aufgabensammlung – elektrotechnik
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Sammlung elektrotechnischer(/physikalischer) AufgabenTRANSCRIPT
Aufgabensammlung – Elektrotechnik(mit AMS-LATEX 2ε erstellt)
Jens Liebenau; OStR Bernd Kraatz,OStR Dipl.-Phys. Peter Westphal-Nagel
2009–2012
Inhaltsverzeichnis
I. Wechselstromtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. Sinusspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Leistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Laborversuche zur Wechselstromtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II. Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4. Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. Elektrisches Feld, Potenzial, Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
III. Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6. Widerstandsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7. R-C-/Filter-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8. R-C-L-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9. Tiefpass-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
10. Schwingkreis-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
11. Stern- & Dreieck-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
12. Dreieck-Stern-Umwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
IV. Spannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
13. Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
14. Ersatzspannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. Inhaltsverzeichnis
V. Elektrische Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
15. Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
VI. Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
16. Im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
17. Laden/Entladen (Ein-/Ausschaltverhalten) . . . . . . . . . . . . . . . . 29
VII. Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
18. Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
19. Induktivität & induktiver Blindwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . 32
20. Laden/Entladen (Ein-/Ausschaltverhalten) . . . . . . . . . . . . . . . . 33
VIII. Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
21. Berechnungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
IX. Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
22. Halbleiter-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
23. Zener-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
X. Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
24. Bipolar-Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4124.1. Ströme und Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4124.2. Arbeitspunkteinstellung durch Vorwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . 4124.3. Arbeitspunkteinstellung durch Basisspannungsteiler . . . . . . . . . . . . 41
XI. Elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
25. Umlaufende elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
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Teil I.
Wechselstromtechnik
1. Sinusspannung1) Berechnen Sie die Momentanwerte u der sinusförmigen Wechselspannung u(t) = 1,41 V ·
sin(ωt) f+r die Zeitpunkte t: 2,5 ms, 5 ms, 7,5 ms, 10 ms, 15 ms, 20 ms!Die Frequenz beträgt 50 Hz.Lösungshinweise:
a) Berechnen Sie den zeitabhängigen Drehwinkel ωt für die verschiedenen Zeitpunkte! Überdie Umrechnung π = 180 erhlaten Sie die zeitabhängigen Drehwinkel in Winkelgraden.
b) Berechnen Sie nun die Funktionswerte sin(ωt)! Achten Sie bei den Winkeln, die über 90
liegen, auf die Vorzeichen der Funktionswerte!c) Errechnen Sie nun die Momentanwerte der Spannung und zeichnen Sie die Funktion!
2) Die Funktionsgleichung eines Stroms lautet i = 1,41 A · sin(ωt), seine Frequenz beträgt50 Hz.Berechnen Sie die Zeitpunkte innerhalb der 1. Periode nach dem Zeitpunkt t0 = 0, in denender Momentanwert des Stroms i = 0,8 A beträgt!
3) Der Scheitelwert einer Wechselspannung beträgt 12,7 V, die Frequenz 50 Hz.Wie groß ist der Augenblickswert der Wechselspannung, wenn seit Beginn der Sinusschwin-gung 17 ms verstrichen sind?
4) Ein rein-ohmscher Verbraucher wird an sinusförmiger Wechselspannung betrieben; derScheitelwert dieser Wechselspannung beträgt 14 V, der Scheitelwert des Stroms 1,41 A,die Frequenz 50 Hz.
a) Berechnen Sie die Einzelwerte für die im Verbraucher umgesetzte Wirkleistung für folgendeZeitaugenblicke:
t in ms 0,0 2,0 4,0 5,0 6,0 8,0 10,0 11,0 13,0 15,0 17,0 19,0 20,0u in V 0,0 8,2 13,3 14,0 13,3 8,2 0,0 −4,3 −11,3 −14,0 −11,3 −4,3 0,0i in A 0,0 0,8 1,3 1,4 1,3 0,8 0,0 −0,4 −1,1 −1,4 −1,1 −0,4 0,0p in W 0,0 6,8 17,9 19,7 17,9 6,8 0,0 1,9 12,9 19,7 12,9 1,9 0,0
b) Zeichnen Sie das Liniendiagramm für den Wirkleistungsverlauf p(t)!
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2. Leistung im Wechselstromkreis1) Der Antriebsmotor einer Kreissäge liegt an Netzspannung 230 V und nimmt bei Nennbe-
lastung 10,5 A auf. Der Leistungsfaktor ist 0,8. Zur Verbesserung des Leistungsfaktors wirdzuerst ein Kondensator mit 30 µF und dann ein weiterer Kondensator mit 150 µF parallelgeschaltet.
a) Skizzieren Sie die Schaltung (Schaltsymbol für Motor: siehe Formelsammlung)!b) Berechnen Sie für beide Fälle die Leistungsfaktoren und die Leitungsströme! Beurteilen Sie
beide Schaltungen!c) Der Leistungsfaktor soll (nun) 1 betragen. Berechnen Sie den dafür notwendigen Konden-
sator sowie den Leitungsstrom!
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3. Laborversuche zurWechselstromtechnik
1) In einem Laborversuch soll das Verhalten von Kondensatoren im Wechselstromkreis un-tersucht werden. Mit einem Funktionsgenerator wird eine sinusförmige Wechselspannungangelegt. Mit einem Oszilloskop soll die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannungangezeigt werden, die durch den Kondensator hervorgerufen wird.
a) Zeichnen Sie normgerecht die Schaltung (komplett mit allen Bauelementen) und kenn-zeichnen Sie hierbei die Anschlusspunkte für die beiden Oszilloskop-Eingänge mit Y1 undY2 sowie den/die Masse-Anschlusspunkt(e)!
b) Erläutern Sie anhand des Schaltbilds, auf welche Weise es möglich ist, die beiden obengenannten Größen mit dem Oszilloskop darzustellen. Zeigen Sie auf, welche Einstellung amOszilloskop zur korrekten Anzeige der Liniendiagramme besonders zu beachten ist!
c) Begründen Sie – in vollständigen Sätzen – die Notwendigkeit, das Oszilloskop (oder denFunktionsgenerator) mit Spannung aus einem Trenntransformator zu versorgen!
d) Zeichnen Sie (sauber) das Oszillogramm, kennzeichnen Sie die Liniendiagramme und be-schreiben Sie, wie Sie daraus im Labor den Phasenverschiebungswinkel ermittelt haben!
2) Im Labor haben Sie das Ein-/Ausschaltverhalten einer Spule untersucht.Zeichnen Sie das Oszillogramm – für die angelegte Eingangsspannung sowie für die Spu-lenspannung – und beschreiben Sie mit Bezugnahme auf diese Grafik die zu beobachten-den Phänomene. Wie ist das Verhalten der Spule beim Ein- und Ausschalten zu erklären(Antwort in vollständigen Sätzen!)?
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Teil II.
Physikalische Grundlagen
4. Stromdichte1) Die Stromdichte in der Wicklung eines Elektromotors darf 6 A
mm2 nicht überschreiten.Welchen Durchmesser muss der Leiter haben, wenn der Strom maximal 2,5 A beträgt?
2) Eine Stromschiene mit den Abmessungen 15 mm×3 mm hat eine zulässige Dauerbelastungbei Kupfer mit 162 A und bei Aluminium mit 126 A.Berechnen Sie die jeweilige Stromdichte!
3) Zur zulässigen Belastung lackisolierter Wickeldrähte aus Kupfer sind folgende Angabengegeben:
a) J = 1,5 Amm2 , d = 1,9 mm
b) J = 2,0 Amm2 , d = 1,0 mm
c) J = 2,5 Amm2 , d = 1,4 mm
d) J = 3,0 Amm2 , d = 1,8 mm
e) J = 3,5 Amm2 , d = 2,24 mm
Berechnen Sie die jeweils zulässige Belastung in A!
4) Die Stromdichten betragen 2,3 Amm2 für Cu und 1,72 A
mm2 für Al.Berechnen Sie den jeweiligen Querschnitt einer Sammelschiene:
a) aus Kupfer undb) aus Aluminium,
die mit 688 A belastet werden soll!
5) Ein Metallblech mit den Abmessungen 20 mm × 12 mm soll beidseitig vernickelt werden.Die Stromdichte soll maximal nur 0,55 A
dm2 betragen.Wie groß muss die Stromstärke sein?
6) 2 Leitungen mit den Durchmessern d1 = 1,785 mm und d2 = 2,257 mm werden mit demStrom 15 A durchflossen.
a) Berechnen Sie die beiden Stromdichten!b) In welchem Verhältnis stehen die Stromdichten zu den Leiterquerschnitten!
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5. Elektrisches Feld, Potenzial,Spannung
1) An einem (beliebigen) Ort eines elektrischen Felds beträgt die elektrische Feldstärke 1 Vm .
Welche Kraft wird auf ein Elektron an diesem Ort ausgeübt?
2) Zeichnen Sie das elektrische Feld zwischen der positiven und negativen Platte einer Akku-mulatorzelle von 2 V und berechnen Sie die EnergieW und die Kraft F , die beim Transportder Ladungsmenge Q = 2 mAs gegen die Feldrichtung im Inneren des Akkumulators auf-gebracht werden müssen! Der Plattenabstand beträgt 1,5 cm.
3) Gegeben ist eine Spule aus Cu-Draht (mit kleinem Drahtquerschnitt) und der Gesamtlänge9 m. An diese Spule wird die Spannung von 1,44 V angelegt.Wie groß ist die Feldstärke im Leiter?
4) Eine Elektrizitätsmenge Q = 2 mAs wird von einer Stelle 1 des elektrischen Felds mit demPotenzial ϕ = 20 V zu einer Stelle 2 transportiert. Dabei muss die Arbeit W1 2 = 0,44 Wsaufgebracht werden.Berechnen Sie die Energie des Felds an den Stellen 1 und 2 sowie das Potenzial ϕ2 und dieSpannung U1 2!
5) 2 parallel zueinander liegende Metallplatten tragen die Elektrizitätsmenge +Q bzw. −Q.Das Potenzial jedes Punkts der der positiven Platte zur Bezugsstelle −Q beträgt 100 V!Zeichnen Sie die beiden Platten und tragen Sie 3 zwischen den Platten befindliche Poten-zialliniien ein!Berechnen Sie ferner die Feldstärke im Inneren des elektrischen Felds und zeichnen Sie dieFeldstärke als Funktion des Abstands E = f(s)!Ermitteln Sie aus dieser Funktion die an den Metallplatten liegende Spannung U ; der Plat-tenabstand beträgt 8 cm!
6) 1 Elektron mit der Masse m = 9,11 · 10−31 g und der Ladung Q = −e = −1,6 · 10−19 Cstartet mit der Geschwindigkeit 0
[ms
]an der negativen Platte eines Plattenkondensators
(im Vakuum).Mit welcher Geschwindigkeit v kommt es an der positiven Platte an, wenn die SpannungU = 1 kV beträgt?
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Teil III.
Schaltungen
6. Widerstandsnetzwerke1) Anwendung der Kirchhoffschen Regeln:
n∑j=1
Ij = 0 (Knotenpunktsatz/Knotenregel)
n∑j=1
Uj = 0 (Maschensatz/Maschenregel)
U0
I0
R1 = R U1
I1
R2 = R U2
I2R4 = 2R U4
I4
R3 = R U3
I3
R5 = 2R U5
I5
geg.: U0 = Uges = Uerz, U1, U3, Rges.: RE, I0 = Iges, I1, I2, I3, U2, U4, I4, I5
2) Berechne die beiden Widerstände!
24 V
7 mA R1 21 V
R2 3 V
(2 mA)
V1
V2(1,5 V)
(5 mA)
V3(1,5 V)
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7. R-C-/Filter-Schaltungen1) In einem Sterreodecoder treten folgende Frequenzen bzw. Frequenzgrenzen auf: 50 Hz,
15 kHz, 19 kHz, 23 KhZ und 53 kHz.Berechnen Sie für alle diese Frequenzen den Blindwiderstand des Kondensators von 2,2 nF!
2) Ermitteln Sie die Gesamtkapazität der Kondensatorschaltung und den Gesamtblindwider-stand bei f = 100 kHz!
C1 = 4,7 nF C2 = 1,0 nF
C3 = 2,8 nF
3) Der Demodulator im unten gegebenen Schaltplan gibt am Ausgang eine NF-Wechselspan-nung von 4,8 V bei 1 kHz und eine HF-Wechselspannung von 3,9 V bei 470 kHz ab.Wie groß sind am Ausgang des Siebglieds die NF- und die HF-Spannung?
R = 180 kΩ
C = 330 pF
U
Demodulator Siebschaltung
4) Zu einem Widerstand von 2,2 kΩ kann zur Veränderung des Frequenzgangs wahlweise einKondensator von 100 nF oder 68 nF parallel geschaltet werden.Berechnen Sie die Scheinwiderstände für f = 1 kHz!
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 7. R-C-/Filter-Schaltungen
5) In einem Klangeinstellnetzwerk sind die in der Schaltung dargestellten Bauelemente ent-halten.
a) Welche Grenzfrequenzen lassen sich mit dem Potenziometer einstellen?b) Wie groß ist die Ausgangsspannung U2, wenn sich das lineare Potenziometer in Mittelstel-
lung befindet und eine Spannung von U1 = 0,3 V mit 1 kHz anliegt?
RPot = 10 kΩ
U1 = 0,3 V U2
R = 4,7 kΩ
C = 10 nF
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8. R-C-L-Schaltungen1) Eine Spule mit einem Wirkwiderstand von 520 Ω und einer Induktivität von 0,7 H liegt
einem Kondensator von 1 µF in Reihe. Die Wechselspannung hat eine Frequenz von 110 Hz.In der Zuleitung wird eine Stromstärke von 17,3 mA gemessen.Berechnen Sie: XC , XL, UR, UC , UL und den Phasenverschiebungswinkel zwischen Strom-stärke und Gesamtspannung!
2) Eine Spule hat die Induktivität von 0,6 H und einen Wirkwiderstand von 48 Ω. In Reihe da-zu wird ein Kondensator von 12 µF geschaltet. Die Gesamtspannung beträgt 220 V/50 Hz.
a) Wie groß ist die Stromstärke?b) Wie groß sind die Spannungen an R, XL und XC?
3) Der Wirkwiderstand einer verlustbehafteten Spule beträgt 14 Ω. Bei Anschluss an eineWechselspannung von 100 V (50 Hz) fließt ein Strom von 2 A. Durch einen in Reihezugeschalteten Kondensator sinkt der Strom auf 200 mA) (kapazitiv).Wie groß sind die Kapazität und die Induktivität?
4) Bei einer Parallelschaltung von R, XL und XC sind folgende Größen gegeben:R = 120 Ω, f = 100 Hz, U = 24 V, IL = 68 mA und IC = 50 mA.Berechnen Sie: I, IR, C, L, Z und ϕ!
5) Ein Motor wird an 230 V/50 Hz betrieben. Es fließt ein Strom von 2,3 A bei einemcosϕ = 0,6. Zur Kompensation der Blindleistung wird ein Kondensator C = 16 µF parallelgeschaltet.Berechnen Sie:
a) den Wirk- und Blindwiderstand des Motors,b) die Gesamtstromstärke nach Zuschaltung des Kondensators,c) den Resultierenden Blindwiderstand X,d) den cosϕ der Anlage!
6) Ein Schweißtransformator wird an 230 V (50 Hz) betrieben. Es fließt ein Strom von 3,1 A.Seine Blindleistung beträgt 61 % der Scheinleistung; hinzugeschaltet wird ein Kondensator;die Anlage besitzt jetzt einen Leistungsfaktor von 0,9.Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators!
7) In einer Anlage für 230 V (50 Hz) sind folgende Geräte parallel geschaltet:Glühlampen mit (insgesamt) 150 W, Leuchtstofflampen mit 100 W und einem cosϕ = 0,6sowie ein Wechselstrommotor mit 3,2 A und einem cosϕ = 0,77.Berechnen Sie:
a) Wirk-, Blind- und Scheinleistung der Anlage,b) die Einzelstromstärken und die Gesamtstromstärke,
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 8. R-C-L-Schaltungen
c) den Leistungsfaktor,d) die Kapazität des Kondensators, der den Leistungsfaktor auf einen Wert von 0,9 verändert!
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9. Tiefpass-Schaltungen1) Durch einen Tiefpass in einem Klangeinstellnetzwerk soll die obere Grenzfrequenz von
22 kHz realisiert werden. Der Wirkwiderstand des Tiefpasses beträgt 6,3 kΩ. Am Ausgangdes Tiefpasses sind bereits Schaltkapazitäten von 470 pF vorhanden.Berechnen Sie den Wert der hinzuzuschaltenden Kapazität!
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10. Schwingkreis-Schaltungen1) In bestimmten Schaltungsanordnungen wird der Parallel-Resonanzkreis als Sperrkreis
verwendet bzw. bezeichnet.Erläutern Sie dieses Schaltungsverhalten, indem Sie:
a) in einem Diagramm die Verläufe Z = f(f) sowie I = f(f) qualitativ einzeichnen,b) im begründeten Zusammenhang den Wert des Gesamtstroms im Resonanzfall darstellen,c) im begründeten Zusammenhang den Wert des Gesamtscheinwiderstands im Resonanzfall
darstellen,d) aufzeigen, wie dieser Sperrkreis in den Verbraucherstromkreis geschaltet werden muss, da-
mit er seine Aufgabe als Sperrkreis erfüllt!
2) Am Schwingkreis eines Oszillators wird mit dem Oszilloskop die Periodendauer der Schwin-gungen mit T = 16 µs abgelesen; die Schwingkreiskapazität beträgt 120 pF.Berechnen Sie die Resonanzfrequenz sowie die Induktivität der Spule!
3) An einem auf die Resonanzfrequenz f = 500 kHz abgestimmten Parallelschwingkreis liegtdie Spannung 5,0 V. Die Schwingkreiskapazität beträgt 63 pF. Als Gütefaktor wird Q = 33angegeben.Berechnen Sie:
a) den Resonanzwiderstand,b) die Induktivität,c) den Gesamtstrom undd) die Teilströme (durch die einzelnen Bauelemente)!
4) Ein Sperrkreis (s. Aufg. 1) für die Ton-ZF (ZF = Zwischenfrequenz) von 5,5 MHz einesFernsehempfängers soll eine Bandbreite von 300 kHz besitzen. Die Schwingkreiskapazitätbeträgt 120 pF.Berechnen Sie die Induktivität und die Güte des Schwingkreises!
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11. Stern- & Dreieck-Schaltungen1) In einem 400-V-4-Leiter-Drehstromnetz werden 3 Heizwiderstände in Sternschaltung ange-
schlossen: R1 = 30 Ω, R2 = 60 Ω und R3 = 40 Ω.Ermitteln Sie:
a) die Strangspannungen UStr 1, UStr 2, UStr 3,b) die Leiterströme I1, I2 sowie I3 undc) die Stromstärke IN im Neutralleiter!
2) Ein Drehstromnetz 400 V ist mit 3 Wirkwiderständen unsymmetrisch belastet: zwischenL1 und L2 mit 60 Ω, zwischen L2 und L3 mit 30 Ω, zwischen L3 und L1 mit 20 Ω.Berechnen Sie:
a) die Strangströme,b) die Leiterströme!
3) 3 Widerstände von je 76 Ω sind in einer Dreieckschaltung an ein 400-V-3-Leiter-Drehstrom-netz angeschlossen.Berechnen Sie:
a) die Strangspannung,b) den Strangstrom,c) den Leiterstrom,d) die Ströme in den Wirkwiderständen und den Leitern L2 und L3, wenn in L1 ein Leiterbruch
vorliegt,e) welche Ströme bei unterbrochenem Widerstand durch die Widerstände R1 und R2, in den
Leitern L1, L2 sowie L3 R3 fließen!
4) Ein Drehstrommotor nimmt an einer Leiterspannung von 400 V bei einem Wirkleistungs-faktor von 0,87 einen Strom von 11,2 A auf.Berechnen Sie:
a) die Gesamtwirkleistung,b) die Gesamtblindleistung,c) die Gesamtscheinleistung!
5) Ein 6-kV-Drehstrommotor mit einem Wirkungsgrad η von 0,92 nimmt eine Leistung von200 kW bei cosϕ = 0,9 auf.Berechnen Sie:
a) den Leiterstrom,b) die abgegebene Wirkleistung!
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12. Dreieck-Stern-Umwandlung1) geg.: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 12 Ω, R4 = 18 Ω, R5 = 2 Ω, U = 24 V; ges.: I5
2) Für nebenstehende Schaltung sind die Gleichungen zur Bestimmung der Größen I, Ui, UK,Pi und PL zu entwickeln.Außerdem sind die Messschaltungen für die messtechnische Ermittlung dieser Größen zuzeichnen.Die Gleichungen und Messschaltungen sollen für die Fälle
a) Leerlauf,b) Kurzschluss,c) Leistungsanpassung
angegeben werden.
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Teil IV.
Spannungsquellen
13. Reihenschaltung1) Die Zellen einer Flachbatterie haben die Daten: U0 1 = U0 2 = U0 3 = 1,5 V, Ri 1 = Ri 2 =
Ri 3 = 0,65 Ω.Wie groß sind Gesamtspannung U0 und Gesamtinnenwiderstand Ri?
2) Zur Spannungsversorgung eines Gabelstaplers wird eine Spannung von 60 V benötigt.Wie viel Zellen (n) je 2 V/0,12 Ω (U0 = 60 V, U0 n, Ri n) sind hierfür erforderlich?
3) Für beide Schaltungen sind Laststrom IL und Klemmenspannung UK zu ermitteln!a) U0 = 1,5 V, Ri = 0,6 Ω, RL = 5 Ωb) U0 = U0 1 = U0 2 = 1,5 V, Ri 1 = Ri 2 = 0,6 Ω, RL = 5 Ω
4) Wie groß ist der Ausgleichsstrom IA?U0 1 = 2 V, U0 2 = 1,2 V, Ri 1 = Ri 2 = 0,08 Ω
5) Der Ausgang eines Verstärkers (U0 = 2 V, Ri = 4 Ω) wird mit einem 8-Ω-Lautsprecher(RL = 8 Ω) belastet.
a) Welche Leistung P wird dem Lautsprecher zugeführt?b) Wie groß muss der Lautsprecherwiderstand RL sein, damit er in Leistungsanpassung be-
trieben wird?c) Welche Leistung Pmax wird ihm dabei zugeführt?
6) In welchen Grenzen ändert sich die Klemmenspannung UK, wenn sich der Lastwiderstandum ±10 % ändert?U0 = 230 V, Ri = 1 Ω, RL = 100 Ω± 10 Ω
7) geg.: U0 = 12 V, Ri = 100 Ω, RL = 1 Ω± 0,1 Ω; ges.: I
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14. Ersatzspannungsquellen1) Aus zwei Belastungsmessungen einer Spannungsquelle ergeben sich die folgenden Messwer-
te: U1 = 5,8 V I1 = 0,2 A U2 = 5,9 V I2 = 0,18 Aa) Welche Werte ergeben sich für den Innenwiderstand, die Leerlaufspannung und den Kurz-
schlussstrom der Ersatzspannungsquelle?b) Welche Klemmenspannung und welcher Strom stellen sich bei Belastung mit RE
2) Bei einer Spannungsquelle mit Ri = 0,4 Ω stellt sich ein Belastungsstrom von 0,3 A dieKlemmenspannung von 5,4 V ein.Wie groß sind die Leerlaufspannung und der Kurzschlussstrom?
3) Bei Kurzschluss einer Spannungsquelle durch ein Strommessgerät mit dem Eigenwider-stand bzw. Innenwiderstand von 0,1 Ω fließen 4 A. Bei offenen Klemmen werden an derSpannungsquelle 11,8 V gemessen.Wie groß sind die Leerlaufspannung, der Innenwiderstand und der Kurzschlussstrom derSpannungsquelle?
4) Erläutern Sie – in vollständigen Sätzen – den Unterschied zwischen einer idealen Span-nungsquelle und einer realen Spannungsquelle; verdeutlichen Sie Ihre Ausführungen anhangdes Ersatzschaltbilds für eine reale Spannungsquelle, die einen Stromkreis mit einem Ver-braucher RL versorgt. Es sind alle Spannungen und Ströme einzuzeichnen und daraus dieFormel für die Klemmenspannung U in Abhängigkeit von der Quellenspannung und demInnenwiderstand abzuleiten!
5) Die Klemmenspannung eines Spannungserzeugers soll möglichst stabil zur Verfügung ste-hen. Welche Aussage lässt sich bezüglich der Wahl des Lastwiderstands RL im Hinblick aufden Innenwiderstand Ri treffen?
6) 6 Batterien mit je 1,5 V Quellenspannung und 0,4 Ω Innenwiderstand sind zu einer Batteriemit der Gesamtquellenspannung 3 V zusammengeschaltet.
a) Wie sind die Elemente geschaltet?b) Wie groß ist der Gesamtinnenwiderstand?c) Wie groß ist der Belastungsstrom, wenn an der Batterie ein Verbraucher mit 1,5 Ω ange-
schlossen wird? Wie groß ist in diesem Fall die Spannung am Verbraucher?
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Teil V.
Elektrische Widerstände
15. ÜbungsaufgabenEin Schaltwiderstand RA besteht aus einem 7,85 m langen Draht, dessen Durchmesser1 mm ist. Er hat bei jeder Temperatur den Widerstandswert 5 Ω.
1) Welchen Temperaturkennwerte/-koeffizienten α hat das Material?
2) Wie groß sind spezifischer Widerstand % und spezifischer Leitwert σ = γ = κ des Materials?
3) Welchen Kennlinien-Verlauf hat IA = f (UA) in den Grenzen von 0 5 I 5 1 A?
4) Der Schaltwiderstand RA liegt an der Gleichspannung 3 V, die von einer Kleinsignalspan-nung mit der Amplitude 1 mV überlagert wird.Wie groß ist der im Schaltwiderstand fließende Signalwechselstrom?
5) Welchen Kennlinienverlauf hat ein zweiter Schaltwiderstand RB vom gleichen Material,aber mit 3-facher Drahtlänge und 1,5-fachem Drahtquerschnitt wie Schaltwiderstand RA?
6) Der Schaltwiderstand RA wird durch eine Reihenschaltung der Schaltwiderstände RC undRD ersetzt, deren Temperaturbeiwerte αC = 0,004 K−1 bzw. αD = −0,002 K−1 sind.Berechnen Sie die Widerstände RC und RD für die Umgebungstemperatur 20 C!
7) Überprüfen Sie die Ergebnisse der Aufgabe #6 für eine Temperaturdifferenz von 50 C!
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Teil VI.
Kondensatoren
16. Im Wechselstromkreis1) Ein Plattenkondensator besteht aus zwei kreisförmigen Platten mit dem Durchmesser
255 mm, die sich mit dem Abstand von 1 mm gegenüberstehen.a) Wie groß ist seine Kapazität, wenn sich Luft zwischen den Platten befindet?b) Bei einem Dielektrikum aus einer 1 mm dicken Tafel aus Polystyrol steigt die Kapazität
auf 1,26 nF.Wie groß ist die relative Permittivität des Polystyrols?
2) Ein Wickelkondensator erhält als Dielektrikum zwei Streifen aus paraffiniertem Spezialpa-pier (mit εr = 2,18) von 0,3 mm Dicke. Die Kondensatorbeläge bilden zwei Aluminiumfolienvon jeweils 15 m Länge und 3,5 cm Breite.Wie groß ist seine Kapazität?
3) Ein Plattenkondensator mit einer Folie aus Polyethylen als Dielektrikum (εr = 2,3) hatzwei quadratische Platten mit der Seitenlänge 15 cm. Seine Kapazität beträgt 4,38 nF.Wie dick ist die Folie?
4) Die Beläge eines MP-Kondensators (MP = Metall-Papier) bestehen aus zwei Alumini-umfolien von je 40 m Länge und 5 cm Breite. Das Dielektrikum besteht aus Papier mitd = 0,05 mm und εr = 4.
a) Diskutieren Sie, ob und wie sich die Kapazität ändert, wenn die Folien aufgewickelt werden!b) Berechnen Sie:1) die Kapazität des Kondensators und2) die zulässige Spannung, wenn die elektrische Feldstärke E = 4 kV
mm nicht überschrittenwerden darf!
5) Ein Scheibenkondensator hat die gegebenen Abmessungen und Werte:l = 0,05 mm (Abstand), U = 30 V, εr, C = 39 nF.Berechnen Sie:
a) den Durchmesser d der Metallbeläge,b) die Feldstärke E im Dielektrikum,c) die Ladung Q auf den Belägen!
6) Nennen und erläutern Sie bezüglich der Verwendung von Elektrolyt-Kondensatoren:a) einen Vorteil und zwei Nachteile im Vergleich zu MP-Kondensatoren,b) einen Vorteil von Tantal-Elkos im Vergleich zu Aluminium-Elkos?
7) Ein Kondensator soll zur Pufferung der Betriebsspannung einer Computeranlage, die alsServer arbeitet, eingesetzt werden.Berechnen Sie die notwendige Kapazität, wenn der Kondensator bei 230 V die gleicheEnergiemenge speichern soll wie ein Bleiakkumulator mit 12 V 10 Ah!
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 16. Im Wechselstromkreis
8) Berechnen Sie die Kapazität eines Kondensators, durch den bei 380 V/50 Hz der Strom1,25 A fließt!
9) Ermitteln Sie aus dem Diagramm die Kapazität des Kondensators!
10) Ein Kondensator mit der Kapazität von 22 µF und einer Toleranz von ±20 % liegt an derWechselspannung 400 V (50 Hz).Zwischen welchen Werten liegt der Blindwiderstand des Kondensators?
11) Ein Kondensator mit C = 4 µF wird an U = 60 V über einen Vorwiderstand R = 1 kΩaufgeladen.Berechnen Sie:
a) die Ladezeitkonstante,b) die Kondensatorspannung uC , den Kondensatorstrom iC und Spannung am Widerstand der
Zeit t = 1 ms,c) die notwendige Zeit t1, um den Kondensator auf 30 V aufzuladen,d) die notwendige Zeit t2, um uC = 59,9 V zu erreichen,e) die notwendige Zeit t3, um den Ladestrom auf 1 mA zurückgehen zu lassen!
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17. Laden/Entladen(Ein-/Ausschaltverhalten)
1) Ein Kondensator mit der Kapazität C = 2,2 µF wird über einen Widerstand R = 33 kΩaufgeladen. Die Gleichspannung beträgt U = 24 V.
a) Wie groß ist die Zeitkonstante?b) Wie groß ist die Kondensatorspannung nach einer Ladezeit von t = 0,2 s?c) Wie groß ist der Ladestrom nach einer Ladezeit von t = 0,15 s?
2) Ein auf U = 60 V aufgeladener Kondensator mit einer Kapazität C = 20 µF wird übereinen Widerstand von 27 kΩ entladen.
a) Wie groß ist die Spannung nach einer Entladezeit von 0,3 s, 0,6 s, 0,9 s, 1,2 s, 1,62 s?b) Nach welcher Zeit ist die Entladung praktisch abgeschlossen?c) Wie groß ist der Entladestrom nach 0,5 s, 1,0 s, 1,5 s, 2,0 s?d) Auf welchen Prozentsatz des Anfangswerts sind Stromstärke bzw. Spannung nach Ablauf
von 2,5 Zeitkonstanten abgesunken?
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Teil VII.
Spulen
18. Magnetismus1) Der Wickelkern einer Zylinderspule aus Keramik hat die Länge l = 25 cm. Der mittlere
Durchmesser der Spule beträgt dm = 30 mm; dabei wird die einlagige Spulenwicklung mit220 Windungen berücksichtigt.Wie groß sind im Innenraum des Keramikrohrs:
a) die magnetische Feldstärke,b) die magnetische Flussdichte undc) der magnetische Fluss,
wenn die Stromstärke in der Wicklung 2,5 A beträgt?
2) In einer Zylinderspule, deren Wickelkern (Keramikrohr) die Länge 50 mm und einen Au-ßendurchmesser von 6 mm hat, fließt in der einlagigen, lückenlosen Wicklung aus lackiertemKupferdraht mit 0,2 mm Durchmesser ein Strom der Stärke 150 mA.
a) Wie groß sind magnetische Feldstärke, magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss imInnenraum des Wickelkerns?
b) Wie groß ist die Stromstärke, wenn der Fluss Φ = 3,5 · 10−8 Vsbetragen soll?c) Wie groß sind dabei Feldstärke und Flussdichte des magnetischen Felds im Innenraum?
3) Eine Zylinderspule hat einen mittleren Durchmesser dm = 25 mm. Die einlagige, lückenloseWicklung hat je cm Länge 18 Windungen erregt im Innenraum einen magnetischen FlussΦ = 4 · 10−7 Vs.Wie groß ist die Stromstärke in der Wicklung?
4) In Ihrer Formelsammlung befindet sich auf S. 20 (Mitte) eine Grafik, die den Zusam-menhang zwischen Flussdichte und Feldstärke aufzeigt: einerseits für eine Luftspule undandererseits für eine Spule mit einem ferromagnetischen Stoff (z. B.: Eisen) als Kern.Begründen Sie den durch den ferromagnetischen Werkstoff hervorgerufenen Verlauf!
5) Eine zylinderförmige Luftspule wird vom Strom I = 1 A durchflossen; sie hat den mittlerenDurchmesser dm = 35,7 mm und die Länge l = 25 cm. Die einlagige Spulenwicklung bestehtaus 10 000 Windungen.Berechnen Sie:
a) die magnetische Feldstärke,b) die magnetische Flussdichte,c) den magnetischen Fluss im Innenraum des Wickelkerns!
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19. Induktivität & induktiverBlindwiderstand
1) Bei der Frequenz 400 Hz hat eine Induktivität den Blindwiderstand 3,77 Ω.Wie groß ist die Induktivität?
2) Durch einen induktiven Blindwiderstand mit L = 2,5 mH fließt ein sinusförmiger Wechsel-strom mit f = 800 Hz und dem Effektivwert 0,1 A.
a) Wie groß ist der Höchstwert der in der Induktivität gespeicherten Energie?b) Wie groß ist der Scheitelwert der Spannung?
3) Der induktive Blindwiderstand einer Spule beträgt XL = 30,16 Ω bei f = 1 200 Hz.Bei welcher Frequenz beträgt er:
a) 40 Ω?b) 75 Ω?c) 180 Ω?
4) Eine Spule mit einem vernachlässigbaren Wirkwiderstand liegt zu Messzwecken an derWechselspannung 24 V (50 Hz); die Stromstärke beträgt 0,8 A.Wie groß sind Blindwiderstand und Induktivität der Spule?
5) An einer Spule liegt die Spannung 220 V (50 Hz). Die Stromstärke beträgt 0,8 A. ZwischenStrom und Spannung herrscht eine Phasenverschiebung von 68.
a) Wie groß sind die Spannungen am Wirkwiderstand und am Blindwiderstand?b) Wie groß sind Scheinwiderstand, Wirkwiderstand und Blindwiderstand?
6) Eine Spule mit 12 Ω Wirkwiderstand nimmt an 36 V Wechselspannung (50 Hz) den Wech-selstrom von 2 A auf.Bestimmen Sie:
a) den Scheinwiderstand,b) den induktiven Blindwiderstand – und überprüfen Sie das Ergebnis, indem Sie das Wider-
standsdreieck (mit geeignetem Maßstab!) zeichnen –,c) die Wirkspannung,d) die Blindspannung!
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20. Laden/Entladen(Ein-/Ausschaltverhalten)
Die Erregerspule eines Schrittmotors hat die Induktivität L = 2,4 mH und den Wicklungs-widerstand R = 6 Ω, die Nennspannung beträgt 24 V.Formeln – Magnetisieren einer Spule:
Zeitkonstante: τ = L
RStromanstieg: i = UB
R·(1− e− t
τ
)mit UB als Betriebsspannung
a) Berechnen Sie den Strom, der 0,1 ms, 0,2 ms, 0,3 ms, 0,4 ms, 1 ms, 10 ms nach demEinschalten fließt!
b) Berechnen Sie die Zeit, die ab dem Einschalten vergeht, bis der Strom auf 0,5 A, 1 A, 2 A,3 A angestiegen ist!
c) Welche Zeit wird benötigt, bis der Strom auf 99,5 % seines Endwerts angestiegen ist?
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Teil VIII.
Transformatoren
21. Berechnungsaufgaben1) Die Sekundärwicklung eines Transformators soll so unterteilt werden, dass auf der Sekun-
därseite Spannungen von 3 V, 5 V und 8 V abgegriffen werden können.Bei wie vielen Windungen muss jeweils ein Abgriff an der Sekundärseite erfolgen, wenn diePrimärwicklung für 230 V ausgelegt ist und 820 Windungen besitzt?
2) Von einem Transformator ist bekannt, dass die Sekundärwicklung für die Nennspannung24 V ausgelegt ist. Für welche Spannung die Primärwicklung ausgelegt wurde, ist nicht be-kannt. Beim Anschluss der Sekundärwicklung an eine Wechselspannung von 10 V werdenan den Anschlussklemmen der Primärwicklung 166,67 V gemessen.An welche Spannung kann die Primärwicklung angeschlossen werden, damit an der Sekun-därseite die Nennspannung abgegriffen werden kann?
3) Ein Lautsprecher mit der Impedanz Z2 = 16 Ω ist mit einem Übertrager an den 100-V-Ausgang eines Verstärkers angeschlossen. Die Stromstärke ist in der Lautsprecherspulebeträgt 791 mA.
a) Berechnen Sie die Lautsprecherleistung!b) Welchen Wert hat die Primärstromstärke (unter Vernachlässigung der Verluste)?c) Berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis und den Scheinwiderstand der Primärspule des
Übertragers!
4) Bei einem Transformator 230 V/230 V ist die Kurzschlussspannung mit 12 % angegeben.Wie groß darf die Primärspannung höchstens werden, damit durch die kurzgeschlosseneSekundärwicklung der Nennstrom fließt?
5) Bei einem Drehstromtransformator soll die Kurzschlussspannung bestimmt werden. DerTransformator hat folgende Nenndaten:
U1 = 20 000 V U2 = 235 V I1 = 1 A I2 = 85 ADie Kurzschlussstromstärke ist mit 21,75 A angegeben.Wie groß ist die Kurzschlussspannung in % und in V?
6) In den technischen Daten für Kernbleche der M-Reihe ist für den Kern M74/32 eine maxi-male Nennleistung von 50 VA bei einem Wirkungsgrad von 84 % angegeben.
a) Wie groß kann die maximale Stromstärke in der Sekundärwicklung werden, wenn die Se-kundärspannung 18 V beträgt?
b) Wie groß sind die aufgenommene und die abgegebene Wirkleistung des Transformators,wenn auf der Primär- und Sekundärseite des Transformators mit dem Leistungsfaktorcosϕ = 0,8 gerechnet wird?
c) Wie groß ist primärseitig die Stromstärke bei einer Anschlussspannung von 110 V?
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 21. Berechnungsaufgaben
7) Bei einem 160-kVA-Transformator betrage die Eisenverluste PV Fe = 1,5 kW und die Wick-lungsverluste PV Cu = 5 kW.Der Transformator ist während des ganzen Jahrs (= . . . h) eingeschaltet, aber nur während1500 h belastet. Bei Belastung beträgt der cosϕ = 0,86.Bestimmen Sie den Jahreswirkungsgrad!
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Teil IX.
Dioden
22. Halbleiter-Dioden1) Eine Diode ist gemäß der Abbildung (UB = 7,5 V; in Reihe geschaltet: R = 150 Ω, Ptot =
75 mW) geschaltet. Es ergibt sich die ebenfalls dargestellte Kennlinie.a) Bestimmen Sie die Spannung an R und an der Diode V sowie den Strom, der in der
Schaltung fließt!b) Wie groß ist die Verlustleistung, die in der Diode umgesetzt wird?
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23. Zener-Dioden1) Die Eingangsspannung U1 = 12 V einer Stabilisierungsschaltung schwankt um 10 %. Der
Laststrom kann zwischen 0 mA und 20 mA schwanken. Berechnen Sie Rv min und Rv maxund wählen Sie Rv aus der E-12-Reihe aus!
2) Die Z-Diode BZX C6V8 wird gemäß der Abbildung betrieben. Aus dem Datenblatt lassensich folgende Werte ablesen: IZ max = 130 mA, Ptot = 1,1 W. Der maximale Strom IZ max(Leerlauf) soll 100 mA betragen – bei der Eingangsspannung UE = 14,8 V.
a) Wie groß muss der Widerstand Rv sein?b) Tragen Sie den Arbeitsbereich der Z-Diode in die Kennlinie ein, wenn der Lastwiderstand
zwischen 78 Ω und 680 Ω schwankt!c) Erläutern Sie ausführlich und anhand der Kennlinie die Wirkungsweise der Z-Diode in
dieser Schaltung!d) Zeichnen Sie die Verlustleistungskurve für Rv entsprechend den Gegebenheiten der Kenn-
linie in das Diagramm ein!
3) Ein Netzteil soll eine stabilisierte Spannung von ca. 9 V liefern. Die Stabilisierung erfolgtmit der Z-Diode BZX C9V1 (IZ max = 54 mA). Die Gleichrichterschaltung liefert eineunstabilisierte Spannung von U1 = 28 V + 10 %. Der Laststrom schwankt zwischen 50 mAund 60 mA. Der maximale Vorwiderstand darf 244 Ω betragen.
a) Berechnen Sie Rv min und wählen Sie aus der E-24-Reihe einen geeigneten Vorwiderstandaus!
b) Welcher Strom muss in der Z-Diode mindestens fließen, damit noch eine Stabilisierungerfolgt?
c) Ermitteln Sie für den gewählten Rv und die Z-Diode die maximal auftretenden Verlustleis-tungen!
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Teil X.
Transistoren
24. Bipolar-Transistoren1) Gegeben ist die unvollständige Darstellung des Mehrfachkennlinienfelds eines Transistors
in Emitterschaltung.a) Benennen Sie die 3 Kennlinienfelder, bezeichnen Sie die Achsen der Diagramme und schrei-
ben Sie an jedes Kennliniefeld, welche Funktion jeweils dargestellt wird!b) Tragen Sie die Widerstandsgerade für RC = 300 Ω ein!c) Weisen Sie die Verstärkungswirkung des Transistors nach, indem Sie ihn zeichnerisch mit
einem sinnvoll ausgewählten Kleinsignal ∆UBE ansteuern, das schließlich am Ausgang ver-stärkt zur Verfügung steht! Tragen Sie alle erforderlichen bzw. relevanten Größen in daskomplettierte Diagramm ein, so dass die Verstärkungswirkung eindeutig nachvollziehbarist!
Gleichstrommäßige Betrachtung bipolarer Transistoren
24.1. Ströme und Spannungen1) Der Basisstrom eines Transistors beträgt 25 µA. Der Kollektorstrom ist mit 1,2 mA ange-
geben.Berechnen Sie den Emitterstrom!
2) Welcher Kollektorstrom stellt sich ein, wenn IB = 0,1 mA und IE = 19,9 mA betragen?
24.2. Arbeitspunkteinstellung durch Vorwiderstand1) Laut Datenbuch soll die Basisvorspannung für einen Transistor 0,65 V betragen. Sie wird
mit einem Basisvorwiderstand eingestellt.Berechnen Sie die Größe des Widerstands, wenn der Basisstrom mit 24 µA und die Be-triebsspannung mit 9 V angegeben ist!
2) Von der Schaltung in der Abbildung rechts sind die folgenden Werte bekannt:UB = 6 V, IB = 15 µA, UBE?0,25 V.Berechnen Sie den Wert und die Leistung von RB!
24.3. Arbeitspunkteinstellung durch Basisspannungsteiler1) Bei einem NF-Transistor soll die Einstellung der Basis-Emitter-Spannung von 0,7 V mit
einem Basisspannungsteiler vorgenommen werden. Der Basisstrom beträgt 30 µA und dieBetriebsspannung UB = 9 V. Als Querstromfaktor wurde m = 10 gewählt.Berechnen Sie die Größe der Widerstände RB1 und RB2 !
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 24. Bipolar-Transistoren
2) Ein Basisspannungsteiler dient zur Einstellung der Basisvorspannung bei einem NF-Vorver-stärker. Bei einer Betriebsspannung von 7,5 V und einem Basisstrom von 0,022 mA ergibtsich eine Basis-Emitter-Spannung von 0,65 V.Berechnen Sie RB1 und RB2 für m = 8!
3) Für den NF-Transistor BC 556 (PNP) gelten die folgenden Daten: IC = 2 mA, B = 120und m = 8.
a) Welche Vorspannung stellt sich zwischen Basis und Emitter ein, wenn RB1 = 53 kΩ undRB2 = 8,4 kΩ sind?
b) Berechnen Sie die Betriebsspannung!
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Teil XI.
Elektrische Maschinen
25. Umlaufende elektrische Maschinen1) Ein 24-poliger Synchrongenerator liefert eine Spannung von 6 kV bei einer Frequenz von
f = 50 Hz. Berechnen Sie die Antriebsdrehzahl ns!(ns = 250 min−1)geg.: p = 12 (24-polig), U = 6 kV = 6 000 V, f = 50 Hz = 50 s−1
ges.: ns
ns = f
p(25.1)
= 50 s−1
12 (25.2)
= 416 s−1 = 250 min−1 (25.3)
2) Ein Drehstromasynchronmotor mit einer Drehfeldzahl von 500 min−1 ist an 400/230 V(50 Hz) angeschlossen. Berechnen Sie die Polpaarzahl!(p = 6→ 12-polig)geg.: ns = 500 min−1 = 81
3 s−1, UStr = 400 V (Y), U = 230 V, 50 Hz = 50 s−1
ges.: p
ns = f
p(25.4)
p = f
ns
(25.5)
= 50 s−1
813 s−1 (25.6)
= 6 (→ 12-polig) (25.7)
3) In den USA beträgt die Netzfrequenz 60 Hz. Um wie viel Prozent läuft ein 8-poliger Syn-chronmotor dort schneller als im europäischen Verbundnetz?(Verhältnis/Quotient: q = 20 %)geg.: fUSA = 60 Hz = 60 s−1, fEU = 50 Hz = 50 s−1, p = 4 (2-polig)ges.: q
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 25. Umlaufende elektrische Maschinen
q = ns,USA
ns,EU− 1 =
fUSAp
fEUp
− 1 (25.8)
= fUSA · pp · fEU
− 1 = fUSA
fEU− 1 (25.9)
= 60 s−1
50 s−1︸ ︷︷ ︸=1,2
−1 (25.10)
= 0,2 = 20 % (25.11)
4) Ein 16-poliger Synchrongenerator speist Wirkleistung ins Netz mit f = 50 Hz ein. DieDaten des Läufers sind: d = 500 mm, l = 900 mm, NL = 900 Windungen, Ie = 7 A. DerLuftspalt beträgt l0 = 5 mm.Die 3 Ständerwicklungen in Sternschaltung haben jeweils NS = 400 Windungen.Berechnen Sie unter Vernachlässigung der Durchflutung im Eisen:
a) die (magnetische) Feldstärke H im Luftspalt,b) die (magnetische) Flussdichte B sowiec) die Leerlaufstrangspannung und die Leerlaufleiterspannung!
(a) H = 630 kAm ; b) B ≈ 0,791 T; c) UStr,0 = 5,6 kV; U0 = 9,7 kV)
geg.: p = 8 (16-polig), f = 50 Hz = 50 s−1, (Läufer:) d = 500 mm = 0,5 m, l =900 mm = 0,5 m, NL = 900, Ie = 7 A, (Luftspalt:) l0 = 5 mm = 0,005 m, (Ständer:) NS =400 (Y); (magnetische Feldkonstante: µ0 = 1,257 · 10−6 Vs
Am), (Permeabilitätszahl/relativePermeabilität von Luft: µr ≈ 1)ges.: a) H (im Luftspalt); b) B; c) UStr,0, U0
a)
H = Θlm
= I ·Nlm
(25.12)
= Θ2 · l0
= Ie ·NL
2 · l0(25.13)
= 7 A · 9002 · 0,005 m (25.14)
= 630 000 Am = 630 kA
m (25.15)
b)
B = µ ·H = µ0 · µr ·H (25.16)
= 1,257 · 10−6 VsAm · 1 · 630 000 A
m (25.17)
= 0,791 91 Vsm2 ≈ 0,791 T (25.18)
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 25. Umlaufende elektrische Maschinen
c)
v = π · d · n (25.19)
= π · d · fp
(25.20)
= 9,82 ms (25.21)
uind = B · l · v · z (25.22)UStr,0 = 2 ·B · l · v ·NS (25.23)
= 2 ·B · l · π · d · fp·NS (25.24)
= 2 · 0,791 91 T · 0,9 m · π · 0,5 m · 50 s−1
8 · 400 (25.25)
= 5 597,681 93 . . . V ≈ 5,6 kV (25.26)
U0 =√
3 · UStr,0 (25.27)
=√
3 · 5 597,681 93 . . . V (25.28)= 9 695,469 51 . . . V ≈ 9,7 kV (25.29)
5) Der Schlupf eines 4-poligen Drehstromasynchronmotors beträgt bei Bemessungslast 5 %.Berechnen Sie die Bemessungsdrehzahl des Läufers in s−1 sowie in min−1!(n = 23,75 s−1 = 1 425 min−1)geg.: p = 2 (4-polig), s = 5 % = 0,05 (bei Bemessungslast), (f = 50 Hz)ges.: n
ns = f
p(25.30)
s = ns − nns
(25.31)
n = ns − s · ns = ns · (1− s) (25.32)
= f
p· (1− s) (25.33)
= 50 s−1
2 · (1− 0,05) (25.34)
= 23,75 s−1 = 1 425 min−1 (25.35)
6) Ein Drehstromschleifringläufermotor hat die Bemessungswerte U = 400 V mit 50 Hz,P = 5 kW, n = 1 435 min−1, cosϕ = 0,8 und η = 0,83.
a) Welche Drehfeldzahl (Erfahrungswert) gehört zu der Bemessungsdrehzahl?(ns = 1 500 min−1)
b) Ermitteln Sie bei Nennbetrieb:
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Jens Liebenau; B. K., P. W.-N. 25. Umlaufende elektrische Maschinen
1) den Schlupf,2) die aufgenommene (Wirk-)Leistung,3) die Leiterstromstärke sowie4) die Frequenz der Läuferspannung!
(1) s ≈ 4,3 %; 2) P1 ≈ 6 kW; 3) I ≈ 10,9 A; 4) fL ≈ 2,17 Hz)geg.: (Asynchronmotor:) U = 400 V, f = 50 Hz = 50 s−1, P2 = 5 kW = 5 000 W,n = 1 435 min−1 = 2311
12 s−1, cosϕ = 0,8, η = 0,83ges.: a) ns (⇔ n, Erfahrungswert);b) (bei Nennbetrieb:) 1) s, 2) P1, 3) I, 4) fL
a)ns = 25 s−1 = 1 500 min−1 (25.36)
b)1)
s = ns − nns
(25.37)
= 1 500 min−1 − 1 435 min−1
1 500 min−1 (25.38)
= 13300 ≈ 0,043 = 4,3 % (25.39)
2)
η = P2
P1(25.40)
P1 = P2
η(25.41)
= 5 000 W0,83 (25.42)
= 6 024 883 W ≈ 6 kW (25.43)
3)P1 =
√3 · U · I · cosϕ (25.44)
I = P1√3 · U · cosϕ
(25.45)
=6 024 8
83 W√3 · 400 V · 0,8
(25.46)
= 10,868 792 7 . . . A ≈ 10,9 A (25.47)
4)
fL = f · s100 % = f · s (25.48)
= 50 s−1 · 13300 (25.49)
= 216 Hz = 2,16 Hz ≈ 2,17 Hz (25.50)
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