bab 3. met-dinamik
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
1/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
A 3. PERSAMAAN KONTINUITAS
DAN PERSAMAAN ENERGI TERMODINAMIK
Dalam Bab-2, kita telah membahas tentang persamaan momentum dalam kerangka-acuan berotasi
yang merupakan ekspresi matematis dari hukum kekekalan momentum. Dalam bab ini, kita akan
membahas dua hukum kekekalan terakhir yang menjadi dasar bagi persamaan gerak atmosfer, yaitu
hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan energi.
3.1. Persamaan Kontinuitas
Sekarang kita akan membahas prinsip hukum kekekalan kedua, yaitu kekekalan massa.Persamaan matematik yang mengekspresikan hukum ini dalam fluida disebut sebagai Persamaan
Kontinuitas. Dalam sub-bab ini persamaan kontinuitas akan dibangun oleh dua metode, yaitu metode
Eulerian dan metode Lagrangian
3.1.1. Metode Eulerian
Tinjaulah sebuah elemen volume dengan ukuran∆x,∆y, dan∆z dalam sistem koordinat
Kartesius seperti ditunjukan pada gambar Gb.3.1
z
H G
E F
∆z
D C y
∆x
A ∆y B
xGb.3.1. Fluks massa yang masuk bidang ADHE
dan bidang BCGF akibat aliran dalam komponen-y
Seperti yang telah dikemukakan dalam bab-1 tentang volume kontrol Eulerian, maka neto
aliran massa yang melalui sisi-sisi elemen volume tersebut harus sama dengan laju akumulasi massa
fluida di dalam elemen volume tersebut.
52
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
2/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
Untuk memudahkannya, maka tinjau komponen aliran fluida dalam arah sumbu-y (v) yang
masuk ke sisi ADHE dan keluar dari sisi BCGF. Fluks massa fluida yang masuk melalui sisi ADHE dan
yang keluar dari sisi BCG persatuan luas, berturut-turut adalah
v ρ dan ( )
∆
∂
∂+ xv
y
v ρ ρ (3.1a)
Netto transfer alirannya adalah
( ) V y
v z x yv
yu z xv ∆
∂∂
−=∆∆
∆
∂∂
+−∆∆ )( ρ
ρ ρ ρ (3.1b)
Dengan cara yang sama, maka diperoleh netto aliran dalam elemen volume akibat kompoenen aliran
fluida dalam arah sumbu-x dan z, yaitu
V x
u∆
∂∂
− )( ρ
dan V z
w∆
∂∂
− )( ρ
(3.1c)
Sehingga netto total adalah[ ] V vV
z
w
y
v
x
u∆⋅∇−=∆
∂
∂+
∂∂
+∂
∂− )(
)()()( ρ
ρ ρ ρ (3.2a)
Karena netto total aliran ini sama dengan laju akumulasi massa fluida dalam elemen volume maka
[ ] V vV t
∆⋅∇−=∆∂∂
)(
ρ ρ
(3.2b)
Yang memberikan
0)( =⋅∇+∂∂
vt
ρ
ρ (3.3)
Persamaan (3.3) ini adalah persamaan kontinuitas dalam bentuk divergensi-massa.
Bentuk alternatif dari persamaan kontinuitas dapat diperoleh dengan menggunakan identitas
vektor
ρ ρ ρ ∇⋅+⋅∇=⋅∇ vvv)( (3.4a)
Kemudian gantikan suku ke dua diruas kiri (3.3)
0=∇⋅+⋅∇+∂∂
ρ ρ ρ
vvt
(3.4b)
Dengan menggunakan relasi diferensial total dan lokal, maka diperoleh
01
=⋅∇+ vdt
d ρ
ρ
ρ (3.5)
Persamaan (3.5) ini adalah persamaan kontinuitas dalam bentuk divergensi kecepatan.
Persamaan ini menyatakan bahwa laju fraksi perubahan densitas parsel udara selama ia bergerak sama
dengan negatif divergensi kecepatan fluida. Harap dibedakan dengan persamaan (3.3) yang
menyatakan bahwa laju perubahan densitas lokal sama dengan negatif divergensi massa fluida.
3.1.2. Metode Lagrangian
53
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
3/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
Arti fisis dari divergensi, dapat diilustrasikan dari persamaan (3.5). Tinjau sebuah volume
kontrol dengan massa bermassa tetap∆M =ρ∆V =ρ∆x∆y∆z yang bergerak mengkuti pergerakan fluida.
Karena massa kontrol volume ini kekal selama ia bergerak, maka
0)(=
∆
dt
M d
(3.6)Karena∆ M = ρ∆V = ρ∆x∆ y∆ z, maka diperoleh
01)(1)(1)(1
=+∆
∆+
∆∆
+∆
∆ dt d
dt
z d
z dt
yd
ydt
xd
x
ρ
ρ (3.7)
Karena x
u
dt
dx
xdt
xd
x ∆∆
=
∆∆
=∆
∆1)(1
demikian juga dengan yang lainnya, maka
01
=+∆∆
+∆∆
+∆∆
dt
d
z
w
y
v
x
u ρ
ρ (3.8)
Dengan mengambil limit∆V menuju nol, maka diperoleh
01
=+∂∂
+∂∂
+∂∂
dt
d
z
w
y
v
x
u ρ
ρ (3.9a)
Atau dalam notasi vektorial
01
=⋅∇+ vdt
d ρ
ρ (3.9b)
Bentuk terakhir ini menyatakan bagaimana densitas parsel fluida berubah terhadap waktu, dan
perubahan ini sebanding dengan divergensi kecepatan. Dengan menggunakan definisi ρ = M/V, maka
suku pertama diruas kiri persamaan (3.9b)
dt
dV
V dt
V d
dt
M d
dt
d
dt
d 1lnlnln1−=−==
ρ ρ
ρ (3.10a)
Sehingga persamaan (3.9b) dapat ditulis menjadidt
dV
V v
1=⋅∇
(3.10b)
Dari persamaan ini, dapat dilihat bahwa divergensi kecepatan fluida sebanding dengan laju perubahan
volume parsel fluida seperti diperlihatkan pada Gb.3.2. dimana pembesaran volume parsel fluida
menunjukan adanya divergensi kecepatan dalam parsel.
(x0, y0, z0, t0) (x1 , y1, z1, t1)
∆z Gb.3.2
∆z
∆y ∆y
∆x ∆x
Lebih lanjut, karena V = Ah dimana A adalah luas alas dan h adalah tebal parsel, maka
54
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
4/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
dt
dA
Adt
dh
hdt
dAh
dt
dh A
Ahdt
Ahd
Ahv
111)(1+=
+==⋅∇
(3.11)
Dalam aplikasi, kita biasanya berkepentingan dengan divergensi horizontal, dimana divergensi
horizontal ini berhubungan dengan perubahan luas alas parsel fluida. Untuk menunjukan hal ini, maka
tinjaulah sebuah rantai persel fluida tertutup yang berbentuk persegi-panjang ABCD dengan sisi AB =
∆x dan BC =∆y seperti yang ditunjukan oleh Gb.3.3. Luas awalnya adalah A1 =∆x∆y
y D’ C’
t y y
vv ∆
∆
∂∂
+
D C
u∆t t x x
uu ∆
∆∂∂
+
A’ B’
v∆t
A B
x
Gb.3.3.
Setelah selang waktu∆t, ukuran luas daerah tertutup yang dibentuk oleh rantai parsel berubah menjadi
A’B’C’D’, dimana:
t y y
v yt y
y
vvt v yC B D A
t x x
u xt x
x
uut u x DC B A
∆∆∂∂
+∆=∆
∆
∂∂
++∆−∆==
∆∆∂∂
+∆=∆
∆
∂∂
++∆−∆==
''''
''''
Luas alas parsel setelah selang waktu∆t adalah
( )
∆
∂∂
∂∂
+∆
∂∂
+∂∂
+∆∆=
∆
∂∂
+
∆∂∂
+∆∆=
∆∆
∂∂
+∆
∆∆∂∂
+∆= 22 111 t y
v
x
ut
y
v
x
u y xt
y
vt
x
u y xt y
y
v yt x
x
u x A
Sehingga perubahan luasnya adalah
( )
∆
∂∂
∂∂
+∆
∂∂
+∂∂
∆∆=∆=− 212 t y
v
x
ut
y
v
x
u y x A A A
Karena A1 =∆x∆y, maka laju perubahan luasnya terhadap waktu adalah
55
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
5/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
( )
∆
∂∂
∂∂
+∆
∂∂
+∂∂
=∆∆
t y
v
x
ut
y
v
x
u
t
A
A
1
Dalam limit∆t menuju ke nol, maka
y
v
x
u
dt
dA
A ∂∂
+∂∂
=1
(3.12)
Maka divergensi horizonal sama dengan fraksi laju perubahan luas yang tercakup oleh rantai parsel
fluida tertutup tersebut.
Tinjau kembali persamaan (3.11), karena z
wvv H H ∂
∂+⋅∇=⋅∇
, maka dengan persamaan
(3.12) diperoleh:
dt
dA
Av H H
1=⋅∇
dandt
dh
h z
w 1=
∂∂
(3.12)
Untuk aliran yang tak-termampatkan, maka 01
=dt
d ρ
ρ , sehingga
0=⋅∇ v (3.13)
karena z
wvv H H ∂
∂+⋅∇=⋅∇
, dan dengan menggunakan persamaan (3.12), maka (3.13) menjadi
H H vdt
dh
h
⋅∇=−
1 (3.14)
Dari persamaan (3.14) ini tampak bahwa dalam fluida yang tak-termampatkan (incompresible),
divergensi horizontal berkaitan dengan pengurangan ketebalan parsel fluida, dan konvergensi
horizontal berkaitan dengan penambahan ketebalan parsel fluida.
3.2. Persamaan Energi Termodinamika
Sekarang kita akan membahas hukum kekekalan ke tiga, yaitu hukum kekekalan energi yang
diterapkan pada pergerakan elemen fluida. Hukum termodinamika pertama mengatakan bahwa
perubahan energi internal sistem sama dengan perbedaan antara panas yang ditambahkan ke dalam
sistem dan kerja yang dilakukan oleh sistem.
Karena kita akan menerapkan prinsip kekekalan energi ini pada elemen fluida yang bergerak,
maka kontrol-volume Lagrangian dapat digunakan, dan dalam hal ini ia dapat dipandang sebagai
sebuah sistem termodinamik dimana energi termodinamik total sama dengan jumlah energi internal
(yaitu energi kinetik dari molekul-molekul dalam elemen volum fluida) dan energi kinetik yang
disebabkan gerak makroskopik fluida. Laju perubahan energi termodinamik total ini sama dengan laju
pemanasan diabatik ( J) ditambah kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya eksternal pada parsel fluida
tersebut. Jika e adalah energi internal parsel persatuan massa, maka energi termodinamik total yang
terkandung dalam elemen volume Lagrangian berdensitasρ dan bervolume∆V adalah
( ) V vve ∆
⋅+
2
1 ρ (3.15)
Karena gaya-gaya eksternal yang bekerja pada elemen fluida adalah gaya tekanan, gayaviscous, gaya Coriolis, dan gaya gravias, maka kita akan menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya-
56
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
6/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
gaya eksernal tersebut dengan cara meninjau laju perubahan kerja yang dilakukan oleh masing-masing
gaya. Dari kuliah mekanika, kita telah mengetahui bahwa jikaW adalah usaha yang dilakukan oleh
gaya F , maka laju perubahan usaha tersebut terhadap waktu diberikan oleh
F vdt
dW ⋅= (3.16)
Dengan v adalah kecepatan gerak objek akibat gaya F bekerja pada objek tersebut. Pertama kali
kita akan menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya tekanan pada sisi-sisi parsel fluida berbentuk
balok deengan sisi∆x,∆y,∆z. Untuk memudahkan, maka kita akan menentukan laju perubahan usaha
akibat komponen gaya tekanan dalam arah sumbu-y seperti ditunjukan pada Gb.3.4. Dari gambar
tampak bahwa dalam arah sumbu-y terdapat dua gaya tekanan, yaitu gaya tekanan pada sisi ADHE
dan pada sisi BCGF, sehingga laju perubahan usaha oleh gaya tekanan dalam arah sumbu-y adalah
(ingat bahwa gaya tekanan adalah tekanan dikali dengan luas)
[ ] yv
z x y y
vpvpvp z xvpvpvF vF dt
dW ABHE ABHE BCGF ABHE pBCGF pABHE
y ∂∂
−=∆∆
∆∂
∂+−=∆∆−=−=
()()()()()(
(3.17a)
z
H G
E F
∆ z
ABDHE vp)( BCGF vp)(−
D C
y
∆x
A ∆ y B
xGb.3.4.
Dengan cara yang sama, maka laju perubahan usaha oleh gaya tekanan dalam arah sumbu-x dan
sumbu-z adalah
V x
up
dt
dW
x
∆∂
∂−=
)(
dan V z
wp
dt
dW
z
∆∂
∂−=
)(
(3.17b)
Dari hasil ini, maka total laju perubahan usaha akibat gaya tekanan adalah
[ ] V v pV z
wp
y
vp
x
up
dt
dW
p
∆⋅∇−=∆
∂
∂+
∂∂
+∂
∂−=
)()()()(
(3.18)
Laju perubahan usaha oleh gaya gravitas dan gaya coriolis, berturut-turut adalah
57
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
7/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
V gwk m g vdt
dW
g
∆−=∆−⋅=
ρ ˆ)(
(3.19)
0)2( =∆×Ω−⋅=
mvv
dt
dW
Co
(3.20)
Berdasarkan prinsip kekekalan energi diatas, maka
( )
J gw pvv pvvdt
d
dt
de
V J V gwV v pV dt
d vvevve
dt
d V
V J V gwV v pV vvedt
d
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
+−∇⋅−⋅∇−=
⋅+
∆+∆−∆⋅∇−=∆
⋅++
⋅+∆
∆+∆−∆⋅∇−=
∆
⋅+
2
1
)()(2
1
2
1
)(2
1
(3.21)
Dimana persamaan (3.6) menyebabkan suku ke-2 diruas kiri sama dengan nol. Bentuk terakhir
persamaan (3.21) dapat disederhanakan dengan mengambil dot-product antarav dengan persamaan
momentum dalam bentuk vektorial (dengan mengabaikan gaya viscous)
( )
gw pvvv
dt
d
g vvv pvdt
vd v
ρ ρ
ρ
−∇⋅−=
⋅
⋅+×Ω⋅−∇⋅−=⋅
2
21
0
(3.22)
Dengan mensubstitusikan bentuk terakhir ke persaamaan (3.22), maka diperoleh
J v p
dt
de+⋅∇−=
ρ (3.23a)
Dengan menggunakan persamaan kontinuitas, maka
dt
d
dt
d
dt
d v
α
ρ
ρ
ρ ρ −=
−==⋅∇−
1112
(3.23b)
Selain itu energi internal diberikan oleh T ce v= , sehingga persamaan (3.23a) menjadi
J dt
d p
dt
dT cv =+
α (3.24)
yang merupakan bentuk matematis dari hukum kekekalan energi. Karena bentuknya mirip dengan
hukum pertama termodinamika, maka hukum pertama termodinamika diterapkan pada gerak fuida.
Suku kedua pada ruas kiri persamaan (3.24) menyatakan laju perubahan kerja yang dilakukan oleh
sistem fluida persatuan massa. Suku ini merepresentasikan konversi diantara energi termal dengan
energi mekanis. Proses konversi inilah dimana energi panas dari matahari mengendalikan gerak
atmosfer.
Lebih lanjut tinjau bentuk terakhir persamaan (3.22). Dengan memanfaatkan definisi
geopotensial, maka
58
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
8/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
dt
d
dt
dz g gw
Φ==
Sedemikian hingga bentuk terakhir persamaan (3.22) dapat ditulis menjadi
p F v pvvvdt
d
⋅=∇⋅−=
Φ+⋅
ρ
1
2
1(3.25)
Yang dikenal sebagai persamaan energi mekanik karena dalam ruas kiri (3.25), jumlah energi
kinetik dan energi potensial disebut energi mekanik. Dari persamaan (3.25), dapat kita katakan bahwa
ketika parsel fluida bergerak mengikuti aliran, maka laju perubahan energi mekanik persatuan massa
sama dengan laju perubahan usaha yang dilakukan oleh gaya gradien tekanan.
3.2.1. Temperatur Potensial
Dengan membagi persamaan (3.24) olehT, kemudian gunakan persamaan keadaan gas ideal,
maka
T
J p Rd T d c p =− lnln (3.26)
Untuk gas ideal yang mengalami proses adiabatik, maka hukum pertama termodinamika dapat ditulis
dalam bentuk sebagai0)lnln(lnln =−=− T RT cd p Rd T d c p p (3.27)
yang setelah di integrasi, menghasilkan
pc R
s
T
pT
=θ (3.28)
yang dikenal sebagai persamaanPoisson, danθ didefinisikan sebagai temperatur potensial. θ adalah
temperatur parsel udara kering bertekanan p dan bertemperaturT seandaianya ia diekspansikan atau
dikompresikan secara adiabatik ke tekanan standar ( ps, yang biasanya diambil 1000 mb). Berdasarkan
hal ini, maka setiap parsel udara mempunyai nilai temperatur potensial yang khas (unik) dan nilainya
akan selalu konstan jika gerakannya adiabatik. Karena gerak skala sinoptik dapat didekati oleh gerakan
yang adiabatik diluar daerah presipitasi aktif, makaθ merupakan kuantitas yang kekal untuk gerak
yang demikian.
Dengan mengambil logaritma dari persamaan (3.28), kemudian diferensiasikan hasilnya, maka
diperoleh:
dt pd R
dt T d c
dt d c p p lnlnln −=θ (3.29)
Bandingkan dengan persamaan (3.26), maka
dt
ds
T
J
dt
d c p ==
θ ln(3.30)
Maka untuk proses yang reversibel, fraksi perubahan temperatur potensial sebanding dengan
perubahan entropi. Sebuah parsel yang entropinya kekal selama ia bergerak, harus bergerak sepanjang
permukaan isentropik.
3.2.2. Lapse-rate Adiabatik
59
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
9/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
Sebuah relasi diantara lapse-rate temperatur (laju pengurangan temperatur dengan ketinggian)
dan laju perubahan temperatur potensial terhadap ketinggian dapat diperoleh dengan mengambil
logaritma persamaan (3.28), kemudian didiferensialkan terhadap ketinggian
dz
pd R
dz
T d c
dz
d c
p p
lnlnln−=
θ
Kemudian gunakan persamaan hidrostatik dan persamaan gas ideal, maka diperoleh
pc
g
dz
dT
dz
d T +=
θ
θ (3.31)
Untuk atmosfer yang temperatur potensialnya konstan terhadap ketinggian, maka lapse rate-nya adalah
d
pc
g
dz
dT Γ ≡=− (3.32)
Karenanya, maka lapse-rate adiabatik kering selalu kekal di atmosfer-bawah
3.3. Analisis Skala Persamaan Kontinuitas dan Persamaan Energi Termodinamika
3.3.1. Analisis Skala Persamaan Kontinuitas
Dalam sistem koordinat Kartesian, maka persamaan kontinuitas dalam perspektif Langrangian
dinyatakan dalam bentuk
01
=∂∂
+∂∂
+∂∂
+
∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
z
w
y
v
x
u
z w
yv
xu
t
ρ ρ ρ ρ
ρ (3.33)
Dengan mengikuti teknik yang dibangun pada sub-bab 2.6.4, yaitu bahwa
( ) ( )t z y x z t z y x ,,,')(,,, 0 ρ ρ ρ +=
maka persamaan kontinuitas dapat diubah sebagai berikut
( ) ( ) ( ) ( )
0'''
''
1 0000
0
=∂∂
+∂∂
+∂∂
+
∂+∂
+∂+∂
+∂+∂
++∂∂
+ z w
y
v
x
u
z w
yv
xu
t
ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
ρ ρ (3.34)
Karenaρ0 =ρ0(z), dan asumsikan bahwa 1' 0
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
10/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
Suku z
wvt H H ∂
∂−
∇⋅+∂∂
− ''
'''
20
20
ρ
ρ
ρ ρ
ρ
ρ
ρ dapat diabaikan terhadap suku-suku yang lain, sehingga
0'
''1
0
0
00
=⋅∇+∂∂
++
∇⋅+∂∂
v z
w
dz
d wv
t H H
ρ
ρ
ρ
ρ ρ
ρ
ρ (3.35)
Kemudian suku z
w
∂∂ '
0
ρ
ρ dapat diabaikan terhadap
dz
d w 0
0
ρ
ρ , sehingga persamaan kontinuitas dapat
diaproksimasi oleh
0''1 0
00
=⋅∇++
∇⋅+∂∂
vdz
d wv
t H H
ρ
ρ ρ
ρ
ρ (3.36)
Transformasi ke bentuk tak-berdimensi adalah
( ) 0][][
][
][
'
'1
][
][' 0
000 =⋅∇+
∂
∂
++
∇⋅+∂
∂ H H H H v
!
z
w
dz
d w
H
W
vt
! ρ
ρ ρ
ρ
ρ ρ
ρ
(3.37)
Dengan menggunakan karakteristik skala di lintang menengah, dan untuk gerak skala sinoptik2
0 10~' − ρ ρ maka
∇⋅+∂∂
''1
0
ρ ρ
ρ H H vt
z
w
dz
d w
∂∂
+00
ρ
ρ
H H v⋅∇
Skala
][
]['
0
!
ρ
ρ
][
][
H
W
][
][
!
Nilai 10-7 s-1 10-5 s-1 10-5 s-1
Berdasarkan hasil analisa skala dalam tabel diatas, maka persamaan kontinuitas menjadi
0ln 0 =+⋅∇dz
d wv ρ
Atau dalam bentuk vektor
( ) 00 =⋅∇ v ρ
(3.38)
Maka dalam gerak skala sinoptik, fluks massa yang dihitung menggunakan densitas dasar adalah
nondivergen. Pendekatan ini tidak lain merupakan idealisasi dari fluida tak-termampatkan
(incompresible fluid) yang biasa digunakan dalam mekanika fluida. Akan tetapi perlu Anda ingat
bahwa sebuah fluida tak-termampatkan (incompresible fluids) merupakan fluida yang densitasnya
konstan selama bergerak
0= Dt
D ρ
Sehingga menurut persamaan (3.9b), maka divergensi kecepatan fluida adalah nol ( 0=⋅∇ v ) dalam
fluida tak-termampatkan yang tidak sama bentuknya dengan persamaan (3.38). Berdasarkan persamaan(3.38): jika alirannya murni horizontal murni, maka aliran atmosfer berperilaku sebagai fluida tak-
61
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
11/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
termampatkan. Akan tetapi, ketika ada gerak vertikal, maka kompresibilitas yang diasosiasikan dengan
kebergantunganρ0 terhadap ketinggian harus diperhitungkan.
3.3.2. Analisis Skala Persamaan Energi Termodinamika
Dengan menggunakan perumusan turunan total dan loka, maka bentuk lain dari persamaan
energi termodinamika yang melibatkan temperatur potensial adalah
T c
J
z wv
t p H H =∂
∂+
∇⋅+∂∂ θ
θ θ
θ
ln1 (3.39)
Jika temperatur potensial dipisahkan atas nilai temperatur potensial pada keadaan dasarθo(z)
dan deviasi temperatur potensialnyaθ(x, y, z, t), sehingga temperatur total pada setiap titik diberikan
oleh ( )t z y x z tot ,,,)(0 θ θ θ += , maka hukum pertama termodiamika dapat ditulis secara hampiranuntuk gerak skala sinoptik sebagai
( )T c
J
z wv
t p H H =∂
+∂+
∇⋅+∂∂
+θ θ
θ θ
θ θ
0
0
ln1 (3.40)
Karena fakta, bahwa 10
-
8/17/2019 BAB 3. Met-dinamik
12/12
Dasar-dasar Meteorologi Dinamik
ri
Maka dalam kondisi tidak adanya pemanasan diabatik yang kuat, maka laju perubahan pertubasi
temperatur potensial sama dengan laju pemanasan atau pendinginan adiabatik akibat gerak vertikal
dalam keadaan dasar yang stabil statik, sehingga persamaan (3.41) dapat dihampiri oleh
00 =+∇⋅+∂∂
dz
d wv
t H H
θ θ
θ (3.42)
atau
( ) 0=Γ −Γ +∇⋅+∂∂
d H H wT vt
T (3.43)
63