AtividadeTeoriadosConjuntos(60pontos)

Aluno:____________________________________________________GRR___________Resolvercadaexercícionafolha.Entregardia17/05/18.

01) (14pontos)Sobrenúmerosreais,écorretoafirmar(IndiquecomVouFaoladodecadaquestão):

(01) Oprodutodedoisnúmerosracionaisquaisqueréumnúmeroracional.

(02) O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional

qualqueréumnúmeroirracional.

(03) Oquadradodequalquernúmeroirracionaléumnúmeroirracional.

(04) Seoquadradodeumnúmeronaturalépar,entãoessenúmerotambémépar.

(05) Todomúltiplode17éumnúmeroímparoumúltiplode34.

(06) Asomadedoisnúmerosprimosquaisqueréumnúmeroprimo.

(07) Seomáximodivisorcomumdedoisnúmerosinteirospositivoséiguala1,então

essesnúmerossãoprimos.

02) (05 pontos) A função f é tal que𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥).Se o gráfico da função g é a parábola

abaixo,odomíniodeféoconjunto:

a) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥ 0}b) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤ −2 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 2}c) {𝑥 ∈ 𝑅|0 ≤ 𝑥 ≤ 2}d) {𝑥 ∈ 𝑅| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2}

03) (05pontos)Odomíniodafunção𝑓 𝑥 = !!!!

!!!!!!!édadopor:

a) D(f)= 𝑥 ∈ 𝑅 𝑥 ≤ 1 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 4

b) D(f)= 𝑥 ∈ 𝑅 1 < 𝑥 < 4

c) D(f)= 𝑥 ∈ 𝑅 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 > 4

d) D(f)= 𝑥 ∈ 𝑅 1 ≤ 𝑥 ≤ 4

e) D(f)= 𝑥 ∈ 𝑅 𝑥 ≤ 2 𝑜𝑢 𝑥 > 4

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

Espaçopararesolução:

Espaçopararesolução:

04) (05 pontos) Uma função de primeiro grau do tipo𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0)é dada pelográficoabaixo.Pode-seafirmarque:

a) 𝑎 > 0 𝑒 𝑏 < 0

b) 𝑎 > 0 𝑒 𝑏 > 0

c) 𝑎 < 0 𝑒 𝑏 < 0

d) 𝑎 < 0 𝑒 𝑏 > 0

e) 𝑎 < 0 𝑒 𝑏 = 0

05) (05pontos)Observeográficodafunçãof(x)eanaliseasafirmaçõesaseurespeito.

I. Se𝑥!, 𝑥! ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑒 𝑥! > 𝑥!, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑓 𝑥! > 𝑓 𝑥! .

II. Se𝑥 > 1,então𝑓(𝑥) < 0.

III. Oponto(2,-2)pertenceaográficodef(x).

IV. Aleideformaçãodef(x)representadanográficoédadapor𝑓 𝑥 = − !!(𝑥 − 1).

Aalternativaquecorrespondeatodasasafirmaçõesverdadeirasé:

a) IeIII

b) I,IIeIII

c) IeIV

d) II,IIIeIV

e) IIeIV

06) (05 pontos) Um estudante apresenta a resolução a seguir, composta de quatro

equivalências:I. !!!

!!!⇔ 𝑥 + 2 > 2(𝑥 + 1)

II. 𝑥 + 2 > 2 𝑥 + 1 ⇔ 𝑥 + 2 > 2𝑥 + 2III. 𝑥 + 2 > 2𝑥 + 2⇔ −𝑥 > 0IV. – 𝑥 > 0⇔ 𝑥 < 0Estãocorretasapenas:a) IIeIIIb) I,IIeIIIc) II,IIIeIVd) I,IIeIVe) IIeIV

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

y

x

f

0

Espaçopararesolução:

Espaçopararesolução:

07) (05pontos)Ovalordexnaequação 2 = 1 + !!! !

!!!é:

a) 2 − 2

b) 2 + 2

c) 2 − 1

d) − 2 − 1

08) (06pontos)Resolvaasinequações:

a) !!!!!!!

≤ −2!!!!!!!!!

> 𝑥

b) 5 − 3𝑥 (7 − 2𝑥)(1 − 4𝑥) ≤ 0

c) !!!!!!!!

> !!!!!!!!

09) (10pontos)Acheosvaloresreaisdexparaosquaisvaleadesigualdade:

− !!+ !

!≥ − !

!

Espaçopararesolução:

Espaçopararesolução:

Espaçopararesolução:

Espaçopararesolução:

Espaçopararesolução: