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Aspec tos de metodo log íade la inves t igac ión
e h is to r ia de la h id ráu l i ca
Edmundo Pedroza Gonzá lez
(Se lecc ión , compi lac ión y comentar ios )
627.072 Pedroza González, Edmundo (compilador)P54 Aspectos de metodología de la investigación e historia de la hidráulica / Edmundo Pedroza González --
Jiutepec, Mor., : Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, ©2014. 164 p. ISBN-978-607-9368-17-3
1. Hidráulica 2. Metodología de la investigación 3. Hidráulica
Autor:Edmundo Pedroza González
Coordinación editorial:Instituto Mexicano de Tecnología del Agua
Coordinación de Comunicación, Participación eInformación
Subcoordinación de Vinculación, Comercialización y
Servicios Editoriales
Primera edición: 2014DR © Instituto Mexicano de Tecnología del AguaPaseo Cuauhnáhuac 8532,62550 Progreso, Jiutepec, MorelosMéxico
www.imta.gob.mx
ISBN-978-607-9368-17-3
1. Introducción 15
1.1. Objetivos del curso 15
1.2. Definicionespreliminares 15
1.2.1. ¿Tienederechoaexistirlafilosofíadelaciencia?(Comesaña, 1998) 151.2.2. Uncientíficonoesunepistemólogo 171.2.3. ¿Lafilosofíaesunaosonvarias?(preguntadeunneófito) 181.2.4. ¿Quéesfilosofía?(OrtegayGasset,1988) 181.2.5. Epistemologíayfilosofíadelaciencia(Bunge,1976) 191.2.6. Filosofíadelaciencia 20
1.3. Metodología de la investigación 1.4. ¿Quéesmetodologíadelaciencia? 21
1.4.1.Metodología(Abbagnano,1974) 211.4.2. Metodología de la ciencia (Runes, 1981) 22
2. Epistemología:Definicióndelconocimientoysusproblemas 25
2.1. Primer problema. La posibilidad del conocimiento 252.1.1. Dogmatismo 252.1.2. Escepticismo 25
Con ten ido
2.1.3. Subjetivismoyrelativismo 262.1.4. Pragmatismo 262.1.5. Criticismo 26
2.2.Segundoproblema.Elorigendelconocimiento 26
2.2.1. Racionalismo 262.2.2. Empirismo 272.2.3. Intelectualismo 272.2.4. Apriorismo 27
2.3. Tercer problema. La esencia del conocimiento 28
2.3.1. Solucionespremetafísicas2.3.2. El objetivismo 282.3.3. El subjetivismo 282.3.4. Solucionesmetafísicas 282.3.5. Soluciones teológicas 28
2.4. Cuarto problema. Las especies del conocimiento 29
2.5. Quinto problema. El criterio de la verdad 292.5.1. El concepto de verdad 292.5.2. El criterio de la verdad 29
3. Conocimientocientíficoydiversostiposdeconocimiento 33
3.1. Conocimientocientífico(Bunge,1975) 333.2. Clasificacióndelosconocimientos(Chávez,2005) 343.3. El conocimiento vulgar 35
3.4. Contraste del conocimiento sensible y el conocimiento intelectual(Gutiérrez,2003) 37 4. Metodología de la investigación 39
4.1. Ciencia(Bunge,1975) 394.2. Ciencia (Rosenblueth, 1981) 394.3. Ciencia(Abbagnano,1974) 404.4. Ciencia(Chávez,2005) 404.5. Ciencia(Gutiérrez,2003) 414.6. Ciencia(Pérez,1989) 414.7. Ciencia(Yureri,2002) 424.8. Ciencia(Arana,1975) 424.9. Diversasclasificacionesdeciencias 42
4.9.1. Clasificacióndelasciencias(Bunge,1975) 424.9.2. Clasificacióndelasciencias(Abbagnano,1974) 434.9.3. Clasificacióndelasciencias(Chávez,2005) 434.9.4. Clasificacióndelaciencia(Walker,1968) 444.9.5. Clasificacióndelasciencias(Caitano,2001) 444.9.6. Clasificacióndelasciencias(monografías.com) 474.9.7. Clasificacióndelascienciasenunabiblioteca(Secyt,Argentina) 48
4.10. Lasexpresionesdelconocimiento 49
4.10.1.Hipótesis(Bunge1969) 494.10.2.Tiposdehipótesis(Tamayo,1989) 494.10.3.Hipótesis(Rosemblueth,1981) 514.10.4.Hipótesis(Abbagnano,1974) 524.10.5.Ley(Abbagnano,1974) 524.10.6.Quéesunaleycientífica(Gutiérrez,2003) 53
4.10.7.Leyes(Yurén,2002) 534.10.8.Teoría(Abbagnano,1974) 544.10.9.¿Quéesunateoría?(Gutiérrez,2003) 544.10.10.Teoría(Yurén,2002) 544.11. Elmétodocientífico 544.12. Historiadelmétodocientífico 584.13. Diferentesformasdehacerinvestigación 61
5. Tecnología 67 5.1. Tecnología(Wikipedia.Laenciclopedialibre) 675.2. ¿Quéeslatecnología?(www.monografías.com) 675.3. Filosofíadelatecnología(Bunge,2006) 68
6. ¿Eslahidráulicaunaciencia? 71
6.1. ¿Cuálessonlasleyescientíficasdelahidráulica? 726.2. ¿Cómodebeconsiderarselahidráulica? 746.3. ¿Sedebeusarelmétodocientíficopararealizarinvestigaciónenhidráulica? 75 7. Recomendacionespararealizacióndeinvestigaciónconfinesdetitulación. 79
8. Recomendacionesparaelinvestigadorneófito 83
9. Los“formatos”yprocedimientosenlainvestigación 85
9.1. Anteproyecto de investigación 85
9.2. Operacionalizacióndelasvariables(Mejía,2008) 889.3. Operacionalizacióndevariables(Betancur) 89
9.3.1. Definicióndevariables 899.3.2. Tipodevariable 909.3.3. Operacionalizaciónodefiniciónoperacional 909.3.4. Definicióndelascategoríasodimensiones 919.3.5. Indicador 919.3.6. Niveldemedición 919.3.7. Unidaddemedida 929.3.8. Valor 92
9.4. Protocolo de investigación 92
9.4.1. Protocolo de ingreso al doctorado IMTA 929.4.2. Guía para escribir un protocolo o una propuesta de investigación (Organización Paramericana de la Salud) 939.4.3. Protocolo de investigación ITESO 94
9.5. Cómoorganizarsutesis(Chinneck) 95
9.5.1. Introducción 959.5.2. Dequésetratalainvestigacióndepostgrado 969.5.3. Dequésetrataunatesisdeposgrado 969.5.4. Unesqueletogenéricodetesis 979.5.5. Comentarios acerca del esqueleto 999.5.6. Comenzando 999.5.7. ¿Cuántotiempotomaescribirunatesis? 1009.5.8. Consejos 1009.5.9. Unanotaacercadeprogramasdecomputadorayotrosprototipos 1019.5.10.Tesisdemaestríavs.doctoral 101
9.6. Meta-estructuradeunatesis 101
10. Historiadelaciencia 105
10.1. LacienciaenGrecia 10510.1.1.Separaciónentrefilosofíayciencia. 10610.1.2.Matemática 10610.1.3.Astronomía 10610.1.4.Medicina 107
10.2. LacienciaenRoma 10710.3. Cienciamedieval 109
10.3.1.HistoriadelacienciaenelOccidenteEuropeo 11010.3.2.EdadMediaAntigua 11010.3.3.EdadMediaClásica 11110.3.4.EdadMediaTardía 11310.3.5.Renacimiento 11510.3.6.Elcristianismoyelestudiodelanaturaleza 11610.3.7.Grandesnombresdelacienciamedieval 11710.3.8.¿EdaddelasTinieblas? 123
10.4. LaEscolástica 12410.5. HistoriadelacienciaenOriente 124
10.5.1.Cienciaislámica 12410.5.2.Cienciachina 125
11.ElprincipiodePascal:historiadelconceptoohistoriadelapresión 127
11.1.ArquímedesylacoronadeHierónII 127
11.2. HeróndeAlejandríayelaguaquenopesaba 12911.3. LeonardoDaVinciysunoinfluenciaenlahidrostática 12911.4. Stevin,laparadojahidrostáticayellenguajeflamenco 13111.5. Galileo y sus amigos que trabajaron en la hidrostática 13111.6. PascalyelPrincipiodePascal 13311.7. Anécdotacuriosa:BlaisePascalysuaversiónalagua 134
12. Historiadelaecuacióndecontinuidad 137
12.1. LeonardoDaVinciylareparticióndelagua. 13712.2. GiovanniFontanayelaguaquesecomprimió. 13812.3. BenedettoCastelliproponenuevamentelaecuaciónde continuidad 139
13. Historiadelaecuacióndelaenergía 143
13.1. Galileo Galilei, la caída de los graves 14313.2. Aparece Torricelli 14413.3. LacataratadeNewton 14513.4. Ladoblecolumna,otravezNewton 14713.5. Lacontraccióndelchorro,Newtonarreglaunpocolascosas 14713.6. DanielyJohannBernoulliaparecelaecuacióndelaenergía 14813.7. Desavenenciasentrepadreehijo 151
14. Historiadelaecuaciónyelconcepto“Cantidaddemovimiento” 155
14.1. Los griegos 15514.2. Aristóteles 15514.3. EdadMedia 15614.4. ReneDescartes(1596-1650) 15714.5. Galileo y la Cantidad de movimiento 158
14.6. GottfriedWilhelmLeibniz(1646-1716) 16014.7. NicolásDeMalebranche 16014.8. EdmeMariotte 16014.9. CristianHuygens(1629-1695) 16114.10.IsaacNewton(1642-1727) 161
15.Bibliografía 163
14
Todas las d i sc ip l inas inc luyen un e levado porcenta je de d i scus ión ep is temológ ica , como s igue ocur r iendo ahora en las c ienc ias soc ia les y humanas , y también en las áreas de f ronter a de las d i sc ip l inas “dur as .”
15
1. In t roducc ión1.1. Objetivos del curso
E n la maestr ía de Hidráulica se pretende, entre otras cosas, que los alumnos
adquieran o mejoren sus habil idades para la investigación, la docencia o
las capacidades profesionales. En lo que respecta a la investigación, se
considera conveniente presentar a los alumnos algunos temas sobre metodología
de la investigación; histor ia de la ciencia, en general, e histor ia de la hidráulica,
en par ticular. El presente l ibro es una recopilación de textos acerca de los temas
mencionados, de los que se aclara la fuente y apor tes motivados por estos mismos
textos .
1.2. Def iniciones preliminares
¿Cómo es la manera más correcta, efectiva o
válida para que un ingeniero incursione en la
filosofía? Tal vez sean útiles las opiniones del
doctor en Filosofía Manuel Comesaña y del
físico, filósofo, epistemólogo argentino Mario
Bunge.
1.2.1. ¿Tiene derecho a existir la f ilosofía de la ciencia? (Manuel Comesaña)
La filosofía de la ciencia, como su
nombre lo indica, es la rama de la filosofía
que se pregunta qué es la ciencia, dividiendo
esta pregunta en otras más específicas;
por ejemplo, “¿Cuál es el método que
aplican los científicos —si es que aplican
alguno— en la aceptación y rechazo de sus
teorías?” Al igual que las demás ramas de la
filosofía, la filosofía de la ciencia consiste en
discusiones interminables sobre problemas
que no se pueden resolver. Por supuesto, no
todos están de acuerdo con esta manera de
entender la filosofía: los que proponen alguna
solución para un problema filosófico suelen
estar convencidos de que, en efecto, lo han
resuelto. ¿Y por qué participar en discusiones
interminables sobre problemas que no se
pueden resolver? Por varias razones: en
primer lugar, a algunos les gusta, y, dentro de
ciertos límites, todo el mundo tiene derecho
a hacer lo que le gusta. Me gustaría decir
ahora para qué creo que sí sirve la filosofía de
la ciencia.
a) Sirve a los filósofos de la ciencia para
dedicarse a lo que les gusta. ¿Tienen derecho
a cobrar por eso? En principio, es decir,
16
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
científicos, cada uno de ellos tiende a
extrapolar a todas las disciplinas lo que sólo
vale para la suya (1998).
Con respecto a la administración de la
ciencia, Comesaña aclara lo siguiente:
No estoy sosteniendo que las
investigaciones deban ser evaluadas
por epistemólogos; estoy sosteniendo
que la ciencia debe ser administrada por
epistemólogos. La calidad intrínseca de
lo que hace un investigador sólo puede
ser juzgada por sus pares. Pero, al diseñar
formularios para presentar proyectos de
investigación, exponer resultados y evaluar
ambas cosas, es necesario tomar decisiones
concernientes a problemas metodológicos
generales, y ese aspecto debería estar a
cargo de epistemólogos, cuya competencia
profesional se cuenta desde hace mucho
entre las más altamente especializadas.
Cuando digo que la ciencia debería ser
administrada por filósofos de la ciencia, me
refiero solamente a los aspectos académicos
de la cuestión; esto es, a cosas como diseñar
los formularios mencionados en el punto
anterior. En cambio, la cuestión de cómo
distribuir los recursos entre distintas líneas
de investigación y, en general, a toda la
política científica, debe ser discutida por el
mayor número posible de personas.
La propuesta de que sean filósofos
de la ciencia los que administren la ciencia
tiene, al menos, un inconveniente. Entre
los científicos “normales’ es relativamente
fácil seleccionar a los mejores aplicando
criterios imparciales, cosa que no ocurre en
la disciplinas “blandas”, incluida la filosofía.
trasladando la carga de la prueba al que
sostenga lo contrario, tanto como cualquier
especialista en otra disciplina.
b) En las etapas de preciencia y de crisis
todas las disciplinas incluyen un elevado
porcentaje de discusión epistemológica,
como sigue ocurriendo ahora en las ciencias
sociales y humanas, y también en las áreas
de frontera de las disciplinas “duras.” Es
fácil comprobar que la epistemología más
o menos “espontánea” que los científicos
producen en tales situaciones, es inferior en
calidad a la que pueden aportar verdaderos
especialistas en epistemología.
c) Algunos científicos “normales” no se
conforman con practicar su especialidad,
sino que además quieren opinar sobre ella
y sobre la ciencia en general, cosa que, por
la razón mencionada en el punto anterior,
sólo pueden hacer idóneamente con el
asesoramiento del filósofo de la ciencia.
d) A veces se discute acerca de quiénes
deben administrar la ciencia. Algunos
opinan que debe ser administrada por
científicos elegidos entre los mejores,
y otros, que debe serlo por sociólogos
especializados en política científica o algo
por el estilo. Mi opinión, que sin duda es la
mera racionalización de un interés gremial,
es que la ciencia debe ser administrada
por filósofos de la ciencia (o que estos,
como mínimo, deben asesorar a quienes la
administren). La razón es que los criterios
que se aplican al evaluar investigaciones
sólo pueden proceder de las concepciones
de la ciencia que compiten entre sí en la
epistemología actual, y el único especialista
en ese debate es el filósofo de la ciencia.
Cuando la ciencia es administrada por
17
In t roducc ión
1 En 1702, Georg Ernest Stahl (1660-1734) propuso la teoría del flogisto para explicar la combustión. El flogisto era una sustancia imponderable,
misteriosa, que formaba parte de los cuerpos combustibles.
Esta diferencia se debe a que sólo en el primer
caso hay un límite nítido entre la discrepancia
seria y la no pertenencia a la comunidad
profesional de que se trate. Para decirlo
una vez más con palabras de Kuhn: “alguien
que hoy defienda la teoría del flogisto1 no
es un físico disidente; sencillamente, no
es un físico.” En cambio, cualquiera que se
diga epistemólogo puede pasar por serlo.
Y no es posible trazar un límite imparcial
entre discrepancia y no pertenencia a la
comunidad epistemológica. Yo trazo uno
no imparcial; es decir, uno dictado por mis
preferencias teóricas. Según este criterio,
alguien puede ser un epistemólogo sólo si
sabe algo de lógica; digamos, si es capaz
de dar un curso introductorio sin tener que
preparar cada clase desde cero. Para mí,
alguien que no pueda hacer eso no es un
epistemólogo disidente; sencillamente, no
es un epistemólogo.
1.2.2. Un científ ico, no es un epistemólogo
Mario Bunge (2006), al referirse a la
definición de epistemología, afirma que los
científicos, matemáticos e inventores no son
epistemólogos, por muy buena voluntad que
tengan al intentar serlo. Refiérase al siguiente
texto.
Durante ese periodo, que podemos
llamar periodo clásico, y que se extiende
nada menos que de Platón a Russell, la
epistemología era cultivada principalmente
por científicos y matemáticos en horas de
ocio o en trance de dictar conferencias de
divulgación, así como por filósofos sin gran
preparación científica. Estos pensadores se
llamaron: John Herschel, Auguste Comte,
Adrien Marie Ampére, Bernhard Bolzano,
William Whewell, Alexander von Humoldt,
Claude Bernard, Hermann von Helmholtz,
Ernst Mach, Eugen Dühring, Friedrich Engels,
Ludwig Boltzmann, Pierre Duhern, Henri
Poincaré, Charles Sanders Peirce, Giuseppe
Peano, Alessandro Padoa, Bertrand Russell,
Alfred North Whitehead, Hans Vaihinger,
Wilhelm Ostwald, Abel Rey, Viadimir Hilich
Lenin, André Lalande, Federigo Enriques.
Emile Meyerson, Norman Campbell, Arthur
Eddington, Ernst Cassirer y Hermann Weyl.
Ninguno de los pensadores citados
puede considerarse como epistemólogo
profesional. Su ocupación principal era otra:
la investigación científica o matemática, la
historia de las ideas, la política, o alguna otra
cosa. Solamente dos de ellos —Boltzrnann
y Mach— alcanzaron a desempeñar una
cátedra de epistemología. Pocos de entre
ellos poseyeron una visión filosófica de
conjunto, y casi siempre se ocuparon de
problemas bastante especializados. No
obstante, todos esos pensadores fueron
interesantes. Sus libros tuvieron gran
difusión y ejercieron una fuerte influencia.
Algunos, en especial Comte, Bernard, Mach,
Engels, Lenin, Duhem, Poincaré, Russell y
Whitehead, son ampliamente leídos aun en
nuestros días.
Es preciso reconocer que estos
pensadores, casi todos ellos epistemólogos
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Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
aficionados, escribieron libros más
interesantes y perdurables, así como
mejor escritos, que la mayoría de los libros
sobre epistemología que se publican hoy
día. Un motivo de ello es que se ocuparon
de problemas auténticos, originales y
de envergadura, en lugar de acometer
problemitas intrascendentes o de limitarse
a comentar lo que hacen otros, como
suele ocurrir actualmente. Además, esos
pensadores del periodo clásico tenían
opiniones propias y las defendían con
elocuencia y con brillo, aunque no siempre
con rigor.
Atendiendo a las opiniones de Comesaña
y Bunge, si un ingeniero desea incursionar en la
filosofía y particularmente en la epistemología,
el ingeniero debe (como un deber) asesorase
de especialistas en el tema, dígase filósofos, en
lo general, y epistemólogos, en lo particular.
1.2.3. ¿La f ilosofía es una o son varias? (pregunta de un neóf ito)
Un neófito es una persona desconocedora
de un tema por virtud de un acercamiento
reciente a dicho tema. Tal como un ingeniero
que se acerca por vez primera o de manera
escasa a la filosofía. La pregunta surge de la
investigación del significado de la filosofía, de
lo que debe entenderse como su concepto o de
lo que se es capaz de captar.
Se presentan, a modo de ejemplo, algunas
definiciones.
Diccionario de la lengua española:
1. filosofía. Conjunto de saberes que
busca establecer, de manera racional, los
principios más generales que organizan y
orientan el conocimiento de la realidad, así
como el sentido del obrar humano.
(Johannes Hessen, 1889-1971, filósofo
alemán):
La filosofía es un intento del espíritu
humano para llegar a una concepción
del universo, mediante la autorreflexión
sobre sus funciones valorativas teóricas y
prácticas.
1.2.4. ¿Qué es f ilosofía? (José Ortega y Gasset, 1893-1955, f ilósofo español)
¿Por qué al hombre —ayer, hoy y
otro día— se le ocurre filosofar? Conviene
traer con claridad a la mente esa cosa
que solemos llamar filosofía, para luego
responder al porqué de este ejercicio. En
esta nueva óptica reaparece nuestra ciencia
con los caracteres que ha tenido en todas
sus épocas lozanas, si bien el progreso del
pensamiento modula aquellos en forma
nueva y más rigurosa. Voy a responder a
esta pregunta con una serie de rasgos,
mediante formulas que poco a poco, en los
días subsecuentes, irán revelando todo su
sentido.
Lo primero que ocurriría decir fuera
definir la filosofía como conocimiento
del universo. Pero esta definición, sin
ser errónea, puede dejarnos escapar
precisamente todo lo que hay de específico,
el peculiar dramatismo y el tono de
heroicidad intelectual en que la filosofía
19
In t roducc ión
vive. Parece, en efecto, esa definición un
contraposto a la que podíamos dar de la
física, diciendo que es conocimiento de la
materia. Pero es el caso que el filósofo no se
coloca ante su objeto —el Universo— como
el físico ante el suyo, que es la materia. El
físico comienza por definir el perfil de ésta
y sólo después comienza su labor e intenta
conocer su estructura íntima. Lo mismo el
matemático define el número y la extensión;
es decir, que todas las ciencias particulares
empiezan por acortar un trozo del universo,
por limitar su problema, que al ser limitado
deja en parte de ser problema. Dicho de otra
forma; el físico y el matemático conocen de
antemano la extensión y atributos esenciales
de su objeto; por tanto, comienzan no con
un problema, sino con algo que dan o toman
por sabido. Pero el universo en cuya pesquisa
parte audaz el filósofo como un argonauta,
no se sabe lo que es. Universo es el vocablo
enorme y monolítico que, como una vasta
y vaga gesticulación, oculta más bien que
enuncia este concepto riguroso: todo
cuanto hay. Eso es, por lo pronto, cuando
pensábamos el concepto “todo cuanto hay”
no sabemos qué sea eso que hay; lo único que
pensamos es un concepto negativo, a saber:
la negación de lo que sólo sea parte, trozo,
fragmento. El filósofo pues, a diferencia
de todo otro científico, se embarca para
lo desconocido, como tal. Lo más o menos
conocido es partícula, porción, esquirla del
Universo. El filósofo se sitúa ante su objeto
en actitud distinta de todo otro conocedor;
el filósofo ignora cuál es su objeto y de él
sabe sólo: primero, que no es ninguno de los
demás objetos; segundo, que es un objeto
integral, que es el autentico todo, el que no
deja nada fuera y, por lo mismo, el único que
se basta. Pero precisamente ninguno de los
objetos conocidos o sospechados posee esta
condición por tanto, el Universo es lo que
radicalmente sabemos, lo que absolutamente
ignoramos en su contenido positivo (1988).
1.2.5. Epistemología y f ilosofía de la ciencia (Mario Bunge, 1919-)
Hasta hace medio siglo la epistemología
era sólo un capítulo de la teoría del
conocimiento o gnoseología. Aún no se
habían advertido los problemas semánticos,
ontológicos, axiológicos, éticos y de otro
tipo que se presentan tanto en el curso de
la investigación científica como en el de la
reflexión metacientífica. Predominaban
problemas tales como el de la naturaleza
y alcance del conocimiento científico por
oposición al vulgar, el de la clasificación
de las ciencias y el de la posibilidad de
edificar la ciencia inductivamente a partir de
observaciones.
En conclusión, existe una epistemología
académicamente respetable y a menudo
exacta, pero totalmente inútil. Es una
epistemología superficial, que no examina
críticamente sus supuestos, que no está
casada con la investigación científica, y que
a menudo es escolástica, por ocuparse de
miniproblemas, o aun seudoproblemas, y de
discutir opiniones de filósofos en lugar de los
problemas filosóficos vivos que surgen en el
curso de la investigación. Esta epistemología
abarca un lapso mal definido que puede
denominarse el período escolástico.
¿Será posible sacar a la epistemología
del estancamiento en que se halla
20
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
actualmente? ¿Puede esperarse un período
renacentista caracterizado no sólo por la
exactitud sino también por la relevancia a la
ciencia? En lugar de seguir formando frases
grandilocuentes sobre las revoluciones
científicas, ¿seremos capaces de construir
una epistemología capaz de analizar
algunos de los avances científicos que han
ocurrido en nuestro tiempo, e incluso de
anunciar la necesidad de otras revoluciones
en los campos de la investigación científica
que siguen tratando problemas nuevos
con ideas viejas? El que se produzca una
revolución epistemológica depende en
gran parte de que se advierta su necesidad,
de que se comprenda que puede y debe
haber una epistemología útil. Por este
motivo pasaremos a esbozar los rasgos
de una epistemología fértil, que deje atrás
el período escolástico para inaugurar un
renacimiento epistemológico.
Una filosofía de la ciencia no merece
el apoyo de la sociedad si no constituye un
enriquecimiento de la filosofía ni le es útil
a la ciencia. Y una epistemología es útil si
satisface las siguientes condiciones:
a) Concierne a la ciencia propiamente
dicha, no a la imagen pueril y a veces hasta
caricaturesca tomada de libros de texto
elementales.
b) Se ocupa de problemas filosóficos
que se presentan de hecho en el curso de
la investigación científica o en la reflexión
acerca de los problemas, métodos y teorías
de la ciencia, en lugar de problemitas
fantasma.
c) Propone soluciones claras a
tales problemas, en particular soluciones
consistentes en teorías rigurosas e
inteligibles, así como adecuadas a la
realidad de la investigación científica, en
lugar de teorías confusas o inadecuadas a la
experiencia científica.
d) Es capaz de distinguir la ciencia
auténtica de la seudociencia; la investigación
profunda, de la superficial; la búsqueda de la
verdad, de la búsqueda del pan de cada día.
e) Es capaz de criticar programas y aun
resultados erróneos, así como de sugerir
nuevos enfoques promisorios.
El filósofo de la ciencia alejado de la
problemática científica de su tiempo puede
ser útil estudiando algunas ideas científicas
del pasado. El epistemólogo atento a la
ciencia de su tiempo puede ser aún más
útil, ya que puede participar del desarrollo
científico, aunque sea indirectamente,
al contribuir a cambiar positivamente el
trasfondo filosófico de la investigación así
como de la política de la ciencia (1976).
1.2.6. Filosofía de la ciencia
La filosofía de la ciencia es la rama de
la filosofía que tiene por objeto estudiar el
saber científico desde un enfoque general y
humano, en el sentido de cómo afecta a las
personas y cómo componen el conocimiento
acumulado, tanto históricamente como en
el conjunto sociocultural de la humanidad.
Subsidiariamente, se ocupa de los métodos
de investigación y de obtención de datos
científicos por lo que, muchas veces, se usa
como sinónimo de epistemología.
La filosofía de la ciencia puede verse
en dos direcciones: como una disciplina
21
In t roducc ión
de las ciencias, y descubrir los
fundamentos racionales, empíricos
o pragmáticos en que se presume
descansan.
• Estudio muy complejo y diverso
que intenta averiguar los límites de
las ciencias especiales, descubrir
sus interrelaciones y examinar sus
implicaciones en la medida en que
contribuyan a una teoría del universo
en sí, un conjunto o algún amplio
aspecto del mismo.
1.3. ¿Qué es metodología de la ciencia?1.3.1. Metodología (Nicola Abbagnano, 1901-1990, f ilósofo italiano)
Con este término se pueden
entender cuatro cosas diferentes: (a)
la lógica o la parte de la lógica que
estudia los métodos; (b) la lógica
trascendental aplicada; (c) el conjunto
de los procedimientos metódicos de una
ciencia o de varias ciencias y (d) el análisis
filosófico de tales procedimientos.
Con el nombre de metodología se
indica a menudo, actualmente, el conjunto
de los procedimientos de comprobación o
de control en posesión de una determinada
disciplina. En este sentido se habla,
por ejemplo, de la “metodología de las
ciencias naturales” o de la “metodología
historiográfica”; es la metodología elaborada
en el interior de una disciplina y no tiene otra
independiente de una Teoría General del
Conocimiento, que pretende aclarar y
dilucidar el discurso científico, en una labor de
divulgación y de adaptación de los conceptos
complejos de la ciencia a la inteligibilidad
general del conocimiento; o bien, puede
verse como taxonomía de disciplinas y
saberes científicos, haciendo hincapié en
las particularidades cognoscitivas de cada
uno y en las diferencias metodológicas de
cómo obtienen el conocimiento. Como tal,
agrupamos en esta expresión de referencia lo
que podemos llamar filosofía de las ciencias.
Por extensión del término, la filosofía de la
ciencia se ocupa de su relación con otras
formas de conocimiento distintas al proceder
científico, tales como la religión, la política, la
economía o el arte.
Sobre la filosofía de la ciencia, Dagobert D.
Runes (1981) afirma que consiste en el estudio
sistemático de la naturaleza de la ciencia,
especialmente de sus métodos, conceptos,
presupuestos y lugar en el esquema general de
las disciplinas intelectuales, y que no es posible
una definición precisa porque esta disciplina
se desliza gradual e imperceptiblemente en la
ciencia, por un lado, y en la filosofía general,
por otro. Es útil para especificar sus problemas
una división, puramente de trabajo, en tres
campos, aunque estos no deben separarse
siempre de manera demasiado tajante.
• Estudio crítico del método o los
métodos de las ciencias, de la
naturaleza de los símbolos científicos
y de la estructura lógica de los
sistemas simbólicos científicos.
• Intento de aclarar los conceptos,
presupuestos y postulados básicos
22
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
finalidad que la de garantizar a las disciplinas
en cuestión el uso cada vez más eficaz de las
técnicas de procedimiento de que disponen
(1974).
1.3.2. Metodología de la ciencia (Dagobert D. Runes, 1902-1982, f ilósofo de la actual Ucrania)
Análisis sistemático y organización
de los principios y los procesos racionales
y experimentales que deben guiar una
investigación científica o que constituyen
la estructura de las ciencias especiales, más
en particular. La metodología, que también
se llama teoría del método científico, se
considera generalmente como una rama de
la lógica; y es efectivamente la aplicación
de principios y progresos de la lógica a los
objetos especiales de las varias ciencias.
En última instancia, la metodología es un
resultado del ajuste de nuestra capacidad
intelectual al amor y la búsqueda de la
verdad (1981).
23
In t roducc ión
24
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
El inte lectua l i smo sost iene , junto con e l r ac iona l i smo, que hay ju ic ios lóg icamente necesar ios y un iver sa lmente vá l idos , y no só lo sobre objetos idea les s ino también sobre objetos rea les .
25
2. Ep is temolog ía : Def in ic ión de l conocimiento y sus problemas
s egún la concepción de la conciencia natural, el conocimiento consiste en for jar
“una imagen” del objeto y, la verdad del conocimiento, es la concordancia de
esta “imagen” con el objeto.
2.1. Primer problema: La posibilidad del conocimientoEl conocimiento significa una relación entre
un sujeto y un objeto, que entran, por decirlo
así, en contacto mutuo: el sujeto aprehende
el objeto. Lo primero que cabe preguntar es,
por ende, si esta concepción de la conciencia
natural es justa, si tiene lugar realmente este
contacto entre el sujeto y el objeto: ¿puede el
sujeto aprehender realmente el objeto? Esta es
la cuestión de la posibilidad del conocimiento.
A continuación se presentan distintas
concepciones.
2.1.1. Dogmatismo
Se entiende por dogmatismo aquella
posición epistemológica para la cual no
existe aún el problema del conocimiento. El
dogmatismo da por supuesta la posibilidad y la
realidad entre el sujeto y el objeto. El dogmático
no ve que el conocimiento es por esencia una
relación entre un sujeto y un objeto. Se aceptan
dogmas ya establecidos, ya sean religiosos,
éticos o teóricos. No se acepta cuestionamiento
alguno. Su fundador es el filósofo y científico
griego Tales de Mileto.
2.1.2. Escepticismo
Según el escepticismo, el sujeto no
puede aprehender el objeto. Postula que
el conocimiento, en el sentido de una
aprehensión real del objeto, es imposible. Por
eso no debemos pronunciar ningún juicio,
sino abstenernos totalmente de juzgar. Esta
posición epistemológica surge en un periodo de
transición y decadencia de la filosofía socrática.
Su fundador es el filósofo griego Pirrón de Elis.
26
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
2.1.3. Subjetivismo y relativismo
El subjetivismo limita la verdad sólo a
quien juzga, ya sea de manera individual o
general. Se divide en subjetivismo individual
y subjetivismo general. El subjetivismo
individual se limita a la persona que lo
formula; en el subjetivismo general se tienen
verdades supraindividuales pero no verdades
universalmente válidas; es decir, verdades que
únicamente pueden ser aplicadas a un género
o especie, como la humana. Por su parte, el
relativismo explica que no existe una verdad
universal: todo es relativo. Explica que todo
es relativo a factores externos, tales como
la influencia que ejerce el medio en que se
desenvuelve esa verdad y al tiempo o época,
así como al círculo social donde se ve inmersa
esa verdad.
2.1.4. Pragmatismo
Posición sobre el conocimiento
esencialmente negativa, al igual que el
escepticismo. Considera al hombre no como un
ser pensante o teórico, sino un ser de voluntad
y acción. Su intelecto sólo le sirve para poder
orientarse en la realidad, y la verdad consiste
en la congruencia de los pensamientos con los
fines prácticos del hombre, sobre todo sociales.
El error fundamental del pragmatismo consiste
en no ver la autonomía del pensamiento. Uno
de sus postulados es: “La verdad es el error
más adecuado”.
2.1.5. Criticismo
Comparte, junto con el dogmatismo, la
confianza en la razón humana. El criticismo
examina todas las afirmaciones de la razón
humana y no acepta nada despreocupadamente;
dondequiera pregunta por los motivos y pide
cuentas a la razón humana. Su conducta es
reflexiva y crítica. Su fundador es el filósofo
prusiano Emmanuel Kant, quien así lo define:
“El criticismo es aquél método de filosofar que
consiste en investigar las fuentes de las propias
afirmaciones y objeciones y las razones en
que las mismas descansan, método que da la
esperanza de llegar a la certeza”.
2.2. Segundo problema: El origen del conocimiento
El hombre es un ser racional, espiritual y
sensible. Por consiguiente, distinguimos un
conocimiento racional y un conocimiento
sensible. La fuente del primero es la razón; la
de los últimos, la experiencia. Se pregunta de
qué fuente saca principalmente sus contenidos
la conciencia cognoscente: ¿es la razón o la
experiencia la fuente y base del conocimiento
humano? Esa es la cuestión del origen del
conocimiento.
2.2.1.Racionalismo
Posición epistemológica que ve en el
pensamiento, en la razón, la fuente principal
del conocimiento humano. Todo verdadero
conocimiento se funda en el pensamiento. Un
ejemplo de esta corriente es el pensamiento
matemático. Todos los juicios tienen una
necesidad lógica y una validez universal. Su
fundador es el filósofo griego Platón.
27
Epis temolog ía : Def in ic ión de l conoc imien to y sus p rob lemas
2.2.2. Empirismo
En opinión del empirismo, no hay ningún
patrimonio a priori de la razón. La conciencia
cognoscente no saca sus contenidos de la
razón, sino exclusivamente de la experiencia.
El espíritu humano está por naturaleza vacío,
es una hoja en blanco en la que se escribe
la experiencia. Todos nuestros conceptos
proceden de la experiencia como única
fuente; provienen de hechos concretos. Sus
defensores proceden de las ciencias naturales
y colocan el factor empírico sobre el raciocinio.
Su fundador es el pensador inglés John Locke.
2.2.3. Intelectualismo
El intelectualismo sostiene, junto con
el racionalismo, que hay juicios lógicamente
necesarios y universalmente válidos, y no
sólo sobre objetos ideales sino también
sobre objetos reales. Deriva sus juicios de la
experiencia. La experiencia y el pensamiento,
unidos, forman la base del conocimiento
humano. Sus representantes son el filósofo,
lógico y científico griego Aristóteles, y el
filósofo y teólogo católico italiano Santo Tomas
de Aquino.
2.2.4. Apriorismo
Considera la experiencia y el pensamiento
como fuentes de conocimiento. Los factores a
priori semejan, en cierto sentido, recipientes
vacíos que la experiencia llena con contenidos
concretos. El factor a priori no procede de
la experiencia, sino proviene de la razón, del
pensamiento. El pensamiento se conduce
espontánea y activamente. Su fundador es
Emmanuel Kant.
2.3. Tercer problema: La esencia del conocimientoSe considera el verdadero problema central de
la teoría del conocimiento. En la descripción
fenomenológica de la relación sujeto-objeto
caracterizamos una determinación del sujeto
por el objeto, pero también cabe preguntar
si esta concepción de la conciencia natural
es la justa. Cabe preguntar, pues, cuál de
las dos interpretaciones del fenómeno del
conocimiento es la justa. Podemos designar
este problema como la cuestión de la esencia
del conocimiento humano.
2.3.1. Soluciones premetafísicas
Estas soluciones no consideran la duda de
la existencia ni del sujeto ni del objeto. Se puede
decir que no son metafísicas en cuanto que no
se meten con lo que el objeto o el sujeto son,
en un sentido ontológico y, en este caso, como
sinónimo de “metafísico”.
2.3.2. El objetivismo
El objeto es decisivo entre los dos
miembros de la relación cognoscitiva: el objeto
determina al sujeto. Los objetos son algo dado,
algo que presenta una estructura totalmente
definida, que es reconstruida por la conciencia
cognoscente. Las ideas son realidades objetivas,
según Platón.
28
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
2.3.3.El subjetivismo
Funda el conocimiento humano en el
sujeto y en él coloca el mundo de las ideas, el
conjunto de los principios del conocimiento,
pero en un sujeto superior trascendente. La
verdad se funda en la conciencia de un sujeto.
2.3.4. Soluciones metafísicas
Son soluciones que sí consideran la duda
de la existencia de, por lo menos, el objeto, en
el mismo sentido ontológico de las soluciones
premetafísicas:
El realismo
Posición epistemológica según la cual hay
cosas reales, independientes de la conciencia.
Se divide en: realismo ingenuo, natural o crítico.
En el realismo ingenuo las cosas son dadas sólo
como contenidos de la percepción; las cosas
son exactamente como las percibimos. En el
realismo natural se está influido por reflexiones
críticas sobre el conocimiento; distingue entre
la percepción y el objeto; las propiedades
de las cosas están en nuestra conciencia. El
realismo crítico descansa en elucubraciones de
crítica del conocimiento; todas las cosas que
percibimos están en nuestra conciencia.
El idealismo
Se tiene un idealismo metafísico, que es
la convicción de que la realidad tiene por fondo
fuerzas espirituales, potencias ideales; o bien,
un idealismo epistemológico, el cual sustenta
que no hay cosas reales, independientes de la
conciencia. Por lo tanto, sólo restan dos clases
de objetos: los de conciencia (representaciones,
sentimientos), y los ideales (la lógica y las
matemáticas). De lo anterior resultan dos
clases de idealismo: el idealismo psicológico,
donde toda realidad está encerrada en la
conciencia del sujeto; las cosas no son más que
contenidos de la conciencia; por lo tanto, al
no ser percibidas, dejan de existir. También se
tiene el idealismo lógico, que toma como punto
de partida la conciencia objetiva de la ciencia.
La conciencia es la suma de pensamientos y
juicios; todo es lógicamente ideal.
El fenomenalismo
Es la teoría según la cual no conocemos las
cosas como son en sí, sino como nos aparecen.
Para el fenomenalismo hay cosas reales, pero
no podemos conocer su esencia. Limita el
conocimiento a la conciencia, a la apariencia.
Niega todas las propiedades espaciales y
temporales y las desplaza a la conciencia. La
teoría del fenomenalismo, en la forma en que
ha sido desarrollada por Kant, puede resumirse
en tres proposiciones:
• La cosa en sí es incognoscible.
• Nuestro conocimiento permanece
limitado al mundo fenoménico.
• Este surge en nuestra conciencia
porque ordenamos y elaboramos el
material sensible con arreglo a las
formas a priori de la intuición y del
entendimiento.
2.3.5. Soluciones teológicas
Estas soluciones incluyen, como parte
fundamental, a la divinidad:
La solución monista y panteísta
El sujeto y el objeto, el pensamiento y el
ser, la conciencia y las cosas sólo aparentemente
29
Epis temolog ía : Def in ic ión de l conoc imien to y sus p rob lemas
y la existencia con la intuición volitiva. Estas
ideas son defendidas por Platón, por el también
filósofo griego Plotino y San Agustín, pero son
atacados rudamente por el neokantiano alemán
Hermann Cohen, quien dice que sólo hay un
conocimiento racional discursivo y un método
racional deductivo fundado en él.
2.5. Quinto problema: El criterio de la verdad
Si hay un conocimiento verdadero, ¿en qué
podemos conocer esta verdad? ¿Cuál es el
criterio que nos dice, en el caso concreto, si
un conocimiento es o no verdadero? Esta es la
cuestión sobre el criterio de la verdad.
2.5.1. El concepto de verdad
Se tiene dos conceptos: el inmanente y
el trascendente. En el primero, la verdad es la
concordancia del pensamiento consigo mismo;
el segundo consiste en la concordancia del
contenido del pensamiento con el objeto.
2.5.2. El criterio de la verdad
En el concepto inmanente de la verdad,
el criterio es la ausencia de contradicción. Pero
esto solamente vale para las ciencias formales
(lógica y matemática); para las ciencias fácticas
(biología, química, etc.) se ha propuesto la
evidencia como criterio de verdad, pero sin
gran éxito.
son una dualidad; en realidad son una unidad.
Son dos aspectos de una misma realidad. Lo
que se presenta a la mirada empírica como una
dualidad es para el conocimiento metafísico,
que llega a la esencia, una unidad. El filósofo
alemán Friedrich Schelling define lo absoluto
como la unidad de la Naturaleza y el Espíritu;
del objeto y el sujeto.
La solución dualista y teísta
Según la concepción dualista y teísta del
universo, el dualismo empírico del sujeto y el
objeto tienen por base un dualismo metafísico.
El sujeto y el objeto, el pensamiento y el ser
tienen un principio común que es la Divinidad.
2.4. Cuarto problema: Las especies del conocimiento
En los problemas anteriores se ha considerado
exclusivamente el conocimiento como en
una aprehensión racional del objeto. Cabe
preguntar si, además de este conocimiento
racional, hay un conocimiento de otra especie,
un conocimiento intuitivo, en oposición
al discursivo racional. Desde el punto de
vista del sujeto, se propone que sí existe
tal conocimiento intuitivo y dicha intuición
puede ser: racional, emocional o volitiva. Sus
correspondientes “órganos cognoscentes”
son la razón, el sentimiento y la voluntad.
Desde la óptica de la estructura del objeto,
éste puede tener tres aspectos o elementos:
esencia, valor y existencia. Por lo tanto, se
puede tener una intuición de cada uno de esos
elementos. La esencia coincide con la intuición
racional, el valor con la intuición emocional
30
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
Tabla 1. Cuadro sinóptico de la teoría del conocimiento.
31
Epis temolog ía : Def in ic ión de l conoc imien to y sus p rob lemas
32
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
El conoc imiento c ient í f i co es pred ict ivo, t r asc iende la masa de los hechos de exper ienc ia , imag inando cómo puede haber s ido e l pasado y cómo podrá ser e l futuro.
33
3. Conoc imien to c ient í f ico y d iversos t ipos de conocimiento
3.1. Conocimiento científ ico (Mario Bunge)
L os rasgos esenciales del t ipo de conocimiento que alcanzan las ciencias de
la naturaleza y de la sociedad, son la racionalidad y la objetiv idad y pueden
analizarse en un cúmulo de caracter ísticas a las que pasaremos revista en lo
que sigue:
1. El conocimiento científico es
fáctico, parte de los hechos los respeta
hasta cierto punto, y siempre vuelve
a ellos. El conocimiento científico
intenta describir los hechos tales como
son, independientemente de su valor
emocional o comercial. El conocimiento
científico no poetiza los hechos ni los
vende, si bien sus hazañas son una
fuente de poesía y de negocios.
2. El conocimiento científico
trasciende los hechos: descarta hechos,
produce nuevos hechos y los explica.
El sentido común parte de los hechos
y se atiene a ellos; a menudo se limita
al hecho aislado, sin ir muy lejos en el
trabajo de correlacionarlo con otros o
de explicarlo.
3. El conocimiento científico
racionaliza la experiencia en lugar de
limitarse a describirla: la ciencia da cuenta
de los hechos, no inventariándolos sino
explicándolos por medio de hipótesis
(en particular, enunciados de leyes) y
sistemas de hipótesis (teorías).
4. El conocimiento científico es claro
y preciso. El conocimiento ordinario en
cambio usualmente es vago e inexacto; en
la vida diaria nos preocupamos poco por
dar definiciones precisas, descripciones
exactas o mediciones afinadas: si
éstas nos preocuparan demasiado no
lograríamos marchar al paso de la vida.
El conocimiento científico procura la
precisión; nunca está enteramente libre
de vaguedades pero se las ingenia para
mejorar la exactitud; nunca está del todo
libre de error, pero posee una técnica
única para encontrar errores y para sacar
provecho de ellos.
34
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
científico se ocupa del hecho singular
en la medida en que éste es miembro
de una clase o caso de una ley; más
aún, presupone que todo hecho es
clasificable y legal. No es que la ciencia
ignore la cosa individual o el hecho
irrepetible: lo que ignora es el hecho
aislado
9. El conocimiento científico es
legal: busca leyes (de la naturaleza y de
la cultura) y las aplica. El conocimiento
científico inserta los hechos singulares
en pautas generales llamadas “leyes
naturales” o “leyes sociales”. Tras el
desorden y la fluidez de las apariencias,
la ciencia fáctica descubre las pautas
regulares de la estructura y del proceso
del ser y del devenir.
10. El conocimiento científico es
predictivo, trasciende la masa de los
hechos de experiencia, imaginando
cómo puede haber sido el pasado y
cómo podrá ser el futuro. La predicción
científica, en contraste con la profecía, se
funda sobre leyes y sobre informaciones
específicas fidedignas, relativas al
estado de cosas actual o pasado (1975).
3.2. Clasif icación de los conocimientos (Pedro Chávez, doctor en filosofía mexicano)
Tratándose de los conocimientos, también
podemos constatar que históricamente
se han manejado varios criterios para
clasificarlos. Platón, atendiendo a lo mutable
y cambiante de los objetos distingue cuatro
5. El conocimiento científico
es comunicable: no es inefable sino
expresable, no es privado sino público.
El lenguaje científico comunica
información a quienquiera haya
sido adiestrado para entenderlo. La
comunicabilidad es posible gracias a la
precisión y es a su vez, una condición
necesaria para la verificación de los
datos empíricos y de las hipótesis
científicas. Aun cuando, por “razones”
comerciales o políticas, se mantengan
en secreto durante un tiempo
algunos trozos del saber, deben ser
comunicables en principio para que
puedan ser considerados científicos.
Por esto, los científicos consideran el
secreto en materia científica como
enemigo del progreso de la ciencia.
6. El conocimiento científico es
verificable, debe aprobar el examen
de la experiencia. A fin de explicar un
conjunto de fenómenos, el científico
inventa conjeturas fundadas de alguna
manera en el saber adquirido. La
verificabilidad hace a la esencia del
conocimiento científico; si así no fuera
no podría decirse que los científicos
procuran alcanzar conocimiento
objetivo.
7. El conocimiento científico
es sistemático, no es un agregado
de informaciones inconexas, sino
un sistema de ideas conectadas
lógicamente entre sí.
8. El conocimiento científico es
general, ubica los hechos singulares
en pautas generales, los enunciados
particulares en esquemas amplios. El
35
Conoc imien to c ien t í f i co y d iversos t ipos de conoc imien to
grupos de conocimientos, dos de ellos —la
conjetura y la creencia— forman la opinión
y se refieren a los objetos perecederos
del mundo sensible. Los otros dos —el
conocimiento racional y la intuición—
forman parte de la ciencia y sus objetos son
los seres inmutables del mundo inteligible.
Aristóteles, atendiendo al orden percibido,
clasifica los conocimientos en teóricos y
prácticos. En los primeros, la razón conoce
un orden que no hace, sino solamente
estudia o contempla: tal es el orden de la
naturaleza. En los segundos, la razón conoce
un orden que ella misma establece en los
pensamientos o en los actos de la voluntad.
Emmanuel Kant, atendiendo a la
intervención de la experiencia, descubre que
hay conocimientos a priori y conocimientos
a posteriori. Los primeros se llaman así
porque se pueden obtener mediante el
simple razonamiento, independientemente
de la experiencia; los segundos son aquellos
que únicamente se pueden formular y
verificar con base en la experiencia.
Otra clasificación importante de los
conocimientos es la que los agrupa
atendiendo a la manera como se adquieren.
De acuerdo con este criterio hay dos
clases de conocimientos, los intuitivos y
los discursivos. Los intuitivos son aquellos
en los cuales hay percepción directa e
inmediata de la nota, aspecto o relación que
nos interesa. El conocimiento discursivo es
el que se obtiene después de un proceso de
discurrir o de razonar.
Los conocimientos filosóficos, en sentido
estricto, también deberían entrar en la
clase-complemento de “conocimientos
científicos”; sin embargo, debido a su
importancia, constituyen una clase diferente
y muy especial. Las categorías que identifican
a este tipo de conocimientos son de carácter
abstracto y siempre hacen referencia a
entidades que rebasan el alcance de los
sentidos, por ejemplo, esencia, idea, valor,
justicia, trascendente.
Los conocimientos no científicos son aquellos
en los que no se manejan las categorías
científicas mencionadas. En esta clase, por
convención, no se incluyen los filosóficos.
Hay muchos conocimientos, como los
teológicos y los poéticos, que sí pueden
pertenecer a dicho grupo. Aquí vamos a
considerar a la clase de los conocimientos
no científicos formada por tres grupos: el
conocimiento vulgar, la superstición y los
conocimientos empíricos (2005).
3.3. El conocimiento vulgarEl término “vulgar” no tiene aquí el sentido
de “inculto’, “no selecto”, “popular”, “no
perteneciente a la nobleza o aristocracia”,
etc. Vulgar será tomado como equivalente
a cotidiano; en consecuencia, conocimiento
vulgar o cotidiano es el que nos permite
conducirnos en la vida diaria para ir al trabajo,
tratar a los amigos y colegas de la oficina, y, en
general, manejar nuestros asuntos de rutina.
Una característica de estos conocimientos
es que son indispensables para nuestro
comportamiento diario y, por lo mismo, a ellos
tenemos que recurrir todos por igual: cineastas,
burócratas, voceros de periódicos, biólogos,
artistas, etcétera. En el conocimiento cotidiano
no solamente hay ausencia de las categorías
36
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
preferidas por el científico, sino que no hay
presencia de categoría alguna, ya que no hay
intención de lograr explicaciones racionales.
En otras palabras, el conocimiento vulgar no
es teórico, sino práctico; no le interesa conocer
por conocer, sino por la utilidad que pueda
prestar.
En cuanto al alcance cognitivo, hay una
apreciación implícita de nuestro entorno; lo
único real es lo que percibimos, lo demás no
interesa. Hay otra ausencia que conviene hacer
notar: la carencia de método. El conocimiento
vulgar se obtiene por rutina y ostensivamente.
Si ahora conocimos el lugar de la escuela o del
mercado, es porque antes otra persona nos
llevó.
Además de las notas ya expuestas,
podemos agregar que el conocimiento vulgar
es individual y subjetivo, lo cual se debe a que su
fuente principal son los sentidos. Otra clase de
conocimiento no científico es la superstición.
Cuando escuchamos o leemos que algunas
tribus al ocultarse el sol por un eclipse, prendían
una hoguera para ayudarlo en su oscuridad, o
bien cuando el brujo recomienda un brebaje
que hace a quien lo toma muy atractivo para
las personas del sexo opuesto, sabemos que
estamos frente a supersticiones.
La última clase de conocimiento no
científico son los conocimientos empíricos.
Este grupo de conocimientos son fruto de
la experiencia pero pertenecen a la clase
de los no científicos. Una subclase de ellos
comprende los conocimientos de actuación
que un individuo adquiere mediante su propio
esfuerzo y, casi siempre, bajo la conducción de
otro. Tales conocimientos son de adquisición
individual; por ende, 1a utilidad también lo será.
Por ejemplo, los conocimientos que capacitan
para conducir un automóvil o hacer alguna
reparación del mismo. La otra clase de estos
conocimientos abarca los que son resultado
de la experiencia popular y que se vienen
transmitiendo de generación en generación;
es decir, por tradición. Tales conocimientos
constituyen lo que acostumbramos llamar
sabiduría popular. Algunos ejemplos son los
siguientes: “las deudas de cariño sólo con
amor se pagan”, “ni los dedos de la mano
son iguales”, “luna con cerco, agua trae en
el cuerno”, “me extraña que siendo araña te
caigas de la pared”, “piedra redonda no es
buena para cimiento”.
Todos los conocimientos que hemos
ubicado en la clase de los no científicos,
¿son realmente conocimientos en sentido
estricto? La solución que aquí se propone es
afirmativa en relación con el conocimiento
vulgar y el conocimiento empírico, porque:
a) en cualquiera de estos casos la persona
cognoscente tiene la condición de creencia,
ella cree que las cosas así son. En el caso de
los conocimientos empíricos, el cognoscente
es el individuo anónimo que los formuló
por primera vez y también los individuos
posteriores que los aceptaron, y b) se cumplen
las condiciones de verdad y evidencia porque
a los cognoscentes mencionados les funciona
bien conducir sus actividades de acuerdo
con dichos conocimientos, los cuales se van
haciendo más y más evidentes.
En los conocimientos científicos siempre
están presentes, implícita o explícitamente, las
categorías de ley natural, explicación racional,
teoría, método y fenómeno, entendido éste
como “hecho observable” y, casi siempre,
“como algo reproducible por el hombre”. Los
37
Conoc imien to c ien t í f i co y d iversos t ipos de conoc imien to
características: explicación racional,
reproducibilidad (casi siempre), comprobación
y objetividad.
3.4. Contraste del conocimiento sensible y conocimiento intelectual (Raúl Gutiérrez, doctor en f ilosofía mexicano)
Veamos los dos grandes tipos de conocimiento
que el ser humano es capaz de realizar.
Al primero lo llamaremos conocimiento
sensible, y al segundo, conocimiento
intelectual. El científico realiza los dos tipos de
conocimiento. Cuando observa las estrellas
en su telescopio, o encuentra un archivo
olvidado acerca de los hechos históricos que
investiga, o tiñe de color morado la sangre
que está examinando en el microscopio o
mide el tiempo empleado por un objeto en
su caída libre, está obteniendo una serie de
datos concretos, visibles, que luego puede
reproducir en su imaginación, inclusive con
color, tamaño y figura. Estos son ejemplos
típicos de conocimientos sensibles. Pero,
además de esos conocimientos sensibles,
el científico también realiza, y en forma
predominante, conocimientos intelectuales;
por ejemplo, define el significados exactos,
enuncia los axiomas o principios básicos,
infiere nuevos conocimientos a partir de los
ya obtenidos, plantea hipótesis (2003).
ejemplos que se dan a continuación contienen
conocimientos científicos.
• El peso, efecto de la gravitación de
la Tierra, es una fuerza. Como es una
fuerza constante, comunica al objeto
que cae al vacío una aceleración; es
decir, un incremento de velocidad
uniforme. Dicho objeto aumenta
su velocidad a razón de 9.81 m/s2.
Esto significa que para el objeto en
cuestión, por cada segundo que
pasa, su velocidad es de 9.81 m por
segundo mayor que en el segundo
anterior.
• Los átomos de cada elemento son
eléctricamente neutros porque
contienen el mismo número de
protones y de electrones.
• Las plantas acuáticas toman por
ósmosis, a través de la membrana
de toda su superficie, el oxígeno que
se encuentra disuelto en el agua (así
respiran las plantas acuáticas).
Son enunciados de contenido científico
porque, independientemente de cómo se
hayan obtenido, sus conocimientos: a) ofrecen
una explicación racional del fenómeno a que
se refieren, b) hacen referencia en cada caso
a fenómenos reproducibles, de manera que
siempre hay posibilidad de verificación, c) son
de carácter universal; es decir, son aplicables
a todos los objetos de una determinada clase,
y d) son objetivos ya que, al ser comprobables
por cualquiera que esté capacitado, su verdad
no depende de la apreciación subjetiva de un
individuo, Resumiendo, en los conocimientos
científicos siempre encontramos estas
38
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
La c ienc ia es un con junto de conoc imientos que se mani f ies tan en conceptos , ju ic ios y r azonamientos .
39
4. Metodo log ía de la invest igac ión
4.1. Ciencia (Mario Bunge)
M ientras los animales infer iores sólo están en el mundo, el hombre trata de
entenderlo: y sobre la base de su inteligencia imper fecta pero per fectible
del mundo, el hombre intenta enseñorearse de él para hacer lo más
confor table. En este proceso, construye un mundo ar tif icial: ese creciente cuerpo
de ideas l lamado ciencia, que puede caracter izarse como conocimiento racional,
sistemático, exacto, ver if icable y por consiguiente fal ible.
La ciencia como activ idad — como investigación — per tenece a la v ida social;
en cuanto se la aplica al mejoramiento de nuestro medio natural y ar tif icial, a la
invención y manufactura de bienes mater iales y culturales, la ciencia se convier te en
tecnología.
4.2. Ciencia (Arturo Rosenblueth, investigador, médico y f isiólogo mexicano)
Aun cuando parezca paradójico, la mayoría
de las personas que se dedican a la
investigación científica y que contribuyen
al desarrollo y progreso de la disciplina que
cultivan, no podrían formular con precisión
su concepto de lo que es la ciencia, ni fijar
los propósitos que persiguen, ni detallar
los métodos que emplean en sus estudios,
ni justificar estos métodos. Probablemente
la mejor respuesta obtenible es que la
ciencia es el tema del cual tratan los libros y
revistas científicas, y que el método científico
es el que siguen los hombres de ciencia en
sus laboratorios o gabinetes, cuando se
dedican a la investigación científica. Esto se
debe, a que la mayoría de los hombres de
ciencia se han encauzado en su disciplina,
iniciándose como aprendices junto a un
maestro. Como jóvenes estudiantes, leyeron
algunos tratados científicos y escucharon
cierto número de conferencias sobre algún
tema. El concepto general e impreciso que
se formó en su mente despertó su interés.
Cuando se presentaron ante el hombre
de ciencia que dirigía un laboratorio o,
departamento, y manifestaron su deseo
de dedicarse a dicha disciplina científica no
40
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
preguntaron, ni se les dijo, cuál era la meta
final de sus labores. El maestro no les señaló
los motivos, probablemente oscuros para
él mismo, que le condujeron a seleccionar
el problema que les asignó. Aunque no se
tenga sino una noción vaga e imprecisa
de la meta perseguida, se pueden hacer
contribuciones importantes al desarrollo
de una ciencia. Los conceptos básicos de
la ciencia y del método científico tienen un
doble interés, Contribuyen al progreso de
los investigadores y de las ciencias, aún en
aquellos campos en los cuales esta crítica
no es, por ahora, indispensable, Es, además,
parte integrante de la ciencia en general, ya
que hay campos de estudio que no pueden
abordarse sin esta critica previa.
Podemos decir que la ciencia busca
modelos abstractos o teóricos lógicos,
que representen fielmente las relaciones
funcionales invariantes que existen en
la naturaleza. Estos modelos parten de
experiencias pasadas y deben ser aplicables
a las futuras. La ciencia empieza y acaba
siempre en la naturaleza, en una realidad
externa que se postula. En resumen,
podemos admitir que la ciencia es el
conocimiento ordenado de los fenómenos
naturales y de sus relaciones mutuas (1981).
4.3. Ciencia (Nicola Abbagnano)
Conocimiento que incluye, en cualquier
modo o medida, una garantía de la
propia validez. Damos aquí la limitación
expresada con las palabras ‘en cualquier
modo o medida” a fin de hacer aplicable la
definición a la ciencia moderna, que no tiene
pretensiones de absoluto. Pero el concepto
tradicional de la ciencia es aquel en el que
incluye una garantía absoluta de validez y es,
por lo tanto, como conocimiento, el grado
máximo de la certeza (1974).
4.4.Ciencia (Pedro Chávez)
La etimología de la palabra ciencia nos
remite directamente al vocablo latino scire,
pero como este significa “saber”, entonces
ya estamos frente a otro verbo —también
latino— que es sapere; éste tiene el sentido
de “dar sabor” o “degustar”. Inicialmente
las plantas eran las “sapientes”, porque ellas
daban el sabor: pero después el sujeto (el
homo) también fue sapiens, especialmente
el anciano que degustando los alimentos
decidía los sabores que aprovechaban y
los que perjudicaban a la tribu. La propia
etimología e historia de la palabra coinciden
en que ciencia es, en su esencia misma,
conocimiento; pero a esta nota se deben
agregar otras dos: conceptualidad y
sistematicidad. La definición quedaría así:
ciencia es un conocimiento conceptual y
sistemático.
Recordemos brevemente lo que es
conceptual y sistemático. El término
concepto, hablando llanamente, designa
el significado preciso de una palabra:
“planeta’, para Copérnico, designaba a un
astro errante, pero conceptualmente era un
astro que se movía en una órbita alrededor
del Sol. Los conocimientos no científicos,
como el empírico o el vulgar, manejan
41
Metodo log ía de la inves t igac ión
vocablos, no por el contenido conceptual,
sino por referirse a determinados objetos.
La ciencia es conocimiento sistemático. Esto
alude al hecho de que dicho conocimiento
consiste en una serie de conceptos
relacionados entre sí, de tal manera que
unos suponen o completan a los otros,
formando un todo que podría llamarse un
esquema conceptual (2005).
4.5. Ciencia (Raúl Gutiérrez)
La ciencia es un paradigma fundamentado y
sistemático. Empezaremos haciendo notar
que una ciencia está compuesta por leyes,
principios, inferencias y demás elementos
que forman un cuerpo de conocimientos
sistematizado. Enseguida veremos que
este conjunto de elementos sistematizados
pretende reflejar cómo es la realidad, es decir,
posee (o se adjudica) la función de modelo o
paradigma. Dicho paradigma es universal, no
se contenta con describir objetos singulares,
sino todos los objetos pertenecientes
a una clase. Además, la ciencia no es un
paradigma común y corriente, sino que
exige un cierto rigor para que una supuesta
ley pueda ingresar al nivel científico. En
otras palabras, la ciencia es un paradigma
fundamentado, la fundamentación es la
cualidad específica que logra elevar una
afirmación cualquiera al rango de ciencia. De
no ser por este trabajo de fundamentación,
los paradigmas quedarían dentro de un
nivel diferente (no siempre inferior),
como es la simple opinión, la divulgación,
el mito y la literatura. Fundamentar una
proposición significa aportar evidencias que
la prueban o la confirman como verdadera,
La sistematización la podemos ver cuando
abrimos un libro científico. Allí podemos
observar que la ciencia es un conjunto
de leyes, axiomas, teoremas, principios,
hipótesis. demostraciones, definiciones, etc.,
que están organizados en forma sistemática,
es decir, dentro de un cierto orden lógico, de
tal manera que las primeras páginas sirven
como base para las que siguen, formando así
un conjunto de conocimientos eslabonados,
dependientes unos respecto de los anteriores
(2003).
4.6. Ciencia (Ruy Pérez Tamayo, médico patólogo e inmunólogo, investigador, divulgador de la ciencia y académico mexicano)
Actividad humana creativa cuyo objetivo
es la comprensión de la naturaleza y cuyo
producto es el conocimiento, obtenido por
medio de un método científico organizado
en forma deductiva y que aspira a alcanzar
el mayor consenso posible. Esta definición,
en mi modesta opinión, es la que satisface
mejor los requerimientos de las ciencias
contemporáneas, por lo menos como yo las
conozco (1989).
42
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
4.7. Ciencia (María Teresa Yurén, doctora)
La ciencia es un conjunto de conocimientos
que se manifiestan en conceptos, juicios y
razonamientos. Estos conceptos, juicios y
razonamientos están ordenados conforme
a reglas lógicas, de tal manera que al
enlazarlos con coherencia nos conducen a
conocimientos nuevos. Ese orden aplicado al
conjunto de conocimientos da por resultado
una estructura de ideas (sistema). De ahí que
la ciencia no sea una suma de conocimientos,
o una simple aglutinación de juicios, sino un
enlace coherente de los conocimientos para
sacar nuevas conclusiones. Esta es una de las
características que más claramente distingue
al pensamiento científico del pensamiento
cotidiano. Esa coherencia da a la ciencia la
categoría de pensamiento correcto.
La ciencia parte de los hechos y los
trasciende; no se conforma con obtener
datos, sino busca ir más allá, obtener nuevos
conocimientos, lo cual se logra en gran
medida gracias al análisis, la clasificación,
estructuración de los datos y a las
derivaciones a partir de ellos, con el auxilio de
las ciencias formales: lógica y matemáticas.
No queremos decir con ello que las ciencias
formales sean sólo un instrumento; por sí
mismas se desarrollan y alcanzan objetivos,
y todos sus logros permiten también a
la ciencia fáctica trascender los hechos y
avanzar más rápido en la obtención de sus
metas (2002).
4.8. Ciencia (Federico Arana, doctor en biología)
Ciencia, según el diccionario, es “el
conocimiento cierto de las cosas por sus
principios y causas”. O bien, “el conjunto
sistematizado de conocimientos que
constituyen un ramo del saber humano”. En
verdad que estas definiciones nos pueden
dar una idea más o menos aproximada de
lo que es ciencia, pero no hay que olvidar,
por un lado, que las definiciones pretenden
fijar con precisión los limites de un concepto,
cosa que rara vez consiguen; y, por el otro,
que el concepto de ciencia ha sido y sigue
siendo motivo de grandes polémicas (1975).
4.9. Diversas clasif icaciones de ciencias
4.9.1. Clasif icación de las ciencias (Mario Bunge)
No toda la investigación científica
procura el conocimiento objetivo. Así, la
lógica y la matemática —esto es, los diversos
sistemas de lógica formal y los diferentes
capítulos de la matemática pura— son
racionales sistemáticos y verificables, pero
no son objetivos, no nos dan informaciones
acerca de la realidad: simplemente, no se
ocupan de los hechos. Tenemos así una
primera gran división de las ciencias, en
43
Metodo log ía de la inves t igac ión
formales (o ideales) y fácticas (o materiales)
(1975).
4.9.2. Clasif icación de las ciencias (Nicola Abbagnano)
Ampere clasificó las ciencia en ciencias
del espíritu o noológicas y ciencias de la
naturaleza o cosmológicas. A su difusión
contribuyó sobre todo Dilthey, quien insistió
acerca de la diferencia entre las ciencias que
intentan conocer causalmente el objeto,
que permanece externo, esto es, las ciencias
naturales, y las que, en cambio, tienden a
comprender al objeto (que es el hombre) y a
revivirlo intrínsecamente, o sea las ciencias
del espíritu. A su vez, Windelband distinguió
entre ciencias nomotéticas, que intentan
descubrir la ley y conciernen a la naturaleza,
y ciencias ideográficas, que tienen en
cambio como mira lo singular en su forma
históricamente determinada y tienen por
objeto la historia.
Desde otro punto de vista, Comte
distinguió dos especies de ciencias naturales:
las ciencias abstractas o generales que
tienen por objeto el descubrimiento de las
leyes que regulan las diferentes clases de
los fenómenos, y las ciencias concretas,
particulares, descriptivas, que consisten en la
aplicación de estas leyes a la historia efectiva
de los diferentes seres existentes. Spencer
adoptó esta distinción y a su vez dividió
a todas las ciencias en abstractas (lógica
formal y matemática), abstracto-concretas
(mecánica. física, química) y concretas
(astronomía, mineralogía. geología,
biología, psicología, sociología). Wundt
simplificó esta clasificación reduciéndola a
dos grupos: el de las ciencias formales (lógica
y matemática) y el de las ciencias reales (las
ciencias de la naturaleza y del espíritu).
Poco diferente es la clasificación triple de
Ostwald en ciencias formales, ciencias físicas
y ciencias biológicas. La distinción entre
ciencias formales y ciencias reales aún es muy
aceptada (1974).
4.9.3. Clasif icación de las ciencias (Pedro Chávez)
A lo largo de la historia, científicos y
filósofos se han preocupado por construir
algunas clasificaciones de las ciencias. La
primera clasificación formal fue hecha por
Aristóteles. El consideró que las ciencias se
deben ordenar atendiendo a los tres fines
primordiales de la actividad humana: conocer,
obrar y producir. Habrá, por consiguiente,
ciencias teóricas, ciencias prácticas y ciencias
poéticas. El primer grupo comprende la
metafísica, la matemática y la física. En el
segundo grupo se encuentran la moral y la
política. Por último, las ciencias poéticas son
la poética, la retórica y la dialéctica. Después
de la clasificación aristotélica, la historia
registra muchas otras, todas ellas diferentes
debido a que los criterios empleados para su
construcción han sido distintos. Bacon, por
ejemplo, tomó como criterio la función del
espíritu que predomina en cada ciencia. De
acuerdo con este enfoque, habrá ciencias de
la memoria, de la imaginación y de la razón.
La clasificación más generalizada
en nuestros días emplea como criterio la
independencia de los objetos. Hay objetos,
como los metales, los ríos, las revoluciones
y los cambios políticos que existen
44
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
dedican a estudiar objetos o fenómenos
naturales.
c) Las ciencias factuales culturales
son las que, como la sociología y la
economía, se ocupan de los fenómenos
culturales (2005).
4.9.4. Clasif icación de la ciencia (Marshall Walker, f ilósofo estadounidense)
Para poder considerar la posición en
que se encuentra actualmente la ciencia, es
necesario dividir la cuestión en dos partes: la
ciencia básica y la ciencia aplicada, La ciencia
básica (llamada también con frecuencia
ciencia “pura”) se ocupa de la postulación
y la verificación de modelos parciales de
las leyes naturales del universo. La ciencia
aplicada se dedica a utilizar los modelos
para establecer predicciones que son de uso
directo para la población general. Así, por
ejemplo, la ingeniería es la rama aplicada de
la ciencia física (1968).
4.9.5. Clasif icación de las ciencias (Bettina Caitano, investigadora uruguaya)
Las ciencias pueden clasificarse de
acuerdo a múltiples criterios, por su objeto,
por su método, por su finalidad, por su
orden histórico de aparición, etcétera. Se
suelen clasificar por objetos de estudio o
por métodos. El objeto de estudio es el
sector o ámbito de la realidad estudiada y
la perspectiva o punto de vista que interesa
en la investigación. En esta clasificación, las
ciencias de objetos ideales serían deductivas
independientemente del sujeto que los
estudia; pero hay otros muy distintos, como
los números y los razonamientos, que no
tienen existencia extramental. Mario Bunge,
en lugar de la expresión anterior, prefiere
decir: ‘Hay ciencias de hechos y ciencias
de ideas,” Creo que hay coincidencia en
estas dos posiciones porque los hechos
son objetos extramentales, mientras que
las ideas sólo existen al ser construidas
mentalmente y pensadas por un sujeto.
De acuerdo con este criterio se
distinguen dos clases de ciencias: las
formales y las fácticas. Las primeras
manejan ideas —o más bien, formas
de ideas— sin representación alguna
en la realidad. El grupo de las ciencias
formales está compuesto por la lógica y
las matemáticas. Las ciencias fácticas sí
ofrecen información acerca de la naturaleza
porque se ocupan de objetos o hechos
que existen extramentalmente. Entre
estos objetos o hechos hay algunos que
existen simplemente como productos de la
naturaleza; pero hay otros cuya existencia
se debe a la intervención del hombre. A los
primeros objetos se les llama naturales; a
los segundos, culturales. Por esta razón, a
las ciencias fácticas que estudian los objetos
o fenómenos naturales se les llama ciencias
factuales naturales y a las que estudian los
fenómenos culturales se les llama ciencias
factuales culturales.
a) Las ciencias formales son la lógica y
las matemáticas.
b) Las ciencias factuales naturales son
la física, la biología y todas las que se
45
Metodo log ía de la inves t igac ión
y las de objetos reales serían inductivas. Esta
oposición parte de una falsa concepción de
los métodos, por lo que actualmente no tiene
valor. Los métodos se pueden ver de dos
maneras: por un lado como un procedimiento
para lograr conocimientos, y por otro como
la forma de justificación de la verdad de las
proposiciones científicas. La clasificación por
el método las ordena en ciencias deductivas
y en ciencias inductivas. Las inductivas son
las ciencias empíricas, de la observación y
parten de la experiencia para llegar a leyes.
Las deductivas son las ciencias abstractas o
ideales, y parten de definiciones elaboradas
por la razón y de verdades generales para
deducir de ellas propiedades nuevas. Esto
no es muy riguroso porque no existen en la
realidad ciencias puramente deductivas ni
ciencias puramente inductivas. Se apoya en
la naturaleza del objeto a que se aplican las
ciencias. Modernamente el filósofo alemán
Rickert propuso una nueva clasificación de
las ciencias según sus métodos. Las dividió
en dos grandes grupos, en las que aplican
el método naturalista y las que aplican
el método histórico, es decir, en las que
buscan el conocimiento general (leyes) o el
conocimiento de lo singular.
La clasificación por la finalidad, las
divide en teóricas, normativas y prácticas.
Las teóricas buscan el conocimiento de las
leyes, su objeto es averiguar cómo son las
cosas. Pueden ser abstractas y concretas.
Las abstractas buscan leyes generales,
prescindiendo de los objetos y las concretas
buscan conocer los objetos y a los seres
en sus caracteres propios. Las normativas
buscan establecer normas, su objeto no es
investigar cómo son las cosas sino cómo
deben ser. Las prácticas nos dan reglas para
la acción. El orden de aparición histórico de
cada ciencia también puede ser criterio de
clasificación. Porque nos muestran cómo van
apareciendo en relación con las ya existentes
y que toman de éstas. La división más
aceptada es la de ciencias fácticas y formales.
Las ciencias fácticas trabajan con
objetos reales que ocupan un espacio y un
tiempo. La palabra “fáctica” viene del latín
factum que significa “hecho”, o sea que trabaja
con hechos. Se subdividen en naturales y
sociales. Las primeras se preocupan por
la naturaleza, las segundas por el ámbito
humano. El hombre es un ser natural, pero
su mundo ya no es natural. La naturaleza
se desenvuelve independientemente de la
voluntad del hombre, en cambio, el mundo
del hombre es creado por él. Las naturales son
la biología, física, química, etc. Y las sociales
son sociología, economía, psicología, etc. La
verdad de estas ciencias es fáctica porque
depende de hechos y es provisoria porque
las nuevas investigaciones pueden presentar
elementos para su refutación. Las formales
trabajan con formas, es decir, con objetos
ideales, que son creados por el hombre,
que existen en su mente y son obtenidos
por abstracción. Las ciencias formales son
la lógica y la matemática. Les interesan las
formas y no los contenidos, no les importa lo
que se dice, sino cómo se dice. La verdad de
las ciencias formales es necesaria y formal.
Esta división tiene en cuenta el objeto
o tema de estas disciplinas, también da
cuenta de la diferencia de especie entre
los enunciados que establecen las ciencias
formales y las fácticas. Mientras los
enunciados formales consisten en relaciones
46
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
entre signos, lo enunciados de las ciencias
fácticas se refieren mayoritariamente, a
sucesos y procesos. Además esta división
tiene en cuenta el método por el cual se
ponen a prueba los enunciados verificables.
Mientras que las ciencias formales se
conforman con la lógica para comprobar sus
teoremas, las ciencias fácticas recurren a la
observación y lo al experimento.
Las ciencias formales demuestran
o prueban; las fácticas verifican
(confirman o disconfirman) hipótesis
que mayoritariamente son provisionales.
La demostración es completa y final; la
verificación es incompleta y temporaria.
Otras clasificaciones son las de
Aristóteles, Francis Bacon y Augusto Comte.
Aristóteles se basa en una ciencia
fundamental, la filosofía primera
(protofilosofía) que estudia la realidad
última y la esencia inalterable de las cosas. A
esta ciencia se le llama hoy metafísica y a ella
se encuentran subordinados 3 grupos de
filosofías (ciencias) segundas: teoréticas o
especulativas (matemática, física e historia
natural); prácticas (la moral, la economía y
la política); y poéticas (retórica, dialéctica y
poética).
Francis Bacon hizo una clasificación
fundada en su teoría de las facultades del
intelecto, que se resumen en tres principales:
la imaginación, la memoria y la razón. De
la imaginación deriva la historia (civil y
natural); de la imaginación deriva la poesía
(narrativa, dramática y parabólica); y sobre
la razón se funda la filosofía, ésta tiene un
triple objeto: Dios, la naturaleza y el hombre.
Y de éstas deriva la teología (estudia a Dios,
a los ángeles y a los demonios), la filosofía
natural (metafísica, física y matemática) y la
filosofía humana o antropología (medicina,
psicología, lógica, etc.).
Augusto Comte hizo una clasificación
más compleja. Primero las dividió en
auténticas e inauténticas. Las autenticas son
las que presentan leyes y las inauténticas las
que no las presentan. Las auténticas son
explicativas, y además abstractas porque
buscan leyes; las inauténticas son las
ciencias concretas, o sea las que estudian
hechos individuales, son esencialmente
descriptivas.
Las ciencias auténticas se dividen
en puras y aplicadas. El objeto de las
puras es conocer las leyes en sí mismas
y por sí mismas, independientemente
de las aplicaciones teóricas y prácticas.
Las aplicadas consideran a las leyes para
hacerlas servir a una explicación o a la
práctica. La clasificación de las ciencias
debe tomar en cuenta sólo las ciencias
puras. Entre las puras se encuentran las
particulares y las generales. La clasificación
debe tomar en cuenta sólo las generales.
A su vez las ciencias generales se deben
clasificar en relación con sus objetos, que
son los fenómenos de la naturaleza. Estas
ciencias generales son: la matemática, la
astronomía, la física, la química, la biología
y la sociología. Estas ciencias en están
ordenadas jerárquicamente, cada una de
ellas aporta algo nuevo con relación a la
anterior y tiene un valor superior (2001).
47
Metodo log ía de la inves t igac ión
4.9.6. Clasif icación de las ciencias (monografías.com)
a) Ciencias naturales
Son aquellas disciplinas del
pensamiento que permiten e incrementan
el conocimiento del medio físico que rodea
al hombre su objeto de estudio incluye la
materia inerte y los seres vivos. Las ciencias
de la naturaleza llegan a sus adquisiciones
admitiendo, suponiendo, que el universo
es el conjunto de los seres sometidos
a relaciones, lo que precisamente es el
concepto de la naturaleza. El concepto de
la naturaleza pues, es una base metódica
para operar lo social en general, desempeña
idéntica fundamentación en las ciencias
particulares de la sociedad. Las ciencias
de la naturaleza adquieren una lógica de
la naturaleza, cuya fundamental tarea es
la de definir la esencia de la naturaleza; del
mismo modo, el conjunto de las ciencias de
la sociedad tendrá menester de una lógica
de las ciencias sociales, cuyo originario e
inusual problema debe ser el adquirir la
esencia de sociabilidad.
b) Ciencias culturales
Podernos definir a la cultura como
todo lo que el ser humano ha descubierto
o creado (sea objetiva o subjetivamente) y
transmitido a los demás y al hacerlo destaca
su importancia: contener todo aquello que
eleva al ser humano y hace que la vida sea
digna de ser vivida. Ya se ha dicho que la
cultura es el conjunto de aquellos productos
o elaboraciones de la actividad creadora del
hombre; que la ciencia, la moralidad, el arte,
la religión las organizaciones económicas,
las formas del estado, el lenguaje, constituyen
sus territorios más importantes También
se ha señalado en relación con esto las
diferencias entre valores y bienes culturales.
c) Ciencias normativas o de la conducta
Son aquellas disciplinas del
conocimiento que estudian las diferencias y
características de los individuos normales.
d) Ciencias sociales
Las ciencias sociales son el intento
sistemático de descubrir y explicar patrones
conductuales de las personas y de los
grupos de personas. Es un campo de estudio
muy amplio que incluye una variedad de
categorías, materias o disciplinas tales como
la antropología, la psicología, la economía y
las ciencias políticas. Para ser más específico,
debemos tener en cuenta que la psicología
se concentra en el comportamiento
individual de los seres humanos, mientras
que la sociología se interesa en el saber por
qué y cómo interactúan las personas entre
sí. La antropología es una disciplina que
en parte es biológica y en parte es social.
El antropólogo físico aborda la evolución
biológica de seres humanos, mientras que
el antropólogo cultural aborda las formas de
vida de los diferentes grupos sociales. Todo
lo anterior nos permite establecer que todas
son grandes áreas de investigación y cada
una incluye una variedad de especialidades.
El punto está en que las ciencias sociales se
relacionan con el comportamiento humano,
y si deseamos mejorar nuestro conocimiento
sobre nuestro propio comportamiento se
hace necesario observarlo desde varios
puntos de vistas. Es por ello que las ciencias
sociales son realmente ciencias.
48
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
ordenamiento—, es la encontrada en los
centros de búsqueda de información, léase
“bibliotecas”. Como ejemplo, se presenta
la siguiente clasificación de la biblioteca
electrónica de la Secretaría de Ciencia y
Tecnología de Argentina.
Ciencias de la Salud
Educación Física y DeportesEnfermeríaFarmaciaFisioterapia y Terapia
OcupacionalFonoaudilogíaMedicinaAlergiología e Inmunología
ClínicaAnestesiologíaCardiología y Enfermedades
CardiovascularesCirugíaDermatologíaEnfermedades Infecciosas y
ParasitariasEndocrinologíaFisiatría, Medicina Física y
RehabilitaciónGastroenterologíaGeriatría y GerontologíaGinecología y ObstetriciaHematologíaMedicina (General)Medicina LegalNefrología y UrologíaNeurologíaOftalmologíaOncologíaOrtopediaOtorrinolaringologíaPediatríaPneumunologíaPsiquiatríaRadiología MédicaReumatologíaNutriciónOdontologíaSalud Colectiva
Ciencias Agrarias
AgronomíaCiencia y Tecnología de
AlimentosIngeniería AgrícolaMedicina VeterinariaRecursos Forestales e
Ingeniería ForestalRecursos Pesqueros e
ingeniería de la PescaZootécnica
Ciencias AmbientalesCiencias Exactas y de la
Tierra, Astronomía y Astrofísica
Ciencias de la ComputaciónFísicaGeocienciasMatemáticaOceanografíaProbabilidad y EstadísticaQuímica
Ciencias Sociales AplicadasAdministraciónArquitectura y UrbanismoCiencias de la InformaciónComunicaciónDemografíaDiseño IndustrialDerechoEconomíaEconomía DomésticaMuseologíaPlaneamiento Urbano y
RegionalServicio SocialTurismo
Ciencias Humanas
AntropologíaArqueologíaCiencias PolíticasEducaciónEducación de Ciencias y MatemáticaFilosofíaGeografíaHistoriaPsicologíaSociologíaTeología
Ciencias BiológicasAnatomíaBioquímica y BiofísicaBotánicaCitología y Fisiología Celular, HistologíazFarmacología y ToxicologíaFisiologíaGenéticaInmunologíaMicrobiologíaNeurofisiología y NeuropsicofarmacologíaParasitologíaZoología
4.9.7. Clasif icación de las ciencias en una biblioteca (Secretaría de Ciencia y Técnica, Argentina)
Otra importante clasificación, de
innegable utilidad práctica —aunque
probablemente sin fundamento en su
49
Metodo log ía de la inves t igac ión
4.10. Las expresiones del conocimiento
Una vez definida la ciencia, fundamentalmente
como “un conjunto de conocimientos” con
algunas características muy especiales, es
posible afirmar —y por supuesto discutible—,
que el conocimiento se manifiesta a través de
algunos tipos especiales de “expresiones”,
tales como: hipótesis, leyes y teorías, además
de algunas “subcategorías” que podrían ser:
axiomas, teoremas, principios, etc., aunque
estos últimos se usan predominantemente en
las matemáticas. Así, se considera conveniente
definir tales expresiones del conocimiento. Se
incluyen varias definiciones de cada una de
ellas, con intención de compararlas definiciones
y analizarlas desde su autor y su concepto.
4.10.1. Hipótesis (Mario Bunge)
El sentido lógico de la palabra es
supuesto, premisa o punto de partida de
una argumentación. Esta es una de las
significaciones originarias de “hipótesis”,
y precisamente la conservada en la ciencia
formal. En este sentido lógico de la palabra
son hipótesis todos los supuestos iniciales
(axiomas) de una teoría, formal o factual:
se distinguen de las demás hipótesis de una
teoría llamándolas hipótesis fundamentales
o básicas (también suele llamárselas
supuestos).
En la ciencia se imponen tres
requisitos principales a la formulación de
las hipótesis: (a) la hipótesis tiene que ser
bien-formada (formalmente correcta) y
significativa (no vacía semánticamente);
(b) la hipótesis tiene que estar fundada en
alguna medida en conocimiento previo: y si
es completamente nueva desde ese punto de
vista, tiene que ser compatible con el cuerpo
del conocimiento científico y (c) la hipótesis
tiene que ser empíricamente contrastable
mediante los procedimientos objetivos de
la ciencia, o sea, mediante su comparación
con los datos empíricos controlados a su
vez por técnicas y teorías científicas. Esos
requisitos son necesarios y suficientes para
considerar que una hipótesis es científica,
independientemente de que la conjetura
sea realmente verdadera o no lo sea: o sea
son condiciones que tiene que satisfacer la
formulación de las hipótesis científicas (1969).
4.10.2. Tipos de hipótesis (Mario Tamayo, doctor en Investigación Social, colombiano)
Es difícil presentar una clasificación universal
de hipótesis, pues los tratadistas las clasifican
según puntos de vista muy diversos; sin
embargo, se presentan en seguida algunos
tipos.
Hipótesis general o empírica
Es la orientadora de la investigación, intenta
enfocar el problema como base para la
búsqueda de datos, no puede abarcar
más de lo propuesto en los objetivos de la
investigación o estar en desacuerdo con
ellos. Ayuda a precisar o corregir el titulo
del problema y podemos enunciarla como el
establecimiento de la relación causa-efecto
proveniente del planteamiento del problema,
50
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
de donde se desprenden las variables, y se
obtienen diversas respuestas de alternativa.
Hipótesis de trabajo u operacional
Una vez formulada la hipótesis general o
empírica se formula la hipótesis de trabajo u
operacional. Se la llama de trabajo por ser el
recurso indispensable para el logro preciso
y definitivo de los objetivos propuestos en
la investigación. En el planteamiento del
problema se presenta una duda razonable
sobre dos o más soluciones posibles al
mismo. Para indicar rigurosamente esta
duda se formula una hipótesis de trabajo
en la que se afirma lo favorable de una de
las soluciones en relación con las demás.
La hipótesis de trabajo puede demostrarse
o ser rechazada en las conclusiones de
la investigación. Se dice que la hipótesis
de trabajo es operacional por presentar
cuantitativamente -es decir, en términos
medibles- la hipótesis general.
Hipótesis nula
No toda investigación precisa de formular
hipótesis nula. La hipótesis nula es aquella
por la cual indicamos que la información a
obtener es contraria a la hipótesis de trabajo.
Al formular esta hipótesis se pretende
negar la variable independiente, es decir,
se enuncia que la causa determinada como
origen del problema fluctúa, por tanto, debe
rechazarse como tal. La hipótesis nula se
formula para ser contrastada con la realidad
a partir de la información obtenida en torno
al problema, a fin de poder afirmar el grado
de certeza deseado. La importancia de la
hipótesis nula es la de servir de escape al
investigador en caso de que la hipótesis
general se rechace. La hipótesis nula tiene
como fundamento implicaciones de orden
estadístico.
Hipótesis de investigación
Se identifica con la general o empírica y
responde en forma amplia y genérica a
las dudas presentadas en la formulación
del problema. Hipótesis operacionales.
Nos presenta la hipótesis general de la
investigación en torno al fenómeno que se
va estudiar y de los instrumentos con que se
va a medir las variables.
Hipótesis estadística
Es la que expresa la hipótesis operacional
en forma de ecuación matemática, por tal
debe ser precisa a fin de facilitar relación
estadística. La más exacta de las hipótesis
estadísticas se denomina hipótesis nula, la
cual niega la relación entre las variables de
un estudio.
Hipótesis descriptivas
Hacen referencia a la existencia de
relaciones de cambio en la estructura de un
fenómeno dado. Ejemplo: la condición social
de las personas se relaciona con el tipo de
institución en la cual estudian.
Hipótesis causales
Es una proposición tentativa de los factores
que intervienen como causa en el fenómeno
que se estudia. Ejemplo: el crecimiento de
la población estudiantil en secundaria trae
como consecuencia la falta de cupos en la
universidad.
Hipótesis singulares
En esta hipótesis, la proposición presentada
se halla localizada en términos espacio-
temporales.
51
Metodo log ía de la inves t igac ión
Hipótesis generales restringidas
En esta hipótesis, la proposición hace
referencia a la totalidad de miembros que la
conforman, quedando restringida ya sea a un
lugar o un período de tiempo determinado.
Hipótesis universales no restringidas
Son las verificadas por una determinada
ciencia, y que constituyen la base de sus
leyes y teorías.
Hipótesis alternativas
Al responder a un problema es muy
conveniente proponer otras hipótesis en
que aparezcan variables independientes
distintas de la primera que formulamos.
Por tanto, es necesario, para no perder
tiempo en búsquedas inútiles, hallar
diferentes hipótesis alternativas como
respuesta a un mismo problema y escoger
entre ellas cuáles y en qué orden vamos a
tratar su comprobación. Cuando se tienen
varias hipótesis alternativas es posible
que se descubra un caso de variables
concomitantes.
Hipótesis genérica
Es la que hace relación directa a los datos
que la sustentan.
Hipótesis particulares o complementarias
Son las que se deducen y articulan de una
hipótesis básica.
Hipótesis empíricas
Son suposiciones aisladas sin fundamento
teórico pero empíricamente comprobadas.
Hipótesis plausibles
Son suposiciones fundamentadas
teóricamente, pero sin contrastación empírica.
Son conjeturas razonables que no han pasado
la prueba de la experiencia, pero que, en
cambio pueden sugerir los experimentos que
servirían para someterla a contrastación.
Carecen de justificación empírica, pero
pueden llegar a ser contrastables.
Hipótesis ante-facto
Que introduce una explicación antes
de la observación. Orienta y procede al
descubrimiento.
Hipótesis post-facto
Se deduce de la observación de un fenómeno
o de un hecho.
Hipótesis convalidadas
Son hipótesis bien fundamentadas
empíricamente comprobadas (1989).
4.10.3. Hipótesis (Arturo Rosenblueth)
La palabra hipótesis, que en griego
significa poner abajo, someter, tiene
raíces semejantes a las de la palabra latina
suposición. Uno y otro términos significan
la aceptación provisional de una afirmación
acerca de algún hecho, o de alguna relación
funcional, como cierta, aún cuando no tenga
base experimental adecuada y suficiente.
Esta definición de la hipótesis, que la hace
una mera suposición, fue la que tenía
presente Newton cuando enunció la famosa
frase: “Hypotheses non fingo”, indicando
que presentaba una teoría que ya había
52
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
sido sometida a una prueba experimental,
contrastando así las hipótesis y las teorías.
De hecho, la significación de la palabra
hipótesis ha evolucionado en su uso en el
lenguaje científico. Hoy en día, no existe
una línea de separación precisa entre
las hipótesis y las teorías científicas. La
distinción entre hipótesis y teorías, no
depende tan sólo de la mayor o menor
probabilidad respectiva de las unas y de
las otras. Se aplica también un criterio de
generalidad, o complejidad, que tampoco
es susceptible de una delimitación precisa.
El término teoría se restringe, en general, a
un cuerpo de doctrina científica aplicable a
un grupo amplio de hechos o fenómenos, y
que implica correlaciones entre eventos de
distinta índole. El término hipótesis, más
modesto, se refiere a principios, o esquemas
abstractos, de campo de aplicación más
limitado. Los dos términos se emplean a
menudo en forma intercambiable.
Las hipótesis deben ser siempre
susceptibles de confrontación con el
experimento. No deben, en general,
discordar con hechos o principios
establecidos. Este punto es importante de
retener. Pero puede haber ocasiones en las
que una hipótesis, por ser revolucionaria,
puede cambiar los principios establecidos
en todo un campo. Entonces, será preciso
cambiar los principios previamente
adoptados, los que no concuerdan con la
nueva hipótesis. Conviene, también, que
una hipótesis no sea demasiado remota en
sus alcances, ni rebuscada; si lo fuera, se
convertiría en conjetura, o especulación. Sin
embargo, todas las hipótesis, en principio,
son especulativas hasta que son sometidas
a alguna prueba experimental (1981).
4.10.4. Hipótesis (Nicola Abbagnano)
En general, un enunciado (o conjunto
de enunciados) que puede ser puesto a
prueba, atestiguado y confirmado sólo
indirectamente, o sea a través de sus
consecuencias. La característica de la
hipótesis es, por lo tanto, no incluir ni una
garantía de verdad ni la posibilidad de una
confirmación directa, una premisa evidente
no es una hipótesis sino, en el sentido clásico
del término, es un axioma. Un enunciado
verificable es una ley o una proposición
empírica, no una hipótesis. Una hipótesis
puede ser verdadera, pero su verdad puede
resultar solamente de la confirmación de sus
consecuencias (1974).
4.10.5. Ley (Nicola Abbagnano)
Una ley es una regla dotada de
necesidad, entendiéndose por necesidad:
(a) la imposibilidad (o la improbabilidad) de
que lo regulado acaezca de otra manera
o bien (b) una fuerza que garantiza la
realización de la regla. Desde este punto
de vista existen solamente dos especies
de ley: las leyes de naturaleza y las leyes
jurídicas. Se debe analizar aquí la noción
de ley natural. Se pueden distinguir las
siguientes interpretaciones fundamentales
de ella: (1) la ley como razón; (2) la ley como
uniformidad (3) la ley como convención; y (4)
la ley como relación simbólica.
53
Metodo log ía de la inves t igac ión
2 Símbolo: representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se asocian con ésta por una convención
socialmente aceptada (Diccionario de la lengua española).
1. Según la tesis de Schelling la ley
como razón, no es más que la expresión
de la racionalidad de la naturaleza y su
formulación por parte de la ciencia, no
tiene más finalidad que la reducción de la
naturaleza a la razón.
2. Atendiendo a Hume, la ley natural
es una relación constante entre fenómenos,
“una experiencia fija e inalterable”, la
experiencia de la “conjunción constante
de objetos similares” a la cual se reduce
la relación causal. La conexión habitual y
constante entre hechos diferentes es la que
autoriza a hablar de causalidad, permite
la previsión de hechos futuros y excluye al
milagro.
3. El concepto de ley natural como
convención nace con el fundamento de
función económica que Mach asigna al
conocimiento científico: “las leyes naturales
son las restricciones que nosotros, guiados
por la experiencia, prescribimos a nuestra
espera de los fenómenos”.
4. La relación simbólica de los hechos,
fue planteada por Duhem en su libro sobre la
teoría física y fue resumida así: “una ley física
es una relación simbólica2 cuya aplicación a
la realidad concreta exige que se conozca y
se acepte todo un conjunto de teorías”. Esto
quiere decir que los términos simbólicos que
una ley pone en relación, son abstracciones
producidas por el trabajo lento, complicado
y concienzudo que ha servido para elaborar
las teorías físicas y que este trabajo no está
nunca definitivamente hecho (1974).
4.10.6. Qué es una ley científ ica (Raúl Gutiérrez)
Cuando una hipótesis se ha comprobado
el resultado que se obtiene es una ley científica.
Entendemos por ley científica una relación constante
entre dos hechos o fenómenos. La ley científica
cumple con una función de interconexión entre
hechos de dos maneras; la primera es la más clara,
pues consiste en relacionar las dos variables que se
expresan en la misma ley; la segunda consiste en
afirmar que esa relación es constante, y que, por
tanto, el fenómeno estudiado se puede repetir de la
misma manera si las demás condiciones no cambian
(2003).
4.10.7. Leyes (María Teresa Yurén)
La ciencia se ocupa de las relaciones
constantes e invariables entre los hechos; a este
tipo de relaciones les llama leyes. La palabra ley (en
griego, nomos) significa “mandato”, “imperativo”.
Si en una estructura consideramos lo permanente
de la relación, independientemente de los cambios
que puedan tener sus elementos (partes, aspectos o
propiedades), entonces estamos considerando una
relación constante a la que llamaremos ley. Puesto
que las leyes se formulan una vez que se ha hecho
la comprobación y expresan relaciones constantes
entre los fenómenos, su principal función es explicar
un hecho con base en la relación que este guarda con
otro (2002).
54
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
4.10.8. Teoría (Nicola Abbagnano)
El término tiene los siguientes
significados principales: (a) especulación
o vida contemplativa; (b) una condición
hipotética ideal en la cual tienen pleno
cumplimiento normas y reglas que,
en la realidad, son sólo imperfectas o
parcialmente seguras; (c) la denominada
“ciencia pura”, o sea la parte de la ciencia
que no considera las aplicaciones de la
ciencia misma a la técnica productiva; o
bien, las ciencias o partes de ciencias que
consisten en la elaboración conceptual o
matemática de los resultados; “la física
teórica”, por ejemplo y (d) una hipótesis o un
concepto científico. Este último significado
es especialmente considerado bajo esta
voz, porque el problema de la teoría
científica constituye uno de los capítulos
más importantes de la metodología de las
ciencias.
La teoría científica es una hipótesis o,
por lo menos, contiene una o más hipótesis
como partes integrantes. La ciencia
moderna ha abandonado la repugnancia
que la ciencia de los siglos XVIII Y XIX sentía
por las hipótesis, repugnancia que fue bien
expresada por Newton y otros. Una teoría
científica no es un agregado interpretativo
del cuerpo de la ciencia, sino que constituye
el esqueleto de este cuerpo. Una teoría
científica contiene, además de su parte
hipotética, un aparato que permite su
verificación o confirmación. Una teoría no es
necesariamente una explicación del dominio
de los hechos a los que se refiere, pero
constituye un instrumento de clasificación y
de previsión (1974).
4.10.9. ¿Qué es una teoría? (Raúl Gutiérrez)
Un conjunto de leyes científicas
ordenadas y unificadas constituye una
teoría. Por tanto, la teoría proporciona un
conocimiento más extenso con respecto
a una zona de la realidad. Es importante
insistir en que no basta la acumulación de
leyes para obtener una teoría; se requiere
que entre ellas exista un lazo u orden
explícito, de tal manera que unas con otras
se complementen y proporcionen una
explicación unitaria del asunto que tratan
(2003).
4.10.10. Teoría (María Teresa Yurén)
Una investigación llega a ser “ciencia”
cuando en ella se han construido teorías.
Los datos, los problemas, las hipótesis y las
leyes sueltas no constituyen una ciencia. El
proceso de la investigación científica culmina
en la elaboración de teorías. Las respuestas
que se dan a los problemas constituyen
hipótesis que, una vez comprobadas, se
constituyen en leyes, las cuales se organizan
en una teoría (2002).
4.11. El método científ ico
La existencia de “un” método científico,
la comprobación de su uso por los científicos,
o aún más, la comprobación de alguna ventaja
55
Metodo log ía de la inves t igac ión
o mejoramiento de la ciencia por el uso del
método científico, son temas actuales y no
terminados. Para atender esta parte del curso,
primeramente se transcribirán textos de dos
autores sobre el tema y, posteriormente,
se plantearán discusiones y argumentos en
defensa y en detracción del método, así como
algunos fragmentos históricos relacionados
con el mismo.
En la página 106 de su libro Introducción
al método científico,3 el doctor en filosofía Raúl
Gutiérrez Chávez indica:
Las cinco etapas fundamentales
de la investigación científica, aplicables
básicamente en las ciencias naturales, son
pues:
1. Observación de un fenómeno.
2. Formulación de un problema.
3. Formulación de una hipótesis que lo
explique.
4. Fundamentación o comprobación
(experimental o racional) de esa hipótesis
5. Elaboración de una Ley, un principio,
una definición o una teoría.
Por su parte Mario Bunge, en su libro
La ciencia, su método y su filosofía4 señala lo
siguiente.
¿Existe una técnica infalible para
inventar hipótesis científicas que sean
probablemente verdaderas? En otras
palabras: ¿existe un método en el sentido
cartesiano de conjunto de “reglas ciertas
y fáciles” que nos conduzca a enunciar
verdades fácticas de gran extensión? Muchos
hombres, en el curso de muchos siglos,
han creído en la posibilidad de descubrir la
técnica del descubrimiento y de inventar
la técnica de la invención. Pero semejante
arte jamás fue inventado. Lo que es más,
podría argüirse que jamás se lo inventará
a menos que se modifique radicalmente
la definición de “ciencia”; en efecto, el
conocimiento científico, por oposición a
la sabiduría revelada, es esencialmente
falible, esto es, susceptible de ser parcial o
aun totalmente refutado. La falibilidad del
conocimiento científico, y por consiguiente la
imposibilidad de establecer reglas de oro que
nos conduzcan derechamente a verdades
finales, no es sino el complemento de aquella
verificabilidad que se ha encontrado en el
núcleo de la ciencia.
Es verdad que en ciencia no hay
caminos reales: que la investigación se abre
camino en la selva de los hechos y que los
científicos sobresalientes elaboran su propio
estilo de pesquisa. Sin embargo, esto no
debe hacernos desesperar de la posibilidad
de descubrir pautas, normalmente
satisfactorias, de plantear problemas y poner
a prueba hipótesis. Los científicos que van en
pos de la verdad no se comportan ni como
soldados que cumplen obedientemente las
reglas de la ordenanza, ni como los caballeros
que cabalgaban en cualquier dirección para
llegar a Tierra Santa. No hay avenidas hechas
en ciencia, pero hay en cambio una brújula
mediante la cual a menudo es posible estimar
si se está sobre una huella promisoria. Esta
brújula es el método científico, que no
3 Gutiérrez, Raúl (2003), Introducción al método científico, Editorial Esfinge Milenio, 15a edición, México.
4 Bunge, Mario (1975), La ciencia, su método y su filosofía, Editorial Siglo Veinte, México.
56
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
produce automáticamente el saber, pero
que nos evita perdemos en el caos aparente
de los fenómenos, aunque sólo sea porque
nos indica cómo no plantear los problemas
y cómo no sucumbir al embrujo de nuestros
prejuicios predilectos.
Lo que hoy se llama “método
científico” no es ya una lista de recetas
para dar con las respuestas correctas a las
preguntas científicas, sino el conjunto de
procedimientos por los cuales, se plantean
los problemas científicos y se ponen a
prueba las hipótesis científicas.
El estudio del método científico es
la teoría de la investigación. Esta teoría es
descriptiva en la medida en que descubre
pautas en la investigación científica. La
metodología es normativa en la medida
en que muestra cuáles son las reglas de
procedimiento que pueden aumentar la
probabilidad de que el trabajo sea fecundo.
Pero las reglas discernibles en la práctica
científica exitosa son perfectibles: no son
cánones intocables porque no garantizan
la obtención de la verdad pero, en cambio,
facilitan la detección de errores.
La variedad de habilidades y de
información que exige el tratamiento
científico de los problemas ayuda a
explicar la extremada división del trabajo
prevaleciente en la ciencia contemporánea,
en la que encuentra lugar toda capacidad
natural y toda habilidad adquirida. Es posible
apreciar esta variedad exponiendo la pauta
general de la investigación científica. Creo
que esta pauta, o sea, el método científico
es, a grandes líneas, la siguiente:
a) Planteo del problema
a.1) Reconocimiento de los
hechos: examen del grupo de hechos
clasificación preliminar y selección de los
que probablemente sean relevantes en
algún aspecto.
a.2) Descubrimiento del
problema: hallazgo de la laguna o de la
incoherencia en el cuerpo del saber.
a.3) Formulación del problema:
planteo de una pregunta que tiene
probabilidad de ser la correcta; esto
es, reducción del problema a su núcleo
significativo, probablemente soluble y
probablemente fructífero, con ayuda del
conocimiento disponible.
b) Construcción de un modelo
teórico
b.1) Selección de los factores
pertinentes: invención de suposiciones
plausibles relativas a las variables que
probablemente son pertinentes.
b.2) Invención de las hipótesis
centrales y de las suposiciones auxiliares:
propuesta de un conjunto de suposiciones
concernientes a los nexos entre las
variables pertinentes; p. ej. Formulación de
enunciados de ley que se espera puedan
amoldarse a los hechos observados.
b.3) Traducción matemática:
cuando sea posible, traducción de las
hipótesis o de parte de ellas, a alguno de los
lenguajes matemáticos.
c) Deducción de consecuencias
particulares
c.1) Búsqueda de soportes
racionales: deducción de consecuencias
57
Metodo log ía de la inves t igac ión
errores en la teoría y/o los procedimientos
empíricos, si el modelo ha sido disconfirmado;
si ha sido confirmado, examen de posibles
extensiones y de posibles consecuencias en
otros departamentos del saber.
El mismo Mario Bunge, en su libro
Epistemología,5 habla sobre algunos
aspectos actuales del método y
básicamente propone una formulación
actualizada del método científico,
indicando que:
Decimos que una investigación (de un
conjunto de problemas) procede con arreglo
al método científico si cumple o, al menos, se
propone cumplir las siguientes etapas:
1. Descubrimiento del problema o
laguna en un conjunto de conocimientos. Si
el problema no está enunciado con claridad,
se pasa a la etapa siguiente; si lo está, se pasa
a la subsiguiente.
2. Planteo preciso del problema, en
lo posible en términos matemáticos, aunque
no necesariamente cuantitativos. O bien
replanteo de un viejo problema a la luz de
nuevos conocimientos (empíricos o teóricos,
sustantivos o metodológicos).
3. Búsqueda de conocimientos o
instrumentos relevantes al problema (p.
ej., datos empíricos, teorías, aparatos de
medición, técnicas de cálculo o de medición).
O sea, inspección de lo conocido para ver si se
puede resolver el problema.
4. Tentativa de solución del problema
con ayuda de los medios identificados. Si este
intento falla, pásese a la etapa siguiente, si
no, a la subsiguiente.
particulares que pueden haber sido
verificadas en el mismo campo o en campos
contiguos.
c.2) Búsqueda de soportes
empíricos: elaboración de predicciones (o
retrodicciones) sobre la base del modelo
teórico y de datos empíricos, teniendo en
vista técnicas de verificación disponibles o
concebibles.
d) Prueba de las hipótesis
d.1) Diseño de la prueba:
planeamiento de los medios para poner
a prueba las predicciones: diseño de
observaciones, mediciones, experimentos y
demás operaciones instrumentales.
d.2) Ejecución de la prueba:
realización de las operaciones y recolección
de datos.
d.3) Elaboración de los datos:
clasificación, análisis, evaluación, reducción,
etc., de los datos empíricos.
d.4) Inferencia de la conclusión:
interpretación de los datos elaborados a la
luz del modelo teórico.
e) Introducción de las conclusiones
en la teoría
e.1) Comparación de las
conclusiones con las predicciones:
contraste de los resultados de la prueba
con las consecuencias del modelo teórico,
precisando en qué medida éste puede
considerarse confirmado o disconfirmado.
e.2) Reajuste del modelo:
eventual corrección o reemplazo del modelo.
e.3) Sugerencias acerca
del trabajo ulterior: búsqueda de lagunas o
5 Bunge, Mario (2006), Epistemología, Siglo Veintiuno Editores, 5a edición, México.
58
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
5. Invención de nuevas ideas
(hipótesis, teorías o técnicas) o producción
de nuevos datos empíricos que prometan
resolver el problema.
6. Obtención de una solución (exacta
o aproximada) del problema con ayuda
del instrumental conceptual o empírico
disponible.
7. Investigación de las consecuencias
de la solución obtenida. Si se trata de una
teoría, búsqueda de predicciones que
puedan hacerse con su ayuda. Si se trata de
nuevos datos, examen de las consecuencias
que puedan tener las teorías relevantes.
8. Puesta a prueba (contrastación) de
la solución: confrontación de esta totalidad
de las teorías y de la información empírica
pertinente. Si el resultado es satisfactorio,
la investigación se da por concluida hasta
nuevo aviso, si no, se pasa a la siguiente.
9. Corrección de las hipótesis, teorías,
procedimientos o datos empleados en la
obtención de la solución incorrecta. Éste es,
por supuesto, el comienzo de un nuevo ciclo
de investigación.
4.12. Historia del método científ ico
En los comienzos de la Edad Moderna se
generalizó la convicción de que la silogística
era un buen instrumento demostrativo, pero
el desarrollo de la ciencia lo que necesitaba era
más bien un ars inveniendi (arte de encontrar);
es decir, un método para el descubrimiento. Y
esto fue lo que, desde esos momentos, empezó
a llamarse “método científico”. En el siglo XVII
aparecieron los primeros teóricos y defensores
de un método propio de la investigación
científica. Ellos fueron Galileo Galilei y Francis
Bacon, El primero que se ocupó formalmente
del método de la investigación científica fue
Galileo Galilei. Sus opiniones al respecto se
encuentran principalmente en cuatro de sus
obras: Diálogo de los dos principales sistemas del
mundo, Diálogo sobre las dos nuevas ciencias, El
mensajero sideral y El ensayador. Dice Galileo
que en las ciencias se trata de descubrir las
relaciones matemáticas de la realidad; por
esta razón no son útiles ni la silogística ni la
inducción. Lo que se necesita son métodos
de descubrimiento. El investigador, según
Galileo, debe proceder de tal manera que sea
la propia naturaleza quien le enseñe por medio
de la experiencia. Él, en realidad, procedía de
esta manera: primero imaginaba experiencias,
después razonaba sobre ellas y, solamente
cuando llegaba a cierta conclusión, realizaba un
experimento que la confirmara o desmintiera.
El filósofo inglés Francis Bacon, sin
ser científico, también se preocupó por el
método instaurador de las ciencias; es decir,
el método de la investigación científica.
En su obra titulada El nuevo órgano, Bacon
establece que la tarea de la ciencia consiste en
descubrir las leyes de la naturaleza; esto nos
permitirá utilizarla. Su frase al respecto dice:
“a la naturaleza se le somete obedeciéndola”
El científico auténtico, dice Bacon, no debe
proceder atendiendo únicamente a los
sentidos o a la simple razón. Los empiristas
hacen lo primero; los racionalistas dogmáticos
hacen lo segundo; pero el trabajo de ambos es
estéril porque los primeros amontonan datos,
así como las hormigas almacenan provisiones;
los segundos construyen teorías sin solidez,
así como las arañas tejen sus telas o redes
59
Metodo log ía de la inves t igac ión
en el aire. El investigador debe ser como la
abeja, la cual digiere lo que capta y después
produce miel para la comunidad. Concluye
Bacon proponiendo la siguiente fórmula: “Ni
solamente la experiencia bruta, ni solamente
el razonamiento vacío, sino la combinación de
ambos”.
Emilio Rosenblueth6 describe los
“métodos” que usaron Descartes, Galileo y
Newton. Dice Rosenblueth:
La necesidad de adoptar algunos
principios básicos para orientar la
investigación científica, aparece desde
épocas tempranas de la ciencia moderna.
Los cuatro postulados, formulados por
Descartes en su Discurso del método, aun
cuando no constituyen una lista completa,
siguen siendo importantes y, en gran parte,
aplicables. Estos postulados son:
1. No aceptar nada que no
constituya un conocimiento claramente
verificable.
2. Dividir el problema en partes.
3. Proceder de lo sencillo a lo
completo.
4. Aspirar a ser tan completos como
sea posible y a generalizar.
Por otra parte, los principios de
Galileo, fueron los siguientes:
1. Que exista una correspondencia
y armonía absolutas, entre las verdades
matemáticas y los eventos naturales.
2. Que, en consecuencia, la actitud
teológica aristotélica, debiera ser sustituida
por el concepto de relaciones causales.
3. Que los aspectos no medibles de
la naturaleza, no constituyen un tema
apropiado para el estudio científico, ya que
no son susceptibles de una formulación
matemática.
4. Que la justificación lógica de
los procedimientos empleados en la
investigación empírica, no es necesaria.
5. Que la naturaleza íntima o esencial
de las cosas, consideradas como atributos,
no es el dominio de la ciencia, sino que ésta
debe ocuparse de las relaciones que existen
entre estas cosas.
6. Que las explicaciones, o teorías
científicas, no deben ser finales o absolutas,
sino que deben dejar lugar a verificaciones,
correlaciones y estudios ulteriores.
Por su parte, Newton, en los Principia,
dio cuatro reglas de raciocinio para la
“filosofía natural”:
1. No debemos aceptar más causas
para los eventos naturales, que aquellas que
son tanto verdaderas como suficientes para
explicar su aparición.
2. Por lo tanto, debemos asignar,
siempre que sea posible, las mismas causas a
los mismos efectos naturales.
3. Debemos considerar como
cualidades universales de todos los objetos,
a las cualidades que encontramos que
pertenecen a todos los cuerpos que están al
alcance de nuestros experimentos, y que son
6 Rosenblueth Arturo (1981), El método científico, Ciencia y Desarrollo, Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, México.
60
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
susceptibles de extensión, reducción a otros
cuerpos u objetos.
4. Aunque pueda haber hipótesis
alternativas concebibles, debemos aceptar
como ciertas, las inducciones hechas a
partir de los fenómenos observados, hasta
tanto no se observen otros fenómenos que
las puedan hacer más precisas o que las
invaliden.
Gutiérrez (2003) menciona que los pasos
que Galileo seguía constituyen indudablemente
un método puesto que, como hemos dicho,
son el camino que él recorría para lograr sus
objetivos. Ese método a él le permitió descubrir
y formular sus leyes del péndulo, las teorías del
plano inclinado, de la caída libre, etcétera. Es
evidente que todo científico, cuando realiza su
labor de investigación, debe seguir un método,
en el sentido que se le ha dado a ese término.
Es indudable que Galileo siguió un método:
él mismo lo describe, pero esto no quiere
decir que todos sigan el mismo camino. Cada
investigador tendrá que seguir sus particulares
circunstancias.
¿Cuál será entonces ese método? ¿Deberá
siempre seguirse el método? La interrogación
formulada se refiere a una cuestión acerca de
la cual todavía se disiente. Sobre este particular
hay tres posiciones:
a) Los descubrimientos científicos a
veces son producto del azar.
b) En lugar de método, debe haber
anarquismo.
c) Cuando se trate de descubrir
uniformidades, o bien, de encontrar soluciones,
siempre habrá que emplear un método.
Bunge (2006) opina, al respecto de las reglas
que él mismo propone, que se debe observar
que ninguna de estas “reglas” (del método
científico) es lo suficientemente específica
y precisa para permitir, por sí sola, ejecutar
el paso correspondiente en la investigación.
Para comprobar esta aseveración, inténtese
programar una computadora para resolver
un problema científico con el solo auxilio
de las “reglas” que hemos enunciado. Para
llevar adelante una investigación es menester
“entrar en materia”, o sea, apropiarse de
ciertos conocimientos, advertir qué se ignora,
escoger qué se quiere averiguar, planear la
manera de hacerlo, etc. El método científico no
suple estos conocimientos, decisiones, planes,
etc., sino que ayuda a ordenarlos, precisarlos
y enriquecerlos. El método forma, no informa.
Es una actitud más que un conjunto de reglas
para resolver problemas. Tanto es así, que la
mejor manera de aprender a plantear y resolver
problemas científicos no es estudiar un manual
de metodología escrito por algún filósofo, sino
estudiar e imitar paradigmas o modelos de
investigación exitosa.
El hombre ha inventado multitud de
procedimientos para hacer de todo, desde
naves espaciales hasta teorías sobre teorías.
Algunos de esos procedimientos son regulares
y han sido formulados explícitamente como
otros tantos conjuntos de reglas; en tal caso,
suele llamárseles “métodos”. Pero no toda
actividad racional ha sido reglamentada. En
particular, nadie ha hallado, ni acaso pueda
hallar, métodos (o conjuntos de reglas) para
inventar cosas o ideas. La creación original,
a diferencia de las tareas rutinarias, no
parece ser “reglamentable”. En particular,
no hay métodos (reglas) para inventar reglas
61
Metodo log ía de la inves t igac ión
es ni más ni menos que la manera de hacer buena
ciencia, natural o social, pura o aplicada, formal
o fáctica. Y esta manera puede adoptarse en
campos que antes no eran científicos pero que
se caracterizan, al igual que la ciencia, por la
búsqueda de pautas generales.
Para terminar: puesto que el método
científico es la manera de conducir
investigaciones científicas, no puede
aprenderse separadamente de éstas. Se va
dominando el método —y acaso también
modificando— a medida que se va haciendo
investigación original. Lo que sí puede hacerse
una vez aprehendido —no simplemente
aprendido en algún texto— es analizarlo. Este
análisis del método científico es una parte
importante aunque poco voluminosa de la
filosofía de la ciencia o epistemología. La mejor
manera de efectuarlo es sobre la base de casos
particulares tomados de la historia de la ciencia
o, aún mejor, de la ciencia contemporánea.
4.13. El método científ ico y sus “tipologías” o métodos de investigación (Wikipedia. La enciclopedia libre)
Según James B. Conant, no existe un
método científico. El científico usa métodos
definitorios, métodos clasificatorios,
métodos estadísticos, métodos hipotético-
deductivos, procedimientos de medición,
etcétera. Y según esto, referirse al método
científico es referirse a este conjunto de
(métodos). Y recíprocamente, el trabajo
reglamento, no se distingue por su creatividad.
Quienes creen lo contrario, o sea, que hay
métodos para todo, y que para hacer cualquier
cosa es necesario y suficiente aprenderse los
métodos correspondientes, son metodólatras,
a quienes no se debe ninguna contribución
original obtenida usando los métodos que
preconizan.
La manera de proceder característica
de la ciencia se ha dado en llamar método
científico. El nombre es ambiguo. Por una parte
es merecido porque tal método existe y es
eficaz. Por otro lado, la expresión “método
científico” es engañosa pues puede inducir a
creer que consiste en un conjunto de recetas
exhaustivas e infalibles que cualquiera puede
manejar para inventar ideas y ponerlas a
prueba. En verdad no hay tales recetas
populares para investigar. Lo que sí hay es una
estrategia de la investigación científica. Hay
también un sinnúmero de tácticas o métodos
especiales característicos de las distintas
ciencias y tecnologías particulares. Ninguna
de estas tácticas es exhaustiva e infalible. No
basta leerlas en un manual, hay que vivirlas para
comprenderlas; tampoco dan resultado todas
las veces; el que resulten depende no sólo de
la táctica o método sino también de la elección
del problema, de los medios disponibles y, en
no menor medida, del talento del investigador.
El método no suple al talento sino que lo ayuda.
La persona de talento crea nuevos métodos,
no a la inversa.
En resumen, el método científico no
es tan milagroso como suelen creerlo sus
entusiastas que sólo lo conocen de oídas, ni
de tan corto alcance como quieren hacernos
creer sus detractores. El método científico no
62
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
tácticas empleadas para constituir el
conocimiento, sujetas al devenir histórico,
y que eventualmente podrían ser otras
en el futuro. Ello nos conduce A tratar de
sistematizar las distintas ramas dentro del
campo del método científico.
La sistematización de los métodos
científicos es una materia compleja y difícil.
No existe una única clasificación, ni siquiera
a la hora de considerar cuántos métodos
distintos existen. A pesar de ello, aquí se
presenta una clasificación que cuenta con
cierto consenso dentro de la comunidad
científica. Además, es importante saber
que ningún método es un camino infalible
para el conocimiento; todos constituyen
una propuesta racional para llegar a su
obtención.
• Método empírico-analítico.
Conocimiento autocorrectivo y progresivo.
Características de las ciencias naturales
y sociales o humanas. Caracteriza a
las ciencias descriptivas. Es el método
general más utilizado. Se basa en la lógica
empírica. Dentro de éste podemos observar
varios métodos específicos con técnicas
particulares. Se distinguen los elementos
de un fenómeno y se procede a revisar
ordenadamente cada uno de ellos por
separado.
• Método experimental.
Algunos lo consideran por su gran desarrollo
y relevancia un método independiente del
método empírico, considerándose a su vez
independiente de la lógica empírica su base,
la lógica experimental. Comprende a su vez:
el método hipotético deductivo. En el caso
de que se considere al método experimental
como un método independiente, el método
hipotético deductivo pasaría a ser un
método específico dentro del método
empírico analítico, e incluso fuera de éste.
• Método de la observación científica.
Es el propio de las ciencias descriptivas.
• Método de la medición.
A partir del cual surge todo el complejo
empírico-estadístico.
• Método hermenéutico.
Es el estudio de la coherencia interna de
los textos, la Filología, la exégesis de libros
sagrados y el estudio de la coherencia de las
normas y principios.
• Método dialéctico.
La característica esencial del método
dialéctico es que considera los fenómenos
históricos y sociales en continuo
movimiento. Dio origen al materialismo
histórico.
• Método fenomenológico.
Conocimiento acumulativo y menos
autocorrectivo.
• Método histórico.
Está vinculado al conocimiento de las
distintas etapas de los objetos en su sucesión
cronológica. Para conocer la evolución
y desarrollo del objeto o fenómeno de
investigación se hace necesario revelar
su historia, las etapas principales de
su desenvolvimiento y las conexiones
históricas fundamentales. Mediante el
método histórico se analiza la trayectoria
63
Metodo log ía de la inves t igac ión
concreta de la teoría, su condicionamiento a
los diferentes períodos de la historia.
• Método sistémico.
Está dirigido a modelar el objeto mediante
la determinación de sus componentes,
así como las relaciones entre ellos. Esas
relaciones determinan por un lado la
estructura del objeto y por otro su dinámica.
• Método sintético.
Es un proceso mediante el cual se relacionan
hechos aparentemente aislados y se
formula una teoría que unifica los diversos
elementos. Consiste en la reunión racional
de varios elementos dispersos en una
nueva totalidad, este se presenta más
en el planteamiento de la hipótesis. El
investigador sintetiza las superaciones en la
imaginación para establecer una explicación
tentativa que someterá a prueba.
• Método lógico.
Es otra gran rama del método científico,
aunque es más clásica y de menor fiabilidad.
Su unión con el método empírico dio lugar
al método hipotético deductivo, uno de
los más fiables hoy en día. Método lógico
deductivo: Mediante él se aplican los
principios descubiertos a casos particulares,
a partir de un enlace de juicios. Destaca en
su aplicación el método de extrapolación.
Se divide en: Método deductivo directo de
conclusión inmediata: Se obtiene el juicio de
una sola premisa, es decir que se llega a una
conclusión directa sin intermediarios.
• Método deductivo indirecto o de
conclusión mediata.
La premisa mayor contiene la proposición
universal, la premisa menor contiene la
proposición particular, de su comparación
resulta la conclusión. Utiliza silogismos.
• Método lógico inductivo.
Es el razonamiento que, partiendo de casos
particulares, se eleva a conocimientos generales.
Destaca en su aplicación el método de interpolación.
Se divide en: Método inductivo de inducción
completa: La conclusión es sacada del estudio
de todos los elementos que forman el objeto
de investigación, es decir que solo es posible si
conocemos con exactitud el número de elementos
que forman el objeto de estudio y además, cuando
sabemos que el conocimiento generalizado
pertenece a cada uno de los elementos del objeto de
investigación.
• Método inductivo de inducción
incompleta.
Los elementos del objeto de investigación no
pueden ser numerados y estudiados en su totalidad,
obligando al sujeto de investigación a recurrir a tomar
una muestra representativa, que permita hacer
generalizaciones. Éste a su vez comprende: Método
de inducción por simple enumeración o conclusión
probable. Es un método utilizado en objetos de
investigación cuyos elementos son muy grandes
o infinitos. Se infiere una conclusión universal
observando que un mismo carácter se repite en una
serie de elementos homogéneos, pertenecientes al
objeto de investigación, sin que se presente ningún
caso que entre en contradicción o niegue el carácter
común observado. La mayor o menor probabilidad
en la aplicación del método, radica en el número de
casos que se analicen, por tanto sus conclusiones no
pueden ser tomadas como demostraciones de algo,
sino como posibilidades de veracidad. Basta con que
64
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
aparezca un solo caso que niegue la conclusión para
que esta sea refutada como falsa.
• Método de inducción científica.
Se estudian los caracteres y/o conexiones
necesarios del objeto de investigación, relaciones
de causalidad, entre otros. Guarda enorme relación
con el método empírico.
• Analogía:
Consiste en inferir de la semejanza de algunas
características entre dos objetos, la probabilidad
de que las características restantes sean también
semejantes. Los razonamientos analógicos no
son siempre válidos.
65
Metodo log ía de la inves t igac ión
66
Ninguna r ama de la tecnolog ía está a i s lada y n inguna ha sur g ido de la nada . Por lo tanto n inguna tecnolog ía puede entender se caba lmente s ino en sus re lac iones con sus vec inos próx imos y sus antecesores inmediatos .
67
5. Tecno log ía5.1. Tecnología (Wikipedia . La enc ic lopedia l ibre)
E s el conjunto de conocimientos técnicos, ordenados científ icamente, que
per miten diseñar y crear bienes y ser vicios que faci l itan la adaptación al medio
ambiente y satisfacer tanto las necesidades esenciales como los deseos de
las personas. Es una palabra de or igen gr iego, for mada por techné (ar te, técnica u
oficio, que puede ser traducido como destreza) y logía, (el estudio de algo). Aunque
hay muchas tecnologías muy diferentes entre sí , es frecuente usar el tér mino en
singular para refer irse a una de ellas o al conjunto de todas. Cuando se lo escr ibe con
mayúscula, Tecnología, puede refer irse tanto a la discipl ina teór ica que estudia los
saberes comunes a todas las tecnologías como a educación tecnológica, la discipl ina
escolar abocada a la famil iar ización con las tecnologías más impor tantes.
5.2. ¿Qué es la tecnología? (www.monografías.com)
Es una actividad socialmente organizada,
planificada que persigue objetivos
conscientemente elegidos y de
características esencialmente prácticas.
A pesar de que exista conocimiento que
no pueda ser considerado conocimiento
tecnológico, la tecnología es un determinado
tipo de conocimiento que, a pesar de
su origen, es utilizado en el sentido de
transformar elementos materiales: materias
primas, componentes, etc.; o simbólicos:
datos, información, etc., en bienes o
servicios, modificando su naturaleza o sus
características.
68
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
5.3. Filosofía de la tecnología (Mario Bunge) 7
El primer problema que plantea la tecnología es
el de caracterizarla, tanto más por cuanto no hay
consenso acerca de la definición de ‘tecnología’.
Hay una desconcertante variedad de modos
de entender esta palabra. El hombre de la calle
confunde a menudo el receptor de televisión con
la tecnología que ha guiado su producción. Y más
de un estudioso, particularmente en los países de
habla inglesa, incluye la artesanía en la tecnología.
Por ejemplo, el prehistoriador habla a veces de la
tecnología de la piedra pulida. Pero en castellano
y en otros idiomas disponemos de dos palabras,
‘técnica’ y ‘tecnología’, y solemos distinguir entre
los conceptos que designan respectivamente.
Habitualmente se entiende por tecnología la
técnica que emplea conocimiento científico. Por
ejemplo, se distingue la técnica de la modista, de la
tecnología de la industria de la confección.
La mayoría de los diccionarios igualan la
tecnología moderna con la ingeniería. Si aceptamos
esta identidad no sabremos dónde ubicar la
bioingeniería, la tecnología educacional y otras
disciplinas que no participan de la producción. En
general no sabríamos qué hacer con las nuevas
ramas de la tecnología que nacen cada tanto. Para
evitar estas dificultades debiéramos adoptar una
definición de la tecnología capaz de abarcar todas
sus ramas futuras. Esto se logra si se caracterizan
los fines y medios de la tecnología, como por
ejemplo en la siguiente.
Definición. Un cuerpo de conocimientos es
una tecnología si y solamente si:
a) es compatible con la ciencia coetánea y
controlable por el método científico, y
b) se lo emplea para controlar, transformar o
crear cosas o procesos, naturales o sociales.
Obsérvese que, según esta definición, una
tecnología puede tener o no una intersección no
vacía con alguna ciencia. Todas las tecnologías
tradicionales —las ingenierías y las tecnologías
biológicas— tienen algo en común con la ciencia
aparte del método. En cambio algunas de las
tecnologías nuevas, tales como la investigación
operativa y la informática, no comparten con
la ciencia sino el método. Obsérvese también
que, en la definición anterior, la tecnología y la
ciencia se toman al mismo tiempo. Por ejemplo no
incluiríamos en la tecnología actual una agronomía
que prescindiese de la genética y de la teoría de
la evolución. Finalmente, la definición anterior
contiene el concepto de método científico, que a
veces es mal entendido (como si pudiese generar
conocimiento por sí solo) y otras veces es rechazado
(como si fuera responsable del mal uso de la ciencia).
Ninguna rama de la tecnología está aislada y
ninguna ha surgido de la nada. Por lo tanto ninguna
tecnología puede entenderse cabalmente sino
en sus relaciones con sus vecinos próximos y sus
antecesores inmediatos. Toda rama de la tecnología
presupone no sólo el conocimiento ordinario y
algunas pericias artesanales sino a veces también
conocimiento científico y siempre conocimiento
matemático. La tecnología está, pues, enraizada en
otros modos de conocer. Y no es un producto final
sino que se metamorfosea en la práctica técnica
y el peritaje del médico, maestro, administrador,
experto financiero o especialista militar. Ni es
todo puro en la tecnología y sus alrededores:
7 Bunge, Mario, Epistemología, Op. Cit.
69
Tecno log ía
tiene componentes estéticas, ideológicas y
filosóficas, y en ocasiones trazas de seudociencia y
seudotecnología.
Tabla 2. Ramas de la tecnología.
Tecnologías Ramas
Materiales Físicas (ingeniería civil, eléctrica, electrónica, nuclear y espacial)Químicos (inorgánica y orgánica)Bioquímicas (farmacología, bromatología)Biológicas (agronomía, medicina, bioingeniería)
Sociales Psicológicas (psiquiatría, pedagogía)Psicosociológicas (psicologías industrial, comercial y bélica)Sociológicas (sociología y politología aplicadas, urbanismo, jurisprudencia)Económicas (ciencias de la administración, investigaciones operativas)Bélicas (ciencias militares)
Cognitivas Informática (computer sciences)Inteligencia artificial
Generales Teorías de sistemas (teoría de autómatas, teoría de la información, teoría de los sistemas lineales, teoría del control, teoría de la optimización, etcétera)
70
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
La c ienc ia podr ía cons ider ar se como un “conjunto de conocimientos ordenados s i s temát icamente” .
71
6. ¿Es la h id ráu l i ca
P ara entrar en mater ia, se hablará del conocimiento científ ico y sus expresiones:
hipótesis, leyes y teor ías. Anter ior mente, se mencionó que el conocimiento
científ ico debe ser fáctico, trascender los hechos y racionalizar la
exper iencia; asimismo, debe ser claro, preciso, comunicable, ver if icable y sistemático.
Complementar iamente, debe expresarse por medio de leyes y ser predictivo (Bunge,
1975). Para los f ines perseguidos en esta par te, se centrará la atención en el hecho de
que el conocimiento científ ico debe expresarse por medio de leyes. Según el método
científ ico, si una hipótesis se comprueba, surge una ley científ ica y, f inalmente, un
conjunto ordenado de leyes for man una teor ía. Si las leyes son científ icas, la teor ía
será considerada igualmente como científ ica. Resulta concluyente entonces que la
única expresión propiamente dicha del conocimiento científ ico es la ley, ya que una
hipótesis es un antecedente de ley y la teor ía, un conjunto de ellas.
Durante la revisión de diversas
definiciones de la ciencia (Bunge, 1975;
Rosenblueth, 1981; Abbagnano, 1974; Chávez,
2005; Gutiérrez, 2003; Pérez, 1989; Yurén,
2002 y Arana, 1975), se encontró que con más
o menos explicaciones y con más o menos
palabras, la ciencia podría considerarse como
un “conjunto de conocimientos ordenados
sistemáticamente”. Obviamente, dichos
conocimientos deben cumplir con los requisitos
propuestos por Bunge.
La primera gran división de las ciencias
emplea como criterio la independencia
de los objetos en estudio y tiene bastante
aceptación (Chávez, 2005). Así, se tienen las
ciencias factuales, que se refieren a los hechos
como objetos de la realidad, y las ciencias
formales, que se refieren a hechos ideales o del
pensamiento. Claramente, se trata de la Lógica
y las Matemáticas. En cuanto a las primeras,
ciencias factuales, se tiene otra división casi
obligatoria. Por un lado, se tienen aquellas
ciencias en las que no interviene el ser humano,
como son la química, la física y la biología;
se habla entonces de las ciencias factuales
naturales, y, por otro, se tienen aquellas ciencias
en las que sí interviene el ser humano e, incluso,
es tema de estudio. Dichas ciencias son la
economía, sociología, psicología, entre otras, que
conforman las ciencias factuales culturales. Con
intención de ubicar a la hidráulica en algún lugar
de la clasificación de las ciencias, se presentan
a continuación las diversas partes de la física,
partiendo del supuesto que, en dicha ciencia, se
encuentra la hidráulica.
una c ienc ia?
72
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
Figura 1. Clasificación de la física.
Según la figura 1, la mecánica de fluidos
puede aplicarse a: a) el estudio del equilibrio
(estática); b), la descripción del movimiento
(cinemática) y c) el estudio de las fuerzas
(dinámica). El agua es un fluido, por lo tanto,
la mecánica de fluidos puede aplicarse al
estudio del agua en estos tres aspectos y se
puede agregar el prefijo “hidro”; así, surgen
las tres disciplinas por medio de las que se
estudia el agua: hidrostática, hidrocinemática
e hidrodinámica. Más adelante no se tiene
división alguna, entonces ¿dónde se ubica la
hidráulica? Estrictamente hablando, no se
puede ubicar en parte alguna de lo presentado
hasta ahora.
6.1. ¿Cuáles son las leyes científ icas de la hidráulica?
Para contestar la pregunta resulta conveniente
comenzar con una más simple: ¿qué se estudia
cuando se estudia hidráulica? La respuesta a
esta segunda pregunta se encuentra en los
libros de texto de esta materia. En el libro
Hidráulica General, Vol. 1, Fundamentos (Sotelo,
1999), en el capítulo 4, se lee: “Ecuaciones
fundamentales de la Hidráulica”, y dichas
ecuaciones son: a) ecuación de continuidad, b)
ecuación de energía y c) ecuación de cantidad
de movimiento. Se puede considerar, entonces,
que cuando se estudian tales ecuaciones se
está estudiando “hidráulica”. A continuación,
se presenta la deducción de las ecuaciones, tal
y como se presentan en el mismo libro.
La ecuación de continuidad —ecuación
1—, se deriva del Principio de Conservación
de la Materia. Para llegar a dicha ecuación,
Sotelo presenta el siguiente procedimiento:
(1º) sustituye el concepto “materia” por “masa
neta”, (2º) lo aplica a una vena líquida, (3º)
considera que la longitud de la vena líquida no
depende del tiempo y (4º) considera al flujo
como permanente e incompresible. Todo lo
anterior utilizando herramientas del cálculo
diferencial.
AVQ =
La ecuación de la energía para una línea
de corriente, se deduce de la Segunda Ley de
Newton y se comienza diciendo que “si no se
incluyen los efectos termodinámicos en el flujo,
ni la adición o extracción de energía mecánica
desde el exterior (bomba o turbina), es posible
derivar las ecuaciones del movimiento —
aplicables al flujo de líquido— a partir de la
Segunda Ley de Newton”. A tal ecuación se lleva
por un procedimiento que incluye lo siguiente:
[1]
73
¿Es la h id ráu l i ca una c ienc ia?
sobre el VC; (3º) se identifica la variación en el
tiempo de la cantidad de movimiento a través de
un elemento diferencial de área en la superficie
del mismo VC; (4º) se identifica un elemento
diferencial de volumen en el interior del VC;
(5º) se evalúa el cambio total de la cantidad
de movimiento en el tiempo y en todo el VC,
como la suma de los cambios de cantidad de
movimiento en la superficie del VC más el cambio
de cantidad de movimiento en el interior del VC;
(6º) se considera que el flujo escurre únicamente
a través de porciones de la superficie de control
y finalmente, (7º) se considera que el flujo es
unidimensional, permanente e incompresible.
Así se llega a la Ecuación de cantidad de
movimiento unidimensional, aplicada a un
volumen de control fijo (ecuación 3, expresión
vectorial).
( )=++ VQFFF cp
Por otro lado, también se plantea como
ecuación fundamental de la hidrostática (y por lo
tanto, de la hidráulica) a la Ley de Pascal o como
le llaman en otros libros Principio de Pascal. Con
esta ley, se puede calcular la distribución de
presiones hidrostáticas en el seno de un líquido
en reposo y su representación matemática es la
ecuación 4.
Ctezp=+
Para llegar a esta ley o principio, se parte
de las ecuaciones de Navier-Stokes, que son
la expresión matemática de la conservación
de masa y de cantidad de movimiento. Si se
considera el caso de los fluidos no viscosos,
se llega a las Ecuaciones de Euler. También se
(1º) la ley se aplica a una diferencial de masa;
(2º) se conocen y definen todas las fuerzas que
actúan sobre este diferencial de masa; (3º) se
hacen las siguientes consideraciones: (a) el
radio de curvatura es infinito; (b) los efectos
térmicos no tienen efecto sobre la densidad;
(c) cuando cambia la posición del punto P,
los cambios en la presión y en el esfuerzo de
fricción son más importantes que el cambio
en la densidad; (4º) se divide entre la gravedad
para expresar los términos en fuerzas por
unidad de peso y se expresa dicho peso por
medio del peso específico; (5º) se multiplican
los términos de la ecuación por un diferencial
de longitud para expresar los resultados a lo
largo de la línea de corriente y finalmente (6º)
se tienen dos nuevas consideraciones: el flujo
es permanente y no hay fricción en el mismo.
De esta manera se llega a la ecuación del
movimiento para una línea de corriente para
flujo permanente, o también llamada Ecuación
de Bernoulli (ecuación 2).
Cvpz =++2
2
A la ecuación de cantidad de movimiento
también se llega partiendo de la Segunda Ley
de Newton. Se comienza por definir como
la Cantidad de Movimiento de un elemento
(elemento fluido en este caso), al producto de
su masa por su velocidad; por tanto, la suma
vectorial de todas las fuerzas que actúan
sobre la masa de fluido es igual a la rapidez del
cambio del vector cantidad de movimiento de
la masa del fluido. De igual manera que en las
otras dos ecuaciones, se presentan una breve
descripción del proceso de deducción: (1º) se
determina un volumen de control (VC); (2º) se
identifican las fuerzas de superficie y de cuerpo
[2]
[3]
[4]
74
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
puede llegar a dichas ecuaciones planteando
un elemento de fluido en forma prismática que
encierra un punto en el centro con una cierta
densidad y una cierta presión. El procedimiento
seguido para llegar a las mencionadas
ecuaciones se basa principalmente en el uso de
las herramientas del álgebra vectorial y cálculo
diferencial e integral. Pero no debe perderse
de vista que, al igual que la ecuación de
continuidad, se parte inicialmente del Principio
de Conservación.
El mismo caso se tiene para otra de
las ecuaciones básicas en la hidráulica —
hidrostática, particularmente—; se trata
del Principio de Arquímides o Principio de
Flotación, que bien podría considerarse como
un “corolario” de la Ley de Pascal, puesto que
con dicha Ley de Pascal se establece que “en
el interior de un líquido en reposo, la presión
es igual en todas direcciones” (Arteaga, 1999).
Con apoyo de esta ley se puede estimar la
presión hidrostática en superficies curvas y
de las ecuaciones que resultan se deriva el
Principio de Arquímides, aplicándolas a un
cuerpo que flota sobre un líquido.
Es evidente el poco rigor que se tiene en
la manera como se deducen las ecuaciones
fundamentales presentadas anteriormente. Es
intencional dicha forma de proceder, puesto
que el objetivo principal es el de indagar la
existencia de Leyes Científicas en el cuerpo del
conocimiento de la Hidráulica. Dicho lo anterior,
nótese que la primera ecuación fundamental
(ecuación de continuidad) se deriva en primera
instancia del Principio de Conservación y
dicho principio se reconoce como una de las
principales leyes de la Termodinámica. Por otro
lado, las ecuaciones de la energía y de cantidad
de movimiento, se derivan de la Segunda Ley
de Newton, Ley que obviamente no se ubica
dentro de la Hidráulica. De igual manera a la
Ley de Pascal, se llega partiendo inicialmente
del Principio de Conservación.
Se concluye así, que la hidráulica no puede
considerarse una ciencia puesto que no contiene
leyes propias. Sus ecuaciones fundamentales
son derivaciones de formulaciones superiores
basadas en leyes ubicadas en ciencias tales
como la termodinámica o la mecánica.
6.2. ¿Cómo debe considerarse a la hidráulica?
El concepto “hidráulica” está, al parecer,
destinado a desaparecer o, por lo menos,
a modificarse. Por un lado, cuando en un
curso normal de Hidráulica se estudian las
ecuaciones fundamentales, se está estudiando
hidrostática, hidrodinámica o hidrocinemática.
Sin embargo, la palabra “hidráulica” seguirá
usándose en la docencia porque resulta más
cómoda que las tres anteriores. Por otro lado,
en ocasiones la hidráulica se interpreta como
“ingeniería hidráulica” u “obras hidráulicas”,
cuyos contenidos son simplemente la aplicación
de las ecuaciones fundamentales al diseño de
las, propiamente dichas, obras hidráulicas;
dígase presas, canales, acueductos, sifones
y tantas estructuras cuya principal o única
función se relaciona con un cuerpo o corriente
de agua.
La ingeniería bien puede considerarse
como una tecnología. Tal concepto se define
como “el conjunto de conocimientos técnicos,
ordenados científicamente, que permiten
75
¿Es la h id ráu l i ca una c ienc ia?
diseñar y crear bienes y servicios que facilitan
la adaptación al medio ambiente y satisfacer
tanto las necesidades esenciales como los
deseos de las personas”. Dicha definición
es totalmente acorde con las técnicas e
intenciones de la ingeniería. Bunge (2006)
propone, explícitamente, que las ingenierías
sean consideradas como tecnologías.
Es aceptable, entonces, hablar de
“hidráulica” cuando se estudie hidrostática,
hidrodinámica o hidrocinemática, únicamente
por razones de comodidad, y de “ingeniería
hidráulica”, “obras hidráulicas”, o bien,
“tecnología hidráulica”, cuando se trate del
diseño o revisión de obras o estructuras
relacionadas con el agua. Incluso, la etimología
de la palabra indica que hydros es agua y aul es
conducción (Zaid, 2005), por lo que también
por un asunto lingüístico, la palabra está en
peligro de perder, por lo menos, generalidad,
ya que no siempre se trabaja con la conducción
del agua.
6.3. ¿Se debe usar el método científico para realizar investigación en hidráulica?
A la pregunta anterior se puede contestar
que no es ortodoxo, desde un punto de vista
metodológico, utilizar el método científico en el
desarrollo de una investigación en hidráulica.
En seguida, se sustenta la respuesta. Primero,
debe decirse que se encontrará igual número
de versiones de métodos científicos como
autores o libros se consulten; por ejemplo:
el doctor en filosofía Raúl Gutiérrez Chávez
(2003) propone las cinco etapas fundamentales
de la investigación científica, “aplicables
básicamente a las ciencias naturales”,
comentario que sugiere alguna advertencia, si
se trata de ciencias formales:
1) Observación de un fenómeno.
2) Formulación de un problema.
3) Formulación de una hipótesis que lo
explique.
4) Fundamentación o comprobación
(experimental o racional) de esa hipótesis.
5) Elaboración de una Ley, un principio,
una definición o una teoría.
En la etapa final de la lista anterior, se indica
la “elaboración de una Ley, de un principio, una
definición o una teoría”. Si alguna investigación
en el área de la hidráulica se emprendiera
con tales fines, podría afirmarse que: a) la
hidráulica es una ciencia y, por lo tanto, b) se
pretende investigar con fines de elaboración de
conocimiento científico. La primera afirmación
resulta falsa, como ya se ha explicado (la
hidráulica no debe considerarse una ciencia), y la
investigación que se realiza en hidráulica jamás
se hará para modificar alguna ley científica —
expresión única del conocimiento científico—,
como también ya se ha indicado.
Bunge (2006) da al tema un tratamiento
interesante. Afirma que “toda investigación,
de cualquier tipo que sea, se propone resolver
un conjunto de problemas. Si el investigador
no tiene idea clara de sus problemas, o si no
se mune8 de los conocimientos científicos
8 La palabra “mune” no existe en español. Probablemente se deriva del verbo portugués munir que, como verbo transitivo significa proveer de
municiones o abastecer y, como verbo pronominal, significa armar-se, abastecer-se o preparar-se. (Infopedia. Diccionários Porto Editora).
76
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
necesarios para abordarlos, o si propone
soluciones pero no las pone a prueba, decimos
que no emplea el método científico”.
Asimismo, indica: “una investigación (de
un conjunto de problemas) procede con arreglo
al método científico si cumple o, al menos, se
propone cumplir las siguientes etapas:”
1. Descubrimiento del problema.
2. Planteo preciso del problema.
3. Búsqueda de conocimientos o
instrumentos relevantes.
4. Tentativa de solución del problema. Si
este intento falla, pásese a la etapa siguiente, si
no, a la subsiguiente.
5. Invención de nuevas ideas (hipótesis,
teorías o técnicas) o producción de nuevos
datos empíricos.
6. Obtención de una solución (exacta o
aproximada).
7. Investigación de las consecuencias.
8. Puesta a prueba (contrastación) de
la solución. Si el resultado es satisfactorio, la
investigación se da por concluida hasta nuevo
aviso; si no, se pasa a la siguiente.
9. Corrección de las hipótesis, teorías,
procedimientos o datos. Éste es, por supuesto,
el comienzo de un nuevo ciclo de investigación.
Bunge evita así la afirmación tajante
de que su propuesta sea una versión de un
método científico y da pie a que cualquier tipo
de investigación pueda seguir esas reglas, aun
cuando no se pretenda realizar investigación
que se refiera a leyes científicas y se pueda
usar para investigaciones con otros fines más
prácticos, léase, por ejemplo, investigación
en ingeniería hidráulica. No puede evitarse
enfatizar el comentario ya mencionado sobre
la diversidad de versiones del método científico,
en función del autor consultado.
La hidráulica no es una ciencia, ni
siquiera se tiene fundamento para considerar
como ciencia el conjunto de la hidrodinámica
y la hidrostática. Por otro lado, realizar
investigación en hidrostática e hidrodinámica
o en ingeniería hidráulica, siguiendo algún
método científico, no tiene fundamento.
Una propuesta interesante sería efectuar
la investigación “con arreglo al Método
Científico”, de acuerdo con la propuesta de
Mario Bunge. En el caso de la investigación en
ingeniería hidráulica, se propone considerar
que se hace investigación de tipo tecnológico
y se trabajará en temas tales como el
mejoramiento de técnicas o de coeficientes
de tipo empírico. En general, este tipo de
investigación se debe enfocar al mejoramiento
del diseño, construcción y operación de obras
hidráulicas, acorde con las intenciones de una
tecnología.
El énfasis de este trabajo se pone en el
producto de la investigación. No es obligatorio
usar, o dejar de usar, alguna de las propuestas
de método científico; o usar o no utilizar la
propuesta de Bunge en el sentido de “proceder
de acuerdo al Método Científico”. Lo que
realmente es importante es reconocer qué
tipo de producto se tendrá como resultado de
una investigación. En cualquier caso, tanto en
el método científico como en el “proceder” en
arreglo a este mismo, se plantea la generación
de “leyes, principios o teorías”, según Chavez,
o bien, la generación de “nuevas ideas
(hipótesis, teorías o técnicas) o producción de
nuevos datos empíricos para la obtención de
una solución (exacta o aproximada)”, según
Bunge. Si se atiende de manera “metodólatra”
77
¿Es la h id ráu l i ca una c ienc ia?
—término propuesto por el mismo Bunge— y
se trata de obtener alguno de los resultados que
propone alguno de los métodos, perdiendo la
perspectiva de la investigación específica que
se está realizando, se podría correr el riesgo de
no encontrar ningún producto, ya sea alguno
de los propuestos por los autores citados o, lo
que sería peor, no dar solución al problema que
originó la investigación en curso.
Por ejemplo, la investigación para
desarrollar una formulación con la que se
pretenda estimar la tensión en el cable usado
para levantar un vertedor abatible (figura 2),
podría extraviarse si el investigador se desvía
—obedeciendo con rigor exagerado al método
científico— al intentar mejorar o modificar las
ecuaciones de la energía o de la cantidad de
movimiento, en lugar de centrar su atención a la
aplicación de dichas ecuaciones para conocer la
magnitud de la tensión en el cable mencionado.
Figura 2. Vertedor abatible en un canal a superficie libre.
78
El ob jet ivo de la invest igac ión es e l impor tante , no la ap l icac ión de a lgún método.
79
7. Recomendac iones para invest igar con f ines de t i tu lac ión
Elija correctamente a su director de
tesis. Es vital que se haga una buena selección.
Evite en lo posible directores cuyos centros
de trabajo estén alejados. Platique con el
investigador elegible y observe detenidamente
que: a) tiene una visión clara de qué quiere
hacer, cómo lo quiere hacer y hasta dónde
quiere llegar, b) dentro del plan tiene una
actividad concreta para el alumno, c) no
pretende que el alumno vaya encontrando
pautas o direcciones mientras realiza el trabajo;
evite al investigador que “trabaja sobre la
marcha” y d) si el investigador le propuso
una cita para hablar al respecto y la pospuso
una o varias ocasiones, muy probablemente
tendrá poco tiempo para dedicarle a su tesis.
“Investigue” al investigador buscando que: a)
el investigador tenga varios años trabajando
con cierto éxito en el tema que le propone;
evite al investigador que publica artículos
de diversos y diferentes temas, b) cuente
con infraestructura para la realización de los
trabajos; si se trata de experimentos,contar ya
con instrumentos, modelos e instalaciones de
laboratorio, c) cuente con recursos económicos
suficientes para terminar la investigación y d)
pregunte a exalumnos cómo fue el desempeño
del investigador como director de tesis;
enfóquese en el tiempo que dedica a la revisión
de documentos; pregunte si el investigador se
compromete con sus tesistas. Obviamente, se
trata de encontrar al mejor director posible. No
desespere si no tiene suficientes elementos a su
favor; tome lo que mejor cubra la expectativa.
Entérese del estado del conocimiento
del tema. Lea lo más que pueda sobre el tema.
Acuda a la biblioteca y busque los libros que
lo toquen. Revise las memorias de congresos,
buscando artículos relacionados y no deje de
navegar en Internet.
Programe el trabajo. Haga cronogramas,
en la medida de lo posible conjuntamente con
su director, y si no, una vez hecho el cronograma
muéstreselo.
N unca debe perderse de vista que el propósito f inal (personal) es t itularse.
Probablemente, la investigación sea par te de un trabajo mayor de un
investigador. Ello ha conducido, en no pocas ocasiones, a que dicho
investigador pierda de vista la premura del t iempo para el alumno. Hay que recordar lo
continuamente.
80
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
No se desvíe del tema. Si durante el
trabajo encuentra asuntos interesantes, no
comprometa el buen avance de lo programado
por la atención a lo recién descubierto, a menos
que impacte desfavorablemente en el tiempo
o en los objetivos; anote tales observaciones
y proponga al director nuevos temas e
investigaciones, posteriores a su titulación.
No se preocupe por aplicar el método
científico. El objetivo de la investigación es el
importante, no la aplicación de algún método.
Pero, si sospecha que la eficiencia de su
investigación aumentará (en calidad o tiempo)
tampoco dude a recurrir a métodos, técnicas
o procedimientos, sin importar cuestiones
filosóficas o metodológicas.
Avance conjuntamente con su director. Si
hizo una buena elección de director, no trabaje
en dirección diferente de la indicada por él, si
cree que tiene una gran idea no trabaje en ella
hasta que el director lo considere conveniente.
81
Recomendac iones para inves t igar con f ines de t i tu lac ión
82
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
Sea s incero y procure no tomar dec i s iones con fundamento a jeno a la mot ivac ión de la invest igac ión .
83
8 . Recomendac iones para e l invest igador neóf i to
Seleccione cuidadosamente el área de
investigación. Antes de ingresar al instituto
o universidad (no habrá otro lugar para hacer
investigación), pregúntese qué le gusta, qué
tema y qué tipo de investigación. Sea sincero y
procure no tomar decisiones con fundamento
ajeno a la motivación de la investigación.
Esto le ayudará a colocarse, en cuanto
haya oportunidad, con la institución y los
investigadores adecuados. El trabajo de tesis
será una gran ayuda en la resolución final.
Busque grupos consistentes. Busque
grupos de investigadores con líneas definidas
y consistentes de investigación y con apoyos
presupuestales definidos.
Aprenda de los investigadores. Observe
cómo realizan los investigadores su labor.
Incorpore lo que le parezca adecuado y deseche
o mejore lo que no sea de su agrado. Acérquese
a grupos internacionales de investigadores o
manténgase al tanto de lo que publican.
Eleve siempre la eficiencia de la
investigación. Defina indicadores de eficiencia
de investigación en función del tiempo o
“N eófito” es la persona adher ida recientemente a una causa, o
incorporada recientemente a una agrupación o colectiv idad. Por
lo tanto, presumiblemente con poco conocimiento al respecto
de dichas causas, agrupaciones o colectiv idades. Si lo considera adecuado, uti l ice
algunas de las sugerencias dadas anter ior mente e incluya lo siguiente:
calidad. Haga lo que crea conveniente para
aumentar dicha eficiencia de su investigación.
Vea a su alrededor y trabaje con circunstancias
reales y no deseables.
Ubique su trabajo en el cuerpo del
conocimiento. Si realiza investigación en
hidráulica no trate de elaborar leyes. Si su deseo
es ese, deberá “subir” de nivel hacia realizar su
trabajo en la mecánica de fluidos, por lo menos.
Pero si decide (es cuestión de gusto) que su
trabajo es en hidráulica, deberá ser consciente
que el resultado de sus investigaciones serán
herramientas para efectuar la ingeniería
hidráulica, léase fórmulas, ecuaciones,
coeficientes, técnicas y gráficas, entre otras.
Su trabajo no será aportar al conocimiento; al
científico por lo menos no, tal vez a otro tipo de
conocimiento, pero primero deberá definirlo.
Después de varios años de trabajo en
la investigación sabrá cómo actuar, tendrá
un estilo propio y sabrá moverse en el medio.
Confié en lo que ha aprendido.
84
La func ión de l Anteproyecto es la de ser un pr imer bor r ador o pape l de t r aba jo que ha de conectar l as ideas bás icas sobre la invest igac ión
85
9. Los “ fo rmatos”y procedimientos en la invest igac ión
9.1. Anteproyecto de investigación
En las investigaciones existe la necesidad
de esquematizar todos los tópicos que el
investigador desea buscar, con la finalidad de
organizar el trabajo en forma sistematizada
que permita una reorientación sin pérdida de
tiempo en la ardua tarea científica. Para tal fin
surge el anteproyecto o preproyecto, que se
debe hacer antes de cualquier investigación.
Sabino (1994)9 al respecto señala: “Es por tanto
necesario organizar nuestras ideas, definir
nuestras metas y elaborar un programa de
trabajo antes de emprender una acción que a
veces puede resultar dilatada en el tiempo y en
el espacio”. Visto de esta forma, el anteproyecto
constituye un esquema de trabajo que ayuda
a darle sentido a la investigación de una
forma sistemática. Se debe destacar que no
existe mucho material bibliográfico sobre el
anteproyecto; sin embargo, la bibliografía
referida a proyecto es un poco más extensa.
Para elaborar un proyecto, se hace
necesaria una serie de etapas que aporten
información y elementos que ayuden a
llevar a cabo la investigación, tal y como es la
elaboración del anteproyecto. En tal sentido,
se considera que un anteproyecto sirve al
investigador para tener un bosquejo que le
ayudará a despejar el mayor número de dudas
en relación al proyecto final o definitivo, y
que le permitirá ordenar sistemáticamente
su pensamiento. El hecho que se plantee la
sistematización de las ideas no debe significar
una limitante, ya que no se puede dejar a un
lado el carácter dúctil que debe tener todo
anteproyecto. De tal manera, que la elaboración
del anteproyecto resulta de mucha ayuda para
el investigador. Seguidamente, se señalarán
algunos conceptos de diferentes autores
sobre el significado que cada uno hace sobre el
anteproyecto.
En primer lugar, Sabino (1994) destaca:
Un Anteproyecto se elabora antes de
desarrollar una investigación... el mismo ayuda a
prefigurar lo que serán las variadas y a veces ingentes
actividades que requiere una investigación científica.
Es por lo tanto necesario para organizar nuestras
ideas, definir nuestras metas y elaborar un programa
de trabajo... tiene la misión de anticipar, por lo tanto,
algunas de las características que habrá de tener la
investigación (p.107).
9 Sabino, C. (1994), Como hacer una tesis, Editorial Panapo, Caracas.
86
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
De esta manera, el anteproyecto es el
paso previo a la elaboración del proyecto que
servirá de apoyo al investigador, al permitirle
coordinar los pasos a seguir para obtener el
mayor provecho de su trabajo. El anteproyecto
es un esbozo; apenas la punta del iceberg que
significa un trabajo científico.
En segundo lugar, Ramírez (1999)10 indica:
La función del Anteproyecto es la de ser
un primer borrador o papel de trabajo que ha de
conectar las ideas básicas sobre la investigación…
la extensión del Anteproyecto no debe ser
excesivamente larga; al estar constituida por las
ideas básicas de partida.
En este sentido, el anteproyecto es menos
elaborado que el proyecto en sí, al conjugar en
él los elementos previos de una investigación
pero a groso modo, sin llegar a un estudio
profundo de los mismos, pues este estudio se
elaborará en profundidad cuando se desarrolle
el proyecto final.
Se debe tener un objetivo u objetivos, ya
que estos constituyen el por qué del problema
dentro de una investigación; por lo tanto, se
debe indicar lo más exactamente posible lo
que se desea investigar. Los objetivos deben
ser especificados muy claramente y nunca
se deben perder de vista dentro del trabajo.
Se puede señalar que una investigación debe
tener un objetivo principal o general y otros
derivados de los mismos o específicos. Puede
haber más de un objetivo general, así como
varios objetivos específicos que expresen
de un modo concreto el alcance de los
generales. Deberán tener estrecha relación
con el problema planteado y expresarán los
10 Ramírez, T. (1999), Como hacer un proyecto de investigación, Caracas, Carthel, c.a
resultados que se desean obtener al final de
la investigación y, entonces, de traducirá en
forma afirmativa lo que plantean las preguntas
iniciales.
Entendiendo que el anteproyecto es el
paso previo de toda investigación y en él se
recoge o sintetiza lo que será todo ese proceso,
el investigador deberá entonces ubicar hacia
dónde va; es decir, trazar metas y a su vez
diseñar un cronograma de trabajo que oriente
de manera más precisa las acciones, con objeto
de no perder el camino a recorrer en tiempo y
espacio. De esta manera, se deben destacar las
características de un anteproyecto:
1. Puede estar estructurado en
diferentes secciones, siguiendo una secuencia
que puede cambiar según la necesidad del
autor o los criterios institucionales para la que
se realice.
2. Su misión es anticiparse a alguna
de las características que habrá de tener
la investigación, tales como: el problema
alrededor del cual se plantean los objetivos que
en consecuencia se trazan, los fundamentos
teóricos que la sustentan y eventualmente las
hipótesis a verificar, las líneas generales de la
metodología a desplegar, los antecedentes y la
bibliografía.
3. Es flexible al aceptar la inclusión de
aspectos que han podido ser olvidados o han
pasado desapercibidos, por lo que no posee
esquemas rígidos.
4. Es un escrito breve que puede ser
elaborado y entregado manuscrito.
5. Permite al investigador aclarar sus
ideas y discutirlas con expertos o asesores.
87
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
El anteproyecto bien puede considerarse
como un documento propio y perfectible,
por tanto variable, para que el investigador
ordene sus propias ideas sin preocuparse
demasiado porque otros lo revisen, juzguen o
critiquen. El nivel de rigor que se auto imponga
será la medida para que, con esta base del
anteproyecto, se elaboren los documentos
subsecuentes (proyecto o protocolo).
En los párrafos anteriores se recomienda
acompañar el anteproyecto con cronogramas.
Al respecto, se presenta una propuesta sencilla
de Control de avance que se puede elaborar
en una hoja de texto. Es conveniente que se
elabore una lista de actividades que deberán
realizarse para la consecución de la intención
final, ya sea una titulación, una investigación
financiada o una investigación interna en una
institución académica o de investigación.
En la columna “Actividades”, se escriben
todas las actividades necesarias para llevar a
cabo el objetivo. En este caso, es la titulación
por medio de la presentación de una tesis, que
en este particular se asocia con la realización de
experimentos, e incluye el tiempo probable que
se empleará en la escritura y edición de la tesis y
los trámites necesarios para la presentación del
examen.
Tabla 3. Control de avance.
En seguida, se presenta la gráfica
correspondiente. Este tipo de apoyo es de
naturaleza un tanto más administrativa
que metodológica. Se puede observar
que, si bien se mencionan las actividades
de experimentación, no se menciona nada
sobre las bases o fundamentos del porqué
se realizan. Esto forma parte de las etapas del
anteproyecto.
88
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
01-08-10
16-08-10
31-08-10
15-09-10
30-09-10
15-10-10
30-10-10
14-11-10
29-11-10
14-12-10
29-12-10
13-01-11
28-01-11
12-02-11
27-02-11
14-03-11
29-03-11
13-04-11
28-04-11
13-05-11
28-05-11
12-06-11
27-06-11
12-07-11
27-07-11
11-08-11
26-08-11
10-09-11
25-09-11
10-10-11
25-10-11
09-11-11
24-11-11
09-12-11
24-12-11
Porcentaje de avance
ProgramadoReal
Figura 3. Gráfica del Control de avance.
9.2. Operacionalización de las variables (Elías Mejía, doctor peruano) 11
Un momento muy importante en el
desarrollo de las ciencias, y particularmente
en el encuentro de las ciencias físico-
matemáticas con las comportamentales, fue
el aporte de P.W. Bridgman quien en 1927 en
el libro The logic of modern physics introdujo
una noción que iba a dar mucho que hablar,
a saber, el de las definiciones operacionales.
Dijo Bridgman: “el concepto de longitud se
halla, pues, fijado cuando quedan fijadas
las operaciones por medio de las cuales la
longitud es medida. Esto es, el concepto de
longitud equivale, y equivale solamente, a
la serie de operaciones mediante las cuales
es determinada la longitud (…) el concepto
es sinónimo con la correspondiente serie
de operaciones”. Sin embargo, como
suele ocurrir con muchos hallazgos
originales, la ruptura de un paradigma
diría Kuhn, el movimiento fue extendido
primero legítimamente a aplicaciones muy
productivas en la definición de atributos
de fenómenos, personas, procesos,
instituciones y objetos en general, pero
luego llevado a límites inaceptables, por no
decir absurdos.
El operacionismo, como fue denominado
el movimiento fundado por Bridgman,
sirvió para objetivar y matematizar,
haciéndolas más rigurosas, a la Psicología,
Sociología, Economía, Lingüística, etc. por
la vía expeditiva de exigir que los conceptos
11 Mejía, Elías J. (2008), Operacionalización de variables educativas, compilación, Unidad de Postgrado de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima.
89
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
12 La nomotética significa, etimológicamente, “proposición de la ley”. 13 Betancur López Sonia Inés, Operacionalización de variables, Departamento de Salud Pública Facultad de Ciencias para la Salud Universidad de Caldas, Colombia.
fueran definidos de un modo tan claro y
proceso que resistieran la irrecusable prueba
de los hechos y su medición. Conceptos tan
laxamente usados en la tradición de las
ciencias mencionadas como “inteligencia”,
“creatividad”, “agresividad”, “riqueza de las
naciones”, “valor”, etc. debieron, entonces,
ser definidas de tal manera que pudiesen
ser medibles para cumplir con el supuesto
epistemológico positivista de que todo lo
que existe, existe en determinada cantidad.
La propia noción de variable, empleada
entre otros por Lazarsfeld, tuvo que
definirse entonces por subvaribles llamadas
indicadores en varios niveles de concreción
hasta llegar a obtener su observabilidad
(directa o indirecta) y, consecuentemente, su
mensurabilidad, condición para la aplicación
del potente instrumental estadístico.
Desde entonces, muchas ciencias del
comportamiento, jóvenes en comparación
con las físico-matemáticas, han logrado
avances muy estimables por el lado de la
finalidad nomotética12 que se proponen.
El operacionismo, empero, pretendió
convertirse en una teoría por sí misma y,
en eso, reveló debilidades que anularon
tal pretensión hasta poner en riesgo la
idea básica misma. En efecto, decir que
todo concepto científico debe ser definido
operacionalmente o, que la definición de un
concepto equivale a las operaciones de su
medición, resulta inaceptable a un análisis
racional exigente.
Con el transcurso del tiempo, el aporte de
Bridgman ha cobrado el lugar que se merece
en el campo de la investigación científica.
Autores tan reputados como los ya citados,
así como Selltiz, Plutchik, Margeneau,
Kerlinger, Simon, y otros, convienen
en que las definiciones operacionales
constituyen el puente indispensable
entre las construcciones hipotéticas y las
observaciones empíricas; y Kerlinger llega a
llamarle “invento maravilloso”. De este modo,
pues, podemos concluir sosteniendo que el
aporte más importante del operacionismo
radica en que los conceptos científicos
deben ser expresados con claridad, precisión
y concreción tal que hagan posible la
comunicación entre los científicos y así, la
construcción de teorías. También, palabras,
que todos los reportes científicos deben ser
tan explícitos como sea posible para describir
las hipótesis, las variables, los indicadores,
las unidades muéstrales y los procedimientos
empleados para obtener y analizar los datos
(2008).
9.3. Operacionalización de variables (Sonia Inés Betancur, enfermera docente colombiana) 13
9.3.1. Def inición de variables
Una variable es una característica que
se va a medir. Es una propiedad, un atributo
que puede darse o no en ciertos sujetos o
90
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
fenómenos en estudio, así como también
con mayor o menor grado de presencialidad
en los mismos y por tanto con susceptibilidad
de medición. Su misma palabra define que
“debe admitir rangos de variación”. Es el
conjunto de valores que constituyen una
clasificación; debe traducirse del nivel
conceptual (abstracto) al nivel operativo
(concreto), es decir que sea observable y
medible. Se deriva de la unidad de análisis
y están contenidas en las hipótesis y en el
titulo del estudio.
9.3.2. Tipo de variable
Hace referencia a conceptos
clasificatorios de las variables que puede ser
de distinto orden a saber:
• Según el nivel de medición:
nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
• Según el tipo de estudio: en
estudios de investigación donde se supone
la determinación de una o más variables
sobre otra, los estudios son de relación
causa-efecto, y en ellos las variables
son denominadas: independiente, que
representa la causa eventual, dependiente o
de criterio, que representa el efecto posible,
e interviniente aquella que representa
una tercera variable que actúa entre la
independiente y la dependiente y que puede
ayudar a una mejor comprensión de dicha
relación.
• Según el origen de la variable:
activa, cuando el investigador la crea o la
diseña y, atributiva o preexistente cuando
ya está establecida o existe.
• Según el número de valores que
representa: continua, representa valores de
manera progresiva y admite fraccionamiento
como la edad y, categórica o discreta cuando
sólo toma algunos valores discretos o
sea que no admite fraccionamiento tales
como el género, la raza, el número de hijos
o de embarazos; si la variable sólo toma
dos valores como el sexo se denomina
categórica dicotómica, pero si toma más de
dos valores se denominará politómica.
• Según el control de la variable
por parte del investigador: la variable que
tiene efecto sobre la variable dependiente
requiere que sea controlada por e
investigador, por ejemplo, el número de
cigarrillos que consume por día un fumador
y su relación con la aparición prematura de la
patología pulmonar, en este caso la variable
se denomina controlable o controlada.
Cuando en el diseño o en el análisis la
variable no se considera, será una variable
no controlada.
9.3.3. Operacionalización o def inición operacional
Explica cómo se define el concepto
específicamente en el estudio planteado,
que puede diferir de su definición
etimológica. Equivale a hacer que la variable
sea mensurable a través de la concreción
de su significado, y está muy relacionada
con una adecuada revisión de la literatura y
91
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
puede omitirse cuando la definición es obvia
y compartida.
9.3.4. Def inición de las categorías o dimensiones
Cuando el concepto tiene varias
dimensiones o clasificaciones o categorías,
éstas deben especificarse en el estudio;
tal es el caso de la variable “recursos”, que
puede hacer referencia a “recursos técnicos,
financieros, ambientales, humanos entre
otros”.
9.3.5. Indicador
Es la señal que permite identificar
las características de las variables; se da
con respecto a un punto de referencia.
Son señales comparativas con respecto
a contextos o a sí mismas y su expresión
matemática se nutre de la estadística,
también se expresa en razones,
proporciones, tasas e índices. En resumen
permite hacer “medible” la variable.
Son ejemplos de indicadores:
a) Indicadores económicos (el
dólar, la libra de café, el gramo de oro).
b) Indicadores de pobreza (las
migraciones, los desplazados, el desempleo,
los asentamientos suburbanos).
c) Indicadores de calidad de vida
(tasa de natalidad, de mortalidad, de
fecundidad, de esperanza de vida).
d) Indicadores de desarrollo
(el producto interno bruto, tasa de
desempleo, la inflación, el índice de precios
al consumidor).
9.3.6. Nivel de medición
La medición de una variable se
refiere a su posibilidad de cuantificación
o cualificación, y éstas se clasifican según
el nivel o capacidad en que permite ser
medido el objeto en estudio. Según el tipo
de operaciones matemáticas que se puedan
realizar con los números asignados al medir
la variable, se distinguen cuatro niveles de
medición estadística, como son:
• Nominal: este nivel sólo permite
clasificar, es decir, la única relación existente
entre los objetos a los cuales se les ha
asignado un número es una relación de
equivalencia.
• Ordinal: permite clasificar además
ordenar, es decir, establecer una secuencia
lógica que mide la intensidad del atributo.
• Intervalar o numérica: permite
clasificar y ordenar pero además los
intervalos son iguales, o sea, que en este
nivel de medición no sólo es posible ordenar
las escalas sino que es posible conocer
las distancias o grados que separan unas
de otras. La escala intervalar tiene las
mismas propiedades formales de las escalas
nominales y ordinales, es decir, las relaciones
de equivalencia y de mayor qué; además, se le
agrega la propiedad de poder determinar la
razón que existe entre dos intervalos, en este
caso existe una distancia numéricamente
igual entre los objetos 2 y 3 que entre los
objetos 3 y 4, porque en ambos la razón
equivale a la unidad. En una escala de este
nivel el punto cero y la unidad de medición
92
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
son arbitrarios, como en el caso de la
temperatura en que el grado cero no implica
ausencia de temperatura, sino que se
designó el cero en forma arbitraria. Entre las
operaciones matemáticas correspondientes
a esta escala pertenecen pruebas de la
estadística paramétrica tales como la
media aritmética, la desviación estándar, la
correlación de Pearson, la T de Student, el
Chi cuadrado, entre otras.
• De razón o proporción: posee
las propiedades anteriores como clasificar,
ordenar; los intervalos son iguales y además,
existe el cero absoluto o verdadero, lo que
quiere decir que si un objeto que se está
midiendo tiene el valor cero, ese objeto no
posee la propiedad o atributo que se está
midiendo. Esta escala constituye el nivel más
alto de medición y admite para su análisis
estadístico todas las técnicas y pruebas
de los niveles anteriores, pero además
admite la media geométrica, el cálculo del
coeficiente de variación y las pruebas que
requieran del conocimiento del punto cero
de la escala.
9.3.7. Unidad de medida
Se refiere a la respuesta que se
espera en la medición planeada, puede
ser cuantitativa: en kilos, metros, litros,
porcentajes, proporciones. También
puede ser cualitativa: en grados de
satisfacción (mucho, regular, poco),
en calificaciones (excelente, regular,
insuficiente), en grado de acuerdo (si y
no) o (muy de acuerdo, en acuerdo, en
desacuerdo) etcétera.
9.3.8. Valor
Es el resultado o número de resultados
posibles que se obtiene de una variable.
Cuando una variable puede medirse a través
de varios indicadores, algunos de ellos
pueden tener mayor valor que otros y por
tanto se hace necesario explicitarlo.
9.4. Protocolo de investigación
Este tipo de documento es de carácter
informativo. Se hace con la intención de
convencer al personal de una entidad, ya sea
el comité de ingreso de algún posgrado o el
comité de asignación de financiamiento para
la realización de investigaciones. En el primer
caso, se trata de convencer al comité de que el
candidato tiene suficientemente claro lo que va
a investigar y que tiene el sustento necesario,
de manera que el comité se convenza de que
el candidato tiene la seguridad o, al menos,
alta probabilidad de concluir sus estudios de
posgrado. Con el segundo tipo de documento,
se trata también de convencer a un comité
para que otorgue recursos financieros para
patrocinar una investigación que deberá tener
seguridad de lograr sus objetivos, y que dichos
objetivos tengan intenciones de utilidad para la
finalidad fundamental de la organización que
otorgará el recurso.
9.4.1. Protocolo de ingreso al doctorado del IMTA
El protocolo es un documento sintético
(no deberá exceder las diez páginas) donde
93
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
se organizan las ideas y se plasma en forma
ordenada el programa de trabajo, su hipótesis,
los métodos o procedimientos más adecuados
a sus fines, etc. Es un documento que admite
modificaciones y permite establecer el
calendario en el que se desarrolla cada una de
las etapas.
El protocolo debe:
• Expresar con claridad y precisión
los objetivos y el plan de la investigación.
El contenido debe ser lo suficientemente
detallado y completo para que cualquier
persona pueda realizar el estudio con
resultados semejantes, o evaluar la validez y
confiabilidad de los métodos a emplear.
• Ser claro, sencillo y redactado de
manera que su contenido sea entendido.
Debe estar ordenado de tal forma que pueda
percibirse la relación de una fase con la otra y
su consistencia en el contexto del documento.
Para ello se sugiere redactarlo en secciones
interrelacionadas, de tal manera que en su
contenido exista un hilo conductor.
A continuación, se presentan los
componentes básicos que debe incluir. Estos
son una guía y no necesariamente deben ser
aplicados de manera rígida, ya que su empleo
va en relación al tipo de estudio y del abordaje
metodológico que se desarrolle.
El esquema básico que debe observar es:
1) Título.
2) Planteamiento del problema.
3) Justificación.
4) Marco teórico o conceptual.
5) Objetivos.
6) Hipótesis.
7) Diseño metodológico.
8) Referencias bibliográficas.
9) Cronograma.
9.4.2. Guía para escribir un protocolo o una propuesta de investigación (Organización Panamericana de la Salud)
Otro ejemplo de este tipo de formatos
(informativos), es un documento del Programa
de Subvenciones para la Investigación de la
Organización Panamericana de la Salud:
El Investigador deberá presentar, en
un documento adjunto a los formularios,
el diseño de la investigación con todos los
detalles y datos necesarios para su revisión
y evaluación por los niveles de revisión
establecidos.
El protocolo no podrá exceder las
20 páginas tamaño carta, a espacio simple
y aproximadamente 62 caracteres por
línea. La versión original del protocolo
y los formularios debe ser presentada
acompañada de una copia adicional.
Cuando se propongan estudios que
requieran la aplicación de cuestionarios
o guías para la recolección de la
información, se deberá anexar una copia
de los mismos indicando el nivel de
elaboración en que se encuentran, por
ejemplo: ensayo para prueba piloto,
formulario definitivo, etcétera.
Con la finalidad de orientar al
investigador sobre los elementos que serán
considerados, se indica el esquema básico
94
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
para escribir la propuesta y describen
brevemente sus componentes. Estos
elementos son una guía y no necesariamente
deben ser aplicados de manera rígida.
Su aplicación dependerá del tipo de
estudio y del abordaje metodológico
que desarrolle cada investigador.
• Título de la investigación.
• Resumen (Se debe escribir en
Formulario No.1).
• Planteamiento del problema
(justificación científica).
• Justificación y uso de
los resultados (objetivos últimos,
aplicabilidad).
• Fundamento teórico
(argumentación, respuestas posibles,
hipótesis).
• Objetivos de investigación
(general y específicos).
• Metodología.
• Definiciones operacionales
(operacionalización).
• Tipo y diseño general del
estudio.
• Universo de estudio, selección
y tamaño de muestra, unidad de análisis
y observación.
• Criterios de inclusión y
exclusión.
• Intervención propuesta (sólo
para este tipo de estudios).
• Procedimientos para
la recolección de información,
instrumentos a utilizar y métodos para
el control de calidad de los datos.
• Procedimientos para garantizar
aspectos éticos en las investigaciones
con sujetos humanos
• Plan de análisis de los
resultados.
• Métodos y modelos de análisis
de los datos según tipo de variables.
• Programas a utilizar para
análisis de datos.
• Referencias bibliográficas.
• Cronograma.
• Presupuesto.
• Anexos (Instrumentos de
recolección de información. Ampliación
de métodos y procedimientos a utilizar,
etc.).
9.4.3. Protocolo de investigación ITESO
Otro ejemplo de formato informativo de
investigación es El Protocolo de Investigación
de la maestría en Electrónica Industrial, del
Instituto Tecnológico de Estudios Superiores
del Occidente (ITESO):
La naturaleza de la investigación a
desarrollar en el posgrado del Departamento
es, principalmente, Investigación
Tecnológica, es decir, Investigación
Aplicada y Desarrollo. Por lo tanto, el tipo
de investigación predominante incluirá
etapas de carácter experimental, aunque
ocasionalmente, en proyectos de curso, se
95
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
podrá recurrir a la investigación descriptiva.
Considerando que la investigación científica
es un proceso complejo que implica la
combinación de diversos aspectos teóricos,
metodológicos y técnicos para su realización,
es de fundamental importancia el que se
lleve a cabo una cuidadosa planeación, en
la que se definan aspectos tales como la
especificación de los objetivos, el marco
de referencia, el diseño de las actividades,
la descripción de los recursos necesarios,
etcétera.
Se concibe al protocolo de
investigación como una guía flexible cuyo
rasgo fundamental consiste en que intenta
describir lo más adecuada y precisamente
posible el proceso de investigación que se
tiene pensado ejecutar. La ejecución de un
protocolo de investigación es algo dinámico,
en el sentido de que comúnmente en este
documento se especifican los requerimientos
mínimos y más generales para llevar a cabo
un proyecto de investigación, los cuales, en el
transcurso de la misma, se van modificando
de acuerdo a las circunstancias y situaciones
no previstas. Sin embargo, el protocolo
de investigación para cualquier proyecto
pretende considerar por anticipado y lo más
sistemáticamente posible las condiciones en
que el investigador va a realizar su trabajo,
sus supuestos teóricos y las herramientas
metodológicas y técnicas, con el fin de
que este documento se constituya en la
“columna vertebral” de la investigación en el
posgrado, en la línea base a partir de la cual
se evalúan los resultados de la investigación.
El formato del protocolo de investigación es
el siguiente:
0. Datos de identificación.
1. Título.
2. Planteamiento del problema.
3. Objetivos.
4. Justificación.
5. Antecedentes.
6. Hipótesis.
7. Metodología.
8. Fases del estudio.
9. Cronograma.
10. Recursos humanos.
11. Recursos materiales.
12. Evaluación económica.
13. Referencias bibliográficas.
14. Acciones de difusión previstas.
9.5. Cómo organizar su tesis (John W. Chinneck, profesor en Ingeniería de Sistemas y Computación) 14
9.5.1. Introducción
Este texto describe cómo organizar
el documento de tesis, elemento central
del título de posgrado. Para organizar
el documento de tesis, primero debe
comprenderse de qué se trata la investigación
de posgrado. Por ende, este documento
14 Chinneck, John W., Cómo organizar su tesis, Depto. de Ingeniería de Sistemas y Computación, Carleton University, Ottawa. http://www.sce.carleton.ca/faculty/chinneck/thesis/LASpanish.html. (Fecha del documento original: 1988. Revisiones menores periódicas). Última revisión: 29 de septiembre de 1999. Traducción del inglés por Fernando Muñoz Del Río ([email protected]) y Gabriel Wainer (http://www.sce.carleton.ca/faculty/wainer.html).
96
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
será útil tanto al comenzar el programa de
posgrado como al iniciar a escribir la tesis.
9.5.2. De qué se trata la investigación de postgrado
La investigación de posgrado tiene
la intención de realizar una contribución
original al conocimiento. La tesis es un
documento formal cuyo único propósito es
mostrar el aporte realizado. El no mostrar
la contribución realizada implica fallar en la
defensa de la tesis propuesta.
La tesis debe mostrar dos cosas: que
se ha identificado un problema que vale
la pena, o una pregunta que aún no se ha
podido responder, y que se ha resuelto el
problema o contestado la pregunta. La
contribución al conocimiento generalmente
está en la solución al problema o en la
respuesta a la pregunta.
9.5.3. De qué se trata una tesis de posgrado
Dado que el propósito de la tesis
de posgrado es demostrar que usted ha
hecho una contribución original y útil al
conocimiento, los examinadores que lean su
tesis intentarán encontrar respuestas a las
siguientes preguntas:
• ¿Qué pregunta se está haciendo
el estudiante?
• ¿Es una buena pregunta? (¿Ya ha
sido contestada? ¿Es una pregunta en la que
vale la pena trabajar?).
• ¿Estoy convencido de que
el estudiante contestó la pregunta
adecuadamente?
• ¿El estudiante hizo una
contribución adecuada al conocimiento?
El realizar la pregunta claramente es
esencial para probar que se ha hecho una
contribución al conocimiento que es original
y valedera. Para probar la originalidad y el
valor de la contribución, se debe presentar
una revisión exhaustiva de la literatura
en el tema y en los temas estrechamente
relacionados. Luego, haciendo una referencia
directa a su revisión de la literatura, se debe
demostrar que: (a) la pregunta no ha sido
contestada previamente, y (b) es valedera.
Describir cómo se contestó la pregunta es lo
más fácil de escribir, dado que uno ha estado
involucrado en los detalles en el curso de los
trabajos de posgrado.
Si la tesis no proporciona respuestas
adecuadas a las preguntas mencionadas,
probablemente deberá realizar revisiones
importantes o hasta fallar en la defensa de
su tesis. Por esta razón presentaremos un
esqueleto genérico de tesis, diseñado para
responder nuestras preguntas por medio
de una buena organización y títulos de
secciones adecuados. El esqueleto de tesis
es genérico (puede usarse para cualquier
tesis). Algunos profesores pueden preferir
otra organización, pero los elementos
esenciales en cualquier tesis son los mismos
No olvide que una tesis es un
documento formal: cada elemento debe
estar en el lugar apropiado, y debe eliminarse
la repetición de material.
97
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
9.5.4. Un esqueleto genérico de tesis
1. Introducción
Debe incluir una introducción general
de lo que trata la tesis - no es sólo una
descripción del contenido de cada sección.
Brevemente resuma la pregunta (que será
detallada más adelante), describa algunas
de las razones de por qué es una pregunta
que vale la pena, e incluya una apreciación
global de sus principales resultados. La
introducción es una vista panorámica acerca
de las respuestas a las principales preguntas
contestadas en la tesis.
2. Antecedentes (opcional)
Puede ser necesario incluir una sección
breve dando información de antecedentes,
sobre todo si el trabajo abarca dos o más
campos. En tal caso los lectores pueden no
tener experiencia con algunos temas básicos
que pueden necesarios para comprender
su tesis. Debe usarse un título distinto; por
ejemplo, “Una breve revisión del álgebra de
Frammis”.
3. Descripción de novedades
En esta sección deben incluirse las
novedades recientes relacionadas con
el área de la tesis. Nuevamente, debe
usarse un título descriptivo; por ejemplo,
“Actualidad en los Algoritmos de Zylon”.
La idea es presentar las principales ideas
existentes en la actualidad (más adelante
se hará un análisis crítico de las mismas), sin
incluir material acerca de sus propias ideas.
La sección debe organizarse por ideas, y no
por autor o por publicación. Por ejemplo
si existen tres soluciones principales a los
Algoritmos de Zylon, pueden organizarse
subsecciones describiéndolas:
3.1 Aproximación Iterativa de Zylons
3.2 Peso Estadístico de Zylons
3.3 Soluciones de Teoría de Grafos
para manipular Zylons
4. Preguntas de la investigación o
declaración del problema
Las tesis de ingeniería suelen referirse
a un “problema” a ser resuelto, mientras que
otras disciplinas consideran una “pregunta”
a contestar. En ambos casos, esta sección
debe incluir tres partes principales:
• Una declaración concisa de la
pregunta atacada por la tesis
• Una justificación de que su
pregunta no ha sido contestada previamente,
haciendo referencia directa a la sección 3
• Una discusión acerca de por qué
vale la pena contestar esta pregunta.
El ítem 2 se usa para analizar la
información presentada en la Sección 3. Por
ejemplo, quizá su problema sea “desarrollar
un algoritmo de Zylon capaz de ocuparse
de problemas de gran escala en un tiempo
razonable” (incluyendo una descripción
de los significados de “gran escala” y de
“tiempo razonable”). En el análisis de las
novedades debe mostrarse cómo cada una
de las soluciones actuales falla al resolver
el problema (por ejemplo: sólo se ocupan
de problemas sencillos, o toman demasiado
tiempo). En la última parte de esta sección
98
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
debería mostrarse porqué es útil tener un
algoritmo de Zylon rápido de gran escala;
por ejemplo, describiendo aplicaciones
donde pueda usarse.
Dado que esta es una de las secciones
en la que los lectores estarán definitivamente
interesados, debe ser resaltada. Puede,
por ejemplo, usarse la palabra “problema”
o “pregunta” en el título (por ejemplo
“Declaración del Problema”, o quizá algo
más específico como “El Problema del
Algoritmo Zylon de Gran Escala”).
5. Describa cómo se resolvió el
problema o se contestó la Pregunta
Esta sección de la tesis es mucho más
libre. Puede tener una o varias secciones
y subdivisiones, pero tiene un solo
propósito: convencer a los revisores que
se pudo responder la pregunta o resolver
el problema planteado en la Sección 4.
Por ende, debe mostrarse que lo que lo
que se hizo fue relevante para contestar la
pregunta o resolver el problema: si hubo
callejones oscuros o calles sin salida, no los
incluya, a menos que tengan relación con
demostrar que se contestó a la pregunta de
la tesis.
6. Conclusiones
Generalmente, la sección de las
“Conclusiones” cubre tres partes, cada
una de las cuales amerita una subdivisión
separada:
• Conclusiones
• Resumen de las Contribuciones
• Investigación Futura
Las conclusiones no son un resumen
recargado de la tesis: son declaraciones
cortas y concisas de las inferencias que se
han obtenido gracias al trabajo realizado.
Suele ser bueno organizarlas en forma de
párrafos cortos numerados, ordenados
de mayor a menor en importancia. Todas
las conclusiones deben estar relacionadas
directamente con la pregunta incluida en la
Sección 4.
Ejemplos:
Se ha resuelto el problema declarado en
la Sección 4: como se mostró en las Secciones ?
a ??, se ha desarrollado un algoritmo capaz de
manejar problemas de Zylon de gran escala en
un tiempo razonable.
El principal mecanismo necesario en el
algoritmo de Zylon mejorado es el mecanismo
de Grooty.
Etc.
El Resumen de las Contribuciones será
muy buscado y cuidadosamente leído por los
examinadores. En él se describen las nuevas
contribuciones al conocimiento de la tesis.
Toda declaración incluida en esta sección
debe estar sustanciada por el texto de la
tesis en sí. A menudo suele haber algunas
superposiciones con las Conclusiones,
lo cual no representa problema alguno.
Nuevamente es bueno usar párrafos
numerados y concisos. Organícelos del más
al menos importante.
Ejemplos:
99
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
Se desarrolló un algoritmo mucho más
rápido para los problemas de Zylon de gran
escala.
Se mostró por primera vez el uso del
mecanismo de Grooty para los cálculos de
Zylon.
Etc. La subsección de Investigación Futura
se incluye para que otros investigadores
en el futuro se beneficien con ideas
generadas mientras se estaba trabajando
en el proyecto. Nuevamente, es bueno usar
párrafos concisos numerados.
7. Referencias
La lista de referencias está
estrechamente ligada a la revisión de
las novedades incluida en la Sección 3.
La mayoría de los examinadores revisan
su lista de referencias buscando los
trabajos más importantes en el tema,
así que asegúrese que estén listados y
referidos en la Sección 3. La verdad sea
dicha, la mayoría de los examinadores busca
sus propias publicaciones si ellos están en el
área del tema de la tesis, por ende, inclúyalas.
Además, el leer los artículos escritos por los
examinadores le dará una pista acerca del
tipo de preguntas que es probable que le
hagan.
Todas las referencias dadas deben
estar referidas en el cuerpo principal de la
tesis. Note la diferencia con una Bibliografía,
que puede incluir trabajos que no estén
directamente referidos en la tesis. Organice
la lista de referencias alfabéticamente por
el apellido del autor (preferido), o por el
orden de cita en la tesis.
8. Apéndices
¿Qué entra en los apéndices?
Todo material que impida el desarrollo
fluido de la presentación, pero que sea
importante para justificar los resultados
de una tesis. Generalmente es material
que es demasiado meticuloso como para
ser incluido en el cuerpo principal de la
tesis, pero que debe estar disponible para
ser consultado por los examinadores
para convencerlos lo suficiente. Algunos
ejemplos incluyen listados de programas,
tablas inmensas de datos, pruebas
matemáticas o derivaciones largas,
etcétera.
9.5.5. Comentarios acerca del esqueleto
Nuevamente, la tesis es un documento
formal diseñado para contestar las dos
preguntas principales de los examinadores.
Las secciones 3 y 4 muestran que se ha elegido
un buen problema, y la sección 5 muestra
que el mismo fue resuelto. Las secciones 1 y
2 conducen al lector hacia el problema, y la
sección 6 resalta el principal conocimiento
generado por todo el ejercicio.
También note que todo lo que otros
hicieron está cuidadosamente separado de
todo lo que usted hizo. Es importante que
los examinadores sepan quién hizo qué. La
Sección 4 es la obvia línea divisoria, razón por
la cual se incluye en medio del documento
formal.
9.5.6. Comenzando
La mejor manera de empezar en su
tesis es preparar un bosquejo extenso del
100
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
contenido. Se empieza construyendo una
Tabla de Contenidos o Índice General, en
el que se lista cada sección y subdivisión
a incluir. En cada sección y subdivisión,
escriba una descripción breve del contenido
de esa sección. El índice entero debería
tener de 2 a 5 páginas de longitud. Usted y
su supervisor deben repasar este bosquejo
cuidadosamente: ¿hay material innecesario
(es decir, no directamente relacionado
a la definición del problema)? Quítelo.
¿Falta material? Agréguelo. Es menos
doloroso y más eficaz tomar tales
decisiones temprano, durante la fase
del bosquejo, en lugar de después de
haber escrito mucho material que deba
descartarse.
9.5.7. ¿Cuánto tiempo toma escribir una tesis?
Mucho más del que se imagina.
Incluso después de haber terminado la
investigación —modelos construidos,
cálculos completos— es bueno tomarse
por lo menos un semestre completo para
escribir la tesis. No es el acto físico de teclear
lo que toma tanto tiempo, sino el hecho
de que escribir la tesis requiere organizar
los argumentos y resultados. Durante
esta formalización de los resultados en un
documento capaz de resistir el escrutinio
de los examinadores especialistas es que
se descubren las debilidades de la tesis. El
arreglar esas debilidades toma tiempo.
También es probable que sea la
primera vez que su supervisor vea la
expresión formal de conceptos que pueden
haber sido previamente aceptados de
manera informal. En estos momentos se
descubren equivocaciones o limitaciones
en los acuerdos informales. Y toma tiempo
arreglarlos. Los estudiantes para quienes el
inglés no es su lengua madre, pueden tener
dificultad para comunicar las ideas, por lo
que se requieren numerosas revisiones. Y, la
verdad sea dicha, los supervisores a veces se
demoran en revisar y devolver los proyectos.
Resumiendo: disponga de bastante
tiempo. Un trabajo hecho deprisa tiene
consecuencias dolorosas durante la defensa.
9.5.8. Consejos
Siempre tenga presente los
antecedentes y el perfil del lector. ¿Quién
es su público? ¿Cuánto es razonable esperar
que sepa sobre el tema antes de leer su
tesis? Normalmente suelen conocer el
problema en general, pero no han estado,
como Ud., íntimamente envueltos en
todos los detalles durante los dos últimos
años. Explique claramente y por completo
los conceptos nuevos y difíciles. A veces
ayuda el imaginarse mentalmente a una
persona real que usted conoce, con el nivel
apropiado, e imaginar que se explican las
ideas a esa persona.
¡No haga que los lectores trabajen
demasiado duro! Esto es fundamental.
Escoja títulos de sección adecuados y
redacte para darles esta información con
claridad. Cuanto más duro deban trabajar
para buscar su problema, su defensa del
problema, su respuesta al problema, sus
conclusiones y contribuciones, de peor
humor estarán, y es más probable que su
tesis necesite revisiones.
101
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
Un corolario de lo anterior: ¡es
imposible ser demasiado claro! Explique
las cosas con cuidado, resalte las partes
importantes por medio de títulos
apropiados, etc. Hay una cantidad enorme
de información en una tesis: asegúrese de
dirigir a los lectores hacia las respuestas de
las preguntas importantes. Recuerde que
una tesis no es una historia: normalmente
no sigue la cronología de las cosas que
usted intentó. Es un documento formal
diseñado para contestar sólo unas cuantas
preguntas importantes. Evite usar frases
como “Claramente, este es el caso...” u
“Obviamente, se deduce que...”; éstas
implican que, si los lectores no entienden,
es porque son tontos. Y en realidad pueden
no haber entendido porque la explicación es
pobre.
Evite las banderas rojas, por ejemplo:
“el software es la parte más importante
de un sistema de computadora”, es decir,
sentencias que sólo reflejan su opinión
personal y que no existen en la literatura o
pueden inferirse de la solución que usted
ha presentado. A los examinadores les
gusta ensañarse con frases como éstas, y
preguntar cosas tales como, “¿puede usted
demostrar que el software es la parte más
importante de un sistema de computadora?”
9.5.9. Una nota acerca de programas de computadora y otros prototipos
El propósito de su tesis es
documentar claramente una
contribución original al conocimiento.
Usted puede desarrollar programas
de computadora, prototipos, u otras
herramientas como medios para
demostrar sus puntos, pero recuerde,
la tesis no es sobre la herramienta, es
sobre la contribución al conocimiento.
Herramientas tales como los programas
de computadora son productos buenos y
útiles, pero no puede obtenerse un titulo
de postgrado sólo por la herramienta. La
herramienta debe usarse para demostrar
que se ha hecho una contribución original
al conocimiento; por ejemplo, a través de
su uso, o de las ideas que puedan inferirse
gracias a su uso.
9.5.10. Tesis de maestría vs. doctoral
Hay diferentes expectativas para las
tesis de maestría y para las tesis doctorales.
Esta diferencia no está en el formato sino en
la relevancia y en el nivel de descubrimiento
tal como lo evidencia el problema a ser
resuelto y el resumen de contribuciones;
una tesis doctoral necesariamente exige
resolver un problema más difícil, e implica,
consecuentemente, contribuciones más
sustanciales. La contribución al conocimiento
de la tesis de Maestría puede estar en la
naturaleza de una mejora incremental en
un área de conocimiento, o la aplicación
de técnicas conocidas en un área nueva. El
grado Doctoral debe ser una contribución
sustancial e innovadora al conocimiento.
9.6. Meta-estructura de una tesis
En virtud de la poca generalidad que se tiene
al definir el esquema o estructura de una tesis, se
propone un intento de generalidad disimulada; es
decir, no se pueden representar simultáneamente
102
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
todas las estructuras posibles de tesis, pero si se
puede encontrar que tienen, una meta-estructura,
representada por partes que aglutinan contenidos
conceptualmente compatibles. Atiéndase la tabla 4,
sin perder de vista que sigue siendo una propuesta.
Dicha tabla debe atenderse como un listado de
recomendaciones. El esquema final o por lo menos
la propuesta inicial de dicho esquema dependerá
básicamente de dos factores: (a) el tema específico
de la tesis y (b) del albedrío del tutor.
Puede afirmarse, además, que se presenta
una especie de estructura sustantiva de la tesis a la
que deberán acompañarle otras partes de enfoque
más bien utilitario y de soporte, se trata de la
portada y el índice, al principio del documento, y de
los anexos o apéndices y la bibliografía, al final del
documento.
Tabla 4. Meta-estructura de una tesis.
Parte y característica Representaciones posiblesdel contenido
Presentación inicialSe muestran los primeros acercamientos al tema, desde un enfoque adecuadamente general.
Presentación.Introducción.Antecedentes.
Puntos de partidaEs más específica que la parte anterior y en función de ésta, indica lo qué se pretende en general aún sin tener mayor detalle.
Marco teórico y conceptual.Estado del arte o del conocimiento.Búsqueda general del problema.
Definiciones y determinacionesPlantéese aquí la forma más clara y concreta de lo que se pretende.
Definición del problema.Objetivo(s).Justificación.
ProposicionesSe plantean las acciones a seguir, su descripción y su prioridad.
HipótesisTécnicas y métodos.Diseños experimentales.
DesarrolloCuerpo sustantivo de la tesis. Aquí se presentan la descripción y desarrollo de todas las acciones que se llevan a cabo para el cumplimiento de los objetivos. Conviene el mayor detalle posible.
Realización de experimentos.Cálculos y estimaciones.Planos y croquis.Esquemas, figuras y tablas.
Análisis, conclusiones y recomendacionesReflexiones sobre los resultados del desarrollo de la tesis. Inclúyanse recomendaciones y propuestas como resultado del desarrollo del trabajo. Si se trata de una investigación aquí van las gráficas y tablas de apoyo al análisis de resultados.
Presentación de resultados.Conclusiones.Recomendaciones.
103
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
104
La matemát ica , base de todo conoc imiento c ient í f i co, fue cu l t ivada de un modo espec ia l por la escue la f i losófica que acaudi l l aba P i tágor as .
105
10. H is to r ia de la c ienc ia
10.1. La ciencia en Grecia
Los griegos inauguraron un modo de pensar
sobre la naturaleza, considerada como objeto
sobre el que podían investigar. El origen del
mundo y los fenómenos meteorológicos,
por ejemplo, eran temas que otros pueblos
habían explicado por medio de la acción de los
dioses. Los griegos pensaron que los hombres,
los dioses, el mundo, todo formaba parte de
un universo unificado, en el que las cosas se
ubicaban en un orden armónico, y que este
orden, este cosmos, podía ser comprendido
por la inteligencia humana. Observando los
fenómenos cotidianos, los hombres podían
comprender el origen y el orden del mundo.
Aunque fueron religiosos, los griegos se
atrevieron a buscar respuestas sin recurrir
necesariamente a las misteriosas acciones de
los dioses.
¿Por qué fue que este intento de explicar
el mundo por medio del razonamiento se
originó en Grecia? Una respuesta posible puede
surgir si relacionamos el razonamiento con los
ideales políticos de los griegos. La organización
democrática de las polis se basaba en la
participación de los ciudadanos. El ciudadano
participaba de la vida pública y así gobernaba su
vida y la de la comunidad. Era lógico, entonces,
que sucediera algo similar con el conocimiento
del mundo. Cada ciudadano, por su propio
razonamiento, podía conocer lo que antes
estaba reservado al reducido núcleo de los
sacerdotes. La asamblea de ciudadanos era el
lugar en el que se podían debatir todos los temas,
abiertamente y sin intermediarios. De este
modo, las explicaciones racionales del mundo
permitieron democratizar el conocimiento. La
razón y la democracia pusieron a los hombres
más cerca del control de la naturaleza y de sus
propias vidas.
En Grecia, la filosofía y el pensamiento
científico se encontraban unidos al principio,
como forma de saber; es decir, el filósofo era un
entendido en todo el campo del saber: filosofía,
astronomía, música, matemáticas, medicina,
etc. El contacto de Grecia con las civilizaciones
vecinas de Egipto y Mesopotamia va a resultar
determinante para la evolución de su ciencia,
superando en la mayor parte de los campos a
sus maestros.
Sería muy prolijo enumerar todos los
hallazgos científicos logrados por los griegos,
incluidos los del esplendoroso periodo
helenístico15 de Alejandría. Si las manifestaciones
artísticas revelan no sólo un gusto exquisito, una
Se denomina periodo helenístico (también llamado alejandrino, por Alejandro Magno) a una etapa histórica de la Antigüedad, cuyos límites cronológicos vienen marcados por dos importantes acontecimientos políticos: la muerte de Alejandro Magno (323 a. C.) y el suicidio de la última soberana helenística, Cleopatra VII de Egipto, y su amante Marco Antonio, tras su derrota en la batalla de Accio (30 a. C.). El lapso se distingue entre la cultura griega clásica, anterior, y la conquista de Grecia por parte de los romanos. El nombre proviene del pueblo de los helenos, a quienes se les reconoce como uno de los que fundaron Grecia. Los griegos se decían a sí mismos “helenos”.
106
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
atención hacia la belleza, sino un despliegue
extraordinario de la inteligencia, ésta debía
manifestarse también en la búsqueda de la
verdad, en la interpretación de los fenómenos
físicos, geográficos, etcétera.
La matemática, base de todo
conocimiento científico, fue cultivada de un
modo especial por la escuela filosófica que
acaudillaba Pitágoras. Tanto en geometría
(recuérdese el famoso teorema que lleva su
nombre y que permite resolver los triángulos
rectángulos) como en aritmética, los números
y las líneas ocuparon un lugar muy importante
en sus especulaciones.
10.1.1. Separación entre f ilosofía y ciencia
A partir del siglo V a. C., en
Grecia comenzaron a desarrollarse,
independientemente de la filosofía, la
astronomía, la música, la matemática, la
medicina, la zoología y la botánica. Este
proceso se consolidó un siglo más tarde, a
partir del periodo helenístico: Atenas continuó
siendo la cuna de la filosofía, y Alejandría
(Egipto) se constituyó en centro de estudio del
pensamiento científico; es decir, en la ciudad
de la ciencia.
10.1.2. Matemática
La matemática fue una de las ciencias
más productivas. Los estudios de Pitágoras y
sus discípulos dieron origen a investigaciones
matemáticas, geométricas, físicas,
astronómicas y musicales. En el periodo
helenístico destacan, por la gran aportación
de sus estudios a la ciencia posterior, Euclides
y Arquímedes.
Pitágoras de Samos (siglo VI a. C.). Filósofo
y matemático a quien se atribuye la tabla de
multiplicar, la formulación del teorema sobre
el triangulo rectángulo que lleva su nombre y
numerosas innovaciones en la teoría musical.
Euclides (siglo III a.C.). Matemático griego
que enseñó en Alejandría. Es muy conocida su
obra Elementos de geometría, donde expone la
geometría conocida hasta entonces.
Arquímedes de Siracusa (siglo III a. C.).
Matemático y físico griego que descubrió
el número Pi —relación entre la longitud de
la circunferencia y su diámetro—; en física,
formuló el llamado Principio de Arquímedes
sobre el desplazamiento de los cuerpos en los
fluidos, la ley de la palanca e inventó la polea
compuesta. Durante el asedio de Siracusa
construyó máquinas de guerra que hacían
zozobrar las naves romanas o las incendiaban.
10.1.3. Astronomía
En los primeros tiempos de Grecia se
consideraba a la Tierra como un disco en
cuyo centro estaba el Olimpo y a su alrededor
el océano. A partir del siglo IV a. C., hubo
importantes científicos que propusieron otras
teorías:
Platón y Aristóteles (Siglo IV a. C.). Para
ellos, la Tierra era una esfera que se hallaba
inmóvil en el centro de otras esferas.
Aristarco de Samos (siglo IV -III a.
C.) Astrónomo griego. Fue el primero que
descubrió la rotación de la Tierra sobre sí
misma y alrededor del Sol. Su teoría se anticipó
a la de Copérnico en 1800 años.
107
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
10.1.4. Medicina
La medicina tuvo gran importancia en
Atenas, durante los siglos V-IV a. C., por el
prestigio que adquirió la escuela hipocrática.
Pero a partir del periodo helenístico, el
protagonismo lo asumió Alejandría. En este
periodo se hicieron grandes progresos en
medicina, pues se autorizó a los médicos
practicar la disección de cadáveres humanos.
Hipócrates de Cos (460-377 a. C.). Creó la
medicina como ciencia separada de los cultos
religiosos de Asclepio, dios de la medicina, y
valoró la enfermedad como un proceso natural.
Galeno de Pérgamo (siglo II d. C.). Fue
médico personal de varios emperadores
romanos y uno de los que más influyó durante
la Edad Media. Hizo vivisecciones de animales
para estudiar la función de los riñones y de la
médula espinal.
Se ha hablado de Alejandría como de
un centro cultural de gran importancia. Esta
ciudad, a orillas del Nilo, fue fundada el año
331 a. C. por Alejandro Magno. Se dice que
su biblioteca contenía 900 000 manuscritos.
Los nobles y los aristócratas gustaban de
rodearse de sabios. Las discusiones públicas,
las reuniones en academias y las controversias
eran constantes. Aquella enorme riqueza para
la civilización desapareció cuando el califa
Omán, el año 640 de nuestra Era, quemó más
de medio millón de manuscritos para alimentar
las calderas de los baños.
En Alejandría surgió un interés
extraordinario por el estudio de la Tierra, que
dio origen a la geografía. Gracias a él, Piteas
viajó hasta el norte de Europa; Eratóstenes
pudo medir el meridiano terrestre, calcular
el radio de nuestro globo y demostrar que
la tierra era redonda. La ingeniería avanzará
espectacularmente gracias a los trabajos
de Empédocles de Agrigento, inventor de
un calorífero; Ctesibio, constructor de una
bomba contra incendios, de un autómata y
una bomba para elevar agua; Filón de Bizancio,
creador de fuentes móviles y Arquímedes de
Siracusa, inventor de las poleas compuestas y
de un cañón que lanzaba pequeños proyectiles
gracias al agua.
El estudio matemático será fundamental
para el desarrollo de otras ciencias como
la astronomía, realizando las primeras
especulaciones sobre la posibilidad de que
la Tierra fuera plana y estuviera flotando en
el espacio, no sujeta a algún elemento como
se creía hasta ese momento. Pitágoras ya
planteó la posibilidad de la esfericidad mientras
que Anaximandro señaló que la tierra era el
centro de un conjunto, girando en círculos a su
alrededor la luna, el sol y las estrellas, teoría que
fue ampliada por Aristóteles, quien introdujo los
planetas en su sistema. Sin embargo, Aristarco
de Samos ya planteó que la Tierra era un planeta
más, por lo que debía girar alrededor del sol.
10.2. La ciencia en Roma
La investigación independiente era bastante
ajena a la mentalidad práctica romana y, por
ello, la ciencia y filosofía no alcanzaron en Roma
el nivel y la originalidad alcanzados en Grecia.
Los romanos se dedicaron principalmente a
recopilar y adaptar fuentes griegas, con especial
108
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
atención en las ciencias aplicadas y la técnica,
así como la medicina. Celso (siglo I) compiló
todo el saber de su tiempo en una vasta obra
enciclopédica, en la que tuvieron una especial
relevancia los libros reservados a la medicina.
Lo mismo hizo Plinio el Viejo (23-79), cuya
historia natural proporciona información sobre
todos los ámbitos científicos de la Antigüedad.
Escribieron sobre agricultura: Varrón (116-27
a. C.) el hispano Columela (siglo I) y Paladio
(siglo IV-V); Vitrubio (70-25) sobre arquitectura,
y Frontino (30-103) sobre los acueductos de
la ciudad de Roma, nos legaron las únicas
obras de arquitectura e ingeniería antigua
conservadas.
Entre los griegos el pensamiento
científico se complacía en la especulación
y la construcción de sistemas filosóficos de
carácter abstracto, demasiado ambiciosos y
complejos. Los helénicos deseaban encontrar
una explicación al mundo y a sus fenómenos,
pero el estado de la ciencia no permitía la
elaboración de cosmogonías y metafísicas,
pues faltaba conocer mucho acerca de los
fenómenos concretos para poder llegar a una
fase de síntesis.
Los romanos, al contrario, eran hombres
sumamente prácticos y por esto buscaron
sólo la aplicación concreta de las verdades
que encontraban. Así, no se entregaron con
pasión al estudio de la astronomía, sino como
una necesidad para conseguir un calendario
más perfecto. La primera tarea realmente
importante fue la de Julio César, decretada el
año 47 a. C., pero incluso en esta tarea le ayudó
un astrónomo griego llamado Sosígenes. A
él se debe la invención del día bisiesto o “bis-
sexto-calendas”.
Marco Antonio cambió el nombre del mes
Quintili por el de Julius, para honrar la memoria
de Julio César, y en tiempo de Augusto el mes
Sextilis fue transformado en Augustus, por
idéntica razón. Los nombres y la ordenación
de los meses quedaron así, tal como están en
la actualidad: un calendario que tuvo vigencia
durante más de 16 siglos, hasta que fue
reformado en 1582 por el papa Gregorio XIII.
Desde el año 44 al 19 a. C., los geodesas
romanos acometieron la ingente tarea de medir
y levantar mapas de todas las tierras del imperio.
El documento geográfico más importante de la
época romana es, seguramente, la Geografía
de Estrabón, dividida en 16 libros, para cuya
redacción se basó en los textos de Hiparco y
de Eratóstenes. El mundo entonces conocido
terminaba en las fronteras de la India, en las
llanuras de Alemania y Polonia, en las orillas del
Mar Negro, en el litoral del norte de África y en
el océano Atlántico.
Hacia el año 44 de nuestra era, Pomponio
Mela escribió el primer tratado completo de
geografía en tres grandes libros, cuyo título
original es De situs orbis.
En Roma, la medicina fue tenida por un
arte propio de esclavos y extranjeros. Este
concepto explica que sus mejores médicos no
fueran romanos. Asclepíades era de Bitinia y
el gran Claudio Galeno (128-200) había nacido
en Pérgamo (Asia Menor). Este fue un gran
anatomista que estudió los sistemas muscular,
óseo y nervioso, y al mismo tiempo realizó
profundas investigaciones sobre medicina. Su
fama fue tan grande que aún en la actualidad
el nombre de “galeno” es sinónimo de médico.
Sin embargo, el gigantesco esfuerzo
de Roma iba a perderse por el impulso de la
109
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
incontenible revolución que representó la
invasión de los bárbaros.
Como en otros aspectos de la vida
romana, también se dejó sentir la influencia
griega en la medicina. Al final del siglo III a.
C., la medicina científica hizo su aparición
en el mundo romano por medio de médicos
profesionales provenientes del mundo
helenístico. Los médicos se pusieron de moda
en Roma; sin embargo, el prejuicio en contra de
ellos nunca desapareció del todo. Muchos eran
esclavos griegos que pertenecían al servicio de
grandes familias aristocráticas. Los primeros
médicos públicos de Roma se reclutaron para
el ejército romano.
Estas prácticas militares se extendieron
después a los funcionarios imperiales de
las provincias y a sus familias, e incluyeron
el establecimiento de hospitales públicos.
Asimismo, las escuelas de gladiadores
contaban con sus propios médicos residentes.
De hecho, uno de los más famosos médicos, el
griego Galeno (129-199), surgió de las filas de
los médicos de los gladiadores y se convirtió
en médico de la corte del emperador Marco
Aurelio. La medicina científica romana también
fue testigo del desarrollo de numerosos
especialistas. Por ejemplo Alcon, famoso
cirujano de esa época de los Flavios, se
especializo en enfermedades de los huesos y
operaciones de hernia.
Todo este desarrollo llegó a su fin durante
la edad romana. El ambiente de bucólica paz,
sumada a la enorme descomposición social
al interior del Imperio Romano, provocaron
un abandono generalizado de las artes y las
ciencias. Mientras los artistas se dedicaban
a imitar las formas artísticas del pasado,
los científicos comenzaron una labor de
recopilación de problemas antiguos. Muy pocos
matemáticos pudieron igualar a Euclides, con la
excepción de Diofanto e Hipatia. Lo irónico es
que los grandes tratados escritos en esta época
(el de medicina de Galeno, el de astronomía
de Claudio Ptolomeo, o el de botánica de
Dioscórides), a pesar de estar plagados de
errores e inexactitudes, se transformaron en
los manuales de referencia del Medio Oriente
hasta el periodo islámico, y en Occidente hasta
el Renacimiento. Mucho antes de terminarse el
Imperio Romano, la ciencia había retrocedido
hasta niveles próximos a la barbarie. El triunfo
de la iglesia católica aceleró el proceso, ya que
ésta estimaba que la salvación debía lograrse a
través del abandono de este mundo en pos de
una recompensa ultramundana y, por ende, la
investigación de los fenómenos de la naturaleza
era inoficiosa y superflua. En el mundo
bizantino se conservó una cantidad superior de
conocimientos, debido al papel claramente más
subordinado que la religión desempeñó en su
interior. A la larga, serían los pueblos del Islam
los que retomarían los estudios griegos y los
llevarían a una nueva fase de esplendor.
10.3. Ciencia medieval
La Edad Media, Medievo o Medioevo es el
periodo histórico de la civilización occidental
comprendido entre el siglo V y el XV. Su comienzo
se sitúa convencionalmente en el año 476 con la
caída del Imperio Romano de Occidente y, su fin,
en 1492, con el descubrimiento de América, o
bien, en 1453 con la caída del Imperio Bizantino,
fecha que tiene la ventaja de coincidir con la
invención de la imprenta (Biblia de Gutenberg)
y el fin de la Guerra de los Cien Años.
110
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
Europa Occidental entró en la Edad
Media con grandes dificultades que minaron
la producción intelectual del continente. Los
tiempos eran confusos y se había perdido
el acceso a los tratados científicos de la
antigüedad clásica (en griego), manteniéndose
sólo las compilaciones resumidas y hasta
desvirtuadas, por las sucesivas traducciones
que los romanos habían hecho al latín. Sin
embargo, con el inicio de la llamada Revolución
del siglo XII, se reavivó el interés por la
investigación de la naturaleza. La ciencia que se
desarrolló en ese periodo dorado de la filosofía
escolástica daba énfasis a la lógica y abogaba
por el empirismo, entendiendo la naturaleza
como un sistema coherente de leyes que
podrían ser explicadas por la razón. Fue con
esa visión que sabios medievales se lanzaron
en busca de explicaciones para los fenómenos
del universo y consiguieron importantes
avances en áreas como la metodología
científica y la física. Esos avances fueron
repentinamente interrumpidos por la peste
negra y son virtualmente desconocidos por el
público contemporáneo, en parte porque la
mayoría de las teorías avanzadas del periodo
medieval están hoy obsoletas, y en parte por
el estereotipo de que la Edad Media fue una
supuesta “Edad de las Tinieblas”.
10.3.1. Historia de la ciencia en el Occidente Europeo
Se suele decir que los romanos eran un pueblo
de orientación práctica; a pesar de estar
maravillados con los descubrimientos del
pasado griego, no llegaron a formar nuevas
instituciones que buscasen específicamente
entender el universo o el mundo natural.
Los verdaderos centros de producción
de conocimiento del Imperio Romano se
localizaban en los territorios orientales, de
cultura griega. Habían sido fundados antes
del dominio romano y ya no mantenían la
misma fuerza creativa de periodos anteriores.
Como la clase rica del imperio era bilingüe,
no se sentía la necesidad de traducir los
tratados científico-filosóficos producidos
por la civilización griega. Sin embargo, era
común encontrar compilaciones resumidas
de las principales corrientes del pensamiento
griego en latín. Estos resúmenes eran leídos
y discutidos en los espacios públicos de la
agitada vida social romana. Durante el proceso
de desestructuración del Imperio Romano de
Occidente, el Occidente europeo fue perdiendo
contacto con Oriente y el griego acabó por ser
olvidado. De ese modo, Europa Occidental
perdió el acceso a los tratados originales de
los filósofos clásicos, quedándose sólo con
las versiones truncadas de ese conocimiento
que habían sido traducidas anteriormente.
Es como si hoy en día perdiéramos casi todos
los trabajos científicos y sólo nos quedásemos
con textos de revistas destinadas al consumo
popular.
10.3.2. Edad Media Antigua
El Imperio Romano de Occidente, si bien
estaba unido por el latín, aún englobaba un gran
número de culturas diferentes que habían sido
asimiladas de una manera incompleta por la
cultura romana. Debilitado por las migraciones
e invasiones de tribus bárbaras, por la
desintegración política de Roma en el siglo V y
aislado del resto del mundo por la expansión
del Islam el siglo VII, el Occidente Europeo
111
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
llegó a ser poco más que poblaciones rurales
y pueblos seminómadas. La inestabilidad
política y el declive de la vida urbana golpearon
duramente la vida cultural del continente. La
iglesia católica, como única institución que no
se desintegró en ese proceso, mantuvo lo que
quedó de fuerza intelectual, especialmente a
través de la vida monástica.
El hombre instruido de esos primeros
siglos era casi siempre un clérigo para quien
el estudio de los conocimientos naturales
era una pequeña parte de la erudición. Estos
estudiosos vivían en una atmósfera que daba
prioridad a la fe y tenían la mente más dirigida a
la salvación de las almas que al cuestionamiento
de detalles de la naturaleza. Además de eso, la
vida casi siempre insegura y económicamente
difícil de esa primera parte del periodo
medieval mantenía al hombre volcado en las
dificultades del día a día. De ese modo, las
actividades científicas fueron prácticamente
reducidas a las citas y comentarios de obras
que hacían referencia a la antigüedad clásica;
esos comentarios estaban a veces llenos
de errores, ya que los textos usados como
referencia, las obras que quedaron en latín,
tenían informaciones truncadas y hasta
tergiversadas.
A finales del siglo VIII hubo una primera
tentativa de resurgimiento de la cultura
occidental. Carlomagno había conseguido
reunir gran parte de Europa bajo su dominio.
Para unificar y fortalecer su imperio, decidió
ejecutar una reforma en la educación. El
monje inglés Alcuino elaboró un proyecto de
desarrollo escolar que buscó revivir el saber
clásico estableciendo los programas de estudio
a partir de las siete artes liberales: el trivium,
o enseñanza literaria (gramática, retórica
y dialéctica) y el quadrivium, o enseñanza
científica (aritmética, geometría, astronomía
y música). A partir del año 787 se promulgaron
decretos que recomendaban, en todo el imperio,
la restauración de las antiguas escuelas y la
fundación de otras nuevas. Institucionalmente,
esas nuevas escuelas podían ser monacales,
bajo la responsabilidad de los monasterios;
catedralicias, junto a la sede de los obispados, y
palatinas, junto a las cortes.
Esas medidas tendrían sus efectos más
significativos sólo algunos siglos más tarde.
La enseñanza de la dialéctica (o lógica) fue
haciendo renacer el interés por la indagación
especulativa; de esa semilla surgiría la filosofía
cristiana de la Escolástica. Además de eso, en
los siglos XII y XIII, muchas de las escuelas que
habían sido estructuradas por Carlomagno,
especialmente las escuelas catedralicias,
pasaron a ser Universidades. En el siglo X,
Gerberto de Aurillac (papa Silvestre II), introdujo
en Francia el sistema decimal y el cero, que se
utilizaban desde que Al-Khuwarizmi los trajera
de la India y los difundiera en Europa a través
de Al-Ándalus y la Marca Hispánica. También
difundió el astrolabio, de origen árabe.
10.3.3. Edad Media Clásica
Después de la contención de las últimas
oleadas de invasiones extranjeras el siglo
X, siguió una época de relativa tranquilidad
en relación con las amenazas externas,
que también coincidió con un periodo de
condiciones climáticas más benignas. Europa
Occidental pasa entonces por cambios sociales,
políticos y económicos que van a generar
el llamado Renacimiento del siglo XII. Los
avances tecnológicos posibilitan el cultivo de
112
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
nuevas tierras y el aumento de la diversidad
de los productos agrícolas, que sostienen una
población que pasa a crecer rápidamente. El
comercio está en franca expansión, ocurre el
desarrollo de rutas entre los diversos pueblos
que reducen las distancias, facilitando no sólo
el comercio de bienes físicos, sino también el
cambio de ideas y corrientes entre los países.
Las ciudades también van abandonando su
dependencia agraria, creciendo en torno a
los castillos y monasterios. En ese ambiente
receptivo, comienzan a abrirse nuevas
escuelas a lo largo de todo el continente,
incluso en ciudades y villas menores. En el
campo intelectual, los cambios son también
fruto del contacto con el mundo oriental
y árabe a través de las Cruzadas y del
movimiento de Reconquista de la Península
Ibérica. Por aquel entonces, el mundo islámico
se encontraba bastante avanzado en términos
intelectuales y científicos. Los autores árabes
habían mantenido durante mucho tiempo un
contacto regular con las obras clásicas griegas
(Aristóteles, por ejemplo), habiendo hecho un
trabajo de traducción que sería muy valioso
para los pueblos occidentales, ya que por este
medio volvieron a entrar en contacto con sus
raíces eruditas “olvidadas”. De hecho, ya sea
en España (Toledo), ya sea en el sur de Italia, los
traductores europeos van a producir un espolio
considerable de traducciones que permitieron
avances importantes en conocimientos como
la astronomía, la matemática, la biología y la
medicina, y que serían el caldo de cultivo de
la evolución intelectual europea de los siglos
posteriores.
Alrededor de 1150 se fundan las primeras
universidades medievales: Bolonia (1088), París
(1150) y Oxford (1167); en 1500 ya serían más de
setenta. Ese fue efectivamente el punto de
partida para el modelo actual de universidad.
Algunas de esas instituciones recibían de la
iglesia o de reyes el título de Studium Generale y
eran consideradas los locales de enseñanza más
prestigiosos de Europa, sus académicos eran
animados a compartir documentos y dar cursos
en otros institutos por todo el continente.
Tratándose no sólo de instituciones de
enseñanza, las universidades medievales eran
también locales de investigación y producción
del saber, además de focos de vigorosos
debates y muchas polémicas. Eso también se
refleja en las crisis en que estuvieron envueltas
estas instituciones y por las intervenciones
que sufrieron del poder real y eclesiástico. La
filosofía natural estudiada en las facultades de
arte de esas instituciones trataba del estudio
objetivo de la naturaleza y del universo físico.
Ese era un campo independiente y separado de
la teología, entendido como un área de estudio
esencial en sí misma, así como un fundamento
para la obtención de otros saberes. Otro factor
importante que influyó en el florecimiento
intelectual del periodo fue la actividad
cultural de las nuevas órdenes mendicantes:
especialmente los dominicos y los franciscanos.
Al contrario de las órdenes monásticas,
volcadas hacia la vida contemplativa en los
monasterios, estas nuevas órdenes estaban
dedicadas a la convivencia en el mundo laico
y buscaban defender la fe cristiana por la
predicación y uso de la razón. La integración de
esas órdenes en las universidades medievales
proporcionaba la infraestructura necesaria
para la existencia de comunidades científicas y
generaría muchos frutos para el estudio de la
naturaleza, especialmente con la renombrada
Escuela Franciscana de Oxford. El influjo de
113
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
los textos griegos, las órdenes mendicantes
y la multiplicación de las universidades irían a
actuar conjuntamente en ese nuevo mundo
que se alimentaba del torbellino de las ciudades
en crecimiento. En 1200 ya había traducciones
latinas razonablemente precisas de los
principales trabajos de los autores antiguos más
cruciales para la filosofía: Aristóteles, Platón,
Euclides, Ptolomeo, Arquímedes y Galeno. A
esa altura, la filosofía natural contenida en esos
textos comenzó a ser trabajada y desarrollada
por escolásticos notables como Robert
Grosseteste, Roger Bacon, Alberto Magno y
Duns Scoto, que traerían nuevas tendencias
para un abordaje más concreto y empírico,
representando un preludio del pensamiento
moderno.
Grosseteste, el fundador de la Escuela
Franciscana de Oxford, fue el primer escolástico
en entender plenamente la visión aristotélica
del doble camino para el pensamiento científico:
generalizar de observaciones particulares a
una ley universal y después hacer el camino
inverso: deducir de leyes universales a la
previsión de situaciones particulares. Además
de eso, afirmó que estos dos caminos deberían
ser verificados —o invalidados— a través de
experimentos que probaran sus principios.
Grosseteste daba gran énfasis a la matemática
como un medio de entender la naturaleza y
su método de investigación contenía la base
esencial de la ciencia experimental.
Roger Bacon, alumno de Grosseteste, da
una especial atención a la importancia de la
experimentación para aumentar el número de
Figura 4. Estudio de la refracción de la luz por una lente
esférica, por Robert Grosseteste, 1250.
hechos conocidos acerca del mundo. Describe
el método científico como un ciclo repetido
de observación, hipótesis, experimentación
y necesidad de verificación independiente.
Bacon registraba la forma en que llevaba
a cabo sus experimentos dando detalles
precisos, a fin de que otros pudieran reproducir
sus experimentos y probar los resultados:
esa posibilidad de verificación independiente
es parte fundamental del método científico
contemporáneo.
10.3.4. Edad Media Tardía
La primera mitad del siglo XIV vio el
trabajo científico de grandes pensadores.
Inspirado en Duns Scoto, Guillermo de Ockham
entendía que la filosofía sólo debía tratar de
114
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
temas sobre los cuales ella pudiera obtener
un conocimiento real. Sus estudios en lógica
lo llevaron a defender el principio hoy llamado
Navaja de Ockham: si hay varias explicaciones
igualmente válidas para un hecho, entonces
debemos escoger la más simple. Ello debería
llevar a un declive en debates estériles y mover
la filosofía natural en dirección a lo que hoy se
considera ciencia.
La base de la famosa Ley de la caída de
los cuerpos fue el teorema de la velocidad
media. En aquel tiempo, académicos como
Jean Buridan y Nicolás Oresme comenzaron
a cuestionar aspectos de la mecánica
aristotélica. En particular, Buridan desarrolló la
teoría del ímpetu, que explicaba el movimiento
de proyectiles y fue el primer paso en dirección
al concepto moderno de inercia. Buridan se
anticipó a Isaac Newton cuando escribió:
... después de dejar el brazo del lanzador, el
proyectil sería movido por un ímpetu suministrado
por el lanzador y continuaría moviéndose siempre
y cuando ese ímpetu permaneciese más fuerte que
la resistencia. Ese movimiento sería de duración
infinita en caso de que no fuera disminuido y
corrompido por una fuerza contraria resistente a
él, o por algo que desvíe al objeto a un movimiento
contrario.
En esa misma época, los denominados
Calculatores de Merton College, de Oxford,
Figura 5. Demostración de Galileo sobre el movimiento
acelerado.
elaboraron el teorema de la velocidad media.
Usando un lenguaje simplificado, este teorema
establece que un cuerpo en movimiento
uniformemente acelerado recorre, en un
determinado intervalo de tiempo, el mismo
espacio que sería recorrido por un cuerpo que
se desplazara con velocidad constante e igual
a la velocidad media del primero. Más tarde,
ese teorema sería la base de la Ley de la caída
de los cuerpos, de Galileo. Hoy sabemos que
las principales propiedades cinemáticas del
movimiento rectilíneo uniformemente variado,
que aún se le atribuyen a Galileo por los textos
de física, fueron descubiertas y probadas por
esos académicos.
Nicolás Oresme, por su parte, demostró
que las razones propuestas por la física
aristotélica contra el movimiento del planeta
Tierra no eran válidas e invocó el argumento
de la simplicidad (de la navaja de Ockham) en
favor de la teoría de que es la Tierra la que se
mueve, y no los cuerpos celestes. En general, el
argumento de Oresme a favor del movimiento
115
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
terrestre es más explícito y más claro que el
que fue dado siglos después por Copérnico.
Entre otras proezas, Oresme fue el descubridor
del cambio de dirección de la luz a través de la
refracción atmosférica; aunque, hasta hoy, ese
descubrimiento se le atribuye a Robert Hooke.
En 1348, la peste negra llevó este
periodo de intenso desarrollo científico a
un fin repentino. La plaga mató un tercio de
la población europea. Durante casi un siglo,
nuevos focos de la plaga y otros desastres
causaron un continuo decrecimiento
demográfico. Las áreas urbanas, generalmente
el motor de las innovaciones intelectuales,
fueron especialmente afectadas.
10.3.5. Renacimiento
Además de estancar el proceso de
innovación, la peste negra fue uno de los
factores que pusieron en jaque todo el modelo
de sociedad que había encontrado su apogeo
los siglos anteriores. El siglo XV presenció el
inicio del florecimiento artístico y cultural del
Renacimiento.
El redescubrimiento de textos antiguos se
aceleró después de la caída de Constantinopla, a
mediados del siglo XV, cuando muchos eruditos
bizantinos tuvieron que ir a buscar refugio en
Occidente, especialmente en Italia. Este nuevo
influjo alimentó el creciente interés de los
académicos europeos por los textos clásicos de
periodos anteriores al triunfo del cristianismo
en la cultura europea. En el siglo XVI ya comienza
a existir, paralelo al interés por la civilización
clásica, un menosprecio por la Edad Media que
pasó a ser cada vez más asociada a expresiones
como “barbarismo”, “ignorancia”, “oscuridad”,
“gótico”, “noche de mil años” o “sombrío”.
El humanismo renacentista rompe con la
visión teocéntrica y la concepción filosófico-
teológica medieval. Ahora, conceptos como
“dignidad del ser humano” pasan a estar en
primer plano. Por otro lado, ese humanismo
representa también una ruptura con la
importancia que le venía siendo dada a las
ciencias naturales desde el (re) descubrimiento
de Aristóteles, en el siglo XII.
Figura 6. Datos demográficos de Europa y presencia de innovadores en los campos de la
física y de la metodología científica.
116
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
A pesar del florecimiento artístico,
el periodo inicial del Renacimiento es
generalmente visto como un momento de
estancamiento en las ciencias. Hay poco
desarrollo de disciplinas como la física y
astronomía. El apego a los escritos antiguos
enraízan aún más las visiones ptolemaica
y aristotélica del universo. En contraste
con la escolástica, que suponía un orden
racional de la naturaleza en el cual podría
penetrar el intelecto, el llamado “naturalismo
renacentista” pasaba a ver el universo como
una creación espiritual opaca a la racionalidad
y que sólo podría ser comprendida por la
experiencia directa. Al mismo tiempo, la
filosofía perdió mucho de su rigor cuando las
reglas de la lógica pasaron a considerarse como
secundarias ante la intuición o la emoción.
Por otro lado, la invención de la imprenta,
que ocurrió simultáneamente a la caída de
Constantinopla, tendría gran efecto en la
sociedad europea. La difusión más fácil de la
palabra escrita democratizó el aprendizaje y
permitió la propagación más rápida de nuevas
ideas. Entre esas ideas estaba el álgebra, que
había sido introducida en Europa por Fibonacci
en el siglo XIII, pero sólo se popularizó
al ser divulgada en forma impresa. Estas
transformaciones facilitaron el camino para
la revolución científica, pero eso sólo ocurriría
después de haber llegado el movimiento
renacentista al norte de Europa, con figuras
como Copérnico, Francis Bacon y Descartes.
Fueron estas figuras las que llevaron adelante
los avances ensayados por los sabios de la Edad
Media, pero estos personajes ya son descritos
a menudo como pensadores preiluministas,
en lugar de que sean vistos como parte del
Renacimiento tardío.
10.3.6. El cristianismo y el estudio de la naturaleza
El pensamiento de San Agustín fue
fundamental al orientar la visión del hombre
medieval sobre la relación entre la fe cristiana
y el estudio de la naturaleza. Él reconocía la
importancia del conocimiento, pero entendía
que la fe en Cristo venía a restaurar la condición
decaída de la razón humana, siendo, por lo
tanto, más importante. Agustín afirmaba
que la interpretación de las escrituras debía
hacerse de acuerdo con los conocimientos
disponibles, en cada época, sobre el mundo
natural. Escritos como su interpretación
“alegórica” del libro bíblico del Génesis van a
influir fuertemente en la iglesia medieval, que
tendrá una visión más interpretativa y menos
literal de los textos sagrados.
Durante los tiempos confusos de la
disolución del Imperio Romano de Occidente
y de los primeros siglos de la Edad Media,
mucha de la cultura clásica se perdió, pero
el declive cultural habría sido mucho más
intenso si no fuera por el monasticismo, más
específicamente por la acción de los monjes
copistas. Es cierto que los textos en griego
ya no estaban más accesibles por el olvido
del idioma y que los escritos que pasaban por
el trabajoso proceso de copia manual eran
seleccionados de acuerdo con la importancia
que les daban los religiosos.
La iglesia también estuvo al cargo de
la estructura educativa, o, por lo menos,
supervisando la misma. Cuando Carlomagno
llamó al monje Alcuino para elaborar una
reforma en la educación europea, la iglesia
quedó al cargo de las escuelas monacales
y de las escuelas catedralicias. La mayoría
117
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
de las universidades en los siglos XII y XIII
surgieron precisamente de escuelas ligadas a
las catedrales y funcionaban bajo la protección
de jurisdicción eclesiástica.
En relación a la investigación de la
naturaleza, que renació en la Edad Media
Clásica, ya fue mencionada la importancia de
las órdenes religiosas mendicantes. Aunque
Bernardo de Claraval y algunos otros religiosos
hubiesen llegado a despreciar el estudio de las
ciencias por creer que muchos buscaban esos
conocimientos por vanidad, sus puntos de
vista jamás fueron adoptados. La Inquisición
estaba presente, pero la iglesia concedía
a los profesores mucha elasticidad en sus
doctrinas y, en muchos casos, estimulaba las
investigaciones científicas. En las universidades,
el campo de la filosofía natural disponía de gran
libertad intelectual, desde que restringiera
sus especulaciones al mundo natural. Aunque
se esperaran represalias y castigos si los
filósofos naturales pasaban de ese límite, los
procedimientos disciplinares de la iglesia eran
dirigidos principalmente a los teólogos, que
trabajaban en un área mucho más peligrosa. En
general, había soporte religioso para la ciencia
natural y el reconocimiento de que ésta era un
importante factor en el aprendizaje.
10.3.7. Grandes nombres de la ciencia medieval (Wikipedia. La enciclopedia libre)
Roberto de Grosseteste
(1175-1253) nacido en Stradbroke,
franciscano, fue un erudito en casi todos los
ámbitos del saber de su época y desempeñó
el cargo de Obispo en Lincoln (Inglaterra)
durante el siglo XIII. Se trata de un importante
representante de la historia del pensamiento
medieval y gran precursor de la filosofía
moderna, en particular por su influencia sobre
Bacon, Ockham y Scoto, y por su intención de
introducir el pensamiento aristotélico en la
Universidad de Oxford. Fue probablemente el
primer canciller de esta universidad. Recuperó
para el método científico la idea griega de
explicación. Su concepción de la ciencia
implicaba observaciones y experimentos. La
posibilidad de aplicar la matemática a la ciencia
física sería desarrollada, en el siglo XIV, por otro
grupo de discípulos suyos, vinculados al Merton
College, conocidos como los Calculatores,
quienes desarrollaron una matemática del
movimiento. Su nombre proviene del latín
indicando Grossum caput (cabeza grande),
seguramente se refería a su gran capacidad
de estudio y gran memoria. Su línea de
pensamiento proponía retomar el pensamiento
de San Agustín, procurando volver sobre a la
tradición escolástica tal como se formuló en
su origen. Se menciona habitualmente como
uno de los mayores comentadores de la obra
de Aristóteles. Grosseteste logró escribir sobre
casi todos los ámbitos del saber: astronomía,
matemáticas, teología, etc. Trabajó en
innumerables obras desde los años 1220 hasta
1235 y escribió varios tratados científicos, entre
los que se incluyen:
• De sphera. Se considera una
aportación a la astronomía.
118
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
• De accessione et recessione maris.
Sobre los movimientos de las olas y las mareas.
• De lineis, angulis et figuris.
Razonamiento geométrico en ciencias
naturales.
De iride. Escribió un tratado sobre el Arco
iris.
San Alberto Magno O.P.
(Lauingen, Baviera, 1193/1206-Colonia,
15 de noviembre de 1280) fue un destacado
teólogo, filósofo y hombre de ciencia. Su
humildad y pobreza fueron ejemplares.
Estudió en Padua, donde tomó el hábito de
Santo Domingo de Guzmán y profundizó en
el conocimiento de la filosofía aristotélica,
y en París, doctorándose en 1245. Enseñó
en algunas de las pocas Universidades que
existían en ese momento en Europa, también
desempeñó su trabajo en distintos conventos a
lo largo de Alemania. En la universidad de París
tradujo, comentó y clasificó textos antiguos,
especialmente de Aristóteles. Añadió a estos sus
propios comentarios y experimentos, aunque
Alberto Magno no veía los experimentos como
lo verían luego los fundadores de la ciencia
moderna y en especial Galileo Galilei, sino que
en su opinión la experimentación consistía
en observar, describir y clasificar. Este gran
trabajo enciclopédico sentó las bases para el
trabajo de su discípulo Santo Tomás de Aquino.
También trabajó en botánica y en alquimia,
destacando por el descubrimiento del arsénico
en 1250.
Roger Bacon
(Ilchester, c. 1214-Oxford, 1294) filósofo,
científico, y teólogo inglés. Conocido también
como Doctor Mirabilis (“Doctor Admirable”,
en latín), fue uno de los frailes franciscanos
más famosos de su tiempo. Inspirado en
las obras de autores árabes anteriores —
herederos y conservadores de las antiguas
obras del mundo griego—, puso considerable
énfasis en el empirismo y ha sido presentado
como uno de los primeros pensadores que
propusieron el moderno método científico.
Las investigaciones en óptica de Grosseteste
y Bacon posibilitaron el inicio de la fabricación
de gafas, en el siglo XII. Posteriormente,
esos conocimientos serían imprescindibles
para la invención de instrumentos como el
telescopio y el microscopio. Parece que la
familia de Bacon era acomodada, pero durante
el tormentoso reinado de Enrique III de
Inglaterra perdieron sus propiedades y varios
miembros de la familia fueron desterrados.
Roger Bacon estudió en Oxford, donde leyó a
Aristóteles. No hay evidencia de que obtuviera
un doctorado - el título Doctor Mirabilis fue
póstumo y figurado. Viajó a Francia en 1241,
a la Universidad de París, entonces el centro
de la vida intelectual de Europa, donde la
119
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
enseñanza de Aristóteles, hasta ese momento
prohibida porque Aristóteles era solo accesible
a través de comentaristas islámicos, había
sido recientemente reiniciada. Las habilidades
de Bacon fueron pronto reconocidas, y se
benefició de la amistad de hombres eminentes
como Adam Marsh y Roberto Grosseteste,
obispo de Lincoln. En el curso de su enseñanza
e investigación realizó y describió varios
experimentos. El entrenamiento científico que
Bacon había recibido le mostró los defectos
del debate académico existente. Ninguno de
los profesores aprendía griego. Aristóteles
era conocido solamente a través de malas
traducciones. Lo mismo era cierto para las
Sagradas Escrituras. La ciencia física no
estaba dirigida por experimentos a la manera
aristotélica, sino por argumentos basados
en la tradición. Bacon se retiró de la rutina
escolástica y se hizo devoto del estudio de
las lenguas y la investigación experimental.
Al único profesor que respetaba era un
cierto Petrus de Maharncuria Picardus, o “de
Picardie”, que es quizás cierto matemático,
Petrus Peregrinus de Picardie, que parece
ser el autor de un tratado, De Magnete,
guardado en la Biblioteca Imperial de París. El
contraste entre la oscuridad de ese hombre y
la fama de la que se beneficiaban los jóvenes
doctores despertó la indignación de Bacon. En
la Opus Minus y Opus Tertium arremete contra
Alejandro de Hales y otro profesor, que, dice,
adquirieron su aprendizaje por enseñar a otros,
y adoptó un tono dogmático, que originó que
fuese recibido en París con aplausos, como
alguien igual a Aristóteles, Avicena o Averroes.
Bacon fue siempre fiel a sus opiniones,
mantenía lo que creía que era verdad y atacaba
a quien estaba en desacuerdo, lo que le causó
repetidamente grandes problemas. En 1256
fue designada una nueva cabeza de la rama
científica de la Orden Franciscana: Richard
de Cornwell, con quien Bacon había estado
fuertemente en desacuerdo en el pasado.
Pronto Bacon fue trasladado a un monasterio
en Francia, donde durante cerca de 10 años solo
pudo comunicarse con sus colegas intelectuales
mediante escritos. Bacon escribió al cardenal
Guy le Gros de Folques, que se interesó por
sus ideas y le pidió que escribiese un tratado
completo. Bacon, que estaba restringido por
una regla de la orden franciscana que le prohibía
publicar trabajos sin un permiso especial,
inicialmente dudó. El cardenal se convirtió
en el Papa Clemente IV y urgió a Bacon a que
ignorase la prohibición y a escribir el libro en
secreto. Bacon lo hizo y envió su trabajo, el Opus
Maius, un tratado sobre las ciencias (Gramática,
Lógica, Matemáticas, Física y Filosofía), al Papa
en 1267. Fue seguido el mismo año por el Opus
Minus (conocido también por Opus Secundum),
sumario de los principales pensamientos de su
primer trabajo. En 1268, envió su tercer trabajo,
el Opus Tertium, al Papa, que murió ese mismo
año, aparentemente antes de ver, incluso, al
Opus Maius, aunque sabía que el trabajo había
llegado a Roma. Algunos claman que Bacon cayó
en desgracia y fue más tarde encarcelado por la
Orden franciscana en 1278 en Ancona, por su
difusión de la Alquimia árabe y, sin duda, también
sus protestas por la ignorancia e inmoralidad
del clero favorecieron acusaciones de brujería.
Supuestamente permaneció en prisión durante
diez años, hasta que la intercesión de un
noble inglés promovió su liberación. Sobre
este episodio, la famosa Historia de la Ciencia
de David C. Linberg, mencionado por James
Hannam, dice que “su encarcelamiento, si
120
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
es que ocurrió, que dudo, probablemente
fue consecuencia de sus simpatías por el ala
radical “de pobreza” de los Franciscanos, una
cuestión completamente teológica, más que
de cualquiera de las novedades científicas
que pudo haber propuesto”. Bacon murió,
sin seguidores distinguidos o discípulos y
fue rápidamente olvidado durante mucho
tiempo. En sus escritos, pide una reforma de
los estudios teológicos. Proponía poner menos
énfasis sobre cuestiones filosóficas menores,
como en el Escolasticismo. En su lugar, la Biblia
debería volver al centro de atención y los
teólogos estudiar las lenguas en que sus fuentes
originales fueron escritas. Él entendía varias
lenguas y lamentó la corrupción de las Sagradas
Escrituras y los trabajos de los filósofos griegos
por numerosas malas traducciones y malas
interpretaciones. Además urgió a todos los
teólogos para estudiar intensamente todas las
ciencias y añadirlas al currículum universitario.
Poseía uno de los intelectos más autorizados de
su tiempo, o quizás de cualquiera, y a pesar de
todas las desventajas y desalientos que sufrió,
hizo muchos descubrimientos y acercó muchos
otros. Rechazó el seguimiento ciego de las
autoridades precedentes, tanto en el campo
en el estudio teológico, como en el científico.
Roger Bacon es considerado por algunos
como el autor del Manuscrito Voynich, debido
a sus estudios en los campos de la Alquimia,
Astrología y lenguas. A Bacon también se
le atribuye el manual de Alquimia Speculum
Alchemiae. Fue un entusiasta proponente y
practicante del Método Experimental para
adquirir conocimiento sobre el mundo. Planeó
publicar una enciclopedia completa, pero solo
aparecieron fragmentos. Su frase más famosa
fue “la matemática es la puerta y la llave de
toda ciencia”.
Tomás de Aquino
En italiano: Tommaso D’Aquino (nacido en
Roccasecca, Lacio ó Belcastro, Calabria1, Italia
el 28 de enero de 1225, murió en la Abadía de
Fossanuova, en la actual Provincia de Latina, el
7 de marzo de 1274). Fue un teólogo cristiano
perteneciente a la Orden de Predicadores, y
es el principal representante de la tradición
escolástica, y fundador de la Escuela Tomista
de teología y filosofía. Es conocido también
como Doctor Angélico o Doctor Común, y es
considerado santo por la Iglesia Católica. Su
trabajo más conocido es la Summa Theologica,
tratado en el cual postula Cinco Vías para
demostrar la existencia de Dios. Se ha dicho que
muy pocos filósofos o teólogos han logrado
escribir esa cantidad de trabajos de tan alta
calidad, en el plazo que lo hizo Aquino, un poco
menos de tres décadas. Después de su muerte,
algunas tesis de Tomás de Aquino fueron
condenadas por el obispo de París, Étienne
Tempier, quien en 1277 lanzó una gran condena
de 219 tesis respecto a la Universidad de París.
A pesar de esto (era una condena importante,
pero local), Tomás de Aquino fue canonizado
el 18 de enero de 1323. Las condenas de 1277
fueron levantadas en lo que respecta a Tomás
de Aquino el 14 de febrero de 1325.
121
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
La obra de Santo Tomás de Aquino es
extraordinaria:
• Tres síntesis teológicas, o summas.
• Nueve tratados en la forma de
disputas.
• académicas Doce disputas
quodlibetales.
• Nueve exégesis sobre las Sagradas
Escrituras.
• Una colección de glosas de los Padres
de la Iglesia sobre los evangelios.
• Once exposiciones sobre los trabajos
de Aristóteles.
• Dos exposiciones de trabajos de
Boecio.
• Dos exposiciones de trabajos de
Proclo.
• Cinco trabajos polémicos.
• Cinco opiniones expertas, o responsa.
• Quince letras sobre teología, filosofía
o temas políticos.
• Un texto litúrgico.
• Dos oraciones famosas.
• Aproximadamente 85 sermones.
• Ocho tratados sobre teología.
•
Beato Juan Duns Scoto
En inglés: John Duns Scoto (Escocia,
1266-8 de noviembre de 1308) fue un teólogo
escocés perteneciente a la escolástica.
Ingresó en la orden franciscana y estudió en
Cambridge, Oxford y París; fue profesor en
estas dos últimas universidades. La sutileza de
sus análisis le valió el sobrenombre de “Doctor
Sutil”. Se le consideró santo y se le veneró sin
mediar canonización. El 20 de marzo de 1993
el Papa Juan Pablo II confirmó su culto como
beato.
Guillermo de Ockham
(1285-1350), el Doctor Invencible, fue un fraile
franciscano, teórico de la lógica y teólogo inglés.
Ockham defendía el principio de la parsimonia
(la naturaleza es por sí misma económica), que
ya podía verse en el trabajo de Duns Scoto, su
profesor. William fue el creador de la Navaja de
Ockham: si hay varias explicaciones igualmente
válidas para un hecho, entonces debemos
escoger la más simple. Esto constituiría la
base de lo que más tarde sería conocido
como método científico y uno de los pilares
del reduccionismo en ciencia. Ockham murió
víctima de la peste negra. Jean Buridan y Nicolás
Oresme fueron sus seguidores. Ockham ha sido
llamado “el mayor nominalista que jamás vivió”
y tanto él como Duns Scoto, su homólogo en el
bando realista, son considerados como las dos
“mentes especulativas más grandes de la edad
media”, así como “dos de los metafísicos más
profundos que jamás vivieron”. Una importante
contribución que hizo a la ciencia y cultura
intelectual modernas consiste en el principio de
parsimonia en la explicación y construcción de
teorías, lo que llegó a conocerse como Navaja
de Ockham. Esta máxima, según la interpretó
Bertrand Russell (1946, 462-463), establece que
122
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
si un fenómeno puede explicarse sin suponer
entidad hipotética alguna, no hay motivo para
suponerla. Es decir, siempre debe optarse por
una explicación en términos del menor número
posible de causas, factores o variables. Pionero
del nominalismo, algunos le consideran el
padre de la moderna epistemología y de
la filosofía moderna en general, debido a
su estricta argumentación de que sólo los
individuos existen, más que los universales,
esencias o formas supraindividuales, y que
los universales son producto de la abstracción
de individuos por parte de la mente humana
y no tienen existencia fuera de ella. Ockham
es considerado a veces un defensor del
conceptualismo más que del nominalismo, ya
que mientras los nominalistas sostenían que
los universales eran meros nombres, es decir,
palabras más que realidades existentes, los
conceptualistas sostenían que eran conceptos
mentales, es decir, los nombres eran nombres
de conceptos, que sí existen, aunque sólo en
la mente. Ockham es también cada vez más
reconocido como un importante contribuyente
al desarrollo de las ideas constitucionales
occidentales, especialmente las de gobierno
de responsabilidad limitada. Los puntos de
vista sobre la responsabilidad monárquica
expuestos en su Dialogus (escrito entre 1332 y
1347) tuvieron gran influencia en el movimiento
conciliar y ayudaron al surgimiento de ideología
democráticas liberales. En lógica, Ockham
trabajó en dirección a lo que más tarde se
llamaría Leyes de De Morgan y lógica ternaria,
es decir, un sistema lógico con tres valores de
verdad, concepto que sería retomado en la
lógica matemática de los siglos XIX y XX. En
derecho se atribuye a Ockham, en el contexto
de la querella de la pobreza del Papa Juan
XXII con los franciscanos, la introducción o
invención del concepto de derecho subjetivo,
como un poder correspondiente a un individuo
(Opus nonaginta dierum). Ello sin perjuicio de
que se discuta su previa aparición en Tomás de
Aquino o en el derecho romano.
Jean Buridan
(Béthune, 1300-1358), en latín Joannes
Buridanus, fue un filósofo escolástico francés
y uno de los inspiradores del escepticismo
religioso en Europa. Destacó en los estudios
de lógica y en los comentarios a Aristóteles.
Fue defensor del principio de causalidad.
Como autor de trabajos teóricos en óptica
y mecánica, formuló una noción de inercia
intentando explicar el movimiento con la Teoría
del ímpetus. Su nombre está frecuentemente
asociado al experimento mental conocido
como “asno de Buridán”. Como filósofo,
Buridan adopta una posición nominalista, pero
no parte de un lenguaje humano idealizado,
lo que marca una diferencia importante
entre su pensamiento y el de su maestro
Guillermo de Occam, con quien se le compara
a menudo. Bien que ambos adopten la visión
según la cual los enunciados, sean hablados,
escritos o pensados, son los portadores de la
verdad y de la falsedad, Occam; sin embargo,
tiende a ver las proposiciones o enunciados
pensados como expresando conceptos únicos,
canónicos. Por el contrario, Buridan nunca
privilegia un discurso conceptual externo a
los agentes que lo expresan. Él sostiene, por el
contrario, que el significado de las expresiones
habladas y escritas se relaciona con conceptos
cognitivos o psicológicos del locutor. Pero su
contribución más importante es la introducción
del concepto “ímpetus” o movimiento inercial
123
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
(momento), que le hace precursor directo en
este punto de fundamental de Copérnico,
Galileo y Newton. El ímpetus, proporcional a la
masa y a la velocidad impartida por el agente
del movimiento, mantiene al móvil en su estado
de movimiento sin necesidad de acciones
ulteriores. Fue precursor también de la teoría
de la formación de las imágenes ópticas y de la
cinemática o ciencia del movimiento.
Nicolás Oresme
(1323-1382) fue un genio intelectual y
tal vez el pensador más original del siglo XIV.
Teólogo dedicado y obispo de Lisieux, fue uno
de los principales propagadores de las ciencias
modernas. Además de sus contribuciones
estrictamente científicas, Oresme combatió
fuertemente a la astrología y especuló sobre
la posibilidad de que existieran otros mundos
habitados en el espacio. Fue el último gran
intelectual europeo en haber crecido antes
del surgimiento de la peste negra, evento que
tuvo un impacto muy negativo en la innovación
intelectual en el periodo final de la Edad Media.
10.3.8. ¿Edad de las Tinieblas?
Al contrario de lo que muchos piensan,
las personas educadas en la Edad Media
no creían en una Tierra plana. Se han
propagado ampliamente nociones y creencias
prejuiciosas sobre la Edad Media, incluso por
motivaciones políticas, y aún hoy permanecen
mitos en la cultura popular. También ocurre
esto cuando se trata de las nociones de la
ciencia en el periodo: a menudo la época es
denominada peyorativamente edad de las
tinieblas, sugiriendo la idea de que no habría
habido ninguna creación filosófica o científica
autónoma.
Para justificar el título de “Edad de las
Tinieblas”, ya se ha dicho que en la “noche
de mil años”, que supuestamente habría sido
la era medieval, la ciencia habría conocido
un largo periodo de “falta de inspiración”
en comparación con la producción científica
clásica. Queda la duda de si sería adecuada
la comparación de una era en la cual Europa
comenzó deshecha con el período dorado de
la antigüedad clásica. Incluso la producción
científica del Imperio Romano queda eclipsada
ante los descubrimientos teóricos del pasado
griego, incluso durante el largo periodo de
prosperidad proporcionado por la Pax Romana
y más aún después de la muerte de Marco
Aurelio, en el año 180. Además de eso, si
dejamos a un lado la parte oriental (griega)
del Imperio Romano para contemplar sólo
específicamente la tradición filosófica de los
pueblos occidentales durante la Antigüedad, la
diferencia pasa a ser aún más intensa. A pesar
de eso, nadie piensa en oscurantismo o flaqueza
intelectual cuando imagina a Occidente durante
el periodo romano.
Aunque ningún historiador serio utilice la
expresión “Edad de las Tinieblas” para sugerir
retraso cultural, aún hoy, aún en las escuelas,
se enseñan nociones equivocadas como la falsa
idea de que los estudiosos medievales creían
que la tierra fuera plana.
124
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
10.4. La Escolástica
La escolástica (del latín scholasticus, y éste
a su vez del griego σχολαστικός [aquel que
pertenece a la escuela]), es el movimiento
teológico y filosófico que intentó utilizar la
filosofía grecolatina clásica para comprender
la revelación religiosa del cristianismo. La
escolástica fue la corriente teológico-filosófica
dominante del pensamiento medieval, tras la
patrística de la Antigüedad tardía, y se basó
en la coordinación entre fe y razón, que en
cualquier caso siempre suponía una clara
subordinación de la razón a la fe. Dominó en
las escuelas catedralicias y en los estudios
generales que dieron lugar a las universidades
medievales europeas, en especial entre
mediados del siglo XI y mediados del XV.
Su formación fue, sin embargo,
heterogénea, ya que acogió en su seno
corrientes filosóficas no sólo grecolatinas, sino
también árabes y judaicas. Esto causó en este
movimiento una fundamental preocupación
por consolidar y crear grandes sistemas sin
contradicción interna que asimilasen toda la
tradición filosófica antigua. Por otra parte,
se ha señalado en la escolástica una excesiva
dependencia del argumento de autoridad y el
abandono de las ciencias y el empirismo.
Pero la Escolástica también es un método
de trabajo intelectual: todo pensamiento debía
someterse al principio de autoridad (Magister
dixit —lo dijo el Maestro—), y la enseñanza se
podía limitar en principio a la repetición o glosa
de los textos antiguos, y sobre todo de la Biblia,
la principal fuente de conocimiento, pues
representa la revelación divina; a pesar de todo
ello, la escolástica incentivó la especulación y
el razonamiento, pues suponía someterse
a un rígido armazón lógico y una estructura
esquemática del discurso que debía exponerse
a refutaciones y preparar defensas.
Ideológicamente la escolástica
evolucionó en tres fases, a partir de la inicial
identificación entre razón y fe, ya que para los
religiosos el mismo Dios es la fuente de ambos
tipos de conocimiento y la verdad es uno de
sus principales atributos, de forma que Dios
no podía contradecirse en estos dos caminos
a la verdad y, en última instancia, si había algún
conflicto, la fe debía prevalecer siempre sobre
la razón, así como la teología sobre la filosofía.
De ahí se pasó a una segunda fase en que existía
la conciencia de que la razón y la fe tenían sólo
una zona en común. Por último, ya a fines del
siglo XIII y comienzos del XIV, en una tercera
fase, la separación y divorcio entre razón y
fe fueron mayores, así como entre filosofía y
teología.
10.5. Historia de la ciencia en Oriente
10.5.1. Ciencia islámica
En Oriente Medio, la filosofía griega
pudo encontrar algo de apoyo pasajero de
la mano del recién creado Califato Islámico
(Imperio Islámico). Con la extensión del Islam
en los siglos VII y VIII, se produjo un periodo de
ilustración islámica que duraría hasta el siglo
XV. En el mundo islámico, la Edad Media se
conoce como la Edad de Oro Islámica, cuando
prosperaron la civilización y la sabiduría
islámica. A este período dorado de la ciencia
islámica contribuyeron varios factores. El
uso de una única lengua, el árabe, permitía la
125
Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión
comunicación sin necesidad de un traductor.
Las traducciones de los textos griegos de
Egipto y el Imperio Bizantino, y textos en
sánscrito de la India, proporcionaban a los
eruditos islámicos una base de conocimiento
sobre la que construir. Además, estaba el Hajj.
Este peregrinaje anual a La Meca facilitaba la
colaboración erudita uniendo a las personas y
favoreciendo la propagación de nuevas ideas
por todo el mundo islámico.
En las versiones islámicas del temprano
método científico, la ética desempeñaba un
papel muy importante. Durante este periodo
se desarrollaron los conceptos de citación
y revisión por pares. Los eruditos islámicos
utilizaron los trabajos anteriores en medicina,
astronomía y matemáticas como cimientos
para desarrollar nuevos campos como la
alquimia. En las matemáticas, el erudito
islámico Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi dio
nombre a lo que ahora llamamos algoritmo, y
a la palabra álgebra (que procede de al-jabr, el
principio del título de una publicación suya en
la que desarrollaba un sistema de resolución de
ecuaciones cuadráticas). Investigadores como
Al-Batani (850-929) contribuyeron a los campos
de la astronomía y las matemáticas, y Al-Razi a
la química. Algunos ejemplos de los frutos de
estas contribuciones son el acero de Damasco y
la Batería de Bagdad. La alquimia árabe resultó
ser una inspiración a Roger Bacon, y más tarde
a Isaac Newton. También en la astronomía,
Al-Batani mejoró las mediciones de Hiparco,
conservadas en la traducción del griego Hè
Megalè Syntaxis (El Gran Tratado) traducido
como Almagesto. Alrededor del año 900, Al-
Batani mejoró la precisión de las medidas de
la precesión del eje de la Tierra, continuando
de esta forma la herencia de un milenio de
mediciones en su propia tierra (Babilonia y
Caldea, el área que ahora es Iraq).
10.5.2. Ciencia china
El cohete de combustible sólido fue
inventado en China alrededor de 1150,
aproximadamente doscientos años después de
la invención de la pólvora (que era su combustible
principal) y quinientos años después de la
invención de las cerillas. A la vez que la Era de los
Descubrimientos se desarrollaba en Occidente,
los emperadores chinos de la dinastía Ming
también enviaron barcos a explorar; algunos
incluso alcanzaron África. Pero aquellas
empresas no pudieron seguir financiándose,
deteniendo la exploración y el desarrollo
posteriores. Cuando las naves de Magallanes
llegaron a Brunei en 1521, encontraron una
ciudad próspera, que había sido fortificada por
ingenieros chinos, y que estaba protegida por
un rompeolas. Antonio Pigafetta observó que
mucha de la tecnología de Brunei era equivalente
a la tecnología occidental de la época. También,
había más cañones en Brunei que en las naves
de Magallanes, y los comerciantes chinos que
estaban en la corte de Brunei les habían vendido
gafas y porcelana, que eran rarezas en Europa.
Sin embargo, la base científica que dio
paso a estos progresos tecnológicos parece ser
bastante delgada. Por ejemplo, el concepto de
fuerza no llegó a ser formulado claramente en
los textos chinos del periodo.
126
Una de las anécdotas más conoc idas sobre Arqu ímedes cuenta cómo inventó un método par a determinar e l vo lumen de un ob jeto con una forma i r regu lar.
127
11. E l p r inc ip io de Pasca l : h istor ia de l concepto o h istor ia de l a pres ión
11.1. Arquímedes y la corona de Hierón II
Hablar de la hidrostática y del principio de
Pascal es hablar de lo mismo; averiguar sobre
la historia de una equivale a averiguar sobre la
historia del otro. Así que se debe comenzar con
quien creó la hidrostática, según el doctor Enzo
Levi (1985):
¿Por qué ciertos cuerpos flotan y otros
se hunden? Para contestar a esta pregunta,
Arquímedes creó la Hidrostática. Se trata
de un invento exclusivamente suyo, que
salió de su cerebro hecho y derecho, como
Palas Atenea de la cabeza de Zeus, y que
está expuesto en el pequeño tratado De los
cuerpos flotantes, conjunto de dos libros en
los que la materia se presenta con lógica
impecable, como si fuese geometría.
Dándose cuenta de que la
característica física fundamental de los
fluidos, por lo que a su estática se refiere,
es la presión, empieza el primer libro
postulando, o sea admitiendo sin demostrar,
dos propiedades de ella: siempre que el
fluido sea continuo y uniforme, a) si hay
diferencia de presiones entre dos partes
contiguas, la de mayor presión empuja hacia
delante a la de menor y b) cada una de las
partes está sujeta a la presión del fluido que
está encima (en dirección vertical). Luego
establece como base de toda su teoría una
proposición genial: que la superficie libre
de todo fluido en reposo es una esfera cuyo
centro es el centro de la tierra.
Una de las anécdotas más conocidas
sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un
método para determinar el volumen de un
objeto con una forma irregular. De acuerdo
con Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación
de una nueva corona con forma de corona
triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar
si la corona estaba hecha sólo de oro o si,
por el contrario, un orfebre deshonesto
le había agregado plata en su realización.
Arquímedes tenía que resolver el problema
sin dañar la corona, así que no podía fundirla
y convertirla en un cuerpo regular para
calcular su masa y volumen, y a partir de
ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño,
notó que el nivel de agua subía en la bañera
cuando entraba, y así se dio cuenta de que
128
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
ese efecto podría ser usado para determinar
el volumen de la corona. Debido a que el
agua no se puede comprimir, la corona, al
ser sumergida, desplazaría una cantidad de
agua igual a su propio volumen. Al dividir el
peso de la corona por el volumen de agua
desplazada se podría obtener la densidad
de la corona. La densidad de la corona sería
menor que la densidad del oro si otros
metales menos densos le hubieran sido
añadidos. Cuando Arquímedes, durante el
baño, se dio cuenta del descubrimiento, se
dice que salió corriendo desnudo por las
calles, y que estaba tan emocionado por su
hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato,
en la calle gritaba “¡Eureka!” (en griego
antiguo: “εὕρηκα”, que significa “¡Lo he
encontrado!”)
Sin embargo, la historia de la corona
dorada no aparece en los trabajos conocidos
de Arquímedes. Además, se ha dudado que el
método que describe la historia fuera factible,
debido a que habría requerido un nivel de
exactitud extremo para medir el volumen de
agua desplazada.
En lugar de esto, Arquímedes podría
haber buscado una solución en la que aplicaba
el principio de la hidrostática conocido como
el principio de Arquímedes, descrito en su
tratado Sobre los cuerpos flotantes. Este
principio plantea que todo cuerpo sumergido
en un fluido experimenta un empuje de abajo
hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.
Usando este principio, habría sido posible
comparar la densidad de la corona dorada con
la de oro puro al usar una balanza. Situando
en un lado de la balanza la corona objeto de la
investigación y en el otro una muestra de oro
puro del mismo peso, se procedería a sumergir
la balanza en el agua; si la corona tuviese menos
densidad que el oro, desplazaría más agua
debido a su mayor volumen y experimentaría
un mayor empuje que la muestra de oro. Esta
diferencia de flotabilidad inclinaría la balanza
como corresponde. Galileo creía que este
método era “probablemente el mismo que
usó Arquímedes, debido a que, además de
ser muy exacto, se basa en demostraciones
descubiertas por el propio Arquímedes.”
Alrededor del año 1586, Galileo Galilei inventó
una balanza hidrostática para pesar metales
en aire y agua que aparentemente estaría
inspirada en la obra de Arquímedes.
Figura 7. Probable estrategia de Arquímides
para delatar al joyero ladrón.
129
El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión
11.2. Herón de Alejandría y el agua que no pesaba
La historia de la hidrostática debe pasar
también por Herón de Alejandría; por igual, lo
narra genialmente el Dr Levi:
Casi un siglo después de Arquímedes,
vivía en Alejandría un ingeniero llamado
Herón, cuyo gran interés en la mecánica de
los fluidos lo llevó a recopilar en un tratado,
la Neumática, varios dispositivos que utilizan
la energía del agua o del vapor.
En la introducción, donde menciona
los principios utilizados en sus mecanismos,
Herón se refiere a la presión hidrostática.
Figura 8. Presión sobre un buceador inmerso
en el agua.
Lo que no se indica con claridad es si
Arquímides ya había establecido su famoso
principio antes de la leyenda de la Corona. Pero
se puede decir que, como lo ha indicado ya el Dr.
Levi, que la hidrostática nace con Arquímedes,
quien vivió entre el año 287 a. C, hasta el 212 de
la misma era.
¿Existe o no tal presión? ¿Por qué será, se
pregunta, que los nadadores que bucean muy
hondo, soportando en sus espaldas un peso
enorme de agua, no resultan aplastados?
Hay quien afirma que se debe a que el agua
es de peso uniforme; pero esto no explica
nada, dice Herón; he aquí la verdadera causa:
Supongamos que la columna líquida que
se halla directamente encima del objeto
sumergido se transforma en un cuerpo
sólido (A en la figura 8) de la misma densidad
del agua, que alcanza la superficie libre por
el lado superior, y por el inferior está en
contacto inmediato con el objeto mismo.
Este cuerpo equivalente ni sobresale del
líquido en que está, ni se hunde en él, según
lo demostrado por Arquímedes; por tanto,
no teniendo ninguna tendencia hacia abajo,
no ejercerá ninguna presión sobre el objeto
adyacente. Este razonamiento llevaría a
concluir que no hay presión hidrostática en el
seno de un fluido; pero si el objeto sobre el
cual éste se apoya es el fondo o la pared de un
depósito, dicha presión si se nota.
11.3. Leonardo da Vinci y su no influencia en la hidrostática
Leonardo da Vinci trabaja sobre la presión
en el agua; es decir, sobre hidrostática. No todo
es acertado, pero algunas observaciones son
verdaderas joyas de innovación y creatividad.
Como ejemplo de un yerro, Leonardo decía
que el agua no pesaba sobre su fondo, y lo
demostraba, según él, al observar que las
hierbas delgadas sobre el fondo ondean sin
presentar ningún efecto de presión sobre ellas,
130
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
o también mencionando el lodo fino que casi
comparte la ligereza del agua. Ahora se sabe
que no es así. Y como genialidad se tiene un
ejemplo que se puede encontrar en el códice
Madrid. Leonardo diseñó un dispositivo para
determinar, por hidrostática, el peso específico
del plomo y con base en dicho dispositivo,
sugiere el diseño de una novedosa balanza.
Para la historia de la hidrostática, una
propuesta de Leonardo se adelanta más de
150 años a Pascal en el descubrimiento de la
multiplicación de las fuerzas por medio de
la prensa hidráulica. En otro códice llamado
Hammer, Leonardo propone que un surtidor
de agua elevará más el chorro si al recipiente
que lo contiene se le aplica una fuerza, por
ejemplo, de 1 000 libras, que un chorro al
que se le aplique la misma fuerza pero ahora
contenido en un recipiente más ancho (figura
9). Solamente faltó que uniera los recipientes
con un vaso comunicante y hubiera descubierto
la prensa hidráulica 150 años antes que Pascal.
Sin embargo, los escritos de Leonardo
no fueron ni suficientemente divulgados ni
suficientemente analizados. Levi (1985) narra
el porqué de esta afirmación. Otro códice
que se conoce como códice Atlántico, por
tener el tamaño de un atlas, llega, junto con
otros volúmenes, a Milán, donde el dueño,
necesitado de dinero, se propone venderlos.
Le sugieren que lleve el Atlántico a Florencia
y lo ofrezca al gran duque Cósimo II, bien
conocido por Galileo, la tierra de Leonardo
seguramente no lo rechazará. Así lo hace,
Figura 9. Un surtidor elevará más el agua si el
recipiente es delgado.
pero el prudente Cósimo, cuidadoso con su
dinero, pasa el tomo a sus expertos para que lo
valúen. Esos señores miran los dibujos, mezcla
de cosas raras, de los cuales entienden poco
o nada, intentan leer, consiguen un espejo y
con dificultad descifran algo, pero el texto no
les convence. Como sabios, buscan en él un
tratamiento sistemático al estilo de Galileo,
estilo que no encuentran. La encuadernación
era arbitraria por el desorden en que acomodó
los escritos un dueño anterior. Es así que la
influencia de Leonardo en la historia de la
131
El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión
Figura 10. Simon Stevin.
Figura 11. Paradoja hidrostática: la
presión en el fondo de las figuras es
la misma sin importar el peso de agua
encima.
hidrostática no es importante. Los expertos
en Hidráulica contemporáneos de Galileo, no
mencionan a Leonardo pero incluso trabajan
en investigaciones que Leonardo ya había
considerado.
11.4. Stevin, la paradoja hidrostática y el lenguaje f lamenco
Simon Stevin (1548-1620) fue un importante
matemático, ingeniero militar e hidráulico,
constructor de molinos y fortificaciones,
semiólogo, contable e intendente holandés.
Este genial inventor es muy conocido
por sus aportes a las matemáticas, pero
también por sus aportes a la hidrostática
gracias a su libro Elementos de hidrostática,
publicado en 1586. En este libro hace el primer
análisis correcto de las fuerzas que ejercen
los líquidos en superficies planas y presenta el
primer intento de explicación de la paradoja
hidrostática (Rouse, 1957).
Algunas ideas de Stevin eran bien
intencionadas, pero equivocadas. Estaba
convencido de que el conocimiento científico
debería ser divulgado a la mayor cantidad de
gente posible y por supuesto que el idioma
en el que se escribieran debería ser uno que
se entendiera. En su época toda la literatura
científica estaba escrita en latín; así que
según Stevin, se debería usar un lenguaje más
conocido y más efectivo, y según él también,
ese lenguaje era el flamenco ya que era el mejor
lenguaje para escribir la ciencia. En ese lenguaje
escribió su libro… los científicos no lo leyeron…
y el vulgo tampoco. Su libro sobre hidrostática
se leyó por científicos de esa época hasta que se
tradujo al latín.
11.5. Galileo y sus amigos que trabajaron en la hidrostática
En 1632 Galileo publicó su Diálogo acerca de los
dos máximos sistemas del mundo, tolemaico y
copernicano; finalmente, esta publicación fue
la causa por la cual, en un proceso en Roma,
132
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
en junio de 1633 el Santo Oficio lo condenó a
la cárcel, condena que luego cambió el sumo
pontífice por el encierro en su Villa de Arcetri,
cerca de Florencia, y allí permaneció hasta su
muerte en 1642. Esta circunstancia influye en el
devenir de la historia de la hidrostática, como
se verá más adelante.
Primero, debe decirse que Benedetto
Castelli (1577-1643) fue alumno, fiel amigo de
Galileo y maestro del hijo de éste. Se le ha
llamado en Italia “El Padre de la hidráulica” por
sus contribuciones a la misma, particularmente
en la medición de caudal. Sin embargo, en la
historia de la hidrostática fungió sólo como un
agente circunstancial. En seguida se muestra
por qué.
Evangelista Torricelli (1608-1647) fue
alumno de Castelli y estudió una de las obras
de Galileo Galilei, (Diálogo de la nueva ciencia,
de 1630), lo que le inspiró el desarrollo algunos
de los principios mecánicos allí establecidos
que recogió en su obra Del movimiento de
los graves en caída natural y de los proyectiles.
En 1641, Castelli mandó una carta a Galileo
diciéndole que le iba a visitar y le llevaría el
libro Torricelli, y que dicho libro había causado
muy buena impresión; que incluso podría
llevarle una segunda parte. Efectivamente,
Torricelli alcanzó a terminar la segunda parte,
que Castelli entregó al maestro. Pero el
propósito de Castelli iba más lejos; Galileo, a
pesar de contar ya con 77 años de edad, lleno
de achaques y ciego, seguía encerrado en la
casa de Arcetri elaborando en su mente ideas
viejas y nuevas; y necesitaba alguien con quien
Figura 12. Benedetto Castelli
y Evangelista Torricelli.
debatirlas y que fuera tomando nota de los
argumentos y conclusiones. Desde hacía dos
años vivía con él Vincenzio Viviani, un joven que
lo cuidaba como si fuera su hijo, pero que a sus
veinte años no tenía madurez necesaria para la
tarea. Lo que Castelli propuso al maestro fue
enviarle a Torricelli, a la sazón de 32 años y el
anciano aceptó entusiasmado. Sin embargo,
por diversas circunstancias, Torricelli no pudo
llegar con Galileo sino hasta noviembre de
1941. Galileo falleció el 8 de enero de 1642. La
convivencia de Torricelli y Galileo se limitó a no
más de tres meses.
Viviani había reordenado la
correspondencia de Galileo, y éste, durante
el corto periodo de convivencia, sin duda
había pedido a Torricelli leer las cartas más
importantes bajo el punto de vista científico,
y en particular la de Baliani de octubre 1630.
133
El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión
Torricelli se interesó en los temas que, en
esa carta, comentaban Baliani a Galileo
sobre el vacío; mandó a Viviani a que hiciera
experimentos con tubos de cristal y mercurio
y a la postre terminó inventando o dejando el
antecedente, para la invención del barómetro.
Los resultados los compartió con
Michelangelo Ricci un alumno suyo en Roma,
por medio de una carta fechada el 11 de junio
de 1644. Después de algunos comentarios,
refutaciones y aclaraciones, Ricci quedó
convencido de los resultados e hizo una copia de
la carta y la envió a París a un tal Merssene que
era el corresponsal científico por excelencia.
Merssene había sido discípulo de Descartes
con quien mantenía una correspondencia
continua, teniéndole informado de las últimas
novedades, y al mismo tiempo, daba a conocer
todos los resultados de éste a todos los hombres
de ciencia. Merssene al conocer los trabajos de
Torricelli se entusiasmó e intentó repetir los
experimentos sin éxito. En noviembre de 1645,
visitó a Ricci en Roma y a Torricelli en Florencia;
Torricelli le mostró el experimento y Merssene
quedó convencido de los resultados y propaló
entre los sabios la noticia en 1645 a su regresó
a París.
Entre los sabios que conocieron el
experimento estaba Pascal y al igual que
Merssene se entusiasmó en gran medida con
el tema, repitió y amplió el experimento de
Torricelli y terminó inventando el barómetro,
sin darle ningún crédito a Torricelli.
El experimento de Torricelli no se explica
aquí; se puede leer el tema completo en Levi
(1985). Lo que se intenta seguir es el devenir
de los acontecimientos que derivaron en el
establecimiento del principio de Pascal. Para
ello, se debe hacer algunas suposiciones:
Torricelli leyó la carta que Baliani le envió a
Galileo en octubre de 1630 en la que hablaban
básicamente del vacío, tema que derivó en la
invención del barómetro; pero Baliani en esa
misma carta tiene un detalle interesante que se
refiere a la presión del agua sobre un nadador,
que a su vez tiene referencia a lo mencionado
por Herón de Alejandría. Herón tomaba en
cuenta tan sólo la carga de agua que está
encima (figura 8), olvidando la de abajo y de los
costados, mientras que Baliani considera todo.
Aquí se presenta la suposición: entre los temas
del vacío, Pascal supo de los comentarios de
Herón y Baliani sobre la presión que ejerce el
agua sobre un nadador.
11.6. Blaise Pascal y el Principio de PascalLa cuestión de la presión sobrel el nadador
y las opiniones de Herón y Balianola resolvió
definitivamente Pascal en su Traité de l’équilibre
desliqueurs (Tratado sobre el equilibrio de los
líquidos), publicado póstumamente en 1663; y
lo hizo con esa sencillez y claridad que le eran
típicas, y que le permitieron volver diáfana
incluso la teología:
El agua empuja hacia arriba a los
cuerpos que toca por debajo, hacia abajo
a los que toca por arriba y hacia un lado a
los que toca del lado opuesto; de donde se
concluye fácilmente que, cuando un cuerpo
está todo sumergido, como el agua lo toca
por debajo, por arriba y por todos los lados,
ella se esfuerza para empujarlo hacia arriba,
hacia abajo y hacia todos lados. Pero como su
altura es la medida de la fuerza que ella posee
134
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
en todas estas impulsiones, es muy fácil ver
cuál tiene que prevalecer. Porque primero
se nota que, teniendo el agua los mismos
niveles sobre las caras laterales, las empuja
por igual, y por tanto el cuerpo no recibe
impulsos hacia ningún lado, como una veleta
entre dos vientos iguales. Pero como el agua
tiene más altura sobre la cara inferior que
sobre la superior, claro está que lo empujará
más hacia arriba que hacia abajo; y como la
diferencia entre dichas alturas de agua es
el alto del cuerpo mismo, es fácil entender
que ella lo empuja hacia arriba con una
fuerza igual al peso de un volumen de agua
equivalente.
La famosa Ley de Pascal, que aparece en
los tratados de física, ley que afirma la isotropía
del estado de presiones engendrado en todo
punto de un liquido en reposo por efecto de
la gravedad, no es otra cosa sino un corolario
de la proposición anterior, cuando se suponga
encoger al cuerpo sumergido siempre más,
hasta reducirlo a un punto (Levi, 1985).
11.7. Anécdota curiosa: Blaise Pascal y su aversión al agua
Blaise no había nacido con simpatía por el
agua. Dos eran las cosas que no podía soportar
a la edad de un año: ver agua y descubrir a su
padre y a su madre uno cerca de la otra. En
ambos casos el bebé empezaba a menearse
y chillar desesperadamente y no había modo
de apaciguarlo. Se enfermó y durante más
de un año su padecimiento fue agravándose,
hasta llegar el momento en que todos le creían
a punto de morir. Una hechicera, a la cual la
joven mamá, a pesar de las advertencias de
sus amigas, había seguido regalando, como
a muchas otras mujeres pobres, una suma
mensual, le preparó una cataplasma con nueve
hojas, tres de cada uno de tres tipos de hierbas,
recogidas por una niña de siete años. El papá
hizo colocar la cataplasma sobre el vientre de
Blaise y salió para cumplir con sus funciones
oficiales. Al regresar a medio día, halla a la
mamá llorando: el pequeño parece muerto; sin
pulso ni voz ni sentidos, se va poniendo cada
vez más frío. Sale el padre, se encuentra con
la hechicera y le da una bofetada que la hace
volar del escalón. La buena mujer se levanta y le
pide mil disculpas: había olvidado avisarle que
el pequeño parecería muerto hasta la media
noche y luego se pondría bien. Y he aquí a los
padres sentados al lado de la cuna, oyendo
sonar el reloj de la torre: las dos, las tres, las
cuatro... las horas se hacen eternas; el tiempo
pasa y el niño no da señas de vida. Medianoche,
y nada. Pero poco antes de la una el niño
bosteza; lo levantan, lo calientan, le dan vino
con azúcar, que él bebe con fruición. Aparece
la nodriza y él, siempre sin abrir los ojos, mama
hasta las seis de la mañana; entonces los abre
y chilla: papá y mamá están sentados juntos.
Pasan los días; a la semana, cuando el padre
regresa solo de la misa, porque la madre ha
quedado cuidando al pequeño, lo encuentra
en los brazos maternos, con un vaso en cada
mano, divirtiéndose en traspasar agua del uno
al otro. Es así como el niño y el agua se hacen
amigos.
135
El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión
136
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
Leonardo da V inc i , enfrentando como ingen iero duca l e l problema de repar t i r cor rectamente e l agua de r iego, ent iende lo inadecuado de medir e l agua por onzas s in tomar en cuenta la profundidad del agua antes de la descar ga
137
12. H is to r iade la ecuac ión de cont inuidad
12.1. Leonardo da Vinci y la repartición del agua
En Roma, ciudad de las fuentes, se
acostumbraba medir las aguas con orificios
cuadrados, circulares y rectangulares, con
dimensiones basadas en “onzas”, que son un
doceavo de pie. De esta manera, una “onza”
de agua era la cantidad de agua que debiera
escurrir por un orificio circular de una onza
de diámetro o por un orificio cuadrado de una
Figura 13. Leonardo da Vinci.
onza de lado, o bien, el escurrimiento por un
orificio rectangular de una onza de base y una
onza de altura de agua.
Leonardo da Vinci, enfrentando como
ingeniero ducal el problema de repartir
correctamente el agua de riego, entiende lo
inadecuado de medir el agua por onzas sin
tomar en cuenta la profundidad del agua antes
de la descarga. Según el libro El agua según la
ciencia (Levi, 1985), este comentario se hizo muy
probablemente entre 1520 y 1530.
Para determinar cuáles son los factores
que afectan la descarga de un orificio, Leonardo
propone (no se sabe si en realidad lo hizo)
construir un recipiente con cristales y cera,
llenarlo de agua y colocarle unas semillas que
floten en toda la profundidad; después se
debe hacer un pequeño agujero en el fondo y
dar salida al agua “el movimiento de dichas
simientes te informará cuál agua corre con más
velocidad a la salida y de qué sitio se mueve”,
afirmaba Leonardo.
138
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
El examen del flujo a través del orificio
llevó naturalmente a Leonardo a convencerse
de que “las medidas en onzas para bocas
de agua son mayores o menores según si es
mayor o menor la velocidad del agua que pasa
por la boca: doble velocidad en un mismo
tiempo dará doble cantidad de agua y así
sucesivamente”. Afirmación correctísima que
relaciona la velocidad en un escurrimiento
con el gasto en el mismo. Leonardo también
expresa muy claramente el principio de
continuidad: “en los ríos, cualquiera que sea
su ancho y profundidad, sucede por necesidad
que, en todo grado de su longitud, en igual
tiempo, pasa igual cantidad de agua”.
12.2. Giovanni Fontana y el agua que se comprimió
En el año de 1598 Roma sufrió una grave
inundación provocada por el desbordamiento
del río Tíber; de hecho, la peor de que se tiene
memoria. El arquitecto Giovanni Fontana
(1546-1614) intentó medir el escurrimiento
total observando las huellas dejadas por la
Figura 14. Experimento de Leonardo y figura
explicativa del movimiento.
avenida, pero no podía hacerlo en el mismo
cauce porque había sido insuficiente. Decidió
entonces calcular el gasto sumando los aportes
en el tramo superior y en todos los afluentes.
Midió las áreas de las secciones mojadas de
esos ríos y riachuelos, localizando en cada
cauce las huellas de aguas máximas en hierbas
dobladas, sedimento depositado o erosiones.
El resultado fue que escurrieron 500 cañas, más
que la capacidad normal del cauce. La “caña”
era una medida de un poco más de dos metros,
por lo que parece más adecuado decir que
escurrieron en exceso 500 cañas cuadradas. El
río tenía una capacidad de aproximadamente
un tercio de la cantidad total escurrida, por lo
que Fontana infirió que debían construirse dos
cauces más de similar tamaño. Sin embargo,
toda el agua cupo en el puente Quatro Cappi,
también llamado Fabricio, de unas 150 cañas de
sección. Fontana concluyó que el agua se había
comprimido.
Aquí es pertinente un paréntesis
anecdótico. Lo anterior se lee en el libro El agua
según la ciencia, ya mencionado anteriormente.
El Dr. Levi indica, citando a Fontana, que toda
el agua escurrió por debajo del puente Quatro
Cappi; sin embargo, el río Tíber escurre por una
isla en esta parte, precisamente la Isla Tiberina,
ello significa que la avenida escurrió por dos
puentes; en efecto, el otro puente es el Cestio.
El puente Quatro Cappi tiene una sección de 150
cañas, se puede suponer que el puente Cestio
tiene la misma sección; esto da un total de 300
cañas, que aún es una sección insuficiente para
que pasaran las 500 cañas en exceso, pero de
cualquier manera es una capacidad mayor a la
de 150 cañas de un solo puente.
139
El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión
Figura 15. Benedetto Castelli.
12.3. Benedetto Castelli propone nuevamente la ecuación de continuidad
La conclusión de Fontana no convence
al padre Benedetto Castelli (1578-1643) “no
entiendo que el agua sea como el algodón o
la lana, materiales que puedan comprimirse y
apretarse, como también ocurre con el aire”.
Entre otras consideraciones, dice: “Habiendo
cabido toda la avenida debajo del puente
sería suficiente un solo cauce con la misma
capacidad de dicho puente, siempre que el agua
escurriera con la misma velocidad que alcanzó
debajo de él, en ocasión de la inundación.”
El gasto de un río no puede depender del
área hidráulica solamente, se debe también
considerar la velocidad. Este era un asunto que
intrigó a Castelli durante un tiempo. Cabe aquí
preguntar: ¿Castelli no sabía de los trabajos de
Leonardo da Vinci al respecto?
La solución surgió de un fenómeno sin
relación aparente con la hidráulica. Castelli
observó el trabajo de los joyeros, quienes con
asombroso ingenio adelgazaban el hilo de oro y
plata. El proceso era el siguiente: primeramente
colocaban hilo grueso en un carrete, después
lo hacían pasar por un orificio de menor
diámetro en una placa metálica y finalmente lo
enrollaban en un segundo carrete, que al jalar
el hilo lo adelgazaba, al forzarlo a pasar por
el orificio. Naturalmente el segundo carrete
debía girar más rápido que el primero. Castelli
comprobó con mediciones que la velocidad del
hilo después del orificio en la placa, era mayor
que antes de dicho orificio, en una proporción
inversa de los grosores respectivos. “Lo que hay
que considerar atentamente —dijo— es que las
partes del hilo antes del agujero tienen cierto
grosor y las que salen del agujero son más finas,
pero de todos modos el volumen y el peso del
hilo que se desenrolla siempre son iguales al
volumen y al peso del hilo que se enrolla”.
Las observaciones de los ríos y los joyeros
dieron sus frutos. El 12 de noviembre de 1625
Castelli escribía a Galileo para informarle que
había demostrado geométricamente “que
la proporción entre la cantidad de agua que
escurre por un río cuando este tiene cierta
altura de agua y la que escurre en el mismo
río cuando tiene otra altura, está en razón
compuesta de la velocidad con la velocidad y de
la altura con la altura”. Galileo contesta que la
proposición le parece muy clara. Este resultado,
que se refiere evidentemente a ríos de sección
rectangular, aparece en el libro de Castelli
de 1628 llamado De la medición de las aguas
corrientes, y expresado en forma más general
en la proposición II, al reemplazarse la palabra
altura, o sea tirante de agua, por la palabra
sección. Si se indica el gasto con Q, con A el área
de la sección, con V la velocidad y con subíndices
1 y 2 las dos secciones, lo enunciado puede
escribirse como Q1/Q2 = (V1/V2)(A1/A2). Si como
se hace actualmente, se uniforman las unidades
de medida, expresando por ejemplo las áreas en
140
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
m2, las velocidades en m/s y los gastos en m3/s,
se llega a la famosa Ecuación de Castelli.
VAQ =
En la ecuación se establece que gasto el
Q, en cualquier sección, es igual al producto de
la velocidad V por el área de la misma sección
A. La referida proposición II se deduce de la
proposición I la cual dice: “las secciones de
un mismo río descargan en tiempos iguales,
iguales cantidades del agua, aunque las
secciones sean desiguales”; proposición cuya
demostración vale la pena recordar porque
ofrece una idea del método “geométrico”
empleado por el autor.
Sean A y B dos secciones de un río C,
que corre de A hacia B (figura 16). Digo que
descargarán iguales cantidades de agua en
tiempos iguales. En efecto, si por A pasara
una cantidad mayor de la que pasa por B,
seguiría que en el espacio intermedio del río,
C, el agua crecería continuamente, lo que es
manifiestamente falso; si, por el contrario,
de la sección B saliera más agua de la que
entra por A, el agua en el espacio intermedio
C iría menguando continuamente y seguiría
bajando, lo que también es falso. Por tanto,
la cantidad de agua que pasa por la sección
B es igual a la cantidad de agua que pasa por
la sección A.
Benedetto Castelli ha sido considerado
en Italia como “padre de la hidráulica” y su
fórmula se ha conocido como Ley de Castelli.
Esta atribución ha sido posteriormente
controvertida, porque otros antes que él habían
tenido un conocimiento por lo menos parcial
de ella. Como se había mencionado, Leonardo
da Vinci ya había enunciado claramente la
Figura 16. Secciones A y B en una corriente C, para
demostrar la Ley de Castelli.
Proposición l y la había demostrado de manera
muy parecida; sin embargo, la atribución parece
merecida porque Castelli fue buscando este
principio con tesón, perfeccionándolo poco a
poco y, una vez establecido, lo fue aplicando
sistemáticamente para resolver cantidad de
problemas hidráulicos.
[12-1]
141
El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión
142
. . .un cuerpo gr ave posee por natur a leza la propiedad intr ínseca de d i r ig i r se hac ia e l centro común de gr avedad . . .
143
13. H is to r ia de la ecuación de la energ ía
13.1. Galileo Galilei, la caída de los graves
La Teoría de la caída de los graves de Galileo
Galilei (1564-1642) se basa en la genial hipótesis
de que:
… un cuerpo grave posee por
naturaleza la propiedad intrínseca de
dirigirse hacia el centro común de gravedad
o sea, hacia el centro del globo terrestre, con
un movimiento constante y uniformemente
acelerado; es decir, que en tiempos iguales
se hacen adiciones iguales de nuevos
incrementos de velocidad.”
Figura 17. Galileo Galilei.
También considera que en la ausencia
de aire la velocidad de caída de un globo y un
cuerpo de plomo llegan a igualarse. Con base
en lo anterior, Galileo empieza a estudiar el
movimiento naturalmente acelerado como
ocurriría en el vacío, estableciendo una serie
de teoremas. Teoremas que Descartes, en una
carta de 1638, no aprueba por considerar que
Galileo no define conceptos anteriores y básicos
como el de pesadez. En este caso nos interesa el
teorema 1, el cual dice: “El tiempo en que un móvil
partiendo del reposo, recorre cierto espacio
con movimiento uniformemente acelerado, es
igual al tiempo que requeriría para recorrer el
mismo espacio con movimiento uniforme, pero
con velocidad mitad de la que adquiere al final
de dicho movimiento acelerado”. Esto es, que si
un cuerpo cae desde el reposo se irá acelerando
uniformemente y al final de cierto tiempo
alcanzará una cierta velocidad. Pues bien, si este
mismo cuerpo iniciara su caída con una velocidad
constante, mitad de la que alcanzó al finalizar su
movimiento acelerado, tardaría exactamente el
mismo tiempo en llegar al mismo sitio. Galileo
demuestra geométricamente el teorema de
una manera sumamente sencilla sin saber que
el teorema confundiría posteriormente a Isaac
Newton, como se verá más adelante.
144
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
movimiento del agua. En él plantea lo que
ahora se conoce como el Principio de Torricelli:
“las velocidades del agua que salen de un
tanque perforado son proporcionales a las
raíz cuadrada de las profundidades por debajo
de la superficie libre de los orificios”. Torricelli
deduce este resultado de la Teoría de la caída
de los graves de Galileo. Para este caso, lo
interesante es que considera que si se tiene un
tanque lleno de agua con un orificio en el fondo,
el chorro del agua al abandonar el orificio sigue
acelerándose, de acuerdo con la hipótesis de
Galileo; pero para que se cumpla la ecuación
de Castelli, al acelerar deberá irse angostando
a medida que baja. En esta orden de ideas
Torricelli se plantea una pregunta interesante:
¿Qué forma adquirirá el contorno del chorro?
La superficie CDPO (figura 20) resultó ser una
superficie de revolución cuya generatriz es una
curva de abscisas proporcionales a las raíces
cuartas de las ordenadas; es decir; hipérbolas
de 4º orden.
Por otro lado, Torricelli propone una
hipótesis básica: “las aguas que desembocan
violentamente de un pequeño orificio (punto
B, figura 21) poseen el mismo ímpetu que
13.2. Aparece Torricelli
Evangelista Torricelli (1608-1647) fue
alumno de Castelli y cuidó de Galileo un poco
después de su condena y hasta su muerte. En
1641 Torricelli terminó de escribir un libro que
le fue entregado a Galileo para su revisión;
su nombre era Del movimiento de los graves
en caída natural y de los proyectiles, al cual
agregó una parte de carácter hidráulico: Del
Figura 18. Esquema de apoyo para la demostración
del teorema 1 de Galileo.
Figura 19. Evangelista Torricelli.
Figura 20. Forma del chorro al salir del orificio.
145
His to r ia de la ecuac ión de la energ ía
13.3. La catarata de Newton
En el segundo libro de sus célebres
Principia, editados en Londres en 1686, Isaac
Newton (1643-1727) anota:
Está comprobado que la cantidad de agua
que sale en un tiempo determinado por un orificio
practicado en el fondo de un tanque es igual a la
cantidad que escurriendo libremente con la misma
velocidad, pasaría en el mismo tiempo a través de
un orificio circular cuyo diámetro este en razón de
21 a 25 con el diámetro anterior; por tanto, el agua
corriente, al cruzar el primer orificio, tiene una
velocidad poco más o menos igual a la que adquiriría
un cuerpo pesado al caer de una altura equivalente a
la mitad de la del agua estancada en el tanque.
Al parecer, Newton había medido el gasto
por un orificio circular practicado en el fondo de
un tanque bajo cierto tirante de agua, y luego
había medido el diámetro de otro orificio por
el cual pasaba el mismo gasto de agua, pero
cayendo libremente desde la misma altura;
evidentemente, con el objeto de comprobar
el principio de Torricelli de que la velocidad
tendría un cuerpo pesado al caer naturalmente
desde el nivel de la superficie libre del agua
(punto A, figura 21) hasta el del orificio”. Es
decir, si se tuviera un tanque con un orificio
en el fondo, el chorro saldría del orificio con
una velocidad igual a aquella que adquiriría un
cuerpo al caer libremente desde el nivel de la
superficie libre en el tanque. Luego, Castelli
hace el siguiente experimento para demostrar
su hipótesis; coloca el tanque AB y hace que
el orificio B lance el agua hacia arriba. Si el
tanque está lleno hasta A, el chorro alcanza,
casi el mismo nivel D, resultando una pequeña
diferencia CD que Torricelli atribuye “en parte al
impedimento del aire que se opone a cualquier
cuerpo móvil, y en parte también a la misma
agua que, cuando desde la cumbre C emprende
el camino de regreso, se obstaculiza y retarda
a su parte ascendente, no permitiendo que las
gotas que suben puedan elevarse hasta ese
nivel que alcanzaron con su propio ímpetu”.
Figura 21. Experimento de Torricelli.
Figura 22. Isaac Newton.
146
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
adquirida en las dos condiciones es la misma.
El principio no resultó cierto, si así lo fuera, los
dos diámetros tendrían que ser iguales —de
acuerdo con la ecuación de Castelli—, pero por
el contrario resultaron en proporción de 25 a 21.
Ahora, si los diámetros están en razón de 25:21,
las secciones están en la razón 252:212 = 1.41 =2 . Siendo los gastos iguales, las velocidades
al cruzar los orificios estarían luego en la razón 2:1 ; por tanto, para obtener la segunda
velocidad en el orificio del tanque simplemente
subiendo el nivel del agua en éste, se hubiera
necesitado duplicar el tirante; que es
exactamente lo que Newton afirma al decir que
la misma velocidad que resulta en el desagüe
del tanque se obtendría con una caída libre de
altura equivalente a la mitad de la carga en el
tanque mismo. Posteriormente Newton trató
de comprobar el resultado comparando las
cantidades de movimiento al salir del tanque y
al caer en el vacío, pero al parecer se equivocó;
mientras la velocidad acelerada de salida del
primer chorro del desagüe la transformó en
uniforme asociándola, por el primer teorema
de Galileo, con un recorrido doble del tirante,
no hizo lo mismo para la velocidad, igualmente
acelerada, del chorro en caída libre, y así
obtuvo la razón ya conocida de 2:1 . Galileo
terminó validando la hipótesis de Torricelli
materializándola con la introducción de lo que
llamo catarata, que sería una columna de agua
en caída libre, cuya forma el mismo Torricelli
había determinado al considerar la variación
de los diámetros de las secciones horizontales
con la profundidad, en el chorro de desagüe
CDPO (fi gura 20).
A Newton se le ocurrió imaginar a la
catarata prolongada por arriba del orificio,
dentro del agua contenida en el tanque;
siendo hipérbolas de 4º orden, como lo había
demostrado Torricelli, los diámetros de
sus secciones horizontales varían en razón
inversa de la raíz cuarta de sus profundidades
con respecto de la superficie libre, en
correspondencia esta superficie, siendo la
profundidad cero, el diámetro resultaría
infinito. Esto origina una dificultad que
Newton intentó salvar con el orificio del hielo.
Supóngase —dijo— que encima del tanque
de la figura 23, hay un cilindro de hielo APQB
y que este hielo “empuja” al agua hacia abajo
y que además el agua escurrirá de acuerdo a la
misma forma que toma al salir del tanque, es
decir la misma hipérbola de 4º orden.
Al parecer, Newton no sabía que
la velocidad de bajada, en realidad, era
extremadamente lenta y nada comparable con
la velocidad de un chorro afuera del tanque.
Torricelli había evitado esta consideración
con un planteamiento energético de gran
porvenir: “el chorro posee al salir, el mismo
ímpetu (o sea la misma energía) que tendría
un cuerpo pesado al caer de una altura igual
al tirante de agua en el tanque”. Pero Newton
no aprovechó la idea y prefirió interpretar el
movimiento del chorro como continuación de
uno existente dentro del tanque y tratando de
utilizar la cantidad de movimiento.
Galileo, al igual que Castelli, no tuvo el
cuidado de revisar las ideas de Leonardo da
Vinci al respecto; y en este caso, Da Vinci ya
había propuesto que se hiciera un experimento
con un tanque de cristal, lleno de agua y
semillas y perforado en el fondo para observar
“cuál agua corre con más velocidad a la salida y
de qué sitio se mueve”.
Newton no fue el único en suponer una
caída efectiva del agua desde la superficie
147
His to r ia de la ecuac ión de la energ ía
hasta el orificio. Además era tanta la autoridad
de Newton que muchos siguieron creyendo la
existencia real de esa catarata, mientras para
él era sólo una hipótesis de trabajo. La objeción
más demoledora en contra de la catarata la
propuso en 1716 la mente aguda del principal
matemático del momento: Johann Bernoulli,
quien argumentaba que era imposible la
formación de la catarata porque no debería
existir presión dentro de ella mientras en las
zonas estancadas si, por tanto, el agua de las
orillas tendería a introducirse en la mencionada
catarata.
13.4. La doble columna, otra vez Newton
La proposición 36 del segundo libro
de los Principia newtonianos plantea el
siguiente problema: hallar el movimiento
del agua que sale de un tanque cilíndrico
por un orificio practicado en el fondo. Es
justamente el análisis de esta cuestión lo que
llevó a Newton a introducir la hipótesis de la
catarata. A la proposición 36 le sigue una serie
de diez corolarios, el segundo de los cuales se
transcribe a continuación: “La fuerza con la
cual puede producirse todo el movimiento del
agua saliente es igual al peso de una columna
cilíndrica de agua cuya base sea el orificio EF y
cuya altura sea 2GI”.
Evidentemente sir Isaac, apoyándose
en el primer teorema de Galileo acepta que,
en el tiempo requerido por un grave que cae
libremente para recorrer la altura del agua en
el tanque, el chorro que sale del orificio sin
acelerarse adquiere una longitud que es dos
veces esa altura, formando así la doble columna
mencionada. Quienes leían el segundo corolario
quedaban perplejos: ¿De dónde provenía tanta
fuerza si sobre el orificio solamente gravita una
columna de altura GI? Además, las mediciones
producían resultados diferentes. Aun así hubo
quien defendió a Newton.
13.5. La contracción del chorro, Newton arregla un poco las cosas
Newton trató de demostrar que la hipótesis
de Torricelli era falsa, pero se dio cuenta que
Figura 23. Artificio de la “catarata” de Newton.
148
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
de un orificio en el fondo de un tanque y el
diámetro de un chorro cayendo libremente
desde una altura igual al nivel del agua en
el tanque. Newton concluyó que para que
la hipótesis de Torricellli se cumpla, se debe
tomar como diámetro real del chorro, no el del
orificio, sino el de la contracción.
13.6. Daniel y Johann Bernoulli, aparece la ecuación de la energía
La hipótesis de la catarata no tenía ya
ningún sentido, ni mucho menos la de la doble
columna. Quedó, sin embargo, la duda de
cómo se movía el agua dentro del tanque. Se
encontraba en Venecia Daniel Bernoulli (1700-
1782); él no era de esos que esperan a que les
cuenten las cosas, sin mencionar tampoco la
propuesta de Leonardo da Vinci, construyó un
tanque, lo llenó de agua, le agregó colorante y
destapó un orificio perforado en el fondo. No
encontró nada que pareciese una catarata.
no lo era. ¿De dónde provenía, entonces, la
diferencia de diámetros? Intrigado, Newton se
puso a observar más detenidamente el chorro
que salía del orificio, dándose cuenta que el
chorro no conserva el diámetro del orificio una
vez que lo abandona, sino que a poca distancia
sufre una contracción ¿Podría ese hecho
ofrecer la explicación buscada, en el sentido de
que en la contracción estuviese el “diámetro
verdadero” del chorro?
Newton pensó que la contracción podría
deberse a dos razones: que el agua escurriese
de manera oblicua cerca del orificio; o bien,
que al salir se acelerase al caer naturalmente,
aceleración que por la Ley de Castelli, requiere
de una disminución del área efectiva de
escurrimiento al tenerse una velocidad mayor.
Para evitar la posibilidad de aceleración,
Newton trabajó con un tanque perforado,
pero a diferencia de las ocasiones anteriores,
colocó el orificio en una de las paredes laterales
en lugar de colocarlo en el fondo. Encontró
algo sorprendente: el diámetro del orificio
era al diámetro del chorro, con una buena
aproximación, de 25:21, valores que él mismo
ya había encontrado al comparar el diámetro
Figura 24. Contracción del chorro
después del orificio.
Figura 25. Daniel Bernoulli.
149
His to r ia de la ecuac ión de la energ ía
Me parece —escribió más tarde— que el
movimiento interno del agua debe considerarse
tal como sería ella si fuese arrastrada por tubos
infinitamente pequeños colocados uno cerca
del otro, de los cuales, los centrales bajan
casi directamente desde la superficie hasta el
orificio, mientras que los demás se encontraban
gradualmente cerca del orificio mismo de donde
aparece que las partículas individuales bajan con
movimiento muy aproximadamente vertical hasta
acercarse mucho a la base, para luego dirigir
gradualmente su trayectoria hacia el orificio; de tal
modo, las partículas próximas a la base escurren con
movimiento casi horizontal (figura 26).
Todo esto se puede leer en un libro de
Daniel Bernoulli titulado Hidrodinámica, o
sea, comentarios acerca de las fuerzas y de
los movimientos de los fluidos, publicado
en Estrasburgo en 1738. Con este libro, la
mecánica de fluidos nacía como ciencia y de
paso estableció por primera vez la palabra
“hidrodinámica”. En el capítulo 13 del libro,
Figura 26. Movimiento del agua, observaciones de
Daniel Bernoulli.
Figura 27. Esquema utilizado por Daniel Bernoulli para su
formulación.
Daniel Bernoulli ataca teóricamente el problema
del orificio basando su teoría en el “principio
de las fuerzas vivas”, claramente influenciado
por Christian Huygens (1629-1695) a quien se
le acredita el principio que dice: “el centro de
gravedad de una masa no puede regresar a un
nivel más alto del que cae; y si no existe fricción,
entonces sube exactamente hasta el nivel
original”. Daniel deriva su formulación a partir
de la 27 y dice: “considérese el tanque ACBE.
Este tanque se mantiene siempre lleno de agua
y se conecta a un tubo cilíndrico horizontal ED;
al final del tubo hay un orificio O a través del
cual fluye el agua con velocidad constante: La
pregunta es: ¿cuál es la presión que actúa en la
pared interna del tubo?
La solución, aunque corta, no se presenta
porque la aplicación del “principio de las fuerzas
vivas” no es fácilmente entendible. Sin embargo
el resultado fue:
HgvpresióndeCarga =+2
2
[13-1]
150
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
Donde v, es la velocidad del agua en el
tubo; g es la aceleración de la gravedad y H,
es altura desde la superficie del agua hasta
el chorro de salida. Actualmente la ecuación
anterior, se presenta como sigue.
Hgv
gp
=+2
2
Daniel no fue capaz de presentar esta
forma de la ecuación porque no manejaba el
concepto de presión (fuerza sobre área); fue su
padre Johann y Euler quienes posteriormente
desarrollaron el concepto. Lo importante, para
nuestro caso, es que de su ecuación, Daniel
saca varias conclusiones; indica que su fórmula
permite explicar el famoso corolario 2 de la
proposición 36 de Newton:
Me parece —indica— que la disputa
debe conciliarse como sigue; cuando el agua
ha alcanzado un movimiento uniforme,
lo que seguramente es la suposición de
Newton, entonces esa fuerza se define
correctamente por la altura 2GI (figura 23);
pero al principio del escurrimiento, cuando
la velocidad crece, la fuerza que induce al
agua a salir crece simultáneamente, para
alcanzar finalmente la magnitud asignada
por Newton.
La presentación actual de la ecuación de
Bernoulli es la versión propuesta por el padre
de Daniel, Johann Bernoulli (1667-1748), quien
también se interesó en la cuestión del orificio.
En el libro de su hijo Daniel (Hidrodinámica)
se encuentra una enorme cantidad de
material cuya presentación es poco metódica,
especialmente en lo que se refiere al
tratamiento teórico; lo que debió desagradar
la mentalidad matemática del padre, quien
con razón se habría sentido impulsado a
proponer otra presentación, más sintética y
rigurosa; y lo logró, Johann no explica la doble
columna, pero por primera vez introduce
conceptos importantes: los de transición,
separación del flujo en cambios de sección y el
muy importante concepto de presión. Utiliza,
además, un sistema coordenado. Su propuesta
final es lo que ahora se llama “ecuación de
una línea de corriente”, tanto para régimen
permanente como para régimen variado. Para
su deducción utiliza el diagrama de flujo de la
figura 29; nótese la diferencia con el diagrama
utilizado por Daniel (figura 27).
Figura 28. Johann Bernoulli [13-2]
151
His to r ia de la ecuac ión de la energ ía
Figura 29. Diagrama de flujo de Johann Bernoulli.
conocía. Otro punto de reflexión interesante
es que la presentación actual de la ecuación
de Bernoulli y su teorema, se ha atribuido a
Daniel; sin embargo, parece más apropiado
acreditarlos a Johann más que a Daniel, ya que
Johann interpretó más convenientemente el
fenómeno y dedujo la presentación actual de la
ecuación (Vischer, 1985).
Figura 30. Portada del libro de Johann Bernoulli.
Figura 31. Portada del libro de Daniel Bernoulli.
La ecuación, en su versión actual, para
condiciones de régimen permanente propuesta
por Johann es la siguiente.
constantezgv
gp
=++2
2
13.7. Desavenencias entre padre e hijo
Debe indicarse que el libro de Johann
donde aparece la deducción de la ecuación
se llamó Hidráulica, ahora descubierta por
primera vez y demostrada directamente a
partir de fundamentos puramente mecánicos,
y fue fechado en 1732 (así aparece en la portada,
ver figura 30), sin embargo fue realmente
impreso en 1743. Este libro causó tremenda
contrariedad a Daniel, ya que su padre no hace
mención alguna de sus trabajos. Recuérdese
que el libro Hidrodinámica de Daniel apareció
en 1738 y, por supuesto, que su padre lo
[13-3]
152
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
A continuación se presenta, a manera de resumen, la siguiente reseña de 223 años de historia
de las ecuaciones de continuidad y energía.
Año Evento
1520-30Leonardo da Vinci propone construir un recipiente, llenarlo de agua y de semillas, perforar un orificio en el fondo y observar las semillas para ver de dónde y cómo se mueve el agua hacia la salida. También propone el principio de continuidad (Q = AV).
1598
Roma sufre una grave inundación y Giovanni Fontana estima el gasto, concluyendo que el agua se comprimió bajo el puente Quattro Capi. Benedetto Castelli lo refuta afirmando que debe tomarse en cuenta tanto la sección como la velocidad. En la medición en orificios considera importante la carga y la fricción, y no únicamente el tamaño del orificio.
1628Benedetto Castelli publica su libro llamado De la medición de las aguas corrientes, donde establece que el gasto en cualquier sección es igual al producto de la velocidad por el área de la sección misma; es decir Q = AV (Ecuación de Castelli).
1638
Galileo Galilei plantea la genial hipótesis de que los cuerpos experimentan una aceleración uniforme al caer en el vacío. De acuerdo con tal hipótesis, propone un teorema (Teorema 1), entre otros, donde relaciona la velocidad uniforme de un cuerpo al caer en el vacío, con la velocidad uniformemente acelerada del mismo.
1641
Evangelista Torricelli, en función de la hipótesis de Galileo, sobre la aceleración, y de acuerdo con la Ecuación de Castelli, demostró que la forma de un chorro al salir de un orificio es una hipérbola de 4º orden. Plantea la hipótesis de que un chorro, al salir de un tanque, tiene el mismo ímpetu que un cuerpo al caer desde la misma altura del tanque.
1686
Isaac Newton trata de comprobar la hipótesis de Torricelli; no lo logra, pero acepta la hipótesis argumentando que el agua tiene una caída efectiva en el interior del tanque y que el orificio tiene encima una carga real del doble de la altura del tanque. Justifica esta afirmación con el artificio de la catarata, que tiene la forma de una hipérbola de 4º orden y con la argucia del hielo encima que empuja al agua hacia el orificio.
1738
Daniel Bernoulli aclara el enigma observando cómo escurre realmente el agua en un tanque y establece que un chorro al salir del tanque no tiene la velocidad de un cuerpo que cae libremente de la misma altura del nivel del agua en el tanque, pero la adquiere rápidamente. Propone una primera versión de la ecuación de la energía.
1743Johann Bernoulli presenta una mejor explicación del escurrimiento en un orificio y logra una más clara deducción de la ecuación de una línea de corriente; de hecho, la presentación que hoy en se usa.
153
His to r ia de la ecuac ión de la energ ía
154
Par a Descar tes la ley suprema en este un iver so es la ley de la per s i s tenc ia .
155
14. H is to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de movimiento”
14.1. Los griegos
L os pr imeros estudios sobre el movimiento que se conocen, se iniciaron
pr incipalmente en la Edad Antigua y se centraron fundamentalmente en
registrar los cambios de posición que descr ibían los objetos celestes o cuerpos
como las estrellas y los planetas. Había una interacción cotidiana del ser humano con
los fenómenos naturales, se aprendía de manera práctica, pero no se conocía o no
se daba explicación del porqué sucedían. Por ejemplo, un arquero sabía lanzar una
f lecha para que cayera en un punto o a una distancia deter minada, pero no sabía dar
razón de porqué cae la f lecha o porqué descr ibe una trayector ia parabólica. La única
civ i l ización de la antigüedad que intentó dar explicación de los fenómenos naturales
y del universo mismo a través de su f i losof ía, fueron los gr iegos.
14.2. AristótelesEn su estudio de la mecánica, Aristóteles
analiza el movimiento de los cuerpos, plantea
que éste era de dos tipos, el de los cuerpos
celestes, al cual están sujetos los astros, y el de
los cuerpos terrestres que realizan los objetos
que yacen en la tierra. Decía que los astros se
mueven describiendo una trayectoria circular
en un acto que se realiza eternamente. La
causa principal de este tipo de movimiento
es “Dios”, el cual se encuentra más allá de las
estrellas, por tanto lo consideraba como el
motor o causante principal. El movimiento de
los cuerpos terrestres los clasifica en natural
o que ocurre por sí mismo como lo es la caída
libre, y el forzado que ocurre por la acción de
un cuerpo sobre otro. Respecto al movimiento
natural afirmaba que los cuerpos al ser
liberados sin ejercer ninguna fuerza sobre ellos,
estaban sujetos a un tipo de interacción con
el centro del universo que hacía que cayeran,
esta interacción variaba según su peso, los
cuerpos más pesados caerían más rápidamente
que los livianos, se fundamentó en el ejemplo
natural del tiempo que dura una pluma al caer
156
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
en comparación con el de una piedra. Respeto
al movimiento terrestre forzado según
Aristóteles, cuando una piedra se lanza hacia
arriba, viaja a una rapidez que disminuye con
la altura, mientras que su retorno lo hace cada
vez a mayor rapidez.
La ingeniosa pero fantástica explicación
aristotélica del movimiento de los proyectiles
fue criticada inicialmente en el siglo II a. C.
por Hiparco de Rodas (Hoyos, 2001) quien
propuso una teoría alternativa que unificaba la
explicación del movimiento natural y el forzado,
según la cual en el lanzamiento de un objeto
se le imprime una fuerza interna que la hace
mover mientras tal fuerza sea más poderosa
que la tendencia natural del cuerpo hacia
abajo; a medida que transcurre el movimiento,
disminuye la virtud o fuerza impresa en el
cuerpo hasta que se equilibra con el peso del
cuerpo y éste comienza a caer.
14.3. Edad Media
En el siglo VI, Juan Filopón (490-566)
realiza una crítica a las teorías de Aristóteles
respecto al movimiento de proyectiles,
utilizando el concepto de ímpetu (impulso),
tomado del astrónomo Hiparco de Rodas. La
teoría del ímpetu consiste en que en cualquier
Figura 32. Clasificación del movimiento, según
Aristóteles.
proyectil que se ha lanzado se halla impreso
algo que constituye la fuerza motriz de éste.
Tal ímpetu permite al proyectil continuar su
movimiento, una vez que ha dejado de actuar
el motor. Es una especie de cualidad, potencia
virtud que se le imprime al móvil, de allí su
asociación con el motor.
En el siglo XIV, el fraile franciscano
Guillermo de Ockham (1280-1389), asignó a los
objetos móviles una propiedad responsable
del mantenimiento de su movimiento. Así por
ejemplo, una flecha debía transportar lo que
él llamo una cierta “carga”, cuya posesión
aseguraba la continuidad de su movimiento.
Esta idea fue defendida posteriormente por
su discípulo Jean Buridan (1300-1358), quien
formuló una noción de inercia intentando
explicar el movimiento con la “teoría del
ímpetus” y, consideró que la “carga” que
transportaban los objetos móviles, como
proyectiles, debía ser proporcional al peso del
proyectil por alguna función de su velocidad.
Aquí surge la primera propuesta formal del
actual cálculo de la cantidad de movimiento.
157
His to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de mov imien to ”
14.4. Rene Descartes (1596 -1650)
Para Descartes la ley suprema en este
universo es la ley de la persistencia. Las dos
realidades del universo cartesiano, espacio y
movimiento, una vez creadas, permanecen
eternamente; el espacio no cambia, ni tampoco
el movimiento. Más precisamente, la cantidad
de movimiento no varía, permanece constante.
Señala Descartes:
No me detengo a buscar la causa de
sus movimientos: pues me basta pensar que
han comenzado a moverse tan pronto como
el mundo ha comenzado a ser. Y siendo así
encuentro por mis razones que es imposible
que cesen nunca sus movimientos, e incluso
que cambien como no sea de objeto. Es decir,
que la virtud o la potencia de moverse a sí
mismo, que se encuentra en un cuerpo, puede
perfectamente pasar toda o parte a otro, y
así no estar ya en el primero, pero no puede
ya no estar en absoluto en el mundo [...] Y,
sin embargo, podéis imaginar, si os parece,
como hacen la mayoría de los doctos, que hay
algún primer móvil que, al rodar alrededor
del mundo a una velocidad incomprensible,
es el origen y la fuente de todos los demás
movimientos que allí se encuentran.
Este “primer móvil’ en el mundo de
Descartes es muy diferente al del mundo
aristotélico. Puede muy bien ser la fuente y
el origen de todos los movimientos de este
mundo; pero a eso limita su función, pues una
vez producido el movimiento, éste ya no tiene
ninguna necesidad de él. Ahora el movimiento
se conserva y se mantiene solo, sin “motor”.
Así pues, el movimiento cartesiano es anterior
a todas las otras esencias materiales, incluso a
la forma espacial; y no es en forma alguna un
proceso sino una cualidad o estado.
Descartes señala que una de las principales
reglas con las que actúa la naturaleza es:
… que cada parte de la materia, en
particular, continúa siempre estando en un
mismo estado, mientras que el encuentro con
las otras no le obligue a cambiarlo. Es decir,
que si esa parte tiene cierto grosor jamás se
hará más pequeña si las otras no la dividen;
si es redonda o cuadrada jamás cambiará de
figura si las otras no la obligan a hacerlo; si
está quieta en algún lugar jamás partirá de
allí a menos que las otras la expulsen; y una
vez que ha comenzado a moverse continuará
siempre, con igual fuerza, hasta que las otras
la detengan o la retarden.
Como se ve, todo cambio tiene necesidad
de una causa, por eso ningún cuerpo puede
cambiar y modificarse por sí mismo. El
movimiento es un estado, pero además, es
una cantidad. En el mundo existe una cantidad
determinada de movimiento, y cada cuerpo en
movimiento posee una cantidad del mismo,
perfectamente determinada. Y cuando algún
cuerpo pierde cierta cantidad de su movimiento
mediante algún choque o interacción con otro,
este último adquirirá con exactitud la misma
cantidad de movimiento que perdió el primero.
En 1644, Elsevier publicaba en Amsterdam
Les príncipes de la philosophie, de Rene
Descartes, libro dedicado a la princesa Isabel
de Bohemia, su gran amiga y alumna elegida.
En la segunda parte, titulada “Los principios de
158
Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
las cosas materiales”, se trata el choque entre
cuerpos, fenómeno cuyos efectos pueden
explicarse, considerando que entre los cuerpos
mismos tenga lugar un intercambio de cantidad
de movimiento. Pero esto Descartes lo deduce
de un asombroso principio general: que Dios
es la causa primera del movimiento, y que,
en el universo, conserva siempre una misma
cantidad de él (aquí, al decir “movimiento”,
se entiende “cantidad” del mismo). Y explica
dicho principio así:
Luego de haber examinado la
naturaleza del movimiento, hace falta
considerar su causa, y como se la puede
tomar de dos maneras, empezaremos por
la primera y más universal, que produce
generalmente todos los movimientos que
hay en el mundo... Con respecto a la primera,
me parece evidente que la única causa es
Dios, quien por ser todopoderoso, ha creado
la materia con movimiento y reposo, y ahora,
por su intervención ordinaria, mantiene en el
universo tanto movimiento y reposo cuanto
le introdujo al crearlo. Porque, aunque el
movimiento no sea sino una modalidad de
la materia que se mueve, ésta posee una
cierta cantidad de él que nunca aumenta ni
disminuye, pese a que algunas de sus partes
contengan a veces más, otras menos. Es por
esto que, cuando una parte de la materia
se mueve dos veces más rápido que otra,
mientras que esta última es dos veces mayor
que la primera, tenemos que pensar que hay
igual cantidad de movimiento en la menor
que en la mayor; y que todas las veces que
el movimiento de cierta parte disminuye, el
de alguna otra parte crece en proporción.
Conocemos además que es perfección de
Dios no solamente [el hecho] de que es
inconmovible en su naturaleza, sino también
[el] de que actúa de una manera que nunca
cambia... De donde sigue que, habiendo
el movido de modos diferentes las
partes de la materia cuando las creó,
y manteniéndolas todas de la misma
manera y con las mismas leyes que les
hizo observar al crearlas, conserva
permanentemente en dicha materia una
igual cantidad de movimiento.
14.5. Galileo y la Cantidad de movimiento
Para los mecánicos, momento
significa aquella virtud, aquella fuerza,
aquella eficacia, con la cual el motor mueve
y el móvil resiste; virtud que depende
no sólo de la simple gravedad, sino de la
velocidad del movimiento, y de las distintas
inclinaciones de los espacios sobre los
cuales el movimiento se realiza; porque
produce más ímpetu un grave que baja en
un espacio con mucha pendiente que en
otro con menos.
Esto anotaba Galileo en la segunda edición
de su Discorso in torno al le cose che sranno in
su 1’acqua. Virtud, fuerza, eficacia: la mecánica
no había establecido todavía su terminología, y
era necesario darse a entender de algún modo.
La palabra “ímpetu”, hoy en desuso como
vocablo técnico, había aparecido en el siglo XIV,
introducida por Jean Buridan, quien pensaba
que un cuerpo, una vez puesto en movimiento
por una fuerza aplicada instantánea, continúa
159
His to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de mov imien to ”
moviéndose gracias a cierta tendencia
interna que posee: el “ímpetu” justamente;
en contraste con la doctrina aristotélica de
que continúe existiendo, por ejemplo en el
aire que rodea el cuerpo, una fuerza externa
“que lo sigue impulsando”. De todos modos, la
idea que Galileo quería expresar es que en el
“momento” se asocian la masa del cuerpo y su
velocidad; lo cual sugiere que equivaldría a lo
que hoy llamamos “cantidad de movimiento”,
producto de las dos.
En efecto, más adelante Galileo establecía
como principio:
… que pesos iguales entre sí, pero
asociados con velocidad desiguales, son
de fuerza, momento y virtud desiguales;
y más potente el más veloz, según la
proporción de su velocidad con la del otro.
Un ejemplo sumamente apropiado de esto
lo tenemos en la libra o romana, de brazos
desiguales, porque pesos absolutamente
iguales colgados de ellos no cargan ni
hacen fuerza por igual, sino que aquél que
está más lejos del centro alrededor del cual
la romana se mueve, baja, levantando al
otro; y el movimiento del peso que sube es
lento, el del otro veloz. La fuerza y virtud
que la velocidad del movimiento confiere al
móvil que la recibe son tales, que pueden
compensar cabalmente otro tanto peso
que se le agregara al móvil más lento; así
que, si uno de los brazos de la romana
fuese diez veces más largo que el otro,... un
peso ubicado en la distancia mayor podrá
sostener y equilibrar otro diez veces más
pesado... De modo que podemos aceptar
como certísima la suposición de que pesos
desiguales se equilibran mutuamente,
y se vuelven de iguales momentos, toda
vez que sus gravedades responden con
proporción contraria a las velocidades de
sus movimientos; a saber, que cuanto
menos pesa uno que el otro, tanto más
velozmente debe estarse moviendo.
Otras opiniones de Galileo pueden
interpretarse como un “preconcepto” de
la cantidad de movimiento. El problema de
la presión en el seno del fluido, que vimos
planteado por Herón, lo vuelve a analizar Galileo
“para abrir los ojos a ciertos mecánicos prácticos
que sobre un fundamento falso intentan a veces
empresas imposibles”. Considera el vaso ancho
GIDH, conectado con el caño angosto CAB,
donde el agua alcanza el nivel LMGH (figura 33).
No faltará quien se asombre, dice Galileo, del
hecho de que la grave carga de toda la masa
GHDI no levante y expulse la pequeña cantidad
de agua contenida en el caño CL que, aun siendo
tan reducida, le impide bajar. Sin embargo todo
se explica, según él, considerando que si el nivel
GH bajara poquito, hasta OQ, el nivel LM subiría
mucho, hasta AB, estando la subida LA con
respecto a la bajada GO en proporción inversa
a las secciones LM y GH de los dos conductos
y, por tanto, en proporción directa a las
velocidades con que se desplazan las columnas
respectivas. Los “momentos” de ambos brazos
(masas desplazadas por velocidades relativas)
resultarán luego iguales, cumpliéndose la ley de
igualdad de cantidades de movimiento. “Siendo
que el momento dc la velocidad del movimiento
de un móvil compensa el de la gravedad de
otro, ¿por qué habrá que admirarse de que la
velocísima subida de la poca agua CL equilibra
la tardísima bajada de la mucha agua GD?”
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Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
¿Acaso no se está planteando prácticamente el
concepto de cantidad de movimiento?
14.6. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 -1716)
Demuestra: “Si un cuerpo le puede
comunicar todo su movimiento a otro cuerpo,
entonces es posible construir un movimiento
mecánico perpetuo”. Luego propuso que la
fuerza era la relación entre la masa del cuerpo y
su velocidad, con esto descubre el principio de
continuidad donde explica la proporcionalidad
causa y efecto; variaciones pequeñas en las
causas debe producir variaciones pequeñas en
el efecto. Respecto al choque cualquier cambio
de masa en algunos de los cuerpos produce
un cambio en el comportamiento de los
cuerpos después del choque. Involucra nuevos
conceptos para los cuerpos elásticos (cantidad
de empuje y cantidad de restitución elástica),
además la impenetrabilidad de los cuerpos, la
velocidad relativa. De acuerdo con los hechos
experimentales la cantidad de movimiento no
Figura 33. Adelanto a la cantidad de
movimiento.
se presenta en forma absoluta sino en forma
relativa.
14.7. Nicolás de Malebranche
Filósofo y teólogo, nombrado miembro
honorario de la Academia Real de las Ciencias
en 1699. Cautivado por el ideal cartesiano de
la idea clara y distinta, lideró el movimiento de
renovación con el nombre de Ocasionalismo:
la física debe rechazar con vigor cualquier
referencia a nociones, cualidades o fuerzas
ocultas. No existen, por lo tanto, fuerzas
atracción ni de repulsión ni de cualquier tipo
que se pueda imaginar, luego, ¿en qué consisten
dichas fuerzas? El principio general que rige
la comunicación del movimiento es el de la
conservación de la cantidad de movimiento, en
sentido absoluto. Este principio se sigue de la
inmutabilidad divina, según la cual, lo que Dios
quiere en un instante lo quiere para siempre.
De este principio se siguen varias reglas de la
naturaleza; estas leyes de la comunicación del
movimiento fueron criticadas por Leibniz, con
el argumento de que “el principio cartesiano de
la conservación de la cantidad de movimiento
atentaba contra el principio de continuidad,
según el cual, cambios pequeños en las causas
producen cambios pequeños en los efectos”.
14.8. Edme Mariotte (1620 -1684)
Para establecer las reglas del choque
de los cuerpos duros y elásticos de forma
experimental, Mariotte utiliza dos péndulos de
161
His to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de mov imien to ”
igual longitud y de masas iguales o diferentes,
según sea el caso. Para determinar la cantidad
de movimiento total entre cuerpos, debe
tenerse en cuenta su dirección, si dos cuerpos
que tienen la misma velocidad y están en
dirección contraria, se comprime uno contra
el otro, o se detienen. Pero si tienen la misma
dirección y uno alcanza al otro, los dos se
mueven juntos después del choque, por
consiguiente la velocidad es igual a la suma
de sus movimientos dividido la suma de sus
masas. Es decir: v’ = (mava+mbvb)/(ma+mb). Si
los movimientos van en la misma dirección
se suman y si van en la dirección contraria
se restan. Con este razonamiento, Mariotte
propone unas operaciones para hallar las
velocidades de los cuerpos teniendo en cuenta
la restitución elástica y la velocidad respectiva.
14.9. Cristian Huygens (1629-1695)
Huyghens constituye un eslabón
importante entre Galileo, Descartes y Newton.
Él adopta y extiende la física galileana de la
caída de los cuerpos, la independencia de los
componentes del movimiento compuesto
y la relatividad del movimiento. Huyghens
se restringió al fenómeno de las colisiones
elásticas y adoptó la concepción cartesiana de la
conservación de la cantidad de movimiento. Sus
investigaciones fueron reunidas en el volumen
póstumo De moiucaporum ex percussione,
publicado en 1700, donde, en oposición a las
reglas de Descartes, presentó en su tratado
cinco de reglas sobre la comunicación de la
cantidad de movimiento que concordaban
perfectamente con la experiencia: La primera
se refiere al principio de inercia; la segunda al
caso del choque de dos cuerpos de igual masa,
que se mueven con velocidades iguales y en
sentido contrario, en este caso, los cuerpos
rebotan con las mismas velocidades que
tenían; la tercera se refiere a la relatividad del
movimiento en el cual dice que el movimiento
de los cuerpos, con velocidades iguales o
desiguales, se debe tomar relativamente a otros
cuerpos que se encuentran en reposo; la cuarta
se refiere al impacto de un cuerpo mayor sobre
uno menor en reposo; y la última se refiere
a la conservación de todo su movimiento de
un cuerpo cuando choca con otro cuerpo
en dirección contraria. Al presentar estos
aportes a la Real sociedad de Londres junto con
Wallis y Wren que trabajaron en este campo,
establecieron las reglas de la comunicación del
movimiento para cuerpos elástico e inelásticos
y contribuyeron para el desarrollo del concepto
del momentum (cantidad de movimiento) lineal
que posteriormente se formalizó.
14.10. Isaac Newton (1642-1727)
En el transcurso de todo el siglo XVII, los
conceptos “inercia”, “aceleración” y “fuerza”
fueron ganando en precisión. Con los trabajos
de Galileo, Descartes y sus seguidores, y, sobre
todo, los de Huygens, se hallaban ya preparado
los elementos necesarios para crear un sistema
de definiciones teoremas, hipótesis lógicas
y demostrables a través de experimentos.
Más de cuarenta años después de Huygens,
Isaac Newton daba comienzo a sus Principia,
definiendo, una después de otra, “cantidad
de materia” y “cantidad de movimiento”. Con
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Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca
respecto a esta última, escribía: “Definición II:
La cantidad de movimiento es la medida del
mismo, que resulta de la velocidad y la cantidad
de materia juntas. El movimiento del conjunto
es la suma de los movimientos de todas sus
partes y, por tanto, en un cuerpo doble en
cantidad, con igual velocidad, el movimiento
es doble; con velocidad doble, es cuádruple.”
Este concepto era esencial para Newton,
pues le permitía establecer su famosa Ley
II. El cambio de (cantidad de) movimiento es
proporcional a la fuerza motriz, que ahora
expresamos así: la fuerza es el producto de la
masa por la aceleración. Pero la presencia de
la definición de cantidad de movimiento en la
primera página del tratado dio a este concepto
una notoriedad tal, que indujo a mucha gente
a utilizarlo en la resolución de problemas
mecánicos y hasta hidráulicos.
Al estar estudiando el célebre
Tratado de los Principios de Matemáticos
de Newton —escribía en 1733 el “patricio
de Luca” Tomaso Narducci— me quedó
grabada la segunda definición, que el
refiere a la cantidad de movimiento,
donde dice que dicha cantidad es el
producto de la masa por la velocidad.
Luego comencé a pensar cuánta seria
la utilidad de esta propiedad si se
aplicara a las aguas, cuya fuerza, así
como resulta espantosa en los destrozo
que trae consigo en un curso rápido y
persistente contra defensas o bordos
de los ríos, igualmente, cuando se la
conoce con claridad y se maneja con
sensata economía, se vuelve muy útil y
necesaria para la vida y comercio de los
hombres
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