BAB X

ANALISIS KORELASI

A. Analisis Korelasi TunggalKorelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900. Oleh sebab itu terkenal dengan sebutan Korelasi Pearson Product Moment (PPM). Korelasi adalah salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti. Karena peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk menghubungkannya. Misalnya, kita ingin menghubungkan antara tinggi badan dengan berat badan, antara umur dengan tekanan darahnya, antara motivasi dengan prestasi belajar atau bekerja dan seterusnya.Hubungan antara dua variabel di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya merupakan hubungan sejarah saja. Hubungan sebab akibat, misalnya : kemiskinan dengan kejahatan; kebersihan dengan kesehatan; kemiskinan dengan kebodohan. Untuk jelasnya, hubungan sebab akibat dapat diuraikan sebagai berikut : orang yang bodoh dapat menyebabkan dirinya miskin, sebaliknya orang yang miskin dapat menyebabkan dirinya bodoh; demikian seterusnya. Jadi tidak jelas mana yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi akibat. Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah (linier) di dalam analisis korelasi. Dalam korelasi hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal balik), misalnya:1. Tinggi badan menyababkan berat badannya bertambah, tetapi berat badan belum tentu menyababkan tinggi badannya bertambah pula. 1. Meningkatnya pemakaian mobil pribadi menyebabkan lau lintas macet, tetapi macetnya lalu lintas belum tentu meningkatkan pemakaian mobil pribadi; demikian seterusnya. Akibatnya, dalam korelasi dikenal penyebab dan akibatnya. Datapenyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas. Dan data akibat atau yang dipengaruhi disebut variabel bebas. Istilah bebas disebut juga dengan independen (independent) yang biasanya dilambangkan dengan huruf X atau X1, X2, X3,..., Xn (tergantung banyaknya variabelbebas). Sedangkan istilah terikat disebut juga dependen (dependent), yang iasanya dilambangkan dengan huruf Y. B. Macam-Macan Teknik Korelasi 1. Korelasi Pearson Produk Momen (PPM)Korelasi PPM sering disingkat korelasi saja merupakan salah satu teknik korelasi yang paling banyak digunakan dalam penelitian sosial. Besarnya angka korelasi disebut koefisien korelasi dinyatakan dalam lambang r.a. Fungsi Korelasi PPM Untuk menyatakan ada ada tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel satu dengan yang lainnya. Untuk menyatakan besarnyasumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang dinyatakan dalam persen. Dengan demikian r2 disebut koefisien determinasi atau koefisien penentu. Hal ini disebabkan r2 x 100 % terjadi dalam variabel terikat Y yang mana ditenyukan oleh variabel X.b. AsumsiAsumsi ataupun persyaratan yang harus dipenuhi dalam menggunakan korelasi PPM adalah : Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang berdistribusi normal. Variabel yang dihubungkan mempunyai data linier. Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak (random). Variabel yang dihubngkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sma pula (variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama). Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.c. Kelayakan Nilai r Batas Nilai rNilai r terbesar ialah +1, dan terkecil ialah -1sehingga dapat ditulis r + 1. Untuk r = +1 disebut hubungan posotif sempurna dan hubungannya linier langsung sanga tinggi. Sebaliknya jika r = -1 disebut hubungannya negatif sempurna dan hubungannya tidak langsung (indirect) sangat tinggi, yang disebut inverse. Hanya untuk hubungan linier saja. Tidak berlaku untuk sampel dengan varian = 0, karena z tidak dapat dihitung dan akhirnya r tidak dapat dihitung. r tidak mempunyai satuan (dimensi).Jika r = +1 diberi makna hubungan kedua variabel adalah linier, positif dan sangat tinggi; dan jika r = -1, diberi hubungan kedua variabel adalah linier, negatif dan sangat tinggi. Untuk nilai r yang terdapat diantara -1 dan +1, misalnya +0,7, +0,01, -0,5, -0,2 dapat digunakan melalui tabel ini.Tabel X.1 Nilai r diantara -1 dan +1RInterpretasi

0Tidak berkorelasi

0,01-0,20Sangat rendah

0,21-0,40Rendah

0,41-0,60Agak rendah

0,61-0,80Cukup

0,81-0,99Tinggi

1Sangat tinggi

macam Nilai rsetelah kita menghitung nilai r dari sekian banyak penelitian, akhirnya dapat disimpulkan bahwa nilai r itu dapat dibedakan atas lima macam yaitu =1, =0, 0, -0, -1. Atau dengan kata lain, harga maksimal r adalah +1 dan harga minimal r adalah -1, yang jika ditulis dalam bentuk matematis menjadi -1 r +1. Menghitung Nilai rSebelum macam-macam nilai r diberikan, maka terlebih dahulu disajikan cara untuk mendapatkan atau menghitung nilai r itu sendiri. Cara menghitung nilai r ada empat yaitu:1. Tabel biasa2. Tabel peta korelasi3. Tabel distribusi frekuensi4. Kalkulator, dan komputer.Berikut ini dibatasi pada perhitungan korelasi dengan menggunakan tabel biasa saja, sebab tabel peta korelasi dan tabel distribusi sudah banyak diringgalkan orang karena terlalu sulit. Sedangkan perhitungan r dengan kalkulatorn dan komputer sangatlah ditentukan oleh spesifikasi masing-masing yang dibahas dalm buku itu sendiri.Penggunaan tabel biasa untuk menghitung korelasi merupakan dasar untuk menerapkan rumus korelasi dan cara ini termasuk yang paling mudah dibandingkan dengan kedua tabel di atas.Langkah-langkah menghitung r dengan menggunakan bantuan tabel biasa adalah sebagai berikut.1. Asumsikan bahwa persyaratan untuk menggunakan analisis korelasi PPM telah terpenuhi.2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.a. Ha : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y.b. H0 : tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y.3. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statisktik.a. Ha : r 0b. H0 : r = 0

4. Membuat tabel penolong untuk menghitung r dengan tabel berikut ini.Tabel X.2 Tabel Penolong untuk Menghitung rNoXiYi(Xi-i)x(Yi-i)Yx2y2xy

1

2

3

.

.

N

ii00

5. Cari rhitung dengan menggunakan rumus :rxy= atau 6. Tetapkan taraf signifikansinya.7. Tentukan kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu:Ha : tidak signifikanH0 : signifikanJika rtabel rhitung r tabel, maka H0 ditolak atau korelasinya tidak signifikan.8. Tentukan dk dengan rumus = n-2.Dengan tarf signifikan seperti langkan 4 dan Ntabel tersebut dengan menggunakan tabel r kritis pearson didapat nilai rtabel.9. Bandingkan rhitung dengan rtabel dan kondultasikan dengan kriteria langkah 7.10. Buatlah kesimpulan.11. Jika diminta, mak hitunglah besarnya sumbangan variabel x terhadap y.Catatan : jika tidak ingin menggunakan rtabel, maka dapat uji signifikan r, dapat pula menggunakan ttabel, sebagai pengganti langkah 5,7,8,9 sebagai berikut.5. Cari thitung dengan rumus :Thitung = 7. tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu :Jika ttabel t hitung ttabel, maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan.8. Tentukan dk dengan rumus : dk = n-2.Dengan taraf signifikan seperti langkah 4 dan dengan menggunakan tabel t didapat nilai ttabel.9. Bandingkan thitung dengan ttabel dan konsultasikan dengan kriteria langkah 7, variabel x terhadap y.Contoh soal 1Diketahui data terhadap 5 responden untuk variabel.Tabel X.3 Contoh soalXY

14

23

35

47

56

Buktikan bahwa kedua variabel itu mempunyai hubungan linier yang positif.

Jawaban Contoh SoalLangkah-langkahnya1. Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang normal dan dipilih secara acak.2. Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.a. Ha : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dengan Y.b. H0 : tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y.3. Hipotesis statistiknya.a. Ha : r 0b. H0 : r = 04. Buatlah tabel penolong untuk menghitung nilai r.Tabel X.4 Tabel Penolong untuk Mencari Nilai rNo XiYi(Xi-i)X(Yi-i)yX2Y2xy

114-2-1412

223-1-2142

33500000

44712142

55621412

i = 3i = 500= 10 = 10= 8

5. Rxy hitung = rxyRxy = = = = 0, 8

6. Tetapkan taraf signifikansinya, ( yaitu = 0,05)7. Kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu :H0 = tidak signifikanHa = signifikan8. Dk = n-2 = 5-2 = 3Dengan = 0,05 dari tabel r kritis pearson didapat nilai rtabel = 0,8789. Maka -0,878< 0,800