UNIVERSIDAD ANDRES BELLODepartamento de Matematicas Profesor: Patricio Videla

Ayudante: Ma. Ignacia Canales

Ayudanta #5

1. En cierto hospital existen 3 sectores: emergencia, contagio, cronicos. Por el historial del hospital, se sabe que el55 % de los pacientes que entran a emergencia son varones, mientras que en cada uno de los otros dos sectoresdicho porcentaje es del 40 %. Tambien, se ha establecido que el 30 % de los pacientes que ingresan al hospitallo hacen al area de cronicos, el 60 % por emergencia y solo el 10 % lo hacen por enfermedades contagiosas. Sillega un paciente a dicho hospital:

a. Cual es la probabilidad que sea hombre?

b. Si es un varon, cual es la probabilidad que ingrese a emergencia?

2. Una fabrica compra una determinada pieza a tres proveedores, A, B y C. El proveedor A suministra el 60 %de las piezas, el proveedor B el 30 % y el proveedor C el 10 %. Se sabe que la calidad de las piezas depende delproveedor, donde A, B y C tienen tasa de defecto de 0.25 %, 1 % y 2 %, respectivamente. Las partes se usanen uno de los principales productos de la fabrica. Se elige un producto al azar:

a. Cual es la probabilidad de que el producto contenga una pieza defectuosa?

b. Si se encuentra una pieza no defectuosa, cual es la probabilidad de que provenga de B?

3. Considere que una variable X toma los valores: 3,1, 2, 5 con las probabilidades respectivas:2k 3

10,k 2

10,k 1

10,k + 1

10

a. Determine la distribucion de probabilidad de X.

b. Encuentre el valor esperado de X.

c. Encuentre la varianza de X.

4. El tiempo de vida util, en anos, de un artculo es una variable aleatoria X, con funcion de densidad:

FX(x) =

1

50x , 0 x 10

0 , e.o.c.

a. Encuentre la funcion de distribucion acumulada de X.

b. Cual es la probabilidad que el tiempo de vida util sea a lo mas 7?

c. Un seguro devuelve el dinero si el articulo tiene una vida util de a lo mas c anos. La probabilidad que esteseguro se pague es de 0.01. Cuantos anos tiene que durar el artculo para que el seguro le devuelva eldinero?

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