bab ii analisis korelasi
TRANSCRIPT
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 1/18
BAB II ANALISIS KORELASI
1. Korelasi Product Momen Pearson
Pada bab analisis korelasi kita akan memulai dengan pembahasan mengenai
korelasi momen pearson. Korelasi pearson ini merupakan korelasi yang paling
banyak digunakan untuk melihat ukuran korelasi liniear antar dua variabel. Korelasi
momen pearson ini pada prinsipnya adalah untuk melihat korelasi antar dua variabel
(bivariate model) yang memiliki skala interval atau rasio. Selain persyaratan skala
data, korelasi pearson ini juga mensyaratkan data haruslah berdistribusi normal dan
sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen atau mendekati homogen, serta jika
dilakukan analisis regresi pada variabel tersebut regresinya haruslah berupa regresi
linier. Untuk pembahasan mengenai regresi linier akan kita bahas pada bab
selanjutnya.
Korelasi pearson dapat kita intepretasikan untuk mengetahui ada tidaknya
hubungan antara variabel X dengan variabel Y dan untuk menyatakan seberapa
besar sumbangan variabel satu terhadap variabel yang lainnya.
Nilai perhitungan dari korelasi pearson dapat menggambarkan sejauh
mana data menggerombol disekitar garis lurus. Oleh karena itu kita dapat melihat
secara visual apakah ada korelasi antar dua variabel dengan melihat scatter plotnya.
Jika data menggerombol mengikuti garis dengan kemiringan positif maka dapat
dikatakan ada korelasi positif yang tinggi antara kedua peubah. Begitu sebaliknya
jika data menggerombol mengikuti kemiringan negatif maka dapat dikatakan ada
korelasi negatif yang tinggi. Nilai korelasi (tinggi/rendah) semakin menurun secara
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 2/18
numeric jika data semakin terpencar dari garis lurusnya. Jika data mengikuti pola
yang acak maka kedua variabel mempunyai korelasi nol. Untuk lebih jelasnya mari
kita liat contoh scatter plot sederhana dibawah ini
Pengujian korelasi pearson dalam analisis korelasi mempunyai beberapa
tahapan, berikut adalah tahapan yang harus kita lalui
a. Tuliskan hipotesisnya Ho dan H1 baik secara kalimat maupun secara
statistik.
Ho : = 0
H1 : ≠ 0
b. Untuk memudahkan perhitungan buatlah sebuah tabel bantuan yang
memuat nilai ,, , ,.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 3/18
c. Hitung nilai r dengan menggunakan rumus
d. Tentukan taraf signifikansi pengujian (α)
e. Uji signifikansi hasil perhitungan dengan menggunakan uji t.
f.
Bandingkan nilai dengan pada taraf signifikansi α dan
derajat bebas n-2. Tentukan keputusan, tolak ho apabila ≥ yang artinya signifikan.
g. Tulislah kesimpulan dari hasil pengujian.
Contoh Soal:
Sebuah perusahaan yang bergerk di bidang kesehatan ingin melihat
hubungan dari besarnya biaya pengeluaran untuk iklan dengan nilai pernjualan yang
dapat dicapai. Mereka mengambil sampel dari data biaya iklan dan nilai penjualan
dari database setahun terakhir dan diambil secara acak. Berikut data yang diperoleh.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 4/18
Jawaban:
a.
Hipotesis
Ho : = 0 (Tidak ada korelasi antara biaya iklan dengan nilai penjualan)
H1 : ≠ 0 (Terdapat korelasi antara biaya iklan dengan nilai penjualan
b.
Tabel bantuan
c. Hitung nilai r
= 10×19467− 240×788
√ 10×6066− 240 ×√ 10×63268− 788
=0.9261306
d. Taraf nyata 0.5
e. Uji Signifikansi
=0.9261306√ 10− 2
√ 1− 0.9261306
=6.9445
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 5/18
f. Keputusan, tolak ho karena ≥ , 6.9445 ≥ 1.860 yang artinya
signifikan.
g.
Kesimpulan, dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terdapat
korelasi yang kuat (0.9261306) antara besar pengeluaran untuk biaya iklan dengan
nilai penjualan yang diperoleh.
Perhitungan menggunakan software R
a. Import data ke R stat
b. Mendefinisikan variabel
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 6/18
c. Menghitung korelasi (default pada R adalah pearson)
d. Melihat plot dan abline
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 7/18
e. Uji Hipotesis (default R adalah korelasi pearson)
Nilai p value kurang dari alpha sehingga keputusan tolak Ho.
2. Korelasi Rank Spearman
Korelasi rank spearman pertama kali diperkenalkan pada tahun 1904 oleh
seorang ahli psikologi yang bernama Charles Spearman. Teori ini dia kemukakan
dalam meletakkan dasar psikonometri sebagai salah satu ilmu kuantitatif. Untuk
melihat lebih jauh mengenai profil dari Chareles Spearman pembaca dapat
melihatnya melalui internet atau buku- buku biografi tokoh.
Pada prinsipnya korelasi rank spearman untuk menguji sebuah hipotesis
korelasi dari data yang mempunyai skala variabel minimal berskala
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 8/18
ordinal(berbentuk rangking). Skala yang dapat diuji dengan menggunakan korelasi
rank spearman juga dapat berbeda, contohnya kita ingin mengetahui korelasi antara
suatu variabel berskala ordinal dengan variabel berskala numerik. Yang perlu di
garis bawahi adalah ketika kita menggunakan data kuantitatif pada korelasi
spearman adalah tidak terpenuhinya kondisi kenormalan data.
Langkah awal untuk melakukan perhitungan korelasi spearman adalah
mengurutkan data mulai dari yang terkecil atau bisa juga dari yang terbesar pada
variabel dependennya, misalnya kita akan mencari korelasi peringkat masuk
perguruan tinggi terhadap nilai ipk yang diperoleh mahasiswa tersebut, maka data
yang diurukan adalah peringkat masuknya (dibuat rankingnya). Formula untuk
menghitung korelasi spearman
Dimana : adalah perbedaan ranking dan adalah banyaknya observasi
Contoh :
Sebuah mahasiswa dari sebuah perguruan tinggi akan meneliti hubungan
antara peringkat masuk ke perguruan tinggi dengan nilai ip yang didapat selama
mengikuti perkuliahan, sampel yang diambil adalah 10 mahasiswa yang ada di
kelasnya. Berikut data yang diperoleh
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 9/18
Selanjutnya kita beri peringkat untuk nilai ip mulai dari yang tersebar. Dan
menghitung perbedaan rangkingnya. Berikut hasilnya dalam bentuk tabel
Setelah itu kita dapat menghitung korelasinya dengan rumus di atas
= 1− 6∑ −
= 1− 6.28
10
−10
= 0.8303
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 10/18
Jika kita melihat hasil perhitungan kita dapat menyimpulkan bahwa terdahap
hubungan yang cukup kuat antara peringkat masuk mahasiswa dengan ip yang
diperoleh selama mengikuti perkuliahan.
Dalam kenyataan terkadang kita menemukan data yang didalamnya terdapat
peringkat yang sama, sebagai contoh bagaimana jika pada mahasiswa yang
mempunyai peringkat masuk 4 ternyata juga mempunyai ip yang sama dengan
mahasiswa yang masuk dengan peringkat satu yaitu sebesar 3.2. Pertanyaan yang
akan muncul bagaimana kita menentukan rankingnya? Untuk kasus seperti ini
rangking yang diberikan adalah nilai rata-rata dari ranking tersebut. Bingung? Mari
kita lihat contohnya biar mudah. Kita masih menggunakan kasus yang sama tetapi
kita tambahkan case untuk rangking yang sama.
Untuk rumus perhitungan juga akan berubah menjadi
Contoh penyelesaian:
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 11/18
=
210 − 1012
− 0− 0.5− 30.5
2 10 − 1012
− 0 10 − 1012
− 0.5
=0.8145934
Untuk menguji signifikansi dari haril korelasi yang diperoleh kita dapat
mengganakan tabel r spearman akan tetapi jika n>30 dapat kita dekati dengan
menggunakan pendekatan distribusi normal (nilai Z). Berikut langkah yang harus
dipenuhi
a. Mendefiniskan hipotesis
b. Tentukan nilai signifikansinya
c. Hitung nilai korelasi
d. Bandingkan dengan nilai r dengan r table atau nilai z jika n>30
e. Kesimpulan dari uji
Contoh Test Hipotesis dengan menggunakan program R. Dalam kasus ini kita
gunakan contoh pada kasus yang terdapat ranking yang sama.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 12/18
a. Mendefiniskan hipotesis
Ho : = 0 (Tidak ada korelasi antara peringkat masuk ke perguruan tinggi dengan ip
selama kuliah)
H1 : ≠ 0 (korelasi antara peringkat masuk ke perguruan tinggi dengan ip selamakuliah)
b. Tentukan nilai signifikansinya
α=0.05
c. Hitung nilai korelasi dengan program R
Import data
Definisikan variabel
Hitung nilai r
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 13/18
Hasilnya sama dengan saat kita hitung secara manual, lihat kembali
pembahasan sebelumnya.
d.
Menjalankan test
Secara manual dengan melihat table, nilai pada table adalah sebesar
0.648. sehingga r hitung lebih besar daripada r table.
e. Nilai p-value kurang dari 0.05 sehingga keputusan tolak Ho. Jika melihat table
nilai r hitung > r table maka keputusan sama yaitu tolak Ho
f.
Kesimpulan, dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terdapat
korelasi yang cukup kuat (0.8145934) antara peringkat masuk dengan perolehan
nilai ip ketika kuliah.
Latihan Soal:
1. Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kualitas produk
yang dihasilkan oleh pekerja dengan nilai tes bakat pada awal ketika masuk bekerja.
Kulitas barang bernilai antara 1 sampai dengan 3.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 14/18
1. Kualitas produk yang dihasilkan rata-rata buruk
2. Kualitas produk yang dihasilakan cukup baik
3.
Kualitas produk yang dihasilkan baik
Berikut data dari ke 10 pekerja yang terambil menjadi sampel.
Hitunglah korelasinya dan uji apakah hasil yang diperoleh signifikan atau tidak.
2. Sebuah institusi pemerintahan yang bergerak dibidang pelayanan jasa transportasi
udara ingin meneliti hubungan antara nilai kualitas layanan yang diberikan kepada
penumpang dengan volume jumlah penumpang yang dapat diserap. Data diambil
dari database penumpang diambil rata-rata perbulan dan rata-rata penilaian yang
diberikan oleh penumpang range nilai 0-100 tiap bulannnya. Berikut adalah data
yang diperoleh.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 15/18
Hitung besar korelasiny dan uji apakah korelasinya signifikan atau tidak.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 16/18
Penyelesaian dengan menggunakan software R
1. Soal Pertama
Kesimpulan: dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terdapat
hubungan yang kuat antara nilai test bakat dengan kualitas produk yang dia
hasilkan.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 17/18
2. Soal Kedua
Kesimpulan: dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terhadat
hubungan linier yang cukup kuat antara penilian terhadapa pelayanan dengan
jumlah penumpang.
7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi
http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 18/18
Referensi:
1. Walpole, Ronald,E.1995.Pengantar Statistika.Jakarta: Gramedia Pustaka Utama
2.
Walpole, Ronald,E.,Raymond.H.Myers.1995. Ilmu Peluangdan Statistika untuk
Insiyur dan Ilmuwan. Bandung: Penerbit ITB