BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Sejarah Singkat Perkembangan Metoda Perancangan Percobaan

Metoda perancangan percobaan banyak dilakukan di berbagai bidang ilmu,

terutama dibidang pertanian dan biologi. Misalnya dengan pupuk tanaman yang berbeda

peneliti ingin mengetahui pengaruh pupuk tanaman tersebut pada varietas tanaman yang

sama, dengan tujuan mencari pupuk yang cocok untuk varietas itu.

Sir Ronald A. Fisher adalah seorang pelopor penggunaan metode statistika dalam

perancangan percobaan, ia bertanggung jawab dalam statistika dan analisis data pada

stasiun percobaan pertanian Tothamsted di London. Fisher yang mengembangkan dan

pertama kali menggunakan analisis ragam sebagai metode utama dari analisis statistika

dalam perancangan percobaan.

Dewasa in metoda perancangan percobaan secara luas digunakan dalam semua

bidang penyelidikan. Ilmu pertanian, biologi, kesehatan, ilmu-ilmu teknik, ilmu-ilmu

fisik dan ilmu sosial adalah disiplin-disiplin ilmu yang menggunakan pendekatan

statistika untuk merancang dan menganalisis percobaan.

Rancangan percobaan adalah suatu rancangan yang dibuat untuk mendapatkan

informasi yang diperlukan yang berhubungan dengan persoalan yang sedang diselidiki,

yang merupakan langkah-langkah lengkap sebelum percobaan dilakukan sehingga akan

membawa penelitian kepada analisis dan kesimpulan yang objektif.

5

2.1.1 Prinsip Utama dari Perancangan Percobaan

Prinsip utama dari perancangan percobaan merupakan gagasan dasar dari R.A

Fisher dan F.Yates. Tiga prinsip utama dalam menyusun perancangan suatu percobaan

( Gaspersz, 1991, p22-24 ):

2.1.1.1 Pengulangan ( Replikasi )

Pengulangan adalah perlakuan yang muncul lebih dari satu kali dalam

suatu percobaan. Jika dalam suatu percobaan setiap perlakuan hanya muncul satu

kali atau mempunyai ulangan tunggal maka kita tidak dapat menduga galat dalam

percobaan (galat : kesalahan antara nilai sebenarnya dengan nilai yang diestimasi).

Tujuan pengulangan adalah untuk meningkatkan ketelitian karena jika jumlah

ulangan semakin banyak atau bertambah maka akan semakin meningkatkan

ketelitian, agar tidak salah dalam pengambilan keputusan karena pengulangan

dapat menambah cakupan penarikan kesimpulan, dapat mengendalikan ragam

galat pengulangan juga memungkinkan kita untuk mengelompokkan satuan-satuan

percobaan menurut respon yang diharapkan untuk memaksimumkan keragaman

antar kelompok dan meminimumkan keragaman dalam kelompok, sehingga

mempelajari perbedaan perlakuan dapat lebih teliti, dan juga bertujuan untuk

menduga ragam galat.

2.1.1.2 Pengacakan (Randomisasi )

Pengacakan mengandung arti memberikan kesempatan yang sama

kepada masing-masing satuan percobaan untuk dikenakan perlakuan. Fungsi

6

pengacakan agar pengujian menjadi sah, memperkecil bias, supaya galat menjadi

independent.

2.1.1.3 Pengendalian Tempat Percobaan ( Local Control )

Peneliti menentukan perlakuan-perlakuan pada petak percobaan atau

mengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisi lingkungan

pada suatu percobaan agar objek yang diteliti adalah objek yang homogen.

Pengendalian lokal dapat dikerjakan melalui cara : perancangan percobaan dengan

melakukan pengelompokan, menggunakan kovariabel atau variable tambahan,

memilih ukuran satuan-satuan percobaan.

2.1.2 Hal yang Perlu Diperhatikan dalam Suatu Percobaan

Secara umum tujuan diadakannya suatu percobaan ialah untuk memperoleh

keterangan tentang bagaimana respons yang diberikan oleh suatu objek pada berbagai

keadaan tertentu yang ingin diperhatikan. Keadaan percobaan ini biasanya sengaja

diciptakan atau ditimbulkan dengan pemberian perlakuan atau pengaturan keadaan

lingkungan. Tetapi meskipun pemberian perlakuan telah ditentukan dan keadaan

lingkungan telah diatur dengan cermat, penelaahan mengenai respons tidak akan luput

dari gangguan keragaman alami yang khas dimiliki oleh setiap objek, serta pengaruh

berbagai faktor yang memang tidak dapat dibuat persis sama bagi setiap objek dalam

percobaan. Maka dalam hal ini statistika dapat membantu peneliti untuk memisah-

misahkan dan mengusut apa saja yang menimbulkan keragaman respons yang terjadi,

berapa bagian yang disebabkan oleh perlakuan, dan berapa bagian yang disebabkan oleh

7

lingkungan dan berapa bagian yang ditimbulkan oleh berbagai pengaruh yang tidak

dapat diusut dengan jelas.

Dalam suatu percobaan ada tiga hal penting yang perlu diperhatikan, yaitu : (1)

respons yang diberikan oleh objek, (2) keadaan tertentu yang sengaja diciptakan untuk

menimbulkan respons, dan (3) keadaan lingkungan serta keragaman alami objek yang

dapat mengacaukan penelaahan mengenai respons yang terjadi. Dalam perancangan

percobaan ketiga hal tersebut perlu diperhatikan. Rancangan mengenai ketiga hal ini

dalam suatu rancangan percobaan masing-masing disebut : rancangan perlakuan,

rancangan lingkungan dan rancangan respon.

2.1.2.1 Rancangan Perlakuan

Rancangan Perlakuan yaitu rancangan yang berkaitan dengan bagaimana

perlakuan-perlakuan dibentuk, macam perlakuan sangat ditentukan oleh tujuan

percobaan atau pertanyaan-pertanyaan yang ingin diperoleh jawabannya melalui

suatu percobaan. Rancangan perlakuan terdiri atas :

(1) fixed model, yaitu model yang perlakuannya bukan merupakan contoh acak

perlakuan, (2) random model, yaitu model yang perlakuannya merupakan contoh

acak dari populasi yang digunakan dalam percobaan yang diambil secara acak.

Contoh Rancangan Perlakuan :

• Rancangan Satu Faktor

Rancangan ini hanya melihat pengaruh satu peubah bebas (faktor), terhadap

perubah respon. Faktor-faktor lain yang mungkin mempengaruhi perubah

respon harus dikendalikan agar bersifat homogen.

8

• Rancangan Dua Faktor atau Lebih

Rancangan ini digunakan bila diduga ada pengaruh dari dua atau lebih faktor

secara simultan terhadap peubah respon. Sehingga diketahui pengaruh

masing-masing faktor dan interaksinya. Perlakuan yang dibentuk merupakan

kombinasi taraf-taraf semua faktor.

2.1.2.2 Rancangan Lingkungan

Rancangan lingkungan yaitu rancangan yang berkaitan dengan

bagaimana perlakuan-perlakuan ditempatkan pada unit-unit percobaan. Pada

dasarnya rancangan lingkungan merupakan pengaturan pemberian perlakuan

kepada satuan-satuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon yang

ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan keheterogenan bahan percobaan yang

digunakan dapat diwadahi dan disingkirkan. Rancangan lingkungan terdiri atas:

• Rancangan Acak Lengkap

Rancangan ini digunakan bila unit percobaan relatif homogen. Ulangan yang

dibentuk tidak menunjukan keheterogenan sumber keragaman.

• Rancangan Acak Kelompok

Rancangan ini disusun dengan mengelompokan unit percobaan ke dalam

beberapa kelompok. Hal ini di lakukan karena adanya keheterogenan unit

percobaan yang merupakan komponen keragaman dalam percobaan.

9

• Rancangan Bujur Sangkar Latin

Rancangan ini mengendalikan keragaman unit-unit percobaan lebih dari satu

sisi komponen keragaman. Sisi-sisi ini disebut baris dan lajur. Banyaknya

ulangan haruslah sama dengan banyaknya perlakuan

• Rancangan Petak Terbagi

Rancangan ini bagian dari rancangan dua faktor atau lebih. Kombinasi

perlakuan tidak diacak sempurna terhadap unit-unit percobaan. Hal ini

terjadi karena beberapa alasan, diantaranya adalah :

a. Tingkatan kepentingan dari faktor-faktor yang dilibatkan. Tingkatan ini

ditentukan sendiri oleh peneliti sesuai dengan tujuannya.

b. Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan. Percobaan yang

dilakukan dengan menambahkan faktor baru yang belum ada pada

penelitian terdahulu.

c. Kendala pengacakan dilapangan. Taraf-taraf dari salah satu faktor

membutuhkan unit yang lebih besar dibandingkan taraf-taraf faktor yang

lain, sehingga pengacakan secara sempurna tidak lagi efektif atau efisien.

Faktor-faktor pada rancangan ini disebut dengan petak utama dan anak

petak.

10

2.1.2.3 Rancangan Respon

Rancangan respon yaitu rancangan yang berkaitan dengan bagaimana

respon diambil dari unit-unit percobaan yang diteliti dan digunakan untuk menilai

atau mengukur pengaruh perlakuan serta bagaimana cara melakukan penilaian atau

pengukuran itu. Hal yang perlu diperhatikan ialah apakah sifat atau karakteristik

yang dipilih itu memang relevan dan dapat mencerminkan pengaruh berbagai

perlakuan yang diteliti.

2.1.3 Model-Model Perancangan Percobaan

Penamaan untuk suatu Perancangan Percobaan merupakan kombinasi dari

Rancangan Perlakuan dan Rancangan Lingkungan. Penamaan-penamaan tersebut

beserta model yang dibentuknya adalah sebagai berikut :

2.1.3.1 Rancangan Acak Lengkap Faktor Tunggal

Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan

ulangan. Rancangan Acak Lengkap perlakuan diatur dengan pengacakan secara

lengkap sehingga setiap satuan percobaan mempunyai peluang yang sama untuk

mendapatkan setiap perlakuan. RAL hanya cocok bagi percobaan dengan satuan

percobaan yang homogen. Model Rancangan Acak Lengkap satu faktor adalah :

11

Model : Y ij = µ + iτ + ijε

Keterangan Model :

Y ij : Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

µ : Rataan umum

iτ : Pengaruh perlakuan ke-i

ijε : Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

2.1.3.2 Rancangan Acak Kelompok Faktor Tunggal

Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan

kelompok. Model Rancangan Acak Kelompok dengan Faktor Tunggal adalah :

Model : Y ij = µ + iτ + jβ + ijε

Keterangan Model :

Y ij : Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

µ : Rataan umum

iτ : Pengaruh perlakuan ke-i

jβ : Pengaruh kelompok ke-j

ijε : Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

12

2.1.3.3 Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor dengan beberapa perlakuan dan

ulangan. Model Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor adalah:

Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + ijkε

Keterangan Model :

Y ijk : Pengamatan pada faktor pertama taraf ke-i, faktor kedua taraf ke-j

dan ulangan ke-k

µ : Rataan umum

iα : Pengaruh utama faktor pertama

jβ : Pengaruh utama faktor kedua

ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor pertama dan faktor kedua

ijkε : Pengaruh acak yang menyebar normal

2.1.3.4 Rancangan Acak Kelompok Dua Faktor

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor dengan beberapa perlakuan dan

kelompok. Model Rancangan Acak Kelompok Dua Faktor adalah :

Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + kρ + ijkε

Keterangan Model :

Y ijk : Pengamatan pada faktor pertama taraf ke-i, faktor kedua taraf ke-j

dan kelompok ke-k

µ : Rataan umum

13

iα : Pengaruh utama faktor pertama

jβ : Pengaruh utama faktor kedua

ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor pertama dan faktor kedua

kρ : Pengaruh aditif dari kelompok ke-k, dan diasumsikan tidak

berinteraksi dengan perlakuan.

ijkε : Pengaruh acak yang menyebar normal

2.1.3.5 Rancangan Acak Lengkap Petak Terbagi

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor yang terdiri dari petak utama dan

anak petak dengan beberapa perlakuan dan ulangan. Model Rancangan Acak

Lengkap Petak Terbagi adalah :

Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + ikδ + ijkε

Keterangan Model :

Y ijk : Pengamatan pada faktor petak utama ke-i, faktor anak petak taraf

ke-j dan ulangan ke-k

µ : Rataan umum

iα : Pengaruh utama faktor petak utama

jβ : Pengaruh utama faktor anak petak

ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor petak utama dan faktor anak petak.

ikδ : Kompen dari acak petak utama.

ijkε : Pengaruh acak dari faktor anak petak yang menyebar normal

14

2.1.3.6 Rancangan Acak Kelompok Petak Terbagi

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor yang terdiri dari petak utama dan

anak petak dengan beberapa perlakuan dan kelompok. Model Rancangan Acak

Kelompok Petak Terbagi adalah :

Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + ikδ + kρ + ijkε

Keterangan Model :

Y ijk : Pengamatan pada faktor petak utama ke-i, faktor anak petak taraf

ke-j dan kelompok ke-k

µ : Rataan umum

iα : Pengaruh utama faktor petak utama

jβ : Pengaruh utama faktor anak petak

ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor petak utama dan faktor anak petak.

kρ : Pengaruh aditif dari kelompok ke-k

ikδ : Kompone acak dari petak utama.

ijkε : Pengaruh acak dari faktor anak petak yang menyebar normal

2.2 Data Penelitian

Data merupakan bentuk jamak dari datum (Bahasa Latin yang berarti keterangan

atau fakta). Data merupakan kumpulan keterangan-keterangan atau fakta-fakta yang

digunakan untuk membangkitkan informasi atau memecahkan masalah.

15

2.2.1 Macam-Macam Data

Macam-macam data yang biasa digunakan dalam penelitian secara umum dibagi

dua yaitu (Sugioyono,1999,p14-16) :

a. Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat, dan gambar

(misalnya : Lingkungan kota A sangat bersih).

b. Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka, atau data kualitatif yang

diangkakan (misalnya : skoring sangat bersih= 4, bersih=3, kurang bersih=2, dan

kotor=1). Data kuantitatif dibagi dua :

Data diskrit adalah data yang hanya dapat digolong-golongkan secara terpisah

atau kategori, yang diperoleh dengan cara meghitung (misalnya : terdapat 51

mahasiswa di kelas 09PAV, terdiri dari 20 pria dan 31 wanita).

Data Kontinu adalah data yang bervariasi menurut tingkatan dan diperoleh

dengan cara pengukuran. Data kontinu dibagi menjadi data ordinal,interval, dan

rasio.

2.2.2 Data Bermasalah

Dalam suatu sidik ragam atau analisis ragam data yang sah digunakan apabila

data dasar memenuhi beberapa ketentuan. Beberapa ketentuan tersebut merupakan

anggapan dan yang lainnya berupa pernyataan. Misalnya dalam suatu percobaan

lapangan dianggap bahwa seluruh petakan tumbuh dengan baik dan seluruh data diambil

16

dan dicatat (anggapan), dan dinyatakan bahwa data memenuhi asumsi matematis yang

mendasari sidik ragam atau analisis ragam (pernyataan).

Data bermasalah adalah setiap gugus data yang tidak memenuhi anggapan

ataupun pernyataan bagi suatu sidik ragam atau analisis ragam yang sah. Data

bermasalah yang umumnya sering dihadapi dalam penelitian pertanian :

(1) Data yang hilang, (2) Data yang melanggar beberapa asumsi sidik ragam

2.3 Data Hilang

Dalam suatu penelitian khususnya penelitan pertanian seringkali terdapat satuan

data percobaan tertentu yang hilang atau tidak dapat dipergunakan. Data hilang atau

tidak dapat dipergunakan dalam percobaan disebabkan banyak faktor, baik disebabkan

oleh peneliti, lingkungan maupun dari perlakuan yang diuji itu sendiri. Percobaan

dengan data hilang harus dilakukan dengan hati-hati, karena jika data hilang tidak tepat

diatasi dapat membawa ke arah kesimpulan yang tidak benar.

2.3.1 Penyebab Umum Hilangnya Data

Meskipun pengumpulan data di lapangan percobaan biasanya dilakukan dengan

sangat hati-hati, sejumlah faktor di bawah kendali dan kemampuan peneliti dapat

menyebabkan hilangnya data atau data tidak dapat dipergunakan. Penyebab Umum

Hilangnya Data adalah :

17

2.3.1.1 Perlakuan yang Tidak Tepat

Perlakuan yang tidak tepat dinyatakan jika percobaan mempunyai satu

atau lebih petak percobaan yang tidak menunjukan perlakuan yang seharusnya

dilakukan, misalnya perlakuan tidak-diberikan, pemberian yang salah kadarnya,

dan waktu pemberi yang tidak tepat. Tetapi suatu pengecualian apabila perlakuan

yang tidak tepat terjadi di semua ulangan suatu perlakuan, dan apabila peneliti

mempertahankan perlakuan yang berubah tersebut, semua pengukuran dapat

dinyatakan sah jika perlakuan dan tujuan percobaan disesuaikan.

2.3.1.2 Kerusakan Pada Objek Percobaan

Hilangnya data atau tidak dapat digunakan juga dapat disebabkan oleh

kerusakan pada objek percobaan, misalnya jika pada penelitian terhadap hewan

ternak, ada ternak yang sakit atau mati sehingga data tidak memungkinkan untuk

dipakai, atau pada kerusakan tanaman. Akan tetapi suatu hal yang sangat penting

sebelum menyatakan sebagai data hilang ialah mempelajari secara seksama

petakan tersebut yang mungkin menunjukkan gejala kekurangan, karena belum

tentu kerusakan tanaman disebabkan oleh pengaruh perlakuan. Peneliti harus

mempelajari hubungan antara tujuan percobaan dengan penyebab kerusakan yang

terjadi pada petakan.

18

2.3.1.3 Data Panenan yang Hilang

Untuk pengambilan contoh sampel biasanya diambil di setiap petak dan

diolah di laboratorium sebelum data yang diperlukan dicatat. Data dinyatakan

hilang karena beberapa bagian contoh hilang diantara waktu panen dan saat

pencatatan data sebenarnya.

2.3.1.4 Data Tidak Logis

Penyebab data hilang pada kasus diatas diketahui sebelum data dicatat,

pada data tidak logis biasanya diketahui setelah data dicatat dan disalin, biasanya

karena kesalahan membaca pengamatan, salinan tidak tepat, dan penggunakan

teknik penarikan contoh atau peralatan pengukuran yang tidak tepat. Data

dinyatakan tidak logis apabila nilainya terlalu ekstrem (berlebihan) untuk nilai

batas wajar materi percobaan atau berada diluar nilai yang diharapkan. Tapi jika

data tidak logis diketahui cukup dini penyebabnya atau macam kesalahan yang

terkait, biasanya dapat diusut dan data dapat dikoreksi.

2.4 Pendugaan Data yang Hilang

Agar suatu percobaan yang mempunyai satu atau lebih pengamatan yang hilang

dapat dilakukan analisis ragam baku (dengan data lengkap), maka harus dilakukan

pendugaan terhadap data yang hilang tersebut. Dalam teknik rumus pendugaan data

hilang dilakukan melalui rumus yang sesuai menurut rancangan yang digunakan, dan

dugaan data digunakan untuk menggantikan data yang hilang dan gugus data yang

ditambahkan tersebut dengan sedikit perubahan dalam sidik ragam atau analisis ragam

bakunya. Perlu ditekankan disini bahwa pendugaan data yang hilang tidak memberikan

19

keterangan tambahan kepada gugus data yang tidak lengkap tersebut, karena sekali data

hilang tidak ada manipulasi statistik yang dapat menelusurinya.

Pada Perancangan ini penulis hanya akan melakukan pendugaan data hilang

dalam Rancangan Acak Kelompok dan Rancangan Petak Terbagi, dengan satu atau lebih

data hilang.

2.4.1 Pendugaan Data Hilang dalam Rancangan Acak Kelompok

Rancangan Acak Kelompok merupakan salah satu bentuk rancangan yang telah

digunakan secara luas dalam berbagai bidang penyelidikan pertanian, industri, dan

sebagainya. Rancangan ini dicirikan dengan adanya kelompok dalam jumlah yang sama,

dimana setiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan yang sama. Pada Rancangan

Acak Kelompok yang diperhatikan adalah disamping perlakuan dan pengaruh galat,

tetapi dilihat juga adanya kelompok yang berbeda. Tujuan pengelompokan dalam

Rancangan Acak Kelompok adalah mengurangi galat percobaan dengan

mengelompokkan satuan percobaan dalam kelompok sehingga keragaman dalam setiap

kelompok dibuat minimum dan keragaman antar kelompok dibuat maksimum. Setiap

kelompok diusahakan sehomogen mungkin, tetapi keragaman antar kelompok harus

tidak homogen.

20

Model dan Analisis Ragam untuk Rancangan Acak Kelompok dalam suatu

percobaan (Gaspersz,1991,p123-124) :

a. Model

Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan kelompok.

Model Rancangan Acak Kelompok dengan Faktor Tunggal adalah :

Model : Y ij = µ + iτ + jβ + ijε

Keterangan Model :

Y ij : Nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j

µ : Nilai tengah populasi

iτ : Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

jβ : Pengaruh aditif dari kelompok ke-j

ijε : Pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-i pada kelompok ke-j

b. Asumsi

Komponen-komponen µ , iτ , dan jβ bersifat aditif

E( iτ ) = iτ ; E( jβ ) = jβ ; ∑j

iτ = 0

E( 2iτ ) = 2

iτ ; ijε ~ NI (0, 2σ ) ; ∑j

jβ = 0 ;

E( 2jβ ) = 2

jβ

21

c. Hipotesis

H 0 : 1τ = 2τ = … = tτ atau

iτ = 0, ( i =1,2, … t )

Artinya tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati

H1 : iτ ≠ 0, ( i = 1,2, … t)

Artinya minimal ada satu pengaruh perlakuan terhadap respons yang amati.

Secara umum data pengamatan Rancangan Acak Kelompok yang terdiri dari

perlakuan dan kelompok (ulangan) seperti pada Tabel 2.1 berikut :

Tabel 2.1 Data Pengamatan untuk RAK yang terdiri dari t Perlakuan dan r

Kelompok (ulangan)

Perlakuan Kelompok

1 2 . . . t Total Kelompok

1 Y 11 Y 21 . . . Y 1t Y 1.

2 Y 12 Y 22 . . . Y 2t Y 2.

. . . . . . . .

. . . . . . . .

r Y r.1 Y r2 Y tr Y . r

Total Perlakuan Y 1 . Y 2 . Y t . Y..

Y ij adalah pengamatan pada kelompok ke-j yang mendapatkan perlakuan ke-i

22

Keterangan :

Y j. = ∑i

ijY

Y i. = ∑j

ijY

Y j. = ∑ji

ijY,

Berdasarkan data pengamatan di atas, maka dapat dibuat analisis ragam sebagai

berikut :

Faktor Koreksi (FK) = r t

....Y 2

= Pengamatan banyaknya Total

Jendral) (Total 2

Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKYji,

2ij −∑

= jumlah kuadrat seluruh nilai pengamatan

faktor koreksi

Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK) = FKt

Yj

j

−∑ 2

= FKPerlakuan Banyaknya

kelompok) (Total 2

−∑

23

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) = FKr

Yi

i

−∑ 2

= FKKelompok Banyaknya

Perlakuan) (Total 2

−∑

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT – JKK – JKP

Derajat Bebas Total (db total ) = r t – 1

= total banyaknya pengamatan – 1

Derajat Bebas Kelompok (db kelompok) = r – 1

= banyaknya kelompok – 1

Derajat Bebas Perlakuan (db perlakuan) = t – 1

= banyaknya perlakuan – 1

Dejarat Bebas Galat (db galat) = ( r – 1 ) ( t – 1 )

= db total – db kelompok – perlakuan

Kuadrat Tengah Kelompok (KTK) = 1−r

JKK

= kelompok db

kelompok kuadrat jumlah

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) =1−t

JKP

= perlakuan db

perlakuan kuadrat jumlah

24

Kuadrat Tengah Galat (KTG) = )1)(1( −− tr

JKG

= galat db

galat kuadrat jumlah

F hitung = KTGKTP untuk menguji pengaruh perlakuan

F tabel = Fα (db perlakuan, db galat)

Berdasarkan analisis diatas, maka tabel analisis ragam untuk Rancangan Acak

Kelompok terlihat seperti pada Tabel 2.2 sebagai berikut :

Tabel 2.2 Analisis Ragam untuk Rancangan Acak Kelompok

Sumber DB JK KT Fhitung

Kelompok r – 1 JKK KTK

Perlakuan t – 1 JKP KTP

Galat ( r – 1 )(t – 1 ) JKG KTG

F hitung = KTGKTP

Total r t – 1 JKT

Dalam melakukan percobaan dengan Rancangan Acak Kelompok kadang-kadang

data pada satuan percobaan tertentu hilang atau tidak dapat dipergunakan. Agar peneliti

dapat melakukan analisis ragam secara biasa (dengan data lengkap) dengan faktor

koreksi maka harus dilakukan pendugaan terhadap data hilang tersebut.

25

2.4.1.1 Pendugaan Satu Data yang Hilang dalam RAK

Jika pada percobaan ada satu data yang hilang, maka untuk menghitung

dugaan data yang hilang tersebut melalui :

Hitung nilai dugaan data hilang tersebut dengan rumus

1)-(t 1)-(rGtTrB

Y 0 00 −+=

∧

Dimana :

∧

Y = dugaan data yang hilang.

t = banyaknya perlakuan.

r = banyaknya kelompok (ulangan).

0B = jumlah nilai pengamatan dari kelompok (ulangan) di mana terdapat

data yang hilang.

0T = jumlah nilai pengamatan dari perlakuan di mana terdapat data yang

hilang.

0G = jumlah umum dari semua pengamatan

Kemudian nilai dugaan dimasukkan dalam tabel nilai pengamatan dan lakukan

analisis ragam seperti biasanya dengan mengurangkan satu derajat bebas dari

db total dan db galat. Nilai dugaan yang digunakan harus sedemikian rupa

sehingga jumlah kuadrat galat dalam analisis ragam menjadi minimum. Jumlah

kuadrat perlakuan akan berbias sebesar :

26

B (bias) = )1(

])1([ 20

−−−

∧

ttYtB

∧

Y ditentukan melalui persamaan diatas.

Hitung Galat Baku dari beda diantara nilai tengah perlakuan dengan adanya

nilai pengamatan yang hilang adalah :

−−

+=− 1)1)(tr(r

tr2ss 2

jYiY

Catatan : Nilai 2s = KTG (kuadrat tengah galat)

Lakukan Uji lanjut jika tolak oH atau untuk mengetahui beda nyata nilai

tengah perlakuan dengan menggunakan uji beda nyata terkecil ( Least

Significant Difference ) atau uji LSD

LSD = (tα ) (jYiYs −)

Di mana jYiYs − adalah galat baku dari beda diantara nilai tengah perlakuan.

Data dari percobaan yang dilaksanakan dalam Rancangan Acak

Kelompok dapat disusun sebagai berikut :

Tabel 2.3 Data Pengamatan dalam RAK dengan Satu Data Hilang

Perlakuan Kelompok

1 2 … k … t

Total

Kelompok

1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1 2 Y 12 Y 22 … h … Y 2t oB . . . . . . . r Y r.1 Y r.2 … Y kr … Y rt Y . r

Total Perlakuan Y 1 . Y 2 . … oT … Y t . oG

Keterangan : h = data yang hilang

27

Langkah-langkah pendugaan data hilang dalam Rancangan Acak

Kelompok dengan satu data hilang :

Langkah 1. Hitung dugaan data yang hilang dengan menggunakan rumus :

1)-(t 1)-(rGtTrB

Y 0 00 −+=

∧

Langkah 2. Gantikan data yang hilang dalam Tabel 2.3 dengan nilai dugaannya

yang telah dihitung pada langkah 1 seperti terlihat pada Tabel 2.4 berikut :

Tabel 2.4 Data Pengamatan setelah Data Hilang Diganti dengan Data Dugaannya.

Perlakuan Kelompok

1 2 … k … t

Total

Kelompok

1 Y11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1

2 Y12 Y 22 … ∧

Y … Y 2t Y. 2

. . . . . . .

. . . . . . .

r Y r.1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r Total

Perlakuan Y 1 . Y 2 . … Y k . … Y t . Y..

∧Y Dugaan data hilang dengan tehnik rumus pendugaan data hilang

Langkah 3. Kerjakan sidik ragam seperti biasa dari data pada Tabel 2.4 diatas

dengan mengurangkan satu derajat bebas dari db total dan db galat seperti

pada Tabel 2.5 berikut:

28

Tabel 2.5 Analisis Ragam dengan Data hilang setelah Data Hilang Diduga

Sumber

Keragaman DB JK KT F hitung F tabel

Kelompok r – 1 JKK KTK

Perlakuan t – 1 JKP b KTP

Galat ((r-1)( t-1))-1 JKG KTG

F hitung = KTGKTPb

F (α dbperlakuan, dbgalat)

Total (r t – 1) - 1

b JK Perlakuan sebelum dilakukan faktor koreksi

Langkah 4. Untuk analisis ragam yang dibuat dalam langkah 3, lakukan

koreksi dengan menghitung faktor koreksi seperti :

B (bias) = )1(

])1([ 20

−−−

∧

ttYtB

JK Perlakuan yang disesuaikan = JKP b – Bias

Setelah dilakukan koreksi dengan mengurangkan JKP b dengan faktor koreksi,

lalu ganti JKP b dengan JKP yang telah terkoreksi seperti pada Tabel 2.6

Tabel 2.6 Analisis Ragam dengan Faktor Koreksi

Sumber

Keragaman DB JK KT F hitung F tabel

Kelompok r – 1 JKK KTK Perlakuan t – 1 JKP nb KTP

Galat ((r-1)( t-1))-1 JKG KTG F hitung =

KTGKTPb

F (α db perlakuan, dbgalat)

Total (r t – 1)-1 nb JK Perlakuan dengan faktor koreksi

29

Langkah 5. Ambil kesimpulan dan keputusan dari analisis ragam diatas,

dengan membandingkan F hitung dan F tabel dengan syarat :

Jika F hitung > F tabel maka tolak H 0 , yang berarti minimal ada satu

pengaruh perlakuan yang mempengaruhi respons yang diamati.

Jika F hitung ≤ F tabel maka terima H 0 , yang berarti tidak ada pengaruh

perlakuan terhadap respons yang diamati.

Langkah 6. Dari hasil kesimpulan langkah 5 lakukan uji lanjut dengan Uji

lanjut LSD jika hipotesis nol H 0 ditolak.

2.4.1.2 Pendugaan Lebih dari Satu Data yang Hilang dalam RAK

Jika dalam suatu percobaan ada lebih dari satu data hilang, untuk

menduga data hilang tersebut melalui rumus :

Tentukan Nilai awal

Nilai Awal = ijY = 2

ji YY +

di mana :

iY = Rataan untuk seluruh perlakuan ke-i data yang hilang.

jY = Rataan untuk seluruh kelompok ke-j data yang hilang

Nilai awal dapat dijadikan dugaan data hilang pertama atau pun dugaan data

hilang kedua sementara.

30

Setelah menentukan nilai awal, kemudian nilai tersebut dimasukkan kedalam

tabel baik sebagai data hilang pertama atau data hilang kedua sementara. Lalu

lakukan dugaan data hilang seperti data hilang tunggal. Setelah didapat nilai

dugaan tersebut dimasukan lagi kedalam tabel dan lakukan iterasi yang sama

hingga nilai kedua dugaan konstan. Seperti ilustrasi berikut :

gambar 2.1 Ilustrasi iterasi pendugaan dua data hilang

31

Hitung besarnya bias dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

B ( bias ) = )1(

)1()1(2

22

2

11

−

−−+

−−

∧∧

tt

YtBYtB

Dimana :

t = jumlah perlakuan

1B = total nilai pengamatan dalam kelompok yang mengandung data

hilang pertama ( 1h )

2B = total nilai pengamatan dalam kelompok yang mengandung data

hilang pertama ( 2h ).

1∧

Y = nilai dugaan untuk data hilang pertama ( 1h ).

2∧

Y = nilai dugaan untuk data hilang pertama ( 2h ).

Untuk pembandingan rataan berpasangan di mana kedua perlakuan

mempunyai data yang hilang atau di mana satu dari kedua perlakuan

mempunyai lebih dari satu pengamatan yang hilang, galat baku beda

sebaiknya menggunakan rumus :

r

2s2=− jYiYs

dimana : 2s = KTG (kuadrat tengah galat)

32

Lakukan Uji lanjut jika tolak H 0 atau untuk mengetahui beda nyata nilai

tengah perlakuan dengan menggunakan uji beda nyata terkecil

(Least Significant Difference ) atau uji LSD

LSD = (tα ) (jYiYs −)

Di mana jYiYs − adalah galat baku dari beda diantara nilai tengah

Data dari percobaan yang dilaksanakan dalam Rancangan Acak

Kelompok terdapat dua data hilang, dapat disusun sebagai berikut :

Tabel 2.7 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang

Perlakuan Kelompok

1 2 … k … t

Total

Kelompok

1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1

2 Y 12 Y 22 … h 1 … Y 2t Y. 2

l Y l1 h 2 … Y kl … Y tl Y. l

. . . . . . . .

. . . . . . . .

r Y r1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r

Total Perlakuan Y 1 . Y 2 . … Y k . … Y t . Y..

Keterangan : h 1 , h 2 data hilang

33

Langkah-langkah pendugaan data hilang dalam Rancangan Acak

Kelompok dengan dua data hilang :

Langkah 1. Hitung nilai awal data yang hilang dengan menggunakan rumus :

Misalkan kita menentukan nilai awal untuk pendugaan 1

∧

Y

Nilai awal = ijY = 2

ji YY +

)1(

.)1(

)...( 1

−=

−+++

=rY

rYYY

Y kkrklki

)1(

.)1(

)...( 222212

−=

−+++

=tY

tYYY

Y tj

1

∧

Y = ijY = 2

)1(.

)1(. 2

−+

− tY

rYk

Masukkan nilai dugaan sementara data hilang pertama kedalam Tabel seperti

terlihat pada Tabel 2.8 berikut :

Tabel 2.8 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang

Perlakuan Kelompok

1 2 … k … t

Total

Kelompok

1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1

2 Y 12 Y 22 … 1

∧

Y … Y 2t Y. 2 + 1

∧

Yl Y l1 h 2 … Y kl … Y tl Y. l ( 0B )

. . . . . . . .

. . . . . . . .

r Y r1 Y r2 … Y kr … Y tr Y . r Total

Perlakuan Y 1 . Y 2 . ( 0T ) … Y k .+ 1

∧

Y … Y t . Y..+ 1

∧

Y ( 0G )

Keterangan : h 2 data hilang, 1

∧

Y nilai dugaan sementara data hilang pertama

34

Hitung pendugaan 2

∧

Y ( iterasi pertama ) dengan menggunakan rumus data

hilang tunggal.

2

∧

Y = )1)(1(

000

−−−+

trGtTrB

= )1)(1(

)..(.)().( 12

−−+−+

∧

trYYYtYr l

Lalu masukan nilai pendugaan 2

∧

Y dalam Tabel, seperti terlihat pada Tabel 2.9

berikut :

Tabel 2.9 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang

Perlakuan Kelompok

1 2 … k … t

Total

Kelompok

1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1

2 Y 12 Y 22 … h 1 … Y 2t Y. 2 ( 0B )

l Y l1 2

∧

Y … Y kl … Y tl Y. l + 2

∧

Y . . . . . . . .

r Y r1 Y r2 … Y kr … Y tr Y . r Total

Perlakuan Y 1 . Y 2 . + 2

∧

Y … Y k .( 0T ) … Y t . Y..+ 2

∧

Y ( 0G )

Keterangan : h1 data hilang, 2

∧

Y nilai dugaan sementara data hilang ke-2 iterasi pertama

35

Hitung pendugaan 1

∧

Y ( iterasi pertama ) dengan menggunakan rumus data

hilang tunggal.

1

∧

Y = )1)(1(

000

−−−+

trGtTrB

= )1)(1(

)..(.)().( 22

−−+−+

∧

trYYYtYr k

Lalu masukan nilai pendugaan h 1 dalam Tabel, seperti terlihat pada Tabel 2.10

berikut :

Tabel 2.10 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang

Perlakuan Kelompok

1 2 … k … t

Total

Kelompok

1 Y11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1

2 Y12 Y 22 … 1

∧

Y … Y 2t Y. 2 + 1

∧

Y

l Y l1 h 2 … Y kl … Y tl Y. l ( 0B )

. . . . . . . .

. . . . . . . .

r Y r1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r Total

Perlakuan Y 1 . Y 2 . ( 0T ) … Y k .+ 1

∧

Y … Y t . Y..+ 1

∧

Y ( 0G )

Keterangan : h 2 data hilang, 1

∧

Y nilai dugaan sementara data hilang pertama

( iterasi pertama).

Lakukan proses iterasi diatas sampai nilai dugaan data hilang pertama ( 1

∧

Y ) dan

nilai dugaan data hilang kedua ( 2

∧

Y ) konstan satu digit dibelakang koma atau

1

∧

Y ( iterasi ke-n) = 1

∧

Y ( iterasi ke- (n-1)) dan

2

∧

Y ( iterasi ke-n) = 2

∧

Y ( iterasi ke- (n-1))

36

Langkah 2. Setelah proses iterasi dan nilai dugaan data hilang pertama dan

kedua konstan, lalu masukkan nilai dugaan kedalam tabel seperti terlihat pada

Tabel 2.11.

Tabel 2.11 Data Pengamatan RAK dengan Dugaan Nilai Data Hilang

Perlakuan Kelompok

1 2 … k … t

Total

Kelompok

1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1

2 Y 12 Y 22 … 1

∧

Y … Y 2t Y. 2 + 1

∧

Y

l Y l1 2

∧

Y … Y kl … Y tl Y. l + 2

∧

Y

. . . . . . . .

. . . . . . . .

r Y r1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r Total

Perlakuan Y 1 . Y 2 . + 2

∧

Y … Y k .+ 1

∧

Y … Y t . Y.. + 1

∧

Y + 2

∧

Y

Langkah 3. Kerjakan sidik ragam seperti biasa dari data pada

Tabel 2.11 diatas dengan perubahan derajat total dan derajat bebas sebanyak

data yang hilang ( db galat = r – k ) dan (db total = rt – k) seperti terlihat pada

Tabel 2.14 berikut :

Tabel 2.12 Analisis Ragam dengan Data Hilang setelah Data Hilang Diduga

Sumber

Keragaman DB JK KT F hitung F tabel

Kelompok db elompok JKK KTK

Perlakuan db perlakuan JKP b KTP

Galat db galat – k JKG KTG

F hitung = KTGKTPb

F (α db perlakuan, dbgalat)

Total Db total – k

b JK Perlakuan sebelum dikurangi bias ; k = banyaknya data yang hilang

37

Langkah 4. Untuk analisis ragam yang dibuat dalam langkah 3, buat

berubahan dengan menghitung faktok koreksi untuk mengkoreksi JKP seperti

berikut :

B ( bias ) = )1(

)1()1(2

22

2

11

−

−−+

−−

∧∧

tt

YtBYtB

JK Perlakuan yang disesuaikan = JKP b – Bias

Analisis ragam setelah dilakukan koreksi terlihat pada Tabel 2.13 berikut :

Tabel 2.13 Analisis Ragam dengan Faktor Koreksi

Sumber

Keragaman DB JK KT F hitung F tabel

Kelompok db elompok JKK KTKPerlakuan db perlakuan JKP nb KTP

Galat db galat – k JKG KTGF hitung =

KTGKTPb

F (α dbperlakuan,dbgalat)

Total Db total – k nb JK Perlakuan dengan faktor koreksi ; k= banyaknya data yang hilang

Langkah 5. Ambil kesimpulan dan keputusan dari analisis ragam diatas,

dengan membandingkan F hitung dan F tabel dengan syarat :

Jika F hitung > F tabel maka tolak H 0 , yang berarti minimal ada satu

pengaruh perlakuan yang mempengaruhi respons yang diamati.

Jika F hitung ≤ F tabel maka terima H 0 , yang berarti tidak ada pengaruh

perlakuan terhadap respons yang diamati.

Langkah 6. Dari hasil kesimpulan langkah 5 lakukan uji lanjut dengan Uji

lanjut LSD jika hipotesis nol H 0 ditolak.

38

2.4.2 Pendugaan Data Hilang dalam Rancangan Petak Terbagi

Rancangan Petak Terbagi terutama sesuai untuk dua faktor yang memiliki

banyak perlakuan daripada ditampung oleh suatu Rancangan Acak Kelompok. Dalam

Rancangan Petak Terbagi salah satu faktornya dinyatakan sebagai faktor utama yang

disebut faktor petak utama. Petak utama dibagi dalam anak petak tempat faktor kedua

yang disebut faktor anak petak. Dalam percobaan Rancangan Petak Terbagi kita tetap

menggunakan salah satu rancangan dasar seperti RAL, RAK, RBL, atau rancangan dasar

lainnya. Dalam uraian ini digunakan RAK sebagai dasar rancangan karena model ini

yang paling banyak dipergunakan dalam percobaan.

39

Tabel 2.14 Data Pengamtan Percobaan yang Dilaksanakan dalam Rancangan Petak

Terbagi

Anak Petak Petak

Utama Kelompok

1 2 . . . . b Total

1 Y111 Y 211 …. Y 11b Y 11.

2 Y112 Y 212 …. Y 12b Y 12.

…. … …. … …. … 1

r Y r11 Y r21 …. Y rb1 Yr1

.

Subtotal Y .11 Y .21 Y .1b Y ..1

1 … …. …. ….

2 …. …. … ….

… …. …. …. …. 2

r …. …. …. ….

Subtotal

…. ….. …. …. ….

…. …. …. .... ….

…. …. …. …. …. . . .

…. …. …. …. ….

Subtotal

1 Y 11a Y 12a …. Y 1ba Y 1.a

2 Y 21a Y 22a …. Y 2ba Y 2.a • …

a

r Y ar1 Y ar2 …. Y bar Y ar.

Subtotal Y .1a Y .2a Y .ba Y ..a

TotalAnak

Petak Y ..1 Y ..2 …. Y ..b Y . ..

Kelompok 1 2 …. r

Total Y 1. . Y 2. . Y r ..

40

Model Linear dan Analisis Ragam Rancangan Petak Terbagi dalam rancaangan

dasar RAK (Gaspersz,1991,p261-262):

a. Model

Model statistika untuk percobaan yang terdiri dari dua faktor (A dan B) dengan

menggunakan Rancangan Petak Terbagi dalam RAK adalah sebagai berikut :

Model : Y ijk = µ + kK + iA + jB + ijAB)( + ikδ + ijkε

i = 1, . . , a

j = 1, . . , b

k = 1, . . , r

Keterangan Model :

Y ijk : Nilai Pengamatan (respons) pada faktor A (faktor petak utama) ke-i,

faktor B (faktor anak petak) taraf ke-j dan kelompok ke-k

µ : Nilai rata-rata sesungguhnya

iA : Pengaruh aditif taraf ke-i faktor A (faktor petak utama)

jB : Pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor B(faktor anak petak)

ijAB)( : Pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A (faktor petak utama)

dan taraf ke-j faktor B (faktor anak petak).

kK : Pengaruh aditif dari kelompok ke-k

41

ikδ : Pengaruh galat yang muncul lpada taraf ke-i dari faktorA dalam

kelompok ke-k, sering disebut galat petak utama ( galat a ).

ijkε : Pengaruh galat pada kelompok ke-k yang memperoleh taraf ke-i

faktor A dan taraf ke-j faktor B, sering disebut sebagai galat anak

petak (galat b).

b. Asumsi

ikδ ~ NI(0, 2δσ ) dan ijkε ~ NI(0, 2

∈σ )

c. Hipotesis

Hipotesis 1 ( pengaruh faktor A atau Faktor petak utama )

H 0 : A1 = A 2 = … = A a atau

A i = 0 ( i =1,2, …a )

Artinya tidak ada pengaruh Faktor A atau Faktor petak utama terhadap respons

yang diamati

H1 : A i ≠ 0, ( i = 1,2, … a)

Artinya minimal ada satu Faktor A atau Faktor petak utama perlakuan terhadap

respons yang amati.

Hipotesis 2 ( pengaruh faktor B atau Faktor anak petak )

H 0 : B1 = B 2 = … = B b atau

B j = 0 ( i =1,2, …b )

Artinya tidak ada pengaruh Faktor B atau Faktor anak petak terhadap respons

yang diamati

42

H1 : B j ≠ 0, ( i = 1,2, … b)

Artinya minimal ada satu Faktor B atau Faktor anak petak perlakuan terhadap

respons yang amati.

Hipotesis 3 ( pengaruh interaksi Faktor petak utama dan anak petak )

H 0 : A i B j = 0,

Artinya tidak ada pengaruh interaksi Faktor A dan Faktor B atau Faktor petak

utama dan anak petak terhadap respons yang diamati

H1 : A i B j ≠ 0,

Artinya minimal ada satu interaksi Faktor A dan Faktor B atau Faktor petak

utama dan anak petak terhadap respons yang diamati.

d. Analisis Ragam

Prosedur analisis ragam untuk percobaan yang terdiri dari dua faktor ( A dan B) di

mana faktor A ditempatkan dalam petak utama sedangkan faktor B ditempatkan

sebagai anak petak, dengan taraf faktor A sebanyak a buah, taraf faktor B sebanyak b

buah, serta menggunakan kelompok sebanyak r buah, maka dapat mengikuti

langkah-langkah berikut :

Hitung faktor koreksi (FK) dan jumlah kuadrat total (JKT)

Faktor Koreksi (FK) = rab

...Y 2

= Pengamatan banyaknya Total

Jendral) (Total 2

Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKYkj,i,

2ijl −∑

= jumlah kuadrat seluruh nilai

pengamatan – faktor koreksi

43

Lakukan analisis terhadap faktor utama (mainplot analysis)

Faktor Koreksi (FK) = rab

...Y 2

= Pengamatan banyaknya Total

Jendral) (Total 2

Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKYkj,i,

2ijl −∑

= jumlah kuadrat seluruh nilai

pengamatan – faktor koreksi

JK(petak utama) = FKb

Yki

ki

−∑

,

2.

= FKutama petak taraf banyaknya

utama) petak (Total 2

−∑

JKK = FKab

kYk −∑ ..2

= FKab

kelompok) (Total 2

−∑

JK(A) = FKrb

iYi −∑ ..2

= FKrb

A) faktor (Taraf 2

−∑

JK ( galat a ) = JK ( petak utama) – JKK – JK (A)

44

Analisis terhadap anak petak ( subplot analysis)

JK(B) = FKra

jYj −∑ ..2

= FKra

B) faktor (Taraf 2

−∑

JK(AB) = )()(.

,

2

BJKAJKFKr

ijYji −−−∑

JK ( galat b ) = JKT – JK(petak utama) – JK(B) – JK(AB)

Tentukan derajat bebas untuk setiap sumber keragaman

db kelompok = r – 1 = banyak kelompok – 1

db faktor A = a – 1 = banyak taraf faktor A – 1

db galat a = ( a – 1 ) ( r – 1 )

db faktor B = b – 1

db interaksi (AB) = ( a – 1 ) ( b – 1)

db galat b = a ( r – 1 ) ( b – 1 )

db total = abr – 1 = banyak pengamatan – 1

Tentukan kuadrat tengah (KT) masing-masing komponen keragaman melalui

pembagian antara JK dan derajat bebas

KTK = )1( −r

JKK = kelompok dbJKK

45

KT(A) = )1()(

−aAJK =

utama)(petak afaktor dbJK(A)

KT(B) = )1()(

−bBJK =

petak)(anak bfaktor dbJK(B)

KT (galat a) = 1) -(r 1)- (aa) (galat JK =

agalat dba)(galat JK

KT( galat b ) = 1) -(b 1)- a(rb) (galat JK =

bgalat dbb)(galat JK

KT (AB) = 1) -(b 1)- (a

(AB) JK = (AB) interaksi db

(AB)JK

Untuk menguji hipotesis digunakan uji F dan F tabel

F )(Ahitung = ) a galat KT(

KT(A)

F )(Bhitung = ) bgalat KT(

KT(B)

F )(ABhitung = ) b galat KT(

KT(AB)

F )(Atable = F ( db Faktor a, db galat a)

F )(Btable = F ( db Faktor b, db galat b)

F )(ABtable = F ( db Faktor ab, db galat b)

46

Susun analisis ragam Rancangan Petak Terbagi

Tabel 2.15 Daftar Analisis Ragam Rancangan Petak Terbagi

Sumber Keragaman DB JK KT F hitung

Petak Utama (Mainplot)

Kelompok (r – 1) JKK KTK

Faktor A (a – 1) JK(A) KT(A)

Galat a (a-1)(r-1) JKG(a) KTG(a)

Anak Petak (Subplot) :

Faktor B ( b – 1 ) JK(B) KT(B)

Interaksi (AB) (a-1)(b-1) JK(AB) KT(AB)

Galat b a (r -1)(b-1) JKG(b) KTG(b)

F )(Ahitung =) a galat KT(

KT(A)

F )(Bhitung =) b galat KT(

KT(B)

F )(ABhitung =) b galat KT(

KT(AB)

Total abr -1 JKT

2.4.2.1 Pendugaan Satu Data yang Hilang dalam RPT

Jika ada sebuah data yang hilang dalam RPT yang menggunakan

rancangan dasar RAK maka data tersebut dapat diduga dengan langkah-langkah

sebagai berikut :

Langkah 1. Hitung nilai dugaan data hilang

1)-(r 1)-(b

PbTrM Y 0 00 −+=

∧

di mana :

∧

Y = dugaan data yang hilang.

b = banyaknya taraf faktor yang dijadikan anak petak

r = banyaknya kelompok (ulangan).

47

M 0 = jumlah nilai pengamatan pada petak utama di mana terdapat data

yang hilang.

0T = jumlah nilai pengamatan pada perlakuan kombinasi di mana terdapat

data yang hilang.

0P = jumlah nilai pengamatan dari taraf faktor dalam petak utama

(taraf dari faktor yang dijadikan petak utama) dimana terdapat data

yang hilang.

Langkah 2. Masukkan nilai pendugaan data hilang tersebut disubtitusikan

kedalam percobaan yang perlakuannya mengandung data hilang, lalu lakukan

ragam analisis sesuai prosedur yang biasa, akan tetapi db galat total dan db

galat (b) dilakukan koreksi dengan dikurangi sebanyak data hilang yaitu satu.

db galat total = ( abr – 1 ) – 1

db galat (b) = {a ( r – 1 ) ( b – 1 ) }– 1

Langkah 3. Buat kesimpulan dari analisis ragam yang telah dikoreksi dengan

membandingkan masing-masing nilai F hitung untuk faktor petak utama, faktor

anak petak dan juga interaksi kedua faktor dengan F tabel masing-masing.

Untuk pembandingan pasangan rataan perlakuan di mana salah satu dari

perlakuannya mempunyai data hilang dengan menghitung galat baku seperti

tampak dalam tabel Tabel 2.15

48

Tabel 2.16 Galat Baku untuk RPT dengan Satu Data Hilang

No Jenis Pembandingan Contoh Galat Baku

1. Dua nilai rataan petak utama

( taraf faktor A) a 1 - a 2

rb)KTG f (KTG 2 ba +

2. Dua nilai rataan anak petak

(taraf faktor B) b 1 - b 2

ra)ab f (1 KTG 2 b +

3. Dua nilai rataan anak petak pada

perlakuan petak utama yang sama a 1 b 1 - a1 b 2

r)ab f (1 KTG 2 b +

4. Dua nilai rataan petak utama yang

sama dengan anak petak yang berbeda a 1 b 1 - a 2 b 1

rb)]}b f 1)-[(b KTG{KTG 2 2

ba ++

Keterangan : )1)(1(2

1−−

=br

f

Langkah 4. Lakukan uji lanjut jika dari hasil kesimpulan hipotesis nol H 0

ditolak dengan menggunakan Uji lanjut LSD dan menggunakan galat baku

beda rataan sesuai dengan jenis pembanding seperti Tabel 2.16

2.4.2.2 Pendugaan Lebih dari Satu Data yang Hilang dalam RPT

Untuk pendugaan lebih dari satu data hilang dalam Rancangan Petak

Terbagi, pendugaan data hilang dilakukan dengan dua cara yaitu :

a. Jika dua atau lebih data hilang berada pada petak utama yang berlainan maka

cukup melakukan pendugaan dengan menggunakan rumus pendugaan data

tunggal untuk masing-masing petak.

49

b. Tetapi jika dua atau lebih data hilang berada pada petak utama yang sama kita

dapat melakukan pendugaan melalui langkah-langkah yang hampir sama

dengan pendugaan padaa rancangan acak kelompok yaitu sebagai berikut :

1) Tentukan nilai awal baik dari data hilang pertama maupun dari data hilang

kedua

2) Dengan nilai awal yang telah diketahui kita melakukan pendugaan data

hilang dengan menggunakan rumus pendugaan data hilang tunggal.

3) Lakukan iterasi sampai semua nilai pendugaan konstan satu digit

dibelakang koma ∧∧

−= )1(ii YY lalu masukan nilai dugaan data hilang kedalam

tabel.

4) Kemudian buat analisis ragam seperti biasa dengan faktor koreksi derajat

bebas total dan derajat debas galat dikurangi banyaknya data yang hilang.

db galat total = ( abr – 1 ) – k

db galat (b) = {a ( r – 1 ) ( b – 1 ) }– k

dimana k = banyaknya data hilang

5) Buat kesimpulan dari analisis ragam yang telah dibuat

6) Lakukan Uji lanjut jika dari hasil kesimpulan hipotesis H 0 ditolak dengan

Uji lanjut LSD dan galat baku yang sesuai dengan dengan jenis

pembanding seperti Tabel 2.16

50

Cara menghitung galat baku sama seperti pada Rancangan Petak Terbagi

dengan data hilang tunggal dengan parameter f :

)1)((2 −+−−=

ckbdrkf

Keterangan :

r = banyaknya kelompok (ulangan)

b = banyak taraf faktor anak petak

k = banyaknya data hilang

c = banyaknya ulangan yang berisi paling tidak satu

pengamatan hilang.

d = banyaknya pengamatan yang hilang dalam kombinasi

perlakuan yang memiliki data hilang terbanyak.

2.5 Uji Lanjutan

Uji lanjut dalam percobaan digunakan untuk menguji perbedaan perlakuan yang

dicobakan. Jika hipotesis nol (H 0 ) diterima yang berarti semua perlakuan yang

dicobakan memberikan pengaruh yang sama, maka nilai tengahnya semua sama

sehingga kita tidak perlu lagi melakukan pengujian lanjutan. Tetapi jika hipotesis nol

( H 0 ) ditolak yang berarti paling sedikit ada dua nilai tengah perlakuan yang berbeda,

maka untuk menjawab nilai tengah mana saja yang menunjukkan perbedaan harus

dilakukan uji lanjutan. Hasil pendugaan data hilang sampai uji lanjut yang dihitung

secara manual dilampirkan pada Lampiran C.

51

2.5.1 Uji Least Significant Difference ( Uji LSD)

Pada rancangan program aplikasi ini hanya menggunakan uji lanjut dengan

metode LSD saja, karena Uji LSD merupakan prosedur uji yang paling sederhana dan

paling umum yang digunakan untuk menjawab nilai tengah perlakuan mana yang

berbeda apabila hipotesis nol ditolak. Uji LSD sangat sesuai untuk membuat

pembandingan berpasangan berencana tetapi tidak sahih untuk membandingkan semua

pasangan rataan yang mungkin tersusun atau tidak terencana, terutama apabila jumlah

perlakuannya banyak. Uji LSD efektif digunakan apabila uji F untuk pengaruh

perlakuan adalah nyata dan jumlah perlakuan kurang dari enam. Secara umum rumus

Uji lanjut LSD :

LSDα = t ) galat db , α( sjYiY −

di mana :

db galat = derajat bebas galat sesuai dengan rancangan yang dilakukan

sjYiY −

= galat baku beda rataan sesuai dengan rancangan yang

dilakukan dengan data hilang.

Untuk rancangan petak terbagi penentuan t tabel harus sesuai dengan analisis

ragam dan jenis pembanding rata-rata yang akan dilakukan uji lanjut Seperti pada tabel

2.17 berikut :

52

Tabel 2.17 Tabel t untuk Masing-masing Pasangan dari Empat Jenis Pembandingan

Berpasangan dalam Rancangan Petak Terbagi

No Jenis Pembandingan Contoh T tabel

1. Dua nilai rataan petak utama

( taraf faktor A) a 1 - a 2 at = t ) agalat db , (α

2. Dua nilai rataan anak petak

(taraf faktor B) b 1 - b 2 bt = t ) bgalat db , (α

3. Dua nilai rataan anak petak pada

perlakuan petak utama yang sama a 1 b 1 - a1 b 2 bt = t ) bgalat db , (α

4. Dua nilai rataan petak utama yang

sama dengan anak petak yang berbeda a 1 b 1 - a 2 b 1

)())(1())(())()(1(

ab

aabbKTGKTGb

tKTGtKTGbt+−+−

=