bab v - official site of c. prapti mahandari - gunadarma...

Aliran mampu mampat 105

BAB V

ALIRAN MAMPU MAMPAT

Aliran mampu mampat (compressible flow) adalah aliran yang pada medan alirannya terjadi perubahan massa jenis/rapat massa/densitas. Aliran mampu mampat umumnya terjadi pada aliran kecepatan tinggi yaitu dengan angka Mach diatas 0,3. Pada umumnya aliran mampu mampat akan terjadi pada aliran gas, maka pembahasan aliran mampu mampat didekati dengan kondisi gas ideal.

Pembahasan akan diawali dengan pengulangan konsep termodinamika. Berdasarkan faktor yang mempengaruhi perubahan sifat fluida pada aliran mampu mampat, yaitu perubahan penampang, gesekan, perpindahan panas dan normal shock, maka pembahasan aliran mampu mampat juga akan dibahas secara terpisah berdasarkan pengaruh tersebut.

5.1. Termodinamika

Pendekatan aliran fluida mampu mampat dengan mengasumsikan fluida sebagai gas ideal telah terbukti penyimpangannya lebih kecil dari 1 % untuk aliran udara pada suhu standar dan dengan tekanan sampai 30 atm. Untuk itu pengulangan konsep termodinamika juga akan membahas persamaan yang berkaitan dengan sifat termodinamika gas ideal.

a. Persamaan gas ideal :

p = r RT (5.1)dimana :

p : tekanan ( Pa)T: suhu ( K )r : massa jenis ( kg/m3)

106 Mekanika fluida

R = Ru/Mmdimana :

R: konstanta gas ideal ( 287 N.m/kg.K)Ru: konstanta gas universalMm: massa molekul gas

b. Perubahan Energi Dalam

u = u (v,T)du = cv dT (5.2)

dimana :du : perubahan energi dalam (kJ/kg)cv : panas spesifik pada volume konstan (0,707kJ/kg.K)dT : perubahan suhu (K)

c. Perubahan Enthalpi

h= h (p,t)dh = cp dT (5.3)

dimana :dh : perubahan enthalpi ( kJ/kg)cp : panas spesifik pada tekanan konstan ( 1 kJ/kg)

d. Perubahan Entropi

dS = dQ/T (proses reversible) (5.4a.)dimana :

dS : perubahan entropi (kJ)dQ: perubahan laju kalor (kJ.K)

dS >dQ/T (proses irreversibel ) (5.4b.)

Bila dQ/dm = 0, maka proses berlangsung secara adiabatis. Berdasarkan produksi entropinya, proses reversibel adiabatis tidak memproduksi entropi atau ds = 0 dan proses irreversibel adiabatis akan memproduksi entropi atau ds > 0. Penggabungan hukum Termodinamika I dan II menghasilkan persamaan Gibbs atau persamaan T ds.

T ds = du + p dv (5.5.a.)

T ds= dh - v dp (5.5.b.)


ds duT

pT dv c dT

T R dvv

ds dhT

vT dp c dT

T R dpp

s s c TT R v

v

s s c TT R p

p

v

p

v

p

2 12

1

2

1

2 12

1

2

1

ln ln

ln ln

( 5.6.)

Untuk gas ideal, proses aliran isentropis maka berlaku persamaan :

pvk = konstan (5.7)p/rk = konstan

dimana : v =1/r (m3/kg)k = cp/cv = 1,4

Contoh Soal 5.1.

Udara dengan laju massa 0,15 kg/dt melalui penampang konstan, didinginkan oleh cairan Nitrogen dengan laju panas yang diserap 15 kJ/kg. Kondisi aliran pada penampang masuk, tekanannya 188 kPa, suhunya 440 K dan kecepatannya 210 m/dt. Pada penampang keluar tekanannya 213 kPa dan suhunya 351 K. Tentukanlah luas penampang, perubahan enthalpi, energi dalam dan entropi.

Penyelesaian : Diketahui :

P1 = 188 kPa P2 = 213 kPa T1 = 440 K T 2 = 351 K V1 = 210 m/dt

Q = 15 kJ/kg

108 Mekanika fluida

Ditanya : a. Luas penampang, Ab. Perubahan entalphi, Dh c. Perubahan energi dalam, Dud. Perubahan entropi, Ds

a. Hukum konservasi massa m1 =m 2 r1 V1 A1 = r2 V2 A2

r11

1

2 3

34 2

2871

440 149

0 15 149 210 4 79 10

PRT

Nm x kg K

N mx Kkgm

A kgdt x m

kg x dtm x m

= 1,88x10 5 .. ,

, , ,

b. dh c dT kJkg K x K kJ

kgp 1 351 440 89.

c. Du c dT kJkg K x K kJ

kgv 0 70 7 351 440 63 8, . ,

d. Ds s s c TT R p

pp 2 12

1

2

1ln ln

1 kJkg. K ln .

. ln ,,

, / .

351440

0 287 2 13 10188 10

0 262

5

5kJ

kg Kxx

kJ kg K

V.2. KONDISI ALIRAN STAGNASI ISENTROPIS

Kondisi stagnasi isentropis untuk aliran mampu mampat diperoleh dengan memperlambat aliran secara adiabatis sampai kecepatan V = 0. Kondisi ini digunakan sebagai referensi untuk menganalisa aliran mampu mampat, yang bisa dianalisa pada tiap titik di medan aliran. Persamaan untuk aliran stagnasi isentropis diturunkan dari analisa aliran masuk penampang sebelum diperlambat yaitu kecepatan V, tekanan P dan suhu T kemudian sampai kondisi stagnasi yaitu V= 0, tekanan Po dan suhu To. Dengan mempergunakan persamaan kontinuitas, persamaan momentum, persamaan gas ideal dan persamaan aliran isentropis diperoleh persamaan-persamaan berikut :


pp

k M

TT

k M

k M

ok k

o

ok

1 12

1 12

1 12

21

2

21 1

/

/rr

(5.8)

Untuk menentukan sifat fluida secara termodinamika adalah kurang tepat mempergunakan persamaan kondisi stagnasi tersebut karena kecepatan fluida V = 0. Akan lebih tepat bila analisa ini diterapkan pada kondisi aliran yang angka Machnya M=1, yaitu kondisi kecepatan kritikal. Meskipun aliran fluida tidak sampai pada kondisi kecepatan kritikal atau angka Machnya tidak sama dengan 1, namun analisa pada kondisi ini bisa memberikan gambaran yang lebih tepat, dibandingkan pada kondisi stagnasi isentropis. Kondisi kecepatan kritikal untuk suatu aliran fluida gas ideal bisa ditentukan dari persamaan berikut :

M = 1 maka V* = C*

pp

k

TT

k

k

ok k

o

ok

** ,

* ,

** ,

/

*

/

1 12 1893

1 12 12

1 12 1557

1

1 1rr

(5.9)

Untuk gas ideal : C*= kRT* dan V = kRT* dan T* = 2/(k+1)To* maka

V C kk

RTo* * *

21

(5.10)

Contoh Soal 5.2.

Udara mengalir tunak melalui sebuah duct dari lokasi 1 yang tekanan absolutnya 350 kPa suhunya 600 C dan kecepatannya 183 m/dt. Aliran udara keluar di lokasi 2 mempunyai angka Mach 1,3 dengan kondisi stagnasi isentropis; tekanan absolut 385 kPa dan suhu 350 K. Hitunglah kondisi stagnasi di lokasi 1, suhu dan tekanan statis di lokasi 2. Gambarkan proses dari 1 ke 2 pada T-s diagram .

Penyelesaian :Ditentukan :

110 Mekanika fluida

p1 = 350 kPa T1 = 60 C M2 = 1,3 V1 = 183 m/dt p02 = 385 kPa T 02 = 350 K

Ditanya : a. Tekanan stagnasi di 1, po1 b. Suhu stagnasi di 1, To1

c. Tekanan di 2, p2

d. Suhu di 2, T2

e. Sketsa proses dari 1 ke 2 pada T-s diagram

Jawab: Untuk menentukan kondisi stagnasi, dihitung angka Mach di 1.

c1 = kRT x M x Kx kg mN dt1 2

1 2

14 287 273 60 366

, . .

./ N

kg. K m/ dt

M1 = V1 /c1 = 183 /366 = 0,5

a. Tekanan stagnasi di 1 dapat ditentukan dari persamaan 5.8

pp

k Mok k

1

112

11 1

2 1186

/

,

sehingga po1 = 1,186x 350 kPa = 415 kPa

b. Suhu stagnasi juga ditentukan dari persamaan 5.8.

TT

k Mo1

1121 1

2 105

350

,

T = 1,0 5xT Ko1 1

c. Tekanan di lokasi 2 dapat dihitung dengan persamaan 5.8.


pp

k M

p p abs

k k

o

02

222

1

22

1 12 2 77

2 77 139

/,

, ( )385 kPa2,77 kPa

d. Suhu di lokasi 2

TT

k Mo2

22

21 12 1338

262

,

T = T1,338 = K2

02

e. Untuk membuat sketsa proses di diagram T-s, perlu dihitung nilai s2 -s1

Ds s s c TT R p

pp 2 12

1

2

1ln ln

1 kJkg. K ln .

. ln ,,

, / .

262333

0 287 139 1013 50 10

0 0252

5

5kJ

kg Kxx

kJ kg K

T (K)

350 T 0

1 333

262 2

s (kJ/kg.K) 0,0252

V.3. PENGARUH PERUBAHAN PENAMPANG PADA ALIRAN ISENTROPIS

112 Mekanika fluida

Persamaan dasar untuk aliran isentropis :

Persamaan kontinuitas : m1 = m2 (5.11)

Persamaan momentum : Rx+ p1A1 - p2A2 = m (V2 -V1) (5.12)

Hukum Termodinamika I: h V h V h V1

12

222 2

2 2 2 (5.13)

Hukum Termodinamika II: s1 = s2 = s (5.14)

Persamaan gas ideal: p = rRT (5.15)

Persamaan proses : p1 /r1k = p2 /r2

k (5.16)

Untuk menentukan pengaruh perubahan penampang pada aliran mampu mampat dipergunakan persamaan diferensial momentum dan diferensial kontinuitas, diperoleh :

dAA

dpV

M r 2

21 (5.17)

dAA

dVV

M 1 2 (5.18)

Ringkasan pengaruh perubahan penampang pada aliran mampu mampat dapat dilihat pada gambar 5.1.

Untuk aliran dengan M <1 perubahan penampang sebanding dengan perubahan tekanan, untuk aliran dengan M>1 perubahan penampang adalah kebalikan dari perubahan tekanan. Hubungan antara perubahan penampang dengan perubahan kecepatan adalah, untuk aliran dengan M<1 perubahan penampang adalah kebalikan dari perubahan kecepatan sedangkan untuk aliran dengan M>1 perubahan penampang sebanding dengan perubahan kecepatan.


Gambar 5.1. Pengaruh perubahan penampang pada aliran mampu mampat

V.4. Tabel perhitungan aliran mampu mampat isentropis

Dari persamaan 5.8. sifat fluida pada aliran mampu mampat dapat ditentukan dari kondisi referensinya yaitu kondisi stagnasi isentropis yang merupakan fungsi dari angka Mach saja. Untuk menyederhanakan perhitungan sifat fluida tersebut dapat ditabelkan pada berbagai angka Mach. Tabel perhitungan aliran mampu mampat isentropis dapat dilihat pada lampiran D.

Contoh soal 5.3.

Udara mengalir isentropis melewati sebuah laluan. Pada penampang 1 angka Machnya M1 = 0,3, luas penampangnya A1 = 0,001 m2 , tekanan absolutnya P1 = 650 kPa dan suhunya, T1 = 62 C. Pada penampang keluar di 2, angka Machnya, M2 = 0,8. Tentukan sketsa prosesnya pada diagram T-s dan sifat udara di penampang 2.

Penyelesaian :Ditentukan : Aliran udara isentropis dengan sifat fluida di penampang masuk tertentu

Ditanya : Sifat fluida di penampang keluar dengan menggunakan tabel aliran isentropis

114 Mekanika fluida

Jawab :

Dari tabel, untuk angka Mach M1 = 0,3 dan M2 =0,8 maka

M T / T0 p / p0 r / r0 A / A*0,3 0,9823 0,9395 0,9564 2,0350,8 0,8865 0,6560 0,7400 1.035

Untuk aliran isentropis maka T01 = To2 = To

TT

TT

TT

T TT T

2

1

2

0

0

1

0 2

0 1

0 88650 9823 0 90 25

//

,, ,

T2 = 0,9025 x (273 +62) = 302 K

Untuk aliran isentropis p02 = p01 = p0

pp

pp

pp

p pp p

2

1

2

0

1

0

0 2

0 10 65600 9395 0 6982

//

,, ,

p2 = 0,6982 x 650 kPa = 454 kPa

Dari persamaan gas ideal dapat dihitung r2

r22

2

5

234 54 10

2871

302 5 24 pRT

x Nm x kg K

N mx kg m, .. , /

Suhu stagnasi pada penampang 2 adalah :

T T

TT / T

o1 o21

o

1

273 620 9823

341K

K,

Tekanan stagnasi adalah :

p p

pp p

Ko o

o2 1

1

1

6500 9395

692 / ,

kPa


Luas penampang penampang di 2 dapat dihitung dengan rasio A/A*, dengan mengingat bahwa luas penampang kritis A* adalah tetap

AA

AA

AA

A AA A

A A x

2

1

2

1

2

1

2 1

1 0382 035

0 5101

0 5101 0 5101

** / *

/ *,,

,

, , 0,001 m = 5,1x10 m2 -4 2

Kecepatan pada penampang 2 dapat ditentukan dari persamaan V2 = M2 c2

V.4. ALIRAN ISENTROPIS PADA KONVERGING NOZEL (C-nosel)

Aliran pada konverging nozel akan dianalisa dengan kondisi suatu aliran dari tandon besar yang diasumsikan kondisinya stagnasi, diisap oleh pompa vakum melalui C-nosel dan dipasang katup pengontrol tekanan pada keluaran konverging-nozel seperti gambar 5.2.

Gambar 5.2. Aliran fluida pada converging nosel (C-nosel)

Akan diamati pengaruh dari perubahan tekanan setelah nozel (back pressure) Pb terhadap perubahan tekanan sepanjang nozel, perubahan laju aliran masa, perubahan tekanan tepat dikeluaran nozel, Pe sesuai kurva pada gambar 5.2.

1. Pada saat katup tertutup, tidak ada aliran di nozel maka sepanjang aliran tekanannya sama dengan tekanan stagnasi di tandon.

116 Mekanika fluida

2. Katup dibuka sedikit, sehingga tekanan Pb <Po, timbullah aliran sepanjang nozel dan terjadi penurunan tekanan. Karena kecepatan fluida masih rendah maka aliran adalah subsonic. Tekanan fluida keluar nozel akan sama dengan tekanan fluida setelah nozel.

3. Katup dibuka makin lebar sehingga penurunan tekanan fluida makin besar dan kecepatan aliran fluida makin tinggi, namun kecepatan fluida maksimum tercapai pada saat angka Mach di keluaran nozel M = 1 dan tekanan fluida setelah nozel adalah Pb= P* yaitu :

pp ko

k k*,

/

2

10 528

1

(5.19)

4. Tekanan fluida setelah nozel terus diturunkan sampai di bawah tekanan kritikal, maka laju aliran massa dan tekanan fluida tepat keluar nozel tidak akan berubah. Pada kondisi ini nozel dalam keadaan tercekik (choked), aliran fluida terekpansi. Untuk menyesuaikan dengan kondisi tekanan yang sangat besar maka terjadi shock ke arah 3-D di keluaran nozel atau aliran fluida akan memproduksi entropi. Kalau digambarkan dlm T-S diagram bentuknya seperti gambar 5.3

Gambar 5.3. Diagram T-s aliran fluida pada C-nosel

V.5. ALIRAN ISENTROPIS PADA C-D NOZEL

Pada kondisi awal yang sama seperti pada C-nosel akan dianalisa juga perubahan tekanan fluida yang terjadi sepanjang C-D nosel bila tekanan setelah C-D nosel diubah.


Gambar 5.4. Distribusi tekanan pada aliran isentropis melalui CD- nosel

Sesuai dengan kurva pada gambar 5.4 prosesnya adalah sbb :

1. Pada saat katup tertutup, kondisi sama dengan pada C-nozel, yaitu tidak ada aliran di nozel maka sepanjang aliran tekanannya sama dengan tekanan stagnasi di tandon, yaitu Po.

2. Pada saat katup dibuka sedikit, berarti tekanan setelah CD-nosel, Pb akan lebih kecil sedikit dari tekanan stagnasi Po. Variasi tekanan sepanjang CD-nosel akan terjadi seperti pada kurva (i). Bila laju aliran relatif rendah, maka aliran fluida adalah subsonic dan tak mampu mampat. Pada kondisi ini C-D nozel akan sama seperti venturi, di mana pada throatnya kecepatan fluida maksimum dan tekanannya fluida minimum.

3. Jika katup dibuka lebih lebar, laju aliran fluida akan meningkat. Variasi tekanan fluida sepanjang C-D nosel akan lebih tajam seperti terlihat pada kurva (ii). Kompresibilitas menjadi meningkat namun aliran masih subsonic dan terjadi penurunan kecepatan pada daerah diverging.

118 Mekanika fluida

4. Pada bukaan katup paling lebar, akhirnya variasi tekanan fluida akan mengikuti kurva (iii) dimana pada throat, luas penampang aliran minimum, angka Mach M = 1dan nosel pada kondisi tercekik (choked), sehingga tercapai kondisi kritikal,

m = r* V* A*, A*= At (5.20)

Untuk angka Mach keluar nosel, Me <1 atau tekanan fluida keluar nosel yang lebih besar dari tekanan kritikal, Pe >P*, maka variasi tekanan fluida akan sesuai dengan kurva (iii). Apabila Me >1 atau tekanan fluida setelah nosel lebih kecil dari tekanan kritikal, Pe>P*, maka variasi tekanan fluida akan mengikuti kurva (iv).

5. C-D nosel dipasang adalah untuk memperoleh aliran supersonik pada kondisi keluaran. Hal ini akan tercapai apabila tekanan fluida setelah nosel, pe diatur mencapai kondisi design yaitu kondisi sesuai dengan kurva (iv). Apabila tekanan fluida diturunkan lebih rendah dari kondisi design, tidak akan berpengaruh terhadap aliran fluida sepanjang nosel, tetapi akan timbul irreversibel ekspansion kearah 3-D ( shock), sehingga nosel underexpanded.

V.6. ALIRAN MAMPU MAMPAT, ADIABATIS, PENAMPANG KONSTAN DENGAN GESEKAN

Persamaan dasar yang berlaku untuk kondisi ini adalah sbb :

Persamaan kontinuitas : m1 = m2 r1V1 = r2V2= G=m/A

Persamaan momentum : Rx+ p1A1 - p2A2 = m (V2 -V1)

Hukum Termodinamika I: h V h V h V1

12

222 2

2 2 2

Hukum Termodinamika II: s s c TT R P

Pp2 12

1

2

1 ln ln

Persamaan keadaan : p= rRTDh = h2 - h1 = cp ( T2 -T1)

Terdapat 6 persamaan dengan 7 buah variabel yang tidak diketahui. Dibuatlah suatu grafik pada diagram T-s yang menentukan semua kemungkinan kondisi di lokasi 2 untuk suatu variabel di lokasi 1. Grafik tersebut adalah Garis Fanno (Fanno line) seperti terlihat pada gambar 5. 5


Gambar 5.5. Garis Fanno pada diagram T-s

Ringkasan dari pengaruh gesekan pada sifat fluida pada aliran fluida yang sesuai dengan garis Fanno terlihat pada gambar 5.6. Pada titik enthropi maksimum, angka Machnya tercapai 1. Entropi maksimum tercapai dari peningkatan entropi akibat gesekan yaitu penambahan panjang pipa/ laluan sampai aliran menjadi sonik. Panjang kritikal atau panjang pipa kritikal atau panjang pipa dimana tepat angka Mach adalah 1 sangat membantu analisa aliran Fanno.

Angka Mach pada kurva bagian bawah selalu lebih besar dari 1 dan pada pada kurva bagian atas angka Mach selalu lebih kecil dari 1. Hal ini timbul karena sepanjang aliran entropi harus meningkat. Peningkatan entropi berarti aliran bergerak ke kanan, menuju angka Mach 1, sedangkan pada aliran subsonik, angka Mach selalu naik dan sebaliknya pada aliran supersonik angka Mach selalu berkurang.

Tabel 5.1. Ringkasan pengaruh gesekan pada aliran Fanno

Subsonik SupersonikSifat M<1 M>1 Diperoleh dari :

120 Mekanika fluida

Suhu stagnasi tetap tetap persamaan energiEntropi meningkat meningkat Hk. II Thermo.Tekanan stagnasi menurun menurun T0 yang tetap dan s naikSuhu menurun meningkat Bentuk garis FannoKecepatan meningkat menurun persamaan energi dan

suhuAngka Mach meningkat menurun definisi M dan dari

kecepatan dan suhuMassa jenis menurun meningkat persamaan kontinuitas

dan pengaruh kecepatanTekanan menurun meningkat persamaan keadaaan

dan pengaruh dari suhu dan massa jenis

V. 6.2. Tabel untuk perhitungan aliran Fanno

Variabel bebas yang paling penting dari aliran Fanno yang membedakannya dari jenis aliran mampu mampat yang lainnya adalah : gaya gesek. Dengan mengetahui total gaya gesek pada dinding aliran maka kondisi aliran dari 1 ke kondisi 2 dapat ditentukan. Karena total gaya gesek adalah fungsi integral dari panjang aliran, maka perlu didiferensialkan terhadap kontrol volume dan kemudian dintegralkan sepanjang aliran. Untuk mempermudah proses mengintegralkan persamaan yang rumit dari variabel yang lain maka diambil kondisi hipotesa atau kondisi asumsi bahwa aliran keluar ada kondisi kritikal yang angka Machnya telah diketahui yaitu 1 dan akan diperoleh panjang maksimum asumsi, seperti ditampilkan pada gambar 5.7.

Apabila hal ini dilakukan terhadap kondisi 1 dan kondisi 2 dengan anggapan kondisi kritikal adalah di 3, maka untuk menentukan panjang L12 diperoleh dari panjang maksimum L13 dikurangi L23. Kondisi ini ditabelkan pada tabel lampiran. Jadi L13 adalah panjang maksimum yang diperoleh dari referensi aliran pada angka Mach di kondisi 1 dan L23 adalah panjang maksimum yang diperoleh dari referensi aliran angka Mach di kondisi 2.


Gambar 5.8. Notasi pada aliran garis Fanno

Untuk sifat fluida yang lain juga ditabelkan dengan referensi di kondisi kritikal yaitu angka Mach, M = 1 dengan tanda * . Misalkan untuk suhu, dengan kondisi suhu stagnasi adalah konstan, maka

TT

T TT T

kk

M*/

* //

0

0 2

1 2

11

2(5.21)

Demikian pula untuk kecepatan

VV

M kRTkRT

MT

T

kM

kM* * *

/

12

11

2

2

2

1 2

(5.22.)

Dari persamaan kontinuitas maka :

rr *

*

/

VV

kM

kM

11

21

2

2

2

1 2

(5.23)

Perbandingan tekanan lokal terhadap tekanan kritikal adalah :

122 Mekanika fluida

pp

TT M

k

kM* * *

/

rr

11

2

11

22

1 2

(5.24.)

Sedangkan perbandingan tekanan lokal stagnasi dengan tekanan stagnasi referensi adalah :

pp M k

kM

kk0

0

2

12 11 2

11

12*

(5.25.)

Semua perbandingan dari sifat-sifat fluida baik yang stagnasi maupun yang kritikal ditabelkan pada Tabel di Lampiran.

Contoh Soal 5.4.

Udara dari sebuah ruangan dihisap melalui converging nosel dan pipa halus diameter 7,16 mm oleh sebuah pompa vakum. Tekanan udara dalam ruang po= 101 kPa dan suhu ruangan, T0 = 296 K. Pada penampang 1 yaitu sambungan nosel dan pipa, tekanan statis udara P1 = 98,5 kPa. Pada penampang 2 keluar dari pipa, suhu udara T2

= 14 C. Tentukan laju aliran massa, tekanan stagnasi di penampang 2 dan gaya gesek di dinding pipa antara 1 dan 2.

Penyelesaian :Ditentukan :

1 D = 7,16 mm 2

T0 = 296 K p0 = 101kPa

p1 = 98,5 kPa T2 = 287 K

Ditanya : a. mb. Tekanan stagnasi di 2, p02


c. Gaya pada dinding pipa, Ff

Jawab :m1 = m2 = r1 V1 A1

r1 = p1 / RT1 V1 = c1 M1 = kRT1 M1

Dengan melihat perbandingan pp

01

1

1011 0253

kPa98,5 kPa

, , kemudian di substitusikan

ke persamaan 5.8 maka angka Mach di 1 adalah 0,19. Sehingga suhu di 1 dan rapat massa di 1 dapat ditentukan dari tabel aliran isentropis yaitu :

M T / T0 p / p0 r / r0 A / A*0,18 0,9936 0,9777 0,9840 3,2780,20 0,9921 0,9725 0,9803 2,964

Untuk semua nilai perbandingan dengan angka Mach 0,19 dihitung dengan interpolasi dari dua nilai pada angka Mach 0,18 dan 0,20 sehingga untuk perbandingan suhu akan menjadi :

TT

x K K1

01

0 99285 0 99285 296 294 , , T 1

Rapat massa udara di penampang 1 dihitung dengan persamaan gas ideal

r11

1

4

2

9 85 10287

1294

p

RTx Nm

xkg K

N mx

K, .

.

1,17 kg / m3

V M c M kRT

x x xK

xkg mN dt

m dt

1 1 1 1 1

2

1 2

0 191 4 287 294

65 3

N.mkg.K

,, .

., /

/

A AD

x m x m1

23 2 2 5 2

4 47 16 10 4 03 10

, ,

Laju aliran massa udara dihitung dari persamaan kontinuitas :

124 Mekanika fluida

m V Akg

mx x

x mx

r1 1 1 3

5 23117 65 3 4 03 10

3 08 10

m

dt

kg / dt

, , ,,

Aliran adiabatis dan bergesekan, maka suhu stagnasi adalah tetap, T01 =T02 = 296 KAngka Mach di 2, M2 ditentukan dari persamaan 5.8 dengan mensubstitusikan nilai T02 / T2 = 296/287 = 1,03135 sehingga diperoleh M2 = 0,396

V M kRT x xN m

kg Kx

Kx

kg mN dt

m dt2 2 2 2

1 2

0 396287 287

134

,

..

..

//

1,4

Karena penampang tetap, maka berlaku persamaan kontinuitas r1V1 = r2 V2

sehingga

r r21

21 3

365 3134

1170 570

VV

xkg

mkg m

, ,, /

p RT xN m

kg Kx K2 2

0 57 287287 47

kgm

kPa2 3r, .

.

Tekanan stagnasi di penampang 2, p02 dapat ditentukan dari tabel aliran isentropis atau persamaan 5.8, yaitu :

p pk

M xk k

02 2 22

14 2 3 5

11

24 7 10 1 0 2 0 396

= 52,4 kPa

/,

, , ,

Gaya gesek dapat ditentukan dengan menerapkan persamaan momentum pada volume kontrol berikut :

y 1 2

p1 aliran p2

r1 r2

x V1 V2

F f

L

Persamaan momentum adalah ;

-Ff + p1 A - p2 A = V1 {-r1 V1 A} + V2 {r2 V2A} = m (V2 - V1 )


- Ff = (p2 - p1 ) A + m (V2 - V1)

Fx N

mx

m

x kgdt

xm

dtx

N dtkg m

N

f 4,03x10

-54 7 9 85 10

3 08 10 134 65 31 86

4

2

2

3

, ,

, , ..

,

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya gesek tersebut adalah ke kiri, arah sumbu x negatif. Gaya gesek ini adalah gaya gesek pada volume kontrol oleh dinding, sedangkan gaya fluida pada dinding duct sama dengan besarnya namun berlawanan arah, yaitu ke kanan.

V.7. ALIRAN MAMPU MAMPAT, TANPA GESEKAN, PENAMPANG KONSTAN DENGAN PERPINDAHAN PANAS

Persamaan kontinuitas : m1 = m2 r1V1 = r2V2 = G = m/A

Persamaan momentum : p1A - p2A = m (V2 -V1)

Hukum Termodinamika I: dQ/dm + h V h V1

12

22

2

2 2

dQ/dm = h02 - h01


Pp2 12

1

2

1 ln ln

Persamaan keadaan : p= rRTDh = h2 - h1 = cp ( T2-T1)

Sehingga akan terdapat 6 persamaan dengan 7 variabel yang tidak diketahui. Untuk menyelesaikannya, pada setiap lokasi 1 tertentu diplotkan semua kemungkinan kondisi di lokasi 2 pada T- s diagram. Kurva yang diperoleh adalah garis Rayleigh (Rayleigh line) seperti gambar 5.7.

126 Mekanika fluida

Gambar 5.7. Garis Rayleigh pada diagram T-s

Dari kurva Rayleigh, terdapat titik maksimum suhu yaitu pada titik a. Untuk gas ideal maka angka Mach pada titik a tersebut adalah 1 / k . Pada titik maksimum entropi maka angka Mach sama dengan 1. Pada kurva bagian atas angka Machnya selalu lebih kecil dari 1 dan angka Mach meningkat bila kondisi aliran mengikuti arah kurva ke kanan. Pada setiap titik di bagian bawah kurva, angka Mach lebih besar dari 1 dan berkurang sepanjang arah kurva ke kanan. Tanpa tergantung angka Mach, dengan penambahan panas pada aliran akan membuat kondisi aliran bergerak arah kanan kurva dan pelepasan panas atau pendinginan akan membuat kondisi aliran bergerak ke arah kiri.

Ringkasan pengaruh perpindahan panas terhadap sifat fluida sesuai dengan kondisi garis Rayleigh, ditabelkan pada Tabel 5.2. Pengaruh perpindahan panas terhadap entropi tergantung pada arah proses perpindahan panas. Proses pemanasan akan meningkatkan entropi sedangkan proses pendinginan akan menurunkan entropi. Demikian pula halnya dengan enthalpi stagnasi, akan meningkat pada proses pemanasan dan akan menurun pada proses pendinginan.

Tabel 5.2. Ringkasan pengaruh perpindahan panas pada aliran garis Rayleigh

Sifat Pemanasan Pendinginan berdasarkan :M<1 M>1 M<1 M>1

Entropi, s meningkat meningkat menurun menurun Hukum II Thermo

Suhu stagnasi meningkat meningkat menurun menurun Hukum Thermo I

SuhuM

k

1

meningkat

11

kM

menurun

meningkat

Mk

1

menurun

11

kM

meningkat

menurun

bentuk garis Rayleigh

Angka Mach meningkat menurun menurun meningkat garis Rayleigh

Tekanan menurun meningkat meningkat menurun garis Rayleigh

Kecepatan meningkat menurun menurun meningkat persamaan momentum

Rapat massa menurun meningkat meningkat menurun persamaan kontinuitas

Tekanan stagnasi menurun menurun meningkat meningkat

V. 7.2. Tabel untuk perhitungan aliran Rayleigh

Untuk menyederhanakan perhitungan, perbandingan sifat fluida yang tanpa dimensi ditabelkan sebagai fungsi angka Mach seperti pada aliran Fanno. Kondisi referensi adalah kondisi kritikal yaitu pada aliran dengan angka Mach = 1 dan ditabel diberi tanda *.

Perbandingan tekanan lokal dengan tekanan kritikal diperoleh dari persamaan momentum menjadi :

pp

kkM*

1

1 2 (5.26)

Perbandingan suhu lokal dengan suhu kritikal diperoleh dari gabungan persamaan 5. dan persamaan gas ideal serta persamaan kontinuitas menjadi :

TT

Mk

kM*

11 2

2

(5.27)

Perbandingan tekanan stagnasi lokal dengan tekanan stagnasi kritikal dan perbandingan suhu stagnasi lokal dengan suhu stagnasi kritikal adalah sbb :

pp

kkM k

kM

k k0

0

21

11

21

11

2*

/

(5.28)

T

T

k Mk

M

kM0

0

2 2

2 2

2 1 11

21*

(5.29)

Contoh soal 5.6.

Udara mengalir pada penampang konstan dan pengaruh gesekan diabaikan.. Pada lokasi masuk penampang 1 sifat fluida adalah T1 = 600 C dan tekanan 135 kPa serta kecepatan 732 m/dt. Panas ditambahkan ke aliran antara 1-2 yang angka Machnya adalah 1,2. Tentukanlah sifat fluida pada kondisi 2 dan besarnya laju perpindahan panas persatuan massa fluida.

Penyelesaian :

Ditentukan : Aliran udara tanpa gesekan

T1 = 333 Kp1 =135 kPa (abs)V1 =732 m/dt 1 2

dQdm

Ditanya : a. sifat fluida pada penampang 2b. dQ/dmc. s2 -s1

d. Sketsa proses pada diagram T-s

Jawab :a. Untuk menentukan sifat fluida pada kondisi 2 akan dipergunakan tabel aliran garis Rayleigh karena terdapat perpindahan panas. Untuk itu harus ditentukan angka Mach di penampang 1 terlebih dahulu.

M1 = V1 / c1

M VkRT

m dt

x N mkg K

x Kx kg mN dt

11

2

732

14 287 3332

/

, ..

..

Dari tabel aliran garis Rayleigh maka :

M T0 /T0* p0 /p0* T/T* p /p* V /V*2,0 0,7934 1,503 0,5289 0,3636 1,4551,2 0,9787 1,019 0,9119 0,7958 1,146

Sehingga suhu di penampang 2 adalah :

TT

T TT T

T x K K

2

1

2

1

2

0 91190 5289

1 72

1 72 333 573

/ */ *

,,

,

,

Tekanan di penampang 2 adalah :

pp

p pp p

p xp x kPa kPa

2

1

2

1

2 1

0 79580 3636

2 19

2 19 2 19 135 296

/ */ *

,,

,

, ,

Kecepatan di penampang 2 adalah :

VV

V VV V

V xV x m dt m dt

2

1

2

1

2 1

11461455

0788

0788 0788 732 577

/ */ *

,, ,

, , / /

Dari persamaan gas ideal maka massa jenis fluida di kondisi 2 dapat ditentukan :

r22

2

52

32 96 10287

1573

1 8 p

RTx

Nm

xkg K

N mx

Kkg m,

..

, /

b. Besarnya perpindahan panas dapat ditentukan dari persamaan Energi :

dQdm

h h c T Tp 02 01 02 01

Suhu stagnasi ditentukan dari tabel aliran isentropis

TT

T K K1

01

105560556

3330556

599 , , , sehingga T01

pada kondisi 2 M2 = 2 maka

TT

T KK2

02

20 77610 7761

5730 7761

738 ,, ,

T 02

sehingga

dQdm

h h c T Tkg K

K kJ kgp 02 01 02 011kJ 738 599 139. /

c. Perbedaan entropi dapat ditentukan dari persamaan

s s cTT

Rpp

kJ

p2 12

1

2

1

573333

287 2 961 35 1000

ln ln

ln ln,,

= 1 kJkg.K

N.m

kg.K

N.m = 0,317 kJ / kg.K

d. Proses dari 1 ke 2 dapat digambarkan pada diagram T-s sesuai dengan garis Rayleigh yaitu kurva bagian bawah karena M1 >1 dan arahnya sesuai dengan perbedaan entropi yang positif, atau ke kanan.

V. 8. NORMAL SHOCK

Normal shock adalah proses irreversible hampir tidak kontinyu yang terjadi pada aliran supersonik pada ketebalan orde 0,2 mikron inchi dari penampang aliran baik pada aliran tertutup maupun pada aliran terbuka. Sifat fluida akan berubah secara mendadak dan perubahannya sangat besar, baik tekanan, suhu dan lainnya. Percepatan lokal aliran mencapai jutaan G. Analisa normal shock, utamanya untuk mengetahui perubahan sifat fluida.

Analisa normal shock pada aliran fluida melalui penampang sangat tipis, antara lokasi 1 dan 2 menggunakan persamaan dasar sebagai berikut :

Persamaan kontinuitas : m1 = m2 r1V1 = r2V2 = G = m/A

Persamaan momentum : p1A - p2A = m (V2 -V1)

Hukum Termodinamika I: h V h V1

12

22

2

2 2


Pp2 12

1

2

1 ln ln

Persamaan keadaan : p = rRTDh = h2 - h1 = cp ( T2 -T1)

Aliran yang melalui normal shock harus memenuhi 6 persamaan di atas. Karena kondisi lokasi 1 diketahui, maka titik 1 di T-s diagram dapat ditentukan. Apabila akan dibuat garis Fanno melalui titik 1 tersebut, tidak memenuhi persamaan momentum. Bila dibuat garis Rayleigh melalui titik 1 tersebut tidak memenuhi persamaan Hukum Termodinamika 1 di atas. Sedangkan normal shock harus memenuhi keenam persamaan, sehingga kondisi 2 akan memotong kedua garis Fanno dan Rayleigh. Jadi hanya ada ada sebuah kemungkinan untuk lokasi 2 sesuai dengan gambar 5.8.

Gambar 5.8. Normal shock sebagai perpotongan garis Fanno dan Rayleigh

Dari garis normal shock pada diagram T-s maka dapat diamati bahwa normal shock juga mengubah kondisi aliran dari supersonik menjadi subsonik. Atau normal shock hanya akan timbul pada aliran yang awalnya supersonik. Berdasarkan gambar

kurva normal shock pada diagram T-s dan persamaan dasar diatas maka dapat dibuat ringkasan perubahan sifat fluida melalui normal shock seperti pada tabel 5.3.

Tabel 5.3. Ringkasan perubahan sifat fluida melintas normal shock

Sifat Pengaruh Diperoleh dari

Suhu stagnasi tetap Persamaan Energi

Entropi meningkat Hukum Thermo. II

Tekanan stagnasi menurun T-s diagram

Suhu meningkat T-s diagram

Kecepatan menurun Persamaan Energi dan

pengaruh T

Massa jenis meningkat Persamaan kontinuitas dan

pengaruh V

Tekanan meningkat Persamaan momentum dan

pengaruh V

Angka Mach menurun Pengaruh V dan T

V.8.2. Tabel untuk Perhitungan Normal Shock

Penyelesaian 6 persamaan dari 6 variabel secara teori matematis harusnya tidak sulit. Namun kenyataannya membutuhkan waktu yang banyak untuk menyelesaikan 6 persamaan tersebut. Untuk memudahkan perhitungan maka tabel perbandingan sifat fluida melintas normal shock juga diperlukan.

Tiga langkah untuk memperoleh perbandingan sifat fluida melintas normal shock sebagai fungsi angka Mach di penampang 1 diawali dengan menentukan perbandingan sifat fluida sebagai fungsi M1 dan M2. Langkah kedua menentukan hubungan antara M1 dan M2. Langkah terakhir adalah mempergunakan hubungan M1

dan M2 untuk menentukan perbandingan sifat fluida sebagai fungsi M1.

Contoh soal 5.7.

Normal shock pada sebuah laluan fluida udara. Sebelum shock pada penampang 1 kondisi fluida T1 = 50 C, p1 = 65 kPa, V1 = 668 m/dt. Tentukan sifat fluda setelah shock, perubahan entropi dan sketsa proses pada T-s diagram

Penyelesaian :

Diketahui :shock

T1 = 50 Cp1 = 65 kPaV1 = 668 m/dt aliran y

x

1 2

Ditanya : a. Sifat fluida pada penampang 2b. Dsc. sketsa proses pada diagram T-s

Jawab :

a. Sifat fluida di 2 akan ditentukan dengan bantuan tabel sehingga perlu ditentukan M1 terlebih dahulu

c kRT x N mkg K

x Kx kg mN dt

m dt

MVc

m dtm dt

1 1

11

14 287 273 5 334

668334

2

, ..

.. /

//

Tabel aliran normal shock untuk M1 = 2,00

M1 M2 p02/p01 T2 / T1 p2/ p1 r2 /r1

2,00 0,5774 0,7209 1,687 4,500 2,667

Suhu di penampang 2 adalah :

TTT

xT x K22

11 1 687 278 469 , K

Tekanan di penampang 2 adalah :

ppp

xp x kPa22

11 4 500 65 293 , kPa

Suhu stagnasi dan tekanan stagnasi di penampang 2 dapat ditentukan dari tabel aliran isentropis dengan angka Mach M2 = 2. Demikian pula sifat stagnasi di penampang 1.

b.

s s cTT

Rpp

kJ

p2 12

1

2

1

469278

287 29365 1000

ln ln

ln ln = 1 kJkg.K

N.m

kg.K

N.m = 0,0939 kJ / kg.K

c. Sketsa proses pada diagram T-s

T ( K )

T02 = T01 p01 p02

2 T2

1 T1

Soal-soal Latihan

1. Uap air mengalir tunak dan isentropis melalui nosel. Pada penampang tertentu suhu uap 3500 C dan tekanan absolut 1 MPa dengan kecepatan 200 m/dt.

Tentukan kecepatan keluar nosel bila uap dipercepat sampai tercapai kecepatan maksimum di keluaran nosel tersebut.

2. Uap air mengalir tunak dan isentropis melalui nosel. Sebelum masuk nosel, kecepatan uap dapat diabaikan dan diketahui suhunya 4750 C dan tekanan absolutnya 6 MPa. Pada penampang dengan diameter nosel 6 mm, diketahui tekanannya 4 MPa. Tentukan kecepatan dan angka Mach pada penampang tersebut serta laju aliran massa uap. Sketsa pula proses uap tersebut.

3. Pesawat F-4 melintas di permukaan air laut. Pitot tube dipasang pada hidung pesawat dan terukur tekanan stagnasi 23,6 psia. Tentukan angka Mach dan kecepatan dari pesawat.

4. Sebuah nosel dibuat untuk mengekspansikan udara secara isentropis ke tekanan atmosfer dari sebuah tangki besar dengan suhu 5o C dan tekanan 304 kPa ( abs). Laju aliran massa diinginkan 1 kg/dt. Tentukan luas penampang keluar nosel , Ae. Sketsalah kurva angka Mach dan tekanan sebagai fungsi panjang nosel.

5. Nitrogen pada tekanan 371 kPa dan suhu 400 K memasuki nosel, kecepatannya diabaikan. Keluar dari nosel aliran ditahan oleh sebuah plat datar yang tegak lurus penampang nosel. Aliran keluar ke tekanan atmosfer dengan luas penampang 0,003 m2. Tentukan gaya yang dibutuhkan untuk menjaga agar plat tersebut diam/ stabil.

6. Udara mengalir secara adiabatis bergesekan melalui pipa penampang konstan 0,3 m2. Pada penampang 1, tekanan 60 kPa (abs) dan suhu 500 C serta kecepatan 180 m/dt. Pada penampang keluar di 2, tekanan udara 31,7 kPa ( abs) dan suhu 190 C. Hitunglah angka Mach pada keluaran dan suhu stagnasi tepat di tengah-tengah antara penampang 1 dan penampang 2.

7. Aliran udara adiabatis pada penampang tetap yang bergesekan. Pada penampang tertentu tekanan stagnasinya 100 psia, suhu stagnasi 500 K dan angka Mach 0,7. Jika luas penampang pipa 1 ft2 dan angka Mach di penampang keluar M1

= 1, tentukan gaya gesek udara terhadap pipa.

8. Aliran udara tanpa gesekan pada penampang konstan pada pampang 1 diketahui M1 = 0,5. Tekanan udara p1 = 1,1 Mpa ( abs) dan suhu stagnasi T01 = 333 K. Dari efek perpindahan panas, angka Mach di penampang 2 menjadi 0,9 dan suhu stagnasi T02 = 478 K. Tentukan laju panas perunit massa menuju atau dari fluida antara penampang 1 dan 2 serta tentukan perbedaan tekanan p1 -p2

9. Udara mengalir tanpa gesekan melalui duct pendek penampang konstan. Pada penampang masuk angka Mach 0,3, suhu 50 C massa jenis r adalah 2,16

kg/m3 . Sebagai akibat efek pemanasan angka Mach dan masa jenis penampang keluar menjadi M = 0, 6 dan r=0,721 kg/m3. Tentukan laju perpindahan panas per unit massa dan perubahan entropi selama proses tersebut.

10. Udara mengalir tanpa gesekan melalui penampang konstan diameter 75 mm. Pada penampang masuk angka Machnya 0,2, suhu stagnasinya 278 K dan tekanannya 275 kPa. Panas ditambahkan dengan laju 219 kJ/kg sehingga suhu aliran pada penampang keluar menjadi 489 K. Tentukan tekanan stagnasi dan angka Mach pada kondisi keluar dan perubahan entropi proses tersebut.

11. Udara pada kondisi hampir normal shock suhunya 180 C, tekanannya 101 kPa dan kecepatannya 766 m/dt. Setelah shock suhu udara menjadi 551 K. Tentukan kecepatan setelah shock dan perubahan tekanan akibat shock tersebut. Hitung pula perubahan tekanan udara apabila kondisi aliran tanpa gesekan dan tidak mengalami shock.

12. Sebuah C-D nosel dibuat untuk mengekspansikan udara secara isentropis ke tekanan atmosfir. Udara diekspansikan dari sebuah tangki besar yang suhunya 1500 C, tekanan absolutnya 790 kPa. Normal shock terjadi pada penampang diverging pada lokasi dengan tekanan absolut 160 kPa dan luas penampang 600 mm2. Tentukan tekanan setelah nosel, luas penampang keluar nosel dan luas penampang throat ( tenggorok nosel ).

13. Sebuah C-D nosel dengan rasio luas penampang keluar nosel dan luas penampang throat, Ae / Ao = 1,633 dirancang beroperasi dengan tekanan keluar nosel adalah sama dengan tekanan atmosfer. Tentukan daerah atau interval tekanan stagnasi agar nosel bebas dari normal shock.

bab v - official site of c. prapti mahandari - gunadarma...

Documents