Aula 4

Interferência

- Refração e Lei de Snell: frequência e comprimento de onda - Mudança de fase - Experimento de Young

Refração e Lei de Snell

i

iv

cn

onde

Já vimos a Lei de Snell:

ttii sinnsinn

i

t

Frequência e Comprimento de Onda

na Refração

AD

AD

sin

sin

n

n

i

t

i

t

t

i

4

4

i

t

it

n

n

Temos:

logo: i

t se ni = 1 (vácuo):

t

tn

1

i

t

t

i

t

i

i

t

ti

it

ii

tt

i

t

n

n

n

n

n/

n/

nc

nc

v

v

v

v

f

f

Ela é a mesma,

no meio material e no vácuo.

Quanto a freqüência ( f ) :

Mudança de Fase Os números de comprimentos de onda nos meios 1 e 2 são dados por:

nar nar

2121

21

nLLN

nlogo:

1212 nnL

NN

Diferença de fase efetiva:

12 NNdedecimalpartefΔ (em termos de

uma fração de )

f 2 (em radianos)

Thomas Young (1773 -1829)

• Físico e médico inglês, estudou a

sensibilidade das cores ao olho humano.

Propôs a existência de três cones diferentes

que têm sensibilidade para as cores

vermelho, azul e verde: o princípio usado na

TV colorida.

• Em 1800, no trabalho Outlines of

Experiments and Enquires Respecting

Sound and Light , comparou os modelos de

Newton e Huygens dando suporte à

interpretação ondulatória .

O Experimento de Young (1801)

S1 e S2 são

Fontes Coerentes

e em fase

Interferência:

Visão tridimensional:

http://vsg.quasihome.com/interf.htm

Temos a formação de franjas devido a diferença de percursos (ópticos):

Ondas em Fase: Interferência Construtiva

Ondas fora de Fase: Interferência Destrutiva

R a meia distancia

entre P e Q.

Localização das Franjas:

Franja clara:

Franja escura:

(int. construtiva)

(int. destrutiva)

L >> d

= r2 –r1 d sen

= m ; d sen = m , m = 0, 1, 2,..

= (m +1/2) ; d sen = (m +1/2)

Franjas Claras e Escuras:

(Máximo central)

(Máx. Lateral de 2a ordem)

(Min. Lateral de 1a ordem)

(Máx. Lateral de 1a ordem)

(Min. Lateral de 2a ordem)

(Máx. Lateral de 1a ordem)

(Máx. Lateral de 2a ordem)

(Min. Lateral de 1a ordem)

(Min. Lateral de 2a ordem)

d sen = m

d sen = (m +1/2)

Posições no Anteparo

sentan Para ângulos pequenos temos:

Analogamente, para os

mínimos mais centrais:

md sen

md tan

mL

yd m

d

Lmymax

d

Lmymin

2

1

Para os máximos mais centrais:

d

Lmym

d

Lmym

11

d

Lyyy mm

1

O espaçamento entre as franjas será :

Se d e são pequenos, a distância

entre as franjas independe de m !

Posições no Anteparo

Intensidade das Franjas de Interferência

A interferência entre S1 e S2, de intensidades I0 na tela, leva

a energia luminosa a ser redistribuída no anteparo segundo a

equação:

onde:

2

14 2

0 cosII

sen

d2

• Os máximos de intensidade ocorrem em: ( m = 0, 1, 2,..)

msen

d m

2

1 msend

LLk

2

• Os mínimos em:

2

1

2

1m

21msend

2

14 2

0 cosII

sen

d2

Prova: Fórmula da Intensidade

t,rEt,rEt,rE

21

O campo elétrico gerado por duas fontes coerentes:

onde t,rE

1 t,rE

2e são devidos às fontes 1 e 2.

trkcosEt,rE

011

trkcosEt,rE

022

0201 E//E

;

supondo:

trkEtrkEtPE 2

22

1

222 coscos,0201

Podemos escrever para o ponto P no anteparo:

Usando as expressões:

;2

cos2

cos2coscosbaba

ba

02010201 EEEE

e

trktrkEE 210201 coscos2

;)cos()cos(coscos2 bababa

]))((cos)2)(([cos 21210201 rrkωtrrkE.E

210201

22

2 cos22

0201 rrkEEEE

PE

Tomando a média temporal, temos:

Multiplicando por: 0c

212121 cos2 rrkPIPIPIPIPI

PI 21Assim, são as intensidades das fontes 1 e 2 no ponto P.

2121 rrkrrk

21como:

2211 ; rkrkrkrk

2

002

1EcI e usando:

e

2121 rrkrrk

21como:

Lembrando que: θdrr sen21

sen

2cos2 2121

dIIIII

Se as fontes são iguais: 021 III

2

cos4cos12 2 oo III

sen

2 d

2

1cos4 2

0II

)2/(cos2)2/(sen)2/(cos1)2/2/cos(1 222

No caso do

experimento de

Young temos:

0201 EE

Fatos:

i) Incidência de 1 para 2, onde

; o raio refletido tem

defasagem de 1800 e o refratado

está em fase com o incidente;

ii) Incidência de 1 para 2, onde

; o raio refletido não

tem defasagem.

Interferência em Filmes Finos

• Luz incidente em um filme fino apresenta efeitos de

interferência associados à diferença de caminho óptico

dentro do filme.

Considere: 1

n1

n2

L

12 nn

12 nn

12 nn

Interferência construtiva:

;2

1

2

12

2

112

n

nmmL

)ar(1122 nn

2

12 2 mLn ,....,,m 210

Interferência destrutiva:

2

1122

n

nmmL

mLn 22 ,....2,1,0m

A mudança de fase se dá na interface 1

12 nn

Interferência construtiva

;2

12 121

mLn

,....,,m 210

Interferência destrutiva

1

221

n

nn

;2 121 mLn 2

1122

n

nmmL

2

11

2

12

n

nmL

A mudança de fase se dá na interface 2

Exemplos

Interferômetro de Michelson

Diferença de

caminho óptico:

fm LL 22

• Se a diferença for alterada temos modificação na

interferência.

• Se E1 mudar de todos os máximos se deslocam

para os adjacentes (2 /2: uma franja).

E1 (espelho)

2

Interferômetro de Michelson

• Usando esta técnica é possível medir a espessura L de

um bloco colocado no caminho dos raios.

• Michelson mostrou que o metro padrão era equivalente

a 1.553.163,5 comprimentos de onda de uma luz

monocromática emitida por uma fonte luminosa de

Cádmio. Por esta medida ele ganhou o Premio Nobel de

Física de 1907.

Interferômetro de Michelson