Aspec tos de metodo log íade la inves t igac ión

e h is to r ia de la h id ráu l i ca

Edmundo Pedroza Gonzá lez

(Se lecc ión , compi lac ión y comentar ios )

627.072 Pedroza González, Edmundo (compilador)P54 Aspectos de metodología de la investigación e historia de la hidráulica / Edmundo Pedroza González --

Jiutepec, Mor., : Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, ©2014. 164 p. ISBN-978-607-9368-17-3

1. Hidráulica 2. Metodología de la investigación 3. Hidráulica

Autor:Edmundo Pedroza González

Coordinación editorial:Instituto Mexicano de Tecnología del Agua

Coordinación de Comunicación, Participación eInformación

Subcoordinación de Vinculación, Comercialización y

Servicios Editoriales

Primera edición: 2014DR © Instituto Mexicano de Tecnología del AguaPaseo Cuauhnáhuac 8532,62550 Progreso, Jiutepec, MorelosMéxico

www.imta.gob.mx

ISBN-978-607-9368-17-3

1. Introducción 15

1.1. Objetivos del curso 15

1.2. Definicionespreliminares 15

1.2.1. ¿Tienederechoaexistirlafilosofíadelaciencia?(Comesaña, 1998) 151.2.2. Uncientíficonoesunepistemólogo 171.2.3. ¿Lafilosofíaesunaosonvarias?(preguntadeunneófito) 181.2.4. ¿Quéesfilosofía?(OrtegayGasset,1988) 181.2.5. Epistemologíayfilosofíadelaciencia(Bunge,1976) 191.2.6. Filosofíadelaciencia 20

1.3. Metodología de la investigación 1.4. ¿Quéesmetodologíadelaciencia? 21

1.4.1.Metodología(Abbagnano,1974) 211.4.2. Metodología de la ciencia (Runes, 1981) 22

2. Epistemología:Definicióndelconocimientoysusproblemas 25

2.1. Primer problema. La posibilidad del conocimiento 252.1.1. Dogmatismo 252.1.2. Escepticismo 25

Con ten ido

2.1.3. Subjetivismoyrelativismo 262.1.4. Pragmatismo 262.1.5. Criticismo 26

2.2.Segundoproblema.Elorigendelconocimiento 26

2.2.1. Racionalismo 262.2.2. Empirismo 272.2.3. Intelectualismo 272.2.4. Apriorismo 27

2.3. Tercer problema. La esencia del conocimiento 28

2.3.1. Solucionespremetafísicas2.3.2. El objetivismo 282.3.3. El subjetivismo 282.3.4. Solucionesmetafísicas 282.3.5. Soluciones teológicas 28

2.4. Cuarto problema. Las especies del conocimiento 29

2.5. Quinto problema. El criterio de la verdad 292.5.1. El concepto de verdad 292.5.2. El criterio de la verdad 29

3. Conocimientocientíficoydiversostiposdeconocimiento 33

3.1. Conocimientocientífico(Bunge,1975) 333.2. Clasificacióndelosconocimientos(Chávez,2005) 343.3. El conocimiento vulgar 35

3.4. Contraste del conocimiento sensible y el conocimiento intelectual(Gutiérrez,2003) 37 4. Metodología de la investigación 39

4.1. Ciencia(Bunge,1975) 394.2. Ciencia (Rosenblueth, 1981) 394.3. Ciencia(Abbagnano,1974) 404.4. Ciencia(Chávez,2005) 404.5. Ciencia(Gutiérrez,2003) 414.6. Ciencia(Pérez,1989) 414.7. Ciencia(Yureri,2002) 424.8. Ciencia(Arana,1975) 424.9. Diversasclasificacionesdeciencias 42

4.9.1. Clasificacióndelasciencias(Bunge,1975) 424.9.2. Clasificacióndelasciencias(Abbagnano,1974) 434.9.3. Clasificacióndelasciencias(Chávez,2005) 434.9.4. Clasificacióndelaciencia(Walker,1968) 444.9.5. Clasificacióndelasciencias(Caitano,2001) 444.9.6. Clasificacióndelasciencias(monografías.com) 474.9.7. Clasificacióndelascienciasenunabiblioteca(Secyt,Argentina) 48

4.10. Lasexpresionesdelconocimiento 49

4.10.1.Hipótesis(Bunge1969) 494.10.2.Tiposdehipótesis(Tamayo,1989) 494.10.3.Hipótesis(Rosemblueth,1981) 514.10.4.Hipótesis(Abbagnano,1974) 524.10.5.Ley(Abbagnano,1974) 524.10.6.Quéesunaleycientífica(Gutiérrez,2003) 53

4.10.7.Leyes(Yurén,2002) 534.10.8.Teoría(Abbagnano,1974) 544.10.9.¿Quéesunateoría?(Gutiérrez,2003) 544.10.10.Teoría(Yurén,2002) 544.11. Elmétodocientífico 544.12. Historiadelmétodocientífico 584.13. Diferentesformasdehacerinvestigación 61

5. Tecnología 67 5.1. Tecnología(Wikipedia.Laenciclopedialibre) 675.2. ¿Quéeslatecnología?(www.monografías.com) 675.3. Filosofíadelatecnología(Bunge,2006) 68

6. ¿Eslahidráulicaunaciencia? 71

6.1. ¿Cuálessonlasleyescientíficasdelahidráulica? 726.2. ¿Cómodebeconsiderarselahidráulica? 746.3. ¿Sedebeusarelmétodocientíficopararealizarinvestigaciónenhidráulica? 75 7. Recomendacionespararealizacióndeinvestigaciónconfinesdetitulación. 79

8. Recomendacionesparaelinvestigadorneófito 83

9. Los“formatos”yprocedimientosenlainvestigación 85

9.1. Anteproyecto de investigación 85

9.2. Operacionalizacióndelasvariables(Mejía,2008) 889.3. Operacionalizacióndevariables(Betancur) 89

9.3.1. Definicióndevariables 899.3.2. Tipodevariable 909.3.3. Operacionalizaciónodefiniciónoperacional 909.3.4. Definicióndelascategoríasodimensiones 919.3.5. Indicador 919.3.6. Niveldemedición 919.3.7. Unidaddemedida 929.3.8. Valor 92

9.4. Protocolo de investigación 92

9.4.1. Protocolo de ingreso al doctorado IMTA 929.4.2. Guía para escribir un protocolo o una propuesta de investigación (Organización Paramericana de la Salud) 939.4.3. Protocolo de investigación ITESO 94

9.5. Cómoorganizarsutesis(Chinneck) 95

9.5.1. Introducción 959.5.2. Dequésetratalainvestigacióndepostgrado 969.5.3. Dequésetrataunatesisdeposgrado 969.5.4. Unesqueletogenéricodetesis 979.5.5. Comentarios acerca del esqueleto 999.5.6. Comenzando 999.5.7. ¿Cuántotiempotomaescribirunatesis? 1009.5.8. Consejos 1009.5.9. Unanotaacercadeprogramasdecomputadorayotrosprototipos 1019.5.10.Tesisdemaestríavs.doctoral 101

9.6. Meta-estructuradeunatesis 101

10. Historiadelaciencia 105

10.1. LacienciaenGrecia 10510.1.1.Separaciónentrefilosofíayciencia. 10610.1.2.Matemática 10610.1.3.Astronomía 10610.1.4.Medicina 107

10.2. LacienciaenRoma 10710.3. Cienciamedieval 109

10.3.1.HistoriadelacienciaenelOccidenteEuropeo 11010.3.2.EdadMediaAntigua 11010.3.3.EdadMediaClásica 11110.3.4.EdadMediaTardía 11310.3.5.Renacimiento 11510.3.6.Elcristianismoyelestudiodelanaturaleza 11610.3.7.Grandesnombresdelacienciamedieval 11710.3.8.¿EdaddelasTinieblas? 123

10.4. LaEscolástica 12410.5. HistoriadelacienciaenOriente 124

10.5.1.Cienciaislámica 12410.5.2.Cienciachina 125

11.ElprincipiodePascal:historiadelconceptoohistoriadelapresión 127

11.1.ArquímedesylacoronadeHierónII 127

11.2. HeróndeAlejandríayelaguaquenopesaba 12911.3. LeonardoDaVinciysunoinfluenciaenlahidrostática 12911.4. Stevin,laparadojahidrostáticayellenguajeflamenco 13111.5. Galileo y sus amigos que trabajaron en la hidrostática 13111.6. PascalyelPrincipiodePascal 13311.7. Anécdotacuriosa:BlaisePascalysuaversiónalagua 134

12. Historiadelaecuacióndecontinuidad 137

12.1. LeonardoDaVinciylareparticióndelagua. 13712.2. GiovanniFontanayelaguaquesecomprimió. 13812.3. BenedettoCastelliproponenuevamentelaecuaciónde continuidad 139

13. Historiadelaecuacióndelaenergía 143

13.1. Galileo Galilei, la caída de los graves 14313.2. Aparece Torricelli 14413.3. LacataratadeNewton 14513.4. Ladoblecolumna,otravezNewton 14713.5. Lacontraccióndelchorro,Newtonarreglaunpocolascosas 14713.6. DanielyJohannBernoulliaparecelaecuacióndelaenergía 14813.7. Desavenenciasentrepadreehijo 151

14. Historiadelaecuaciónyelconcepto“Cantidaddemovimiento” 155

14.1. Los griegos 15514.2. Aristóteles 15514.3. EdadMedia 15614.4. ReneDescartes(1596-1650) 15714.5. Galileo y la Cantidad de movimiento 158

14.6. GottfriedWilhelmLeibniz(1646-1716) 16014.7. NicolásDeMalebranche 16014.8. EdmeMariotte 16014.9. CristianHuygens(1629-1695) 16114.10.IsaacNewton(1642-1727) 161

15.Bibliografía 163

14

Todas las d i sc ip l inas inc luyen un e levado porcenta je de d i scus ión ep is temológ ica , como s igue ocur r iendo ahora en las c ienc ias soc ia les y humanas , y también en las áreas de f ronter a de las d i sc ip l inas “dur as .”

15

1. In t roducc ión1.1. Objetivos del curso

E n la maestr ía de Hidráulica se pretende, entre otras cosas, que los alumnos

adquieran o mejoren sus habil idades para la investigación, la docencia o

las capacidades profesionales. En lo que respecta a la investigación, se

considera conveniente presentar a los alumnos algunos temas sobre metodología

de la investigación; histor ia de la ciencia, en general, e histor ia de la hidráulica,

en par ticular. El presente l ibro es una recopilación de textos acerca de los temas

mencionados, de los que se aclara la fuente y apor tes motivados por estos mismos

textos .

1.2. Def iniciones preliminares

¿Cómo es la manera más correcta, efectiva o

válida para que un ingeniero incursione en la

filosofía? Tal vez sean útiles las opiniones del

doctor en Filosofía Manuel Comesaña y del

físico, filósofo, epistemólogo argentino Mario

Bunge.

1.2.1. ¿Tiene derecho a existir la f ilosofía de la ciencia? (Manuel Comesaña)

La filosofía de la ciencia, como su

nombre lo indica, es la rama de la filosofía

que se pregunta qué es la ciencia, dividiendo

esta pregunta en otras más específicas;

por ejemplo, “¿Cuál es el método que

aplican los científicos —si es que aplican

alguno— en la aceptación y rechazo de sus

teorías?” Al igual que las demás ramas de la

filosofía, la filosofía de la ciencia consiste en

discusiones interminables sobre problemas

que no se pueden resolver. Por supuesto, no

todos están de acuerdo con esta manera de

entender la filosofía: los que proponen alguna

solución para un problema filosófico suelen

estar convencidos de que, en efecto, lo han

resuelto. ¿Y por qué participar en discusiones

interminables sobre problemas que no se

pueden resolver? Por varias razones: en

primer lugar, a algunos les gusta, y, dentro de

ciertos límites, todo el mundo tiene derecho

a hacer lo que le gusta. Me gustaría decir

ahora para qué creo que sí sirve la filosofía de

la ciencia.

a) Sirve a los filósofos de la ciencia para

dedicarse a lo que les gusta. ¿Tienen derecho

a cobrar por eso? En principio, es decir,

16

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

científicos, cada uno de ellos tiende a

extrapolar a todas las disciplinas lo que sólo

vale para la suya (1998).

Con respecto a la administración de la

ciencia, Comesaña aclara lo siguiente:

No estoy sosteniendo que las

investigaciones deban ser evaluadas

por epistemólogos; estoy sosteniendo

que la ciencia debe ser administrada por

epistemólogos. La calidad intrínseca de

lo que hace un investigador sólo puede

ser juzgada por sus pares. Pero, al diseñar

formularios para presentar proyectos de

investigación, exponer resultados y evaluar

ambas cosas, es necesario tomar decisiones

concernientes a problemas metodológicos

generales, y ese aspecto debería estar a

cargo de epistemólogos, cuya competencia

profesional se cuenta desde hace mucho

entre las más altamente especializadas.

Cuando digo que la ciencia debería ser

administrada por filósofos de la ciencia, me

refiero solamente a los aspectos académicos

de la cuestión; esto es, a cosas como diseñar

los formularios mencionados en el punto

anterior. En cambio, la cuestión de cómo

distribuir los recursos entre distintas líneas

de investigación y, en general, a toda la

política científica, debe ser discutida por el

mayor número posible de personas.

La propuesta de que sean filósofos

de la ciencia los que administren la ciencia

tiene, al menos, un inconveniente. Entre

los científicos “normales’ es relativamente

fácil seleccionar a los mejores aplicando

criterios imparciales, cosa que no ocurre en

la disciplinas “blandas”, incluida la filosofía.

trasladando la carga de la prueba al que

sostenga lo contrario, tanto como cualquier

especialista en otra disciplina.

b) En las etapas de preciencia y de crisis

todas las disciplinas incluyen un elevado

porcentaje de discusión epistemológica,

como sigue ocurriendo ahora en las ciencias

sociales y humanas, y también en las áreas

de frontera de las disciplinas “duras.” Es

fácil comprobar que la epistemología más

o menos “espontánea” que los científicos

producen en tales situaciones, es inferior en

calidad a la que pueden aportar verdaderos

especialistas en epistemología.

c) Algunos científicos “normales” no se

conforman con practicar su especialidad,

sino que además quieren opinar sobre ella

y sobre la ciencia en general, cosa que, por

la razón mencionada en el punto anterior,

sólo pueden hacer idóneamente con el

asesoramiento del filósofo de la ciencia.

d) A veces se discute acerca de quiénes

deben administrar la ciencia. Algunos

opinan que debe ser administrada por

científicos elegidos entre los mejores,

y otros, que debe serlo por sociólogos

especializados en política científica o algo

por el estilo. Mi opinión, que sin duda es la

mera racionalización de un interés gremial,

es que la ciencia debe ser administrada

por filósofos de la ciencia (o que estos,

como mínimo, deben asesorar a quienes la

administren). La razón es que los criterios

que se aplican al evaluar investigaciones

sólo pueden proceder de las concepciones

de la ciencia que compiten entre sí en la

epistemología actual, y el único especialista

en ese debate es el filósofo de la ciencia.

Cuando la ciencia es administrada por

17

In t roducc ión

1 En 1702, Georg Ernest Stahl (1660-1734) propuso la teoría del flogisto para explicar la combustión. El flogisto era una sustancia imponderable,

misteriosa, que formaba parte de los cuerpos combustibles.

Esta diferencia se debe a que sólo en el primer

caso hay un límite nítido entre la discrepancia

seria y la no pertenencia a la comunidad

profesional de que se trate. Para decirlo

una vez más con palabras de Kuhn: “alguien

que hoy defienda la teoría del flogisto1 no

es un físico disidente; sencillamente, no

es un físico.” En cambio, cualquiera que se

diga epistemólogo puede pasar por serlo.

Y no es posible trazar un límite imparcial

entre discrepancia y no pertenencia a la

comunidad epistemológica. Yo trazo uno

no imparcial; es decir, uno dictado por mis

preferencias teóricas. Según este criterio,

alguien puede ser un epistemólogo sólo si

sabe algo de lógica; digamos, si es capaz

de dar un curso introductorio sin tener que

preparar cada clase desde cero. Para mí,

alguien que no pueda hacer eso no es un

epistemólogo disidente; sencillamente, no

es un epistemólogo.

1.2.2. Un científ ico, no es un epistemólogo

Mario Bunge (2006), al referirse a la

definición de epistemología, afirma que los

científicos, matemáticos e inventores no son

epistemólogos, por muy buena voluntad que

tengan al intentar serlo. Refiérase al siguiente

texto.

Durante ese periodo, que podemos

llamar periodo clásico, y que se extiende

nada menos que de Platón a Russell, la

epistemología era cultivada principalmente

por científicos y matemáticos en horas de

ocio o en trance de dictar conferencias de

divulgación, así como por filósofos sin gran

preparación científica. Estos pensadores se

llamaron: John Herschel, Auguste Comte,

Adrien Marie Ampére, Bernhard Bolzano,

William Whewell, Alexander von Humoldt,

Claude Bernard, Hermann von Helmholtz,

Ernst Mach, Eugen Dühring, Friedrich Engels,

Ludwig Boltzmann, Pierre Duhern, Henri

Poincaré, Charles Sanders Peirce, Giuseppe

Peano, Alessandro Padoa, Bertrand Russell,

Alfred North Whitehead, Hans Vaihinger,

Wilhelm Ostwald, Abel Rey, Viadimir Hilich

Lenin, André Lalande, Federigo Enriques.

Emile Meyerson, Norman Campbell, Arthur

Eddington, Ernst Cassirer y Hermann Weyl.

Ninguno de los pensadores citados

puede considerarse como epistemólogo

profesional. Su ocupación principal era otra:

la investigación científica o matemática, la

historia de las ideas, la política, o alguna otra

cosa. Solamente dos de ellos —Boltzrnann

y Mach— alcanzaron a desempeñar una

cátedra de epistemología. Pocos de entre

ellos poseyeron una visión filosófica de

conjunto, y casi siempre se ocuparon de

problemas bastante especializados. No

obstante, todos esos pensadores fueron

interesantes. Sus libros tuvieron gran

difusión y ejercieron una fuerte influencia.

Algunos, en especial Comte, Bernard, Mach,

Engels, Lenin, Duhem, Poincaré, Russell y

Whitehead, son ampliamente leídos aun en

nuestros días.

Es preciso reconocer que estos

pensadores, casi todos ellos epistemólogos

18

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

aficionados, escribieron libros más

interesantes y perdurables, así como

mejor escritos, que la mayoría de los libros

sobre epistemología que se publican hoy

día. Un motivo de ello es que se ocuparon

de problemas auténticos, originales y

de envergadura, en lugar de acometer

problemitas intrascendentes o de limitarse

a comentar lo que hacen otros, como

suele ocurrir actualmente. Además, esos

pensadores del periodo clásico tenían

opiniones propias y las defendían con

elocuencia y con brillo, aunque no siempre

con rigor.

Atendiendo a las opiniones de Comesaña

y Bunge, si un ingeniero desea incursionar en la

filosofía y particularmente en la epistemología,

el ingeniero debe (como un deber) asesorase

de especialistas en el tema, dígase filósofos, en

lo general, y epistemólogos, en lo particular.

1.2.3. ¿La f ilosofía es una o son varias? (pregunta de un neóf ito)

Un neófito es una persona desconocedora

de un tema por virtud de un acercamiento

reciente a dicho tema. Tal como un ingeniero

que se acerca por vez primera o de manera

escasa a la filosofía. La pregunta surge de la

investigación del significado de la filosofía, de

lo que debe entenderse como su concepto o de

lo que se es capaz de captar.

Se presentan, a modo de ejemplo, algunas

definiciones.

Diccionario de la lengua española:

1. filosofía. Conjunto de saberes que

busca establecer, de manera racional, los

principios más generales que organizan y

orientan el conocimiento de la realidad, así

como el sentido del obrar humano.

(Johannes Hessen, 1889-1971, filósofo

alemán):

La filosofía es un intento del espíritu

humano para llegar a una concepción

del universo, mediante la autorreflexión

sobre sus funciones valorativas teóricas y

prácticas.

1.2.4. ¿Qué es f ilosofía? (José Ortega y Gasset, 1893-1955, f ilósofo español)

¿Por qué al hombre —ayer, hoy y

otro día— se le ocurre filosofar? Conviene

traer con claridad a la mente esa cosa

que solemos llamar filosofía, para luego

responder al porqué de este ejercicio. En

esta nueva óptica reaparece nuestra ciencia

con los caracteres que ha tenido en todas

sus épocas lozanas, si bien el progreso del

pensamiento modula aquellos en forma

nueva y más rigurosa. Voy a responder a

esta pregunta con una serie de rasgos,

mediante formulas que poco a poco, en los

días subsecuentes, irán revelando todo su

sentido.

Lo primero que ocurriría decir fuera

definir la filosofía como conocimiento

del universo. Pero esta definición, sin

ser errónea, puede dejarnos escapar

precisamente todo lo que hay de específico,

el peculiar dramatismo y el tono de

heroicidad intelectual en que la filosofía

19

In t roducc ión

vive. Parece, en efecto, esa definición un

contraposto a la que podíamos dar de la

física, diciendo que es conocimiento de la

materia. Pero es el caso que el filósofo no se

coloca ante su objeto —el Universo— como

el físico ante el suyo, que es la materia. El

físico comienza por definir el perfil de ésta

y sólo después comienza su labor e intenta

conocer su estructura íntima. Lo mismo el

matemático define el número y la extensión;

es decir, que todas las ciencias particulares

empiezan por acortar un trozo del universo,

por limitar su problema, que al ser limitado

deja en parte de ser problema. Dicho de otra

forma; el físico y el matemático conocen de

antemano la extensión y atributos esenciales

de su objeto; por tanto, comienzan no con

un problema, sino con algo que dan o toman

por sabido. Pero el universo en cuya pesquisa

parte audaz el filósofo como un argonauta,

no se sabe lo que es. Universo es el vocablo

enorme y monolítico que, como una vasta

y vaga gesticulación, oculta más bien que

enuncia este concepto riguroso: todo

cuanto hay. Eso es, por lo pronto, cuando

pensábamos el concepto “todo cuanto hay”

no sabemos qué sea eso que hay; lo único que

pensamos es un concepto negativo, a saber:

la negación de lo que sólo sea parte, trozo,

fragmento. El filósofo pues, a diferencia

de todo otro científico, se embarca para

lo desconocido, como tal. Lo más o menos

conocido es partícula, porción, esquirla del

Universo. El filósofo se sitúa ante su objeto

en actitud distinta de todo otro conocedor;

el filósofo ignora cuál es su objeto y de él

sabe sólo: primero, que no es ninguno de los

demás objetos; segundo, que es un objeto

integral, que es el autentico todo, el que no

deja nada fuera y, por lo mismo, el único que

se basta. Pero precisamente ninguno de los

objetos conocidos o sospechados posee esta

condición por tanto, el Universo es lo que

radicalmente sabemos, lo que absolutamente

ignoramos en su contenido positivo (1988).

1.2.5. Epistemología y f ilosofía de la ciencia (Mario Bunge, 1919-)

Hasta hace medio siglo la epistemología

era sólo un capítulo de la teoría del

conocimiento o gnoseología. Aún no se

habían advertido los problemas semánticos,

ontológicos, axiológicos, éticos y de otro

tipo que se presentan tanto en el curso de

la investigación científica como en el de la

reflexión metacientífica. Predominaban

problemas tales como el de la naturaleza

y alcance del conocimiento científico por

oposición al vulgar, el de la clasificación

de las ciencias y el de la posibilidad de

edificar la ciencia inductivamente a partir de

observaciones.

En conclusión, existe una epistemología

académicamente respetable y a menudo

exacta, pero totalmente inútil. Es una

epistemología superficial, que no examina

críticamente sus supuestos, que no está

casada con la investigación científica, y que

a menudo es escolástica, por ocuparse de

miniproblemas, o aun seudoproblemas, y de

discutir opiniones de filósofos en lugar de los

problemas filosóficos vivos que surgen en el

curso de la investigación. Esta epistemología

abarca un lapso mal definido que puede

denominarse el período escolástico.

¿Será posible sacar a la epistemología

del estancamiento en que se halla

20

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

actualmente? ¿Puede esperarse un período

renacentista caracterizado no sólo por la

exactitud sino también por la relevancia a la

ciencia? En lugar de seguir formando frases

grandilocuentes sobre las revoluciones

científicas, ¿seremos capaces de construir

una epistemología capaz de analizar

algunos de los avances científicos que han

ocurrido en nuestro tiempo, e incluso de

anunciar la necesidad de otras revoluciones

en los campos de la investigación científica

que siguen tratando problemas nuevos

con ideas viejas? El que se produzca una

revolución epistemológica depende en

gran parte de que se advierta su necesidad,

de que se comprenda que puede y debe

haber una epistemología útil. Por este

motivo pasaremos a esbozar los rasgos

de una epistemología fértil, que deje atrás

el período escolástico para inaugurar un

renacimiento epistemológico.

Una filosofía de la ciencia no merece

el apoyo de la sociedad si no constituye un

enriquecimiento de la filosofía ni le es útil

a la ciencia. Y una epistemología es útil si

satisface las siguientes condiciones:

a) Concierne a la ciencia propiamente

dicha, no a la imagen pueril y a veces hasta

caricaturesca tomada de libros de texto

elementales.

b) Se ocupa de problemas filosóficos

que se presentan de hecho en el curso de

la investigación científica o en la reflexión

acerca de los problemas, métodos y teorías

de la ciencia, en lugar de problemitas

fantasma.

c) Propone soluciones claras a

tales problemas, en particular soluciones

consistentes en teorías rigurosas e

inteligibles, así como adecuadas a la

realidad de la investigación científica, en

lugar de teorías confusas o inadecuadas a la

experiencia científica.

d) Es capaz de distinguir la ciencia

auténtica de la seudociencia; la investigación

profunda, de la superficial; la búsqueda de la

verdad, de la búsqueda del pan de cada día.

e) Es capaz de criticar programas y aun

resultados erróneos, así como de sugerir

nuevos enfoques promisorios.

El filósofo de la ciencia alejado de la

problemática científica de su tiempo puede

ser útil estudiando algunas ideas científicas

del pasado. El epistemólogo atento a la

ciencia de su tiempo puede ser aún más

útil, ya que puede participar del desarrollo

científico, aunque sea indirectamente,

al contribuir a cambiar positivamente el

trasfondo filosófico de la investigación así

como de la política de la ciencia (1976).

1.2.6. Filosofía de la ciencia

La filosofía de la ciencia es la rama de

la filosofía que tiene por objeto estudiar el

saber científico desde un enfoque general y

humano, en el sentido de cómo afecta a las

personas y cómo componen el conocimiento

acumulado, tanto históricamente como en

el conjunto sociocultural de la humanidad.

Subsidiariamente, se ocupa de los métodos

de investigación y de obtención de datos

científicos por lo que, muchas veces, se usa

como sinónimo de epistemología.

La filosofía de la ciencia puede verse

en dos direcciones: como una disciplina

21

In t roducc ión

de las ciencias, y descubrir los

fundamentos racionales, empíricos

o pragmáticos en que se presume

descansan.

• Estudio muy complejo y diverso

que intenta averiguar los límites de

las ciencias especiales, descubrir

sus interrelaciones y examinar sus

implicaciones en la medida en que

contribuyan a una teoría del universo

en sí, un conjunto o algún amplio

aspecto del mismo.

1.3. ¿Qué es metodología de la ciencia?1.3.1. Metodología (Nicola Abbagnano, 1901-1990, f ilósofo italiano)

Con este término se pueden

entender cuatro cosas diferentes: (a)

la lógica o la parte de la lógica que

estudia los métodos; (b) la lógica

trascendental aplicada; (c) el conjunto

de los procedimientos metódicos de una

ciencia o de varias ciencias y (d) el análisis

filosófico de tales procedimientos.

Con el nombre de metodología se

indica a menudo, actualmente, el conjunto

de los procedimientos de comprobación o

de control en posesión de una determinada

disciplina. En este sentido se habla,

por ejemplo, de la “metodología de las

ciencias naturales” o de la “metodología

historiográfica”; es la metodología elaborada

en el interior de una disciplina y no tiene otra

independiente de una Teoría General del

Conocimiento, que pretende aclarar y

dilucidar el discurso científico, en una labor de

divulgación y de adaptación de los conceptos

complejos de la ciencia a la inteligibilidad

general del conocimiento; o bien, puede

verse como taxonomía de disciplinas y

saberes científicos, haciendo hincapié en

las particularidades cognoscitivas de cada

uno y en las diferencias metodológicas de

cómo obtienen el conocimiento. Como tal,

agrupamos en esta expresión de referencia lo

que podemos llamar filosofía de las ciencias.

Por extensión del término, la filosofía de la

ciencia se ocupa de su relación con otras

formas de conocimiento distintas al proceder

científico, tales como la religión, la política, la

economía o el arte.

Sobre la filosofía de la ciencia, Dagobert D.

Runes (1981) afirma que consiste en el estudio

sistemático de la naturaleza de la ciencia,

especialmente de sus métodos, conceptos,

presupuestos y lugar en el esquema general de

las disciplinas intelectuales, y que no es posible

una definición precisa porque esta disciplina

se desliza gradual e imperceptiblemente en la

ciencia, por un lado, y en la filosofía general,

por otro. Es útil para especificar sus problemas

una división, puramente de trabajo, en tres

campos, aunque estos no deben separarse

siempre de manera demasiado tajante.

• Estudio crítico del método o los

métodos de las ciencias, de la

naturaleza de los símbolos científicos

y de la estructura lógica de los

sistemas simbólicos científicos.

• Intento de aclarar los conceptos,

presupuestos y postulados básicos

22

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

finalidad que la de garantizar a las disciplinas

en cuestión el uso cada vez más eficaz de las

técnicas de procedimiento de que disponen

(1974).

1.3.2. Metodología de la ciencia (Dagobert D. Runes, 1902-1982, f ilósofo de la actual Ucrania)

Análisis sistemático y organización

de los principios y los procesos racionales

y experimentales que deben guiar una

investigación científica o que constituyen

la estructura de las ciencias especiales, más

en particular. La metodología, que también

se llama teoría del método científico, se

considera generalmente como una rama de

la lógica; y es efectivamente la aplicación

de principios y progresos de la lógica a los

objetos especiales de las varias ciencias.

En última instancia, la metodología es un

resultado del ajuste de nuestra capacidad

intelectual al amor y la búsqueda de la

verdad (1981).

23

In t roducc ión

24

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

El inte lectua l i smo sost iene , junto con e l r ac iona l i smo, que hay ju ic ios lóg icamente necesar ios y un iver sa lmente vá l idos , y no só lo sobre objetos idea les s ino también sobre objetos rea les .

25

2. Ep is temolog ía : Def in ic ión de l conocimiento y sus problemas

s egún la concepción de la conciencia natural, el conocimiento consiste en for jar

“una imagen” del objeto y, la verdad del conocimiento, es la concordancia de

esta “imagen” con el objeto.

2.1. Primer problema: La posibilidad del conocimientoEl conocimiento significa una relación entre

un sujeto y un objeto, que entran, por decirlo

así, en contacto mutuo: el sujeto aprehende

el objeto. Lo primero que cabe preguntar es,

por ende, si esta concepción de la conciencia

natural es justa, si tiene lugar realmente este

contacto entre el sujeto y el objeto: ¿puede el

sujeto aprehender realmente el objeto? Esta es

la cuestión de la posibilidad del conocimiento.

A continuación se presentan distintas

concepciones.

2.1.1. Dogmatismo

Se entiende por dogmatismo aquella

posición epistemológica para la cual no

existe aún el problema del conocimiento. El

dogmatismo da por supuesta la posibilidad y la

realidad entre el sujeto y el objeto. El dogmático

no ve que el conocimiento es por esencia una

relación entre un sujeto y un objeto. Se aceptan

dogmas ya establecidos, ya sean religiosos,

éticos o teóricos. No se acepta cuestionamiento

alguno. Su fundador es el filósofo y científico

griego Tales de Mileto.

2.1.2. Escepticismo

Según el escepticismo, el sujeto no

puede aprehender el objeto. Postula que

el conocimiento, en el sentido de una

aprehensión real del objeto, es imposible. Por

eso no debemos pronunciar ningún juicio,

sino abstenernos totalmente de juzgar. Esta

posición epistemológica surge en un periodo de

transición y decadencia de la filosofía socrática.

Su fundador es el filósofo griego Pirrón de Elis.

26

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

2.1.3. Subjetivismo y relativismo

El subjetivismo limita la verdad sólo a

quien juzga, ya sea de manera individual o

general. Se divide en subjetivismo individual

y subjetivismo general. El subjetivismo

individual se limita a la persona que lo

formula; en el subjetivismo general se tienen

verdades supraindividuales pero no verdades

universalmente válidas; es decir, verdades que

únicamente pueden ser aplicadas a un género

o especie, como la humana. Por su parte, el

relativismo explica que no existe una verdad

universal: todo es relativo. Explica que todo

es relativo a factores externos, tales como

la influencia que ejerce el medio en que se

desenvuelve esa verdad y al tiempo o época,

así como al círculo social donde se ve inmersa

esa verdad.

2.1.4. Pragmatismo

Posición sobre el conocimiento

esencialmente negativa, al igual que el

escepticismo. Considera al hombre no como un

ser pensante o teórico, sino un ser de voluntad

y acción. Su intelecto sólo le sirve para poder

orientarse en la realidad, y la verdad consiste

en la congruencia de los pensamientos con los

fines prácticos del hombre, sobre todo sociales.

El error fundamental del pragmatismo consiste

en no ver la autonomía del pensamiento. Uno

de sus postulados es: “La verdad es el error

más adecuado”.

2.1.5. Criticismo

Comparte, junto con el dogmatismo, la

confianza en la razón humana. El criticismo

examina todas las afirmaciones de la razón

humana y no acepta nada despreocupadamente;

dondequiera pregunta por los motivos y pide

cuentas a la razón humana. Su conducta es

reflexiva y crítica. Su fundador es el filósofo

prusiano Emmanuel Kant, quien así lo define:

“El criticismo es aquél método de filosofar que

consiste en investigar las fuentes de las propias

afirmaciones y objeciones y las razones en

que las mismas descansan, método que da la

esperanza de llegar a la certeza”.

2.2. Segundo problema: El origen del conocimiento

El hombre es un ser racional, espiritual y

sensible. Por consiguiente, distinguimos un

conocimiento racional y un conocimiento

sensible. La fuente del primero es la razón; la

de los últimos, la experiencia. Se pregunta de

qué fuente saca principalmente sus contenidos

la conciencia cognoscente: ¿es la razón o la

experiencia la fuente y base del conocimiento

humano? Esa es la cuestión del origen del

conocimiento.

2.2.1.Racionalismo

Posición epistemológica que ve en el

pensamiento, en la razón, la fuente principal

del conocimiento humano. Todo verdadero

conocimiento se funda en el pensamiento. Un

ejemplo de esta corriente es el pensamiento

matemático. Todos los juicios tienen una

necesidad lógica y una validez universal. Su

fundador es el filósofo griego Platón.

27

Epis temolog ía : Def in ic ión de l conoc imien to y sus p rob lemas

2.2.2. Empirismo

En opinión del empirismo, no hay ningún

patrimonio a priori de la razón. La conciencia

cognoscente no saca sus contenidos de la

razón, sino exclusivamente de la experiencia.

El espíritu humano está por naturaleza vacío,

es una hoja en blanco en la que se escribe

la experiencia. Todos nuestros conceptos

proceden de la experiencia como única

fuente; provienen de hechos concretos. Sus

defensores proceden de las ciencias naturales

y colocan el factor empírico sobre el raciocinio.

Su fundador es el pensador inglés John Locke.

2.2.3. Intelectualismo

El intelectualismo sostiene, junto con

el racionalismo, que hay juicios lógicamente

necesarios y universalmente válidos, y no

sólo sobre objetos ideales sino también

sobre objetos reales. Deriva sus juicios de la

experiencia. La experiencia y el pensamiento,

unidos, forman la base del conocimiento

humano. Sus representantes son el filósofo,

lógico y científico griego Aristóteles, y el

filósofo y teólogo católico italiano Santo Tomas

de Aquino.

2.2.4. Apriorismo

Considera la experiencia y el pensamiento

como fuentes de conocimiento. Los factores a

priori semejan, en cierto sentido, recipientes

vacíos que la experiencia llena con contenidos

concretos. El factor a priori no procede de

la experiencia, sino proviene de la razón, del

pensamiento. El pensamiento se conduce

espontánea y activamente. Su fundador es

Emmanuel Kant.

2.3. Tercer problema: La esencia del conocimientoSe considera el verdadero problema central de

la teoría del conocimiento. En la descripción

fenomenológica de la relación sujeto-objeto

caracterizamos una determinación del sujeto

por el objeto, pero también cabe preguntar

si esta concepción de la conciencia natural

es la justa. Cabe preguntar, pues, cuál de

las dos interpretaciones del fenómeno del

conocimiento es la justa. Podemos designar

este problema como la cuestión de la esencia

del conocimiento humano.

2.3.1. Soluciones premetafísicas

Estas soluciones no consideran la duda de

la existencia ni del sujeto ni del objeto. Se puede

decir que no son metafísicas en cuanto que no

se meten con lo que el objeto o el sujeto son,

en un sentido ontológico y, en este caso, como

sinónimo de “metafísico”.

2.3.2. El objetivismo

El objeto es decisivo entre los dos

miembros de la relación cognoscitiva: el objeto

determina al sujeto. Los objetos son algo dado,

algo que presenta una estructura totalmente

definida, que es reconstruida por la conciencia

cognoscente. Las ideas son realidades objetivas,

según Platón.

28

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

2.3.3.El subjetivismo

Funda el conocimiento humano en el

sujeto y en él coloca el mundo de las ideas, el

conjunto de los principios del conocimiento,

pero en un sujeto superior trascendente. La

verdad se funda en la conciencia de un sujeto.

2.3.4. Soluciones metafísicas

Son soluciones que sí consideran la duda

de la existencia de, por lo menos, el objeto, en

el mismo sentido ontológico de las soluciones

premetafísicas:

El realismo

Posición epistemológica según la cual hay

cosas reales, independientes de la conciencia.

Se divide en: realismo ingenuo, natural o crítico.

En el realismo ingenuo las cosas son dadas sólo

como contenidos de la percepción; las cosas

son exactamente como las percibimos. En el

realismo natural se está influido por reflexiones

críticas sobre el conocimiento; distingue entre

la percepción y el objeto; las propiedades

de las cosas están en nuestra conciencia. El

realismo crítico descansa en elucubraciones de

crítica del conocimiento; todas las cosas que

percibimos están en nuestra conciencia.

El idealismo

Se tiene un idealismo metafísico, que es

la convicción de que la realidad tiene por fondo

fuerzas espirituales, potencias ideales; o bien,

un idealismo epistemológico, el cual sustenta

que no hay cosas reales, independientes de la

conciencia. Por lo tanto, sólo restan dos clases

de objetos: los de conciencia (representaciones,

sentimientos), y los ideales (la lógica y las

matemáticas). De lo anterior resultan dos

clases de idealismo: el idealismo psicológico,

donde toda realidad está encerrada en la

conciencia del sujeto; las cosas no son más que

contenidos de la conciencia; por lo tanto, al

no ser percibidas, dejan de existir. También se

tiene el idealismo lógico, que toma como punto

de partida la conciencia objetiva de la ciencia.

La conciencia es la suma de pensamientos y

juicios; todo es lógicamente ideal.

El fenomenalismo

Es la teoría según la cual no conocemos las

cosas como son en sí, sino como nos aparecen.

Para el fenomenalismo hay cosas reales, pero

no podemos conocer su esencia. Limita el

conocimiento a la conciencia, a la apariencia.

Niega todas las propiedades espaciales y

temporales y las desplaza a la conciencia. La

teoría del fenomenalismo, en la forma en que

ha sido desarrollada por Kant, puede resumirse

en tres proposiciones:

• La cosa en sí es incognoscible.

• Nuestro conocimiento permanece

limitado al mundo fenoménico.

• Este surge en nuestra conciencia

porque ordenamos y elaboramos el

material sensible con arreglo a las

formas a priori de la intuición y del

entendimiento.

2.3.5. Soluciones teológicas

Estas soluciones incluyen, como parte

fundamental, a la divinidad:

La solución monista y panteísta

El sujeto y el objeto, el pensamiento y el

ser, la conciencia y las cosas sólo aparentemente

29

Epis temolog ía : Def in ic ión de l conoc imien to y sus p rob lemas

y la existencia con la intuición volitiva. Estas

ideas son defendidas por Platón, por el también

filósofo griego Plotino y San Agustín, pero son

atacados rudamente por el neokantiano alemán

Hermann Cohen, quien dice que sólo hay un

conocimiento racional discursivo y un método

racional deductivo fundado en él.

2.5. Quinto problema: El criterio de la verdad

Si hay un conocimiento verdadero, ¿en qué

podemos conocer esta verdad? ¿Cuál es el

criterio que nos dice, en el caso concreto, si

un conocimiento es o no verdadero? Esta es la

cuestión sobre el criterio de la verdad.

2.5.1. El concepto de verdad

Se tiene dos conceptos: el inmanente y

el trascendente. En el primero, la verdad es la

concordancia del pensamiento consigo mismo;

el segundo consiste en la concordancia del

contenido del pensamiento con el objeto.

2.5.2. El criterio de la verdad

En el concepto inmanente de la verdad,

el criterio es la ausencia de contradicción. Pero

esto solamente vale para las ciencias formales

(lógica y matemática); para las ciencias fácticas

(biología, química, etc.) se ha propuesto la

evidencia como criterio de verdad, pero sin

gran éxito.

son una dualidad; en realidad son una unidad.

Son dos aspectos de una misma realidad. Lo

que se presenta a la mirada empírica como una

dualidad es para el conocimiento metafísico,

que llega a la esencia, una unidad. El filósofo

alemán Friedrich Schelling define lo absoluto

como la unidad de la Naturaleza y el Espíritu;

del objeto y el sujeto.

La solución dualista y teísta

Según la concepción dualista y teísta del

universo, el dualismo empírico del sujeto y el

objeto tienen por base un dualismo metafísico.

El sujeto y el objeto, el pensamiento y el ser

tienen un principio común que es la Divinidad.

2.4. Cuarto problema: Las especies del conocimiento

En los problemas anteriores se ha considerado

exclusivamente el conocimiento como en

una aprehensión racional del objeto. Cabe

preguntar si, además de este conocimiento

racional, hay un conocimiento de otra especie,

un conocimiento intuitivo, en oposición

al discursivo racional. Desde el punto de

vista del sujeto, se propone que sí existe

tal conocimiento intuitivo y dicha intuición

puede ser: racional, emocional o volitiva. Sus

correspondientes “órganos cognoscentes”

son la razón, el sentimiento y la voluntad.

Desde la óptica de la estructura del objeto,

éste puede tener tres aspectos o elementos:

esencia, valor y existencia. Por lo tanto, se

puede tener una intuición de cada uno de esos

elementos. La esencia coincide con la intuición

racional, el valor con la intuición emocional

30

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

Tabla 1. Cuadro sinóptico de la teoría del conocimiento.

31

Epis temolog ía : Def in ic ión de l conoc imien to y sus p rob lemas

32

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

El conoc imiento c ient í f i co es pred ict ivo, t r asc iende la masa de los hechos de exper ienc ia , imag inando cómo puede haber s ido e l pasado y cómo podrá ser e l futuro.

33

3. Conoc imien to c ient í f ico y d iversos t ipos de conocimiento

3.1. Conocimiento científ ico (Mario Bunge)

L os rasgos esenciales del t ipo de conocimiento que alcanzan las ciencias de

la naturaleza y de la sociedad, son la racionalidad y la objetiv idad y pueden

analizarse en un cúmulo de caracter ísticas a las que pasaremos revista en lo

que sigue:

1. El conocimiento científico es

fáctico, parte de los hechos los respeta

hasta cierto punto, y siempre vuelve

a ellos. El conocimiento científico

intenta describir los hechos tales como

son, independientemente de su valor

emocional o comercial. El conocimiento

científico no poetiza los hechos ni los

vende, si bien sus hazañas son una

fuente de poesía y de negocios.

2. El conocimiento científico

trasciende los hechos: descarta hechos,

produce nuevos hechos y los explica.

El sentido común parte de los hechos

y se atiene a ellos; a menudo se limita

al hecho aislado, sin ir muy lejos en el

trabajo de correlacionarlo con otros o

de explicarlo.

3. El conocimiento científico

racionaliza la experiencia en lugar de

limitarse a describirla: la ciencia da cuenta

de los hechos, no inventariándolos sino

explicándolos por medio de hipótesis

(en particular, enunciados de leyes) y

sistemas de hipótesis (teorías).

4. El conocimiento científico es claro

y preciso. El conocimiento ordinario en

cambio usualmente es vago e inexacto; en

la vida diaria nos preocupamos poco por

dar definiciones precisas, descripciones

exactas o mediciones afinadas: si

éstas nos preocuparan demasiado no

lograríamos marchar al paso de la vida.

El conocimiento científico procura la

precisión; nunca está enteramente libre

de vaguedades pero se las ingenia para

mejorar la exactitud; nunca está del todo

libre de error, pero posee una técnica

única para encontrar errores y para sacar

provecho de ellos.

34

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

científico se ocupa del hecho singular

en la medida en que éste es miembro

de una clase o caso de una ley; más

aún, presupone que todo hecho es

clasificable y legal. No es que la ciencia

ignore la cosa individual o el hecho

irrepetible: lo que ignora es el hecho

aislado

9. El conocimiento científico es

legal: busca leyes (de la naturaleza y de

la cultura) y las aplica. El conocimiento

científico inserta los hechos singulares

en pautas generales llamadas “leyes

naturales” o “leyes sociales”. Tras el

desorden y la fluidez de las apariencias,

la ciencia fáctica descubre las pautas

regulares de la estructura y del proceso

del ser y del devenir.

10. El conocimiento científico es

predictivo, trasciende la masa de los

hechos de experiencia, imaginando

cómo puede haber sido el pasado y

cómo podrá ser el futuro. La predicción

científica, en contraste con la profecía, se

funda sobre leyes y sobre informaciones

específicas fidedignas, relativas al

estado de cosas actual o pasado (1975).

3.2. Clasif icación de los conocimientos (Pedro Chávez, doctor en filosofía mexicano)

Tratándose de los conocimientos, también

podemos constatar que históricamente

se han manejado varios criterios para

clasificarlos. Platón, atendiendo a lo mutable

y cambiante de los objetos distingue cuatro

5. El conocimiento científico

es comunicable: no es inefable sino

expresable, no es privado sino público.

El lenguaje científico comunica

información a quienquiera haya

sido adiestrado para entenderlo. La

comunicabilidad es posible gracias a la

precisión y es a su vez, una condición

necesaria para la verificación de los

datos empíricos y de las hipótesis

científicas. Aun cuando, por “razones”

comerciales o políticas, se mantengan

en secreto durante un tiempo

algunos trozos del saber, deben ser

comunicables en principio para que

puedan ser considerados científicos.

Por esto, los científicos consideran el

secreto en materia científica como

enemigo del progreso de la ciencia.

6. El conocimiento científico es

verificable, debe aprobar el examen

de la experiencia. A fin de explicar un

conjunto de fenómenos, el científico

inventa conjeturas fundadas de alguna

manera en el saber adquirido. La

verificabilidad hace a la esencia del

conocimiento científico; si así no fuera

no podría decirse que los científicos

procuran alcanzar conocimiento

objetivo.

7. El conocimiento científico

es sistemático, no es un agregado

de informaciones inconexas, sino

un sistema de ideas conectadas

lógicamente entre sí.

8. El conocimiento científico es

general, ubica los hechos singulares

en pautas generales, los enunciados

particulares en esquemas amplios. El

35

Conoc imien to c ien t í f i co y d iversos t ipos de conoc imien to

grupos de conocimientos, dos de ellos —la

conjetura y la creencia— forman la opinión

y se refieren a los objetos perecederos

del mundo sensible. Los otros dos —el

conocimiento racional y la intuición—

forman parte de la ciencia y sus objetos son

los seres inmutables del mundo inteligible.

Aristóteles, atendiendo al orden percibido,

clasifica los conocimientos en teóricos y

prácticos. En los primeros, la razón conoce

un orden que no hace, sino solamente

estudia o contempla: tal es el orden de la

naturaleza. En los segundos, la razón conoce

un orden que ella misma establece en los

pensamientos o en los actos de la voluntad.

Emmanuel Kant, atendiendo a la

intervención de la experiencia, descubre que

hay conocimientos a priori y conocimientos

a posteriori. Los primeros se llaman así

porque se pueden obtener mediante el

simple razonamiento, independientemente

de la experiencia; los segundos son aquellos

que únicamente se pueden formular y

verificar con base en la experiencia.

Otra clasificación importante de los

conocimientos es la que los agrupa

atendiendo a la manera como se adquieren.

De acuerdo con este criterio hay dos

clases de conocimientos, los intuitivos y

los discursivos. Los intuitivos son aquellos

en los cuales hay percepción directa e

inmediata de la nota, aspecto o relación que

nos interesa. El conocimiento discursivo es

el que se obtiene después de un proceso de

discurrir o de razonar.

Los conocimientos filosóficos, en sentido

estricto, también deberían entrar en la

clase-complemento de “conocimientos

científicos”; sin embargo, debido a su

importancia, constituyen una clase diferente

y muy especial. Las categorías que identifican

a este tipo de conocimientos son de carácter

abstracto y siempre hacen referencia a

entidades que rebasan el alcance de los

sentidos, por ejemplo, esencia, idea, valor,

justicia, trascendente.

Los conocimientos no científicos son aquellos

en los que no se manejan las categorías

científicas mencionadas. En esta clase, por

convención, no se incluyen los filosóficos.

Hay muchos conocimientos, como los

teológicos y los poéticos, que sí pueden

pertenecer a dicho grupo. Aquí vamos a

considerar a la clase de los conocimientos

no científicos formada por tres grupos: el

conocimiento vulgar, la superstición y los

conocimientos empíricos (2005).

3.3. El conocimiento vulgarEl término “vulgar” no tiene aquí el sentido

de “inculto’, “no selecto”, “popular”, “no

perteneciente a la nobleza o aristocracia”,

etc. Vulgar será tomado como equivalente

a cotidiano; en consecuencia, conocimiento

vulgar o cotidiano es el que nos permite

conducirnos en la vida diaria para ir al trabajo,

tratar a los amigos y colegas de la oficina, y, en

general, manejar nuestros asuntos de rutina.

Una característica de estos conocimientos

es que son indispensables para nuestro

comportamiento diario y, por lo mismo, a ellos

tenemos que recurrir todos por igual: cineastas,

burócratas, voceros de periódicos, biólogos,

artistas, etcétera. En el conocimiento cotidiano

no solamente hay ausencia de las categorías

36

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

preferidas por el científico, sino que no hay

presencia de categoría alguna, ya que no hay

intención de lograr explicaciones racionales.

En otras palabras, el conocimiento vulgar no

es teórico, sino práctico; no le interesa conocer

por conocer, sino por la utilidad que pueda

prestar.

En cuanto al alcance cognitivo, hay una

apreciación implícita de nuestro entorno; lo

único real es lo que percibimos, lo demás no

interesa. Hay otra ausencia que conviene hacer

notar: la carencia de método. El conocimiento

vulgar se obtiene por rutina y ostensivamente.

Si ahora conocimos el lugar de la escuela o del

mercado, es porque antes otra persona nos

llevó.

Además de las notas ya expuestas,

podemos agregar que el conocimiento vulgar

es individual y subjetivo, lo cual se debe a que su

fuente principal son los sentidos. Otra clase de

conocimiento no científico es la superstición.

Cuando escuchamos o leemos que algunas

tribus al ocultarse el sol por un eclipse, prendían

una hoguera para ayudarlo en su oscuridad, o

bien cuando el brujo recomienda un brebaje

que hace a quien lo toma muy atractivo para

las personas del sexo opuesto, sabemos que

estamos frente a supersticiones.

La última clase de conocimiento no

científico son los conocimientos empíricos.

Este grupo de conocimientos son fruto de

la experiencia pero pertenecen a la clase

de los no científicos. Una subclase de ellos

comprende los conocimientos de actuación

que un individuo adquiere mediante su propio

esfuerzo y, casi siempre, bajo la conducción de

otro. Tales conocimientos son de adquisición

individual; por ende, 1a utilidad también lo será.

Por ejemplo, los conocimientos que capacitan

para conducir un automóvil o hacer alguna

reparación del mismo. La otra clase de estos

conocimientos abarca los que son resultado

de la experiencia popular y que se vienen

transmitiendo de generación en generación;

es decir, por tradición. Tales conocimientos

constituyen lo que acostumbramos llamar

sabiduría popular. Algunos ejemplos son los

siguientes: “las deudas de cariño sólo con

amor se pagan”, “ni los dedos de la mano

son iguales”, “luna con cerco, agua trae en

el cuerno”, “me extraña que siendo araña te

caigas de la pared”, “piedra redonda no es

buena para cimiento”.

Todos los conocimientos que hemos

ubicado en la clase de los no científicos,

¿son realmente conocimientos en sentido

estricto? La solución que aquí se propone es

afirmativa en relación con el conocimiento

vulgar y el conocimiento empírico, porque:

a) en cualquiera de estos casos la persona

cognoscente tiene la condición de creencia,

ella cree que las cosas así son. En el caso de

los conocimientos empíricos, el cognoscente

es el individuo anónimo que los formuló

por primera vez y también los individuos

posteriores que los aceptaron, y b) se cumplen

las condiciones de verdad y evidencia porque

a los cognoscentes mencionados les funciona

bien conducir sus actividades de acuerdo

con dichos conocimientos, los cuales se van

haciendo más y más evidentes.

En los conocimientos científicos siempre

están presentes, implícita o explícitamente, las

categorías de ley natural, explicación racional,

teoría, método y fenómeno, entendido éste

como “hecho observable” y, casi siempre,

“como algo reproducible por el hombre”. Los

37

Conoc imien to c ien t í f i co y d iversos t ipos de conoc imien to

características: explicación racional,

reproducibilidad (casi siempre), comprobación

y objetividad.

3.4. Contraste del conocimiento sensible y conocimiento intelectual (Raúl Gutiérrez, doctor en f ilosofía mexicano)

Veamos los dos grandes tipos de conocimiento

que el ser humano es capaz de realizar.

Al primero lo llamaremos conocimiento

sensible, y al segundo, conocimiento

intelectual. El científico realiza los dos tipos de

conocimiento. Cuando observa las estrellas

en su telescopio, o encuentra un archivo

olvidado acerca de los hechos históricos que

investiga, o tiñe de color morado la sangre

que está examinando en el microscopio o

mide el tiempo empleado por un objeto en

su caída libre, está obteniendo una serie de

datos concretos, visibles, que luego puede

reproducir en su imaginación, inclusive con

color, tamaño y figura. Estos son ejemplos

típicos de conocimientos sensibles. Pero,

además de esos conocimientos sensibles,

el científico también realiza, y en forma

predominante, conocimientos intelectuales;

por ejemplo, define el significados exactos,

enuncia los axiomas o principios básicos,

infiere nuevos conocimientos a partir de los

ya obtenidos, plantea hipótesis (2003).

ejemplos que se dan a continuación contienen

conocimientos científicos.

• El peso, efecto de la gravitación de

la Tierra, es una fuerza. Como es una

fuerza constante, comunica al objeto

que cae al vacío una aceleración; es

decir, un incremento de velocidad

uniforme. Dicho objeto aumenta

su velocidad a razón de 9.81 m/s2.

Esto significa que para el objeto en

cuestión, por cada segundo que

pasa, su velocidad es de 9.81 m por

segundo mayor que en el segundo

anterior.

• Los átomos de cada elemento son

eléctricamente neutros porque

contienen el mismo número de

protones y de electrones.

• Las plantas acuáticas toman por

ósmosis, a través de la membrana

de toda su superficie, el oxígeno que

se encuentra disuelto en el agua (así

respiran las plantas acuáticas).

Son enunciados de contenido científico

porque, independientemente de cómo se

hayan obtenido, sus conocimientos: a) ofrecen

una explicación racional del fenómeno a que

se refieren, b) hacen referencia en cada caso

a fenómenos reproducibles, de manera que

siempre hay posibilidad de verificación, c) son

de carácter universal; es decir, son aplicables

a todos los objetos de una determinada clase,

y d) son objetivos ya que, al ser comprobables

por cualquiera que esté capacitado, su verdad

no depende de la apreciación subjetiva de un

individuo, Resumiendo, en los conocimientos

científicos siempre encontramos estas

38

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

La c ienc ia es un con junto de conoc imientos que se mani f ies tan en conceptos , ju ic ios y r azonamientos .

39

4. Metodo log ía de la invest igac ión

4.1. Ciencia (Mario Bunge)

M ientras los animales infer iores sólo están en el mundo, el hombre trata de

entenderlo: y sobre la base de su inteligencia imper fecta pero per fectible

del mundo, el hombre intenta enseñorearse de él para hacer lo más

confor table. En este proceso, construye un mundo ar tif icial: ese creciente cuerpo

de ideas l lamado ciencia, que puede caracter izarse como conocimiento racional,

sistemático, exacto, ver if icable y por consiguiente fal ible.

La ciencia como activ idad — como investigación — per tenece a la v ida social;

en cuanto se la aplica al mejoramiento de nuestro medio natural y ar tif icial, a la

invención y manufactura de bienes mater iales y culturales, la ciencia se convier te en

tecnología.

4.2. Ciencia (Arturo Rosenblueth, investigador, médico y f isiólogo mexicano)

Aun cuando parezca paradójico, la mayoría

de las personas que se dedican a la

investigación científica y que contribuyen

al desarrollo y progreso de la disciplina que

cultivan, no podrían formular con precisión

su concepto de lo que es la ciencia, ni fijar

los propósitos que persiguen, ni detallar

los métodos que emplean en sus estudios,

ni justificar estos métodos. Probablemente

la mejor respuesta obtenible es que la

ciencia es el tema del cual tratan los libros y

revistas científicas, y que el método científico

es el que siguen los hombres de ciencia en

sus laboratorios o gabinetes, cuando se

dedican a la investigación científica. Esto se

debe, a que la mayoría de los hombres de

ciencia se han encauzado en su disciplina,

iniciándose como aprendices junto a un

maestro. Como jóvenes estudiantes, leyeron

algunos tratados científicos y escucharon

cierto número de conferencias sobre algún

tema. El concepto general e impreciso que

se formó en su mente despertó su interés.

Cuando se presentaron ante el hombre

de ciencia que dirigía un laboratorio o,

departamento, y manifestaron su deseo

de dedicarse a dicha disciplina científica no

40

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

preguntaron, ni se les dijo, cuál era la meta

final de sus labores. El maestro no les señaló

los motivos, probablemente oscuros para

él mismo, que le condujeron a seleccionar

el problema que les asignó. Aunque no se

tenga sino una noción vaga e imprecisa

de la meta perseguida, se pueden hacer

contribuciones importantes al desarrollo

de una ciencia. Los conceptos básicos de

la ciencia y del método científico tienen un

doble interés, Contribuyen al progreso de

los investigadores y de las ciencias, aún en

aquellos campos en los cuales esta crítica

no es, por ahora, indispensable, Es, además,

parte integrante de la ciencia en general, ya

que hay campos de estudio que no pueden

abordarse sin esta critica previa.

Podemos decir que la ciencia busca

modelos abstractos o teóricos lógicos,

que representen fielmente las relaciones

funcionales invariantes que existen en

la naturaleza. Estos modelos parten de

experiencias pasadas y deben ser aplicables

a las futuras. La ciencia empieza y acaba

siempre en la naturaleza, en una realidad

externa que se postula. En resumen,

podemos admitir que la ciencia es el

conocimiento ordenado de los fenómenos

naturales y de sus relaciones mutuas (1981).

4.3. Ciencia (Nicola Abbagnano)

Conocimiento que incluye, en cualquier

modo o medida, una garantía de la

propia validez. Damos aquí la limitación

expresada con las palabras ‘en cualquier

modo o medida” a fin de hacer aplicable la

definición a la ciencia moderna, que no tiene

pretensiones de absoluto. Pero el concepto

tradicional de la ciencia es aquel en el que

incluye una garantía absoluta de validez y es,

por lo tanto, como conocimiento, el grado

máximo de la certeza (1974).

4.4.Ciencia (Pedro Chávez)

La etimología de la palabra ciencia nos

remite directamente al vocablo latino scire,

pero como este significa “saber”, entonces

ya estamos frente a otro verbo —también

latino— que es sapere; éste tiene el sentido

de “dar sabor” o “degustar”. Inicialmente

las plantas eran las “sapientes”, porque ellas

daban el sabor: pero después el sujeto (el

homo) también fue sapiens, especialmente

el anciano que degustando los alimentos

decidía los sabores que aprovechaban y

los que perjudicaban a la tribu. La propia

etimología e historia de la palabra coinciden

en que ciencia es, en su esencia misma,

conocimiento; pero a esta nota se deben

agregar otras dos: conceptualidad y

sistematicidad. La definición quedaría así:

ciencia es un conocimiento conceptual y

sistemático.

Recordemos brevemente lo que es

conceptual y sistemático. El término

concepto, hablando llanamente, designa

el significado preciso de una palabra:

“planeta’, para Copérnico, designaba a un

astro errante, pero conceptualmente era un

astro que se movía en una órbita alrededor

del Sol. Los conocimientos no científicos,

como el empírico o el vulgar, manejan

41

Metodo log ía de la inves t igac ión

vocablos, no por el contenido conceptual,

sino por referirse a determinados objetos.

La ciencia es conocimiento sistemático. Esto

alude al hecho de que dicho conocimiento

consiste en una serie de conceptos

relacionados entre sí, de tal manera que

unos suponen o completan a los otros,

formando un todo que podría llamarse un

esquema conceptual (2005).

4.5. Ciencia (Raúl Gutiérrez)

La ciencia es un paradigma fundamentado y

sistemático. Empezaremos haciendo notar

que una ciencia está compuesta por leyes,

principios, inferencias y demás elementos

que forman un cuerpo de conocimientos

sistematizado. Enseguida veremos que

este conjunto de elementos sistematizados

pretende reflejar cómo es la realidad, es decir,

posee (o se adjudica) la función de modelo o

paradigma. Dicho paradigma es universal, no

se contenta con describir objetos singulares,

sino todos los objetos pertenecientes

a una clase. Además, la ciencia no es un

paradigma común y corriente, sino que

exige un cierto rigor para que una supuesta

ley pueda ingresar al nivel científico. En

otras palabras, la ciencia es un paradigma

fundamentado, la fundamentación es la

cualidad específica que logra elevar una

afirmación cualquiera al rango de ciencia. De

no ser por este trabajo de fundamentación,

los paradigmas quedarían dentro de un

nivel diferente (no siempre inferior),

como es la simple opinión, la divulgación,

el mito y la literatura. Fundamentar una

proposición significa aportar evidencias que

la prueban o la confirman como verdadera,

La sistematización la podemos ver cuando

abrimos un libro científico. Allí podemos

observar que la ciencia es un conjunto

de leyes, axiomas, teoremas, principios,

hipótesis. demostraciones, definiciones, etc.,

que están organizados en forma sistemática,

es decir, dentro de un cierto orden lógico, de

tal manera que las primeras páginas sirven

como base para las que siguen, formando así

un conjunto de conocimientos eslabonados,

dependientes unos respecto de los anteriores

(2003).

4.6. Ciencia (Ruy Pérez Tamayo, médico patólogo e inmunólogo, investigador, divulgador de la ciencia y académico mexicano)

Actividad humana creativa cuyo objetivo

es la comprensión de la naturaleza y cuyo

producto es el conocimiento, obtenido por

medio de un método científico organizado

en forma deductiva y que aspira a alcanzar

el mayor consenso posible. Esta definición,

en mi modesta opinión, es la que satisface

mejor los requerimientos de las ciencias

contemporáneas, por lo menos como yo las

conozco (1989).

42

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

4.7. Ciencia (María Teresa Yurén, doctora)

La ciencia es un conjunto de conocimientos

que se manifiestan en conceptos, juicios y

razonamientos. Estos conceptos, juicios y

razonamientos están ordenados conforme

a reglas lógicas, de tal manera que al

enlazarlos con coherencia nos conducen a

conocimientos nuevos. Ese orden aplicado al

conjunto de conocimientos da por resultado

una estructura de ideas (sistema). De ahí que

la ciencia no sea una suma de conocimientos,

o una simple aglutinación de juicios, sino un

enlace coherente de los conocimientos para

sacar nuevas conclusiones. Esta es una de las

características que más claramente distingue

al pensamiento científico del pensamiento

cotidiano. Esa coherencia da a la ciencia la

categoría de pensamiento correcto.

La ciencia parte de los hechos y los

trasciende; no se conforma con obtener

datos, sino busca ir más allá, obtener nuevos

conocimientos, lo cual se logra en gran

medida gracias al análisis, la clasificación,

estructuración de los datos y a las

derivaciones a partir de ellos, con el auxilio de

las ciencias formales: lógica y matemáticas.

No queremos decir con ello que las ciencias

formales sean sólo un instrumento; por sí

mismas se desarrollan y alcanzan objetivos,

y todos sus logros permiten también a

la ciencia fáctica trascender los hechos y

avanzar más rápido en la obtención de sus

metas (2002).

4.8. Ciencia (Federico Arana, doctor en biología)

Ciencia, según el diccionario, es “el

conocimiento cierto de las cosas por sus

principios y causas”. O bien, “el conjunto

sistematizado de conocimientos que

constituyen un ramo del saber humano”. En

verdad que estas definiciones nos pueden

dar una idea más o menos aproximada de

lo que es ciencia, pero no hay que olvidar,

por un lado, que las definiciones pretenden

fijar con precisión los limites de un concepto,

cosa que rara vez consiguen; y, por el otro,

que el concepto de ciencia ha sido y sigue

siendo motivo de grandes polémicas (1975).

4.9. Diversas clasif icaciones de ciencias

4.9.1. Clasif icación de las ciencias (Mario Bunge)

No toda la investigación científica

procura el conocimiento objetivo. Así, la

lógica y la matemática —esto es, los diversos

sistemas de lógica formal y los diferentes

capítulos de la matemática pura— son

racionales sistemáticos y verificables, pero

no son objetivos, no nos dan informaciones

acerca de la realidad: simplemente, no se

ocupan de los hechos. Tenemos así una

primera gran división de las ciencias, en

43

Metodo log ía de la inves t igac ión

formales (o ideales) y fácticas (o materiales)

(1975).

4.9.2. Clasif icación de las ciencias (Nicola Abbagnano)

Ampere clasificó las ciencia en ciencias

del espíritu o noológicas y ciencias de la

naturaleza o cosmológicas. A su difusión

contribuyó sobre todo Dilthey, quien insistió

acerca de la diferencia entre las ciencias que

intentan conocer causalmente el objeto,

que permanece externo, esto es, las ciencias

naturales, y las que, en cambio, tienden a

comprender al objeto (que es el hombre) y a

revivirlo intrínsecamente, o sea las ciencias

del espíritu. A su vez, Windelband distinguió

entre ciencias nomotéticas, que intentan

descubrir la ley y conciernen a la naturaleza,

y ciencias ideográficas, que tienen en

cambio como mira lo singular en su forma

históricamente determinada y tienen por

objeto la historia.

Desde otro punto de vista, Comte

distinguió dos especies de ciencias naturales:

las ciencias abstractas o generales que

tienen por objeto el descubrimiento de las

leyes que regulan las diferentes clases de

los fenómenos, y las ciencias concretas,

particulares, descriptivas, que consisten en la

aplicación de estas leyes a la historia efectiva

de los diferentes seres existentes. Spencer

adoptó esta distinción y a su vez dividió

a todas las ciencias en abstractas (lógica

formal y matemática), abstracto-concretas

(mecánica. física, química) y concretas

(astronomía, mineralogía. geología,

biología, psicología, sociología). Wundt

simplificó esta clasificación reduciéndola a

dos grupos: el de las ciencias formales (lógica

y matemática) y el de las ciencias reales (las

ciencias de la naturaleza y del espíritu).

Poco diferente es la clasificación triple de

Ostwald en ciencias formales, ciencias físicas

y ciencias biológicas. La distinción entre

ciencias formales y ciencias reales aún es muy

aceptada (1974).

4.9.3. Clasif icación de las ciencias (Pedro Chávez)

A lo largo de la historia, científicos y

filósofos se han preocupado por construir

algunas clasificaciones de las ciencias. La

primera clasificación formal fue hecha por

Aristóteles. El consideró que las ciencias se

deben ordenar atendiendo a los tres fines

primordiales de la actividad humana: conocer,

obrar y producir. Habrá, por consiguiente,

ciencias teóricas, ciencias prácticas y ciencias

poéticas. El primer grupo comprende la

metafísica, la matemática y la física. En el

segundo grupo se encuentran la moral y la

política. Por último, las ciencias poéticas son

la poética, la retórica y la dialéctica. Después

de la clasificación aristotélica, la historia

registra muchas otras, todas ellas diferentes

debido a que los criterios empleados para su

construcción han sido distintos. Bacon, por

ejemplo, tomó como criterio la función del

espíritu que predomina en cada ciencia. De

acuerdo con este enfoque, habrá ciencias de

la memoria, de la imaginación y de la razón.

La clasificación más generalizada

en nuestros días emplea como criterio la

independencia de los objetos. Hay objetos,

como los metales, los ríos, las revoluciones

y los cambios políticos que existen

44

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

dedican a estudiar objetos o fenómenos

naturales.

c) Las ciencias factuales culturales

son las que, como la sociología y la

economía, se ocupan de los fenómenos

culturales (2005).

4.9.4. Clasif icación de la ciencia (Marshall Walker, f ilósofo estadounidense)

Para poder considerar la posición en

que se encuentra actualmente la ciencia, es

necesario dividir la cuestión en dos partes: la

ciencia básica y la ciencia aplicada, La ciencia

básica (llamada también con frecuencia

ciencia “pura”) se ocupa de la postulación

y la verificación de modelos parciales de

las leyes naturales del universo. La ciencia

aplicada se dedica a utilizar los modelos

para establecer predicciones que son de uso

directo para la población general. Así, por

ejemplo, la ingeniería es la rama aplicada de

la ciencia física (1968).

4.9.5. Clasif icación de las ciencias (Bettina Caitano, investigadora uruguaya)

Las ciencias pueden clasificarse de

acuerdo a múltiples criterios, por su objeto,

por su método, por su finalidad, por su

orden histórico de aparición, etcétera. Se

suelen clasificar por objetos de estudio o

por métodos. El objeto de estudio es el

sector o ámbito de la realidad estudiada y

la perspectiva o punto de vista que interesa

en la investigación. En esta clasificación, las

ciencias de objetos ideales serían deductivas

independientemente del sujeto que los

estudia; pero hay otros muy distintos, como

los números y los razonamientos, que no

tienen existencia extramental. Mario Bunge,

en lugar de la expresión anterior, prefiere

decir: ‘Hay ciencias de hechos y ciencias

de ideas,” Creo que hay coincidencia en

estas dos posiciones porque los hechos

son objetos extramentales, mientras que

las ideas sólo existen al ser construidas

mentalmente y pensadas por un sujeto.

De acuerdo con este criterio se

distinguen dos clases de ciencias: las

formales y las fácticas. Las primeras

manejan ideas —o más bien, formas

de ideas— sin representación alguna

en la realidad. El grupo de las ciencias

formales está compuesto por la lógica y

las matemáticas. Las ciencias fácticas sí

ofrecen información acerca de la naturaleza

porque se ocupan de objetos o hechos

que existen extramentalmente. Entre

estos objetos o hechos hay algunos que

existen simplemente como productos de la

naturaleza; pero hay otros cuya existencia

se debe a la intervención del hombre. A los

primeros objetos se les llama naturales; a

los segundos, culturales. Por esta razón, a

las ciencias fácticas que estudian los objetos

o fenómenos naturales se les llama ciencias

factuales naturales y a las que estudian los

fenómenos culturales se les llama ciencias

factuales culturales.

a) Las ciencias formales son la lógica y

las matemáticas.

b) Las ciencias factuales naturales son

la física, la biología y todas las que se

45

Metodo log ía de la inves t igac ión

y las de objetos reales serían inductivas. Esta

oposición parte de una falsa concepción de

los métodos, por lo que actualmente no tiene

valor. Los métodos se pueden ver de dos

maneras: por un lado como un procedimiento

para lograr conocimientos, y por otro como

la forma de justificación de la verdad de las

proposiciones científicas. La clasificación por

el método las ordena en ciencias deductivas

y en ciencias inductivas. Las inductivas son

las ciencias empíricas, de la observación y

parten de la experiencia para llegar a leyes.

Las deductivas son las ciencias abstractas o

ideales, y parten de definiciones elaboradas

por la razón y de verdades generales para

deducir de ellas propiedades nuevas. Esto

no es muy riguroso porque no existen en la

realidad ciencias puramente deductivas ni

ciencias puramente inductivas. Se apoya en

la naturaleza del objeto a que se aplican las

ciencias. Modernamente el filósofo alemán

Rickert propuso una nueva clasificación de

las ciencias según sus métodos. Las dividió

en dos grandes grupos, en las que aplican

el método naturalista y las que aplican

el método histórico, es decir, en las que

buscan el conocimiento general (leyes) o el

conocimiento de lo singular.

La clasificación por la finalidad, las

divide en teóricas, normativas y prácticas.

Las teóricas buscan el conocimiento de las

leyes, su objeto es averiguar cómo son las

cosas. Pueden ser abstractas y concretas.

Las abstractas buscan leyes generales,

prescindiendo de los objetos y las concretas

buscan conocer los objetos y a los seres

en sus caracteres propios. Las normativas

buscan establecer normas, su objeto no es

investigar cómo son las cosas sino cómo

deben ser. Las prácticas nos dan reglas para

la acción. El orden de aparición histórico de

cada ciencia también puede ser criterio de

clasificación. Porque nos muestran cómo van

apareciendo en relación con las ya existentes

y que toman de éstas. La división más

aceptada es la de ciencias fácticas y formales.

Las ciencias fácticas trabajan con

objetos reales que ocupan un espacio y un

tiempo. La palabra “fáctica” viene del latín

factum que significa “hecho”, o sea que trabaja

con hechos. Se subdividen en naturales y

sociales. Las primeras se preocupan por

la naturaleza, las segundas por el ámbito

humano. El hombre es un ser natural, pero

su mundo ya no es natural. La naturaleza

se desenvuelve independientemente de la

voluntad del hombre, en cambio, el mundo

del hombre es creado por él. Las naturales son

la biología, física, química, etc. Y las sociales

son sociología, economía, psicología, etc. La

verdad de estas ciencias es fáctica porque

depende de hechos y es provisoria porque

las nuevas investigaciones pueden presentar

elementos para su refutación. Las formales

trabajan con formas, es decir, con objetos

ideales, que son creados por el hombre,

que existen en su mente y son obtenidos

por abstracción. Las ciencias formales son

la lógica y la matemática. Les interesan las

formas y no los contenidos, no les importa lo

que se dice, sino cómo se dice. La verdad de

las ciencias formales es necesaria y formal.

Esta división tiene en cuenta el objeto

o tema de estas disciplinas, también da

cuenta de la diferencia de especie entre

los enunciados que establecen las ciencias

formales y las fácticas. Mientras los

enunciados formales consisten en relaciones

46

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

entre signos, lo enunciados de las ciencias

fácticas se refieren mayoritariamente, a

sucesos y procesos. Además esta división

tiene en cuenta el método por el cual se

ponen a prueba los enunciados verificables.

Mientras que las ciencias formales se

conforman con la lógica para comprobar sus

teoremas, las ciencias fácticas recurren a la

observación y lo al experimento.

Las ciencias formales demuestran

o prueban; las fácticas verifican

(confirman o disconfirman) hipótesis

que mayoritariamente son provisionales.

La demostración es completa y final; la

verificación es incompleta y temporaria.

Otras clasificaciones son las de

Aristóteles, Francis Bacon y Augusto Comte.

Aristóteles se basa en una ciencia

fundamental, la filosofía primera

(protofilosofía) que estudia la realidad

última y la esencia inalterable de las cosas. A

esta ciencia se le llama hoy metafísica y a ella

se encuentran subordinados 3 grupos de

filosofías (ciencias) segundas: teoréticas o

especulativas (matemática, física e historia

natural); prácticas (la moral, la economía y

la política); y poéticas (retórica, dialéctica y

poética).

Francis Bacon hizo una clasificación

fundada en su teoría de las facultades del

intelecto, que se resumen en tres principales:

la imaginación, la memoria y la razón. De

la imaginación deriva la historia (civil y

natural); de la imaginación deriva la poesía

(narrativa, dramática y parabólica); y sobre

la razón se funda la filosofía, ésta tiene un

triple objeto: Dios, la naturaleza y el hombre.

Y de éstas deriva la teología (estudia a Dios,

a los ángeles y a los demonios), la filosofía

natural (metafísica, física y matemática) y la

filosofía humana o antropología (medicina,

psicología, lógica, etc.).

Augusto Comte hizo una clasificación

más compleja. Primero las dividió en

auténticas e inauténticas. Las autenticas son

las que presentan leyes y las inauténticas las

que no las presentan. Las auténticas son

explicativas, y además abstractas porque

buscan leyes; las inauténticas son las

ciencias concretas, o sea las que estudian

hechos individuales, son esencialmente

descriptivas.

Las ciencias auténticas se dividen

en puras y aplicadas. El objeto de las

puras es conocer las leyes en sí mismas

y por sí mismas, independientemente

de las aplicaciones teóricas y prácticas.

Las aplicadas consideran a las leyes para

hacerlas servir a una explicación o a la

práctica. La clasificación de las ciencias

debe tomar en cuenta sólo las ciencias

puras. Entre las puras se encuentran las

particulares y las generales. La clasificación

debe tomar en cuenta sólo las generales.

A su vez las ciencias generales se deben

clasificar en relación con sus objetos, que

son los fenómenos de la naturaleza. Estas

ciencias generales son: la matemática, la

astronomía, la física, la química, la biología

y la sociología. Estas ciencias en están

ordenadas jerárquicamente, cada una de

ellas aporta algo nuevo con relación a la

anterior y tiene un valor superior (2001).

47

Metodo log ía de la inves t igac ión

4.9.6. Clasif icación de las ciencias (monografías.com)

a) Ciencias naturales

Son aquellas disciplinas del

pensamiento que permiten e incrementan

el conocimiento del medio físico que rodea

al hombre su objeto de estudio incluye la

materia inerte y los seres vivos. Las ciencias

de la naturaleza llegan a sus adquisiciones

admitiendo, suponiendo, que el universo

es el conjunto de los seres sometidos

a relaciones, lo que precisamente es el

concepto de la naturaleza. El concepto de

la naturaleza pues, es una base metódica

para operar lo social en general, desempeña

idéntica fundamentación en las ciencias

particulares de la sociedad. Las ciencias

de la naturaleza adquieren una lógica de

la naturaleza, cuya fundamental tarea es

la de definir la esencia de la naturaleza; del

mismo modo, el conjunto de las ciencias de

la sociedad tendrá menester de una lógica

de las ciencias sociales, cuyo originario e

inusual problema debe ser el adquirir la

esencia de sociabilidad.

b) Ciencias culturales

Podernos definir a la cultura como

todo lo que el ser humano ha descubierto

o creado (sea objetiva o subjetivamente) y

transmitido a los demás y al hacerlo destaca

su importancia: contener todo aquello que

eleva al ser humano y hace que la vida sea

digna de ser vivida. Ya se ha dicho que la

cultura es el conjunto de aquellos productos

o elaboraciones de la actividad creadora del

hombre; que la ciencia, la moralidad, el arte,

la religión las organizaciones económicas,

las formas del estado, el lenguaje, constituyen

sus territorios más importantes También

se ha señalado en relación con esto las

diferencias entre valores y bienes culturales.

c) Ciencias normativas o de la conducta

Son aquellas disciplinas del

conocimiento que estudian las diferencias y

características de los individuos normales.

d) Ciencias sociales

Las ciencias sociales son el intento

sistemático de descubrir y explicar patrones

conductuales de las personas y de los

grupos de personas. Es un campo de estudio

muy amplio que incluye una variedad de

categorías, materias o disciplinas tales como

la antropología, la psicología, la economía y

las ciencias políticas. Para ser más específico,

debemos tener en cuenta que la psicología

se concentra en el comportamiento

individual de los seres humanos, mientras

que la sociología se interesa en el saber por

qué y cómo interactúan las personas entre

sí. La antropología es una disciplina que

en parte es biológica y en parte es social.

El antropólogo físico aborda la evolución

biológica de seres humanos, mientras que

el antropólogo cultural aborda las formas de

vida de los diferentes grupos sociales. Todo

lo anterior nos permite establecer que todas

son grandes áreas de investigación y cada

una incluye una variedad de especialidades.

El punto está en que las ciencias sociales se

relacionan con el comportamiento humano,

y si deseamos mejorar nuestro conocimiento

sobre nuestro propio comportamiento se

hace necesario observarlo desde varios

puntos de vistas. Es por ello que las ciencias

sociales son realmente ciencias.

48

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

ordenamiento—, es la encontrada en los

centros de búsqueda de información, léase

“bibliotecas”. Como ejemplo, se presenta

la siguiente clasificación de la biblioteca

electrónica de la Secretaría de Ciencia y

Tecnología de Argentina.

Ciencias de la Salud

Educación Física y DeportesEnfermeríaFarmaciaFisioterapia y Terapia

OcupacionalFonoaudilogíaMedicinaAlergiología e Inmunología

ClínicaAnestesiologíaCardiología y Enfermedades

CardiovascularesCirugíaDermatologíaEnfermedades Infecciosas y

ParasitariasEndocrinologíaFisiatría, Medicina Física y

RehabilitaciónGastroenterologíaGeriatría y GerontologíaGinecología y ObstetriciaHematologíaMedicina (General)Medicina LegalNefrología y UrologíaNeurologíaOftalmologíaOncologíaOrtopediaOtorrinolaringologíaPediatríaPneumunologíaPsiquiatríaRadiología MédicaReumatologíaNutriciónOdontologíaSalud Colectiva

Ciencias Agrarias

AgronomíaCiencia y Tecnología de

AlimentosIngeniería AgrícolaMedicina VeterinariaRecursos Forestales e

Ingeniería ForestalRecursos Pesqueros e

ingeniería de la PescaZootécnica

Ciencias AmbientalesCiencias Exactas y de la

Tierra, Astronomía y Astrofísica

Ciencias de la ComputaciónFísicaGeocienciasMatemáticaOceanografíaProbabilidad y EstadísticaQuímica

Ciencias Sociales AplicadasAdministraciónArquitectura y UrbanismoCiencias de la InformaciónComunicaciónDemografíaDiseño IndustrialDerechoEconomíaEconomía DomésticaMuseologíaPlaneamiento Urbano y

RegionalServicio SocialTurismo

Ciencias Humanas

AntropologíaArqueologíaCiencias PolíticasEducaciónEducación de Ciencias y MatemáticaFilosofíaGeografíaHistoriaPsicologíaSociologíaTeología

Ciencias BiológicasAnatomíaBioquímica y BiofísicaBotánicaCitología y Fisiología Celular, HistologíazFarmacología y ToxicologíaFisiologíaGenéticaInmunologíaMicrobiologíaNeurofisiología y NeuropsicofarmacologíaParasitologíaZoología

4.9.7. Clasif icación de las ciencias en una biblioteca (Secretaría de Ciencia y Técnica, Argentina)

Otra importante clasificación, de

innegable utilidad práctica —aunque

probablemente sin fundamento en su

49

Metodo log ía de la inves t igac ión

4.10. Las expresiones del conocimiento

Una vez definida la ciencia, fundamentalmente

como “un conjunto de conocimientos” con

algunas características muy especiales, es

posible afirmar —y por supuesto discutible—,

que el conocimiento se manifiesta a través de

algunos tipos especiales de “expresiones”,

tales como: hipótesis, leyes y teorías, además

de algunas “subcategorías” que podrían ser:

axiomas, teoremas, principios, etc., aunque

estos últimos se usan predominantemente en

las matemáticas. Así, se considera conveniente

definir tales expresiones del conocimiento. Se

incluyen varias definiciones de cada una de

ellas, con intención de compararlas definiciones

y analizarlas desde su autor y su concepto.

4.10.1. Hipótesis (Mario Bunge)

El sentido lógico de la palabra es

supuesto, premisa o punto de partida de

una argumentación. Esta es una de las

significaciones originarias de “hipótesis”,

y precisamente la conservada en la ciencia

formal. En este sentido lógico de la palabra

son hipótesis todos los supuestos iniciales

(axiomas) de una teoría, formal o factual:

se distinguen de las demás hipótesis de una

teoría llamándolas hipótesis fundamentales

o básicas (también suele llamárselas

supuestos).

En la ciencia se imponen tres

requisitos principales a la formulación de

las hipótesis: (a) la hipótesis tiene que ser

bien-formada (formalmente correcta) y

significativa (no vacía semánticamente);

(b) la hipótesis tiene que estar fundada en

alguna medida en conocimiento previo: y si

es completamente nueva desde ese punto de

vista, tiene que ser compatible con el cuerpo

del conocimiento científico y (c) la hipótesis

tiene que ser empíricamente contrastable

mediante los procedimientos objetivos de

la ciencia, o sea, mediante su comparación

con los datos empíricos controlados a su

vez por técnicas y teorías científicas. Esos

requisitos son necesarios y suficientes para

considerar que una hipótesis es científica,

independientemente de que la conjetura

sea realmente verdadera o no lo sea: o sea

son condiciones que tiene que satisfacer la

formulación de las hipótesis científicas (1969).

4.10.2. Tipos de hipótesis (Mario Tamayo, doctor en Investigación Social, colombiano)

Es difícil presentar una clasificación universal

de hipótesis, pues los tratadistas las clasifican

según puntos de vista muy diversos; sin

embargo, se presentan en seguida algunos

tipos.

Hipótesis general o empírica

Es la orientadora de la investigación, intenta

enfocar el problema como base para la

búsqueda de datos, no puede abarcar

más de lo propuesto en los objetivos de la

investigación o estar en desacuerdo con

ellos. Ayuda a precisar o corregir el titulo

del problema y podemos enunciarla como el

establecimiento de la relación causa-efecto

proveniente del planteamiento del problema,

50

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

de donde se desprenden las variables, y se

obtienen diversas respuestas de alternativa.

Hipótesis de trabajo u operacional

Una vez formulada la hipótesis general o

empírica se formula la hipótesis de trabajo u

operacional. Se la llama de trabajo por ser el

recurso indispensable para el logro preciso

y definitivo de los objetivos propuestos en

la investigación. En el planteamiento del

problema se presenta una duda razonable

sobre dos o más soluciones posibles al

mismo. Para indicar rigurosamente esta

duda se formula una hipótesis de trabajo

en la que se afirma lo favorable de una de

las soluciones en relación con las demás.

La hipótesis de trabajo puede demostrarse

o ser rechazada en las conclusiones de

la investigación. Se dice que la hipótesis

de trabajo es operacional por presentar

cuantitativamente -es decir, en términos

medibles- la hipótesis general.

Hipótesis nula

No toda investigación precisa de formular

hipótesis nula. La hipótesis nula es aquella

por la cual indicamos que la información a

obtener es contraria a la hipótesis de trabajo.

Al formular esta hipótesis se pretende

negar la variable independiente, es decir,

se enuncia que la causa determinada como

origen del problema fluctúa, por tanto, debe

rechazarse como tal. La hipótesis nula se

formula para ser contrastada con la realidad

a partir de la información obtenida en torno

al problema, a fin de poder afirmar el grado

de certeza deseado. La importancia de la

hipótesis nula es la de servir de escape al

investigador en caso de que la hipótesis

general se rechace. La hipótesis nula tiene

como fundamento implicaciones de orden

estadístico.

Hipótesis de investigación

Se identifica con la general o empírica y

responde en forma amplia y genérica a

las dudas presentadas en la formulación

del problema. Hipótesis operacionales.

Nos presenta la hipótesis general de la

investigación en torno al fenómeno que se

va estudiar y de los instrumentos con que se

va a medir las variables.

Hipótesis estadística

Es la que expresa la hipótesis operacional

en forma de ecuación matemática, por tal

debe ser precisa a fin de facilitar relación

estadística. La más exacta de las hipótesis

estadísticas se denomina hipótesis nula, la

cual niega la relación entre las variables de

un estudio.

Hipótesis descriptivas

Hacen referencia a la existencia de

relaciones de cambio en la estructura de un

fenómeno dado. Ejemplo: la condición social

de las personas se relaciona con el tipo de

institución en la cual estudian.

Hipótesis causales

Es una proposición tentativa de los factores

que intervienen como causa en el fenómeno

que se estudia. Ejemplo: el crecimiento de

la población estudiantil en secundaria trae

como consecuencia la falta de cupos en la

universidad.

Hipótesis singulares

En esta hipótesis, la proposición presentada

se halla localizada en términos espacio-

temporales.

51

Metodo log ía de la inves t igac ión

Hipótesis generales restringidas

En esta hipótesis, la proposición hace

referencia a la totalidad de miembros que la

conforman, quedando restringida ya sea a un

lugar o un período de tiempo determinado.

Hipótesis universales no restringidas

Son las verificadas por una determinada

ciencia, y que constituyen la base de sus

leyes y teorías.

Hipótesis alternativas

Al responder a un problema es muy

conveniente proponer otras hipótesis en

que aparezcan variables independientes

distintas de la primera que formulamos.

Por tanto, es necesario, para no perder

tiempo en búsquedas inútiles, hallar

diferentes hipótesis alternativas como

respuesta a un mismo problema y escoger

entre ellas cuáles y en qué orden vamos a

tratar su comprobación. Cuando se tienen

varias hipótesis alternativas es posible

que se descubra un caso de variables

concomitantes.

Hipótesis genérica

Es la que hace relación directa a los datos

que la sustentan.

Hipótesis particulares o complementarias

Son las que se deducen y articulan de una

hipótesis básica.

Hipótesis empíricas

Son suposiciones aisladas sin fundamento

teórico pero empíricamente comprobadas.

Hipótesis plausibles

Son suposiciones fundamentadas

teóricamente, pero sin contrastación empírica.

Son conjeturas razonables que no han pasado

la prueba de la experiencia, pero que, en

cambio pueden sugerir los experimentos que

servirían para someterla a contrastación.

Carecen de justificación empírica, pero

pueden llegar a ser contrastables.

Hipótesis ante-facto

Que introduce una explicación antes

de la observación. Orienta y procede al

descubrimiento.

Hipótesis post-facto

Se deduce de la observación de un fenómeno

o de un hecho.

Hipótesis convalidadas

Son hipótesis bien fundamentadas

empíricamente comprobadas (1989).

4.10.3. Hipótesis (Arturo Rosenblueth)

La palabra hipótesis, que en griego

significa poner abajo, someter, tiene

raíces semejantes a las de la palabra latina

suposición. Uno y otro términos significan

la aceptación provisional de una afirmación

acerca de algún hecho, o de alguna relación

funcional, como cierta, aún cuando no tenga

base experimental adecuada y suficiente.

Esta definición de la hipótesis, que la hace

una mera suposición, fue la que tenía

presente Newton cuando enunció la famosa

frase: “Hypotheses non fingo”, indicando

que presentaba una teoría que ya había

52

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

sido sometida a una prueba experimental,

contrastando así las hipótesis y las teorías.

De hecho, la significación de la palabra

hipótesis ha evolucionado en su uso en el

lenguaje científico. Hoy en día, no existe

una línea de separación precisa entre

las hipótesis y las teorías científicas. La

distinción entre hipótesis y teorías, no

depende tan sólo de la mayor o menor

probabilidad respectiva de las unas y de

las otras. Se aplica también un criterio de

generalidad, o complejidad, que tampoco

es susceptible de una delimitación precisa.

El término teoría se restringe, en general, a

un cuerpo de doctrina científica aplicable a

un grupo amplio de hechos o fenómenos, y

que implica correlaciones entre eventos de

distinta índole. El término hipótesis, más

modesto, se refiere a principios, o esquemas

abstractos, de campo de aplicación más

limitado. Los dos términos se emplean a

menudo en forma intercambiable.

Las hipótesis deben ser siempre

susceptibles de confrontación con el

experimento. No deben, en general,

discordar con hechos o principios

establecidos. Este punto es importante de

retener. Pero puede haber ocasiones en las

que una hipótesis, por ser revolucionaria,

puede cambiar los principios establecidos

en todo un campo. Entonces, será preciso

cambiar los principios previamente

adoptados, los que no concuerdan con la

nueva hipótesis. Conviene, también, que

una hipótesis no sea demasiado remota en

sus alcances, ni rebuscada; si lo fuera, se

convertiría en conjetura, o especulación. Sin

embargo, todas las hipótesis, en principio,

son especulativas hasta que son sometidas

a alguna prueba experimental (1981).

4.10.4. Hipótesis (Nicola Abbagnano)

En general, un enunciado (o conjunto

de enunciados) que puede ser puesto a

prueba, atestiguado y confirmado sólo

indirectamente, o sea a través de sus

consecuencias. La característica de la

hipótesis es, por lo tanto, no incluir ni una

garantía de verdad ni la posibilidad de una

confirmación directa, una premisa evidente

no es una hipótesis sino, en el sentido clásico

del término, es un axioma. Un enunciado

verificable es una ley o una proposición

empírica, no una hipótesis. Una hipótesis

puede ser verdadera, pero su verdad puede

resultar solamente de la confirmación de sus

consecuencias (1974).

4.10.5. Ley (Nicola Abbagnano)

Una ley es una regla dotada de

necesidad, entendiéndose por necesidad:

(a) la imposibilidad (o la improbabilidad) de

que lo regulado acaezca de otra manera

o bien (b) una fuerza que garantiza la

realización de la regla. Desde este punto

de vista existen solamente dos especies

de ley: las leyes de naturaleza y las leyes

jurídicas. Se debe analizar aquí la noción

de ley natural. Se pueden distinguir las

siguientes interpretaciones fundamentales

de ella: (1) la ley como razón; (2) la ley como

uniformidad (3) la ley como convención; y (4)

la ley como relación simbólica.

53

Metodo log ía de la inves t igac ión

2 Símbolo: representación sensorialmente perceptible de una realidad, en virtud de rasgos que se asocian con ésta por una convención

socialmente aceptada (Diccionario de la lengua española).

1. Según la tesis de Schelling la ley

como razón, no es más que la expresión

de la racionalidad de la naturaleza y su

formulación por parte de la ciencia, no

tiene más finalidad que la reducción de la

naturaleza a la razón.

2. Atendiendo a Hume, la ley natural

es una relación constante entre fenómenos,

“una experiencia fija e inalterable”, la

experiencia de la “conjunción constante

de objetos similares” a la cual se reduce

la relación causal. La conexión habitual y

constante entre hechos diferentes es la que

autoriza a hablar de causalidad, permite

la previsión de hechos futuros y excluye al

milagro.

3. El concepto de ley natural como

convención nace con el fundamento de

función económica que Mach asigna al

conocimiento científico: “las leyes naturales

son las restricciones que nosotros, guiados

por la experiencia, prescribimos a nuestra

espera de los fenómenos”.

4. La relación simbólica de los hechos,

fue planteada por Duhem en su libro sobre la

teoría física y fue resumida así: “una ley física

es una relación simbólica2 cuya aplicación a

la realidad concreta exige que se conozca y

se acepte todo un conjunto de teorías”. Esto

quiere decir que los términos simbólicos que

una ley pone en relación, son abstracciones

producidas por el trabajo lento, complicado

y concienzudo que ha servido para elaborar

las teorías físicas y que este trabajo no está

nunca definitivamente hecho (1974).

4.10.6. Qué es una ley científ ica (Raúl Gutiérrez)

Cuando una hipótesis se ha comprobado

el resultado que se obtiene es una ley científica.

Entendemos por ley científica una relación constante

entre dos hechos o fenómenos. La ley científica

cumple con una función de interconexión entre

hechos de dos maneras; la primera es la más clara,

pues consiste en relacionar las dos variables que se

expresan en la misma ley; la segunda consiste en

afirmar que esa relación es constante, y que, por

tanto, el fenómeno estudiado se puede repetir de la

misma manera si las demás condiciones no cambian

(2003).

4.10.7. Leyes (María Teresa Yurén)

La ciencia se ocupa de las relaciones

constantes e invariables entre los hechos; a este

tipo de relaciones les llama leyes. La palabra ley (en

griego, nomos) significa “mandato”, “imperativo”.

Si en una estructura consideramos lo permanente

de la relación, independientemente de los cambios

que puedan tener sus elementos (partes, aspectos o

propiedades), entonces estamos considerando una

relación constante a la que llamaremos ley. Puesto

que las leyes se formulan una vez que se ha hecho

la comprobación y expresan relaciones constantes

entre los fenómenos, su principal función es explicar

un hecho con base en la relación que este guarda con

otro (2002).

54

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

4.10.8. Teoría (Nicola Abbagnano)

El término tiene los siguientes

significados principales: (a) especulación

o vida contemplativa; (b) una condición

hipotética ideal en la cual tienen pleno

cumplimiento normas y reglas que,

en la realidad, son sólo imperfectas o

parcialmente seguras; (c) la denominada

“ciencia pura”, o sea la parte de la ciencia

que no considera las aplicaciones de la

ciencia misma a la técnica productiva; o

bien, las ciencias o partes de ciencias que

consisten en la elaboración conceptual o

matemática de los resultados; “la física

teórica”, por ejemplo y (d) una hipótesis o un

concepto científico. Este último significado

es especialmente considerado bajo esta

voz, porque el problema de la teoría

científica constituye uno de los capítulos

más importantes de la metodología de las

ciencias.

La teoría científica es una hipótesis o,

por lo menos, contiene una o más hipótesis

como partes integrantes. La ciencia

moderna ha abandonado la repugnancia

que la ciencia de los siglos XVIII Y XIX sentía

por las hipótesis, repugnancia que fue bien

expresada por Newton y otros. Una teoría

científica no es un agregado interpretativo

del cuerpo de la ciencia, sino que constituye

el esqueleto de este cuerpo. Una teoría

científica contiene, además de su parte

hipotética, un aparato que permite su

verificación o confirmación. Una teoría no es

necesariamente una explicación del dominio

de los hechos a los que se refiere, pero

constituye un instrumento de clasificación y

de previsión (1974).

4.10.9. ¿Qué es una teoría? (Raúl Gutiérrez)

Un conjunto de leyes científicas

ordenadas y unificadas constituye una

teoría. Por tanto, la teoría proporciona un

conocimiento más extenso con respecto

a una zona de la realidad. Es importante

insistir en que no basta la acumulación de

leyes para obtener una teoría; se requiere

que entre ellas exista un lazo u orden

explícito, de tal manera que unas con otras

se complementen y proporcionen una

explicación unitaria del asunto que tratan

(2003).

4.10.10. Teoría (María Teresa Yurén)

Una investigación llega a ser “ciencia”

cuando en ella se han construido teorías.

Los datos, los problemas, las hipótesis y las

leyes sueltas no constituyen una ciencia. El

proceso de la investigación científica culmina

en la elaboración de teorías. Las respuestas

que se dan a los problemas constituyen

hipótesis que, una vez comprobadas, se

constituyen en leyes, las cuales se organizan

en una teoría (2002).

4.11. El método científ ico

La existencia de “un” método científico,

la comprobación de su uso por los científicos,

o aún más, la comprobación de alguna ventaja

55

Metodo log ía de la inves t igac ión

o mejoramiento de la ciencia por el uso del

método científico, son temas actuales y no

terminados. Para atender esta parte del curso,

primeramente se transcribirán textos de dos

autores sobre el tema y, posteriormente,

se plantearán discusiones y argumentos en

defensa y en detracción del método, así como

algunos fragmentos históricos relacionados

con el mismo.

En la página 106 de su libro Introducción

al método científico,3 el doctor en filosofía Raúl

Gutiérrez Chávez indica:

Las cinco etapas fundamentales

de la investigación científica, aplicables

básicamente en las ciencias naturales, son

pues:

1. Observación de un fenómeno.

2. Formulación de un problema.

3. Formulación de una hipótesis que lo

explique.

4. Fundamentación o comprobación

(experimental o racional) de esa hipótesis

5. Elaboración de una Ley, un principio,

una definición o una teoría.

Por su parte Mario Bunge, en su libro

La ciencia, su método y su filosofía4 señala lo

siguiente.

¿Existe una técnica infalible para

inventar hipótesis científicas que sean

probablemente verdaderas? En otras

palabras: ¿existe un método en el sentido

cartesiano de conjunto de “reglas ciertas

y fáciles” que nos conduzca a enunciar

verdades fácticas de gran extensión? Muchos

hombres, en el curso de muchos siglos,

han creído en la posibilidad de descubrir la

técnica del descubrimiento y de inventar

la técnica de la invención. Pero semejante

arte jamás fue inventado. Lo que es más,

podría argüirse que jamás se lo inventará

a menos que se modifique radicalmente

la definición de “ciencia”; en efecto, el

conocimiento científico, por oposición a

la sabiduría revelada, es esencialmente

falible, esto es, susceptible de ser parcial o

aun totalmente refutado. La falibilidad del

conocimiento científico, y por consiguiente la

imposibilidad de establecer reglas de oro que

nos conduzcan derechamente a verdades

finales, no es sino el complemento de aquella

verificabilidad que se ha encontrado en el

núcleo de la ciencia.

Es verdad que en ciencia no hay

caminos reales: que la investigación se abre

camino en la selva de los hechos y que los

científicos sobresalientes elaboran su propio

estilo de pesquisa. Sin embargo, esto no

debe hacernos desesperar de la posibilidad

de descubrir pautas, normalmente

satisfactorias, de plantear problemas y poner

a prueba hipótesis. Los científicos que van en

pos de la verdad no se comportan ni como

soldados que cumplen obedientemente las

reglas de la ordenanza, ni como los caballeros

que cabalgaban en cualquier dirección para

llegar a Tierra Santa. No hay avenidas hechas

en ciencia, pero hay en cambio una brújula

mediante la cual a menudo es posible estimar

si se está sobre una huella promisoria. Esta

brújula es el método científico, que no

3 Gutiérrez, Raúl (2003), Introducción al método científico, Editorial Esfinge Milenio, 15a edición, México.

4 Bunge, Mario (1975), La ciencia, su método y su filosofía, Editorial Siglo Veinte, México.

56

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

produce automáticamente el saber, pero

que nos evita perdemos en el caos aparente

de los fenómenos, aunque sólo sea porque

nos indica cómo no plantear los problemas

y cómo no sucumbir al embrujo de nuestros

prejuicios predilectos.

Lo que hoy se llama “método

científico” no es ya una lista de recetas

para dar con las respuestas correctas a las

preguntas científicas, sino el conjunto de

procedimientos por los cuales, se plantean

los problemas científicos y se ponen a

prueba las hipótesis científicas.

El estudio del método científico es

la teoría de la investigación. Esta teoría es

descriptiva en la medida en que descubre

pautas en la investigación científica. La

metodología es normativa en la medida

en que muestra cuáles son las reglas de

procedimiento que pueden aumentar la

probabilidad de que el trabajo sea fecundo.

Pero las reglas discernibles en la práctica

científica exitosa son perfectibles: no son

cánones intocables porque no garantizan

la obtención de la verdad pero, en cambio,

facilitan la detección de errores.

La variedad de habilidades y de

información que exige el tratamiento

científico de los problemas ayuda a

explicar la extremada división del trabajo

prevaleciente en la ciencia contemporánea,

en la que encuentra lugar toda capacidad

natural y toda habilidad adquirida. Es posible

apreciar esta variedad exponiendo la pauta

general de la investigación científica. Creo

que esta pauta, o sea, el método científico

es, a grandes líneas, la siguiente:

a) Planteo del problema

a.1) Reconocimiento de los

hechos: examen del grupo de hechos

clasificación preliminar y selección de los

que probablemente sean relevantes en

algún aspecto.

a.2) Descubrimiento del

problema: hallazgo de la laguna o de la

incoherencia en el cuerpo del saber.

a.3) Formulación del problema:

planteo de una pregunta que tiene

probabilidad de ser la correcta; esto

es, reducción del problema a su núcleo

significativo, probablemente soluble y

probablemente fructífero, con ayuda del

conocimiento disponible.

b) Construcción de un modelo

teórico

b.1) Selección de los factores

pertinentes: invención de suposiciones

plausibles relativas a las variables que

probablemente son pertinentes.

b.2) Invención de las hipótesis

centrales y de las suposiciones auxiliares:

propuesta de un conjunto de suposiciones

concernientes a los nexos entre las

variables pertinentes; p. ej. Formulación de

enunciados de ley que se espera puedan

amoldarse a los hechos observados.

b.3) Traducción matemática:

cuando sea posible, traducción de las

hipótesis o de parte de ellas, a alguno de los

lenguajes matemáticos.

c) Deducción de consecuencias

particulares

c.1) Búsqueda de soportes

racionales: deducción de consecuencias

57

Metodo log ía de la inves t igac ión

errores en la teoría y/o los procedimientos

empíricos, si el modelo ha sido disconfirmado;

si ha sido confirmado, examen de posibles

extensiones y de posibles consecuencias en

otros departamentos del saber.

El mismo Mario Bunge, en su libro

Epistemología,5 habla sobre algunos

aspectos actuales del método y

básicamente propone una formulación

actualizada del método científico,

indicando que:

Decimos que una investigación (de un

conjunto de problemas) procede con arreglo

al método científico si cumple o, al menos, se

propone cumplir las siguientes etapas:

1. Descubrimiento del problema o

laguna en un conjunto de conocimientos. Si

el problema no está enunciado con claridad,

se pasa a la etapa siguiente; si lo está, se pasa

a la subsiguiente.

2. Planteo preciso del problema, en

lo posible en términos matemáticos, aunque

no necesariamente cuantitativos. O bien

replanteo de un viejo problema a la luz de

nuevos conocimientos (empíricos o teóricos,

sustantivos o metodológicos).

3. Búsqueda de conocimientos o

instrumentos relevantes al problema (p.

ej., datos empíricos, teorías, aparatos de

medición, técnicas de cálculo o de medición).

O sea, inspección de lo conocido para ver si se

puede resolver el problema.

4. Tentativa de solución del problema

con ayuda de los medios identificados. Si este

intento falla, pásese a la etapa siguiente, si

no, a la subsiguiente.

particulares que pueden haber sido

verificadas en el mismo campo o en campos

contiguos.

c.2) Búsqueda de soportes

empíricos: elaboración de predicciones (o

retrodicciones) sobre la base del modelo

teórico y de datos empíricos, teniendo en

vista técnicas de verificación disponibles o

concebibles.

d) Prueba de las hipótesis

d.1) Diseño de la prueba:

planeamiento de los medios para poner

a prueba las predicciones: diseño de

observaciones, mediciones, experimentos y

demás operaciones instrumentales.

d.2) Ejecución de la prueba:

realización de las operaciones y recolección

de datos.

d.3) Elaboración de los datos:

clasificación, análisis, evaluación, reducción,

etc., de los datos empíricos.

d.4) Inferencia de la conclusión:

interpretación de los datos elaborados a la

luz del modelo teórico.

e) Introducción de las conclusiones

en la teoría

e.1) Comparación de las

conclusiones con las predicciones:

contraste de los resultados de la prueba

con las consecuencias del modelo teórico,

precisando en qué medida éste puede

considerarse confirmado o disconfirmado.

e.2) Reajuste del modelo:

eventual corrección o reemplazo del modelo.

e.3) Sugerencias acerca

del trabajo ulterior: búsqueda de lagunas o

5 Bunge, Mario (2006), Epistemología, Siglo Veintiuno Editores, 5a edición, México.

58

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

5. Invención de nuevas ideas

(hipótesis, teorías o técnicas) o producción

de nuevos datos empíricos que prometan

resolver el problema.

6. Obtención de una solución (exacta

o aproximada) del problema con ayuda

del instrumental conceptual o empírico

disponible.

7. Investigación de las consecuencias

de la solución obtenida. Si se trata de una

teoría, búsqueda de predicciones que

puedan hacerse con su ayuda. Si se trata de

nuevos datos, examen de las consecuencias

que puedan tener las teorías relevantes.

8. Puesta a prueba (contrastación) de

la solución: confrontación de esta totalidad

de las teorías y de la información empírica

pertinente. Si el resultado es satisfactorio,

la investigación se da por concluida hasta

nuevo aviso, si no, se pasa a la siguiente.

9. Corrección de las hipótesis, teorías,

procedimientos o datos empleados en la

obtención de la solución incorrecta. Éste es,

por supuesto, el comienzo de un nuevo ciclo

de investigación.

4.12. Historia del método científ ico

En los comienzos de la Edad Moderna se

generalizó la convicción de que la silogística

era un buen instrumento demostrativo, pero

el desarrollo de la ciencia lo que necesitaba era

más bien un ars inveniendi (arte de encontrar);

es decir, un método para el descubrimiento. Y

esto fue lo que, desde esos momentos, empezó

a llamarse “método científico”. En el siglo XVII

aparecieron los primeros teóricos y defensores

de un método propio de la investigación

científica. Ellos fueron Galileo Galilei y Francis

Bacon, El primero que se ocupó formalmente

del método de la investigación científica fue

Galileo Galilei. Sus opiniones al respecto se

encuentran principalmente en cuatro de sus

obras: Diálogo de los dos principales sistemas del

mundo, Diálogo sobre las dos nuevas ciencias, El

mensajero sideral y El ensayador. Dice Galileo

que en las ciencias se trata de descubrir las

relaciones matemáticas de la realidad; por

esta razón no son útiles ni la silogística ni la

inducción. Lo que se necesita son métodos

de descubrimiento. El investigador, según

Galileo, debe proceder de tal manera que sea

la propia naturaleza quien le enseñe por medio

de la experiencia. Él, en realidad, procedía de

esta manera: primero imaginaba experiencias,

después razonaba sobre ellas y, solamente

cuando llegaba a cierta conclusión, realizaba un

experimento que la confirmara o desmintiera.

El filósofo inglés Francis Bacon, sin

ser científico, también se preocupó por el

método instaurador de las ciencias; es decir,

el método de la investigación científica.

En su obra titulada El nuevo órgano, Bacon

establece que la tarea de la ciencia consiste en

descubrir las leyes de la naturaleza; esto nos

permitirá utilizarla. Su frase al respecto dice:

“a la naturaleza se le somete obedeciéndola”

El científico auténtico, dice Bacon, no debe

proceder atendiendo únicamente a los

sentidos o a la simple razón. Los empiristas

hacen lo primero; los racionalistas dogmáticos

hacen lo segundo; pero el trabajo de ambos es

estéril porque los primeros amontonan datos,

así como las hormigas almacenan provisiones;

los segundos construyen teorías sin solidez,

así como las arañas tejen sus telas o redes

59

Metodo log ía de la inves t igac ión

en el aire. El investigador debe ser como la

abeja, la cual digiere lo que capta y después

produce miel para la comunidad. Concluye

Bacon proponiendo la siguiente fórmula: “Ni

solamente la experiencia bruta, ni solamente

el razonamiento vacío, sino la combinación de

ambos”.

Emilio Rosenblueth6 describe los

“métodos” que usaron Descartes, Galileo y

Newton. Dice Rosenblueth:

La necesidad de adoptar algunos

principios básicos para orientar la

investigación científica, aparece desde

épocas tempranas de la ciencia moderna.

Los cuatro postulados, formulados por

Descartes en su Discurso del método, aun

cuando no constituyen una lista completa,

siguen siendo importantes y, en gran parte,

aplicables. Estos postulados son:

1. No aceptar nada que no

constituya un conocimiento claramente

verificable.

2. Dividir el problema en partes.

3. Proceder de lo sencillo a lo

completo.

4. Aspirar a ser tan completos como

sea posible y a generalizar.

Por otra parte, los principios de

Galileo, fueron los siguientes:

1. Que exista una correspondencia

y armonía absolutas, entre las verdades

matemáticas y los eventos naturales.

2. Que, en consecuencia, la actitud

teológica aristotélica, debiera ser sustituida

por el concepto de relaciones causales.

3. Que los aspectos no medibles de

la naturaleza, no constituyen un tema

apropiado para el estudio científico, ya que

no son susceptibles de una formulación

matemática.

4. Que la justificación lógica de

los procedimientos empleados en la

investigación empírica, no es necesaria.

5. Que la naturaleza íntima o esencial

de las cosas, consideradas como atributos,

no es el dominio de la ciencia, sino que ésta

debe ocuparse de las relaciones que existen

entre estas cosas.

6. Que las explicaciones, o teorías

científicas, no deben ser finales o absolutas,

sino que deben dejar lugar a verificaciones,

correlaciones y estudios ulteriores.

Por su parte, Newton, en los Principia,

dio cuatro reglas de raciocinio para la

“filosofía natural”:

1. No debemos aceptar más causas

para los eventos naturales, que aquellas que

son tanto verdaderas como suficientes para

explicar su aparición.

2. Por lo tanto, debemos asignar,

siempre que sea posible, las mismas causas a

los mismos efectos naturales.

3. Debemos considerar como

cualidades universales de todos los objetos,

a las cualidades que encontramos que

pertenecen a todos los cuerpos que están al

alcance de nuestros experimentos, y que son

6 Rosenblueth Arturo (1981), El método científico, Ciencia y Desarrollo, Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, México.

60

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

susceptibles de extensión, reducción a otros

cuerpos u objetos.

4. Aunque pueda haber hipótesis

alternativas concebibles, debemos aceptar

como ciertas, las inducciones hechas a

partir de los fenómenos observados, hasta

tanto no se observen otros fenómenos que

las puedan hacer más precisas o que las

invaliden.

Gutiérrez (2003) menciona que los pasos

que Galileo seguía constituyen indudablemente

un método puesto que, como hemos dicho,

son el camino que él recorría para lograr sus

objetivos. Ese método a él le permitió descubrir

y formular sus leyes del péndulo, las teorías del

plano inclinado, de la caída libre, etcétera. Es

evidente que todo científico, cuando realiza su

labor de investigación, debe seguir un método,

en el sentido que se le ha dado a ese término.

Es indudable que Galileo siguió un método:

él mismo lo describe, pero esto no quiere

decir que todos sigan el mismo camino. Cada

investigador tendrá que seguir sus particulares

circunstancias.

¿Cuál será entonces ese método? ¿Deberá

siempre seguirse el método? La interrogación

formulada se refiere a una cuestión acerca de

la cual todavía se disiente. Sobre este particular

hay tres posiciones:

a) Los descubrimientos científicos a

veces son producto del azar.

b) En lugar de método, debe haber

anarquismo.

c) Cuando se trate de descubrir

uniformidades, o bien, de encontrar soluciones,

siempre habrá que emplear un método.

Bunge (2006) opina, al respecto de las reglas

que él mismo propone, que se debe observar

que ninguna de estas “reglas” (del método

científico) es lo suficientemente específica

y precisa para permitir, por sí sola, ejecutar

el paso correspondiente en la investigación.

Para comprobar esta aseveración, inténtese

programar una computadora para resolver

un problema científico con el solo auxilio

de las “reglas” que hemos enunciado. Para

llevar adelante una investigación es menester

“entrar en materia”, o sea, apropiarse de

ciertos conocimientos, advertir qué se ignora,

escoger qué se quiere averiguar, planear la

manera de hacerlo, etc. El método científico no

suple estos conocimientos, decisiones, planes,

etc., sino que ayuda a ordenarlos, precisarlos

y enriquecerlos. El método forma, no informa.

Es una actitud más que un conjunto de reglas

para resolver problemas. Tanto es así, que la

mejor manera de aprender a plantear y resolver

problemas científicos no es estudiar un manual

de metodología escrito por algún filósofo, sino

estudiar e imitar paradigmas o modelos de

investigación exitosa.

El hombre ha inventado multitud de

procedimientos para hacer de todo, desde

naves espaciales hasta teorías sobre teorías.

Algunos de esos procedimientos son regulares

y han sido formulados explícitamente como

otros tantos conjuntos de reglas; en tal caso,

suele llamárseles “métodos”. Pero no toda

actividad racional ha sido reglamentada. En

particular, nadie ha hallado, ni acaso pueda

hallar, métodos (o conjuntos de reglas) para

inventar cosas o ideas. La creación original,

a diferencia de las tareas rutinarias, no

parece ser “reglamentable”. En particular,

no hay métodos (reglas) para inventar reglas

61

Metodo log ía de la inves t igac ión

es ni más ni menos que la manera de hacer buena

ciencia, natural o social, pura o aplicada, formal

o fáctica. Y esta manera puede adoptarse en

campos que antes no eran científicos pero que

se caracterizan, al igual que la ciencia, por la

búsqueda de pautas generales.

Para terminar: puesto que el método

científico es la manera de conducir

investigaciones científicas, no puede

aprenderse separadamente de éstas. Se va

dominando el método —y acaso también

modificando— a medida que se va haciendo

investigación original. Lo que sí puede hacerse

una vez aprehendido —no simplemente

aprendido en algún texto— es analizarlo. Este

análisis del método científico es una parte

importante aunque poco voluminosa de la

filosofía de la ciencia o epistemología. La mejor

manera de efectuarlo es sobre la base de casos

particulares tomados de la historia de la ciencia

o, aún mejor, de la ciencia contemporánea.

4.13. El método científ ico y sus “tipologías” o métodos de investigación (Wikipedia. La enciclopedia libre)

Según James B. Conant, no existe un

método científico. El científico usa métodos

definitorios, métodos clasificatorios,

métodos estadísticos, métodos hipotético-

deductivos, procedimientos de medición,

etcétera. Y según esto, referirse al método

científico es referirse a este conjunto de

(métodos). Y recíprocamente, el trabajo

reglamento, no se distingue por su creatividad.

Quienes creen lo contrario, o sea, que hay

métodos para todo, y que para hacer cualquier

cosa es necesario y suficiente aprenderse los

métodos correspondientes, son metodólatras,

a quienes no se debe ninguna contribución

original obtenida usando los métodos que

preconizan.

La manera de proceder característica

de la ciencia se ha dado en llamar método

científico. El nombre es ambiguo. Por una parte

es merecido porque tal método existe y es

eficaz. Por otro lado, la expresión “método

científico” es engañosa pues puede inducir a

creer que consiste en un conjunto de recetas

exhaustivas e infalibles que cualquiera puede

manejar para inventar ideas y ponerlas a

prueba. En verdad no hay tales recetas

populares para investigar. Lo que sí hay es una

estrategia de la investigación científica. Hay

también un sinnúmero de tácticas o métodos

especiales característicos de las distintas

ciencias y tecnologías particulares. Ninguna

de estas tácticas es exhaustiva e infalible. No

basta leerlas en un manual, hay que vivirlas para

comprenderlas; tampoco dan resultado todas

las veces; el que resulten depende no sólo de

la táctica o método sino también de la elección

del problema, de los medios disponibles y, en

no menor medida, del talento del investigador.

El método no suple al talento sino que lo ayuda.

La persona de talento crea nuevos métodos,

no a la inversa.

En resumen, el método científico no

es tan milagroso como suelen creerlo sus

entusiastas que sólo lo conocen de oídas, ni

de tan corto alcance como quieren hacernos

creer sus detractores. El método científico no

62

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

tácticas empleadas para constituir el

conocimiento, sujetas al devenir histórico,

y que eventualmente podrían ser otras

en el futuro. Ello nos conduce A tratar de

sistematizar las distintas ramas dentro del

campo del método científico.

La sistematización de los métodos

científicos es una materia compleja y difícil.

No existe una única clasificación, ni siquiera

a la hora de considerar cuántos métodos

distintos existen. A pesar de ello, aquí se

presenta una clasificación que cuenta con

cierto consenso dentro de la comunidad

científica. Además, es importante saber

que ningún método es un camino infalible

para el conocimiento; todos constituyen

una propuesta racional para llegar a su

obtención.

• Método empírico-analítico.

Conocimiento autocorrectivo y progresivo.

Características de las ciencias naturales

y sociales o humanas. Caracteriza a

las ciencias descriptivas. Es el método

general más utilizado. Se basa en la lógica

empírica. Dentro de éste podemos observar

varios métodos específicos con técnicas

particulares. Se distinguen los elementos

de un fenómeno y se procede a revisar

ordenadamente cada uno de ellos por

separado.

• Método experimental.

Algunos lo consideran por su gran desarrollo

y relevancia un método independiente del

método empírico, considerándose a su vez

independiente de la lógica empírica su base,

la lógica experimental. Comprende a su vez:

el método hipotético deductivo. En el caso

de que se considere al método experimental

como un método independiente, el método

hipotético deductivo pasaría a ser un

método específico dentro del método

empírico analítico, e incluso fuera de éste.

• Método de la observación científica.

Es el propio de las ciencias descriptivas.

• Método de la medición.

A partir del cual surge todo el complejo

empírico-estadístico.

• Método hermenéutico.

Es el estudio de la coherencia interna de

los textos, la Filología, la exégesis de libros

sagrados y el estudio de la coherencia de las

normas y principios.

• Método dialéctico.

La característica esencial del método

dialéctico es que considera los fenómenos

históricos y sociales en continuo

movimiento. Dio origen al materialismo

histórico.

• Método fenomenológico.

Conocimiento acumulativo y menos

autocorrectivo.

• Método histórico.

Está vinculado al conocimiento de las

distintas etapas de los objetos en su sucesión

cronológica. Para conocer la evolución

y desarrollo del objeto o fenómeno de

investigación se hace necesario revelar

su historia, las etapas principales de

su desenvolvimiento y las conexiones

históricas fundamentales. Mediante el

método histórico se analiza la trayectoria

63

Metodo log ía de la inves t igac ión

concreta de la teoría, su condicionamiento a

los diferentes períodos de la historia.

• Método sistémico.

Está dirigido a modelar el objeto mediante

la determinación de sus componentes,

así como las relaciones entre ellos. Esas

relaciones determinan por un lado la

estructura del objeto y por otro su dinámica.

• Método sintético.

Es un proceso mediante el cual se relacionan

hechos aparentemente aislados y se

formula una teoría que unifica los diversos

elementos. Consiste en la reunión racional

de varios elementos dispersos en una

nueva totalidad, este se presenta más

en el planteamiento de la hipótesis. El

investigador sintetiza las superaciones en la

imaginación para establecer una explicación

tentativa que someterá a prueba.

• Método lógico.

Es otra gran rama del método científico,

aunque es más clásica y de menor fiabilidad.

Su unión con el método empírico dio lugar

al método hipotético deductivo, uno de

los más fiables hoy en día. Método lógico

deductivo: Mediante él se aplican los

principios descubiertos a casos particulares,

a partir de un enlace de juicios. Destaca en

su aplicación el método de extrapolación.

Se divide en: Método deductivo directo de

conclusión inmediata: Se obtiene el juicio de

una sola premisa, es decir que se llega a una

conclusión directa sin intermediarios.

• Método deductivo indirecto o de

conclusión mediata.

La premisa mayor contiene la proposición

universal, la premisa menor contiene la

proposición particular, de su comparación

resulta la conclusión. Utiliza silogismos.

• Método lógico inductivo.

Es el razonamiento que, partiendo de casos

particulares, se eleva a conocimientos generales.

Destaca en su aplicación el método de interpolación.

Se divide en: Método inductivo de inducción

completa: La conclusión es sacada del estudio

de todos los elementos que forman el objeto

de investigación, es decir que solo es posible si

conocemos con exactitud el número de elementos

que forman el objeto de estudio y además, cuando

sabemos que el conocimiento generalizado

pertenece a cada uno de los elementos del objeto de

investigación.

• Método inductivo de inducción

incompleta.

Los elementos del objeto de investigación no

pueden ser numerados y estudiados en su totalidad,

obligando al sujeto de investigación a recurrir a tomar

una muestra representativa, que permita hacer

generalizaciones. Éste a su vez comprende: Método

de inducción por simple enumeración o conclusión

probable. Es un método utilizado en objetos de

investigación cuyos elementos son muy grandes

o infinitos. Se infiere una conclusión universal

observando que un mismo carácter se repite en una

serie de elementos homogéneos, pertenecientes al

objeto de investigación, sin que se presente ningún

caso que entre en contradicción o niegue el carácter

común observado. La mayor o menor probabilidad

en la aplicación del método, radica en el número de

casos que se analicen, por tanto sus conclusiones no

pueden ser tomadas como demostraciones de algo,

sino como posibilidades de veracidad. Basta con que

64

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

aparezca un solo caso que niegue la conclusión para

que esta sea refutada como falsa.

• Método de inducción científica.

Se estudian los caracteres y/o conexiones

necesarios del objeto de investigación, relaciones

de causalidad, entre otros. Guarda enorme relación

con el método empírico.

• Analogía:

Consiste en inferir de la semejanza de algunas

características entre dos objetos, la probabilidad

de que las características restantes sean también

semejantes. Los razonamientos analógicos no

son siempre válidos.

65

Metodo log ía de la inves t igac ión

66

Ninguna r ama de la tecnolog ía está a i s lada y n inguna ha sur g ido de la nada . Por lo tanto n inguna tecnolog ía puede entender se caba lmente s ino en sus re lac iones con sus vec inos próx imos y sus antecesores inmediatos .

67

5. Tecno log ía5.1. Tecnología (Wikipedia . La enc ic lopedia l ibre)

E s el conjunto de conocimientos técnicos, ordenados científ icamente, que

per miten diseñar y crear bienes y ser vicios que faci l itan la adaptación al medio

ambiente y satisfacer tanto las necesidades esenciales como los deseos de

las personas. Es una palabra de or igen gr iego, for mada por techné (ar te, técnica u

oficio, que puede ser traducido como destreza) y logía, (el estudio de algo). Aunque

hay muchas tecnologías muy diferentes entre sí , es frecuente usar el tér mino en

singular para refer irse a una de ellas o al conjunto de todas. Cuando se lo escr ibe con

mayúscula, Tecnología, puede refer irse tanto a la discipl ina teór ica que estudia los

saberes comunes a todas las tecnologías como a educación tecnológica, la discipl ina

escolar abocada a la famil iar ización con las tecnologías más impor tantes.

5.2. ¿Qué es la tecnología? (www.monografías.com)

Es una actividad socialmente organizada,

planificada que persigue objetivos

conscientemente elegidos y de

características esencialmente prácticas.

A pesar de que exista conocimiento que

no pueda ser considerado conocimiento

tecnológico, la tecnología es un determinado

tipo de conocimiento que, a pesar de

su origen, es utilizado en el sentido de

transformar elementos materiales: materias

primas, componentes, etc.; o simbólicos:

datos, información, etc., en bienes o

servicios, modificando su naturaleza o sus

características.

68

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

5.3. Filosofía de la tecnología (Mario Bunge) 7

El primer problema que plantea la tecnología es

el de caracterizarla, tanto más por cuanto no hay

consenso acerca de la definición de ‘tecnología’.

Hay una desconcertante variedad de modos

de entender esta palabra. El hombre de la calle

confunde a menudo el receptor de televisión con

la tecnología que ha guiado su producción. Y más

de un estudioso, particularmente en los países de

habla inglesa, incluye la artesanía en la tecnología.

Por ejemplo, el prehistoriador habla a veces de la

tecnología de la piedra pulida. Pero en castellano

y en otros idiomas disponemos de dos palabras,

‘técnica’ y ‘tecnología’, y solemos distinguir entre

los conceptos que designan respectivamente.

Habitualmente se entiende por tecnología la

técnica que emplea conocimiento científico. Por

ejemplo, se distingue la técnica de la modista, de la

tecnología de la industria de la confección.

La mayoría de los diccionarios igualan la

tecnología moderna con la ingeniería. Si aceptamos

esta identidad no sabremos dónde ubicar la

bioingeniería, la tecnología educacional y otras

disciplinas que no participan de la producción. En

general no sabríamos qué hacer con las nuevas

ramas de la tecnología que nacen cada tanto. Para

evitar estas dificultades debiéramos adoptar una

definición de la tecnología capaz de abarcar todas

sus ramas futuras. Esto se logra si se caracterizan

los fines y medios de la tecnología, como por

ejemplo en la siguiente.

Definición. Un cuerpo de conocimientos es

una tecnología si y solamente si:

a) es compatible con la ciencia coetánea y

controlable por el método científico, y

b) se lo emplea para controlar, transformar o

crear cosas o procesos, naturales o sociales.

Obsérvese que, según esta definición, una

tecnología puede tener o no una intersección no

vacía con alguna ciencia. Todas las tecnologías

tradicionales —las ingenierías y las tecnologías

biológicas— tienen algo en común con la ciencia

aparte del método. En cambio algunas de las

tecnologías nuevas, tales como la investigación

operativa y la informática, no comparten con

la ciencia sino el método. Obsérvese también

que, en la definición anterior, la tecnología y la

ciencia se toman al mismo tiempo. Por ejemplo no

incluiríamos en la tecnología actual una agronomía

que prescindiese de la genética y de la teoría de

la evolución. Finalmente, la definición anterior

contiene el concepto de método científico, que a

veces es mal entendido (como si pudiese generar

conocimiento por sí solo) y otras veces es rechazado

(como si fuera responsable del mal uso de la ciencia).

Ninguna rama de la tecnología está aislada y

ninguna ha surgido de la nada. Por lo tanto ninguna

tecnología puede entenderse cabalmente sino

en sus relaciones con sus vecinos próximos y sus

antecesores inmediatos. Toda rama de la tecnología

presupone no sólo el conocimiento ordinario y

algunas pericias artesanales sino a veces también

conocimiento científico y siempre conocimiento

matemático. La tecnología está, pues, enraizada en

otros modos de conocer. Y no es un producto final

sino que se metamorfosea en la práctica técnica

y el peritaje del médico, maestro, administrador,

experto financiero o especialista militar. Ni es

todo puro en la tecnología y sus alrededores:

7 Bunge, Mario, Epistemología, Op. Cit.

69

Tecno log ía

tiene componentes estéticas, ideológicas y

filosóficas, y en ocasiones trazas de seudociencia y

seudotecnología.

Tabla 2. Ramas de la tecnología.

Tecnologías Ramas

Materiales Físicas (ingeniería civil, eléctrica, electrónica, nuclear y espacial)Químicos (inorgánica y orgánica)Bioquímicas (farmacología, bromatología)Biológicas (agronomía, medicina, bioingeniería)

Sociales Psicológicas (psiquiatría, pedagogía)Psicosociológicas (psicologías industrial, comercial y bélica)Sociológicas (sociología y politología aplicadas, urbanismo, jurisprudencia)Económicas (ciencias de la administración, investigaciones operativas)Bélicas (ciencias militares)

Cognitivas Informática (computer sciences)Inteligencia artificial

Generales Teorías de sistemas (teoría de autómatas, teoría de la información, teoría de los sistemas lineales, teoría del control, teoría de la optimización, etcétera)

70

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

La c ienc ia podr ía cons ider ar se como un “conjunto de conocimientos ordenados s i s temát icamente” .

71

6. ¿Es la h id ráu l i ca

P ara entrar en mater ia, se hablará del conocimiento científ ico y sus expresiones:

hipótesis, leyes y teor ías. Anter ior mente, se mencionó que el conocimiento

científ ico debe ser fáctico, trascender los hechos y racionalizar la

exper iencia; asimismo, debe ser claro, preciso, comunicable, ver if icable y sistemático.

Complementar iamente, debe expresarse por medio de leyes y ser predictivo (Bunge,

1975). Para los f ines perseguidos en esta par te, se centrará la atención en el hecho de

que el conocimiento científ ico debe expresarse por medio de leyes. Según el método

científ ico, si una hipótesis se comprueba, surge una ley científ ica y, f inalmente, un

conjunto ordenado de leyes for man una teor ía. Si las leyes son científ icas, la teor ía

será considerada igualmente como científ ica. Resulta concluyente entonces que la

única expresión propiamente dicha del conocimiento científ ico es la ley, ya que una

hipótesis es un antecedente de ley y la teor ía, un conjunto de ellas.

Durante la revisión de diversas

definiciones de la ciencia (Bunge, 1975;

Rosenblueth, 1981; Abbagnano, 1974; Chávez,

2005; Gutiérrez, 2003; Pérez, 1989; Yurén,

2002 y Arana, 1975), se encontró que con más

o menos explicaciones y con más o menos

palabras, la ciencia podría considerarse como

un “conjunto de conocimientos ordenados

sistemáticamente”. Obviamente, dichos

conocimientos deben cumplir con los requisitos

propuestos por Bunge.

La primera gran división de las ciencias

emplea como criterio la independencia

de los objetos en estudio y tiene bastante

aceptación (Chávez, 2005). Así, se tienen las

ciencias factuales, que se refieren a los hechos

como objetos de la realidad, y las ciencias

formales, que se refieren a hechos ideales o del

pensamiento. Claramente, se trata de la Lógica

y las Matemáticas. En cuanto a las primeras,

ciencias factuales, se tiene otra división casi

obligatoria. Por un lado, se tienen aquellas

ciencias en las que no interviene el ser humano,

como son la química, la física y la biología;

se habla entonces de las ciencias factuales

naturales, y, por otro, se tienen aquellas ciencias

en las que sí interviene el ser humano e, incluso,

es tema de estudio. Dichas ciencias son la

economía, sociología, psicología, entre otras, que

conforman las ciencias factuales culturales. Con

intención de ubicar a la hidráulica en algún lugar

de la clasificación de las ciencias, se presentan

a continuación las diversas partes de la física,

partiendo del supuesto que, en dicha ciencia, se

encuentra la hidráulica.

una c ienc ia?

72

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

Figura 1. Clasificación de la física.

Según la figura 1, la mecánica de fluidos

puede aplicarse a: a) el estudio del equilibrio

(estática); b), la descripción del movimiento

(cinemática) y c) el estudio de las fuerzas

(dinámica). El agua es un fluido, por lo tanto,

la mecánica de fluidos puede aplicarse al

estudio del agua en estos tres aspectos y se

puede agregar el prefijo “hidro”; así, surgen

las tres disciplinas por medio de las que se

estudia el agua: hidrostática, hidrocinemática

e hidrodinámica. Más adelante no se tiene

división alguna, entonces ¿dónde se ubica la

hidráulica? Estrictamente hablando, no se

puede ubicar en parte alguna de lo presentado

hasta ahora.

6.1. ¿Cuáles son las leyes científ icas de la hidráulica?

Para contestar la pregunta resulta conveniente

comenzar con una más simple: ¿qué se estudia

cuando se estudia hidráulica? La respuesta a

esta segunda pregunta se encuentra en los

libros de texto de esta materia. En el libro

Hidráulica General, Vol. 1, Fundamentos (Sotelo,

1999), en el capítulo 4, se lee: “Ecuaciones

fundamentales de la Hidráulica”, y dichas

ecuaciones son: a) ecuación de continuidad, b)

ecuación de energía y c) ecuación de cantidad

de movimiento. Se puede considerar, entonces,

que cuando se estudian tales ecuaciones se

está estudiando “hidráulica”. A continuación,

se presenta la deducción de las ecuaciones, tal

y como se presentan en el mismo libro.

La ecuación de continuidad —ecuación

1—, se deriva del Principio de Conservación

de la Materia. Para llegar a dicha ecuación,

Sotelo presenta el siguiente procedimiento:

(1º) sustituye el concepto “materia” por “masa

neta”, (2º) lo aplica a una vena líquida, (3º)

considera que la longitud de la vena líquida no

depende del tiempo y (4º) considera al flujo

como permanente e incompresible. Todo lo

anterior utilizando herramientas del cálculo

diferencial.

AVQ =

La ecuación de la energía para una línea

de corriente, se deduce de la Segunda Ley de

Newton y se comienza diciendo que “si no se

incluyen los efectos termodinámicos en el flujo,

ni la adición o extracción de energía mecánica

desde el exterior (bomba o turbina), es posible

derivar las ecuaciones del movimiento —

aplicables al flujo de líquido— a partir de la

Segunda Ley de Newton”. A tal ecuación se lleva

por un procedimiento que incluye lo siguiente:

[1]

73

¿Es la h id ráu l i ca una c ienc ia?

sobre el VC; (3º) se identifica la variación en el

tiempo de la cantidad de movimiento a través de

un elemento diferencial de área en la superficie

del mismo VC; (4º) se identifica un elemento

diferencial de volumen en el interior del VC;

(5º) se evalúa el cambio total de la cantidad

de movimiento en el tiempo y en todo el VC,

como la suma de los cambios de cantidad de

movimiento en la superficie del VC más el cambio

de cantidad de movimiento en el interior del VC;

(6º) se considera que el flujo escurre únicamente

a través de porciones de la superficie de control

y finalmente, (7º) se considera que el flujo es

unidimensional, permanente e incompresible.

Así se llega a la Ecuación de cantidad de

movimiento unidimensional, aplicada a un

volumen de control fijo (ecuación 3, expresión

vectorial).

( )=++ VQFFF cp

Por otro lado, también se plantea como

ecuación fundamental de la hidrostática (y por lo

tanto, de la hidráulica) a la Ley de Pascal o como

le llaman en otros libros Principio de Pascal. Con

esta ley, se puede calcular la distribución de

presiones hidrostáticas en el seno de un líquido

en reposo y su representación matemática es la

ecuación 4.

Ctezp=+

Para llegar a esta ley o principio, se parte

de las ecuaciones de Navier-Stokes, que son

la expresión matemática de la conservación

de masa y de cantidad de movimiento. Si se

considera el caso de los fluidos no viscosos,

se llega a las Ecuaciones de Euler. También se

(1º) la ley se aplica a una diferencial de masa;

(2º) se conocen y definen todas las fuerzas que

actúan sobre este diferencial de masa; (3º) se

hacen las siguientes consideraciones: (a) el

radio de curvatura es infinito; (b) los efectos

térmicos no tienen efecto sobre la densidad;

(c) cuando cambia la posición del punto P,

los cambios en la presión y en el esfuerzo de

fricción son más importantes que el cambio

en la densidad; (4º) se divide entre la gravedad

para expresar los términos en fuerzas por

unidad de peso y se expresa dicho peso por

medio del peso específico; (5º) se multiplican

los términos de la ecuación por un diferencial

de longitud para expresar los resultados a lo

largo de la línea de corriente y finalmente (6º)

se tienen dos nuevas consideraciones: el flujo

es permanente y no hay fricción en el mismo.

De esta manera se llega a la ecuación del

movimiento para una línea de corriente para

flujo permanente, o también llamada Ecuación

de Bernoulli (ecuación 2).

Cvpz =++2

2

A la ecuación de cantidad de movimiento

también se llega partiendo de la Segunda Ley

de Newton. Se comienza por definir como

la Cantidad de Movimiento de un elemento

(elemento fluido en este caso), al producto de

su masa por su velocidad; por tanto, la suma

vectorial de todas las fuerzas que actúan

sobre la masa de fluido es igual a la rapidez del

cambio del vector cantidad de movimiento de

la masa del fluido. De igual manera que en las

otras dos ecuaciones, se presentan una breve

descripción del proceso de deducción: (1º) se

determina un volumen de control (VC); (2º) se

identifican las fuerzas de superficie y de cuerpo

[2]

[3]

[4]

74

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

puede llegar a dichas ecuaciones planteando

un elemento de fluido en forma prismática que

encierra un punto en el centro con una cierta

densidad y una cierta presión. El procedimiento

seguido para llegar a las mencionadas

ecuaciones se basa principalmente en el uso de

las herramientas del álgebra vectorial y cálculo

diferencial e integral. Pero no debe perderse

de vista que, al igual que la ecuación de

continuidad, se parte inicialmente del Principio

de Conservación.

El mismo caso se tiene para otra de

las ecuaciones básicas en la hidráulica —

hidrostática, particularmente—; se trata

del Principio de Arquímides o Principio de

Flotación, que bien podría considerarse como

un “corolario” de la Ley de Pascal, puesto que

con dicha Ley de Pascal se establece que “en

el interior de un líquido en reposo, la presión

es igual en todas direcciones” (Arteaga, 1999).

Con apoyo de esta ley se puede estimar la

presión hidrostática en superficies curvas y

de las ecuaciones que resultan se deriva el

Principio de Arquímides, aplicándolas a un

cuerpo que flota sobre un líquido.

Es evidente el poco rigor que se tiene en

la manera como se deducen las ecuaciones

fundamentales presentadas anteriormente. Es

intencional dicha forma de proceder, puesto

que el objetivo principal es el de indagar la

existencia de Leyes Científicas en el cuerpo del

conocimiento de la Hidráulica. Dicho lo anterior,

nótese que la primera ecuación fundamental

(ecuación de continuidad) se deriva en primera

instancia del Principio de Conservación y

dicho principio se reconoce como una de las

principales leyes de la Termodinámica. Por otro

lado, las ecuaciones de la energía y de cantidad

de movimiento, se derivan de la Segunda Ley

de Newton, Ley que obviamente no se ubica

dentro de la Hidráulica. De igual manera a la

Ley de Pascal, se llega partiendo inicialmente

del Principio de Conservación.

Se concluye así, que la hidráulica no puede

considerarse una ciencia puesto que no contiene

leyes propias. Sus ecuaciones fundamentales

son derivaciones de formulaciones superiores

basadas en leyes ubicadas en ciencias tales

como la termodinámica o la mecánica.

6.2. ¿Cómo debe considerarse a la hidráulica?

El concepto “hidráulica” está, al parecer,

destinado a desaparecer o, por lo menos,

a modificarse. Por un lado, cuando en un

curso normal de Hidráulica se estudian las

ecuaciones fundamentales, se está estudiando

hidrostática, hidrodinámica o hidrocinemática.

Sin embargo, la palabra “hidráulica” seguirá

usándose en la docencia porque resulta más

cómoda que las tres anteriores. Por otro lado,

en ocasiones la hidráulica se interpreta como

“ingeniería hidráulica” u “obras hidráulicas”,

cuyos contenidos son simplemente la aplicación

de las ecuaciones fundamentales al diseño de

las, propiamente dichas, obras hidráulicas;

dígase presas, canales, acueductos, sifones

y tantas estructuras cuya principal o única

función se relaciona con un cuerpo o corriente

de agua.

La ingeniería bien puede considerarse

como una tecnología. Tal concepto se define

como “el conjunto de conocimientos técnicos,

ordenados científicamente, que permiten

75

¿Es la h id ráu l i ca una c ienc ia?

diseñar y crear bienes y servicios que facilitan

la adaptación al medio ambiente y satisfacer

tanto las necesidades esenciales como los

deseos de las personas”. Dicha definición

es totalmente acorde con las técnicas e

intenciones de la ingeniería. Bunge (2006)

propone, explícitamente, que las ingenierías

sean consideradas como tecnologías.

Es aceptable, entonces, hablar de

“hidráulica” cuando se estudie hidrostática,

hidrodinámica o hidrocinemática, únicamente

por razones de comodidad, y de “ingeniería

hidráulica”, “obras hidráulicas”, o bien,

“tecnología hidráulica”, cuando se trate del

diseño o revisión de obras o estructuras

relacionadas con el agua. Incluso, la etimología

de la palabra indica que hydros es agua y aul es

conducción (Zaid, 2005), por lo que también

por un asunto lingüístico, la palabra está en

peligro de perder, por lo menos, generalidad,

ya que no siempre se trabaja con la conducción

del agua.

6.3. ¿Se debe usar el método científico para realizar investigación en hidráulica?

A la pregunta anterior se puede contestar

que no es ortodoxo, desde un punto de vista

metodológico, utilizar el método científico en el

desarrollo de una investigación en hidráulica.

En seguida, se sustenta la respuesta. Primero,

debe decirse que se encontrará igual número

de versiones de métodos científicos como

autores o libros se consulten; por ejemplo:

el doctor en filosofía Raúl Gutiérrez Chávez

(2003) propone las cinco etapas fundamentales

de la investigación científica, “aplicables

básicamente a las ciencias naturales”,

comentario que sugiere alguna advertencia, si

se trata de ciencias formales:

1) Observación de un fenómeno.

2) Formulación de un problema.

3) Formulación de una hipótesis que lo

explique.

4) Fundamentación o comprobación

(experimental o racional) de esa hipótesis.

5) Elaboración de una Ley, un principio,

una definición o una teoría.

En la etapa final de la lista anterior, se indica

la “elaboración de una Ley, de un principio, una

definición o una teoría”. Si alguna investigación

en el área de la hidráulica se emprendiera

con tales fines, podría afirmarse que: a) la

hidráulica es una ciencia y, por lo tanto, b) se

pretende investigar con fines de elaboración de

conocimiento científico. La primera afirmación

resulta falsa, como ya se ha explicado (la

hidráulica no debe considerarse una ciencia), y la

investigación que se realiza en hidráulica jamás

se hará para modificar alguna ley científica —

expresión única del conocimiento científico—,

como también ya se ha indicado.

Bunge (2006) da al tema un tratamiento

interesante. Afirma que “toda investigación,

de cualquier tipo que sea, se propone resolver

un conjunto de problemas. Si el investigador

no tiene idea clara de sus problemas, o si no

se mune8 de los conocimientos científicos

8 La palabra “mune” no existe en español. Probablemente se deriva del verbo portugués munir que, como verbo transitivo significa proveer de

municiones o abastecer y, como verbo pronominal, significa armar-se, abastecer-se o preparar-se. (Infopedia. Diccionários Porto Editora).

76

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

necesarios para abordarlos, o si propone

soluciones pero no las pone a prueba, decimos

que no emplea el método científico”.

Asimismo, indica: “una investigación (de

un conjunto de problemas) procede con arreglo

al método científico si cumple o, al menos, se

propone cumplir las siguientes etapas:”

1. Descubrimiento del problema.

2. Planteo preciso del problema.

3. Búsqueda de conocimientos o

instrumentos relevantes.

4. Tentativa de solución del problema. Si

este intento falla, pásese a la etapa siguiente, si

no, a la subsiguiente.

5. Invención de nuevas ideas (hipótesis,

teorías o técnicas) o producción de nuevos

datos empíricos.

6. Obtención de una solución (exacta o

aproximada).

7. Investigación de las consecuencias.

8. Puesta a prueba (contrastación) de

la solución. Si el resultado es satisfactorio, la

investigación se da por concluida hasta nuevo

aviso; si no, se pasa a la siguiente.

9. Corrección de las hipótesis, teorías,

procedimientos o datos. Éste es, por supuesto,

el comienzo de un nuevo ciclo de investigación.

Bunge evita así la afirmación tajante

de que su propuesta sea una versión de un

método científico y da pie a que cualquier tipo

de investigación pueda seguir esas reglas, aun

cuando no se pretenda realizar investigación

que se refiera a leyes científicas y se pueda

usar para investigaciones con otros fines más

prácticos, léase, por ejemplo, investigación

en ingeniería hidráulica. No puede evitarse

enfatizar el comentario ya mencionado sobre

la diversidad de versiones del método científico,

en función del autor consultado.

La hidráulica no es una ciencia, ni

siquiera se tiene fundamento para considerar

como ciencia el conjunto de la hidrodinámica

y la hidrostática. Por otro lado, realizar

investigación en hidrostática e hidrodinámica

o en ingeniería hidráulica, siguiendo algún

método científico, no tiene fundamento.

Una propuesta interesante sería efectuar

la investigación “con arreglo al Método

Científico”, de acuerdo con la propuesta de

Mario Bunge. En el caso de la investigación en

ingeniería hidráulica, se propone considerar

que se hace investigación de tipo tecnológico

y se trabajará en temas tales como el

mejoramiento de técnicas o de coeficientes

de tipo empírico. En general, este tipo de

investigación se debe enfocar al mejoramiento

del diseño, construcción y operación de obras

hidráulicas, acorde con las intenciones de una

tecnología.

El énfasis de este trabajo se pone en el

producto de la investigación. No es obligatorio

usar, o dejar de usar, alguna de las propuestas

de método científico; o usar o no utilizar la

propuesta de Bunge en el sentido de “proceder

de acuerdo al Método Científico”. Lo que

realmente es importante es reconocer qué

tipo de producto se tendrá como resultado de

una investigación. En cualquier caso, tanto en

el método científico como en el “proceder” en

arreglo a este mismo, se plantea la generación

de “leyes, principios o teorías”, según Chavez,

o bien, la generación de “nuevas ideas

(hipótesis, teorías o técnicas) o producción de

nuevos datos empíricos para la obtención de

una solución (exacta o aproximada)”, según

Bunge. Si se atiende de manera “metodólatra”

77

¿Es la h id ráu l i ca una c ienc ia?

—término propuesto por el mismo Bunge— y

se trata de obtener alguno de los resultados que

propone alguno de los métodos, perdiendo la

perspectiva de la investigación específica que

se está realizando, se podría correr el riesgo de

no encontrar ningún producto, ya sea alguno

de los propuestos por los autores citados o, lo

que sería peor, no dar solución al problema que

originó la investigación en curso.

Por ejemplo, la investigación para

desarrollar una formulación con la que se

pretenda estimar la tensión en el cable usado

para levantar un vertedor abatible (figura 2),

podría extraviarse si el investigador se desvía

—obedeciendo con rigor exagerado al método

científico— al intentar mejorar o modificar las

ecuaciones de la energía o de la cantidad de

movimiento, en lugar de centrar su atención a la

aplicación de dichas ecuaciones para conocer la

magnitud de la tensión en el cable mencionado.

Figura 2. Vertedor abatible en un canal a superficie libre.

78

El ob jet ivo de la invest igac ión es e l impor tante , no la ap l icac ión de a lgún método.

79

7. Recomendac iones para invest igar con f ines de t i tu lac ión

Elija correctamente a su director de

tesis. Es vital que se haga una buena selección.

Evite en lo posible directores cuyos centros

de trabajo estén alejados. Platique con el

investigador elegible y observe detenidamente

que: a) tiene una visión clara de qué quiere

hacer, cómo lo quiere hacer y hasta dónde

quiere llegar, b) dentro del plan tiene una

actividad concreta para el alumno, c) no

pretende que el alumno vaya encontrando

pautas o direcciones mientras realiza el trabajo;

evite al investigador que “trabaja sobre la

marcha” y d) si el investigador le propuso

una cita para hablar al respecto y la pospuso

una o varias ocasiones, muy probablemente

tendrá poco tiempo para dedicarle a su tesis.

“Investigue” al investigador buscando que: a)

el investigador tenga varios años trabajando

con cierto éxito en el tema que le propone;

evite al investigador que publica artículos

de diversos y diferentes temas, b) cuente

con infraestructura para la realización de los

trabajos; si se trata de experimentos,contar ya

con instrumentos, modelos e instalaciones de

laboratorio, c) cuente con recursos económicos

suficientes para terminar la investigación y d)

pregunte a exalumnos cómo fue el desempeño

del investigador como director de tesis;

enfóquese en el tiempo que dedica a la revisión

de documentos; pregunte si el investigador se

compromete con sus tesistas. Obviamente, se

trata de encontrar al mejor director posible. No

desespere si no tiene suficientes elementos a su

favor; tome lo que mejor cubra la expectativa.

Entérese del estado del conocimiento

del tema. Lea lo más que pueda sobre el tema.

Acuda a la biblioteca y busque los libros que

lo toquen. Revise las memorias de congresos,

buscando artículos relacionados y no deje de

navegar en Internet.

Programe el trabajo. Haga cronogramas,

en la medida de lo posible conjuntamente con

su director, y si no, una vez hecho el cronograma

muéstreselo.

N unca debe perderse de vista que el propósito f inal (personal) es t itularse.

Probablemente, la investigación sea par te de un trabajo mayor de un

investigador. Ello ha conducido, en no pocas ocasiones, a que dicho

investigador pierda de vista la premura del t iempo para el alumno. Hay que recordar lo

continuamente.

80

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

No se desvíe del tema. Si durante el

trabajo encuentra asuntos interesantes, no

comprometa el buen avance de lo programado

por la atención a lo recién descubierto, a menos

que impacte desfavorablemente en el tiempo

o en los objetivos; anote tales observaciones

y proponga al director nuevos temas e

investigaciones, posteriores a su titulación.

No se preocupe por aplicar el método

científico. El objetivo de la investigación es el

importante, no la aplicación de algún método.

Pero, si sospecha que la eficiencia de su

investigación aumentará (en calidad o tiempo)

tampoco dude a recurrir a métodos, técnicas

o procedimientos, sin importar cuestiones

filosóficas o metodológicas.

Avance conjuntamente con su director. Si

hizo una buena elección de director, no trabaje

en dirección diferente de la indicada por él, si

cree que tiene una gran idea no trabaje en ella

hasta que el director lo considere conveniente.

81

Recomendac iones para inves t igar con f ines de t i tu lac ión

82

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

Sea s incero y procure no tomar dec i s iones con fundamento a jeno a la mot ivac ión de la invest igac ión .

83

8 . Recomendac iones para e l invest igador neóf i to

Seleccione cuidadosamente el área de

investigación. Antes de ingresar al instituto

o universidad (no habrá otro lugar para hacer

investigación), pregúntese qué le gusta, qué

tema y qué tipo de investigación. Sea sincero y

procure no tomar decisiones con fundamento

ajeno a la motivación de la investigación.

Esto le ayudará a colocarse, en cuanto

haya oportunidad, con la institución y los

investigadores adecuados. El trabajo de tesis

será una gran ayuda en la resolución final.

Busque grupos consistentes. Busque

grupos de investigadores con líneas definidas

y consistentes de investigación y con apoyos

presupuestales definidos.

Aprenda de los investigadores. Observe

cómo realizan los investigadores su labor.

Incorpore lo que le parezca adecuado y deseche

o mejore lo que no sea de su agrado. Acérquese

a grupos internacionales de investigadores o

manténgase al tanto de lo que publican.

Eleve siempre la eficiencia de la

investigación. Defina indicadores de eficiencia

de investigación en función del tiempo o

“N eófito” es la persona adher ida recientemente a una causa, o

incorporada recientemente a una agrupación o colectiv idad. Por

lo tanto, presumiblemente con poco conocimiento al respecto

de dichas causas, agrupaciones o colectiv idades. Si lo considera adecuado, uti l ice

algunas de las sugerencias dadas anter ior mente e incluya lo siguiente:

calidad. Haga lo que crea conveniente para

aumentar dicha eficiencia de su investigación.

Vea a su alrededor y trabaje con circunstancias

reales y no deseables.

Ubique su trabajo en el cuerpo del

conocimiento. Si realiza investigación en

hidráulica no trate de elaborar leyes. Si su deseo

es ese, deberá “subir” de nivel hacia realizar su

trabajo en la mecánica de fluidos, por lo menos.

Pero si decide (es cuestión de gusto) que su

trabajo es en hidráulica, deberá ser consciente

que el resultado de sus investigaciones serán

herramientas para efectuar la ingeniería

hidráulica, léase fórmulas, ecuaciones,

coeficientes, técnicas y gráficas, entre otras.

Su trabajo no será aportar al conocimiento; al

científico por lo menos no, tal vez a otro tipo de

conocimiento, pero primero deberá definirlo.

Después de varios años de trabajo en

la investigación sabrá cómo actuar, tendrá

un estilo propio y sabrá moverse en el medio.

Confié en lo que ha aprendido.

84

La func ión de l Anteproyecto es la de ser un pr imer bor r ador o pape l de t r aba jo que ha de conectar l as ideas bás icas sobre la invest igac ión

85

9. Los “ fo rmatos”y procedimientos en la invest igac ión

9.1. Anteproyecto de investigación

En las investigaciones existe la necesidad

de esquematizar todos los tópicos que el

investigador desea buscar, con la finalidad de

organizar el trabajo en forma sistematizada

que permita una reorientación sin pérdida de

tiempo en la ardua tarea científica. Para tal fin

surge el anteproyecto o preproyecto, que se

debe hacer antes de cualquier investigación.

Sabino (1994)9 al respecto señala: “Es por tanto

necesario organizar nuestras ideas, definir

nuestras metas y elaborar un programa de

trabajo antes de emprender una acción que a

veces puede resultar dilatada en el tiempo y en

el espacio”. Visto de esta forma, el anteproyecto

constituye un esquema de trabajo que ayuda

a darle sentido a la investigación de una

forma sistemática. Se debe destacar que no

existe mucho material bibliográfico sobre el

anteproyecto; sin embargo, la bibliografía

referida a proyecto es un poco más extensa.

Para elaborar un proyecto, se hace

necesaria una serie de etapas que aporten

información y elementos que ayuden a

llevar a cabo la investigación, tal y como es la

elaboración del anteproyecto. En tal sentido,

se considera que un anteproyecto sirve al

investigador para tener un bosquejo que le

ayudará a despejar el mayor número de dudas

en relación al proyecto final o definitivo, y

que le permitirá ordenar sistemáticamente

su pensamiento. El hecho que se plantee la

sistematización de las ideas no debe significar

una limitante, ya que no se puede dejar a un

lado el carácter dúctil que debe tener todo

anteproyecto. De tal manera, que la elaboración

del anteproyecto resulta de mucha ayuda para

el investigador. Seguidamente, se señalarán

algunos conceptos de diferentes autores

sobre el significado que cada uno hace sobre el

anteproyecto.

En primer lugar, Sabino (1994) destaca:

Un Anteproyecto se elabora antes de

desarrollar una investigación... el mismo ayuda a

prefigurar lo que serán las variadas y a veces ingentes

actividades que requiere una investigación científica.

Es por lo tanto necesario para organizar nuestras

ideas, definir nuestras metas y elaborar un programa

de trabajo... tiene la misión de anticipar, por lo tanto,

algunas de las características que habrá de tener la

investigación (p.107).

9 Sabino, C. (1994), Como hacer una tesis, Editorial Panapo, Caracas.

86

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

De esta manera, el anteproyecto es el

paso previo a la elaboración del proyecto que

servirá de apoyo al investigador, al permitirle

coordinar los pasos a seguir para obtener el

mayor provecho de su trabajo. El anteproyecto

es un esbozo; apenas la punta del iceberg que

significa un trabajo científico.

En segundo lugar, Ramírez (1999)10 indica:

La función del Anteproyecto es la de ser

un primer borrador o papel de trabajo que ha de

conectar las ideas básicas sobre la investigación…

la extensión del Anteproyecto no debe ser

excesivamente larga; al estar constituida por las

ideas básicas de partida.

En este sentido, el anteproyecto es menos

elaborado que el proyecto en sí, al conjugar en

él los elementos previos de una investigación

pero a groso modo, sin llegar a un estudio

profundo de los mismos, pues este estudio se

elaborará en profundidad cuando se desarrolle

el proyecto final.

Se debe tener un objetivo u objetivos, ya

que estos constituyen el por qué del problema

dentro de una investigación; por lo tanto, se

debe indicar lo más exactamente posible lo

que se desea investigar. Los objetivos deben

ser especificados muy claramente y nunca

se deben perder de vista dentro del trabajo.

Se puede señalar que una investigación debe

tener un objetivo principal o general y otros

derivados de los mismos o específicos. Puede

haber más de un objetivo general, así como

varios objetivos específicos que expresen

de un modo concreto el alcance de los

generales. Deberán tener estrecha relación

con el problema planteado y expresarán los

10 Ramírez, T. (1999), Como hacer un proyecto de investigación, Caracas, Carthel, c.a

resultados que se desean obtener al final de

la investigación y, entonces, de traducirá en

forma afirmativa lo que plantean las preguntas

iniciales.

Entendiendo que el anteproyecto es el

paso previo de toda investigación y en él se

recoge o sintetiza lo que será todo ese proceso,

el investigador deberá entonces ubicar hacia

dónde va; es decir, trazar metas y a su vez

diseñar un cronograma de trabajo que oriente

de manera más precisa las acciones, con objeto

de no perder el camino a recorrer en tiempo y

espacio. De esta manera, se deben destacar las

características de un anteproyecto:

1. Puede estar estructurado en

diferentes secciones, siguiendo una secuencia

que puede cambiar según la necesidad del

autor o los criterios institucionales para la que

se realice.

2. Su misión es anticiparse a alguna

de las características que habrá de tener

la investigación, tales como: el problema

alrededor del cual se plantean los objetivos que

en consecuencia se trazan, los fundamentos

teóricos que la sustentan y eventualmente las

hipótesis a verificar, las líneas generales de la

metodología a desplegar, los antecedentes y la

bibliografía.

3. Es flexible al aceptar la inclusión de

aspectos que han podido ser olvidados o han

pasado desapercibidos, por lo que no posee

esquemas rígidos.

4. Es un escrito breve que puede ser

elaborado y entregado manuscrito.

5. Permite al investigador aclarar sus

ideas y discutirlas con expertos o asesores.

87

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

El anteproyecto bien puede considerarse

como un documento propio y perfectible,

por tanto variable, para que el investigador

ordene sus propias ideas sin preocuparse

demasiado porque otros lo revisen, juzguen o

critiquen. El nivel de rigor que se auto imponga

será la medida para que, con esta base del

anteproyecto, se elaboren los documentos

subsecuentes (proyecto o protocolo).

En los párrafos anteriores se recomienda

acompañar el anteproyecto con cronogramas.

Al respecto, se presenta una propuesta sencilla

de Control de avance que se puede elaborar

en una hoja de texto. Es conveniente que se

elabore una lista de actividades que deberán

realizarse para la consecución de la intención

final, ya sea una titulación, una investigación

financiada o una investigación interna en una

institución académica o de investigación.

En la columna “Actividades”, se escriben

todas las actividades necesarias para llevar a

cabo el objetivo. En este caso, es la titulación

por medio de la presentación de una tesis, que

en este particular se asocia con la realización de

experimentos, e incluye el tiempo probable que

se empleará en la escritura y edición de la tesis y

los trámites necesarios para la presentación del

examen.

Tabla 3. Control de avance.

En seguida, se presenta la gráfica

correspondiente. Este tipo de apoyo es de

naturaleza un tanto más administrativa

que metodológica. Se puede observar

que, si bien se mencionan las actividades

de experimentación, no se menciona nada

sobre las bases o fundamentos del porqué

se realizan. Esto forma parte de las etapas del

anteproyecto.

88

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

01-08-10

16-08-10

31-08-10

15-09-10

30-09-10

15-10-10

30-10-10

14-11-10

29-11-10

14-12-10

29-12-10

13-01-11

28-01-11

12-02-11

27-02-11

14-03-11

29-03-11

13-04-11

28-04-11

13-05-11

28-05-11

12-06-11

27-06-11

12-07-11

27-07-11

11-08-11

26-08-11

10-09-11

25-09-11

10-10-11

25-10-11

09-11-11

24-11-11

09-12-11

24-12-11

Porcentaje de avance

ProgramadoReal

Figura 3. Gráfica del Control de avance.

9.2. Operacionalización de las variables (Elías Mejía, doctor peruano) 11

Un momento muy importante en el

desarrollo de las ciencias, y particularmente

en el encuentro de las ciencias físico-

matemáticas con las comportamentales, fue

el aporte de P.W. Bridgman quien en 1927 en

el libro The logic of modern physics introdujo

una noción que iba a dar mucho que hablar,

a saber, el de las definiciones operacionales.

Dijo Bridgman: “el concepto de longitud se

halla, pues, fijado cuando quedan fijadas

las operaciones por medio de las cuales la

longitud es medida. Esto es, el concepto de

longitud equivale, y equivale solamente, a

la serie de operaciones mediante las cuales

es determinada la longitud (…) el concepto

es sinónimo con la correspondiente serie

de operaciones”. Sin embargo, como

suele ocurrir con muchos hallazgos

originales, la ruptura de un paradigma

diría Kuhn, el movimiento fue extendido

primero legítimamente a aplicaciones muy

productivas en la definición de atributos

de fenómenos, personas, procesos,

instituciones y objetos en general, pero

luego llevado a límites inaceptables, por no

decir absurdos.

El operacionismo, como fue denominado

el movimiento fundado por Bridgman,

sirvió para objetivar y matematizar,

haciéndolas más rigurosas, a la Psicología,

Sociología, Economía, Lingüística, etc. por

la vía expeditiva de exigir que los conceptos

11 Mejía, Elías J. (2008), Operacionalización de variables educativas, compilación, Unidad de Postgrado de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima.

89

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

12 La nomotética significa, etimológicamente, “proposición de la ley”. 13 Betancur López Sonia Inés, Operacionalización de variables, Departamento de Salud Pública Facultad de Ciencias para la Salud Universidad de Caldas, Colombia.

fueran definidos de un modo tan claro y

proceso que resistieran la irrecusable prueba

de los hechos y su medición. Conceptos tan

laxamente usados en la tradición de las

ciencias mencionadas como “inteligencia”,

“creatividad”, “agresividad”, “riqueza de las

naciones”, “valor”, etc. debieron, entonces,

ser definidas de tal manera que pudiesen

ser medibles para cumplir con el supuesto

epistemológico positivista de que todo lo

que existe, existe en determinada cantidad.

La propia noción de variable, empleada

entre otros por Lazarsfeld, tuvo que

definirse entonces por subvaribles llamadas

indicadores en varios niveles de concreción

hasta llegar a obtener su observabilidad

(directa o indirecta) y, consecuentemente, su

mensurabilidad, condición para la aplicación

del potente instrumental estadístico.

Desde entonces, muchas ciencias del

comportamiento, jóvenes en comparación

con las físico-matemáticas, han logrado

avances muy estimables por el lado de la

finalidad nomotética12 que se proponen.

El operacionismo, empero, pretendió

convertirse en una teoría por sí misma y,

en eso, reveló debilidades que anularon

tal pretensión hasta poner en riesgo la

idea básica misma. En efecto, decir que

todo concepto científico debe ser definido

operacionalmente o, que la definición de un

concepto equivale a las operaciones de su

medición, resulta inaceptable a un análisis

racional exigente.

Con el transcurso del tiempo, el aporte de

Bridgman ha cobrado el lugar que se merece

en el campo de la investigación científica.

Autores tan reputados como los ya citados,

así como Selltiz, Plutchik, Margeneau,

Kerlinger, Simon, y otros, convienen

en que las definiciones operacionales

constituyen el puente indispensable

entre las construcciones hipotéticas y las

observaciones empíricas; y Kerlinger llega a

llamarle “invento maravilloso”. De este modo,

pues, podemos concluir sosteniendo que el

aporte más importante del operacionismo

radica en que los conceptos científicos

deben ser expresados con claridad, precisión

y concreción tal que hagan posible la

comunicación entre los científicos y así, la

construcción de teorías. También, palabras,

que todos los reportes científicos deben ser

tan explícitos como sea posible para describir

las hipótesis, las variables, los indicadores,

las unidades muéstrales y los procedimientos

empleados para obtener y analizar los datos

(2008).

9.3. Operacionalización de variables (Sonia Inés Betancur, enfermera docente colombiana) 13

9.3.1. Def inición de variables

Una variable es una característica que

se va a medir. Es una propiedad, un atributo

que puede darse o no en ciertos sujetos o

90

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

fenómenos en estudio, así como también

con mayor o menor grado de presencialidad

en los mismos y por tanto con susceptibilidad

de medición. Su misma palabra define que

“debe admitir rangos de variación”. Es el

conjunto de valores que constituyen una

clasificación; debe traducirse del nivel

conceptual (abstracto) al nivel operativo

(concreto), es decir que sea observable y

medible. Se deriva de la unidad de análisis

y están contenidas en las hipótesis y en el

titulo del estudio.

9.3.2. Tipo de variable

Hace referencia a conceptos

clasificatorios de las variables que puede ser

de distinto orden a saber:

• Según el nivel de medición:

nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

• Según el tipo de estudio: en

estudios de investigación donde se supone

la determinación de una o más variables

sobre otra, los estudios son de relación

causa-efecto, y en ellos las variables

son denominadas: independiente, que

representa la causa eventual, dependiente o

de criterio, que representa el efecto posible,

e interviniente aquella que representa

una tercera variable que actúa entre la

independiente y la dependiente y que puede

ayudar a una mejor comprensión de dicha

relación.

• Según el origen de la variable:

activa, cuando el investigador la crea o la

diseña y, atributiva o preexistente cuando

ya está establecida o existe.

• Según el número de valores que

representa: continua, representa valores de

manera progresiva y admite fraccionamiento

como la edad y, categórica o discreta cuando

sólo toma algunos valores discretos o

sea que no admite fraccionamiento tales

como el género, la raza, el número de hijos

o de embarazos; si la variable sólo toma

dos valores como el sexo se denomina

categórica dicotómica, pero si toma más de

dos valores se denominará politómica.

• Según el control de la variable

por parte del investigador: la variable que

tiene efecto sobre la variable dependiente

requiere que sea controlada por e

investigador, por ejemplo, el número de

cigarrillos que consume por día un fumador

y su relación con la aparición prematura de la

patología pulmonar, en este caso la variable

se denomina controlable o controlada.

Cuando en el diseño o en el análisis la

variable no se considera, será una variable

no controlada.

9.3.3. Operacionalización o def inición operacional

Explica cómo se define el concepto

específicamente en el estudio planteado,

que puede diferir de su definición

etimológica. Equivale a hacer que la variable

sea mensurable a través de la concreción

de su significado, y está muy relacionada

con una adecuada revisión de la literatura y

91

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

puede omitirse cuando la definición es obvia

y compartida.

9.3.4. Def inición de las categorías o dimensiones

Cuando el concepto tiene varias

dimensiones o clasificaciones o categorías,

éstas deben especificarse en el estudio;

tal es el caso de la variable “recursos”, que

puede hacer referencia a “recursos técnicos,

financieros, ambientales, humanos entre

otros”.

9.3.5. Indicador

Es la señal que permite identificar

las características de las variables; se da

con respecto a un punto de referencia.

Son señales comparativas con respecto

a contextos o a sí mismas y su expresión

matemática se nutre de la estadística,

también se expresa en razones,

proporciones, tasas e índices. En resumen

permite hacer “medible” la variable.

Son ejemplos de indicadores:

a) Indicadores económicos (el

dólar, la libra de café, el gramo de oro).

b) Indicadores de pobreza (las

migraciones, los desplazados, el desempleo,

los asentamientos suburbanos).

c) Indicadores de calidad de vida

(tasa de natalidad, de mortalidad, de

fecundidad, de esperanza de vida).

d) Indicadores de desarrollo

(el producto interno bruto, tasa de

desempleo, la inflación, el índice de precios

al consumidor).

9.3.6. Nivel de medición

La medición de una variable se

refiere a su posibilidad de cuantificación

o cualificación, y éstas se clasifican según

el nivel o capacidad en que permite ser

medido el objeto en estudio. Según el tipo

de operaciones matemáticas que se puedan

realizar con los números asignados al medir

la variable, se distinguen cuatro niveles de

medición estadística, como son:

• Nominal: este nivel sólo permite

clasificar, es decir, la única relación existente

entre los objetos a los cuales se les ha

asignado un número es una relación de

equivalencia.

• Ordinal: permite clasificar además

ordenar, es decir, establecer una secuencia

lógica que mide la intensidad del atributo.

• Intervalar o numérica: permite

clasificar y ordenar pero además los

intervalos son iguales, o sea, que en este

nivel de medición no sólo es posible ordenar

las escalas sino que es posible conocer

las distancias o grados que separan unas

de otras. La escala intervalar tiene las

mismas propiedades formales de las escalas

nominales y ordinales, es decir, las relaciones

de equivalencia y de mayor qué; además, se le

agrega la propiedad de poder determinar la

razón que existe entre dos intervalos, en este

caso existe una distancia numéricamente

igual entre los objetos 2 y 3 que entre los

objetos 3 y 4, porque en ambos la razón

equivale a la unidad. En una escala de este

nivel el punto cero y la unidad de medición

92

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

son arbitrarios, como en el caso de la

temperatura en que el grado cero no implica

ausencia de temperatura, sino que se

designó el cero en forma arbitraria. Entre las

operaciones matemáticas correspondientes

a esta escala pertenecen pruebas de la

estadística paramétrica tales como la

media aritmética, la desviación estándar, la

correlación de Pearson, la T de Student, el

Chi cuadrado, entre otras.

• De razón o proporción: posee

las propiedades anteriores como clasificar,

ordenar; los intervalos son iguales y además,

existe el cero absoluto o verdadero, lo que

quiere decir que si un objeto que se está

midiendo tiene el valor cero, ese objeto no

posee la propiedad o atributo que se está

midiendo. Esta escala constituye el nivel más

alto de medición y admite para su análisis

estadístico todas las técnicas y pruebas

de los niveles anteriores, pero además

admite la media geométrica, el cálculo del

coeficiente de variación y las pruebas que

requieran del conocimiento del punto cero

de la escala.

9.3.7. Unidad de medida

Se refiere a la respuesta que se

espera en la medición planeada, puede

ser cuantitativa: en kilos, metros, litros,

porcentajes, proporciones. También

puede ser cualitativa: en grados de

satisfacción (mucho, regular, poco),

en calificaciones (excelente, regular,

insuficiente), en grado de acuerdo (si y

no) o (muy de acuerdo, en acuerdo, en

desacuerdo) etcétera.

9.3.8. Valor

Es el resultado o número de resultados

posibles que se obtiene de una variable.

Cuando una variable puede medirse a través

de varios indicadores, algunos de ellos

pueden tener mayor valor que otros y por

tanto se hace necesario explicitarlo.

9.4. Protocolo de investigación

Este tipo de documento es de carácter

informativo. Se hace con la intención de

convencer al personal de una entidad, ya sea

el comité de ingreso de algún posgrado o el

comité de asignación de financiamiento para

la realización de investigaciones. En el primer

caso, se trata de convencer al comité de que el

candidato tiene suficientemente claro lo que va

a investigar y que tiene el sustento necesario,

de manera que el comité se convenza de que

el candidato tiene la seguridad o, al menos,

alta probabilidad de concluir sus estudios de

posgrado. Con el segundo tipo de documento,

se trata también de convencer a un comité

para que otorgue recursos financieros para

patrocinar una investigación que deberá tener

seguridad de lograr sus objetivos, y que dichos

objetivos tengan intenciones de utilidad para la

finalidad fundamental de la organización que

otorgará el recurso.

9.4.1. Protocolo de ingreso al doctorado del IMTA

El protocolo es un documento sintético

(no deberá exceder las diez páginas) donde

93

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

se organizan las ideas y se plasma en forma

ordenada el programa de trabajo, su hipótesis,

los métodos o procedimientos más adecuados

a sus fines, etc. Es un documento que admite

modificaciones y permite establecer el

calendario en el que se desarrolla cada una de

las etapas.

El protocolo debe:

• Expresar con claridad y precisión

los objetivos y el plan de la investigación.

El contenido debe ser lo suficientemente

detallado y completo para que cualquier

persona pueda realizar el estudio con

resultados semejantes, o evaluar la validez y

confiabilidad de los métodos a emplear.

• Ser claro, sencillo y redactado de

manera que su contenido sea entendido.

Debe estar ordenado de tal forma que pueda

percibirse la relación de una fase con la otra y

su consistencia en el contexto del documento.

Para ello se sugiere redactarlo en secciones

interrelacionadas, de tal manera que en su

contenido exista un hilo conductor.

A continuación, se presentan los

componentes básicos que debe incluir. Estos

son una guía y no necesariamente deben ser

aplicados de manera rígida, ya que su empleo

va en relación al tipo de estudio y del abordaje

metodológico que se desarrolle.

El esquema básico que debe observar es:

1) Título.

2) Planteamiento del problema.

3) Justificación.

4) Marco teórico o conceptual.

5) Objetivos.

6) Hipótesis.

7) Diseño metodológico.

8) Referencias bibliográficas.

9) Cronograma.

9.4.2. Guía para escribir un protocolo o una propuesta de investigación (Organización Panamericana de la Salud)

Otro ejemplo de este tipo de formatos

(informativos), es un documento del Programa

de Subvenciones para la Investigación de la

Organización Panamericana de la Salud:

El Investigador deberá presentar, en

un documento adjunto a los formularios,

el diseño de la investigación con todos los

detalles y datos necesarios para su revisión

y evaluación por los niveles de revisión

establecidos.

El protocolo no podrá exceder las

20 páginas tamaño carta, a espacio simple

y aproximadamente 62 caracteres por

línea. La versión original del protocolo

y los formularios debe ser presentada

acompañada de una copia adicional.

Cuando se propongan estudios que

requieran la aplicación de cuestionarios

o guías para la recolección de la

información, se deberá anexar una copia

de los mismos indicando el nivel de

elaboración en que se encuentran, por

ejemplo: ensayo para prueba piloto,

formulario definitivo, etcétera.

Con la finalidad de orientar al

investigador sobre los elementos que serán

considerados, se indica el esquema básico

94

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

para escribir la propuesta y describen

brevemente sus componentes. Estos

elementos son una guía y no necesariamente

deben ser aplicados de manera rígida.

Su aplicación dependerá del tipo de

estudio y del abordaje metodológico

que desarrolle cada investigador.

• Título de la investigación.

• Resumen (Se debe escribir en

Formulario No.1).

• Planteamiento del problema

(justificación científica).

• Justificación y uso de

los resultados (objetivos últimos,

aplicabilidad).

• Fundamento teórico

(argumentación, respuestas posibles,

hipótesis).

• Objetivos de investigación

(general y específicos).

• Metodología.

• Definiciones operacionales

(operacionalización).

• Tipo y diseño general del

estudio.

• Universo de estudio, selección

y tamaño de muestra, unidad de análisis

y observación.

• Criterios de inclusión y

exclusión.

• Intervención propuesta (sólo

para este tipo de estudios).

• Procedimientos para

la recolección de información,

instrumentos a utilizar y métodos para

el control de calidad de los datos.

• Procedimientos para garantizar

aspectos éticos en las investigaciones

con sujetos humanos

• Plan de análisis de los

resultados.

• Métodos y modelos de análisis

de los datos según tipo de variables.

• Programas a utilizar para

análisis de datos.

• Referencias bibliográficas.

• Cronograma.

• Presupuesto.

• Anexos (Instrumentos de

recolección de información. Ampliación

de métodos y procedimientos a utilizar,

etc.).

9.4.3. Protocolo de investigación ITESO

Otro ejemplo de formato informativo de

investigación es El Protocolo de Investigación

de la maestría en Electrónica Industrial, del

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores

del Occidente (ITESO):

La naturaleza de la investigación a

desarrollar en el posgrado del Departamento

es, principalmente, Investigación

Tecnológica, es decir, Investigación

Aplicada y Desarrollo. Por lo tanto, el tipo

de investigación predominante incluirá

etapas de carácter experimental, aunque

ocasionalmente, en proyectos de curso, se

95

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

podrá recurrir a la investigación descriptiva.

Considerando que la investigación científica

es un proceso complejo que implica la

combinación de diversos aspectos teóricos,

metodológicos y técnicos para su realización,

es de fundamental importancia el que se

lleve a cabo una cuidadosa planeación, en

la que se definan aspectos tales como la

especificación de los objetivos, el marco

de referencia, el diseño de las actividades,

la descripción de los recursos necesarios,

etcétera.

Se concibe al protocolo de

investigación como una guía flexible cuyo

rasgo fundamental consiste en que intenta

describir lo más adecuada y precisamente

posible el proceso de investigación que se

tiene pensado ejecutar. La ejecución de un

protocolo de investigación es algo dinámico,

en el sentido de que comúnmente en este

documento se especifican los requerimientos

mínimos y más generales para llevar a cabo

un proyecto de investigación, los cuales, en el

transcurso de la misma, se van modificando

de acuerdo a las circunstancias y situaciones

no previstas. Sin embargo, el protocolo

de investigación para cualquier proyecto

pretende considerar por anticipado y lo más

sistemáticamente posible las condiciones en

que el investigador va a realizar su trabajo,

sus supuestos teóricos y las herramientas

metodológicas y técnicas, con el fin de

que este documento se constituya en la

“columna vertebral” de la investigación en el

posgrado, en la línea base a partir de la cual

se evalúan los resultados de la investigación.

El formato del protocolo de investigación es

el siguiente:

0. Datos de identificación.

1. Título.

2. Planteamiento del problema.

3. Objetivos.

4. Justificación.

5. Antecedentes.

6. Hipótesis.

7. Metodología.

8. Fases del estudio.

9. Cronograma.

10. Recursos humanos.

11. Recursos materiales.

12. Evaluación económica.

13. Referencias bibliográficas.

14. Acciones de difusión previstas.

9.5. Cómo organizar su tesis (John W. Chinneck, profesor en Ingeniería de Sistemas y Computación) 14

9.5.1. Introducción

Este texto describe cómo organizar

el documento de tesis, elemento central

del título de posgrado. Para organizar

el documento de tesis, primero debe

comprenderse de qué se trata la investigación

de posgrado. Por ende, este documento

14 Chinneck, John W., Cómo organizar su tesis, Depto. de Ingeniería de Sistemas y Computación, Carleton University, Ottawa. http://www.sce.carleton.ca/faculty/chinneck/thesis/LASpanish.html. (Fecha del documento original: 1988. Revisiones menores periódicas). Última revisión: 29 de septiembre de 1999. Traducción del inglés por Fernando Muñoz Del Río (fmunoz_del_rio@hotmail.com) y Gabriel Wainer (http://www.sce.carleton.ca/faculty/wainer.html).

96

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

será útil tanto al comenzar el programa de

posgrado como al iniciar a escribir la tesis.

9.5.2. De qué se trata la investigación de postgrado

La investigación de posgrado tiene

la intención de realizar una contribución

original al conocimiento. La tesis es un

documento formal cuyo único propósito es

mostrar el aporte realizado. El no mostrar

la contribución realizada implica fallar en la

defensa de la tesis propuesta.

La tesis debe mostrar dos cosas: que

se ha identificado un problema que vale

la pena, o una pregunta que aún no se ha

podido responder, y que se ha resuelto el

problema o contestado la pregunta. La

contribución al conocimiento generalmente

está en la solución al problema o en la

respuesta a la pregunta.

9.5.3. De qué se trata una tesis de posgrado

Dado que el propósito de la tesis

de posgrado es demostrar que usted ha

hecho una contribución original y útil al

conocimiento, los examinadores que lean su

tesis intentarán encontrar respuestas a las

siguientes preguntas:

• ¿Qué pregunta se está haciendo

el estudiante?

• ¿Es una buena pregunta? (¿Ya ha

sido contestada? ¿Es una pregunta en la que

vale la pena trabajar?).

• ¿Estoy convencido de que

el estudiante contestó la pregunta

adecuadamente?

• ¿El estudiante hizo una

contribución adecuada al conocimiento?

El realizar la pregunta claramente es

esencial para probar que se ha hecho una

contribución al conocimiento que es original

y valedera. Para probar la originalidad y el

valor de la contribución, se debe presentar

una revisión exhaustiva de la literatura

en el tema y en los temas estrechamente

relacionados. Luego, haciendo una referencia

directa a su revisión de la literatura, se debe

demostrar que: (a) la pregunta no ha sido

contestada previamente, y (b) es valedera.

Describir cómo se contestó la pregunta es lo

más fácil de escribir, dado que uno ha estado

involucrado en los detalles en el curso de los

trabajos de posgrado.

Si la tesis no proporciona respuestas

adecuadas a las preguntas mencionadas,

probablemente deberá realizar revisiones

importantes o hasta fallar en la defensa de

su tesis. Por esta razón presentaremos un

esqueleto genérico de tesis, diseñado para

responder nuestras preguntas por medio

de una buena organización y títulos de

secciones adecuados. El esqueleto de tesis

es genérico (puede usarse para cualquier

tesis). Algunos profesores pueden preferir

otra organización, pero los elementos

esenciales en cualquier tesis son los mismos

No olvide que una tesis es un

documento formal: cada elemento debe

estar en el lugar apropiado, y debe eliminarse

la repetición de material.

97

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

9.5.4. Un esqueleto genérico de tesis

1. Introducción

Debe incluir una introducción general

de lo que trata la tesis - no es sólo una

descripción del contenido de cada sección.

Brevemente resuma la pregunta (que será

detallada más adelante), describa algunas

de las razones de por qué es una pregunta

que vale la pena, e incluya una apreciación

global de sus principales resultados. La

introducción es una vista panorámica acerca

de las respuestas a las principales preguntas

contestadas en la tesis.

2. Antecedentes (opcional)

Puede ser necesario incluir una sección

breve dando información de antecedentes,

sobre todo si el trabajo abarca dos o más

campos. En tal caso los lectores pueden no

tener experiencia con algunos temas básicos

que pueden necesarios para comprender

su tesis. Debe usarse un título distinto; por

ejemplo, “Una breve revisión del álgebra de

Frammis”.

3. Descripción de novedades

En esta sección deben incluirse las

novedades recientes relacionadas con

el área de la tesis. Nuevamente, debe

usarse un título descriptivo; por ejemplo,

“Actualidad en los Algoritmos de Zylon”.

La idea es presentar las principales ideas

existentes en la actualidad (más adelante

se hará un análisis crítico de las mismas), sin

incluir material acerca de sus propias ideas.

La sección debe organizarse por ideas, y no

por autor o por publicación. Por ejemplo

si existen tres soluciones principales a los

Algoritmos de Zylon, pueden organizarse

subsecciones describiéndolas:

3.1 Aproximación Iterativa de Zylons

3.2 Peso Estadístico de Zylons

3.3 Soluciones de Teoría de Grafos

para manipular Zylons

4. Preguntas de la investigación o

declaración del problema

Las tesis de ingeniería suelen referirse

a un “problema” a ser resuelto, mientras que

otras disciplinas consideran una “pregunta”

a contestar. En ambos casos, esta sección

debe incluir tres partes principales:

• Una declaración concisa de la

pregunta atacada por la tesis

• Una justificación de que su

pregunta no ha sido contestada previamente,

haciendo referencia directa a la sección 3

• Una discusión acerca de por qué

vale la pena contestar esta pregunta.

El ítem 2 se usa para analizar la

información presentada en la Sección 3. Por

ejemplo, quizá su problema sea “desarrollar

un algoritmo de Zylon capaz de ocuparse

de problemas de gran escala en un tiempo

razonable” (incluyendo una descripción

de los significados de “gran escala” y de

“tiempo razonable”). En el análisis de las

novedades debe mostrarse cómo cada una

de las soluciones actuales falla al resolver

el problema (por ejemplo: sólo se ocupan

de problemas sencillos, o toman demasiado

tiempo). En la última parte de esta sección

98

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

debería mostrarse porqué es útil tener un

algoritmo de Zylon rápido de gran escala;

por ejemplo, describiendo aplicaciones

donde pueda usarse.

Dado que esta es una de las secciones

en la que los lectores estarán definitivamente

interesados, debe ser resaltada. Puede,

por ejemplo, usarse la palabra “problema”

o “pregunta” en el título (por ejemplo

“Declaración del Problema”, o quizá algo

más específico como “El Problema del

Algoritmo Zylon de Gran Escala”).

5. Describa cómo se resolvió el

problema o se contestó la Pregunta

Esta sección de la tesis es mucho más

libre. Puede tener una o varias secciones

y subdivisiones, pero tiene un solo

propósito: convencer a los revisores que

se pudo responder la pregunta o resolver

el problema planteado en la Sección 4.

Por ende, debe mostrarse que lo que lo

que se hizo fue relevante para contestar la

pregunta o resolver el problema: si hubo

callejones oscuros o calles sin salida, no los

incluya, a menos que tengan relación con

demostrar que se contestó a la pregunta de

la tesis.

6. Conclusiones

Generalmente, la sección de las

“Conclusiones” cubre tres partes, cada

una de las cuales amerita una subdivisión

separada:

• Conclusiones

• Resumen de las Contribuciones

• Investigación Futura

Las conclusiones no son un resumen

recargado de la tesis: son declaraciones

cortas y concisas de las inferencias que se

han obtenido gracias al trabajo realizado.

Suele ser bueno organizarlas en forma de

párrafos cortos numerados, ordenados

de mayor a menor en importancia. Todas

las conclusiones deben estar relacionadas

directamente con la pregunta incluida en la

Sección 4.

Ejemplos:

Se ha resuelto el problema declarado en

la Sección 4: como se mostró en las Secciones ?

a ??, se ha desarrollado un algoritmo capaz de

manejar problemas de Zylon de gran escala en

un tiempo razonable.

El principal mecanismo necesario en el

algoritmo de Zylon mejorado es el mecanismo

de Grooty.

Etc.

El Resumen de las Contribuciones será

muy buscado y cuidadosamente leído por los

examinadores. En él se describen las nuevas

contribuciones al conocimiento de la tesis.

Toda declaración incluida en esta sección

debe estar sustanciada por el texto de la

tesis en sí. A menudo suele haber algunas

superposiciones con las Conclusiones,

lo cual no representa problema alguno.

Nuevamente es bueno usar párrafos

numerados y concisos. Organícelos del más

al menos importante.

Ejemplos:

99

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

Se desarrolló un algoritmo mucho más

rápido para los problemas de Zylon de gran

escala.

Se mostró por primera vez el uso del

mecanismo de Grooty para los cálculos de

Zylon.

Etc. La subsección de Investigación Futura

se incluye para que otros investigadores

en el futuro se beneficien con ideas

generadas mientras se estaba trabajando

en el proyecto. Nuevamente, es bueno usar

párrafos concisos numerados.

7. Referencias

La lista de referencias está

estrechamente ligada a la revisión de

las novedades incluida en la Sección 3.

La mayoría de los examinadores revisan

su lista de referencias buscando los

trabajos más importantes en el tema,

así que asegúrese que estén listados y

referidos en la Sección 3. La verdad sea

dicha, la mayoría de los examinadores busca

sus propias publicaciones si ellos están en el

área del tema de la tesis, por ende, inclúyalas.

Además, el leer los artículos escritos por los

examinadores le dará una pista acerca del

tipo de preguntas que es probable que le

hagan.

Todas las referencias dadas deben

estar referidas en el cuerpo principal de la

tesis. Note la diferencia con una Bibliografía,

que puede incluir trabajos que no estén

directamente referidos en la tesis. Organice

la lista de referencias alfabéticamente por

el apellido del autor (preferido), o por el

orden de cita en la tesis.

8. Apéndices

¿Qué entra en los apéndices?

Todo material que impida el desarrollo

fluido de la presentación, pero que sea

importante para justificar los resultados

de una tesis. Generalmente es material

que es demasiado meticuloso como para

ser incluido en el cuerpo principal de la

tesis, pero que debe estar disponible para

ser consultado por los examinadores

para convencerlos lo suficiente. Algunos

ejemplos incluyen listados de programas,

tablas inmensas de datos, pruebas

matemáticas o derivaciones largas,

etcétera.

9.5.5. Comentarios acerca del esqueleto

Nuevamente, la tesis es un documento

formal diseñado para contestar las dos

preguntas principales de los examinadores.

Las secciones 3 y 4 muestran que se ha elegido

un buen problema, y la sección 5 muestra

que el mismo fue resuelto. Las secciones 1 y

2 conducen al lector hacia el problema, y la

sección 6 resalta el principal conocimiento

generado por todo el ejercicio.

También note que todo lo que otros

hicieron está cuidadosamente separado de

todo lo que usted hizo. Es importante que

los examinadores sepan quién hizo qué. La

Sección 4 es la obvia línea divisoria, razón por

la cual se incluye en medio del documento

formal.

9.5.6. Comenzando

La mejor manera de empezar en su

tesis es preparar un bosquejo extenso del

100

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

contenido. Se empieza construyendo una

Tabla de Contenidos o Índice General, en

el que se lista cada sección y subdivisión

a incluir. En cada sección y subdivisión,

escriba una descripción breve del contenido

de esa sección. El índice entero debería

tener de 2 a 5 páginas de longitud. Usted y

su supervisor deben repasar este bosquejo

cuidadosamente: ¿hay material innecesario

(es decir, no directamente relacionado

a la definición del problema)? Quítelo.

¿Falta material? Agréguelo. Es menos

doloroso y más eficaz tomar tales

decisiones temprano, durante la fase

del bosquejo, en lugar de después de

haber escrito mucho material que deba

descartarse.

9.5.7. ¿Cuánto tiempo toma escribir una tesis?

Mucho más del que se imagina.

Incluso después de haber terminado la

investigación —modelos construidos,

cálculos completos— es bueno tomarse

por lo menos un semestre completo para

escribir la tesis. No es el acto físico de teclear

lo que toma tanto tiempo, sino el hecho

de que escribir la tesis requiere organizar

los argumentos y resultados. Durante

esta formalización de los resultados en un

documento capaz de resistir el escrutinio

de los examinadores especialistas es que

se descubren las debilidades de la tesis. El

arreglar esas debilidades toma tiempo.

También es probable que sea la

primera vez que su supervisor vea la

expresión formal de conceptos que pueden

haber sido previamente aceptados de

manera informal. En estos momentos se

descubren equivocaciones o limitaciones

en los acuerdos informales. Y toma tiempo

arreglarlos. Los estudiantes para quienes el

inglés no es su lengua madre, pueden tener

dificultad para comunicar las ideas, por lo

que se requieren numerosas revisiones. Y, la

verdad sea dicha, los supervisores a veces se

demoran en revisar y devolver los proyectos.

Resumiendo: disponga de bastante

tiempo. Un trabajo hecho deprisa tiene

consecuencias dolorosas durante la defensa.

9.5.8. Consejos

Siempre tenga presente los

antecedentes y el perfil del lector. ¿Quién

es su público? ¿Cuánto es razonable esperar

que sepa sobre el tema antes de leer su

tesis? Normalmente suelen conocer el

problema en general, pero no han estado,

como Ud., íntimamente envueltos en

todos los detalles durante los dos últimos

años. Explique claramente y por completo

los conceptos nuevos y difíciles. A veces

ayuda el imaginarse mentalmente a una

persona real que usted conoce, con el nivel

apropiado, e imaginar que se explican las

ideas a esa persona.

¡No haga que los lectores trabajen

demasiado duro! Esto es fundamental.

Escoja títulos de sección adecuados y

redacte para darles esta información con

claridad. Cuanto más duro deban trabajar

para buscar su problema, su defensa del

problema, su respuesta al problema, sus

conclusiones y contribuciones, de peor

humor estarán, y es más probable que su

tesis necesite revisiones.

101

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

Un corolario de lo anterior: ¡es

imposible ser demasiado claro! Explique

las cosas con cuidado, resalte las partes

importantes por medio de títulos

apropiados, etc. Hay una cantidad enorme

de información en una tesis: asegúrese de

dirigir a los lectores hacia las respuestas de

las preguntas importantes. Recuerde que

una tesis no es una historia: normalmente

no sigue la cronología de las cosas que

usted intentó. Es un documento formal

diseñado para contestar sólo unas cuantas

preguntas importantes. Evite usar frases

como “Claramente, este es el caso...” u

“Obviamente, se deduce que...”; éstas

implican que, si los lectores no entienden,

es porque son tontos. Y en realidad pueden

no haber entendido porque la explicación es

pobre.

Evite las banderas rojas, por ejemplo:

“el software es la parte más importante

de un sistema de computadora”, es decir,

sentencias que sólo reflejan su opinión

personal y que no existen en la literatura o

pueden inferirse de la solución que usted

ha presentado. A los examinadores les

gusta ensañarse con frases como éstas, y

preguntar cosas tales como, “¿puede usted

demostrar que el software es la parte más

importante de un sistema de computadora?”

9.5.9. Una nota acerca de programas de computadora y otros prototipos

El propósito de su tesis es

documentar claramente una

contribución original al conocimiento.

Usted puede desarrollar programas

de computadora, prototipos, u otras

herramientas como medios para

demostrar sus puntos, pero recuerde,

la tesis no es sobre la herramienta, es

sobre la contribución al conocimiento.

Herramientas tales como los programas

de computadora son productos buenos y

útiles, pero no puede obtenerse un titulo

de postgrado sólo por la herramienta. La

herramienta debe usarse para demostrar

que se ha hecho una contribución original

al conocimiento; por ejemplo, a través de

su uso, o de las ideas que puedan inferirse

gracias a su uso.

9.5.10. Tesis de maestría vs. doctoral

Hay diferentes expectativas para las

tesis de maestría y para las tesis doctorales.

Esta diferencia no está en el formato sino en

la relevancia y en el nivel de descubrimiento

tal como lo evidencia el problema a ser

resuelto y el resumen de contribuciones;

una tesis doctoral necesariamente exige

resolver un problema más difícil, e implica,

consecuentemente, contribuciones más

sustanciales. La contribución al conocimiento

de la tesis de Maestría puede estar en la

naturaleza de una mejora incremental en

un área de conocimiento, o la aplicación

de técnicas conocidas en un área nueva. El

grado Doctoral debe ser una contribución

sustancial e innovadora al conocimiento.

9.6. Meta-estructura de una tesis

En virtud de la poca generalidad que se tiene

al definir el esquema o estructura de una tesis, se

propone un intento de generalidad disimulada; es

decir, no se pueden representar simultáneamente

102

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

todas las estructuras posibles de tesis, pero si se

puede encontrar que tienen, una meta-estructura,

representada por partes que aglutinan contenidos

conceptualmente compatibles. Atiéndase la tabla 4,

sin perder de vista que sigue siendo una propuesta.

Dicha tabla debe atenderse como un listado de

recomendaciones. El esquema final o por lo menos

la propuesta inicial de dicho esquema dependerá

básicamente de dos factores: (a) el tema específico

de la tesis y (b) del albedrío del tutor.

Puede afirmarse, además, que se presenta

una especie de estructura sustantiva de la tesis a la

que deberán acompañarle otras partes de enfoque

más bien utilitario y de soporte, se trata de la

portada y el índice, al principio del documento, y de

los anexos o apéndices y la bibliografía, al final del

documento.

Tabla 4. Meta-estructura de una tesis.

Parte y característica Representaciones posiblesdel contenido

Presentación inicialSe muestran los primeros acercamientos al tema, desde un enfoque adecuadamente general.

Presentación.Introducción.Antecedentes.

Puntos de partidaEs más específica que la parte anterior y en función de ésta, indica lo qué se pretende en general aún sin tener mayor detalle.

Marco teórico y conceptual.Estado del arte o del conocimiento.Búsqueda general del problema.

Definiciones y determinacionesPlantéese aquí la forma más clara y concreta de lo que se pretende.

Definición del problema.Objetivo(s).Justificación.

ProposicionesSe plantean las acciones a seguir, su descripción y su prioridad.

HipótesisTécnicas y métodos.Diseños experimentales.

DesarrolloCuerpo sustantivo de la tesis. Aquí se presentan la descripción y desarrollo de todas las acciones que se llevan a cabo para el cumplimiento de los objetivos. Conviene el mayor detalle posible.

Realización de experimentos.Cálculos y estimaciones.Planos y croquis.Esquemas, figuras y tablas.

Análisis, conclusiones y recomendacionesReflexiones sobre los resultados del desarrollo de la tesis. Inclúyanse recomendaciones y propuestas como resultado del desarrollo del trabajo. Si se trata de una investigación aquí van las gráficas y tablas de apoyo al análisis de resultados.

Presentación de resultados.Conclusiones.Recomendaciones.

103

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

104

La matemát ica , base de todo conoc imiento c ient í f i co, fue cu l t ivada de un modo espec ia l por la escue la f i losófica que acaudi l l aba P i tágor as .

105

10. H is to r ia de la c ienc ia

10.1. La ciencia en Grecia

Los griegos inauguraron un modo de pensar

sobre la naturaleza, considerada como objeto

sobre el que podían investigar. El origen del

mundo y los fenómenos meteorológicos,

por ejemplo, eran temas que otros pueblos

habían explicado por medio de la acción de los

dioses. Los griegos pensaron que los hombres,

los dioses, el mundo, todo formaba parte de

un universo unificado, en el que las cosas se

ubicaban en un orden armónico, y que este

orden, este cosmos, podía ser comprendido

por la inteligencia humana. Observando los

fenómenos cotidianos, los hombres podían

comprender el origen y el orden del mundo.

Aunque fueron religiosos, los griegos se

atrevieron a buscar respuestas sin recurrir

necesariamente a las misteriosas acciones de

los dioses.

¿Por qué fue que este intento de explicar

el mundo por medio del razonamiento se

originó en Grecia? Una respuesta posible puede

surgir si relacionamos el razonamiento con los

ideales políticos de los griegos. La organización

democrática de las polis se basaba en la

participación de los ciudadanos. El ciudadano

participaba de la vida pública y así gobernaba su

vida y la de la comunidad. Era lógico, entonces,

que sucediera algo similar con el conocimiento

del mundo. Cada ciudadano, por su propio

razonamiento, podía conocer lo que antes

estaba reservado al reducido núcleo de los

sacerdotes. La asamblea de ciudadanos era el

lugar en el que se podían debatir todos los temas,

abiertamente y sin intermediarios. De este

modo, las explicaciones racionales del mundo

permitieron democratizar el conocimiento. La

razón y la democracia pusieron a los hombres

más cerca del control de la naturaleza y de sus

propias vidas.

En Grecia, la filosofía y el pensamiento

científico se encontraban unidos al principio,

como forma de saber; es decir, el filósofo era un

entendido en todo el campo del saber: filosofía,

astronomía, música, matemáticas, medicina,

etc. El contacto de Grecia con las civilizaciones

vecinas de Egipto y Mesopotamia va a resultar

determinante para la evolución de su ciencia,

superando en la mayor parte de los campos a

sus maestros.

Sería muy prolijo enumerar todos los

hallazgos científicos logrados por los griegos,

incluidos los del esplendoroso periodo

helenístico15 de Alejandría. Si las manifestaciones

artísticas revelan no sólo un gusto exquisito, una

Se denomina periodo helenístico (también llamado alejandrino, por Alejandro Magno) a una etapa histórica de la Antigüedad, cuyos límites cronológicos vienen marcados por dos importantes acontecimientos políticos: la muerte de Alejandro Magno (323 a. C.) y el suicidio de la última soberana helenística, Cleopatra VII de Egipto, y su amante Marco Antonio, tras su derrota en la batalla de Accio (30 a. C.). El lapso se distingue entre la cultura griega clásica, anterior, y la conquista de Grecia por parte de los romanos. El nombre proviene del pueblo de los helenos, a quienes se les reconoce como uno de los que fundaron Grecia. Los griegos se decían a sí mismos “helenos”.

106

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

atención hacia la belleza, sino un despliegue

extraordinario de la inteligencia, ésta debía

manifestarse también en la búsqueda de la

verdad, en la interpretación de los fenómenos

físicos, geográficos, etcétera.

La matemática, base de todo

conocimiento científico, fue cultivada de un

modo especial por la escuela filosófica que

acaudillaba Pitágoras. Tanto en geometría

(recuérdese el famoso teorema que lleva su

nombre y que permite resolver los triángulos

rectángulos) como en aritmética, los números

y las líneas ocuparon un lugar muy importante

en sus especulaciones.

10.1.1. Separación entre f ilosofía y ciencia

A partir del siglo V a. C., en

Grecia comenzaron a desarrollarse,

independientemente de la filosofía, la

astronomía, la música, la matemática, la

medicina, la zoología y la botánica. Este

proceso se consolidó un siglo más tarde, a

partir del periodo helenístico: Atenas continuó

siendo la cuna de la filosofía, y Alejandría

(Egipto) se constituyó en centro de estudio del

pensamiento científico; es decir, en la ciudad

de la ciencia.

10.1.2. Matemática

La matemática fue una de las ciencias

más productivas. Los estudios de Pitágoras y

sus discípulos dieron origen a investigaciones

matemáticas, geométricas, físicas,

astronómicas y musicales. En el periodo

helenístico destacan, por la gran aportación

de sus estudios a la ciencia posterior, Euclides

y Arquímedes.

Pitágoras de Samos (siglo VI a. C.). Filósofo

y matemático a quien se atribuye la tabla de

multiplicar, la formulación del teorema sobre

el triangulo rectángulo que lleva su nombre y

numerosas innovaciones en la teoría musical.

Euclides (siglo III a.C.). Matemático griego

que enseñó en Alejandría. Es muy conocida su

obra Elementos de geometría, donde expone la

geometría conocida hasta entonces.

Arquímedes de Siracusa (siglo III a. C.).

Matemático y físico griego que descubrió

el número Pi —relación entre la longitud de

la circunferencia y su diámetro—; en física,

formuló el llamado Principio de Arquímedes

sobre el desplazamiento de los cuerpos en los

fluidos, la ley de la palanca e inventó la polea

compuesta. Durante el asedio de Siracusa

construyó máquinas de guerra que hacían

zozobrar las naves romanas o las incendiaban.

10.1.3. Astronomía

En los primeros tiempos de Grecia se

consideraba a la Tierra como un disco en

cuyo centro estaba el Olimpo y a su alrededor

el océano. A partir del siglo IV a. C., hubo

importantes científicos que propusieron otras

teorías:

Platón y Aristóteles (Siglo IV a. C.). Para

ellos, la Tierra era una esfera que se hallaba

inmóvil en el centro de otras esferas.

Aristarco de Samos (siglo IV -III a.

C.) Astrónomo griego. Fue el primero que

descubrió la rotación de la Tierra sobre sí

misma y alrededor del Sol. Su teoría se anticipó

a la de Copérnico en 1800 años.

107

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

10.1.4. Medicina

La medicina tuvo gran importancia en

Atenas, durante los siglos V-IV a. C., por el

prestigio que adquirió la escuela hipocrática.

Pero a partir del periodo helenístico, el

protagonismo lo asumió Alejandría. En este

periodo se hicieron grandes progresos en

medicina, pues se autorizó a los médicos

practicar la disección de cadáveres humanos.

Hipócrates de Cos (460-377 a. C.). Creó la

medicina como ciencia separada de los cultos

religiosos de Asclepio, dios de la medicina, y

valoró la enfermedad como un proceso natural.

Galeno de Pérgamo (siglo II d. C.). Fue

médico personal de varios emperadores

romanos y uno de los que más influyó durante

la Edad Media. Hizo vivisecciones de animales

para estudiar la función de los riñones y de la

médula espinal.

Se ha hablado de Alejandría como de

un centro cultural de gran importancia. Esta

ciudad, a orillas del Nilo, fue fundada el año

331 a. C. por Alejandro Magno. Se dice que

su biblioteca contenía 900 000 manuscritos.

Los nobles y los aristócratas gustaban de

rodearse de sabios. Las discusiones públicas,

las reuniones en academias y las controversias

eran constantes. Aquella enorme riqueza para

la civilización desapareció cuando el califa

Omán, el año 640 de nuestra Era, quemó más

de medio millón de manuscritos para alimentar

las calderas de los baños.

En Alejandría surgió un interés

extraordinario por el estudio de la Tierra, que

dio origen a la geografía. Gracias a él, Piteas

viajó hasta el norte de Europa; Eratóstenes

pudo medir el meridiano terrestre, calcular

el radio de nuestro globo y demostrar que

la tierra era redonda. La ingeniería avanzará

espectacularmente gracias a los trabajos

de Empédocles de Agrigento, inventor de

un calorífero; Ctesibio, constructor de una

bomba contra incendios, de un autómata y

una bomba para elevar agua; Filón de Bizancio,

creador de fuentes móviles y Arquímedes de

Siracusa, inventor de las poleas compuestas y

de un cañón que lanzaba pequeños proyectiles

gracias al agua.

El estudio matemático será fundamental

para el desarrollo de otras ciencias como

la astronomía, realizando las primeras

especulaciones sobre la posibilidad de que

la Tierra fuera plana y estuviera flotando en

el espacio, no sujeta a algún elemento como

se creía hasta ese momento. Pitágoras ya

planteó la posibilidad de la esfericidad mientras

que Anaximandro señaló que la tierra era el

centro de un conjunto, girando en círculos a su

alrededor la luna, el sol y las estrellas, teoría que

fue ampliada por Aristóteles, quien introdujo los

planetas en su sistema. Sin embargo, Aristarco

de Samos ya planteó que la Tierra era un planeta

más, por lo que debía girar alrededor del sol.

10.2. La ciencia en Roma

La investigación independiente era bastante

ajena a la mentalidad práctica romana y, por

ello, la ciencia y filosofía no alcanzaron en Roma

el nivel y la originalidad alcanzados en Grecia.

Los romanos se dedicaron principalmente a

recopilar y adaptar fuentes griegas, con especial

108

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

atención en las ciencias aplicadas y la técnica,

así como la medicina. Celso (siglo I) compiló

todo el saber de su tiempo en una vasta obra

enciclopédica, en la que tuvieron una especial

relevancia los libros reservados a la medicina.

Lo mismo hizo Plinio el Viejo (23-79), cuya

historia natural proporciona información sobre

todos los ámbitos científicos de la Antigüedad.

Escribieron sobre agricultura: Varrón (116-27

a. C.) el hispano Columela (siglo I) y Paladio

(siglo IV-V); Vitrubio (70-25) sobre arquitectura,

y Frontino (30-103) sobre los acueductos de

la ciudad de Roma, nos legaron las únicas

obras de arquitectura e ingeniería antigua

conservadas.

Entre los griegos el pensamiento

científico se complacía en la especulación

y la construcción de sistemas filosóficos de

carácter abstracto, demasiado ambiciosos y

complejos. Los helénicos deseaban encontrar

una explicación al mundo y a sus fenómenos,

pero el estado de la ciencia no permitía la

elaboración de cosmogonías y metafísicas,

pues faltaba conocer mucho acerca de los

fenómenos concretos para poder llegar a una

fase de síntesis.

Los romanos, al contrario, eran hombres

sumamente prácticos y por esto buscaron

sólo la aplicación concreta de las verdades

que encontraban. Así, no se entregaron con

pasión al estudio de la astronomía, sino como

una necesidad para conseguir un calendario

más perfecto. La primera tarea realmente

importante fue la de Julio César, decretada el

año 47 a. C., pero incluso en esta tarea le ayudó

un astrónomo griego llamado Sosígenes. A

él se debe la invención del día bisiesto o “bis-

sexto-calendas”.

Marco Antonio cambió el nombre del mes

Quintili por el de Julius, para honrar la memoria

de Julio César, y en tiempo de Augusto el mes

Sextilis fue transformado en Augustus, por

idéntica razón. Los nombres y la ordenación

de los meses quedaron así, tal como están en

la actualidad: un calendario que tuvo vigencia

durante más de 16 siglos, hasta que fue

reformado en 1582 por el papa Gregorio XIII.

Desde el año 44 al 19 a. C., los geodesas

romanos acometieron la ingente tarea de medir

y levantar mapas de todas las tierras del imperio.

El documento geográfico más importante de la

época romana es, seguramente, la Geografía

de Estrabón, dividida en 16 libros, para cuya

redacción se basó en los textos de Hiparco y

de Eratóstenes. El mundo entonces conocido

terminaba en las fronteras de la India, en las

llanuras de Alemania y Polonia, en las orillas del

Mar Negro, en el litoral del norte de África y en

el océano Atlántico.

Hacia el año 44 de nuestra era, Pomponio

Mela escribió el primer tratado completo de

geografía en tres grandes libros, cuyo título

original es De situs orbis.

En Roma, la medicina fue tenida por un

arte propio de esclavos y extranjeros. Este

concepto explica que sus mejores médicos no

fueran romanos. Asclepíades era de Bitinia y

el gran Claudio Galeno (128-200) había nacido

en Pérgamo (Asia Menor). Este fue un gran

anatomista que estudió los sistemas muscular,

óseo y nervioso, y al mismo tiempo realizó

profundas investigaciones sobre medicina. Su

fama fue tan grande que aún en la actualidad

el nombre de “galeno” es sinónimo de médico.

Sin embargo, el gigantesco esfuerzo

de Roma iba a perderse por el impulso de la

109

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

incontenible revolución que representó la

invasión de los bárbaros.

Como en otros aspectos de la vida

romana, también se dejó sentir la influencia

griega en la medicina. Al final del siglo III a.

C., la medicina científica hizo su aparición

en el mundo romano por medio de médicos

profesionales provenientes del mundo

helenístico. Los médicos se pusieron de moda

en Roma; sin embargo, el prejuicio en contra de

ellos nunca desapareció del todo. Muchos eran

esclavos griegos que pertenecían al servicio de

grandes familias aristocráticas. Los primeros

médicos públicos de Roma se reclutaron para

el ejército romano.

Estas prácticas militares se extendieron

después a los funcionarios imperiales de

las provincias y a sus familias, e incluyeron

el establecimiento de hospitales públicos.

Asimismo, las escuelas de gladiadores

contaban con sus propios médicos residentes.

De hecho, uno de los más famosos médicos, el

griego Galeno (129-199), surgió de las filas de

los médicos de los gladiadores y se convirtió

en médico de la corte del emperador Marco

Aurelio. La medicina científica romana también

fue testigo del desarrollo de numerosos

especialistas. Por ejemplo Alcon, famoso

cirujano de esa época de los Flavios, se

especializo en enfermedades de los huesos y

operaciones de hernia.

Todo este desarrollo llegó a su fin durante

la edad romana. El ambiente de bucólica paz,

sumada a la enorme descomposición social

al interior del Imperio Romano, provocaron

un abandono generalizado de las artes y las

ciencias. Mientras los artistas se dedicaban

a imitar las formas artísticas del pasado,

los científicos comenzaron una labor de

recopilación de problemas antiguos. Muy pocos

matemáticos pudieron igualar a Euclides, con la

excepción de Diofanto e Hipatia. Lo irónico es

que los grandes tratados escritos en esta época

(el de medicina de Galeno, el de astronomía

de Claudio Ptolomeo, o el de botánica de

Dioscórides), a pesar de estar plagados de

errores e inexactitudes, se transformaron en

los manuales de referencia del Medio Oriente

hasta el periodo islámico, y en Occidente hasta

el Renacimiento. Mucho antes de terminarse el

Imperio Romano, la ciencia había retrocedido

hasta niveles próximos a la barbarie. El triunfo

de la iglesia católica aceleró el proceso, ya que

ésta estimaba que la salvación debía lograrse a

través del abandono de este mundo en pos de

una recompensa ultramundana y, por ende, la

investigación de los fenómenos de la naturaleza

era inoficiosa y superflua. En el mundo

bizantino se conservó una cantidad superior de

conocimientos, debido al papel claramente más

subordinado que la religión desempeñó en su

interior. A la larga, serían los pueblos del Islam

los que retomarían los estudios griegos y los

llevarían a una nueva fase de esplendor.

10.3. Ciencia medieval

La Edad Media, Medievo o Medioevo es el

periodo histórico de la civilización occidental

comprendido entre el siglo V y el XV. Su comienzo

se sitúa convencionalmente en el año 476 con la

caída del Imperio Romano de Occidente y, su fin,

en 1492, con el descubrimiento de América, o

bien, en 1453 con la caída del Imperio Bizantino,

fecha que tiene la ventaja de coincidir con la

invención de la imprenta (Biblia de Gutenberg)

y el fin de la Guerra de los Cien Años.

110

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

Europa Occidental entró en la Edad

Media con grandes dificultades que minaron

la producción intelectual del continente. Los

tiempos eran confusos y se había perdido

el acceso a los tratados científicos de la

antigüedad clásica (en griego), manteniéndose

sólo las compilaciones resumidas y hasta

desvirtuadas, por las sucesivas traducciones

que los romanos habían hecho al latín. Sin

embargo, con el inicio de la llamada Revolución

del siglo XII, se reavivó el interés por la

investigación de la naturaleza. La ciencia que se

desarrolló en ese periodo dorado de la filosofía

escolástica daba énfasis a la lógica y abogaba

por el empirismo, entendiendo la naturaleza

como un sistema coherente de leyes que

podrían ser explicadas por la razón. Fue con

esa visión que sabios medievales se lanzaron

en busca de explicaciones para los fenómenos

del universo y consiguieron importantes

avances en áreas como la metodología

científica y la física. Esos avances fueron

repentinamente interrumpidos por la peste

negra y son virtualmente desconocidos por el

público contemporáneo, en parte porque la

mayoría de las teorías avanzadas del periodo

medieval están hoy obsoletas, y en parte por

el estereotipo de que la Edad Media fue una

supuesta “Edad de las Tinieblas”.

10.3.1. Historia de la ciencia en el Occidente Europeo

Se suele decir que los romanos eran un pueblo

de orientación práctica; a pesar de estar

maravillados con los descubrimientos del

pasado griego, no llegaron a formar nuevas

instituciones que buscasen específicamente

entender el universo o el mundo natural.

Los verdaderos centros de producción

de conocimiento del Imperio Romano se

localizaban en los territorios orientales, de

cultura griega. Habían sido fundados antes

del dominio romano y ya no mantenían la

misma fuerza creativa de periodos anteriores.

Como la clase rica del imperio era bilingüe,

no se sentía la necesidad de traducir los

tratados científico-filosóficos producidos

por la civilización griega. Sin embargo, era

común encontrar compilaciones resumidas

de las principales corrientes del pensamiento

griego en latín. Estos resúmenes eran leídos

y discutidos en los espacios públicos de la

agitada vida social romana. Durante el proceso

de desestructuración del Imperio Romano de

Occidente, el Occidente europeo fue perdiendo

contacto con Oriente y el griego acabó por ser

olvidado. De ese modo, Europa Occidental

perdió el acceso a los tratados originales de

los filósofos clásicos, quedándose sólo con

las versiones truncadas de ese conocimiento

que habían sido traducidas anteriormente.

Es como si hoy en día perdiéramos casi todos

los trabajos científicos y sólo nos quedásemos

con textos de revistas destinadas al consumo

popular.

10.3.2. Edad Media Antigua

El Imperio Romano de Occidente, si bien

estaba unido por el latín, aún englobaba un gran

número de culturas diferentes que habían sido

asimiladas de una manera incompleta por la

cultura romana. Debilitado por las migraciones

e invasiones de tribus bárbaras, por la

desintegración política de Roma en el siglo V y

aislado del resto del mundo por la expansión

del Islam el siglo VII, el Occidente Europeo

111

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

llegó a ser poco más que poblaciones rurales

y pueblos seminómadas. La inestabilidad

política y el declive de la vida urbana golpearon

duramente la vida cultural del continente. La

iglesia católica, como única institución que no

se desintegró en ese proceso, mantuvo lo que

quedó de fuerza intelectual, especialmente a

través de la vida monástica.

El hombre instruido de esos primeros

siglos era casi siempre un clérigo para quien

el estudio de los conocimientos naturales

era una pequeña parte de la erudición. Estos

estudiosos vivían en una atmósfera que daba

prioridad a la fe y tenían la mente más dirigida a

la salvación de las almas que al cuestionamiento

de detalles de la naturaleza. Además de eso, la

vida casi siempre insegura y económicamente

difícil de esa primera parte del periodo

medieval mantenía al hombre volcado en las

dificultades del día a día. De ese modo, las

actividades científicas fueron prácticamente

reducidas a las citas y comentarios de obras

que hacían referencia a la antigüedad clásica;

esos comentarios estaban a veces llenos

de errores, ya que los textos usados como

referencia, las obras que quedaron en latín,

tenían informaciones truncadas y hasta

tergiversadas.

A finales del siglo VIII hubo una primera

tentativa de resurgimiento de la cultura

occidental. Carlomagno había conseguido

reunir gran parte de Europa bajo su dominio.

Para unificar y fortalecer su imperio, decidió

ejecutar una reforma en la educación. El

monje inglés Alcuino elaboró un proyecto de

desarrollo escolar que buscó revivir el saber

clásico estableciendo los programas de estudio

a partir de las siete artes liberales: el trivium,

o enseñanza literaria (gramática, retórica

y dialéctica) y el quadrivium, o enseñanza

científica (aritmética, geometría, astronomía

y música). A partir del año 787 se promulgaron

decretos que recomendaban, en todo el imperio,

la restauración de las antiguas escuelas y la

fundación de otras nuevas. Institucionalmente,

esas nuevas escuelas podían ser monacales,

bajo la responsabilidad de los monasterios;

catedralicias, junto a la sede de los obispados, y

palatinas, junto a las cortes.

Esas medidas tendrían sus efectos más

significativos sólo algunos siglos más tarde.

La enseñanza de la dialéctica (o lógica) fue

haciendo renacer el interés por la indagación

especulativa; de esa semilla surgiría la filosofía

cristiana de la Escolástica. Además de eso, en

los siglos XII y XIII, muchas de las escuelas que

habían sido estructuradas por Carlomagno,

especialmente las escuelas catedralicias,

pasaron a ser Universidades. En el siglo X,

Gerberto de Aurillac (papa Silvestre II), introdujo

en Francia el sistema decimal y el cero, que se

utilizaban desde que Al-Khuwarizmi los trajera

de la India y los difundiera en Europa a través

de Al-Ándalus y la Marca Hispánica. También

difundió el astrolabio, de origen árabe.

10.3.3. Edad Media Clásica

Después de la contención de las últimas

oleadas de invasiones extranjeras el siglo

X, siguió una época de relativa tranquilidad

en relación con las amenazas externas,

que también coincidió con un periodo de

condiciones climáticas más benignas. Europa

Occidental pasa entonces por cambios sociales,

políticos y económicos que van a generar

el llamado Renacimiento del siglo XII. Los

avances tecnológicos posibilitan el cultivo de

112

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

nuevas tierras y el aumento de la diversidad

de los productos agrícolas, que sostienen una

población que pasa a crecer rápidamente. El

comercio está en franca expansión, ocurre el

desarrollo de rutas entre los diversos pueblos

que reducen las distancias, facilitando no sólo

el comercio de bienes físicos, sino también el

cambio de ideas y corrientes entre los países.

Las ciudades también van abandonando su

dependencia agraria, creciendo en torno a

los castillos y monasterios. En ese ambiente

receptivo, comienzan a abrirse nuevas

escuelas a lo largo de todo el continente,

incluso en ciudades y villas menores. En el

campo intelectual, los cambios son también

fruto del contacto con el mundo oriental

y árabe a través de las Cruzadas y del

movimiento de Reconquista de la Península

Ibérica. Por aquel entonces, el mundo islámico

se encontraba bastante avanzado en términos

intelectuales y científicos. Los autores árabes

habían mantenido durante mucho tiempo un

contacto regular con las obras clásicas griegas

(Aristóteles, por ejemplo), habiendo hecho un

trabajo de traducción que sería muy valioso

para los pueblos occidentales, ya que por este

medio volvieron a entrar en contacto con sus

raíces eruditas “olvidadas”. De hecho, ya sea

en España (Toledo), ya sea en el sur de Italia, los

traductores europeos van a producir un espolio

considerable de traducciones que permitieron

avances importantes en conocimientos como

la astronomía, la matemática, la biología y la

medicina, y que serían el caldo de cultivo de

la evolución intelectual europea de los siglos

posteriores.

Alrededor de 1150 se fundan las primeras

universidades medievales: Bolonia (1088), París

(1150) y Oxford (1167); en 1500 ya serían más de

setenta. Ese fue efectivamente el punto de

partida para el modelo actual de universidad.

Algunas de esas instituciones recibían de la

iglesia o de reyes el título de Studium Generale y

eran consideradas los locales de enseñanza más

prestigiosos de Europa, sus académicos eran

animados a compartir documentos y dar cursos

en otros institutos por todo el continente.

Tratándose no sólo de instituciones de

enseñanza, las universidades medievales eran

también locales de investigación y producción

del saber, además de focos de vigorosos

debates y muchas polémicas. Eso también se

refleja en las crisis en que estuvieron envueltas

estas instituciones y por las intervenciones

que sufrieron del poder real y eclesiástico. La

filosofía natural estudiada en las facultades de

arte de esas instituciones trataba del estudio

objetivo de la naturaleza y del universo físico.

Ese era un campo independiente y separado de

la teología, entendido como un área de estudio

esencial en sí misma, así como un fundamento

para la obtención de otros saberes. Otro factor

importante que influyó en el florecimiento

intelectual del periodo fue la actividad

cultural de las nuevas órdenes mendicantes:

especialmente los dominicos y los franciscanos.

Al contrario de las órdenes monásticas,

volcadas hacia la vida contemplativa en los

monasterios, estas nuevas órdenes estaban

dedicadas a la convivencia en el mundo laico

y buscaban defender la fe cristiana por la

predicación y uso de la razón. La integración de

esas órdenes en las universidades medievales

proporcionaba la infraestructura necesaria

para la existencia de comunidades científicas y

generaría muchos frutos para el estudio de la

naturaleza, especialmente con la renombrada

Escuela Franciscana de Oxford. El influjo de

113

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

los textos griegos, las órdenes mendicantes

y la multiplicación de las universidades irían a

actuar conjuntamente en ese nuevo mundo

que se alimentaba del torbellino de las ciudades

en crecimiento. En 1200 ya había traducciones

latinas razonablemente precisas de los

principales trabajos de los autores antiguos más

cruciales para la filosofía: Aristóteles, Platón,

Euclides, Ptolomeo, Arquímedes y Galeno. A

esa altura, la filosofía natural contenida en esos

textos comenzó a ser trabajada y desarrollada

por escolásticos notables como Robert

Grosseteste, Roger Bacon, Alberto Magno y

Duns Scoto, que traerían nuevas tendencias

para un abordaje más concreto y empírico,

representando un preludio del pensamiento

moderno.

Grosseteste, el fundador de la Escuela

Franciscana de Oxford, fue el primer escolástico

en entender plenamente la visión aristotélica

del doble camino para el pensamiento científico:

generalizar de observaciones particulares a

una ley universal y después hacer el camino

inverso: deducir de leyes universales a la

previsión de situaciones particulares. Además

de eso, afirmó que estos dos caminos deberían

ser verificados —o invalidados— a través de

experimentos que probaran sus principios.

Grosseteste daba gran énfasis a la matemática

como un medio de entender la naturaleza y

su método de investigación contenía la base

esencial de la ciencia experimental.

Roger Bacon, alumno de Grosseteste, da

una especial atención a la importancia de la

experimentación para aumentar el número de

Figura 4. Estudio de la refracción de la luz por una lente

esférica, por Robert Grosseteste, 1250.

hechos conocidos acerca del mundo. Describe

el método científico como un ciclo repetido

de observación, hipótesis, experimentación

y necesidad de verificación independiente.

Bacon registraba la forma en que llevaba

a cabo sus experimentos dando detalles

precisos, a fin de que otros pudieran reproducir

sus experimentos y probar los resultados:

esa posibilidad de verificación independiente

es parte fundamental del método científico

contemporáneo.

10.3.4. Edad Media Tardía

La primera mitad del siglo XIV vio el

trabajo científico de grandes pensadores.

Inspirado en Duns Scoto, Guillermo de Ockham

entendía que la filosofía sólo debía tratar de

114

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

temas sobre los cuales ella pudiera obtener

un conocimiento real. Sus estudios en lógica

lo llevaron a defender el principio hoy llamado

Navaja de Ockham: si hay varias explicaciones

igualmente válidas para un hecho, entonces

debemos escoger la más simple. Ello debería

llevar a un declive en debates estériles y mover

la filosofía natural en dirección a lo que hoy se

considera ciencia.

La base de la famosa Ley de la caída de

los cuerpos fue el teorema de la velocidad

media. En aquel tiempo, académicos como

Jean Buridan y Nicolás Oresme comenzaron

a cuestionar aspectos de la mecánica

aristotélica. En particular, Buridan desarrolló la

teoría del ímpetu, que explicaba el movimiento

de proyectiles y fue el primer paso en dirección

al concepto moderno de inercia. Buridan se

anticipó a Isaac Newton cuando escribió:

... después de dejar el brazo del lanzador, el

proyectil sería movido por un ímpetu suministrado

por el lanzador y continuaría moviéndose siempre

y cuando ese ímpetu permaneciese más fuerte que

la resistencia. Ese movimiento sería de duración

infinita en caso de que no fuera disminuido y

corrompido por una fuerza contraria resistente a

él, o por algo que desvíe al objeto a un movimiento

contrario.

En esa misma época, los denominados

Calculatores de Merton College, de Oxford,

Figura 5. Demostración de Galileo sobre el movimiento

acelerado.

elaboraron el teorema de la velocidad media.

Usando un lenguaje simplificado, este teorema

establece que un cuerpo en movimiento

uniformemente acelerado recorre, en un

determinado intervalo de tiempo, el mismo

espacio que sería recorrido por un cuerpo que

se desplazara con velocidad constante e igual

a la velocidad media del primero. Más tarde,

ese teorema sería la base de la Ley de la caída

de los cuerpos, de Galileo. Hoy sabemos que

las principales propiedades cinemáticas del

movimiento rectilíneo uniformemente variado,

que aún se le atribuyen a Galileo por los textos

de física, fueron descubiertas y probadas por

esos académicos.

Nicolás Oresme, por su parte, demostró

que las razones propuestas por la física

aristotélica contra el movimiento del planeta

Tierra no eran válidas e invocó el argumento

de la simplicidad (de la navaja de Ockham) en

favor de la teoría de que es la Tierra la que se

mueve, y no los cuerpos celestes. En general, el

argumento de Oresme a favor del movimiento

115

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

terrestre es más explícito y más claro que el

que fue dado siglos después por Copérnico.

Entre otras proezas, Oresme fue el descubridor

del cambio de dirección de la luz a través de la

refracción atmosférica; aunque, hasta hoy, ese

descubrimiento se le atribuye a Robert Hooke.

En 1348, la peste negra llevó este

periodo de intenso desarrollo científico a

un fin repentino. La plaga mató un tercio de

la población europea. Durante casi un siglo,

nuevos focos de la plaga y otros desastres

causaron un continuo decrecimiento

demográfico. Las áreas urbanas, generalmente

el motor de las innovaciones intelectuales,

fueron especialmente afectadas.

10.3.5. Renacimiento

Además de estancar el proceso de

innovación, la peste negra fue uno de los

factores que pusieron en jaque todo el modelo

de sociedad que había encontrado su apogeo

los siglos anteriores. El siglo XV presenció el

inicio del florecimiento artístico y cultural del

Renacimiento.

El redescubrimiento de textos antiguos se

aceleró después de la caída de Constantinopla, a

mediados del siglo XV, cuando muchos eruditos

bizantinos tuvieron que ir a buscar refugio en

Occidente, especialmente en Italia. Este nuevo

influjo alimentó el creciente interés de los

académicos europeos por los textos clásicos de

periodos anteriores al triunfo del cristianismo

en la cultura europea. En el siglo XVI ya comienza

a existir, paralelo al interés por la civilización

clásica, un menosprecio por la Edad Media que

pasó a ser cada vez más asociada a expresiones

como “barbarismo”, “ignorancia”, “oscuridad”,

“gótico”, “noche de mil años” o “sombrío”.

El humanismo renacentista rompe con la

visión teocéntrica y la concepción filosófico-

teológica medieval. Ahora, conceptos como

“dignidad del ser humano” pasan a estar en

primer plano. Por otro lado, ese humanismo

representa también una ruptura con la

importancia que le venía siendo dada a las

ciencias naturales desde el (re) descubrimiento

de Aristóteles, en el siglo XII.

Figura 6. Datos demográficos de Europa y presencia de innovadores en los campos de la

física y de la metodología científica.

116

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

A pesar del florecimiento artístico,

el periodo inicial del Renacimiento es

generalmente visto como un momento de

estancamiento en las ciencias. Hay poco

desarrollo de disciplinas como la física y

astronomía. El apego a los escritos antiguos

enraízan aún más las visiones ptolemaica

y aristotélica del universo. En contraste

con la escolástica, que suponía un orden

racional de la naturaleza en el cual podría

penetrar el intelecto, el llamado “naturalismo

renacentista” pasaba a ver el universo como

una creación espiritual opaca a la racionalidad

y que sólo podría ser comprendida por la

experiencia directa. Al mismo tiempo, la

filosofía perdió mucho de su rigor cuando las

reglas de la lógica pasaron a considerarse como

secundarias ante la intuición o la emoción.

Por otro lado, la invención de la imprenta,

que ocurrió simultáneamente a la caída de

Constantinopla, tendría gran efecto en la

sociedad europea. La difusión más fácil de la

palabra escrita democratizó el aprendizaje y

permitió la propagación más rápida de nuevas

ideas. Entre esas ideas estaba el álgebra, que

había sido introducida en Europa por Fibonacci

en el siglo XIII, pero sólo se popularizó

al ser divulgada en forma impresa. Estas

transformaciones facilitaron el camino para

la revolución científica, pero eso sólo ocurriría

después de haber llegado el movimiento

renacentista al norte de Europa, con figuras

como Copérnico, Francis Bacon y Descartes.

Fueron estas figuras las que llevaron adelante

los avances ensayados por los sabios de la Edad

Media, pero estos personajes ya son descritos

a menudo como pensadores preiluministas,

en lugar de que sean vistos como parte del

Renacimiento tardío.

10.3.6. El cristianismo y el estudio de la naturaleza

El pensamiento de San Agustín fue

fundamental al orientar la visión del hombre

medieval sobre la relación entre la fe cristiana

y el estudio de la naturaleza. Él reconocía la

importancia del conocimiento, pero entendía

que la fe en Cristo venía a restaurar la condición

decaída de la razón humana, siendo, por lo

tanto, más importante. Agustín afirmaba

que la interpretación de las escrituras debía

hacerse de acuerdo con los conocimientos

disponibles, en cada época, sobre el mundo

natural. Escritos como su interpretación

“alegórica” del libro bíblico del Génesis van a

influir fuertemente en la iglesia medieval, que

tendrá una visión más interpretativa y menos

literal de los textos sagrados.

Durante los tiempos confusos de la

disolución del Imperio Romano de Occidente

y de los primeros siglos de la Edad Media,

mucha de la cultura clásica se perdió, pero

el declive cultural habría sido mucho más

intenso si no fuera por el monasticismo, más

específicamente por la acción de los monjes

copistas. Es cierto que los textos en griego

ya no estaban más accesibles por el olvido

del idioma y que los escritos que pasaban por

el trabajoso proceso de copia manual eran

seleccionados de acuerdo con la importancia

que les daban los religiosos.

La iglesia también estuvo al cargo de

la estructura educativa, o, por lo menos,

supervisando la misma. Cuando Carlomagno

llamó al monje Alcuino para elaborar una

reforma en la educación europea, la iglesia

quedó al cargo de las escuelas monacales

y de las escuelas catedralicias. La mayoría

117

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

de las universidades en los siglos XII y XIII

surgieron precisamente de escuelas ligadas a

las catedrales y funcionaban bajo la protección

de jurisdicción eclesiástica.

En relación a la investigación de la

naturaleza, que renació en la Edad Media

Clásica, ya fue mencionada la importancia de

las órdenes religiosas mendicantes. Aunque

Bernardo de Claraval y algunos otros religiosos

hubiesen llegado a despreciar el estudio de las

ciencias por creer que muchos buscaban esos

conocimientos por vanidad, sus puntos de

vista jamás fueron adoptados. La Inquisición

estaba presente, pero la iglesia concedía

a los profesores mucha elasticidad en sus

doctrinas y, en muchos casos, estimulaba las

investigaciones científicas. En las universidades,

el campo de la filosofía natural disponía de gran

libertad intelectual, desde que restringiera

sus especulaciones al mundo natural. Aunque

se esperaran represalias y castigos si los

filósofos naturales pasaban de ese límite, los

procedimientos disciplinares de la iglesia eran

dirigidos principalmente a los teólogos, que

trabajaban en un área mucho más peligrosa. En

general, había soporte religioso para la ciencia

natural y el reconocimiento de que ésta era un

importante factor en el aprendizaje.

10.3.7. Grandes nombres de la ciencia medieval (Wikipedia. La enciclopedia libre)

Roberto de Grosseteste

(1175-1253) nacido en Stradbroke,

franciscano, fue un erudito en casi todos los

ámbitos del saber de su época y desempeñó

el cargo de Obispo en Lincoln (Inglaterra)

durante el siglo XIII. Se trata de un importante

representante de la historia del pensamiento

medieval y gran precursor de la filosofía

moderna, en particular por su influencia sobre

Bacon, Ockham y Scoto, y por su intención de

introducir el pensamiento aristotélico en la

Universidad de Oxford. Fue probablemente el

primer canciller de esta universidad. Recuperó

para el método científico la idea griega de

explicación. Su concepción de la ciencia

implicaba observaciones y experimentos. La

posibilidad de aplicar la matemática a la ciencia

física sería desarrollada, en el siglo XIV, por otro

grupo de discípulos suyos, vinculados al Merton

College, conocidos como los Calculatores,

quienes desarrollaron una matemática del

movimiento. Su nombre proviene del latín

indicando Grossum caput (cabeza grande),

seguramente se refería a su gran capacidad

de estudio y gran memoria. Su línea de

pensamiento proponía retomar el pensamiento

de San Agustín, procurando volver sobre a la

tradición escolástica tal como se formuló en

su origen. Se menciona habitualmente como

uno de los mayores comentadores de la obra

de Aristóteles. Grosseteste logró escribir sobre

casi todos los ámbitos del saber: astronomía,

matemáticas, teología, etc. Trabajó en

innumerables obras desde los años 1220 hasta

1235 y escribió varios tratados científicos, entre

los que se incluyen:

• De sphera. Se considera una

aportación a la astronomía.

118

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

• De accessione et recessione maris.

Sobre los movimientos de las olas y las mareas.

• De lineis, angulis et figuris.

Razonamiento geométrico en ciencias

naturales.

De iride. Escribió un tratado sobre el Arco

iris.

San Alberto Magno O.P.

(Lauingen, Baviera, 1193/1206-Colonia,

15 de noviembre de 1280) fue un destacado

teólogo, filósofo y hombre de ciencia. Su

humildad y pobreza fueron ejemplares.

Estudió en Padua, donde tomó el hábito de

Santo Domingo de Guzmán y profundizó en

el conocimiento de la filosofía aristotélica,

y en París, doctorándose en 1245. Enseñó

en algunas de las pocas Universidades que

existían en ese momento en Europa, también

desempeñó su trabajo en distintos conventos a

lo largo de Alemania. En la universidad de París

tradujo, comentó y clasificó textos antiguos,

especialmente de Aristóteles. Añadió a estos sus

propios comentarios y experimentos, aunque

Alberto Magno no veía los experimentos como

lo verían luego los fundadores de la ciencia

moderna y en especial Galileo Galilei, sino que

en su opinión la experimentación consistía

en observar, describir y clasificar. Este gran

trabajo enciclopédico sentó las bases para el

trabajo de su discípulo Santo Tomás de Aquino.

También trabajó en botánica y en alquimia,

destacando por el descubrimiento del arsénico

en 1250.

Roger Bacon

(Ilchester, c. 1214-Oxford, 1294) filósofo,

científico, y teólogo inglés. Conocido también

como Doctor Mirabilis (“Doctor Admirable”,

en latín), fue uno de los frailes franciscanos

más famosos de su tiempo. Inspirado en

las obras de autores árabes anteriores —

herederos y conservadores de las antiguas

obras del mundo griego—, puso considerable

énfasis en el empirismo y ha sido presentado

como uno de los primeros pensadores que

propusieron el moderno método científico.

Las investigaciones en óptica de Grosseteste

y Bacon posibilitaron el inicio de la fabricación

de gafas, en el siglo XII. Posteriormente,

esos conocimientos serían imprescindibles

para la invención de instrumentos como el

telescopio y el microscopio. Parece que la

familia de Bacon era acomodada, pero durante

el tormentoso reinado de Enrique III de

Inglaterra perdieron sus propiedades y varios

miembros de la familia fueron desterrados.

Roger Bacon estudió en Oxford, donde leyó a

Aristóteles. No hay evidencia de que obtuviera

un doctorado - el título Doctor Mirabilis fue

póstumo y figurado. Viajó a Francia en 1241,

a la Universidad de París, entonces el centro

de la vida intelectual de Europa, donde la

119

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

enseñanza de Aristóteles, hasta ese momento

prohibida porque Aristóteles era solo accesible

a través de comentaristas islámicos, había

sido recientemente reiniciada. Las habilidades

de Bacon fueron pronto reconocidas, y se

benefició de la amistad de hombres eminentes

como Adam Marsh y Roberto Grosseteste,

obispo de Lincoln. En el curso de su enseñanza

e investigación realizó y describió varios

experimentos. El entrenamiento científico que

Bacon había recibido le mostró los defectos

del debate académico existente. Ninguno de

los profesores aprendía griego. Aristóteles

era conocido solamente a través de malas

traducciones. Lo mismo era cierto para las

Sagradas Escrituras. La ciencia física no

estaba dirigida por experimentos a la manera

aristotélica, sino por argumentos basados

en la tradición. Bacon se retiró de la rutina

escolástica y se hizo devoto del estudio de

las lenguas y la investigación experimental.

Al único profesor que respetaba era un

cierto Petrus de Maharncuria Picardus, o “de

Picardie”, que es quizás cierto matemático,

Petrus Peregrinus de Picardie, que parece

ser el autor de un tratado, De Magnete,

guardado en la Biblioteca Imperial de París. El

contraste entre la oscuridad de ese hombre y

la fama de la que se beneficiaban los jóvenes

doctores despertó la indignación de Bacon. En

la Opus Minus y Opus Tertium arremete contra

Alejandro de Hales y otro profesor, que, dice,

adquirieron su aprendizaje por enseñar a otros,

y adoptó un tono dogmático, que originó que

fuese recibido en París con aplausos, como

alguien igual a Aristóteles, Avicena o Averroes.

Bacon fue siempre fiel a sus opiniones,

mantenía lo que creía que era verdad y atacaba

a quien estaba en desacuerdo, lo que le causó

repetidamente grandes problemas. En 1256

fue designada una nueva cabeza de la rama

científica de la Orden Franciscana: Richard

de Cornwell, con quien Bacon había estado

fuertemente en desacuerdo en el pasado.

Pronto Bacon fue trasladado a un monasterio

en Francia, donde durante cerca de 10 años solo

pudo comunicarse con sus colegas intelectuales

mediante escritos. Bacon escribió al cardenal

Guy le Gros de Folques, que se interesó por

sus ideas y le pidió que escribiese un tratado

completo. Bacon, que estaba restringido por

una regla de la orden franciscana que le prohibía

publicar trabajos sin un permiso especial,

inicialmente dudó. El cardenal se convirtió

en el Papa Clemente IV y urgió a Bacon a que

ignorase la prohibición y a escribir el libro en

secreto. Bacon lo hizo y envió su trabajo, el Opus

Maius, un tratado sobre las ciencias (Gramática,

Lógica, Matemáticas, Física y Filosofía), al Papa

en 1267. Fue seguido el mismo año por el Opus

Minus (conocido también por Opus Secundum),

sumario de los principales pensamientos de su

primer trabajo. En 1268, envió su tercer trabajo,

el Opus Tertium, al Papa, que murió ese mismo

año, aparentemente antes de ver, incluso, al

Opus Maius, aunque sabía que el trabajo había

llegado a Roma. Algunos claman que Bacon cayó

en desgracia y fue más tarde encarcelado por la

Orden franciscana en 1278 en Ancona, por su

difusión de la Alquimia árabe y, sin duda, también

sus protestas por la ignorancia e inmoralidad

del clero favorecieron acusaciones de brujería.

Supuestamente permaneció en prisión durante

diez años, hasta que la intercesión de un

noble inglés promovió su liberación. Sobre

este episodio, la famosa Historia de la Ciencia

de David C. Linberg, mencionado por James

Hannam, dice que “su encarcelamiento, si

120

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

es que ocurrió, que dudo, probablemente

fue consecuencia de sus simpatías por el ala

radical “de pobreza” de los Franciscanos, una

cuestión completamente teológica, más que

de cualquiera de las novedades científicas

que pudo haber propuesto”. Bacon murió,

sin seguidores distinguidos o discípulos y

fue rápidamente olvidado durante mucho

tiempo. En sus escritos, pide una reforma de

los estudios teológicos. Proponía poner menos

énfasis sobre cuestiones filosóficas menores,

como en el Escolasticismo. En su lugar, la Biblia

debería volver al centro de atención y los

teólogos estudiar las lenguas en que sus fuentes

originales fueron escritas. Él entendía varias

lenguas y lamentó la corrupción de las Sagradas

Escrituras y los trabajos de los filósofos griegos

por numerosas malas traducciones y malas

interpretaciones. Además urgió a todos los

teólogos para estudiar intensamente todas las

ciencias y añadirlas al currículum universitario.

Poseía uno de los intelectos más autorizados de

su tiempo, o quizás de cualquiera, y a pesar de

todas las desventajas y desalientos que sufrió,

hizo muchos descubrimientos y acercó muchos

otros. Rechazó el seguimiento ciego de las

autoridades precedentes, tanto en el campo

en el estudio teológico, como en el científico.

Roger Bacon es considerado por algunos

como el autor del Manuscrito Voynich, debido

a sus estudios en los campos de la Alquimia,

Astrología y lenguas. A Bacon también se

le atribuye el manual de Alquimia Speculum

Alchemiae. Fue un entusiasta proponente y

practicante del Método Experimental para

adquirir conocimiento sobre el mundo. Planeó

publicar una enciclopedia completa, pero solo

aparecieron fragmentos. Su frase más famosa

fue “la matemática es la puerta y la llave de

toda ciencia”.

Tomás de Aquino

En italiano: Tommaso D’Aquino (nacido en

Roccasecca, Lacio ó Belcastro, Calabria1, Italia

el 28 de enero de 1225, murió en la Abadía de

Fossanuova, en la actual Provincia de Latina, el

7 de marzo de 1274). Fue un teólogo cristiano

perteneciente a la Orden de Predicadores, y

es el principal representante de la tradición

escolástica, y fundador de la Escuela Tomista

de teología y filosofía. Es conocido también

como Doctor Angélico o Doctor Común, y es

considerado santo por la Iglesia Católica. Su

trabajo más conocido es la Summa Theologica,

tratado en el cual postula Cinco Vías para

demostrar la existencia de Dios. Se ha dicho que

muy pocos filósofos o teólogos han logrado

escribir esa cantidad de trabajos de tan alta

calidad, en el plazo que lo hizo Aquino, un poco

menos de tres décadas. Después de su muerte,

algunas tesis de Tomás de Aquino fueron

condenadas por el obispo de París, Étienne

Tempier, quien en 1277 lanzó una gran condena

de 219 tesis respecto a la Universidad de París.

A pesar de esto (era una condena importante,

pero local), Tomás de Aquino fue canonizado

el 18 de enero de 1323. Las condenas de 1277

fueron levantadas en lo que respecta a Tomás

de Aquino el 14 de febrero de 1325.

121

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

La obra de Santo Tomás de Aquino es

extraordinaria:

• Tres síntesis teológicas, o summas.

• Nueve tratados en la forma de

disputas.

• académicas Doce disputas

quodlibetales.

• Nueve exégesis sobre las Sagradas

Escrituras.

• Una colección de glosas de los Padres

de la Iglesia sobre los evangelios.

• Once exposiciones sobre los trabajos

de Aristóteles.

• Dos exposiciones de trabajos de

Boecio.

• Dos exposiciones de trabajos de

Proclo.

• Cinco trabajos polémicos.

• Cinco opiniones expertas, o responsa.

• Quince letras sobre teología, filosofía

o temas políticos.

• Un texto litúrgico.

• Dos oraciones famosas.

• Aproximadamente 85 sermones.

• Ocho tratados sobre teología.

•

Beato Juan Duns Scoto

En inglés: John Duns Scoto (Escocia,

1266-8 de noviembre de 1308) fue un teólogo

escocés perteneciente a la escolástica.

Ingresó en la orden franciscana y estudió en

Cambridge, Oxford y París; fue profesor en

estas dos últimas universidades. La sutileza de

sus análisis le valió el sobrenombre de “Doctor

Sutil”. Se le consideró santo y se le veneró sin

mediar canonización. El 20 de marzo de 1993

el Papa Juan Pablo II confirmó su culto como

beato.

Guillermo de Ockham

(1285-1350), el Doctor Invencible, fue un fraile

franciscano, teórico de la lógica y teólogo inglés.

Ockham defendía el principio de la parsimonia

(la naturaleza es por sí misma económica), que

ya podía verse en el trabajo de Duns Scoto, su

profesor. William fue el creador de la Navaja de

Ockham: si hay varias explicaciones igualmente

válidas para un hecho, entonces debemos

escoger la más simple. Esto constituiría la

base de lo que más tarde sería conocido

como método científico y uno de los pilares

del reduccionismo en ciencia. Ockham murió

víctima de la peste negra. Jean Buridan y Nicolás

Oresme fueron sus seguidores. Ockham ha sido

llamado “el mayor nominalista que jamás vivió”

y tanto él como Duns Scoto, su homólogo en el

bando realista, son considerados como las dos

“mentes especulativas más grandes de la edad

media”, así como “dos de los metafísicos más

profundos que jamás vivieron”. Una importante

contribución que hizo a la ciencia y cultura

intelectual modernas consiste en el principio de

parsimonia en la explicación y construcción de

teorías, lo que llegó a conocerse como Navaja

de Ockham. Esta máxima, según la interpretó

Bertrand Russell (1946, 462-463), establece que

122

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

si un fenómeno puede explicarse sin suponer

entidad hipotética alguna, no hay motivo para

suponerla. Es decir, siempre debe optarse por

una explicación en términos del menor número

posible de causas, factores o variables. Pionero

del nominalismo, algunos le consideran el

padre de la moderna epistemología y de

la filosofía moderna en general, debido a

su estricta argumentación de que sólo los

individuos existen, más que los universales,

esencias o formas supraindividuales, y que

los universales son producto de la abstracción

de individuos por parte de la mente humana

y no tienen existencia fuera de ella. Ockham

es considerado a veces un defensor del

conceptualismo más que del nominalismo, ya

que mientras los nominalistas sostenían que

los universales eran meros nombres, es decir,

palabras más que realidades existentes, los

conceptualistas sostenían que eran conceptos

mentales, es decir, los nombres eran nombres

de conceptos, que sí existen, aunque sólo en

la mente. Ockham es también cada vez más

reconocido como un importante contribuyente

al desarrollo de las ideas constitucionales

occidentales, especialmente las de gobierno

de responsabilidad limitada. Los puntos de

vista sobre la responsabilidad monárquica

expuestos en su Dialogus (escrito entre 1332 y

1347) tuvieron gran influencia en el movimiento

conciliar y ayudaron al surgimiento de ideología

democráticas liberales. En lógica, Ockham

trabajó en dirección a lo que más tarde se

llamaría Leyes de De Morgan y lógica ternaria,

es decir, un sistema lógico con tres valores de

verdad, concepto que sería retomado en la

lógica matemática de los siglos XIX y XX. En

derecho se atribuye a Ockham, en el contexto

de la querella de la pobreza del Papa Juan

XXII con los franciscanos, la introducción o

invención del concepto de derecho subjetivo,

como un poder correspondiente a un individuo

(Opus nonaginta dierum). Ello sin perjuicio de

que se discuta su previa aparición en Tomás de

Aquino o en el derecho romano.

Jean Buridan

(Béthune, 1300-1358), en latín Joannes

Buridanus, fue un filósofo escolástico francés

y uno de los inspiradores del escepticismo

religioso en Europa. Destacó en los estudios

de lógica y en los comentarios a Aristóteles.

Fue defensor del principio de causalidad.

Como autor de trabajos teóricos en óptica

y mecánica, formuló una noción de inercia

intentando explicar el movimiento con la Teoría

del ímpetus. Su nombre está frecuentemente

asociado al experimento mental conocido

como “asno de Buridán”. Como filósofo,

Buridan adopta una posición nominalista, pero

no parte de un lenguaje humano idealizado,

lo que marca una diferencia importante

entre su pensamiento y el de su maestro

Guillermo de Occam, con quien se le compara

a menudo. Bien que ambos adopten la visión

según la cual los enunciados, sean hablados,

escritos o pensados, son los portadores de la

verdad y de la falsedad, Occam; sin embargo,

tiende a ver las proposiciones o enunciados

pensados como expresando conceptos únicos,

canónicos. Por el contrario, Buridan nunca

privilegia un discurso conceptual externo a

los agentes que lo expresan. Él sostiene, por el

contrario, que el significado de las expresiones

habladas y escritas se relaciona con conceptos

cognitivos o psicológicos del locutor. Pero su

contribución más importante es la introducción

del concepto “ímpetus” o movimiento inercial

123

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

(momento), que le hace precursor directo en

este punto de fundamental de Copérnico,

Galileo y Newton. El ímpetus, proporcional a la

masa y a la velocidad impartida por el agente

del movimiento, mantiene al móvil en su estado

de movimiento sin necesidad de acciones

ulteriores. Fue precursor también de la teoría

de la formación de las imágenes ópticas y de la

cinemática o ciencia del movimiento.

Nicolás Oresme

(1323-1382) fue un genio intelectual y

tal vez el pensador más original del siglo XIV.

Teólogo dedicado y obispo de Lisieux, fue uno

de los principales propagadores de las ciencias

modernas. Además de sus contribuciones

estrictamente científicas, Oresme combatió

fuertemente a la astrología y especuló sobre

la posibilidad de que existieran otros mundos

habitados en el espacio. Fue el último gran

intelectual europeo en haber crecido antes

del surgimiento de la peste negra, evento que

tuvo un impacto muy negativo en la innovación

intelectual en el periodo final de la Edad Media.

10.3.8. ¿Edad de las Tinieblas?

Al contrario de lo que muchos piensan,

las personas educadas en la Edad Media

no creían en una Tierra plana. Se han

propagado ampliamente nociones y creencias

prejuiciosas sobre la Edad Media, incluso por

motivaciones políticas, y aún hoy permanecen

mitos en la cultura popular. También ocurre

esto cuando se trata de las nociones de la

ciencia en el periodo: a menudo la época es

denominada peyorativamente edad de las

tinieblas, sugiriendo la idea de que no habría

habido ninguna creación filosófica o científica

autónoma.

Para justificar el título de “Edad de las

Tinieblas”, ya se ha dicho que en la “noche

de mil años”, que supuestamente habría sido

la era medieval, la ciencia habría conocido

un largo periodo de “falta de inspiración”

en comparación con la producción científica

clásica. Queda la duda de si sería adecuada

la comparación de una era en la cual Europa

comenzó deshecha con el período dorado de

la antigüedad clásica. Incluso la producción

científica del Imperio Romano queda eclipsada

ante los descubrimientos teóricos del pasado

griego, incluso durante el largo periodo de

prosperidad proporcionado por la Pax Romana

y más aún después de la muerte de Marco

Aurelio, en el año 180. Además de eso, si

dejamos a un lado la parte oriental (griega)

del Imperio Romano para contemplar sólo

específicamente la tradición filosófica de los

pueblos occidentales durante la Antigüedad, la

diferencia pasa a ser aún más intensa. A pesar

de eso, nadie piensa en oscurantismo o flaqueza

intelectual cuando imagina a Occidente durante

el periodo romano.

Aunque ningún historiador serio utilice la

expresión “Edad de las Tinieblas” para sugerir

retraso cultural, aún hoy, aún en las escuelas,

se enseñan nociones equivocadas como la falsa

idea de que los estudiosos medievales creían

que la tierra fuera plana.

124

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

10.4. La Escolástica

La escolástica (del latín scholasticus, y éste

a su vez del griego σχολαστικός [aquel que

pertenece a la escuela]), es el movimiento

teológico y filosófico que intentó utilizar la

filosofía grecolatina clásica para comprender

la revelación religiosa del cristianismo. La

escolástica fue la corriente teológico-filosófica

dominante del pensamiento medieval, tras la

patrística de la Antigüedad tardía, y se basó

en la coordinación entre fe y razón, que en

cualquier caso siempre suponía una clara

subordinación de la razón a la fe. Dominó en

las escuelas catedralicias y en los estudios

generales que dieron lugar a las universidades

medievales europeas, en especial entre

mediados del siglo XI y mediados del XV.

Su formación fue, sin embargo,

heterogénea, ya que acogió en su seno

corrientes filosóficas no sólo grecolatinas, sino

también árabes y judaicas. Esto causó en este

movimiento una fundamental preocupación

por consolidar y crear grandes sistemas sin

contradicción interna que asimilasen toda la

tradición filosófica antigua. Por otra parte,

se ha señalado en la escolástica una excesiva

dependencia del argumento de autoridad y el

abandono de las ciencias y el empirismo.

Pero la Escolástica también es un método

de trabajo intelectual: todo pensamiento debía

someterse al principio de autoridad (Magister

dixit —lo dijo el Maestro—), y la enseñanza se

podía limitar en principio a la repetición o glosa

de los textos antiguos, y sobre todo de la Biblia,

la principal fuente de conocimiento, pues

representa la revelación divina; a pesar de todo

ello, la escolástica incentivó la especulación y

el razonamiento, pues suponía someterse

a un rígido armazón lógico y una estructura

esquemática del discurso que debía exponerse

a refutaciones y preparar defensas.

Ideológicamente la escolástica

evolucionó en tres fases, a partir de la inicial

identificación entre razón y fe, ya que para los

religiosos el mismo Dios es la fuente de ambos

tipos de conocimiento y la verdad es uno de

sus principales atributos, de forma que Dios

no podía contradecirse en estos dos caminos

a la verdad y, en última instancia, si había algún

conflicto, la fe debía prevalecer siempre sobre

la razón, así como la teología sobre la filosofía.

De ahí se pasó a una segunda fase en que existía

la conciencia de que la razón y la fe tenían sólo

una zona en común. Por último, ya a fines del

siglo XIII y comienzos del XIV, en una tercera

fase, la separación y divorcio entre razón y

fe fueron mayores, así como entre filosofía y

teología.

10.5. Historia de la ciencia en Oriente

10.5.1. Ciencia islámica

En Oriente Medio, la filosofía griega

pudo encontrar algo de apoyo pasajero de

la mano del recién creado Califato Islámico

(Imperio Islámico). Con la extensión del Islam

en los siglos VII y VIII, se produjo un periodo de

ilustración islámica que duraría hasta el siglo

XV. En el mundo islámico, la Edad Media se

conoce como la Edad de Oro Islámica, cuando

prosperaron la civilización y la sabiduría

islámica. A este período dorado de la ciencia

islámica contribuyeron varios factores. El

uso de una única lengua, el árabe, permitía la

125

Los “ fo rmatos” y p roced imien tos en la inves t igac ión

comunicación sin necesidad de un traductor.

Las traducciones de los textos griegos de

Egipto y el Imperio Bizantino, y textos en

sánscrito de la India, proporcionaban a los

eruditos islámicos una base de conocimiento

sobre la que construir. Además, estaba el Hajj.

Este peregrinaje anual a La Meca facilitaba la

colaboración erudita uniendo a las personas y

favoreciendo la propagación de nuevas ideas

por todo el mundo islámico.

En las versiones islámicas del temprano

método científico, la ética desempeñaba un

papel muy importante. Durante este periodo

se desarrollaron los conceptos de citación

y revisión por pares. Los eruditos islámicos

utilizaron los trabajos anteriores en medicina,

astronomía y matemáticas como cimientos

para desarrollar nuevos campos como la

alquimia. En las matemáticas, el erudito

islámico Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi dio

nombre a lo que ahora llamamos algoritmo, y

a la palabra álgebra (que procede de al-jabr, el

principio del título de una publicación suya en

la que desarrollaba un sistema de resolución de

ecuaciones cuadráticas). Investigadores como

Al-Batani (850-929) contribuyeron a los campos

de la astronomía y las matemáticas, y Al-Razi a

la química. Algunos ejemplos de los frutos de

estas contribuciones son el acero de Damasco y

la Batería de Bagdad. La alquimia árabe resultó

ser una inspiración a Roger Bacon, y más tarde

a Isaac Newton. También en la astronomía,

Al-Batani mejoró las mediciones de Hiparco,

conservadas en la traducción del griego Hè

Megalè Syntaxis (El Gran Tratado) traducido

como Almagesto. Alrededor del año 900, Al-

Batani mejoró la precisión de las medidas de

la precesión del eje de la Tierra, continuando

de esta forma la herencia de un milenio de

mediciones en su propia tierra (Babilonia y

Caldea, el área que ahora es Iraq).

10.5.2. Ciencia china

El cohete de combustible sólido fue

inventado en China alrededor de 1150,

aproximadamente doscientos años después de

la invención de la pólvora (que era su combustible

principal) y quinientos años después de la

invención de las cerillas. A la vez que la Era de los

Descubrimientos se desarrollaba en Occidente,

los emperadores chinos de la dinastía Ming

también enviaron barcos a explorar; algunos

incluso alcanzaron África. Pero aquellas

empresas no pudieron seguir financiándose,

deteniendo la exploración y el desarrollo

posteriores. Cuando las naves de Magallanes

llegaron a Brunei en 1521, encontraron una

ciudad próspera, que había sido fortificada por

ingenieros chinos, y que estaba protegida por

un rompeolas. Antonio Pigafetta observó que

mucha de la tecnología de Brunei era equivalente

a la tecnología occidental de la época. También,

había más cañones en Brunei que en las naves

de Magallanes, y los comerciantes chinos que

estaban en la corte de Brunei les habían vendido

gafas y porcelana, que eran rarezas en Europa.

Sin embargo, la base científica que dio

paso a estos progresos tecnológicos parece ser

bastante delgada. Por ejemplo, el concepto de

fuerza no llegó a ser formulado claramente en

los textos chinos del periodo.

126

Una de las anécdotas más conoc idas sobre Arqu ímedes cuenta cómo inventó un método par a determinar e l vo lumen de un ob jeto con una forma i r regu lar.

127

11. E l p r inc ip io de Pasca l : h istor ia de l concepto o h istor ia de l a pres ión

11.1. Arquímedes y la corona de Hierón II

Hablar de la hidrostática y del principio de

Pascal es hablar de lo mismo; averiguar sobre

la historia de una equivale a averiguar sobre la

historia del otro. Así que se debe comenzar con

quien creó la hidrostática, según el doctor Enzo

Levi (1985):

¿Por qué ciertos cuerpos flotan y otros

se hunden? Para contestar a esta pregunta,

Arquímedes creó la Hidrostática. Se trata

de un invento exclusivamente suyo, que

salió de su cerebro hecho y derecho, como

Palas Atenea de la cabeza de Zeus, y que

está expuesto en el pequeño tratado De los

cuerpos flotantes, conjunto de dos libros en

los que la materia se presenta con lógica

impecable, como si fuese geometría.

Dándose cuenta de que la

característica física fundamental de los

fluidos, por lo que a su estática se refiere,

es la presión, empieza el primer libro

postulando, o sea admitiendo sin demostrar,

dos propiedades de ella: siempre que el

fluido sea continuo y uniforme, a) si hay

diferencia de presiones entre dos partes

contiguas, la de mayor presión empuja hacia

delante a la de menor y b) cada una de las

partes está sujeta a la presión del fluido que

está encima (en dirección vertical). Luego

establece como base de toda su teoría una

proposición genial: que la superficie libre

de todo fluido en reposo es una esfera cuyo

centro es el centro de la tierra.

Una de las anécdotas más conocidas

sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un

método para determinar el volumen de un

objeto con una forma irregular. De acuerdo

con Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación

de una nueva corona con forma de corona

triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar

si la corona estaba hecha sólo de oro o si,

por el contrario, un orfebre deshonesto

le había agregado plata en su realización.

Arquímedes tenía que resolver el problema

sin dañar la corona, así que no podía fundirla

y convertirla en un cuerpo regular para

calcular su masa y volumen, y a partir de

ahí, su densidad. Mientras tomaba un baño,

notó que el nivel de agua subía en la bañera

cuando entraba, y así se dio cuenta de que

128

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

ese efecto podría ser usado para determinar

el volumen de la corona. Debido a que el

agua no se puede comprimir, la corona, al

ser sumergida, desplazaría una cantidad de

agua igual a su propio volumen. Al dividir el

peso de la corona por el volumen de agua

desplazada se podría obtener la densidad

de la corona. La densidad de la corona sería

menor que la densidad del oro si otros

metales menos densos le hubieran sido

añadidos. Cuando Arquímedes, durante el

baño, se dio cuenta del descubrimiento, se

dice que salió corriendo desnudo por las

calles, y que estaba tan emocionado por su

hallazgo que olvidó vestirse. Según el relato,

en la calle gritaba “¡Eureka!” (en griego

antiguo: “εὕρηκα”, que significa “¡Lo he

encontrado!”)

Sin embargo, la historia de la corona

dorada no aparece en los trabajos conocidos

de Arquímedes. Además, se ha dudado que el

método que describe la historia fuera factible,

debido a que habría requerido un nivel de

exactitud extremo para medir el volumen de

agua desplazada.

En lugar de esto, Arquímedes podría

haber buscado una solución en la que aplicaba

el principio de la hidrostática conocido como

el principio de Arquímedes, descrito en su

tratado Sobre los cuerpos flotantes. Este

principio plantea que todo cuerpo sumergido

en un fluido experimenta un empuje de abajo

hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Usando este principio, habría sido posible

comparar la densidad de la corona dorada con

la de oro puro al usar una balanza. Situando

en un lado de la balanza la corona objeto de la

investigación y en el otro una muestra de oro

puro del mismo peso, se procedería a sumergir

la balanza en el agua; si la corona tuviese menos

densidad que el oro, desplazaría más agua

debido a su mayor volumen y experimentaría

un mayor empuje que la muestra de oro. Esta

diferencia de flotabilidad inclinaría la balanza

como corresponde. Galileo creía que este

método era “probablemente el mismo que

usó Arquímedes, debido a que, además de

ser muy exacto, se basa en demostraciones

descubiertas por el propio Arquímedes.”

Alrededor del año 1586, Galileo Galilei inventó

una balanza hidrostática para pesar metales

en aire y agua que aparentemente estaría

inspirada en la obra de Arquímedes.

Figura 7. Probable estrategia de Arquímides

para delatar al joyero ladrón.

129

El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión

11.2. Herón de Alejandría y el agua que no pesaba

La historia de la hidrostática debe pasar

también por Herón de Alejandría; por igual, lo

narra genialmente el Dr Levi:

Casi un siglo después de Arquímedes,

vivía en Alejandría un ingeniero llamado

Herón, cuyo gran interés en la mecánica de

los fluidos lo llevó a recopilar en un tratado,

la Neumática, varios dispositivos que utilizan

la energía del agua o del vapor.

En la introducción, donde menciona

los principios utilizados en sus mecanismos,

Herón se refiere a la presión hidrostática.

Figura 8. Presión sobre un buceador inmerso

en el agua.

Lo que no se indica con claridad es si

Arquímides ya había establecido su famoso

principio antes de la leyenda de la Corona. Pero

se puede decir que, como lo ha indicado ya el Dr.

Levi, que la hidrostática nace con Arquímedes,

quien vivió entre el año 287 a. C, hasta el 212 de

la misma era.

¿Existe o no tal presión? ¿Por qué será, se

pregunta, que los nadadores que bucean muy

hondo, soportando en sus espaldas un peso

enorme de agua, no resultan aplastados?

Hay quien afirma que se debe a que el agua

es de peso uniforme; pero esto no explica

nada, dice Herón; he aquí la verdadera causa:

Supongamos que la columna líquida que

se halla directamente encima del objeto

sumergido se transforma en un cuerpo

sólido (A en la figura 8) de la misma densidad

del agua, que alcanza la superficie libre por

el lado superior, y por el inferior está en

contacto inmediato con el objeto mismo.

Este cuerpo equivalente ni sobresale del

líquido en que está, ni se hunde en él, según

lo demostrado por Arquímedes; por tanto,

no teniendo ninguna tendencia hacia abajo,

no ejercerá ninguna presión sobre el objeto

adyacente. Este razonamiento llevaría a

concluir que no hay presión hidrostática en el

seno de un fluido; pero si el objeto sobre el

cual éste se apoya es el fondo o la pared de un

depósito, dicha presión si se nota.

11.3. Leonardo da Vinci y su no influencia en la hidrostática

Leonardo da Vinci trabaja sobre la presión

en el agua; es decir, sobre hidrostática. No todo

es acertado, pero algunas observaciones son

verdaderas joyas de innovación y creatividad.

Como ejemplo de un yerro, Leonardo decía

que el agua no pesaba sobre su fondo, y lo

demostraba, según él, al observar que las

hierbas delgadas sobre el fondo ondean sin

presentar ningún efecto de presión sobre ellas,

130

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

o también mencionando el lodo fino que casi

comparte la ligereza del agua. Ahora se sabe

que no es así. Y como genialidad se tiene un

ejemplo que se puede encontrar en el códice

Madrid. Leonardo diseñó un dispositivo para

determinar, por hidrostática, el peso específico

del plomo y con base en dicho dispositivo,

sugiere el diseño de una novedosa balanza.

Para la historia de la hidrostática, una

propuesta de Leonardo se adelanta más de

150 años a Pascal en el descubrimiento de la

multiplicación de las fuerzas por medio de

la prensa hidráulica. En otro códice llamado

Hammer, Leonardo propone que un surtidor

de agua elevará más el chorro si al recipiente

que lo contiene se le aplica una fuerza, por

ejemplo, de 1 000 libras, que un chorro al

que se le aplique la misma fuerza pero ahora

contenido en un recipiente más ancho (figura

9). Solamente faltó que uniera los recipientes

con un vaso comunicante y hubiera descubierto

la prensa hidráulica 150 años antes que Pascal.

Sin embargo, los escritos de Leonardo

no fueron ni suficientemente divulgados ni

suficientemente analizados. Levi (1985) narra

el porqué de esta afirmación. Otro códice

que se conoce como códice Atlántico, por

tener el tamaño de un atlas, llega, junto con

otros volúmenes, a Milán, donde el dueño,

necesitado de dinero, se propone venderlos.

Le sugieren que lleve el Atlántico a Florencia

y lo ofrezca al gran duque Cósimo II, bien

conocido por Galileo, la tierra de Leonardo

seguramente no lo rechazará. Así lo hace,

Figura 9. Un surtidor elevará más el agua si el

recipiente es delgado.

pero el prudente Cósimo, cuidadoso con su

dinero, pasa el tomo a sus expertos para que lo

valúen. Esos señores miran los dibujos, mezcla

de cosas raras, de los cuales entienden poco

o nada, intentan leer, consiguen un espejo y

con dificultad descifran algo, pero el texto no

les convence. Como sabios, buscan en él un

tratamiento sistemático al estilo de Galileo,

estilo que no encuentran. La encuadernación

era arbitraria por el desorden en que acomodó

los escritos un dueño anterior. Es así que la

influencia de Leonardo en la historia de la

131

El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión

Figura 10. Simon Stevin.

Figura 11. Paradoja hidrostática: la

presión en el fondo de las figuras es

la misma sin importar el peso de agua

encima.

hidrostática no es importante. Los expertos

en Hidráulica contemporáneos de Galileo, no

mencionan a Leonardo pero incluso trabajan

en investigaciones que Leonardo ya había

considerado.

11.4. Stevin, la paradoja hidrostática y el lenguaje f lamenco

Simon Stevin (1548-1620) fue un importante

matemático, ingeniero militar e hidráulico,

constructor de molinos y fortificaciones,

semiólogo, contable e intendente holandés.

Este genial inventor es muy conocido

por sus aportes a las matemáticas, pero

también por sus aportes a la hidrostática

gracias a su libro Elementos de hidrostática,

publicado en 1586. En este libro hace el primer

análisis correcto de las fuerzas que ejercen

los líquidos en superficies planas y presenta el

primer intento de explicación de la paradoja

hidrostática (Rouse, 1957).

Algunas ideas de Stevin eran bien

intencionadas, pero equivocadas. Estaba

convencido de que el conocimiento científico

debería ser divulgado a la mayor cantidad de

gente posible y por supuesto que el idioma

en el que se escribieran debería ser uno que

se entendiera. En su época toda la literatura

científica estaba escrita en latín; así que

según Stevin, se debería usar un lenguaje más

conocido y más efectivo, y según él también,

ese lenguaje era el flamenco ya que era el mejor

lenguaje para escribir la ciencia. En ese lenguaje

escribió su libro… los científicos no lo leyeron…

y el vulgo tampoco. Su libro sobre hidrostática

se leyó por científicos de esa época hasta que se

tradujo al latín.

11.5. Galileo y sus amigos que trabajaron en la hidrostática

En 1632 Galileo publicó su Diálogo acerca de los

dos máximos sistemas del mundo, tolemaico y

copernicano; finalmente, esta publicación fue

la causa por la cual, en un proceso en Roma,

132

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

en junio de 1633 el Santo Oficio lo condenó a

la cárcel, condena que luego cambió el sumo

pontífice por el encierro en su Villa de Arcetri,

cerca de Florencia, y allí permaneció hasta su

muerte en 1642. Esta circunstancia influye en el

devenir de la historia de la hidrostática, como

se verá más adelante.

Primero, debe decirse que Benedetto

Castelli (1577-1643) fue alumno, fiel amigo de

Galileo y maestro del hijo de éste. Se le ha

llamado en Italia “El Padre de la hidráulica” por

sus contribuciones a la misma, particularmente

en la medición de caudal. Sin embargo, en la

historia de la hidrostática fungió sólo como un

agente circunstancial. En seguida se muestra

por qué.

Evangelista Torricelli (1608-1647) fue

alumno de Castelli y estudió una de las obras

de Galileo Galilei, (Diálogo de la nueva ciencia,

de 1630), lo que le inspiró el desarrollo algunos

de los principios mecánicos allí establecidos

que recogió en su obra Del movimiento de

los graves en caída natural y de los proyectiles.

En 1641, Castelli mandó una carta a Galileo

diciéndole que le iba a visitar y le llevaría el

libro Torricelli, y que dicho libro había causado

muy buena impresión; que incluso podría

llevarle una segunda parte. Efectivamente,

Torricelli alcanzó a terminar la segunda parte,

que Castelli entregó al maestro. Pero el

propósito de Castelli iba más lejos; Galileo, a

pesar de contar ya con 77 años de edad, lleno

de achaques y ciego, seguía encerrado en la

casa de Arcetri elaborando en su mente ideas

viejas y nuevas; y necesitaba alguien con quien

Figura 12. Benedetto Castelli

y Evangelista Torricelli.

debatirlas y que fuera tomando nota de los

argumentos y conclusiones. Desde hacía dos

años vivía con él Vincenzio Viviani, un joven que

lo cuidaba como si fuera su hijo, pero que a sus

veinte años no tenía madurez necesaria para la

tarea. Lo que Castelli propuso al maestro fue

enviarle a Torricelli, a la sazón de 32 años y el

anciano aceptó entusiasmado. Sin embargo,

por diversas circunstancias, Torricelli no pudo

llegar con Galileo sino hasta noviembre de

1941. Galileo falleció el 8 de enero de 1642. La

convivencia de Torricelli y Galileo se limitó a no

más de tres meses.

Viviani había reordenado la

correspondencia de Galileo, y éste, durante

el corto periodo de convivencia, sin duda

había pedido a Torricelli leer las cartas más

importantes bajo el punto de vista científico,

y en particular la de Baliani de octubre 1630.

133

El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión

Torricelli se interesó en los temas que, en

esa carta, comentaban Baliani a Galileo

sobre el vacío; mandó a Viviani a que hiciera

experimentos con tubos de cristal y mercurio

y a la postre terminó inventando o dejando el

antecedente, para la invención del barómetro.

Los resultados los compartió con

Michelangelo Ricci un alumno suyo en Roma,

por medio de una carta fechada el 11 de junio

de 1644. Después de algunos comentarios,

refutaciones y aclaraciones, Ricci quedó

convencido de los resultados e hizo una copia de

la carta y la envió a París a un tal Merssene que

era el corresponsal científico por excelencia.

Merssene había sido discípulo de Descartes

con quien mantenía una correspondencia

continua, teniéndole informado de las últimas

novedades, y al mismo tiempo, daba a conocer

todos los resultados de éste a todos los hombres

de ciencia. Merssene al conocer los trabajos de

Torricelli se entusiasmó e intentó repetir los

experimentos sin éxito. En noviembre de 1645,

visitó a Ricci en Roma y a Torricelli en Florencia;

Torricelli le mostró el experimento y Merssene

quedó convencido de los resultados y propaló

entre los sabios la noticia en 1645 a su regresó

a París.

Entre los sabios que conocieron el

experimento estaba Pascal y al igual que

Merssene se entusiasmó en gran medida con

el tema, repitió y amplió el experimento de

Torricelli y terminó inventando el barómetro,

sin darle ningún crédito a Torricelli.

El experimento de Torricelli no se explica

aquí; se puede leer el tema completo en Levi

(1985). Lo que se intenta seguir es el devenir

de los acontecimientos que derivaron en el

establecimiento del principio de Pascal. Para

ello, se debe hacer algunas suposiciones:

Torricelli leyó la carta que Baliani le envió a

Galileo en octubre de 1630 en la que hablaban

básicamente del vacío, tema que derivó en la

invención del barómetro; pero Baliani en esa

misma carta tiene un detalle interesante que se

refiere a la presión del agua sobre un nadador,

que a su vez tiene referencia a lo mencionado

por Herón de Alejandría. Herón tomaba en

cuenta tan sólo la carga de agua que está

encima (figura 8), olvidando la de abajo y de los

costados, mientras que Baliani considera todo.

Aquí se presenta la suposición: entre los temas

del vacío, Pascal supo de los comentarios de

Herón y Baliani sobre la presión que ejerce el

agua sobre un nadador.

11.6. Blaise Pascal y el Principio de PascalLa cuestión de la presión sobrel el nadador

y las opiniones de Herón y Balianola resolvió

definitivamente Pascal en su Traité de l’équilibre

desliqueurs (Tratado sobre el equilibrio de los

líquidos), publicado póstumamente en 1663; y

lo hizo con esa sencillez y claridad que le eran

típicas, y que le permitieron volver diáfana

incluso la teología:

El agua empuja hacia arriba a los

cuerpos que toca por debajo, hacia abajo

a los que toca por arriba y hacia un lado a

los que toca del lado opuesto; de donde se

concluye fácilmente que, cuando un cuerpo

está todo sumergido, como el agua lo toca

por debajo, por arriba y por todos los lados,

ella se esfuerza para empujarlo hacia arriba,

hacia abajo y hacia todos lados. Pero como su

altura es la medida de la fuerza que ella posee

134

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

en todas estas impulsiones, es muy fácil ver

cuál tiene que prevalecer. Porque primero

se nota que, teniendo el agua los mismos

niveles sobre las caras laterales, las empuja

por igual, y por tanto el cuerpo no recibe

impulsos hacia ningún lado, como una veleta

entre dos vientos iguales. Pero como el agua

tiene más altura sobre la cara inferior que

sobre la superior, claro está que lo empujará

más hacia arriba que hacia abajo; y como la

diferencia entre dichas alturas de agua es

el alto del cuerpo mismo, es fácil entender

que ella lo empuja hacia arriba con una

fuerza igual al peso de un volumen de agua

equivalente.

La famosa Ley de Pascal, que aparece en

los tratados de física, ley que afirma la isotropía

del estado de presiones engendrado en todo

punto de un liquido en reposo por efecto de

la gravedad, no es otra cosa sino un corolario

de la proposición anterior, cuando se suponga

encoger al cuerpo sumergido siempre más,

hasta reducirlo a un punto (Levi, 1985).

11.7. Anécdota curiosa: Blaise Pascal y su aversión al agua

Blaise no había nacido con simpatía por el

agua. Dos eran las cosas que no podía soportar

a la edad de un año: ver agua y descubrir a su

padre y a su madre uno cerca de la otra. En

ambos casos el bebé empezaba a menearse

y chillar desesperadamente y no había modo

de apaciguarlo. Se enfermó y durante más

de un año su padecimiento fue agravándose,

hasta llegar el momento en que todos le creían

a punto de morir. Una hechicera, a la cual la

joven mamá, a pesar de las advertencias de

sus amigas, había seguido regalando, como

a muchas otras mujeres pobres, una suma

mensual, le preparó una cataplasma con nueve

hojas, tres de cada uno de tres tipos de hierbas,

recogidas por una niña de siete años. El papá

hizo colocar la cataplasma sobre el vientre de

Blaise y salió para cumplir con sus funciones

oficiales. Al regresar a medio día, halla a la

mamá llorando: el pequeño parece muerto; sin

pulso ni voz ni sentidos, se va poniendo cada

vez más frío. Sale el padre, se encuentra con

la hechicera y le da una bofetada que la hace

volar del escalón. La buena mujer se levanta y le

pide mil disculpas: había olvidado avisarle que

el pequeño parecería muerto hasta la media

noche y luego se pondría bien. Y he aquí a los

padres sentados al lado de la cuna, oyendo

sonar el reloj de la torre: las dos, las tres, las

cuatro... las horas se hacen eternas; el tiempo

pasa y el niño no da señas de vida. Medianoche,

y nada. Pero poco antes de la una el niño

bosteza; lo levantan, lo calientan, le dan vino

con azúcar, que él bebe con fruición. Aparece

la nodriza y él, siempre sin abrir los ojos, mama

hasta las seis de la mañana; entonces los abre

y chilla: papá y mamá están sentados juntos.

Pasan los días; a la semana, cuando el padre

regresa solo de la misa, porque la madre ha

quedado cuidando al pequeño, lo encuentra

en los brazos maternos, con un vaso en cada

mano, divirtiéndose en traspasar agua del uno

al otro. Es así como el niño y el agua se hacen

amigos.

135

El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión

136

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

Leonardo da V inc i , enfrentando como ingen iero duca l e l problema de repar t i r cor rectamente e l agua de r iego, ent iende lo inadecuado de medir e l agua por onzas s in tomar en cuenta la profundidad del agua antes de la descar ga

137

12. H is to r iade la ecuac ión de cont inuidad

12.1. Leonardo da Vinci y la repartición del agua

En Roma, ciudad de las fuentes, se

acostumbraba medir las aguas con orificios

cuadrados, circulares y rectangulares, con

dimensiones basadas en “onzas”, que son un

doceavo de pie. De esta manera, una “onza”

de agua era la cantidad de agua que debiera

escurrir por un orificio circular de una onza

de diámetro o por un orificio cuadrado de una

Figura 13. Leonardo da Vinci.

onza de lado, o bien, el escurrimiento por un

orificio rectangular de una onza de base y una

onza de altura de agua.

Leonardo da Vinci, enfrentando como

ingeniero ducal el problema de repartir

correctamente el agua de riego, entiende lo

inadecuado de medir el agua por onzas sin

tomar en cuenta la profundidad del agua antes

de la descarga. Según el libro El agua según la

ciencia (Levi, 1985), este comentario se hizo muy

probablemente entre 1520 y 1530.

Para determinar cuáles son los factores

que afectan la descarga de un orificio, Leonardo

propone (no se sabe si en realidad lo hizo)

construir un recipiente con cristales y cera,

llenarlo de agua y colocarle unas semillas que

floten en toda la profundidad; después se

debe hacer un pequeño agujero en el fondo y

dar salida al agua “el movimiento de dichas

simientes te informará cuál agua corre con más

velocidad a la salida y de qué sitio se mueve”,

afirmaba Leonardo.

138

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

El examen del flujo a través del orificio

llevó naturalmente a Leonardo a convencerse

de que “las medidas en onzas para bocas

de agua son mayores o menores según si es

mayor o menor la velocidad del agua que pasa

por la boca: doble velocidad en un mismo

tiempo dará doble cantidad de agua y así

sucesivamente”. Afirmación correctísima que

relaciona la velocidad en un escurrimiento

con el gasto en el mismo. Leonardo también

expresa muy claramente el principio de

continuidad: “en los ríos, cualquiera que sea

su ancho y profundidad, sucede por necesidad

que, en todo grado de su longitud, en igual

tiempo, pasa igual cantidad de agua”.

12.2. Giovanni Fontana y el agua que se comprimió

En el año de 1598 Roma sufrió una grave

inundación provocada por el desbordamiento

del río Tíber; de hecho, la peor de que se tiene

memoria. El arquitecto Giovanni Fontana

(1546-1614) intentó medir el escurrimiento

total observando las huellas dejadas por la

Figura 14. Experimento de Leonardo y figura

explicativa del movimiento.

avenida, pero no podía hacerlo en el mismo

cauce porque había sido insuficiente. Decidió

entonces calcular el gasto sumando los aportes

en el tramo superior y en todos los afluentes.

Midió las áreas de las secciones mojadas de

esos ríos y riachuelos, localizando en cada

cauce las huellas de aguas máximas en hierbas

dobladas, sedimento depositado o erosiones.

El resultado fue que escurrieron 500 cañas, más

que la capacidad normal del cauce. La “caña”

era una medida de un poco más de dos metros,

por lo que parece más adecuado decir que

escurrieron en exceso 500 cañas cuadradas. El

río tenía una capacidad de aproximadamente

un tercio de la cantidad total escurrida, por lo

que Fontana infirió que debían construirse dos

cauces más de similar tamaño. Sin embargo,

toda el agua cupo en el puente Quatro Cappi,

también llamado Fabricio, de unas 150 cañas de

sección. Fontana concluyó que el agua se había

comprimido.

Aquí es pertinente un paréntesis

anecdótico. Lo anterior se lee en el libro El agua

según la ciencia, ya mencionado anteriormente.

El Dr. Levi indica, citando a Fontana, que toda

el agua escurrió por debajo del puente Quatro

Cappi; sin embargo, el río Tíber escurre por una

isla en esta parte, precisamente la Isla Tiberina,

ello significa que la avenida escurrió por dos

puentes; en efecto, el otro puente es el Cestio.

El puente Quatro Cappi tiene una sección de 150

cañas, se puede suponer que el puente Cestio

tiene la misma sección; esto da un total de 300

cañas, que aún es una sección insuficiente para

que pasaran las 500 cañas en exceso, pero de

cualquier manera es una capacidad mayor a la

de 150 cañas de un solo puente.

139

El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión

Figura 15. Benedetto Castelli.

12.3. Benedetto Castelli propone nuevamente la ecuación de continuidad

La conclusión de Fontana no convence

al padre Benedetto Castelli (1578-1643) “no

entiendo que el agua sea como el algodón o

la lana, materiales que puedan comprimirse y

apretarse, como también ocurre con el aire”.

Entre otras consideraciones, dice: “Habiendo

cabido toda la avenida debajo del puente

sería suficiente un solo cauce con la misma

capacidad de dicho puente, siempre que el agua

escurriera con la misma velocidad que alcanzó

debajo de él, en ocasión de la inundación.”

El gasto de un río no puede depender del

área hidráulica solamente, se debe también

considerar la velocidad. Este era un asunto que

intrigó a Castelli durante un tiempo. Cabe aquí

preguntar: ¿Castelli no sabía de los trabajos de

Leonardo da Vinci al respecto?

La solución surgió de un fenómeno sin

relación aparente con la hidráulica. Castelli

observó el trabajo de los joyeros, quienes con

asombroso ingenio adelgazaban el hilo de oro y

plata. El proceso era el siguiente: primeramente

colocaban hilo grueso en un carrete, después

lo hacían pasar por un orificio de menor

diámetro en una placa metálica y finalmente lo

enrollaban en un segundo carrete, que al jalar

el hilo lo adelgazaba, al forzarlo a pasar por

el orificio. Naturalmente el segundo carrete

debía girar más rápido que el primero. Castelli

comprobó con mediciones que la velocidad del

hilo después del orificio en la placa, era mayor

que antes de dicho orificio, en una proporción

inversa de los grosores respectivos. “Lo que hay

que considerar atentamente —dijo— es que las

partes del hilo antes del agujero tienen cierto

grosor y las que salen del agujero son más finas,

pero de todos modos el volumen y el peso del

hilo que se desenrolla siempre son iguales al

volumen y al peso del hilo que se enrolla”.

Las observaciones de los ríos y los joyeros

dieron sus frutos. El 12 de noviembre de 1625

Castelli escribía a Galileo para informarle que

había demostrado geométricamente “que

la proporción entre la cantidad de agua que

escurre por un río cuando este tiene cierta

altura de agua y la que escurre en el mismo

río cuando tiene otra altura, está en razón

compuesta de la velocidad con la velocidad y de

la altura con la altura”. Galileo contesta que la

proposición le parece muy clara. Este resultado,

que se refiere evidentemente a ríos de sección

rectangular, aparece en el libro de Castelli

de 1628 llamado De la medición de las aguas

corrientes, y expresado en forma más general

en la proposición II, al reemplazarse la palabra

altura, o sea tirante de agua, por la palabra

sección. Si se indica el gasto con Q, con A el área

de la sección, con V la velocidad y con subíndices

1 y 2 las dos secciones, lo enunciado puede

escribirse como Q1/Q2 = (V1/V2)(A1/A2). Si como

se hace actualmente, se uniforman las unidades

de medida, expresando por ejemplo las áreas en

140

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

m2, las velocidades en m/s y los gastos en m3/s,

se llega a la famosa Ecuación de Castelli.

VAQ =

En la ecuación se establece que gasto el

Q, en cualquier sección, es igual al producto de

la velocidad V por el área de la misma sección

A. La referida proposición II se deduce de la

proposición I la cual dice: “las secciones de

un mismo río descargan en tiempos iguales,

iguales cantidades del agua, aunque las

secciones sean desiguales”; proposición cuya

demostración vale la pena recordar porque

ofrece una idea del método “geométrico”

empleado por el autor.

Sean A y B dos secciones de un río C,

que corre de A hacia B (figura 16). Digo que

descargarán iguales cantidades de agua en

tiempos iguales. En efecto, si por A pasara

una cantidad mayor de la que pasa por B,

seguiría que en el espacio intermedio del río,

C, el agua crecería continuamente, lo que es

manifiestamente falso; si, por el contrario,

de la sección B saliera más agua de la que

entra por A, el agua en el espacio intermedio

C iría menguando continuamente y seguiría

bajando, lo que también es falso. Por tanto,

la cantidad de agua que pasa por la sección

B es igual a la cantidad de agua que pasa por

la sección A.

Benedetto Castelli ha sido considerado

en Italia como “padre de la hidráulica” y su

fórmula se ha conocido como Ley de Castelli.

Esta atribución ha sido posteriormente

controvertida, porque otros antes que él habían

tenido un conocimiento por lo menos parcial

de ella. Como se había mencionado, Leonardo

da Vinci ya había enunciado claramente la

Figura 16. Secciones A y B en una corriente C, para

demostrar la Ley de Castelli.

Proposición l y la había demostrado de manera

muy parecida; sin embargo, la atribución parece

merecida porque Castelli fue buscando este

principio con tesón, perfeccionándolo poco a

poco y, una vez establecido, lo fue aplicando

sistemáticamente para resolver cantidad de

problemas hidráulicos.

[12-1]

141

El p r inc ip io de Pasca l : h is to r ia de l concepto o h is to r ia de la p res ión

142

. . .un cuerpo gr ave posee por natur a leza la propiedad intr ínseca de d i r ig i r se hac ia e l centro común de gr avedad . . .

143

13. H is to r ia de la ecuación de la energ ía

13.1. Galileo Galilei, la caída de los graves

La Teoría de la caída de los graves de Galileo

Galilei (1564-1642) se basa en la genial hipótesis

de que:

… un cuerpo grave posee por

naturaleza la propiedad intrínseca de

dirigirse hacia el centro común de gravedad

o sea, hacia el centro del globo terrestre, con

un movimiento constante y uniformemente

acelerado; es decir, que en tiempos iguales

se hacen adiciones iguales de nuevos

incrementos de velocidad.”

Figura 17. Galileo Galilei.

También considera que en la ausencia

de aire la velocidad de caída de un globo y un

cuerpo de plomo llegan a igualarse. Con base

en lo anterior, Galileo empieza a estudiar el

movimiento naturalmente acelerado como

ocurriría en el vacío, estableciendo una serie

de teoremas. Teoremas que Descartes, en una

carta de 1638, no aprueba por considerar que

Galileo no define conceptos anteriores y básicos

como el de pesadez. En este caso nos interesa el

teorema 1, el cual dice: “El tiempo en que un móvil

partiendo del reposo, recorre cierto espacio

con movimiento uniformemente acelerado, es

igual al tiempo que requeriría para recorrer el

mismo espacio con movimiento uniforme, pero

con velocidad mitad de la que adquiere al final

de dicho movimiento acelerado”. Esto es, que si

un cuerpo cae desde el reposo se irá acelerando

uniformemente y al final de cierto tiempo

alcanzará una cierta velocidad. Pues bien, si este

mismo cuerpo iniciara su caída con una velocidad

constante, mitad de la que alcanzó al finalizar su

movimiento acelerado, tardaría exactamente el

mismo tiempo en llegar al mismo sitio. Galileo

demuestra geométricamente el teorema de

una manera sumamente sencilla sin saber que

el teorema confundiría posteriormente a Isaac

Newton, como se verá más adelante.

144

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

movimiento del agua. En él plantea lo que

ahora se conoce como el Principio de Torricelli:

“las velocidades del agua que salen de un

tanque perforado son proporcionales a las

raíz cuadrada de las profundidades por debajo

de la superficie libre de los orificios”. Torricelli

deduce este resultado de la Teoría de la caída

de los graves de Galileo. Para este caso, lo

interesante es que considera que si se tiene un

tanque lleno de agua con un orificio en el fondo,

el chorro del agua al abandonar el orificio sigue

acelerándose, de acuerdo con la hipótesis de

Galileo; pero para que se cumpla la ecuación

de Castelli, al acelerar deberá irse angostando

a medida que baja. En esta orden de ideas

Torricelli se plantea una pregunta interesante:

¿Qué forma adquirirá el contorno del chorro?

La superficie CDPO (figura 20) resultó ser una

superficie de revolución cuya generatriz es una

curva de abscisas proporcionales a las raíces

cuartas de las ordenadas; es decir; hipérbolas

de 4º orden.

Por otro lado, Torricelli propone una

hipótesis básica: “las aguas que desembocan

violentamente de un pequeño orificio (punto

B, figura 21) poseen el mismo ímpetu que

13.2. Aparece Torricelli

Evangelista Torricelli (1608-1647) fue

alumno de Castelli y cuidó de Galileo un poco

después de su condena y hasta su muerte. En

1641 Torricelli terminó de escribir un libro que

le fue entregado a Galileo para su revisión;

su nombre era Del movimiento de los graves

en caída natural y de los proyectiles, al cual

agregó una parte de carácter hidráulico: Del

Figura 18. Esquema de apoyo para la demostración

del teorema 1 de Galileo.

Figura 19. Evangelista Torricelli.

Figura 20. Forma del chorro al salir del orificio.

145

His to r ia de la ecuac ión de la energ ía

13.3. La catarata de Newton

En el segundo libro de sus célebres

Principia, editados en Londres en 1686, Isaac

Newton (1643-1727) anota:

Está comprobado que la cantidad de agua

que sale en un tiempo determinado por un orificio

practicado en el fondo de un tanque es igual a la

cantidad que escurriendo libremente con la misma

velocidad, pasaría en el mismo tiempo a través de

un orificio circular cuyo diámetro este en razón de

21 a 25 con el diámetro anterior; por tanto, el agua

corriente, al cruzar el primer orificio, tiene una

velocidad poco más o menos igual a la que adquiriría

un cuerpo pesado al caer de una altura equivalente a

la mitad de la del agua estancada en el tanque.

Al parecer, Newton había medido el gasto

por un orificio circular practicado en el fondo de

un tanque bajo cierto tirante de agua, y luego

había medido el diámetro de otro orificio por

el cual pasaba el mismo gasto de agua, pero

cayendo libremente desde la misma altura;

evidentemente, con el objeto de comprobar

el principio de Torricelli de que la velocidad

tendría un cuerpo pesado al caer naturalmente

desde el nivel de la superficie libre del agua

(punto A, figura 21) hasta el del orificio”. Es

decir, si se tuviera un tanque con un orificio

en el fondo, el chorro saldría del orificio con

una velocidad igual a aquella que adquiriría un

cuerpo al caer libremente desde el nivel de la

superficie libre en el tanque. Luego, Castelli

hace el siguiente experimento para demostrar

su hipótesis; coloca el tanque AB y hace que

el orificio B lance el agua hacia arriba. Si el

tanque está lleno hasta A, el chorro alcanza,

casi el mismo nivel D, resultando una pequeña

diferencia CD que Torricelli atribuye “en parte al

impedimento del aire que se opone a cualquier

cuerpo móvil, y en parte también a la misma

agua que, cuando desde la cumbre C emprende

el camino de regreso, se obstaculiza y retarda

a su parte ascendente, no permitiendo que las

gotas que suben puedan elevarse hasta ese

nivel que alcanzaron con su propio ímpetu”.

Figura 21. Experimento de Torricelli.

Figura 22. Isaac Newton.

146

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

adquirida en las dos condiciones es la misma.

El principio no resultó cierto, si así lo fuera, los

dos diámetros tendrían que ser iguales —de

acuerdo con la ecuación de Castelli—, pero por

el contrario resultaron en proporción de 25 a 21.

Ahora, si los diámetros están en razón de 25:21,

las secciones están en la razón 252:212 = 1.41 =2 . Siendo los gastos iguales, las velocidades

al cruzar los orificios estarían luego en la razón 2:1 ; por tanto, para obtener la segunda

velocidad en el orificio del tanque simplemente

subiendo el nivel del agua en éste, se hubiera

necesitado duplicar el tirante; que es

exactamente lo que Newton afirma al decir que

la misma velocidad que resulta en el desagüe

del tanque se obtendría con una caída libre de

altura equivalente a la mitad de la carga en el

tanque mismo. Posteriormente Newton trató

de comprobar el resultado comparando las

cantidades de movimiento al salir del tanque y

al caer en el vacío, pero al parecer se equivocó;

mientras la velocidad acelerada de salida del

primer chorro del desagüe la transformó en

uniforme asociándola, por el primer teorema

de Galileo, con un recorrido doble del tirante,

no hizo lo mismo para la velocidad, igualmente

acelerada, del chorro en caída libre, y así

obtuvo la razón ya conocida de 2:1 . Galileo

terminó validando la hipótesis de Torricelli

materializándola con la introducción de lo que

llamo catarata, que sería una columna de agua

en caída libre, cuya forma el mismo Torricelli

había determinado al considerar la variación

de los diámetros de las secciones horizontales

con la profundidad, en el chorro de desagüe

CDPO (fi gura 20).

A Newton se le ocurrió imaginar a la

catarata prolongada por arriba del orificio,

dentro del agua contenida en el tanque;

siendo hipérbolas de 4º orden, como lo había

demostrado Torricelli, los diámetros de

sus secciones horizontales varían en razón

inversa de la raíz cuarta de sus profundidades

con respecto de la superficie libre, en

correspondencia esta superficie, siendo la

profundidad cero, el diámetro resultaría

infinito. Esto origina una dificultad que

Newton intentó salvar con el orificio del hielo.

Supóngase —dijo— que encima del tanque

de la figura 23, hay un cilindro de hielo APQB

y que este hielo “empuja” al agua hacia abajo

y que además el agua escurrirá de acuerdo a la

misma forma que toma al salir del tanque, es

decir la misma hipérbola de 4º orden.

Al parecer, Newton no sabía que

la velocidad de bajada, en realidad, era

extremadamente lenta y nada comparable con

la velocidad de un chorro afuera del tanque.

Torricelli había evitado esta consideración

con un planteamiento energético de gran

porvenir: “el chorro posee al salir, el mismo

ímpetu (o sea la misma energía) que tendría

un cuerpo pesado al caer de una altura igual

al tirante de agua en el tanque”. Pero Newton

no aprovechó la idea y prefirió interpretar el

movimiento del chorro como continuación de

uno existente dentro del tanque y tratando de

utilizar la cantidad de movimiento.

Galileo, al igual que Castelli, no tuvo el

cuidado de revisar las ideas de Leonardo da

Vinci al respecto; y en este caso, Da Vinci ya

había propuesto que se hiciera un experimento

con un tanque de cristal, lleno de agua y

semillas y perforado en el fondo para observar

“cuál agua corre con más velocidad a la salida y

de qué sitio se mueve”.

Newton no fue el único en suponer una

caída efectiva del agua desde la superficie

147

His to r ia de la ecuac ión de la energ ía

hasta el orificio. Además era tanta la autoridad

de Newton que muchos siguieron creyendo la

existencia real de esa catarata, mientras para

él era sólo una hipótesis de trabajo. La objeción

más demoledora en contra de la catarata la

propuso en 1716 la mente aguda del principal

matemático del momento: Johann Bernoulli,

quien argumentaba que era imposible la

formación de la catarata porque no debería

existir presión dentro de ella mientras en las

zonas estancadas si, por tanto, el agua de las

orillas tendería a introducirse en la mencionada

catarata.

13.4. La doble columna, otra vez Newton

La proposición 36 del segundo libro

de los Principia newtonianos plantea el

siguiente problema: hallar el movimiento

del agua que sale de un tanque cilíndrico

por un orificio practicado en el fondo. Es

justamente el análisis de esta cuestión lo que

llevó a Newton a introducir la hipótesis de la

catarata. A la proposición 36 le sigue una serie

de diez corolarios, el segundo de los cuales se

transcribe a continuación: “La fuerza con la

cual puede producirse todo el movimiento del

agua saliente es igual al peso de una columna

cilíndrica de agua cuya base sea el orificio EF y

cuya altura sea 2GI”.

Evidentemente sir Isaac, apoyándose

en el primer teorema de Galileo acepta que,

en el tiempo requerido por un grave que cae

libremente para recorrer la altura del agua en

el tanque, el chorro que sale del orificio sin

acelerarse adquiere una longitud que es dos

veces esa altura, formando así la doble columna

mencionada. Quienes leían el segundo corolario

quedaban perplejos: ¿De dónde provenía tanta

fuerza si sobre el orificio solamente gravita una

columna de altura GI? Además, las mediciones

producían resultados diferentes. Aun así hubo

quien defendió a Newton.

13.5. La contracción del chorro, Newton arregla un poco las cosas

Newton trató de demostrar que la hipótesis

de Torricelli era falsa, pero se dio cuenta que

Figura 23. Artificio de la “catarata” de Newton.

148

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

de un orificio en el fondo de un tanque y el

diámetro de un chorro cayendo libremente

desde una altura igual al nivel del agua en

el tanque. Newton concluyó que para que

la hipótesis de Torricellli se cumpla, se debe

tomar como diámetro real del chorro, no el del

orificio, sino el de la contracción.

13.6. Daniel y Johann Bernoulli, aparece la ecuación de la energía

La hipótesis de la catarata no tenía ya

ningún sentido, ni mucho menos la de la doble

columna. Quedó, sin embargo, la duda de

cómo se movía el agua dentro del tanque. Se

encontraba en Venecia Daniel Bernoulli (1700-

1782); él no era de esos que esperan a que les

cuenten las cosas, sin mencionar tampoco la

propuesta de Leonardo da Vinci, construyó un

tanque, lo llenó de agua, le agregó colorante y

destapó un orificio perforado en el fondo. No

encontró nada que pareciese una catarata.

no lo era. ¿De dónde provenía, entonces, la

diferencia de diámetros? Intrigado, Newton se

puso a observar más detenidamente el chorro

que salía del orificio, dándose cuenta que el

chorro no conserva el diámetro del orificio una

vez que lo abandona, sino que a poca distancia

sufre una contracción ¿Podría ese hecho

ofrecer la explicación buscada, en el sentido de

que en la contracción estuviese el “diámetro

verdadero” del chorro?

Newton pensó que la contracción podría

deberse a dos razones: que el agua escurriese

de manera oblicua cerca del orificio; o bien,

que al salir se acelerase al caer naturalmente,

aceleración que por la Ley de Castelli, requiere

de una disminución del área efectiva de

escurrimiento al tenerse una velocidad mayor.

Para evitar la posibilidad de aceleración,

Newton trabajó con un tanque perforado,

pero a diferencia de las ocasiones anteriores,

colocó el orificio en una de las paredes laterales

en lugar de colocarlo en el fondo. Encontró

algo sorprendente: el diámetro del orificio

era al diámetro del chorro, con una buena

aproximación, de 25:21, valores que él mismo

ya había encontrado al comparar el diámetro

Figura 24. Contracción del chorro

después del orificio.

Figura 25. Daniel Bernoulli.

149

His to r ia de la ecuac ión de la energ ía

Me parece —escribió más tarde— que el

movimiento interno del agua debe considerarse

tal como sería ella si fuese arrastrada por tubos

infinitamente pequeños colocados uno cerca

del otro, de los cuales, los centrales bajan

casi directamente desde la superficie hasta el

orificio, mientras que los demás se encontraban

gradualmente cerca del orificio mismo de donde

aparece que las partículas individuales bajan con

movimiento muy aproximadamente vertical hasta

acercarse mucho a la base, para luego dirigir

gradualmente su trayectoria hacia el orificio; de tal

modo, las partículas próximas a la base escurren con

movimiento casi horizontal (figura 26).

Todo esto se puede leer en un libro de

Daniel Bernoulli titulado Hidrodinámica, o

sea, comentarios acerca de las fuerzas y de

los movimientos de los fluidos, publicado

en Estrasburgo en 1738. Con este libro, la

mecánica de fluidos nacía como ciencia y de

paso estableció por primera vez la palabra

“hidrodinámica”. En el capítulo 13 del libro,

Figura 26. Movimiento del agua, observaciones de

Daniel Bernoulli.

Figura 27. Esquema utilizado por Daniel Bernoulli para su

formulación.

Daniel Bernoulli ataca teóricamente el problema

del orificio basando su teoría en el “principio

de las fuerzas vivas”, claramente influenciado

por Christian Huygens (1629-1695) a quien se

le acredita el principio que dice: “el centro de

gravedad de una masa no puede regresar a un

nivel más alto del que cae; y si no existe fricción,

entonces sube exactamente hasta el nivel

original”. Daniel deriva su formulación a partir

de la 27 y dice: “considérese el tanque ACBE.

Este tanque se mantiene siempre lleno de agua

y se conecta a un tubo cilíndrico horizontal ED;

al final del tubo hay un orificio O a través del

cual fluye el agua con velocidad constante: La

pregunta es: ¿cuál es la presión que actúa en la

pared interna del tubo?

La solución, aunque corta, no se presenta

porque la aplicación del “principio de las fuerzas

vivas” no es fácilmente entendible. Sin embargo

el resultado fue:

HgvpresióndeCarga =+2

2

[13-1]

150

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

Donde v, es la velocidad del agua en el

tubo; g es la aceleración de la gravedad y H,

es altura desde la superficie del agua hasta

el chorro de salida. Actualmente la ecuación

anterior, se presenta como sigue.

Hgv

gp

=+2

2

Daniel no fue capaz de presentar esta

forma de la ecuación porque no manejaba el

concepto de presión (fuerza sobre área); fue su

padre Johann y Euler quienes posteriormente

desarrollaron el concepto. Lo importante, para

nuestro caso, es que de su ecuación, Daniel

saca varias conclusiones; indica que su fórmula

permite explicar el famoso corolario 2 de la

proposición 36 de Newton:

Me parece —indica— que la disputa

debe conciliarse como sigue; cuando el agua

ha alcanzado un movimiento uniforme,

lo que seguramente es la suposición de

Newton, entonces esa fuerza se define

correctamente por la altura 2GI (figura 23);

pero al principio del escurrimiento, cuando

la velocidad crece, la fuerza que induce al

agua a salir crece simultáneamente, para

alcanzar finalmente la magnitud asignada

por Newton.

La presentación actual de la ecuación de

Bernoulli es la versión propuesta por el padre

de Daniel, Johann Bernoulli (1667-1748), quien

también se interesó en la cuestión del orificio.

En el libro de su hijo Daniel (Hidrodinámica)

se encuentra una enorme cantidad de

material cuya presentación es poco metódica,

especialmente en lo que se refiere al

tratamiento teórico; lo que debió desagradar

la mentalidad matemática del padre, quien

con razón se habría sentido impulsado a

proponer otra presentación, más sintética y

rigurosa; y lo logró, Johann no explica la doble

columna, pero por primera vez introduce

conceptos importantes: los de transición,

separación del flujo en cambios de sección y el

muy importante concepto de presión. Utiliza,

además, un sistema coordenado. Su propuesta

final es lo que ahora se llama “ecuación de

una línea de corriente”, tanto para régimen

permanente como para régimen variado. Para

su deducción utiliza el diagrama de flujo de la

figura 29; nótese la diferencia con el diagrama

utilizado por Daniel (figura 27).

Figura 28. Johann Bernoulli [13-2]

151

His to r ia de la ecuac ión de la energ ía

Figura 29. Diagrama de flujo de Johann Bernoulli.

conocía. Otro punto de reflexión interesante

es que la presentación actual de la ecuación

de Bernoulli y su teorema, se ha atribuido a

Daniel; sin embargo, parece más apropiado

acreditarlos a Johann más que a Daniel, ya que

Johann interpretó más convenientemente el

fenómeno y dedujo la presentación actual de la

ecuación (Vischer, 1985).

Figura 30. Portada del libro de Johann Bernoulli.

Figura 31. Portada del libro de Daniel Bernoulli.

La ecuación, en su versión actual, para

condiciones de régimen permanente propuesta

por Johann es la siguiente.

constantezgv

gp

=++2

2

13.7. Desavenencias entre padre e hijo

Debe indicarse que el libro de Johann

donde aparece la deducción de la ecuación

se llamó Hidráulica, ahora descubierta por

primera vez y demostrada directamente a

partir de fundamentos puramente mecánicos,

y fue fechado en 1732 (así aparece en la portada,

ver figura 30), sin embargo fue realmente

impreso en 1743. Este libro causó tremenda

contrariedad a Daniel, ya que su padre no hace

mención alguna de sus trabajos. Recuérdese

que el libro Hidrodinámica de Daniel apareció

en 1738 y, por supuesto, que su padre lo

[13-3]

152

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

A continuación se presenta, a manera de resumen, la siguiente reseña de 223 años de historia

de las ecuaciones de continuidad y energía.

Año Evento

1520-30Leonardo da Vinci propone construir un recipiente, llenarlo de agua y de semillas, perforar un orificio en el fondo y observar las semillas para ver de dónde y cómo se mueve el agua hacia la salida. También propone el principio de continuidad (Q = AV).

1598

Roma sufre una grave inundación y Giovanni Fontana estima el gasto, concluyendo que el agua se comprimió bajo el puente Quattro Capi. Benedetto Castelli lo refuta afirmando que debe tomarse en cuenta tanto la sección como la velocidad. En la medición en orificios considera importante la carga y la fricción, y no únicamente el tamaño del orificio.

1628Benedetto Castelli publica su libro llamado De la medición de las aguas corrientes, donde establece que el gasto en cualquier sección es igual al producto de la velocidad por el área de la sección misma; es decir Q = AV (Ecuación de Castelli).

1638

Galileo Galilei plantea la genial hipótesis de que los cuerpos experimentan una aceleración uniforme al caer en el vacío. De acuerdo con tal hipótesis, propone un teorema (Teorema 1), entre otros, donde relaciona la velocidad uniforme de un cuerpo al caer en el vacío, con la velocidad uniformemente acelerada del mismo.

1641

Evangelista Torricelli, en función de la hipótesis de Galileo, sobre la aceleración, y de acuerdo con la Ecuación de Castelli, demostró que la forma de un chorro al salir de un orificio es una hipérbola de 4º orden. Plantea la hipótesis de que un chorro, al salir de un tanque, tiene el mismo ímpetu que un cuerpo al caer desde la misma altura del tanque.

1686

Isaac Newton trata de comprobar la hipótesis de Torricelli; no lo logra, pero acepta la hipótesis argumentando que el agua tiene una caída efectiva en el interior del tanque y que el orificio tiene encima una carga real del doble de la altura del tanque. Justifica esta afirmación con el artificio de la catarata, que tiene la forma de una hipérbola de 4º orden y con la argucia del hielo encima que empuja al agua hacia el orificio.

1738

Daniel Bernoulli aclara el enigma observando cómo escurre realmente el agua en un tanque y establece que un chorro al salir del tanque no tiene la velocidad de un cuerpo que cae libremente de la misma altura del nivel del agua en el tanque, pero la adquiere rápidamente. Propone una primera versión de la ecuación de la energía.

1743Johann Bernoulli presenta una mejor explicación del escurrimiento en un orificio y logra una más clara deducción de la ecuación de una línea de corriente; de hecho, la presentación que hoy en se usa.

153

His to r ia de la ecuac ión de la energ ía

154

Par a Descar tes la ley suprema en este un iver so es la ley de la per s i s tenc ia .

155

14. H is to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de movimiento”

14.1. Los griegos

L os pr imeros estudios sobre el movimiento que se conocen, se iniciaron

pr incipalmente en la Edad Antigua y se centraron fundamentalmente en

registrar los cambios de posición que descr ibían los objetos celestes o cuerpos

como las estrellas y los planetas. Había una interacción cotidiana del ser humano con

los fenómenos naturales, se aprendía de manera práctica, pero no se conocía o no

se daba explicación del porqué sucedían. Por ejemplo, un arquero sabía lanzar una

f lecha para que cayera en un punto o a una distancia deter minada, pero no sabía dar

razón de porqué cae la f lecha o porqué descr ibe una trayector ia parabólica. La única

civ i l ización de la antigüedad que intentó dar explicación de los fenómenos naturales

y del universo mismo a través de su f i losof ía, fueron los gr iegos.

14.2. AristótelesEn su estudio de la mecánica, Aristóteles

analiza el movimiento de los cuerpos, plantea

que éste era de dos tipos, el de los cuerpos

celestes, al cual están sujetos los astros, y el de

los cuerpos terrestres que realizan los objetos

que yacen en la tierra. Decía que los astros se

mueven describiendo una trayectoria circular

en un acto que se realiza eternamente. La

causa principal de este tipo de movimiento

es “Dios”, el cual se encuentra más allá de las

estrellas, por tanto lo consideraba como el

motor o causante principal. El movimiento de

los cuerpos terrestres los clasifica en natural

o que ocurre por sí mismo como lo es la caída

libre, y el forzado que ocurre por la acción de

un cuerpo sobre otro. Respecto al movimiento

natural afirmaba que los cuerpos al ser

liberados sin ejercer ninguna fuerza sobre ellos,

estaban sujetos a un tipo de interacción con

el centro del universo que hacía que cayeran,

esta interacción variaba según su peso, los

cuerpos más pesados caerían más rápidamente

que los livianos, se fundamentó en el ejemplo

natural del tiempo que dura una pluma al caer

156

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

en comparación con el de una piedra. Respeto

al movimiento terrestre forzado según

Aristóteles, cuando una piedra se lanza hacia

arriba, viaja a una rapidez que disminuye con

la altura, mientras que su retorno lo hace cada

vez a mayor rapidez.

La ingeniosa pero fantástica explicación

aristotélica del movimiento de los proyectiles

fue criticada inicialmente en el siglo II a. C.

por Hiparco de Rodas (Hoyos, 2001) quien

propuso una teoría alternativa que unificaba la

explicación del movimiento natural y el forzado,

según la cual en el lanzamiento de un objeto

se le imprime una fuerza interna que la hace

mover mientras tal fuerza sea más poderosa

que la tendencia natural del cuerpo hacia

abajo; a medida que transcurre el movimiento,

disminuye la virtud o fuerza impresa en el

cuerpo hasta que se equilibra con el peso del

cuerpo y éste comienza a caer.

14.3. Edad Media

En el siglo VI, Juan Filopón (490-566)

realiza una crítica a las teorías de Aristóteles

respecto al movimiento de proyectiles,

utilizando el concepto de ímpetu (impulso),

tomado del astrónomo Hiparco de Rodas. La

teoría del ímpetu consiste en que en cualquier

Figura 32. Clasificación del movimiento, según

Aristóteles.

proyectil que se ha lanzado se halla impreso

algo que constituye la fuerza motriz de éste.

Tal ímpetu permite al proyectil continuar su

movimiento, una vez que ha dejado de actuar

el motor. Es una especie de cualidad, potencia

virtud que se le imprime al móvil, de allí su

asociación con el motor.

En el siglo XIV, el fraile franciscano

Guillermo de Ockham (1280-1389), asignó a los

objetos móviles una propiedad responsable

del mantenimiento de su movimiento. Así por

ejemplo, una flecha debía transportar lo que

él llamo una cierta “carga”, cuya posesión

aseguraba la continuidad de su movimiento.

Esta idea fue defendida posteriormente por

su discípulo Jean Buridan (1300-1358), quien

formuló una noción de inercia intentando

explicar el movimiento con la “teoría del

ímpetus” y, consideró que la “carga” que

transportaban los objetos móviles, como

proyectiles, debía ser proporcional al peso del

proyectil por alguna función de su velocidad.

Aquí surge la primera propuesta formal del

actual cálculo de la cantidad de movimiento.

157

His to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de mov imien to ”

14.4. Rene Descartes (1596 -1650)

Para Descartes la ley suprema en este

universo es la ley de la persistencia. Las dos

realidades del universo cartesiano, espacio y

movimiento, una vez creadas, permanecen

eternamente; el espacio no cambia, ni tampoco

el movimiento. Más precisamente, la cantidad

de movimiento no varía, permanece constante.

Señala Descartes:

No me detengo a buscar la causa de

sus movimientos: pues me basta pensar que

han comenzado a moverse tan pronto como

el mundo ha comenzado a ser. Y siendo así

encuentro por mis razones que es imposible

que cesen nunca sus movimientos, e incluso

que cambien como no sea de objeto. Es decir,

que la virtud o la potencia de moverse a sí

mismo, que se encuentra en un cuerpo, puede

perfectamente pasar toda o parte a otro, y

así no estar ya en el primero, pero no puede

ya no estar en absoluto en el mundo [...] Y,

sin embargo, podéis imaginar, si os parece,

como hacen la mayoría de los doctos, que hay

algún primer móvil que, al rodar alrededor

del mundo a una velocidad incomprensible,

es el origen y la fuente de todos los demás

movimientos que allí se encuentran.

Este “primer móvil’ en el mundo de

Descartes es muy diferente al del mundo

aristotélico. Puede muy bien ser la fuente y

el origen de todos los movimientos de este

mundo; pero a eso limita su función, pues una

vez producido el movimiento, éste ya no tiene

ninguna necesidad de él. Ahora el movimiento

se conserva y se mantiene solo, sin “motor”.

Así pues, el movimiento cartesiano es anterior

a todas las otras esencias materiales, incluso a

la forma espacial; y no es en forma alguna un

proceso sino una cualidad o estado.

Descartes señala que una de las principales

reglas con las que actúa la naturaleza es:

… que cada parte de la materia, en

particular, continúa siempre estando en un

mismo estado, mientras que el encuentro con

las otras no le obligue a cambiarlo. Es decir,

que si esa parte tiene cierto grosor jamás se

hará más pequeña si las otras no la dividen;

si es redonda o cuadrada jamás cambiará de

figura si las otras no la obligan a hacerlo; si

está quieta en algún lugar jamás partirá de

allí a menos que las otras la expulsen; y una

vez que ha comenzado a moverse continuará

siempre, con igual fuerza, hasta que las otras

la detengan o la retarden.

Como se ve, todo cambio tiene necesidad

de una causa, por eso ningún cuerpo puede

cambiar y modificarse por sí mismo. El

movimiento es un estado, pero además, es

una cantidad. En el mundo existe una cantidad

determinada de movimiento, y cada cuerpo en

movimiento posee una cantidad del mismo,

perfectamente determinada. Y cuando algún

cuerpo pierde cierta cantidad de su movimiento

mediante algún choque o interacción con otro,

este último adquirirá con exactitud la misma

cantidad de movimiento que perdió el primero.

En 1644, Elsevier publicaba en Amsterdam

Les príncipes de la philosophie, de Rene

Descartes, libro dedicado a la princesa Isabel

de Bohemia, su gran amiga y alumna elegida.

En la segunda parte, titulada “Los principios de

158

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

las cosas materiales”, se trata el choque entre

cuerpos, fenómeno cuyos efectos pueden

explicarse, considerando que entre los cuerpos

mismos tenga lugar un intercambio de cantidad

de movimiento. Pero esto Descartes lo deduce

de un asombroso principio general: que Dios

es la causa primera del movimiento, y que,

en el universo, conserva siempre una misma

cantidad de él (aquí, al decir “movimiento”,

se entiende “cantidad” del mismo). Y explica

dicho principio así:

Luego de haber examinado la

naturaleza del movimiento, hace falta

considerar su causa, y como se la puede

tomar de dos maneras, empezaremos por

la primera y más universal, que produce

generalmente todos los movimientos que

hay en el mundo... Con respecto a la primera,

me parece evidente que la única causa es

Dios, quien por ser todopoderoso, ha creado

la materia con movimiento y reposo, y ahora,

por su intervención ordinaria, mantiene en el

universo tanto movimiento y reposo cuanto

le introdujo al crearlo. Porque, aunque el

movimiento no sea sino una modalidad de

la materia que se mueve, ésta posee una

cierta cantidad de él que nunca aumenta ni

disminuye, pese a que algunas de sus partes

contengan a veces más, otras menos. Es por

esto que, cuando una parte de la materia

se mueve dos veces más rápido que otra,

mientras que esta última es dos veces mayor

que la primera, tenemos que pensar que hay

igual cantidad de movimiento en la menor

que en la mayor; y que todas las veces que

el movimiento de cierta parte disminuye, el

de alguna otra parte crece en proporción.

Conocemos además que es perfección de

Dios no solamente [el hecho] de que es

inconmovible en su naturaleza, sino también

[el] de que actúa de una manera que nunca

cambia... De donde sigue que, habiendo

el movido de modos diferentes las

partes de la materia cuando las creó,

y manteniéndolas todas de la misma

manera y con las mismas leyes que les

hizo observar al crearlas, conserva

permanentemente en dicha materia una

igual cantidad de movimiento.

14.5. Galileo y la Cantidad de movimiento

Para los mecánicos, momento

significa aquella virtud, aquella fuerza,

aquella eficacia, con la cual el motor mueve

y el móvil resiste; virtud que depende

no sólo de la simple gravedad, sino de la

velocidad del movimiento, y de las distintas

inclinaciones de los espacios sobre los

cuales el movimiento se realiza; porque

produce más ímpetu un grave que baja en

un espacio con mucha pendiente que en

otro con menos.

Esto anotaba Galileo en la segunda edición

de su Discorso in torno al le cose che sranno in

su 1’acqua. Virtud, fuerza, eficacia: la mecánica

no había establecido todavía su terminología, y

era necesario darse a entender de algún modo.

La palabra “ímpetu”, hoy en desuso como

vocablo técnico, había aparecido en el siglo XIV,

introducida por Jean Buridan, quien pensaba

que un cuerpo, una vez puesto en movimiento

por una fuerza aplicada instantánea, continúa

159

His to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de mov imien to ”

moviéndose gracias a cierta tendencia

interna que posee: el “ímpetu” justamente;

en contraste con la doctrina aristotélica de

que continúe existiendo, por ejemplo en el

aire que rodea el cuerpo, una fuerza externa

“que lo sigue impulsando”. De todos modos, la

idea que Galileo quería expresar es que en el

“momento” se asocian la masa del cuerpo y su

velocidad; lo cual sugiere que equivaldría a lo

que hoy llamamos “cantidad de movimiento”,

producto de las dos.

En efecto, más adelante Galileo establecía

como principio:

… que pesos iguales entre sí, pero

asociados con velocidad desiguales, son

de fuerza, momento y virtud desiguales;

y más potente el más veloz, según la

proporción de su velocidad con la del otro.

Un ejemplo sumamente apropiado de esto

lo tenemos en la libra o romana, de brazos

desiguales, porque pesos absolutamente

iguales colgados de ellos no cargan ni

hacen fuerza por igual, sino que aquél que

está más lejos del centro alrededor del cual

la romana se mueve, baja, levantando al

otro; y el movimiento del peso que sube es

lento, el del otro veloz. La fuerza y virtud

que la velocidad del movimiento confiere al

móvil que la recibe son tales, que pueden

compensar cabalmente otro tanto peso

que se le agregara al móvil más lento; así

que, si uno de los brazos de la romana

fuese diez veces más largo que el otro,... un

peso ubicado en la distancia mayor podrá

sostener y equilibrar otro diez veces más

pesado... De modo que podemos aceptar

como certísima la suposición de que pesos

desiguales se equilibran mutuamente,

y se vuelven de iguales momentos, toda

vez que sus gravedades responden con

proporción contraria a las velocidades de

sus movimientos; a saber, que cuanto

menos pesa uno que el otro, tanto más

velozmente debe estarse moviendo.

Otras opiniones de Galileo pueden

interpretarse como un “preconcepto” de

la cantidad de movimiento. El problema de

la presión en el seno del fluido, que vimos

planteado por Herón, lo vuelve a analizar Galileo

“para abrir los ojos a ciertos mecánicos prácticos

que sobre un fundamento falso intentan a veces

empresas imposibles”. Considera el vaso ancho

GIDH, conectado con el caño angosto CAB,

donde el agua alcanza el nivel LMGH (figura 33).

No faltará quien se asombre, dice Galileo, del

hecho de que la grave carga de toda la masa

GHDI no levante y expulse la pequeña cantidad

de agua contenida en el caño CL que, aun siendo

tan reducida, le impide bajar. Sin embargo todo

se explica, según él, considerando que si el nivel

GH bajara poquito, hasta OQ, el nivel LM subiría

mucho, hasta AB, estando la subida LA con

respecto a la bajada GO en proporción inversa

a las secciones LM y GH de los dos conductos

y, por tanto, en proporción directa a las

velocidades con que se desplazan las columnas

respectivas. Los “momentos” de ambos brazos

(masas desplazadas por velocidades relativas)

resultarán luego iguales, cumpliéndose la ley de

igualdad de cantidades de movimiento. “Siendo

que el momento dc la velocidad del movimiento

de un móvil compensa el de la gravedad de

otro, ¿por qué habrá que admirarse de que la

velocísima subida de la poca agua CL equilibra

la tardísima bajada de la mucha agua GD?”

160

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

¿Acaso no se está planteando prácticamente el

concepto de cantidad de movimiento?

14.6. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 -1716)

Demuestra: “Si un cuerpo le puede

comunicar todo su movimiento a otro cuerpo,

entonces es posible construir un movimiento

mecánico perpetuo”. Luego propuso que la

fuerza era la relación entre la masa del cuerpo y

su velocidad, con esto descubre el principio de

continuidad donde explica la proporcionalidad

causa y efecto; variaciones pequeñas en las

causas debe producir variaciones pequeñas en

el efecto. Respecto al choque cualquier cambio

de masa en algunos de los cuerpos produce

un cambio en el comportamiento de los

cuerpos después del choque. Involucra nuevos

conceptos para los cuerpos elásticos (cantidad

de empuje y cantidad de restitución elástica),

además la impenetrabilidad de los cuerpos, la

velocidad relativa. De acuerdo con los hechos

experimentales la cantidad de movimiento no

Figura 33. Adelanto a la cantidad de

movimiento.

se presenta en forma absoluta sino en forma

relativa.

14.7. Nicolás de Malebranche

Filósofo y teólogo, nombrado miembro

honorario de la Academia Real de las Ciencias

en 1699. Cautivado por el ideal cartesiano de

la idea clara y distinta, lideró el movimiento de

renovación con el nombre de Ocasionalismo:

la física debe rechazar con vigor cualquier

referencia a nociones, cualidades o fuerzas

ocultas. No existen, por lo tanto, fuerzas

atracción ni de repulsión ni de cualquier tipo

que se pueda imaginar, luego, ¿en qué consisten

dichas fuerzas? El principio general que rige

la comunicación del movimiento es el de la

conservación de la cantidad de movimiento, en

sentido absoluto. Este principio se sigue de la

inmutabilidad divina, según la cual, lo que Dios

quiere en un instante lo quiere para siempre.

De este principio se siguen varias reglas de la

naturaleza; estas leyes de la comunicación del

movimiento fueron criticadas por Leibniz, con

el argumento de que “el principio cartesiano de

la conservación de la cantidad de movimiento

atentaba contra el principio de continuidad,

según el cual, cambios pequeños en las causas

producen cambios pequeños en los efectos”.

14.8. Edme Mariotte (1620 -1684)

Para establecer las reglas del choque

de los cuerpos duros y elásticos de forma

experimental, Mariotte utiliza dos péndulos de

161

His to r ia de la ecuac ión y e l concepto “Cant idad de mov imien to ”

igual longitud y de masas iguales o diferentes,

según sea el caso. Para determinar la cantidad

de movimiento total entre cuerpos, debe

tenerse en cuenta su dirección, si dos cuerpos

que tienen la misma velocidad y están en

dirección contraria, se comprime uno contra

el otro, o se detienen. Pero si tienen la misma

dirección y uno alcanza al otro, los dos se

mueven juntos después del choque, por

consiguiente la velocidad es igual a la suma

de sus movimientos dividido la suma de sus

masas. Es decir: v’ = (mava+mbvb)/(ma+mb). Si

los movimientos van en la misma dirección

se suman y si van en la dirección contraria

se restan. Con este razonamiento, Mariotte

propone unas operaciones para hallar las

velocidades de los cuerpos teniendo en cuenta

la restitución elástica y la velocidad respectiva.

14.9. Cristian Huygens (1629-1695)

Huyghens constituye un eslabón

importante entre Galileo, Descartes y Newton.

Él adopta y extiende la física galileana de la

caída de los cuerpos, la independencia de los

componentes del movimiento compuesto

y la relatividad del movimiento. Huyghens

se restringió al fenómeno de las colisiones

elásticas y adoptó la concepción cartesiana de la

conservación de la cantidad de movimiento. Sus

investigaciones fueron reunidas en el volumen

póstumo De moiucaporum ex percussione,

publicado en 1700, donde, en oposición a las

reglas de Descartes, presentó en su tratado

cinco de reglas sobre la comunicación de la

cantidad de movimiento que concordaban

perfectamente con la experiencia: La primera

se refiere al principio de inercia; la segunda al

caso del choque de dos cuerpos de igual masa,

que se mueven con velocidades iguales y en

sentido contrario, en este caso, los cuerpos

rebotan con las mismas velocidades que

tenían; la tercera se refiere a la relatividad del

movimiento en el cual dice que el movimiento

de los cuerpos, con velocidades iguales o

desiguales, se debe tomar relativamente a otros

cuerpos que se encuentran en reposo; la cuarta

se refiere al impacto de un cuerpo mayor sobre

uno menor en reposo; y la última se refiere

a la conservación de todo su movimiento de

un cuerpo cuando choca con otro cuerpo

en dirección contraria. Al presentar estos

aportes a la Real sociedad de Londres junto con

Wallis y Wren que trabajaron en este campo,

establecieron las reglas de la comunicación del

movimiento para cuerpos elástico e inelásticos

y contribuyeron para el desarrollo del concepto

del momentum (cantidad de movimiento) lineal

que posteriormente se formalizó.

14.10. Isaac Newton (1642-1727)

En el transcurso de todo el siglo XVII, los

conceptos “inercia”, “aceleración” y “fuerza”

fueron ganando en precisión. Con los trabajos

de Galileo, Descartes y sus seguidores, y, sobre

todo, los de Huygens, se hallaban ya preparado

los elementos necesarios para crear un sistema

de definiciones teoremas, hipótesis lógicas

y demostrables a través de experimentos.

Más de cuarenta años después de Huygens,

Isaac Newton daba comienzo a sus Principia,

definiendo, una después de otra, “cantidad

de materia” y “cantidad de movimiento”. Con

162

Aspec tos de metodo log ía de la inves t igac ión e h is to r ia de la h id ráu l i ca

respecto a esta última, escribía: “Definición II:

La cantidad de movimiento es la medida del

mismo, que resulta de la velocidad y la cantidad

de materia juntas. El movimiento del conjunto

es la suma de los movimientos de todas sus

partes y, por tanto, en un cuerpo doble en

cantidad, con igual velocidad, el movimiento

es doble; con velocidad doble, es cuádruple.”

Este concepto era esencial para Newton,

pues le permitía establecer su famosa Ley

II. El cambio de (cantidad de) movimiento es

proporcional a la fuerza motriz, que ahora

expresamos así: la fuerza es el producto de la

masa por la aceleración. Pero la presencia de

la definición de cantidad de movimiento en la

primera página del tratado dio a este concepto

una notoriedad tal, que indujo a mucha gente

a utilizarlo en la resolución de problemas

mecánicos y hasta hidráulicos.

Al estar estudiando el célebre

Tratado de los Principios de Matemáticos

de Newton —escribía en 1733 el “patricio

de Luca” Tomaso Narducci— me quedó

grabada la segunda definición, que el

refiere a la cantidad de movimiento,

donde dice que dicha cantidad es el

producto de la masa por la velocidad.

Luego comencé a pensar cuánta seria

la utilidad de esta propiedad si se

aplicara a las aguas, cuya fuerza, así

como resulta espantosa en los destrozo

que trae consigo en un curso rápido y

persistente contra defensas o bordos

de los ríos, igualmente, cuando se la

conoce con claridad y se maneja con

sensata economía, se vuelve muy útil y

necesaria para la vida y comercio de los

hombres

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