~, .

.

",

I ,.1

Contenido

1. Introduccibn1.1 1.2 Historia genera] inyeccin de agua. y desarrollo de la Relacin entre los aspectos de ingenieria de ya-cimientos y de produccin. con la inyeccin de agua. Objectivos de la Monografia Organizacin de la Monografia

1

3.7 3.8 3.9

Influencia de las viscosidades del aceite y pel agua Influencia del echado de la formacin y del gasto Influencia de la saturacin inicial de gas

28 28 28

1.3 1.4

2 2

4.

Concepto de la/relacibn de Movilidad4.1 Desarrollo movilidad del concepto de la relacin de

3434 34 35

2.

Propiedades Bsicas de la Roca del Yacimiento al Flujo de Agua-Aceite2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Mojabilidad de la roca Distribucin de los fluidos Presin capilar Permeabilidad relativa Ncleos preservados y restaurados Mtodos para medir las propiedades flujo agua-aceite Permeabi]idades relativas a tres fases del

4.2

Definicin de]a relacin de movilidad Variacin de ]a relacin de movilidad durante la inyeccin de agua

33 5 7 10 II I3 16 16

4.3

r

5.

Eficiencia de Area Barrida5.1 Definicin

3737 37 39 42 43 45 45 48

5.2 5.3 5.4 5.5

Medicin Eficiencia de rea barrida a la surgencia del agua Incremento de rea barrida despus de la surgencia del agua Inyectividades en diferentes inyeccin de agua patrones de

SatUracin de agua congnita

3.

Efficiencia de Desplazamiento Aceite por Agua3.1 Teoria del avance frontal 3.2 Lenguas de agua3.3 3.4 3.5 3.6 Dedos viscosos Movilidad del agua congnita

de

1919 23 23 24

5.6 5.7 5.8

Mtodos de prediccin del rea barrida Otros factores que afectan el rea barrida Factores que afectan la seleccin del patrn de inyeccin de agua

Aplicacin prctica de la teoria del avance frontal Influencia de la mojabilidad de la roca sobre el comportamiento de la produccin de aceite

6.24

Heterogeneidad6.1 6.2

del Yacimientode los

5151 52

Tipo de heterogeneidades yacimientos

28 iii ,

Descripciones cuantitativas de la estratificacin de la permeabilidad

,, ~- ~ . ~. --

I

:~",',.',"..".'..~: ,~._. " ",

32

c:

O O16

20

40 60 80 Saturacin de aceite, %

100

Fi~ura 2.11 Caraclerlslicas de ta presibn capilar acrile-a~ua arenisca Tensleep, roca mojada por aceile (se~n Referencia 29). 8

... .

"'-.'

~

~

40 60 80 loe Saturacin de agua, % Fi~ura 2.9 Caracterlslicas de la presibn capilar, roca con marcada mojabilidad por agua. 29 Cuna 1- drenaje. Cuna 2 - imbibicibn.

o

O

20

24

16 20C)

::r E ode ,cia

8

16C)

Ria.

ii Q)~~"

z0.01 "

II

ii Q)0.01 (\1

:E.c (\1Q)

(\1

" :c(\1 Q)

E Q a.. 0001

E Q a.. 0.001

20 40 60 80 Saturacin de agua, % VP . Fi:ura 2.168 Caracterislicas tpicas de permeahilidad aceite. roca con una marcada mujabiJidad pur a:ua.

100relativ'a al(ua-

20 Saturacin .'i:ura 2.178 Caracterislicas :Jl't'ile. roca cun una marcada

40

60 de agua.

80 % VP

100

tpicas de permeahilidad mojabilidad por al'eile.

rt'lativa

81(U8-

PROPIEDADES

BASICAS DEL FLUJO.

,

, .

13evidente que la informacin limitada a la saturacin de aceite residual, no basta para llegar a pronsticos ingenieriles adecuados del comportamiento de la in.yeccin. El uso ms amplio de la teorla del avance frontal de Buckley-Levereu,39 ha intensificado la necesidad de conocer todas las .relaciones de permeabilidad relativa-saturacin.

agua cong~nita del yacimiento en las rocas mojadas por aceite ocurre en pequeas gotas dentro de los poros ms r~ducidos de la roca. Estos glbulos de agua no tienen funcin alguna en el desplazamiento del aceite producido por el agua inyectada. Estas conclusiones se derivaron de las observaciones siguientes, realizadas en pruebas en ncleos de ~la roca inalterada, mojada por aceite. l. La permeabilidad al aceite en presencia de la saturacin de agua cong~nita, se aproxima mucho a la que se obtiene en la muestra de ncleo completamente saturada con aceite. 2. Las caracterlsticas de permeabilidad relativa agua-aceite a valores bajos de saturacin de agua inyectada no dependen de la presencia o ausencia de la saturacin de agua cong~nita. Por el momento, es imposible dar la magnirud y la distribucin de la saturacin de agua cong~nita en una roca mojada por aceite. Por lo tanto, para estas rocas el procedimiento recomendado consiste en saturarlas por completo con aceite y posteriormente, llevar a cabo la prueba de flujo agua-aceite.

,

2.6

Mtodos para medir las propiedades agua-aceite

del flujo

Las propiedades del flujo agua-aceite de la roca del yacimiento se usan generalmente para obtener un clculo estimativo de la recuperacin de aceite, que podrla lograrse lavando con agua un volumen unitario del yacimiento. Tambi~n es conveniente la informacin sobre la permeabilidad relativa al agua en las condiciones de desplazamiento total y por lo tanto, la posible inyectividad de agua. El primer intento para obtener esta informacin fueron las pruebas de desplazamiento de dedal. Pruebas de desplazamiento de dedal Estas pruebas de desplazamie'lto se llevan a cabo generalmente en ncleos cillndricos de tamao natural, barridos del interior hacia el exterior. Los ncleos pueden ser cortados con un lodo de aceite o estar resaturados hasta el contenido de agua y aceite del yacimiento. El procedimiento normal38 consiste en hacer un agujero, aproximadamente de V. . de dimetro en el eje central del cilindro, hasta cerca del 9OOJode la longitud del ncleo. El ncleo se monta entonces en un dedal de desplazamiento en tal forttia que pueda inyectarse agua dentro del agujero central y recol'tctar aceite yagua de la superficie eXterior. Se toman lecturas peridicas de la produccin acumulativa de aceite yagua. Generalmente se usa una presin diferencial de 10 Ib/pg ~, aunque en los ncleos de baja permeabilidad pueden usarse presiones diferenciales de 100 Ib/pg2 o ms. La temperatura del ncleo se regula mediante un calentador el~ctrico para simular la del yacimiento; en esta forma, el crudo contenido en el ncleo tiene la misma viscosidad que el del yacimiento. Estas pruebas de flujo se llevan a cabo hasta que se obtiene un volumen de aceite despreciable o una relacin agua-aceite excesiva. La saturacin de aceite residual del ncleo al terminar la prueba se determina mediante extraccin, en el ncleo completo o en un pequeno tapn tomado del mismo. Es posible determinar la saturacin de aceite residual al desplazamiento total a partir de los resultados de la prueba, asl como el volumen de agua inyectada necesaria para obtener la recuperacin de aceite correspondiente. Con frecuencia la informacin adicional obtenida incluye la presin diferencial requerida para lograr el desplazamiento, la existencia de un banco de aceite, la permeabilidad relativa al aceite en la zona de aceite y la permeabilidad relativa al agua en la regin barrida del yacimiento. 3M A medida que se ha desarrollado la tecnologla, ~e ha hecho

(.~

Pruebas en rgimen permanente Una de las propiedades ms importantes, necesarias para disear una inyeccin de agua, es la caracterlsticas de la permeabilidad relativa de la roca del yacimiento. Las caracterlsticas de la permeabilidad relativa, cuando se determinan apropiadamente, son una medida del efecto combinado de la geometrla de los poros, la mojabilidad, la distribucin de los fluidos y la saturacin y tambi~n. de la historia de ~sta ltima. A fines de los aos 1940 y a principios de los aos 1950, un cierto nmero de organizaciones de investigacin llevaron a cabo un decidido esfuerzo, para determinar la influencia de numerosos factores sobre las mediciones de la permeabilidad relativa. El objetivo era desarrollar una t~cnica experimental simple y digna de confianza para obtener estas propiedades del flujo. Fueron de inters las permeabilidades relativas gasaceite y tambin las permeabilidades relativas al agua y al aceite. Por lo tanto. para que la exposicin sea completa, trataremos brevemente el tema general de las t~cnicas de prueba de la permeabilidad relativa. La medicin de la permeabilidad relativa incluye bsicamente la determinacin del gasto de aceite, agua o gas a una saturacin de fluidos conocida y a una presin diferencial especifica. A partir de estas medidas es posible calcular las permeabilidades relativas a los fluidos. Los primeros experimentadores propusieron t~cnicas que fijarlan la saturacin de los fluidos y medirlan las permeabilidades relativas correspondientes. Estas t~cnicas incluyeron el m~todo de Hassler,40 el m~todo Pennsylvania State U.,41 el procedimiento del liquido estacionado.42 el dinmico de un solo ncleo. 43 el empuje de gas intermitente,44 el m~todo Hafford45 y el procedimiento de alimentacin dispersa. 45 Muchos de estos m~todos estn estrechamente relacionados e indican intentos para eliminar los efectos de frontera tanto de entrada como de salida, que se manifiestan en gradientes de saturacin. Richardson el al. 45 informaron que los efectos de frontera podrlan eliminarse y que las t~cnicas Penn State, de Hafford, de Hassler y de alimentacin dispersa dan resultados vlidos. Se midieron 45.46 los efectos de frontera de salida durante los experimentos y se descubri que coinciden en magnitud con los pronosticados por Elkins.47 Geffen el al. 28 encontraron que si se incrementaran los gradientes de presin a trav~s de la muestra de prueba, seria posible eliminar los efectos de frontera. Se observ tambi~n que las caracterlsticas de la permeabilidad relativa durante el drenaje eran independientes del gasto, siempre que ~ste no fuera lo suficientemente elevado para causar efeCtos de inercia. Otros experimentos48 confirmaron que las perl'lJeabilidades relativas medidas en el laboratorio son independientes del gasto, siempre y cuando no exista un gradiente de saturacin inducido en el ncleo por los efectos de frontera. Adems, se encontr que las caracterlsticas de la permeabilidad relativa son independientes de las viscosidades de los fluidos. 22 Sin embargo, puesto que las permeabilidades relativas dependen del sentido de la variacin de la saturacin, este sentido durante las pruebas de laboratorio debe corresponder al del yacimiento. El descendiente comn de muchas de estas tttnicas es el m~todo llamado de r~gimen permanente. En este m~todo, se inyectan simultneamente agua y aceite (en el caso de las determinaciones de las propiedades al flujo de agua-aceite),

~-

14J I

~SPECTOSI I

DE INGENIERIA

DE LA INYECCION DE AGUA

segn una relacin fija. Se mide la presin diferencial dur~nte el flujo y a partir de este valor, se determinan las permeabilidades relativas al agua y al aceite. Cuando: las saturaciones de los fluidos dentro del ncleo de prueba :han alcanzadas un equilibrio, se determinan por peso o medi~nte medicin de la resistividad elctrica. Tcnicas de empuje externo En 1952, Welge49 present una nueva tcnica para determinar las caracterlsticas de permeabilidad relativa de una muestra de roca a partir de su comportamiento durante un empuje externo de gas o agua. Utilizando la ecuacin del avance frontal de Buckley-Leverett, J9 Welge desarroll la relacin siguiente:(2.5)

J

,

donde promedio del fluido desplazante, fraccin del volumen de poros = saturacin del fluido desplazante en el extremo de salida de la muestra de prueba, fraccin del volumen de poros = fluido inyectado acumulado en volmenes de poros, indimensional = fraccin del aceite en los fluidos producidos, fracci.jn.

= saturacin

102

En esta ecuacin,la diferencia entre la saturacin promedio y la del extremo productor estA relacionada con el volumen acumulativo de fluido inyectado y con la fraccin de aceite \, #fIo.. producido. En la prActica, los valores de los trminos Q y ~ 1m pueden determinarse en cualquier momento de la Sd' historia --... de produccin de un experimento de. flujo. Entonces, es posible calcular la saturacin en la cara de salida, de la Ecuacin 2.5. Adems, es posibl~determinar Sd2'partir de a a partir los datos experimentales, la relacin agua-aceite (RAA) o la relacin gas-aceite (RGA) y la correspondiente relacin de permeabilidades relativas. Esta relacin de permeabilidades relativas puede relacionarse entonces con la correspondiente saturacin de la cara de salida. Una limitacin de este mtodo en la poca en la que fue introducido fue que nicamente podla dar la relacin de permeabilidad relativa y no las permeabilidades relativas separadas. Stewart et al. so demostraron que el procedimiento de Welge aplicado a un empuje de gas externo daba las mismas caracterlsticas de permeabilidad relativa que las obtenidas durante el empuje de gas disuelto en el cual no existla gradiente de saturacin. Owens et al. SI demostraron que las relaciones de permeabilidades relativas determinadas mediante la tcnica de Welge, coincidlan con las obtenidas en las pruebas de rgimen permanente. En 1959, Johnson et al. S2 presentaron una tcnica matemAtica para obtener las permeabilidades relativas separadas a partir de pruebas de laboratorio de empuje externo. Como verificacin de su mtodo, los autores mostraron una excelente concordancia entre las permeabilidades relativas calculadas en esta forma y las determinadas sobre las mismas muestras de roca utilizando la tcnica del rgimen permanente. La \emaja de la tcnica del empuje externo es su simplicidad y su rapidez. Sin embargo, tiene grandes limitaciones para d~erminar las propiedades del flujo agua-aceite. Las limita.:i,:':':es provienen de dos condiciones que normalmente se imr--":::-:::I la prueba: (1) las presiones diferenciales a travs a del r.::':':~ durante la prueba son frecuentemente de 50'

Ib/pg2 o mAs, con objeto de eliminar los efectos de frontera de salida SJ y (2) generalmente se usan aceites viscosos, con objeto de obtener las permeabilidades relativas en el rango de la mAxima saturacin. Como consecuencia de estas dos condiciones, con frecuencia los medios porosos mojados por agua se comportan como si se mojaran por aceite durante un empuje hidrAulico externo. SJ El desplazamiento OCUrre con tal rapidez que con el aceite viscoso que llena los poros inicialmente, la mojabilidad natural por agua de la roca, que existe en las condiciones de equilibro, no puede manifestarse. No existe remedio universal alguno. La tcnica del empuje externo para medir las propiedades de flujo agua-aceite, no se recomienda para las rocas que se conozcan como de una mojabilidad preferente por agua. Si no existe informacin sobre la mojabilidad natural, las permeabilidades relativas asl obtenidas deben usarse con precaucin. Durante los anos se han suscitado diversas discusiones con relacin al efecto de la tensin interfacial agua-aceite, sobre las propiedades de flujo de la roca medidas en laboratorio.54.ss El concenso general indica que es necesario reducir las tensiones interfaciales a l. I dinas/centlmetroS6 oa un valor todavla mAs reducido, S7 para obtener alguna reduccin significativa de la saturacin de aceite residual. Con fines de referencia, la tensin interfacial normal agua-aceite varia de unas 23 a 30 dinas/centlmetro, valor muy superior al nivel en el que pueden afectarse las saturaciones de aceite residual. Fatt S8 determin tambin que la presin de sobrecarga no tiene efecto sobre las caracterlsticas de la permeabilidad relativa medidas en laboratorio. El nico efecto es sobre la permeabilidad especifica. McLatchie et al. S9 sobre el efecto de la presin de sobrecarga en la present datos permeabilidad de las areniscas. Determinacibn de la permeabilidad relativa por otros medios Burdines propuso por primera vez, el uso de la distribucin de las dimensiones de los poros para calcular las caracterlsticas de permeabilidad relativa de la roca del yacimiento. Ottosr0.64 han trabajado en esta misma Area, estudiando las caracterlsticas de presin capilar y de permeabilidad relativa de capilares interconectados, encontrando que son similares a las de las rocas del yacimiento. Se ha obtenido un escaso hito al aplicar los datos de distribucin de las dimensiones de los poros al cAlculo de las caracterlsticas de permeabilidad relativa de la roca del yacimiento, debido a que esta tcnica requiere sistemas porosos que tengan marcadas propiedade! de mojabilidad. AnAlogamente se ha propuesto el cAlculo de las propiedades de flujo agua-aceite a partir de los datos de presin capilar con inyeccin de mercurio, aunque parece limitado a las rocas con una marcada preferencia de mojabilidad. Se ha propuest06S calcular las permeabilidades relativas a partir de mediciones de la resistividad elctrica, pero esto tambin ha sido de utilidad limitada.

-

,

CaracterlSticas de permeabilidad relativa promedio Todo ingeniero de yacimientos activo se ha visto ante un cierto nmero de caracterfsticas de permeabilidad relativa determinadas en laboratorio, todas ellas diferentes para una sola formacin de inters. A veces se encuentra que las propiedades de flujo parecen estar relacionadas con la permeabilidad de la muestra. Las Figuras 2.18 y que podrla encontrarse respectivamente. para2.19 muestran lo una formacin con mojabilidad preferente por aceite y para otra formacin con mojabilidad preferente por agua. En este caso, se sim-

PROPIEDADES

BASICAS

DEL FLUJO , ISI

(' ,.....

. plifica el problema del ingeniero. Al interpolar entr,e ~tas curvas, puede obtener las caracterlsticas de permeabiJ:dad relativa para la permeabilidad promedio de la formaci~n. Por otra parte, si un estudio de la heterogeneidad del yaci!TIiento

indica que ste est, compuesto por capas o estratos discretos, cada uno de eIJoS' .~on una permeabilidad caracterlstica, es posible obtener por interpolaci6n las propiedades del flujo agua-aceite para cada capa. 100

,

100

10

loomOo......

/I

/II

/I

10md I

II

I

/ md- /I I I I

10md

I I I II md......

10

I

/ I t.-IOOmd

I

.

~/

,,I I

...:

o

I III.1

~...:

.

.1

//

/

I I I I I I I

I

I III

I

I

I

I

I I

I

,I

.01

O

50 Saturacin de agua, % VPErecto de la permeabilidad sobre las propiedades por agua. prderenle

100del

FiRura 2.18

50 Saturacin de agua, % VPFiRura 2.19 Ereclo de la permeabilidad sobre las propiedades flujo agua-aceile. roca de mojabilidad prderenle por aceite.

100del

flujo aRua-aceile, roca de mojabilidad

100

1.0

I*' .. >1:1

- (3.9)

1.0 I 0.9 0.80.8

Flujo echado arriba Flujo echado abajo

0.7ni :J O> ni 0.6 11) "tJ i

go o ni

0.50.4

.""

ni :J O> CtI Q) "tJ i c: o o u CtI ~o 3'

0.7

0.6

0.5

.:o 3'

0.4

i 0.3 ....0.2 0.1 O 20

....

~0.3

0.2

0.1

30

40

50 de agua,

60

70

80Fij(ura 3.4fraccionar,

Saturacin

% VP

Fi:ura 3.3 Erecto del echado de la formad/IR sohre la cur\'~ de nujo fraccional: roca fuertemente mojada por aj(ua. Pn = 1 cp: p. = O.S cp: le = 400 md: u, 0.01 bis/da/pie 2 =

20 30 40 50 60 70 Saturacin de agua, % VP Efecto del echado de la formadn sobre la curva dd nujoroca fuertemente mojada por aceite. Pn

O 10

cp: le = 400 md: u, = 0.01 bls/da/pie2.

= 1 cp:

,... =0.5

.,

22

I ASPECTOS DE INGENIERIA I

DE LA INYECCION DE AGUA

. i, I ;

100

f

f

~.

a. >D

~80 60

nIj ni el) u c:O>

-o ,;I

40

ni

.r

,

i CI)

;; 20 en O O

::;

5L, distancia,

15 unidades

20arbitrarias

25

30

Figura 3.5 Dislribucibn Referencia 2).

de la saturacin

de triple valor (se~ un

I.

.

'"

donde L es la distancia total en la Que se mueve el plano de saturacin de agua dado. Buckley y Leverett indicaron2 Que la Ecuacin 3.9 puede usarse para calcular la distribucin de saturaciones existentes durante una inyeccin de agua. El valor de dl.../dS... es la pendiente de la curva del flujo fraccional contra la saturacin de agua. La mayorla de las curvas de flujo fraccional indica dos saturaciones de agua con el mismo valor de dl.../dS La consecuencia de sto es Que, de acuerdo con la Ecuacin 3.8, dos difererttes saturaciones de agua tendrlan la misma velocidad, es decir, existirlan en el mismo punto de la formacin y al mismo tiempo. Para hacer esta situacin todavia ms absurda, si existe un gradiente de saturacin inicial arriba del contacto agua-aceite antes de la inyeccin de agua, la distribucin de saturacin calculada tie!le un triple valor para una parte de su longitud (Figura 3.5). Buckley y Leverett reconocieron la imposibilidad fisica de esta situacin. Observaron Que la interpretacin correcta es Que una parte de la distribucin de las saturaciones calculadas es imaginaria y Que la curva de saturacin contra distancia real es discontinua. En la Figura 3.5. la parte "imaginaria" de. la curva se indica como linear punteada; la curva de distribucin "real" es una IInea continua, Que se interrumpe en L,. La posicin del plano en L, Queda determinada por balance de materia; las reas sombreadas entre las curvas, "imaginaria" y "real," a la izquierda y a la derecha de L, son iguales. Buckley y Leverett reconocieron Que el gradiente de presin capilar. Que se despreci al usar la curva del flujo fraccional. seria excesivamente grande en la discontinuidad de la saturacin. Como resultado de sto, el plano de discontinuidad de la saturacin se convertirla en una zona de transicin ms gradual de la saturacin; el ancho de esta zona depende del gasto. Debido a la "curva de triple valor" y a su importancia. algunos investigadores dudaron utilizar la ecuacin del avance frontal de Buckley-Leverett. Finalmente, en 1951 se publicaron dos trabajosJ.4 Que utilizaron la ecuacin del avance frontal. En el segundo de estos trabajos. Terwilliger et al..4 en un trabajo de importancia fundamental. estudiaron la aplicacin de las ecuaciones de flujo fraccional y de avance frontal al comportamiento del drenaje por gravedad de gas-aceite. Descubrieron Que para la gama inferior de saturaciones del fluido desplazante (gas). todas estas saturaciones se movieron descendenlemente a la misma velocidad. con el resultado de Que la forma de la distribucin de saluraciones en esta gama de saturacin result constante con el tiempo. Llamaron a esta distribucin de saturaciones la "zona estabilizada."

Descubrieron Que al utilizar la forma complete de la ecuacin del flujo fraccional (Ecuacin 3.1). con las caracterlsticas de permeabilidad relativa gas-aceite en rgimen permanente y las caracterlsticas de presin capilar. se obtena una concordancia entre la distribucin de saturaciones calculada y la observada. Adems, los autores demostraron Que al trazar una tangente a la curva del flujo fraccional desde S correspondiente a la saturacin inicial del fluido desplazan te y un valor del... =0. se podia definir la saturacin en el extremo corriente arriba de la zona estabilizada. Como resultado de este trabajo, desarrollaron el concepto de las zonas estabilizadas y no estabilizadas, que se definen como sigue: Zona estabilizada: intrvalo de saturacin en la que todos los puntos de saturacin se mueven a la misma velocidad. Zona no estabilizada: intrvalo de saturacin donde todos los puntos de saturacin siguen separndose. En 1952, en otro trabajo de importancia fundamental. s Welge ampli el trabajo anterior de Buckley y Leverett. Demostr que la construccin de una tangente a la curva del flujo fraccional era equivalente a la tcnica del "equilibrio de reas" propuesta por Buckley y Leverett ~ para determinar la saturacin en la "discontinuidad." Adems. Welge sigui adelante hasta deducir una ecuacin que relaciona la saturacin promedio del fluido desplazante con las saturaciones en el extremo productor del sistema. Por lo tanto. segun la terminologla de la inyeccin de agua: (3.10) donde: S.. = saturacin de poros. de agua promedio, fraccin del volumende agua de en el extremo del -fluido productor del

= saturacin Q,102

sistema. fraccin del volumen de porosporos. inyectado

= volumenes

acumulativo, indimensional = fraccin del aceite que fluye en el extremo de salida del sistema

(Ver en el Apndice C una deduccin alterna de la Ecuacin 3.10.) Esta ecuacin es importante debido a que relaciona tres factores de inters primordial para la inyeccin de agua: (1) la saturacin de agua promedio y por lo tanto, la recuperacin total de aceite. (2) el volumen acumulativo de agua inyectada y (3) la fraccin de aceite y por lo tanto. la fraccin de agua y la relacin agua-aceite producida. WelgeS tambin determin Que:

(3.11 )

Esta ecuacin corolario hace posible relacionar independientemenJe el agua acumulativa inyectada con la saturacin de agua en el extremo productor. En 1952. Kern 6 transform a coordenadas radiales la ecuacin de Buckley y Leverett. desarrollada originalmente para un sistema lineal. Tambin propuso una tcnica para eliminar la integracin grfica requerida por el procedimiento de "equilibrio de reas" de Buckley y Leverett. (Aplazaremos toda discusin sobre las aplicaciones prcticas de la ecuacin del flujo fraccional y de seccin.) del avance frontal hasta una parte posterior de esta la ecuacin Estudios matemticos t:nos cuantos aos despus. una serie de estudios matemticos 7.8 trat la teorla del desplazamiento y flujo de

EFICIENCIA

DE DESPLAZAMIEI'\lTOI

f POR 1GUAI

,hAceite

23

dos fases en medios porosos. Con el dvenimiento de las computadoras de alta velocidad, se hicieron posibles los estudios numricos del desplazamiento del aceite, incluyendo los efectOs de la presin capilar. 9.10 Aparentemente, el inters se concentr en la importancia del triple valor de la saturacin de Buckley-Leverett. 11 Algunos trabajos posteriores 12.13 confirmaron que la inclusin de los efectos de la presin capilar, particularmente en el frente de invasin, era tOdo lo necesario para eliminar el molesto triple valor. Douglas et 01.14 presentaron una comparacin de la distribucin de la saturacin calculada con la ecuacin del avance frontal de Buckley-Leverett, con la detenninada a partir de los clculos de computadora incluyendo los efectos capilares. Posteriormente, se confirm 13 que los clculos numricos daban los mismos resultados que los de la teoria de Buckley-Leverett. Esta limitada discusin sobre los estudios matemticos y numricos no indica que sus valores sean limitados. Estos estudios matemticos, con los estudios experimentales que se tratarn a continuacin, incrementan la confianza de los ingenieros de yacimientos sobre la utilidad generalizada de la ecuacin del empuje fronta!. Conflrmacibn experimental En 1954, Levinel6 inform sobre los resultados de algunos estudios experimentales detallados en los que utiliz un ncleo grande de Alundum. En estos experimentos, la presin de la fase aceite se midi independientemente de la presin de la fase agua, por lo que se determin la distribucin de presiones en cada fluido. Su aparato experimental le permiti tambin medir la distribucin de las saturaciones a lo largo del ncleo. Levine confirm que la permeabilidad relativa no depende de las viscosidades de los fluidos y que est afectada por el sentido de la variacin de la'saturacilT.EI uso de la ecuacin de flujo fraccional y de la del avance frontal di una concordancia razonable entre las recuperaciones de aceite calculada y determinada experimentalmente en el momento de la surgencia de agua. Sin embargo, para obtener esta concordancia, fu necesario incluir los trminos de la presin capilar y de la gravedad en la ecuacin derflujo fracciona!. En 1956, Owens et 01.17 compararon las caracteristicas de la permeabilidad relativa gas-aceite, medida por la tcnica del rgimen permanente con la determinada a partir del comportamiento de un empuje de gas externo.5 La concordancia entre las propiedades del flujo medidas en dos formas diferentes confirma la validez de la ecuacin del avance frontal sobre la que se basa el mtodo del empuje externo para determinar las caracteristicas de permeabilidad relativa. Una comparacin similar 18de las caracteristicas de permeabilidad relativa agua-aceite de las rocas de mojabilidad preferente por agua es tambin una prueba impl!cita. En otro estudio, 19 se demostr que la ecuacin del avance frontal podrla usarse para predecir con precisin el comportamiento de la inyeccin de agua. Efectos de la zona estabilizado Como resultado de los antllisis tericos y experimentales del desplazamiento de aceite por un fluido inyectado, ya sea agua o gas, se reconoci en general que dos distintas bandas de saturacin se mueven a travs del yacimiento. La primera es una zona o banco de alto gradiente de saturacin existente a bajas saturaciones del fluido desplazan te. Se ha denominado "zona estabilizada" o "fase primaria." Est seguida por un.desplazamiento gradual de aceite

to

Agua

-------

__xFigura 3.6 Formas de la lengua de agua, segn Dietz.23

equilibrio dinmico entre los efectos capilar y viscoso. A principios de la dcada de los 1950, surgieron algunas evidencias conflictivas sobre la importancia de la longitud de la zona estabilizada. Rapoport y Leas20 decidieron llevar a cabo una investigacin comprensiva sobre el efecto de la zona estabilizada. Encontraron que debido a la zona estabilizada, el comportamiento de la inyeccin de agua de laboratorio depende del gasto de inyeccin y de la longitud del sistema. A partir de consideraciones tanto tericas como experimentales, descubrieron que al aumentar el valor del trmino Lup-w' el comportamiento de la inyeccin llega a ser independiente de la cuota y de la longitud y en esta forma, queda "estabilizado." A estas condiciones estabilizadas es aplicable la teona formulada por Buckley y Leverett. Adems, Rapoport y Leas llegaron a la conclusin de que en condiciones de campo, el comportamiento de la inyeccin generalmente se estabiliza. Jones-Parra y Calhoun,21 al ampliar el trabajo de Rapoport y Leas, sugirieron que la aproximacin a la estabilizacin de una inyeccin de agua depende del trmino LuJ.Lw (.Jk-;Pa cos(J). Bail22 demostr tambin que a cuotas de / inyeccin convencionales, la longitud de la zona estabilizada es pequeas y su efecto es despreciable.Tii1bin en ese trabajo present la descripcin detallada de un mtodo para calcular la longitud de la zona estabilizada para cualesquiera condiciones de inyeccin. 3.2 Lenguas de agua En 1953, Dietz23 propuso la que podria calificarse de teorla competidora de la del avance frontal de Buckley-Leverett. Se interes particularmente en la entrada de agua marginal pero seal que esta teorra tambin pociria aplicarse a sistemas bsicamente horizontales. Dietz visualiz que el agua desplaza al aceite, avanzando bajo l en forma de'""lenguas." Visualizb en la regin invadida por el agua una saturacin de aceite residual en la que nicamente el agua se mueve y consider que en la regin no invadida, solamente fluye el aceite. Deberia existir una clara interfase de una amplitud despreciable que separara el flujo de agua del flujo de aceite (Figura 3.6). En 1955, los resultados de una serie de inyecciones de agua experimentales2.4 permitieron la evaluacin de las teonas de inyeccin de agua de Buckley-Leverett y de Dietz. Aunque se encontr que la teoria de Dietz concuerda con algunos de los resultados experimentales, la teoria de Buckley-Leverett tuvo un mayor xito para correlacionar todos los resultados experimentales. 3.3 Dedos viscosos La teoria del avance frontal de Buckley-Levereu supone que el desplazamiento inicial del aceite por el agua ocurre en forma de una interfase suave, sustancial mente recta. En 1951, Klinkenberg y Engelberts25 demostraron que en experimentos a escala. pOdra deducirse la existencia de digitaciones, o corrientes discretas de agua desplazante en movimiento a

- es

decir,

por una regin

Con un gradiente de saturacin mucho ms bajo -.a veces llamada la fase "subordinada" de la inveccin. Se reconoci que la zona estabilizada representa una cierta forma del

-

,-

24

ASPECTOS

DE INGENIERIA

DE LA INYECCIONI

DE AGUA

-/

trav~s del aceite. Posteriormente, van Meurs'26 demostr6 la existencia de estas digitaciones mediante una hbil t~clica experimental (Figura 3.7). Demostr6 que aun en los sistemas de laboratorio, donde se tiene la precauci6n de garantizar la casi uniformidad de los medios porosos, hasta donde ~sto es posible, la tendencia hacia la formaci6n de estas digitaciones aumenta a medida que se incrementa la relaci6n de viscosidades aceite-agua.27 Los trabajos posteriores realizados por un cierto nmero de otros investigadores28-31 demostraron que para altas relaciones de viscosidades aceiteagua, existe una inestabilidad en la interfase aceite-agua y que estas inestabilidades aumentan hasta que su efecto es dominante sobre el comportamiento general de la inyecc:i6n de agua. Se suscitaron acalorados debates sobre la importancia prctica de estas digitaciones. Una reuni6n de ingenieros de investigaci6n de la producci6n, por lo dems pacifica, pudo convirtirse en una acalorada controversia gracias a la pregunta: .. Cree usted que las digitaciones viscosas son simplemente un fen6meno de laboratorio?" Mi opini6n es que en el yacimiento real, con complejas variaciones de permeabilidad y porosidad, ocurrir un frente de inyecci6n macrosc6picamente no uniforme, muy similar a las digitaciones viscosas, no por otros motivos, sino por la falta de uniformidad de la permeabilidad de la roca. El ingeniero de yacimientos activo deberla llamar a esto el efecto de las heterogeneidades del yacimiento (ver el Capitulo 6 y los siguientes). 3.4 Movilidad del agua congnita En las operaciones de inyecci6n de agua se han presentado ciertas dudas sobre el grado en que el agua cong~nita del yacimiento hace contacto y es desplazada por el agua de inyecci6n. En 1957, Brown32 present6 un informe sobre un estudio de las rocas preferentemente mojadas por agua. Descubri6 que es el agua congnita de' yacimiento la que realmente desplaza al aceite y que el agua cong~nita a la vez es

I desplazada por el agua inyectada. Este descubrimiento fu~ confirmado33 para las rocas preferentemente mojadas por agua. Desafortunadamente, no existen resultados similares realizados en rocas mojadas preferentemente por aceite. Sin embargo, es probable que, puesto que el agua cong~nita de las rocas mojadas por aceite no afecta las caracterlsticas de permeabilidad relativa agua-aceite, el agua inyectada no entra en contacto con el agua cong~nita en un grado importante. Una ramificaci6n de este inter~s sobre la movilidad del agua congnita es el hecho de que es posible determinar la mojabilidad del yacimiento a partir del comportamiento del campo. Si el agua producida a la surgencia de agua en los pozos productores tiene una composici6n mineraljigual a la del agua congnita, es probable que el yacimiento sea mojado por agua. Si el agua producida a la surgencia es agua inyectada, hay dos posibilidades: (1) el yacimiento es mojado preferentemente por aceite y (2) el agua inyectada se mueve a trav~s de zonas porosas delgadas o fracturadas y debido a esto, no tiene oportunidad para hacer contacto con volmenes importantes de agua cong~nita. Desde luego es posible eliminar la segunda posibilidad si la surgencia de agua no ocurre prematuramente. Es posible que en los yacimientos mojados por agua de heterogeneidad rara, el agua cong~nita desplazada en las zonas permeables se embeba en las capas de menor permeabilidad, con un contraflujo de aceite hacia la capa permeable. En esta situaci6n, podrla producirse el agua inyectada en el momento de la surgencia o poco despu~s de ella. 3.5 Aplicacin prctica de la teona del avance frontal La informaci6n necesaria para aplicar la teorla del avance frontal de Buckley-Leverett consiste nicamente en las caracterlsticas apropiadas de permeabilidad relativa aguaaceite y en las viscosidades del aceite y. del agua. El primer paso es calcular la curva de flujo fracional, incluyendo el efecto del echado de la formaci6n, en caso necesario. Para un

- ~. -.,.

Np

=20%;

W

= 34070

......ril:ura 3.7Dedos ~ iseo..o.. 26

'-Np

= 52070;

W

= 650070

EFICIENCIA

DE DESPLAZAMIENTO

POR AGUAI

25 donde ellndice f denota la condicin en el frente de invasin. El aceite total desplazado es igual a W. Por lo tanto, la saturacin de agua promedio a la surgencia es la suma de la saturacin de agua congnita y el incremento de la saturacin de agua causada por la inyeccin, o: (3.13) Sustituyendo transformando: la Ecuacin 3.12 en la Ecuacin 3.13 y

sistema horizontal, se usa la Ecuacin 3.4a; si se incl4yen los efectos de la inclinacin de la formacin, se usa la Etua.:in : 3.3.

f..=

(3.4a)

p... kTO 1+-p.o kT.,

f.. =1+--

(3.3)p... kTO p." k T.'

S..f-S..c

(3.14)

Diferenciando la curva del flujo fraccional, se obtiene ya sea una curva o los valores tabulados de df../dS.. contra la saturacin de agua, S... Para ilustrar el uso de la curva de flujo fraccional, utilizaremos una de las presentadas originalmente como Figura 3.2, aplicable a un sistema mojado por aceite. La Figura 3.8 muestra una nueva grfica de la curva del flujo fraccional ilustrada en la Figura 3.2. La Figura 3.9 presenta la curva correspondiente de df../dS... Obsrvese que la pendiente de la curva del flujt) fraccional es finita para la mxima saturacin de agua. Esto indica que la mxima saturacin de agua avanza a una velocidad finita. Recuperacibn a la surgencia de agua Para un sistema lineal de longitud L y saturado inicialmente con liquido, la Ecuacin 3.9, en el momento de la surgencia de agua en el extremo productor, puede presentarse en la forma siguiente:

( dS... )

df..

f"l

f

Esta ecuacin indica que trazando una tangente a la curva del flujo fraccional desde .s.., correspondiente a la saturacin del agua congnita y af.. igual a cero, se obtiene en el punto de tangencia la saturacin de agua en el frente, Sw/' Extrapolando esta tangente hasta el valor def.. = 1.0, se obtiene el valor de la saturacin de agua promedio a la surgencia (Figura 3.10). Comportamiento despus de la surgencia de agua Al continuar la inyeccin de agua despus de la surgencia, las ecuaciones desarrolladas por WelgeS son valiosas. Ellas son:S.. -S"'2 =Q f02 y (3.10)

L=~Aq,1.0

( )1

df.._ dS..

(3.12)

Q=

(dS.. )4.0

df..

(3.11)5..2

0.8ni :;) O> ni

3.00.6

~i e o u u ni~

dfw dsw

2.0

o 04'5'

..0

02

o 10

20 30 40 50 60 Saturacin de agua, % VProca mojada

70

20 30 Saturacin

40 50 60 de agua, % VP

10

Fil(ura 3.8 Curva drl nujo fral'donal, cp: 1'., = 0.5 cp.

por a'l'('ilr. lA..

=I

Fil(ura 3.9 Grfica dr dJ..IdS.. lA..= I cp: lA.. = 0.5 cp.

para una roca mojada por acrilr.

EFICIENCIA14.

DE DESPLAZAMIENTO

POR AGUA29. Scl1eide~!!er. A. \. Johnson,30.

33E.F.: "The Statistical Behavior of Instabilit es 10 l)lsplacemenl Processes in Porous Media," Cdn. J. Phl's. (1961)39,326-334 Unstable POllier, J. y Jacquard, P.: "ln(]uenceoICapillarityon Displacemenl 01 Immlscible Fluids in Porous Media," Revue IFP(Abril ]963) ]8, No. 4, 527-540. Rachlord, H.H., Jr.: "Instabilily in Water Flooding Ol From Water-Wet Porous Media Containing Connate Waler," Soc. Peto Eng. J. (Junio 1964) 133-148. Brown, W.O.: "The Mobility of Connale Water During a Water Flood," Truns., AIME (1957) 210,190-195. Kelley, D.L. y Caudle, B.H.: "The Effect of Connate Water on the Elficiency 01 High Viscosity Water Floods," J. Pel. Tech. (Noviembre 1966) 148]-]486. Mungan, N.: "Interlacial Ellects in Immiscible Liquid-Liquid Displacement in Porous Media," Soc. Pel. Eng. J. (Sepliembre1966) 247-253.

~]5.

[)ou~las, J., Jr., Blair, P.M. y Wa/mer. R.J.: "Calculallon 01 LlOear Walerflood Behavior IncludlO~ the Effeels 01 Capillar) Pressure," Truns., AIME (195M)213,96-102. GOlllried, B.S., (juillO~er. W.H. y Snyder. R.W.: "NumericaJ Solulions 1m Ihe Equalions lor One-l)jmensional Muhi-Phase Flowin Porous Media," Soco Pel. Eng. J. (Marzo ]966)62-72. 16. Levine, J.S.: "Displacemenl Experimenls in a Consolidated Porous Syslem," Truns., AIME (]954) 201,57-66. 17. Owens, W.W., Parrish, D.R. y Lamoreaux, W.E.: "An Eva]ualion of a Gas Drive Melhod for Delermining Relalive Permeability Relationships," Truns., AIME (1956) 207, 275280. ]8. Johnson, E.F., Bossler, D.P. y Naumann, V.O.: "Calculation 01 Relative Permeability Irom Displacemet Experimenls," Truns., AIME (1959) 2]6,370-372. 19; Richardson, J.G.: "The Calculation 01 Waterllood Recovery From Sleady Slale Relalive PermeabililY Dala," Truns., Al ME (1957)2]0,373-375. 20. Rapoport, L.A. y Leas, W.J.: "Propenies 01 Linear WaterIloods," Truns., AIME(l953) ]89,139-]48. 2]. Jones-Parra, J. y Calhoun, J.c., Jr.: "Computation 01 a Linear Flood by the Stabilized Zone Method," Truns., AIME (1953)

31.

32. 33. 34.

35. 36.

]89,335-338.22.

..

23.

24.

Bail, P.T.: "The Calculation of Water Flood Performance 1m the Bradford Third .Sand Irom Relative Permeability and Capillary Pressure Data," Prado Monlhly (Julio 1956) 21, No. 7, 20-27. Dietz, D.N.: "A Theoretical Approach to Ihe Problem 01 Encroaching and Bypassing Edge Water," Proc., Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap (1953) B56, 38. Croes, G.A. y Schwarz, N.: "Dimensionally Scaled Experimenls and the Theories on the Water-Drive Process," Truns., AIME(1955) 204, 35-42.

37.

38.

39. 40.

25.

f"'"'l6. 27.

28.

Engelberts, W.L. y Klinkenberg, L.J.: "Laboratory Experiments on the Displacement of Oil by Water Irom Packs 01 Granular Materiels," Proc., Third World Pe!. Congo (195]) 11, 544. van Meurs, P.: "The Use 01 Transparent Three-Dimensional Models for Studying the Mechanism 01 Flow Processes in Oil Reservoirs," Truns., Al ME (1957) 2]0, 295-301. van Meurs, P. y van der Poel, c.: "A Theoretical Deseriplion 01 Water Drive Processes Involving Viscous Fingering," Truns., AIME (1958) 2]3, 103-112. Chuoke, R.L., van Meurs, P. y van der POl'I, c.: "The Instability 01 Slow Immiscible Viscous Liquid-Liquid Displacements in Permeable Media," Truns., AIME (1959) 2]6, 188.194.

41.

42.

43.

Holmgren. C.R.: "Some Resuhs 01 Gas and Waler Drives on a Long Core," Truns.. Al ME (1948) 179,103-1 ]8. Geflen, T.M., Parrish, D.R., Haynes, G.W. y Morse, R.A.: "Efliciency 01 Gas Displacement From Porous Media by Liquid Flooding," Truns., Al ME (1952) ]95,29-38. Schiflman, L. y Breslon, J .N.: "The Effect 01 Gas on Recovery When Water Flooding Long Cores," Report No. 54, Penn. sylvania Slate College Mineral Industries Experiment Stalion (Octubre 1949). "Final Repon - Water Flood Study Redwaler Pool," presented to Oil and Gas Conservation Board 01 Albena by Canadian Gulf Oil Co., Mayo 21, 1953. Dyes, A.B.: "Production of Water-Driven Reservoirs Below Their Bubble Point," Trans., AIME (1954) 201,240-244. "Laboratory Investigation 01 Ihe Effect 01 Free Gas in Waterflooding Redwaler Cores," report presented to Oil and Gas Conservalion Board 01 Alberta by Imperial Oil Lid. (Octubre 1955). "Laboralory Inves'tigalion of the Effecl 01 Free Gas in Walerflooding Redwater Cores," report presented 10 Oil and Gas Conservation Board of Alberta by Imperial Oil Lid. (Marzo 1956). Kyte, J.R., Stanclift, R.J., JI., Stephan, S.c.. JI., y Rapoport, L.A.: "Mechanism of Water Flooding in The Presence 01 Fr~ Gas," Trans., AIME (1956) 207, 2]5-221. Crowell, D.C., Dean, G.W. y Loomis, A.G.: "Elficiency 01 Gas Displacement 110m a Water Drive Reservoir," RI 6735, USBM (]966).

..

~

apHulo 4

Concepto de la Relacin de Movilidad

Desarrollo del concepto de la relacin de movilidad En la ley de Darcy, existe un factor de proporcionalidad que relaciona la velocidad de un fluido con el gradiente de presi6n. Este factor de .proporcionalidad, denominado movilidad del fluido, es la permeabilidad efectiva de la roca a ese fluido dividida por la viscosidad del fluido. Por lo tanto, la movilidad del agua es kK./p.. y la movilidad del aceite es ko/p.o' El valor de la movilidad depende de la satUraci6n del fluido. En 1937, Muskat J trat6 por primera vez sobre el t~rmino que actUalmente se conoce como relaci6n de movilidad. Posteriormente2.3 fu usado para relacionar la moviladad del agua en la porci6n en contacto con agua de un barrido con la movilidad del aceite enoJazona de aceite. En su segundo libro~ - "Iskat present6 las distribuciones de presi6n en r~gimen ~anente para varios arreglos d~ ~ozos de inye~ci6n y r.ucci6n - es decir, en las condiciones de relacl6n de movilidad unitaria. En 1952, Aronofsky4 fu~ el primero en hacer notar la importancia del efecto de lorelaci6n de movilidad sobre los patrones de inyecci6n durante la invasi6n de agua. Utilizando el modelo potenciom~trico y t~cnicas num~ricas, estudi6 el efecto de la relaci6n de movilidad sobre el rea cubierta de la regi6n en contacto con el agua en el momento de la irrupci6n de sta en los pozos productores. Este trabajo fu seguido de cerca por muchos otros. En los capltulos siguientes, veremos la influencia de la relaci6n de movilidad sobre la eficiencia del desplazamiento horizontal, vertical y volumtrico. Segn mi experienca. la relacin de movilidad de un barrido es la caractedstica individual ms importante de ese proceso. Antes de 1957, el t~rmino "relaci6n de movilidad" en cualquier trabajo que apareciera en los Transactions del AIME se definla a discreci6n del autor. Como resultado de esto, en algunos trabajos la relaci6n de movilidad se definla como la relaci6n de la movilidad del aceite con respecto a la del fluido desplazante y en otros, como la relaci6n del fluido desplazante con respecto a la movilidad del aceite. Por lo tanto, a cualquiera que leyera la literatura del AIME publicada antes de 1957, se le advierte tener precauci6n con la definicin de la relaci6n de movilidad de cada trabajo. D...spu~s de la adopci6n de "Standard Leller Symbols" para Ingenierla de Yacimientos ocurrida en 1957, la "relaci6n de movilidad" qued6 definida como: (4.1) Donde el Indice d indica el fluido desplazante. En la ter-

4.1

minologla de la inyecci6n de agua, esto se convierte en:

(4.la) Desafortunadamente, algunos ingenieros consideran la combinaci6n de las permeabilidades relativas al aceite y al agua y las viscosidades, como similar en forma a la del denominador de la ecuaci6n del flujo fracciona!. Recuerdo al lector la diferencia: l. En la ecuaci6n del flujo fraccional, la relaci6n entre las permeabilidades relativas es la relaci6n a una saturaci6n dada - es decir, en un punto del yacimiento. 2. En la ecuaci6n de la relaci6n de movilidad, la permeabilidad al agua es la de la porci6n del yacimiento que est en contacto con el agua y la permeabilidad al aceite es la de la zona de aceite - es decir, en dos puntos diferentes y separados del yacimiento. 4.2 Definicin de relacin de movilidad Desde luego, para usar el t~rmino "relaci6n de movilidad," debemos dar valores a los t~rminos que la constituyen. En una inyecci6n de agua en la que no existe gradiente de saturaci6n detrs del frente de invasi6n, no existe ambiguedad alguna con respecto al valor de la permeabilidad relativa al agua que debe utilizarse. Sin embargo, en un proyecto de inyecci6n de agua - o de inyecci6n de gas, que para el caso es lo mismo - en el que existe un gradiente de .satUraci6n detrs del frente de invasin. Cmo podemos seleccionar el valor apropiado de la permeabilidad relativa al agua? Algunos de los primeros resultados experimentales evadieron esa pregunta utilizando modelos potenciom~tricos o modelos de flujo con fluidos miscibles en los cuales no existe gradiente de saturaci6n detrs del frente del fluido inyectado. En 1955, Craig el al. s presentaron los resultados de inyecciones de agua e inyecciones de gas en patrones de cinco pozos. N(!)sotros utilizamos una amplia variedad de viscosidades de aceite para obtener una gama de gradientes de saturaci6n. Descubrimos que si se definiera la movilidad del agua a la saturaci6n promedio detrs del frente de invasi6n en el momento de la irrupci6n, los datos sobre el rea "barrida" y la relaci6n de movilidad coincidirlan con los obtenidos por otros investigadores6 utilizando fluidos miscibles. La Figura 4.1 muestra una reproducci6n de la Figura 2 de la Referencia 4, con el t~rmino relaci6n de movilidad trazado grficamente otra vez en conformidad con la actual definici6n. Como podemos pbservar, el hecho de definir la relaci6n de movilidad utilizando la movilidad del fluido desplazante en el momento del desplazamiento total (el extremo derecho de las barras horizontales) o en el frente de invasi6n (el extremo . I 34 I

-

CONCEPTO DE LA RELACION

DE MOVILIDAD 35

,-."

;

izquierdo) da una correlacion ambigua. (Las flechas en los extremos de las barras son para indicar que las relaciones de movilidad al desplazamiento total o en el frente de invasion estn fuera de escala.) Como resultado de este estudio, la movilidad del agua se define como la correspondiente al promedio de la saturacion de agua en la parte del yacimiento que est en contacto con el agua. Esta definicion ha sido ampliamente aceptada. Aunque la movilidad del fluido desplazante debe incluir la del aceite mvil detrs del frente de invasin,la discusin de la Referencia 4 demostr que sta fue insignificante en comparacin con la movilidad del agua. La permeabilidad relativa al aceite de la zona de aceite delante del frente de invasin es de ].0 en la ausencia de agua congnita mvil. Craig el al. s determinaron tambin que la saturacin de agua promedio en el patrn de cinco pozos en el momento de la irrupcin de agua, es igual a la de un sistema lineal. La saturacin de agua promedio en la porcin de] sistema lineal que est en contacto con e] agua es constante hasta el momento de la irrupcin, pero puede aumentar despus de sta; puede observarse el mismo efecto en una inyeccin en diferente arreglo. Similarmente es cierto que la relacin de movilidad de una inyeccin de agua permanecer constante antes de la irrupcin; sin embargo, despus de sta puede aumentar correspondientemente al incremento de la saturacin de agua y de la permeabilidad al agua en la parte del arreglo que ha hecho contacto con ese fluido. Por lo tanto, debemos tener en mente que existen relaciones de movilidad antes de la irrupcin y despus de la irrupcin. En general, si no se aplica designacin adicional, el trmino "re]acin de movi]idad" debe considerarse como la relacin antes de la irrupcin de agua. Como lo discutiremos en capltulos posteriores, la cobertura

Variacilm de la relacil," de movilidad durante la inyeccin de agua Basndose en las curvas de permeabilidad relativa con mojabilidad prelerente por agua y mojabilidad preferente por aceile, ilustradas en las Figuras 2.]6 y 2.]7, se calcularon las relaciones de movilidad agua-aceite utilizando una viscosidad del agua de 0.5 cp. Estas se muestran en la Figura 4.2. Puesto que la viscosidad del aceite del yacimiento varia de O.] a 1,000 cp, la relacin de movili~ad de la inyeccin de agua aumenta desde 0.024 hasta cerca de 3.5 para el sistema mojado por agua y de 0.15 a 4.2 para un sistema mojado por aceite. Los valores de las relaciones de movilidad ms comnmente hallados durante la inyeccin de agua varlan de 0.02 a 2.0. Las curvas que se presentan en la Figura 4.2 son para caracterlsticas especificas de permeabilidad relativa al aguaaceite. No se recomienda la utilizacin de estas curvas para estimar un valor de la relacin de movilidad aplicable a otros conjuntos de propiedades de flujo de la roca.

4.3

10

Q; '"

'"

O>

~

I

'" "O

-

~orizonta] y vertical de un yacimient