aula08 angcircpol
TRANSCRIPT
![Page 1: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/1.jpg)
Math for games
TRIGONOMETRIA
Ângulos, Círculos e Polígonos
![Page 2: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/2.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Trigonometria● trigōnon "triângulo" + metron "medida".● Etimologicamente: medida de triângulos, particulamente retângulos.● Também estuda as relações entre lados e os ângulos, e funções
trigonométricas.
● Aplicações em medição de terrenos e sobre a superfície da terra.● Na área científica, impossível separar a trigonometria da astronomia:
– prever eclipses;– medições astronômicas;– calendários;– navegações;
![Page 3: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/3.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Buscando um início...
Diâmetro = 1
O perímetro da circunferência é 3,1416... vezes maior que o diâmetro, sendo a razão perímetro/diâmetro o (pi)
![Page 4: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/4.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Buscando um início...
● Arquimedes: polígonos inscritos e circunscritos de 96 lados
PI está entre 223/71 e 22/7● Ptolomeu, III dc: 720 lados em um raio de 60 unidades
PI está entre 3,1416● Liu Hui: 3,14159● Matemático hindu Aryabhatta:
"Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62.000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000".
![Page 5: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/5.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Séries infinitas...
● François Viète
● John Wallis
● Leibniz
● Johann Heinrich Lambert
![Page 6: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/6.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Conceitos preliminares:● Graus
– Corresponde a 1/360 da circunferência
● Radianos:relação entre o ângulo (de um círculo) e comprimento do arco.
Em games, <math.h> do C++ sempre usa radianos
![Page 7: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/7.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Medida do arco em Radianos:● Conversão graus ↔ radianos
![Page 8: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/8.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Medida do arco em Radianos:Valores Notáveis
![Page 9: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/9.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Relação de raio e triângulo
● Coseno, Seno e Tangente
![Page 10: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/10.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Ângulos NotáveisRazão dos valores de seno e cosseno...
![Page 11: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/11.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Ângulos NotáveisSimetrias OX, OY e origem
![Page 12: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/12.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Relações de ângulos
● Relações Gerais
● Ângulos Notáveis
![Page 13: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/13.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Relações com a <math.h>
● Inversas de Coseno, Seno e Tangente
![Page 14: Aula08 angcircpol](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042512/559fa2591a28abb7028b4761/html5/thumbnails/14.jpg)
Ângulos, Círculos e Polígonos
Relações Trigonométricas
● Triângulo Retângulo