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Apresentação da aula de circuitos elétricos sobre regime permanente senoidal (RPS).TRANSCRIPT
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1 Soluo de Circuitos em CA (RPS)
Aula 10
CIRCUITOS ELTRICOS I
17/11/2015
Prof. Irineu Antunes Jnior
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2POR QUE USAR SENIDES?
Operaes Lineares (Soma, Derivada, integral etc.)
sobre SENIDES, produzem SENIDES.
Em Regime Permanente Senoidal (RPS), temos
SENIDES de mesma frequncia em todo o
circuito. O que muda a AMPLITUDE e a FASE.
Outras formas de onda (quadrada, triangular etc.)
podem ser expressas como soma de SENIDES.
(Anlise de Fourier)
Rede eltrica emprega SENIDES (Corrente
Alternada, CA).
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3A REPRESENTAO DE SENIDES NO TEMPO
usualmente dada por
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4A REPRESENTAO DE SENIDES
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5Exemplo: corrente i(t) e fasor
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OPERAES ARITMTICAS COM FASORES
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i
i
i
C
L
R
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RESOLUO DE CIRCUITOS EM CA
Emprego de fasores permite obter a resposta em regime permanente senoidal (RPS).
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RESOLUO NO DOMNIO DO TEMPO
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RESOLUO NO DOMNIO DAS FREQUNCIAS (USANDO FASORES)
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SOLUO DE CIRCUITOS EM CA (RPS)
Os teoremas e leis apresentados para os circuitos CC serorevistos de maneira a aplic-los aos circuitos CA.
A lei de Ohm enunciada como sendo V=R I, ser enunciada emtermos da impedncia da seguinte maneira:
A Lei das Tenses de Kirchhoff LTK e as Lei das Correntesde Kirchhoff LCK so vlidas para circuitos em correntealternada.
IZV
Associao Srie de Impedncias
A frmula para o clculo da impedncia equivalente de umaassociao em srie de N impedncias similar quelaapresentada para os resistores, ou seja:
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Zeq = Z1 + Z2 + ... + ZN
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Associao em Paralelo de Impedncias
Como para os resistores tem-se que a impedncia equivalente de N impedncias em paralelo similar quela apresentada para os resistores, ou seja:
SOLUO DE CIRCUITOS EM CA
Para o caso particular de duas impedncias em paralelo tem-se:
Anlises de malha e anlises nodal
Os mtodos de anlises de malha e anlises nodal para circuitosCA idntica apresentada para circuitos CC. A nica diferena que com circuitos CA se trabalha no domnio da frequncia comfasores.
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Funes de Rede
V
I
Funes de Entrada
Impedncia Z jV
I( )
Admitncia Y jI
V( )
V1
I1 I2
V2
Impedncia de transferncia Transimpedncia
Funes de Transferncia
Z jV
I21
2
1
( )
Admitncia de transferncia Transadmitncia
Y jI
V21
2
1
( )
Ganho de Tenso
G jI
Ii ( )
2
1
Ganho de Corrente
G jV
Vv ( )
2
1
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FASORES PARA DETERMINAR IMPEDNCIA
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MTODOS DE ANLISE DE CIRCUITOS USANDO FASORES
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Equivalncia de fontesEquivalncia de fontes
O mesmo conceito de Equivalncia de Fontes, apresentado paraCC vlido quando se trabalha no domnio do tempo. Destamaneira tem-se que:
SOLUO DE CIRCUITOS EM CA*
A metodologia para a obteno do Circuito Equivalente de Theveninpara circuitos CA idntica apresentada para circuitos CC. Anica diferena que com circuitos CA se trabalha no domnio dafrequncia com fasores.
Circuito Equivalente de TheveninCircuito Equivalente de Thevenin
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TEOREMAS DE THVENIN E DE NORTON em RPS
Z jE
Io
o
o
( )
I
E
Zo
o0
E0 Fasor da tenso em aberto
I0 Fasor da corrente de curto
Z0 (j) Impedncia interna
(com os geradores independentes inativados)
E0
Z0 (j)
( )V j
( )I j
Z0 (j)I0( )V j
( )I j
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NO MISTURAR FASORES DE FREQUNCIAS DIFERENTES!
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Exerccio 1 A corrente no indutor de 75 mH de 4cos(40000.t - 38
) mA. Calcule:a)A reatncia indutiva;b)A impedncia do indutor;c)O fasor da tenso;d)A expresso para v(t).
Exerccio 2 A tenso nos terminais do capacitor de 0,2 F de 40cos(105.t - 50). Calcule:a)A reatncia capacitiva;b)A impedncia do capacitor;c)O fasor da corrente;d)A expresso para i(t).
EXERCCIOS*
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Exerccio 3: Obter o fasor E e atenso e correspondente docircuito srie RLC com L = 1,6 mH, C = 20 F e R = 3 mostradoabaixo. (trabalhar no domnio da frequncia). Neste circuito, tm-se os seguinte valor de corrente: i(t)=3cos(5000t-60)
R
L
C
E
i(t)
Resposta:E=10,81-93,60 (V)e(t)=10,81cos(5000t- 93,60) (V)
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Exerccio 4: Para o circuito abaixo calcular a corrente I e astenses sobre cada um dos elementos que o compem sabendoque:
Resposta:
Exerccio 5: Para o circuito abaixo calcular a tenso e ascorrentes sobre cada um dos elementos que compem o circuitosabendo que Resposta, V, IR,
IL, IC:
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Exerccio 6: Determinar a tenso V para que a tenso sobre aimpedncia 2 + j 3 da figura abaixo seja nula.
Resposta:
Exerccio 7: Para a figura abaixo determine as tenses VA e VB.
Resposta:
VA=10,76 V; VB=-36 V
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Exerccio 8: Para o circuito abaixo, determinar o Equivalente de Thevenin em relao aos pontos AB e ento a tenso E1.
Resposta:
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EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE
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EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE
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EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE
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EXEMPLO: ANLISE DE CIRCUITO RESSOANTE
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Resposta em Frequncia
F(j) = M() . e j()
M() = l F(j) l
curva do mdulo da resposta em
frequncia
() = arg F(j) curva de
defasagem
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MDULO (MAGNITUDE) FASE
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33
-
34
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35
R2
5
R1
2.5
I11A C2
1
L3
0.02535
1
2
L1
0.02535
1
2
R3
20
0
C3
1
C1
1
L2
0.02535
1
2
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Curva do Mdulo
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37
Curva de Fase
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38
L4
0.00253
1 2
C4
1u
0
V11Vac
0Vdc
R4
143
Curva do Mdulo
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39
L4
0.00253
1 2
C4
1u
0
V11Vac
0Vdc
R4
143
Curva de Fase
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Filtro Passa-Baixas Butterworth de 3a ordem
Resposta em frequncia