Control PID Digital para un Robot Sigue-Paredes

Universidad de GuanajuatoDivisión de Ingenierías Campus Irapuato-Salamanca

Leonardo Daniel Campos López, Manuel Alejandro Carbajal GuillénCarlos Andrés Pérez Ramírez

Control Discreto IDr. Juan Gabriel Aviña Cervantes

I. OBJETIVO

El objetivo del presente proyecto es el diseño deun control digital para un robot sigue paredes basa-do en los métodos de caracterización de la planta,y la respuesta de nuestros sensores de seguimientopara la obtención de las constantes que determinaránun control adecuado del robot.

II. INTRODUCCIÓN

Hay varias razones del porque los robots móvilesautónomos debe ser capaz de seguir las paredes, oen un sentido más general, a seguir los contornosde un objeto. Esto depende, por supuesto, del tipode robot móvil y su aplicación. Los robots operandoen un ambiente desconocido, utilizan sensores parapercibir y planificar sus movimientos o trayectorias.Algunos ejemplos son los robots de exploración te-rrestre. Los datos del sensor se utilizan para analizarel entorno en el frente del vehículo y para planificarla siguiente parte de la trayectoria. No hay relacióndirecta entre la salida del sensor y la trayectoria decontrol.

National Instruments (NI) [1] desarrolló una pla-taforma llamada NI Robotics Starter Kit 2.0, deno-minada DaNI 2.0. DaNI 2.0 se enfoca al desarrollode proyectos en los diversos ámbitos de robótica,como lo es el desarrollado en el presente trabajo.Elentorno antes mencionado está equipado con un sen-sor ultrasónico, motores y elementos de hardwareque permiten realizar el control en la plataformade una manera sencilla y directa. Por consiguiente,esta plataforma fue seleccionada como la base parael desarrollo del proyecto presentado.

III. METODOLOGÍA

III-A. Descripción y características técnicas delDaNI 2.0

La plataforma robótica DaNI 2.0 de NI cuentacon las siguientes características técnicas [2]:

2 motores 12 VDC marca Pitsco Education, de152 rpm y con un torque de 300 oz-in.Un encoder óptico que genera una señal cua-drada de 400 pulsos por revolución.Sensor ultrasónico para la medición de distan-cia marca PING))), cuyo rango está entre 2 cmy 3m.Un servomotor marca PING))) para poder rea-lizar un barrido de 180 grados del entornousando el sensor ultrasónico.Dos ruedas para los motores marca PitscoEducation, de 10 cm de diámetro, y una ruedaomnidireccional.Tiene una amplitud de 38.5 cm, y una longitudde 41 cm.

El control embebido del DaNI 2.0 y su sistemade adquisición tienen las siguientes características[2]:

Un procesador en tiempo real de 400 MHz.Un FPGA Spartan de Xilinx.Un conjunto de entradas y salidas en una solatarjeta.• Puerto Ethernet 10/100BASE-T para co-

municar la computadora y el DaNI 2.0.• Un conjunto de entradas y salidas analó-

gicas.• Un conjunto de entradas y salidas digita-

les.

En la figura 1 se muestra un diagrama a bloquescon los principales componentes físicos del DaNI2.0, que fueron antes mencionados.

Figura 1. Diagrama a bloques del control embebido del DaNI 2.0

Para realizar la programación en la plataformarobótica seleccionada se empleó LabVIEW.

III-B. Cálculo de la función de transferencia deun motor de DC

Un motor de CD es un actuador de potencia queproporciona energía a una carga como se muestraen la figura 2. En donde es posible apreciar que sudiagrama eléctrico es un circuito R-L.

Figura 2. Diagrama eléctrico y esquemático de un motor de DC

Como se aprecia en la figura 2, el diagramaeléctrico del motor es un circuito R-L.

Este circuito puede ser expresado usando la leyde Kirchoff y obtenemos la ec 1, al transformarlaal espacio s usando la transformada de Laplace seobtiene la ec 2.

vf = Rf i+ Lfdi

dt(1)

Vf (s) = (Lfs+Rf )If (s) (2)

La relación anterior es con respecto al diagramaeléctrico. Sin embargo existe un torque o par delmotor que está relacionado con los valores eléctricos

y mecánicos. Las relaciones para este par del motorse muestran en las ecs 3 y 4.

Tm(s) = KmIf (s) (3)

Tm(s) = TL(s) = Js2θ(s) + bsθ(s) (4)

Km es la constante del motor y puede ser obte-nida mediante la relación de la velocidad angularωmax = vin

Km

La constante fricción b para motores pequeños deDC puede despreciarse debido a que la fricción esmuy pequeña. J es la inercia de la barra del rotor.

Una vez que se tienen estas ecuaciones es posiblemodelar una función de transferencia para el sistemadel motor de DC, para esto se hará el siguientedesarrollo:

Se sustituye Tm de la ec 3 en la ec 4 y seobtiene la ec 5.

If (s) =Js2θ(s) + bsθ(s)

Km

(5)

Se sutituye la ec 5 en la ec 2 para obtener laec 6.

θ(s)

Vf (s)=

Km

s(Js+ b)(Rf + Lfs)(6)

Realizando una serie de simplificaciones algebrai-cas se llega a la siguiente expresión

θ(s)

Vf (s)=

Km

bRf

s(τfs+ 1)(τis+ 1)(7)

Por lo general, se observa que τi > τf por loque se puede despreciar τf . Por tanto, la función detransferencia empleada fue

θ(s)

Vf (s)=

Km

bRf

s(τfs+ 1)(8)

τf está definido por Lf

Rf.

III-C. Sintonización del control PIDDe los datos obtenidos experimental y visualmen-

te, se procedió a colocar un control PID para realizarun mejor ajuste en términos del error obtenido alseguir a la pared. Para realizar la sintonizacióndel control se usó el método de Ziegler-Nichols.Este método señala que es necesario ajustar lasganancias integral y derivativa a cero, esto es Ki = 0y Kd = 0. Después, partiendo de un valor bajode la ganancia proporcional, Kp, se aumenta éstagradualmente hasta conseguir un comportamientooscilatorio mantenido en la respuesta del sistematal como se muestra en la figura 3. A esta gananciase le denomina Kcr, ganancia crítica.

Figura 3. Respuesta del sistema en la ganancia crítica

El otro parámetro es el periodo de oscilación delsistema para esta ganancia, que se denomina Tcr,periodo de oscilación mantenida, y se calcula comose muestra en la figura. Con los valores de Kcr yTcr se emplea la tabla 1 de Ziegler-Nichols y secalculan los parámetros correspondientes.

Tipo de control Kp Ki Kd

P 0,5Kc ∞ 0PI 0,45Kc

56Tc 0

PID 0,6Kc 0,5Tc 0,125Tc

Cuadro IVALORES DE SINTONIZACIÓN PARA CADA CONTROLADOR

III-D. Implementación de la función de transferen-cia y el controlador PID en el DaNI 2.0

Al haber obtenido la función de transferencia y elajuste del controlador PID, la implementación en el

DaNI 2.0 fue rápida eficiente. Debido a su gran fa-cilidad de uso, el controlador PID se implementó ensu forma conceptual, es decir el control proporcionalno es más que una amplificación de la señal de error,el control derivativo es la resta de la señal de erroractual con la pasada, y finalmente, el control integralconsiste en la suma de la señal de error actual conla pasada.

La función de transferencia de los motores nofue implementada explícitamente en la plataforma,debido a que ésta permite controlar directamente lavelocidad de los motores. Para este proyecto, la fun-ción de transferencia fue calculada para determinarqué tipo de control es el más adecuado.

III-E. Sensores empleados

Se optó por colocar otro sensor debido a queel sensor ultrasónico integrado en el DaNI 2.0 nodetecta objetos cuyo ángulo de incidencia es mayoro igual a 45 [3]. Esta desventaja se ve reflejadaen la imposibilidad de usar el servomotor, puestoque cualquier movimiento de éste que cause que elángulo entre el sensor y el obstáculo sea mayor a 45causará que el obstáculo no sea detectado. El sensorcolocado fue un infrarrojo de salida digital. Estesensor trabaja con lógica negada, lo que significaque cuando esté fuera de su rango de alcance (40cm) marcará un 1 digital. Cuando esté dentro de surango, marcará un 0 digital. No fue necesario reali-zar instrumentación alguna al sensor, salvo acoplarla salida del sensor (TTL) a niveles LVCMOS.

III-F. Algoritmo implementado

El algoritmo implementado consistió en la revi-sión periódica del sensor infrarrojo, ya que éste de-tecta los obstáculos. Si no se detecta algún obstácu-lo, se habilita el control hasta que el sensor detecteun obstáculo. En este momento el sistema detiene laejecución del control e inicia la evasión del mismo,reiniciando el control hasta que el sistema no detecteningún obstáculo en el frente.

IV. RESULTADOS

Para realizar la discretización de la planta, seempleó un retenedor de orden cero, con un periodode muestreo Ts de 0.1 s. La ec 9 se muestra la planta

con el controlador implementado

H(z) =2, 834 · 10−5z2 − 2,31 · 10−6z + 9,056 · 10−8

z2 − 0,0949z + 0,002752(9)

La figura 4 muestra la respuesta del sistema conel control implementado.

Figura 4. Algoritmo implementado

Para sintonizar el control se realizaron los pasosdescritos en las subsección relacionada con lasintonia. Se obtuvieron los siguientes parámetros:Kp = 6Kd = 2,2Ki = 0,0005

La figura 5 muestra la respuesta del sistema conel control implementado.

Figura 5. Motores con control PID

Como se aprecia en dicha figura, el control im-plementado resulta cumple con los requerimientosexigidos.

Las figuras 6, 7, 8 y 9 muestran diversas etapasen el desarrollo del algoritmo propuesto

Como se observa en la secuencia de figurasmostradas, el algoritmo propuesto cumple con losobjetivos requeridos del proyecto. La figura 6 mues-tra la forma en que el DaNI está buscando la pareda la distancia deseada, que en éste caso la distanciadeseada es de 40 cm. En la figura 7 se muestrael ajuste de la distancia, es decir, se ajusta a unadistancia a 40 cm de la pared. Por último, en la

Figura 6. Inicio de la rutina

Figura 7. Ajuste de la distancia

Figura 8. Sistema estabilizado

Figura 9. Giro

figura 8 se muestra el sistema estabilizado, en dondeel DaNI ya está controlado para segur la pared conuna distancia constante de 40 cm.

V. CONCLUSIONES

El algoritmo implementado es eficiente en eluso de recursos, aun pudiendo ser perfectible ensu sintonización. Para llevar a cabo esta tarea esnecesario modelar con mayor precisión los motores.En cuanto al uso de sensores, es indudable queel uso de un sensor infrarrojo no garantiza sucorrecto funcionamiento en todos los ambientes,siendo un trabajo a futuro sustituir éste por otrosensor ultrasónico, con el objeto que el algoritmo yla plataforma puedan ser ejecutadas tanto en interiorcomo en exterior.

Para la realización de este proyecto fue necesarioimplementar todos los conocimientos adquiridosmás conocimientos en programación, por lo que sedemuestra que los sistemas de control, (digital) soninterdisciplinarios.

Una de las grandes ventajas del control digitalversus el control analógico es, sin lugar a dudas, sugran capacidad de adaptación y reprogramabilidad,por lo que los sistemas pueden ser actualizados rá-pidamente con el objeto de mejorar su rendimiento.

REFERENCIAS

[1] NI LabVIEW Robotics Starter Kit for Pro-totyping, Abril 2012. [Online]. Available:http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/en/nid/208010

[2] NI Robotics Starter Kit Datasheet. [Online]. Available:http://sine.ni.com/ds/app/doc/p/id/ds-217/lang/en#header4

[3] PING))) Ultrasonic Distance Sen-sor Datasheet. [Online]. Available:http://www.parallax.com/Portals/0/Downloads/docs/prod/acc/28015-PING-v1.6.pdf

[4] SHARP Distance Measuring Sensor Unit Digital Output.[Online].Available:http://sharp-world.com/products/device/lineup/data/pdf/datasheet/gp2y0d340k-e.pdf