bab iii landasan teori a. 1. - eprints.ums.ac.ideprints.ums.ac.id/57647/7/bab iii landasan...
TRANSCRIPT
5
BAB III
LANDASAN TEORI
A. Analisis Hujan
1. Pengisian Data Hujan yang Hilang
Perkiraan pengisian data hujan diperlukan untuk melengkapi data hujan
yang hilang akibat kesalahan dalam pengamatan stasiun hujan, kerusakan alat dan
kesalahan dalam pencatatan data untuk mendapatkan hasil analisis yang akurat.
Pengisian data hujan yang hilang dapat dilakukan dengan metode berikut :
1) Metode Perbandingan Normal
PA =
(
P1 +
P2 +
P3 + ...+
Pn)
(3.1)
dengan
NA = jumlah hujan tahunan normal pada stasiun A
PA = hujan yang diperkirakan pada stasiun A
P1, P2,P3,..Pn = hujan di saat yang sama dengan perkiraan di stasiun
1,2,3...n
N1, N2, N3...N = jumlah hujan tahunan stasiun yang berdekatan
2) Reciprocal Method
PX =
(3.2)
dengan
PX = curah hujan pada stasiun X
a, b, c = jarak dari stasiun X ke tiap stasiun hujan A,B,C...N
PA, PB,PC,..Pn = jumlah hujan pada stasiun yang mengelilingi stasiun
A, B, C, ... n.
2. Uji Konsistensi Hujan
Uji konsistensi hujan dilakukan dengan cara RAPS dengan formula
sebagai berikut :
6
(3.3)
Dy= √
(3.4)
Sk**=
(3.5)
Q= max (Sk**)
(3.6)
dengan
X = hujan rerata tahunan
Syarat :
Uji R = Rhitungan < Rtabel
Uji Q = Qhitungan < Qtabel
3. Perhitungan Hujan Rata-rata
Metode yang digunakan dalam perhitungan hujan rata-rata yaitu :
1) Metode Aritmatik
P =
(3.7)
2) Metode Polygon Thiessen
P =
(3.8)
dengan
P = hujan rata-rata
P1,P2,P3,..Pn = jumlah hujan tiap stasiun yang diamati
A1,A2,A3....An = luas daerah poligon 1,2,3..n
n = banyaknya stasiun
Gambar III.1. Poligon Thiessen
7
3) Metode Isohyet
P = (
) (
) (
)
(3.9)
dengan
P = hujan rata-rata
P1,P2,P3,..Pn = jumlah hujan tiap stasiun yang diamati
A1,A2,A3....An = luas daerah poligon 1,2,3..n
n = banyaknya stasiun
Gambar III.2. Garis Isohyet
4. Analisis Frekuensi Hujan
Analisis frekuensi hujan digunakan untuk mengetahui peluang terjadinya
hujan harian maksimum dalam periode ulang tertentu besaran hujan di samai atau
dilampaui. Dapat digunakan perhitungan analisis frekuensi hujan dengan metode
distribusi frekuensi berikut :
1) Metode Distribusi Normal
P (X) =
√ .
(
)
(3.10)
dengan
P (X) = fungsi kerapatan peluang normal
μ = nilai X rata-rata
σ = standar deviasi nilai Y
2) Metode Distribusi Log Normal
P (X) =
√
(
)
(3.11)
8
dengan
P (X) = fungsi kerapatan peluang log normal
μn = nilai rata-rata X
σn = standar deviasi nilai X
3) Metode Distribusi Log-Pearson Tipe III
Berikut langkah perhitungan distribusi Log-Pearson Tipe III :
i. Mengubah data dalam bentuk logarima, X = Log X
ii. Menentukan harga rata-rata
Log X = ∑
(3.12)
iii. Menentukan standar deviasi/ simpangan baku
Sd = *∑
+
(3.13)
iv. Menentukan koefisien asimetris
Cs = ∑
(3.14)
v. Menghitung hujan rancangan
Log XT = log Xr + k . Sd
(3.15)
Nilai k diperoleh dari tabel 2, lampiran 1.
4) Metode Distribusi Gumbel I
Metode ini digunakan untuk menghitung hujan harian maksimum
untuk menentukan kejadian yang ekstrem dengan fungsi eksponensial
ganda.
P(X) =
(3.16)
X = Xr + k.s
(3.17)
dengan
X = perkiraan nilai yang diharapkan terjadi pada periode ulang
tertentu.
Xr = nilai rata-rata kejadian
Sd = standar deviasi kejadian
9
k = faktor frekuensi k untuk harga ekstrim Gumbel, yang
dinyatakan dengan rumus :
k =
(3.18)
dengan
YT = reduksi variat
YT = -ln * ,
-+ (3.19)
Tr = periode ulang
Yn = reduksi rata-rata variat yang nilainya tergantung jumlah data (n)
Sn = standar deviasi variat yang nilainya tergantung jumlah data (n)
Hujan Rancangan
(3.20)
Tabel III.1. Syarat Distribusi yang harus dipenuhi
5. Uji Kesesuaian Distribusi Frekuensi
Uji kesesuaian distribusi frekuensi digunakan untuk menentukan
kesesuaian antara distribusi frekuensi empiris suatu sempel data terhadap fungsi
distribusi frekuensi teoritis. Kesesuaian distribusi frekuensi ditentukan dengan dua
cara yaitu :
Distribusi Syarat
Cs ≈ 0
Cv = 3
Cs = 3 Cv
Cs = 0,6
Cs ≈ 1,1396
Cv ≈ 5,4002
Log Pearson III Cs ≠ 0
(Sumber : CD. Soemarto, 1995)
Normal
Log Normal
Gumbel
𝑋𝑇 𝑋𝑟 𝑆𝑑
𝑆𝑛 𝑌𝑡 𝑌𝑛
10
1) Uji Smirnov – Kolmogorov
Uji Smirnov – Komogorov dilakukan dengan membandingkan
kemungkinan setiap peluang dan peluang teoritisnya untuk memperoleh nilai
perbedaan D maksimum (Dmax).
D = maksimum [ ] (3.21)
dengan
D = perbedaan peluang maksimum
P(Xm) = nilai peluang data pengamatan
P’(Xm) = nilai peluang teoritis
Ketentuan : Jika nilai Dmax < Dkritis maka persamaan yang digunakan dapat
diterima/dipakai. Jika nilai Dmax > Dkritis maka persamaan yang
digunakan tidak dapat diterima/dipakai. (lampiran 1, Tabel 5)
2) Uji Chi Kuadrat
Uji Chi Kuadrat digunakan untuk menguji kebenaran distribusi yang
digunakan untuk menghitung frekuensi analisis dengan menggunakan
parameter χ2.
χ2 =Σ
(3.22)
dengan
χ2 = harga Chi Kuadrat
Ef = banyaknya pengamatan yang diharapkan sesuai pembagian kelas
Of = banyaknya pengamatan yang terbaca pada kelas yang sama
Hasil perhitungan χ2
harus < harga χ2
cr (Chi Kuadrat kritis). Lihat lampiran 1,
Tabel 6. Derajat kebebasan dihitung :
Dk = K – ( R + 1 )
(3.23)
dengan
Dk = derajat kebebasan
K = banyaknya kelas
R = banyaknya parameter atau keterikatan pada uji Chi Kuadrat adalah 2
𝑂𝑓 𝐸𝑓
𝐸𝑓
11
B. Hidrograf Banjir
1. Analisis Curah Hujan Jam-jaman
Kejadian hujan yang digunakan adalah 5 jam, hal ini didasarkan pada
maksimum kejadian hujan yang ditentukan dari rumus modifikasi Mononobe.
Kejadian hujan yang terjadi di lapangan diasumsikan menyebabkan banjir selama
5 jam. Perhitungan intensitas curah hujan jam-jaman dengan menggunakan rumus
modifikasi Mononobe adalah :
(
)
(3.24)
dengan,
I = intensitas curah hujan (mm/jam)
R24 = curah hujan maksimum harian selama 24 jam (mm)
t = lamanya hujan / durasi (jam)
2. Analisis Debit Banjir Rencana
Pengalihragaman data hujan menjadi debit aliran digunakan untuk
mencari hubungan antara hujan yang jatuh dengan debit yang terjadi.
Pengallihragaman dihitung menggunakan metode Hidrograf Satuan Sintetik
(HSS) Nakayasu untuk menentukan nilai debit banjir rancangan yang akurat.
Metode Hidrograf Satuan Sintetik (HSS) Nakayasu
Karakteristik dan variabel daerah aliran yang digunakan :
a. Panjang sungai (L) dalam km, luas catchment area (A) dalam km2 dan
data hujan harian (Rt).
b. Menentukan Tp, T0,3, Qp
Tg = 0,4 + 0,058 L (untuk L > 15 km)
(3.25)
Tg = 0,21 L0,7
(untuk L < 15 km)
(3.26)
Tr = 0,5 Tg – 1,0 Tg ( ≈ 0,75 )
(3.27)
Tp = 0,8 Tr + Tg
(3.28)
a =
(3.29)
T0,3 = a . Tg
(3.30)
Qp =
(3.31)
12
dengan
Tp = Time to peak (jam)
T0,3 = Waktu dari Qp sehingga debit hydrograf 0,3xQp
A = luas DAS (km2)
Tg = waktu konsentari (jam)
L = panjang sungai (km)
Tr = satuan waktu hujan
a = koefisien karakteristik DAS
Qp = debit puncak banjir (m3/dt)
Ro = hujan satuan, 1 mm
c. Menentukan kurva
Gambar III.3. Hidrograf Satuan Sintetik (HSS) Nakayasu
1) Keadaan kurva naik, dengan 0 < t < Qp
Q = Qp. (
)
(3.32)
2) Keadaan kurva turun, dengan t > Tp + T0,3 + 1,5 T0,3
Q = Qp . (
)
(3.33)
Hubungan antara t dan Q pada setiap kondisi digambarkan melalui
grafik.
d. Hidrograf satuan banjir rencana ditentukan dengan mengalihkan hujan
efektif tiap jam dengan hidrograf satuan dengan prinsip superposisi.
e. Aliran dasar yang terjadi ssat limpasan untuk menghitung tinggi
puncak hidrograf yang terjadi.
Q =Qp (
𝑇𝑝)
Qp = 𝐴 𝑅𝑜
𝑇𝑟 𝑇
Q =Qp ( 𝑇𝑝
𝑇 )
Q =Qp ( 𝑇𝑝∗ 𝑇
𝑇 )
Q =Qp ( 𝑇𝑝 𝑇
𝑇 )
t
Q
13
C. Analisls Hidraulik Sungai
1. Analisis Aliran
Saluran memanjang sungai mempengaruhi sifat aliran yang terdapat pada
saluran tersebut. Aliran sungai pada tampang memanjang sungai yang lurus
memiliki beberapa parameter yaitu besarnya koefisien manning (n), luas tampang
basah (A), keliling basah (P), kemiringan dasar saluran (So), kecepatan aliran (v),
dan debit sungai (Q).
Aliran pada belokan sungai terjadi akibat adanya gradien tekanan ke arah
pusat belokan dengan kemiringan transversal (ir) dari permukaan aliran yang
disebut gaya centrifugal. Menurut Rozovskii dalam Kinori (1984), besarnya
tegangan geser akan bertambah pada tikungan sungai. Teori tersebut dinyatakan
dengan persamaan berikut :
√
(3.34)
C =
(3.35)
x =
(3.36)
v =
(3.37)
Besarnya nilai 2x/B diperoleh dari grafik distribusi kecepatan pada
tikungan (lihat lampiran 1, gambar 1) dengan menentukan nilai Δ x 102 terlebih
dahulu grafik distribusi kemudian diperoleh nilai Δmaks x 102. Kemudian dicari
nilai perbandingan dar vb/v, sehingga diperoleh besarnya vb. Hasil akhir dari
perhitungan ini adalah besarnya tegangan geser yang diakibatkan oleh arus
sungai.
*
+
(3.38)
dengan
α = sudut tikungan sungai
g = percepatan gravitasi (9,8 m/dt2)
τ = tegangan geser
14
vb = kecepatan geser kritik (m/dt)
C = koefisien Chezy
dmax = kedalaman maksimum (m)
So = kemiringan dasar sungai
Gambar III.4 Distribusi Kecepatan pada Tikungan
D. Bangunan Pelindung Tebing
Gerusan atau erosi pada tebing sungai merupakan proses tergerusnya
dasar sungai yang mengakibatkan keruntuhan tebing secara vertikal oleh arus
sungai. Proses gerusan tebing sungai juga dapat disebabkan karena meningkatnya
15
beban kelembaman tanah dan beban tersebut lebih besar dari daya dukung
tanahnya.
Tikungan pada sungai memiliki potensi erosi yang besar karena gaya
benturan arus sungai di daerah tersebut besar. Penanganan yang harus dilakukan
adalah membangun konstruksi pelindung tebing yang diharapkan mampu
mengurangi terjadinya gerusan pada tebing yaitu dump stones, dinding penahan
tanah, krib, bronjong kawat dan turap (sheetpile). Berikut alternatif bangunan
yang dapat digunakan :
1. Dump Stones
Dump Stones atau batu curah merupakan perkuatan tebing dengan
menggunakan susunan batu yang dicurahkan dari atas tebing maupun disusun dari
dasar tebing yang berukuran besar. Konstruksi ini memiliki fungsi untuk
meningkatkan stabilitas tebing sungai, lapisan pelindung (armouring layer), dan
dapat digunakan untuk menambah kekasaran dasar sungai.
Gambar III.5. Dump Stones
Dump Stones memiliki dua jenis struktur yaitu :
1) Dump Stones pada elevasi muka air maksimum
Dump Stones jenis ini digunakan pada kerusakan atau gerusan tebing yang
cukup parah, sehingga mengancam bangunan di atasnya.
2) Dump Stones hanya timbunan batu pada kaki tebing sungai
Konstruksi dump stones hanya dipasang pada kaki tebing untuk
mengantisipasi kerusakan kaki tebing sungai yang lebih parah.
16
Stabilitas lereng tebing sungai dengan dump stones berdasarkan faktor-faktor
berikut :
1) Arah Aliran
Arah aliran yang mengenai dump stones dapat menimbulkan turbulensi.
Turbulensi aliran mengakibatkan penurunan gaya seret kritis dump stones
secara signifikan sehingga lebih rendah daripada gaya seret aliran maka dump
stones akan bergeser dan sebaliknya.
2) Kecepatan Aliran
Daya seret akibat kecepatan aliran akan memengaruhi daya tahan dump
stones, jika daya seret lebih besar dari daya tahan struktur dump stones maka
struktur akan bergeser dan sebaliknya.
3) Kedalaman Aliran
Kedalaman aliran mempengaruhi tingkat daya seret yan ditimbulkan oleh
aliran tersebut. Semakin dalam aliran maka tekanan yang diterima struktur
dump stones semakin besar.
4) Material Dump Stones
Perbedaan jenis, bentuk, sifat dan diameter batu yang digunakan pada struktur
dump stones akan mempengaruhi daya tahan struktur.
Struktur dump stones yang handal adalah struktur yang stabil dan mampu
melindungi tebing. Parameter yang mempengaruhi keandalan struktur dump
stones adalah :
1) Material batu
Semakin besar, berat dan keral material batu yang digunakan akan
menentukan semakin handalnya struktur, namun harus diperhitungkan pula
stabilitas terhadap tanah dasar sungainya.
2) Dimensi bangunan
Semakin landai dump stones maka struktur akan semakin kuat dan strabil
namun makin boros.
3) Posisi bangunan terhadap bentuk alur sungai dan pusat aliran.
Posisi dan bentuk struktur Dump Stones akan menentukan gaya-gaya
hidraulik yang harus dipikul oleh struktur dump stones. Pada tikungan sungai
17
struktur dump stones akan memikul gaya-gaya hidraulik yang lebih daripada
pada ruas saluran yang lurus.
2. Krib
Krib adalah pelindung tebing tak langsung yang dibangun mulai dari
tebing sungai ke arah tengah untuk mengatur arus sungai. Formasi krib ada tiga
macam yaitu tegak lurus, condong ke arah hulu dan condong ke arah hilir. Pada
krib permeabel maupun impermeabel dengan formasi condong ke hulu, turbulensi
aliran akan terjadi di ujung krib dan pengendapan terjadi dekat dengan tebing
sungai yang menyebabkan aliran ke arah tengah sungai. Krib dengan formasi ini
sangat efektif untuk melindungi tebing. Sedangkan pada krib dengan formasi
condong ke hilir, aliran turbulensi di ujung depan krib cenderung berkurang dan
pengendapan terjadi di sebelah hilir ujung krib.
Menurut Ernawan dalam Humairah (2014) penentuan jarak antar krib
dapat ditentukan dengan rumus empiris sebagai berikut :
(3.39)
dengan
L = jarak antar krib (m)
α = parameter empiris (≈ 0,6)
C = koefisien Chezy, m1/2
/dt
h = nilai tengah kedalaman air (m)
3. Bronjong Kawat
Bronjong batu kawat adalah konstruksi bangunan pelindung dengan
susunan batu ukuran tertentu yang di bentuk kotak bertangga dan diikat dengan
menggunakan anyaman kawat. Acuan penggunaannya adalah SNI 03-0090-1999
Spesifikasi Bronjong Kawat.
Material yang digunakan untuk membuat Bronjong Kawat Vabrikasi dan
Bronjong harus batu yang bersih, keras dan dapat tahan lama, berbentuk persegi
atau bulat. Ukuran batu yang diijinkan untuk digunakan di lapangan antara 15 cm
sampai 25 cm dengan toleransi 5 % dan kurang lebih 85% dari batu yang
18
digunakan harus memiliki ukuran yang sama atau lebih besar dari ukuran yang
diijinkan.
4. Dinding Penahan Tanah
Dinding penahan tanah digunakan untuk menahan tekanan tanah lateral
dengan kondisi tanah labil. Kestabilan dinding penahan tanah ditentukan oleh
berat tanah di atas fondasi dan berat sendiri konstruksi. Distribusi dan besar
tekanan tanahnya tergantung pada gerakan ke arah lateral tanah relatif terhadap
dinding penahan tanah.
5. Turap (Sheet Pile)
Turap sering digunakan pada bangunan yang berhubungan dengan air.
Turap memiliki beberapa jenis berdasarkan bahannya yaitu dinding papan turap
kayu, beton bertulang atau baja. Turap kayu digunakan untuk beban lateral ringan,
bentang pendek dan biasanya bersifat sementara. Turap beton bertulang termasuk
dalam anggota beton pracetak dengan sambungan alur lidah. Perencanannya
diperhitungkan dari perhitungan tegangan awal, dan pertimbangan berat dengan
tegangan penanganan dan tegangan berat.
Turap baja merupakan jenis yang paling sering dipakai dibandingkan
bahan-bahan lain karena tahan terhadap tegangan pancang yang tinggi,
mempunyai berat yang relatif ringan, dapat dipakai berulang-ulang, umur
pemakaiannya cukup lama, mudah dalam menambah panjang, deformasi pada
sambungan kecil.
E. Analisis Stabilitas Bangunan
1. Klasifikasi Tanah
Pengujian yang dilakukan dalam kasifikasi tanah pada penelitian ini
hanya meliputi Uji Geser Langsung (Direct Shear Test), Standart Proctor, dan Uji
Berat Jenis yang mana pengujian tersebut dilakukan pada tanah di daerah lokasi
penelitian untuk mengetahui jenis tanah, sudut gesek dalam, kadar air, dan berat
jenis tanah guna mendukung analisis perhitungan yang akan dilakukan pada bab
selanjutnya.
19
2. Tekanan Tanah Lateral pada Tanah Granuler (Pasir)
Jenis tanah pada lokasi penelitian adalah jenis tanah pasir sehingga tidak
ada lekatan pada tanah tersebut yang mengakibatkan tidak adanya perlawanan
tanah terhadap gerusan atau daya ikat tanah kecil yang berdampak pada gerusan
tebing yang semakin besar.
Gambar III.6. Tekanan tanah lateral
1) Tekanan tanah lateral saat diam
Tekanan tanah lateral saat diam (lateral eart pressure at rest), adalah
tekanan tanah ke arah lateral dengan tidak ada regangan yang terjadi dalam
tanah. Koefisien tekanan tanah saat diam (Ko)
h = Ko v = Ko γ H
(3.40)
Ko = 1 – sin υ
dengan
h = tegangan horinsontal
v = tegangan vertikal
H = kedalaman tanah
υ = sudut gesek dalam tanah
2) Tekanan tanah lateral aktif dan pasif dengan teori Rankine
Tekanan tanah lateral aktif adalah tekanan tanah lateral minimum yang
mengakibatkan keruntuhan geser tanah ke arah dinding. Tekanan tanah lateral
pasif adalah tekanan tanah lateral maksimum yang mengakibatkan
20
keruntuhan geser tanah akibat dinding mendorong ke arah tanah. Berikut
gambar distribusi tekanan tanah lateral untuk jenis tanah non kohesif (pasir) :
(a) Tekanan tanah aktif (b) Tekanan tanah pasif
Gambar III.7. Distribusi tekanan tanah leteral aktif dan pasif
Dari gambar di atas dapat dibuat persamaan berikut :
Tekanan tanah aktif
pa = H Ka
(3.41)
Pa = ½ H2 Ka
(3.42)
Ka = tg2 (45° - ⁄ ) dengan Ka < Ko < Kp
Tekanana tanah pasif
pp = H Kp
(3.43)
Pp = ½ H2Kp
(3.44)
Kp = tg2 (45° + ⁄ ) dengan Kp = ⁄
3. Perhitungan Stabilitas Konstruksi
1) Stabilitas terhadap Penggeseran
Gaya dorongan dari tanah ke sisi banguanan yang mengakibatkan longsor
di dasar tanah.
SFgs = ∑
∑ ≥ 1,5
(3.45)
ΣRh = W f = W tg δb
dengan
W = berat sendiri bangunan dan tanah di atas pelat fondasi
tg δb = koefisien gesek tanah dengan dasar fondasi
δb = sudut gesek tanah dengan dasar fondasi diambil (1/3 – 2/3) υ
z
pa pp
Pp
Pa
1/3H H
z
H
21
ΣPh = komponen yang menyebabkan gesekan
ΣRh = tahanan dinding penahan terhadap penggeseran
Menurut Bowles (1991) faktor aman terhadap penggeseran (SFgs) yang
disarankan untuk jenis tanah dasar pasir (granuler) adalah SFgs ≥ 1,5.
2) Stabilitas terhadap Penggulingan
Tekanan pada semua sisi banguanan yang mengakibatkan bangunan
cenderung berotasi pada bagian kaki depan pelat fondasi.
SFgl = ∑
∑ ≥ 2,0
(3.46)
dengan
ΣMgl = ΣPah h1 + ΣPav B
ΣMgl = momen yang mengakibatkan penggulingan
ΣMw = momen yang melawan penggulingan
B = lebar kaki dinding penahan
ΣPah = jumlah gaya-gaya horizontal
ΣPav = jumlah gaya-gaya vertikal
Faktor aman terhadap penggeseran (SFgs) yang disarankan untuk jenis
tanah dasar granuler (pasir) adalah SFgl ≥ 1,5.
3) Stabilitas terhadap Keruntuhan Kapasitas Daya Dukung Tanah
Pada dinding penahan tanah resultan beban yang ditimbulkan adalah
beban miring dan eksentris. Sehingga, kapasitas daya dukung ultimit dihitung
menggunakan persamaan Meyerhof dalam Hardiyanto (2010) :
xe = ∑ ∑
∑
(3.47)
e = ⁄
(3.48)
B’ = B – 2e
(3.49)
q =
(
) bila e ≤ B/6
(3.50)
qmak =
bila e ≥ B/6
(3.51)
(3.52)
𝑞𝑢 𝑑𝑞 𝑖𝑞 𝐷𝑓 𝛾𝑏 𝑁𝑞 𝑑𝛾 𝑖𝛾 5 𝐵 𝛾𝑏 𝑁𝛾
22
dengan
e = eksentrisitas beban
qu = daya dukung ultimit
q = tekanan dasar dinding
B = lebar dasar fondasi
Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas daya dukung, apabila
besarnya tekanan dari pondasi lebih kecil dari tekanan yang dapat dipikul
oleh tanah dasar. Bangunan penahan tanah atau perkuatan lereng dinyatakan
aman apabila memenuhi ketiga stabilitas yang telah ditentukan di atas.