bab 3 fungsi logaritma

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 149

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. Misal 1y adalah invers dari fungsi y

a. 12xy12 yx

1 yxKarena terdapat dua nilai x untuk nilai ytertentu, maka y tidak punya invers

b. xy 3

3y

x

Maka3

1 xy

c. 31xy31 yx

13 yxMaka 131 xy

2. 2x ; 01 xa. xf

12x ; 0x

Jika dibuat garis-garis sejajar sumbu x,maka garis tersebut paling banyakmemotong fungsi xf di satu titikJika, xf memiliki invers

2x ; 01 xb. xg

12x ; 0xJika dibuat garis-garis sejajar sumbu x,maka terdapat garis 1y yangmemotong xg di 1x dan 0xJika, xg tidak mempunyai invers

3. 4312

xx

xf

a. xfy , maka4312

xx

y

1243 xyxy1423 yxxy 1423 yyx

2314

yy

x

Jadi, 32

,23141 x

xx

xf

b. 124311

4312

xx

xf xx

c. 21

21

20.310.4

01 f

d. 414

10.240.3

01

f

4. a. 39log39 22 b. 3000.1log10000.1 3 c. 3343log3437 73

d.212log22 22

1

e. 3125

1log5125

1 53

f. 01ln10 eg. xx 6log65 5

h. te t 38ln83

5. a. 322532log 52 b. 11001log 0

c. eeee 2121log

d.81134

811log 43

e. utvu vt logf. xetx t ln

6. a.x 1 10 210 310 410 110 210 310

logx 0 1 2 3 4 -1 -2 -3

BAB 3LOGARITMA

Latihan Kompetensi Siswa 1


b.x xlog

1 01log e 4343,0log e

2e 8686,0log 2e3e 3029,1log 3 e4e 7372,1log 4e

1e 4343,0log 1 e2e 8686,0log 2 e3e 3029,1log 3 e

7. a. misalkan x30log5 maka 305 x

Karena 1255305255 32 xMaka 32 x .. (i)Misalkan y60log8 maka 608 y

Karena 64860888 21 yMaka 21 y .. (ii)Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa

yx atau 60log30log 85 yangterbesar 30log5

b. misal x90log maka 9010 x

1001090101010 21 xMaka 21 xMisal ye 5ln maka 55 yee yKarena 21 x dan 5y maka dapatdisimpulkan yx atau 5ln90log eyang terbesar 5ln e .

c. misal x3log2 maka 32 x

423222 21 xMaka 21 x .. (i)Misal y2log3 maka 23 y

332313 10 ymaka 10 y .. (ii)dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa

xy atau 2log3log 32 yang terbesar2log3

8. a. misalkan n27log9 , maka279 n

2732 n32 33 n

Sehingga 32 n

23n

Jadi,23

27log9

b. n321

log4 , maka

321

4 n

52 22 nSehingga 52 n

25n

Jadi,25

321

log4

c. n55log5 , maka555 n

21

5.55 1n23

55 n

Sehingga23n

Jadi,23

55log5

d. n10log , maka1010 n

11010 nSehingga 1nJadi, 110log

e. n625log25 , maka62525 n

425 nSehingga 42 n

2nJadi, 2625log25

f. n641

log16 , maka

64116 n

64 22 nSehingga 64 n

23n

Jadi,23

641log16


g. n28log2 , maka282 n

282 n21

2.22 3n21322 n

Sehingga21

3n

Jadi,21

328log2

h. n16log22 , maka 1622 n 41 22.2 21 n

422 23 n

Sehingga 423 n

38n

Jadi,38

16log22

9. a. misalkan ne 4ln , maka4een

Sehingga 4nBentuk paling sederhana dari 4ln 4e

b. misalkan ne

1ln , maka

een 1

1eenSehingga 1nBentuk paling sederhana dari 11ln

ec. misalkan ne ln , maka

een21

eenSehingga

21n

Bentuk paling sederhana dari21ln e

d. misalkan ne 4ln , makaeen

1eenSehingga 1n

Bentuk paling sederhana dari 1ln ee. misalkan ne 2ln , maka

2eenSehingga 2nBentuk paling sederhana dari 2ln 2 e

f. 2ln e ?dari jawaban d. dapat dibentuk palingsederhana dari 1ln e , maka

111

111ln 2

22 e

10. a. xy 5log4Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 05 x

0xJadi, dominan fungsi tersebut adalahinterval ,0

b. xy 43log Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 043 x

34 x

43x

Jadi, dominan fungsi tersebut adalah

interval ,

43

c. 2ln xy syarat numerus harus lebih besar 0,karena 2x selalu bernilai positif untuk

0x , maka domain fungsi tersebutadalah Rxxx ,0|

d. 2ln xy Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 0xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval ,0

e. 25ln 2 xySyarat numerus harus lebih besar 0,

0252 x 055 xx

5x atau 5xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval 5, atau ,5


f. 22ln xxy Syarat numerus harus lebih besar 0,

02 2 xx 012 xx

12 xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval 1,2

g.

532

logxx

y

Syarat numerus harus lebih besar 0,

0532

xx

032 x atau 05x

23x 5x

23x atau 5x

jadi, domain fungsi tersebut adalah

interval

23

, atau ,5

h.

532

logxx

y

Syarat numerus harus lebih besar 0,

0532

xx

032 x atau 05x

23x 5x

5x atau23x

jadi, domain fungsi tersebut adalah

interval 5, atau ,

23

B. Evaluasi Pemahaman dan PennguasaanMateri.

1. a. xy log2

Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : 1Asimtot : sumbu y

b. xy log2


c. 12log3 xygrafik y didapa dari grafik xy log3digeser ke kanan 2 satuan, laludicerminkan terhadap sumbu x,kemudian digeser ke atas 1 satuan

Domain : ,2Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : 5Asimtot : sumbu 2x

d. 1log xy

Domain : ,1Range : ,Intercept y : 0Intercept x : 0Asimtot : sumbu 1x

e. xy ln


f. xy lnDomain : 0,Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : 1Asimtot : sumbu y

g. exy ln

Domain : ,eRange : ,Intercept y : 1Intercept x : 1 eAsimtot : sumbu e


h. 2ln xyDomain : 0,Range : ,Intercept y : tidak ada

Intercept x : 21

e

Asimtot : sumbu y

2. 123 xxxfUntuk setiap fungsi xf berlakukomposisi xf dengan fungsi inversnyaadalah fungsi identitas xxI

xffxff 11 xxI

Sehingga xxff 1Jadi, 551 ff

3. titik A adalah titik potong grafik xy 2dengan sumbu 0xy

120 0 yx 1,0Atitik B adalah titik potong grafik

xy log2 dengan sumbu 0yxxy log00 2

x021x 0,1Btitik C adalah titik potong grafik

xy log2 dengan nilai 4x4log4 2 yx

42 y222 y

2y 2,4Ctitik D berada pada grafik xy 2 fungsi

xy 2 saling invers dengan fungsixy log2 .

Karena titik D terletak pada xy 2 ,titik C terletak pada xy log2sedangkan jarak C ke xy sama denganjarak D ke xy , maka titik D adalahinvers dari titik 2,4C

Jadi, 4,2D

4. titik A adalah titik potong grafik xey dengan sumbu 0xy

10 0 eyx 1,0Atitik B adalah titik potong grafik xy ln

dengan sumbu 0yxxy ln00

xe 01x 0,1Btitik C terletak pada grafik xey

dengan nilai 1x

eeyx 11 1

eC 1,1

titik D berada pada grafik xy lnFungsi xy ln saling invers denganfungsi xey karena titik D terletak pada xy ln , titikC terletak pada xey , sedangkan jarakC ke xy sama dengan jarak D ke

xy , maka titik D adalah invers dari

titik

eC

1,1

jadi, 1,1

eD

5. a. xy log21

b. xy 2log2

c.xx

y y1

21

log2 12 xy

xy 2xy log2

xy log2


d.2

22

log2xx

y y

xy 2.2xy 12

xy log1 2 1log2 xy

6. a. 1log2 xy

Domain : ,1Range : ,

b. xy 1log3

Domain : 1,Range : ,

7. a. 1 xexfyxey x ln11

1ln yxMaka 1ln1 xxf

b. grafik

c. Intersep x : e (masukkan 0yke fungsi xf 1 )

Intersep y : tidak adaAsimtot : sumbu y

8. a. 1ln9 tttet 91 19 tet 19 1 tet

b.

c. Intersep x : tidak adaIntersep y : 2Asimtot : 1y

1. D.Grafik fungsi xy log

Titk potong sumbu 0 yx110log0 0 xx

Titiknya 0,1

Syarat numerus pada fungsi logaritmaharus positif.Bilangan numerus adalah x, maka

0x , dengan perkataan lain grafikberada di kanan sumbu y

Turunan fungsi xlog adalah10ln.

1x

yang nilainya positif untuk 0x .Karena turunanya selalu bernilai positifuntuk 0x , maka fungsi tersebutadalah fungsi naikJadi, grafiknya sebagai berikut

2. D.

Grafik fungsix

y 1log2

xxy y 121log2

yx 21

yx 2xy log2

xy log2

Jadi, xyx

y log1log 22

Grafik fungsi xy log2 adalahpercerminan fungsi xy log2 terhadapsumbu x. sedangkan grafik fungsi

xy log2 juga mempunyai titik potongsumbu x pada 0,1 , grafiknya ada disebelahkanan sumbu x, dan merupakan fungsi naik

3. D.ba 5log,3log 3221818 52log50log

21818 5log2log

5log.218log

1 182

18log2

32log1

522

25222 32log2

3log2log1

2552 3log2log2

3log.211

3log.22

211

55log

12 a



5log2

5log.3log1

332

221

1 a

bbaa2

.1

221

1

abaa 21

221

1

aab

a 212

211

aab

2121

4. C.

2log

2log4log3

2log

2log4log

3

323

3

3

9

26.3

2627

2log

2log3

3

223

263

2log2log..3 3322 33 2log2log.3 33 33

2log2log 333 33 223

1028

5. A.

32

1log.1log.1logacb

cba

321 log.log.log acb cba

acb cba log.3.log.2log.1 acb cba log.log.log.321

ac ca log.log.6aalog.661.6

6. C. 2log4log9log3log 9342

2log2log3log3log 32 323222 2log.

21

log.23log.22

3log 3322

2log.

25

3log3log 322

2log.

25

3log.2 32

53log

1.

25

.3log.2 22

7. C.

acc baa ba log5logloglog 5

aacc loglog 552. aaa

8. D.

Diketahui 24log 42

ba

31

23

2

loglog

ab

ab

31

213

1

21 .

2

4.22

loglog

ab

ab

61

61 .1

4

2

4

2

loglog

ba

ba

4

2

4

2

log.61log

61

ba

ba

424.61

9. A.Diketahui : 5log,3log 22 yx

315.3log5.9log 2232 31

5log3log 222

5log.313log.2 22

yx312

10. E.

27log5log81

log 125169

35433 3log5log22log 3212 3log

33

5log4

2log23 52213

3log5log2log181

23 523

3log5log163 53


3log.163 3

163

1.163

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. 18log3log5log6log27log2log

36185272

log

103log270log 310log3log 3 13log3

2. Diketahui : a5log8

a. 5log2 ?a5log8

a5log32

a5log.31 2

a35log2

b. 124 5log51log

2

5log.21 2

a3.21 a

23

c. 21

5log5log 22

5log.21 2

a3.21 a

23

3. akan dibuktikan

2

222 1log2log

ax

xa aa

Bukti :

2

22222 loglog

aaxaxa aa

22

22

.log aa

xaa

22

22

loglog aa

xa aa

aax

aa aa log.2log 2

2

2

2

1.21log 22

axa

21log 22

axa

Jadi, terbukti bahwa

2

222 1log2log

ax

xa aa

4. Diketahui :

app

a

log9log

9log .. (i)

Akan dibuktikan bahwa 1loglog ap paBukti :Substitusi pg kepersamaan (i) menjadi

ap

p pp

a

loglog

log

ap p

a

log1

log

1loglog ap paTerbukti

5. Diketahui 3,210log e

Akan dibuktikan 435,0log10 eBukti :

103,210log 3,2 ee

3,21

3,23,2

10e3,2

1

101e

3,21

log10 e

4347826,0log10 e435,0

6. a. akan dibuktikan bahwa untuk sembarangbilangan positif N berlaku

NNe log.3,2log 10Bukt :

7183,2e

eNNe

logloglog 10

10

4343,0log

7183,2loglog 10

10

10 NN


Nlog.443,01 10

Nlog.3025,2 10Nlog3,2 10

Jadi, NNe log3,2log 10b. 31,6log3,231,6log 10e

84,18,0.3,2

7. a. Diketahui : 8log2log ba Akan dibuktikan : ba 3Bukti :

8log2log ba 32log2log ba 2log.32log ba

2log12log31

ba

12log2log 31

ba

2log2log 31

ba

Sehingga 3pangkatkan33 3131

ba

ba

13 ba ba 3

Terbuktib. Diketahui : qrp 2

akan dibuktikan :qppp rqrq log.log.2loglog

Bukti :

212 qrpqrp .. (i)pp rq loglog 2121 loglog qrqr rq ; substitusi

21qr qrqr rq log

21log

21

rq qq loglog21

rq rr loglog21

1log21log1

21 qr rq

21log

21log.

21

21 qr rq

qr rq loglog21

1

rr q

q

log1

log21

1

r

rq

q

log1log

21

12

r

rq

q

log21log

12

r

rrq

qq

log21loglog2 2

r

ra

q

log.21log 2

r

qra

qq

log.2loglog2

rrq q

q

log1

.log ; 2prq

qp rq log.log 2qp ra log.log.2

Terbukti

8. a. 5log25loglog 222 a

8log54log 225

2

2log.32log 232 31.3

b. 6log7log9log14log27log

6791427log

01log

c. 32log.2116log.

238log.

23 222

524232 2log.212log.

232log.

32

2log.5.212log.4.

232log.3.

32 222

1.251.61.2

23

2562


d.65

log32524

log9

10log 444

3444

65

log2524

log9

10log

34

65

2425

910

log

2log2log224

2log.21 2

21

1.21

e. 52log91log175log

9152.175

log

9152175

log

100log110log

f.105

8log

49

log7

32log

154

log 6666

1058

49

732

154

6 ..log

8105

.7

32.

154

log6266 6log36log

6log.2 621.2

9. 1log23log 44 xy1log3log 244 xy

4log3log 424

xy

Sehingga 432 xy

243 xy2

34 xy

Jadi, bentuk y dalam x adalah 234 xy

10. a. 3logloglog3log.2 3333 abxy3log.3loglogloglog 3333323 abxy

333

23 3log

.

.log

bxay

27loglog 332

3 bxay

2732

bxay

32 27bxay

abxa

y31

2 27 312 27 bxay

3127 bxay 23

21

21

33 xbay b. bxay log2loglog 555

2555 logloglog bxy a 255 loglog bxy a

Maka 2bxy a

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. 1619log.48log.12log.3log 2222 1048log.12log 22

1616log3log4log3log3log 22222 1016log3log4log3log 2222

1663log43log23log3log 2222 1043log23log 22

2. pyx 27 log dan qxy 27 log21

loglog 737 xyxy

3137log.21 xy

227 ..log31.

21 yxyx

2727 loglog61 xyyx

qp61


3. a. hx log9

hx 212 log3

hx log2

321

hx log41 3

hx 4log3 hx 433 3loglog

hx 43 .. 1k

y1log3

ky 13 logkylog3

ky log3ky 3loglog 33

ky 3 .. 2Dari 1 dan 2 dapat dicari

khyx 3.3. 4kh 43 .. 3

k

h

yx

334

kh 43kh 43

b. Jika 9xy dan 27yx

subtitusi nilai-nilai tersebut ke 3 dan 4khxy 43kh 439kh 42 33

kh42 .. 5kh

yx 43

kh 4327kh 43 33

kh43 .. 6Eliminasi 5 dan 6

kh42 kh42

hkh

8543

k

kh21

43

85h

21k

Maka85h dan

21k

4. 211sin 3 xbxaxR Rba , dan 55log R 55log R maka

5215log15logsin 3 ba 2510log5log10log5logsin 3 ba

3105log50logsin 3 ba

321log

2100logsin 3

ba

32log2log100logsin 3 1 ba 32log2log2sin 3 ba

32log12log2sin 33 ba ; xx sin2sin

32log12logsinsin 3 ba 32log2logsin 3 ba 32log2logsin 3 ba .. 1 3 120log120logsin20log baR

110log2logsina3 110log2log b

112logsina3 112log b

3 2log2log2sin ba 3 2log2log2sin ba ;

xx sin2sin 3 2log2logsin ba ;

persamaan 13

5.

0

2 100;5log2logi

nin ni

0

100100 5log.2.2logi

ii

0

100100 5log.2log.2i

i

0

100100 2log.2.5logi

i

...2log.2

2log.22log25log

2100

11000100100

Deret geometri konvergen

11.22log.2 0100 a


2log.2 100r

2log.212

5log 100100

4log100log1

5log 100100100

25log1

5log 100100

25log5log

100

100

5log25 5log25

21

5log.21 5

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. C.

2103log xx Penyelesaian persamaan

2103log xxBentuk Eksponen :

1032 xx01032 xx 025 xx

05x atau 02x5x 2x Syarat bilangan pokok lebih besar 0,

maka 0x Syarat numerus lebih besar 0, maka

0103 x103 x

310x

Dari penyelesaian persamaan yangmemenuhi syarat adalah untuk 5x

2. B. 185log 22 xx 2log85log 222 xx

Sehingga 2852 xx0652 xx 023 xx

03x atau 02x3x 2x

Syarat numerus :0852 xx

Ternyata, diskriman fungsi kuadrat

tersebut 078.1.45 2 DKarena 0D dan 0a maka fungsitersebut merupakan definit positif(selalu bernilai positif)Jadi, penyelesaian persamaan

185log 22 xx adalah3x atau 2x

3. D. 21loglog.2 33 xy 23323 3log1loglog xy

9.1loglog 323 xySehingga 912 xy

192 xy4. D.

6log 32 xxfAkan dicari xf 1

6log 32 xy6log 32 yx

63 2 yx3

633

2

y

x 6312 yx

Maka, 61 312 xxf 6121 31212 f

6422 61831

5. D. 012log 22 xx 1log12log 222 xx


0x atau 2xSyarat numerus :

0122 xx 01 2x

Ternyata fungsi kuadrat 21 xxfpunya satu akar, berarti menyinggungsumbu x di 1x , dan arena 0a makafungsi tersebut menghadap keatas (artinyafungsi bernilai positif selain di 1x ).



Maka syarat numerus 1x daripenyelesaian 0x atau 2x , keduanyamemenuhi syaratJadi, penyelesaiannya adalah 0x atau

2x

6. A. 8log11log1log 2 xxx 8log10log1log1log 2 xxx

810log11log

2

xxx

8010log1

11log

x

xxx

8010log1log xx80101 xx

819 x9x

7. B.

4log1

4log36log3

2323

4log1

4log36log4log36log3

3333

4log1

4log94log4log94log3

3333

4log1

4log9log4log4log9log4log3

333333

4log1

3log4log3log4log3

233233

4log1

224log.23

3

4

4log1

214log23

3

8. D.Diketahui

kk 2222 3log9log 23

k3log.2 223

k3log.34 2

k43

3log2 .. (i)2327 2log4log

3

2log.23 3

3log1

.32

2

kk 34

.321

.32

43

k98

9. E. 5loglog 32 yxx

6log.21loglog

2

32

xyxx

6222 2loglog xSehingga 62 2x

26

226 x32x 5loglog 32 yxx

52log2log 3332 y 58log2log.3 32 y

58log3 3 y 28log3 y

233 3log8log ySehingga 238 y

98 y1y

Jadi, 123yx918

10. C. 7loglog7log 222 yxxy .... (i)

5loglog5log 2222

2 yxyx

5loglog.2 22 yx .... (ii)Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

7loglog 22 yx

12log.35loglog.2

2

22

xyx

4log2 x422 2loglog x

Sehingga 1624x7loglog 22 yx7log16log 22 y7log2log 242 y7log4 2 y3log2 y


322 2loglog ySehingga 823yJadi, 24816 yx


1. a. 32loglog 22 xxPenyelesaian persamaan :

322 2log2log xx 8log2log 222 xx

Sehingga, 822 xx0822 xx 024 xx

04x atau 02x4x 2x Syarat numerus

1. 0x2. 02x

2xPenyelesaian yang memenuhi syaratadalah 4xHp 4

b. 6log1log2log xxPenyelesaian persamaan

6log12log xx 6log23log 2 xx


04x atau 01x4x 1x

Syarat numerus :1. 02x

2x2. 01x

1xPenyelesaian yang memenuhi syaratadalah 4xHp 4

c. 7log3log12log xxPenyelesaian persamaan :

7log3

12log

xx

Sehingga 7312

xx

21712 xx

205 x4x

Syarat numerus :1. 012 x

21x

2. 03x3xHp 4

d. 2log4log 2424 xxPenyelesaian persamaan :

2log4log 2424 xxSehingga 24 22 xx

062 2 x032 x 033 xx

03 x atau 03x3x 3x

Syarat numerus :1. 04 2x

022 xx22 x

2. 022 x 022 xx

2x atau 2xIrisan 1 dan 2 adalah

22 x atau 22 xPenyelesaian persamaan yang memenuhi

syarat adalah 3x atau 3xHp 3,3

e. 24log4log 33 xxPenyelesaian persamaan :

223 3log44log xx9log16log 323 x

Sehingga 9162 x0252 x 055 xx

5x atau 5xSyarat numerus :1. 04x

4x2. 04x

4xPenyelesaian persamaan yang memenuhisyarat adalah 5xHp 5


f. 6log1log3log xxPenyelesaian persamaan :

6log13log

xx

Sehingga 613

xx

663 xx95 x

59x


3x2. 01x

1xPenyelesaian persamaan memenuhi syaratnumerus

Hp

59

g. 1log3log1log xxxPenyelesaian persamaan :

1log31log xxxSehingga 131 xxx

13x4x


1x2. 03x

3xPenyelesaian persamaan memenuhi syaratHp 4

h. 244log52log 233 xxxPenyelesaian persamaan :

232

3 3log4

52log

xxxx

Sehingga,91

4452

2 xx

x

4518442 xxx041142 xx

241.1.41414 2

2,1x

210614

236014

1037Maka 10371 x atau

10372 xSyarat numerus :1. 052 x

25x

2. 0442 xx 02 2x

Fungsi akan bernilai positif kecuali untuk2x

Jadi, 2xKedua penyelesaian persamaanmemenuhi syarat numerus,Hp 1037,1037

2. a. 37213

log2

xx

Penyelesaian persamaan :322 2log

7213log

xx

87213

xx

561613 xx5513 x

1355x

1334x

Syarat numerus :

07213

xx

31x atau

27x

Penyelesaian memenuhi syarat

Hp

1334

b. 27log12log 33 xxPenyelesaian persamaan :

233 3log712

log

xx

9712

xx

63912 xx647 x

764x


71

9xSyarat numerus :1. 012 x

21x

2. 07x7x

Penyelesaian memenuhi syarat

Hp

71

9

c. 250203log 25 xxPenyelesaian persamaan :

2525 5log50203log xx25502032 x025203 2 xx 0535 xx

5x atau35x

Syarat numerus :050203 2 xx

Periksa acbD 42 50.3.420 2

200Karena 0D dan 03aMaka fungsi definit positifBerarti tidak ada syarat batas x

Hp

35,5

d. xx log12log6log 2 Penyelesaian persamaan :

xx log10log2.6log 2 xx 10log122log 2

Sehingga xx 10122 2 012102 2 xx0652 xx 016 xx

6x atau 1xSyarat numerus :1. 062 x

066 xx6x atau 6x

2. 0xPenyelesaian persamaan yangmemenuhi syarat adalah 6xHp 6

e. 1log.2110log.21 525 xxPenyelesaian persamaan :

1log.2110log 525 xx

5log110

log 522

521

x

x

Sehingga

5110

2

2 21

x

x

22 5110 21 xx 2222 5110 21 xx

42 25110 xx 011025 24 xx 015 22 x 01515 2 xx

015 x atau 015 x

51x

51x

551x

551x

Syarat numerus :1. 0110 2 x

0110110 xx10

101x atau 10

101x

2. 0xPenyelesaian yang memenuhi syarat

adalah 551x

Hp 5

51

f. 35log24log 22 xPenyelesaian persamaan :

3222 2log5log24log x

8log254log 22 x

Maka 8254 x

2004 x50x

Syarat numerus :04 x0x


Penyelesaian memenuhi syaratHp 50

g. 22log.252log 22 xxPenyelesaian persamaan :

2222 2log2log.252log xx4log

452log 22

2 x

x

44

522 x

x

5216 2 xx05216 2 xx 05812 xx

012 x atau 058 x

21x

85x

Syarat numerus :1. 052 x

25x

2. 02 x0x

Penyelesaian yang memenuhi syarat

adalah85x

Hp

85

qp 3log17log 22 . (i)3. a.

qp 4183 .. (ii)Persamaan (i)

qp 3log17log 22 qp 3log2log7log 222 qp 32log7log 22

Maka qp 327 qp 627

qp 67 .. (iii)Eliminasi persamaan (ii) dan (iii)

qp 4183 2 qp 8366

qqp

1015018216

1510 q

23q

Substitusi23q ke persamaan (ii)

qp 4183

23

4183p

16183 p243 p8p

23

,8,qp

Hp

23

,8

84:2 yx . (i)b.

5loglog 33 x 2log1log 33 y .. (ii)

Persamaan (ii)

12log5

log 33 yx

225

yx

210 yx .. (iii)Substitusi (iii) ke (i)

84:2 yx 84:2102 yy

84

420 y

y

yy 32420 412 y

31y

Substitusi31y ke persamaan (iii)

210 yx

231

.10 x

31

53

16

31

,31

5, yx

Hp

31

,31

5

qp 672 3


24log6log3log 555 yx . (i)c.

17:7 35 yx .. (ii)Persamaan (i)

24log63log 55 yxMaka 2436 yx

43 yx43 xy .. (iii)

Substitusi (iii) ke (ii)17:7 35 yx

177

3

5

yx

yx 35 77 Maka yx 35

4335 xx1295 xx

124 x3x

Substitusi 3x ke (iii)43 xy

543.3

5,3, yxHp 5,3

054log2 yx . (i)d.

yx log.211log 22 .. (ii)Persmaan (i)

1log54log 22 yxMaka 154 yx

35 yx .. (iii)Substitusi (iii) ke (ii)

yx log.211log 22 yy log2log135log 222

222 2log25log yy Maka 2225 yy

0252 2 yy 0122 yy

2y atau21y

Substitusi nilai y ke (iii) Untuk 352 yxy

732.5 2,7

Untuk 3521 yxy

213

21.5

21,

21


1x2. 0y3. 054 yx

45 yxuntuk 42.572,7 , berarti

penyelesaian 2,7 memenuhi syaratuntuk 4

21

.521

21

,21

,

berarti penyelesaian

21

,21

memenuhi syarat

Hp

21,

21,2,7

4. 1loglog 22 axax2loglog 22

axax

Maka 2

axax

axax 22 aaxx 22

ax 3ax 3

Jadi, ax 3

5. a. 13loglog xyx 13log10loglog xx y

13log10

log xxy

Maka 1310

xxy yxx 1013

yy xx 1010.3 yy xx 1010.3 yyx 10110.3

110.310

yy

x


b. 13loglog xyxmaka 13 xyx

yx 12

21 y

x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.1. xx bb log331log

xbx bbb loglog31log 3 xbx bb 3log31log

Maka xbx 331 133 xxb 133 bx

331

bx

2. a. yyxx log1log1log

yyxx 1log1log

Makayyxx 11

11 yxxy1 yxyxy

1 xyyxy12 xyxy 12 xxy

2;21

xxxy


1x .. (a)2. 0y .. (b)3. 01yx

1yx .. (c)Irisan (a), (b), dan (c) adalah

1x dan 0y

Jadi,21

xx

y dengan syarat

,1,2 xx dan 0yb. 1322loglog1log 222 yxyx

2log322log1log 222 yxyxMaka 2.3221 yxyx

6414 yxyxy6144 xyyxy

6143 xyxy 6143 xxy

3,3614 x

xx

y


1x2. 0y3. 0322 yx

322 yx

23yx

Jadi,3

614

xxy dengan syarat

,0,1,3 yxx dan23yx

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. 8log45log 2121 xxx xxPenyelesaian persamaan :

845 22 xxx0844 2 xx022 xx 012 xx

2x atau 1xUntuk 2x maka

1121 x (tidak memenuhi)Untuk 1x maka

0211 (tidak memenuhi)Jadi, Hp

2. 105log23log 32232 xxx xxPenyelesaian persamaan :

105232 xxx01282 xx 026 xx

6x atau 2xUntuk 6x maka

36.232 x015 dan 14Untuk 2x maka

32.232 x07 dan 17



Jadi, Hp 6,2

3. 154log154log 73 xxPenyelesaian persamaan :

1154 x164 x4x

Hp 4

4. 22log12log 2222 xxxPenyelesaian persamaan :

2212 22 xxx0322 xx 013 xx

3x atau 1xUntuk 3x

Fungsi 122 xx atau 22 2xbernilai 016 , maka 3xmemenuhi syarat numerusUnutk 1x

Fungsi 122 xx atau 22 2xbernilai 0Maka 1x tidak memenuhi syaratnumerusHp 3

5. 132log132log 2724 xxxxPenyelesaian persamaan :

1132 2 xx0232 2 xx 0122 xx

2x atau21x

Hp

21

,2

6. 23log2log 33 xx xxPenyelesaian persamaan :

232 xx42 x2x

Syarat numerus :222 x04

Syarat basis :323 x05 dan 15Hp 2

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. D.

1log1log 2522 xxxxPenyelesaian persamaan :

12 xx ; karena 01loglog 52 02 xx

00

. 21 aac

xx

Hasil kaki akar persamaan 0

2. E.

93.23 loglog22 xx

933.2 loglog22 xx

2log 332 x

Maka 2log2 x222 2loglog x

Maka 22x4x

3. C.

1394log3

xx , ekivalen dengan

xx 3943 1

xx 3943.3 1

xx 394

31.3

9433.

31 xx

943.

34 x

21

313.3 x

21 33 xMaka 21 x

1x



4. D.

31

4log2log

2 xx

3

131

log.4log3

4loglog1

222

22

xx

xx

3log.4log 222 xx03log.4log 222 xx 01log3log 22 xx

03log2 x atau 01log2 x3log2 x 1log2 x

322 2loglog x 2loglog 22 x32x 1x

8xHp 8,1

5. B.

31

.....333,0 a

.....909090 b , berarti

kuadratkan9090

22 bb

bb

bb 9020902 bb 0910 bb

10b atau 9bPilih 9b karena 0b dan 1b

9loglog 31

ba

23 3log1 3log.

12 3

21.2

6. B.

8log316log 455 25 10log.322log 842523 25

10log62log..325

54

23

25 10log..62log.3 23

15

25 10log..22log 235 25

22 10log3 22 2108

921008

7. E.

29

26

3

13

yx

yx

yxyx 313 2293.2

yxyxyx 3121313 2.2.33.2

12.2.33.2

312

1313

yx

yxyx

12.2.3.3.2 3121313 yxyxyx13.2 2133113 yxyxyx13.2 330 yx13.1 33 yx13 33 yx

033 33 yxMaka 033 yx

33 yx .. (i)21

3.3log33log 33 yxyx 23

3log3 yx

21233log3 yx43

3loglog3 yx; substitusi (i)

43

3log3

3log.43 3

431.

43

8. D.

213loglog9 xx

21

log1log 3

32 x

x

xxx

xx log.2

log2log

log.3

323

21

log13

21

3

02loglog 323 xx 01log2log 33 xx


233 3loglog x 133 3loglog x23x 13x

Maka 21 3x dan 12 3x33.3. 1.221 xx


9. D.

zbxa log

zbx

a log.1

zxba log

ay

a bby

log.1log

by a log1.1

zxy1.1

xyz1

10. E.

5log11

log22 x

5log10log1

log21

2.2

x

510

2

log1

log23

x

2log1

log

21

23

2

x

10loglog 2243

x

10loglog1 22

43

x

10loglog.34 22 x

10loglog 22 34 x

Maka 1034 x 434334 10x

43

101x3 1000x

B. Eavaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. a.

kanlogdiruaskedua10loglog

10213

3

log

log

xx

xxx

x

xxx 10.log21log.log 3

xxx log10log21log.log.3

xx log121log.3 2

021

log21

log3 2 xx

01loglog6 2 xx

02log621log

xx

021

log x atau 02log6 x

21log x

62log x

21

10loglog x 31

10loglog x21

10x 31

10x

10x3 10

1x

Jadi, Hp

3 101,10

b. 1log9log 3 xx

1log3log 32 xx

1log3log.2 32 xx

xxx

xx log

loglog2

1log3

323

3

log2

3

02loglog 323 xx 01log2log 33 xx 02log3 x atau 01log3 x

2log3 x 1log3 x233 3loglog x 133 3loglog x

23x 13x9x

31x

Hp 9,

31

c. 02log5log2 222 xx 01log.22log 22 xx 02log2 x atau 01log.2 2 x

2log2 x 1log.2 2 x222 2loglog x

21log2 x

22x 212loglog 22 x

41x 212x

21x


Jadi, Hp

41

,2

1

d. 09log5log 3223 xx09log.5log.log 32323 xxx09log.5log.2.log.2 333 xxx09log5log4 323 xx 01log9log4 33 xx

09log4 3 x atau 09log4 3 x

49

log3 x 1log3 x

49

3loglog 33 x 133 3loglog x49

3x 13x

31

Hp

31

,3 49

2. dan adalah akar-akar setiappersamaan berikut :a. 09loglog 322 xx

09log3log.log 22 xxx093log3log2.log2 xx09log3log4 2 xx10,9,3,4 aCBA

43

10 ABa

4 100010 43

b. 05loglog 6525 xx05log.6log 525 xx

5,5,6,1 aCBA

16

5 ABa

625.1556 c. 83 3log2log xx

3log.82log3 xx

xx

log182log 3

3

82loglog 33 xx08log.2log 323 xx

3,8,2,1 aCBA

12

3 ABa

932

d. kanlogdi5loglog

545log55

4log5

x

x

xx

5log.4log.log 555 xx4log25 x

04log25 x 02log2log 55 xx



251x 25x

Hp 25,

251

3. a. 158log2log 22 xx 15log8loglog2log 2222 xx

15log2loglog1 2322 xx 015log3log1 22 xx

015loglog.43 222 xx012log.4log 222 xx 02log6log 22 xx



621x 4x

641x

Hp 4,

641

b. kanlog

10log5log000.10log545log

5log

x

x

xx

110log;10log.45log.5log xx45log2 x

045log2 x 025log25log xx 025log x atau 025log x

25log x 25log x


210log5log x 210log5log x2105 x 2105 x

1005 x100

15 x

20x500

1x

Hp

5001

,20

c. 32 loglog xx32 log.3log xx

0log3log2 xx 03loglog xx

0log x atau 03log x1loglog x 3log x

1x 310loglog x310x

000.1xHp 000.1,1

d. 2525 loglog xxxx log.2log 525

0log.2log 525 xx 02loglog 55 xx

0log5 x atau 02log5 x1loglog 55 x 255 5loglog x

1x 25x25xHp 25,1

4. a. 04loglog 104224 xx04log10log.log 42424 xxx 04log10log2log2 444 xxx

04log10log4 424 xx 01log24log2 44 xx

04log2 4 x atau 01log2 4 x

24log4 x

21log4 x

2log4 x 214loglog 44 x244 4loglog x 214x

24x 4x16x 2xHp 16,2

b. 3log5log2 222 xx03log5log2 222 xx 01log3log2 22 xx

03log2 2 x atau 01log2 x

23

log2 x 1log2 x

23

2loglog 22 x 2loglog 22 x32

2x 2x8xHp 2,8

c. 125loglog2 x ; ekivalen dengan1225log x

225log x ; ekivalen dengan252x

22 5x5xHp 5

d. 2354 2log xx ; ekivalen dengan3524

2 xx352 22

2 xxMaka 352 2 xx

0352 2 xx 0312 xx

012 x atau 03x

21x 3x

Hp 3,

21

314log2 yx .. (i)5. a.

11loglog yx .. (ii)Persamaan (i)

314log2 yx 322 2log14log yx

3214 yx814 yx

yx 148 ..(iii)Substitusi (iii) ke (ii)

11loglog yx 11log148log yy

10log1

148log

y

y


101

148 y

y

1010148 yy24 y

21y

Substitusi21y ke (iii)

yx 148

21

.148x

78x15x

Hp

21

,15

qp 27.93 .. (i)b.

1211log7log 22 pq .. (ii)Persamaan (ii)

1211log7log 22 pq2log

2117log 22 pq

Maka 2211

7 pq7422 pq

7224 qp

47

211 qp .. (iii)

Substitusi (iii) ke (i)qp 27.93 qq 32 3.33 4

7211

qq 3233 47

211

Maka qq 3247

211

415

25 q

23

52

415 q

23q

Masukkan23q ke (iii)

47

211 qp

47

23

.2

11 p

213

426 p

Hp

23

,213

3loglog 2 yx .. (i)c.

1252 yx .. (ii)Persamaan (i)

3loglog 2 yx000.12xy

2

000.1y

x .. (iii)

Substitusi (iii) ke (ii)1252 yx

125000.1

2

2

yy

125.10

4

6

yy

12510

3

6

y

1251063y

000.83y 33 20y

Maka 20ySubstitusi 20y ke (iii)

22 20000.1000.1

yx

25

400000.1

1284.2 yx .. (i)d.

15log2log4log yx .. (ii)Persamaan (ii)

15log2log4log yx 15.2log4log yx 30log4log yx

304 yx304 xy ..(iii)

Substitusi (iii) ke (i)1284.2 yx


1284.2 304 xx 73042 22.2 xx

7608 22.2 xx7609 22 x

7609 x679 x

967x

Substitusi9

67x ke (iii)

304 xy

309

674

9270

9268

92y

Hp

92

,9

67

1loglog 224 yx .. (i)e.

823 yx .. (ii)

Persamaan (ii)

23

23 8

8x

yyx .. (iii)

Substitusi (iii) ke (ii)1loglog4 22 yx

018

loglog423

22 x

x

01log8loglog.log4 23224 xxx

01log.23

3log21

.log21 242 xxx

408log6log02log.log

222

22322

41

xxxx

22log4log 22 xx04log2 x atau 02log2 x

422 2loglog x 2log2 x42x 222 2loglog x

16x 22x4xUntuk 16x

628

16

823 y

81

648

Untuk 4x

338

4

823 y

188

81

,16 dan 1,4

Hp

1,4,

81

,16

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.1. a. 08lnln3 22 xx

08ln2ln3 2 xx 04ln32ln xx

2ln x atau34

ln x2lnln ex 34lnln ex

2ex 34ex Hp 34,2 ee

b.

2ln

24ln x

x

2ln24ln xx xx ln24ln

xx 24444 2 xxx

052 xx 05 xx

0x atau 5x(tidak memenuhi)Hp 5

2. a. kanlog4loglog

42216log12

216log1

xx

xxx

x

222 2loglog16log1 xxx 2224 2log.2log2log1 xx xxx log2log2log2log.41 2224

xxx

2log12loglog4

1 222

xx log224log 22


24loglog2 22 xx2log2 x

222 2loglog x22x

4xHp 4

b.xx

xlog1

log1

6

32

1log

xxx loglog1

6log1

32

3.2log1

6log1

xx

6log1

6log1

xx

Maka persaman tersebut akan berlakuuntuk Rxx ,0Hp Rxxx ,0|

3. a.0

log10xx

0

log10 x

x

Persamaan tersebut ekivalen dengan

0

1010xx

0.10 10 xx

b. kxbea

y

1 abey kx 1

abyey kx

yabye kx

byya

e kx

Persamaan tersebut ekivalen dengan

kxby

ya ln

byya

kx ln

1atau

k

byya

x

1

ln

c. ln3ln3 x ln3ln 3 x ln33 ex

31ln3 ex3ln3 ex

d. 0lnln x lnln x

ln1

ln x

1lnln xMaka 1x

4. Asumsi 0ba bababbaa xx 214224 2

bababa xx

21222

bababa xx 22222 loglog 22log22 bax

babax loglog2

2222 log2log.2 babax babax loglog2 baxbax log2log.2 22

baba loglog2 22

baba

babax

22222 loglog.2

ba

bababa

babax

2loglog.2

ba

bababax

22

loglog.2

22 loglog bababax

22

loglog

bababax

2log2 babax ba 2loglog 22 babax baba

babax baba log22log

21

bax ba log21

5. ba 3log,2logx

x

6

310

6

xx

6

310

log6log


3

10log66log. xx

3log10log63log2log xx bxbax 16 bxbbax 66 67 bxbax

671 bbax

167ba

bx

A. Evaluasi Pengetian atau Ingatan1. C.

32log 221 xx 32

21log2log 2

121

xx

8log2log 2121 2 xx822 xx

0822 xx 024 xx

4x atau 2x .. 1Syarat numerus

022 xx 02 xx

Irisan 1 dan 2

Jadi, nilai x yang memenuhi4x atau 2x

2. A. 28log2 xx

Syarat basis02x dan 12x2x dan 3x .. 1

Syarat numerus08 x8x .. 2

Syarat pertidaksamaan : 28log2 xx 222 2log8log xx xx 44log8log 222 xxx xx

448 2 xxx0432 xx

014 xx41 x .. 3

Irisan 1 , 2 , dan 3

Jadi, nilai x yang memenuhi32 x atau 43 x

3. C. 2168log4 x

Syarat numerus0168 x168 x

43 22 x43 x

34x . 1

Syarat pertidaksamaan 244 4log168log x

16168 x328 x

53 22 x53 x

35x .. 2

4. B. 1log 2 xaxy

Syarat logaritma adalah numerus haruspositif 012 xaxfungsi kuadrat akan bernilai positif jika

0D dan koefisien 02 x042 acbD01..412 a

14 a

41a .. 1

Koefisien 2x positif jika 0a .. 2Irisan 1 dan 2 adalah

410 a

5. D 43log 23 xxxf

Fungsi tersebut memiliki nilai jikanumerus 0

0432 xx0432 xx



014 xx41 x

Daerah asal 41 x

6. A.

10log2log 2121 2 xxxSyarat numerus :1. 022 xx

02 xx0x atau 2x .. 1

2. 010x10x ..2

Syarat pertidaksamaan

10log2log 2121 2 xxx1022 xxx

01032 xx 025 xx

52 x .. 3Irisan 1 , 2 , 3

Jika, nilai x yang memenuhi02 x atau 52 x

7. E. 2log1log 22 x 2222 2loglog1log x

22 2log1 x14log2 x

3log2 x3log2 x

322 2loglog x

81loglog 22 x

Jadi,81x

8. C.02log3log2 xx 01log2log xx

02log x atau 01log x2log x 1log x

210loglog x 10loglog x100x 10x

Penyelesaian 10010 x

9. A. 15log3log 222 xxx

Syarat numerus :1. 032 xx

03 xx3x atau 0x .. 1

2. 015x15x .. 2

Syarat pertidaksamaan 15log3log 222 xxx

1532 xxx01522 xx 035 xx

5x atau 3x .. 3Irisan 1 , 2 , dan 3

515 x atau 3xHp 3atau515| xxx

10. A.

01log.2

3

log

41 22

xx

01log2log

log31log241log2log22

2222

xx

xxxx

01log2loglog34log8loglog2

22

22222

xx

xxxx

01log2log4log6log4

22

222

xx

xx

01log2log

1log2log22

2221

xx

xx

Pembuat nol : 2log2 x1log2 x0log2 x

21

log2 x

0log2 x1loglog 22 x

1x

1log21 2 x

2loglog2log 222 x22 x


2log2 x4loglog 22 x

4xSyarat numerus :

0xJadi, 10 x atau 22 x atau

4x


1. a. 18log1log xxSyarat numerus :1. 01x

1x2. 08x

8xMaka 8x .. 1

Syarat pertidaksamaan 18log1log xx

10log81log xx 1081 xx

010872 xx01872 xx 029 xx

92 x .. 2Irisan 1 dan 2 adalah 98 xJadi, nilai x yang memenuhi 98 x

b. 0,13log1log aaxx aaSyarat numerus :1. 01x

1x31 x .. 1

2. 03 x3x

Syarat pertidaksamaan : xx aa 3log1logUntuk 1a

xx 3142 x2x .. 2

Irisan 1 dan 221 xUntuk 1a

xx 3142 x2x .. 3

Irisan 1 dan 332 x untuk 10 a nilai x yang

memenuhi 21 xuntuk 1a nilai x yang memenuhi

32 xc. 12log5 x

Syarat numerus :02x2x .. 1

Syarat pertidaksamaan 5log2log 55 x

52x7x .. 2

Irisan 1 dan 2 adalah 7xJadi, nilai x yang memenuhi 7x

d. 01log12log 242 xxSyarat numerus :1. 012 x

21x

2. Nilai 12x selalu posotif, jadi tidakada batas nilai x.

Sehingga syarat numerus21x .. 1

Syarat pertidaksamaan 01log12log 242 xx

1log12log 242 xx 211log12log 222 xx

kuadratkan112

11222

2 21

xxxx

1144 22 xxx043 2 xx

34

0 x .. 2

Irisan 1 dan 2 adalah34

21 x

Jadi, nilai x yang memenuhi34

21 x

2. a. 4log3log 22 xxSyarat numerus :

0x .. 1Syarat pertidaksamaan :

04log3log 22 xx04log3log 222 xx



4log2 x 1log2 x422 2loglog x 122 2loglog x

42x 12x16x

21x

Maka21x atau 16x .. 2

Irisan 1 dan 2 adalah21

0 x atau

16xJadi, nilai x yang memenuhi adalah

210 x atau 16x

b. 12log1log 33 xx 3log121log 33 xx

3log2log 323 xxSyarat numerus :1. 01x

1x1x .. 1

2. 02x2x

Syarat pertidaksamaan 3log2log 323 xx

322 xx052 xx

2

5.1.411 22,1

x

2211

2211x atau

2211x .. 2

Himpunan x yang memenuhi adalahirisan 1 dan 2 yaitu :

22111 x

c. 1log2log 2122 xxSyarat numerus :1. 022 x

22 xx2x atau 2x

2. 0xdari 1. dan 2. 20 x .. 1

Syarat pertidaksamaan

1log2log 2122 xx 1log2log 1222 xx

2log12log 222

xx

222

x

x

xx 222 0222 xx

2

2.1.422 22,1

x

31311 x atau 312 x

3131 x .. 2Irisan 1 dan 2Nilai x yang memenuhi adalah

20 xd. 01log2 xa

01log1log xx aaSyarat numerus :

0x .. 1Untuk 10 a

01log1log xx aa1log xa atau 1log xa

1loglog ax aa aaa x loglog

ax

1 ax

axa

1 .. 2Irisan 1 dan 2 adalah

axa 1

Untuk 1a 01log1log xx aa

ax 1 ax

axa

1 .. 2


Irisan 1 dan 2 adalah axa

1

Jadi, untuk 10 a nilai x yangmemenuhi

axa

1

untuk 1a nilai x yangmemenuhi ax

a1

3. a. 24log 22 yxyx .. 11yx .. 2

Persamaan 21yx

yx 1Persamaan 1

24log 22 yxyx 222 log4log yxyx yxyx

222 4 yxyx ; karena 1yx

2222 24 yyxyx 42 y

2ySyarat numerus :

0422 yx422 yx

Merupakan daerah diluar lingkarandengan pusat 0,0 dan jari-jari 2Jadi, himpunan penyelesaian adalahdaerah yang diarsir, yaitu :

,1,2 yxy dan 422 yxb. yxyx log21log 22

Syarat numerus :1. 0122 yx

122 yx .. 12. 0yx

xy .. 2Syarat pertidaksamaan

222 log1log yxyx xyyxyx 21 2222

xy21

21xy .. 3

Daerah irisan 1 , 2 , dan 3Himpunan penyelesaian adalah

122 yx dan xy dan21xy

c. 2

log352log 2

xxx

Syarat numerus :1. 0352 2 xx

0132 xx1x atau

23x

2. 0xMaka 10 x atau

23x

Syarat pertidaksamaan 2

log352log 2

xxx

xxx log2352log 2 22 log352log xxx

22 352 xxx 0352 xx

23.1.455 2

2,1x

2135

2135

1x

2135

1x

2135x atau

2135x .. 2

Irisan 1 dan 2

Daerah penyelesaian untuk x adalah

2135

0x atau

2135x

4. a. 1log2 xSyarat numerus 0x .. 1Syarat pertidaksamaan :

1log2 x2loglog 22 x

2x .. 2Irisan 1 dan 2 adalah 20 xJadi, nilai x yang memenuhi adalah

20 x


b. 1loglog 22 xSyarat numerus :

0log2 x .. 11loglog 22 x

1xSyarat pertidaksamaan :

1loglog 22 x 2logloglog 222 xx


4loglog 22 x4x .. 2

Irisan 1 dan 2 adalah 41 xHimpunan x yang memenuhipertidaksamaan adalah 41 x

c. 1logloglog 222 xsyarat numerus 0

0loglog 22 x 1logloglog 222 x

1log2 x2loglog 22 x

2x .. 1Syarat pertidaksamaan :

1logloglog 222 x 2loglogloglog 2222 x

2loglog 22 x 2222 2logloglog x 4logloglog 222 x


16loglog 22 x16x .. 2

Jadi, daerah penyelesaian adalah adalah162 x

A. Pilihan Ganda1. C.

bbac

bbbca

ca

loglogloglogloglog

ac

acbbb bbca

loglog.log.logloglog

ac

bacb

cabbbc

bba

log

loglog.log.log

loglog.log

ac

bacca bcba

logloglog.loglog.log

ac

bac bb

loglogloglog

bacb loglogacb

bac

loglog.loglog

2. B.

acacca cbab bb log.loglog1log loglog

aa bb loglog 1log aa

3. C.

1x dan 2x adalah akar-akar persamaan xx 16loglog2log3loglog

xx 16loglog2.3loglog xx 16log3log.2 xx 16log3log 2

Maka xx 163 2016962 xxx09102 xx 019 xx

91x atau 12 x919. 21 xx

4. D.

15log45log3log55log

15log15225log

15log45.3.5log

15log15log

15log15.15log 2

5212

25

15log15log25

Uji Kompetensi Akhir BAB 3


5. C.a3log2 dan b7log3

3log.217log.3log2

212

2

32

a

ab

22

2

3log17log2

18log28log

9.2log7.2log

2

2

2

22

28log18

6. A. 122 xxf

122 xyyx log12 2

1log2 2 yx

21log2 yx

2

1log21 xxf

xxxg 2log 23 xxy 2log 23

yxx 322 yx 311 2

131 2 yx131 yx

131 yx 1311 yxg

31 pgf 311 pfg

311 pfg3

21log21

pg

3131 21log2

p

213 21log2

p

413 21log2

p

121log

332

p

Jadi, 12

1log2 p

12log2 p3log2 p

823p

7. D. xxx 212log3log 1,021,0

Syarat numerus1. 032 xx

03 xx2. 0212 x

122 x6x

0x atau 3xMaka 0x atau 63 x .. 1

Syarat pertidaksamaan xxx 212log3log 1,021,0

xxx 21232 0122 xx 034 xx

43 x .. 2Irisan dari 1 dan 2 adalah

03 x atau 43 x

8. E. 23log xxf 2323

9loglog

3x

xx

fxf

223

9.logx

x

29log3

9. D.042log12log2 xx

xxx

xx log

012log4log

04log2

222log122

2



64x41x

6441 x ..... 1


Syarat numerus dan basis :0x dan 1x maka 1x .. 2

Jadi, himpunan penyelesaian641 x

10. D.

02log64log4 6 402 xx

02log64log 640

4

2

xx

1log2.64log 640

4

2

xx

12.64 640

4

2

xx

12.2 640462

xx

064024

222

xx

064024

2

xx

246402 xx

192402 xx0192402 xx

abxx 21

401

40 Jumlah semua nilai x yang mungkin adalah40

11. C.

32

25loglog8 x

328log25loglog 88 x32

825log x

425log x

254 x 4141 2525 x

21

5x5

12. E.Grafik 1log2 xy

Titik potong dengan sumbu 0 yx1log0 2 x

1log2 x2loglog 22 x 0,22xSyarat numerus :

0xFungsi 1log2 xy adalah fungsi naik(turunnya 0 untuk 0x )Jadi, grafik yang sesuai

13. C. 259 12log

3 x 212log2 53

3 x 212log 53

23 x

2512 2x025144 2 xx02444 2 xx062 xx 023 xx

3x atau 2xSyarat numerus :

012 x

21x

Jadi, yang memenuhi syarat adalah 3xHp 3

14. C.010log3log 222 xx

Punya akar 1x dan 2x2,10,3,1 aCBA

13

2. 21 ABaxx

823

15. C.05log2log3 828 xx

8,5,2,3 aCBA3232 321 28. xx412 2

16. C.

1

32

log123

log 32

3log

32

log2log23

log 3322


3.

32

log2.23

log 32

2log3log 3212log2

17. A.5loglog yxx5log xyx

xyx log1

5 .. 12loglog yxy2log xyy

xyy log1

2 .. 2dari 1 dan 2

xyxyyx log1

log1

2.5. xyxy log

1

10xyxy log

1

10loglog

10log.log

1log

xyxy

10loglog2 xy1log2 xy

01log2 xy 01log1log xyxy

01log xy atau 01log xy1log xy 1log xy

110loglog xy 10loglog xy

1,0101 xy 10xy

18. D.

ab abab abcc loglog . aab ababab cabc logloglog . aab ababab abc logloglog

acac baab

.. 1log acca

19. D. 134log 234 xxxxx xxxxx xx log34log 234

xxxxx 34 234044 234 xxxx

04423 xxxx 0232 2 xxxx 0122 xxxx

0x atau 2x atau2x atau 1x

Nilai x yang memenuhi ada 4 buah

20. A.xx 23 1xx 23.3 1

xx

233

323 x

x

323

x

3log23 x

21. C. 12loglog 323 xx

Syarat numerus :012 x

21x .. 1

Syarat pertidaksamaan : 12loglog 323 xx122 xx

0122 xx 01 2 x

Fungsi tersebut selalu bernilai positif selaindi 1x .Jadi 1x .. 2Irisan 1 dan 2 adalah

121 x atau 1x

22. D.xxp p 16log16 .. 1

216logloglogloglog 44444 x216logloglog16loglog 44444 p

24logloglog4loglog 2444244 p

22loglog2log 444 p22loglog2log

2244 p

221

log2log 44 p


22log2log 1242 p

221

2log4 p

23

2log4 p

23

4log2log 44 p82 p4p .. 1

Syarat numerus :0log4 x

1loglog 44 x1x

Karena px 16 maka116 p

01616 p0p .. 2

Irisan 1 dan 240 p

23. B. 1042log 22 xxy

Syarat numerus :01042 2 xx

Ternyata fungsi tersebut definit positif,untuk fungsi definit positif, terdapat nilaiminimumNilai x minimum didapat denganmenurunkan numerus

044 x44 x1x

Untuk 1x 101.41.2log 22min y8log2

32 2log3

Maka nilai minimum 3yJadi, nilai fungsi berada di interval 3y

24. B.

4log log533 xx 4loglog2 33 xx

04log5log 323 xx04log5log 323 xx 01log4log 33 xx

04log3 x atau 01log3 x

4log3 x 1log3 x433 3loglog x 3loglog 33 x

43x 3x81x

Nilai x yang memenuhi 3 atau 81

25. D.

1x dan 2x merupakan akar persaman2log2 xx x

22log2 loglog2

xx x2222 log.2log.log xxx

0log2log 222 xx 02loglog 22 xx

0log2 x atau 02log2 x1loglog 22 x 2log2 x

1x 4loglog 22 x4x

54121 xx

26. A.000.1log2 xx 000.1loglog log2 xx 310logloglog2 xx

03log2log2 xx 01log3log xx

03log x atau 01log x3log x 1log x

310loglog x 10loglog x310x 10x

000.11x

10.000.11. 21 xx

01,0100

1

27. D.

25.5 loglog 5

xxx

x

25.5 loglog log5

xxx

x

25.5

.log

loglog5

xx

xxx


1255log x

125loglog 5log x125loglog5log x

5log125log

log x

125loglog 5x35 5loglog x

3log x310loglog x

000.1x

28. D.

01log

3log4

1 22

xx

01log

3log4

1 22

xx

1log3

log4log

22

2

xxx

xxx log31log4log 222 0log34log4loglog 22222 xxxx04log22 x 02log2log 22 xx


222 2loglog x 222 2loglog x

41x 4x

441 x .. 1

Syarat numerus :0x .. 2

Syarat penyebut tidak boleh nol1. 0log2 x

1loglog 22 x1x .. 3

2. 01log2 x1log2 x

2loglog 22 x2x .. 4

Daerah irisan 1 , 2 , 3 , dan 4

141 x atau 21 x atau 42 x

29. C.

1;log710log 2 bxx bb010log7log2 xx bb

02log5log xx bb5log xb atau 2log xb

5loglog bx bb 2loglog bx bb 5bx 2bx

Maka 52 bxb

30. E.

x

x x212 log1

2

1log1 22 2 xx x1log1 2 x2log2 x

41loglog 22 x

41x

B. Bentuk Uraian

1.

11log2

xxxf

Titik potong sumbu 0 xy jikadimasukkkan 0x maka numerusbernilai negatif, artinya tidak ada titikpotong sumbu yTitik pototng sumbu 0 yx

11

log00 2xx

y

11

log1log 22xx

11

1

xx

11 xx ?Tidak ada titik potong sumbu x

Syarat numerus :

011

xx

1x atau 1xJadi, asimtot 1x dan 1x

11

log2xx

xf


2. 3log 28 axaxxfyAgar fungsi terdefinisi, maka numerus haruspositif 032 axaxSyarat persamaan kuadrat selalu bernilaipositif adalah 0D dan koefisien 02x

042 acbD 03..42 aa

0122 aa 012 aa

012 a .. 1Koefisien 02 ax .. 2Irisan 1 dan 2 adalah himpunan kosong.Jadi tidak ada nilai-nilai a yang memenuhiagar fungsi itu terdefinisi.

3. 600.15.2 loglog3 xxxfTitik potong dengan sumbu 0 yx

600.15.200 loglog3 xxy600.152 loglog3 xx600.15.8 loglog xx

600.15.8 log x600.140log x

2log 4040 xMaka 2log x

210loglog x100x

Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah 0,100

4. 14log 25 x 5log4log 525 x

542 x092 x 033 xx

33 x .. 1Syarat numerus :

042 x 022 xx

2x atau 2x .. 2Irisan daerah 1 dan 2 adalah

23 x atau 32 xJadi, himpunan nilai x yang memenuhiadalah 23 x atau 32 x

5. 03loglog 2222 xx03log.2log 2222 xx 01log3log 22 xx



8x21x

821 x .. 1

Syarat numerus :0x .. 2

Irisan 1 dan 2 adalah 821 x

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

821 x

1. C.nnSn 62 2

41.61.2 21 Sa42.62.22 22 Sba 42 ba

442 b84b

4bBeda 4

2. B.

42

31

UUUU

A

nU adalah suku ke-n barisan aritmetika186U 185 ba

124309

bba

3b185 ba183.5 a

1518a3a

Uji Akhir Semester

3010U


31 aUbaU 2

633 baU 23

93.23 bU 314

123.33

12693

A

Det 96123 A185436

3. D.7S dan 3genap S

71

ra

S

31 2genap

rar

S

37

21

1

rar

ra

3

71

1 2

rarra

3

71

11 rr

rr

rr 733 34 r

43r

71

ra

ra 17

43

17

41

.7

47

4. C.Bola memantul dari ketinggian 5 m

32r m

310

32

.5 a m

Panjang lintasan

323

10

125

313

10

.25

2510.25

5. D.Kelompok bilangan

,18,16,14,12,10,8,6,4,2 ......,....28,26,24,22,20Suku awal kelompok

,.....20,10,4,22 6 10

4 4Pola barisan tingkat 2

Pendekatan 1 : 22 2!2

4 nn Langkah 1Awal : 201042

12840321882

4 4 4Pendekatan 2 : nn 4

!14 1

Langkah 2Hasil Operasi 1 : 201042

4444161284

0 0 0Pendekatan 3 4

442 2 nnUnSuku awal kelompok delapan

48.48.2 28 U100432128

Suku ketiga dari kelompok 8 bU .138

1042.2100

6. E.Deret geometri

16256 arU

5

162r

a .. (i)

5432 loglogloglog UUUU 3log62log4

n4 :

22n :Hasil operasi 1 :


2loglog arar 43 loglog arar 64 3log2log

255 .

162log.

162log r

rr

r

4

55 .162

log.162

log rr

rr 64 3.2log

644321

45

4

3.2log162

log

rr

64104 3.2log162log r 64104 3.2162 r

464

10

1623.2r

4464

10

3.2

3.2r

164

6410

3.23.2r

1010 3 r3r

7. C.cba ,, barisan geometri, 1r

cba ,4, barisan aritmetika jumlah 30Karena cba ,, geometri, maka acb 2

cba ,4, barisan aritmetika maka 44 bcab

44 bcab82 cba .. (i)

Diketahui : 304 cba

26 cba .. (ii)Dari (i) dan (ii)

82 cba

18326

bcba

6bMasukkan 6b ke (ii)

266 ca20ca

ca 20Substitusi ,6,20 bca ke acb 2

cc206222036 cc

036202 c

0218 ccMaka 18c atau 2cJika 2c maka 18220 aJika 18c maka 21820 aJadi, bilangan semula cba ,, adalah

2,6,18 atau 18,6,2Hasil kali 2162618

8. B.2A

678432 1,09.....1,091,091,091 B

deret geometri dengan 1,09a , 1,0r

1,011,011,09 6784

6784 S

67841,019,09,0

167841 SB 1

2Karena 2B dan 2A maka AB

9. B.

Untuk3t , barisan

.....,21,

21,

21

42 sinsin tt

menjadi

321

3sin;......,

21,

21,

21 3

43

2 sinsin

.....,

21,

21,

21

4212

21 33

Perkalian barisan tersebut

......21

.21

.21

4

212

21 33

.....331

4

212

21

21

Pangkat merupakan deret geometridengan

1a dan433

21

2

r

431

11 r

aS

441


161

21

21

4

44

10. E......2cos2cos2cos1 32 xxxA

Deret geometri tak hinggakonvergen xra 2cos,1

xA

2cos11 atau ;

xx 2sin212cos

xA 2sin2

1 .. (i)

.....tantantan1 642 xxxB

Deret geometri tak hinggakonvergen xra 2tan,1

xB 2tan1

1 atau ; xx

22 sectan1

xB 2sec

1

xB 2cos .. (ii)x

xAB 22 cos.sin2

1.22

xxx 2

2

2

cotsincos

Batasbatas nilai x1deretrasio ArA atau 1

12cos xrA 0cos12cos x

cos02 x atau x20x

2x

12cos xrA cos12cos x

3cosx2 atau 32 x

2x

23x

1deretrasio BrB atau 1xrB

2tan+

bilangan negatifmaka periksa untuk 1Br

1tan2 xrB

1tan2 x1tan x atau 1tan x

Dari batas-batas nilai x tersebut bisadisimpulkan bahwa deret berlaku untuk

40 x

Jadi, xAB 2cot2 untuk4

0 x

11. A......coslogcoslog1 2 xxS

S merupakan deret geometri tak hinggayang konvergen, karena

xr coslog ; syarat 0log

1cos0 x

log pecahan bernilaipecahan negatif

Jadi, 01 r1;

1 a

raS

rS

11

Tentukan batas S01 r10 r

211 r1

11

21 r

121 S

12. A.Deret aritmetika 54321 ,,,, UUUUU

205SDiketauhi :

,/1U ,/2U ,

/3U ,

/4U

/5U

5534333231 ,,0,, UUUUUUUUUU

205 S

2015225 ba

204225 ba

202225 ba

205 3U


403 UDiketahui :

324,,, /5/4

/2

/1

UUUU 32435343231 UUUUUUUU

32422 bbbb3244 4 b814 b

44 3b3b atau 3bUntuk 3b

423 baU43.2 a2aUntuk 3b

4323 aU10a

Untuk 2a dan 3b 3.722

28

8 S

68174 Untuk 10a dan 3b

43710.228

8 S

8S bernilai 68 atau 4

13. A.Karyawan menabung setiap bulan denganbesar nU mengikuti aturan barisanaritmetika

000.19212 S000.48020 S

000.1921122

1212 baS

000.1921126 ba000.32112 ba .. (i) 000.480192

220

20 baS

000.48192 ba .. (ii)Eliminasi (i) dan (ii)

000.32112 ba

000.168000.48192

bba

000.2b000.32112 ba 000.32000.2112 a

000.22000.322 a000.5a

000.21000.5 nU n 000.2110000.510 U

000.5aJadi, besar tabungan bulan ke-10 adalah

,000.23Rp

14. E. 32,6,2 kkk membentukderet goemetri, maka

3226 2 kkk623612 22 kkkk

042112 kk 0314 kkMaka 014k atau 03k

14k 3k

0kJadi, deret bilangan

,.....9,3,1,.....33.2,63,23 Maka 11U

313 r

rrUS

n

n

111

nn

3141

31311

15. B.Persamaan kuadrat

04422 xxxPunya akar-akar 1x dan 2x

42 22 xx0442 xx

0442 xx 022 xx

21 x atau 22 x21 ,, xkx deret geometri, jadi

212 xxk

4222 k24k

Deretnya adalah 2,2,2

12

2,2 ra


1 nn arU 12 ni 11.12 n nn 121.12

16. A.

Lingkaran I jari-jari 5Luas I 2.r

255. 2 Lingkaran II jari-jari

25

Luas II 4

2525 2

Luas lingkaran masing-masing mengikutideret aritmetika dengan

25a dan41

254

25

r

Total selururhnya 3

100125

41

17. E.

31

21

21

32

21

32

:.

1

a

bba

b

a

21

31

21

32

21

32

...baba

ba

21

21

31

21

32

32

..

b

aba

0

0 31

21

..b

aba

1.1 3

121

ab 2131ba

18. C.Diketahui :

333 xx

22 333 xx 93.3.233 22 xxxx

933

.233 22 xx

xx

2933 22 xx733 22 xx

19. A.Diketahui :

102x

102 21

xx

xx

xx 13121 2

12

121

x xx xx x 13112111 222 x xx xx x 13121 222 xx

xx

xx 13121

222

xxx111

321 222 xxx111

2.22.22.2 321 10.

2110.

2110.

21

32

810

410

210

8102040

75,88

70

20. A.

522

105

ab

bababa

10

522

5

5

baab

baba

10

5

5

5

.ba

ababbaba

10

55

5

5

.ba

ababbaba

5

51ba

ba

11

5

55

ba

ba

21. C. 022542 xx 022522 2 xx 022522 2 xx 012222 xx


Maka 022 x atau 0122 x22 x 122 x

122 x21

2 x

1x 122 x1x

Jumlah akar-akarnya 011 22. A.

17 5232 xx

0523 772 xx

0523 2 xx 0153 xx

053 x atau 01x

35x 1x

Akar-akarnya35

atau 1

23. B.

xx

x

x

x

x

xx 22

33.12

33

312

31

303.27

0272

2

2

2

03.273.121 2 xx 013.12327 2 xx 0139133 xx 0133 x atau 0139 x 133 x 139 x

313 x

913 x

133 x 233 x1x 2x

Himpunan penyelesaian : 2.1 24. B.

2234 xxxfJika 64mf

64234 2 mm 642.232 22 mm 0644.2.32 2 mm 0642122 2 mm

042162 mm0162 m atau 042 m

Tidak mungkin 42 m

222 m2m Nilai 2m

25. E.

2431

271

12

x

5

12

3 31

31

x

5123 33 21 x 536 33 21 x

532

363 x

Maka 52

36 x

1036 x76 x

67x

67x

26. C.0122 222 xx012.22.2 222 xx

014.24.2 2 xx 012.424 2 xx

0122 2 xMaka 012 x

122 x

212 x

122 x1x

27. D.Persamaan berikutnya akar 1x dan 2x

0331093 xx 0331093 xx

033133 xx 0133 x atau 033 x


133 x 33 x

31

3 x 133 x

133 x 12 x11 x

01121 xx

28. D.

1033 32322 xxxx

1033.3 32322 xxxx

1039.3 3322 xxxx

10310 32 xx13 3

2 xx03 33

2 xx032 xx 03 xx

0x atau 03x3x

Nilai x adalah 0 atau 3

29. C.

x

xxflog.21

log2

2

xfxf 2

x

x

xx

22

22

2

2

log21log

log21log

xx

xx

log2log21log2log

log21log

22

22

2

2

xx

xx

log121log1

log.21log

2

2

2

2

xx

xx

log221log1

log.21log

2

2

2

2

xx

xx

log21log1

log.21log

2

2

2

2

xxx

log21log1log

2

22

1log21log.2

2

2

xx

11

1

30. E. pxxxf 6log 24

Mempunyai nilai maksimum 1 pxxxf 6log 24

4ln6ln 2 pxx

pxx 6ln4ln

1 2

xf akan minimum jika x memenuhi 01 xf

062.61

4ln1

2 xpxx

064ln62

2

pxxx

062 x62 x

3xUntuk nilai xfx ,3 bernilai1(maksimum)

13 f 13.63log 24 p

19log4 p149 p

49 p5p 5454 22 pp

452025

31. D. 014log312log xx x

014log12log 3 xx x1

412

log 3 xx

164

12log xx

Maka64

121 xx

64121 x

x64122 xx

064122 xx 0416 xx

16x atau 4x


Syarat basis :0a dan 1a maka0x dan 1xSyarat numerus : 0b maka

012x12x

Dari nilai 16x atau 4x yangmemenuhi syarat adalah 4x

32. C.Persamaan berikut memiliki akar

1x dan 2x

10logloglog2 222 xx 1loglog2 222 xx 01loglog2 222 xx 01log21log 22 xx

01log2 x atau 01log2 2 x1log2 x 1log.2 2 x

122 2loglog x21

log2 x12x 212loglog 22 x

21x 212x

2xAkar-akarnya

21

1x dan 22 x

221. 21 xx

23. D. 013log7log3log 666 xxx

0

1373

log6

x

xx

0613

73

x

xx

113

2142

x

xx

131242 xxx0202 xx 45 xx

5x atau 4xSyarat numerus :1. 03x

3x2. 07x

7x

3. 013 x

31x

Irisan 1, 2, dan 3 adalah 3xJadi, dari 5x atau 4x yangmemenuhi syarat di atas adalah 4x

34. A.03log2log 222 xx 01log3log 22 xx


32x 12x8x

21x

Jadi, nilai x yang memenuhi 8xatau

21x

35. D. 3log5log 22 xxxf

35log2 xx 152log 22 xx

2ln2ln152ln 2 xx

022152

12ln

12

/

x

xxxf

022 x22 x

1x 31log51log 22 xf

2log4log 22 12log.2 2

311.2

1. C.p : Sarjono rajin bertanya dan berlatihq : Sarjono cepat menjawab soal ujianr : Sarjono lulus ujian Nasional

Premis 1 : qpqp qpPremis 2 : rqqrqr Premis 3 : rrr

kesimpulan 5ah r

Persiapan Ujian Nasional


p : Sarjono tidak rajin bertanya atau tidakrajin berlatih

2. C.

6111 zyx

3122 zyx

7213 zyx

Misalkan :z

cy

bx

a 1,1,1 maka

6 cba .. (i)322 cba .. (ii)723 cba .. (iii)

Eliminasi persamaan (i), (ii)6 cba 2 12222 cba

93322

ccba

3cMasukkan 3c kepersamaan (i)

6 cba63ba3ba .. (iv)

Masukkan 3c kepersamaan (iii)723 cba73.23 ba13 ba .. (v)

Eliminasi persamaan (iv) dan (v)3ba

4413

aab

1a3ba31 b2b

Jadi 3,2,1 cba

1111 xx

ax

21

211 yy

by

31

311 zz

cz

31

.321

.2132 zyx

3111

3. E.0122 xx punya akar-akardan

ab

212

ac

111

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar31x dan 32x , maka 3321 xx

4 824 33. 21 xx

22 333 2234

234 2 634 2 23 2 1223 2 14243

Persamaan kuadrat 021212 xxxxxx

01482 xx01482 xx

4. D.

Ditanya : ?sin ACBAturan kosinus

CABACABACABBC cos.2222 60cos62262 22

2124364

281240 7228BC

32160sinsin CAB

Gunakan aturan sinus

ACBAB

BACBC

sinsin

322 cba 1


ACBsin2

372

21

3sin72 ACB

723

sin ACB

2111

7.7.23

2141

sin ACB

5. A.Suku banyak berderajat tiga

qpxxxxp 23 2Dibagi 342 xx sisanya 23 x

Bagan HornerKino

Sisa 1821 qxpJadi, 231821 xqxp

321p18p

218q20q Nilai 20q

6. D.

723

xxxf ; substitusi

7323

xxxf

45

xxxf

xxff 1 ; substitusi xxff 1

xxxf

451

Jadi,

1;1

541 xx

xxf

1;1

54 xx

x

7. A.

10264

4332

x

A BBAxBAx 1

2324

21

2324

2.34.211A

1

12

23

10264

112

23

x

194226

8. D.

Lihat //GAC siki-siku di /C//CAG adalah AFHCG,cm6// CG

21/ AC diagonal sisi

cm232621

//

///tan

GCAC

CAG

221

623

9. B.Limas tegak T. ABC

ABC sama sisicm34 ACBCAB

TAB kongruen TACMerupakan segitiga siku-siku

22 ABATTB 22 348 4864

112cm747.16

cm74TBTCMisalkan AE panjang titik A kebidang

TBC

1 2 p q3 * * 3 184 * 4 24 *

p+21 q18

xx 33xx

xxx

45

*

*

xxxx 45 ** 541* xxx

xxx

1

54*


AE berada di segitiga ATDABC adalah segitiga sama sisi

22

21

BDABAD

22 34.2134

24486224

DAT siku-siku di A22 ATADDT 22 862

6424cm31090

Dari sifat kesebangunan, makaDTDEAD .2 310.62 2 DE

354

31024 DE

AED siku-siku di E22 DEADAE

22 35462

254824

cm7,425552

10. B.Bangunan segiempat ABCD dengan

,5,7,2,6,1,3 CBA dan 4,4DMisalkan //// DCBA segiempat bayangan

oleh transformasi

5423

A B C D

Matriks

45214763

5423

3653341720312211

/A /B /C /DJadi, bayangan segiempat

,53,31,34,22,17,11 /// CBA dan

36,20/DLuas bayangan

2

//// DBCA

2

3634202253173111 2222

244296.1400

28696.1

2568.13

2cm24,582

48,116

11. A.Persamaan lingkaran dengan diameter AB

4,5A dan 2,9BTitik pusat lingkaran adalah titiktengah A dan B

Pusat 3,22

24,

295

Jari-jari adalah jarak antara pusat 3,2dan 4,5A

22 4352 R2550

Persamaan lingkaran :

222 2532 yx509644 22 yyxx0376422 yxyx

12. D.Persamaan lingkaran :

020121022 yxyx

Pusat 6,52

12,210

;

2065 22 R41

Periksa titik 1,9 terletak dimanapada lingkaran.

20112910191,9 22 0201290181

Karena hasilnya = 0 maka titk tersebutterletak pada linkaran.Persamaan garis singgungnya di 1,9

241616595 yx41305204 yx

//// DCBA


03154 yx atau03154 yx

13. B.

00

464lim

3x

x

Karena hasil limit00

, gunakan dalil L

Hospital, yaitu turunkan masing-masingpembilang dan penyebut.

32

.

1lim4

64lim313

xxx

32

.3lim x32

64.3 326233262.3 42.3

4816.3

14. D.

3cos3sin26sin

limx

xxx

3cos3sin23cos3sin2

limx

xxxx

2

cos3cos3sin2lim

x

xxx

x

2

212

232

31

1cos21cos2

33sin2

limx

xx

xx

2

212

232 coscos

2lim3

3sinlim6

x

xx

xx

2

212

2232 coscos

2lim1,6xx

x

2

21

212

223

94

232

4

coscoslim12

x

x

x

x

221212

223

232 cos

41cos

.49

lim12x

x

x

x

2

21

212

223

232 cos

lim41cos

lim49

12x

x

x

x

22 1.

41

1.49

12

41

49

12

48

12

24212

15. C.xxx 23375

81

21

2

xxx 2333751 22 2 xxx 69375 22

2 xxx 69375 2

065 2 xxJika akar-akarnya adalah 1x dan 2x

maka

51

51

21 xx

56. 21 xx

56

51

2121 xxxx

4,157

16. D.Diketahui qp 5log,5log 73

23535 37log63log 23535 3log7log

2357 3log.235log

1

35log2

57log1

37

57log2

5log7log1

377

5log7log2

11

33 q

pq 7log5log2

11

53

ppq 5log

17.

21

1

qpqpq

21

1

pqpq

q 2

11

qpqp1

2

64x

64x

64x

64x

0x

0x

0x

0x

0x0x

0x

0x

0x

0x0x


17. A.Batas-batas nilai x yang memenuhipersamaan

xx 5log3log 25,05,0 xx 5log3log 22121

xx 5log.21

3log 21

21

212121 5log3log xx Karena basis atau bilangan pokok

121 a maka

kuadratkan53

532

21

xxxx

xxx 569 20452 xx 014 xx

4x atau 1x .. (i)Syarat numerus :1. 03 x

3x ..(ii)2. 05 x

5x ..(iii)Irisan daerah (i), (ii), dan (iii) adalah

Jadi, batas-batas nilai x adalah 1x

18. D.

105412 3 xxxfgrafik xf akan turun jika 01 xf

522123 21 xxf 541446 2 x

482424 2 xx

Agar grafik xf turun, maka0482424 2 xx022 xx 012 xx

Jadi, grafik akan turun di interval21 x

19. D.

Jika pojok karton dipotong persegi denganukuran x, maka ukuran balok yang dibuat

xp 240xl 225

xttlpV Balok xxx 225240 xxxx 245080000.1

22 4130000.1 xxx BalokV akan maksimum untuk nilai x

memenuhi 0/ V012260000.1 2/ xxV0365250 2 xx 05035 xx

05x atau 0503 x5x

350x

Untuk 5x 32 5451305000.1 V

500250.3000.5 250.2 maksimum Untuk

350x

32

350

43

50130

350

000.1 V

5,18518361117,16667 78,924

Maka vlume maksimum akan dipenuhiuntuk 5x cm

20. C.

p

pdxx1

0,612

61

2 p

xx

61122 pp

062 pp 023 pp03p atau 02p

3p 2pPilih 3p karena syaratnya 0p

713.212 p


21. B.

4

11

,

3

11

,

4

34

cba

cba proyeksi orthogonal a pada cb

1

22

4

11

3

11

cb

cbcb

cbaa cb

2.

1

22

9

1423242

1

22

2

1

22

918

kji 244

2

44

24. B.

60,,2

1,

312

baxba

Ditanya : x ? x bilangan bulat bababa ,cos...

2

1.

312

x

21.51462 2xx

21.14704 2xx

kuadratkan147082147082

22

2

xxxx

22 147064324 xxx 063210 2 xx03165 2 xx 0153 xx

03x atau 015 x

3x51x

Karena x bilangan bulat, maka 3x

25. A.Tanah berbentuk segitiga siku-sikuKeliling 72Sisi-sisi membentuk barisan aritmetikaJadi, perbandingan sisi-sisinya adalah

aaa 5:4:3Keliling 72543 aaa

7212 a6a

Ukuran segitiga186.33 a246.44 a306.55 a

Maka 18 dan 24 adalah sisi siku-siku dan30 adalah sisi miring

Luas 2m2162

2418 Harga tanah 000.200RpHarga tanah seluruhnya

000.200216 Rp000.200.43Rp

26. D.Besar tabungan pertahun 000.000.10RpBunga majemuk %10 pertahunJumlah tabung selama n tahun mengikutideret geometri dengan

1U Besar tabungan tahun pertamaBesar tabungan awal + besar bunga 1

Tahun 000.000.101,0000.000.10 000.000.10.1,1

000.000.11Rasio 1,11,01 rBesar uang Pak Hasan pada akhir tahun

ke-5

1151

5

rrU

S

11,1

11,1000.000.11 5

100.156Rp

27. C.Banyak rangkaian bunga I xBanyak rangkaian bunga II y

2002010 yx

.312 222 60cos.21 222 x


202 yx100515 yx203 yx

Fungsi tujuan : yx 000.100000.200 System pertidaksamaan

0,0 yx202 yx

titik potong sumbu x dan sumbu y 10,0 dan 0,20

203 yxtitik potong sumbu x dan sumbu y

20,0 dan 0,

320

Titik potong202 yx dan 203 yx202 yx 3 6063 yx

405203

yyx

8y202 yx 2082 x

4xTitik potong : 8,4

yx, Fungsi tujuan : 200.000x + 100.000y 10,0 1.000.000 0,320 3 000.000.4

8,4 1.600.000maksimumPenghasilan maksimum 000.600.1Rp

28. E. 01221 xxxf

01 2x01x

1x1x tidak termasuk dalam interval

42 x . Maka periksa nilai xfdiujung-ujung interval

5222.312 23 f

323

341

minimum

5444.314 23 f

3146

3139

Jadi, nilai minimum diinterval 42 xadalah

32

3

29. A.9 rusak

25 Bohlam16 tidak rusak

Siambil 2 bohlam secara acakP (bohlam yang terambil keduannya baik)

!2!23!25

!0!9!9

!2!14!16

252

90

162 C

CC

152

300401.

224.25

25.16

30. D.Tiga orang menonton pertandingan distadion yang punya 4 pintu berlainandengan menggunakan asumsi bahwa setiaporang tidak boleh masuk dan keluarbersamaan di pintu yang sama.Banyak cara mereka masuk dan keluar= banyak cara masuk banyak cara keluarBanyak cara masuk atau keluar pintu

I II III IV

Ada 4 cara masuk dan 4 cara keluarJadi, bayak cara masuk dan keluar

1644

1. Bentuk akar dan Pangkat1. D. 33

132

322

1313

132

3232.

322

13132

34322

1322

324

13324 33

Suplemen BBM UN

203 yx 1


2. B.

ab

ba

ba

baabba

11

11

11

2222 baab

abba

abab

babaab

11 ba

ba

3. C. 1233 2142021420 3 2142021420

3 392400 3 8223 3

4. B. 222 80033100229

20028254.252425 8.2528254.252425 825425

22282

5. C. 4

04242 xx 04242 2

xx

02222 xx

022 x atau 022 x 22 x 22 x

122 2 x 122 2 x

12

x 12

x

2x 2xJumlah akar-akar 422

6. C. 5

3 131

241

x

x

3 1312 22 xx

313

22 22

xx

313

22 xx

1366 xx59 x

95x

Nilai 595

.99 x

7. B. 23

81093 12 xx 081033 122 xx

081033.3 222 xx

9:0903308103.93.9

2

2

xxxx

010393 xx093 x atau 0103 x

93 x233 x tidak ada x yang memenuhi

2xMaka 2424 333 x

8. D. 72 xJika 52 x , maka

251044 22 xxxx 22 52 xx 52 xx

72 x

9. E. 2,1 352 22 xx xxPersamaan tersebut akan terpenuhi jika :1. 12x

1x2. 352 xx

2x3. Jika kita buat 12 x maka

3xSehingga pangkat ruas kiri ganjilsedangkan pangkat ruas kanan genap.Maka 3x bukan penyelesaian

4. Jika dibuat 02x maka2x

2x disubstitusi ke pangkat ruas kirimenghasilkan pangkat negatif begitu juga


2x disubstitusi ke pangkat ruaskanan akan menghasilkan pangkat negatif0 dipangkatkan bilangan negatif tidakterdefinisi.Jadi , 2x bukan penyelesaian

Maka himpunan penyelesaian 2,1

10. B. 12

23333 1

xx

x

23

3

31

31

x

x

x

x

23

133

13

2

2

x

x

x

x

21313

2

2

x

x

23.213 22 xx332 x

12 33 x12 x

21x

12x

2. Logaritma1. B. 12

154154log

75,3.4475,3.44log

5,25,126,15,2

5,25,125,15,2log

5,15,25,15,2log 5,22log 5,24log

21

10log10log

1.21

10log21

1221

2. D. 22

2210

2210 yx

222 log yxyx

2

2

2

2210

2210

2210

2210

log

422010

2210

422010

log2

4log4

16log 22

2log22log 221

22 21

2241.4

3. C.21

121

11

1

1

222122

log22

22log 9

494

n

n

nn

nn

1

32

log23

log2

32

94

1.21

32

log21

32

21

4. D.23

dan merupakan akar persamaanberikut :

212log2log 55 xx 5log.2122log 55 xx

2525 5log232log xx25232 2 xx

02732 2 xx 0923 xx

03x atau 092 x


3x29x

Maka akar persamaan

3 dan29

23

293

5. E. 53 x 106log1log5log 333 xxx

106log15log 33 xxx 106log54 32 xxx106542 xxx

01522 xx01522 xx 035 xx

5x atau 3xSyarat numerus :1. 05 x

5x .. (ii)2. 01 x

1x ..(iii)3. 0106 x

35x ..(iv)

Irisan dari (i), (ii), (iii), dan (iv)diperoleh 53 x

6. C.21

6log.22log6log 92323 m 6log.22log6log 232323 6log.

21

.22log2.3log232323

2.3log2log2log3log 323233 2log3log2log2log1 332323 2log12log2log2log.21 323233

2log3

3log8log

9log122log 6

6

43 n

8log4log2log 393 23

33233 2log2log2log.23 2

2log.32log.22

2log.23 333

2log.21 3

21

log

2log.3

321

am

n

7. D.a

a21

Jika 2log7a72log28log 22

121

7log2log11 222

7log1

12log1

2 22

2log

1.11.2 7

a12

aa 12

8. A. 3| xx0

33log3

xx

Agar nilai log diatas positif maka nilainumeusnya harus lebuh besar dari

133

xx

0133

xx

03

33

x

xx

03

6

x

Maka 3xHimpunan penyelesaian 3| xx

9. E. 231x dan 2x adalah akar dari persamaan

berikut :

081log44log44log 24222 xx

02log44log.444log 32222 xx 0344log.444log 222 xx 0144log344log 22 xx 0344log2 x atau 0144log2 x


344log2 x 144log2 x 322 2log44log x 2log44log 22 x

844 x 244 x124 x 64 x

3x23x

23,3 21 xx

23.3.22 21 xx239

10. E. 28log18

x3log2

y7log3

3log.217log.3log2

212

2

32

xxy

22

2

3log17log2

9log2log7log2log

22

222

9.2log

7.2log2

22

28log18log28log 18

2

2

3. Fungsi Kuadrat1. C. ayx

ayx 2Ditanya : Luas persegi panjang maksimum

jika x dan y = ?Luas xy ; ayx 2

xax 2 xay 2axx 22 22 aax

x maksimum akan dipenuhi jika0axax

Karena ayx 2 makaaya 2

ayMaka ax maks dan ay maks

2. A. 7Fungsi kuadrat 8,2, pp yx danmelewati 4,0fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak

:, yp yx pp yxxaxf 2 82 2 xaxf

Fungsi kuadrat melewati 4,0 82044,0 2 a

844 a44 a1a

Maka 82 2 xaxf 821 2 x 8233 2f

781

3. B. 322 xxxfFungsi kuadrat bernilai positif untuk

31 xJadi, 1 dan3adalah pembuat nol fungsiKuadrat 1

231

maks x

Titk pusat : 4,1Fungsi kuadrat :

41 2 xaxfPembuat nol fungsi artinya 0xf , maka

031 ff 41 2

bab 3 fungsi logaritma

Documents