BAB 1OPERASI ALJABAR
Beberapa Sifat operasi pada bilangan1. ab = ba2. (ab)c=a(bc)=abc3. a(b+c)=ab+ac4. a(bc)=abac5. (a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd
Contoh 1: (4x + 1) (3x 2) = ...Jawab(4x + 1) (3x 2)
= (4x)(3x)+(4x)(2)+1(3x)+1(2)= 12x2 8x + 3x 2= 12x2 5 2
Contoh 2: (2x 5) (2x 7) = ...Jawab(2x 5) (2x 7)
= (2x)(2x) + (2x)(7)+(2x)(5+(7)(5)= 4x2 14x 10x + 35= 4x2 24x + 35
( )n n nab a b
( )nna
b nab
Ingat: ( )
( )
n n n
n n n
a b a b
a b a b
2 2 2
3 2 2 2 3
4 4 3 2 2 3 4
( ) 2
( )
( ) 6
a b a ab b
a b a a b ab b
a b a a b a b ab b
Contoh 3: (2x + 3y)2 == (2x)2 + 2 2x 3y + (3y)2
= 4x2 + 12xy + 9y2
Contoh 4: (5x 8y)2 =Jawab(5x 8y)2 = (5x)2 2 5x 8y + (8y)2
= 25x2 80xy + 64y2
Contoh 5: (2a + 3b)3 =Jawab(2a + 3b)3
= 1 (2a)3+3(2a)2(3b)+ 3(2a)(3b)2 1 (3b)3
= 8a3 + 36 a2b + 54ab2 + 27bq3
Contoh 6: (3p – 2q)3 =Jawab(3p – 2q)3 = 1 (3p)3–3(3p)2(2q)+ 3(3p)(2q)2 1 (2q)3
= 27p3 54 p2q + 36pq2 8q3
Contoh7: (a +2b)4 =Jawab(a +2b)4 = a4 + 4a3(2b)+6a2(2b)2 + 4a(2b)3 +1(2b)4
=a4 + 8a3 b + 24 a2 b2 + 32 ab3 + 16b4
Contoh8: (2a 2b)4 =Jawab(2a + 3b)4 = 1(2a)4 4(2a)3 (3b) + 6(2a)2 (3b)2
4 (2a) (3b)3 + 1 (3b)4
= 16a496a3b + 216 a2 b2 216 ab3 + 81b4
2 2 2 2 2( )a b c a b c ab ac bc
Contoh9: (2x –3y z)2 =(2x –3y z)2
=(2x)2 + (–3y)2 +(z)2 +2 (–6xy 2xz + 3yz)= 4x2 + 9y2 + z2 – 12xy 4xz + 6yz
Memfaktorkan( )( )
ab ac a b cab ac a b c
( ) ( )( )( )
ac ad bc bd a c d b c da b c d
Contoh10: 12x2 + 32x =Jawab12x2 + 32x = (4x)(3x)+(4x)(8)
= 4x (3x + 8)
Contoh11: 20a5b4 + 15a2b7 =Jawab20a5b4+15a2b7 =(5a2b4)(4a3)+(5a2b4 )(3b3)
=5a2b4 (4a3 + 3b3)
2 2 ( )( )a b a b a b
Contoh 12: x2 16Jawabx2 16 = x2 42
= (x+ 4)(x4)
Contoh 13: 36x2 – 81y2
Jawab36x2 – 81y2 = (6x)2 (9x)2
= (6x + 9y)(6x 9y)
2 2
( ) ( )( )
Jika b m nc mn
x bx c x m n x mnx m x n
Contoh 14: x2 +11x+24=Jawabx2 +11x+24 = x2 +(8+3)x+83
= (x +8)(x+3)
Contoh 15: x2 12x+32 =Jawabx2 12x+32 = x2 +((4)+(8))x+(4)(8)
= (x 8)(x4)
Contoh 16: x2 x 42 =x2 x42 = x2 +((8)+7))x+(8)7
= (x 8)(x+7)
2 1
( )( )
a
Jika m n bmn ac
ax bx c ax m ax n
Contoh 17: 22 11 12x x Jawab
112 12 24
m n bmn ac
Diperoleh 8m dan 3n 2 12 11 12 (2 8)(2 3)2
( 4)(2 3)
x x x x
x x
Contoh 18: 23 2 16x x Jawab
23( 16) 48
m n bmn ac
Diperoleh 8m dan 6n 2 13 2 16 (3 8)(3 6)3
(3 8)( 2)
x x x x
x x
Contoh 18: 26 13 6x x Jawab
136 6 36
m n bmn ac
Diperoleh 9m dan 4n
2 16 13 6 (6 9)(6 4)
61 1(6 9) (6 4)3 2
(2 3)(3 2)
x x x x
x x
x x
KAJI LATIH STANDAR 1
OPERASI ALJABAR
1. (2x 5) ( x + 4) = ...(A) 2x2 + 3x – 20(B) 2x2 + 11x – 21(C) 2x2 – 21x – 11(D) 2x2 – 21x + 11(E) 2x2 + 11x + 21
2. (3x + 7) ( x 2) = ...(A) 3x2 + x – 14(B) 3x2 x + 14(C) 3x2 + x + 14(D) 3x2 x 14(E) 3x2 + 13x 14
3. (4x + 7y)2 = ...(A) 4x2 + 14xy + 9y2
(B) 4x2 + 28xy + 49y2
(C) 9x2 + 56xy + 16y2
(D) 16x2 + 56xy + 49y2
(E) 16x2 + 28xy + 49y2
4. (4x 7y)2 = ...(A) 4x2 14xy + 9y27.
(B) 4x2 28xy + 49y2
(C) 9x2 56xy + 16y2
(D) 16x2 56xy + 49y2
(E) 16x2 28xy + 49y2
5. (5p + q)3 = ...(A) 5p3 + 15p2q + 12pq2 + 2q3
(B) 5p3 + 75p2q + 6pq2 + q3
(C) 125p3 +15p2q + 15pq2 + q3
(D) 125p3 + 75p2q + 15pq2 + q3
(E) 125p3 – 75p2q + 15pq2 – q3
6. (2p – q)3 = ...(A) 3p3 – 18p2q + 12pq2 – 2q3
(B) 4p3 – 12p2q + 6pq2 – q3
(C) 4p3 –6p2q + 6pq2 – q3
(D) 8p3 – 54p2q + 36pq2 – q3
(E) 8p3 – 12p2q + 6pq2 – q3
7. (a + 3b)4 = ...(A) a4 + 12a3b +28a2b2 + 108ab3 + 9b4
(B) a4 + 12a3b +54a2b2 +108ab3 +81b4
(C) a4 + 96a3b + 216a2b2 + 216ab3 + 81b4
(D) a4 + 12a3b + 432a2b2 + 432ab3 + 81b4
(E) 81a4 – 192a3b + 432a2b2 + 432ab3 + 324b4
8. (a 3b)4 = ...(A) a4 – 12a3b +28a2b2 – 108ab3 + 9b4
(B) a4 –12a3b +54a2b2 –108ab3 + 81b4
(C) a4 – 96a3b + 216a2b2 – 216ab3 + 81b4
(D) a4 – 12a3b + 432a2b2 – 432ab3 + 81b4
(E) 81a4 – 192a3b + 432a2b2 – 432ab3 + 324b4
9. (x –2y +3z)2 = …(A) 3x2 + y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(B) 9x2 + y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(C) x2 + 4y2 + 9z2 – 4xy + 6xz – 12yz(D) 9x2 + y2 + 4z2 – 12xy + 24xz – 8yz(E) 36x2 + 4y2 + 16z2 – 12xy + 24xz – 8yz
10. (x –3y 2z)2 = …(A) x2 + 9y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(B) x2 + 9y2 + 4z2 – 6xy + 12xz – 4yz(C) x2 + 9y2 + 4z2 – 6xy 4xz + 12yz(D) 9x2 + y2 + 4z2 – 12xy + 24xz – 8yz(E) 9x2 + 4y2 + 16z2 – 12xy + 24xz – 8yz
11. 15x2 + 12x =(A) x(x + 6)(B) 3x(x +6)(C) 15(x + 1)(D) 3x (5x + 4)(E) x (5x + 2)
12. 18a5b4 – 12a2b7 = ...(A) 4a2b4 (3a3 – 2b3)(B) 4ab2 (3a4 – 2b5)(C) 6a2b4 (3a3 – 2b3)(D) 6a3b3 (3a2 – 2b4)(E) 6a2b(3a – 2b2)
13. 9x2 – 25y2 = ...(A) (3x – y)(3x – 25y)(B) (3x – 5y)( 3x + 5y)(C) (9x – y)(x – 25y)(D) (4x + 7y)(4x – 7y)(E) (4x + 49y)(4x – 49y)
14. x2 – 16 =(A) (x + 16)(x –16)(B) (x + 2)(x – 8)(C) (x + 4)(x – 4)(D) (x 4)(x – 4)(E) (x + 4)(x + 4)
15. 16x2 – 49y2 = ...(A) (3x – y)(3x – 25y)(B) (3x – 5y)( 3x + 5y)(C) (9x – y)(x – 25y)(D) (4x + 7y)(4x – 7y)(E) (4x + 49y)(4x – 49y)
16. x4 – 16 =(A) (x – 2)(x + 2)(x + 4)(B) (x – 2)(x + 2)(x – 4)(C) (x – 2)(x – 2)(x2 + 4)(D) (x – 2)(x + 2)(x2 + 4)(E) (x – 2)(x + 2)(x2 – 4)
17. 81m4 – 625n4 =(A) (3m – 5n)(3m + 5n)(9m2 + 25n2)(B) (3m – 5n)(3m – 5n)(9m2 + 25n2)(C) (3m – 5n)(3m + 5n)(9m2 – 25n2)(D) (3m – 5n)(3m + 5n)(9m + 25n)(E) (3m – 5n)(3m – 5n)(9m + 25n)
18. x2 6x + 8 =(A) (x – 2)(x 4)(B) (x + 2)(x + 4)(C) (x + 2)(x – 4)(D) (x + 4)(x – 4)(E) (x – 4)(x – 4)
19. x2 + 7x + 12 =(A) (x – 2)(x + 6)(B) (x – 2)(x – 6)(C) (x – 3)(x + 4)(D) (x – 3)(x – 4)(E) (x + 3)(x + 4)
20. x2 + 2x – 24 =(A) (x + 4)(x – 6)(B) (x – 4)(x – 6)(C) (x – 4)(x + 6)(D) (x + 12)(x – 2)(E) (x + 4)(x – 6)
21. 2x2 5x + 2 = ...(A) (2x – 1)(x – 2)(B) (2x + 1)(x + 1)(C) (2x – 1)(x + 1)(D) (3x 1)(x 2)(E) (3x 2)(x 1)
22. 3x2 7x + 2 = ...(A) (2x – 1)(x – 2)(B) (2x + 1)(x + 1)(C) (2x – 1)(x + 1)(D) (3x 1)(x 2)(E) (3x 2)(x 1)
23. 3 5a ab
(A) 3 5b aab
(B) 3 5aab
(C) 5aab
(D) 3 5bab
(E) 3 5bab
24. 22 3 ...
x 4 (x 4)
(A) 22x 11(x 4)
(B) 22x 4
(x 4)
(C) 23x 2
(x 4)
(D) 23x 15(x 4)
(E) 24x 19(x 4)
25. 2
4 339 xx
(A) 2
3 59
xx
(B) 2
3 59
xx
(C) 2
3 129
xx
(D) 2
4 159
xx
(E) 2
4 99
xx
26. 2
24x 3 ...x 2x 6x 8
(A) 221x 3
x 6x 8
(B) 227 12
x 6x 8
(C) 25x 3
x 6x 8
(D) 25x 17
x 6x 8
(E) 221x 12
x 6x 8
BAB 14INTEGRAL
14.1 PENGERTIANPerhatikan pernyataan berikut :F1(x) = x2 + 5x – 6 maka F1’(x) = 2x + 5F2(x) = x2 + 5x +12 maka F2’(x) = 2x + 5F3(x) = x2 + 5x – 5
3 maka F3’(x) = 2x + 5Pada fungsi-fungsi yang berbeda konstantadiperoleh bentuk turunan / derivatif yang sama.Operasi dari F(x) menjadi F’(x) merupakanoperasi turunan.Sedangkan untuk operasi sebaliknya dari F’(x) keF(x) disebut operasi INTEGRAL (ANTI TURUNAN).
turunan turunan
Y Y’ Y”
Integral integralSecara umum :
Jika y’ =dx
dyatau dy = y’ dx maka dy = y = y’ dx
Dari 3 pernyataan di atas, nampak bahwa :operasi integral “ “ dari F’(x) ke F(x) yangberbeda adalah nilai konstanta akhir ( -6, 12, - 5
3 ).Untuk y = F(x) + C maka y’ = F’(x) dan dapatdituliskan
F’(x) dx = F(x) + c
14.2 RUMUS DASAR
1. Integral bentuk aljabar :
c x. 1n
adxx a 1nn (dengan n ≠ -1)
dx xdx 1 x1 = ln x + c
Contoh :1. 12x3 dx = 12 . 4
1 x3 + c = 3x3 + c
2. 6x x dx = 23
x dx =25
6 25
x + c
= 512 2
5x + c
3. dxx 47
= dx 4 7x = 37 x–3 + c
4. dxxx 8
= dx 2
38x
=21
8
21
x + c
= –16 21
x + c14.3 MACAMNYA
Berdasarkan batas, pernyataan integral dibedakanatas : Integral tak tentu : Integral tanpa di sertai
batas integrasi, ditulis : F’(x) dx = F(x) + C Integral tertentu : Integral disertai batas
integrasi, ditulis :
b
a
F(a)F(b)F(x)(x)dxF' ba
Contoh :1. (8x – 3) dx = 4x2 – 3x + c
2. 3
1
)54( dxx = (2x2 + 5x)3
1|
= [2(9)+5(3)]–[2(1)+5(1)] = 263. Gradien garis singgung kurva y = f(x)
dinyatakan dengan dxdy = 2x + 5 dan kuva
tersebut melalui titik P(1, 9).Tentukan persamaan f(x) !
Penyelesaian :Y = y’ dx = (2x + 5) dxY = x2 + 5x + c , melalui (1, 9), maka9 = 1 + 5 + c, sehingga c = 3Jadi persamaan : f(x) = x2 + 5x + 3
4. Bila F’’(x) = 6x + 8 menyatakan turunankedua dari F(x) dengan F(1) = 11 danF(2) = 39 maka F(-1) = ….
Penyelesaian :F’’(x) = 6x + 8F’(x) = (6x+8) dx = 3x2 + 8x + cF(x) = (3x2 + 8x + c) dx = x3 + 4x2 + cx + dF(1) = 1 + 4 + c + d = 11……(1)F(2) = 8 + 16 + 2c + d = 39…..(2)Eliminasi persamaan (1) dan (2) didapatc = 9, d = -3F(x) = x3 + 4x2 + 9x – 3 dan F(-1) = - 9
14.4 SIFAT
1. { f(x) g(x) } dx = f(x) dx g(x) dx2. k f(x) dx = k f(x) dx
3. b
a
a
bF(x)dxF(x)dx
4. b
a
c
b
c
aF(x)dxF(x)dxF(x)dx
Contoh :1. (6x4 - 8x3 + 5x – 9) dx
= 6x4 dx – 8x3 dx + 5x dx – 9 dx= 56 x5 – 2x4 + 2
5 x2 – 9x + c
2. dxx 3 47 = 7 dxx 3 4
= 7 dx 34
x
= 7. 37
37
1x + c
= 3 37
x + c
3. 3
1
)72( dxx = – 1
3
)72( dxx
4. 3
1
)72( dxx + 7
3
)72( dxx = 7
1
)72( dxx
14.5 TEKNIK PENGINTEGRALANA CARA BIASA
Diarahkan pada integral penjumlahan (+/-) 2fungsi/lebih.Contoh :
1. dxxx
xx )9
x
3512( 3
3 22
= dxxxxx )( 23
332
2 93512
= 4x3 – 3 37
x – 23 x–2 – 18 2
1x + c
2. 2x(3x – 1) dx = (6x2 – 2x) dx= 2x3 – x2 + c
3. (x+3)(2x – 5) dx = (2x2 + x –15) dx= 32 x3 + 2
1 x2 – 15x + c
4. )(352
xx
xxdx
= )( 2/32/32/3
2 35
xx
x
x
xdx
= )( 23
21
21
35
xxx dx
= 32 2
3x + 10 2
1x – 6 2
1x + C
B. CARA SUBSTITUSI
B1. Bentuk LINIER
c b).(ax1n
1.a1dxb)(ax 1nn
Contoh :
1. dx4)(3x 6 c4)(3x 771
31
= c4)(3x 7211
2. 5x 3 dx = dx)35x( 2/1
= 3/232
51 3)(5x + c
= 3/2152 3)(5x + c
3. dx3x 5 = 1(3x 5) dx = 3
1 ln(3x + 5) + c
4. 6x 7dx3x 2 =
dx )(23x
112
= 12 11(3x 2) dx( )= 2x + 3
11 ln(3x – 2) + c
B2. SUBSTITUSI : Bentuk Komposisi Fungsi
Bentuk umumnya : dx (x)F[g(x)].g'
Cara I :Misal u = g(x) dan du = g’(x) dx
didapat : du F(u)
Cara II :
dengan menggantikan dx =(x)g'
g(x) ddidapat :
(x)g'
d.g(x) (x)g' F[g(x)]dx (x)F[g(x)].g'
Contoh :
1. dxxx 52 )9(4 ….
Misal : u = x2 + 9 dan du = 2x dx, didapat :2 5 2 (x 9) 2x dx = 5 2 (u) du
= 31 u6 + c
= 31 (x2 + 9)6 + c
Atau :
2 54x(x 9) dx =
x
xdxx
2
)9(94
252 )(
= 2 5 22(x 9) d(x 9) = 31 (x2 + 9)6 + c
V = b
a
2y dx
2. 83
2
x
dxx…
Misal : u = x3 – 8 dan du = 3x2 dx atau x2
dx = 31 du
didapat :1
3 22- (x 8 dx) x
=
duu 312
1)(
= 31 . 2 u1/2 + c
= 32 83 x + c
Atau :1
3 22- (x 8 dx) x
=
2
322
13
3)8(
8( - x)x
xdx
= 31 1
3 32- (x 8) d(x -8)
= 31 2. (x3 – 8)1/2 + c
= 32 83 x + c
14.6 PENERAPAN INTEGRAL
A. Menghitung luas daerah
berdasar batas x
L1 = b
ay dx,
L2 = – c
by dx (di bawah sumbu x)
berdasar batas y
L1 = b
ax dy
L2 = - c
bx dy (di kiri sumbu y)
luas daerah diantara 2 kurva
Luas arsiran : b
a
)dxy (y 21L
B. Menghitung volume benda putar
Kurva y = f(x) diputar 360 o terhadapsumbu x
batas x, sumbu putar x
Kurva x = f(y) diputar 360 o thd sb. ybatas y, sumbu putar y
V = b
a
2x dy
contoh :1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh
parabola y = x2
sumbu x, x = 1 danx = 3
Penyelesaian :Dibuat sketsa kurvay = x2
Luas arsiran :
L = 3
1
y dx
L = 3
1
2x dx = 31 x3
3
1| = 3
1 (27 – 1) = 326
2. Hitunglah luas daerah yang dibatasi olehparabola y = x2 – 4xsumbu x, x = 1 dan x = 5
Penyelesaian :Dibuat sketsa kurva y = x2 – 4xTerdapat 2 bagian arsiran.
x = a x = b
Y = f(x)
x
y = a
x = f(y)
y = b
y
x
0x
y
1 3
0
x
y
14 5
A
B
x = a x = b x = c
L1
L2
y = c
L 1
L 2
Y = a
Y = b
x = a x = b
Y1 = f(x)
Y2 = g(x)
Daerah A (di bawah sumbu x)Daerah B (di atassb. x)Luas arsiran :
LA = - 4
1
2 )4(x dxx = (- 31 x3 + 2x2)
4
1| = 9
LB = 5
4
2 )4(x dxx = ( 31 x3 – 2x2)
5
4| = 3
7
Luas total = LA + LB =334
3. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 dan garisy = 3x + 4 !
Penyelesaian :sketsa kedua grafik dan dicari batas integraldari titik potongTitik potong : yp = yg
x2 = 3x + 4x2 – 3x – 4 = 0
x = -1 atau x = 4
Luas arsiran :
LA = 4
1-
2 )x-4)((3x dx
=6
125
4. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 + 2, sumbu y dan y = 4 di kuadran 1!
Penyelesaian :Dibuat sketsa y = x2 + 2. (dg batas y)
Luas arsiran :
L = 4
2
x dy
= 4
2
2-y dy = 32 (y – 2)3/2
4
2|
= 234
5. Hitunglah volume, bila daerah yang dibatasioleh Kurva y = x3, sumbu x dan x = 2 diputar360o terhadap sumbu x.
Penyelesaian :Dibuat sketsa y = x3 .Batas x, sumbu putar xVolume :
V = 2
0
2y dx
= 2
0
6x dx
= 71 x7
2
0|
= 7128
0
x
y
-1 4
0x
y
2
4 y = 4
y = x2 +2
0x
y
2
y = x3
KAJI LATIH STANDAR 15
INTEGRAL
1. Ditentukan 2F (x) 9x 8x 12 ' danF(1) 20. x'F adalah turunan dari xF , maka ...xF
(A) 3 23x 4x 12x 7(B) 3 23x 4x 12x 9(C) 3 23x 4x 12x 1(D) 3 2x 4x 12x 9(E) 3 2x 4x 12x 20
2. Ditentukan 36F (x) 4x 2x
' dan
F 1 2. F (x)' adalah turunan dari xF , maka
...xF
(A) 223 2x 2x 5x
(B) 223 2x 2x 4x
(C) 223 2x 2x 3x
(D) 223 2x 2x 3x
(E) 223 2x 2x 5x
3. 22x 2 dx ... (A) Cx2x
31 3
(B) Cx2x2 3
(C) Cx2x21 3
(D) 32 23x x C
(E) 32 23x x C
4. 3x 1)(x 5 dx ...
(A) 2 23 12 2x x x 5x C
(B) 3 2x 7x 5x C(C) 3 2x 7x 5x C(D) 3 2x 7x 5x C(E) 3 2x 7x 5x C
5. 7 824 42 dx ...x x
(A) 6 7
4 6 Cx x
(B) 6 74 6 Cx x
(C) 6 74 6 Cx x
(D) 6 724 42 C7x 8x
(E) 6 724 42 C7x 8x
6. 3 18 x dx ...x
(A) cxx 3
21
(B) 3 26x x Cx
(C) 3 26x x Cx
(D) 36x x 2 x C(E) 38x x 2 x C
7. 7(5x 6) dx ... (A) 85 (5x 6) C
8
(B) 81 (5x 6) C8
(C) 81 (5x 6) C40
(D) 67(5x 6) C(E) 635(5x 6) C
8.2
2
1
(3x 4x 3)dx ... (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4
9.2
51
8dx ...x
(A)
85
(B)6463
(C)6411
(D) 781
(E)87
10.2 2
41
x 2 dx ...x
(A) 12 4(B) 11 4(C) 1
4(D) 3
4
(E) 112
11. 3
3
1
2x 3 dx ... (A) 10(B) 20(C) 40(D) 80(E) 160
12. Jika b > 0, maka b
2
x 5 dx 16, maka nilai b = …
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(E) 7
13. Hasil 22x 2x 2 dx ... (A) 2 32
3x x 2x C
(B) 4 2 243 (x x ) 2x 2 C
(C) 2 213 (x 1) 2x 2 C
(D) 2 223 (x 1) 2x 2 C
(E) 2 243 (x 1) 2x 2 C
14. Diketahui2
3
1( )3 4
xf xx x
maka ( ) ...f x dx
(A) 313 3 4x x C
(B) 323 3 4x x C
(C) 313 3 4x x x C
(D) 323 3 4x x C
(E) 2 323 3 4x x x C
15. Luas daerah yang dibatasi oleh garis x 4y 8 ,sumbu x dan sumbu y adalah…. Satuan luas
(A) 8
0
1L (2 x)dx4
(B)8
0
1L (2 x)dx4
(C) 4
0
1L (2 x)dx4
(D) 8
4
1L (2 x)dx4
(E) 8
0
L (x 4y 8)dx
16. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x danparabola 2y 3x 24x 36 adalah
(A) 24(B) 32(C) 48(D) 50(E) 64
17. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawahadalah(A) 18(B) 36(C) 54(D) 72(E) 80 x
y
y = 2x212x+18
y =3x+18
36
18
2 6x
y
18. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikutadalah
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5
19. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu ydan parabola 2y 3x 24x 36 adalah(A) 28(B) 30(C) 32(D) 36(E) 42
20. Luas bidang yang dibatasi oleh 2y 2x dan2y x 6x adalah
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
x
yy = 3x2 + 4x
7
1