armónicos en los circuitos trifásicos

MAQUINAS ELECTRICAS I

TRABAJO PRACTICO Nº 6

ARMONICOS EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS

Comisión Nº 2

Integrantes:

Jefe de Comisión:

Auxiliar de comisión:

Fecha de Realización: Fecha de Entrega:Fecha de Aprobación:

ARMONICOS EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS

1) Objeto de la práctica:

Se conectaran tres transformadores monofásicos entre si, configurando un banco trifásico, y se lo alimentará con una fuente de corriente alterna trifásica.

De acuerdo al tipo de conexión elegido para el circuito primario y / o secundario (triángulo o estrella, con o sin neutro conectado), se visualizará mediante un osciloscopio la deformación en la onda de la corriente de vacío, de fase y de línea, y la correspondiente a la tensión de fase. Dicha deformación será provocada por la aparición de una componente de tercer o de quinto armónico, o ambos simultáneamente.

2) Introducción teórica:

Cuando se energiza un transformador monofásico con tensión alterna sinusoidal pura, se establece una corriente de vacío deformada, debido a la alinealidad que existe en el ciclo de histéresis entre el flujo y la corriente.

Por ello, si un transformador es alimentado con este tipo de tensión, el flujo, que siempre tiene la misma ley de variación que aquella, también será sinusoidal, pero no es así la corriente de vacío qué contendrá armónicos de tercer y quinto orden. En cambio, si la corriente de vacío no contiene componentes de tercer armónico, particularmente, el flujo se deformará al aparecer un tercer armónico, de forma tal de mantener el equilibrio magnético, e inducirá en los bobinados, fuerzas electromotrices deformadas también por tercer armónico.

Este análisis fundamental se aplicará a cada una de las configuraciones trifásicas elegidas. Para el caso general, la corriente de vacío es una función periódica simétrica de media onda f (x + t/2) = f (x) por lo que su desarrollo en serie de Fourier solo contendrá términos impares ( por ahora no tendremos en cuenta la corriente de pérdidas Ip).

De las ecuaciones (1), (2) y (3), se deduce que:

1

a) Las componentes del primer armónico (fundamentales) en las fases U V y W constituyen una estrella simétrica cuyo sentido de rotación, a la velocidad , es la normal, es decir, contrario al movimiento de las agujas del reloj (secuencia positiva).Lo mismo ocurre con los armónicos de orden 7, 13,...,etc.

b) Las componentes del tercer armónico pulsan en fase a una frecuencia triple (secuencia cero). Lo mismo ocurre con los armónicos de orden 9, 15,...,etc.

c) Las componentes de quinto orden, constituyen una estrella simétrica cuyo sentido de rotación a la velocidad 5 es contrario al del fundamental (secuencia negativa). Lo mismo ocurre con los armónicos 11, 17...,etc.

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Debe recordarse, que con el aumento del orden de los armónicos, su amplitud decrece de tal modo, que no cometeremos un gran error si despreciamos los superiores al quinto.

A) PRIMARIOS EN TRIANGULO.

a) Primario en triángulo – Secundario abierto.

Si a un banco trifásico conectado en triángulo se le aplica un sistema equilibrado de tensiones, y si cada uno de los transformadores que lo componen tienen la misma característica magnética que los otros, aparecerá una corriente deformada por sus bobinados, de acuerdo a lo expresado anteriormente, fundamentalmente deformada por los armónicos tercero y quinto.La corriente de línea, será la composición fasorial de dos corrientes de fase, ejemplo: el valor Ia = Iab - Ica; por este motivo, y debido a que al realizar la diferencia la componente de tercer armónico se anula, la corriente de línea estará deformada fundamentalmente por un quinto armónico.

El flujo en estas condiciones resultará prácticamente senoidal.La onda en realidad no es totalmente simétrica, pues a la corriente de magnetización debe sumársele la corriente de pérdidas.

b) Primario en triángulo – Secundario en triángulo.

Las corrientes de fase de tercer orden, originaran en cada bobinado primario una caída de tensión de triple frecuencia en su impedancia, por lo que la fuerza electromotriz deberá contener este mismo armónico, de tal forma que al sumarse a la caída de tensión anterior, se logre la tensión senoidal impuesta por la red.Si la fuerza electromotriz inducida tiene un pequeño tercer armónico, también lo deberá tener el flujo que la induce, y por lo tanto por ser este común a los bobinados, aparecerá también en la tensión de fase del secundario. Como este secundario está también conectado en triángulo, se originará la circulación de una componente de tercer armónico por este bobinado, de forma tal de anular la causa que le dio origen.Así se produce una fuerza electromotriz de tercer armónico secundaria, que atenúa a la primaria, de tal modo que la suma de ambas mantengan al flujo prácticamente senoidal.

c) Primario en triángulo – secundario en estrella con neutro conectado a tierra.

De acuerdo a lo visto, en cada bobinado secundaria se inducirá una fuerza electromotriz que contiene al tercer armónico, estando los tres en fase. Por ello el único camino para la posible corriente de tercer armónico se establece a través del neutro, con un valor triple, cerrándose el circuito a través de la carga conectada.Se produce así, un efecto de atenuación de tercer armónico del primario similar al que aparece en la conexión triángulo – triángulo. Si el neutro se desconecta, no podrá circular la componente de la corriente de tercer armónico, razón por la cual entre el

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neutro y la tierra, aparecerá una diferencia de potencial senoidal de triple frecuencia motivada por la pequeña deformación que tenían las tensiones secundarias de fase.

B) PRIMARIOS CONECTADOS EN ESTRELLA.

a) Primario en estrella, neutro conectado – Secundario abierto.

Si el banco trifásico conectado en estrella, estando su neutro con el neutro del generador, se le aplicara un sistema equilibrado de tensiones, y si cada uno de los transformadores que lo componen tienen igual característica magnética, aparecerá una corriente deformada por sus bobinados, fundamentalmente por los armónicos tercero y quinto.En este caso los terceros armónicos encuentran un camino de circulación a través del neutro, y entonces el flujo es senoidal.Por conformar estrellas simétricas, las componentes fundamentales de quinto armónico se anularan. En cambio, los terceros armónicos en los tres arrollamientos se sumarán y circularan por el neutro, con un valor triple y su forma de onda será senoidal.

b) Primario en estrella, neutro desconectado – Secundario abierto.

La desconexión del neutro imposibilita la circulación de la corriente del armónico tercero, resultando la corriente de línea deformada por el armónico quinto.Si la corriente no puede deformase por tercer armónico, entonces el flujo sufrirá esta deformación, e inducirá en los bobinados una fuerza electromotriz que contendrá un tercer armónico, de tal modo, que la tensión máxima de fase se incrementa. Esto hace peligrar la aislación de los bobinados.Si bien la tensión de fase resulta deformada debido al corrimiento del neutro, no resultará deformada la tensión de línea, puesto que esta resulta de la suma fasorial de las tensiones de fase que contienen tercer armónicos y por lo tanto estas componentes se anulan.En estas condiciones, entre el neutro del sistema y el neutro de los generadores aparecerá una diferencia de potencial senoidal pura de tercer armónica.

c) Primario en estrella, neutro desconectado – Secundario en triángulo.

En principio, supongamos tener el triángulo secundario abierto. En estas condiciones el flujo deformado por su tercer armónico, inducirá fuerzas electromotrices con esta deformación en cada bobinado secundario, de tal modo que en el vértice abierto se tendrá la suma fasorial de ellas. Las ondas fundamentales y los armónicos quinto, se anularán por conformar estrellas simétricas. En cambio el tercer armónico de cada bobinado se sumará con los otros, ya que están en fase, obteniéndose una diferencie de potencial triple del tercer armónico puro.Cuando se cierra el triángulo esta diferencia de potencial hace circular por los bobinados secundarios en serie una corriente senoidal de triple frecuencia que genera

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una fuerza magnetomotriz de tercer armónica necesaria, para que el flujo resulte prácticamente senoidal. De este modo también resultará prácticamente senoidal las fuerzas electromotrices inducidas en los bobinados, y por lo tanto las tensiones de fase .

3) Circuito de ensayo:

4) Elementos utilizados:

T1: Transformador a ensayar - Nº Serie: 7.991Potencia nominal: 1,8 kVABobinado de baja tensión: 110V+110VBobinado de alta tensión: 190V+190VFrecuencia: 50 Hz



L1 = L2: Llave a cuchillaR1: Resistencia variable a cursor – 0-5 / IMAX 6,3 A – Nº de Serie: 9803R2: Resistencia variable a cursor – 0-5 / IMAX 6,3 A – Nº de Serie: 9904R3: Resistencia variable a cursor – 0-5 / IMAX 6,3 A – Nº de Serie: 9905Osciloscopio (2) : Marca: FARNEL – Nº de Serie 11376 / 11464

Nota: El banco de transformadores T1, T2 y T3 forman un transformador trifásico.

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5) Procedimiento:

L1Abierta Cerrada

1 Uf deformada por 3ª armónica Uf senoidal

2 I0 deformada por 5ª armónica I0

3 E3 3I3 / 3f

L2

Abierta Cerrada

4 Uf senoidal pero con e3 Uf senoidal

5 3e3 I3

En el circuito de ensayo se observa que se han conectado tres resistencias y dos llaves a cuchillas (L1 en el neutro de la estrella primaria y L2 en una fase del triángulo secundario), para lograr y visualizar los distintos efectos que pueden producir los armónicos en los circuitos trifásicos.

Los osciloscopios se conectan donde se indican en el circuito, en los puntos 1; 2; 3; 4 y 5, en los cuales se observará las formas de onda de las tensiones, corrientes y fuerzas electromotrices en las distintas configuraciones; con cada una de las llaves abiertas y/o cerradas.

Con esas configuraciones se fueron observando los siguientes efectos:

Con el neutro de la estrella primaria desconectada, al excitar el circuito y teniendo L2

abierta, se tendrá que la corriente que circule por el primario estará formada por una componente principal deformada por una componente armónica de quinto orden, la componente de tercer armónico no podrá circular por no encontrar un camino cerrado.

Al no deformarse la corriente por el tercer armónico, el flujo no será senoidal y contendrá un tercer armónico y esto hará que las fuerzas electromotrices inducidas en los secundarios tampoco sean senoidales.

Entre los bornes de la llave L2 habrá una diferencia de potencial originada por los terceros armónicos de cada bobinado secundario, de módulo triple al del 3er armónico.

Cuando se cierra L2 circularán los terceros armónicos por el secundario que generarán un flujo de tercer armónico que hará que el flujo principal resulte prácticamente senoidal. Además habrá una corriente de 3er armónico circulando por el triángulo del secundario.

Entre los bornes de L1 abierta, habrá una diferencia de potencial que será la tensión de tercer armónico, de triple frecuencia de la fundamental.

Con L2 abierta, las tensiones de fase primaria estarán deformadas por los terceros armónicos y cuando se cierra L2 se vuelven prácticamente senoidales.

Con L1 cerrada, el primario será una estrella con neutro a tierra. Si se tiene L 2 abierto se verá que la componente de tercer armónico de la corriente encuentra en el primario un circuito cerrado que le posibilita la circulación, así el flujo es prácticamente senoidal.

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La tensión de fase primaria es deformada por una pequeña componente de tercer armónico, y la tensión de fase secundaria es deformada por una componente de tercer armónico pequeña.

Al cerrar L2, la compensación del tercer armónico se reparte entre primario y secundario de acuerdo a la relación de espiras del transformador, teniendo como condición que la fuerza magnetomotriz de tercer orden se mantenga constante, o sea se reparta en forma proporcional según la relación de espiras.

En el ensayo como el secundario tiene menos vueltas, la corriente aumenta.En esas condiciones, las tensiones primaria y secundaria son senoidales, las corrientes de

fase del secundario se encuentran deformadas por el tercer y quinto armónico, los terceros armónicos generados por cada bobinado secundario afectan a cada corriente de fase por quedar circulando en el triángulo

En el ensayo seguimos el siguiente orden de configuraciones, lo observado en los osciloscopios se refleja en los gráficos correspondientes.

A) Con L1 y L2 cerrada :

Osciloscopio en 1: F.e.m. de fase primaria prácticamente senoidal, deformada por una pequeña componente de tercer armónico. Gráfico 1.

Osciloscopio en 2: Corriente de fase primaria deformada fundamentalmente por tercer y quinto armónico. Gráfico 6.

Osciloscopio en 3: Corriente en el neutro, de triple frecuencia y triple módulo. Gráfico 5.

Osciloscopio en 4: F.e.m. de fase secundaria, prácticamente senoidal, deformada por una pequeña componente de tercer armónico. Gráfico 1.

Osciloscopio en 5: Corriente de fase secundaria (en el triángulo), senoidal de triple frecuencia. Gráfico 3.

B) Con L1 cerrada y L2 abierta :

Osciloscopio en 1: F.e.m. de fase primaria, prácticamente senoidal, deformada por una pequeña componente de tercer armónico. Gráfico 1.

Osciloscopio en 2: Corriente de fase primaria, deformada fundamentalmente por tercer y quinto armónico. Gráfico 6.

Osciloscopio en 3: Corriente de neutro de tercer armónico, senoidal de triple módulo y triple frecuencia. Gráfico 5.

Osciloscopio en 4: F.e.m. de fase secundaria deformada fundamentalmente por una componente de tercer armónico. Gráfico 2.

Osciloscopio en 5: F.e.m. de tercer armónico de triple frecuencia y triple amplitud. Gráfico 5.

C) Con L1 abierta y L2 cerrada :

Osciloscopio en 1: F.e.m de fase primaria, prácticamente senoidal, deformada por una pequeña componente de tercer armónico. Gráfico 1.

Osciloscopio en 2: Corriente de fase primaria deformada fundamentalmente por una componente de quinto armónico. Gráfico 4.

Osciloscopio en 3: F.e.m. de tercer armónico y triple frecuencia. Gráfico 5.Osciloscopio en 4: F.e.m. de fase secundaria, prácticamente senoidal, deformada por una

pequeña componente de tercer armónico. Gráfico 1.Osciloscopio en 5: Corriente de fase secundaria, de tercer armónico de triple frecuencia.

Gráfico 3.

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D) Con L1 y L2 abierta :

Osciloscopio en 1: F.e.m. de fase primaria deformada fundamentalmente por un tercer armónico. Gráfico 2.

Osciloscopio en 2: Corriente de fase primaria, deformada por quinto armónico. Gráfico 4.

Osciloscopio en 3: F.e.m. de tercer armónico de triple frecuencia. Gráfico 5.Osciloscopio en 4: F.e.m. de fase secundaria deformada fundamentalmente por tercer

armónico. Gráfico 2.Osciloscopio en 5: F.e.m. de tercer armónico de triple módulo y triple frecuencia.

Gráfico 5.

Tanto en los gráficos como en el procedimiento no se tubo en cuenta la corriente de perdidas. Tampoco fueron tenidas en cuenta las componentes 7º; 9º; 11º..., debido a que su amplitud es pequeña comparada con los armónicos 1º; 3º y 5º.

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6) Gráficos:

0 1.05 2.09 3.14 4.19 5.23 6.282

1.33

0.67

0

0.67

1.33

2

Gráfico 2

2

2

g( )x

z( )x

f( )x

6.280 x

0 1.05 2.09 3.14 4.19 5.23 6.282

1.33

0.67

0

0.67

1.33

2

Gráfico 3

2

2

g( )x

6.280 x

9

0 1.05 2.09 3.14 4.19 5.23 6.282

1.33

0.67

0

0.67

1.33

2

Gráfico 4

2

2

h( )x

z( )x

f( )x

6.280 x

0 1.05 2.09 3.14 4.19 5.23 6.283

2

1

0

1

2

3

Gráfico 5

3

3

f( )x

6.280 x

0 1.05 2.09 3.14 4.19 5.23 6.282.5

1.67

0.83

0

0.83

1.67

2.5

Gráfico 6

2.5

2.5

g( )x

h( )x

z( )x

f( )x

6.280 x

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7) Conclusiones:

Cuando se energiza un transformador con tensión alterna senoidal pura, se establece una corriente de vacío deformada, debido a la alinealidad que existe en el ciclo de Histéresis entre el flujo y la corriente.

Los circuitos donde intervienen transformadores trifásicos deben ofrecer un camino a la circulación de la componente de tercer armónico de la corriente de cada una de las tres fases, porque estas pulsan en fase y no se anulan entre si.

Las dos formas de lograr esto y por lo tanto obtener tensiones senoidales secundarias son:

Conexión en estrella con neutro conectado a tierra.Conexión en triángulo.

Generalmente es conveniente utilizar este último, porque hace que reduzca la circulación de componentes homopolares en la corriente de vacío por la línea y también hace que no se deformen las tensiones de fase en un conexionado en estrella cuando el neutro está abierto.

La circulación de una componente de tercer armónico en una línea, no es deseable, puesto que ellas originan interferencias en las líneas de comunicación vecinas, efecto que se ve incrementado por el triple valor de su amplitud y también de triple frecuencia , y por estar esta frecuencia dentro del alcance de la frecuencia del oído humano genera malestar

Con el aumento del orden de los armónicos, su amplitud decrece, por ello que si despreciamos los efectos de los armónicos superiores al quinto, no se cometen grandes errores.

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