aula+especial+de+ferrovias
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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Felipe Kabbach
PTR – 2501PTR – 2302
Ferrovias e Aeroportos
Aula especialTransição na grade curricular
Ric
ardo
Mar
tins
da S
ilva
Projeto Viário
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
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ConteúdoCaracterísticas do transporte ferroviárioSobrelevaçãoRaio MínimoSuperlarguraCurvas de transiçãoLotação de trens / Rampa compensadaAMV
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BibliografiaAPOSTILA DO CURSO – Site da disciplina
ESTRADAS DE FERRO - EPEC/625.1^B77 2a edição
TRATADO DE FERROCARRILES - EPEC/625.1^T691 (Apenas o volume II)
LA VOIE FERRÉ - EPEC/625.5^AL41 (Apenas o volume II)
THEORY AND PRACTICE - EPEC/625.1^F265 1a edição
A INFRAESTRUTURA DA VIA FÉRREA - Estante de Dissertações
DO PLANEJAMENTO Á IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS DE MODERNIZAÇÃO FERROVIÁRIA, UM PROCESSO CONDICIONADO PELO FATOR TÉCNICO-ESPECIALIZADO - Estante de Dissertações
URBAN PUBLIC TRANSPORTATION SYSTEM AND TECHNOLOGY - EPEC/388.4^V972u
MODERN RAILWAY TRACK - EPEC /625.143^Es92m
DESVÍOS FERROVIÁRIOS - EPEC /625.151^R618d
AMERICAN RAILWAY ENGINEERING ASSOCIATION - EPEC /385^Am35c, EPBC /385^Am35c
REDE FERROVIÁRIA FEDERAL
NORMAS E INSTRUÇÕES DE VIA PERMANENTE -EPEC/625.1^R246no^V3, V4, V8
NORMAS E INSTRUÇÕES DE ELETROTÉCNICA -EPEC/625.1^ V5/7
ESTUDOS E RELATÓRIOS TÉCNICOS -EPEC/625.1^R246no^V1, V2, V3
REVISTAS:
REVUE GENERALE DES CHEMINS DE FER - Biblioteca da Engenharia Elétrica
RAILWAY GAZETTE - Biblioteca da Engenharia Elétrica
RAILWAY INTERNACIONAL - Biblioteca da Engenharia Elétrica
QUARTELY REPORT OF RTRI - RAILWAY TECHNICAL RESERARCH INSTITUTE, JAPAN
Mais detalhes no site da disciplinaMais detalhes no site da disciplina
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Na Internet:www.poli.usp.br/d/ptr2501
Programa da disciplina;Apostila;Bibliografia;Apresentações de sala de aula;Notas e freqüências;Exercícios on-line;Fotos e link’s interessantes;
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Características do transporte ferroviário
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Transporte ferroviárioCaracterísticas do material transportado
CargaLonga distância;Volume;Baixo valor específico;Ex: grãos,minérios, etc.;
ferrovia
rodoviaR$/ ton
distância~400 km
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Transporte ferroviárioCaracterísticas do material transportado
Passageiros longa distânciaConforto;Velocidade média alta;Independência das condições climáticas
Transporte urbano metropolitano
Capacidade (60.000 pass/h)
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Características da ferroviaContato metal-metal
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Características da ferroviaContato metal-metal
Eixos guiados
Cabine de um trem da CPTM
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Cabine de um TGV
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Características da ferroviaContato metal-metalEixos guiados
Bitola
Bitola 1
Bitola 2
B < 1,0 m
B = 1,0 m
B = 1,435 m
B = 1,6 m ~1,65 m
Sem expressão econômica
Bitola métrica
Bitola normal
Bitola larga
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Características dos veículosRoda solidária ao eixo
Solidárias ao eixo
Â
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Características dos veículosRoda solidária ao eixo
Existência de frisos nas rodas
Friso
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Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodas
Conicidade das rodas
Conicidade
Linha retaCurva
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Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodasConicidade das rodas
Paralelismo dos eixos do truque
Truque
Define o raio mínimo de inscrição
Truque
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Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodasConicidade das rodasParalelismo dos eixos do truque
Carga na ponta dos eixos
P
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Características dos veículosRoda solidária ao eixoExistência de frisos nas rodasConicidade das rodasParalelismo dos eixos do truqueCarga na ponta dos eixos
Roda dentro do gabarito da caixa
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Sobrelevação
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SuperelevaçãoSuperelevação (ou sobrelevação)Consiste em elevar a cota do trilho externo de uma curva.
Menor desconforto;Menor desgaste no contato metal-metal;Menor risco de tombamento para o lado externo da curva;
Cálculos da superelevação:Teórica;Prática;Prática máxima;
Bα
h
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Superelevação teórica
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
h
h Superelevação
B Entre-eixos
B
bitola
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Superelevação teórica( ) ( )αα cos⋅=⋅ FcsenP
α é pequeno cos α =1;
( ) FcsenP =⋅ α
( )RVmsenP
2⋅=⋅ α
sen α = h/B;
RV
gP
BhP
2
⋅=⋅
RV
gBh
2
⋅=
RVBh
2
127= para:
• h em metros;• B em metros;• R em metros;• V em km/h;
g = 9.81 m/s2 e v (m/s) = v (km/h) / 3.6;
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
h
h Superelevação
B Entre-eixos
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Problemas no dimensionamento pelo método teórico
Na via projetada para velocidade máxima prevista para trens de passageiros, aparecem os seguintes problemas:
Utilização da via por diversos tipos de veículosVeículos de manutenção mais lentos (risco de tombamento para o lado interno da curva);Desgaste excessivo do trilho interno;O trem de passageiros pode reduzir a velocidade.
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Superelevação práticaVia projetada para velocidade diretriz;Velocidade máxima prevista para trens de passageiros;Trens de carga e manutenção utilizam a mesma via;
NecessNecessáário adotar rio adotar hhprpráátt < < hhteteóóricorico
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Superelevação práticaCritérios racionais:
ConfortoA aceleração centrífuga não equilibrada não pode causar desconforto aos passageiros
SegurançaParte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade é garantida por um coeficiente de segurança.
Os critérios são equivalentes em seus resultados.
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Critério do conforto
Força Resultante
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
hprát
h Superelevação prática
Força η.m
η: componente da aceleração centrífuga não compensada
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Critério do confortoηαα ⋅=⋅−⋅ mPFc sencos
η⋅=⋅⋅⋅−⋅ m
Bh
gmRVm prat
2
Bh
gR
V prat⋅−=2
η
Para velocidade em km/h, temos:
BgR
Vhprat ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=
η127
2
Bα
hprát
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅=
gB
RVBhprat
η127
2
Sup. teórica Redução
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Critério do conforto• bitola larga:
• bitola métrica :
106,0127
2
−⋅
⋅=
RVBhprat
046,0127
2
−⋅
⋅=
RVBhprat
Metrô: η = 0,85 m/s2 em linhas de fixação direta do trilho à estrutura – linha norte-sul – e η = 0,65 m/s2 para vias sobre lastro com dormentes de monobloco protendido – linha leste-oeste.
Basicamente, podemos indicar:• bitola métrica : η = 0,45 m/s2
• bitola normal : η = 0,60 m/s2
• bitola larga: η = 0,65 m/s2
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Critério da segurança
H
Força Peso
Força Centrífuga
Bα
hprát
Fc . cos α
P . cos α
CG
P . sen α
CG’
d
• d: deslocamento do centro de gravidade;• H: altura do centro de gravidade em relação aos trilhos;
Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade égarantida por um coeficiente de segurança.
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Critério da segurança
RV
gP
RVmFc
22
⋅=⋅=
RV
gPFc
⋅⋅= 2
2
6,3
Para cos α = 1 e Fc . sen α = 0
Para V dado em km/h:
( ) HBhP
RVPHsenPFcMi p ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
⋅=⋅⋅−=
81.996,12
2
α
Momento instabilizador:H
Bα
hprát
CG
CG’
d
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Critério da segurançaMomento estabilizador:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= dBPdBPMe
22cosα
Equilíbrio:
MinMe ⋅=
n: coeficiente de segurança (~5)
HBhP
RVPndBP prat ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
1272
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
⋅−
⋅⋅
= dBnH
BR
VBhprat 2127
2
H
Bα
hprát
CG
CG’
d
Sup. teórica Redução
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Superelevação máximaSuperelevação máxima : evita o tombamento do trem para o lado interno da curva quando este está parado sobre ela.
• d = deslocamento do centro de gravidade (~0,1 m);• H: ~1,5 m para locomotivas diesel-elétricas e 1,8 para vagões fechados carregados até o teto;
H
entre-eixos
deslocamento do CG
Bα
hmax
altura do CG
força peso
d
d:
H:
B:α
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Superelevação máximaMétodo Racional:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= dBPdBPMe
22cosα
Momento instabilizador: ( ) HBhPHPMi =⋅⋅= αsen
Equilíbrio: MinMe ⋅=onde n é coeficiente de segurança.
HB
hPndBP max
2⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅= dB
nHBh
2max
Momento estabilizador:
Método Empírico (Normas ferroviárias):B = 1.60 m hmax = 16 cm;B = 1.00 m hmax = 10 cm;
H
Bα
hmax
d
α
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Velocidade limiteVelocidade limite: máxima velocidade com que um trem pode percorrer uma curva que tenha superelevação prática máxima.
( )maxmax , hRfV =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅
⋅−
⋅⋅
= dBnH
BR
VBh2127
2lim
max BgR
Vh ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅=
η127
2lim
max
ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa
RB
gBh
V ⋅
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ ⋅+
=
ηmax
max 127RnH
dB
BhV ⋅
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
−+= 2127 max
max
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Velocidade limite
RV ⋅= 7,4lim
ConfortoConfortoSeguranSeguranççaa
RB
gBh
V ⋅
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ ⋅+
=
ηmax
lim 127RnH
dB
BhV ⋅
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
−+= 2127 max
lim
Estabelecida a variação da velocidade limite em função da superelevação prática máxima adotada em cada trecho da estrada de ferro, o valor da velocidade máxima é função do raio mínimo desse trecho.
b = 1,6 m:
b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim
RV ⋅= 8,4limb = 1,6 m:
b = 1,0 m: RV ⋅= 2,4lim
minlim RkV ⋅=
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Raios mínimos
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Raio mínimoPermitir inscrição da base rígida
Limitar o escorregamento roda-trilho
Velocidade diretrizEstabelecido por normas
Raio mínimo
Solidárias ao eixo
Â
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Superlargura e curvas de transição
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SuperlarguraAlargamento da bitola nas curvas (~1 a 2 cm)Facilita a inscrição do truquesReduz o escorregamento das rodasDesloca-se o trilho interno, pois o externo guia a rodaDistribuição da superlargura feita antes da curva circular ou durante a transiçãoExpressões práticas (Norma):
mSparaR
S 02.0,012.06≤−=
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Concordância em planta com curvas de transição
Curvatura: inverso do raioCurva em planta
Diagrama de curvaturaVariação brusca de curvatura: repercute sobre os passageiros, cargas, veículo e via
RC 1=
C = 1/RC = 0
R
R = ∞
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M
R = ∞
R
ρ
C = 1/R
C = 1/ρ
lM l
Concordância em planta com curvas de transição
Curva de transição: variação contínua de C = 0 a C = 1/REvita:
Desconforto;Custo;Risco;
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Concordância em planta com curvas de transição
Implantação da superelevação na curva de transição
B
αM
hM
Bα
h
Tangente Transição Curva
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M
R = ∞
R
ρ
C = 1/R
C = 1/ρ
lM l
Concordância em planta com curvas de transição
Expressão que relaciona raio da curva de transição num ponto com a distância percorrida nesta curva
Rll totalM ⋅=⋅ρ
ρρ R
RgVB
gVB
ll
hh
ll
total
MM
total
M =
⋅⋅⋅⋅
=→= 2
2
• Clotóide;• Espiral de Cornu;• Espiral de Van Leber;
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Instalação da curva de transiçãoDificuldade de implementação da curva de transição:
InstalaçãoDefine-se a máxima variação tolerável da superelevação (por exemplo: 1mm/m);
Cálculo da superelevação h (por exemplo: 15 cm);
(por exemplo: )
Ábacos de topografia;Aplicativos informatizados;
kRll totalM =⋅=⋅ρ
hhltotal ′= / mmmmmmltotal 150/1
150 ==
Rlk total ⋅=
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Instalação da curva de transição
R
RR
RR’
Sem transição
Transição com raio conservado
Transição com centro conservado
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Concordância Vertical
Raios e inclinação muito mais restritivos;Maior custo de implantação;
Iv
Iv
ACv
ACv
PTv
PCv
PIv
PIv
PTv
PCv
RvRv
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Concordância VerticalCurvas parabólicas
c: é tabelado, função da classe da ferrovia e concavidade (côncava/convexa).
Tangente: 1% a 2%, podendo chegar a 4% (METRÔ e TGV)Evitar coincidência com AMV
Risco de descolamento
z = c . x 2
z
x
P
Fcf
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Concordância VerticalCurvas: circulares, parabólicas ou elípticas
Circulares: quanto maior o raio, maior o conforto e o custo.
Europa: 5000 a 10000 m;Brasil: 1500 m;
Parabólicas: mais empregadas no Brasil e EUA.
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Lotação de trens e Rampa compensada
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Lotação dos trensCapacidade de carga variável do comboio:
Liberdade para acoplar vagões e locomotivas
Caminhão: Capacidade pré-definida
Comboio ferroviário: Liberdade para acoplar vagões e locomotivas
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Lotação dos trensPrincípio do cálculo da lotação:
Σ esforço trator das locomotivas = Σ resistências ao movimento
Resistências:Resistência Normal, atua sempre
Rn: vento, atritos, etc.Resistências “acidentais”:
Rr: rampaRc: curvaRi: inércia
Esforço trator:Potência do motorPeso: evita que a locomotiva “patine”
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Lotação dos trens – Esforço tratorPotência da máquina
V
F
Curva ideal, determinada pelo fabricante
Pontos ou marchas
Potência desenvolvida na operação
VlimiteVCrítica
VFPot ⋅=
VW
F HPef⋅=
24.273
onde:• F: força tratora da locomotiva, em kgf;• V: velocidade do comboio, em km/h;• WHPef = η. Wnominal, em HP, sendo η o rendimento do moto
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Lotação dos trens – Esforço tratorAderência
fPF adad ⋅=
onde:
• Fad: Força de atrito aderente, em tf;
• f: atrito roda-trilho;
f: fator de atrito (0,18 a 0,22)Trilho seco, molhado, sujo, limpo
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Lotação dos trens – Resistências Como o peso dos vagões é variável (depende da carga), as resistências acidentais e normal são determinadas de forma específica para um dado tipo de veículo;
Veículo
sist
PFR Re=′
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Lotação dos trensEquação de equilíbrio
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
onde:• Ploco: peso da locomotiva;• Pvagão: peso do vagão;• k: tipos de vagões;• locomotivas iguais;
vagãoTotalvagãoLocoTotallocolocoloco RnRnFn ⋅+⋅=⋅
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Lotação dos trensO cálculo da lotação é feito para o pior trecho
maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).
Traçado em planta
Traçado em corte
Rn
Rn+
Rc
Rn+
Rc+
Rr
Rn+
Rr R
n+R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
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Lotação dos trensO cálculo da lotação é feito para o pior trecho
maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).
Traçado em planta
Traçado em corte
Rn
Rn+
Rc
Rn+
Rc+
Rr
Rn+
Rr R
n+R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
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Lotação dos trensO cálculo da lotação é feito para o pior trecho
maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).
Traçado em planta
Traçado em corte
Rn
Rn+
Rc
Rn+
Rc+
Rr
Rn+
Rr R
n+R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
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Lotação dos trensO cálculo da lotação é feito para o pior trecho
maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).
Traçado em planta
Traçado em corte
Rn
Rn+
Rc
Rn+
Rc+
Rr
Rn+
Rr R
n+R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
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Lotação dos trensO cálculo da lotação é feito para o pior trecho
maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).
Traçado em planta
Traçado em corte
Rn
Rn+
Rc
Rn+
Rc+
Rr
Rn+
Rr R
n+R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
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Lotação dos trensO cálculo da lotação é feito para o pior trecho
maior somatória de resistênciasvelocidade crítica (velocidade baixa, com elevado torque nos eixos).
Traçado em planta
Traçado em corte
Rn
Rn+
Rc
Rn+
Rc+
Rr
Rn+
Rr R
n+R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
Resistência de rampa negativa
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Resistências ao movimento da composição
Resistência NormalFórmula de Davis – As constantes variam com o tipo de veículo
onde:• R’n: taxa de resistência normal em lb/short-ton (1 lb/short-ton = 0.5 kgf/tf);• w: peso médio por eixo em short-ton (1ton = 1,1 short-ton);• n: número de eixos por veículo;• V: velocidade em mi/h (milhas/hora);• A: área em sq.ft (pés quadrados);
(p/ locomotivas com peso por eixo acima de 5 ton)
nwVAV
wRn ⋅
⋅⋅+⋅++=′
20024.003.0293.1
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Resistências ao movimento da composição
Resistência de RampaContrabalançar a componente do peso oposta ao movimento
Para R’R em kgf/tf → Fresist em kgf, P em tf, i em %.
iP
PP
FR resistR =≅=
⋅==′ αθθ tansensen
F
V
Pα
iRR ⋅=′ 10
1001000 iRR
⋅=′
i em m/m → R’R (admensional)
onde:• R’R: Taxa de resistência de rampa, em kgf/tf;• i: rampa em %;
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Resistências ao movimento da composição
Resistência de CurvaDificuldade de inscrever o veículo na via
Distância entre eixos do truqueBitola da viaRaio da curva
Fórmula empírica (Stevenson)
( )8.31002.0 ++⋅+=′ bpR
RC(p/ locomotivas)
p
onde:• R’c: Taxa de resistência de curva, em kgf/tf.• R: raio da curva, em m;• p: base rígida, em m;• b: bitola, em m;
RbRC⋅
=′500 (p/ vagões)
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Resistências ao movimento da composição
Resistência de InérciaReserva de potência
cEΔ=τ
( )22
21
if VVmlF −⋅⋅=⋅
( )22
21
if VVPml
PF
−⋅⋅=⋅
( )22
21
ifi VVlg
R −⋅⋅⋅
=′
( )l
VVR if
i
224 −⋅=′
onde:• R’i: Taxa de resistência de inércia, em kgf/tf;• Vi: velocidade anterior, em km/h;• Vf: velocidade após aceleração, em km/h;• l: trecho percorrido em aceleração em m;
Para V em km/h e R’i em kgf/tf:
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Rampa compensadaÉ a inclinação de rampa correspondente à maior somatória de resistência de rampa e curva do trecho
Traçado em planta
Traçado em corte
Rn
Rn+
Rc
Rn+
Rc+
Rr
Rn+
Rr R
n+R
r
∑ ′+′+′+′⋅+′+′+′+′⋅=⋅k
iRcnvagãovagãoiRcnlocolocolocoloco RRRRPnRRRRPnFn1
)()(
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
AMV – Aparelho de mudança de via
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AMV – Aparelhos de mudança de viaFunção
Desviar os veículos com segurança e velocidade comercialmente compatível;
ImportânciaFlexibilidade no traçado;Único elemento móvel;
SegurançaCusto de manutenção e aquisição
Cidade A
Cidade B
Cidade C
A
B
C
AMV
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AMV – Aparelhos de mudança de via
Agulha ou chavesCoração ou jacaréContra-trilho
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AMV – Aparelhos de mudança de viaAgulha
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AMV – Aparelhos de mudança de viaCoração fixo
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AMV – Aparelhos de mudança de via
Agulha ou chavesCoração ou jacaréContra-trilho
Fig. A
Fig. AFig. B
Fig. B
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AMV – Aparelhos de mudança de viaCoração móvel
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AMV – Aparelhos de mudança de viaAMV-A (AREA – USA)
Empregado em pátios ou linhas com preponderância de cargas;Simples, barato, robusto;Não permite superelevação;
AMV-U (UIC – Europa)Linhas de passageiros;Menos impacto;Maior conforto, segurança e velocidade;
Secante Tangente
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AMV – Aparelhos de mudança de viaBrasil
(AREA) em transporte de carga ou pátios;(UIC) em transporte de passageiros;AMV-M (Metrô – SP)
“Nacionalização” do AMV-U
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AMV – Aparelhos de mudança de via
22
1βtg
N⋅
=
Número do AMV
1 passo
N passos
β
1614121085N
f(V)
Carga
Passageiros
Ângulo maior, raio maior, velocidade maior.
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AMV – Aparelhos de mudança de viaAMV otimizado: α < β
βα deve ser menor que β , para que a curva na agulha não limite a velocidade no AMV.
α
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Na Internet:
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