circuitos rc

VT

R1 R3

R2

R5R4

VX

1

Encontrar la Diferencia de potencial VX . (VT = 20 ; R1 R5 = 10)

Paso 1: Identificar el numero de mayas o nodos.

VT

R1 R3

R2

R5R4

VX

1

1

3 2

2

3

Nodos

Mallas

Paso 2: Proponer el sentido de las corrientes en cada malla de forma arbitraria

VT

R1 R3

R2

R5R4

I1

I2

I3

2


Paso 3: Proponer el signo de las diferencias de potencial en cada elemento.

VT

R1 R3

R2

R5R4

I1

I2

I3

1

2

3

3


Paso 4: Establecer las ecuaciones de mallas o nodos.

VT

R1 R3

R2

R5R4

I1

I2

I3

VR1 VR3

VR4 VR5

VR2

1

2

3

Al resolver el circuito por la Ley de Kirchhoff de Voltajes o de Mallas, considerar que la suma de las diferencia potenciales dentro de una Malla debe ser igual a cero. Para determinar el signo de las diferencia de potencial y las corrientes se utiliza como referencia la corriente propia de cada malla

Para la malla 1 VR1 + VR4 VT = 0 (1) VR1 + VR3 VR2 = 0 (2) VR41 + VR2 + VR5 = 0 (3) Para la malla 2

Para la malla 3

4


Tener en cuenta que la corriente total en cada elemento (resistencia) es la suma algebraica de las corrientes que pasen atreves del mismo.

Paso 5: Expresar el sistema de ecuaciones en trminos de las corrientes de malla.

VT

R1 R3

R2

R5R4

I1

I2

I3

VR1 VR3

VR4 VR5

VR2

1

2

3

VR1 + VR4 VT = 0 (1) VR1 + VR3 VR2 = 0 (2)

VR41 + VR2 + VR5 = 0 (3)

( ) + ( ) = (4) Para la malla 1

Para la malla 2

( ) + () ( + ) = (5) Para la malla 3

+ + + () = (6)

5


R1(I1 I2) + R4(I1 I3) VT = 0 (4)

R1(I1 I2) + R3(I2) R2(I2 + I3) = 0 (5)

R4 I1 I3 + R2 I2 + I3 + R5(I3) = 0 (6)

(R1+R4) + (R1) + (R4) = VT (7)

R1 + R1 + R3 + R2 + (R2) = 0 (8)

R4 + (R2) + (R4 + R2 + R5) = 0 (9)

Paso 6: Agrupar los trminos semejantes en cada ecuacin del sistema y poner cada una en la forma: ax + by + cz = d (a,b,c,d = Cte.)

Para la malla 1

Para la malla 2

Para la malla 3

VT

R1 R3

R2

R5R4

I1

I2

I3

VR1 VR3

VR4 VR5

VR2

1

2

3

6


(R1+R4) + (R1) + (R4) = VT (7) R1 + R1 + R3 + R2 + (R2) = 0 (8) R4 + (R2) + (R4 + R2 + R5) = 0 (9)

7

Paso 7: Substituir las magnitudes de las constantes en cada ecuacin.

20 10 10 = 20 (7) 10 + 30 10 = 0 (8) 10 10 + 30 = 0 (9) Paso 8: Resolver el sistema de ecuaciones lineales para encontrar el valor de cada una de las corrientes de malla.

20 10 1010 30 1010 10 30 2000

=20 10 100 30 100 10 3020 10 1010 30 1010 10 30

= 160008000 = 2 [A]

=20 20 1010 0 1010 0 308000 = 80008000 = 1 [A]

=20 10 2010 30 010 10 08000 = 80008000 = 1 [A]


8


Paso 9: Finalmente se puede obtener la diferencia de potencial en R2 a) ya sea obteniendo la corriente total a travs de ella u b) obteniendo los potenciales que se encuentran en sus extremos.

VT

R1 R3

R2

R5R4

VX

I2

I3

VX = VR2 = I2 + I3 R1 = 1 + 1 10 = 0V

a)

b)

VT

R1 R3

R2

R5R4

I1

I3

VR4 VR5

VX

VR4 = I1 I3 R4 = 2 1 10 = 10V Primero se obtiene la diferencia de potencial en R4 y R5 VR5 = I3 R5 = 1 10 = 10V

Por la definicin de diferencia de potencial y usando como punto de referencia (Tierra) el nodo comn entre R4 y R5.

VX = VR2 = VR5 VR4 = 10 10 = 0V

9

Si R = 1.00 k y E = 250 V en la figura 5, determine la direccin y magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e.

Circuito RC Serie 10

R

CVT

En un circuito Resistivo-Capacitivo como el que se observa en la figura siguiente, se presenta el mismo fenmeno de almacenamiento de carga en el capacitor, sin embargo debido al elemento resistivo, se produce un retardo en dicho proceso. Este retraso esta en funcin de la magnitud del valor resistivo R y de la capacitancia C.

Almacenamiento de carga de un Capacitor en un Circuito RC serie

11

Si se considera una carga inicial en el capacitor q0, al cerrar el interruptor fluir carga a travs del circuito de la siguiente manera

R + C = VT

R + C = VT

+

= VT

= RC + CVTRC

= ( CVT)RC

CVT = 1RC

CVT0 = 1RC0

ln( CVT) ln(0 CVT) = RC ln CVT

0 CVT = RC CVT0 CVT = RC

Resolviendo la integral del tipo du/u:

Reacomodando la ecuacin por propiedades de los logaritmos:

Por ley de Kirchhoff de voltajes:

Expresando la ecuacin en trminos de la corriente en el circuito y reacomodando trminos.

Quitando el Logaritmo:

CVT = (0 CVT) RC Despejando q de la ecuacin:

R

CVT

vR(t)

vC(t)

=

12

Para obtener la corriente en el circuito:

=

= CVT + 0 CVT RC

Por definicin:

Substituyendo la ecuacin de la carga en la definicin de corriente:

Resolviendo la derivada:

= VT V0R RC Por ultimo, para obtener la diferencia de potencial en el capacitor se tiene:

C = ()C Substituyendo la ecuacin de la carga en esta ultima ecuacin:

C = VT + V0 VT RC Aplicando la Ley de Ohm, se puede obtener as mismo la diferencia de potencial en la resistencia.

R

CVT

vR(t)

vC(t)

=

R() = VT V0 RC R = R

Corriente y voltaje en un Circuito RC serie (Almacenamiento de Carga)

VT

vC(t)

vR(t)

VT

VT R

i(t)

(t)

(t)

(t)

(0.37)VT R

(0.63)VT

(0.37)VT

t=RC

t=RC

t=RC

= CVT + 0 CVT RC

13

R

C

V0

Descarga de un Capacitor en un Circuito RC

Partiendo de un capacitor C cargado con una diferencia de potencial V0 que se conecta en serie con una resistencia R como se observa en la siguiente figura, al no existir fuentes dentro del circuito, cuando se cierra el interruptor, se produce una corriente debida a la diferencia de potencial y a la carga almacenada en el capacitor.

14

Si se considera una carga inicial en el capacitor q0, al cerrar el interruptor fluir carga a travs del circuito de la siguiente manera:

R

C

vC(t)

vR(t)

=

R + C = 0

R + C = 0

Por ley de Kirchhoff de voltajes:

Expresando la ecuacin en trminos de la corriente en el circuito y reacomodando trminos.

+

= 0

= RC

= 1RC

0

= 1RC0 ln() ln(0) = RC Resolviendo la integral del tipo du/u:

ln 0

= RC

0= RC

Reacomodando la ecuacin por propiedades de los logaritmos:

Quitando el Logaritmo:

= (0) RC Despejando q de la ecuacin:

= V0R RC C = V0 RC R() = V0 RC


Obteniendo de manera anloga al caso anterior la corriente y los voltajes en R y C considerando que VT=0

15

R

C

vC(t)

vR(t)

=

= V0R RC C = V0 RC R() = V0 RC


V0

vC(t)

vR(t)

V0

V0 R

i(t)

(t)

(t)

(t)

(0.37)V0 R

(0.37)V0

t=RC

t=RC

(0.37)V0

t=RC

El valor del RC es conocido comnmente como Constante de Tiempo y se representa con la letra .

Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Encontrar la Diferencia de potencial V X . ( V T =20 ; R 1 R 5 =10)Si R = 1.00 k y E = 250 V en la figura 5, determine la direccin y magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e.Circuito RC SerieAlmacenamiento de carga de un Capacitor en un Circuito RC serieCorriente y voltaje en un Circuito RC serie (Almacenamiento de Carga)Descarga de un Capacitor en un Circuito RCDescarga de un Capacitor en un Circuito RCDescarga de un Capacitor en un Circuito RC

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