bab 4

Bab 4 : Kebarangkalian dan Peristiwa4.1Istilah-istilah asas dalam kebarangkalian.4.2Pendekatan kebarangkalian4.2.1Kebarangkalian klasik4.2.2Kebarangkalian kekerapan relatif4.3Petua penambahan4.3.1Peristiwa saling eksklusif 4.3.2Peristiwa pelengkap.4.4Petua hasil darab4.4.1 Peristiwa merdeka 4.4.2Kebarangkalian bersyarat4.5Teorem Bayes4.6Pilihatur4.7Gabungan

TR1713 - Bab 4

PengenalanKebarangkalian adalah satu bahagian yg penting dlm statistik. Kebarangkalian adalah asas kpd statistik aruhan >> kita membuat kesimpulan atau keputusan merujuk kpd keadaan-keadaan yg tidak pasti.

TR1713 - Bab 4

ObjektifMengenalpasti dengan lebih jelas konsep kebarangkalian.Mengenalpasti setiap elemen dalam kebarangkalian dan peranannya.Mengenalpasti petua kebarangkalian dan prosidur setiap petua.Mengenalpasti lebih jelas apa itu pilihatur dan jenisnya.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah UjikajiSatu proses yg apabila dilaksanakan, akan menghasilkan satu dan hanya satu keputusan yg diperolehi daripada bny cerapan.UjikajiSiri-siri percubaan yg menghasilkan semuayg mungkin dgn setiap cubaanmenghasilkan set kesudahan tertentu.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah UjikajiContoh 4.1:Ujikaji melambung dadu.Ujikaji melambung sekeping duit syiling.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah KesudahanKesudahanSetiap cerapan dinamakan kesudahandimana kesudahan itu diperolehidaripada ujikaji.Cerapan yang wujud dr ujikaji.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Ruang SampelRuang sampelSet yg mengandungi semua kesudahan ygmungkin drp satu ujikaji.

Ruang sampel disimbolkan sbg S.

Setiap elemen di dlm ruang sampel dinamakan titik sampel.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Ruang SampelContoh 4.2:Ujikaji melambung daduS = {1,2,3,4,5,6}Ujikaji melambung sekeping duit syilingS = {A,G} Ujikaji kelahiran bayiS = {lelaki, perempuan}

TR1713 - Bab 4

4.1Visualisasi - Gambarajah VennContoh 4.3:Ujikaji kelahiran bayiS = {lelaki, perempuan} lelakiperempuanS

TR1713 - Bab 4

4.1Visualisasi - Gambarajah PokokContoh 4.4:Ujikaji kelahiran bayilelakiperempuanlelakiperempuanS = {lelaki, perempuan}

TR1713 - Bab 4

4.1Visualisasi - Gambarajah PokokContoh 4.5:Ruang sampel bagi ujikaji melambung 2 keping duit syilingS = {GG, GN, NG, NN}

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah PeristiwaPeristiwaSatu himpunan atau lebih kesudahan-kesudahan bagi satu ujikaji

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah PeristiwaPeristiwaPeristiwa mudahPeristiwa kompaun

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa mudahPeristiwa mudah hanya terdiri daripadasatu dan hanya satu kesudahan.Peristiwa mudah dilabelkan sebagai E1,E2 dan seterusnya.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa mudahContoh 4.6:Katakan kita memilih secara rawak 2 biji guli daripada sebuah uncang. Cerap sama ada guli yg terpilih setiap kali pilihan adalah biru atau merah.Andaikan b = biru dan m = merah

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa mudahGambarajah Venn

bbbmmmmbS

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa mudahGambarajah Pokok

Pilihan ke - 1Pilihan ke - 2

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa mudahMaka, S = {bb, bm, mb, mm}. Dariitu, Peristiwa mudah bagi ujikaji ini adalah,E1 = (bb), E2 = (bm), E3 = (mb) dan E4 = (mm)

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa kompaunSatu himpunan yg terdiri lebih drp satukesudahan bagi satu ujikaji.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa kompaunContoh 4.7:Pilih secara rawak dua pelajar daripada sebuah kelas dan cerap sama ada peserta yg terpilih setiap kali pilihan adalah lelaki atau perempuan. A adalah peristiwa dimana bilangan lelaki yg terpilih adalah tidak lebih daripada seorang.

TR1713 - Bab 4

4.1Istilah Peristiwa kompaun Peristiwa A akan muncul jika tiada lelaki atau hanya seorang lelaki yg terpilih.Rajah Venn peristiwa AA = {LP, PL, PP}.

TR1713 - Bab 4

4.1IstilahKebarangkalian dilabelkan >> KbKebarangkali bagi:peristiwa mudah >> Kb(Ei)peristiwa kompaun >> Kb(A)

2 panduan yg perlu diikuti:

TR1713 - Bab 4

4.1IstilahKebarangkalian satu peristiwa adalah dlm julat 0 hingga 10 Kb(Ei) 10 Kb(A) 1

Peristiwa tidakmungkin berlaku.Peristiwa pastiberlaku.

TR1713 - Bab 4

4.1IstilahPerjumlahan kebarangkalian bagi kesemua peristiwa mudah terhadap satu ujikaji, Kb(Ei) , mestilah sentiasa 1.

Kb(Ei) = Kb(E1) + Kb(E2) + + Kb(En) = 1

TR1713 - Bab 4

4.2Pendekatan KebarangkalianKebarangkalian klasikKebarangkaliankekerapan relatif

TR1713 - Bab 4

4.2.1Kebarangkalian klasikMengira kebarangkalian bagi suatu peristiwa ujikajidi mana ke semua kesudahan adalah sama.

Katakan suatu ujikaji mempunyai n peristiwa mudahyang berbeza, di mana setiap peristiwa mempunyaipeluang yang sama untuk berlaku.

Kb(A) = bilangan peristiwa A akan berlakubilangan kesudahan (n)

TR1713 - Bab 4

4.2.1Kebarangkalian klasikContoh 4.8:Dengan menggunakan dadu, kirakan kebarangkalian nombor 2 akan muncul sekali.S = {1,2,3,4,5,6}Kb(2) = 1 6

TR1713 - Bab 4

4.2.1Kebarangkalian klasikContoh 4.9:Satu uncang mengandungi 1 biji guli biru dan 1 biji guli merah. Pilih secara rawak 2 biji guli (dengan pulangan). Biarkan A adalah peristiwa sekurang-kurangnya 1 biji guli biru terpilih.S = {bb, bm, mb, mm}. A = {bm, mb, bb}. Kb(A) = 3 4

TR1713 - Bab 4

4.2.2Kebarangkalian kekerapan relatifJalankan ujikaji berulang kali dan kira bilanganperistiwa A akan berlaku.

Kb(A) = bilangan peristiwa A berlaku (f) bilangan ujikaji dijalankan (n)

Akan perolehi anggaran, semakin banyak ujikaji, anggaran akan menghampiri kebarangkalian yang sebenarnya.

TR1713 - Bab 4

4.2.2Kebarangkalian kekerapan relatifContoh 4.10:(rujuk buku, ms. 46)n = 1000; f = 10

Kb (komputer berikutnya rosak) = 10/1000= 0.01

TR1713 - Bab 4

4.3Petua penambahanPetua utk mendapatkan Kb(A atau B)Kebarangkalian peristiwa A berlaku atau peristiwa B berlaku ataukedua-duanya berlaku.

TR1713 - Bab 4

4.3Petua penambahanStatistik mangsa-mangsa kelakuan jenayah

TR1713 - Bab 4

Sheet1

PembunuhanRompakanPenderaanJumlah

Orang luar123797271118

Saudara/Rapat39106642787

Tidak diketahui18205795

Jumlah6950514262000

Sheet2

Sheet3

4.3Petua penambahanKes 1:Jika 1 drp 2000 mangsa jenayah terpilih secara rawak,kebarangkalian mendapatkan mangsa penderaan atau rompakan adalah:

Kb(penderaan atau rompakan) = kb(penderaan) + kb(rompakan)

kb(A atau B) = kb(A) + kb(B)

A = peristiwa mangsa penderaanB = peristiwa mangsa rompakan

TR1713 - Bab 4

4.3Petua penambahanKes 2:Katakan kita memilih secara rawak 1 drp 2000 mangsajenayah, dan kita inginkan kebarangkalian mangsatersebut adalah mangsa rompakan atau mangsa jenayahyang dilakukan oleh orang luar.

Kb(rompakan) + kb(orang luar)

TR1713 - Bab 4

4.3Petua penambahanKes 2 (kenapa salah):

Kb(rompakan) + kb(orang luar)

379 dikira dua kaliKb(rompakan atau orang luar) =Kb(rompakan) + Kb(orangluar) - Kb(rompakan dan orang luarMaka,

TR1713 - Bab 4

4.3Petua penambahanA = peristiwa mangsa rompakan B = peristiwa mangsa jenayah yang dilakukan orang luar

Kb(A atau B) = Kb(A) + Kb(B) Kb(A dan B)

TR1713 - Bab 4

4.3Petua penambahanKb(A)Kb(B)Kb(A dan B)Notasi:Kb(A atau B) = Kb(AB)Kb(A dan B) = Kb(AB)

TR1713 - Bab 4

4.3.1Peristiwa saling eksklusifPeristiwa A dan B saling eksklusif jika mereka tidakberlaku serentak.Guna contoh yg sama; peristiwa mendapat mangsa jenayah yg dilakukan oleh orang luar dan peristiwa mendpat mangsa jenayah yg dilakukan oleh saudara/rapat adalah peristiwa saling eksklusif. Ini kerana dlm kedua2peristiwa penjenayah tidak mungkin orang luar dansaudara/rapat dengan mangsa pada masa yg sama.

TR1713 - Bab 4

4.3.1Peristiwa saling eksklusifKb(A)Kb(B)

TR1713 - Bab 4

Aplikasi peraturan penambahanKb(AB)Peraturan penambahanAdakah A danB saling eksklusif?Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B) Kb(AB)Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B)

TR1713 - Bab 4

4.3.1Peristiwa saling eksklusifContoh 4.11:Katakan komputer memilih secara rawak digit terakhir bagi satu nombor telefon (8 digit). Dapatkan kebarangkalian digit tersebut adalah a) nombor 8 atau 9 b) nombor ganjil atau kurang drp 4.

Penyelesaian (a):A = peristiwa mendapat nombor 8B = peristiwa mendapat nombor 9

TR1713 - Bab 4

4.3.1Peristiwa saling eksklusifPenyelesaian (a):Tentukan samada peristiwa A dan B saling eksklusif.Ya, saling eksklusif. Dengan itu Kb(89) = 0Petua penambahan:Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B) Kb(AB)

TR1713 - Bab 4

4.3.1Peristiwa saling eksklusifPenyelesaian (b):A = peristiwa mendapat nombor ganjilB = peristiwa nombor kurang drp 4

Tentukan samada peristiwa A dan B saling eksklusif.Tidak saling eksklusif.

TR1713 - Bab 4

4.3.1Peristiwa saling eksklusifPenyelesaian (b):Petua penambahan:Kb(AB) = Kb(A) + Kb(B) Kb(AB)

TR1713 - Bab 4

4.3.2 Peristiwa pelengkapPeristiwa pelengkap, A merupakan kesudahan yg tidak berlaku kepada peristiwa A.Peristiwa pelengkap dikatakan peristiwa saling eksklusif.Kb(A)Kb(A) = 1 Kb(A)Petua penambahan:Kb(AA) = Kb(A) + Kb(A) = 1

TR1713 - Bab 4

4.3.2 Peristiwa pelengkapContoh 4.12:Berdasarkan kepada statistik yg diperolehi drp Jabatan Komputeran Industri, kebarangkalian seseorang gagal kursus TR1713 adalah 0.37. Dapatkan kebarangkalian seseorang lulus.

Kb(A)= 1 Kb(A)= 1 0.37= 0.63

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 1200 pelajar pasca siswazah di FTSM adalah terdiri daripada 140 pelajar sepenuh masa (80 perempuan dan 60 lelaki) dan 60 pelajar separuh masa (40 perempuan dan 20 lelaki). Katakan seorang pelajar telah dipilih secara rawak. Daripada jadual di atas, lukiskan gambarajah Venn bagi situasi-situasi berikut (P(AB)).A = peristiwa pelajar terpilih adalah pelajar sepenuh masa. B = peristiwa pelajar terpilih pelajar lelaki separuh masa

Sepenuh masaSeparuh masaJumlahPerempuan8040120Lelaki602080Jumlah14060200

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 1samb..2. A = peristiwa pelajar terpilih adalah pelajar sepenuh masa. C = peristiwa pelajar terpilih adalah pelajar perempuan.

Seterusnya dapat kebarangkalian bagi situasi-situasi tersebut.

Sepenuh masaSeparuh masaJumlahPerempuan8040120Lelaki602080Jumlah14060200

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 2Rekod yg disimpan menunjukkan 80% daripada pemandu kenderaan yg disaman kerana melakukan pelbagai kesalahan jlnraya adalah terdiri drpd pemandu lelaki. 17 peratus drpd semua pemandu berumur bawah 30 tahun sementara 13% adalah pemandu lelaki yang berumur bawah 30 tahun. Sekiranya seorang pemandu yang disaman dipilih secara rawak, berapakah keb bahawa pemandu berkenaan adalah seorang lelaki ataupun berumur bawah 30 tahun?

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabPetua utk mendapatkan Kb(A dan B)Kebarangkalian peristiwa A dan B berlaku.

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabKes:Katakan soalan pertama adalah soalan BETUL/SALAH dan soalan kedua adalah soalan objektif (MCQ) yg mempunyai 4 jawapan yg mungkin.

S1. Peristiwa A dan B adalah saling eksklusif jika mereka tidak berlaku serentak. (BETUL/SALAH)

S2. Statistik aruhan adalah kaedah untuka. membuat keputusan populasi.b. membuat keputusan berasaskan sampel mengenai populasi.c. membuat keputusan mengenai min, mod dan median.d. mengambil sampel drp populasi.

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabKatakan kita ingin mendptkan kebarangkalian menjawab kedua-dua soalan betul dengan meneka secara rawak. Ruang sampel kita,

S = {Ba, Bb, Bc, Bd, Sa,Sb, Sc, Sd}

Kesudahan adalah sama.

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabJwp adalah BbMaka,Kb(kedua-dua betul)= Kb(B dan b)= 1/8

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabBS248x=1/21/21/41/41/41/41/41/41/41/4

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabA = peristiwa menjawab soalan S1 BB = peristiwa menjawab soalan S2 bKb(kedua-dua betul)= Kb(A) . Kb(B)= . = 1/8

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabContoh 4.13:5 pengering rambut dihasilkan, 4 adalah baik dan 1 adalah rosak. Kalau kita memilih 1 drpnya secara rawak, kebarangkalian ia baik adalah 4/5. Katakan kita ingin memilih 2 pengering rambut secara rawak, dgn mengembalikan pilihan pertama sebelum pilihan kedua diambil. Dapatkan kebarangkalian kedua-dua pengering rambut terpilih adalah baik.

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabContoh 4.13:PenyelesaianG = peristiwa mendapat pengering rambut yg baikD = peristiwa mendapat pengering rambut yg rosak

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabContoh 4.13:PenyelesaianKb(G dan G)= Kb(G) . Kb(G)= 4/5 . 4/5= 16/25= 0.64

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabContoh 4.14:Menggunakan contoh yg sama, pilih 2 pengering rambut secara rawak tanpa mengembalikan pilihan pertama sebelum membuat pilihan kedua. Dapatkan kebarangkalian mendapat 2 pengering rambut yg baik.

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darabContoh 4.14 : (Penyelesaian)Pada pemilihan pertama, kebarangkalian mendapat pengering yg baik adalah 4/5.Pada pemilihan kedua, kebarangkalian mendapat pengering yg baik adalah .

TR1713 - Bab 4

4.4 Petua hasil darab

Maka,Kb(G dan G)= Kb(G pilihan ke-1) . Kb(G pilihan ke-2)= 4/5 . 3/4= 12/20 = 0.6

TR1713 - Bab 4

4.4.1Kebarangkalian bersyarat.Kebarangkalian sesuatu peristiwa A akan berlaku jikaperistiwa B telah berlaku dan dinyatakan dalam bentuk simbol Kb(A|B)Jika A dan B adalah dua peristiwaMaka Petua Kebarangkalian Bersyarat adalah seperti berikut

Kb(A|B) = Kb(A dan B) Kb(B)Kb(B|A) = Kb(A dan B)Kb(A)

TR1713 - Bab 4

4.4.1Kebarangkalian bersyarat.Contoh 4.15:Sepasang dadu adil digolekkan. Jika diketahui bahawa salah satu dadu itu menunjukkan nombor 6 maka cari kebarangkalian bagi dadu yang satu lagi menunjukkan nombor 3

TR1713 - Bab 4

PenyelesaianContoh 4.15: (Penyelesaian)Katakan E ialah peristiwa mendapat nombor 6 pada salah satu dari dadu tersebut dan F ialah peristiwa mendapat nombor 3 pada satu daripada dadu itu dan nombor 6 pada dadu yang lagi satu.E ={6-1,6-2,6-3,6-4,6-5,6-6,5-6,4-6,3-6,2-6,1-6}F = {6-3,3-6)Kb(F|E) = Kb(FE) = 2/36 = 2/11 Kb(E) 11/36

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 3Jika 1 daripada 99 orang subjek terpilih secara rawak, dapatkan kebarangkalian dia memperolehi keputusan ujian positif apabila diketahui dia mengandung. Jika 1 daripada 99 orang subjek terpilih secara rawak, dapatkan kebarangkalian dia mengandung apabila diketahui keputusan ujiannya positif.

Ujian PositifUjian NegatifMengandung805Tidak mengandung311

TR1713 - Bab 4

4.4.2Peristiwa merdekaPeristiwa A dan B adalah merdeka jika kejadian sesuatuperistiwa tidak mempengaruhi kejadian peristiwa yg lain.Misalnya, peristiwa melambung duit syiling dan peristiwamelontar dadu adalah peristiwa merdeka keranakesudahan duit syiling tiada kena mengena dgnkesudahan dadu.

TR1713 - Bab 4

Menguji peristiwa merdekaJikaKb(B|A) = Kb(B)@ Kb(A|B) = Kb(A)Peristiwa merdeka

TR1713 - Bab 4

Menguji peristiwa merdeka

Sekiranya perkaitan Kb(B|A) = Kb(B) ini digantikan ke dalam petua hasil darab yg telah diberikan terlebih dahulu, makaKb(AB) = Kb(A) x Kb(B|A) = Kb(A) x Kb(B)Petua di atas boleh digunakan utk mengenalpasti sama ada dua peristiwa tertentu bebas ataupun tidak.

TR1713 - Bab 4

4.4.2Peristiwa merdekaContoh 4.16:ABC Sdn.Bhd. sebuah kilang pembuat komponen komputer untuk dibekalkan kpd brp sykt komputer.Kilang ini mempunyai dua orang pegawai kualiti, En. Hakim dan Cik Hanis. Mereka memeriksa secara berasingan setiap komponen komputer yg dikeluarkan oleh kilang berkenaan sblm dihantar kpd brp syrkt komputer. Kb. En Hakim gagal mengesan komponen yg tidak sempurna ialah 0.023 sementara kb Cik Hanis gagal mengesan komponen yg tidak sempurna ialah 0.015. Brpkah kb bhw En Hakim dan Cik Hanis gagal mengesan komponen yang tidak sempurna yg dikeluarkan oleh pengilang?

TR1713 - Bab 4

PenyelesaianKatakan A = En. Hanis gagal mengesan komponen yg tidak sempurnaB = Cik Hanis gagal mengesan komponen yg tidak sempurna.Maka Kb(AB) = K(A) x Kb(B)= 0.023 x 0.015= 0.000345

TR1713 - Bab 4

Aplikasi petua hasil darabKb(AB)Petua hasil darabAdakah A danB merdeka?Kb(AB) = Kb(A) . Kb(B|A)Kb(AB) = Kb(A) . Kb(B)

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 4Dengan menggunakan maklumat Fikir dan Buat 1;Adakah peristiwa A dan C merdeka?Dapatkan kebarangkalian P(AC).

TR1713 - Bab 4

4.5Teorem BayesKatalah satu ruang sampel S, dipetakkan kepada beberapa peristiwa A1, A2, A3,,An dengan Ai masing-masing salingeksklusif dan kesatuannya membentuk S. Katalah B ialah sebarang peristiwa (kawasan berlorek).

Maka B = B S = B (A1 U A2 U A3 U U An) = (B A1) U (B A2) U U (B An)Jadi Kb(B) = kb(B A1) + kb (B A2) +kb(B An)

A1AnA2A3.

TR1713 - Bab 4

4.5Teorem BayesContoh 4.16:Rujuk contoh 4.17, ms. 52

Contoh 4.17Lihat soalan 12, ms. 56

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 5Sebuah projek akan dijalankan bergantung kpdkelulusan sykt ABC mendapatkan pinjaman. Kbmendapat pinjaman ialah 0.6. Sekiranya permohonanpinjaman diluluskan projek akan dijalankan dgn keb0.95, manakala jika permohonan pinjaman tidakdiluluskan, projek akan dijalankan dgn keb 0.4.Sekiranya sykt ABC mengumumkan bahawa projektersebut akan dijalankan, apakah keb bahawapermohonan pinjaman tidak diluluskan.(0.219)

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 6Daripada laporan berkaitan penghidap HIV di sebuah negara X, daripada populasi berjumlah 5000 yang berisiko, 10% adalah penghidap HIV. Dibawah keadaan tertentu, sesuatu ujian penskrinan virus HIV memberikan keputusan 95% tepat. Jika seseorang telah dipilih secara rawak daripada populasi yang berisiko ini, apakah kebarangkalian bahawa dia menghidapi virus HIV jika diketahui dia didapati positif dlm ujian penskrinan yang telah dilakukan. (0.679)

TR1713 - Bab 4

4.6PilihaturMenentukan beberapa bilangan yg mungkin utkmenyusun beberapa item.Apabila item adalahberbeza.Apabila sesetengah item adalah sama dgnitem yg lain.

TR1713 - Bab 4

PilihaturJika satu operasi dijalankan dalam n1 cara dan operasi kedua dijalankan dalam n2 cara , maka kedua-dua operasi boleh dijalankan dalam n1x n2 cara.Jika satu operasi dijalankan dalam n1 cara dan operasi kedua dijalankan dalam n2 cara , sehinggalah operasi ke k dijalankan dalam nk cara maka kesemua k operasi boleh dijalankan dalam n1x n2 x n3 x x nk cara.

TR1713 - Bab 4

PilihaturSatu pilihatur ialah satu susunan semua objek atau sebahagian daripada satu set objek. Bilangan pilihatur n objek yang berlainan ialah n! = n x(n-1) x (n-2) xx 2 x 1Contoh : Bil pilihatur kesemua tiga huruf A,B, C ialah3! = 3x2x1 = 6

TR1713 - Bab 4

PilihaturBilangan pilihatur bagi n objek yang berlainan diambil r objek pada setiap kali ambil ialahContoh :Bilangan pilihatur 2 huruf dari set {A,B,C} ialah 3P2 = 3!/(3-2)! = 6.

TR1713 - Bab 4

PilihaturContoh 4.18:Seorg pelajar psikologi ingin membuat kajian berkenaan kesan susunan soalan ujian ke atas keputusan ujian. Satu ujikaji telah dilakukan melibatkan 8 soalan yg berbeza. Jika 5 drp soalan-soalan tersebut akan dipilih, berapakah susunan soalan yg mungkin?

TR1713 - Bab 4

PilihaturPenyelesaian: Kita mahu bilangan susunan yg mungkin bagi 5 soalan yg diambil drp 8 soalan.

TR1713 - Bab 4

PilihaturContoh 4.19:Berapa carakah 5 buah kereta boleh disusun ke dalam lori pengangkut yg boleh memuatkan 5 buah kereta?

TR1713 - Bab 4

PilihaturBilangan pilihatur n objek berlainan di mana n1 adalah dari jenis pertama , n2 adalah dari jenis kedua dan seterusnya nk adalah dari jenis k, ialah

TR1713 - Bab 4

PilihaturContoh 4.20:Pertimbangkan senarai dua bentuk geometri berikut, blok (B) dan prisma (P)BBBBBPPPPPPBerapakah bilangan cara yg boleh anda susun?n = 11n1 = 5n2 = 6

TR1713 - Bab 4

GabunganJika kita ingin memilih r item drp n item yg ada tanpamengira susunan, kita hanya ingin mengetahui kombinasiyg mungkin dan bukannya susunan.Jika susunan yg berbeza bagi item-item yg samadiperlukanPilihaturJika tidak mementingkansusunanGabungan

TR1713 - Bab 4

GabunganBilangan gabungan bagi r item yg dipilih drp n itemyg berbeza adalah dinyatakan sebagai:

TR1713 - Bab 4

GabunganContoh 4.21Lima orang pelajar (Ahmad, Guna, Seng Long, Zakiah dan Sarah) telah menyertai PERTAMA.Jika 3 drp mereka akan dipilih menjadi AJK bagi satu komiti, berapakah gabungan komiti yg mungkin?Jika 3 drp pelajar tersebut akan dipilih utk memegang jawatan presiden, timb. presiden dan S/U, berapa bnyk pembahagian yg mungkin?

TR1713 - Bab 4

GabunganPenyelesaian (a): Susunan tidak penting di sini, komiti yg terdiri drp Ahmad, Guna, Seng Long adalah sama dgn Guna, Seng Long, Ahmad (tidak diambil kira). Maka, di sini kita hendakkan bilangan kombinasi 5 orang pelajar jika 3 dipilih.

TR1713 - Bab 4

GabunganPenyelesaian (b): Dlm kes ini, susunan adalah penting. Pembahagian Ahmad sbg presiden, Seng Long sebagai tim. presiden dan Sarah sbg S/U adalah berbeza dgn pembahagian Guna, Ahmad, Zakiah kpd jawatan yg dinyatakan.

TR1713 - Bab 4

GabunganContoh 4.22: Satu saluran TV mempunyai 14 rancangan TV utk disiarkan sebelah malam Isnin. 5 rancangan TV perlu dipilih.Berapakan kombinasi rancangan TV yang mungkin?Jika didapati 650 kombinasi yg tidak sesuai, dapatkan kebarangkalian untuk mendapatkan kombinasi 5 rancangan TV yg sesuai secara rawak.

TR1713 - Bab 4

GabunganPenyelesaian (a):

TR1713 - Bab 4

GabunganPenyelesaian (b):

A = peristiwa mendapat kombinasi rancangan TV yang tidak sesuai

P(A) = 1 P(A)= 1 650 2002= 1 0.3246= 0.675

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 7Dalam satu pertandingan menggubah bunga hanya tinggal 5 buah bakul gubahan bunga yang berbeza yang berjaya ke peringkat akhir.Brpkah bil susunan kesemua lima bakul gubahan yang tinggal di peringkat akhir.Brpkah bil. cara memilih 3 buah bakul gubahan utk tempat petama hingga ketigaBrpkah bil. kump 3 buah bakul gubahan boleh dibentuk diperingkat akhirBrpkah bil susunan kesemua lima bakul diperingkat akhir itu jika 2 buah bakul hanya berisi bunga mawar, 2 buah bakul lagi berisi bunga matahari dan sebuah bakul terakhir berisi hanya bunga kekwa.

TR1713 - Bab 4

Fikir dan buat 8Katakan kita perlu memilih 2 orang untuk mewakili FTSM ke satu pertandingan pidato. Pilihan secara rawak dibuat dari satu kumpulan 5 orang yang terdiri daripadanya 3 perempuan. Kb terpilih seorang lelaki dan seorang perempuan sebagai wakil dikira seperti berikut:Andaikan kumpulan 5 orang pelajar tersebut diwakili oleh huruf A, B, C, D dan E. Andaikan juga lelaki ialah A dan B, dan C, D dan E adalah perempuan.Apakah ruang sampel ujikaji tersebut? Apakah kebarangkalian terpilih seorang perempuan dan seorang lelaki sebagai wakil FTSM ke pertandingan tersebut?

TR1713 - Bab 4

bab 4

Documents