bab - 12 chi square
TRANSCRIPT
BAB 12CHI SQUARE
CHI SQUARE
Pengantar
Dua buah gejala atau lebih pada kenyataannya sebenarnya hanya dapat
diperbandingkan atau dihubungkan. Oleh karena itu untuk mengkaji keterkaitan
antara dua buah gejala atau lebih juga dengan cara memperbandingkan atau
menghubungkannya. Jika kedua gejala itu secara teoritik layak dihubungkan, maka
pengkajiannya juga dengan cara mengkorelasikannya. Tetapi jika secara teoritik
kedua gejala itu layak diperbandingkan, maka pengkajiannya juga dengan cara
mengkomparasikan (memperbandingkan). Berkaitan dengan itu Statistika
menyediakan alat bantu berupa teknik korelasi maupun teknik komparasi. Beberapa
teknik korelasi sederhana telah dibahas dalam bab 8.
Pada bab 9 ini akan dibahas satu teknik komparasi yaitu chi kuadrat atau chi
square. Teknik ini sering digunakan dalam penelitian sosial dan psikologi. Uraian
pembahasan mengenai chi square ini akan ditekan pada dua fungsi chi square, yaitu
chi square sebagai alat estimasi dan sebagai alat pengujian hipotesis tentang
perbedaan frekuensi.
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan pembaca dapat
memperoleh pemahaman tentang :
1. fungsi chi square.
2. prinsip-prinsip chi square
3. prosedur penggunaan chi square sebagai alat estimasi
4. prosedur penggunaan chi square sebagai alat uji hipotesis.
159
CHI SQUARE
A. Chi square sebagai alat estimasi.
Masalah penelitian yang bersifat komparatif (perbedaan) dapat dipilah
menjadi perbedaan rerata dan perbedaan frekuensi atau proporsi. Untuk
menganalisis kedua macam sifat perbedaan tersebut memerlukan alat atau teknik
statistika yang berbeda. Untuk menganalisa atau menguji perbedaan rerata ada
banyak macam teknik statistika, tetapi untuk menganalisis perbedaan frekuensi
hanya ada satu yang sering digunakan orang, yaitu chi squqre atau chi kuadrat.
Chi square sebagai alat untuk menguji perbedaan frekuensi memiliki
dua fungsi pokok, yaitu :
a. untuk melakukan estimasi.
b. untuk menguji hipotesis.
Melakukan estimasi berarti menafsirkan keadaan populasi berdasarkan
kesimpulan yang diperoleh dari satu kelompok sampel. Sebagai alat estimasi, chi
square digunakan untuk menafsirkan apakah di dalam populasinya ada
perbedaan frekuensi individu-individu yang termasuk ke dalam kategori-kategori
tertentu. Jika di dalam sampelnya terdapat perbedaan frekuensi individu diantara
kategori-kategori tertentu, apakah di dalam populasinya memang demikian
ataukah perbedaan itu hanya karena kesalahan sampling. Karena perbedaan
frekuensi yang tampak pada sampel dapat memiliki dua kemungkinan, yaitu :
a. Bahwa perbedaan frekuensi tersebut adalah perbedaan yang sistematis;
artinya perbedaan yang terus menerus tampak pada setiap sampel yang
diselidiki sampai populasi itu habis.
b. Bahwa perdeaan frekuensi itu adalah perbedaan yang disebabkan karena
kesalahan dalam pengambilan sampel.
Dengan demikian melakukan estimasi perbedaan frekuensi diantara
kategori-kategori tertentu di dalam populasi berdasarkan frekuensi yang diperoleh
dari sampel, sebebarnya adalah menguji berapa besar peluang perbedaan
frekuensi itu disebabkan karena perbedaan yang sistematis atau berapa besar
peluang perbedaan itu dikarenakan kesalahan sampling.
160
B. Rumus Chi Square
Melakukan estimasi berarti melakukan pengujian peluang, maka untuk
melakukan estimasi dengan menggunakan rumus chi square dibutuhkan sebuah
hipotesis nihil dan sebuah hipotesis alternative sebagai lawannya.
1. Hipotesis nihil (H0), selalu menyatakan :
“Tidak ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada dalam suatu
kategori dengan yang berada di dalam kategori lain dalam suatu populasi”.
2. Hipotesis alternatif (H1), menyatakan :
“Ada perbedaan frekuensi antara individu yang ada pada suatu kategori
dengan yang berada di kategori lain dalam suatu populasi”.
Jika kita perhatikan isi hipotesis nihil berarti bahwa frekuensi individu
dalam populasi yang tergolong kategori X maupun Y selalu terbagi rata, atau
masing-masing mendapat 50% frekuensi.
Rumus untuk mencari nilai chi square adalah sebagai berikut:
........................(Rumus 12.1.)
χ2 = nilai chi squarefo = frekuensi yang diperoleh (obtained frequency)fe = frekuensi yang diharapakan (expected frequency)
Dalam rumus chi kuadrat tersebut tampak bahwa ada dua macam
frekuensi, yaitu :
1. Frekuensi yang diperoleh melalui observasi atau penyelidikan pada sampel
(fo)
2. Frekuensi yang diharapkan pada sampel sebagai pencerminan dari
frekuensi yang diharapkan pada populasi (fe)
Frekuensi yang diharapkan adalah frekuensi seperti apa yang
dinyatakan dalam hipotesis nihil. Jadi misalnya jumlah sampel ada 100 orang,
jika kategorinya ada dua, maka frekuensi masing-masing kategori adalah 50
161
orang, tetapi jika kategorinya ada empat maka frekuensi masing-masing kategori
adalah 25 orang.
C. Derajat Kebebasan
Untuk melakukan estimasi dengan chi square kita perlu menetapkan
suatu factor yang disebut derajat kebebasan (db) atau degrees of freedom (df),
yaitu luasnya kebebasan yang kita miliki untuk menetapkan isi sel atau petak-
petak frekuensi yang dharapkan. Dalam pengisian petak-petak frekuensi yang
diharapkan kita mempunyai kebebasan, namun juga dibatasi oleh suatu
ketentuan bahwa jumlah frekuensi yang diharapkan (fe) harus sama dengan
jumlah frekuensi hasil observasi (fo). Jadi misalnya kita mempunyai 2 petak yang
masing-masing dapat diisi bilangan secara bebas, namun jika jumlah isi ke dua
petak itu telah ditentukan, maka kita hanya mempunyai satu kebebasan, yaitu
ketika menetapkan isi petak pertama. Sebab ketika isi salah satu petak telah
ditetapkan, untuk mengisi petak ke dua kita sudah tidak bebas lagi karena kita
terikat pada jumlah isi kedua petak tersebut.
Contoh :
Bebas Bebas Diisi bebas
Bebas Tidak Bebas
Tidak bebas
JumlahBebas
Jumlah ditentukan
Jumlah ditentukan
(bebas) (bebas) 100 100
(bebas) Tidak bebas
Tidak bebas
harus100
Jumlah(bebas)
200 200 200
162
(bebas) (bebas) 50 50 50
(bebas) (bebas) bebas 60 60
(bebas) Tidak bebas
Tidak bebas
Tidak bebas
harus40
Jumlah(bebas)
150 150 150 150
Dengan contoh di atas, tampak bahwa derajat kebebasannya adalah
banyaknya baris dikurangi satu.
…………… rumus 12.2
db = derajat kebebasanr = jumlah baris1 = konstanta
D. Penggunaan Rumus Chi Square
Agar lebih mudah dipahami maka uraian tentang bagaimana
penggunaan chi square, berikut ini akan diberikan dengan contoh aplikasinya
dalam penelitian.
Contoh 1
Akan dilakukan penelitian sikap mahasiswa terhadap kebijakan
pemerintah tentang dimasukkannya pendidikan kewirausahaan ke dalam
kurikulum pendidikan tinggi. Secara random diambil sejumlah 200 mahasiswa
sebagai sampel penelitian, dan sikapnya dinyatakan dalam dua pernyataan,
yaitu setuju dan tidak setuju. Setelah pengumpulan data dilakukan didapatkan
informasi bahwa 115 mahasiswa menyatakan setuju dan 85 mahasiswa
menyatakan tidak setuju.
163
db = r - 1
Jika kita kembali kepada prinsip hipotesis nihil, bahwa frekuensi yang
diharapkan selalu terbagi rata, maka akan didapatkan fe masing-masing kategori
sebesar 100, yaitu diperoleh dari 50% x 200. Perhatikan tabel 12.1.
Tabel 12.1. : Sikap Mahasiswa terhadap Pendidikan Kewirausahaan.
Sikap fo fe
Setuju 115 100
Tidak setuju 85 100
Untuk menentukan harga chi square, selanjutnya dibuat tabel kerja (tabel 12.2.).
Tabel 12.2. : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square.Sikap fo fe fo–fe (fo–fe)2 (fo–fe)2/fe
Setuju 115 100 15 225 2,25
Tidak setuju 85 100 -15 225 2,25
Jumlah 200 200 - - 4,50
Berdasarkan tabel 9.2. diperoleh χ2 = 4.50. Selanjutnya dilakukan
pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut:
1. H0 : tidak ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan
frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.
H1 : ada perbedaan antara frekuensi mahasiswa yang setuju dengan
frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.
2. Kriteria pengujian :
H0 diterima, jika X2 < X2t
3. Nilai X2h = 4,5
4. α = 0,05,
db = (k -1) = (2 – 1) = 1
dimana k = jumlah klasifikasi
X2t = X2
(α, db) = X2(0,05, 1) =3,841.
5. X2h > X2
t = 3,841
Keputusannya : H0 ditolak, dan H1 diterima
6. Kesimpulan :
164
Frekuensi mahasiswa yang setuju berbeda secara signifikan dengan
frekuensi mahasiswa yang tidak setuju.
Artinya :
Bahwa ada perbedaan yang bermakna (signifikan) dikalangan
mahasiswa dalam menyikapi dimasukkannya pendidikan
kewirausahaan kedalam kurikulum pendidikan tinggi.
Contoh 2
Seorang pimpinan fakultas psikologi ingin mengetahui : “benarkah
bahwa untuk masuk fakultas psikologi tergantung pada jenis kelamin calon
mahasiswa?”. Untuk itu ia mengamati 1000 orang mahasiswa dari beberapa
fakultas psikologi yang ada di jakarta, dan memperoleh data 750 mahasiswa
berjenis kelamin perempuan sedang sisanya laki-laki. Sekilas tampak bahwa
jumlah mahasiswa perempuan di fakultas psikologi jauh lebih banyak dari pada
jumlah mahasiswa laki-laki, dan karenanya mungkin di antara kita ada yang
langsung mengatakan bahwa untuk masuk fakultas psikologi memang
tergantung pada jenis kelamin. Tetapi bagi seorang peneliti, cara mengambil
kesimpulan seprti itu adalah terlalu terburu-buru. Sebagai peneliti harus bekerja
dengan cermat dan teliti, karenanya dia akan segera mencari informasi
bagaimana prebandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam
populasinya. Misalnya, dengan mempelajari statistik kependudukan dilihat dari
sisi usia dan pendidikannya. Sekiranya ia menemukan bahwa perbandingan laki-
laki dan perempuan dalam populasinya adalah 1 : 1 atau 50% laki-laki dan 50%
perempuan, maka kesimpulan tersebut dapat di terima. Tetapi bagaimana jika ia
menemukan bahwa perbandingan antara jumlah laki-laki dan perempuan dalam
populasinya adalah 2 : 5?
Dalam hal yang demikian kita kembali kepada hipotesa nihil bahwa
sekiranya untuk masuk fakultas psikologi itu tidak tergantung pada jenis kelamin,
maka kita akan mengharapkan bahwa perbandingan antara jumlah mahasiswa
laki-laki dan perempuan di fakultas psikologi akan sama dengan perbandingan
laki-laki dan perempuan dalam populasinya, yaitu 2 : 5.
Untuk menyelesaikan analisis dengan chi square, perlu dibuat tabel kerja
seperti tabel 12.3.
165
Tabel 12.3. : Tabel Kerja Chi Square
Jenis kelamin
fo fe fo - fe (fo – fe)2
Laki-laki 275 286 -11 121 0,423
Perempuan 725 714 11 121 0,169
Jumlah 1000 1000 - - 0,592
Isi kolom fe dengan perbandingan 2 : 5, maka :
untuk laki-laki = 2/7 x 1000 = 286, dan
untuk perempuan = 5/7 x 1000 = 714.
Dari tabel kerja tersebut diperoleh harga χ2 = 0,592, selanjutnya
dilakukan tes signifikansi dengan cara membandignkan χ2hitung dengan χ2
tabel.
Dengan menggunakan taraf signifikansi 5% dan db =1, ternyata χ2hitung = 0,592
jauh lebih kecil dari χ2tabel = 3,841. Sehingga kita menerima H0 dan menolak H1.
Dengan demikian kesimpulan akhirnya :
bahwa untuk masuk fakultas psikologi tidak tergantung pada jenis kelamin.
Perlatihan 12.1
1. Hasil survey terhadap 400 orang guru SD di DKI Jakarta mengenai sikapnya
terhadap Ujian Nasional memperoleh data bahwa 225 orang menyatakan setuju
dan sisanya menolak Ujian Nasional. Berdasarkan data tersebut ujilah hipotesis
nihil yang menyatakan ; tidak ada perbedaan frekuensi antara yang setuju dan
yang tidak setuju terhadap Ujian Nasionaldengan alpha 0,05.
2. Hasil angket kepada para siswa SMA mengenai rencana mereka setelah lulus,
diperoleh data bahwa dari 200 orang yang berencana meneruskan ke bangku
kuliah ternya 90 orang laki-laki dan 110 orang perempuan. Jika perbandingan
laki-laki dan perempuan adalah 2 : 6. Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan
bahwa rencana meneruskan ke bangku kuliah tidak ditentukan oleh jenis
kelamin.
166
E. Chi Square Sebagai Alat Uji Hipotesis
Dalam estimasi, chi square digunakan untuk mengambil kesimpulan dari satu
kelompok sampel untuk populasi. Akan tetapi dalam pengujian hipotesis, chi square
digunakan untuk menguji apakah perbedaan frekuensi yang diperoleh dari 2
kelompok sampel atau lebih merupakan perbedaan frekuensi yang disebabkan oleh
kesalahan dalam pengmbilan sampel. Dalam distribusi chi square, pengujian tersebut
dikenal dengan pengujian independensi (test of independency).
Pengujian independensi ini digunakan apabila data populasi dan data sampel
diklasifikasikan ke dalam beberapa atribut sedangkan probabilitas klasifikasi tersebut
tidak diketahui. Pengujian ini juga hanya menguji apakah kedua atribut tersebut
independen atau tidak, tetapi tidak menyatakan derajat asosiasi atau arah
independensinya.
Adapun rumus chi square untuk uji independensi ini sama dengan rumus chi
square sebagai alat estimasi yang telah kita bahas di atas.
....................(Rumus 12.3.)
X2 = nilai chi squarefo = frekuensi yang diperoleh(obtained frequency)fe = frekuensi yang diharapkan (expected frekuency)
Contoh 1:
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara sikap
terhadap larangan merokok di lingkungan kampus dengan jenis kelamin. Dari 500
mahasiswa yang menjadi responden diperoleh data seperti tabel 12.4.
Dalam analisis data dengan chi square terhadap data tersebut kita
menghadapi masalah, yaitu “bagaimana kita menetapkan banyaknya frekuensi yang
diharapkan dalam tiap-tiap kategori dari tiap-tiap sampel itu? Dalam hal ini kita
kembali pada hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan frekuensi antara mahasiswa
laki-laki dan perempuan tentang sikap terhadap larangan merokok di lingkungan
kampus.
167
Tabel 12.4: Frekuensi yang Diperoleh dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok.
Jenis kelamin
SikapTotal
Setuju Tidak setujuLaki-laki 100 100 200
Perempuan 250 50 300
Total 350 150 500
Dalam tabel 9.4 terlihat bahwa dari 500 orang, ada 350 orang yang setuju dan
150 orang tidak setuju (dinyatakan dalam persen 70% setuju dan 30% tidak setuju).
Persentase-persentase itulah yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk
menetapkan frekuensi yang diharapkan bagi 200 orang laki-laki dan 300 orang
perempuan masing-masing 70% setuju dan 30% tidak setuju. Jadi frekuensi yang
diharapkan dari 200 orang sampel laki-laki yang setuju adalah 70% dari 200 orang =
140 orang dan dari 300 orang sampel perempuan yang setuju = 70% x 300 orang =
210 orang, sedang untuk yang tidak setuju menjadi 30% x 200 orang = 60 orang,
untuk laki-laki, dan 30% x 300 orang = 90 orang untuk perempuan (perhatikan tabel
12.5).
Tabel 12.5. : Frekuensi yang Diharapkan dari 500 Mahasiswa tentang Sikapnya terhadap Larangan Merokok.
Jenis kelamin
SikapTotal
Setuju Tidak setujuLaki-laki 140 60 200
perempuan 210 90 300
Total 350 150 500
Selanjutnya berdasarkan tabel 12.4 (frekuensi yang diperoleh) dan tabel 12. 5
(frekuensi yang diharapkan) pekerjaan kita teruskan dengan membuat tabel kerja
seperti tabel 12.6.
Dari tabel kerja (tabel 9.6) kita peroleh χ2 = 61,493. Pekerjaan selanjutnya
adalah menguji signifikansi harga χ2 = 61,493, untuk itu kita perlu menetapkan db
(derajat kebebasan) terlebih dulu. Derajat kebebasan untuk chi square ini adalah
jumlah baris dikurang satu dikali jumlah kolom dikurang satu. Atau secara singkat di
tulis db = (b – 1) (k – 1) = (2 – 1) (2 – 1) = 1.
168
Tabel 12.6 : Tabel Kerja Chi Square tentang Perbedaan Sikap terhadap Larangan Merokok dari 500 Mahasiswa.
Jenis kelamin
Sikap fo fe fo–fe (fo–fe)2
Laki-
laki
setuju 100 140 -40 1600 11,429
Tak setuju 100 60 40 1600 7,169
Perem-
puan
Setuju 250 210 40 1600 7,619
Tak setuju 50 90 -40 1600 17,778
Total 500 500 - - 61,493
Dari table nilai-nilai χ2 (lampiran E) kita memperoleh harga kritis χ2 = 3,841
(untuk taraf signifikansi 5%) dan 6,635 (untuk taraf signifikansi 1%). Dengan
demikian harga χ2hitung jauh lebih besar dari harga χ2
tabel baik dengan taraf signifikansi
5% maupun 1% (χ2h > χ2
t). Sehingga kita menolak hipotesis nihil, dan
konsekuensinya kita menerima hipotesis kerja yang menyatakan : “ ada perbedaan
frekuensi antara mahasiswa laki-laki dan perempuan mengenai sikapnya terhadap
larangan merokok di lingkungan kampus. Dengan demikian kesimpulannya:
Ada hubungan antara jenis kelamin dengan sikap terhadap larangan merokok
di lingkungan kampus.
Cara menentukan frekuensi yang diharapkan
Pada contoh diatas kita peroleh frekuensi yang diharapkan setuju untuk laki-
laki = 140 yang diperoleh dari 70% x 200 dan 210 untuk perempuan yang diperoleh
dari 70% x 300. Tujuh puluh persen (70%) diperoleh dari 350/500. Jadi untuk
kategori laki-laki yang setuju (=140) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali
200 (jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total). Demikian juga untuk kategori
perempuan yang setuju (= 210) dapat diperoleh dari 350 (jumlah kolom) dikali 300
(jumlah baris) dibagi 500 (jumlah total).
Jika jumlah kolom kita beri kode nk, jumlah baris kita beri kode nb, dan jumlah total
kita beri kode N. maka rumus untuk menentukan frekuensi yang diharapkan (fe)
dapat dituliskan sebagai berikut :
169
................(Rumus 12.3)
Untuk lebih jelasnya perhatikan bagan di bawah ini.
Total
Berdasar bagan tersebut, maka :
Isi petak A1B1 =
Isi petak A1 B2 =
Isi petak A2 B1 =
Isi petak A2B2 =
Cara yang sama diterapkan pada tabel 12.4 dibagankan sebagai berikut:
Setuju Tak setuju Total
Laki-laki 140 200
Perempuan 210 90
Total 350 150 500
Menentukan frekuensi yang diharapkan dengan cara di atas berlaku untuk chi
square dengan jumlah kategori yang tak terbatas.
170
Kategori
Kategori
B1
B2
Total nA1 nA2
A1 A2
nB1
nB2
N
A1B1
bBBB1
A2 B2
300
Contoh 2.
Akan dilakukan penelitian tentang perbedaan pandangan para orang tua
dalam hal menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Untuk
mempertajam analisis, orang tua akan di bagi menjadi 3 bagian berdassarkan tingkat
pendidikannya, sehingga akan didapatkan kategori orang tua yang hanya
berpendidikan tingkat dasar (PTD), orang tua yang sampai pendidikan tingkat
menengah (PTM) dan orang tua yang sampai ke pendidikan tingkat tinggi (PTT).
Pendidikan pra sekolah dikategorikan menjadi jenis pra sekolah umum (JPU), jenis
prasekolah keagamaan (JPA), dan jenis pra sekolah gabungan (JPG). Hipotesis nihil
yang diajukan adalah bahwa tidak ada perbedaan pandangan di antara para orang
tua dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya. Setelah
dilakukan observasi diperoleh data seperti tabel 12.7
Tabel 12.7. : Frekuensi yang Diperoleh dari 615 Sampel tentang Jenis Pendidikan Anak Dan Tingkat Pendidikan Orang Tua.
Pendidikan orang tua
Jenis pra sekolahJumlah
JPU JPA JPGPTD 130 50 20 200
PTM 20 75 115 210
PTT 40 140 25 205
JUMLAH 190 265 160 615
Tabel 12.8 : Frekuensi yang Diharapkan dari 615 Sampel.Pendidikan orang tua
Jenis pra sekolah JumlahJPU JPA JPG
PTD 61,79 200
PTM 90,49 210
PTT 53,33 205
JUMLAH 190 265 160 615
Untuk penyelesaian analisis data tersebut dengan rumus chi square, maka
perlu di buat tabel frekuensi yang diharapkan, yang bentuk dan formatnya sama
dengan tabel frekuensi yang diperoleh. Selanjutnya mengisi petak-petak tabel
frekuensi yang diharapkan dengan rumus dan cara yang diuraikan di atas.
171
Jadi untuk mengisi petak-petak pada tabel 12.8. adalah :
Kategori PTD :
JPU = (200 x 190) : 615 = 61,79.
JPA = (200 x 265) : 615 = 86,18.
JPG = (200 x 265) : 615 = 52,03.
Kategori PTM :
JPU = (210 x 190) : 615 = 64,88
JPA = (210 x 265) : 615 = 90,49
JPG = (210 x 265) : 615 = 54,63
Kategori PTT :
JPU = (205 x 190) : 615 = 63,33
JPA = (205 x 265) : 615 = 88,33
JPG = (205 x 265) : 615 = 53,33
Selanjutnya kita memindahkan isi petak-petak dari tabel fo (tabel 12.7.) dan
tabel fe (tabel 9.8. setelah dilengkapi) ke dalam tabel kerja (tabel 12.9).
Tabel 12.9 : Tabel Kerja untuk Menghitung Chi Square
TingkatPendidikan
Jenis fo fe fo-fe (fo–fe)2
PTD JPU 130 61,79 68,21 4652,60 75,30
JPA 50 86,18 -36,18 1308,99 15,19
JPG 20 52,03 -32,03 1025,92 19,72
PTM JPU 20 64,88 -44,88 2014,21 31,05
JPA 75 90,49 -15,49 239,94 2,70
JPG 115 54,63 60,37 3644,54 66,71
PTT JPU 40 63,33 -23,33 544,29 8,59
JPA 40 88,34 51,66 2668,76 30,21
JPG 25 53,33 -28,33 802,59 15,05
Jumlah - 615 615,0 - - 264,49
Berdasarkan perhitungan-perhitungan dalam tabel di atas, berturut-turut
dapat dilakukan pengujian hipotesis / pengujian signifikansi sebagai berikut:
1. H0 : tidak ada perbedaan pandangan yang signifikan diantara para orang tua
di dalam menentukan pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.
172
H1 : Ada prebedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di
dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.
2. nilai χ2hitung = 264,49.
3. α = 0,05, db = (c-1)(r-1) = (3-1)(3-1) = 4
dimana c = coom (kolom) dan r = raw (baris).
χ2tabel = χ2
(α, db) = χ2(0,05, 4) = 9,488.
4. χ2hitung > χ2
tabel = 264,49 > 9,488
Keputusannya : H0 ditolak, H1 diterima.
5. Kesimpulan:
Ada perbedaan pandangan yang signifikan di antara para orang tua di dalam
menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-anaknya.
Berdasarkan kesimpulan di atas dapat dilakukan analisis secara lebih rinci
mengenai hasil-hail penelitian tersebut, yaitu bahwa secara umum para orang tua
menjatuhkan pilihannya pada pendidikan pra sekolah yang bernafaskan agama yaitu
sebanyak 265 orang atau 43%, 190 atau 30% memilih pendidikan pra sekolah
umum, dan 160 atau 27% orang tua memilih pendidikan pra sekolah gabungan.
Sedangkan, apa bila ditinjau dari tingkat pendidikan orang tua, maka dapat
dikemukakan bahwa orang tua yang berasal dari tingkat pendidikan rendah
cenderung memilih jenis pendidikan pra sekolah umum, yaitu sebanyak 130 dari 200
yang diteliti atau ada sebanyak 65%. Orang tua yang tingkat pendidikannya
menengah sebagian besar atau sebanyak 115 orang (55%) memilih pendidikan pra
sekolah jenis gabungan. Sedangkan, para orang tua yang tingkat pendidikannya
tinggi sebagian besar yaitu 140 orang atau 68% memilih pendidikan pra sekolah
yang bernafaskan agama. Kemudian sisanya sebanyak 20% memilih pendidikan pra
sekolah jenis umum, dan 12% lagi memilih pendidikan pra sekolah jenis gabungan.
Berdasar uraian tersebut di atas, menjadi semakin jelas bahwa hipotesis nihil
yang menyataka bahwa tidak ada perbedaan pandangan diantara para orang tua di
dalam menentukan jenis pendidikan pra sekolah bagi anak-ankanya, adalah ditolak,
sebaliknya hipotesis alternatif menjadi diterima.
173
Perlatihan 12.2
1. Dari jajak pendapat tentang EBTANAS yang dilakukan terhadap guru, mahasiswa,
dan dosen di wilayah Jakarta Timur diperoleh data sbb:
KelompokSikap terhadap EBTANAS
JumlahSetuju Tidak setuju
Guru 120 80 200
Mahasiswa 100 150 250
Dosen 20 80 100
Jumlah 240 310 550
Pertanyaan : adakah perbedaan sikap terhada[ EBTANAS di antara guru,
mahasiswa, dan dosen? (ujilah H0 dengan α= 1%)..
2. Jenis pendidikan dan kesadaran religius 500 orang responden disajikan
dalam tabel silang sebagai berikut :
Kesadaran religius
Jenis pendidikan
Psikologi Ekonomi Teknik
Tinggi 55 40 30
Sedang 100 90 30
Rendah 45 70 40
Pertanyaan :
Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa “ tidak ada hubungan antara jenis
pendidikan dan tingkat kesadaran religius” (dengan taraf signifikansi 5%). Berikan
kesimpulan terhadap hasil analisis yang anda peroleh.
F. Chi Square Sebagai Alat Uji Kecocokan.
Uji kecocokan (goodness of fit) dari suatu distribusi empirik terhadap
distribusi teoritik seperti distribusi normal ataupun distribusi binomial dapat
dilakukan dengan chi square. Uji kecocokan ini dalam uji prasyarat disebut uji
normalitas gejala.
174
Penerapan uji kecocokan dengan chi square dapat dicontohkan seperti
di bawah ini.
Contoh 1
Misalkan L adalah gejala kelahiran anak laki-laki. Jika dari 50 keluarga
dengan empat orang anak diperoleh distribusi data sebagai berikut :
Tabel 12.10 : Kelahiran Laki-laki dari 50 Keluarga dengan 4 Orang Anak.
Kelahiran anak laki-laki Frekuensi
0 2
1 14
2 20
3 11
4 3
Jumlah 50
Dapatkah kita menyatakan dengan interval kepercayaan 95% bahwa
distribusi kelahiran laki-laki dan wanita adalah sama menurut distribusi binomial?
Untuk mengetahui apakah distribusi empirik kelahiran laki-laki dan
wanita itu mengikuti distribusi binomial atau tidak,data tabel 12.10 kita ubah
menjadi tabel 9.11. Kolom 1 adalah gejala kelahiran laki-laki. Kolom 2 adalah
proporsi dari keluarga dengan 4 orang anak menurut distribusi binomial, jika
peluang kelahiran laki-laki dan perempuan adalah sama. Kolom 3 adalah
distribusi binomial. Kolom 4 adalah disribusi empirik. Kolom-kolom selanjutnya
adalah kolom persiapan pekerjaan untuk menentukan harga chi square.
Tabel 12.11 : Tabel Kerja Chi Square.
Kelahiran laki-laki
Proporsi binomial fh fo fo-fh (fo–fh)2
1 2 3 4 5 6 70 1/16 3,125 2 -1,125 1,266 0,405
1 4/16 12,500 14 1,500 2,250 0,180
175
2 6/16 18,750 20 1,250 1,563 0,083
3 4/16 12,500 11 -1,500 2,250 0,180
4 1/16 3,125 3 -0,125 0,016 0,005
Total 1 50 50 - - 0,853
Dari tabel 12.11 diperoleh harga χ2 = 0,853, dan db = 5 – 1 = 4, maka
harga kritis χ2 pada taraf signifikansi 5% adalah 9,488. Jadi harga χ2h < χ2
t.
Dengan demikian distribusi empirik kelahiran laki-laki dalam keluarga dengan 4
orang anak seperti pada tabel 14.7 adalah sesuai dengan distribusi binomial.
Contoh 2.
Tabel 12.12 : Kebiasaan Belajar 100 Mahasiswa Nilai 103-111 94-102 85–93 76–84 67–75 58-66 49-57 40-48
f 1 3 17 27 31 15 4 2
Berdasarkan data tersebut dapatkah kita menyatakan bahwa data
kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu berdistribusi normal ?
Untuk menguji apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, maka
perlu di tempuh langkah-langkah :
1. hitung rerata (M) dan SD nya.
2. tentukan batas nyata tiap kelasnya.
3. hitung nilai Z dari tiap-tiap batas kelas.
4. tentukan proporsi (luas daerah kurve sampai Z).
5. tentukan proporsi tiap kelas.
6. tentukan proporsi yang diharapkan (fe) dari tiap kelas.
7. tentukan selisih fo dan fe.
8. tentukan hasil bagi kuadrat selisih fo dan fe dengan fe = ( ).
9. tentukan harga χ2 dengan cara menjumlahkan hasil dari langkah ke 8.
Jika kita hitung reratanya dengan rumus , maka dari tabel
12.12. diperoleh M = 75,05 dan SD dengan rumus
diperoleh SD = 11,62.
176
Selanjutnya kita susun tabel kerja seperti tabel 12.13. Kolom 3 memuat
nilai Z dari batas nyata. Nilai Z tersebut ditentukan dengan rumus .
Sebagai contoh Z dari nilai 111,5 adalah = 3,14
Tabel 12.13. : Tes Kecocokan Terhadap Data Tabel 8.12. Kebiasan
belajarBatas nyata
Z P(Z) P(i) fe fo fo-fe
1 2 3 4 5 6 7 8 9
111,5
102,5
93,5
84,5
75,5
66,5
57,5
48,5
39,5
3,14
2,36
1,54
0,81
0,04 .
-0,74
-1,51
-2,28
-3,06
49,92
49,09
43,82
29,10
1,60
27,03
43,45
48,87
49,89
103–111 0,83 1 1 0 0
94 – 102 5,27 5 3 -2 0,8
85 – 93 14,72 15 17 2 0,27
76 – 84 27,50 28 27 -1 0,04
67 – 75 28,63 29 31 2 0,14
58 – 66 16,42 16 15 -1 0,06
49 – 57 5,42 5 4 -1 0,2
40 – 48 1,02 1 2 1 1
Total 99,91 100 100 100 2,51
Kolom 4 memuat proporsi luas daerah kurve normal dari titik M sampai
ke titik Z yang dengan mudah didapat dari tabel kurve normal. Pada lampiran A.
Kolom 5 memuat proporsi dari interval 103 – 111 adalah 0,83 yang
diperoleh dengan cara menghitung selisih antara 49,92 dengan 49,09. Proporsi
dari kelas paling rendah yatiu 40–48 adalah 1,02, yang diperoleh dari selisih
antara 49,89 dengan 48,87. Proporsi untuk kelas yang lain di hitung dengan cara
yang sama, kecuali untuk kelas 67–75. Proporsi kelas 67 – 75 ditentukan dengan
cara menjumlahkan 1,60 + 27,03 = 28,63. Hal ini karena kelas 67–75 ini menjadi
tempat kedudukan rerata (M) yang diapit oleh nilai Z yang positif dan negatif.
Kolom 6 (fe) memuat frekuensi yang diharapkan, merupakan
pembulatan dari kolom 5. Akan tetapi sebelum dilakukan pembulatan masing-
masing dikalikan dulu dengan 100/99,91 karena jumlah kolom 5 hanya 99,91.
Kolom 7 (fo) memuat frekuensi yang diobservasi atau frekuensi empirik.
Setelah kolom 7 terisi, maka kolom 8 dan 9 dengan mudah kita selesaikan, dan
177
ternyata kita peroleh harga χ2 = 2,51. Dengan db = k – 1 = 8 – 1 = 7, maka
diperoleh χ2 tabel = 14,067 (dengan interval kepercayaan 95% ).
Harga chi square yang kita peroleh jauh lebih kecil dari chi square tabel
(χ2h < χ2
t). Dengan demikian kita menyimpulkan bahwa antara distribusi teoritik
(distribusi normal) dengan distribusi empirik itu tidak terdapat perbedaan yang
signifikan. Dengan kata lain bahwa kebiasaan belajar dari 100 mahasiswa itu
berdistribusi normal.
Perlatihan12.3
Dari tes kecerdasan terhadap 72 siswa diperoleh data sebagai berikut :
100 90 85 90 95 89 91 92 99 105 110 115
112 111 107 102 85 87 94 95 98 99 101 102
112 115 87 97 95 98 85 99 97 87 100 100
110 100 99 98 97 102 105 96 89 98 103 104
85 95 96 100 101 95 95 87 97 87 101 102
80 83 115 120 89 90 91 97 103 91 109 100
Tentukanlah apakah data tersebut berdistribusi normal?
178