` 11

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 State of the art

State of The Art merupakan pencapaian tertinggi dari sebuah proses

pengembangan sebuah penelitian. Penerapan Kombinasi Fuzzy C-Means dan

ELECTRE (Ellimination and Choice Translation Reality)untuk menentukan

golongan UKT mahasiswa baru belum pernah ada yang melakukan penelitian ini

sebelumnya. Berikut ini adalah beberapa penelitian tentang FCM, ELECTRE ataupu

metode kombinasi clustering dan MADM lainnya.

Penelitian PerbandinganMetode Fuzzy C-Means Clustering Dan Fuzzy C-

Shell Clustering�(Studi Kasus: Kabupaten/Kota Di Pulau Jawa Berdasarkan Variabel

Pembentuk Indeks Pembangunan Manusia) yang dilakukan oleh Agus Widodo dan

Purhadi(2013),dalam penelitian ini ditemukan hasil dengan pembandingan

berdasarkan fungsi objektif, indeks validitas dan waktu komputasinya, didapatkan

bahwa metode FCM merupakan metode terbaik untuk digunakan dengan jumlah

kelompok yang optimum adalah enam kelompok.

Pemilihan Cluster Optimum Pada Fuzzy C-Means(Studi Kasus:

Kabupaten/Kota Di Pulau Jawa Berdasarkan Variabel Pembentuk Indeks

Pembangunan Manusia) yang dilakukan oleh Sarita Budiyani Purnamasari

dkk.(2014) melanjutkan penelitian Agus Widodo dan Purhadi(2013) dalam penelitian

12

ini peneliti menggunakan menggunakan Index Xie Beni untuk menemukancluster

terbaik dari cluster lain yang sudah ditemukan dengan metode FCM.

Penelitian selanjutnya yaitu Segmentasi PelangganPLN Menggunakan Fuzzy

Klustering Short Time Series(2014) yang dilakukan oleh Maria Titah Jatipaningrum,

dari penelitian ini peneliti melakukan modifikasi terhadap FCM dengan

menambahkan Short Time Seriesuntuk menghitung jarak antar data. Hasil akhir

menggunakan index Xie Beni untuk menentukan jumlah cluster yang optimum untuk

segmentasi pelanggan PLN.

Annas Syaiful Rizal dan R.B Fajriya Hakim (2015) melanjutkan

penelitianSarita Budiyani Purnamasari dkk.(2014) dengan judul penelitian Metode K-

Means Cluster dan Fuzzy C-Means Cluster (Studi Kasus: Indeks Pembangunan

Manusia di Kawasan Indonesia Timur tahun 2012), mendapatkan hasil yang

menunjukkan pengelopokkan dengan FCM mendapatkan hasil yang lebih baik jika

dibandingkan K-Meanskarena FCM menghasilkan rasio Sw/Sb yang lebih kecil

dibandingkan metode K Means.

Selanjutnya, Aidina Ristyawan dkk.(2015) melakukan penelitiandengan judul

Pemanfaatan Algoritma FCM dalam Pengelompokan Kinerja Akademik

Mahasiswadi tahun 2015, dalam penelitian ini peneliti mengelompokkan mahasiswa

berdasarkan keahlian matakuliah yang terlihat dari nilai mahasiswa dan keahlian

berdasarkan keahlian yang terlihat dari SAP mahasiswa. Sehingga hasil dari

penelitian ini dapat digunakan untuk melihat posisi atau keadaan kinerja akademik

mahasiswa, dan dapat pula dikembangkan sebagai dasar pertimbangan dalam

memilih profesi mahasiswa.

13

Penelitian yang berkaitan dengan MADM ELECTRE berjudul Decision

Support System for the Selection of Courses in the Higher Education using the

Method of Elimination Et Choix Tranduit La Realite yang dilakukan oleh Made

Sudarma dkk.(2015), penelitian ini membahas tentang penggunaan metode

ELECTRE dalam sistem pengambilan keputusan untuk pemilihan jurusan di

universitas bagi calon mahasiswa yang masih berada dibangku sekolah mengah atas,

dimana variable yang digunakan sebagai penentuannya dibagi menjadi dua yaitu

kemampuan akademik yang terdiri dari : rata-rata nilai bahasa dan sastra Indonesia,

bahasa inggris, matematika, bahasa asing, antropologi, computer sains, dari nilai

raport kelas X semester 1 sampai kelas XII semester 2 dan kemampuan ekonomi dari

siswa yang bersangkutan untuk membayar biaya perkuliahan persemester. Hasil dari

penelitian ini dapat memberikan masukan bagi calon siswa yang ingin memilih

jurusan di universitas sesuai kemampuan akademik dan ekonominya.

Penelitian selanjutnya berjudul A Comprehensive Solution To Automated

Inspection Device Selection Problems Using ELECTRE Methods yang dilakukan oleh

Prasenjit Chatterjee dkk.(2014), penelitian ini bertujuan untuk mengurangi cost dalam

melakukan inspeksi/pengecekkan hasil akhir dari produk manufaktur dengan

menggunakan metode ELECTRE, dan dari hasil penelitian ini peneliti berhasil

mengurangi cost dan human error terhadap pengecekkan barang yang telah jadi di

perusahaan manufaktur.

Penggunaan metode ELECTRE lainnya dilakukan oleh Heri Anggiat

Tambunan (2014) dengan judul penelitian Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan

Siswa Berprestasi Dengan Metode Electre (Studi Kasus : SMA Parulian 2 Medan),

14

dalam penelitian ini peneliti merancang suatu sistem pendukung keputusan yang

membantu panitia penerimaan siswa baru kelas unggulan untuk menyeleksi siswa

yang berprestasi berdasarkan beberapa kriteria diantarnya nilai tes Matematika,

Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris dan Wawancara.

Penelitian berjudul Electre methods in solving groupDecision support system

Bioinformatics on gene mutation Detection simulation yang dilakukan oleh Ermatita,

Sri Hartati dkk.(2011), penelitian ini menggunakan metode ELECTRE dalam

melakukan analisis dengan mensimulasikan mutasi gen dengan menggunakan

MATLAB untuk memberikan hasil sebagai sistem pendukung keputusan berdasarkan

kriteria-kriteria yang diberikan oleh para pakar untuk mempercepat pembuatan

keputusan atau meningkatkan kualitas keputusan ataupun kedunya apakah gen yang

bermutasi dapat menyebabkan seseorang mengidap penyakit cancer ataukah tidak.

Modifikasi terhadap metode ELECTRE dengan menggunakan fuzzy juga

dilakukan oleh Adel Hatami-Marbini dkk.(2013) dengan judul penelitian fuzzy group

Electre method for safety and health assessment in hazardouswaste recycling

facilities. Dalam penelitian peneliti mengumpulkan data dari hasil penilaian

kemudian peneliti membuat suatu framework menggunakan metode Fuzzy group

ELECTRE untuk penilaian di fasilitas daur ulang limbah berbahaya sehingga

kedepannya untuk menentukan apakah suatu fasilitas daur ulang limbah berbahaya

mempunyai standar keselamatan dan kesehatan yang sesuai dapat menggunakan

framework yang telah dibuat oleh peneliti.

Pengkombinasian FCM dengan beberapa motode khususnya MADM

dilakukan oleh OmarLópez-Ortega dan Marco-Antonio Rosales (2011) dengan judul

15

An agent-oriented decision support system combining fuzzy clustering and the AHP

dilakukan oleh. Penelitian ini dilakukan untuk membuat suatu system pendukung

keputusan untuk top management dengan menggunakan kombinasi metode fuzzy c-

means clustering dan AHP untuk membantu evaluasi kinerja karyawan suatu

perusahaan apakah memenuhi kriteria sesuai yang ditetapkan oleh perusahaan atau

tidak.

Penelitian Tri Sandhika Jaya dkk.(2011) tentang Sistem Pemilihan Perumahan

dengan Metode Kombinasi Fuzzy C-Means Clustering dan Simple Additive

Weighting, menggunakan metode FCM sebagai metode untuk menentukan cluster

terbaik dari jenis perumahan yang akan dipilih oleh user dengan beberapa kriteria

yang telah ditentukan, selanjutnya hasil cluster tersebut akan dirangking untuk

mendapatkan tipe rumah yang paling baik sesuai dengan kebutuhan.

Sementara itu, penelitian yang dilakukan oleh Harliana dan Azhari SN (2012)

tentang Penerapan FCM dan TSK Untuk Penentuan Cluster Rawan Pangan di

Kabupaten Cirebon menggabungkan FCM untuk mengelompokkan daerah rawan

pangan dan tahan pangan serta metode Takagi Sugeno Kang (TSK) sebagai rulebase

dalam pemberian rekomendasi bantuannya. Penggunaan kombinasi FCM tidak hanya

digunakan untuk DSS namun juga digunakan dalam Penerapan Segmentasi Citra

Geografis yang dilakukan oleh Herditomo dkk.(2014) dengan menggunakan Metode

Hybrid Fuzzy C-Means dan Particle Swarm Optimization (FCM - PSO)

Berdasarkan pemaparan penelitian sebelumnya mengenai sistem pendukung

keputusan yang menggunakan clustering dan MADM maka penelitian ini mempunyai

suatu nilai kebaharuan dan belum dilakukan penelitian terhadap penggunaan metode

16

dan masalah ini sebelumnya dimana metode yang digunakan untuk sistem pendukung

keputusan dalam menentukan UKT mahasiswa menggunakan kombinasi metode

FCM clustering dan ELECTRE sebagai metode perangkingan untuk mendapatkan

hasil yang lebih ideal.

Tabel 2.1 State Of The Art

No Jurnal

( Penulis, Judul, Publikasi)

Variabel dan indikator penelitian

FCM Metode

Clustering lainnya

ELECTRE Metode MADM lainnya

Metode Hybrid

(Clustering + MADM)

1

Agus Widodo1, Purhadi2,“Perbandingan Metode Fuzzy C-Means Clustering Dan Fuzzy C-Shell Clustering�(Studi Kasus: Kabupaten/Kota Di Pulau Jawa Berdasarkan Variabel Pembentuk Indeks Pembangunan Manusia)” IndoMS Journal on Statistics Vol. 1, No. 2 (2013), Page. 61-71.

√ √ - - -

2

Sarita Budiyani Purnamasari1, Hasbi Yasin2, Triastuti Wuryandari3 “Pemilihan Cluster Optimum Pada Fuzzy C-Means (Studi Kasus: Pengelompokan Kabupaten/Kota Di Provinsi Jawa Tengah Berdasarkan Indikator Indeks Pembangunan Manusia) “JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 3, Tahun 2014, Halaman 491 - 498

√ - - - -

3

Maria Titah Jatipaningrum1,”Segmentasi Pelanggan PLN Menggunakan Fuzzy Klustering Short Time Series” Prosiding Seminar Nasional Aplikasi Sains & Teknologi (SNAST)2014 ISSN: 1979-911X Yogyakarta, 15 November

√ - - - -

17

2014

4

Annas Syaiful Rizal1, R.B Fajriya Hakim2, “Metode K-Means Cluster Dan Fuzzy C-Means Cluster(Studi Kasus: Indeks Pembangunan Manusia di Kawasan Indonesia Timur tahun 2012)” Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ISBN : 978.602.361.002.0

√ √ - - -

5

Aidina Ristyawan1, Kusrini2, Andi Sunyoto3, “Pemanfaatan Algoritma FCM Dalam Pengelompokan Kinerja Akademik Mahasiswa”Konferensi Nasional Sistem & Informatika 2015 STMIK STIKOM Bali, 9 – 10 Oktober 2015

√ - - - -

6

Made Sudarma1, Anak Agung Kompiang Oka Sudana2, Irwansyah Cahya3,”Decision Support System for the Selection of Courses in the Higher Education using the Method of Elimination Et Choix Tranduit La Realite”. International Journal of Electrical and Computer Engineering”(IJECE) Vol. 5, No. 1, February 2015, pp. 129~135 ISSN: 2088-8708

- - √ - -

7

Prasenjit Chatterjee, Suprakash Mondal, Shankar Chakraborty., “Comprehensive Solution To Automated Inspection Device Selection Problems Using ELECTRE Methods”. International Journal of Technology (2014) 2: 193-208

- - √ - -

8

Heri Anggiat Tambunan1”Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Siswa Berprestasi Dengan Metode

- - √ - -

18

ELECTRE (Studi Kasus : SMA Parulian 2 Medan)” Pelita Informatika Budi Darma, Volume : VII, Nomor: 2, Agustus 2014 ISSN : 2301-9425

9

Ermatita *1, Sri Hartati*2, Retantyo Wardoyo*2, Agus Harjoko*2,. “Electre methods in solving group Decision support system Bioinformatics on gene mutation Detection simulation”. International Journal of Computer Science & Information Technology (IJCSIT), Vol 3, No 1, Feb 2011

- - √ - -

10

Adel Hatami-Marbini, Madjid Tavana, Masoumeh Moradi and Fatemeh Kangi., “A fuzzy group Electre method for safety and health assessment in hazardous waste recycling facilities”.Safety Science 51 (2013) 414–426

- - √ - -

11

Omar López-Ortega and Marco-Antonio Rosales., “An agent-oriented decision support system combining fuzzy clustering and the AHP”.

- √ - √ √

12

Tri Sandhika Jaya1 , Kusworo Adi2, Beta Noranita3,”Sistem Pemilihan Perumahan dengan Metode Kombinasi Fuzzy C-Means Clustering dan Simple Additive Weighting”Jurnal Sistem Informasi Bisnis 03(2011)

√ - - √ √

13

Harliana1, Azhari SN2, “Penerapan FCM dan TSK Untuk Penentuan Cluster Rawan Pangan di Kabupaten Cirebon”, IJCCS, Vol.6, No.2, July 2012, pp. 1~10 ISSN: 1978-1520

√ - - - -

19

14

Herditomo1, Sunaryo2, dan Agus Naba3, “ Penerapan Metode Hybrid Fuzzy C-Means dan Particle Swarm Optimization (FCM - PSO) untuk Segmentasi Citra Geografis” Jurnal EECCIS Vol. 8, No. 1, Juni 2014

√ - - - -

15

Penelitian Ini: Penerapan Kombinasi Fuzzy C-Means dan Electre (Ellimination And Choice Translation Reality) untuk Sistem Pendukung Keputusan Penentuan Besar Uang Kuliah Tunggal Mahasiswa Baru

√ - √ - √

2.2 Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Sistem Pendukung Keputusan merupakan Sistem berbasis komputer yang

interaktif, yang membantu pengambil keputusan denganmemanfaatkan data dan

model untuk menyelesaikan masalah-masalah yang tak terstruktur (Surbakti,

2002).Ada yang mendefinisikan bahwa sistem pendukung keputusan merupakan

suatu pendekatan untuk mendukung pengambilan keputusan.Sistem pendukung

keputusan menggunakan data, memberikan antarmuka pengguna yang mudah, dan

dapat menggabungkan pemikiran pengambil keputusan (Turban, 2005).

2.2.1 Karakteristik dan Kemampuan Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Di bawah ini adalah karakteristik dan kemampuan ideal dari suatu SPK (Surbakti,

2002) :

20

Gambar 2.1 Karakteristik Sistem Pendukung Keputusan (Surbakti, 2002)

Keterangan :

1. SPK menyediakan dukungan bagi pengambil keputusan utamanya pada situasi

semi terstruktur dan tak terstruktur dengan memadukan pertimbangan

manusia dan informasi terkomputerisasi. Berbagai masalah tak dapat

diselesaikan (atau tak dapat diselesaikan secara memuaskan) oleh sistem

terkomputerisasi lain, seperti Electronic Data Processing atau Management

Information System, tidak juga dengan metode atau tool kuantitatif standar.

2. Dukungan disediakan untuk berbagai level manajerial yang berbeda, mulai

dari pimpinan puncak sampai manajer lapangan.

3. Dukungan disediakan bagi individu dan juga bagi grup. Berbagai masalah

organisasional melibatkan pengambilan keputusan dari orang dalam grup.

21

Untuk masalah yang strukturnya lebih sedikit seringkali hanya membutuhkan

keterlibatan beberapa individu dari departemen dan level organisasi yang

berbeda.

4. SPK menyediakan dukungan ke berbagai keputusan yang berurutan atau

saling berkaitan.

5. SPK mendukung berbagai fase proses pengambilan keputusan: intelligence,

design, choice dan implementation.

6. SPK mendukung berbagai proses pengambilan keputusan dan style yang

berbeda-beda; ada kesesuaian diantara SPK dan atribut pengambil keputusan

individu (contohnya vocabulary dan style keputusan).

7. SPK selalu bisa beradaptasi sepanjang masa. Pengambil keputusan harus

reaktif, mampu mengatasi perubahan kondisi secepatnya dan beradaptasi

untuk membuat SPK selalu bisa menangani perubahan ini. SPK adalah

fleksibel, sehingga user dapat menambahkan, menghapus,

mengkombinasikan, mengubah, atau mengatur kembali elemen-elemen dasar

(menyediakan respon cepat pada situasi yang tak diharapkan). Kemampuan

ini memberikan analisis yang tepat waktu dan cepat setiap saat.

8. SPK mudah untuk digunakan. User harus merasa nyaman dengan sistem ini.

User-friendliness, fleksibelitas, dukungan grafis terbaik, dan antarmuka

bahasa yang sesuai dengan bahasa manusia dapat meningkatkan efektivitas

SPK. Kemudahan penggunaan ini diimplikasikan pada mode yang interaktif.

22

9. SPK mencoba untuk meningkatkan efektivitas dari pengambilan keputusan

(akurasi, jangka waktu, kualitas), lebih daripada efisiensi yang bisa diperoleh

(biaya membuat keputusan, termasuk biaya penggunaan komputer).

10. Pengambil keputusan memiliki kontrol menyeluruh terhadap semua langkah

proses pengambilan keputusan dalam menyelesaikan masalah. SPK secara

khusus ditujukan untuk mendukung dan tak menggantikan pengambil

keputusan. Pengambil keputusan dapat menindaklanjuti rekomendasi

komputer sembarang waktu dalam proses dengan tambahan pendapat pribadi

atau pun tidak.

11. SPK mengarah pada pembelajaran, yaitu mengarah pada kebutuhan baru dan

penyempurnaan sistem, yang mengarah pada pembelajaran tambahan, dan

begitu selanjutnya dalam proses pengembangan dan peningkatan SPK secara

berkelanjutan.

12. User harus mampu menyusun sendiri sistem yang sederhana. Sistem yang

lebih besar dapat dibangun dalam organisasi user tadi dengan melibatkan

sedikit saja bantuan dari spesialis di bidang Information Systems (IS).

13. SPK biasanya mendayagunakan berbagai model (standar atau sesuai

keinginan user) dalam menganalisis berbagai keputusan. Kemampuan

pemodelan ini menjadikan percobaan yang dilakukan dapat dilakukan pada

berbagai konfigurasi yang berbeda. Berbagai percobaan tersebut lebih lanjut

akan memberikan pandangan dan pembelajaran baru.

14. SPK dalam tingkat lanjut dilengkapi dengan komponen knowledge yang bisa

memberikan solusi yang efisien dan efektif dari berbagai masalah yang pelik.

23

2.2.2 Komponen Sistem Pendukung Keputusan

Sistem pendukung keputusan memiliki 4 komponen yaitu (Surbakti, 2002) :

1. Data Management. Termasuk database, yang mengandung data yang relevan

untuk berbagai situasi dan diatur oleh software yang disebut Database

Management Systems (DBMS).

2. Model Management. Melibatkan model finansial, statistikal, management

science, atau berbagai model kuantitatif lainnya, sehingga dapat memberikan

ke sistem suatu kemampuan analitis, dan manajemen software yang

diperlukan.

3. Communication (dialog subsystem). User dapat berkomunikasi dan

memberikan perintah pada SPK melalui subsistem ini. Ini berarti

menyediakan antarmuka.

4. Knowledge Management. Subsistem optional ini dapat mendukung subsistem

lain atau bertindak sebagai komponen yang berdiri sendiri.

24

Gambar 2.2 Desain Konseptual Sistem Pendukung Keputusan (Surbakti, 2002)

2.2.3 Keuntungan Sistem Pendukung Keputusan

Keuntungan yang akan didapat adalah sebagai berikut (Surbakti, 2002) :

1. Mampu mendukung pencarian solusi dari masalah yang kompleks.

2. Respon cepat pada situasi yang tak diharapkan dalam kondisi yang berubah-

ubah.

3. Mampu untuk menerapkan berbagai strategi yang berbeda pada konfigurasi

berbeda secara cepat dan tepat.

4. Pandangan dan pembelajaran baru.

5. Memfasilitasi komunikasi.

6. Meningkatkan kontrol manajemen dan kinerja.

7. Menghemat biaya.

25

8. Keputusannya lebih tepat.

9. Meningkatkan efektivitas manajerial, menjadikan manajer dapat bekerja lebih

singkat dan dengan sedikit usaha.

10. Meningkatkan produktivitas analisis.

2.3 Uang Kuliah Tunggal (UKT)

Dasar hukum penentuan uang kuliah tunggal (UKT) mahasiswa:

1. Undang-Undang Nomor 12 Tahun 2012 tentang Pendidikan Tinggi

(Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 2012 Nomor 158, Tambahan

Lembaran Negara Republik Indonesia Nomor 5336);

2. Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

No.55tahun 2013, tentang Biaya Kuliah Tunggal dan Uang Kuliah Tunggal

padaPerguruan Tinggi Negeri di Lingkungan Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan

Hakekat dari UKT adalah guna meringankan beban mahasiswa terhadap

pembiayaanpendidikan, oleh karena itu pemerintah melalui Menteri Pendidikan dan

Kebudayaan(Mendikbud) pada tanggal 23 Mei 2013 telah mengeluarkan ketetapan

mengenaibesarnya Biaya Kuliah Tunggal (BKT) dan Uang Kuliah Tunggal (UKT)

pada PerguruanTinggi Negeri (PTN) di lingkungan Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan(Kemdikbud). Ketentuan itu tertuang dalam Peraturan Menteri

Pendidikan dan Kebudayaan (Permendikbud) No. 55 Tahun 2013 tertanggal 23 Mei

2013. Dalam Permendikbud disebutkan bahwa:

26

1. Biaya Kuliah Tunggal (BKT) merupakan keseluruhan biaya operasional

permahasiswa per-semester pada program studi di perguruan tinggi negeri.

2. Biaya Kuliah Tunggal (BKT) digunakan sebagai dasar penetapan biaya

yangdibebankan kepada mahasiswa, masyarakat dan Pemerintah.

3. Uang Kuliah Tunggal (UKT) merupakan sebagian biaya kuliah tunggal

yangditanggung setiap mahasiswa berdasarkan kemampuan ekonominya.

4. Uang Kuliah Tunggal ditetapkan berdasarkan biaya kuliah tunggal dikurangi

biayayang ditanggung oleh Pemerintah (Pasal 1 Ayat 1).

5. Uang Kuliah Tunggal sebagaimana dimaksud ditentukan berdasarkan

kelompok kemampuan ekonomi masyarakat yang dibagi dalam 5(lima)

kelompok dari yang terendah hingga yang tertinggi, yaitu Kelompok I, II, III,

IV, dan V.

6. Uang Kuliah Tunggal kelompok I dan kelompok II diterapkan paling sedikit

5(lima) persen dari jumlah mahasiswa yang diterima setiap Perguruan Tinggi

Negeri (diatur dalam Permendikbud Pasal 4 Ayat 1, dan Ayat 2).

7. Perguruan Tinggi Negeri dapat memungut di luar ketentuan uang kuliah

tunggaldari mahasiswa baru program Sarjana (S1) dan program diploma non

regular paling banyak 20 (dua puluh) persen dari jumlah mahasiswa baru

(Pasal 6Permendikbud).

2.4 Fuzzy C-Means Clustering (FCM)

Dalam teori himpunan fuzzy akan memberikan jawaban terhadap sesuatu

masalah yang mengandung ketidakpastian. Pada beberapa kasus khusus, seperti nilai

27

keanggotaan yang kemudian akan menjadi 0 atau 1, teori dasar tersebut akan identik

dengan teori himpunan biasa, dan himpunan fuzzy akan menjadi himpunan crisp

tradisional. Ukuran fuzzy menunjukkan derajat kekaburan dari himpunan fuzzy.

Derajat / indeks kekaburan merupakan jarak antara suatu himpunan fuzzy A dengan

himpunan crisp C yang terdekat (Kusumadewi dkk, 2010).

Fuzzy C-means Clustering (FCM) adalah suatu teknik pengclusteran data

yang mana keberadaan tiap-tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat

keanggotaan. FCM menggunakan model pengelompokan fuzzy dengan indeks

kekaburan menggunakan Euclidean Distance sehingga data dapat menjadi anggota

dari semua kelas atau cluster yang terbentuk dengan derajat keanggotaan yang

berbeda antara 0 hingga 1 (Luthfi, 2007).

Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster, yang akan

menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster masih

belum akurat. Tiap-tiap titik data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster

yang terbentuk. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiap-

tiap titik data secara berulang, maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan

bergeser menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi

objektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan ke pusat cluster

yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut. Algoritma FCM adalah

sebagai berikut (Kusumadewi dkk, 2010):

1. Masukkan data yang akan dicluster ke dalam sebuah matriks X, dimana

matriks berukuran m x n, dengan m adalah jumlah data yang akan dicluster

28

dan n adalah atribut setiap data. Contoh Xij = data ke-i (i=1,2,…m), atribut

ke-j (j=1,2,…n).

2. Tentukan

a. Jumlah cluster = c;

b. Pangkat/pembobot = w;

c. Maksimum iterasi = MaksIter;

d. Error yang diharapkan = ξ;

e. Fungsi Objektif awal = P0 = 0;

f. Iterasi awal = t = 1;

3. Bangkitkan bilangan acak µik (dengan i=1,2,…m dan k=1,2,…c) sebagai

elemen matriks partisi awal U, dengan Xi adalah data ke-i.

! =

#$$(&$) #($(&$)#$((&() #($(&$)

… #*$(&$)… #*((&()

⋮ ⋮#$,(&,) #($(&,)

⋮… #*,(&,)

…………… (2.1)

Dengan jumlah setiap nilai elemen kolom dalam satu baris adalah 1 (satu).

#*, = 1*,.$ …………………………….(2.2)

4. Hitung pusat cluster ke-k : Vkj , dengan k=1,2,…,c dan j = 1,2,…,n

/01 =(234)

5∗839:3;<

(234)5:

3;<

…………………………..(2.3)

5. Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t, Pt :

=> = (&,1 −/01)(@

1.$ (#,0)A*

0.,B,.0 ………(2.4)

29

6. Hitung perubahan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster

(memperbaiki matriks partisi U ) dengan :

#,0 = (839CD49)

EF9;<

G<5G<

(839CD49)EF

9;<H4;<

G<5G<

…………………..... (2.5)

dengan : i = 1,2,…,n dan k = 1,2,…,c .

7. Cek kondisi berhenti :

• Jika : ( |Pt – Pt-1| < ξ ) atau (t>MaksIter) maka berhenti ;

• Jika tidak : t = t+1, ulangi langkah 4

2.5 Indeks XB (Xie-Beni)

Indeks XB ditemukan oleh Xie dan Beni yang pertama kali dikemukakan

pada tahun 1991. Ukuran kevalidan cluster merupakan proses evaluasi hasil

clustering untuk menentukan cluster mana yang terbaik . Ada dua kriteria dalam

mengukur kevalidan suatu cluster , yaitu (Xie dan Beni, 1991) :

1. Compactness, yaitu ukuran kedekatan antar anggota pada tiap cluster.

2. Separation, yaitu ukuran keterpisahan antar cluster satu dengan cluster yang

lainnya.

Rumus kevalidan suatu cluster atau indeks Xie-Beni (XB) yaitu (Hashimoto

dkk, 2009):

&I =234

5∗ D3C89EF

9;<H3;<

@∗B,@3,9 D3CD9E ………………………(2.6)

30

2.6 Metode ELECTRE (Ellimination and Choice Translation Reality)

Metode ELECTRE merupakan salah satu metode digunakan untuk

menentukan peringkat dan menentukan alternatif terbaik. Konsep dasar metode

ELECTRE adalah untuk menangani hubungan outranking dengan menggunakan

perbandingan berpasangan antara alternatif masing-masing kriteria secara terpisah.

Hubungan outranking menjelaskan bahwa alternatif ke-i tidak mendominasi alternatif

ke-j secara kuantitatif. Alternatif dikatakan didominasi jika ada alternatif lain yang

mengungguli mereka dalam satu atau lebih atribut dan sama dalam atribut yang

tersisa (Made Sudarma dkk, 2015).

1. Pertama yang dilakukan dalam metode ELECTRE adalah membentuk

perbandingan berpasangan setiap alternatif pada setiap kriteria (aij). Nilai

tersebut harus dinormalisasikan ke dalam suatu skala yang dapat

diperbandingkan (xij):

K,1 = L39

L39EM

3;<

……………………………………..(2.7)

Untuk i = 1,2,3,…m dan j=1,2,3,…n

Sehingga didapatkan matriks hasil R hasil normalisasi.

N =

K$$ K$(K($ K((

… K$@… K(@

⋮ ⋮KB$ KB(

⋮… KB@

R adalah matriks yang telah dinormalisasi, dimana m menyatakan alternatif, n

menyatakan kriteria dan rij adalah normalisasi pengukuran pilihan dari

alternatif ke-i dalam hubungannya dengan kriteria ke-j.

31

2. Setelah dinormalisasi, langkah yang dilakukan selanjutnya adalah

memberikan bobot (faktor kepentingan) pada setiap kriteria yang

mengekspresikan kepentingan relatifnya (wi) dengan cara setiap kolom dari

matrik R dikalikan dengan bobot-bobot (wj) yang ditentukan oleh pembuat

keputusan. Sehingga, weighted normalized matrix adalah V=RW yang ditulis

dalam rumus di bawah ini.

/ =

O$$ O$(O($ O((

… O$@… O(@

⋮ ⋮OB$ OB(

⋮… OB@

= NP =

Q$K$$ Q(K$(Q$K($ Q(K((

… Q@K$@… Q@K(@

⋮ ⋮Q$KB$ Q(KB(

⋮… Q@KB@

..(2.8)

Dimana W adalah

P =

Q$ 00 Q(

… 0… 0

⋮ ⋮0 0

⋮… Q@

, dan Q = 1@,.$

3. Langkah ketiga adalah menentukan himpunan dari concordance dan

discordance, untuk setiap pasang dari alternatif k dan l (k,l = 1,2,3,…,m dan

k≠l) kumpulan criteria j dibagi menjadi dua himpunan bagian, yaitu

concordance dan discordance. Bilamana sebuah criteria dalam suatu alternatif

termasuk concordance adalah :

S0T = U|W01 ≥ W,1 ………………………..(2.9)

Untuk j = 123,…,N

Sebaliknya, komplementer dari himpunan bagian ini adalah discordance,

yaitu bila :

32

Y0T = U|W01 < W,1 ………………………..(2.10)

Untuk j = 123,…,N

4. Langkah ke-empat adalah menentukan nilai matriks concordance dan

discordance.

a. Concordance

Untuk menentukan nilai dari elemen-elemen matriks concordance adalah

dengan menjumlahkan bobot-bobot yang termasuk dalam himpunan bagian

concordance, secara matematisnya adalah sebagai berikut :

S0T = Q11∈\4]………………………….(2.11)

Untuk j=1,2,3,…,N

Sehingga matriks concordance yang dihasilkan ialah :

S =

− ^$(^($ −

… ^$@… ^(@

⋮ ⋮^B$ ^B(

⋮… −

b. Discordance

Untuk menetukan nilai dari elemen-elemen pada matriks discordance adalah

dengan membagi maksimum selisih nilai kriteria yang termasuk dalam

himpunan bagian discordance dengan maksimum selisih nilai seluruh kriteria

yang ada, secara matematisnya adalah sebagai berikut (Triantaphyllou dkk,

1998)::

_0T = `ab c49Cc]9 9∈d4]

`ab c49Cc]9 ∀9

……………………(2.12)

33

Sehingga matriks discordance yang dihasilkan ialah :

Y =

− _$(_($ −

… _$@… _(@

⋮ ⋮_B$ _B(

⋮… −

5. Selanjutnya adalah menetukan matriks dominan concordance dan

discordance. Sebagai contoh, Akhanya akan memiliki kesempatan untuk

mendominasi Al jika indeks Ckl concordanceyang sesuai melebihi setidaknya

pada nilai threshold tertentu yaitu (Kusumadewi, 2006).

a. Concordance

Dominasi matriks concordance dibangun dengan menggunakan nilai

threshold untuk indeks concordance, yaitu dengan membandingkan setiap

nilai elemen matriks concordance dengan nilai threshold.

S0T ≥ ^

Dengan nilai threshold ( c ), adalah

^ = $

f(fC$)^0T

fT.$

f0.$ …………………….(2.13)

Berdasarkan nilai threshold, nilai setiap elemen matriks F sebagai matriks

dominan corcodance ditentukan sebagai berikut “

g0T = 1, Uhij^0T ≥ ^

g0T = 0, Uhij^0T < ^

b. Discordance

Untuk membangun matriks dominan discordance juga menggunakan bantuan

nilai threshold, yaitu :

34

_ = $

f(fC$)_0T

fT.$

f0.$ ……………………(2.14)

dan nilai setiap elemen untuk matriksG sebagai matriks dominan discordance

ditentukan sebagai berikut :

k0T = 1, Uhij^0T < _

k0T = 0, Uhij^0T ≥ _

6. Langkah selanjutnya adalah menentukan aggregate dominance matrix sebagai

matriks E, yang setiap elemennya merupakan perkalian antara elemen matriks

F dengan elemen matriks G, sebagai berikut :

l0T = g0T×k0T……………………………..(2.15)

7. Matriks E memberikan urutan pilihan dari setiap alternatif, yaitu bila ekl = 1

maka alternatif Akmerupakan pilihan yang lebih baik daripada Al. Sehingga

baris dalam matriks E yang memiliki jumlah ekl= 1 paling sedikit dapat

dieliminasi. Dengan demikian alternatif terbaik adalah yang mendominasi

alternatif lainnya.

2.7 Kombinasi Fuzzy C-Means dan ELECTRE

Untuk penyelesaian masalah dilakukan dengan cara mengombinasi 2 metode

yaitu Fuzzy C-Means Clustering dan ELECTRE. Adapun langkah-langkahnya

sebagai berikut:

1. Masukkan data yang akan dicluster ke dalam sebuah matriks X, dimana

matriks berukuran m x n, dengan m adalah jumlah data yang akan dicluster

35

dan n adalah atribut setiap data. Contoh Xij = data ke-i (i=1,2,…m), atribut

ke-j (j=1,2,…n).

2. Tentukan :

a. Jumlah cluster = c;

b. Pangkat/pembobot = w;

c. Maksimum iterasi = MaksIter;

d. Error yang diharapkan = ξ;

e. Fungsi Objektif awal = P0 = 0;

f. Iterasi awal = t = 1;

3. Bangkitkan bilangan acak µik (dengan i=1,2,…m dan k=1,2,…c) sebagai elemen

matriks partisi awal U, dengan Xi adalah data ke-i pada persamaan 1 dengan

syarat bahwa jumlah nilai derajat keanggotaan (µ) pada persamaan 2.2.

4. Hitung pusat cluster ke-k : Vkj , dengan k=1,2,…,c dan j = 1,2,…,n pada

persamaan 2.3.

5. Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t pada persamaan 2.4.

6. Hitung perubahan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster

(memperbaiki matriks partisi U ) pada persamaan 2.5.

7. Cek kondisi berhenti :

Ø Jika : ( |Pt – Pt-1| < ξ ) atau (t>MaksIter) maka berhenti ;

Ø Jika tidak : t = t+1, ulangi langkah 4

8. Menghitung indeks XB (Xie-Beni) dengan persamaan 2.6.

36

9. Cari nilai indeks XB terkecil sampai terbesar dari cluster yang ada, nilai

terkecil menunjukkan bahwa cluster tersebut adalah cluster dengan level

tertinggi.

10. Data yang telah tercluster akan digunakan dalam proses perhitungan dengan

metode ELECTRE.

11. Membuat normalisasi matriks keputusan R berukuran m x n, dimana m = data

anggota dari tiap cluster dan n = kriteria sesuai dengan persamaan 2.7 .

12. Pembobotan pada matrik yang telah dinormalisasi dengan cara setiap kolom

dari matrik R dikalikan dengan bobot-bobot(wj) yang ditentukan,

menggunakan persamaan 2.8.

13. Menentukan himpunan anggota concordance dengan persamaan 2.9 dan

discordance dengan persamaan 2.10.

14. Hitung nilai matriks concordance dengan persamaan 2.11 dan discordance

dengan persamaan 2.12.

15. Selanjutnya adalah menentukan matriks dominan concordance yaitu dengan

membandingkan setiap nilai elemen matriks concordance dan discordance

dengan nilai threshold menggunakan persamaan 2.13 dan 2.14.

16. Menentukan aggregate dominance matrix dengan persamaan 2.15.

17. Eliminasi alternatif yang less favourable sebagai hasil dari perankingan.

37

Gambar 2.3 Flowchart Algoritma Metode Kombinasi Fuzzy C-Means dan ELECTRE

Mulai

Data yg akan dicluster,

Jumlah Cluster, pangkat/

pembobot, Maksimum

Iterasi, Error terkecil yang

diharapkan, Fungsi

Objektif awal, Iterasi Awal

Membuat

Matriks Partisi

Awal

Menghitung Pusat

Cluster dan

Fungsi Objektif

Memperbaiki

matriks partisi

t>MaksIter) atau ( |Pt – Pt-

1| < ξ )

Tidak

Pengelompokkan data

cluster berdasarkan

derajat keanggotaan

YaMenghitung

Indeks Xie- Beni

Data

Cluster

Membuat matriks

ternormalisasi

Pembobotan

matriks

ternormalisasi

Menentukan himpunan

anggota concordance dan discordiance

Menentukan nilai

anggota concordance dan discordiance

Menentukan Matriks

dominan concordance dan discordiance

Menentukan aggregate dominance matriks

Rangking

tiap clusterselesai