2.2

BAB 2

SISTEM BILA�GA�

2.1 Pendahuluan

Pada bab ini diuraikan sistem bilangan dan proses konversi antara sistem

bilangan. Terdapat empat sistem bilangan yang dapat digunakan, yaitu desimal,

biner, Oktal, dan heksadesimal. Sistem Desimal tentunya sudah tidak asing lagi

karena selalu dipakai setiap hari. Untuk teknik digital digunakan sistem bilangan

biner dan heksadesimal.

2.2 Penyajian

2.2.1 Bilangan Desimal

Bilangan desimal terdiri dari 10 simbol angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9; Sistem desimal sering juga disebut bilangan basis 10. Karena terdiri dari 10

digit. Dalam aplikasi, nilai suatu bilangan desimal ditentukan oleh posisinya

dalam suatu data seperti yang diberikan pada tabel 2.1.

Tabel 2.1 Nilai bilangan desimal dalam posisinya

103 10

2 10

1 10

0 10

-1 10

-2 10

-3

=1000 =100 =10 =1 . =0.1 =0.01 =0.001

MSD Tititk

desimal LSD

Contoh :

123

1= 100

2=20

3=10

2.3

2.2.2 Bilangan Biner

Dalam sistem biner terdapat dua nilai digit yaitu 0 dan 1, sehingga sering

disebut bilangan basis dua. Dengan dua nilai tersebut dapat digunakan untuk

merepresentasikan semua besaran yang dapat diujutkan dalam bentuk desimal

atau sistem bilangan lainnya. Nilai bit ditentukan oleh posisi bit dalam suatu

rentetan data biner, seperti yang diberikan pada Tabel 2.2 dan Sistem Biner 4 bit

diberikan pada Tabel 2.3.

Tabel 2.2 Nilai posisi bit dalam bilangan biner

23 2

2 2

1 2

0 2

-1 2

-2 2

-3

=8 =4 =2 =1 . =1/2 =1/4 =1/8

MSB Titik Biner LSB

Tabel 2.3 Sistem biner 4 bit

23

22 2

1 20 Desimal

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 2

0 0 1 1 3

0 1 0 0 4

0 1 0 1 5

0 1 1 0 6

0 1 1 1 7

1 0 0 0 8

1 0 0 1 9

1 0 1 0 10(A)

1 0 1 1 11(B)

1 1 0 0 12(C)

1 1 0 1 13(D)

1 1 1 0 14(E)

1 1 1 1 15(F)

2.4

Konversi Biner ke Desimal

Bilangan biner dapat dikonversi ke bentuk desimal dengan

menjumlahkan nilai bit 1 berdasarkan posisinya seperti yang diberikan pada

Gambar .

Contoh :

1 1 0 1 1 2 (biner)

24+2

3+0+2

1+2

0 = 16+8+0+2+1

= 2710 (desimal)

dan

1 0 1 1 0 1 0 1 2 (biner)

27+0+2

5+2

4+0+2

2+0+2

0 = 128+0+32+16+0+4+0+1

= 18110 (desimal)

Konversi Desimal ke Biner

Terdapat 2 methode:

(A) Kebalikan dari metoda Biner ke Desimal

45 10 = 32 + 0 + 8 + 4 +0 + 1

= 25+0+2

3+2

2+0+2

0

= 1 0 1 1 0 12

(B) Pembagian berulang

Methode ini memakai pembagian dengan 2 secara berulang, hasilnya dibaca dari

hasil pembagian terakhir.

Contoh : konversi 2510 ke biner

25/ 2 = 12 sisa 1 1 (LSB)

12/ 2 = 6 sisa 0 0

6 / 2 = 3 sisa 0 0

3 / 2 = 1 sisa 1 1

2.5

1 / 2 = 0 sisa 1 1 (MSB)

Hasil 2510 = 110012

2.2.3 Bilangan Oktal

Bilangan Oktal sering juga disebut bilangan basis 8 karena mempunyai 8

digit, yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7 dengan nilai berdasarkan posisi digit seperti yang

diberikan Tabel 2.4.

Tabel 2.4 Nilai bilangan oktal

83 8

2 8

1 8

0 8

-1 8

-2 8

-3

=512 =64 =8 =1 . =1/8 =1/64 =1/512

MSD Titik Oktal LSD

Konversi Oktal ke Desimal

Contoh : 24.68 = (........)10

= 2 x (81) + 4 x (8

0) + 6 x (8

-1)

= 20.7510

Konversi Biner ke Oktal

Oktal Digit 0 1 2 3 4 5 6 7

Biner Equivalent 000 001 010 011 100 101 110 111

Untuk mengkonversi bilangan biner ke oktal, setiap digit oktal diberikan dalam

bentuk 3 bit bilangan biner.

Contoh : 100 111 0102 = ..........8

=(100) (111) (010)

= 4 7 28

2.6

Konversi Oktal ke Biner

Caranya adalah dengan menggunakan Pembagian Berulang. Metoda ini

membagi bilangan desimal dengan 8 secara berulang dan hasilnya dibaca dari

pembagian terakhir.

Contoh : Konversi bilanga 17710 ke bentuk Oktal dan biner

Konversi ke oktal :

177/8 = 22 sisa 1 1 (LSB)

22/ 8 = 2 sisa 6 6

2 / 8 = 0 sisa 2 2 (MSB)

Hasinya 17710 = 2618

Konversi ke Biner

= 010 110 0012

2.2.4 Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan dengan 15 simbol

angka sehingga sering juga disebut sistem bilangan dasar 16, yaitu : 0 sampai

ditambah huruf A, B, C, D, E, and F. Nilai posisi digit diberikan pada Tabel 2.6.

Tabel 2.6. Nilai posisi digit bilangan heksadesimal

163 16

2 16

1 16

0 16

-1 16

-2 16

-3

=4096 =256 =16 =1 . =1/16 =1/256 =1/4096

MSD Titik Hex LSD

Konversi Heksadesimal ke Desimal

Contoh :

2AF16 =......10.

2.7

= 2 x (162) + 10 x (16

1) + 15 x (16

0)

= 68710

Pembagi berulang : Konversi desimal ke heksadesimal

Metodanya sama pada sistem desimal tetapi pembaginya adalah 16.

Contoh :

Konversi 37810 ke heksadesimal dan biner:

378/16 = 23+ sisa 10 A (LSB)

23/ 16 = 1 + sisa 7 7

1 / 16 = 0 + sisa 1 1 (MSB)

Result 37810 = 17A8

Konversi ke biner = 0001 0111 1010

Konversi Heksadesimal ke Biner

Setiap digit heksadesimal terdiri dari 4 bit digit biner seperti yang

diberikan Tabel 2.7.

Tabel 2.7. Ekivalen biner dari bilangan heksadesimal

Heksadesimal 0 1 2 3 4 5 6 7

Ekivalen Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

Heksadesimal 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)

Ekivalen Biner 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Konversi Biner ke Heksadesimal

Contoh :

1011 0010 11112 = .... 16

2.8

= (1011) (0010) (1111)2

= B 2 F16

Konversi Heksadesimal ke Biner

Contoh :

123E16 = ...... 2

=10001 0010 0011 11102

Konversi Heksadesimal ke Oktal

Langkah-langkahnya :

1) Konversi Heksadesimal ke bentuk Biner.

2) Susun bilangan biner dalam bentuk 3 bit dimulai dari LSB.

Contoh.

Konversi 5A816 ke Oktal

Ubah ke bentuk biner

45616 =0100 0101 0110 (biner)

Buat dalam grup 3 bit.

Dioeroleh = 010 001 010 110

= 2 1 2 38

2. 3 Penutup

2.3.1 Kesimpulan

1. Terdapat 4 sistem bilangan, yaitu biner, oktal, desimal, dan Heksa desimal.

2. Keempat bilangan tersebut dapat dikonversi antara satu dengan lainya.

3. Teknik digital menggunakan bilangan biner

2.9

2.3.2 Soal-soal

Pilih salah satu jawaban yang tepat.

1. Konversi (63.25)10 ke biner.

a. 11111.11

b.11001.01

c. 11111.01

d. 11111.1

e. Semua salah

2. Konversi (43.8125)10 ke biner.

a. 101011.1101

b. 110101.1101

c. 101011.1011

d. 10101.1011

e. SEMUA SALAH

3. Konversi (1001011.011)2 ke desimal.

a. 73.0375

b. 5.375

c. 91.375

d. 75.573

e. SEMUA SALAH

4. Konversi (110101.1011)2 ke desimal.

a. 53.6875

b. 3.6375

c. 2.6875

d. 5.6375

e. Semua salah

2.10

5. Konversi (11001.1)2 ke basis 8.

a. (62.4)8

b. (62.1)8

c. 31.1)8

d. 31.2)8

e. (31.4)8

6. Konversi (25.6)8 ke biner.

a. (10101.11)2

b. (11101.10)2

c. 10101.10)2

d. 10010.11)2

e. (11111.01)2

7. Konversi (35.1)8 ke basis 16.

a. (17.4)16

2. 1D.1)16

3. (D1.2)16

4. (E8.1)16

5. Semua salah

8. Konversi (39.A)16 ke basis 8.

a. (35.5)8

b. (70.5)8

c. (71.5)8

d. (72.25)8

e. (75.5)8

9. Konversi (485)10 ke basis 16.

a. (1E5)16

2.11

b. (231)16

c. (5E1)16

d. (15E)16

e. Semua salah

----