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Ángulos

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen

o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se

denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta.

Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Notacion y Diversidad

Notación de Ángulo: La notación de un ángulo se simboliza 

Gráficamente se puede representar de la siguiente manera:

La diversidad de ángulos son:

Agudo < 90°

Recto = 90°

Obtuso > 90°

Convexo < 180°

Llano = 180°

Cóncavo > 180°

Completo = 360°

Nulo = 0º

 

 

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Tipos de ángulos según su medida 

Agudo < 90°

Recto = 90°

Obtuso>90°

 

2.1- Ángulos rectos

Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°. Si te das cuenta, en

la esquina del ángulo hay unsímbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No

se suele escribir el 90°. Si ves la cajaen la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.

 

 

Un ángulo recto puede estar en cualquier orientación o giro, lo que importa es que el ángulo interior

sea 90°

 

Ángulos agudos

Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°. 

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Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si

el ángulo pequeño es menor que90° entonces ese es agudo.

Ángulos obtusos

Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°. 

 

 Acuérdate de fijarte en cuál de las dos partes es a la que se refiere uno.

El ángulo más pequeño entre laslíneas es obtuso si mide entre 90° y 180°.

Sistema de medicion

En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean cuatro unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

Radián : unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.

Grado sexagesimal : unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados. Grado centesimal : unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados

centesimales. Horario : su unidad de medida es el ángulo de 1 hora, que equivale a la sexta parte

del ángulo recto. 

Conversiones

Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14159265359…). Las equivalencias entre los cinco principales ángulos se muestran en las siguientes tres figuras:

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Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180o equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.

EJEMPLO A: Convertir 38o a radianes.

Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va arriba, en la posición de los radianes.

Despejamos x, también simplificamos.

Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:

x = 0.6632 radianes

Teoremas

Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.

Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.

Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.

Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.

Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.

Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.

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Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.

Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.

Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales.

Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.

Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares, son iguales. 

Triangulos

Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).

Notacion y Diversidad

Notación: La manera más común de nombrar a los triángulos es colocando el símbolo   seguido de las tres letras mayúsculas de sus vértices. Ejemplo:

Los ángulos se clasifican y denominan en función de la medida de sus grados.Ángulo agudo es un ángulo cuya medida está entre 0° y 90°.

Ángulo recto es un ángulo que mide 90o.

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Ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90o, pero menos de 180°

Angulo colineal o llano es un ángulo que mide 180°

Ángulo cóncavo o entrante es un ángulo mayor de 180° y menor de 360°

Ángulo perigonal es un ángulo que mide 360°

Ángulos consecutivos, complementarios, suplementarios y conjugadosConsecutivos:Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común y están en un mismo plano.

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Complementarios:Son dos ángulos que suman 90°

Suplementarios:Son dos ángulos que suman 180°

Conjugados:Son dos ángulos que suman 360°

Ángulos adyacentes y opuestos por el vérticeSi dos rectas de un plano se cruzan en un punto, se forman cuatro ángulos que de acuerdo con su posición reciben el nombre de adyacentes y opuestos por el vértice

AdyacentesSon pares de ángulos consecutivos, cuya suma es igual a 180o, además estos ángulos son suplementarios.

Angulos Interiores y Exteriores

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En un polígono se contemplan dos tipos de ángulos: los interiores y losexteriores. Los interiores son los formados por cada dos lados contiguos y los exteriores son sus suplementarios. 

Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso. 

Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, lasuma de los ángulos interiores será: 180º·(n-

2). Si el polígono es regular el valor de uno de los ángulos interiores es:

 

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360º. Teniendo en cuenta que el ángulo interior y el exterior suman 180º, en un polígono de n lados los interiores y los exteriores sumaran, en total, n·180º, como los interiores suman 180º·(n-2) los exteriores suman 360º

Recta y puntos notables

Rectas Notables.Altura: Recta perpendicular que parte del vértice hacia el lado opuesto. forma ángulo recto con el lado opuesto al vértice desde donde se traza.

 

Las medianas de un triángulo son las rectas que van desde un vértice al punto medio del lado opuesto.

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Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados en sus puntos medios.

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

Puntos Notables.

El punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo se denomina ortocentro.

El punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo se denomina baricentro

 El punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo se denomina circuncentro.      

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El punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo se denomina incentro.

Teoremas

Sobre los triángulos se conocen numerosos teoremas, algunos acerca de  sus lados, otros sobre sus ángulos y también  aquellos que relacionan lados y ángulos. Algunos ejemplos son:

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º

La suma de los ángulos externos de un triángulo es 360º

El ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

La suma de dos lados es mayor que el tercero

La diferencia entre dos lados es menor que el tercero

Al ángulo mayor se opone el lado mayor y al ángulo menor se opone el lado menor

En un triángulo isósceles los ángulos de la base son congruentes

En un triángulo equilátero todos los ángulos interiores son congruentes

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Explotacion de los recursos naturales

Se denomina explotación al acto de obtener beneficio de algo o alguien. Más allá de las diversas variantes de sentido que el término reviste, lo cierto es que generalmente se encuentra relacionado al plano social y económico, en la medida en que se relaciona con la noción de valor, al modo en que este se obtiene o se pierde.

Un uso de los más frecuentes es el relativo a los bienes o recursos naturales. Así, cuando se habla de “explotación” desde este punto de vista, se hace referencia al modo en que se extraen beneficios de la naturaleza para ser usados en una economía de mercado. Algunos ejemplos de este tipo de extracción de beneficio lo constituye la pesca, la minería, la agricultura, la ganadería, la silvicultura, etc. En estos casos, la explotación puede tener como fin el consumo directo por parte de seres humanos, o indirecto, integrándolos a procesos de producción más complejos que redundarán en la creación de otros bienes. Un ejemplo de esta última posibilidad lo constituye la extracción de hidrocarburos sobre la que se sustenta casi todo el orden económico del mundo.

Los recursos naturales son aquellos bienes que pueden obtenerse de la naturaleza sin mediar la intervención de la mano del hombre. Estos tienen una influencia positiva en la economía al ayudar a su desarrollo y satisfacer necesidades de la población. No pocas veces el poder económico de un determinado país se sustenta en recursos naturales estratégicos.

A pesar de la complejidad de los bienes y servicios que la humanidad puede producir en tiempos recientes, es menester señalar que todas esas posibilidades se sustentan en la explotación de algunos recursos básicos que no fueron producidos por la mano humana. Por poner ejemplos, las necesidades energéticas que tienen las sociedades hoy en día son imposibles de satisfacer sin la explotación de petróleo, las necesidades de alimentos dependen de la correcta utilización del suelo, etc. Es por ello que es importante atender si los recursos que se están utilizando pueden renovarse o no.

http://equipotrespoli.blogspot.mx/2012/04/mexico-en-la-explotacion.html

Interacción del hombre de la naturaleza

La relación hombre-medio ambiente natural es, antes que nada, una relación unitaria, que implica una interacción recíproca entre ambas entidades, que aisladas de su dialéctica carece de sentido. No existe un medio ambiente natural independiente del hombre: la naturaleza sufre siempre su acción transformadora y a su vez lo afecta y determina en un proceso dialéctico de acciones e interacciones.

La historia del hombre ha sido la búsqueda constante de instrumentos y formas de establecer relaciones con la naturaleza y, a través de este proceso histórico, la ha ido utilizando y adaptando a sus necesidades. Dicha modificación permanente de la naturaleza afecta al mismo tiempo al hombre, originando cambios en sus condiciones de vida y en las relaciones con sus semejantes.

Dentro de este proceso dialéctico de influencias recíprocas, la relación hombre-naturaleza no se da en términos abstractos, sino del hombre en tanto grupo social, parte de un determinado sistema social, en un

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medio ambiente específico. La relación del hombre con la naturaleza y la transformación que deriva de esta relación es así un fenómeno social. No existe, por lo tanto, una escisión entre sociedad y naturaleza o, mejor dicho, entre sistema social y sistema natural, debiendo éstos ser concebidos como partes de un todo, como dos subsistemas interrelacionados, integrados a un sistema mayor.

El desarrollo humano se ha caracterizado por un constante incremento de la capacidad cognsocitiva del hombre y de su poder para actuar sobre la naturaleza. Sin embargo, dicho poder se ha visto enfrentado a un encadenamiento dinámico de fenómenos y situaciones que paulatinamente se ha hecho más evidente, planteándole nuevas exigencias en cuanto a sus acciones e instrumentos, así como en cuanto a su manera de concebir y conceptualizar la realidad. Preservar en un conocimiento «lineal», compuesto de innumerables disciplinas paralelas, no alcanza a cumplir ya sus objetivos científicos ni prácticos. El indispensable proceso de desarrollo supone complementariedades y transformaciones que se dan en universos interdependientes. Las políticas tendentes a frenar la creciente acumulación de desechos de todo tipo, las aglomeraciones urbanas irracionales o el agotamiento de recursos básicos, no pueden ir contra el proceso de desarrollo, sino más bien orientarlo, armonizándolo y adecuándolo al medio ambiente, el cual es, en último término, el que determina las posibilidades del desarrollo social y expansión económica en el largo plazo.

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Objetivo

Un objetivo es el fin último al que se dirige una acción u operación. Es el resultado o sumatoria de una serie de metas y procesos. Se dice que la persona después de haber identificado un objetivo cuyo logro considere importante, tiene que ser capaz de describir las acciones que representen el significado de éste. En otras palabras, ser capaz de describir los resultados específicos que, si se consiguen, le hará asumir que el objetivo también se ha conseguido. Por ejemplo, si una persona quiere una casa propia en un futuro, primero se establece como metas, estudiar o formarse como profesional, trabajar, conseguir el dinero y la hipoteca, entre otros.

El objetivo también actúa como adjetivo: se considera como todo aquello relativo al objetoen sí, y no depende de la apreciación ni modo de pensar de uno. En el ejemplo, el equipo de beisbol ha jugado bien, se está demostrando la objetividad del juego y no su apreciación, que es este caso seria, para mí el equipo jugó bien por el entrenador; aquí se estaría siendo subjetivo y no objetivo.

Hipótesis

Una Hipótesis es aquella explicación previa que busca convertirse en conclusión a un determinado asunto. Las hipótesis pueden contener información relevante, digna de

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estudio por los que buscan resolver una situación, son clave fundamental para una investigación o análisis, ya que a partir de ellas pueden surgir nuevas teorías y respuestas al objetivo en cuestión, las hipótesis que puedan surgir de un suceso cualquiera pueden ser verdaderas o falsas, dependiendo del contexto en las que se usen, las hipótesis pueden representar unaherramienta para un veredicto.

Una hipótesis podrá tomar forma de aseveración o respuesta cuando se le dé el correctovalor científico, es decir, planteada la hipótesis, esta debe ser expuesta y analizada por el ente rector pertinente, detallar cada uno de sus aspectos, confirmar si se trata de unaproposición justa y veraz para luego concluir si tiene o no sentido tomarla en cuenta para la conclusión final.