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MATEMÁTICA9° ANO

Teorema de Tales

CLEAN LOURENÇO2013

COLÉGIO ESTADUAL GETÚLIO VARGAS ANANÁS – TO

Tipos de Retas

• Duas retas representadas no papel podem ser:Paralelas, se não se cruzam, ou seja, permanecem sempre à mesma distância uma da outra.

Concorrentes, cruzam – se em um ponto.


r

sd

p

t

u

Tipos de Retas

Em particular, as retas concorrentes podem ser:• Perpendiculares, quando formam ângulos de

90°. As retas v e x são perpendiculares.

• Oblíquas, quando não forem perpendiculares. As retas y e w são oblíquas.


v

x

w y

⊡

Propriedades das retas paralelas

Em um mesmo plano, duas retas são paralelas quando não possuem ponto em comum, permanecendo a mesma distância uma da outra.Na imagem acima, as retas r e s são paralelas e podemos indicar por r//s.

Clean Lourençohttp://cleanlourenco.blogspot.com

s

rd d

⊡⊡

http://cleanlourenco.blogspot.com/

Feixe de retas paralelasQuando três ou mais retas em um mesmo plano são paralelas entre si, elas formam um feixe de retas paralelas.Considere um feixe de retas paralelas no qual todas as retas são equidistantes ente si, e uma reta p transversal, que cruza esse feixe de retas.


sr

Dtu

A

B

C



Nesse caso, os segmentos e são congruentes, ou seja, tem medidas iguais.Med( = med( ) = med (:


Atenção:

O símbolo indica

congruência



Assim, se traçarmos uma reta transversal q nesse mesmo feixe de retas paralelas, teremos os segmentos .Para verificar esse fato, devemos demonstrar inicialmente que, se , então .


sr

Dtu

A

B

C

p qE

F

G

H

r//s//t//u


Saiba que.....

Quando um feixe de retas paralelas divide uma transversal em segmentos congruência, dividirá também outra reta transversal qualquer em segmentos congruentes.



Saiba que.....Um feixe de retas paralelas determina em duas retas transversais quaisquer segmentos proporcionais.

Essa propriedade é conhecida como Teorema de Tales.A partir desse teorema, podemos considerar outras proporções, como:


=

= = = =

A

BC

DE

F

rst

u vr//s//t


Teorema de Tales nos triângulos

Considere o triângulo ABC.Traçando uma reta s paralela ao lado que cruza os lados e determinamos os pontos D e E.


A

D E

B C

s


Teorema de Tales nos triângulos Traçando uma reta p paralela a s passando pelo vértice A, temos um feixe de retas paralelas, que corta duas transversais. Pelo Teorema de Tales:


=

A

D E

B C

s

p


Saiba que .....

Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo e que cruza os outros dois lados, divide esses dois lados em segmentos de reta proporcionais.



Aplicações

01 - Em cada imagem, calcule o valor de x sabendo que as retas r, s e t são paralelas.



Exemplo a


r

s

tx

9 m

12 m

4 m

a

b


Exemplo b

b)


r

s

tx

8,1 m

5,4 m

9 m

a

b


Exemplo cCalcule o valor de x e y em cada figura.


rs

tx

5 m

8 m

12 m

a b

y

13 mu

r//s//t//u


Aplicações02 - Determine a medida dos lados do triângulo ABC.


B

D

3x + 5

E

4 x6,4 cm

12 m

A

C

yx² + 12x


Bibliografia

• RIBEIRO, Jackson da Silva .Projeto Radix: matemática, 9° ano. São Paulo.

• MORI, Iracema. Matemática: ideias e desafios, 9° ano. São Paulo: Saraiva, 2012.

• DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: matemática, 9° ano. 1ª edição, São Paulo: Ática, 2012.

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