badania obciĄŻalnoŚci prĄdowej przewodÓw giĘtkich
TRANSCRIPT
12 – 1
ĆWICZENIE 12
BADANIA OBCIĄŻALNOŚCI PRĄDOWEJ PRZEWODÓW GIĘTKICH
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie zjawisk zachodzących przy nagrzewaniu się różnych typów przewodów elektroenergetycznych oraz wyznaczenie obciążalności przewodów nieizolowanych giętkich w różnych warunkach pracy.
2. WPROWADZENIE
Prąd elektryczny, przepływający uzwojeniami różnorodnych urządzeń elektrycznych i przewodami linii zasilających, wywołuje pewne straty mocy i energii (ΔP = I2R) powodujące podwyższenie się temperatury przewodów, uzwojeń oraz poszczególnych części maszyn i urządzeń nie przewodzących prądu elektrycznego w normalnych warunkach pracy [6].
2.1 KRYTERIA DOBORU PRZEKROJU PRZEWODÓW
Przy doborze rodzaju przewodów w instalacjach należy brać pod uwagę występujące warunki środowiskowe, aby ograniczyć wzajemny wpływ instalacji i otoczenia. Ogólne wymagania dotyczące doboru kabli, przewodów instalacyjnych i szynowych oraz elementów zapewniających ich mocowanie i ochronę przed uszkodzeniami mechanicznymi określa norma PN-IEC 60364-5-52.
Dobór przewodu elektroenergetycznego do przewidywanych warunków pracy sprowadza się do określenia:
— typu przewodu (np. przewód giętki izolowany, kabel, szyna), — napięcia znamionowego izolacji (lub dopuszczalnych odstępów przewodów
nieizolowanych), — materiału żył, — przekroju żył.
Przekrój przewodów w instalacjach elektrycznych ustala się najczęściej w oparciu o kryterium dopuszczalnej obciążalności prądowej a następnie sprawdza na warunek [7]:
— nie przekroczenie dopuszczalnego spadku napięcia, — spełnienia wytrzymałości mechanicznej, — zapewnienia ochrony przeciwporażeniowej — zagwarantowania selektywności zabezpieczeń prądowych,
12 – 2
2.2 NAGRZEWANIE DŁUGOTRWAŁYM PRĄDEM ROBOCZYM
Przy przepływie prądu elektrycznego I = const. w przewodzie wydziela się ciepło, którego część zostaje zakumulowana, część zaś przekazana otoczeniu. Bilans cieplny dla przewodu ma zatem postać:
kCW QQQ += ( 12.1)
gdzie: Qw – ciepło wydzielane w przewodzie, Qc – ciepło zakumulowane w przewodzie, Qk – ciepło oddane otoczeniu.
Z rozwiązania bilansu cieplnego ze względu na ustalony przyrost temperatury otrzymuje się dopuszczalne prądowe obciążalności długotrwałe [5].
Przy założeniu, że:
— materiał przewodnika jest jednorodny, — jego przekrój na całej długości jest jednakowy, — warunki chłodzenia na całej powierzchni są jednakowe, — przepływ ciepła nie jest osiowy,
bilans cieplny określony zależnością 12.1 można zapisać przy pomocy wzoru [1]:
dt)(SlAlcddtA
lIk ad ϑ−ϑα+ϑ=ρ2
(12.2)
gdzie: I – wartość skuteczna natężenia prądu [ A ], ρ – rezystywność żyły [ Ω m ], l – długość rozpatrywanego odcinka przewodu [ m ],
A – przekrój przewodu [ m2 ], S – powierzchnia zewnętrzna jednostki długości przewodu [ m2 /m ], c – ciepło właściwe materiału przewodu [ J/m3 K ],
przy czym przykładowo:
KmJ103,57c,
KmJ102,5c 3
6Cu3
6Al ⋅=⋅=
α – współczynnik przejmowania ciepła [ W/m2 K ], ϑ – temperatura przewodu [ °C ],
ϑa – temperatura otoczenia [ °C ], kd – współczynnik strat dodatkowych wywołanych przepływem zmiennych
pól magnetycznych, uwzględniający nierównomierność gęstości prądu w przekroju przewodu wskutek zjawiska naskórkowości i efektu zbliżenia od sąsiednich przewodów.
Niektóre aspekty efektu naskórkowości i zbliżenia przy poniższych oznaczeniach przedstawiono na rysunkach 12.1 i 12.2, przy czym:
zod kkRRk ==
−
≈ (12.3)
12 – 3
gdzie: R≈ – rezystancja przewodnika z uwzględnieniem zjawisk naskórkowości i efektu
zbliżenia, R= – rezystancja przewodnika dla prądu stałego, ko – współczynnik naskórkowości, kz – współczynnik zbliżenia.
2r
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0 1 2 3 4 5x 10
- 3
ko
r ω γ
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
0 200 400 600
kz
f / R100
D
δ
δ /D=1,03
=1,68=2,0=6,5
Rysunek 12.1: Wartość współczynnika
naskórkowości dla przewodnika nieferromagnetycznego o przekroju kołowym [5]:
r - promień przewodu [m], ω- pulsacja prądu [s-1], γ - konduktywność przewodnika [S/m].
Rysunek 12.2: Wartość współczynnika zbliżenia dla dwóch przewodników nieferromagnetycznych
o przekroju kołowym [1]: f - częstotliwość prądu [Hz], R100 - rezystancja 100m odcinka przewodu [Ω]
Przy rozpatrywaniu praktycznych przypadków obliczeń torów prądowych przy prądzie
o pulsacji sieciowej, przyjmuje się zazwyczaj, że współczynnik naskórkowości ko ≤ 1,1, a przy odległościach przewodów przekraczających trzykrotnie ich największy wymiar przekroju poprzecznego, współczynnik zbliżenia kz ≤ 1,05. Nagrzane ciało oddaje ciepło do otoczenia wskutek:
— promieniowania (radiacji), — konwekcji (unoszenia), — przewodzenia (kondukcji),
Moc wypromieniowana: Moc cieplna (strumień ciepła) Ppr [W] przekazywana drogą promieniowania w stanie cieplnym ustalonym jest określona prawem Stefana-Boltzmana [5]:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϑ
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ϑ
ε=4
24
1
100100popr ScP (12.4)
12 – 4
gdzie: ε – emisyjność względna ciała (współczynnik czerni),
co – emisyjność ciała doskonale czarnego, równa 5,77 [W/(m2 K4 )] ϑ1,2 – temperatura bezwzględna ciała promieniującego oraz ciała
pochłaniającego ciepło, Sp – powierzchnia ciała promieniującego ciepło [m2].
Wartość współczynnika czerni [5]:
Moc przekazana wskutek konwekcji: W środowisku ciekłym i gazowym chłodzenie nagrzanego ciała odbywa się przez przewodnictwo środowiska oraz przez ruch nagrzanych cząstek cieczy lub gazu czyli konwekcję. Wpływ przewodnictwa gazów na oddawanie ciepła w zwykłych warunkach jest pomijalnie mały. Moc przekazaną do otoczenia wskutek konwekcji opisują zależności i kryteria Fouriera, Nusselta, Grashofa, Reynoldsa i Prandtla [3]:
( )nkSP akkon ϑ−ϑα= (12.5)
gdzie: αk – konwekcyjny współczynnik przejmowania ciepła [W/m2K], ϑ – temperatura przewodu,
ϑa – temperatura otoczenia, Sk – powierzchnia ciała oddającego ciepło na drodze konwekcji [m2] n – stała zależna od rodzaju chłodzenia (konwekcja naturalna lub
wymuszona) od sposobu ułożenia przewodu i wymiarów geometrycznych, dla przepływu laminarnego wokół walca n=(0,25 ÷ 0,33).
12 – 5
Moc przekazana wskutek przewodzenia:
Moc cieplna (strumień ciepła) Pprzew [W] przekazywana drogą przewodzenia w stanie cieplnym ustalonym jest określona prawem Fouriera:
dldSPprzewϑ
λ−= (12.6)
gdzie: λ – przewodność cieplna izolacji [ W/mK ],
dϑ/dl – gradient temperatury [K/m], S – powierzchnia dla przewodzenia [m2].
Wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego zależy od temperatury. Jednak dla większości materiałów w zakresie temperatur występujących w aparatach elektrycznych i rozdzielnicach, wartości można przyjmować jako stałe. Wyjątkiem są tu gazy takie jak powietrze i SF6, dla których istotnie zależy od temperatury. Orientacyjne wartości współczynnika przewodnictwa cieplnego λ dla wybranych materiałów [5]:
Wzór Newtona: Zatem stosując wzór Newtona, można w przybliżeniu określić moc cieplną oddawaną z powierzchni jednostkowej do otoczenia przez nagrzane ciało:
( )aod SP ϑ−ϑα= (12.7)
gdzie: α – zastępczy współczynnik przejmowania ciepła [W/m2 K], S – powierzchnia ciała oddającego ciepło [m2].
W warunkach chłodzenia naturalnego dla urządzeń elektrycznych zastępczy współczynnik przejmowania ciepła do otoczenia wynosi ok. 5 ÷ 10 W/m2K, a przy
12 – 6
chłodzeniu wymuszonym w cieczach ( np. oleju ) może osiągnąć wartości kilkusetkrotnie wyższe.
Przy założeniu, że wartość c, α, ρ i kd we wzorze 12.2 są niezmienne w czasie i niezależne od temperatury oraz po wprowadzeniu oznaczenia cieplnej stałej czasowej nagrzewania T:
TS
cA=
α (12.8)
można przekształcić wyrażenie (12.2) do postaci:
( ) 211 ISA
kTTdt
d da α
ρ=ϑ−ϑ+
ϑ (12.9)
Po przyjęciu warunków brzegowych: t = 0, ϑ =ϑi (temperatura początkowa przewodu), t = ∞, ϑ = ϑs (temperatura końcowa przewodu zwana również temperaturą ustaloną). Otrzymuje się równanie ogólne przebiegu przyrostu temperatury przewodu:
( ) ( ) ( ) Tt
aiTt
asa ee−−
ϑ−ϑ+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−ϑ−ϑ=ϑ−ϑ 1 (12.10)
W przypadkach, kiedy przewód na początku obserwacji ma temperaturę otoczenia (ϑi= ϑa), zależność (12.10) upraszcza się do postaci :
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−ϑ−ϑ=ϑ−ϑ
−Tt
asa e1 (12.11)
Powyższą zależność przedstawiono na rysunku 12.3. Zazwyczaj przyjmuje się, że po t=(3÷5)T temperatura przewodu praktycznie ustala się.
as
a
ϑϑϑϑ
−
−
Rysunek 12.3: Charakterystyka nagrzewania przewodów obciążonych prądem o stałym natężeniu
w czasie.
12 – 7
Przy powyższych założeniach słuszna jest także zależność:
2IAS
kdas α
ρ=ϑ−ϑ (12.12)
Może ona posłużyć do wyznaczania dopuszczalnej wartości prądu I ze względu na nie przekroczenie dopuszczalnego przyrostu temperatury ( ϑS - ϑa ). Gdy ustalona zostanie wartość temperatury granicznej dopuszczalnej długotrwale dla danego przewodu ϑs = ϑpmax to w danych warunkach środowiskowych prąd obciążalności długotrwałej Iz wyniesie:
( )amaxpd
Z kASI ϑ−ϑρ
α= (12.13)
Wartości prądów Iz dla różnych typów przewodów i określonych warunków środowiskowych są stablicowane (np.[4]) dla określonych temperatur dopuszczalnych długotrwale ϑpmax temperatur odniesienia ϑao. Wartości cieplnych stałych czasowych T wahają się w dość szerokich granicach, w zależności od typu i przekroju przewodu i warunków środowiskowych. Ustalony przyrost temperatury Δϑs=ϑs - ϑa można wyznaczyć za pomocą próby częściowej. Dla jednakowych odstępów czasu Δt określa się przyrosty temperatur Δϑ', Δϑ" itd., które odkłada się na lewo od osi rzędnych (rys.12.4). Wyznaczona w ten sposób prosta przecina oś rzędnych w punkcie wyznaczającym ustalony przyrost temperatury, a z wykresu można także określić cieplną stałą czasową T.
Rysunek 12.4: Sposób wyznaczania ustalonego przyrostu temperatury Δϑs i stałej czasowej T na
podstawie wyników częściowej próby nagrzewania. W rzeczywistych układach elektroenergetycznych, ze względu na zmiany parametrów kd, ρ , c , α przebiegi nagrzewania się przewodów odbiegają nieco od przebiegu wykładniczego. Dla gołych przewodów i szyn odchylenia są nieznaczne, nieco większe dla przewodów izolowanych i kabli.
12 – 8
Zmiany wartości cieplnej stałej czasowej T powodują niejednokrotnie przy analizie zjawisk cieplnych konieczność użycia wartości średniej Tśr . Średnią wartość cieplnej stałej czasowej Tśr można wyznaczyć z rzeczywistej charakterystyki nagrzewania przez rzutowanie punktu krzywej odpowiadającego 0,95 Δϑs na oś czasu. Odcięta tego punktu wynosi wtedy 3×Tśr . Podobną procedurą jest określenie Tśr jako wartości odpowiadającej w przybliżeniu 63%Δϑs. Należy pamiętać, że znaczne błędy w wyznaczaniu stałej czasowej z krzywych nagrzewania lub chłodzenia popełnia się przy użyciu metod graficznych, np. wykreślając styczne.
2.3 NAGRZEWANIE PRĄDEM ZWARCIOWYM
Urządzenia elektryczne obciążone prądem roboczym i mające temperaturę zbliżoną do granicznej dopuszczalnej długotrwale mogą zostać dodatkowo obciążone prądem zwarciowym. Czasy trwania zwarcia tk w systemie elektroenergetycznym nie przekraczają kilku sekund, są zatem niewielkie w porównaniu z cieplnymi stałymi czasowymi przewodów wynoszącymi od kilku do kilkudziesięciu minut. Nagrzewanie torów prądem zwarciowym można zaliczyć do szczególnego przypadku obciążenia dorywczego. Dla tego przypadku przyjmuje się adiabatyczne nagrzewanie toru, tj. spełniające równanie bilansu (12.1) w postaci [5]:
cw QQ =
( ) ϑ=ρ dAlcdtA
likd
2
(12.14)
Rysunek 12.5 przedstawia przebieg nagrzewania i chłodzenia toru prądem zwarciowym [5].
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
t
zw
p
s
tzw Rysunek 12.5: Przebieg nagrzewania i chłodzenia toru prądem zwarciowym.
Ponieważ temperatury przewodów podczas przepływu prądów zwarciowych mogą osiągnąć znaczne wartości, w obliczeniach należy uwzględnić zmianę właściwości materiałów w funkcji temperatury. Poniższe wykresy przedstawiają przykładowe zależności względnej wytrzymałości mechanicznej w funkcji temperatury.
12 – 9
Wzrost temperatury jest również przyczyną zmniejszania się wytrzymałości
elektrycznej izolacji oraz przyspiesza proces jej degradacji (starzenia się) [5]. W wyniku stosownych podstawień otrzymuje się:
( )( ) ϑ
ϑχ+ρϑβ+
= dc
dtiA
koo
ood 1
11 22 (12.15)
gdzie: co, ρo – ciepło właściwe i rezystywność przewodnika w temperaturze 0oC, βo, χo – temperaturowe współczynniki zmian ciepła właściwego i rezystywności,
Całkowanie obu stron równania (12.15) prowadzi do następujących wyników:
kthd
t
d tIA
kdtiA
kk
22
0
22
11=∫ (12.16)
gdzie: Ith – cieplny zastępczy tk sekundowy prąd zwarciowy o stałej wartości
skutecznej, tk – czas przepływu prądu zwarciowego.
przy czym, zgodnie ze stosowanymi procedurami obliczeń zwarciowych:
nmII Kth +′′= (12.17)
gdzie: Ik″ – wartość skuteczna początkowa składowej okresowej prądu
zwarciowego, m, n – współczynniki uwzględniające straty cieplne wywołane składową
nieokresową i okresową prądu zwarciowego, zależne od czasu trwania zwarcia i współczynnika udaru prądu zwarciowego oraz stosunku wartości początkowej składowej okresowej prądu zwarciowego do wartości skutecznej prądu zwarciowego ustalonego.
12 – 10
Poniższe rysunki przedstawiają przykładowe wartości współczynników m, n:
Prąd Ith można również wyznaczyć z zależności:
( ) ( )beo
o
o
o FFdc e
b
ϑ−ϑ=ϑϑχ+ϑβ+
ρ ∫ϑ
ϑ 11
(12.18)
gdzie: F(ϑ) – empirycznie wyznaczone krzywe materiałowe,
ϑe – temperatura końcowa (z reguły, temperatura graniczna dopuszczalna przy zwarciu),
ϑb – temperatura początkowa ( w chwili zaistnienia zwarcia ).
Na rysunku 12.6 przedstawiono wybrane krzywe materiałowe F(ϑ).
Rysunek 12.6: Przebiegi wybranych krzywych materiałowych F(ϑ) do obliczania nagrzewania
krótkotrwałego torów prądowych. O ile znane są parametry obwodu w którym nastąpiło zwarcie, oraz parametry prądu zwarciowego Ith, tk to dla rozważanego przewodu zachodzi:
( ) ( )
kd
beth tk
FFAI
ϑ−ϑ= (12.19)
Zgodnie z zaleceniami norm krajowych i międzynarodowych definiuje się w tym przypadku raczej gęstość prądu jako:
12 – 11
( ) ( )
d
be
k
thth k
FFtA
Ij
ϑ−ϑ==
1 (12.20)
gdzie: jth – gęstość tk sekundowego prądu zwarciowego cieplnego zastępczego,
przy czym stosowane tablice i wykresy określają empiryczne wartości tzw. gęstości prądu znamionowego krótkotrwałego wytrzymywanego jth - jthr dla czasu tkr jako czasu znamionowego prądu krótkotrwale wytrzymywanego (zwykle 1 s, więc odpowiednio: t1 i jth1)
Dla warunków zwarciowych powinien zatem zachodzić związek:
k
krthrth t
tjj ≤ (12.21)
Stablicowane dla różnych typów przewodów wartości jthr zależą od temperatury początkowej (w chwili zwarcia) i granicznej dopuszczalnej temperatury przy zwarciu.
2.4 STYGNIĘCIE PRZEWODÓW
Równanie krzywej stygnięcia wyznacza się analogicznie, otrzymując:
( ) Tt
asa e−
ϑ−ϑ=ϑ−ϑ (12.22)
Wykres krzywej stygnięcia przedstawia rysunek 12.7:
Rysunek 12.7: Charakterystyka stygnięcia przewodu.
2.5 TEMPERATURY KRYTERIALNE
W procedurze doboru dopuszczalnych prądowych obciążeń przewodów zasadnicze znaczenie posiadają kryterialne wartości temperatur ustalone stosownymi przepisami.
12 – 12
Tabela 12.1. Wartości temperatur granicznych przewodów elektrycznych.
Dopuszczalna
temperatura graniczna
Lp.
Rodzaj przewodu lub kabla długotrwale
ϑpmax [oC] Przy zwarciu
ϑe [oC]
Przewody nieizolowane giętkie stosowane w liniach i stacjach napowietrznych:
- aluminiowe, 80 150 - stalowo-aluminiowe, 80 200
1
- miedziane. 80 200 Przewody nieizolowane giętkie stosowane w pomieszczeniach:
- aluminiowe, 65 150 - stalowo-aluminiowe, 65 200
2
- miedziane. 65 200 Przewody nieizolowane sztywne stosowane w pomieszczeniach:
- aluminiowe i miedziane łączone przez spawanie, 100 300 - miedziane łączone przez docisk, 85 200
3
- aluminiowe łączone przez docisk. 70 200 4 Przewody o izolacji gumowej 70 130 5 Przewody o izolacji polwinitowe - PVC 70 150
Kable o izolacji polwinitowej-PVC o przekroju żył: - do 300 mm2 , 70 160 6 - powyżej 300 mm2. 70 140 Kable o izolacji z polietylenu termoplastycznego- PE o przekroju żyły roboczej:
- do 300 mm2, 70 150 7
- powyżej 300mm2. 70 130 8 Kable o izolacji z polietylenu usieciowanego - XLPE 90 250
Kable o izolacji papierowej przesyconej : - syciwem nieściekającym i o napięciu znamionowym: do 3,6/6 kV, 70 200 5,2/10 kV, 65 200 8,7/15 kV, 65 170 12/20 kV, 65 150 18/30 kV, 60 150 - syciwem zwykłym i o napięciu znamionowym: do 3,6/6 kV, 70 200 5,2/10 kV, 60 200 8,7/15 kV, 50 170 12/20 kV, 45 150
9
18/30 kV. 45 150 Temperatury mogą być inne - odpowiednio do danych producenta. Temperatury graniczne przy zwarciach - tylko dla przewodów do układania na stałe.
Wśród kryterialnych wartości temperatur najistotniejsze to: temperatura graniczna - najwyższa temperatura przewodu lub kabla:
— dopuszczalna długotrwale ϑpmax, — dopuszczalna przy zwarciu ϑe,
12 – 13
temperatura otoczenia ϑa - temperatura najbliższej strefy środowiska otaczającego przewód w odległości przy której nie występuje już praktycznie dostrzegalny wpływ temperatury tego przewodu, temperatura otoczenia obliczeniowa ϑao - przyjmowana do obliczeń temperatura otoczenia, właściwa dla określonego środowiska w określonych warunkach, temperatura krytyczna ϑcr - najniższa temperatura gleby otaczającej kabel, poniżej której nie występuje zjawisko migracji wilgoci. W tabeli 12.1 przedstawiono temperatury graniczne przewodów i kabli. Natomiast w tabeli 12.2 zostały przedstawione wartości obliczeniowych temperatur otoczenia ϑao [9]. Dla przewodów w liniach napowietrznych przyjmuje się ruch powietrza z prędkością 0,5 m/s, podczas gdy w pomieszczeniach ruch powietrza wywoływany jest jedynie oddziaływaniem nagrzanych przewodów. W okresie od wiosny do jesieni moc cieplną absorbowaną przez przewód w promieniach słonecznych przyjmuje się za równą 900 W/m2, a w pozostałych porach roku 720 W/m2. Przy doborze kabli ułożonych w ziemi na określonych głębokościach należy przyjmować, że w przeciętnych warunkach gruntowych cieplna oporność ziemi wynosi 80 °C cm/W
Tabela 12.2. Wartości obliczeniowych temperatur otoczenia.
Lp.
Rodzaj przewodów lub kabli i warunki ułożenia
Obliczeniowa temperatura otoczenia. ϑao [ °C ]
1
Przewody nieizolowane giętkie stosowane w liniach i stacjach napowietrznych: - w okresie od kwietnia do października, - w okresie od listopada do marca.
30 20
2 Przewody nieizolowane giętkie stosowane w pomieszczeniach.
25
3 Przewody nieizolowane sztywne: - stosowane w pomieszczeniach, - stosowane w warunkach napowietrznych.
25 35
4
Kable i przewody izolowane umieszczone w pomieszczeniach i przestrzeniach napowietrznych w miejscach osłoniętych od bezpośredniego działania promieni słonecznych.
25
5
Kable ułożone w ziemi: - w okresie od grudnia do marca, - w okresie kwiecień - maj, pażdziernik - listopad, - temperatura krytyczna.
5
15 35
2.6 DOBÓR PRZEWODÓW GIĘTKICH DO OBCIĄŻEŃ DŁUGOTRWAŁYCH
Obciążenie nazywane jest długotrwałym, jeżeli czas przepływu prądu przemiennego o stałej wartości skutecznej lub prądu stałego jest dostatecznie długi (przekracza 3÷5 stałych czasowych). Temperatura przewodu osiąga wartość bliską wartości ustalonej. Zalecany jest dobór przewodów do obciążeń długotrwałych na podstawie tabeli 12.3. Wartości te zostały ustalone przy założeniu temperatur granicznych wg tabeli 12.1 oraz obliczeniowych temperatur otoczenia zawartych w tabeli 12.2. Dopuszczalna obciążalność długotrwała przewodów nieizolowanych giętkich Izn [A], zainstalowanych w warunkach innych niż obliczeniowe, należy korygować w następujący sposób:
12 – 14
2kII znzx ⋅= (12.23)
60
2
,
aomaxp
axpxk ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ϑ−ϑ
ϑ−ϑ= (12.24)
gdzie: k2 – temperaturowy współczynnik korekcyjny.
Dla przewodów izolowanych wykładnik potęgowy współczynnika korekcyjnego temperaturowego k2 winien wynosić 0,5 przy czym stosowne normy krajowe i międzynarodowe zawierają specjalne tabele wartości temperaturowych współczynników korekcyjnych. Obciążalność prądową długotrwałą dla przewodów instalacyjnych i kabli w zależności od sposobu ich ułożenia i warunków środowiskowych, napięcia itp. określa się na postawie przedmiotowych normy i zarządzeń. Obciążalności prądowe długotrwałe przewodów i kabli podawane są w tabelach, w zależności od typu i przekroju przewodów oraz od sposobów ich ułożenia. Obowiązująca norma PN-IEC 60364-5-523 określa obciążalności prądowe długotrwałe dla 50-ciu sposobów rozwiązania instalacji, z których każdy odwołuje się do jednego z 9-ciu podstawowych rodzajów instalacji oznaczonych literami A-G [7]. Ewentualną korekcję obciążalności przewodów dla innych temperatur eksploatacyjnych przeprowadza się przy użyciu współczynników poprawkowych. Tabela 12.3. Dopuszczalna obciążalność długotrwała przewodów nieizolowanych giętkich Izn [A].
Przewody w liniach i stacjach napowietrznych Przekrój
znam. w okresie od kwietnia do października
w okresie od listopada do marca
Przewody
w pomieszczeniach o temp. obliczeniowej otoczenia
ϑao = + 25oC
[ mm2 ] Cu Al AFl Cu Al AFl Cu Al AFl
4 6
10 16 25 35 50 70 95
120 150 185 240 300 350 400 525 880
55 75
100 140 185 230 290 360 435 500
- - - - - - - -
- - -
110 145 180 225 285 345 395 460 530 625 720
- - -
1440
- - -
100 130 170 210 255 345 415 470 540 630 725 810 880
1030 -
65 80
115 160 210 260 325 405 490 565
- - - - - - - -
- - -
125 165 205 255 320 390 445 520 600 710 820
- - -
1660
- - -
115 150 190 235 290 390 475 535 610 720 830 930
1015 1190
-
35 45 65 95
125 155 200 255 310 360
- - - - - - - -
- - -
75 100 125 155 200 250 285 340 395 475 555
- - - -
- - -
70 90
115 145 185 245 305 350 405 485 595 645 710 840
-
12 – 15
2.7 DOBÓR PRZEWODÓW GIĘTKICH DO OBCIĄŻEŃ ZWARCIOWYCH CIEPLNYCH
Podstawą doboru przewodów nieizolowanych giętkich do obciążeń zwarciowych jest, zgodnie z zależnością 12.21, porównanie skutków cieplnych prądu zwarciowego z empirycznie wyznaczonymi kryterialnymi wartościami jthr dla założonego tkr. Przykładowe wartości jthr dla giętkich przewodów nieizolowanych podano w tabeli 12.9, przy czym przyjęto, że temperatury przewodów przed zwarciem wynosiły odpowiednio: +20°C dla przewodów odgromowych i + 60 °C dla pozostałych przewodów [9]. Tabela 12.4. Maksymalna dopuszczalna obciążalność zwarciowa jednosekundowa niskonapięciowych przewodów nieizolowanych giętkich jth1, t1
=1s.
Rodzaj przewodu jth1 [ A/mm2 ]
Przewody: - miedziane, - aluminiowe, - stalowo-aluminiowe.
140 77 93
Przewody odgromowe stalowo-aluminiowe 109 Dopuszcza się możliwość korygowania podanych w tabeli 12.4 wartości gdy temperatury przed zwarciem są inne niż założono. Temperatura przewodów izolowanych w instalacji niskonapięciowej nie przekroczy wartości dopuszczalnej przy zwarciu, jeżeli czas wyłączenia prądu zwarciowego (w zakresie do 5 s) wyniesie:
2
11 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
kthk I
Ajtt (12.25)
gdzie: tk – czas wyłączenia prądu zwarciowego [s], t1=1 s, A – przekrój przewodu [mm2], Ik – wartość skuteczna prądu zwarciowego ustalonego [A],
jth1 – dopuszczalna obciążalność zwarciowa cieplna jednosekundowa.
2.8 OBCIĄŻENIE DORYWCZE PRZEWODÓW
Pracą dorywczą, nazywamy obciążenie o ustalonej stałej wartość, trwającym przez określony czas tp, po którym następuje przerwa w pracy to trwająca na tyle długo, że temperatura osiąga wartość początkową (otoczenia). Takie warunki pracy urządzeń elektrycznych oznacza się symbolem S2 [6]. Najwyższą dopuszczalną wartość prądu Idor, który w czasie spowoduje osiągnięcie przez przewód granicznej dopuszczalnej temperatury ϑpmax , można zapisać w następujący sposób:
aop
adorzndor II
ϑϑϑϑ
−−
=max
(12.26)
Poniższy rysunek 12.8 przedstawia nagrzewanie toru prądowego przy pracy dorywczej.
12 – 16
t
t
ϑϑu
ϑpmax
Iprztotp
oϑ
Rysunek 12.8: Nagrzewanie toru prądowego przy pracy dorywczej. ϑο − temp. otoczenia, ϑpmax.- najwyższa
temp., ϑυ− temp. ustalona, tp – czas pracy, to – czas przerwy
2.9 OBCIĄŻENIE PRZERYWANE PRZEWODÓW
Obciążeniem przerywanym nazywamy taki stan pracy okresowej, gdzie przez przewód płynie prąd w taki sposób, że występuje dowolnie długi szereg okresów obciążenia o niezmiennej wartości oraz przerw w obciążeniu. Okresy obciążenia i przerwy są na tyle krótkie, że przewód nie osiąga temperatury ustalonej (rys. 12.9.). Takie warunki pracy urządzeń elektrycznych oznacza się symbolem S3.
t
t
Δϑ
Δϑ
Δϑ
Δϑ Δϑ
Δϑ max
min
min1
Δϑmax2max1
min2
Iprztprz tprztptp
Rysunek 12.9: Nagrzewanie toru prądowego w warunkach pracy przerywanej
Największą dopuszczalną wartość natężenia prądu Iprz przy warunku nie przekroczenia temperatury granicznej dopuszczalnej długotrwale ϑpmax oraz tprz < 3T można wyznaczyć w tym przypadku wg zależności [9]:
Tt
Tt
znprz p
p
p
e
eII−
α−
−
−=
1
1 (12.27)
12 – 17
gdzie: αp – względny czas pracy, przy czym:
przp
pp tt
t+
=α (12.28)
T – cieplna stała czasowa przewodu.
2.10 OBCIĄŻENIE ZMIENNE
Wyznaczanie dopuszczalnych wartości obciążalności prądowej oraz temperatury osiąganej przez przewód przy zmiennym obciążeniu prądowym dokonuje się najczęściej metodą wykreślną przy użyciu tak zwanej siatki Wolfa. Siatka Wolfa pozwala na zmianę przebiegu wykładniczego na linię prostą dzięki przyjęciu na osi czasu podziałki logarytmicznej dla zmodyfikowanej zmiennej tj. t/T (rys. 12.10) W związku z tym krzywe nagrzewania przekształcają się w proste.
0 T 2T 1 2 5
ttT
Δϑ =ϑ −ϑ
0,63(ϑ −ϑ)
ss a
ϑ−ϑa ϑ−ϑaϑ−ϑas
s a
Rysunek 12.10: Przedstawienie funkcji wykładniczej w postaci linii prostej.
Wartość zastępczą prądu obciążeniowego zmiennego Idz można wyznaczyć ze wzoru:
aomaxp
amaxxzndz II
ϑ−ϑϑ−ϑ
= (12.29)
gdzie: Izn – obciążalność prądowa długotrwała (np. z tabl. 12.3),
ϑxmax – maksymalna temperatura wyznaczona dla danego przebiegu, ϑa – temperatura otoczenia przewodu,
ϑpmax – temperatura graniczna dopuszczalna długotrwale ϑao – obliczeniowa temperatura odniesienia otoczenia
Zastosowanie siatki Wolfa przedstawia następujący przykład: Dane: Cieplna stała czasowa przewodu wynosi T=10 min, obciążalność długotrwała Izn = 83A, dopuszczalny przyrost temperatury Δϑs = ϑpmax - ϑa = 40°C. Przebieg obciążenia podano na rysunku 12.11. Dla poszczególnych odcinków czasowych sporządzono tabelę 12.5, przyjmując dodatkowo ϑa=ϑao. Na rysunku 12.12 pokazano, przy użyciu siatki Wolfa, otrzymany maksymalny przyrost temperatury ϑmax -ϑa wynoszący 29°C, natomiast Idz równe 69A.
12 – 18
Tabela 12.5
Czas trwania Obciążenie 2
zn
2x
amaxpaxx II)( oϑϑϑϑϑ −=−=Δ Δϑx Odcinek
nr t/T Ix [A] [°C] [°C]
1 2 3
0,2 0,4 0,5
80 110 50
37 71 15
Δϑx1 Δϑx2 Δϑx3
I [A]
t [ min ]
t
T
2
0,20 0,8 1,1
6 11
50
80
1101
2
3
Rysunek 12.11: Przebieg obciążenia zmiennego.
0,01 0,2 0,6
20
2 51,1
15
[oC] [oC]
tT
ϑ−ϑ
Δϑ( x3
71 Δϑ( x2)
37 Δϑ( x1)
)
a
ϑ −ϑmax a
Δϑx
30
40
50
60
Rysunek 12.12. Graficzne wyznaczanie temperatury maksymalnej dla obciążenia zmiennego wg rys.
12.11.
12 – 19
3. PROGRAM I PRZEBIEG ĆWICZENIA
W ramach ćwiczenia należy wykonać: a) pomiary charakterystyk nagrzewania przewodów przy obciążeniu długotrwałym, bez wentylacji i z wentylacją wymuszoną b) pomiary charakterystyk stygnięcia przewodu, c) pomiary charakterystyki nagrzewania przewodu przy obciążeniu przerywanym, d) wyznaczanie i pomiar temperatur przewodu przy obciążeniu zmiennym, e) obliczenia współczynników przejmowania ciepła przez otoczenie.
3.1 POMIARY CHARAKTERYSTYK NAGRZEWANIA PRZEWODÓW PRZY OBCIĄŻENIU DŁUGOTRWAŁYM
Schemat układu pomiarowego do wyznaczania obciążalności prądowej przewodów elektroenergetycznych przedstawiono na rysunku 12.13.
L1L2L3PEN
P
W
N
12
34
380/220 V
SS
1 2
1 2
A
P
Pp 400/5
Tp 5/300
t Rt
St
ZV
CuAl
P
ϑo
AmV
Atr
Rysunek 12.13: Schemat układu do wyznaczania charakterystyk nagrzewania i stygnięcia przewodów elektroenergetycznych.
SG - stycznik na tablicy zasilającej, ATr – autotransformator 0 ÷250V, 10A, Tp- transformator prądowy 5/300 A, Rt - cewka przekaźnika czasowego z mechanizmem krzywkowym, St - styk zwierny przekaźnika czasowego,
Z - zwieracz, termoelementy Cu - konstantan (0,04 mV/K), 5 - termoelement odniesienia, P - przełącznik termoelementów, Cu - linka miedziana goła 16mm2, Al - linka aluminiowa goła 16mm2.
W celu wyznaczenia charakterystyki nagrzewania przewodu należy zamknąć obwód pierwotny transformatora prądowego Tp zwieraczem Z i wyregulować prąd w jego wtórnym obwodzie do wielkości obciążalności długotrwałej Iz dobranej dla badanego przewodu z tabeli 12.3. Następnie w odstępach 15 sekundowych dokonywać odczytu napięcia dla odpowiednich termoelementów Cu - konstantan, wybieranych przełącznikiem P, aż do osiągnięcia stanu cieplnie ustalonego (ustalonego przyrostu temperatury). Wyniki zestawić w tabeli 12.6. Pomiary należy wykonać dla przewodu ułożonego poziomo przy normalnej konwekcji, a następnie powtórzyć je przy zastosowaniu chłodzenia wymuszonego przez załączenie wentylatora N. Przed pomiarem charakterystyki nagrzewania przy zastosowaniu wentylatora badana linka winna być schłodzona do temperatury otoczenia. Różnicowy układ termoelementów pozwala mierzyć przyrosty temperatur przewodu względem temperatury otoczenia (ϑ - ϑa) = Δϑ. Na podstawie otrzymanych wyników wykreślić charakterystykę Δϑ = f(t).Z charakterystyki określić ustalony przyrost temperatury, temperaturę ustaloną oraz wyznaczyć cieplną stałą czasową nagrzewania przewodu. Ponadto, stosując wzór (12.8), oraz
12 – 20
wykorzystując wartość wyznaczonej cieplnej stałej czasowej T, obliczyć wartości współczynników przejmowania ciepła α. Dla warunków wymuszonego chłodzenia, stosując dane z tab.12.1 oraz tab.12.2, na podstawie zależności (12.13) obliczyć wartość Iz dla długotrwałej pracy przewodu w tych warunkach. Wartości Iz należy ocenić także przy użyciu współczynnika korekcyjnego wg zależności (12.24). Tabeli 12.6
t
Napięcia
termoelementu U
Δϑ Uwagi Lp.
[s] [mV] [°C] Rodzaj przewodu ............................
ϑa = ............................................... Izn (z tabeli)=.................................. Sposób chłodzenia:..........................
3.2 POMIAR CHARAKTERYSTYKI STYGNIĘCIA PRZEWODU
Pomiar należy przeprowadzić dla wybranej linki, w układzie wg rys. 12.13. Po nagrzaniu się przewodu do temperatury ustalonej zwieraczem Z przerwać obwód pierwotny transformatora prądowego Tp i odczytywać co 15 sekund wskazania woltomierza podłączonego do odpowiednich termoelementów. Wyniki zestawić według tabeli 12.7. Na podstawie otrzymanych wyników wykreślić charakterystykę Δϑ = f(t). Określić cieplną stałą czasową stygnięcia przewodu i porównać ją z cieplną stałą czasową nagrzewania. Wytłumaczyć we wnioskach końcowych ewentualne różnice wartości ww. stałych czasowych. Tablica 12.7
t
Napięcia
termoelementu U
Δϑ Uwagi Lp.
[s] [mV] [°C] Rodzaj przewodu ............................
ϑa = ............................................... Sposób chłodzenia:..........................
3.3 POMIAR NAGRZEWANIA PRZEWODU PRZY OBCIĄŻENIU PRZERYWANYM
Pomiar przeprowadza się w układzie wg rys. 12.13 przy otwartym zwieraczu Z dla wybranej linki. Układ przekaźnika czasowego Rt realizuje cykliczne załączanie i wyłączanie stykiem St obwodu pierwotnego transformatora prądowego Tp tak, że tp = tprz = 105 sekund. Po wyregulowaniu wartości natężenia prądu w badanych przewodach do wartości I=Izn mierzyć co 15 sekund wartość napięcia na termoelementach. Pomiary prowadzić przez ok. 20 minut. Wyniki zestawić w tablicy 12.8. oraz wykreślić krzywą nagrzewania.Uwzględniając cieplną stałą czasową T wyznaczoną w poprzednim punkcie ćwiczenia, względny czas pracy αp, wartość Izn oraz czas pracy tp, obliczyć na podstawie wzoru (12.27) dopuszczalną wartość prądu Iprz w takich warunkach pracy. Tabela 12.8
12 – 21
t
Napięcia
termoelementu U
Δϑ Uwagi Lp.
[s] [mV] [°C] rodzaj przewodu .................
ϑa = ..................................... Iz =....................................... tp =....................................... tprz = ...................................
αpp
p prz
tt t
=+
3.4 WYZNACZANIE TEMPERATURY PRZEWODU PRZY OBCIĄŻENIU ZMIENNYM
Dla zadanego, przez prowadzącego ćwiczenie przebiegu obciążenia podobnego do przedstawionego na rys. 12.11 i dla wyznaczonej uprzednio cieplnej stałej czasowej T należy wyznaczyć przy użyciu siatki Wolfa wartość maksymalnego przyrostu temperatury Δϑmax i porównać z wartością eksperymentalną. Przeprowadzić nagrzewanie zmiennym obciążeniem w układzie wg rys. 12.13 i dokonując odczytów napięć termoelementów co 15 sekund, wykreślić charakterystykę zmian przyrostu temperatury przewodu w czasie. Obliczyć według wzoru (12.29) wartość zastępczą prądu dla obciążenia zmiennego Idz.
4. SPRAWOZDANIE
W sprawozdaniu należy zamieścić: — schematy układów pomiarowych, — tabele z wynikami pomiarów, — wykresy, — wyniki stosownych obliczeń, — wnioski i komentarze do poszczególnych etapów ćwiczenia.
LITERATURA [1] Markiewicz Henryk: Urządzenia Elektroenergetyczne WNT, 2001 [2] PN-IEC 60364-523: Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych. Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego. Obciążalność prądowa długotrwała przewodów. [3] Maksymiuk J., Pochanke Z.: Podstawy obliczeń aparatów elektroenergetycznych WNT,1982 [4] Poradnik inżyniera elektryka WNT,1995 [5] Nowak Wiesław: Aparaty elektryczne w układach wytwarzania, przesyłu i rozdziału energii elektrycznej – materiały z do wykładów. [6] Markiewicz Henryk: Instalacje elektryczne WNT,1996 [7] Praca zbiorowa: Vademecum elektryka COSiW SEP, Warszawa 2004 [8] PN-IEC 60364-523: Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych. Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego. Obciążalność prądowa długotrwała przewodów.