Download - Bab 9 Hukum Biot-Savart
![Page 1: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/1.jpg)
MEDAN MAGNET
Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan
Misalnya :
Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan
Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekatkan pada magnet batangan
Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten- tukan oleh medan magnet.
![Page 2: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/2.jpg)
Medan Magnet
Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah
Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet
Sumber Alamiah
Sumber Buatan
Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan
Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan arus listrik pada suatu lilitan kawat
![Page 3: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/3.jpg)
Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng- hasilkan efek-efek magnetik Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada penghantar berarus
Sebelum adaarus
i
Setelah adaarus i
Setelah kawat dialiri arus i, arahJarum kompas lebih menyimpangDaripada sebelum dialiri arus
Medan Magnet
![Page 4: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/4.jpg)
Arah medan magnet akibat arus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan
I
B I B
Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jariSedangkan arah perputaran keempatJari lainnya menunjukkan arah medanMagnet yang dihasilkan
Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan
Arah Medan Magnet
![Page 5: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/5.jpg)
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat meng- hasilkan medan magnet
Tinjau suatu kawat yang panjang-nya L dan dialiri arus I
I
P
Bagaimana menentukan medan magnet di titik P ?
![Page 6: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/6.jpg)
Menurut Biot dan Savart, arus I yangmengalir pada kawat ditinjau sebagaibanyak elemen kecil arus yang menga-lir pada elemen kecil kawat dl
I
P
I
P
dl
r
r̂
xdB
Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah
,ˆ
4 20
r
rxldIBd
dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah vektorsatuan searah
r r̂
r
Hukum Biot-Savart
![Page 7: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/7.jpg)
Hukum Biot-Savart
Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P tersebut adalah
20 sin
4 r
dlidB
dengan adalah sudut antara dl dan vektor r
Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang kawatyang berarus I tersebut adalah
.ˆ
4 20 r
rxldiBdB
Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar
![Page 8: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/8.jpg)
Kawat Lurus berarus
Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk me-nentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri kawat.
Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau kitapandang kawat panjangnya tak berhingga
P
I
a
![Page 9: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/9.jpg)
Kawat Lurus berarus (2)
Langkah-langkah Penyelesaian : Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam per- hitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P
Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx
Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +
- +
P
a
x
y
I
r
I dl
dl
![Page 10: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/10.jpg)
Kawat Lurus berarus (3)
Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah
220
20 sin
4
sin
4 ax
dxI
r
dlIdB
dengan variabel dan variabel x tidak saling bebas
Besar medan magnet total di titk P adalah
220 sin
4 ax
dxiB
Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti variabel dengan dimana sin=cos
![Page 11: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/11.jpg)
Kawat Lurus berarus (4)
x2
Jika maka sehingga besar medan magnet
di titik P adalah
2
2
0 cos4
da
iB 2
2
0 sin4
a
i
Teslaa
iB
20
Hubungan x dengan
dadxax 2sectan
da
icos
40
220 sin
4 ax
dxiB
![Page 12: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/12.jpg)
Kawat Lurus berarus (5)
Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah Sama dengan L ?
P
I
a
LPada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet akibatkawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama ngan kasus kawat tak berhingga
Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2
![Page 13: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/13.jpg)
Kawat Lurus berarus (6)
-L/2 +L/2
P
a
x
y
I
r
I dl
dl
Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah
220
20 sin
4
sin
4 ax
dxI
r
dlIdB
Besar medan magnet total di titk P adalah
2/
2/22
0 sin
4
L
L ax
dxiB
![Page 14: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/14.jpg)
Kawat Lurus berarus (7)
Hubungan x dengan
dadxax 2sectan
220 sin
4 ax
dxIB
d
a
Icos
40
Besar medan magnet di P menjadi
2/
2/22
00
4sin
4
Lx
Lxax
x
a
I
a
IB
TeslaaL
L
a
IB
22
0
42
![Page 15: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh
Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan darix=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan medanmagnet di titik (0 m,3m).
P
I=2A
3 m
4 m
x
y
-4
![Page 16: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/16.jpg)
P
I=2A
3 m
4 m
x
y
-4
Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m sampaidengan x=0 m.
Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
dl
r
Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan ber- jalan dari -4 m sampai 0.
![Page 17: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/17.jpg)
Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah
9sin
23
sin
4
)2(sin
4 20
220
20
x
dx
x
dx
r
dlIdB
,9sin
2
0
42
0
x
dxB
ox
x
ddxx
534
00
sec3tan3 2
Besar medan magnet total di titk P adalah
0
53
0 cos)3(2
d
gunakan
T
30
4
5
4
6sin
6000
530
![Page 18: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/18.jpg)
Kawat Lingkaran berarus
Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kawat lingkaran terle-tak pada bidang xz
x
y
z
R P
a
I
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untukmenentukan medan magnet pada jarak a dari pusat Kawat lingkaran
![Page 19: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/19.jpg)
Kawat Lingkaran berarus (2)
Langkah – langkah Penyelesaian :
Buat elemen kecil panjang (keliling) lingkaran dl dengan arah sama seperti arah arus I
x
y
z
R P
a
Idl
dl Uraikan/gambarkan arah-arah medan magnet dB di titik P akibat elemen kecil Idl
dB
dB
dBy
r
![Page 20: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/20.jpg)
Kawat Lingkaran berarus (3)
Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan saling meniadakan (Bz=0) Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga saling meniadakan (By=0) Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah sumbu y Besar elemen kecil medan magnet dB adalah
)(4
sin
4 220
20
aR
dlI
r
dlIdB
Ingat adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)
Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:
22220
20
4cos
4cos
aR
R
aR
dlI
R
dlIdBdBY
![Page 21: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/21.jpg)
Kawat Lingkaran berarus (4)
Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapatdikeluarkan dari integral
Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu y adalah
2/322
20
2
02/322
02
02/322
0
244 aR
RIdl
aR
RI
aR
RdlIB
RR
Y
Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse- but adalah
TeslajaR
RIB ˆ
2 2/322
20
![Page 22: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/22.jpg)
Kawat Lingkaran berarus (5)
Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran berarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?
Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar
x
y
RP
I Kawat lingkaran dianggap tersusun atas elemen kecil panjang dl
dl
dBx
Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah
20
20
4
sin
4 R
dlI
r
dlIdB
![Page 23: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/23.jpg)
Kawat Lingkaran berarus (6)
Besar medan magnet total di P adalah
R
Idl
R
I
R
dlIB
RR
2440
2
02
02
02
0
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satu keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitungMedan magnet total adalah dari 0 sampai 2πR
![Page 24: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh
Sebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?
x
y
RP
I
Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar
Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah
dldl
r
dlIdB
424
4sin
40
20
20
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π
![Page 25: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/25.jpg)
Besar medan magnet total di P adalah
TdlB4
3
40
3
0
0
![Page 26: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/26.jpg)
SOAL
I1 I2
d=20 cm
Dua buah kawat yang masing-masing sangat panjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A, kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik yang jaraknya d dari kawat pertama.
L
L/4 L/4
a
P QR
S
I
Kawat lurus (cetak tebal) yang panjangnya L dialiri arus I. Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, tentukanlah medan magnet yang terjadi di titik P, Q, R, dan S.
![Page 27: Bab 9 Hukum Biot-Savart](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/55cf96c4550346d0338da45f/html5/thumbnails/27.jpg)
SOAL
I
R
a
P
Sebuah loop berbentuk lingkaran berjarijari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-nakan hukum BiotSavart, tentukanlah :a. Medan magnet di titik P.b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.
R
3R
P
I
Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ ling-karan dihubungkan dengan dua kawat lurus sejajar seperti gambar. Jika pada sistem mengalir arus I seperti gambar,tentukanlah medan magnet di titik P (pusat lingkaran).