articulo cercha

8/2/2019 Articulo Cercha

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Selección de Materiales para la Construcción Cercha

Ayaso Barrios Manuel Alberto [email protected], Garzón Velandia Julián [email protected],

Jaramillo Valencia juliana [email protected], Rozo López Nicolás [email protected]

Materiales de Ingeniería.Facultad de Minas.

Universidad Nacional de Colombia

Sede Medellín.

20 de abril de 2012

RESUMEN: Este trabajo consiste en la selección de dos materiales para la construcción de una cercha,

esta selección se hace a con el fin de cumplir dos objetivos el primero es minimizar masa y maximizar

rigidez y el segundo es minimizar costos y maximizar rigidez.

INTRODUCCIÓN: Las cerchas o armaduras son unos de los principales tipos de estructuras empleados en

ingeniería, que proporcionan una solución práctica y económica debido a su ligereza, peso y resistencia.

Especialmente en el diseño de puentes y edificios; las cerchas son uno de los elementos estructurales queforman parte de un conjunto de estructuras de forma activa y está constituida de barras rectas unidas entre

sí en sus extremos, con el fin de construir una armazón rígida de forma triangular capaz de soportar cargas

en sus plano, en consecuencia todos sus elementos se encuentran trabajando a tracción o compresión.

Generalmente las cerchas son construidas de madera o acero.

METODOLOGIA DE TRABAJO:

ANALISIS ESTATICO : Cuando se desea hacer la selección de un material para la construcción de un

dispositivo, es necesario determinar las condiciones de trabajo y las cargas que actúan sobre el mismo.

Para establecer todas las fuerzas que actúan sobre la cercha es necesario considerar la influencia del peso

de toda la estructura.

(1)

La cercha está constituida por dos tipos de elementos circulares, de diámetros 0,0127m y 0,0055m, de

este modo, el volumen total de la cercha es la sumatoria del volumen de cada uno de los elementos que la

componen (ver anexos).

0.001652 m3

Tomamos la densidad promedio de un acero , debido a que generalmente las cerchas

son fabricadas en este tipo de metales.

Así la masa de la estructura seria:

Por tanto el peso de la estructura seria aproximadamente W= 127.4 N



Para facilidades de cálculo se considera el peso como una carga puntual en cada uno de los nodos

inferiores (véase anexos), esto se logra al dividir el peso por el número de nodos,

de este modo esta seria la carga en cada uno de los nodos inferiores.

La cercha se analizará en una posición horizontal, como se observa en la imagen 1, para facilitar los

cálculos, debido que no se tiene certeza de cuál será la posición en la que será usada.

Imagen 1, realizado en MD- Solid versión 3.5

Los apoyos restringen el movimiento en el eje vertical y el apoyo derecho restringe el movimiento en

sentido horizontal.

Análisis estático considerando el peso de la estructura:

∑ (2)

Esta fuerza será cero siempre y cuando no aparezcan cargas adicionales en dirección horizontal

() (3)

() (4)

De (4) se obtiene (5)

De (4) y (5) se puede observar que el peso de la cercha no influye de una manera considerable sobre las

reacciones en los apoyos. Para visualizar esto se evalúan las ecuaciones (4) y (5), asumiendo el peso de la

estructura como W = 127.4 N, e ignorando el peso de esta.

Reacciones(N) Considerando W

Sin considerarW Diferencia%

En A 1994 1950 ±2 %

En S 2016 1950 ± 3 %

X

Y

A

B E

H K N Q

SC D F G

I

J L M O P R



En este punto comparando las reacciones se observa que el peso de la estructura puede ser despreciado

debido a que aporta poco a la magnitud de las reacciones.

ANALISIS DE FUERZAS INTERNAS: Después de determinar las reacciones en los apoyos se procede a

analizar las diferentes secciones de la cercha con el fin de determinar los elementos que soportan más

carga. En un principio se modela la cercha usando el programa MD-SOLID con el objetivo de determinar lascargas a las que se ve sometido cada elemento de la cercha, al mismo tiempo se eligen tres regiones de

la cercha para estudiar las cargas que actúan sobre cada región por medio del método de las secciones;

esto se hace con el fin de garantizar que el modelo computacional este bien hecho, (los resultados del

método de las secciones se encuentran en los anexos).

Sección Fuerza (N) Sentido Sección Fuerza (N) Sentido

AC 2152 Compresión HI 300 Compresión

BC 300 Compresión KL 300 Compresión

AB 2712 Tensión BE 3913 Tensión

CD 2152 Compresión EH 6262 Tensión

DF 5283 Compresión HK 7044 Tensión

FG 5283 Compresión KN 6262 Tensión

GI 6849 Compresión NQ 3913 Tensión

IJ 6849 Compresión BD 2219 Compresión

JL 6849 Compresión DE 1725 Tensión

LM 6849 Compresión EG 1232 Compresión

MO 5283 Compresión GH 740 Tensión

OP 5283 Compresión HJ 247 Compresión

PR 2152 Compresión JK 247 Compresión

RS 2152 Compresión KM 740 Tensión

QS 2712 Tensión MN 1232 Compresión

QR 300 Compresión NP 1725 Tensión

NO 300 Compresión PQ 2219 Compresión

EF 300 Compresión



Realizado en Microsoft Excel 2007

De la tabla podemos observar que la sección de 12.7mm de diámetro que debe soportar la mayor fuerza es

H-K, en cambio de las secciones de menor diámetro, 5.5mm, las que debe soportar la mayor carga son A-By Q-S.

ANALISIS DE PANDEO: Se analizaron los dos tipos de secciones con mayor carga de compresión para

determinar en qué rango de magnitud debería estar el modulo de elasticidad del material para que no falle

por pandeo, para esto empleamos la ecuación:

(6)

Tomada de: Michael Ashby, Materials engineering, science, processing and desing, 2 nd

edition. Cap 5, pag 89

Donde:

Fcr: fuerza crítica para que el elemento falle por pandeo

n: constante que depende del tipo de apoyo del elemento

E: modulo de elasticidad

L: longitud del elemento

I: Momento de inercia de la sección transversal

Tomada de: Michael Ashby, Materials engineering, science, processing and desing, 2 nd

edition. Cap 5, pag 89

Para nuestra cercha seleccionamos una unión por pines, lo cual nos va a dar libertad en el movimiento de

los elementos de la cercha, por tal motivo se usa n = 1

Despejando el modulo de elasticidad obtenemos que: introduciendo los valores de las

secciones sometidas a la mayor carga de compresión obtenemos los siguientes resultados:

Sección Magnitud dela fuerza (N) n E (GPa)

I - J 6849 1 97.7B - D 2219 1 1427

El material deberá tener un modulo de elasticidad igual o mayor a 1427GPa para que no falle por pandeo,

lo cual es un valor irreal, por tanto el elemento fallara indiscutiblemente por pandeo. Como solución para

evitar el pandeo es modificar el área transversal dentro de un parámetro de que sea comercial, recurriendo

al catalogo virtual de ferrasa el siguiente diámetro comercial es de 3/8 in los que es igual a 9.525mm lo que

arroja un E= 158.8 GPa.



ANALISIS DE ESFUERZOS: Debido a que en una cercha los momentos flectores se consideran

despreciables, los elementos de esta se encuentran principalmente sometidos a compresión y tracción así

las secciones que deben soportar la mayor carga serán las de mayor solicitación por tal motivo nuestro

análisis de esfuerzos se centra en los siguientes elementos:

() (7)

SecciónDiámetro

(m)Carga tensión

(N)Esfuerzo

(Mpa)

Factor deseguridad

(FS)

Esfuerzode falla(Mpa)

H-K 0.0127 7044 55.6 2 111.2

A-B y Q-S 0.009525 2712 38 2 76

Se procede a hallar el cortante máximo usando el círculo de Mohr: (ver anexos)

Sección (MPa)

H-K 55.6

A-B y Q-S 38

Se eligieron pines como forma de unión de los elementos con el fin de facilitar los análisis estáticos aunque

estos no se tuvieron en cuenta como concentradores de esfuerzos.

Usando el criterio de falla de Tresca, ya que el material debe ser dúctil (ver condiciones de operaciones y

consideraciones) tenemos que:

(8)

Sección () (MPa) (MPa)

H-K 111.2 55.6 55.6

A-B y Q-S 76 38 38

CONDICIONES DE OPERACIÓN Y CONCIDERACIONES: La cercha será usada para soportar un techo

común que le transfiera la carga indicada anteriormente. Su temperatura de operación será la temperaturaambiente la cual es aproximadamente 25°C, también se requiere que la cercha tenga falla dúctil como aviso

frente a una sobre carga, para proceder a repararla o remplazarla evitando así un accidente.

Debido al tipo de unión de los elementos de la cercha se requiere un material que permita ser perforado

con cierta facilidad.

La oxidación de los elementos de una cercha es algo indeseado, ya que esto conlleva a una pérdida de las

propiedades mecánicas de los materiales, como solución a esto se propone el uso de materiales con



resistencia buena o excelente a la oxidación. Ya que este tipo de materiales generalmente son más

costosos se plantea la alternativa de aplicar pintura protectora como recubrimiento.

SELECCIÓN DE MATERIALES CRITERIO: MINIMO PRECIO MAXIMA RIGUIDEZ

Los elementos de la cercha se pueden ver como barras sometidas a tracción o compresión, por tanto para

este criterio de selección de material se uso la relación:

( ) (9)

Se observa que la rigidez debe ser un parámetro que no varié igualmente la longitud, por tanto el

precio está relacionado con el costo especifico, la densidad y el modulo de elasticidad. (ver

anexos)

Luego el índice que se utilizo es:

; Pendiente 1

Para seleccionar el material usando el software CES edupack se tuvieron las siguientes restricciones:

- Modulo de elasticidad mínimo de 160GPa.

- Limite de fluencia mínimo de 56Mpa

- Temperatura de servicio máxima 25°C

- Resistencia aceptable en agua fresca, con esta restricción se debe tener especial cuidado debido a

problemas con el software, ya que este solo selecciona los materiales aceptables, no selecciona los

excelentes.

- Se coloco una restricción en cuanto al proceso de manufactura, el material se debe dejar taladrar para

ubicar los pines

El software arrojo el siguiente resultado:

Realizado en CES Edupack 2010



Se observan 415 alternativas, el siguiente paso para seleccionar es usar el índice, el cual tiene una

pendiente de 1.

Desplazando la recta lo más posible a la izquierda obtenemos los materiales con mejor proporción entre

costo especifico, densidad y el modulo de elasticidad.


El software arroja 5 alternativas para seleccionar el material, los cuales se resumen en tres tipos:

- AISI 1010

- AISI 1015- Fundición de hierro perlítico maleable.

Se procede a mirar las fichas técnicas para identificar los usos comunes que se les da a estos tres

tipos de materiales.

Para la fundición de hierro tenemos que su principal aplicación es ganchos para cables y apoyos en

líneas de alta tensión. En cambio para los aceros AISI 1010 y 1015 su principal aplicación es a nivel

estructural, partes automotrices entre otras.

Partiendo de estas aplicaciones nos quedamos con los dos tipos de aceros AISI 1010 y AISI 1015.

El siguiente paso es mirar en Colombia los verdaderos precios y disponibilidad de estos materiales.

Basándonos en información aportada por Ferrasa se encuentra que el AISI 1010 tiene un costo de

2328 COP/Kg en cambio el 1015 tiene un costo de 2750 COP/Kg, estos datos fueron adquirido por vía

telefónica.

Debido a que ambos materiales sirven para la construcción de la cercha se decide elegir el acero

AISI1010 por ser más económico.



SELECCIÓN DE UN NUEVO MATERIAL CRITERIO: MINIMO PESO MAXIMA RIGUIDEZ

Para la selección de este material se deja el área transversal como una variable libre, lo cual implica que no

podemos conocer los esfuerzos a los que está sometido el elemento. El objetivo de este método de

selección inverso, es poder minimizar el peso de la estructura variando el material y el área transversal delelemento

.

Los criterios de selección que se emplearon en el software fueron:

- Temperatura de servicio máxima 25°C

- Resistencia excelente en agua no salad “fresca”, con esta restricción se debe tener especial cuidado

debido a problemas con el software, ya que este solo selecciona los materiales excelentes.

- Se coloco una restricción en cuanto al proceso de manufactura, el material se debe dejar taladrar para

ubicar los pines


El software arrojo 1118 resultados, como se menciono anteriormente los cerámicos debido a su fragilidad

quedan descartado ya que necesitamos que el material de la cercha falle dúctilmente.

Teniendo como referencia los valores de esfuerzo de fluencia y modulo de elasticidad obtenidos en análisis

anterior se colocar una restricción para aproximar los materiales a este valor lo cual nos arrojan materialescon un comportamiento mecánico similar, de este modo el modulo de elasticidad mínimo debe ser de

50GPa y el esfuerzo de fluencia mínimo debe ser de 80MPa.

Se le coloco una restricción de precio, 4000 COP/Kg, para descartar materiales excesivamente costos los

cuales no se encuentran en Colombia y que como alternativa sería un costo excesivo para una aplicación

tan común como la seleccionada.



Se observa dos principales familias de metales, aluminios y hierro fundido. Aun se tienen 200 materiales

para descartar.

Basándose en la información aportada por empresas como, Ferrasa, Aceros mapa y Ferrocortes tenemos

que uno de los aluminios más usados en Colombia es el 6061.

Se compara el aluminio 6061 con la fundición de hierro con el fin de analizar el radio necesario para que la

cercha se soporte y no falle por fluencia del material.

Usando la ecuación conjunto con obtenemos los siguiente valores de diámetros

Aluminio 6061Sección Carga tensión (N) (Mpa) Diámetro (m)

H-K 7044 90 0.01

A-B y Q-S 2712 90 0.0062

Fundición de hierroSección Carga tensión (N) (Mpa) Diámetro (m)

H-K 7044 300 0.0055

A-B y Q-S 2712 300 0.0034

Estos valores de radio parecen ser muy bajo y la estructura puede fallar por pandeo.



Se analiza la cercha usando la ecuación de pandeo con el fin de determinar el diámetro de los elementos

para que soporten la carga a la que están funcionando sin fallar por pandeo, a la fuerza se le aplico un

factor de seguridad de 2.

(10)

Aluminio 6061

Sección n Longitud (m) E (Gpa) Fuerza critica(N) Radio (m) Diámetro (m)

I - J 1 0.424 71 6849 0.0081 0.0162

B - D 1 0.534 71 2219 0.007 0.014

Hierro fundido

Sección n Longitud (m) E (Gpa) Fuerza critica(N) Radio (m) Diámetro (m)

I - J 1 0.424 300 6849 0.006 0.012

B - D 1 0.534 300 2219 0.005 0.010

Se observa que los diámetros que soportan pandeo son mayores a los diámetros que soportan falla por

fluencia del material. Por tal motivo la cercha debe ser construida usando los diámetros de mayor magnitud.

Conociendo el radio de la nueva cercha podemos seleccionar cual alternativa nos ofrece un menor peso,

para esto se desarrollo el siguiente análisis:

Sabemos que

Como la longitud () del elemento debe ser la misma tenemos que la masa solo dependerá de , por

tanto el material que menor valor posea será el más liviano para este propósito.

Material Radio(m) Densidad(⁄ )

HierroFundido

0.006 2700 0.2880

0.005 2700 0.2000

Aluminio6061

0.0081 8000 0.1771

0.007 8000 0.1323

Vemos que el aluminio presenta los valores más bajos, por tanto muestro material final para la construcción

de la cercha con criterio de mínima masa máximo rigidez es un aluminio 6061



CONCLUSIONES

Se observa que la fundición de hierro es una alternativa para ambos criterios de selección, sinembargo para nuestro caso de estudio presento un menor desempeño comparado con los otros

dos materiales seleccionados. Este material puede proponerse como alternativa en el caso que

se requiera una geometría más compleja.

Otros tipos de aluminios podrían dar un mejor desempeño mecánico pero se descartaron debido

al poco uso que se les da en Colombia.

Se debe prestar mucha atención al usar el criterio de selección de resistencia al agua, ácidos

rayos UV entre otros, debido a problemas con el software ya que este tiende a descartar

materiales que podrían tener mejor resistencia a la elegida.

Se observa que materiales como la madera nunca fueron posibles alternativas, debido a que se

requieren mayores áreas transversales y algunas pudieron ser descartadas por su resistencia al

agua.

Siempre se debe tener en cuenta la limitante del precio, debido a que muchos materiales pueden

dar mejor desempeño pero debido a la aplicación que se tiene no se consideran realizar una alta

inversión ya que otros materiales con menor costo cumplen con los requerimientos de diseño.

A la hora de construir una estructura de un material determinado se debe tener en cuenta el

mantenimiento que esta debe recibir.

Los materiales con alta resistencia a ambientes corrosivos tienden a ser muy costoso, por tal

razón se utiliza como alternativa pinturas de recubrimiento las cuales son mas económicas

aunque tienen la limitante de estar sometido a un mantenimiento para asegurar que la estructura

este debidamente cubierta.



BIBLIOGRAFIA

http://www.ferrasa.com/ fecha de acceso 4/9/2012

http://www.ferrocortes.com.co/ fecha de acceso 4/19/2012

http://www.ferreteriamapa.com.co/aluminios.htm fecha de acceso 4/19/2012

Michael Ashby, Materials engineering, science, processing and desing, 2nd

edition.

R.C Hibbeler, Mecánica de materiales, sexta edición.

Beer and Johnston, Mecánica vectorial para ingenieros estática, octava edición.

http://www.ferrasa.com/


http://www.ferrocortes.com.co/


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