12

BAB II

KAJIAN TEORI

Kajian pustaka membahas teori-teori yang mendukung pembahasan

penelitian. Teori-teori yang dibahas adalah pembelajaran matematika, model

pembelajaran CPS (Creative Problem Solving), pendekatan Open Ended, model

pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) dengan pendekatan Open Ended,

kemampuan penalaran, dan kemampuan pemecahan masalah. Pembahasan

mengenai teori-teori tersebut sebagai berikut.

2.1 Pembelajaran Matematika

Pembelajaran merupakan upaya yang dilakukan oleh seorang guru untuk

mengelola lingkungan belajar dengan sebaik-baiknya dan menghubungkan

dengan peserta didik sehingga terjadi proses belajar (Irham & Wiyani, 2013).

Abidin mengatakan bahwa pembelajaran dapat dilihat dari 3 sudut pandang, lebih

lanjut dijelaskan bahwa ketiga sudut pandang tersebut adalah behavioristik, yaitu

pembelajaran merupakan proses pengubahan tingkah laku siswa melalui

pengoptimalan lingkungan sebagai sumber stimulus belajar, kognitif yaitu

pembelajaran merupakan merupakan proses belajar yang dibangun oleh guru

untuk mengembangkan kreatifitas berpikir yang dapat meningkatkan kemampuan

siswa dalam mengonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan

penguasaan yang baik terhadap materi pelajaran, interaksional yaitu pembelajaran

merupakan proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar

pada suatu lingkungan belajar (Abidin, 2014). Pembelajaran juga dapat dikatakan

sebagai hasil dari memori, kognisi, dan metakognisi yang mempengaruhi

pemahaman seseorang (Huda, 2013).

13

Matematika berasal dari bahasa Latin yaitu Manthanein atau Mathema yang

artinya adalah belajar atau hal yang dipelajari, sedangkan dalam bahasa Belanda

matematika disebut dengan Wiskunde atau ilmu pasti yang artinya keseluruhan

dalam matematika berkaitan dengan penalaran (Istiqoma & Rusdi, 2015).

Matematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang perhitungan, pengkajian,

dan menggunakan kemampuan penalaran atau berpikir dengan logika dan pikiran

yang jernih (Tangio, 2015). Sumarmo mengatakan bahwa matematika dikenal

sebagai pengetahuan yang terstruktur dan sistematis, artinya bagian-bagian

matematika tersusun secara bertahap dan mempunyai hubungan fungsional yang

erat (Riyanto & Siroj, 2011).

Berdasarkan definisi pembelajaran dan matematika yang telah dikemukakan,

maka pembelajaran matematika merupakan upaya yang dilakukan oleh guru

dengan melakukan interaksi dan menggunakan sumber belajar untuk

meningkatkan kemampuan siswa dalam memperoleh pengetahuan baru tentang

konsep matematika. Guru harus dapat menentukan model, pendekatan, strategi

atau metode yang sesuai dengan kondisi kelas maupun karakteristik peserta didik

untuk memperoleh konsep matematika tersebut. Jika model pembelajaran yang

digunakan oleh guru dapat menarik minat siswa, maka akan mendapatkan hasil

belajar yang baik.

2.2 Hasil Belajar dan Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

2.2.1 Definisi Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan hasil yang dicapai oleh peserta didik setelah

melakukan proses belajar dimana hasil tersebut adalah gambaran dari penguasaan

pengetahuan dan keterampilan peserta didik yang berupa angka dan tes standar

14

yang digunakan untuk mengukur keberhasilan dalam belajar (Haryoko, 2009).

Hasil belajar dapat dikatakan sebagai perubahan dalam diri seseorang akibat dari

usaha yang telah dilakukan dengan lingkungannya (Nuriadin & Perbowo, 2013).

Bloom mengatakan bahwa hasil belajar mencakup tiga aspek, yaitu aspek kognitif

(pengetahuan), afektif (sikap), dan psikomotorik (keterampilan) (Suprijono, 2009).

Pada kurikulum 2013, hasil belajar merupakan hasil dari pengalaman belajar

siswa dengan menggambarkan kualitas yang ada dalam Standar Kompetensi

Lulusan yaitu sikap, pengetahuan, dan keterampilan (Kemendikbud, 2014).

Menurut pendapat beberapa ahli di atas, maka hasil belajar merupakan

perubahan dalam diri siswa sebagai hasil pengalaman belajar yang dapat diukur

keberhasilannya dengan mencakup aspek pengetahuan, sikap, dan keterampilan.

2.2.2 Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Suryabrata menyatakan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi hasil

belajar digolongkan menjadi 3 jenis, yaitu faktor dari dalam, faktor dari luar, dan

faktor instrumen (Aritonang, 2008). Lebih lanjut dijelaskan bahwa faktor dari

dalam yaitu faktor-faktor yang dapat mempengaruhi belajar yang berasal dari

proses belajar siswa, seperti minat belajar dan motivasi belajar siswa. Faktor dari

luar yaitu faktor-faktor yang berasal dari luar siswa yang mempengaruhi proses

dan hasil belajar, di antaranya lingkungan sosial yaitu manusia atau sesama

manusia, baik manusia itu hadir ataupun tidak langsung hadir, misalnya teman,

guru, karyawan, maupun seseorang yang dapat mempengaruhi proses dan hasil

belajar. Faktor instrumen yaitu faktor yang berhubungan dengan perangkat

pembelajaran seperti kurikulum, struktur program, media pembelajaran, serta guru

sebagai perancang pembelajaran.

15

Dari ketiga faktor tersebut, yang paling dominan untuk mempengaruhi hasil

belajar siswa adalah guru, karena guru bertugas untuk merancang proses

pembelajaran dari awal sampai akhir pembelajaran. Ketika guru memilih model

pembelajaran yang tepat maka akan mencapai tujuan belajar yang diharapkan,

yaitu dapat mengembangkan kemampuan siswa dalam bernalar dan memecahkan

masalah matematika, sehingga dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Salah satu

model pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan

pemecahan masalah matematika siswa adalah model pembelajaran CPS (Creative

Problem Solving) dan Pendekatan Open Ended.

2.3 Model Pembelajaran CPS (Creative Problem Solving)

2.3.1 Definisi Model Pembelajaran CPS (Creative Problem Solving)

Model pembelajaran Creative Problem Solving merupakan model

pembelajaran yang berpusat pada pembelajaran dan keterampilan memecahkan

masalah, dengan menguatkan pada keterampilan (Uno & Mohamad, 2011).

Creative Problem Solving merupakan sebuah rancangan untuk mendekati masalah

dengan cara yang imajinatif dan mengakibatkan tindakan yang efektif

(Khomariyah & Manoy, 2014). Berdasarkan pendapat diatas, dapat disimpulkan

bahwa model pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) merupakan

rancangan pembelajaran yang berpusat pada keterampilan memecahkan masalah

dengan cara yang imajinatif, dan menguatkan pada keterampilan.

Tugas guru dalam menerapkan model pembelajaran CPS (Creative Problem

Solving) yaitu mengarahkan siswa untuk memecahkan masalah secara kreatif dan

menyediakan materi atau topik diskusi yang dapat membangkitkan siswa untuk

berpikir kreatif dalam memecahkan masalah (Huda, 2013). Ciri-ciri model CPS

16

(Creative Problem Solving) dalam pembelajaran dimulai dengan pemberian

masalah, masalah tersebut berhubungan dengan dunia nyata, secara berkelompok

siswa membahas masalah tersebut dan mengidentifikasi sesuai pengetahuan

mereka, kemudian siswa mempelajari dan mencari materi yang terkait dengan

masalah tersebut dan membuat solusinya (Maftukhin, Dwijayanto, & Veronica,

2014). Penerapan model pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) akan

membuat siswa dapat mengembangkan pemikirannya untuk menyelesaikan

masalah secara kreatif.

2.3.2 Karakteristik dan Tujuan Model Pembelajaran CPS (Creative Problem

Solving)

Karakteristik yang paling dominan pada model pembelajaran CPS (Creative

Problem Solving) menurut Sarson adalah upayanya dalam memadukan aspek

kognitif dan afektif siswa dalam mencari arah untuk menyelesaikan apa yang akan

ditempuh dalam memecahkan masalah (Huda, 2013). Ratner mengatakan bahwa

terdapat beberapa kunci dalam Creative Problem Solving, diantaranya adalah

mengidentifikasi masalah, menyambut ide baru, mengeksplorasi alternatif,

memikirkan dimensi, memahami dengan jelas, brainstorming grup, meninjau

tujuan, mengosongkan pikiran agar pikiran kembali jernih, menggunakan alat atau

media untuk merealisasikan ide-ide dari permasalahan, pengambilan tindakan

(Khomariyah & Manoy, 2014). Model pembelajaran CPS (Creative Problem

Solving) akan membiasakan siswa menyelesaikan sebuah permasalahan dengan

menggunakan kemampuan penalarannya untuk menciptakan kegiatan kreatif,

sehingga akan membuat siswa semakin terlatih ketika dihadapkan dengan soal-

soal yang bersifat tidak rutin.

17

Jika model pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) dibandingkan

dengan model pembelajaran Problem Solving, maka dalam pembelajaran CPS

(Creative Problem Solving) lebih terbuka terhadap pendapat-pendapat siswa yang

lain, karena dalam langkah-langkah pembelajaran CPS (Creative Problem Solving)

terdapat langkah kebebasan berpendapat yang nantinya pendapat-pendapat

tersebut akan didaftar untuk melihat kemungkinan solusi yang akan diperoleh.

Sedangkan pada model pembelajaran Problem Solving hanya menekankan pada

proses memecahkan masalah secara sistematis dan terstruktur. Diketahui bahwa

tujuan pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) adalah untuk meningkatkan

kesadaran dan percaya diri siswa akan pentingnya kreatif dalam belajar, serta

terbuka terhadap ide-ide orang lain.

2.3.3 Langkah-langkah Model Pembelajaran CPS (Creative Problem Solving)

Osborn mengatakan bahwa langkah-langkah model pembelajaran CPS

(Creative Problem Solving) sering disingkat dengan OFPISA, yaitu Objective

Finding, Fact Finding, Problem Finding, Idea Finding, Solution Finding, dan

Acceptance Finding (Huda, 2013). Penjelasan dari langkah-langkah tersebut

adalah sebagai berikut:

a. Objective Finding (Penemuan Tujuan)

Tahap ini, guru memberikan sebuah permasalahan dan menyampaikan tujuan

pembelajaran, kemudian siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok dan

mendiskusikan permasalahan yang diberikan untuk menentukan sasaran dari

permasalahan yang akan mereka gunakan dalam kerja kelompok.

18

b. Fact Finding (Penemuan Fakta)

Siswa saling mengungkapkan pendapat tentang semua fakta yang berkaitan

dengan sasaran tersebut untuk menemukan solusi permasalahan. Disamping itu,

guru juga menanggapi pertanyaan dari siswa tentang pengetahuan dan

pemahaman mereka tentang informasi-informasi dari permasalahan.

c. Problem Finding (Penemuan Masalah)

Siswa saling mengungkapkan pendapat tentang informasi-informasi dari

permasalahan agar semakin jelas maksud dan pertanyaan yang diajukan dari

permasalahan tersebut.

d. Idea Finding (Penemuan Gagasan)

Pendapat-pendapat siswa yang telah diajukan tersebut dikumpulkan dan

melakukan perbandingan dan analisis untuk melihat kemungkinan solusi apa

yang sesuai untuk digunakan.

e. Solution Finding (Penemuan Solusi)

Tahap ini, hasil dari pendapat-pendapat tersebut ditentukan untuk mencari

solusi yang terbaik dari permasalahan.

f. Acceptance Finding (Penerimaan Solusi)

Tahap ini, siswa mulai mempertimbangkan dan memiliki cara baru dari

pemilihan pendapat-pendapat tersebut untuk menyelesaikan permasalahan.

2.3.4 Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran CPS (Creative

Problem Solving)

Model pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) mempunyai kelebihan

dan kelemahan. Menurut Treffinger model pembelajaran CPS (Creative Problem

Solving) mempunyai manfaat atau kelebihan yaitu memberikan kesempatan

19

kepada siswa untuk memahami konsep-konsep dengan cara menyelesaikan suatu

masalah, membuat siswa aktif dalam pembelajaran, mengembangkan kemampuan

berpikir siswa dan memberi kebebasan kepada siswa untuk mencari arah

penyelesaian sendiri, mengembangkan kemampuan siswa untuk mendefinisikan

masalah sampai pada melakukan percobaan untuk menyelesaikan suatu masalah,

dan membuat siswa dapat menerapkan pengetahuannya ke dalam situasi yang

baru (Huda, 2013). Kelemahan model pembelajaran CPS (Creative Problem

Solving) adalah adanya perbedaan tingkat pemahaman dan kecerdasan siswa

dalam menghadapi masalah sehingga beberapa siswa pasif dalam pembelajaran,

ketika proses pengungkapan pendapat kemungkinan besar akan didominasi oleh

siswa yang berkemampuan tinggi, selain itu pembelajaran ini hanya mempunyai

satu strategi penyelesaian, dan akan mempersulit siswa untuk mencari strategi

penyelesaian yang benar. Sehingga diperlukan pendekatan pembelajaran yang

dapat membantu dalam memecahkan permasalahan agar siswa dapat

mengembangkan kemampuan penalarannya. Salah satu pendekatan yang sesuai

untuk mendukung model pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) adalah

pendekatan Open Ended.

2.4 Pendekatan Open Ended

2.4.1 Definisi Pendekatan Open Ended1

Pendekatan Open Ended merupakan pendekatan pembelajaran yang

memberikan suatu permasalahan yang harus diselesaikan oleh siswa dengan

strategi penyelesaian lebih dari satu, atau jawaban benar lebih dari satu dan

hasilnya akan dibandingkan dengan diskusi (Setiawan & Harta, 2014). Sedangkan

menurut Shimada dan Becker pendekatan Open Ended merupakan pembelajaran

20

yang memberikan suatu masalah dengan metode penyelesaian lebih dari satu

(Wijayanto, Budiyono, & Sujadi, 2014). Berdasarkan pendapat para ahli diatas,

maka pendekatan Open Ended merupakan pendekatan pembelajaran yang

menyajikan suatu permasalahan dengan strategi penyelesaian lebih dari satu atau

jawaban benar yang lebih dari satu. Masalah Open Ended dapat mendorong

kreativitas dan kemampuan berpikir matematika secara lebih bermakna dan

bervariasi, dapat mendorong siswa berpikir lebih kritis, terbuka dan mampu

bekerja sama, berkompeten dalam memecahkan masalah, dan berkomunikasi

secara logis dan argumentatif (Pariasa, Arini, & I Gusti, 2015).

Melalui pendekatan Open Ended siswa dituntut untuk melakukan

pengamatan, bertanya, menentukan pasangan, memberikan suatu alasan, dan

menarik kesimpulan (Sari, Kurniawati, & Pramesti, 2013). Pendekatan Open

Ended juga dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk medapatkan

pengalaman dalam proses menemukan, mengidentifikasi, dan memecahkan

masalah dengan macam-macam strategi (Wijayanto, Budiyono, & Sujadi, 2014).

Seperti yang dikatakan oleh Nohda bahwa pendekatan Open Ended sangat penting

bagi setiap siswa agar memiliki kebebasan dalam memecahkan masalah sesuai

dengan kemampuan dan minat mereka (Setiawan & Harta, 2014).

2.4.2 Karakteristik dan Tujuan Pendekatan Open Ended

Pokok pikiran dari pendekatan Open Ended adalah pembelajaran yang

membangun kegiatan interaktif antara siswa dan matematika, sehingga

mengakibatkan mereka termotivasi untuk menjawab permasalahan dengan

berbagai strategi (Delyana, 2015). Menurut Sawada, dalam pendekatan Open

Ended guru memberikan sebuah permasalahan yang mempunyai solusi atau

21

jawaban dengan berbagai cara, kemudian guru menggunakan pendekatan strategi

yang berbeda atau cara yang digunakan untuk memberikan pengalaman pada

siswa dalam menentukan sesuatu yang baru dan menggabungkannya pada

pengetahuan, keterampilan, dan strategi matematika yang sudah pernah dipelajari

(Fadillah, 2013). Pembelajaran menggunakan pendekatan Open Ended ini siswa

dituntut untuk merancang pembangunan metode, cara, atau pendekatan yang

bervariasi dalam mendapatkan jawaban, kemudian siswa juga diminta untuk

menjelaskan proses dari bagaimana siswa dapat mencapai jawaban tersebut

(Shoimin, 2014). Sehingga, tujuan dari pendekatan Open Ended dalam

pembelajaran matematika adalah untuk menciptakan suasana pembelajaran yang

memungkinkan siswa mendapat pengalaman baru melalui proses pembelajaran,

tujuan lainnya adalah agar siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikirnya

secara maksimal, dan pada saat yang sama setiap siswa dapat

mengkomunikasikan kegiatan kreatifnya dalam pembelajaran (Lambertus et al.,

2013).

2.4.3 Langkah-langkah Pendekatan Open Ended

Menurut Shoimin (2014:111) langkah-langkah pendekatan pembelajaran

Open Ended adalah :

1. Persiapan

Sebelum memulai proses pembelajaran, terlebih dahulu guru membuat

program satuan pelajaran yaitu rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP),

kemudian membuat pertanyaan yang bersifat terbuka (Open Ended).

2. Pelaksanaan

Pelaksanaan terdiri dari:

22

a. Pendahuluan, yaitu siswa menyimak motivasi yang diberikan oleh guru bahwa

materi yang akan dipelajari berkaitan atau dapat dimanfaatkan dalam

kehidupan sehari-hari. Kemudian siswa menanggapi apersepsi yang dilakukan

oleh guru supaya mereka mengetahui tentang pengetahuan awal terhadap

konsep-konsep yang akan dipelajari.

b. Kegiatan inti, yaitu pelaksanaan pembelajaran dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 5 orang

Siswa mendapatkan pertanyaan open ended problems

Siswa berdiskusi bersama kelompok masing-masing tentang penyelesaian dari

open ended problems yang diberikan oleh guru

Setiap siswa dalam kelompok tersebut menjadi perwakilan untuk

mengemukakan pendapat tentang penyelesaian yang ditawarkan kelompoknya

secara bergantian

Siswa atau kelompok kemudian menganalisis jawaban-jawaban yang telah

dikemukakan, mana yang benar dan mana yang lebih efektif.

c. Kegiatan akhir, yaitu siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari dan

kemudian akan disempurnakan oleh guru.

3. Evaluasi

Setelah berakhirnya KBM, siswa mendapatkan tugas individu atau ulangan

harian yang berisi pertanyaan open ended dan merupakan evaluasi yang

diberikan oleh guru.

23

2.4.4 Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Open Ended

Setiap pendekatan pembelajaran mempunyai kelebihan dan kelemahan,

begitu juga dengan pendekatan Open Ended. Kelebihan pendekatan Open Ended

adalah membuat siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering

mengekspresikan idenya, siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam

memanfaatkan pengetahuan dan keterampilannya, siswa dengan kemampuan

rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri, dan siswa

memiliki banyak pengalaman untuk menemukan sesuatu dalam menjawab

permasalahan. Sedangkan kelemahan dari pendekatan Open Ended adalah

mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit

sehingga banyak yang mengalami kesulitan bagaimana merespons masalah yang

diberikan, siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan

jawaban mereka, mungkin ada beberapa siswa yang merasa bahwa kegiatan

belajar mereka tidak menyenangkan karena kesulitan yang dihadapi (Shoimin,

2014).

2.5 Model Pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) dengan

Pendekatan Open Ended

Langkah-langkah model pembelajaran CPS (Creative Problem Solving)

dengan pendekatan Open Ended pada pembelajaran matematika adalah:

24

Tabel 2.1 Langkah-langkah Model Pembelajaran CPS dengan Pendekatan Open Ended

Model CPS (Creative Problem Solving)

1. Penemuan tujuan

2. Penemuan gagasan

3. Penemuan solusi

4. Penerimaan solusi

Pendekatan Open Ended

1. Pemberian masalah open ended

2. Diskusi kelompok

3. Pembuatan rangkuman

4. Pengungkapan pendapat

5. Presentasi hasil

No Aktivitas pembelajaran

Pembelajaran

Creative Problem

Solving (CPS)

Open Ended (OE)

1. Pembentukan kelompok

2. Pemberian masalah open ended

3. Diskusi kelompok

4. Penemuan tujuan

5. Pembuatan rangkuman

6. Pengungkapan pendapat

7. Penemuan gagasan

8. Penemuan solusi

9. Presentasi hasil jawaban

10. Analisis jawaban

Berdasarkan tabel diatas, dapat diuraikan langkah-langkah gabungan dari

model pembelajaran CPS (Creative Problem Solving) dengan pendekatan Open

Ended sebagai berikut:

1. Pembentukan Kelompok

Sebelum memulai pembelajaran, terlebih dahulu guru membagi kelompok

dengan anggota 4-5 siswa dalam satu kelompok.

25

2. Pemberian masalah open ended

Setelah guru menjelaskan secara garis besar tentang materi pembelajaran,

maka guru menghadapkan siswa pada masalah open ended atau masalah

terbuka, yaitu masalah yang mempunyai strategi penyelesaian lebih dari satu

atau mempunyai solusi yang benar lebih dari satu.

3. Diskusi kelompok

Sebelum memulai diskusi, siswa diberikan sumber-sumber dari buku panduan

atau buku paket dan LKS. Kemudian siswa melakukan diskusi dengan

kelompoknya sesuai dengan waktu yang diberikan.

4. Penemuan tujuan

Ketika berdiskusi, siswa dengan kelompoknya menetapkan tujuan atau

sasaran untuk mendiskusikan situasi permasalahan yang diberikan dengan

menganalisis masalah tersebut dalam menemukan solusi penyelesaian.

5. Pembuatan rangkuman

Tahap ini, siswa membuat rangkuman dari proses penemuan yang mereka

lakukan tentang situasi permasalahan seperti informasi-informasi yang ada

pada masalah yang diberikan.

6. Pengungkapan pendapat

Tahap ini, setiap siswa diberikan kebebasan untuk berpendapat tentang

informasi-informasi untuk memperjelas maksud dari permasalahan yang

diberikan dari rangkuman yang telah dibuat, sehingga mampu menemukan

solusi atau strategi penyelesaian dari masalah tersebut. Jadi, setiap siswa

mempunyai pemikiran sendiri tentang maksud dan penyelesaian masalah

yang dapat memberikan penjelasan tentang strategi penyelesaian masalah.

26

7. Penemuan gagasan

Tahap ini, Pendapat-pendapat setiap siswa dalam kelompok yang telah

diajukan tersebut dikumpulkan dan dibahas mengenai kemungkinan jawaban-

jawaban atau strategi-strategi penyelesaian yang sesuai untuk digunakan

dalam menyelesaikan masalah tersebut.

8. Penemuan solusi

Setelah itu, pendapat-pendapat tersebut dievaluasi untuk menentukan strategi-

strategi atau jawaban-jawaban yang sesuai dalam menyelesaikan

permasalahan yang diberikan dan menerapkannya.

9. Presentasi hasil

Setelah menuliskan hasil jawabannya, maka setiap kelompok akan membahas

bersama dengan melakukan presentasi di depan kelas secara bergantian untuk

mengetahui macam-macam strategi penyelesaian yang digunakan dan

jawaban-jawaban yang diperoleh.

10. Analisis jawaban

Setelah itu, dari macam-macam strategi penyelesaian dan jawaban-jawaban

yang diperoleh, maka dari jawaban-jawaban tersebut dianalisis dan dipilih

strategi penyelesaian yang paling efektif untuk digunakan dalam

menyelesaikan masalah tersebut.

2.6 Kemampuan Penalaran

2.6.1 Pengertian Kemampuan Penalaran

Menurut Suherman dan Winataputra yang dikutip oleh Sumartini (2015:3)

mengatakan bahwa penalaran merupakan kegiatan berpikir yang dilakukan

dengan suatu cara untuk menarik sebuah kesimpulan. Pendapat lain mengatakan

27

bahwa, penalaran merupakan kegiatan, proses berpikir untuk menarik suatu

kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa

pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar yang disebut

premis (Shadiq, 2014). Selain itu, penalaran adalah suatu cara berpikir yang

menghubungkan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat dan aturan tertentu

yang telah diakui kebenarannya dengan menggunakan langkah-langkah

pembuktian hingga mencapai suatu kesimpulan (Nurdalilah, Syahputra, &

Armanto, 2013). Berdasarkan pendapat ahli diatas, dapat disimpulkan bahwa

kemampuan penalaran merupakan kemampuan siswa dalam berpikir untuk

menarik kesimpulan dari beberapa pernyataan dengan menggunakan langkah-

langkah pembuktian. Sedangkan penalaran matematis merupakan suatu kegiatan

atau proses berpikir untuk menarik kesimpulan yang benar berdasarkan beberapa

pernyataan yang diperoleh sebelumnya dengan cara logis baik penalaran deduktif

maupun penalaran induktif (Hidayati & Widodo, 2015).

2.6.2 Jenis-jenis Penalaran

Penalaran matematis diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu penalaran

induktif dan penalaran deduktif (Hendriana & Soemarmo, 2014).

1. Penalaran induktif merupakan penarikan kesimpulan dari pengamatan terhadap

data yang terbatas. Beberapa kegiatan yang tergolong dalam penalaran induktif

adalah :

a. Penalaran transduktif yaitu proses penarikan kesimpulan dari pengamatan pada

kasus tertentu

b. Penalaran analogi yaitu penarikan kesimpulan berdasarkan kesamaan proses

28

c. Penalaran generalisasi yaitu penarikan kesimpulan secara umum dari data

terbatas

d. Memperkirakan jawaban dan solusi

e. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada

f. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun

konjektur

2. Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan dari data yang bersifat umum

ke khusus. Nilai kebenarannya bersifat mutlak benar atau salah dan tidak

keduanya benar atau salah. Beberapa kegiatan yang tergolong dalam kegiatan

penalaran deduktif :

a. Perhitungannya berdasarkan aturan atau rumus tertentu

b. Menarik kesimpulan yang logis

c. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian

dengan induksi matematika

d. Menyusun analisis dan sintesis beberapa kasus

2.6.3 Indikator Penalaran

Menurut Sulistiowati yang dikutip oleh Hidayati dan Widodo (2015:131-

143) indikator penalaran matematis meliputi: (1) memperkirakan jawaban dan

proses solusi, (2) menganalisis pernyataan pernyataan dan memberikan penjelasan

atau alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang, (3)

mempertimbangkan kebenaran dari pernyataan tersebut dengan berpikir deduktif

atau induktif, (4) menggunakan data atau sumber yang mendukung untuk

menjelaskan mengapa cara tersebut yang digunakan dan mempunyai jawaban

yang benar; kemudian memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta,

29

sifat-sifat, dan hubungan. Sedangkan indikator penalaran menurut Wardhani

bahwa ada enam indikator penalaran matematis (Hartono, 2014). Indikator

penalaran tersebut meliputi: (1) kemampuan mengajukan dugaan, (2) kemampuan

manipulasi matematika, (3) kemampuan menarik kesimpulan, menyusun bukti,

memberikan alasan atau bukti dari suatu permasalahan matematika, (4)

kemampuan menarik kesimpulan dari suatu pernyataan, (5) kemampuan

memeriksa kesahihan suatu argumen, (6) kemampuan menemukan pola atau sifat

dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Berdasarkan uraian di atas, maka indikator penalaran matematis yang

digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) siswa dapat memberikan pernyataan-

pernyataan dan memberikan penjelasan yang mendukung, (2) siswa dapat

mengajukan dugaan tentang jawaban dan proses solusi, (3) siswa dapat

melakukan manipulasi matematika, (4) siswa dapat menarik kesimpulan dari hasil

yang telah diperoleh.

Berdasarkan indikator kemampuan penalaran yang telah dijelaskan, berikut

adalah contoh permasalahan yang menjelaskan masing-masing indikator: Suga

ingin membeli beberapa kipas angin di toko Uchiha Jaya. Tetapi dia terlebih

dahulu membandingkan harga 4 buah kipas angin dengan harga 5 buah kipas

angin. Jika pada toko tersebut menyediakan 10 buah kipas angin dengan total

harga Rp 800.000,00. Berapa perbandingan harga 4 buah kipas angin dan 5 buah

kipas angin? Hitunglah dengan jawabanmu sendiri dan menggunakan

perbandingan senilai, dengan total harga < 𝑅𝑝 800.000,00

Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Penalaran

No Penyelesaian Indikator Kemampuan Penalaran

1. Diketahui : 1. siswa memberikan pernyataan-

30

harga 10 kipas angin adalah Rp

800.000,00

Ditanya :

harga perbandingan 4 buah kipas angin

dan 5 buah kipas angin dengan total

harga < 𝑅𝑝 800.000,00

pernyataan dan memberikan

penjelasan yang mendukung

2. a. Misalkan harga 4 buah kipas angin

adalah Rp 150.000,00. Maka untuk

harga 5 buah kipas angin adalah

4

5=

150.000

𝑥

4𝑥 = 5 × 150.000

𝑥 =750.000

4

𝑥 = 187.500

Jadi, harga 5 buah kipas angin adalah Rp

187.500,00

Total harga 4 buah kipas angin dan 5

buah kipas angin adalah

𝑅𝑝 150.000,00 + 𝑅𝑝 187.500,00 =

𝑅𝑝 337.500,00 < 𝑅𝑝 800.000,00

b. Misalkan harga 4 buah kipas angin

adalah Rp 200.000,00. Maka untuk

harga 5 buah kipas angin adalah

4

5=

200.000

𝑥

4𝑥 = 5 × 200.000

𝑥 =1.000.000

4

𝑥 = 250.000

Jadi, harga 5 buah kipas angin adalah Rp

250.000,00

Total harga 4 buah kipas angin dan 5

buah kipas angin adalah

𝑅𝑝 200.000,00 + 𝑅𝑝 250.000,00 =

𝑅𝑝 450.000,00 < 𝑅𝑝 800.000,00

2. siswa dapat mengajukan dugaan

tentang jawaban dan proses solusi

3. siswa dapat melakukan manipulasi

matematika

4. siswa dapat menarik kesimpulan

yang telah diperoleh

31

2.7 Kemampuan Pemecahan Masalah

2.7.1 Definisi Kemampuan Pemecahan Masalah

Krulik dan Rudnick mendefinisikan bahwa pemecahan masalah adalah cara

yang dilakukan oleh seseorang melalui pengetahuan, keterampilan, dan

pemahaman untuk memenuhi tuntutan dari keadaan yang tidak rutin (Siswono &

Novitasari, 2007). Sedangkan kemampuan pemecahan masalah merupakan

potensi yang dimiliki oleh seseorang dalam menyelesaikan permasalahan dan

menerapkannya ke dalam kehidupan sehari-hari (Gunantara, Suarjana, & Riastini,

2014). Ketika akan memecahkan suatu masalah, maka diperlukan juga strategi

pemecahan masalah. Strategi pemecahan masalah merupakan cara berpikir yang

digunakan ketika akan memecahkan suatu masalah dengan menyelesaikan

menggunakan cabang ilmu matematika (Hartono, 2014).

Berdasarkan pendapat para ahli di atas, maka kemampuan pemecahan

masalah merupakan potensi yang dimiliki seseorang melalui pengetahuan,

keterampilan, dan pemahaman dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang

tidak rutin. Sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika merupakan

proses untuk mengatasi kesulitan seseorang dalam mencapai suatu tujuan yang

akan dicapai dan mempunyai kemampuan atau keterampilan dalam memahami

masalah sampai pada memeriksa kembali hasil dengan indikator materi pada

matematika (Tangio, 2015).

2.7.2 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

Terdapat 4 tahapan yang perlu diketahui untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah siswa, yaitu siswa dapat memahami masalah, merencanakan

penyelesaian masalah, melaksanakan penyelesaian masalah, dan melihat kembali

32

hasil dan proses penyelesaian masalah (Polya, 1988) . penjelasan dari keempat

tahap tersebut adalah sebagai berikut:

1. Memahami masalah

Sebelum menyelesaikan permasalahan, hendaknya siswa mengetahui

informasi-informasi yang terdapat pada permasalahan tersebut dan pertanyaan

yang diajukan.

2. Merencanakan penyelesaian masalah

Setelah siswa memahami isi dari permasalahan, siswa akan merencanakan

strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk permasalahan tersebut sampai

pada tahap akhir penyelesaian masalah.

3. Melaksanakan penyelesaian masalah

Tahap ini, siswa mengimplementasikan rencana yang telah dibuat untuk

memecahkan masalah.

4. Mengoreksi kembali penyelesaian masalah

Setelah siswa menyelesaikan masalah, siswa perlu menganalisis jawaban atau

mengoreksi kembali jawaban tersebut.

Berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah yang telah

dijelaskan, berikut adalah contoh permasalahan yang menjelaskan masing-masing

indikator: Jika harga 2 buah apel dan 6 buah apel mempunyai perbandingan 3: 1,

berapa harga masing – masing buah tersebut yang memungkinkan untuk

menunjukkan sebuah perbandingan berbalik nilai? Tunjukkan bahwa jawabanmu

adalah benar

Tabel 2.3 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah

No Penyelesaian Indikator Kemampuan Pemecahan

Masalah

33

1. a. Dengan perbandingan 3: 1 , maka dapat

diperoleh harga 2 buah apel adalah Rp

15.000,00 dan 6 buah apel adalah Rp

5.000,00. Karena merupakan

perbandingan berbalik nilai, sehingga

semakin banyak apel yang dibeli maka

harga apel tersebut semakin murah.

Bukti :

Jika harga 2 buah apel adalah Rp

15.000,00. Maka :

2

6=

𝑦

15.000

6𝑦 = 2 × 15.000

𝑦 =30.000

6

𝑦 = 5.000

Jadi harga 6 buah apel adalah Rp 5.000,00

b. Dengan perbandingan 3: 1 , maka dapat

diperoleh harga 2 buah apel adalah Rp

12.000,00 dan 6 buah apel adalah Rp

4.000,00. Karena merupakan

perbandingan berbalik nilai, sehingga

semakin banyak apel yang dibeli maka

harga apel tersebut semakin murah.

Bukti :

Jika harga 2 buah apel adalah Rp

12.000,00. Maka :

2

6=

𝑦

12.000

6𝑦 = 2 × 12.000

𝑦 =24.000

6

𝑦 = 4.000

Jadi harga 6 buah apel adalah Rp

4.000,00

c. Dengan perbandingan 3: 1, maka harga 2

buah apel adalah Rp 30.000,00 dan 6

buah apel adalah Rp 10.000,00. Karena

merupakan perbandingan berbalik nilai,

sehingga semakin banyak apel yang

1. Siswa dapat memahami soal dengan

baik, yaitu dapat memahami maksud

dari pertanyaan yang ada pada soal

dan mengetahui informasi-informasi

pada soal tersebut.

2. Siswa mampu merencanakan

penyelesaian masalah, yaitu siswa

dapat merencanakan jawaban-

jawaban yang memungkinkan untuk

harga buah apel dan cara yang sesuai

untuk menyelesaikan soal tersebut.

3. Siswa dapat menyelesaikan masalah

sesuai dengan rencana yang telah

dibuat.

4. Siswa mereview kembali jawaban-

jawaban tersebut dengan baik,

sehingga tidak akan ada kesalahan

pada hasil pekerjaannya tersebut.

34

dibeli maka harga apel tersebut semakin

murah.

Bukti :

Jika harga 2 buah apel adalah Rp

30.000,00. Maka :

2

6=

𝑦

30.000

6𝑦 = 2 × 30.000

𝑦 =60.000

6

𝑦 = 10.000

Jadi harga 6 buah apel adalah Rp

10.000,00