astronomija i astrofizika ii - university of rijeka...predložili naziv 'supernova' kao prijelaz iz...
TRANSCRIPT
-
1
Astronomija i astrofizika II
Nositelj kolegija: Tomislav Jurkić[email protected]
ured: O-S11
-
2
NEUTRONSKE ZVIJEZDE I PULSARI
-
3
NEUTRONSKE ZVIJEZDE
James Chadwick (1932.) otkriće neutronaWaalter BaadeFritz Zwicky (1934.) neutronska zvijezda
predložili naziv 'supernova' kao prijelaz iz faze normalne u fazu neutronske zvijezde
NEUTRONSKA DEGENERACIJA
Neutronska zvijezda kolaps degeneriranog središta superdiva mase jednake Chandrasekharovoj granici MCh (Chandrasekharova granična masa): masa tipične neutronske zvijezde:
MCh 1.4 MSun
-
4
Neutronska zvijezda: divovska jezgra s 1057 neutrona i masenim brojem A 1057
Ravnotežu gravitacijskoj sili održava TLAK DEGENERIRANOG NEUTRONSKOG PLINA
Polumjer neutronske zvijezde:
𝑅𝑛𝑠 ≈18𝜋 2/3
10
ℏ2
𝐺𝑀𝑛𝑠1/3
1
𝑚𝐻
8/3
Mns = 1.4 MSun Rns 4.4 kmTočnija vrijednost: Rns 10 km
-
5
GUSTOĆA NEUTRONSKE ZVIJEZDE
- Iznimno kompaktni objekt vrlo velike gustoće 𝜌 ≈ 6.65 ∙ 1017 kg/m3
𝜌 > 𝜌𝑛𝑢𝑐 = 2.3 ∙ 1017 kg/m3
- Gustoća neutronske zvijezde je veća od gustoće atomske jezgre!!
- Svi stanovnici Zemlje stisnuti u kutiju dimenzija 1.5 cm
g = 1.86 · 1012 m/s2 za Mns = 1.4 MSun i Rns = 10 km 190 milijuna puta više nego ubrzanje sile teže na Zemlji!- Brzina objekta ispuštenog s visine 1 m: v = 1.93 · 106 m/s
(2.8 milijuna km/h)
- RELATIVISTIČKI EFEKTI postaju ključni u razumijevanju fizike neutronske zvijezde
-
6
Primjer: Koliko iznosi 2. kozmička brzina na površini neutronske zvijezde?
𝑣𝑒𝑠𝑐 =2𝐺𝑀
𝑅
𝑣𝑒𝑠𝑐 =2𝐺𝑀𝑛𝑠𝑅𝑛𝑠
= 1.93 ∙ 108m
s= 0.643 c
Omjer Newtonove gravitacijske potencijalne energije i energije mirovanja objekta mase m na površini neutronske zvijezde:
𝐺𝑀𝑛𝑠𝑚/𝑅𝑛𝑠𝑚𝑐2
= 0.207
RELATIVISTIČKI EFEKTI postaju važni OPĆA TEORIJA RELATIVNOSTI (specijalna teorija relativnosti nije dovoljna) u blizini neutronske zvijezde prostor se zakrivljuje
-
7
JEDNADŽBA STANJA
- Kompresija mješavine željeznih jezgara i degeneriranih elektrona u željeznom bijelom patuljku u središtu masivnog superdiva
- Željezne jezgre nalaze se u kristalnoj rešetci: zbog neovisnosti mehaničkih i termičkih svojstava degenerirane materije prihvatljiva je aproksimacije T = 0 K.
- Pri niskim gustoćama: nukleoni se nalaze u željeznim jezgrama rezultat djelovanja odbojne Coulombove sile i privlačne nuklearne sile
- Pri Chandrasekharovoj granici 109 kg/m3 elektroni postaju relativistički elektroni visokih energija sudjeluju u procesu UHVATA ELEKTRONA:
𝒑+ + 𝒆− → 𝒏+ 𝝂𝒆
-
8
ENDOTERMNI PROCES: elektroni osiguravaju 0.78 MeVkinetičke energije!
Primjer: Koliko iznosi gustoća pri kojoj započinje proces uhvata elektrona za jednostavnu mješavinu vodikovih jezgara (protona) i relativističkih degeneriranih elektrona?
- Ako je energija neutrina E 0 relativistička kinetička energija elektrona:
𝐾 = 𝑚𝑒𝑐2
1
1 − 𝑣2/𝑐2− 1 = 𝑚𝑒𝑐
2 𝛾 − 1
- Energija potrebna za uhvat elektrona:
𝐾 = 𝐸𝑒𝑐 ⟹ 𝑚𝑒𝑐2
1
1 − 𝑣2/𝑐2− 1 = 𝑚𝑛 −𝑚𝑝 −𝑚𝑒 𝑐
2
𝑚𝑒𝑚𝑛 −𝑚𝑝
2
= 1 −𝑣2
𝑐2
-
9
Procjena brzine nerelativističkih elektrona:
𝑣 ≈3 ℏ
𝑚𝑒
𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
1/3
𝑚𝑒𝑚𝑛 −𝑚𝑝
2
= 1 −ℏ2
𝑚𝑒2𝑐2𝑍
𝐴
𝜌
𝑚𝐻
2/3
Gustoća pri kojoj započinje uhvat elektrona (A/Z=1 za vodik):
𝜌 ≈𝐴𝑚𝐻𝑍
𝑚𝑒𝑐
ℏ
3
1 −𝑚𝑒
𝑚𝑛 −𝑚𝑝
232
≈ 2.3 ∙ 1010 kg/m3
Stvarna vrijednost: = 1.2 · 1010 kg/m3
Točniji račun (proton vezan u teškoj jezgri, relativistički degenerirani elektroni)
1012 kg/m3
-
10
NEUTRONIZACIJA neutroni i protoni nalaze se u rešetci jezgara sve bogatijih neutronima radi smanjenja Coulombovesile uslijed uhvata elektrona:
2656𝐹𝑒, 28
62𝑁𝑖, 2864𝑁𝑖, 28
66𝑁𝑖, 3686𝐾𝑟,… , 36
118𝐾𝑟- Zbog potpune elektronske degeneracije ne postoje
slobodna stanja koja bi mogao zauzeti elektron nastao u raspadu:
𝑛 → 𝑝+ + 𝑒− + 𝜈𝑒 4 · 1014 kg/m3 neki neutroni se nalaze izvan jezgre: mješavina jezgara bogatih neutronima u kristalnoj rešetci, nerelativističkih degeneriranih slobodnih neutrona i relativističkih degeneriranih elektrona
Spontano sparivanje degeneriranih neutrona BOZON
Bozon: ne podliježe Paulijevom principu isključenja!
-
11
Svi bozoni mogu zauzeti najniže stanje nestaje otpor: SUPERFLUID
Tlak neutronske degeneracije > tlak elektronske degeneracije pri 4 · 1015 kg/m3
- Gustoća raste nestaju protoni i elektroni nuc nestaju jezgre: fluid slobodnih neutrona, protona i elektrona sa svojstvima superfluida
- Sparivanje protona: SUPERVODLJIVOST- Svojstva neutronske zvijezde pri > nuc nedovoljno
poznata: slobodni neutroni međudjeluju nuklearnim silama u prisustvu protona i elektrona + pionski raspad (𝑛 → 𝑝+ + 𝜋−)
-
12
MODEL NEUTRONSKE ZVIJEZDE
Jednadžba stanja +
Jednadžba zvjezdane strukture u relativističkom obliku
J. Robert OppenheimerG. M. Volkoff (1939.)
Struktura neutronske zvijezde:1. Vanjski plašt teške jezgre i degenerirani relativistički
elektroni, prema središtu se nalaze jezgre bogateneutronima do 4 · 1014 kg/m3
2. Unutarnji plašt Rešetka teških jezgara ( 36118𝐾𝑟 ),
superfluid slobodnih neutrona i relativistički degeneriranielektroni do nuc
-
13Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
14
NASA HEASARC (https://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/objects/binaries/neutron_star_structure.html)
-
15
3. Unutrašnjost Većinom superfluidni neutroni, nešto superfluidnih supervodljivih neutrona i relativističkih degeneriranih elektrona
4. Jezgra (???) čvrsta jezgra građena od piona? 1018 kg/m3
CHANDRASEKHAROVA GRANICA ZA NEUTRONSKE ZVIJEZDE
MnsVns = const.
- Neutronske zvijezde većih masa su manje i gušće!- Kao i kod bijelih patuljaka i tlaka degeneriranog
elektronskog plina: postoji ograničenje na MASUneutronske zvijezde pri kojoj tlak degeneriranog neutronskog plina ne može održati ravnoteži
-
16
Chandrasekharova granica za neutronsku zvijezdu:2.2 MSun za statičku (nerotirajuću)2.9 MSun za rotirajuću neutronsku zvijezdu
Masa iznad Chandrasekharove granice nestabilnost u strukturi preraspodjela tlaka je ograničena brzinom KOLAPS U CRNU RUPU
BRZA ROTACIJA I OČUVANJE KUTNE KOLIČINE GIBANJA
- Vrlo brza rotacija!- Porijeklo: sporo rotirajuća željezna jezgra superdiva
smanjenje polumjera + očuvanje kutne količine gibanja = vrlo brza rotacija!
-
17
Koliko iznosi maksimalna rotacijska brzina i perioda bijelog patuljka i neutronske zvijezde?
Procjena polumjera bijelog patuljka i neutronske zvijezde:
𝑅𝑊𝐷 ≈18𝜋 2/3
10
ℏ2
𝐺𝑚𝑒𝑀𝑊𝐷1/3
𝑍
𝐴
1
𝑚𝐻
5/3
𝑅𝑛𝑠 ≈18𝜋 2/3
10
ℏ2
𝐺𝑀𝑛𝑠1/3
1
𝑚𝐻
8/3
Bijeli patuljak kao željezno središte superdiva:
𝑅𝑐𝑜𝑟𝑒𝑅𝑛𝑠
≈𝑚𝑛𝑚𝑒
𝑍
𝐴
53
= 512
𝑍
𝐴=
26
56za 26
56𝐹𝑒
Kolapsirajuće središte superdiva Mcore = MWD = Mns
-
18
Zakon očuvanja kutne količine gibanja:𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓
𝐼 = 𝐶𝑀𝑅2 (sfera)𝐶𝑀𝑖𝑅𝑖
2𝜔𝑖 = 𝐶𝑀𝑓𝑅𝑓2𝜔𝑓
𝜔𝑓 = 𝜔𝑖𝑅𝑖𝑅𝑓
2
𝑃𝑓 = 𝑃𝑖𝑅𝑖𝑅𝑓
2
𝑃𝑛𝑠 ≈ 3.8 ∙ 10−6 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑒
Koliko brzo rotira središte superdiva? izmjena kutne količine gibanja između središta i ovojnice magnetskim poljima i meridijanskim strujama
Bijeli patuljak (40 Eridani B) Pcore = 1350 s Pns 5 · 10
-3 s
-
19
Magnetsko polje
- Vrlo snažna magnetska polja- 'Zamrzavanje' magnetskog polja u vodljivom fluidu
magnetski tok kroz površinu bijelog patuljka u kolapsu mora biti sačuvan:
Φ = 𝑆
𝐵𝑑 𝐴
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
20
𝐵𝑖4𝜋𝑅𝑖2 = 𝐵𝑓4𝜋𝑅𝑓
2
Magnetsko polje željeznog središta superdiva? najveće opaženo magnetsko polje bijelog patuljka: BWD 5 · 10
4 T
𝐵𝑛𝑠 ≈ 𝐵𝑊𝐷𝑅𝑊𝐷𝑅𝑛𝑠
2
= 1.3 ∙ 1010 T
Tipične vrijednosti: Bns 108 T
-
21
Temperature neutronskih zvijezda
- T 1011 K u vrijeme eksplozije supernove- Hlađenje neutronske zvijezde kroz URCA proces:
𝑛 → 𝑝+ + 𝑒− + 𝜈𝑒𝑝+ + 𝑒− → 𝑛 + 𝜈𝑒
Veliki broj neutrina i antineutrina odnosi energiju!- Proces hlađenja traje sve dok jezgre ne postanu
degenerirane- Proces prestaje kada protoni i neutroni zauzmu najniža
moguća stanja 1 dan nakon eksplozije supernove T 109 T
- Daljnje hlađenje: neutrinima kroz druge procese nekoliko tisuća godina, kasnije fotonima
- 100 godina stara neutronska zvijezda: T 108 K, površinska temperatura 106 K
-
22
- Sporo hlađenje slijedećih 10 000 godina pri konstantnom polumjeru s površinskom temperaturom 106 K
Teff = 106 K 𝐿 = 4𝜋𝑅2𝜎𝑇𝑒𝑓𝑓
4 = 7.13 ∙ 1025 W
𝜆𝑚𝑎𝑥 = 500 nm 5800 K𝜆𝑚𝑎𝑥 = 2.9 nm
- Većina zračenja u rendgenskom (X) području!!
-
23
PULSARI
Jocelyn BellAnthony Hewish (1967.)- 81.5 MHz: scintilacija radio valova udaljenih izvora
(kvazara) pri prolasku kroz Sunčev vjetar- Opažen je signal s periodičnošću 24 sata kozmički izvor!- Detaljnom analizom opažen je niz vrlo pravilnih radio
pulseva razdvojenih za točno 1.337 s!!- Savršeni kozmički sat!
-
24
Jocelyn Bell Burnell & Anthony HewishLynn and Graham-Smith, 1990, 'Pulsar Astronomy', Cambridge University Press
-
25
PULSAR Nobelova nagrada 1974. A. Hewish i M. Ryle(bez Jocelyn Bell!!)
PSR: Pulsating Source of Radio2005.: 1533 poznata pulsara
Opća svojstva pulsara
1. Periode između 0.25 s i 2 s, srednja perioda 0.795 s. Najduža perioda P = 11.8 s, najbrži pulsar P = 0.00139 s
2. Izrazito točno definirani pulsevi vrlo precizni kozmički satovi na razini najboljih atomskih satova (primjer: P = 0.00155780644887275 s)
3. Periode pulsara se povećavaju, a pulsevi usporavaju:
𝑃 =𝑑𝑃
𝑑𝑡; 𝑃 ≈ 10−15; karakteristično vrijeme za prestanak
pulseva 𝑃/ 𝑃 ≈ nekoliko 107 godina. Primjer:
PSR1937+214: 𝑃
𝑃= 1.48 ∙ 1016 s ≈ 470 000 000 godina
-
26Manchester et al., 2005, A. J., 129, 1993Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
27
Modeli pulsara
Hewish & Bell oscilirajuća neutronska zvijezdaThomas Gold brzo rotirajuća neutronska zvijezda1. Dvojne zvijezde- Periode pulsara odgovaraju orbitalnim periodama vrlo
kompaktne komponente sustava: bijeli patuljak i/ili neutronska zvijezda3. Keplerov zakon:
𝑃2 =4𝜋2
𝐺 𝑚1 +𝑚2𝑎3
- Za mase komponenata 1 MSun i periode 0.79 s razmak između komponenata a = 1.6 · 106 m manje od polumjera Siriusa B R = 5.5 · 106 m!!
-
28
- Orbitalne periode neutronskih zvijezda mogu u principu objasniti izmjerene duljine pulseva
- Kao posljedica opće teorije relativnosti i postojanja gravitacijskih valova, dvije bliske neutronske zvijezde emitiraju gravitacijske valove i dvojni sustav mora gubiti energiju orbitalni period se skraćuju protekom vremena, dok se periode pulseva povećavaju dvojni sustav neutronskih zvijezda ne može objasniti povećanjeperiode pulsara
-
29
2. Pulsirajuće zvijezde- Bijeli patuljci pulsiraju s periodama 100 – 1000 s →
neradijalni g-modovi su predugački da bi objasnili pulsare- Perioda radijalnog fundamentalnog moda pulsiranja bijelog
patuljka je nekoliko sekundi → ne može objasniti pulsare
- Relacija perioda – srednja gustoća za zvjezdane pulsacije:
Π ≈3𝜋
2𝛾𝐺𝜌
- Pulsirajuća neutronska zvijezda je 108 puta gušća od bijelog patuljka Π ∝ 1/ 𝜌 perioda pulsirajuće
neutronske zvijezde je 104 puta kraća od bijelog patuljka → 0.01 – 0.1 s za neradijalne g-modove, odnosno 0.0001 s za fundamentalni radijalni mod → prekratke periode koje
ne mogu objasniti pulsare
-
30
3. Rotirajuće zvijezde- Vrlo velika kutna količina gibanja brzo rotirajuće
kompaktne zvijezde vrlo precizne rotacijske periode- Stabilnost na rotaciju: gravitacijska sila mora osigurati
centripetalnu silu kako se površina zvijezde ne bi razletjela- Najveća kružna brzina kojom zvijezda može rotirati:
𝜔𝑚𝑎𝑥2 𝑅 = 𝐺
𝑀
𝑅2
Najkraća rotacijska perioda 𝑃𝑚𝑖𝑛 =2𝜋
𝜔𝑚𝑎𝑥:
𝑃𝑚𝑖𝑛 = 2𝜋𝑅3
𝐺𝑀
Sirius B: Pmin 7 sNeutronska zvijezda M = 1.4 MSun Pmin 5 · 10
-4 s- Dobivene vrijednosti perioda obuhvaćaju opaženi
interval perioda pulsara!
-
31
Pulsari su brzo rotirajuće neutronske zvijezde!
- Pulsari su otkriveni u ostacima Vela i Rakove supernove (1968.)
- Mlada supernova u Rakovici P = 0.0333 s → bijeli
patuljak ne može ovako brzo rotirati- Milisekundni pulsari (1982.): P ≲ 10 ms bliski dvojni
sustavi- Pulsevi su opaženi i u drugim spektralnim područjima: od
radio do gama zračenja, optički bljeskovi
-
32
Rakov pulsarNOAO KPNO 4-meter Mayall telescopeN.A.Sharp/AURA/NOAO/NSF
-
33McCulloch et al., 1987, Aust. J. Phys., 40, 725Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
- Iznenadno opadanje periode∆𝑃
𝑃≈ 10−6 − 10−8
-
34
Geminga- Vrlo bliski pulsar d = 90 pc, snažan izvor gama zračenja- Prvo je otkriven kao snažan izvor gama zračenja, a tek 17
godina kasnije identificiran kao pulsar- P = 0.237 s, pulsevi u gama i rendgenskom (X) području,
izostanak pulseva u radio području!!
Porijeklo pulsara kao supernove s kolapsom jezgre- Mali broj pulsara se nalazi u dvojnim sustavima iako je
barem 50% zvijezda u dvojnim sustavima!- Vrlo veliko vlastito gibanje 1000 km/s- Supernova s kolapsom jezgre uzrokuje nastanak
pulsara asimetrična eksplozija pulsar izlijeće iz dvojnog sustava!
-
35
Sinkrotronsko zračenje i zračenje uslijed zakrivljenosti magnetskog polja
Rakova maglica (SN1054)- Ekspandirajuća maglica s plavičastim sjajem koji prožima
filamente plina- Ekspanzija maglice UBRZAVA (???)
-
36Rakova maglica
-
37
Sinkrotronsko zračenje i zračenje uslijed zakrivljenosti magnetskog polja
Rakova maglica (SN1054)- Ekspandirajuća maglica s plavičastim sjajem koji prožima
filamente plina- Ekspanzija maglice UBRZAVA (???)
I. Shklovsky (1953.) blijeda svjetlost maglice je SINKROTRONSKO ZRAČENJE relativističkih elektrona koji se gibaju po spirali uzduž silnica magnetskog polja:
𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑞 𝑣 × 𝐵
- Kružno gibanje elektrona oko silnica magnetskog polja mijenja se samo komponenta brzine okomita na magnetsko polje!
-
38Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
39
- Silnice magnetskog polja su zakrivljene elektroni se gibaju uzduž zakrivljenih silnica promjena brzine emisija elektromagnetskog zračenja: zračenje uslijed ZAKRIVLJENOG MAGNETSKOG POLJA
NETERMALNO ZRAČENJE ne ovisi o temperaturi plina već o raspodjeli energija elektrona u plinu
LINEARNA POLARIZACIJA ZRAČENJA: 60%
Elektroni kao izvor energije u Rakovoj maglici:- Elektroni su trebali izračiti svu svoju energiju dobivenu u
eksploziji supernove nakon 100 godina- Ekspanzija maglice trebala je značajno oslabiti
magnetsko polje
ALI: magnetsko polje je još uvijek značajno 10-7 T
-
40
Sinkrotronsko zračenje zahtijeva održavanje magnetskog polja i injekciju novih relativističkih elektrona!
Snaga potrebna za širenje maglice, relativističke elektrone i održavanje magnetskog polja:
𝑷~𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟑𝟏 𝐖 ≈ 𝟏𝟎𝟓 𝑳𝑺𝒖𝒏
Izvor energije sinkrotronskog zračenja Rakove maglice je rotacijska kinetička energija neutronske zvijezde!
Rotacijska kinetička energija:
𝐾 =1
2𝐼𝜔2 =
2𝜋2𝐼
𝑃2
Gubitak energije:
𝑑𝐾
𝑑𝑡= −
4𝜋2𝐼 𝑃
𝑃3
-
41
Primjer: Neutronska zvijezda kao jednolika sfera polumjera 10 km i mase 1.4 MSun:
𝐼 =2
5𝑀𝑅2 = 1.1 ∙ 1038 kgm2
Rakova maglica: 𝑃 = 0.0333 s 𝑃 = 4.21 ∙ 10−13
𝑑𝐾
𝑑𝑡≈ 5.0 ∙ 1031W
Energija potrebna za širenje i sjaj Rakove maglice!!Luminozitet u radio području je vrlo malen: Lradio 10
24 W Energija sadržana u radio pulsevima izrazito je mala, ~10-5 manja od ukupne izračene rotacijske energije
Struktura okoline pulsara u Rakovoj maglici- Mlazevi (polarni) brzine dijelova mlaza i do 0.35-0.5 c!- Svjetle točke (materijal mlaza pod šokom - nestabilnost)- Halo (torus plina)- Ekvatorski vjetar
-
42Hester et al., 1995, Ap. J., 448, 240
-
43
Struktura pulseva
- Pulsevi su vrlo kratki 1% - 5% pulsacijske periode- Frekvencija radio pulseva 20 MHz – 10 GHz
Manchester & Taylor, 1977, 'Pulsars', W.H. Freeman and Co.
-
44Lynn and Graham-Smith, 1990, 'Pulsar Astronomy', Cambridge University Press
Disperzija pulseva:Vibracije elektrona na koje u međuzvjezdanom prostoru naleti puls kašnjenje je veće pri nižim frekvencijama mjerenje udaljenosti pulsara
-
45
James J. Condon and Scott M. Ransom: 'Essential Radio Astronomy' (http://www.cv.nrao.edu/~sransom/web/Ch6.html)
-
46Cordes, 1979, Space Sci. Rev., 24, 567Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
Srednji profil pulseva je vrlo stabilan iako se pojedinačni pulseviznatno razlikuju →
pojava kratkihsubpulseva
-
47Bartel et al., 1982, Ap. J., 258, 776Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
Pojava anomalnog profila pulseva više od jednogusrednjenog profila pulsa
-
48
Taylor et al., 1975, Ap. J., 195, 513
Putujući subpulsevi uključuje i mogućnost izostanka pulsa(PSR 0329+54, PSR 0031-07)
-
49
Prostorna raspodjela pulsara većina pulsara nalazi se u galaktičkoj ravnini
-
50
ALFA Pulsar Studies, PALFA Consortium (http://www.naic.edu/alfa/pulsar/)
-
51
OSNOVNI MODEL PULSARA
Brzo rotirajuća neutronska zvijezda sa jakim dipolnim magnetskim poljem Os dipolnog magnetskog polja je nagnuto u odnosu na rotacijsku os za kut
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
52
-
53Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
54
Lorimer and Kramer, 2005. 'Handbook of Pulsar Astronomy', Cambridge University Press, Cambridge, UK
-
55
Rotacija pulsara rotacija magnetskog polja u prostoru magnetsko polje se u prostoru mijenja Faradayev zakon: indukcija snažnog električnog polja
Daleko od zvijezde (na udaljenosti svjetlosnogcilindra na kojoj točka koja korotira s neutronskomzvijezdom doseže brzinu svjetlosti, 𝑅𝑐 = 𝑐/𝜔 = 𝑐𝑃/2𝜋):- Promjenjivo magnetsko i električno polje stvaraju
elektromagnetski val koji odnosi energiju ZRAČENJE MAGNETSKOG DIPOLA
- Rotirajući magnetski dipol:𝑑𝐸
𝑑𝑡= −
32𝜋5𝐵2𝑅6 sin2 𝜃
3𝜇0𝑐3𝑃4
- Brži gubitak energije pri kraćim periodama:𝑑𝐸
𝑑𝑡∝
1
𝑃4
- Kako magnetski dipol gubi energiju, tako se perioda povećava!
-
56
- Novostvoreni pulsari rotiraju puno brže P ms- Pretpostavka: zračenje magnetskog dipola odnosi svu
oslobođenu rotacijsku kinetičku energiju:𝑑𝐸
𝑑𝑡=𝑑𝐾
𝑑𝑡
−32𝜋5𝐵2𝑅6 sin2 𝜃
3𝜇0𝑐3𝑃4
= −4𝜋2𝐼 𝑃
𝑃3
- Magnetsko polje na polu neutronske zvijezde:
𝐵 =1
2𝜋𝑅3 sin 𝜃
3𝜇0𝑐3𝐼𝑃 𝑃
2𝜋
Primjer: Rakova maglica 𝑃 = 0.0333 s 𝑃 = 4.21 ∙ 10−13
pretpostavka: 𝜃 → 90°𝑩 = 𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝐓
Točna vrijednost: 𝐵 ≈ 4 ∙ 108 T
-
57
Milisekundni pulsariPSR1937+214 𝑃 = 0.00156 s
𝑃 = 1.05 ∙ 10−19
𝑩 = 𝟖. 𝟔 ∙ 𝟏𝟎𝟒 𝑻
- Magnetska polja u milisekundnim pulsarima su znatno manjau odnosu na normalne pulsare → porijeklo i okruženje
milisekundnih pulsara je znatno drugačije
Korelacija između brzine promjene periode ivrste pulsara- Milisekundni pulsari su u korelaciji s pulsarima u dvojnim
sustavima (vidi sliku)- Pulsari koji emitiraju rendgendsko zračenje imaju najduže
periode i najveće brzine promjene periode
- Visokoenergetski pulsari imaju velike 𝑃, ali normalne periode
-
58
James J. Condon and Scott M. Ransom: 'Essential Radio Astronomy' (http://www.cv.nrao.edu/~sransom/web/Ch6.html)
RRAT: Rotating radio transientSNR: Supernova remnant
-
59
Model emisije pulsara
- Emisija zračenja je slabo poznata modeli su vrlo problematični!
Površina neutronske zvijezde:- Indukcija ogromnog električnog polja uslijed rotacije
zbog promjenjivog magnetskog polja: E 6.3 · 1010 V/m električno polje na površini jače je od gravitacijske sile, i to 300 milijuna puta za proton
- Elektroni i protoni se OTKIDAJU s površine zvijezde i stvaraju MAGNETOSFERU nabijenih čestica koja slijedi rotaciju pulsara pulsarski vjetar s magnetskim poljemna udaljenosti svjetlosnog cilindra jer čestice ne moguimati brzinu veću od c i nestaje korotacije: obnavljanje magnetskog polja i broja relativističkih čestica nužnih za održavanje sjaja maglice!
-
60Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
61
- Nabijene čestice otkinute s površine i izbačene u blizini polova ubrzavaju se na relativističke brzine elektroni slijede zakrivljeno magnetsko polje emisija zračenja u gama području
- foton visoke energije raspada se u elektron-pozitron par:
𝛾 → 𝑒+ + 𝑒−
- Ovako nastali parovi elektron-pozitron se opet ubrzavaju i emitiraju novi foton visoke energije kiša parova u blizini magnetskih polova nastanak subpulseva
- Gibanje čestica uzduž zakrivljenog magnetskog polja KONTINUIRANI SPEKTAR RADIO ZRAČENJAkoncentriran u uski stožac u smjeru magnetskog pola rotacija neutronske zvijezde:
EFEKT SVJETIONIKA
-
62Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
63
- Promjene u superfluidu ili slijeganje plašta neutronske zvijezde kako pulsar stari i usporava vrtnju nagle promjene periode pulseva
Sudbina pulsara1. Magnetsko polje slabi na vremenskoj skali 9 milijuna
godina perioda pulseva se produžuje na nekoliko sekundi oslabljeno magnetsko polje nestaju pulsevi
2. Magnetsko polje ne slabi (dinamo model: diferencijalnarotacija plašta i središta) usporavanje rotacije radio pulsevi slabe bez obzira na magnetsko polje zbogusporavanja rotacije koja je ključna za emisiju zračenja
-
64
Magnetari
- Neutronske zvijezde s ekstremnim magnetskim poljem: B 1011 T
- Spora rotacija: P = 5 – 8 s- Soft Gamma Repeaters (SGR): provale tvrdih X-zraka i mekih zraka energije do 100 keV
- Magnetari su predloženi kako bi objasnili opažanja SGR-a- SGR objekti su vrlo rijetki: svega nekoliko u Mliječnom putu
→ moraju biti kratkoživući fenomen- Ako su magnetari izvor SGR-a, moraju biti kratkoživući
fenomen- SGR odgovaraju ostacima mladih supernova (104 godina)
-
65
- Mehanizam provale X-zraka: naprezanje u magnetskom polju i slamanje površine zvijezde super-Eddingtonov režim oslobađanja energije (103-104 puta veće od Eddingtonovog luminoziteta)
- Zračenje pri takvoj provali mora biti prostorno vrloograničeno → magnetska polja moraju biti vrlo velika
- Izvor energije magnetara je energija magnetskog polja a ne brza rotacija i kinetička rotacijska energija!
-
66
James J. Condon and Scott M. Ransom: 'Essential Radio Astronomy' (http://www.cv.nrao.edu/~sransom/web/Ch6.html)
RRAT: Rotating radio transientSNR: Supernova remnant
-
67
-
68
Rakov pulsarChandra X-ray (blue) + visual HST (red)Optical: NASA/HST/ASU/J. Hester et al. X-Ray: NASA/CXC/ASU/J. Hester et al.
-
69
Vela pulsarChandra X-ray observatory (NASA/CXC/PSU/G.Pavlov et al.)
-
70
Vela pulsarChandra X-ray observatory (NASA/CXC/Univ of Toronto/M.Durant et al.)
-
71
CRNE RUPE
-
72
CRNE RUPE
John Michell (1783.) svjetlost kao čestica pod utjecajem gravitacije: 2. kozmička brzina (brzina oslobađanja) jednaka brzini svjetlosti!!
J. Robert OppenheimerHartland Snyder (1939.) gravitacijski kolaps masivne zvijezde nakon iscrpljivanja zalihe nuklearnog goriva: neutronska zvijezda ne može biti masivnija od 3 MSun
Metrika ravnog prostora:𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 2 − 𝑑𝑥 2 − 𝑑𝑦 2 − 𝑑𝑧 2
Sferni koordinatni sustav:𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 2 − 𝑑𝑟 2 − 𝑟𝑑𝜃 2 − 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜑 2
-
73
-
74
Zakrivljeno prostor-vrijeme u okolini sferno raspodijeljene mase SCHWARZSCHILDOVA METRIKA (1916.)
𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 1 − 2𝐺𝑀/𝑟𝑐22−
𝑑𝑟
1 −2𝐺𝑀𝑟𝑐2
2
− 𝑟𝑑𝜃 2 − 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜑 2
To su sferno-simetrična rješenja Einsteinovih jednadžbi polja u vakuumu
Radijalna udaljenost između dvije točke na istoj radijalnoj liniji (d = d = 0):
𝑑ℒ = −𝑑𝑠 =𝑑𝑟
1 − 2𝐺𝑀/𝑟𝑐2
-
75
Vremenska dilatacija/gravitacijski crveni pomak:
𝑑𝜏 =𝑑𝑠
𝑐= 𝑑𝑡 1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2
Za 𝑑𝜏 < 𝑑𝑡 vrijeme prolazi sporije u blizini masivnog objekta
SCHWARZSCHILDOV POLUMJER:
𝑹𝑺𝒄𝒉 =𝟐𝑮𝑴
𝒄𝟐
Vlastito vrijeme: 𝒅𝝉 = 𝟎 vrijeme je 'stalo' na Schwarzschildovom polumjeruNa Schwarzschildovom polumjeru ništa se ne događa!
-
76
Prividna brzina svjetlosti kao brzina kojom se mijenjaju koordinate fotona (ds = 0)
0 = 𝑐𝑑𝑡 1 − 2𝐺𝑀/𝑟𝑐22−
𝑑𝑟
1 −2𝐺𝑀𝑟𝑐2
2
− 𝑟𝑑𝜃 2 − 𝑟 sin 𝜃 𝑑𝜑 2
Radijalna brzina fotona (d = d = 0):𝑑𝑟
𝑑𝑡= 𝑐 1 −
2𝐺𝑀
𝑟𝑐2= 𝑐 1 −
𝑅𝑆𝑐ℎ𝑟
𝑟 ≫ 𝑅𝑆𝑐ℎ ⟹𝑑𝑟
𝑑𝑡≈ 𝑐 (ravno prostor-vrijeme)
𝑟 = 𝑅𝑆𝑐ℎ ⟹𝑑𝑟
𝑑𝑡= 0 svjetlost je smrznuta na
Schwarzschildovom polumjeru!!
Sferna površina polumjera 𝑟 = 𝑅𝑆𝑐ℎ HORIZONT DOGAĐAJA- Nije moguće primiti informaciju iz područja unutar
horizonta događaja!!
-
77
Zvijezda koja je kolapsirala unutar Schwarzschildovog polumjera je crna rupa!
- Unutrašnjost crne rupe je nedostupna opažanju
Nerotirajuća crna rupa- U središtu se nalazi singularitet: bezvolumna točka
beskonačne gustoće u kojoj se nalazi sva masa crne rupe- Prostor-vrijeme je beskonačno zakrivljeno u singularitetu
Crna rupa smrznuta zvijezda: vrijeme potrebno fotonu da iz beskonačnosti (r2) stigne do horizonta događaja (r1 = RSch):
∆𝑡 = 𝑟1
𝑟2 𝑑𝑟
𝑑𝑟/𝑑𝑡=
𝑟1
𝑟2 𝑑𝑟
𝑐 1 − 𝑅𝑆𝑐ℎ/𝑟=𝑟2 − 𝑟1𝑐
+𝑅𝑆𝑐ℎ𝑐
ln𝑟2 − 𝑅𝑆𝑐ℎ𝑟1 − 𝑅𝑆𝑐ℎ
𝑟1 < 𝑟2; 𝑟1 = 𝑅𝑆𝑐ℎ ∆𝑡 = ∞
-
78
Pad astronoma u crnu rupu:- Brzina svjetlosti opada približavanjem crnoj rupi- Ubrzanje: svjetlost prelazi duži put- Svjetlost je pomaknuta prema crvenom i slabi
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
79
Što astronom vidi i osjeća?- Plimne sile: izduživanje u smjeru pada, kompresija u
okomitom smjeru- Brzina pada se povećava, astronom ubrzava- U crnoj rupi objekt ne može biti u mirovanju:
𝑑𝑟 = 𝑑𝜃 = 𝑑𝜑 = 0 ⇒ 𝑑𝑠 2 = 𝑐𝑑𝑡 2 1 −𝑅𝑆𝑐ℎ𝑟
< 0 za 𝑟
< 𝑅𝑆𝑐ℎ- Astronom ne može opažati singularitet, samo vanjski svijet
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
80Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
81
MASE CRNIH RUPA
1. CRNE RUPE ZVJEZDANIH MASA: 3 – 15 MSunNastanak:- Supernova s kolapsom središta: superdiv dovoljno velike
mase- Kolapsar (izravan kolaps), supranova (kolaps u
neutronsku zvijezdu pa u crnu rupu), neutronska zvijezda u dvojnom sustavu s prijenosom mase
2. CRNE RUPE SREDNJIH MASA (IMBH): 100 – 1000 MSun
- Ultrasjajni izvori X-zračenja (ULXS) Chandra X-ray observatory, XMM-Newton
- Središta kuglastih skupova i galaksija malih masa- Nastanak? stapanje zvijezda u supermasivnog
superdiva ili stapanje crnih rupa zvjezdanih masa
-
82
MASE CRNIH RUPA
3. SUPERMASIVNE CRNE RUPE (SMBH): 105 – 109
MSun- Središta većina galaksija!- Mliječni put: SMBH M = 3.7 0.2 · 106 MSun- Nastanak je još uvijek nepoznat: sudari i stapanja
galaksija, stapanja crnih rupa srednjih masa- Nastanak galaksije je u uskoj vezi s nastankom SMBH
4. PRIMORDIJALNE CRNE RUPE: 10-8 kg – 105 MSun
Zemlja kao crna rupa: RS = 9 mm!
-
83
SVOJSTVA CRNIH RUPA
Crne rupe su potpuno opisane pomoću:1. Mase2. Kutne količine gibanja3. Električnog naboja
Rotirajuća crna rupa: Kerrova crna rupa
Granica kutne količine gibanja crne rupe (crna rupa s većomkutnom količinom gibanja imala bi ogoljeli singularitet):
𝐿𝑚𝑎𝑥 =𝐺𝑀2
𝑐
-
84
Schwarzschildovo 'grlo' 'bijele' rupe: isključivo rotirajuće crne rupe u kojima svjetske linije ne konvergiraju u singularitet- Rješenja Einsteinovih jednadžbi polja u vakuumu- Ovaj objekt nije moguć za nerotirajuće crne rupe jer je
nemoguće izbjeći pad u singularitet, ali je moguć zarotirajuće crne rupe
- Svaki pokušaj prolaska uzrokovao bi kolaps
Crvotočine hipotetski tunel u prostor-vremenu izmeđudvije točke koje su proizvoljno udaljene- Rješenja Einsteinovih jednadžbi polja izvan vakuuma- Napetost u crvotočini sprijećava njezin kolaps – izvor
napetosti je nepoznat: 'antigravitacijski' materijal- Ne poznajemo mehanizam koji bi dove do prirodnog
nastanka crvotočine- Crvotočina nema horizont događaja moguće je
putovanje u dva smjera
-
85
Nerotirajuće sferno simetrične crvotočine: rješenja Einsteinovih jednadžbi polja izvan vakuuma
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
86
KANDIDATI ZA ZVJEZDANE CRNE RUPE
- Zahtjeva opažanje objekta veličine nekoliko desetaka kilometra koji ne emitira nikakvo zračenje!
- Gravitacijski utjecaj na okolnu materiju DVOJNI SUSTAVI
- Crna rupa u bliskom dvojnom sustavu privlači materijal s površine vidljive komponente te se formira disk plina oko crne rupe
Carroll, B.W., Ostlie, D.A., 2006, 'Introduction to Modern Astrophysics', Pearson
-
87
-
88
- Plin pada i spirali prema horizontu događaja oslobađa se gravitacijska potencijalna energija plin se ubrzava kompresija i grijanje plina na milijune K EMISIJA X-ZRAKA!
- Isključivo gravitacija crne rupe i neutronske zvijezde je dovoljna za nastanak X-zračenja u dvojnim sustavima X-RAY BINARIES (XRB)
- Ukoliko masa kompaktne komponente u dvojnom sustavu prelazi 3 MSun CRNA RUPA!
Kandidati:Cygnus X-1V616 Mon iz orbitalnih brzina komponenata (Doppler)
M = 3.82 0.24 MSun (minimalna masa)V404 Cyg rekurentna (ponavljajuća) nova, izbačaj X-
zračenja; mjerenja radijalne brzine i orbitalneperiode vidljive komponente ukazuje na M = 12 2 MSun
-
89
HAWKINGOVO ZRAČENJE
Stephen Hawking površina horizonta događaja ne može se smanjiti (klasična opća teorija relativnosti)1974. kvantna mehanika EVAPORACIJA CRNIH RUPA- Nastanak parova čestica-antičestica iz gravitacijske
energije crne rupe malo izvan horizonta događaja: jedna čestica upada unutar horizonta događaja, druga odlazi u vidljivi svemir crna rupa gubi masu i energiju
- Emisija čestica iz crne rupe: HAWKINGOVO ZRAČENJE- Vrijeme evaporacije:
𝑡𝑒𝑣𝑎𝑝 ≈ 2 ∙ 1067
𝑀
𝑀𝑆𝑢𝑛
3
godina
- Evaporacija primordijalnih crnih rupa vrlo malih masa??- Konačni izbačaj Hawkingovog zračenja je visoke energije
100 MeV i snage 1013 W jer je brzina evaporacije ∝ 1/𝑀2