Az atommag fizikája

8. előadás

Hajdu PéterBiofizikai és Sejtbiológiai Intézet

Magfizika? Miért is?

A magfizika ismerete segít megérteni, hogy miképpen alkamazhatjuk a

radioaktív atommagokat a orvostudományban.

Miről fogunk ma tanulni?

• Radioaktivitás (fajtái és sajátságai), a radioaktív bomlás törvénye

• Atommagok stabilitása

• A radioaktivitás a hétköznapokban

Miben lehet segítségünkre?

A radioaktív atomokat mind a diagnosztikában mind a terápiában felhasználjuk az

orvostudományban.

Később többet fognak még tanulni az izotópok alkalmazásáról.

A radioaktív tracereknek fontos szerepük van a sejtbiológiai és élettani folyamatok

megértésében.

8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA

Az atommag szerkezete (40-44 oldal)

Az atommag komponensei

Izotópok

Tömeghiány, kötési energia, stabilitás

Magerők

Magmodellek

Az atommag stabilitásának tényezői

Radioaktivitás (164-170 oldal)

A radioaktív sugárzások módjai

A radioaktív bomlás törvényszerűségei

A radioaktív bomlási sorok

Az atomenergia hasznosítása

A radioaktivitás és az atommag felfedezése

1896: Becquerel, fotólemezek megfeketedtek

1899: Rutherford, és sugarak

1900: Villard, sugárzás

1911: Rutherford-féle atommodell (Z·e töltésű mag)

1919: Rutherford, proton létezése (14N + α → 17O + p+)

1932: Chadwick, neutron létezése (2D + → 1H + n)

-bomlás:

részecske=He atommag

Radioaktív sugárzás típusai I.

(+/-) – bomlás:

• sugárzás nem emittálódik a folyamat során a magból!!!

• de általában röntgen sugárzás vagy Augerelektronok emissziója kíséri.

K - befogás:

– bomlás:

Radioaktív sugárzás típusai II.

(Molibdén)

(Technécium)

(Ruténium)

(Kobalt)

(Nikkel)

Az elektron (p+ + e- → n, n,karakterisztikus röntgen sugárzás/Auger elektron)

K Lh f E E -

emittált sugárzás magreakció Z A

He atommag -2 -4

+ pozitron p+no+e++neutrínó -1 0

- elektron nop++e-+antineutrínó +1 0

K befogás karakterisztikus röntgen p++e-n0+neutrínó -1 0

foton (elektromágneses) 0 0

bo

mlá

sok

Radioaktív sugárzás típusai (Összefoglalás)

Az , és részecskék energiája

po

ten

ciá

lis e

ne

rgia

0

bomlás

bomlás

bomlás

A bomlások sorrendje nem mindig ugyanaz, mint az ábrán (azaz ,majd , majd ).

az bomlás energiája

a bomlás energiája

a bomlás energiája

a bomlás energiája kvantált

• az és részecskék

energiája is kvantált

a részecske energiája

az (anti)neutrínó energiája

• a részecskék (elektron,

pozitron) energiái nem

kvantáltak, mert a bomlás

energiája véletlenszerűen

oszlik meg a részecske és

a neutrínó vagy anti-neutrínó

között.

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

oN

N

t

1/lt

0.36

0.5

T1/2

t

o

eN

N l-

ha tt1/l

3679.01 -eN

N

o

A radioaktív bomlás törvénye

tl

1t – élettartam: ennyi idő alatt csökken 1/e (e-ad)

részére (37%) a bomlatlan magok száma

l – bomlási állandó

2×T1/2

0.25

T1/2 – felezési idő:

Ennyi idő alatt csökken

felére a bomlatlan

magok száma.

Pl.:

No=106

T1/2=50 nap

N(t=50 nap)=5·105

N(t=100 nap)=2.5·105

t

t

o

Ne e

N

l t-

-

1/2

ln2T

l

0 0.5 1 1.5 2-10

-8

-6

-4

-2

0

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

/toN N e t-

/t

o

Ne

Nt-

o

N

N

t

lno

N tt

Nl

t - -

lno

N

N

t1/l=t

0.37Az egyenes meredeksége:

0.5

A radioaktív bomlás ábrázolása logaritmikus tengelyen

1l

t- -

Fizikai és biológiai felezési idő

Idő

Felezési idő:

T1/2= ln2/l

leff = lfiz + lbiol

1/Teff = 1/Tfiz+ 1/Tbiol

fizikai

biológiai

effektív

1. mag

ren

dsz

ám

tömegszám

2. mag

3. mag

+ -

A=4

Radioaktív bomlási sor:

anyamag + leánymagok

A=4n+állandó

Radioaktív bomlási sorok

A radioaktív bomlási sorok

Urán-rádium (4n+2, n=59) 238U → 206Pb, T1/2=4.5x109 év

Tórium (4n)232Th → 208Pb, T1/2=1.41x1010 év

Urán – aktínium (4n+3, n=58 )235U → 207Pb, T1/2=0.71x109 év

Neptúnium (4n+1, n=59)237Np → 209Bi, T1/2=2.14x106 év

Természetben nem fordul elő!

Izotón atommagok (azonos neutronszám)

Izobár atommagok (azonos tömegszám)

A mag alkotórészei, izotópokN

=A-Z β–

Stabil

Kvázi stabil

β+

α

Spontán hasadás

0 50 100 Z (protonok)

50

10

0

15

0

• a mag kétféle elemi részecskét (nukleont) tartalmaz:

• neutron (nincs töltése)• proton (pozitív töltés)

• a proton töltésének nagysága pontosan megegyezik (de ellentétes előjelű) az elektronéval

• a proton tömege valamivel kisebb,mint a neutroné

• rendszám: protonok száma (Z)• tömegszám (A): a protonok (Z) és neutronok (N)

számának összege: A=Z+N

Izotóp atommagok (azonos protonszám)

Néhány ismertebb izotóp, izotópeffektus

Izotópeffektusok:Eltérések a fizikai és kémiai tulajdonságokban egy elem izotópjai, vagy azok vegyületei közöttAtom- vagy molekulatömeg különbsége miatt

(hőmozgás különbözik, eltérő mozgás erőtérben, egyéb mechanikai tulajdonság)Molekulán belüli tömegeloszlás különbsége miatt

(színképeltolódás, intermolekuláris kölcsönhatások, reakcióképesség, reakciósebesség)

Magerő, nukleáris kölcsönhatás

a protonok elektrosztatikusan taszítják egymást

2

21

r

qqkF

A mag stabilitásához egy az elektrosztatikus erőnél

nagyobb vonzó kölcsönhatásnak kell jelen lennie.

p+ p+

p+ p+

no no

nono

A protonok közötti magerő nem elég erős a mag stabilitásának biztosításához.

magerő

A magerő:

• erős

• rövid hatótávolságú (kb. 1 nukleonnyi)

• töltésfüggetlen (ugyanolyan nagyságú két proton, két neutron és egy

proton és neutron között)

• mindig vonzó

A neutronok hozzáadásával

• vonzó kölcsönhatást adunk a maghoz (neutron-neutron, neutron-proton)

• taszító kölcsönhatást viszont nem

q1,q2 – töltések

r – a töltések közötti távolság

k – állandó

Tömeghiány 1

mag

p+

no

p+

no

p+

no

pote

nciá

lis e

nerg

ia

szabad (nem kötött állapotú) nukleonok:

kinetikus energia + potenciális energia

0

Definíció szerint a szabad nukleonok potenciális energiája nulla.

A magban levő nukleonok potenciális energia negatív amiatt, mert kötöttek.

po

ten

ciá

lis e

ne

rgia

mag

a magban levő nukleonok potenciális energiája

negatív (hasonlóan a gödörben levő labdához)

Azért, hogy a nukleonokat eltávolítsuk a magból,

energiát kell közölnünk.

egyetlen nukleon magból való eltávolításához szükséges energia

0

Tömeghiány 2p

ote

nciá

lis e

ne

rgia

Ekötési: az összes nukleon magból való

eltávolításához szükséges energia = kötési energia

2kötésiE m c

m: tömeghiány

szabad nukleonok nukleonok a magbanm tömeg tömeg -

( ) np mZAmZ -+magM

Z – rendszám

A – tömegszám

0

Minél nagyobb a kötési energia (tömeghiány), annál

stabilabb a mag.

Az atommag spontán átalakulásainak iránya

Egy nukleonra eső kötési energia a tömegszám függvényében.

fúzió

bomlás

tömegszámFekö

tési

en

erg

ia/n

uk

leo

n

maghasadás, bomlásfúzió

Ezért van az, hogy az

bomlás csak nehéz

atommagokban

játszódhat le.

Könnyű magok fúziója esetén: a nukleon egy olyan magba kerül, ahol

az egy nukleonra jutó kötési energia magasabb a nukleonok

energiája negatívabb a keletkező mag stabilabb

pot.

ener

gia

pot.

ener

gia

fúzió

pot.

ener

gia

pot.

ener

gia

felszabadult energia

Stabilitás, a spontán folyamatok iránya (fúzió)

A spontán folyamatok iránya (fisszió, bomlás)

rendszám (Z, protonszám)

neutr

onszám

1:1 arány

stabil magok

- bomló magok

- bomlás: no→p+ + e- + antineutrínó (csökkenti a neutron/proton arányt)

+ bomlás: p+→no + e+ + neutrínó (növeli a neutron/proton arányt)

+ bomló magok

bomlás és maghasadás csak nehéz magokban játszódik le

bomlás, maghasadás

Magmodellek, az atommag stabilitása

Folyadékcsepp-modell

az atommag sűrűsége a nukleonok számától független

- Eköt ~ A (nukleonok erős kcsh-a, térfogati energia)

- Eköt ~ -A2/3 (felületi nukleonok száma, felületi energia)

- Eköt ~ -Z2/A2/3 (Coulomb-energia, protonok taszítása)

- Eköt ~ -(A/2-Z)2/A (Pauli-tag, spin-spin kcsh., szimmetria)

Héjmodell

- , és (+n) : mind kvantált!

- protonok és neutronok külön héjakra töltődnek

- mágikus számoknál stabilitás (lezárt héjak)

(neutron- vagy protonszám: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126)

Az atommag stabilitása

Megfigyelés:

Proton szám Neutronszám Stabil izotópok száma

Páros Páros 141

Páratlan Páros 45

Páros Páratlan 51

Páratlan Páratlan 5

Következtetés:

Az atommag stabilitási szabályok:

1. N/Z arány növekszik

2. Több páros Z mint páratlan

3. Több páros N mint páratlan

4. Több páros A mint páratlan

Előadás esszenciája

Mire is kell tudnunk a választ?

• Melyek a radioaktív bomlásból származó töltött részecskék?

• Miért folytonos a beta részecskék energia spektruma?

• Melyik képlet adja meg az atommag átlagos kötési energiáját?

• Miért szükséges a neutron az atommagban?

• Miféle folyamat a fisszió és a fúzió?

• Mi a tömegdefektus?

• Mit ad meg az effektív felezési idő? Miért fontos ez a

diagnosztikában?

2

2

2

2 2

1

2

/

2

q

centripetális

U mv

F mv r

mvqvB

r

r B qm

U

E= =Ekin

F=ma= =F (Lorentz erő)

Radioaktív (szekuláris) egyensúly

1. mag, anyamag 2. mag 3. mag

leánymagok

11 1

NN

tl

-

32 2

NN

tl

2 12 2 1 1 2 2

N NN N N

t tl l l

- - -

11Nl22Nl

Radioaktív egyensúlyban (l1<< l2) a leánymagok száma nem változik, azaz N2=0.

21 1 2 2

1 1 2 2

1 2

2 1

0N

N Nt

N N

N

N

l l

l l

l

l

-