Technische Universitt Ilmenau Fakultt fr Maschinenbau Fachgebiet Maschinenelemente

Zahlenlsungen zur Aufgabensammlung Maschinenelemente

Inhalt gem Gliederung der Aufgabensammlung: 1 Toleranzen und Passungen 2 Grundlagen der Konstruktion: nicht enthalten, da nur grafische Lsungen 3 Grundlagen der Festigkeitsberechnungen 4 Verbindungselemente und Verbindungen 5 Elastische Federn 6 Wellen 7 Lager 8 Elemente und Baugruppen der Bewegungsbertragung Ilmenau, im Juli 2004 Univ. Prof. Dr.-Ing. habil. H. - J. Schorcht Fachgebietsleiter

Aufgabe: 1.1.1 A B C D E F G Pass.art SP P PP P SP P PP Sg 52 5 - 21 50 16 - Sk 16 - - - 77 - - Ug - 49 28 6 - 11 48 Uk - - 4 - - - 14 Skizzen (Beispiele):

Hinweis zu C: 8 R7

ES = -19 m; ES = ES + = -19 + 6 = -13 m; EI = ES - IT = -13 -15 = -28 m Aufgabe: 1.1.2 A:

B: H8/e7 Aufgabe: 1.1.3

Kontrolle:

Uk vorh > Uk erf o.k. Ug vorh >(!) Ug zul nicht o.k. andere Kombination!

korrigiertes Ergebnis 8H7z2

-34 -16

18 N = 14 H7

f7

Variante: A

N = 25 283349

H8r7

Variante: B

Sk Sg

Sg

Ug

-50

-22

39 N = 32

H8

f7

Sk-25

N = 2 H9

zb8

25 36

54

Uk erf = 11 m 40

bersicht ber alle Varianten Reihe/Gruppe 1 2 3 4 5 6 7

A H8/z7 H8/z7 H8/x7 H7/u6 H7/s6 H6/r5 H6/p5 B H8/zb7 H8/za7 H8/z7 H7/v6 H7/t6 H6/s5 H6/r5 C H8/z7 H7/x6 H7/u6 H7/u6 H6/r5 H6/r5 H6/p5 D H8/x7 H8/x7 H7/s6 H7/s6 H6/p5 H6/p5 H6/p5 E H8/zc7 H8/zb7 H8/za7 H6/x5 H7/v6 H6/t5 H6/s5

Aufgabe: 1.1.4 a) Die Umstellung auf System EB gelingt durch Vertauschen der Toleranzfeldlagen ohne

Vernderung der Qualitten. Diese Mglichkeit ist auch aus LBl. 1.1 ersichtlich, denn die Wellentoleranzfelder mit den gleichen Buchstaben wie die Bohrungstoleranzfelder haben die gleichen Abmae nur mit unterschiedlichen Vorzeichen.

Lsung: 20 9

8fH Kontrolle: Sk = 20 m

Sg = 105 m b) Es gilt allgemein: d = d20(1 + ). Fr die Welle 20 f9 ist GW = N + es = dg 20 KW = N + ei = dk 20 Mit = 80 K und Stahl = 1310-6 K-1 wird dg = dg 20(1 + ) = 20,000(78) mm dk = dk 20(1 + ) = 19,948(73) mm

Es verschiebt sich also das Toleranzfeld um 20 m auf die Nulllinie, womit aus f9 h9 wird.

Aufgabe: 1.2.1 Gruppe A: Makette: Grenzwerte Rckenspiel: Smax = GB + GNB - (KW GNW + KPF) Smin = KB + KNB - (GW KNW + GPF)

S

dW dB

t2 h t1

-52

0 h9

f9

20C 100C

-20

-72

Lsungsbersicht

A B C D GPF 3,0 5,0 5,0 11,0 KPF 2,94 4,925 4,925 10,890 GNW 1,9 3,1 3,1 7,2 KNW 1,8 3 3 7 GNB 1,5 2,4 2,4 4,6 KNB 1,4 2,3 2,3 4,4 GW 9,995 14,994 14,994 64,990 KW 9,986 14,983 14,976 64,971 GB 10,015 15,018 15,018 65,03 KB 10 15 15 65

Smin 0,205 0,306 0,306 0,41 Smax 0,489 0,61 0,617 0,969

Hinweise: Nennmae, Grt- und Kleinstmae, Rckenspiel in mm; Abmae in m

Indizes: PF = Passfeder, N = Nut; W = Welle, B = Bohrung

Aufgabe: 1.2.2 Makette: M0 : M0 = M1 + S + M2 + M3 = 18,9 mm Toleranzen von M0: M0 max = M1 max + S + M2 max + M3 max = 19,25 mm M0 min = M1 min + S + M2 min + M3 min = 18,55 mm 18 9 0 35

0 35, ,,

+ oder (wenn M0 ganzzahlig sein soll): 19 0 45

0 25+

,,

Aus logischen Grnden ergibt sich aber, dass M0 mindestens 19,25 mm sein muss, denn wenn M0 = 18,55 mm gefertigt wird und dann werden M1 max + S + M2 max + M3 max dazu montiert, dann wird das geforderte Spiel unterschritten! Lsung nach der Maximum- Minimum- Methode (s. a. Aufgabe 1.2.3) EC0 = +1(0) + 1(0) + 1(0) + 1(0) = 0 T0 = 0,2 + 0 + 0,4 + 0,1 = 0,7 K0 = 18,9 + 0 + 0,35 = 19,25 mm G0 = 18,9 + 0 - 0,35 = 18,55 mm

M1 S M2 M3

M0

Aufgabe: 1.2.3 Lsung ber Grt- und Kleinstmae: Makette:

M0: M0 = M1 M2 + M3 = 30 mm Toleranzkette von M0: M0 max = M1 max M2 min + M3 max = 30,3 mm = GM0 M0 min = M1 min M2 max + M3 min = 29,6 mm = KM0 30 0 4

0 3+

,, , womit die Forderung M0 0,4 mm erfllt ist.

Lsung ber die Maximum- Minimum- Methode (s. a. Krause, Grundl. der Konst.) Vorgehensweise:

1. Ausgangspunkt festlegen (an einem Punkt von M0) Richtung beachten

2. Makette aufstellen

M1 = 15-0,3 mm M2 = 5+0,1 mm M3 = 20+0,3 mm

3. Nennma des Schlussmaes

im

1ii0 MkM =

=

M0 = M1 M2 + M3 = +1(15) - 1(5) + 1(20) = 30 mm

mit ki = Richtungskoeffizient (-1; +1)

4. Toleranzmittenabma (fr Lage TF)

Cim

1ii0C EkE =

=

EC0 = +1(-0,15) -1(0,05) +1(0,15) = -0,2 + 0,15

= -0,05 mm mit ECi = Toleranzmittenabma des Einzeltoleranzfeldes (= Ti /2 mit Vorzeichen)

M1 M2M3

M0 + -

M0

EC0 = -0,05

M1 M2 M3

M0

5. Gesamttoleranz

=

=m

1ii0 TT T0 = (0,3 + 0,1 + 0,3) mm = 0,7 mm

(hier keine Richtung, da schon bei EC)

6. Schlussma KM0 = M0 + EC0 - T/2 = 30 + (-0,05) - 0,35 = 29,6 mm

GM0 = M0 + EC0 + T/2 = 30 - 0,05 + 0,35 = 30,3 mm 30 0 40 3

+

,,

Aufgabe: 1.2.4 geg: M1...M3 ges: Abmae von M0 (besser Koaxialitt der Bohrung)

M3

M1

M0

M2

S

T/2

M0 = 50 ? M1 = 12 0,2 M2 = 10 H7/f7 M3 = 152 0,5 Lsung: Abmae von Passma 10 H7/f7

Sk = 13 m Sg = 43 m

Bestimmung der maximalen Schrglage fr S 0 fr Sk und M1 max:

tan ,

,,

max = = =

SM

mmmm

k

1

30 01312 2

1 0655 10

-28 -13

15 N = 10

H7

f7 Sk Sg

0

Bestimmung von T fr M3 min (wenn S 0)

min3M2

Ttan

= T/2 = tan M3 min = 1,065510-3151,5 mm

T/2 = 0,16143 mm 0,1615 mm Tolerierung von M0:

M0 = 50 0,1615 mm bzw. TKoaxialitt = 0,3228 mm

Aufgabe: 1.2.5 Makette:

l1 l2 l3

l4 l5 l6

l3 : l3 = l1 l2 l4 l5 l6 = 8 mm Toleranzen von l3: l3 max = l1 max l2 min l4 min l5 min l6 min = 8,4 mm l3 min = l1 max l2 max l4 max l5 max l6 max = 7,54 mm l3 = 8 0 46

0 4+

,,

nach Minimum- Maximum- Methode: EC3 = +1(EC1) -1(EC2) -1(EC4) -1(EC5) -1(EC6) = - 0,03 mm T3 = T1 + T2 + T4 + T5 + T6 = 0,86 mm Kl3 = l3 + EC3 - T/2 = 7,54 mm Gl3 = l3 + EC3 + T/2 = 8,4 mm

Aufgabe: 3.1.1 Allgemeine Vorgehensweise: 1. Krftemastab KM whlen (z.B. 1 mm 10 N oder b = 10). 2. Lngenmastab LM whlen (z.B. 1 mm 10 mm oder a = 10). 3. Daraus ergibt sich Momentenmastab zu 1 mm = abH [Nmm] mit Polabstand H

in mm 4. (uere) Krfte entsprechend Krftemastab nach Gre und Richtung

aneinanderfgen 5. Pol P (im Abstand H) festlegen 6. Verbindungslinien von P zu Anfangs- bzw. Endpunkten der Krfte (Polstrahlen).

Resultierende Krfte einzeichnen. Ergebnis: Krafteck. 7. Polstrahlen im Krfteplan (beginnend mit Festlagerpunkt) bertragen.

Ergebnis: Seileck. Regel: Dreieck aus 2 Polstrahlen und Kraft im Krafteck ergibt im Seileck Schnittpunkt aus Wirkungslinie dieser Kraft mit bertragenen Polstrahlen

8. Schlusslinie S im Seileck einzeichnen und in Krafteck als Polstrahl bertragen. Dieser teilt Resultierende (Richtungen der Auflagerkrfte beachten ! im Festlager evtl. Zerlegung in x- und y- Komponente).

9. Pol so verschieben, dass Polstrahl S' waagerecht. Erneut Krafteck und Seileck zeichnen.

10. Aus Krafteck Auflagerkrfte (in mm) und im Seileck Biegemomente (Abstand Schlusslinie / Seilstrahlen) in mm abgreifen. Umrechnen

11. Aus waagerechtem Seileck Flcheninhalte der Teilflchen (zwischen 2 Kraftwirkungslinien und dazwischenliegendem Seilstrahl) in mm2 ausrechnen und mit Flchenmastab FM (1 mm = c mm2; z.B. 1 mm 10 mm2 oder c = 10) als Quasi-Krfte mit Angriff im Flchenschwerpunkt im Seileck eintragen

12. Mit Quasi- Krften und H' erneut Krafteck und Seileck konstruieren und waagerecht legen.

13. Eingeschriebene Kurve (Biegelinie) in Seileck einzeichnen (diese muss die Seilstrahlen an den Schnittpunkten Seilstrahl/ Wirkungslinie der Originalkraft berhren (Seilstrahl = Tangente)).

14. Abstand Schlusslinie/ Biegelinie (senkrecht auf Schlusslinie) in mm abgreifen und mit Durchbiegungsmastab DM umrechnen.

dIE

HHcbaDM'3

=

= (1 mm = d mm Durchbiegung)

Analytische Lsung:

a 1,5a 2a

A BF1 F2

Mb1 Mb2FA FB

N6,355FB = N4,644FA =

Mb1 = 64,4 Nm Mb2 = 71,1 Nm Durchbiegung: Durchbiegung unter F1 und F2 wird durch Superposition aus den Fllen A und B (s. u.) auf der Basis der in Krause, Tafel 3.33 (Ausgabe 89) angegebenen Beziehungen gewonnen. - Fall A (es wirkt nur F1):

mit E = 210103 N/mm2 (Stahl) I = d4/64

mm1,035f1 =

mm217,1f2 =

- Fall B (es wirkt nur F2):

mm865,0f '1 = mm42,1f'2 =

mm9,1fff '11ges1 =+= mm637,2fff'22ges2 =+=

Die grafische Lsung zur Kontrolle ist gem Vorgehensweise (s. Anfang 3.1.1) zu erarbeiten. Empfehlung fr Mastbe: LM: 1 mm 5 mm (a = 5 ) KM: 1 mm 20 N (b = 20) MM: 1 mm 5 . 20 .60 = 6000 Nmm (mit H = 60 mm) FM: 1 mm 10 mm (c = 10) DM: 1 mm

mm1725,02485210000

6060102053=

2,5a 2a

A BF2

f'1 f'2 f'max

l = 4,5a

a 3,5a

A BF1

f1 f2 fmax

l = 4,5a

Aufgabe: 3.1.2 FB = 50 N FA = 200 N Mb A = -2000 Nmm = -2 Nm Mb F = 0 Mb 2F = 1000 Nmm = 1 Nm

Durchbiegung (Superposition nach Krause): - Fall A:

mm0103,0f A1 =

( )ungGegenrichtwegenmm0,00434f2A = ( )ungGegenrichtwegenmm0,00345f3A =

- Fall B:

mm0,00216f1B =

mm0,001724f2B =

mm0,001509f3B =

- Fall C:

mm0,00345f1C =

mm0,003018f2C =

mm0,003448f3C =

2F

A B

a a a af1A

f2A f3A -

+

2F

F 2F

B

a a a a FA FB

2F

A B

a a a a

f1Cf2C f3C

F

A B

a a a a

f1Bf2B f3B

Gesamtdurchbiegung: f1 = f1A - (f1B + f1C) = 4 70 10 3, mm

f2 = f2B + f2C f2A = 4 02 104, mm

f3 = f3B + f3C f3A = 1 51 103, mm

Die grafische Lsung zur Kontrolle ist gem Vorgehensweise (s. Anfang 3.1.1) zu erarbeiten. Empfehlung fr Mastbe: LM: 1 mm 1 mm (a = 1) KM: 1 mm 5 N (b = 5) MM: 1 mm 1 . 5 .60 = 300 Nmm (mit H = 60 mm) FM: 1 mm 2 mm (c = 2) DM: 1 mm Aufgabe: 3.1.3 Die grafische Lsung zur Kontrolle ist gem Vorgehensweise (s. Anfang 3.1.1) zu erarbeiten Empfehlung fr Mastbe: LM: 1 mm 10 mm (a = 10 ) KM: 1 mm 10 N (b = 10) MM: 1 mm 10 . 10 . 60 = 6000 Nmm (mit H = 60 mm) Aufgabe: 3.2.1 1. Scherspannung im Bolzen:

2zuls

2s mm/N5,95mm/N96,7 =

Aufgabe: 3.2.2 Ziel: Spannungsvergleich 1. Scherspannung im Bolzen:

2zuls

2s mm/N7,91mm/N9,23 =

Bereich II: a x 2,5a

Mb(a) = 61,4 Nm Mb(2,5a) = -56,6 Nm

Bereich III: 2,5a x 4,5a Mb(2,5a) = -56,6 Nm Mb(4,5a) = 0

2. Achsendurchmesser (Vollquerschnitt): Hauptbeanspruchung: Biegung

mm17mm78,16d = (Auswahl nach Wlzlagerinnenringdurchmesser)

Achsendurchmesser (Rohr):

k

S32Mmit

dddS32M

bF

Fmaxb

4i

4aa

bF

Fmaxb

=

=

0ddkd 4ia4a =

Lsung dieser Gleichung nach dem Newtonschen Nhrungsverfahren:

( )( ) k4d

ddkdd

dfdf

dd 3na

4ina

4na

nana

'na

na1na

==+

Beispiel fr di = 10 mm:

3mm4811k = Startwert fr da : da0 = 18 mm (gewhlt)

mm55,17452,018d 1a =

mm52,17026,055,17d 2a =

exakter Wert: 17,5242 mm

x

FAy

Mb

F1a

xF

2y

Mb

4,5a

-

Alle Lsungen auf Basis des erforderlichen Wb: di [mm] k [mm3] da [mm] A [mm2] A [% des Vollschnittes]

~ Gewicht Wandstrken [mm]

10 4811 17,5242 162,65 71,7 3,76 16 4811 20,0642 115,12 50,7 2,03 * 20 4811 22,7872 93,66 41,3 1,39 * 40 4811 40,7497 47,22 20,8 0,37 * voll (d = 17 ) - - 226,98 100 - * praktisch nicht sinnvoll, da fr Stellen, an denen Kraft- bzw. Moment eingeleitet wird, zu dnn (eindellen, einschnren) Grafische Lsung fr di = 10 mm:

10000d4811)d(fyundd)d(fy

mit10000d4811d010000d4811daus

aa2

4aa1

a4aa

4a

+==

==

+==

Eine Lsung ist gegeben, wenn y1 = y2. Das ist der Schnittpunkt der beiden Funktionen. Wertetabelle: da[mm] 0 5 10 15 16 17 18 20

y1 0 625 10000 50625 65535 83520 104976 160000y2 10000 34055 58110 82165 86976 91787 96598 106220

Aufgabe: 3.2.4 Relevante Lagerreaktion: FAy = 1500 N sonstige Krfte: F2y = 1000 N F2 = 1414,2 N F2x = 1000 N FAx = 1000 N

Ax

2a a

F 1

F2F

Ax

F Ay

F2x

F 2y

M b I

I

Biegemoment an Stelle I - I: Mb I I = 75000 Nmm = 75 Nm Biegespannung in I - I:

2zulb

2b mm/N40!mm/N50 =>=

Neudimensionierung Rechteckquerschnitt (h 3b) !: mm54,33herf =

Hebelhhe an der Stelle der Lagerbohrung 1. Biegemoment an der Lagerstelle

Nm100Mb =

2. erforderliches Wb 3berf mm2500W =

3. Hebelhhe Problem: zusammengesetzter Querschnitt; es ist damit Wb ges aus den Teilflchen zu ermitteln. Das ist ber die Flchentrgheitsmomente entweder mittels Satz von Steiner (was immer mglich ist) oder ber die Differenz der Flchentrgheitsmomente (wenn Teilflchen definiert werden knnen, deren Schwerpunkte auf einer gemeinsamen Bezugslinie liegen, was in unserem Fall mglich ist).

01500h3:)h('f0dh1500h:)h(f

0b

W6hdh)

hdh(

6bWwird

eI

Waus

2

33

erfb3

23

2erfb

gesb

=

=

=

===

b

b

h

e=h/2

e=h/2

b

d

F Igro

Iklein

h d

Lsung mit Newtonschem Nherungsverfahren:

1500h3dh1500hh

)h('f)h(fhh 2

33

001

==

Mit dem Startwert h0 = 40 mm ergeben sich in den einzelnen Schritten folgende Werte:

mm40hmm899388,38hmm89946,38hmm94303,38h

praktisch3

2

1

==

==

Grafische Lsung:

512h1500)h(fyundh)h(fymit

512h1500dh1500h0dh1500haus

2

31

3333

+====

+=+==

Wertetabelle:

h 0 10 20 30 35 38 40 42 h3 0 1000 8000 27000 42875 54872 64000 74088

1500h+512 512 15512 30512 45512 53012 57512 60512 63512 Aufgabe: 3.2.5 Drahtlnge:

m64,7mm7636l0 =

mit ESt = 210103 N/mm2 und Re St44-2 (S275JR) = 275 N/mm2 Drahtdurchmesser:

mm52,1d =

Aufgabe: 3.2.6 Belastbarkeit:

N72Fmax

mit ESt = 210103 N/mm2 und Re St44-2 (S275JR) = 275 N/mm2

B

A

C

F 2

l 2

F 1

F 1x

F 1y

F Bx

F By

Lngennderung:

mm437,0l =

Aufgabe: 3.2.7 1. Krfteplan/ F2/ Lagerkrfte:

Gleichgewicht im Lager: F2 231 N FBx = 173,2 N FBy = 331 N FB = 373,6 N

2. Biegemomente: senkrechter Hebel: Verlauf: Mb max = 27,7 Nm waagerechter Hebel: Mb max = 27,7 Nm 3. Dimensionierung/ leichtester Hebel: 3.1. erforderliches Widerstandsmoment (Basis: Hauptbeanspruchung Biegung):

2erfb mm310W

Leichtester Hebel: Hebel, der mit kleinster Querschnittsflche das Wb erf realisiert (Wb vorh Wb erf)

3.2. Querschnittsuntersuchungen: 3.2.1. Kreis:

2Kreis mm177A

mm1567,14d

B

A

C

F2

l 2

F1x

Mb max

3.2.2. Rohr (fr Rohrauendurchmesser von da = 16; 18; 20; 22 (nach DIN 2391)): da [mm] 16 18 20 22 di [mm] 11,06 14,81 17,64 20,15 A [mm2] 105 82,2 69,76 61,24 s [mm] 2,47* 1,6 1,18 0,9 * bei fast gleichen Auendurchmesser wie bei 3.2.1 nur 59,3 % des Materialbedarfs! 3.2.3. Rechteck: n 3 8 10 h [mm] 17,74 24,6 26,5 b [mm] 5,91 3,07 2,65 A [mm2] 105 75,6 70,2 (n > 10 nicht sinnvoll wegen Knickgefahr) 3.2.4. Ellipse: m 3 4 5 6 a [mm] 10,6 11,64 12,5 13,3 b [mm] 3,5 2,9 2,5 2,2 A [mm2] 117,4 106,4 98,5 92,8 technisch sinnvoll: 2 m 5 3.2.5. Quadrat:

2mm151Amm3,12a

3.2.6. Dreieck: k 1 2 3 h [mm] 19,5 24,6 28,2 b [mm] 19,5 12,3 9,4 A [mm2] 190,6 151,3 132,3 3.2.7. Doppel- T- Trger: mit einheitlicher Wandstrke s ist H = 2s + h; B = s + b Variante 1 2 s [mm] 1,5 2,5 h [mm] 14 18 b [mm] 11,18 1,95 B [mm] 12,68 4,45 H [mm] 17 23 A [mm2] 59,04 67,25

3.2.8. Vergleich (Querschnitte hnlicher Abmessungen): Quer- schnitt

Kreis Rohr Rechteck Ellipse Quadrat Dreieck Doppel- T

Abmes-sungen [mm]

d = 15 da = 16 di = 11

h = 24,6 b = 3,07 (n = 8)

a = 13,3 b = 2,2

a = 12,3 h = 19,5 b = 19,5

H = 17 B = 12,7 s = 1,5

A [mm2] 177 82,2 75,6 92,8 151 190,6 59 Vorzugsquerschnitte: Rohr, Doppel- T- Trger und Rechteck mit n = h/b > 5 Aufgabe: 3.2.8 vorhandene Beanspruchung in I - I: Biegung und Torsion

Zielfunktion: 55,33

S2t

2b

bF

v

bF

vorh

ertrvorh =

+

=

=

=

mit

2v

2t

2IIb

mm/N14,73

mm/N81,25

mm/N3,58

=

=

=

:

Mb- Verlauf Aufgabe: 3.2.9 Optimale Materialauslastung heit, an jeder Stelle nur soviel Material vorzusehen (A bzw. Wb), dass der Spannungsgrenzwert (b zul) durch die vorhandene Biegespan-nung gerade erreicht wird. D.h.: an jeder Stelle x gilt b vorh(x) = b zul

x

c

b

II

F

Biegung Druck, Biegung

Biegung und Torsion

dieses M bwird zum MtMb I - I

( ) ( ) Parabelxl7845,0xh = (fr Vollwelle: 3 )xl(68,4d = )

x [mm] 0 50 100 150 170 190 195 200 h [mm] 11,1 9,6 7,84 5,55 4,3 2,5 1,75 0

50 100 150 170 190

x [mm]

h [mm]

11,1 Konsequenz fr Wellen: Abstze als f(Belastung) z.B. fr

x

l

F

0 x l:

A BF

Aufgabe: 4.1.1 Ziel: bei welcher Variante tritt (im Verhltnis) eine geringere Biegebeanspruchung (b1,b2) in der Schweinaht auf? Variante 1:

nach 2. Methode:

341b

451

mm101,264W

mm103,792I

=

=

Variante 2:

eI

W12

ba2I gesgesb3

ges =

=

Da beide Flchenschwerpunkte auf der gleichen Be-zugslinie liegen und e1 = e2 , geht auch:

33IbIIbIb2b mm10167,4W2WWW ==+=

Schweinahtbild

F

a a

I II

Bemerkungen: - e = Abstand der Randfaser (= gefhrde-

ter Querschnitt; nach Decker wird bei ueren Kehlnhten fr e der Abstand der Nahtwurzel verwendet, da die dorti-ge Spannung magebend sei)

- bei nicht durchgezogenen Kehlnhten wird manchmal an jedem Nahtende ein Endkrater (= Nahtdicke a) abgezogen, was nach DIN 4100 jedoch nicht not-wendig ist

- Ermittlung des Flchentrgheitsmomen-tes der Schweinaht entweder nach Satz von Steiner oder ber Differenzbil-dung wie angewandt.

Schweinahtbild

b

F

- = I' 1 I'' 1

I 1

Spannungsvergleich: Mb1 = Mb2 b1Wb1 = b2 Wb2 2b1b 334,0 =

D.h. bei Variante 1 entsteht nur etwa 1/3 der Spannungen wie bei Variante 2, womit die Variante 1 vorzuziehen ist. Hinzu kommt, dass bei Variante 2 noch mit zustzli-chen Schubspannungen (es werden nur Stegnhte als schubbeansprucht angese-hen) zu rechnen ist, was das Verhltnis weiter zu Ungunsten der Variante 2 ver-schiebt. Aufgabe: 4.1.2 Variante a (reine Zugbeanspruchung): mit z zul = 70 N/mm2 fr Doppelkehlnaht (ist dann gegeben, wenn s #5a); C; St 37, schwellend (nach LBl. 2.9) wird

N11200F1 =

Variante b (reine Biegung senkrecht zum Querschnitt): mit 4x mm3,9735I =

wird N1307F2

Variante c (reine Biegung in Richtung Querschnitt): WbI = WbII N933F3 =

Schweinahtbild

b

F 2 x x

Schweinahtbild

F

a a

I II

x x

3

Variante c' (Biegung und Schub):

N279F3 =

Variante d (Biegung und Zug):

N1655F4

Aufgabe: 4.1.3 - Umfangskraft bei R: N2500Fu =

- Schweilinsenquerschnitt: 2w mm57,12A =

- Schubspannung: 2wa mm/N3,66= mit m = Schnittigkeit = 1

- Leibung (Vorstellung: Schweipunkte bzw. Buckel sind Stifte): 2wl mm/N2,104=

- Spannungsvergleich: (s.a. LBl. 2.9) schwellend);mm/N600590R(260Stfrmm/N95mit mzulwa == ( )953,66.k.ozulwawa

Aufgabe: 4.1.4 Schweinaht: mit 2zuls mm/N35= (LBl. 2.9; St 52, wechselnd, AS, Stumpfnaht ohne Gegenlage, Schub) mm24dm = mm4s = Nm7,126M SNb =

Rohre:

SNbbRb

tW

MMNm160M)Matek/Roloffnach(mm/N150mit

=

=

Aufgabe: 4.1.5 - Biegung und Schub v ; di = 60 mm und da = 74 mm; dm = 67 mm - Biegung 2b N/mm11,08=

Hinweis: bei durchgehenden Wellen (z.B. Zahnrad auf Welle aufgeschweit) Vollquerschnitt der Welle einsetzen Fb in Nahtwurzel: 2b N/mm11,57=

- Schub 2 Anteile: - Schub durch Fu (Nahtwurzel!) - Schub durch FQ = FA =

UFsmm/N62,22

2Fs mm/N4,3A

= gess mm/N02,26

- Vergleichsspannung/ Spannungsvergleich (s.a. LBl. 2.9.) 2zul

2v mm/N40mm/N6,36 ==

(umlaufende Kehlnaht, wechselnd (Basis: Biegung als Normalspannungsanteil),St 52 (S355), D)

Aufgabe: 4.1.6 Gestaltungsmglichkeiten:

d D

F u1 d m

D

Fu2

d D

F u3.2d 3

m3

Fu3.1

Fall I: Fall II: Fall III:

Ermittlung der zulssigen Umfangskrfte und Momente: Fall I:

( ) ( )Wertmittlereralsmm/N17527565,0;gewhlt3S 2LotBB =

Nm3,22M

kN95,4F

1L

1u

=

Fall II:

Nm2,13M

kN2,2F

2L

2u

=

Fall III: d3 [mm] 7 8 9 10 11

ML 3 [Nm] 25,15 24,19 22,56 20,25 17,15 Aufgabe: 4.1.7 - bertragbares Moment: Nm231MMM

21 LLL+=

mit den Umfangskrften an den Ltstellen (B Lot = 200 N/mm als mittlerer Wert) N30159F 1u =

N11875F 2u =

- Umfangskraft am Wlzkreis: N4619FuW =

Aufgabe: 4.1.8 - Breite der Haltescheibe: )Wertmittlereralsmm/M210mit(mm2mm66,1b LotBS ==

- Nachrechnung Nabenflansch ( )2Nabee mm/N185R = : vorhFerfF b!mm5,2mm41,2b >=

(d.h. nicht ausreichend dimensioniert!) mm75,10d erfF =

- Nachrechnung Nabenquerschnitt: mm/N7,61mm/N6,81 zulzvorhz =>= (d.h. auch nicht ausreichend dimensioniert!) Konsequenzen: dw verkleinern, DN vergrern, festeres Material (z.B. St 50), womit sich auch andere Werte fr bS, bF und dF ergeben Aufgabe: 4.1.9 berlapplnge:

)mm/N32.....20mit(mm1016,7.....46,11l KlB ==

Rohrdurchmesser (mit Re St33 = 185 N/mm):

( )mm5,1swegenmm22mm38,22d Norm1i ==

( )mm5,1sauchdamit;dwegenmm28mm36,27d NormNorma2a == Drehmomentenbertragung: - Klebverbindung:

Nmm104720...65450M Klt

- Rohre (tF = 130 N/mm):

Nmm68077M

)lleSchwachste(!!MMNmm53219M

2Rt

rbertragbatmint1Rt

===

Aufgabe: 4.2.1 - Scherbeanspruchung der Niete ( )2)SJ235S(237eSteN mm/N235RR == : .k.omm/N4,104mm/N87,28 2zuls

2s =

Variante 1

Variante 2

e t e e t e l

b = 25 mm l = 58 mm ADeckblech = 1450 mm2 gnstiger!

e e e el

b = 47 mm l = 36 mm ADeckblech = 1692 mm2 ungnstiger!

Spannungsnachrechnung: z = 114,46 N/mm < z zul =117,5 N/mm (erste Nietreihe wird voll belastet) gnstigere Materialauslastung

z = 62,91 N/mm < z zul =117,5 N/mm ungnstigere Materialauslastung

Variante 1 ist damit deutlich besser. Es ist auch zu beachten, dass wegen der gerin-geren Breite b auch fr die Anschlussbleche gnstigere Verhltnisse vorliegen. Aufgabe: 4.2.3 - Umfangskraft am Niet: N13333Fu =

- Kraftflu: verluft ber Flanke Kettenrad Kettenrad Niet Mitnehmer,

d.h. die Nabe ist nicht beansprucht (maximal ber die Reibung zwi-schen Welle und Nabe). Die Verbindung ist also einschnittig.

- Spannungsnachrechnung: Schubspannung im Niet (Re Niet = 235 N/mm) .k.omm/N3,78mm/N28,71 2zuls

2s =

4. Axialstift Stiftlnge auf Basis Scherung: mm96,3lerf =

auf Basis Flchenpressung: )mm24statt(mm16lmm56,51l Normerf ==

Aufgabe: 4.2.7 - Stiftbelastung: FSt = Fmax/2 = 430 N - Festigkeitsnachweis: Flchenpressung o.k.N/mm110N/mm30,8627,872,99ppp 22Biegungdirektmax =

d.h. Stiftdurchmesser muss vergrert werden: mm2,8dSt

Aufgabe: 4.2.8 - Stiftgre ber Scherung: mm94,3dSt

- Stiftgre ber Flchenpressung: (Kritische Stelle: rechter Teil; im linken Teil Aufteilung der Kraft und damit nur F/2

auf gleiche Flche) mm08,5dSt

- Stiftgre ber Zugspannung (= dSt max zul !!): (kritische Stelle: rechtes Teil (s. oben))

))ssungFlchenpre.s(08,5nachesserNormdurchmnchster(mm6d

mm92,6d

Norm

St

==

Zylinderstift ISO 2338 - 6m6 x 12

Aufgabe: 4.2.9 - Umfangskrfte: Fus(cher): N100Fus =

Fup(ress): N7,66Fup =

mit DN = 2dw = 16 mm - Stiftgre ber Scherung: mm985,0dSt =

- Stiftgre ber Flchenpressung Stift/Zahnrad: - ( )StemineSt RRmm085,0d == - Stiftgre ber Flchenpressung Stift/Welle: mm41,0dSt =

Damit wird die dominierende Rolle von s bei Stiftverbindungen besttigt. Rein formal wrde danach ein Normdurchmesser dSt = 1 mm ausreichen. Beachtet werden sollte jedoch, dass bei der gegebenen Verbindung eine dynamische Beanspruchung vor-liegen drfte, und dass durch die Kerbe im Stift eine Festigkeitsminderung (s.a. Auf-gabe 4.2.7) zu erwarten ist. Trotz der relativ hohen Sicherheit von SF = 3 ist es daher ratsam, ein Zugabe zu machen. Annahme: fz = 1,5 (womit Fus' = Fusfz = 150 N wird) mm207,1dSt =

Kegelkerbstift ISO 8744 -1,5 x 16 (dSt = 1,2 mm (was berlegenswert ist) gibt es nicht) - weitere geometrische Gren: lN = (1,5..2)dw = 12 ... 16 mm lN = 14 mm gewhlt a 1,5dSt = 2,25 mm a = 3 mm gewhlt Aufgabe: 4.2.10 1. Pafederauswahl da = 7 mm b = 2 mm; t1 = (1,2 + 0,1) mm h = 2 mm; t2 = (1,0 + 0,1) mm Pafeder DIN 6885 - A 2 x 2 x 10 (l = 10 mm vorgegeben lt = l - b = 8 mm)

2. bertragbare Momente (fz beachten!) 2.1. Hohlwelle (Kerbe = Pafedernut wird nicht bercksichtigt) Nmm5091M 1t =

2.2. Welle/Pafeder Nmm3812M 2t

2.3. Nabe/Pafeder

( )( )min1maxt3max1t3

thbeiNmm8,608M

)thmit(Nmm8,537M

=

=

)Nmm861(mNm 754 M = M t3bmax t

Aufgabe: 4.2.11 1. Wellendurchmesser (reine Torsion, fz beachten): mm56,25d = mit Mt = 47750 Nmm

Ausfhrung: d = 25 mm (t b enthlt gengend Sicherheit!) oder d = 30 mm Nach Skizze (Vorschlag): dw = d(Zapfen) = 25 mm; nach Absatz d = 30 mm 2. Pafederabmessungen: dw = 25 mm b = 8 mm; t1 = (4,0 + 0,2) mm h = 7 mm; t2 = (3,3 + 0,2) mm Pafederlnge: PF/Welle: mm06,9lt

PF/Nabe: mm15,28lt

lt erf 15,28 mm l = 23,28 mm mm 25 = lNorm

Pafeder DIN 6885-A 8x7x25-St60-2 (E335) Aufgabe: 4.3.1.1

- Kraft pro Schraube: FS = F/z = F/4 - Dichthaltekraft entspricht Kraft, mit der der Deckel auf das Gehuse gepresst werden soll. Aufpressen wird durch Verspannen der Schraube erreicht. - Ausgangspunkt: undefiniert vorgespannte Schraube, d.h. es wird mit v = 1,3z gerechnet; Fv = FS

1. Schraubendurchmesser: 2erfS mm25,16A

d = 6 mm (M6) (s. LBl. 2.5: AS vorh = 20,1 mm, d3 = 4,773 mm) 2. Einschraubtiefe (fr Schraubenlnge) / Normbezeichnung: A: Al.-Leg.: km = 2,5 merf =15 B: St: km 1 (mittl. Wert) merf = 6 falzen! (s. Bild) Schraubenlngen: A: lS 20 mm lS Norm = 20 mm (mvorh = 15 mm) B: lS 9 mm lS Norm = 10 mm (mvorh = 9 mm) Sechskantschraube ISO 4017 - M6 x 20(10) - 4.6 3. Anzugsmoment: Man erf =1320 Nmm 4. Nachrechnung: (i.d.R. nur bei stark von blicherweise eingesetzten Materialien

abweichenden Werkstoffen notwendig) 4.1. Scherung Gewindegnge: Mutter: A: ( )mm/N1,41:Bmm/N6,15mm/N55,3 zuls2zuls2s ==

Schraube: o.k. mm/N3,53mm/N45,4 2zuls

2s =

2.3. Bauteile (Deckel) alte Variante fr Ermittlung des Ersatzzylinderquer-schnitts:

( )( ) mm/N5,857.291.10dlSl4

El

AEc 2Lo

2B

B

B

B

.ErsatzzylBB =+

=

=

mit EB = 210103 N/mm2 (LBl. 1.7) und S = 16 mm (LBl. 2.6; Schlsselweite) dLo mittel = 11 mm (LBl. 2.6) 3. Krfteverhltnisse:

Es gilt: FS max = Frest + FB FB zul = FS max - Frest Fv = FS max Fz = FS max - ( FB zulcS/(cS + cB)) FB zul = 5863 N Fv 15639 N (Fz = 224,2 N)

4. Anzugsmoment: Nm41,34Man =

5. Zylinderinnendruck: FB zul ges = 46904 N bar7,20mm/N07,2p 2zul = vorhp> , d.h. Schrauben sind geeignet.

6. Verspannungsdiagramm: Dehnung: m2,38lS =

m52,1lB =

empfohlene Mastbe: KM: 1 mm 300 N LM: 3 mm 1m

Fz

Frest

FB

Fv

FS max

F

slS

lB

neue Variante fr Ermittlung des Ersatzzylinderquerschnitts gem Vorlesung (nderung bei cB): 2.3. Bauteile (Deckel)

( )( ) mm/N777.161.3dl34,0Sl4

El

AEc 2Lo

2B

B

B

B

.ErsatzzylBB +

=

=

3. Krfteverhltnisse: FB zul = 5863 N Fv = 15191 N (Fz 672 N) 4. Anzugsmoment:

Nm42,33Man

5. Zylinderinnendruck: FB zul ges = 46904 N bar7,20mm/N07,2p 2zul =

>p pzul vorh, d.h. Schrauben sind geeignet. 6. Verspannungsdiagramm: Dehnung: m1,37lS

m8,4lB =

Aufgabe: 4.3.1.3 1. Fliehkraft: (= Betriebskraft fr alle Schrauben) N19739fF =

2. Betriebskraft pro Schraube: N1645FB

3. maximal auftretende Schraubenkraft: FS = 2645 N

4. Schraubenabmessungen: 4.1 Schraubendurchmesser:

2S mm5,21A lt. LBl. 2.5: M8 mit AS = 36,6 mm

2

4.2 Schraubenlnge: lS = lB1 + lB2 + m + s + = 40,3 mm 40 mm mit m = 6,8 (Normalmutter M8; LBl. 2.7); = 1,5 P 1,9 mm (LBl. 2.5); s = 1,6 mm (LBl. 2.7) Sechskantschraube ISO 4017 - M8 x 40 - 5.8 5. Steifigkeiten: 5.1 Schrauben: mm/N898.230cS =

5.2 Bauteile (nach neuer Variante; s.a. Aufg. 4.3.1.2):

( )B2B1B1B1

2B1

B2B1

B2B1B ccN/mm206.413.12

c2cc

ccccc ====

+

=

mit mm/N412.826.2c 1B =

6. erforderliche Vorspannkrfte/Anzugsmoment: Fv 2414 N (Fz = 231,02 N) Man = 4248,6 Nmm 7. Verspannungsdiagramm: Dehnung: m4,10lS =

m7,1cFlll

B

v2B1BB ==+=

Aufgabe: 4.3.1.4

- Schraubenkraft = FBy! N940FBy

a b

FF

S

Ay

y

Ax FBy

Sx

Schraubendurchmesser - als nicht unter Last angezogene Tragschraube (ohne 1,3)

2S mm75,11A M5

- als unter Last angezogene Tragschraube: 2S mm27,15A M6

Aufgabe: 4.3.2.1 Prinzip:

Lsung allg. (Betrachtung der Reaktionskrfte am Hebel)

bd

aSMb

aFFWru

HNS

=

=

Aus dieser Beziehung ist ersichtlich, dass, um eine kleine Schraube verwenden zu knnen, das Gelenk mglichst nahe an die Welle (a dW) zu legen und den die Schraube tragenden Teil (b) mglichst gro zu machen. Gegen diese Bestrebungen sprechen Bauraumbegrenzungen (b nicht zu gro) sowie Beschrnkungen durch Elastizitt (wenn b zu gro, dann groe Durchbiegung und damit evtl. Funktionsst-rung; wenn a zu klein, dann ungnstiges Gelenkverhalten). Vorschlag: a = 16 mm (dW/2 + Schlitz) b = 30 mm (a + dW/2 + Platz fr Schraube) N2667FS =

2erfS mm3,43A M10

aber: b - a dw/2 = 4 mm < dSchr/2 = 5 mm, d. h. Schraube durchdringt teil-

weise die Welle. Es muss also b vergrert werden. Fr b = 33 mm er-gibt sich dann:

N2,2424FS = 10Mbleibtmm4,39A2

erfS

Schraubenlnge/Normbezeichnung (mittelbare Verbindung; Mutter nach LBl. 2.7): lSchr > h + m + = (1,6 ... 2)dw + m + = 42,65 ... 50,65 mm lnorm = 45, 50 oder 55 mm z. B. Sechskantschraube ISO 4017 M10 x 55 4.6 Anzugsmoment: Man = 5867,4 5,87 Nm

a b

F

F F

F F

F

S

S

R

R

N

N A

Aufgabe: 4.3.2.2 Krfteverhltnisse:

FF'

F

FF

F

N

R

R N

N

F'R

FS

FN

F'

F'R d

m

Krfteplan:

FN

F'S

F'R

F'R

F' F'FN

FS

2 2

FS muss FN (fr M) und FR' (Reibung beim Hereinziehen) und damit F' bringen. Anstze: ( )+= 2/sin'F2FS

=cosF'F N

damit wird ( ) ( )+

+= 2/tanF2

cos2/sinF2F NNS (nur geringer Fehler)

( )iaruH

N ddMS2F+

=

damit wird ( )( )iaruH

S dd2/tanMS4F

++

=

= arctan

F

ia

l2dd

arctan2/

=

lF'

l F

d a d i 2

2 Berechnungen: mm12dm = = 462,92/ = 5 711, ( ) 2712,02/tan =+ N1808FS =

N3,3333FN =

Schraubendimensionierung: 2erfS mm00,30A = M8

Nachrechnung Flchenpressung: Variante 1 (ber FN und Mantelflche) .k.omm/N3,78pmm/N53,14p 2zul

2 =

Lckenbreite als konstruktiver Anhaltspunkt:

Uvorh = 502,7 mm Uerf = 314,4 (213,6) mm (e nach LBl. 2.7) Lckenbreite 15,7 (24) mm (= gengend Platz fr Werk-zeug zum Anziehen)

Aufgabe: 4.3.3.1 1. m23160,7UZU erfkerfk =+=+=

mit U = 16 m Merf = 50000 Nmm Kges = KA + KI = KA GS-60 + KI St = 0,13210-4 mm2/N wobei KI St = 0,03510-4 mm2/N fr QI = 0 KA GS-60 = KA StESt/EGs-60 = 0,09510-4215/210 = 0,09710-4 mm2/N fr QA = 0,5 2. Ug zul = Zg zul+ U = pg zulDFKges + U 63 m

mit pgI zul = 295 N/mm2 (Vollwelle)

pgA zul = 180 N/mm2 = pg zul, da Min. 3. Uk vorh, Ug vorh Passung 20 7

8zaH

20 H8: EI = 0 ES = 33 m 20 za7: es = 119 m ei = 98 m

Uk vorh = 65 m > Uk erf = 23 m (o.k.) Ug vorh = 119 m >! Ug zul = 63 m (nicht o.k.) Passung ist nicht geeignet; es ist eine neue zu suchen

N = 20

33

98

119

H8

za7

4. Passungsauswahl (nach den bekannten Spielregeln) Tp zul = 40 m Tp vorh = ITW (6) + ITB (7) = 34 m < Tp zul H7 mit EI = 0; ES = 21 m

N = 20

21

44 47

H7

v6 60

Welle: ei 44 m v6 mit ei = 47 m und es = 60 m = Ug vorh < Ug zul 5. Erwrmung des Auenteils derf = AdF = (erf - normal)AdF C32820308erf + mit derf = Ug vorh + dF/1000 20 GS fr Stahl (LBl. 1.4) Aufgabe: 4.3.3.2 1. Uk erf:

m1363,126,503,7U erfk =+=

mit U = 5,6 m ru = 0,03..0,07 (LBl. 2.8; Messing/ Stahl); ru = 0,05 (gewhlt) Kges = KA Ms + KI St = 0,22110-4 mm2/N

wobei KI St = 0,06510-4 mm2/N fr QI = di/dF = 0,5 KA Ms = KA StESt/EMs = 0,15610-4 mm2/N mit KA St = 0,0810-4 mm2/N fr QA = DF/DA = 16/40 = 0,4 EMs = 110103 N/mm2 (LBl. 1.7) 2. Ug zul: Ug zul = 39,1 + 5,6 = 44,7m 44 m mit pgA 123 N/mm2 wobei ReA = Re Ms pgI = ReI (1 QI2)/2 = 110,6 N/mm2 pg zul wobei ReI = Re St50 3. Passungsauswahl: Uk erf = 13 m Ug zul = 44 m Tp zul = 31 m Passungsaufteilung: 6/7 mit Tp vorh = 29 m

eierf 31 m u mit ei = 33 m es = 44 m

Damit wird Uk vorh = 15 m > Uk erf (o.k.) Ug vorh = 44 m = Ug zul (o.k.) 4. Verformung des Innenteils (Beziehung nach Krause):

( ) m5mm0053,0Q1EdQp2

de 2iI

i2

ivorhgiIi =

==

11

33

44

H7

u6

U k 31

mit 2gesF

vorhgvorhg mm/N6,108KD

Zp =

=

2gesF

vorhkvorhk mm/N6,26KD

Zp =

=

Konsequenz: Diese Vernderung von di ist zu beachten, falls Spielpassung in Hohlwelle vorgesehen ist. 5. Spannungsnachrechnung (nach Krause):

!mm/N170Rmm/N9,224Q1

Q3p 2Ae

22

A

4Avorhg

VA =>=

+=

Das ist aber zulssig, da pk vorh = 26,6 N/mm2 < pg vorh/2 = 54,3 N/mm2.

( ).k.omm/N295Rmm/N6,289Q1

2p 2Ie

22

I

vorhgVI =

Aufgabe: 5.1.1 - 2 Unbekannte 2 Gleichungen!

- Anstze: Festigkeitsnachweis ( )!FFhb

lF6WM

max2zulb22

b

bvorhb =

== (1)

Funktionsnachweis 333

hbElF4

IE3lFs

=

= (2)

- Hinweis:

12hb

12

h2b

2III3

3

21ges

=

=+=

6hb

eI

W2

gesgesb

==

- Lsung durch Umstellen und Gleichsetzen von (1) und (2) mm0,43118h

(mit ECuSn6 R550 = 115103 Nmm2; s. LBl. 1.6) - b aus (1) oder (2) hier aus (1):

mm04,17250186,0

6602,2h

6lFbzulb

22

=

=

aber: nach LBl. 1.6 ist sich fr eine Normdicke (hier mglich 0,4 oder 0,45 mm) zu

entscheiden. Durch Wahl einer genormten Blechdicke h hsoll ergeben sich aus (1) und (2) wegen b(1) = f(1/h2) bzw. b(2) = f(1/h3) unterschiedliche Breiten (s. Funktionsdarstellung)! Gem der Verlufe ist es, wenn die Funktionserfllung in den Vordergrund gestellt wird, gnstiger, h = 0,4 mm zu whlen, da dann b zul nicht berschritten wird, was bei h = 0,45 mm der Fall wre (wobei man einen geringen Sicherheitsverlust sicherlich in Kauf nehmen knnte).

Festlegung: hnorm = 0,4 mm b neu berechnen

mm8,19b )1( = mm34,21b )2( = (Primat: Funktionserfllung!)

aus technologischen Grnden (Genauigkeit der Bearbeitung) b = 21,3 mm Spaltbreite: BS = B - b = 8,7 mm

b/2 b/2

durch das Runden bei b ergeben sich (zwar nur geringfgige) Abweichung bei der Funktionserfllung, aber die interessieren! Nachrechnung!

- Nachrechnung (Basis: F kann konstant gehalten werden): Durchbiegung: mm1,1mm1023,1svorh > Abweichung: )!imal(min%21,0-x = Biegespannung: )ok(mm/N250mm/N232 22vorhb

Funktionsdarstellung (b/h-Abhngigkeit) zu Aufgabe 5.1.1

17,04

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

h [mm]

b [m

m]

b (1/h^2)b (1/h^3)

17,0419,80

15,64

21,34

14,99

10

12

14

16

18

20

22

24

0,35 0,4 0,45 0,5

h [mm]

b [m

m]

b (1/h^2)b (1/h^3)

Aufgabe: 5.1.2

- mm522,015,111010110

12500014khbElF4s 3313

0

3

max =

=

=

mit k1 = f() = 1,15 und = b1/b0 = 0,5 sowie E = 110103 N/mm2

- mF

Fbzulb2

0maxb R7,0Shb

lF6

=

=

222maxb mm/N3084407,0mm/N301105016

=

Aufgabe: 5.1.4

mm/N308R7,0mm/N153WM

k mzulb2

b

bbmaxb =

Aufgabe: 5.2.1 1. Federkonstante: c = 25 N/mm 2. Anzahl der federnden Windungen: 5,9606,9nf = mit Dm = Da - d

%12,1cmm/N28,25c vorh ==

(diese nderung von c durch Rundung wird vernachlssigt) 3. Gesamtwindungszahl: ng = 11,5 4. Spannungen:

2,1t2,1k k = ko

22k

ku2

1k

mm/N6,492

mm/N1,303

==

== mit k = f(w) nach LBl. 3.2: w = Dm/d

21k2kkukokh mm/N5,189===

5. vorhandene Sicherheit:

93,1Skh

kHvorh =

=

mit ( ) ( ) 2kukUkOkukH mm/N367303670f === fr kaltgeformte Schraubendruckfedern aus vergtetem Ventilfederdraht nach DIN EN 10270, kugelgestrahlt (s. LBl. 3.5) 6. Lngen: LBl = 57,5 mm Schluss)zum(rundenmm68,473)!dynamisch(5,1SLL aBl2 =+ L1 = 78,473 mm L0 = 94,296 mm 94,5 mm lDraht 1084 mm 7. Blockspannung: )!vermeiden(mm/N670!mm/N8,708 2kO

2kBl =>=

mit FBl = csBl 935,4 N

Aufgabe: 5.2.2 c = F/ s = (F2 F1)/ s

mm/N517,2c

mm/N317,2c

max

min

=

=

Einbaulngenforderung: l1 20 mm L0 zul l1 + F1/cmittel 26,4 mm Federauswahl nach LBl. 3.3:

Druckfeder: 0,8 x 8 x 14,5 DIN 2098 mit c = 2,37 N/mm; (d x Dm x L0) nF = 3,5; L0 =14,5 < L0 zul (o.k.) Fn = 19,9 N > F2 (o.k.) Bei weiteren Federn mit geeignetem c ist entweder L0 > L0 zul oder Fn< F2 . Aufgabe: 5.2.3

mm/N39,1c

mm/N37,1c

max

min

=

=

Auswahl: Zugfeder: SH 0,7 x 5,6 x 15,7 DIN 2099 mit c = 1,39 N/mm; (d x Dm x L0) F0 = 2,29 N < 2,8 N (o.k.) Fn = 25,5 N > 9,7 N (o.k.) (eine weitere Feder mit c = 1,36 N/mm hat zu hohes F0!)

1

F

s

s ss

F

F

FF

1

0

2

2

Aufgabe: 5.2.4 1. Drahtdurchmesser (Basis: zul. Torsionsbeanspruchung; unangelassener FSD):

( )

mm68,0d

1.3.LBlR5,0dDF8k mzult3

mtk

=

=

mit k = 1,13 fr w = Dm/d =10 dnorm = 0,8 mm (LBl. 1.6) 2. Anzahl der federnden Windungen/ Gesamtwindungszahl:

4f

3m

dGnDF8

cFs

== (1)

(hier s und nf Unbekannte, d.h. s ber geometrische Zusammenhnge (insbesondere Lmax) ermitteln)

( )

( ) )2(lend2nsslend2nendnL

maxff

maxfffg0

++=

+=++=+=

Gleichsetzen von (1) und (2):

5,4n5,2n26,2812,1

1,4n gff ===

=

3. Federweg (fr c):

mm/N24,3c

mm47,2s

4. Abmessungen: - L0 = lmax + s = 8,17 mm - Di = Dm - d = 7,2 mm DDorn = 6,6 mm (DIN 2098) - DA = Dm + d = 8,8 mm 5. maximaler Bettigungsweg: sBet = lmax Ln = lmax - (LBl + Sa min) = 1,6 mm, wenn noch der Sicherheitsabstand zwischen den Windungen gewahrt

bleiben soll.

Aufgabe: 5.2.5 1. Fadenlnge: Am Fadenende gilt:

M32

dGldG

lM32 44

=

=)

) (1)

An Stelle des Spiegels gilt:

( )2/all

al2/

l

=

=

)

))) (2)

erforderliche Spiegelverdrehung: /2 = 30

(1) und (2) gleichsetzen: mm8,300l = mit GQuarzglas = 30103 N/mm2 (LBl. 1.4)

2. Torsionsspannung: 2t mm/N96,0=

Aufgabe: 5.3.1 1. Lngennderung:

mm21,1lAFE

llE z

0

==

==

2. Ausgangslnge fr l = 5 mm: m12,4mm4123l0 ==

3. Materialauswahl: 2vorhzBm

2vorhz mm/N764SRmm/N6,254 ==

z.B. 34CrMo4 u.a. Vergtungs-, Einsatz- und Federsthle

= 60

Aufgabe: 5.3.2 - Belastung eines Drahtes: F1 = 250 N m67,7mm7636l0 ==

mm52,1d

Aufgabe: 5.4.1

- angestrebte Kennlinie: s. Skizze - Schaltung: Parallelschaltung mit versetztem Eingriff

Lsung ber Fges = Einzelkrfte oder c = F/s mglich. N/mm0,5c1 =

mm/N1c2 =

N/mm1c3 =

Aufgabe: 5.4.2

- Reihenschaltung mit sges = s1 + s2; Fges = F1 = F2; 21

21ges cc

ccc+

=

- mit sges = sB; s1 = sA; s2 = Federweg Feder 2

wird F

ccF

ss

sss

1001

ss ges

1ges

1

21

1

B

A ==+

==

N/mm150,01599cc 12 ==

Nherung bei groem icc.bzwcc

ss:

ss

122

1

A

B

A

B

s

F

[mm]

[N]

2 4 6

1

4

9

c c

c1

2 3

F

s

Aufgabe: 5.4.3 Schaden heit: b vorh > b zul, was fr beide Federn zu berprfen ist. (Materialdaten s. LBl. 1.6) kritischer Fall: Feder 1, da am weitesten verformt mm/N2755505,0R5,0!mm/N462 m

21b ==>=

wobei N2,76F1 = mit mm58,3sundmm/N42,0c 21 =

Die Biegespannung ist damit viel zu hoch! Sie liegt schon in der Nhe der Bruchgrenze! Damit erbrigt sich eigentlich die Nachrechnung der Feder 2. Feder 2 (hier alles bekannt): )ok(mm/N2755505,0mm/N252 222b =>=

Diskussion (Basis: es liegen fertige Blattfedern vor): - Vernderungen von b und/oder h wie auch l lassen sich, so sie denn technisch

berhaupt machbar wren, wegen unterschiedlicher Potenzen und gegenlufiger Tendenzen (mal im Zhler, mal im Nenner) nicht gezielt zu Verbesserung der Situation einsetzen.

- einzig eine Vernderung von a htte eine eindeutige Wirkung; wenn die Forderungen an die Kontaktkraft zurckgeschraubt werden knnten, wre das auch hier der Fall.

Aufgabe: 5.4.4 Teil 1 (s1 vorh, s2 vorh; kombinierte Reihen-/Parallelschaltung: c1 in Reihe mit c2||c3): - mm108,5sges =

mit undN/mm1,566cges = mm/N481,0c3 =

- mm683,2s2 =

- mm424,2s1

Teil 2: (Variante 1) Es gilt: F1 (am Systemeingang) = F2 (an Koppelstelle Federn) ( ) 23211 sccsc += N/mm0,8c3 =

mit s1 = sg s2 und sg = 2s2

berprfung:

mm84,4c

Fsneuges

g ==

2s

mm42,2s g2 ==

Variante 2: (c3 c3')

es soll: 2g

332

g2 cs

F2'c'cc

F2s

s =+

==

da sg nicht bekannt, aber ( )

( )'ccc'cccF

'cFs

321

321

gesg +

++==

'ccc

'ccccc'c2cc2c'c321

322

22131213 ++

+=

umgestellt und umgeformt in eine Quadratische Gleichung:

N/mm0,8'c

02'1,7c'c

3

32

3

=

=+

erforderliche Breite: mm98,9b =

Spannungsnachweis: (Ausgangszustand)

( )

14,2RSmm/N7,186b

ebFvorh

2b =

=

Aufgabe: 6.1.1 N43,42Fres =

a

F

b ByAy

res

FF

N86,18FAy =

N57,23FBy =

Nmm943M maxb =

Belastungsfall: reine Biegung

mm48,6..43,5d

WM

bbb

bb

=

mit b b = 30..60 N/mm2 an Befestigungsstelle Seilscheibe/Achse mindestens 6 mm Durchmesser; an Lagerstelle bis auf 3 mm herabsetzbar, wenn Einsatz von Wlzlagern Aufgabe: 6.1.2 Ansatz:

)mm/N50:gewhlt(mm/N60...30wobei,und bbbbbbvtb ==

)2.1.LBl.s;ruhendTorsion,dlnwechseBiegung(7,0mit

)M(43MMmitM17,2d

0

2t0

2bv3

bb

vb

=

+=

kritische Stellen: Lager A und Riemenscheibe 2 (nur dort Extremwerte fr Mb) (mgliche) Momentenverlufe:

(Aufteilung gem Verhltnis der Riemenspannkrfte)

Mb:

Mt:

6/7 Mt: 7/7 Mt:

Krfteplan: Auflagerkrfte:: N468,75FAy =

N75,118FBy =

Biegemomente:

Nmm812.17M

Nmm000.60M:baxafr

)ba(b

)a(b

=

=+

+

Torsionsmomente:

Nmm857.81M7/6Nmm95500M7/7 tt ==

Vergleichsmomente:

Nmm572.60M

Nmm861.77M

2vRS

vA

=

=

berschlgige Durchmesser bei A und RS2:

)nvollsinnichtAbsatz(mm25dmm13,23d

)WLrDurchmesseInnenring(mm25dmm15,25d

2bRS

bA

==

===

Durchmesser an den Wellenenden unter folgenden Randbedingungen: - reine Torsion (geringe Biegung und Kerbwirkung werden ber erhhte Sicherheit

bercksichtigt) - vorgesehenes Wellenmaterial: St 50-2 (E295) mit tF = 190 N/mm (LBl. 1.7) - erforderliche Sicherheit SF = 4 (s. 1. Anstrich)

a

F R1

b c

FR2

FAy F

By

Mbx

)!Lager(mm25dmm58,21d

mm20dmm5,20d

dS

B

1RS

F

tFt

=

=

Mit geringem Risiko wre auch dB = 20 mm denkbar. Damit ergibt sich eine glatte Welle, bei der alle Passungen auf Basis Einheitswelle gefertigt werden knnten. Aufgabe: 6.1.3 Krfteplan: Lsungshinweis: 2-Ebenen-Betrachtung notwendig (schiefe Biegung) Auflagerkrfte: x-y-Ebene (es wirken Fr und Fa):

N3,1443FBy =

N3,351FAy =

(Bei Drehrichtungsumkehr (Fa von rechts) tauschen die Lager die Werte)

N987FF aBx ==

x-z-Ebene (es wirkt nur Fu): wegen Symmetrie: N1500FF BzAz ==

radiale resultierende Auflagerkrfte (fr Wlzlagerauswahl):

N6,2081F

N6,1540F

radB

radA

=

=

Fa

Fu

Fr

x

y

z

a a

d A BFAz FBz

FAy FByMbyMbz

Biegemomente: Biegemomente um z-Achse (x-y-Ebene) Beachten: am Zahnrad Momentensprung (d. h. am Zahnrad fr LSU anderes Biegemoment als fr RSU, da Auflagerkrfte unterschiedlich)! Bereich 1 (LSU; 0 x a)

Nmm5,19321M0M

)ax(1bz

)0x(1bz

=

=

=

=

Bereich 2 (RSU; a x 2a)

!MNmm5,79381M0M

maxbz)ax(2bz

)a2x(2bz

==

=

=

=

Verlauf: Biegemomente um y-Achse (x-z-Ebene)

Nmm82500M:RSU

Nmm82500M:LSU

)ax(by

)ax(by

=

=

=

=

Resultierendes maximales Biegemoment:

Nmm74,114488M maxresb =

Wellendimensionierung:

Nmm214902Mmit

mm0,38d

v

b

=

wobei - Mt = 300000 Nmm - b b = 40 N/mm - 0 = 0,7

-Mbz

+Mbz

Aufgabe: 6.2.1 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7) 1. uere Belastungen: - Torsionsmoment: Nmm95500Mt =

- Umfangskraft: N5,2387Fu

- Normalkraft (= biegende Kraft!): N2541FN

- Biegemoment: Nmm50820Mb =

2. Vorhandene Spannungen

mm/N3,49

mm/N52,32

mm/N56,30

va

ba

t

3. Sicherheit gegen Dauerbruch

)dausreichen(0,3kkkb

Skbva

tg1bW

a

ADKvorhD =

=

=

mit:

3,12,0dr

dR

86,0c6,1dD

dD

:1.8) (LBl. und c ber 258,1

LBl.1.8) Biegung, ,(Rundstbe 42,1

6,1dD

dD und2,0

dr

dR : ber

0,98 k 1k

92,0k96,0b

mm/N215

)0,2(kbw

bw

)0,2(kbb

kb

k

wwk

t

g

1

bw

==

==

==

====

=

=

Aufgabe 6.2.2 Belastungsfall: Torsion schwellend

72,22kkkb

2S

tkt

tg1Scht

a

ADKvorhD =

=

=

mit:

N/mm 33,38WM

N2) Nutform 1.9, (LBl. 4,1 wobei 99,0 k

1 k 95,0 k

95,0b wobei 97,0 b

1.7)(LBl. N/mm 190

t

tt

ktk

t

g

1

1

tSch

==

=

=

=

=

Aufgabe 6.2.3 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7) 1. uere Belastungen

Nmm 2500M

Nmm 1910M

b

t

=

=

2. Vorhandene Spannungen

N/mm 55,27

N/mm 25

N/mm 55,9

va

ba

t

=

=

=

3. Vorhandene Sicherheit

nd)(ausreiche 3,4kkkb

Skbva

tg1bWvorhD

=

mit:

5,11,0dR

86,0c 6,1dD

: und c ber 43,1

1.8) LBl. Biegung, ,(Rundstbe 7,16,1dD

dD

1,0dr

dR : ber

99,0 k 1 k

98,0 k 0,97 b N/mm 180

)0,2(kb

b

kb(2,0)b

kb

kw

Wk

t

g

1

bW

=

=

=

==

==

=

=

Aufgabe 6.2.4 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7) Annahme: Torsionsmoment durchluft kritische Stelle in voller Hhe 1. uere Belastungen 1.1 Torsionsmoment

Nmm40928Nm95,40Mt ==

1.2 Auflagerkrfte

F F

FF

1 2

Ay By

a c

l

B/2 I

I

N220F

N120F

Ay

By

=

=

1.3 Biegemoment

Nmm18800Mb =II

2. Vorhandene Spannungen

mm/N9,38

mm/N6,25

mm/N5,23

va

t

b

=

=

3. Sicherheit gegen Dauerbruch

21,4Sa

ADKvorhD

=

mit:

3,1dR

93,0cdD

:1.8) (LBl. und c ber 28,1

LBl.1.8) Biegung, ,(Rundstbe 4,1

75,1dD2,0

dr

dR : ber

0,99 k 1k

93,0k93,0b

mm/N245

)0,2(kb

b

)0,2(kbb

kb

k

k

t

g

1

bw

===

=

=

Aufgabe 6.2.5 Belastungsfall: Umlaufwechselbiegung mit statischer Torsion (0 = 0,7); keine Druck- spannung im gefhrdeten Querschnitt, da Fx vorher in Lager abgeleitet wird. 1. uere Belastung 1.1 Krfte an der Reibstelle

N2503F

N4335F

N6,500F

N5006F2dF

2dF

nP9550M

x

y

R

N

3N

3RR

=

=

=

===

1.2 Momente in c (Achtung! 2 Ebenen bei Mb)

Nmm900550M

Nmm75090M

mitNmm903675MMM

yx

R

Ryx

F,Fb

Fb

2Fb

2F,Fbbc

=

=

=+=

Nmm50060Mt =

2. Vorhandene Spannungen

mm/N3,141

mm/N91,3

Nmm2,141

vav

t

bab

=

=

3. Sicherheit gegen Dauerbruch

434,1kkkb

Skbva

tg1bW

a

ADKvorhD =

=

=

F

F F

F N y

x R

F

F

F a-b D/2

y

x

R

mit:

2,2dR

45,0cdD

:1.8) (LBl. und c ber 54,1

95,1

2,1dd

dD05,0

dr

dR : ber

0,97k 86,0k

88,0k85,0b

mm/N500

)0,2(kb

b

)0,2(kbb

kb

k

2

1

2k

t

g

1

bw

====

=

=

Aufgabe: 6.3.1

mit G = 81103 N/mm2 und 454

mm1096,1210dI = wird

= 029,0rad105,0 3)

zulssig: 0,25/m lm zul = 0,2 > 0,029 (o.k.) Aufgabe: 6.3.2 = 0,0071rad100,124 3)

mit zulssig: 0,25/m lm zul = 0,046 > 0,0071 (o.k.) bzw. 1..1,25/m @lm zul = 0,185...0,231 > 0,0071 (kurze Wellen; o.k.)

463

462

mm102,401mm101,785

=

=

Aufgabe: 6.3.3 Grundbeziehung (fr elementare Belastungsflle) s. u.a. Krause S.130 (Tafel 3.33)

G

f1

f2

A

B

A B Neigung im Lager B:

( ).Wlzlager1011033,8istDamit

1033,8tan

3zulB

4B

B4

B

===))

Pendellager vorsehen! kritische Drehzahl:

n Kf cmKrit m

min = 1 300 1 (mit K = 1 fr einstellbare Lager; sonst 1,3)

magebend ist Durchbiegung unter Massenschwerpunkt (= f1): mm0,043f1 = nkrit = 4582 min

-1

Betriebsdrehzahl: 1kritbetrieb

1kritbetrieb min5700n25,1nodermin3900n85,0n

Aufgabe: 6.3.4 1. Durchbiegung durch Gewichtskrfte: 1.1. durch Z1:

FZ1 = mZ1g 450 N l = l1 + l2 + l3 = 240 mm

mm101,5f 3Z1

=

F l2

l

+ l3

l1

Z1

1.2. durch Z2:

FZ2 = mZ2g 140 N

mm105,855f 4Z2=

kritische Drehzahl durch Einzelmassen: Methode nach Dunkerley (empirisch) ber resultierende nkrit:

11Z

1krit min2449565,81300f1300n ==

12Z

2krit min392007,130300f1300n =

99922krit

21krit

2krit

1032,210651,01067,1n

1n

1n

1 =+=+

19krit min207571032,21n

=

=

Gem Vorlesung (Superposition):

14krit

3

2Z2Z1Z1Z

2Z22Z1Z

21Z*

G min25354104,11300nmm104,1

FfFfFfFff

=

==

++

=

Biegekritische Drehzahl bei beiden Varianten weit genug von nBetrieb entfernt.

Fl2

l

+ l3

l1

Z2

Aufgabe: 7.1.1 1. erforderliche Zhigkeit/ lsorte: Zielfunktion (fr Auswahl lt. LBl. 4.5)

s/mm5,12 2erferf =

=

mit smPa24,11mm

sNmm1024,11 42

9erf =

=

wobei: s144,209=

T = f(, ) Diagramm (Arbeitspunkt, LBl. 4.5) mit = 1 = 2h0/Sm wa Festlegung: Arbeitspunkt (AP) beim Reibungsminimum = 0,35; T = 0,19 SM = 1,4 (gewhlt) h0 = SMh0 = 20,5810-3 mm mit

mm107,14E12Mb

2b

2R

h 3b2

z0

=

+

+= )

Umrechnungen:

49

2

336

2

3

926

2

2

mm10Ns9,0

mm10mm10Ns9,0

cmg9,0

smPa10mmNs1;

mm10sN1g1

smkg1N1

=

==

=

=

=

Aus erf und betr = 80 C lt. LBl. 4.5: Uhrenl, Sorte 1 (Kurve 5) mit vorh = erf. 2. Passung/Kontrolle Sommerfeldzahl:

m6,122d106,117SSS

m6,117h2SS

4erfwamerfkam

opt

0erfwamm

=+=+=

=

==

Passung suchen und Nachrechnung So (1 So 3)

Vorgabe: 5/6; EB Sk ka = es = Sm ka - ITw - ITB = 109,1 m 130141c

Sk ka = 130 m

Sg ka = 157 m Sm ka vorh = 143,5 m > Sm ka erf = nderung des Arbeitspunktes!

Kontrolle Sommerfeldzahl (mittlere Werte): .k.o15,2SoSm =

mit mPa1066,0mm/N66,0p 92 ==

Kontrolle Sommerfeldzahl (Grenzwerte):

.k.o59,2So

75,1So

Sg

Sk

=

=

mit mPa1066,0mm/N66,0p 92 ==

3

wag

3wak

1004,3

105,2

=

=

Nachrechnung h0 (wird fr gebraucht; aus T = 2So): - mittlerer Wert: fr (mit Diagramm LBl. 4.5; Iteration)

175,0T289,018,0T297,015,21

19,0SoT

SmSm ====

=

=

m01,202S

h wamSmvorhm0 =

=

3wam 1077,2

=

-141

-130

16 N = 50H6

c5

S k ka S g ka m ka S

- Grenzwerte:

26,0175,0T27,0

325,0185,0T329,0

Sg

Sk

===

===

m76,19h

m31,20h

Sg0

Sk0

=

=

m58,20h.)o.s,m01,20.bzw(m03,20h erfm0vorhm0 =

4. Schmierstoffmenge (fr Funktion):

h/l151000

n100

dbdb8,212,0Q

2

wamerf =

=

mit = 1, m wa = 2,77/oo (die anderen Einheiten wie oben) fester Schmierring mit Abstreifer 5. ldurchsatz fr Khlung (im Khler) Pumpenfestlegung:

( ) h/l0,10cPQ

12

RK =

mit - Km

Nm101670c 33

= fr bliche Mineralle

- K1012 = fr bliche Khler (Temperaturgeflle im Khler) - 1 W = 1 Nm/s Aufgabe: 7.1.2 Betriebssicherheit heit: - Sk vorh Sk erf (Schmierspalt) - Arbeitspunkt optimal (Tragzahl, Sommerfeldzahl) Erforderlicher Schmierspalt: Ausgang: optimaler AP fr maximale Tragfhigkeit (hiermit festgelegt) lt. Diagramm T = f(, ) in LBl. 4.5 wird mit = 1: = 0,55 T = 0,21

aus 0wam

0 hS

h2

=

und wam42

wam2

4

20 S

d4SF4

dhF4

T

=

= 0,0356 mm ( opt. Spiel)

mit: s11,68

smPa6,3mm/Ns106,3 29vorh ===

wobei s/mm4 2vorh =

Mindestspaltdicke:

( ) mm105,7gewhlt3,10098,0

Shh

mm0098,0hh2S

3

M

0erf0

00

wam

===

=

=

Vergleiche:

mm1015,4IE12

Mb2b

2R

h 3b2

zerf0

=

+

+= )

d.h. h0 erf aus den geometrischen und belastenden Gren stellt eine mehr als dop-pelt so hohe Forderung an die Gre des Schmierspaltes, als die Betriebsbedingun-gen, d.h. greres , anderer Arbeitspunkt. Passung: 7D6h80 EI = 100 m es = 0 ES = 130 m ei = -19 m Sk ka = 100 m, Sg ka = 149 m Sm ka = 124,5 m Sm wa = 116,5 m = 0,116 mm 0,0098 mm Viel zu gro! Konsequenz: - andere Passung - anderes l Aufgabe: 7.1.3 1. Zapfendurchmesser dZ (=d1) Modell:

mm56,8....48,7dSW

MZ

F

bWzulb

b

bb

==

))JR275S(244St,dynamisch(mm/N215

12.bzw8afrNmm5400...3600Mmit

bW

b

=

==

mgliche Zapfen-Normdurchmesser gem LBl. 4.4:

- fr die kurze Buchse d1 = 8 mm - fr die lange Buchse d1 = 9 mm

2. Buchsenlnge a (= b1)

mm10....25,11apA

Fp 9d8dzulproj

=====

-MbMb

a a

FA FB

F

l

mit pzul nach LBL. 4.3 ber vu (mit Zusatzschmierung): mm/N10ps/m)9,0(8,060/1900)009,0(008,060/ndv zulZu === 3. Buchsenauswahl mgliche Buchsen: - V 8 x 12 x 12 Sint-B50 Das b1 dieser Buchse entspricht der langen Buchse

von oben und wrde ein d1 = 9 mm erfordern (siehe Biegespannung)!! Eine solche Buchse gbe es aber nur fr Form K! D. h. andere Buchse

- V 9 x 14 x 10 Sint-B50 = geeignet! Bundlager DIN 1850 V 9 x 14 x 10 Sint-B50 4. Passungsauswahl: nach LBl. 4.4: d1 = 9G7

Fr das Wellentoleranzfeld werden f6 oder g6 vorgesehen. Diese lassen erwarten, dass das Spiel nicht zu gro und nicht zu klein wird, was fr die Zapfenneigung von Bedeutung ist. Welches der beiden Toleranzfelder ausgewhlt wird, ergibt sich aus dem Vergleich der vorhandenen mit der zulssigen Zapfenneigung.

7G6f9 EI

ES es ei Sg Sk

= = = = = =

5 m 20 m

- 13 m - 22 m

42 m 18 m

7G6g9 EI ES es ei Sg Sk

==== ==

5 m20 m- 5 m

- 14 m

34 m10 m

5. Zapfen-(Lager-)Neigung

Sk a

)057,0(103,0a

Stan: zulkzul ==

)Fllenbeidenin(048,0

000827,0IE16

lFtan:

zulvorh

2

vorh

Bemerkungen: - Fr die Verformung (Gleichung nach Biegelinie fr zweiseitig auf-gelegten Balken mit Einzellast) ist nur das Mittelstck zu beach-ten, da sich der Zapfen an den Innenkanten der Lagerschalen ab-sttzt.

- Beide Passungen sind geeignet. Fr G7/g6 spricht, dass das Spiel geringer ist und damit evtl. bessere Laufeigenschaften verbunden sind.

- Bei Nichterfllung der Bedingungen wre auf ein greres Spiel auszuweichen oder ein Kalottenlager zu verwenden.

Aufgabe: 7.2.1 1. Lagerreaktionen: - Nmm191Mt =

- !FN4,25FN88,23F bNu ===

- N66,32FAy =

N26,7FBy =

N4,8FF aAx ==

2. Lagerauswahl: dw = 5 mm RRKL 625 oder 635 ausgewhlt als billigstes (da kleiner) RRKL 625 mit C = 1460 N, C0 = 600 N 3. Lebensdauer:

iz

tnLh F

Cf

fffausL

=

mit fn = 0,188 (LBl. 5.3) fz = 2,5 (gegeben) ft = 1 (keine Angaben) v = 1

c

FAy

l FBy

-Fa

FN=Fb

FAx=Fa

3.1. Festlager A/ Loslager B: Lager A (=Festlager) Lager B (= Loslager) Fr = 32,66 N Fa = 8,4 N

92,2fL = Lh = 12448 h 1,42 a mit N6,37Fdamitund3,2y,56,0x i ===

Fr = Fi = 7,26 N

12,15fL = Lh = 1,73106 h 197,5 a Verhltnis ca. 1:140! radial weniger belastetes Lager als Festlager!

3.2. Festlager A/ Loslager B: Lager A (Loslager) Lager B (Festlager) Fr = 32,66 N = Fi

36,3fL = Lh = 18995 h 2,17 a

Fr = 7,26 N, Fa = 8,4 N

695,4fL = Lh = 51741 h 5,9 a mit N39,23Fund3,2y,56,0x i == wesentlich ausgeglichener!

Aufgabe: 7.2.2 - mgliche Lager lt. LBl.: 16100, 6000, 6200, 6300 - geeignet heit: halten sie die Belastung bei geforderter Lebensdauer aus? Cvorh Cerf? mit fL =2,52; fz =1 (keine Angaben); fn =0,188; ft = 1 (keine Angaben), V = 1 wird

iierf F4,13F188,052,2C =

- Besonderheit: Fi hngt ber Y = f(Fa/C0) vom jeweiligen Lager ab, d.h. die Lager haben eine unterschiedliche Fhigkeit mit Fi "fertig zu werden" - betrachtet wird Festlager (Fa + Fr), Fa = FAx = 150 N, Fr = FAy =240 N

Typ C[N] C0[N] Fa/C0 e FV F

a

r

X Y Fi[N] Cerf[N] Eignung

6000*) 4550 1960 5004 nein 6200 6000 2600 5220 ja 6300 8150 3450 5491 ja *): wie 16100 (Ermittlung der Werte fr Fa/C0, e und Y durch lineare Interpolation) Lagertyp 6200 gewhlt. - Loslager (6200 auch hier geeignet?): N6000CN5362C 6200vorherf =

Festlager bei A mit FAx = F2 = 40 N 2. Lagerauswahl (nach d bzw. D): Festlager: 609 (billigeres vorausgewhlt) C = 3650 N, C0 = 1630 N 629 Loslager: 626 C = 2240 N, C0 = 920 N 3. Lebensdauer: 3.1. Festlager: a3,24h1013,2L52,7f 5hL ==

mit fn = 0,188, fz = 1, f1 = 1 und N21,91Fi = wobei X = 0,56, Y = 2,0675, V = 1

3.2. Loslager: a7,97h1056,8L96,11f 5hL ==

mit fn = 0,188, fz = 1, ft = 1 und N2,35FF ri ==

Die Lebensdauer ist mehr als ausreichend. Ein Tausch Festlager gegen Loslager bringt noch grere Differenz der Lebensdauer, da das geringer radial belastete La-ger bereits als Festlager verwendet wurde. Die hier ermittelten Lebensdauern drften auerdem selbst bei Dauerbetrieb weit ber der des Gertes liegen, in dem sie, bzw. die Welle mit Riemenscheibe, eingesetzt werden. Aufgabe: 7.3.1

Hauptbelastung: Flchenpressung

zulB/ALpr

B/A pdb

FAFp

==

;mm12b;mm6d

mm59,5d

==

=

FA l/2 FB

F

l/2

Festlager Loslager

Aufgabe: 7.3.2 - mgliche Lsung: axial verspanntes kegliges Zapfenlager (s. Bild) - vorgeschlagene konstruktive Lsungen: da = 8 mm, di = 4 mm, b = 6 mm

dm = (da + di)/2 = 6 mm tan/2 = 1/3 /2 = 18,4 - erforderliche Verspannkraft (s.a. Aufg. 4.3.2.2) N6,12FS =

d a

b

d d i

Aufgabe: 8.1.1 1. Voraussetzungen: - konstante Momente und Beschleunigungen - gleichmig (negativ) beschleunigte Bewegung - Berechnung fr ein Rad 2. Bremszeit: - a = bv = const.; v0 = 0 km/h - s97,3tbr =

3. Bremsweg: - m14,55sbr =

4. Bremsmoment: - Zu kompensieren ist die Trgheitskraft FB ges des Autos. N9520F gesB =

Diese Kraft soll sich auf alle 4 Rder gleichmig aufteilen. Sie greift an deren Um-fang an und erzeugt damit ein Moment (MBr).

FB 1R = 2380 N MBr 1R = 809200 Nmm = 809,2 Nm 5. Breite der Bremsbacken:

Transformation des MBr 1R auf den Radius der Bremstrommel, um die Reibkraft auf die Belge zu ermitteln. Daraus Normalkraft ableiten.

FR 1R = 8092 N Basis: Krfteverhltnisse an den Backen; Momentengleichgewicht

konstruktive Gren (s. Aufg.stellung): c = d/2 = 100 mm b = 83,3 mm a = 166,7 mm

F B2F B1

F R2

FN2FN1

FR1

c c

M

5.1. Krfte an den Backen: Voraussetzung: FB1 = FB2 = FB rechte Backe (Selbstverstrkung): ( )10aFbFcF B2N2R2 =+ linke Backe (Selbstschwchung): ( )20aFbFcF B1N1R1 =+ mit FN = FR/ und Gleichsetzen bzw. Substituieren wird daraus:

678,2FF

1R

2R =

(mit = 0,38 als ungnstigster Fall) FR 1R = FR1 + FR2 = 3,678FR1 FR1 = 2200 N FR2 = 5892 N FN2 = 15505 N FN1 = 5789,5 N N4213FB

5.2. Backenbreite: Zur Ermittlung der Backenbreite wird vom ungnstigsten Fall (FN2) ausgegangen und bei-de Backen werden gleich breit ausgefhrt.

mm30mm5,28bpA

Fp BzulprojPB

2N ==

mit pzul = 3 N/mm2 (klein gewhlt wegen Verschlei) mm3,181lB =

6. erforderliche Backendicke (= f(Verschleiarbeit, erf. Betriebszeit, Schalthufigkeit)): - mm42,8sB =

mit WR2 = FR2sR = 95568 Nm wobei sR der Weg der Bremstrommel whrend des Bremsweges sbr ist. m22,16sR =

uB (s. Skizze unter 5.2) mm227

Wv = 2104 Nm/mm3 (org. Belag/ St, trocken; s. Vorl. bzw. Literatur) AB = 6807 mm2

d/2

u

l B

B

7. Erwrmung der Bremse (einmalige Vollbremsung ohne Wrmeabgabe): - WR = WR2 + WR1 = (FR2 + FR1)sR = 131,3 kNm - K156mcWR =

mit: c = 0,465 kNm/kgK fr Eisen, Gueisen, Stahl (Krause S. 148) St = 7,710-3 kg/cm3 (Krause S. 148) als V wird 1,5x Volumen des Trommelringes, auf dem die Backen reiben, eingesetzt; dabei wird mit einer Wanddicke von SD = 8 mm und Ringbreite h = bR = 30 mm gerechnet 3cm235V =

8. Erwrmung der Bremse (1stndige Talfahrt, 12% Geflle, vg = 40 km/h):

zu kompensieren ist die der Hangabtriebskraft FHa ber die Wegstrecke sHa entsprechende Arbeit

- kWh65,17sFW HaHaR ==

mit: N1589sinFF GHa ==

= 84,6

km40sHa =

kWh41,4W BrR = (pro Bremse) kW41,4P BrR =

- K2579A

P

Ow

BrR =

= !

mit: w = 25 W/m2K (fr vD = vu Tr = 3,26 m/s bei uns; s.a Krause S. 508) AO = abstrahlende Oberflche = (1 x Ring + 1 x Scheibe) + 20%: 22O m0,0684mm68400A =

Aufgabe: 8.1.2 1. Hebellnge: Momentengleichgewicht bei gestoppter Bremse (Differentialbandbremse):

( ) ( )1F

eaaFl

0aFaFlF

H

122B1

11B22B1H

=

=+)

100

12s

F

F

F

Ha

Ha

G

N

Eytelwein: =

)

eFF 2B1B 2. Bremsmoment:

( ) ( ) ( )21eDM2F

2DFF

2DFM 2B2B1BuB

===

)

(2) in (1) ergibt: mm2,378l1 =

mit: = 0,15 (LBl. 1.4), 028,2m71,4 ==)

3. Bandbreite (Zug): N1945,5FB2 =

N3945F 1B =

( )

mm8,22b

N/mm800RAF 2

34CrMo4ezulzB

B1maxz

==

4. Nachrechnung p:

N4398Fres =

( )2St37emine

2zul

proj

res

N/mm235RR

o.k.N/mm94p1,783AFp

==

=

6. neue Anordnung: Summenbandbremse

0aFaFlF 11B22BH =++

mm4,1956l =

Hier msste also der Hebel ber 5x lnger sein als im Fall der Differentialbremse bzw. bei gleicher Hebellnge msste eine ber 5x grere FH aufgebracht werden.

Aufgabe: 8.2.1 1. Allgemeines: - Verlauf des Schaltvorganges (idealisiert):

MR = Rutschmoment ML = Lastmoment MB = Beschleunigungsmoment MH = Haftmoment

- Nm136,0MB =

MR = 0,936 Nm - Reibwerte: lt. LBl. 1.4 ist Ru = 0,08..0,1 gewhlt: Ru = 0,08 H = 0,1 ... 0,2 gewhlt: H = 0,1 (ungnstigste Flle)

F

FH

U

FB2FB1

a2l

h

D

ML

MR

MH

t1

t2

Ru H(n = 0) (n = n

1= n

2

t

M(= Vermgen der Kuppl.)

(= sich einst. Moment)

)

2. Einscheibenreibkupplung: 2.1 mittlerer Reibbelagdurchmesser dm

entweder dm oder b mssen vorgegeben sein, sonst Aufgabe nicht lsbar. Wir: dm = 30 mm gewhlt; beachten: dm > dw

2.2 Anpre-(Schalt-)kraft FS Ansatz fr die Rutschphase mit ihrem hheren Moment und dem kleineren Reibwert: N780F 1S =

2.3 Reibbelaggren AR; b: mm1300A erfR

mit pzul = 0,6..2,0 N/mm2 (LBl. 1.4) gewhlt: pzul = 0,6 N/mm2 (um Verschlei gering zu halten) mm14mm8,13bA erferfR

di = 16 mm (> dw) da = 44 mm mm1320A vorhR

Nachrechnung pvorh wegen Aufrundungen nicht erforderlich. 2.4 Haftmoment und SH vorh (in Gleichlaufphase): Nmm1170MH =

46,1S vorhH =

2.5 erforderliche Schubfestigkeit des Klebers (falls geklebt werden soll) 2erfB mm/N059,0= (SB = 1 angenommen)

dwdi dm da

3. Kegelreibkupplung: 3.1 Vorbetrachtungen - Ausgangspunkt: dm = 30 mm und b = 14 mm werden beibehalten; die Reibflche wird nur geneigt, um Geometrie- (da, di) und Schaltkraftnderung zu betrachten; - halber Kegelwinkel : leichtes Lsen erfordert: > = arctan H = arctan 0,1 > 5,7 meist angewandt: 22,5 oder 30 = 22,5 (gewhlt) 3.2 Schaltkraft:

allg.:

2N2N

2S FF2

Fsin

=

=2

dF2M m2RR

N5,298F 2S =

(Rutschphase)

3.3 Geometrie (di, da):

mm68,2x

di = 24,64 mm (> dw) 24,5 mm da= 35,36 mm 35,5 mm mm372,14bvorh

3.4 Nachrechnung pvorh:

Nachrechnung wre auch hier wegen des Aufrundens nicht notwendig. Es soll aber an dieser Stelle auf die beiden Mglichkeiten der Nachrechnung hingewiesen werden.

2proj

S2vorh N/mm0,576A

Fp = bzw. 2Kegel

Nvorh mm/N576,0A

F2p =

F

F

FF

F

N2

R

R N

N

da

FN2

dm

Krfteplan:

FN2 FN2

FS2

FS2

di

dadm

di

xx

b/2b/2

4. Vergleich:

MR [Nm] FS [N] di [mm] da [mm] Scheibe 0,936 780 16 44 Kegel 0,936 298,5 24,5 35,5

kleinere Schaltkraft, geringere Abmessungen 5. Federauswahl (SDF):

- im ausgerckten Zustand (Feder zusammengedrckt) soll gerade Fn wirken - Vorauswahlkriterium: Fn > FS

- Einscheibenkupplung: nach DIN 2098: fr Fn > 780 N: 4 x 25 x 41 (kleinste Feder!) (Tabelle lt. Decker) (d x Dm x L0) Dm > dw (Fhrung!), L0 ziemlich gro; cvorh = 47,7 N/mm sehr gro; FN = 852,5 N mm5,1h = (knapp!)

ggfs. andere Federart - Kegelreibkupplung: beachten: dm dw + d bzw. Dd > dw = 10 mm Fn > FS2 = 298,5 N SDF DIN 2098 - 2,5 x 16 x 27,5 Dd = 12 mm, Fn = 364,9 N, cvorh = 27,8 N/mm mm4,2h =

n

h s

F

F

FF

S

Bl

6. Betriebsverhalten (Kegelkupplung): 6.1 Reibarbeit je Schaltvorgang: Ws6,19Nmm5,19603WR ==

6.2 sich einstellende Betriebstemperatur bei z Schaltvorgngen: C5,332010105,13 66betr =+=

Einheiten: [ ]K10smmW10

KmmWs 626

2

=

mit: - - AO (Nherung) = 1x Kegel (links/auen)+ 2 x Scheibe (links/auen und innen)

Kegel: 2K mm1320A Scheibe: AO 2100 mm (praktisch kann man hier sicher eine grere Flche annehmen, da durch Wrmeleitung mit der Zeit auch weitere Bereiche an der Konvektion beteiligt sind.

6.3 Verschlei (erforderliche Belagdicke): mm3,0s (Dickenabnahme)

mit: tB = Betriebszeit (Lebensdauer) = 10000 h = 6105 min (gewhlt) i = Anzahl der Reibstellen = 1 A = vorhandene Reibflche = 1319,5 mm2 WV = relative Verschleiarbeit = 6104 Nm/mm3 (Mittelwert gewhlt aus

Werten lt. Vorlesung fr Paarung org. Belag/Stahl, gelt: = (5 ... 8) 104) Da am Ende der Nutzungsdauer noch 1..2 mm Belag bleiben sollen: sBelag 1,5 mm (= realistisch)

Kegel 1

Scheibe 2

Scheibe 1

)dbei()s/m7,3vwobei,Vorlesung.ltTabelleinerpoliert(intKmm

W1023Km

W23

au

26

2W

=

=

2S mm393A

Aufgabe: 8.2.2 1. Krfteplan:

Lngen: l3 = 57,5 mm l4 = 73,6 mm

2. aus Momentengleichgewicht:

12

3R4N2fF ll

lFlFlFF+

=

3. Einzelkrfte: - Fliehkraft: N2,921Ff =

- Reibung: N200FR = (2 Reibstellen)

N800FN =

- Federkraft: N4,58FF ( Maximalwert)

(ist die Federkraft kleiner, schaltet die Kupplung eher) 4. Federauswahl: Ausgangspunkt: - zwischen ausgeschalteten Zustand und eingeschaltetem Zu- stand wird die Feder um s = 2 mm gedehnt - da weder c noch F0 bekannt sind, mu probiert werden. Dabei stehen aber folgende Randkriterien bzw. Beziehungen zur Verfgung bzw. werden festgelegt: Lmax Betr = 30 mm (Abstand zwischen Befestigungspunkten im geschalteten Zustand) Fn > FF = 58,4 N F0 F1 < F2 = FF = 58,4 N L0 Lmax - s = 30 - 2 = 28 mm wegen Platzbedarf soll Dm 12 mm

l 2 l 1

S

Ff

l 5l 3

l 4

FRFN

FF

als Orientierung fr c kann (F1 = F0 angenommen)

sFF

c vorh0Ferf

= gelten.

Bei cerf > cvorh wird FF kleiner!

vorh

vorh0Fvorh c

FFs

=

FF = scvorh + F0 vorh (bei s = 2 mm)

Feder L0 [mm] F0 [N] Fn [N] cvorh [N/mm] cerf [N/mm] svorh [mm] FF [N] 1,4 x 5,6 22,5 23,7 158 22,3 17,35 1,55 72,3 0,9 x3,6 20,1 10,3 68,8 8,94 24,05 5,38 45,56 1,1 x 4,4 (1) 24,5 15,1 101 10,9 21,65 3,97 36,9 1,1 x 4,4 17,7 15,1 101 17,5 21,65 2,47 50,1

(alle Federn Drahtsorte DM, LBl. 3.4) Feder (1) kommt hinsichtlich L0 den konstruktiven Gegebenheiten bzw. Mglichkeiten am nchsten. Damit FF nicht berschritten wird, darf die Einbaulnge L1 = L0 + svorh = 28,47 mm nicht berschreiten. 5. Einschaltdrehzahl: Basis: Feder so montiert, dass gerade s = 0 und damit FF = F0 Momentengleichgewicht:

( )

12Sf

2f12F

min161nrmF0lFllF

==

=+

Aufgabe: 8.2.3 1. Nachrechnung Welle ( zultvorht ?

2. Nachrechnung Bolzen (statisch): N1584F gesu =

N1,396F Bou =

2zul2

vorh mm/N8,1pmm/N65,1p =

Aufgabe: 8.3.1.1 Grundgedanken der Auslegung: - Auswahl der Riemenart entsprechend Anforderungen und Einsatzbedingungen (hier Flachriemen vorgegeben) - Vorauswahl der Scheibendurchmesser der Antriebsscheibe - vorlufige Berechnung aller Abmessungen sowie von v, fB, Fu - Riemenauswahl auf der Grundlage der vom Hersteller angegebenen "spezifischen" Nennumfangskraft pro mm Riemenbreite - Berechnung der erforderlichen Riemenbreite - Kontrollvergleiche v < vzul, fB < fB zul - berprfung geometrischer Grenzbedingungen (u.a. dmin) und eventuelle Korrekturen Lsung: 1. Durchmesser der Scheiben (d1, d2): 1.1 kleine Scheibe (d1): - Variante 1: nach LBl. 6.1

mm180d01517,0nP

nPfd 1

111 ==

=

- Variante 2: ber gngige Riemengeschwindigkeit

Anhaltspunkt: Cv = 1 (LBl. 6.2) v = 15 m/s mm198m198,0dndvaus 1 == - Variante 3: nach alter DIN 111 (Ausgabe 9/72; Anhaltswert)

d1 6,6(dw1 - 4 mm) 6,6(55 - 4) = 336,6 mm, wobei nach DIN 111 fr beidseitig gelagerte Scheiben 25..50% dieses Wertes zulssig sind, d. h. d1 90 ... 170 mm. gewhlt: d1norm = 180 mm (keinen kleineren Wert wegen Ff und b bzw. fb)

Eine weitere Variante knnte noch darin bestehen, aufgrund von Bauraumvorgaben d2 so gro wie mglich (kleine Biegebeanspruchung, kleine Fliehkrfte) festzulegen, und d1 ber i rckzurechnen. 1.2 groe Scheibe (d2): - d2 = id1 = 458 mm d2 norm = 450 mm - Normdurchmesser nach DIN 111 (LBl. 6.3): d1 = 180 mm d2 = 450 mm

Kontrolle i: ivorh = 2,5 i = 1,73% < izul = 3% 2. Umschlingungswinkel 1:

1 162 (162,14) 2 198 (197,85)

3. Lnge des gespannten Riemens (fr Auflagedehnung):

mm5,2750LW 4. Riemengeschwindigkeit (fr Kontrollrechnungen, Ff und Cv): m/s13,67v1 =

5. Biegefrequenz (fr Kontrollrechnungen): s/194,9fb

6. statisches Betriebsmoment (fr Fu): )Nm897,144(Nm145Md

7. Betriebsfaktoren: (werden fr Riemenauswahl und Riemenbreite bentigt; bei Zwischenwerten lineare Inter-polation) 7.1 nach LBl. 6.2 mit: - Man < 2Mnenn - Werkzeugmaschine

- tBetr. < 10 h/d - Flachriemen

CB = 1,1 7.2 Winkelfaktor C nach LBl. 6.2 mit - 1 162 - Flachriemen C = 1,044 (linear interpoliert) 7.3 Reibungsfaktor C nach LBl. 6.2 mit - trockene Luft - normale Temperatur - kein l

1d

a

2

d 1

= 993,8

C = 1 (normale Bedingungen) 7.4 Geschwindigkeitsfaktor Cv nach LBl. 6.2 fr v = 13,7 m/s linear interpoliert: Cv = 1,0217 8. Riemenauswahl: (Typ nach LBl. 6.1) Auswahlkriterium: d1N Cvd1 = 183,9 mm Riemen Nr. 14 L (Lederlaufschicht) mit: d1N = 140 mm (= min) fbN = 41 1/s F*uN = 14 N/mm = 14103 N/m s = 2,5 mm q/b = 2,610-3 kg/mmm (Der Riemen soll lt. Aufgabenstellung ein Mehrschichtverbundriemen sein; Lauf- schicht Leder; Zugschicht Polyamid (Fden)) 9. erforderliche Riemenbreite: mm132m13215,0b =

mit N1611Fu

nach DIN 111 (LBl. 6.3) nchste maximale Riemenbreite, die auch voll ausgenutzt wer-den soll: b = 140 mm (Kranzbreite 160 mm)

10. Kontrollrechnungen: 10.1. zulssige Biegefrequenz/ Scheibendurchmesser:

empirischer Zusammenhang: 1zulb3

1N

1

Nb

zulb s1,78fdd

ff =

(fb N s. Riemendaten) Damit ist fb vorh = 9,94s-1 fb zul = 87,1 s-1, was bedeutet, dass auch ein kleinerer

Scheibendurchmesser d1 mglich wre. Ein ber obige Formel berechnetes d1 knnte aber nur ein Anhaltspunkt sein, da sich mit einem neuen d1 auch viele andere Werte ndern und eine Vernderung von fb zul zur Folge haben (z. B. Lw fb d1N fbN fb zul)!

10.2. zulssige Riemengeschwindigkeit: nach LBl. 6.1 ist vmax = 60 ... 120 m/s (Mehrschichtverbund, Kordfden, Laufschicht CH)

v1 = 13,67 m/s < vzul = 60 ... m/s (ok)

10.3. geeignete Riemenscheiben: - GG-20 fr v1 = 13,67 m/s geeignet (LBl. 6.2) - nach DIN 111 (LBl. 6.3): Scheibe 1: DIN 111 B G 180 x 160 x 60 PN GG-20 (Bodenscheibe; Gewlbt; d1; Kranzbreite; dw; PafederNut; Mat.) Scheibe 2: DIN 111 - A1T G 450 x 160 x 80 PN GG-20 (einteilige Armscheibe; gewlbt ...) 11. Vorspannkraft: N1681,2Fv

mit: 437,3m = , wobei

- = Leder = 0,3 + 13,67/100 = 0,4367 (LBl. 6.1; Lauf auf Haarseite) - 827,21 =)

- N0,68Ff =

12. erforderliche Riemenkrzung: 3erf00 10607,9E

==

mit: A = 350 mm2 (s. Riemenkennwerte unter 8. und 9.)) E = 500..600 N/mm2 (s. LBl. 6.1) 500 N/mm2 (gewhlt; sichere Seite) Lw0 = Lnge des ungespannten Riemens Montagelnge: aus

0W

erf0 LL

= mm17,26L =

wird mm37,2724L 0W =

13. Wellenbelastung: - in Ruhe: N7,3321Fw =

- im Betrieb (mit CB): N)8,3198(3200Fw

mit: 4,399m* = Radiallast fr Lager: FRL = Fw/2 1600 N (zweiseitige symmetr. Lagerung) Lagerauswahl

Aufgabe: 8.3.1.2 1. Durchmesser der Scheiben (d1, d2): Ausgehend von einem angestrebten Geschwindigkeitsfaktor Cv = 1 mte Riemen mit v = 15 m/s umlaufen (LBl. 6.2). - aus mm195ddnv 111 ==

mit n1 = 1470 min-1 gewhlt: d1 = 200 mm (Normwert) - aus i = 2,72 und i d2/d1 ( von 1..2% wird vernachlssigt) wird d2 544 mm gewhlt: d2 = 560 mm (Normwert) Kontrolle i: ivorh = 2,8 2,9% Abweichung (o.k.) 2. Riemenlnge: mm2971LW =

3. Riemenauswahl: 3.1. Betriebsfaktoren: - CB = 1,2 - C 1,06 (genau: 1,058) mit 1 = 156,11, wobei = 94,11 - C = 1 - Cv 1 mit s/m39,15v =

3.2. Riemenauswahl (LBl. 6.1): Ausgang: d1N Cvd1 = 1200 = 200 mm Riemen Nr. 20 mit: fbN = 29 1/s F*uN = 20 N/mm = 20103 N/m s = 3,3 mm q/b = 3,310-3 kg/mmm 3.3. erforderliche Riemenbreite/ Scheibenbreite: mm9,247b = bNorm = 250 mm (Kranzbreite: 280 mm)

mit N3898Fu =

bzw. Nm8,389M =

Scheibe 1: DIN 111 B G 200 x 280 x 65 PN Scheibe 2: DIN 111 - A1T G 560 x 280 x 90 PN 4. Kontrollrechnungen: 4.1. zulssige Biegefrequenz:

o.k.1/s10,361/s29f

1/s10,36f

zulb

vorhb

>=

=

4.3. zulssige Riemengeschwindigkeit: nach LBl. 6.1 ist vmax(min) = 60 m/s vvorh = 15,39 m/s < vmax(min) = 60 m/s o.k. alle Scheiben aus GG 20 nach LBl. 6.2 sind geeignet (s.a. 3.3.) 5. Vorspannung/ Riemenkrzung: 5.1. Vorspannkraft (mit CB): N4714Fv

mit: 445,3m =

wobei = Leder = 0,3 + v/100 0,454 (Lauf auf Haarseite) 72,21 =

)

mm/N7816,0F*f = bzw. N85,218Ff =

5.2. erforderliche Riemenkrzung: 3min0 1068,9

mit: A = 924 mm2 (s. Riemenkennwerte unter 3.2 und 3.3) E = 500 N/mm2 (gewhlt) Montagelnge: mit mm5,28L wird mm5,2942L 0W =

6. Wellenbelastung (im Betrieb): N7,8375Fw =

mit: 378,4*m =

Aufgabe: 8.3.2.1 1. Auswahl des Riementyps (Basis: Spitzenleistung): - Pmax = PCB = 6,4 kW mit CB = 1,6 (LBl. 6.2) - nach LBl.6.5: fr Pmax = 6,4 kW und n1 = 2000 min-1 sind mglich: T10, H, 8M gewhlt: Typ H mit p = 12,7 mm und zmin = 14 (LBl. 6.6) 2. Wahl der Zhnezahlen der Scheiben (LBl. 6.4): - Richtlinie: z1 (1,0..1,3) zmin (1,0 bei n1 < 1000 min-1, 1,3 bei n1 > 3000 min-1) fr Teilung H ist die kleinste mgliche Zhnezahl z1 = 16 (d.h. z1 1,14 zmin)

- im Zusammenhang mit den zugelassenen Abweichungen werden mehrere Kombi-nationen geprft, wobei i = z2/z1 = n1/n2 = 1,3 = isoll und z2 = iz1 ist.

- 3. Scheibendurchmesser (fr v und Ff wichtig): dw1 = 72,77 mm; dw2 = 97,02 mm (s.a. LBl. 6.4 (DIN ISO 5294)) 4. Riemenlnge: - Streubreite (wegen a): Lw min (a = 380 mm, = 1,83) = 1026,7 mm Lw max (a = 420 mm, = 1,65) = 1106,7 mm - Auswahl nach LBl. 6.7 (DIN ISO 5296): Lw = 1066,8 mm mit: - Riemenlngenkennzahl: 420 ( 42 inch) - Zhnezahl zR = 84 5. vorhandener Achsabstand:

5,4704y189,1600rmit

mm400mm86,399a

==

=

z1 z2 rechnerisch z2 norm ivorh i [%] 16 21,3 21 1,3125 1,56 > isoll ! 17 22,6 23 1,3529 1,47 > isoll ! 18 24 24 1,3333 0,0 ok

6. Eingriffszhnezahl/Zahneingriffsfaktor Ce: 1C8z826,8z e1e1e === (LBl. 6.5)

(da nicht alle Zhne gleichmig bzw. berhaupt tragen, wird auf ze die nchste ganze Zahl abgerundet)

7. erforderliche Riemenbreite:

N

maxm *P

PCb mm8,34Cb m

mit ( ) == e11*f*tNN CnpzF-F*P kW/mm0,184W/mm184,328 = wobei

21*f

21f vb

qF.bzwvqF == mm/N31,0F*f mit s/m62,7v1 =

nach LBl. 6.6 nchster Wert: bCm = 39 mm mit b = 38 mm (bzw. 38,1 mm nach DIN ISO 5296, LBl. 6.6) und Cm = 1,03; b = 38,1 mm 1,5 inch (= Breitenkennzahl 150) Abkrzungen: - Cm = Breitenfaktor (bercksichtigt Anzahl der Zugstrnge, LBl. 6.6) - P*N = Nennleistung je mm Riemenbreite - F*tN = Umfangskraft je mm Riemenbreite (LBl. 6.6) = 24,5 N/mm (Typ H) - Ce = Zahneingriffsfaktor (LBl. 6.5) = 1 - F*f = Fliehkraft je mm Riemenbreite - q/b = 5,310-3 kg/mmm = Masse je mm Breite und m Lnge (LBl. 6.6) 8. Bezeichnung des Riemens: Zahnriemen DIN ISO 5296 - 420 H 150 (Synchronriemen) (Lngenkennzahl, Typ, Breitenkennzahl) 9. Vorspannung: Um exaktes Eintauchen des Riemens in die Teilung von Rad 2 zu gewhrleisten, ist der Riemen vorzuspannen. Zur Erzeugung der Vorspannung ist ein Spannweg von ssp 0,01Lw 11 mm zu realisie-ren.

Es ist dann damit zu rechnen, dass eine Wellenkraft von

[ ][ ] N1680...1260s/mv

s/NmWP)2...5,1(F2) ... (1,5 F uw =

==

entsteht. Aufgabe: 8.3.2.2 (s.a. Aufgabe: 8.3.2.1) 1. Auswahl des Riementyps (Riemengre): - Pmax = PCB = 30,6 kW mit CB = 1,7 (LBl. 6.2) - nach LBl. 6.5: fr Pmax = 30,6 kW und n2 = 1500 min-1 (kl. Zahnscheibe) sind mglich: T20, XH, 8M, 14M gewhlt: Typ XH mit p = 22,225 mm zmin = 18 q/b = 13,910-3 kg/mmm F*tN = 33,5 N/mm (nach LBl. 6.6) 2. Wahl der Zhnezahlen der Scheiben: - Richtlinie: z1 (1,0..1,3) zmin (1,0 bei n1 < 1000 min-1, 1,3 bei n1 > 3000 min-1) ( hier z2, da bersetzung ins Schnelle) - ierf = z2/z1 = n1/n2 = 1/3 = 500/1500 z2 = iz1 z1 = 3z2 = 60 - gewhlt: z2 = 20 ( i = 0 %) dw1 = 424,47 mm dw2 = 141,49 mm nach DIN ISO 5294 (LBl. 6.4) 3. Riemenlnge: mm2514LW =

nach DIN ISO 5296 (LBl. 6.7): Lw = 2540 mm (Riemenlngenkennzahl 1000) Prfung Achsabstand: mm18,813avorh = ( 1,6% Abweichung)

mit 3301,98r = mm 640621y = mm2

4. Riemenbreite: 4.1. Eingriffszhnezahl/ Ce: 8z85,8z 2e2e == mit == 35,1017969,0sin Ce = 1 (ze > 6, LBl. 6.5) 4.2. spezifische Leistung P*N:

kW/mm0,338378P*N = mit mm/N0498,381,14109,13F23*

f ==

wobei s/m81,14v2 =

4.3. erforderliche Riemenbreite:

mm43,90Cb m

nach LBl. 6.6 nchster Normwert: bCm = 119 mm mit b = 101,7 mm 4.4. Bezeichnung des Riemens: