BAB 1OPERASI ALJABAR

Beberapa Sifat operasi pada bilangan1. ab = ba2. (ab)c=a(bc)=abc3. a(b+c)=ab+ac4. a(bc)=abac5. (a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd

Contoh 1: (4x + 1) (3x 2) = ...Jawab(4x + 1) (3x 2)

= (4x)(3x)+(4x)(2)+1(3x)+1(2)= 12x2 8x + 3x 2= 12x2 5 2

Contoh 2: (2x 5) (2x 7) = ...Jawab(2x 5) (2x 7)

= (2x)(2x) + (2x)(7)+(2x)(5+(7)(5)= 4x2 14x 10x + 35= 4x2 24x + 35

( )n n nab a b

( )nna

b nab

Ingat: ( )

( )

n n n

n n n

a b a b

a b a b

2 2 2

3 2 2 2 3

4 4 3 2 2 3 4

( ) 2

( )

( ) 6

a b a ab b

a b a a b ab b

a b a a b a b ab b

Contoh 3: (2x + 3y)2 == (2x)2 + 2 2x 3y + (3y)2

= 4x2 + 12xy + 9y2

Contoh 4: (5x 8y)2 =Jawab(5x 8y)2 = (5x)2 2 5x 8y + (8y)2

= 25x2 80xy + 64y2

Contoh 5: (2a + 3b)3 =Jawab(2a + 3b)3

= 1 (2a)3+3(2a)2(3b)+ 3(2a)(3b)2 1 (3b)3

= 8a3 + 36 a2b + 54ab2 + 27bq3

Contoh 6: (3p – 2q)3 =Jawab(3p – 2q)3 = 1 (3p)3–3(3p)2(2q)+ 3(3p)(2q)2 1 (2q)3

= 27p3 54 p2q + 36pq2 8q3

Contoh7: (a +2b)4 =Jawab(a +2b)4 = a4 + 4a3(2b)+6a2(2b)2 + 4a(2b)3 +1(2b)4

=a4 + 8a3 b + 24 a2 b2 + 32 ab3 + 16b4

Contoh8: (2a 2b)4 =Jawab(2a + 3b)4 = 1(2a)4 4(2a)3 (3b) + 6(2a)2 (3b)2

4 (2a) (3b)3 + 1 (3b)4

= 16a496a3b + 216 a2 b2 216 ab3 + 81b4

2 2 2 2 2( )a b c a b c ab ac bc

Contoh9: (2x –3y z)2 =(2x –3y z)2

=(2x)2 + (–3y)2 +(z)2 +2 (–6xy 2xz + 3yz)= 4x2 + 9y2 + z2 – 12xy 4xz + 6yz

Memfaktorkan( )( )

ab ac a b cab ac a b c

( ) ( )( )( )

ac ad bc bd a c d b c da b c d

Contoh10: 12x2 + 32x =Jawab12x2 + 32x = (4x)(3x)+(4x)(8)

= 4x (3x + 8)

Contoh11: 20a5b4 + 15a2b7 =Jawab20a5b4+15a2b7 =(5a2b4)(4a3)+(5a2b4 )(3b3)

=5a2b4 (4a3 + 3b3)

2 2 ( )( )a b a b a b

Contoh 12: x2 16Jawabx2 16 = x2 42

= (x+ 4)(x4)

Contoh 13: 36x2 – 81y2

Jawab36x2 – 81y2 = (6x)2 (9x)2

= (6x + 9y)(6x 9y)

2 2

( ) ( )( )

Jika b m nc mn

x bx c x m n x mnx m x n

Contoh 14: x2 +11x+24=Jawabx2 +11x+24 = x2 +(8+3)x+83

= (x +8)(x+3)

Contoh 15: x2 12x+32 =Jawabx2 12x+32 = x2 +((4)+(8))x+(4)(8)

= (x 8)(x4)

Contoh 16: x2 x 42 =x2 x42 = x2 +((8)+7))x+(8)7

= (x 8)(x+7)

2 1

( )( )

a

Jika m n bmn ac

ax bx c ax m ax n

Contoh 17: 22 11 12x x Jawab

112 12 24

m n bmn ac

Diperoleh 8m dan 3n 2 12 11 12 (2 8)(2 3)2

( 4)(2 3)

x x x x

x x

Contoh 18: 23 2 16x x Jawab

23( 16) 48

m n bmn ac

Diperoleh 8m dan 6n 2 13 2 16 (3 8)(3 6)3

(3 8)( 2)

x x x x

x x

Contoh 18: 26 13 6x x Jawab

136 6 36

m n bmn ac

Diperoleh 9m dan 4n

2 16 13 6 (6 9)(6 4)

61 1(6 9) (6 4)3 2

(2 3)(3 2)

x x x x

x x

x x

KAJI LATIH STANDAR 1

OPERASI ALJABAR

1. (2x 5) ( x + 4) = ...(A) 2x2 + 3x – 20(B) 2x2 + 11x – 21(C) 2x2 – 21x – 11(D) 2x2 – 21x + 11(E) 2x2 + 11x + 21

2. (3x + 7) ( x 2) = ...(A) 3x2 + x – 14(B) 3x2 x + 14(C) 3x2 + x + 14(D) 3x2 x 14(E) 3x2 + 13x 14

3. (4x + 7y)2 = ...(A) 4x2 + 14xy + 9y2

(B) 4x2 + 28xy + 49y2

(C) 9x2 + 56xy + 16y2

(D) 16x2 + 56xy + 49y2

(E) 16x2 + 28xy + 49y2

4. (4x 7y)2 = ...(A) 4x2 14xy + 9y27.

(B) 4x2 28xy + 49y2

(C) 9x2 56xy + 16y2

(D) 16x2 56xy + 49y2

(E) 16x2 28xy + 49y2

5. (5p + q)3 = ...(A) 5p3 + 15p2q + 12pq2 + 2q3

(B) 5p3 + 75p2q + 6pq2 + q3

(C) 125p3 +15p2q + 15pq2 + q3

(D) 125p3 + 75p2q + 15pq2 + q3

(E) 125p3 – 75p2q + 15pq2 – q3

6. (2p – q)3 = ...(A) 3p3 – 18p2q + 12pq2 – 2q3

(B) 4p3 – 12p2q + 6pq2 – q3

(C) 4p3 –6p2q + 6pq2 – q3

(D) 8p3 – 54p2q + 36pq2 – q3

(E) 8p3 – 12p2q + 6pq2 – q3

7. (a + 3b)4 = ...(A) a4 + 12a3b +28a2b2 + 108ab3 + 9b4

(B) a4 + 12a3b +54a2b2 +108ab3 +81b4

(C) a4 + 96a3b + 216a2b2 + 216ab3 + 81b4

(D) a4 + 12a3b + 432a2b2 + 432ab3 + 81b4

(E) 81a4 – 192a3b + 432a2b2 + 432ab3 + 324b4

8. (a 3b)4 = ...(A) a4 – 12a3b +28a2b2 – 108ab3 + 9b4

(B) a4 –12a3b +54a2b2 –108ab3 + 81b4

(C) a4 – 96a3b + 216a2b2 – 216ab3 + 81b4

(D) a4 – 12a3b + 432a2b2 – 432ab3 + 81b4

(E) 81a4 – 192a3b + 432a2b2 – 432ab3 + 324b4

9. (x –2y +3z)2 = …(A) 3x2 + y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(B) 9x2 + y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(C) x2 + 4y2 + 9z2 – 4xy + 6xz – 12yz(D) 9x2 + y2 + 4z2 – 12xy + 24xz – 8yz(E) 36x2 + 4y2 + 16z2 – 12xy + 24xz – 8yz

10. (x –3y 2z)2 = …(A) x2 + 9y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(B) x2 + 9y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(C) x2 + 9y2 + 4z2 – 6xy 4xz + 12yz(D) 9x2 + y2 + 4z2 – 12xy + 24xz – 8yz(E) 9x2 + 4y2 + 16z2 – 12xy + 24xz – 8yz

11. 15x2 + 12x =(A) x(x + 6)(B) 3x(x +6)(C) 15(x + 1)(D) 3x (5x + 4)(E) x (5x + 2)

12. 18a5b4 – 12a2b7 = ...(A) 4a2b4 (3a3 – 2b3)(B) 4ab2 (3a4 – 2b5)(C) 6a2b4 (3a3 – 2b3)(D) 6a3b3 (3a2 – 2b4)(E) 6a2b(3a – 2b2)

13. 9x2 – 25y2 = ...(A) (3x – y)(3x – 25y)(B) (3x – 5y)( 3x + 5y)(C) (9x – y)(x – 25y)(D) (4x + 7y)(4x – 7y)(E) (4x + 49y)(4x – 49y)

14. x2 – 16 =(A) (x + 16)(x –16)(B) (x + 2)(x – 8)(C) (x + 4)(x – 4)(D) (x 4)(x – 4)(E) (x + 4)(x + 4)

15. 16x2 – 49y2 = ...(A) (3x – y)(3x – 25y)(B) (3x – 5y)( 3x + 5y)(C) (9x – y)(x – 25y)(D) (4x + 7y)(4x – 7y)(E) (4x + 49y)(4x – 49y)

16. x4 – 16 =(A) (x – 2)(x + 2)(x + 4)(B) (x – 2)(x + 2)(x – 4)(C) (x – 2)(x – 2)(x2 + 4)(D) (x – 2)(x + 2)(x2 + 4)(E) (x – 2)(x + 2)(x2 – 4)

17. 81m4 – 625n4 =(A) (3m – 5n)(3m + 5n)(9m2 + 25n2)(B) (3m – 5n)(3m – 5n)(9m2 + 25n2)(C) (3m – 5n)(3m + 5n)(9m2 – 25n2)(D) (3m – 5n)(3m + 5n)(9m + 25n)(E) (3m – 5n)(3m – 5n)(9m + 25n)

18. x2 6x + 8 =(A) (x – 2)(x 4)(B) (x + 2)(x + 4)(C) (x + 2)(x – 4)(D) (x + 4)(x – 4)(E) (x – 4)(x – 4)

19. x2 + 7x + 12 =(A) (x – 2)(x + 6)(B) (x – 2)(x – 6)(C) (x – 3)(x + 4)(D) (x – 3)(x – 4)(E) (x + 3)(x + 4)

20. x2 + 2x – 24 =(A) (x + 4)(x – 6)(B) (x – 4)(x – 6)(C) (x – 4)(x + 6)(D) (x + 12)(x – 2)(E) (x + 4)(x – 6)

21. 2x2 5x + 2 = ...(A) (2x – 1)(x – 2)(B) (2x + 1)(x + 1)(C) (2x – 1)(x + 1)(D) (3x 1)(x 2)(E) (3x 2)(x 1)

22. 3x2 7x + 2 = ...(A) (2x – 1)(x – 2)(B) (2x + 1)(x + 1)(C) (2x – 1)(x + 1)(D) (3x 1)(x 2)(E) (3x 2)(x 1)

23. 3 5a ab

(A) 3 5b aab

(B) 3 5aab

(C) 5aab

(D) 3 5bab

(E) 3 5bab

24. 22 3 ...

x 4 (x 4)

(A) 22x 11(x 4)

(B) 22x 4

(x 4)

(C) 23x 2

(x 4)

(D) 23x 15(x 4)

(E) 24x 19(x 4)

25. 2

4 339 xx

(A) 2

3 59

xx

(B) 2

3 59

xx

(C) 2

3 129

xx

(D) 2

4 159

xx

(E) 2

4 99

xx

26. 2

24x 3 ...x 2x 6x 8

(A) 221x 3

x 6x 8

(B) 227 12

x 6x 8

(C) 25x 3

x 6x 8

(D) 25x 17

x 6x 8

(E) 221x 12

x 6x 8

BAB 14INTEGRAL

14.1 PENGERTIANPerhatikan pernyataan berikut :F1(x) = x2 + 5x – 6 maka F1’(x) = 2x + 5F2(x) = x2 + 5x +12 maka F2’(x) = 2x + 5F3(x) = x2 + 5x – 5

3 maka F3’(x) = 2x + 5Pada fungsi-fungsi yang berbeda konstantadiperoleh bentuk turunan / derivatif yang sama.Operasi dari F(x) menjadi F’(x) merupakanoperasi turunan.Sedangkan untuk operasi sebaliknya dari F’(x) keF(x) disebut operasi INTEGRAL (ANTI TURUNAN).

turunan turunan

Y Y’ Y”

Integral integralSecara umum :

Jika y’ =dx

dyatau dy = y’ dx maka dy = y = y’ dx

Dari 3 pernyataan di atas, nampak bahwa :operasi integral “ “ dari F’(x) ke F(x) yangberbeda adalah nilai konstanta akhir ( -6, 12, - 5

3 ).Untuk y = F(x) + C maka y’ = F’(x) dan dapatdituliskan

F’(x) dx = F(x) + c

14.2 RUMUS DASAR

1. Integral bentuk aljabar :

c x. 1n

adxx a 1nn (dengan n ≠ -1)

dx xdx 1 x1 = ln x + c

Contoh :1. 12x3 dx = 12 . 4

1 x3 + c = 3x3 + c

2. 6x x dx = 23

x dx =25

6 25

x + c

= 512 2

5x + c

3. dxx 47

= dx 4 7x = 37 x–3 + c

4. dxxx 8

= dx 2

38x

=21

8

21

x + c

= –16 21

x + c14.3 MACAMNYA

Berdasarkan batas, pernyataan integral dibedakanatas : Integral tak tentu : Integral tanpa di sertai

batas integrasi, ditulis : F’(x) dx = F(x) + C Integral tertentu : Integral disertai batas

integrasi, ditulis :

b

a

F(a)F(b)F(x)(x)dxF' ba

Contoh :1. (8x – 3) dx = 4x2 – 3x + c

2. 3

1

)54( dxx = (2x2 + 5x)3

1|

= [2(9)+5(3)]–[2(1)+5(1)] = 263. Gradien garis singgung kurva y = f(x)

dinyatakan dengan dxdy = 2x + 5 dan kuva

tersebut melalui titik P(1, 9).Tentukan persamaan f(x) !

Penyelesaian :Y = y’ dx = (2x + 5) dxY = x2 + 5x + c , melalui (1, 9), maka9 = 1 + 5 + c, sehingga c = 3Jadi persamaan : f(x) = x2 + 5x + 3

4. Bila F’’(x) = 6x + 8 menyatakan turunankedua dari F(x) dengan F(1) = 11 danF(2) = 39 maka F(-1) = ….

Penyelesaian :F’’(x) = 6x + 8F’(x) = (6x+8) dx = 3x2 + 8x + cF(x) = (3x2 + 8x + c) dx = x3 + 4x2 + cx + dF(1) = 1 + 4 + c + d = 11……(1)F(2) = 8 + 16 + 2c + d = 39…..(2)Eliminasi persamaan (1) dan (2) didapatc = 9, d = -3F(x) = x3 + 4x2 + 9x – 3 dan F(-1) = - 9

14.4 SIFAT

1. { f(x) g(x) } dx = f(x) dx g(x) dx2. k f(x) dx = k f(x) dx

3. b

a

a

bF(x)dxF(x)dx

4. b

a

c

b

c

aF(x)dxF(x)dxF(x)dx

Contoh :1. (6x4 - 8x3 + 5x – 9) dx

= 6x4 dx – 8x3 dx + 5x dx – 9 dx= 56 x5 – 2x4 + 2

5 x2 – 9x + c

2. dxx 3 47 = 7 dxx 3 4

= 7 dx 34

x

= 7. 37

37

1x + c

= 3 37

x + c

3. 3

1

)72( dxx = – 1

3

)72( dxx

4. 3

1

)72( dxx + 7

3

)72( dxx = 7

1

)72( dxx

14.5 TEKNIK PENGINTEGRALANA CARA BIASA

Diarahkan pada integral penjumlahan (+/-) 2fungsi/lebih.Contoh :

1. dxxx

xx )9

x

3512( 3

3 22

= dxxxxx )( 23

332

2 93512

= 4x3 – 3 37

x – 23 x–2 – 18 2

1x + c

2. 2x(3x – 1) dx = (6x2 – 2x) dx= 2x3 – x2 + c

3. (x+3)(2x – 5) dx = (2x2 + x –15) dx= 32 x3 + 2

1 x2 – 15x + c

4. )(352

xx

xxdx

= )( 2/32/32/3

2 35

xx

x

x

xdx

= )( 23

21

21

35

xxx dx

= 32 2

3x + 10 2

1x – 6 2

1x + C

B. CARA SUBSTITUSI

B1. Bentuk LINIER

c b).(ax1n

1.a1dxb)(ax 1nn

Contoh :

1. dx4)(3x 6 c4)(3x 771

31

= c4)(3x 7211

2. 5x 3 dx = dx)35x( 2/1

= 3/232

51 3)(5x + c

= 3/2152 3)(5x + c

3. dx3x 5 = 1(3x 5) dx = 3

1 ln(3x + 5) + c

4. 6x 7dx3x 2 =

dx )(23x

112

= 12 11(3x 2) dx( )= 2x + 3

11 ln(3x – 2) + c

B2. SUBSTITUSI : Bentuk Komposisi Fungsi

Bentuk umumnya : dx (x)F[g(x)].g'

Cara I :Misal u = g(x) dan du = g’(x) dx

didapat : du F(u)

Cara II :

dengan menggantikan dx =(x)g'

g(x) ddidapat :

(x)g'

d.g(x) (x)g' F[g(x)]dx (x)F[g(x)].g'

Contoh :

1. dxxx 52 )9(4 ….

Misal : u = x2 + 9 dan du = 2x dx, didapat :2 5 2 (x 9) 2x dx = 5 2 (u) du

= 31 u6 + c

= 31 (x2 + 9)6 + c

Atau :

2 54x(x 9) dx =

x

xdxx

2

)9(94

252 )(

= 2 5 22(x 9) d(x 9) = 31 (x2 + 9)6 + c

V = b

a

2y dx

2. 83

2

x

dxx…

Misal : u = x3 – 8 dan du = 3x2 dx atau x2

dx = 31 du

didapat :1

3 22- (x 8 dx) x

=

duu 312

1)(

= 31 . 2 u1/2 + c

= 32 83 x + c

Atau :1

3 22- (x 8 dx) x

=

2

322

13

3)8(

8( - x)x

xdx

= 31 1

3 32- (x 8) d(x -8)

= 31 2. (x3 – 8)1/2 + c

= 32 83 x + c

14.6 PENERAPAN INTEGRAL

A. Menghitung luas daerah

berdasar batas x

L1 = b

ay dx,

L2 = – c

by dx (di bawah sumbu x)

berdasar batas y

L1 = b

ax dy

L2 = - c

bx dy (di kiri sumbu y)

luas daerah diantara 2 kurva

Luas arsiran : b

a

)dxy (y 21L

B. Menghitung volume benda putar

Kurva y = f(x) diputar 360 o terhadapsumbu x

batas x, sumbu putar x

Kurva x = f(y) diputar 360 o thd sb. ybatas y, sumbu putar y

V = b

a

2x dy

contoh :1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh

parabola y = x2

sumbu x, x = 1 danx = 3

Penyelesaian :Dibuat sketsa kurvay = x2

Luas arsiran :

L = 3

1

y dx

L = 3

1

2x dx = 31 x3

3

1| = 3

1 (27 – 1) = 326

2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi olehparabola y = x2 – 4xsumbu x, x = 1 dan x = 5

Penyelesaian :Dibuat sketsa kurva y = x2 – 4xTerdapat 2 bagian arsiran.

x = a x = b

Y = f(x)

x

y = a

x = f(y)

y = b

y

x

0x

y

1 3

0

x

y

14 5

A

B

x = a x = b x = c

L1

L2

y = c

L 1

L 2

Y = a

Y = b

x = a x = b

Y1 = f(x)

Y2 = g(x)

Daerah A (di bawah sumbu x)Daerah B (di atassb. x)Luas arsiran :

LA = - 4

1

2 )4(x dxx = (- 31 x3 + 2x2)

4

1| = 9

LB = 5

4

2 )4(x dxx = ( 31 x3 – 2x2)

5

4| = 3

7

Luas total = LA + LB =334

3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 dan garisy = 3x + 4 !

Penyelesaian :sketsa kedua grafik dan dicari batas integraldari titik potongTitik potong : yp = yg

x2 = 3x + 4x2 – 3x – 4 = 0

x = -1 atau x = 4

Luas arsiran :

LA = 4

1-

2 )x-4)((3x dx

=6

125

4. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 + 2, sumbu y dan y = 4 di kuadran 1!

Penyelesaian :Dibuat sketsa y = x2 + 2. (dg batas y)

Luas arsiran :

L = 4

2

x dy

= 4

2

2-y dy = 32 (y – 2)3/2

4

2|

= 234

5. Hitunglah volume, bila daerah yang dibatasioleh Kurva y = x3, sumbu x dan x = 2 diputar360o terhadap sumbu x.

Penyelesaian :Dibuat sketsa y = x3 .Batas x, sumbu putar xVolume :

V = 2

0

2y dx

= 2

0

6x dx

= 71 x7

2

0|

= 7128

0

x

y

-1 4

0x

y

2

4 y = 4

y = x2 +2

0x

y

2

y = x3

KAJI LATIH STANDAR 15

INTEGRAL

1. Ditentukan 2F (x) 9x 8x 12 ' danF(1) 20. x'F adalah turunan dari xF , maka ...xF

(A) 3 23x 4x 12x 7(B) 3 23x 4x 12x 9(C) 3 23x 4x 12x 1(D) 3 2x 4x 12x 9(E) 3 2x 4x 12x 20

2. Ditentukan 36F (x) 4x 2x

' dan

F 1 2. F (x)' adalah turunan dari xF , maka

...xF

(A) 223 2x 2x 5x

(B) 223 2x 2x 4x

(C) 223 2x 2x 3x

(D) 223 2x 2x 3x

(E) 223 2x 2x 5x

3. 22x 2 dx ... (A) Cx2x

31 3

(B) Cx2x2 3

(C) Cx2x21 3

(D) 32 23x x C

(E) 32 23x x C

4. 3x 1)(x 5 dx ...

(A) 2 23 12 2x x x 5x C

(B) 3 2x 7x 5x C(C) 3 2x 7x 5x C(D) 3 2x 7x 5x C(E) 3 2x 7x 5x C

5. 7 824 42 dx ...x x

(A) 6 7

4 6 Cx x

(B) 6 74 6 Cx x

(C) 6 74 6 Cx x

(D) 6 724 42 C7x 8x

(E) 6 724 42 C7x 8x

6. 3 18 x dx ...x

(A) cxx 3

21

(B) 3 26x x Cx

(C) 3 26x x Cx

(D) 36x x 2 x C(E) 38x x 2 x C

7. 7(5x 6) dx ... (A) 85 (5x 6) C

8

(B) 81 (5x 6) C8

(C) 81 (5x 6) C40

(D) 67(5x 6) C(E) 635(5x 6) C

8.2

2

1

(3x 4x 3)dx ... (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4

9.2

51

8dx ...x

(A)

85

(B)6463

(C)6411

(D) 781

(E)87

10.2 2

41

x 2 dx ...x

(A) 12 4(B) 11 4(C) 1

4(D) 3

4

(E) 112

11. 3

3

1

2x 3 dx ... (A) 10(B) 20(C) 40(D) 80(E) 160

12. Jika b > 0, maka b

2

x 5 dx 16, maka nilai b = …

(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7

13. Hasil 22x 2x 2 dx ... (A) 2 32

3x x 2x C

(B) 4 2 243 (x x ) 2x 2 C

(C) 2 213 (x 1) 2x 2 C

(D) 2 223 (x 1) 2x 2 C

(E) 2 243 (x 1) 2x 2 C

14. Diketahui2

3

1( )3 4

xf xx x

maka ( ) ...f x dx

(A) 313 3 4x x C

(B) 323 3 4x x C

(C) 313 3 4x x x C

(D) 323 3 4x x C

(E) 2 323 3 4x x x C

15. Luas daerah yang dibatasi oleh garis x 4y 8 ,sumbu x dan sumbu y adalah…. Satuan luas

(A) 8

0

1L (2 x)dx4

(B)8

0

1L (2 x)dx4

(C) 4

0

1L (2 x)dx4

(D) 8

4

1L (2 x)dx4

(E) 8

0

L (x 4y 8)dx

16. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x danparabola 2y 3x 24x 36 adalah

(A) 24(B) 32(C) 48(D) 50(E) 64

17. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawahadalah(A) 18(B) 36(C) 54(D) 72(E) 80 x

y

y = 2x212x+18

y =3x+18

36

18

2 6x

y

18. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikutadalah

(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

19. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu ydan parabola 2y 3x 24x 36 adalah(A) 28(B) 30(C) 32(D) 36(E) 42

20. Luas bidang yang dibatasi oleh 2y 2x dan2y x 6x adalah

(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6

x

yy = 3x2 + 4x

7

1