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Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form
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Das komplette Material finden Sie hier:
Die Fehlerbetrachtung
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30. Die Betrachtung von Fehlern 1 von 20
45 RAAbits Physik November 2016
IIIDie Fehlerbetrachtung – eine Notwendigkeit in den experimentellen Wissenschaften
Axel Donges, Isny im Allgäu
Jede Messung einer physikalischen Größe ist mit einer Unsicherheit behaftet. Der wahre Wert – beispielsweise die Masse eines Elek-trons – kann daher durch Messungen prin-zipiell nicht exakt bestimmt werden. Viele Messungen einer physikalischen Größe und Mittelwertbildung liefern stets nur den sog. Bestwert, der – mehr oder weniger – nahe beim wahren Wert liegt. Wie nahe der (falsche) Bestwert und der (unbekannte) wahre Wert aller Wahrscheinlichkeit nach beieinanderliegen, kann mithilfe der sog. Fehlerrechnung (besser wäre das Wort Fehlerabschätzung) abgeschätzt werden.
Der Beitrag gibt eine Übersicht zur Behand-lung von Messfehlern in den experimentellen Wissenschaften.
Der Beitrag im Überblick
Klasse: 10–12
Dauer: 11 Stunden
Ihr Plus:
üKurze und prägnante Darstellung zur Fehlerbetrachtung bei Experimenten
Inhalt:
· Bestwert
· absoluter und relativer Fehler
· Fehlerfortpflanzung
· Rechnen mit fehlerbehafteten Größen
Messergebnisse sind stets mit einem Fehler behaftet.
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Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen wie durch
maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. (C. F. Gauß)
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IIIDidaktisch-methodische Hinweise
Die Unzulänglichkeit aller Messungen
Schüler, die erstmals ein quantitatives Experiment durchführen, sind oft ent-täuscht. Das Ergebnis, das sie erhalten haben, weicht – meist stark – von dem „theoretischen Ergebnis“ ab. In ihrer gedanklichen Welt existieren exakt gül-tige Werte für die verschiedensten physi-kalischen Größen (z. B. Elementarladung, Masse eines Elektrons, Ohm’scher Wider-stand eines Drahtes).
Vielen Schülern ist nicht bewusst, dass diese „theoretischen Werte“ – gemeint sind natür-lich die Literaturwerte – ebenfalls mit Fehlern behaftet sind. Es gibt allerdings einen gro-ßen Unterschied: Die von professionellen Forschergruppen erhaltenen Ergebnisse sind i. d. R. mit geringeren Messunsicherheiten behaftet als die Messungen, die im Schulalltag durchgeführt werden. Tabelle 1 zeigt einige Beispiele.
Tabelle 1: Literaturwerte einiger physikalischer Größen
Physikalische Größe Bestwert absoluter Fehler
Elektronenmasse 9,10938356 • 10–31 kg 0,00000011 • 10–31 kg
Elementarladung 1,6021766208 • 10–19 C 0,0000000098 • 10–19 C
Boltzmann-Konstante 1,38064852 • 10–23 J/K 0,00000079 • 10–23 J/K
Planck-Konstante 6,626070040 • 10–34 Js 0,000000081 • 10–34 Js
Ziel dieser Unterrichtseinheit
Ihre Schüler sollen erkennen, dass alle Messungen mit Messunsicherheiten behaftet sind. Sie werden in die Lage versetzt, Messunsicherheiten zu beschreiben, zu berechnen und zu interpretieren.
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Allg. physikali-sche Kompetenz
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schüler …
Anforderungs-bereich
F 1–F 4, E 7 … kennen die Begriffe Bestwert, Streuung, absoluter und relativer Fehler und können diese Größen berechnen,
I, II
F 1–F 4, E 7, E 9 … können Experimente bezüglich Messfehlern planen und auswerten,
I, II
F 1–F 4, E 9 … können mit fehlerbehafteten physikalischen Größen sinnvoll rechnen.
I, II
Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 45.
Abb. 1: Schüler im Labor beim Experimentieren
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IIIHinweise zur Gestaltung des UnterrichtsAblauf
In dem Material M 1 wird ein einfaches Experiment durchgeführt. Ihre Schüler erkennen, dass alle Messergebnisse prinzipiell fehlerbehaftet sind. In den Materialien M 2–M 4 ler-nen Ihre Schüler zwischen statistischen und systematischen Fehlern zu unterscheiden. Sie werden mit den Begriffen „Bestwert“, „Streuung“ sowie „absoluter und relativer Fehler“ vertraut gemacht. Sie lernen diese Begriffe anzuwenden. In Material M 5 geht es um die Frage, wie genau fehlerbehaftete Messwerte anzugeben sind. Im Material M 6 beschäf-tigen sich die Schüler mit dem Statistik-Modus des Taschenrechners. Die Materialien M 7–M 9 behandeln die Fehlerfortpflanzung von fehlerbehafteten Größen bei Summen, Differenzen, Produkten und Quotienten. In Material M 10 wird eine Zusammenfassung des Erlernten gegeben. Material M 11 dient der Lernerfolgskontrolle.
MediathekInternetlinks
zu M 1: https://av.tib.eu/media/10865?0
zu M 2: https://www.youtube.com/watch?v=T42lvogO6gs
https://www.youtube.com/watch?v=T3LiEwuJmQI
zu M 3: https://www.youtube.com/watch?v=MV-9NtHGK2I
zu M 4: https://www.youtube.com/watch?v=l1jSdiz3Swo
zu M 5: https://www.youtube.com/watch?v=hiUbkpcohXw
https://www.youtube.com/watch?v=kCDb08Xuo9U
https://www.youtube.com/watch?v=f0ZfJHU-p1k
zu M 6: https://www.youtube.com/watch?v=IiIfk6PFmEA
https://www.youtube.com/watch?v=nYXMVwqCDWM
https://www.youtube.com/watch?v=UZc13RalQsY
zu M 7: https://www.youtube.com/watch?v=owSqELDZfA8
zu M 8: https://www.youtube.com/watch?v=onSDbGWbnik
zu M 9: https://www.youtube.com/watch?v=tF4jYeaDiS4
https://www.youtube.com/watch?v=VRF-apc6670
zu M 10 : https://www.youtube.com/watch?v=Fegwu402YrM&list=-PLzSFbJ8TSbl4ndzNIlzQ_C3op32tMZ65u&index=1
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IIIMaterialübersicht
· V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
· D = Durchführungszeit LEK = Lernerfolgskontrolle
M 1 SV Messung der Schwingungsdauer eines Pendels
· V: 5 min
· D: 40 min
r1 Faden
r1 Pendelkörper (z. B. Radiergummi)r1 Stativ
r1 Stoppuhr (z. B. eines Smartphones)
M 2 Ab Statistische und systematische Fehler
M 3 Ab Die Streuung
M 4 Ab Der Fehler des Bestwertes
M 5 Ab Wie genau soll man physikalische Größen angeben?
M 6 Ab Fehlerrechnung mit dem Taschenrechner
M 7 Ab Fehlerfortpflanzung (Summen und Differenzen)
M 8 Ab Fehlerfortpflanzung (Produkte und Quotienten)
M 9 Ab Rechnen mit physikalischen Größen
M 10 Ab Zusammenfassung
M 11 LEK Teste dein Wissen!
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 17.
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