bab 5 matkeu

8/18/2019 Bab 5 Matkeu

1/49

BAB 5BAB 5

ANUITAS DI MUKA DAN

ANUITAS DITUNDA


2/49

PR Bab 4PR Bab 4

Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 2


3/49

Jawaban Jawaban



4/49

Lanjutan Soal 1Lanjutan Soal 1



5/49

SOAL 2SOAL 2



6/49

Lanjutan Soal No.2Lanjutan Soal No.2



7/49



8/49



9/49



10/49



11/49


Bab 5

Annuitas Dimuka


12/49



13/49



14/49

PendahuluanPendahuluan Pembayaran dilakukan etia! awal !eriode atau mulai

hari ini. Pembayaran !ertama !ada anuita biaa "akhir

!eriode 1# ama den$an !embayaran kedua !adaanuita dimuka "awal !eriode 2#.

Perbedaan anuita di muka den$an anuita biaaadalah !embayaran !ertama !ada anuita di mukadi$anti den$an !embayaran terakhir !ada anuitabiaa% ementara "n&1# !embayaran lainnya adalahama.

Pembayaran ke&2 !ada anuita di muka ' !embayaranke&1 anuita biaa% !embayaran ke&( anuita di muka

' !embayaran ke&2 anuita biaa% demikianeterunya.

Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 14


15/49

Anuita )i *uka untuk NilaiAnuita )i *uka untuk Nilai

Sekaran$Sekaran$

A1i

##i1"1"P+

1n

),-

+

+−=

+−


dengan:

PV present value atau ni!ai di a"a! #e$i%de

atau ni!ai seka$angi tingkat bunga #e$ #e$i%de

n &um!a' #e$i%de

( anuitas atau #emba)a$an #e$ #e$i%de


16/49

ontoh /.1ontoh /.1

380.854.4RpPV

000.000.1Rp1015,0

))015,01(1(PV

A1i

))i1(1(

PV

15

1n

=

+

+−=

++−

=+−

+−


0itun$lah nilai ekaran$ dari R! 1.. yan$

diterima etia! bulan elama / kali mulai hariini jika tin$kat bun$a yan$ relean adalah 13!.a. atau 1%/ !er bulan.

Jawab5

0ari ini

1 bulan

la$i

2 bulan

la$i

( bulan

la$i

4 bulan

la$i

1 2 ( 4 /

R! 1 juta

R! 1 juta

R! 1 juta

R! 1 juta

R! 1 juta

P+6


17/49

LatihanLatihan

Bera!akah nilai aat ini"P+# jika diketahui5a.An$uran !er bulan R!2./juta elama 1 tahun !eriodetin$kat bun$a 7 6

28.182./79

a.An$uran !er ( bulan R!/juta elama ( tahun tin$katbun$a 3 6

/(.8(4.24

a.An$uran !er 4 bulan R!3juta elama 2 tahun tin$katbun$a 8 6

44.7(9.7/3

a.An$uran !er 7 bulan R!1 juta elama 4 tahuntin$kat bun$a 1 6

79.37(.9(4



18/49

ontoh /.(ontoh /.(

83%9(.477R!A

11%

#1%1"1..1R!

1i

#i1"1P+A

2(1n

=

+

+−=

+

+−= −+−


Bimbi meminjam R! 1.. den$an bun$a 12!.a. Jika !injaman haru dilunai dalam 24 kali :i:ilanbulanan mulai hari ini% bera!a bear :i:ilan6


19/49

LA; kredit ??B BA 12 !.a6



20/49

Jawaban Jawaban



21/49



22/49

LatihanLatihan

Hitunglah nilai angsuran per periode, jika diketahui:a.Nilai kredit Rp100juta dengan jangka waktu 2 tahun,

tingkat bunga 8%p.a setiap 3 bulan.

b.Nilai kredit Rp25juta dengan jangka waktu 1 tahun,tingkat bunga 12%p.a setiap bulan.

c.Nilai kredit Rp500juta dengan jangka waktu 4 tahun,

tingkat bunga 9%p.a setiap 4 bulan.

d.Nilai kredit Rp150juta dengan jangka waktu 2 tahun,

tingkat bunga 6% p.a setiap 6 bulan.



23/49

1(.(3(.(18%42.188.229

43.973.2

(8.193.787



24/49

An$uranAn$uranSebuah rumah enilai R!9/juta.

,ntuk !embeliaan kredit !embeli harumembayar uan$ muka 2/ dan harudilunai dalam waktu / thn den$antin$kat bun$a 22 !a. Pembeli

membayar :i:ilan !ertama beramaanden$an uan$ muka.

1.Bera!a yan$ haru dibayar oleh!embeli etia! !eriode "!er bulan#6

2.Bera!a total bun$a yan$ haru dibayarelama / thn6

(.Bera!a uan$ yan$ dietor !ada aat

awal6 Bab 5 Matematika Keuangan Edisi 3 -2010 24


25/49

An$uranAn$uranSebuah rumah enilai R!2/juta. ,ntuk

!embeliaan kredit !embeli harumembayar uan$ muka ( dan harudilunai dalam waktu / thn den$antin$kat bun$a 22 !a. Pembeli membayar:i:ilan !ertama beramaan den$an uan$muka.

1.Bera!a yan$ haru dibayar oleh !embelietia! !eriode "!er tahun#6

2.Bera!a total bun$a yan$ haru dibayarelama / thn6

(.Bera!a uan$ yan$ dietor !ada aat awal6

4.Buat tabel e!erti hal 11@



26/49

ontoh /./ontoh /./

Seoran$ karyawan yan$ udah bekerja

elama ( tahun haru !urnabakti danmenda!atkan uan$ !eniun ebear R!

2.. ekali$u. )ia memutukanuntuk men$ambil ebear R! 7..etia! ( bulan mulai hari ini danmenyim!an ianya dalam de!oito (

bulanan den$an bun$a ebear 7 !.a.)alam bera!a tahun de!oitonya akanhabi6



27/49

Jawab:Jawab:

Ka$ena uang #ensiun #e$tama sebesa$ *# 6+000+000 akanKa$ena uang #ensiun #e$tama sebesa$ *# 6+000+000 akan

!angsung diambi! da$i *# 200+000+000 maka PV *# 194+000+000!angsung diambi! da$i *# 200+000+000 maka PV *# 194+000+000

dengan i 1,5 #e$ 3 bu!an, ( *# 6+000+000dengan i 1,5 #e$ 3 bu!an, ( *# 6+000+000

tahun14,113570,44atau periode570,44n

015,1log

515,0logn

)015,01(log

000.000.6Rp

015,0000.000.194Rp1log

n

)i1(log

A

iPV1log

n

≈×=

−=

+

×−−=

+

×−

−=



28/49

Latihan PeriodeLatihan Periode

0itun$lah jan$ka waktu yan$ dibutuhkan% jikaa.An$uran etia! bulan R!2..%& dan nilai aat ini R!1/jutatin$kat bun$a 12

b.An$uran etia! 2 bulan R!/.%& dan nilai aat ini R!1jutatin$kat bun$a 12

:.An$uran etia! 4 bulan R!2.%& dan nilai aat ini R!3juta

tin$kat bun$a 8

d.0int5 jan$an lu!a dikuran$ den$an an$uran !ertama



29/49

ontoh /.7ontoh /.7

Sebuah !erhiaan berhar$a tunai R!(.. bia dibeli den$an 12 kali an$uranbulanan main$&main$ ebear R! 2.9/3.89(dimulai !ada hari !embelian. Bera!a tin$katbun$a yan$ dikenakan6

Jawab5

?arena !embayaran !ertama adalah !adatan$$al tranaki jual beli maka oal terebut

da!at diederhanakan menjadi utan$ R!29.241.29 "R! (.. R! 2.9/3.89(#dibayar den$an 11 kali :i:ilan bulanan ebearR! 2.9/3.89( mulai bulan de!an.



30/49

.e'ingga men/a$i.e'ingga men/a$i ii #ada kasus ini sama se#e$ti#ada kasus ini sama se#e$ti

men/a$imen/a$i i i #ada kasus anuitas biasa+#ada kasus anuitas biasa+

i

))i1(1(8736,9

i

))i1(1(

973.758.2Rp

027.241.27Rp

973.758.2Rpi

))i1(1(027.241.27Rp

Ai

))i1(1(PV

12

11

11

n

−

−

−

−

+−=

+−=

+−=

+−=


engan trial and error , di#e$%!e' i 1,85 #e$ bu!an

atau 22,2 #+a+


31/49

Anuita )i *uka untuk Nilai AkanAnuita )i *uka untuk Nilai Akan

)atan$)atan$

)i1(Ai

)1)i1(V

n

!"# +

−+=


dengan

V future value atau ni!ai di ak'i$ #e$i%de ke-n

atau ni!ai akan datangi tingkat bunga #e$ #e$i%de

n &um!a' #e$i%de



32/49

ontoh /.3ontoh /.3

610.715.6RpV

1,1000.000.1Rp)1051,6(V

)1,01(000.000.1Rp1,0

)1)1,01(V

!"#

!"#

5

!"#

=××=

+

−+=


0itun$lah nilai akan datan$ "!ada akhir

tahun ke&/# dari tabun$an R! 1..yan$ dietorkan etia! tahun elama / kalimulai hari ini jika tin$kat bun$a 1 !.a.di!erhitun$kan tahunan.

Jawab50ari ini

1 Januari211

1 Januari212

1 Januari21(

1 Januari214

(1)eember

214

R! 1 juta

R! 1 juta

R! 1 juta

R! 1 juta

R! 1 juta

+6

( 4 /1 2


33/49

ontoh /.1ontoh /.1

Seeoran$ in$in memiliki uan$ ebear R!/.. !ada aat ia !eniun nanti%te!atnya 2 tahun la$i. ,ntuk tujuan itu%

dia akan menyiihkan $ajinya etia! bulanuntuk ditabun$ mulai hari ini karena hariini adalah hari $ajian elama 2 tahun kede!an. Bera!a bear tabun$an bulanan

yan$ haru ia lakukan jika tin$kat bun$a8 !.a.6



34/49

Jawab5 Jawab5

3/%/7.94(R!A

#9/%1"9/%

1#9/%1"

../R!A

#i1"i

1#i1"+A

24

n

=

−+=

+

−+=



35/49

0itun$ nilai an$uran% jika0itun$ nilai an$uran% jika

1. Nilai 2/juta 1/ thn kemudiantin$kat bun$a 7% an$uran !er7 bulan dimulai hari ini.

2. Nilai /juta 4 thn kemudian

tin$kat bun$a 3% an$uran !er

( bulan di mulai hari ini.



36/49

ontoh /.12ontoh /.12

Seoran$ !eda$an$ ke:il beren:anauntuk menabun$ R! 1..etia! bulan untuk bia

menda!atkan uan$ ebear R!2... Jika tin$kat bun$a yan$bia dida!atnya adalah 7 !.a.%

bera!a lama waktu yan$di!erlukan6



37/49

Jawab5 Jawab5

bulan18bulan2%18n

#/%1"lo$

#/%1"..1R!

/%..2R!1lo$

n

#i1"lo$

#i1"AiB+1lo$

n

≈=+

+×+

−=

+

+×+

−=



38/49

0itun$lah jan$ka waktu C0itun$lah jan$ka waktu C

jika jika1. Nilai + R!1juta den$an

an$uran R!1. etia! 2bulan mulai hari ini. ;in$kat

bun$a 86

2. Nilai + R!/juta den$an

an$uran R!2./. etia! (bulan mulai hari ini. ;in$katbun$a 16



39/49

ontoh /.1(ontoh /.1(

#i1"i #1#i1"//%8

#i1"i

#1#i1"

.(/R!

/.(42.(R!

#i1"i

#1#i1"

A

B+

3

3

n

+

−+=

+

−+=

+

−+=


)ela!an kali etoran main$&main$ R! (/.

mulai hari ini menjadi R! (.(42./ !ada akhirbulan ke&3. Bera!a tin$kat bun$a !er !eriode6

engan trial and error , kita akan menda#atkan i 3,92


40/49

Jika an$uran !er ( bulanR!1/.%& mulai hari ini elama2 tahun akan mem!eroleh nilai

R!1.(1(.184. Bera!akah tin$katbun$a !er tahun6



41/49

Anuita )itundaAnuita )itunda

)alam anuita biaa% !eriode !ertamaan$uran adalah atu !eriode la$i atau diakhir etia! !eriode

)alam anuita di muka% !eriode !ertamaan$uran adalah mulai hari ini atau diawal !eriode% ehin$$a !eriode keduanyaadalah atu !eriode la$i. ?arenanya%an$uran kedua dalam anuita di mukaadalah !eri an$uran !ertama dalamanuita biaa

)alam anuita ditunda% !eriode !ertamaan$uran adalah bukan atu !eriode la$i%bukan di akhir !eriode% dan ju$a tidak diawal !eriode atau hari iniC teta!i etelahbebera!a !eriode berlalu


P A i


42/49

Peramaan AnuitaPeramaan Anuita

)itunda)itundaPeramaan anuita ditunda adalah

$abun$an dari !eramaan nilaiekaran$ anuita biaa dan

!eramaan nilai ekaran$ untuk nilaitun$$al.

Pertama% kita men:ari P+ !ada!eriode m-1.

Selanjutnya% kita mendikontokannilai ini untuk mem!eroleh P+ !ada t ' .



43/49


1$%

n

i)(1

Ai

i)(11

PV+

+−

=

−

dengan:PV present value atau ni!ai seka$ang untuk

anuitas ditunda

i tingkat bunga #e$ #e$i%de

n &um!a' #e$i%de #emba)a$an

m &um!a' #e$i%de #enundaan



44/49

ontoh /.14ontoh /.14

0itun$lah nilai ekaran$ dari aliran ka

ebear R! 1.. etia! tahun elama 4kali yan$ dimulai / tahun la$i jika i ' 1!.a.

Jawab5

m ' /

i ' 1 ' %1

n ' 4A ' R! 1..


752.165.060,RpPV

(1,1)

1.000.000Rp0,1

0,1)(11

PV

i)(1

Ai

i)(11

PV

4

4

1%

n

=

+−

=

+

+−

=−

−

−


45/49

Latihan SoalLatihan Soal

0itun$lah nilai aat ini jika diketahui5a. Jan$ka waktu ditunda 2 thn% elama 2tahun etia! tahun ebear

R!1/..%&% tin$kat bun$a 3 !a.b. Jan$ka waktu ditunda 8 bulan% elama( tahun etia! ti$a bulan ebearR!/..%& tin$kat bun$a 1 !a.

:. Jan$ka waktu ditunda (7bulan%elama 2 tahun etia! bulan ebearR!(..%& tin$kat bun$a 1 !a



46/49

0itun$lah nilai aat ini0itun$lah nilai aat ini

"P+#"P+#1+ i!ai angsu$an *#1&uta3 bu!an se!ama

2 ta'un, )ang akan dimu!ai 6 bu!an

kemudian+ ingkat bunga8

2+ i!ai angsu$an *#2+5&uta6 bu!anse!ama 3 ta'un, )ang akan dimu!ai 12

bu!an kemudian+ ingkat bunga10

3+ i!ai angsu$an *#5&uta4 bu!an se!ama2 ta'un, )ang akan dimu!ai 18bu!an

kemudian+ ingkat bunga9



47/49

Ba!ak D menerima kredit aat inienilai R!2juta. ;in$kat bun$a 12!.a. Ba!ak D membayar an$uran !ertahun elama ( tahun yan$ akandimulai 2 tahun kemudian. Bera!akah

an$uran !er tahun6R!1juta. ;in$kat bun$a 12 !.a.

Ba!ak D membayar an$uran !er bulanelama 2 tahun yan$ akan dimulai 1

tahun kemudian. Bera!akah an$uran!er !eriode6



48/49

jawaban jawaban

8(.272.191%7//.2/1.3(3%/



49/49

1. Aurani !endidikan akan memberikandana !endidikan etia! tahun R!3jutaEthnelama 7 thn. Saat ini uia anak 1 tahun

dan mulai ekolah uia 9 thn % jika tin$katbun$a 1/!.a bera!akah nilai aat ini6

2. ;abun$an !endidikan etia! bulanmenabun$ ebear R!/. elama /

tahun dan etia! tahun akan mem!erolahdana ebear R!1jutathn elama 7 thnden$an tin$kat bun$a 12!.a. Bera!akahtin$kat bun$a tabun$an !endidikan6

.

bab 5 matkeu

Documents