1 transitorios en circuitos trifásicos en proceso de elaboración
TRANSCRIPT
1
TRANSITORIOS en circuitos trifásicos
En proceso de elaboración
2
Introducción
Ahora vamos a ampliar el estudio a circuitos trifásicos, 3Φ
Los métodos, técnicas y experiencia que hemos aprendido nos sirven en general
Ej. Inyección de corriente, superposición
Los circuitos trifásicos son más complicados de resolver por la presencia de:
1. Mayor número de elementos de las otras fases
2. Acoplamiento inductivo y capacitivo entre fases
3
Introducción
Los circuitos trifásicos por ser más extensos y complicados de resolver:
1. Los vamos a simplificar o reducir a lo esencial, cuando sea necesario
Existen 2 métodos para resolver transitorios en circuitos trifásicos:
1. Simplemente extender el método de solución monofásica y sus técnicas
2. Usar el método de componentes simétricas
4
Introducción
El método de simplemente extender la solución monofásica reconoce que:
Un circuito 3Φ, es en realidad una unidad o entidad integrada, es un circuito unitario
Un cambio en la condición del circuito afecta todos sus componentes en diverso grado
Se excitan frecuencias naturales, que son diferentes a la frecuencia de la fuente,60 hz.
Las corrientes y voltajes transitorias pueden ser desbalanceadas y no estar desfasadas 120º
5
Introducción
El método de componentes simétricas en un circuito 3Φ :
Se usa con frecuencia para encontrar las corrientes y voltajes de falla en estado senoidal estable
La falla se supone no simétrica en un circuito balanceado en todos sus componentes de fase
El método “remueve” la condición no simétrica de la falla estudiada
El método calcula las corrientes y voltajes de falla transitorios como si fuera una falla 3Φ balanceada
6
Importancia del tipo de conexión del neutro
El neutro de un circuito 3Φ puede estar:1. Sólidamente conectado a tierra
2. No conectado intencionalmente a tierra
3. Conectado a través de una impedancia, ZN, a tierra
Los voltajes transitorios dependen muchas veces del tipo de conexión a tierra existente
En realidad, estamos tratando con diferentes circuitos y condiciones, al ser ZN distinta
7
1. Neutro sólidamente conectado a tierra
Cuando los neutros de un circuito 3Φ están sólidamente conectados a tierra las 3 fases :
Son virtualmente independientes entre sí Se comportan como 3 circuitos monofásicos independientes o
no acoplados conductivamente Cuando un breaker se abre para interrumpir una falla o
desconectar una carga: Los voltajes transitorios pueden ser calculados
sencillamente en un equivalente monofásico En el circuito con ZN= 0, el voltaje transitorio de
recuperación en un breaker puede llegar a ser: V.T.R.= 2 . (√2VLL/√3) Sin amortiguamiento
8
2. Neutro no conectado a tierra
Cuando los neutros de un circuito 3Φ no están conectados a tierra intencionalmente:
Se puede considerar el neutro conectado a tierra a través de ZN→∞,
Las 3 fases son dependientes entre sí Se comportan como un circuito dependiente o acoplado
conductivamente
Este sistema puede ser estudiado, como el caso 3. siguiente, considerando, ZN→∞,
9
3. Neutro conectado a tierra a través de ZN
Cuando los neutros de un circuito 3Φ están conectados a tierra a través de ZN> 0, las 3 fases :
Son dependientes entre sí Se comportan como un circuito dependiente o acoplado
conductivamente Cuando el sistema es balanceado el voltaje del neutro,
N, y de tierra, O, del sistema son iguales Cuando se inicia la operación de un breaker la
situación cambia drástica y rápidamente (fig6.1) Debido a que las 3 corrientes de línea están desfasadas 120º,
una corriente pasa por cero primero: En consecuencia, una corriente es interrumpida primero, las
otras 2 corrientes después de un cierto instante
10
Desconexión de una carga 3Φ con neutro conectado a tierra
aI A
B
C
N
cI
bI
Circuito equivalente para desconexión de una carga trifásicaCon neutro conectado a tierra
Bobinas del generador
ImpedanciasDe fase
~VAF(t)
~~N
A
B
C
cZaZ
bZ
0
11
Desconexión de una carga 3Φ con neutro conectado a tierra
Diagrama fasorial de voltajes para una carga trifásicacon neutro conectado a tierra
ABV
BCV
30º
30º30º
A
CAV
BC
+
12
3. Neutro conectado a tierra a través de ZN
Cuando se inicia la apertura de un breaker 3Φ, supongamos que:
La corriente de la fase A, IA, es interrumpida primero, IA= 0
Las fases B y C, continúan conectadas aún Las corrientes de las fases B y C, IB e IC, continúan
circulando, IB = IC> 0
La condición de carga balanceada, se suspende a partir del instante que IA se interrumpió, IA= 0
El voltaje del neutro oscila y se desplaza al punto P, al medio entre las fases B y C
13
Desconexión de una carga 3Φ con neutro no conectado a tierra
Diagrama fasorial de voltajes para una carga trifásicacon neutro conectado a tierra
ABV
BCV
30º
30º30º
A
CAV
BC
+
P
14
3. Neutro conectado a tierra a través de ZN
El voltaje de la fase A oscila y se desplaza al punto P, al medio entre las fases B y C
Puede alcanzar hasta el valor de V.T.R= (2.√2. VLL√3/2) Sin amortiguamiento
Cuando las corrientes de las fases B y C, IB e IC, continúan aún circulando, IB = IC> 0
Las impedancias de las fases ZB y ZC están ahora en serie
Las corrientes IB e IC ,son interrumpidas simultáneamente después de un instante
15
3. Neutro conectado a tierra a través de ZN
Cuando IB e Ic, continúan aún circulando: Las impedancias de las fases ZB y ZC están en serie Los breakers de las fases B y C ubicados en serie tienen que
interrumpir las corrientes, IB e IC Las corrientes IB e IC , son interrumpidas simultáneamente
después de un instante Los breakers de las fases B y C son sometidos a menores voltajes
transitorios de recuperación En un sistema no aterrizado el breaker de la primera fase en
interrumpir al desconectar una carga o falla balanceada: Es sometido a un mayor voltaje transitorio de recuperación que los
otros de las fases B y C, por un factor 2/√3 Es expuesto a un mayor voltaje transitorio de recuperación que en el
caso del sistema sólidamente aterrizado, por un factor 1,5 En el sistema sólidamente aterrizado los 3 breakers de las fases A, B
y C son sometidos al mismo voltaje transitorio de recuperación
16
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro
aislado
Teoría de desconexión de circuitos 3Φ
17
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Revisamos la desconexión de un reactor 3Φ, con neutro aislado
Vamos a simplificar el circuito 3Φ hasta obtener un modelo de una fuente 1Φ
El reactor de cada fase lo representamos por un equivalente pi, Π
Sean los parámetros del circuito: L = Inductancia por fase (H) (Fig.6.2) C = Capacitancia a cada extremo de la fase (F)
18
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
cL
aI
aL
bL
A
B
C
N
cI
bI
Circuito equivalente para desconexión de un reactor con neutro aislado
Bobinas del generador
Reactor y sus capacitancias parásitas
~VAF(t)
~~N
C
CC3
C
A
B
C
19
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Se definió el circuito como de neutro aislado, se puede apreciar que:
No existe en realidad tal condición de neutro realmente aislado
Está intencionalmente no conectado Pero existen las capacitancias parásitas a
tierra del neutro, 3CN
En realidad el neutro está aterrizado a través de una impedancia capacitiva, ZN= -j/3ωC
20
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese instante, t = 0, se tiene el siguiente diagrama fasorial
de estado estable Los valores instantáneos se obtiene proyectando los fasores
sobre un eje vertical
aI
bI
cI
AV
BVCV
Eje d
e pro
yección
+
+
21
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero: Se muestran los valores instantáneos de los 3 voltajes de
fase, VF
VB(t)
ω(t) radianes
∏ 2∏
VA(t) VC(t)
Interrupción a tiempo t = 0
22
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero: Se muestran los valores instantáneos de voltaje y corriente
ω(t) radianes
∏/2
2∏
Interrupción a tiempo t = 0
VB(t)
ω(t) radianes
VA(t) VC(t)
IB(t)IA(t) IC(t)
∏
23
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero:
En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de los voltaje son los siguientes: El voltaje de la fase A es máximo positivo El voltaje de las fases B y C es ½ del valor máximo
negativo El voltaje de la fase B está creciendo El voltaje de la fase C está decreciendo El voltaje entre B y C, VBC, está pasando por cero
24
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de las
corrientes son los siguientes: La corriente de la fase A es cero y permanece como tal Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por un
instante Las corrientes de las fases B y C son de signo contrario y de
magnitud igual a √3/2 del valor máximo Luego de la interrupción de la corriente A:
Las corrientes de las fases B y C continúan siendo iguales y opuestas, son las únicas corrientes en el circuito
Las corrientes de las fases B y C cambian su pendiente para igualarse
Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por 90º más
25
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
cL
aLbL
G
B
C
C
Circuito equivalente para desconexión de la primera fase en interrumpirde un reactor con neutro aislado
~
~~
B´
C´
~
~~
A A´
C
C32
C
2
C
26
Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado
Luego de la interrupción de la corriente de la fase A: Se produce un voltaje transitorio en los contactos, AA´, del
interruptor de la fase A Asumimos que la impedancia interna, ZTH, de la fuente es
despreciable, tiende a cero “Viendo” al interior del circuito desde los contactos A y A´ del
breaker de la fase A, se aprecia una simetría de la red Esta simetría de la red es utilizada en la “inyección de
corriente” en una fase Esta simetría del modelo sirve para reducir o simplificar el
circuito a uno más sencillo Se aprecia que la corriente inyectada, IA, se divide en partes
iguales entre la fase B y C
27
Desconexión 3Φ por método de inyección de corriente
Si se aplica el método de inyección de corriente, IA , se supone que:
La corriente inyectada, IA, se divide en partes iguales entre la fase B y C
Las respuestas de ambas mitades del circuito a, IA, son iguales
Los puntos B´ y C´ reciben el mismo voltaje transitorio provocado por la inyección de IA
Los puntos B´ y C´ pueden ser unidos desde el punto de vista transitorio
Esto es equivalente a “doblar el circuito” por el eje de simetría, que resulta ser la fase A
28
Modelo de desconexión de la fase A de un reactor 3Φ
cL
aLbL
G
B
C
CInjectedI
Circuito equivalente para el método de inyección de corriente para simular la desconexión de la fase A, de un reactor con neutro aislado
B´
C´
A A´
C
C32
C
2
C
~
~~
29
Simplificación por simetría transitoria
Al aplicar el método de inyección de corriente en la primera fase en interrumpirSe presenta una condición de simetría del
circuito con la fuente de corriente inyectadaEsta simetría permite “ doblar“ el circuito, lo
que causa su reducción o simplificaciónEl circuito se reduce a un circuito mucho más
simple, con una sola fuente de corriente 1Φ
30
Desconexión 3Φ por método de inyección de corriente
Si se aplica el método de inyección de corriente, IA , se supone que:
Se “dobla el circuito” por el eje de simetría, que resulta ser la fase A
Las capacitancias en B´y C´ en el circuito se corto circuitan en el proceso de doblado
Al aplicar superposición, la impedancia interna de las fuentes equivalentes, ZTH, se incluyen:
En el circuito de secuencia positiva, al hacerlo inactivo suprimiendo las f.e.m. de las fuentes de voltaje, EF= cero
31
Simplificación por simetría transitoria
Esta simetría permite “ doblar“ el circuito, lo que causa su reducción o simplificación
aLC C3
2aL
IS(t)
A
A`
32
Desconexión 3Φ por método de inyección de corriente
Al “doblar el circuito” por el eje de simetría, que resulta ser la fase A
El circuito obtenido en la gráfica anterior, se resolvió en el capitulo 3, páginas 45 a 48
Como transitorios de doble frecuencia Se debe comparar las 2 soluciones obtenidas
por:1. Corrientes de mallas e 2. Inyección de una fuente de corriente
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro
aislado
De neutro aislado de la fuente
33
34
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
Mostramos como tratar transitorios simples en sistemas trifásicos:
Sin recurrir a herramientas matemáticas poderosas, o programas como MatLab
Analizamos el caso de bancos trifásicos de capacitores
1. De neutro aislado de la fuente
2. Para casos aterrizados, se cumple lo expresado sistemas de una fase en Cap. 5
35
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
cI
aI A
B
N
cI
bI
Circuito equivalente para desconexión de un capacitor con neutro aislado
Bobinas del generador
Banco de capacitores
~VAF(t)
~~N
C
C
NC
C
A
B
C
36
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese instante, t = 0, se tiene el siguiente diagrama fasorial
de estado estable Los valores instantáneos se obtiene proyectando los fasores
sobre un eje vertical
aI
bI
cI
AV
BVCV
Eje d
e pro
yección
+
+
37
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
El banco de capacitores está formado por los 3 capacitores C
1. De neutro “aterrizado” por la capacitancia parásita, CN
2. En condiciones balanceadas la capacitancia CN está descargada, a voltaje cero
38
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero:
En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de los voltaje son los siguientes: El voltaje del capacitor de la fase A es máximo
positivo, y permanece cargado El voltaje de las fases B y C es ½ del valor máximo
negativo El voltaje de la fase B está decreciendo El voltaje de la fase C está creciendo El voltaje entre B y C, VBC, está pasando por cero
39
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de las
corrientes son los siguientes: La corriente de la fase A es cero y permanece como tal Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por un
instante Las corrientes de las fases B y C son de signo contrario y de
magnitud igual a √3/2 del valor máximo Luego de la interrupción de la corriente A:
Las corrientes de las fases B y C continúan siendo iguales y opuestas, para cargar CB y descargar CC
Circula corriente por la capacitancia CN
Las corrientes de las fases B y C se inician al valor máximo, circulando por 90º más, por ser máximo VBC
40
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
La corriente IBC carga por un cuarto de ciclo a CB y descarga a CC
Con un valor de voltaje √3/2VP
CV
tdtCVdtIQ
P
P
t
B BC
2
3
cos2
3 2
00
41
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
FALTA HACER EN ESTE CAPÍTULO p100 a 106 , creo que está mal en el texto en figura 6.5 b) , voltaje instantáneo VNG, debe ser cero, no ½ VP ????
Quizás debo en presentar en clase??
42
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
Las condiciones de voltaje fijas luego de interrumpir IB e IC son:
VA = 1 p.u. de pico, VP
VB = (-½ + √3/2) de p.u. de pico
VC = (-½ - √3/2) de p.u. de pico
VNT = 0 de p.u. de pico
Se asume que CN <<C del banco
43
Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado
Las condiciones de voltaje fijas luego de interrumpir IB e IC
son:
Se asume que IN =0
C C C
CN
CBA
1 P.U
1/2 P.U
44
Método de componentes
simétricas
Para condiciones transitorias provocadas por interruptores
45
Método de componentes simétricas
El método de componentes simétricas se emplea para: El estudio de condiciones asimétricas de falla en sistemas de
potencia balanceados El cálculo de corrientes de falla asimétricas. Ej. 1L-T; 2 L-T;
2L entre sí Tanto para corrientes de falla asimétricas en estado estable y
transitorio
El método de componentes “remueve” la condición asimétrica del circuito en el punto de falla, empleando: Tres redes balanceadas de secuencia, Z0, Z1 y Z2
Los voltajes y corrientes de secuencia al interior de estas redes de secuencia son balanceados
46
Método de componentes simétricas
El método de componentes simétricas requiere la interconexión adecuada de: Las redes de secuencia balanceadas, según la condición
provocada por la asimetría de falla presente Estas redes de secuencia son desacopladas entre sí, en
circuitos balanceados Con el resultado del método de componentes se
sintetiza las corrientes y voltajes de fase asimétricos: Sumando los voltajes y corrientes de secuencia de las redes
de secuencia Los voltajes y corrientes de distinta secuencia no interactúan
en una red de potencia balanceada
47
Método de componentes simétricas
El método de interconexión de las redes de secuencia se extiende a transitorios Las corrientes y voltajes simétricos que
circulan por dichas redes muestran Las frecuencias naturales de oscilación de
secuencia, (ω0, ω1, ω2) de cada una de las redesLos voltajes y corrientes de las distintas
secuencias: No interactúan entre sí, en el caso de una red de
potencia 3Φ balanceada
48
Método de componentes simétricas
El método interconexión de las redes de secuencia se aplica de varias formas
El primer ejemplo que mostramos:Es la desconexión por medio de un breaker
de una falla trifásica balanceadaDurante la desconexión los voltajes entre
los contactos del breaker son asimétricos En el preciso momento que la primera fase
interrumpe su corriente y las otras no hacen aún
Ejemplo de desconexión de la primera fase del breaker
49
Sistema simétrico
con fuentes 3Φ
Sistema simétrico
pasivo3Φ
X
X
X
Falla trifásica
VA
VB
VC
Breaker 3Φ
Z→∞
50
Ejemplo de desconexión de la primera fase
En la desconexión los voltajes entre los contactos del breaker son llamadosVA, VB y VC, en las fases A, B y CLas componentes de secuencia de los
voltajes de las fases son V0, V1 y V2
Las componentes de secuencia de las corrientes del breaker son I0, I1 y I2
Para simular la apertura de la fase A, se inserta una impedancia Z entre los contactos
51
Ejemplo de desconexión de la primera fase
La impedancia entre los contactos de la fase A del breaker, se supone infinita Z
22
1
0
simètricas scomponente de definiciònPor
oconduciend o cerrados Todavìa
ònbinterrupci la Durante A A
][3/1
][3/1
][3/1
0
I
2
CBA
CBA
CBA
CB
A
VaVaVV
VaaVVV
VVVV
VV
ZV
52
Ejemplo de desconexión de la primera fase
Al aplicar componentes simétricas
222
1111
000
simètricas scomponente de definiciònPor
210
210
]
3
IZV
EIZV
IZV
ZVIIII
VVVV
AA
A
53
Ejemplo de desconexión de la primera fase
Las impedancias de secuencia son simétricas : Son medidas viendo hacia dentro de uno de los contactos
del breaker Deben incluir todas las capacitancias presentes en el sistema
222
1111
000
210
33
333
33
333
3por todondoMultiplica
IZV
EIZV
IZV
VVVV A
54
Ejemplo de desconexión de la primera fase
Las ecuaciones anteriores son: Satisfechas, con las impedancias de
secuencia conectadas como en la figuraLa interrupción se simula con la impedancia
que crece hasta el ∞ entre los contactos El voltaje VA de circuito abierto, c.a, que
aparece en el circuito de secuencia es:El voltaje transitorio de recuperación en los
contactos de la primera fase en interrumpir
Ejemplo de desconexión de la primera fase del breaker
55
3Z0
•Interconexión de las redes de secuencia para la primera fase en interrumpir una falla trifásica simétrica
-
VA
+
I0
3E1
-Z→∞3Z1 3Z2
˜
I1I2
IA
56
Ejemplo de desconexión de la primera fase
Para una solución analítica, la interrupción se simula aplicando superposición con: La inyección entre los contactos de la fase
que interrumpe primero De una fuente de corriente de igual magnitud de
la corriente de falla y sentido contrarioEl voltaje VA, que aparece en el circuito de
secuencia es: El voltaje transitorio de recuperación en los
contactos de la primera fase en interrumpir
La desconexión de la primera fase
De una falla asimétrica, se tiene 2 grados de asimetría
57
58
La desconexión de la primera fase en fallas asimétricas
En el análisis de la desconexión de la primera fase en fallas asimétricas1. El sistema bajo falla asimétrica, visto desde
el breaker no es un circuito balanceado 2. Durante la desconexión los voltajes entre
los contactos del breaker son asimétricos En el preciso momento que la primera fase
interrumpe su corriente y las otras no hacen aún En este caso, se tiene 2 grados de asimetría
uno debido de la falla y otro del breaker
59
La desconexión de la primera fase en fallas asimétricas
En el análisis de la desconexión de la primera fase en fallas asimétricas El sistema bajo falla asimétrica
Mejor se aplica directamente conceptos de componentes simétricas, similares a los empleados en el cálculo normal de fallas
60
Método de componentes simétricas
El método de componentes simétricas lo emplearemos para: Condiciones transitorias provocadas por la operación de
interruptores de potencia 3Φ Consideramos una falla 1Φ a tierra, para este caso, la
teoría indica que para: Encontrar la corriente de falla, IF, las redes de secuencia se
conectan en serie Las redes de secuencia son “vistas” al interior desde el punto
de la falla asimétrica La corriente que circula por el conductor que cierra el circuito
de las redes secuencia es 1/3 de IFalla
61
Método de componentes simétricas 1L-T
Para una falla de línea a tierra las redes de secuencia se conectan en serie
Red de Secuencia positiva
Red de Secuencia negativa
Red de Secuencia
cero
F
N
F
N
F
NIF /3
S
62
Método de componentes simétricas 1L-T
En el caso de 1 L-T, se cumple que: I0 = I1 = I2 = Ifalla /3 V1 + V2 + V0 = VLN
Un interruptor, S, ubicado en serie con las redes de secuencia, al abrirse: Interrumpe simultáneamente las 3 corrientes de
secuencia y cumple con hacer Ifalla = 0 Recibe el voltaje transitorio de recuperación de un
breaker que despeja la falla, al hacer que Ifalla = 0 Presentaremos un ejemplo de este método
63
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
Calculamos el voltaje transitorio de recuperación al despejar una falla de 1L-T
Sea el sistema de distribución residencial, ver figura siguiente, constituido por: Una línea de alta tensión 3Φ residencial alimenta un
transformador reductor Una barra secundaria que energiza una serie de
cables aislados y un banco de capacitores 3Φ El banco de capacitores 3Φ de neutro aislado , CQ,
que se lo emplea para mejorar el factor de potencia Cada cable posee capacitancia, CP, y un interruptor,
B, que protege al cable contra corrientes de falla
64
Voltaje transitorio de recuperación
Sea el sistema de distribución residencial:
Cargas
Banco de capacitores
Capacitanciadel cable
CP CQ
CN
Falla
HX Transformador
AA´
˜
65
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
El sistema de distribución residencial en estudio, ver figura siguiente, constituido por:1. Un generador equivalente de inductancia por fase, L2. Una barra secundaria que energiza una serie de
cables aislados y un banco de capacitores 3Φ3. Cada cable de fase posee capacitancia de fase a
tierra , CP, por tener una pantalla conectada a tierra
4. El banco de capacitores 3Φ de neutro aislado , CQ, que se lo emplea para mejorar el factor de potencia Posee una capacitancia de fase, CQ, y una capacitancia de
neutro a tierra , CN
66
Circuito equivalente de una línea a tierra del sistema
Sea el sistema de distribución
~
~~
C
B
A
L
L
L
Falla 1 L-TCP
CQ
CN
Capacitanciadel cable
Banco deCapacitores
Capacitancia deneutro
67
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
Para una falla de línea a tierra las redes de secuencia se conectan en serie
LCP
~
CQ
L CP CQ
L CP CQ
CN/3
F
N
F
F
N
N
Ifalla /3
Secuencia +
Secuencia -
Secuencia 0
X
Y
68
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
Para una inyección de corriente de falla de sentido contrario entre los puntos X y Y de la red desactivada Las fuentes de potencia se hacen cero
LCP CQ
L CP CQ
L CP CQ
CN/3
F
N
F
F
N
N
Secuencia +
Secuencia -
Secuencia 0
X
Y
Ifalla /3
69
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
• Por la inyección de 1/ 3 de la corriente de falla de sentido contrario en la red desactivada• Se produce en cada una de las redes la componente de
secuencia del voltaje transitorio de recuperación• Este voltaje transitorio de recuperación se produce en los
contactos del breaker de la fase que interrumpe la falla• Las redes de secuencia positiva desactivada y la de
secuencia negativa son iguales• Se puede combinar y simplificar las 3 redes de secuencia • Se debe reconocer que las capacitancias cumplen con• CQ >> CN CP >> CN C0≈ CP
70
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
Para una inyección de corriente de falla de las redes combinadas y simplificadas Las fuentes de potencia se hacen cero
2L
LCP ≈ C0
F
N
F
F
N
N
Secuencia + y -
Secuencia cero
X
Y
Ifalla /3
(CQ + CP)/2
71
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
• Las redes de secuencia positiva desactivada y la de secuencia negativa se simplifican • Se debe reconocer que las capacitancias cumplen con• CQ >> CN CP >> CN C0≈ CP
• Al simplificarse se aprecia que constituyen una red serie de 2 circuitos LC en paralelo
• Las frecuencia naturales de cada red son:
O2
1
QP2
1
CL
1
CCL
1
SCSP
72
Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T
• Al inyectar un 1/3 de una corriente rampa de falla de pendiente, VF/L• La suma de los 3 voltajes a frecuencias natural de cada red es:
tttV AA 0
F
1
F
` cos13
2Vcos1
3
2V )(
73
Ej. Transitorio de recuperación de falla de 1L-T
• Los transformadores de potencia en sistemas industriales tienen conectada:• Una resistencia de neutro a tierra, RN
• La resistencia de neutro a tierra, RN, se la emplea para reducir la corriente de falla a tierra
• Para un sistema de 13,2kv se emplea una resistencia de neutro a tierra, RN, de:• 4 < RN < 20 Ω
• Con esta resistencia la corriente de falla se limita a:• 400 < IF < 2.000 A.
74
Transitorio de recuperación de falla de 1L-T
• La resistencia de neutro a tierra, RN, solo interviene en la red de secuencia cero• Se representa en la red de secuencia cero en
serie con la resistencia, como, 3 RN
• La capacitancia total de un sistema de distribución con cable aislado depende:• De la cantidad de cable instalado y varía entre
. 0,1 < CP < 80μF
75
Ej. Transitorio de recuperación de falla de 1L-T
• Suponga un sistema de inductancia 1mH, con capacitancia total de 5μF
• La impedancia de secuencia cero es:
• Conocemos que para evitar oscilaciones en un circuito serie R, L, C, se requiere:• 3 RN > 28Ω
1,14
5
1000 2
1
2
1
0C
LZo
76
Ej. Transitorio de recuperación de falla de 1L-T
• La resistencia de secuencia cero es:• RN > 9Ω
• Esta resistencia es suficiente para controlar:• Además las corrientes de falla a tierra dentro de
los límites máximos establecidos• La magnitud de la fuente de corriente a ser
“inyectada” para la solución analítica es:• Modificada por la presencia de resistencia, RN
77
Componentes simétricas
• Las componentes simétricas se las emplea para calcular corrientes asimétricas de falla:• En condiciones transitorias
• En el análisis transitorio, cuando existe carga 3 Φ conectada en las barras, esta carga se representa:• Por resistencia en los 3 circuitos de secuencia, si la carga
es aterrizada, amortigua los 3 circuitos de secuencia• Si la carga no es aterrizada, la resistencia de carga
amortigua los circuitos de secuencia positiva y negativa • El circuito de secuencia cero debe incluir en serie una alta
impedancia de secuencia cero debida a CN
Análisis en transformadores Y-Δ
Un circuito equivalente referido al lado de interés
78
Análisis en transformadores Y-Δ
En ocasiones se requiere analizar transitorios en:Transformadores en conexión Y-Δ o Δ-Y
Usaremos un circuito equivalente referido al lado de interés, (H o X), que incluye:Un transformador ideal de relación 1/1Las inductancias de dispersión del primario y
secundario
79
Circuito equivalente para transitorios en transformador YΔ
80
I1
V2
C1
C2
L2
L1
I2
I3
I7
I8
I9
V1
V3
V8
V7
V9
V5V4
V6
V4V6
V5
I4
I1
I2
I3
●
●
●
●
●
●
I1-I3
I3-I2
I2-I1
PRIMARIO SECUNDARIO
Los transformadores mono fásicos son de relación 1
Análisis en transformadores Y-Δ
En el circuito equivalente referido al primario se cumple que:En cada transformador ideal 1Φ, los voltajes
y las corrientes del primario y secundario: Son respectivamente de igual magnitud y están en
fase
81
Análisis en transformadores Y-Δ
En el circuito equivalente referido al primario, los voltajes primarios son:
82
63
13
52
12
41
11
Vdt
dILV
Vdt
dILV
Vdt
dILV
Análisis en transformadores Y-Δ
En el circuito equivalente referido al primario, las corrientes de la fuente son:
83
dt
dVCII
dt
dVCII
dt
dVCII
F
F
F
3133
2122
1111
Análisis en transformadores Y-Δ
En el circuito equivalente referido al primario, los voltajes en el secundario son:
84
7831
223
26
8923
212
25
9712
231
24
)()(
)()(
)()(
VVdt
IIdL
dt
IIdLV
VVdt
IIdL
dt
IIdLV
VVdt
IIdL
dt
IIdLV
Análisis en transformadores Y-Δ
En el circuito equivalente referido al primario, las corrientes de la carga son:
85
dt
dVCIII
dt
dVCIII
dt
dVCIII
C
C
C
92129
82238
23177
Análisis en transformadores Y-Δ
En el circuito equivalente referido al primario, se cumple que:
86
0
primario del neutro elEn
0
secundario del malla pequeña laEn
321
654
III
VVV
Análisis en transformadores Y-Δ
Para resolver un problema dado falta establecer las ecuaciones de:La fuente que alimente al primarioLa carga que se conecte al secundario
87
Ej. Análisis en transformadores Y-Δ
En un simple ejemplo, se puede dar que en un transformador en vacío:1. La fuente sea un equivalente Thévenin
2. La “carga” sea una falla de línea 7 a línea 8 Si se desea encontrar las corrientes de falla
en el primario se debe establecer1. Las ecuaciones antes presentadas
2. Las condiciones iniciales y las del circuito
88
Ej. Análisis en transformadores Y-Δ
En la falla de L-L, las condiciones del circuito son:
89
dt
dVCII
dt
dVCII
dt
dVCII
VV
9212
8223
7231
87
)()(
Ej. Análisis en transformadores Y-Δ
Para calcular la corriente de falla de L-L:Se requiere indicar en que instante de tiempo o ángulo de fase se produce la fallaEn transitorios de corriente alterna el ángulo de la fuente tiene gran influencia
90
Ej. Análisis en transformadores Y-Δ
Para calcular, luego de despejar la falla, el voltaje de recuperación primario:En una interrupción de corriente producida por un breaker ubicado en el primario
Si se conoce la corriente alterna de falla circulando en el breaker1. Se puede adaptar y completar las ecuaciones antes encontradas a las nuevas condiciones del circuito
2. Aplicar el principio de superposición
91
Ej. Análisis en transformadores Y-Δ
Para calcular, el voltaje de recuperación primario se puede:Adaptar y completar las ecuaciones generales antes encontradas Aplicar el principio de superposición
Insertar una inyección de corriente contraria en los contactos de la fase que primero abre La fuente de potencia se des energiza y se incluyen las condiciones existentes en el circuito
92
Ej. Análisis en transformadores Y-Δ
Al aplicar el principio de superposición La fuente de potencia se des energiza y se
incluye su impedancia Thévenin Los voltajes internos de la fuente se igualan a
cero en las ecuaciones
Dependiendo de cual fase del breaker interrumpe primero:
Se obtiene diferentes soluciones, porque está bajo condición de falla asimétrica, de L-L
93
Ej. Análisis en transformadores Y-Δ
Preparar un problema para resolver por MatLab de Transformadores Y -DELTA
94
Reducción de circuitos
• Se redibuja el circuito para reducir el número de elementos del circuito
95
96
Reducción de circuitos
La reducción de circuitos en la práctica es necesaria para simplificar circuitos extensos
1. Se incluye los componentes o elementos que son realmente efectivos y 1. Los parámetros de los componentes que influyen
decisivamente en los transitorios
2. Se redibuja con simetría el circuito y se “colapsa” para reducir el número de elementos del circuito
3. Se aplica un programa de computadora para poder resolverlo en un tiempo aceptable
97
Reducción de circuitos
La reducción de circuitos es un asunto de sentido común y experiencia
La reducción de un circuito se la realiza de 2 maneras:
1. Se incluye los componentes o elementos que son realmente efectivos y 1. Los parámetros de esos componentes que efectivamente
influyen decisivamente en los transitorios
2. Se redibuja con simetría el circuito y se “colapsa” para reducir el número de elementos del circuito
98
Reducción de circuitos
En la reducción de un circuito se emplea las siguientes lineamientos:
1. A partir de cierto punto, distante de la causa del transitorio y hacia las fuentes se consideran barras de voltaje constante1. En un sistema industrial podría ser la barra primaria de la
subestación de transformación considerada como barra infinita2. Se establece límites para la representación en detalle de los
componentes alejados de las fallas u origen de transitorios3. Ciertas capacitancias separadas por pequeñas impedancias
se las puede concentrar en una sola, sin mayor error1. Si las capacitancias próximas están separadas por impedancias
mucho mayores4. Se redibuja el circuito y se colapsa para reducir el número de
elementos del circuito
99
Ej. De reducción de circuitos
En el circuito residencial reducido se conecta un banco de capacitores, encuentre el voltaje de la barra
Emplee el programa Simulink en al solución del circuito El sistema tiene mucha capacitancia por lo cables en el lado
de bajo voltaje Si el banco es no aterrizado, 2 fases se conectan primero al
voltaje de L-L Luego cierra la tercera fase Al primer momento los cables ceden su carga eléctrica al
capacitor descargado, a voltaje cero Lo cargan a alta frecuencia, a ω1
Posteriormente, la fuente carga la conexión paralelo del banco de capacitores y la capacitancias de los cables
Los cargan a mas baja frecuencia, a ω1 < ω2
100
Ej. Voltaje transitorio de recuperación
Sea el sistema de distribución sencillo
DELTA -Y
Transformador
˜Y Aterrizado CABLE
Generador componente del circuito
101
~
~~
½ C1½ C1½ C1
L1
L1
L1
E1
E1E1
Cable componente del circuito
102
L2
CABLE
Equivalente Pi de cable, cada fase con pantalla a tierra
C2C2
L2
L2
Primario de transformador ΔY
103
C3
L3
L3 L3
●
●
PRIMARIO
Equivalente Pi de los transformadores mono fásicos
C3C3
104
Circuito simétrico
Preparar circuito simétrico, con fase que interrumpe primero como eje
105
Falta p117 a la mitad, desde ejemplo , a p 121
106
Ej. De reducción de circuitos
Sea la figura siguiente de un circuito de potencia industrial que tiene, falta figura 6.16 3 niveles de voltaje 13,8; 4,16 y 0,6 kv Un transformador T1 de 13,8/4,16kv Una barra de 4,16 que conecta 3 motores A, B C y
un transformador T2 Un trasformador T2 de 4,16/0,6 que alimenta varios
motores de 600 v. Suponga que una falla 3Φ ocurre en la
acometida del motor C, en X
107
Ej. De reducción de circuitos
En el circuito de potencia industrial se pueden presentar 2 preguntas secuenciales:
1. Cual es la corriente transitoria hacia la falla 2. Cual es el voltaje transitorio de recuperación en el breaker, P,
que interrumpe la corriente de falla La barra de 13,8kv que alimenta el transformador T1,
se la puede considerar como una barra infinita La barra infinita podría tener impedancia cero, por simplicidad
Suponga que una falla 3Φ ocurre en la acometida del motor C, en X
108
Ej. De reducción de circuitos
En un circuito de potencia en condiciones transitorias se deben: Representar en detalle las capacitancias cercanas a la condición que
genera el transitorio Estas capacitancias se descargan en la falla y
Contribuyen inicialmente con la mayor parte de la corriente transitoria , ω1, e Influyen en la velocidad de crecimiento, ω2, del voltaje transitorio al
despejar la falla Cuando la falla ocurre a través de un cable:
La capacitancia del cable suele ser mayor que las capacitancias parásitas cercanas
20 metros de cable poseen más capacitancia que las capacitancias parásitas del transformador que conectan
109
Ej. De reducción de circuitos
Cuando una falla de corto circuito ocurre en un sistema: Los motores se portan momentáneamente
como generadores Se los representa por un corto tiempo por su
f.e.m. interior previa a la falla En serie, con su impedancia de rotor trabado
Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en paralelo
110
Ej. De reducción de circuitos
Cuando una falla de corto circuito ocurre en un sistema, para hallar:
La corriente transitoria de falla se puede aplicar una fuente escalón de voltaje en el punto de falla De valor contrario al voltaje de estado estable, previo a la falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por
un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado
Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en conexión paralelo
En un circuito equivalente se debe evitar que se representen capacitancias de equipos en paralelo con la fuente de voltaje aplicada La capacitancia causaría corrientes de falla injustificadamente grandes Se hace aparecer en el modelo del circuito una inductancia en serie con
la fuente, de algún elemento presente en el sistema
111
Ej. De reducción de circuitos
Cuando una falla de corto circuito es despejada por un breaker, para hallar:
El voltaje transitorio de recuperación se puede aplicar una fuente de corriente en el breaker De valor contrario a la falla de falla Los generadores y motores se los representa por un impedancia interior y
su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado
Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en paralelo
En esta simulación, evitar que se representen inductancias de equipos en serie con la fuente de corriente aplicada La inductancia causaría voltajes de interrupción injustificadamente
grandes Se hace aparecer en el circuito una capacitancia en paralelo con la fuente
de corriente O colocar en paralelo con la fuente de corriente la pequeña capacitancia
parásita de los contactos del breaker
112
Ej. De reducción de circuitos en fallas asimétricas
Cuando una falla de corto circuito es asimétrica, para hallar la corriente transitoria de falla :
Se puede emplear el método de componentes simétricas, los circuitos de secuencia se conectan según el tipo de falla
Se puede aplicar una fuente escalón de voltaje en el punto de falla De valor contrario al voltaje de estado estable previo a la falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por
un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado
Los circuitos de secuencia positiva y negativa dependen del tipo de conexión de los equipos
La simplicidad de los circuitos de secuencia cero depende del tipo de conexión de los equipos y del tipo de aterrizamiento de los mismos Las capacitancias parásitas a tierra de equipos no aterrizados también
aparecen en el circuito equivalente de secuencia cero
113
Ej. De reducción de circuitos en fallas asimétricas
Cuando una falla de corto circuito asimétrica es despejada, para hallar el voltaje transitorio de recuperación :
Se puede emplear el método de componentes simétricas, los circuitos de secuencia se conectan según el tipo de falla
Se puede aplicar una fuente rampa de corriente en el punto de falla De valor contrario a la corriente de falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por
un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado
Los circuitos de secuencia positiva y negativa dependen del tipo de conexión de los equipos
La simplicidad de los circuitos de secuencia cero depende del tipo de conexión de los equipos y del tipo de aterrizamiento de los mismos Las capacitancias parásitas a tierra de equipos no aterrizados también
aparecen en el circuito equivalente de secuencia cero
114
FIN
Examen VIERNES 5 SEPTIEMBRE 2008, 8 AM
Presentación MIERCOLES 9, y JUEVES 10; hora 11 1/2