bahan ajar fisika kelas xi 05 folio

5/28/2018 Bahan Ajar Fisika Kelas Xi 05 Folio

1/74

Kompetensi DasarMe

Standar Kompetensi

Menganalisa gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika menda titik

Kompetensi Dasar

1. menganalisa gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vector

2. menganalisa keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan Hukum-Hukum Newton

3. MEnganalisa pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan

4. Menganalisa hubungan antara gaya dan gerak getaran

5. Menganalisa hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi

6. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisa gerak dalam kehidupan sehari-hari7. Menunjukan Hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan

Materi Pokok

Persaman Gerak

Persaman gerak adalah persaman yang menyatakan hubungan antara kecepatan dan waktu Selain itu,persaman gerak juga merupakan hubungan antara gaya dan percepatan.

A. Posisi Titik Materi (Benda Titik)Posisi suatu titik materi pada suatu bidang dapat dinyatakan dergan sebuah vektor. Vektor posisiyang dilambangkan dengan : r = xi yj !k

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # $ #


2/74

! i

j y

x i

B. Perpindahan Titik Materi

%ika sebuah titik materi melakukan perpindahan dari satu posisi r$ke posisi yang lainnya, yaitu r&'

maka perpindahan titik materi itu 'r" dapat ditentukan dengan mengunakan de(inisi vektor

perpindahan :

y

r

r$ r&

x r = r& ) r$

*ntuk menentukan nilai atau besarnya perpindahan posisi dari suatu titik materi maka besar

perpindahan itu 'r" adalah:

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # & #


3/74

r = + r + = 'x"& 'y"

&

atihan soal

1. %ika posisi sebuah titik partikel mula#rnula adalah r$kemudian berpindah ke posisi r&dengan: r$= -i ) &jdan r&= &i j, /entukantah vektor perpindahan danbesarnya vektor perpindahan 'panjang vektorperpindahan" titik materi itu0

&. Sebuah titik bergerak dalarn bidang datar. Paniangperpindahan titik tersebut adalah 5 satuan. jikaperpindahan arah hori!ontal adalah sebsar $ satuan

, tentukan besar peripndahan arah vertical0

1. Sebuah titik bergerak dalam bidang 'x,y" danakhirnya kembali ke titik awal geraknya. /entukanvektor perpindahannya

2. Sebuah partikel mula#mula memiliki posisi r$= 2i 1j,kemudian berpindah menempati posisi r&= 3i # j.Panjang perpindahan posisi dari partikel adalah

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # 1 #


4/74

4. Sebuah partikel bergerak dari titik 5 '$,6" ke titik B(5,4) dalam bidang ay. /uliskanlah vektorperpindahan partikel tersebut dari 5 ke B dantentukanlah besar vektor perpindahannya

. seseorang mengubur perhiasan yang dimilikinyauntuk disembunyikan. la mengubur perhiasannyatersebut di suatu dataran yang di atasnya tumbuhlima pohon. 7elima pohon tersebut memiliki koor#dinat masing#masing 5 '16 m, #&6 m", B (60 m, 80

m), 8 '#$6 m, #$6 m", D (40 m, #16 m", dan E '#36m, 60 m), seperti terlihat pada gambar berikut.

9alam peta yang ia buat, ia memberikan petunjukuntuk menemukan lokasi di mana ia mengubur perhiasannya. 9alam peta tersebut disebutkan,pertama kita harus mulai dari titik 5. 7emudian berjalan ke arah titik B, tetapi hanya mencapaiseparo jarak antara 5 dan B. 7emudian bergerak ke arah titik 8, menempuh sepertiga jarak antaratitik tempat kita berdiri dengan titik 8. Selanjutnya kita bergerak ke arah titik D, menempuh jarakseperempat jarak antara titik tempat kita berdiri dengan titik 9. 5khirnya kita harus bergerak ke arah

titik E, menempuh jarak sejauh seperlima jarak antara titik tempat kita berdiri dengan titik E. Ditempat terakhir inilah perhiasan tersebut disembunyikan. /entukan koordinat titik di mana perhiasantersebu

http://disembunyikan.la/http://disembunyikan.la/


5/74

C. Penurunan Kecepatan

1. 7ecepatan Sesaat

7ecepatan sesaat merupakan turunan 'di(erensial" pertama dari (ungsi posisi, sehingga kecepatansesaat dapat dituliskan sebagai :

Kecepatan sesaat: .v =tt

r

0

lim .v =

tt

xi

0

lim +

tt

yj

0

lim v =

dt

dxi +

dt

dyy

v = vi vj

.vx dan vydapat ditentukan dari gra(ik x sebagai (ungsi t dan y sebagai (ungsi t. v =t

x

= tg

atihan soal

$. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan:r = 't& 2t # &" m, t dalam sekon./entukanlah kecepatan partikel tersebut pada saat:a . t = 6.

b. t = $ sekon



6/74

2. Posisi sebuah partikel diberikan oleh r't" = x't"i y't"j, dengan x't" = &t $ dan y't" = 2t! & untuk r, x,dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta

/entukanlah kecepatan partikel tersebut pada saat:a . t = 6.b. t = $ sekon

1. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan r = &t #2 dengan r dalam meter dan t dalam sekon./entukanlah kecepatan partikel tersebut pada saat:a . t = 6.b. t = $ sekon

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # #


7/74

2. Kecepatan Rata-rata dan a!u Rata-rata

7ecepatan rata#rata dide(inisikan seperti ha+nya kecepatan rata#rata pada gerak satu diniensi.

7ecepatan rata#rata 'v " dalam suatu selang waktu 't " dide(inisikan sebagai hasil bagi perpindahan

dengan selang waktu, atau ditulis v =t

r

Laju rata-rata v =t

s

5rah kecepatan rata#rata v sama dengan arah perpindahan r karena v =

t

r

atihan soal

$. Sebuah partikel berada pada koordinat ' #&, &" mpada saat t$= 6, dan posisinya berpindah kekoordinat '&, 2"m pada waktu t& = & sekon./entukanlah untuk selang waktu 6 # & sekon:a. komponen kecepatan rata#ratab. besar kecepatan ram#rata, ,c. arah kecepatan rata#rata.



8/74

&. Pada saat t$= 6, seekor burung memiliki koordinat'2m, &m",dan pada saa t&= 2s memi7+ koordinat'-m,4m" kecepatan rata#rata burung.

1. .Posisi sebuah partikel diberikan oleh r't" = x't"i y't"j, dengan x't" = &t $dan y't" = 2t! & untuk r,x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dankonstanta/entukan kecepatan rata#rata partikeldalam selang waktu t = & sekon hingga t = 4sekon

2. Posisi sebuah benda yang dilemparkan vertikal keatas dinyatakan dengan persamaan

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # - #


9/74

y = 26 t # 4t&, .dengan y dalam meter dan t dalamsekon. 7ecepatan awal dan tinnggi maksimumyang dapat dicapai benda adalah :

4. ;ra(ik perpindahan terhadap waktu untuk suatupartikel yang bergerak ditunjukkan dalam gambar./entukanlah kecepatan rata#rata untuk interval'a" 6 sampai & sekon'b" 6 sampai 2 sekon'c" & sekon sampai 2 sekon'd" 2 sekon sampai 3 sekon'e" 6 sampai - sekon0



10/74

1. Men"hitun" Posisi dari kecepatan

%ika komponen#komponen kecepatan vxdan vy diketahui sebagai (ungsi waktu, maka koordinat x dan ydapat ditentukan dengan cara integral dengan mengunakan persarnaan integral di bawah ini.:

9ari arah sumbu x : Vx = dt

dx

=x

x

dtdx

0 .x ) xo = +

t

o

t

oxox

dtvxdtv

9ari arah sumbu y : Vy = dt

dy

=x

x

dtdy0 .y ) yo =

+t

o

t

o

xox dtvxdtv

dengan 'xo, yo" adalah, koordinat posisi awal titik materi. 9ari koordinat x dan y dapat ditentukan vektor

posisir seperti: r = xi yj = jdtvyidtvx

t

o

o

t

o

xo

++

+

atuhan soal

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # $6 #


11/74

$. 9iketahui v 't"= '&t 2" m


12/74

2. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan: y = '&t& 2t -" meter, t dalam sekon. ;ambarkanlah

gra(ik kecepatan terhadap waktu.

4. Sebuah benda dilemparkan ke udara sehingga vektorkecepatannya pada bidang xy dinyatakan oleh v = ai (b -ct"j, dengan a = 46 m


13/74

3. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = 'vxi vyj"m


14/74

&. Sebuah partikel bergerak dengan (ungsi kecepatanv't" = a bt c dengan v dalam m


15/74

koordinat '6,6"./entukan percepatan rata#ratadalam selang waktu t = $ sampai t = 4 sekon

&. Percepatan Sesaat

Sama ha+nya seperti penurunan kecepatan dari persarnaan posisi, percepatan sesaat merupakanturunan pertama dari persarnaan kecepatan yang. 9apat dituliskan sebagal:

a =t

v

t

v

tt

a

=

=

0

lim

0

lim

Percepatan dapat pula diartikan sebagai turunan kedua (ungsi posisi 'r" terhadap waktu 't". Percepatanmerupakan besaran vektor, karena percepatan, berasal dari pembagian vektor kecepatan denganbesaran skalar waktu.

atihan soal$. . Sebuah partikel bergerak dengan (ungsi

kecepatan v't" = a bt c dengan v dalam m


16/74

&. Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = 'vxi vyj" m


17/74

Aenentkan kecepatan dari percepatan

terlihat bahwa kecepatan merupakan integral dari percepatan: vx= +t

o

o dttav )(

keteranganv. = kecepatan awal 't=B"vt = kecepatan titik materi setelah bergerak selama ta(t) = percepatan yang meruoakan (ungsi dari waktu 't", dengan batas

irtegral dari 6 sampai dengan t

atihan soal$. /entukanlah nilai vtapabila a't" = '&t#2" m


18/74

& Sebuah partikel memiliki persamaan percepatan :v= '2t&t &6" meter, t dalam sekon

/entukanlah: kecepatan pada saatt t = & sekon

1. Sebuah roket diluncurkan. Setelah t menit, percepatan a dalam km


19/74

Stanar K!mpetensi: Men"analisis "ejala alam an #eteraturannya alam ca#upan $ena titi#.

K!mpetensi %asar : Men"analisis "era# lurus& "era# melin"#ar& an "era# para$!la en"an men""una#an ve#t!r.

'ni#at!r :

1. Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada gerak lurus dengan menggunakan vektor2. Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor

3. Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor tangensialdan percepatan sentripetal pada gerak melingkar

Materi Pokok

Gerak Rotasi

5. 7edudukan Sebuah /itik dalam ;erak .Aelingkar9alam gerak melingkar, kedudukan atlau posisi sebuah titik merupakan (ungsi dari waktu, dan dapat

dinyatakan dengan koordinat polar dengan posisi merupakan (ungsi dari waktu.,, )(t= = posisisudut

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # $ #


20/74

Satuan dari adalah radian 'rad". Dubungan antara, besaran radian dengan sudut yang bersatuan

derajat adalah: $ rad = oo

&52

*0=

karena 166= &rad atau $-6o= rad. 9imana = 1,$2.

atihan soa#

1. 1 rad $ %%. = EE..o

&. F =EE.. rad = EE.. o

1. 6o = EE. = EEE. rad

1. Kecepatan An&u#er

Sebagaimana telah dijelaskan, kecepatan linier dapat diturunkan dari V =t

s

t

0

lim atau v =

dt

ds

7ecepatan anguler atau kecepatan, sudut 'm" dapat diperoleh daritt

=

0

limatau

dt

d=

l%ika gerak linier menempuh jarak 's",,maka gerak rotasi menempuh sudut, ' ". Dubungan antara s dan

adalah s = G ' dalam radius" Perubahan sudut yang ditempuh terhadap waktu merupakankecepatan anguler. %adi, kecepatan anguler adalah turunan prtama dari pr!aman po!i!i dala"n bntuk!udut, atau posisi sudut 'anguler".

7ecepatan anguler rata#rata:t

=

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # &6 #


21/74

ttt

=

=

12

12

7ecepatan anguler sesaat: dt

d

tt

=

= 0

lim

%adi, kecepatan anguler rata#rata adalah hasil bagi perpindahan sudut terhadap selang waktu yangdibutuhkan untuk menempuh sudut tersebut.

atihan soal$. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan:

= 't& 2t # &" rad, t dalam sekon./entukanlah kecepatan sudut partikel tersebut padasaat:a . t = 6.b. t = $ sekon

&. Posisi suatu partikel memenuhi persamaan = &t #2 dengan r dalam rad dan t dalam sekon./entukanlah kecepatan sudut partikel tersebut padasaat:a . t = 6.

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # &$ #


22/74

b. t = $ sekon

1. Posisi sebuah benda yang dilemparkan vertikal keatas dinyatakan dengan persamaan

= 26 t # 4t&, .dengan dalam rad dan t dalam

sekon /entukan kecepatan sudut rata#ratapartikel dalam selang waktu t = & sekon hingga t =4 sekon

2.. %ika suatu titik materi bergerak melingkar dan dapatmelakukan satu kali lingkaran penuh dalam waktu6,$ sekon, berapa kecepatan anguler rata#ratanya

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # && #


23/74

.

2. Menentukan Posisi 'udut dari un"si Kecepatan An"u#er

9i dalam gerak translasi, posisi linier dapat ditentukan dari integrasi kecepatan sesaat. 9engan cara yangsama, kita dapat menentukan posisisudut suatu titik materi dari (ungsi kecepatan angulernya, seperti padapersaman berikut ini:

===

o o

dttddttddt

dt )()()(

+==t t

oo dttdtt0 0

)()(

0 = disebut sebagai posi.si awal.

atihan soal

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # &1 #


24/74

$. Sebuah roda berputar dengan persasamaan' t" = '&t 2" rad


25/74

. Percepatan An"u#er

Pada gerak linier, percepatan diperoleh dari kedua turunan pertama dari kecepatan. Percepatananguler atau percepatan sudut merupakan turunan pertarna dari kecepatan sudut atau jugamerupakan turunan kedua dari posisi sudut. Secara rnaternatis dapat dituliskan sebagai berikat:

dt

d

tt

=

= 0

lim

%adi, percepatan angulerjuga merupakan turunan kedua dari posisi sudutnya.Satuan percepatan. angguler adalah rad


26/74

atihan soal :

$. Sebuah roda berputar dengan persasamaan

' t" = '&t 2" rad


27/74

selama & sekon, kecepatannya menjadi $$ rad


28/74

atihan soa#$. Percepatan anguler sebuah roda yang sedang

berputar memenuhi persaman:

)+5&0()( = tt rad


29/74

= '2t&t &6" meter, t dalam sekon

/entukanlah: pada saatt t = & sekon

C. +u,un"an antara erak Trans#asi dan erak Rotasi

Pada piringan yang berputar dengan pusatnya sebagai poros, setiap titik pada piringan tersebutmengalami kecepatan anguler yang sama, sedangkan kecepatan liniemya berbeda#beda, tergantungdi mana titik tersebut berada. semakin ke tepi akan mempunyai kecepatan linier yang lebih besar.Dubungan gerak translasi dengan gerak rotasi dapat diturunkan dengan bantuan am,ar di ,aahini.

P1

P

/



30/74

Sebuah titik P terletak di tepi lingkaran dengan titik pusat B. >idang lingkaran tersebut diputar,sehingga titik P bergerak sampai menempati P, dengan menernpuh jarak s, dan sudut yang ditempuh

adalah /elah diketahui merupakan sudut pusat lingkaran, dan s adalah panjang busur

lingkaran. Secara matematis, hubungan antara dan s dapat dituliskan:

Sudut yang ditempuh =busur

jarijari

panjang

5tau :

R

s= atau s = G

7eterangan:S = panjang busur lingkaranG = jari#jari

=sudut yang ditempuh

5rah percepatan tangensial bersinggungan dengan lingkaran.Percepatan tangensial dilambangkandengan / percepatan radial 'ar", yaitu percepatan yang arahnya menuju titikpusat lingkaran, yangdisebut juga sebagai percepatan sentripetal. Percepatanradial memenuhi persam

.ar= # r2 negati( karena arahnya berlawanan

Perhatikan gambar berikut :

P

ar a/ B



31/74

terlihat bahwa titik P yang terletak di pinggir piringan mengalami dua percepatan yaitu percepatan radial(ar) yang arahnya menuju pusat lingkaran dan percepatan tangensial (a#), yang arahnya tegak lurusdengan percepatan radial (ar), dan bersinggungan dengan keliling lingkaran yang berpusat di 6.

7arena kedua percepatan tersebut saling tegale lurus, maka besar resultan kedua percepatan tangensial

radial dapat dituliskan menjadi: a =Tr aa

22+

atihan soal :$. Sebuah piringan memiliki jari#jari &6 cm, piringan

berotasi dengan garis tegak lurus pada piringan melaluipusat porosnya dengan kecepatan angulernya - rad


32/74

&. Sebuah piringan dengan jari#jari $6 m berputar dengankecepatan sudut tetap 4rad


33/74

2. Sebuah bidang lingkaran dengan jari#jari 16 cmberputar dengan kecepatan sudut tetap 26 radls..Sebuah benda titik terletak di tepi lingkaran tersebut.Ditunglah:

'a" pereepatan tangensial 'a." titik tersebut, dan

'b" percepatan radial 'a" titik tersebut.

Materi Pokok

Gerak Parabola

0RAK DAAM BDA DATAR

Iang dimaksudkan dengan pengertian bidang datar dalam hal ini adalah bidang yang rata, baik bidanghorisontal 'mendatar" maupun hidang vertikal termasuk bidang datar.erak para,o#a

5dalah suatu gerak yang lintasannya berupa parabola atau lintasan pluru. 9alam gerak ini, bendasekaligus melakukan dua jenis gerakan.yaitu :

$. ;erak urus >eraturan ';>"


Iaitu gerak benda dalam arah mendatar, atau dalam arah sumbu x. ;erak ini tidak dipengaruhi


34/74

g , p goleh "a3a "ra4itasi ,umi.

&. ;erak urus >erubah >eraturan ';>>".Iaitu gerak benda dalam arah vertikal, atau dalam arahsumbu y, ;erak ini mendapat pengaruh dari gaya

gravitasi bumi

Persamaan gerak dalam arah sumbu x

Vx= Vocos Sx= Vx. t

Persamaan gerak dalam arah sumbu y

Vy= Vosin # gt

Sy= Vosin # @ gt&

*ntuk mencapai titik tertinggi 'h" Vy= 6 maka th=g

Vo sin/inggi mak hmax=

g

V o

2

sin22

*ntuk mencapai titik terjauh mendatar 'x" t> = &th = &g

Vo sin x = Vx. t>

atihan soal$. Sebuah perluru ditembakkan dengan

kecepatan awal 26 m


35/74

&. . Pada suatu tendangan bebas dalampermainan sepak bola, lintasan bola mencapaititik tertinggi 24 m di atas tanah. >erapa lamaharus ditunggu sejak bola ditendang sampai

bola tiba kembali di tanah. 5baikan gesekanudara dan ambil percepatan gravitasi bumisebesar $6 m


36/74

tempat jatuhnya benda berimpit dengan bendapertama

4. Sebuah peluru ditembakkan dari puncak menara yangtingginya 466 m dengan kecepatan $66 m s)$dan arahmendatar. 5pabila $ = $6 m s)&, dimanakah pelurumenyentuh tanah dihitung dari kaki menara

. Sebuah bola 'm = $6 kg" berada di atas meja licin yangtingginya &6 m. Pada benda bekerja gaya K yang besarnya$&4 L selama & detik. >ola bergerak sampai di >dan akhirnya jatuh di lantai '8". %ika percepatangravitasi $6 m s)&, maka kecepatan bola 'V8" pada saat

jatuh di lantai adalah



37/74

3. >ola di tendang dengan sudut elevasi M dan kecepatanawalnya %o, bila percepatan gravitasi bumi = $, makalamanya bola di udara adalah....

-. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal$&,4 m s)$dan sudut 16oterhadap hori!ontal. %ikapercepatan gravitasi $6 m s)&, waktu yang diperlukanbatu tersebut sampai ke tanah adalah

. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 16 m s)$dan membentuk sudut 166 terhadap bidang hori!ontal.Pada saat mencapai titik tertinggi kecepatannya adalah


E


38/74

$6.Sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 46m )$dan sudut elevasi 6o. Peluru mengenai bendayang terletak pada jalan mendatar sejauh 34 m daritempat peluru ditembakkan. %ika $ = $6 m s)&,/entukan :

a. waktu mengenai benda b. besar komponen kecepatan mendatar saat peluru mengenai benda

c. besar komponen kecepatan vertikal saat peluru mengenai benda


K!mpetensi %asar : Men"analisis #eteraturan "era# planet alam tata surya $erasar#an

,u#um-,u#um et!n.

'ni#at!r :

1. Menganalisis hubungan antara gaya gravitasi dengan massa benda dan jaraknya2. Menghitung resultan gaya gravitasi pada benda titik dalam suatu sistem

3. Membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi pada kedudukan yang berbeda3. Menganalisis gerak planet dalam tata sury berdasarkan hukum Keppler

Materi Pokok

Hukum-Hukum Kepler

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # 1- #

+ukum Kep#erDukum 7epler memberi dukungan yang kuat kepada teori 8opernicus /etapi 7epler tidak mempunyai


39/74

Dukum 7epler memberi dukungan yang kuat kepada teori 8opernicus. /etapi 7epler tidak mempunyaikonsep gaya sebagai penyebab dari keteraturan tersebut. Pemikiran Lewton berhasil menurunkanhukum#hukum 7epler dari hukum gravitasinva. Dukum ;ravitasi Lewton dalam kasus ini mengharuskansetiap planet ditarik menuju Aatahari dengan sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat

jarak dari planet ke Aatahari. 9engan cara ini Lewton mampu menerangkan gerak planet dalan /ataSurya

7epler menemukan keteraturan. dan dikenal sebagai hukum 7epler tentang gerak planet, yakni :$. Semua planet bergerak dengan lintasan berupa ellips, dan Aatahari terletak pada salah satu

(okusya&. ;aris yang menghubungkan sembarang planet dengan Aatahari. akan menyapu luas yang sama,

pada waktu yang sama1. 7uadrat perioda setiap planet mengelilingi Aatahari sebanding dengan pangkat tiga dari .jarak

rata#rata planet tersebut ke Aatahari

/& / = periode 's"### = 7 G = jari#jari 'm"G& 7 = suatu tetapan

1. Ta5siran eton Terhadap +ukum Kep#er 7ita perhatikan scbuah planet P yang berputar mengelilingi Aatahari A dengan lintasan elipsseperti gambar di bawah ini 7etika gaya gravitasi K ;lebih besar dari gaya sentri(ugal K s, makaplanet P akan mendekati Aatahari A, sehingga jarak planet ke Aatahari 'G" menjadi kecil dankecepatan v ber#tamhah besar. 5kibatnya gaya sentri(ugal KSakan membesar, sampai suatu

saat gaya sentri(ugal ini lebih besar dari gaya gravitasi K ;H. 5gar planet P tidak meningalkanorbitnya, maka planet P akan bergerak menjauhi Aatahari A, sehingga gaya sentri(ugal K Sakan mengecil lagi sampai lehih kecil dari gaya gravitasi K ;.

Proses ini berulang terus. Sehingiga jarak planet P ke Aatahari A. yaitu G. selalu berubah #ubah, tetapi tetap dalam satu orbit. Dal ini hanya bisa terjadi kalau orbitnya berbentuk elips.Dukum 7epler pertamalah yang mengharuskan gava gravitasi bergantung pada kuadrat jarak.


/ernyata hanya gaya ini yang dapat menghasilkan lintasan#lintasan planet berbentuk elips. danAatahari terletak padasalah satu (okusnva


40/74

Aatahari terletak padasalah satu (okusnva.

2. Pen!e#asan eton men"enai hukum Kep#er

Dukum kedua 7epler mengenai gerak planet, sudah tentu berlaku untuk lintasan berupa

lingkaran. Pada lintasan ini dan r adalah konstan. sehingga luas yang sama akan disapu pada

waktu yang sama, oleh garis yang menghubungkan planet dengan Aatahari.

. Pen!e#asan eton men"enai hukum Kep#er

*ntuk hukum 7epler ketiga, kita tinjau dua benda langit yang massanya A dan m, masingmasingbergerak melinckar terhadap pusat massanya 8, dibawah pengaruh gaya gravitasi, seper(iditunjukkan gambar berikut :

M m

R r

Aaka gaya gravitasi haruslah sama dengan gaya sentripetal yan g diperlukan untukmempertahankan gerak. secara matematis dinyatakan dengan :


rM

G 22

== dengan = kecepatan sudut


41/74

rR 2)( +de ga ecepa a sudu

%ika A merupakan Aatahari dan m sebuah Planet. maka kita dapat menoanggap r jauh lebih

besar dibandingkan dengan G, sehingga G dapat diabaikan terhadap r. Aaka persamaan di atasmenjadi : ;A = &r&

7emudian kita Substitusikan kecepatan sudut =T

2maka diperoleh

22 + r

GMT

=

9ari persamaan terakhir, tampak bahwa massa planet tidak terlihat. >esaranGM

2+ merupakan

kosntanta, besarnya sama untuk semua planet. Persamaan ini tidak lain merupakan ungkapan dari

Dukum 7epler ke +++

atihan Soal

$. Periode bumi mengelilingi matahari $ tahun.%ika jari#jari lintasan suatu planet mengelilingimatahari & kali jari#jari lintasan bumi

mengelilingi matahari. /entukan periode planettersebut.

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # 2$ #

&. /entukan jarak rata#rata venus dan matahari,jika diketahui waktu beredar mengelilingi


42/74

jika diketahui waktu beredar mengelilingimatahari 1&4 hari.

1. Planet 5 periode revolusinya $6 tahun. %ikajarak planet > terhadap matahari 2 jika jarakplanet 5 terhadap Aatahari. /entukan perioderotasi planet >

2. >erdasarka hokum 7epler ++, saat planet beredar

mengelilingi Aatahari, kecepatan linier planetyang paling tinggi titik aphelium atauperihelium

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # 2& #

4. %ika perbandingan periode planet 5 dan >adalah $ : -, sedangkan jarak planet 5 terhadap


43/74

, g j p pmatahari adalah Gb. /entukan jarak planet 5terhadap matahari

. Planet 5 dan > masing#masing berjarak rata#ratasebesarp dan & terhadap matahari. Planet 5 mengitarimatahari dengan periode #. %ikap = 2& maka >mengitari matahari dengan periode E

3. >ila berat benda di permukaan bumi = N newton,maka berat benda itu di luar bumi yang jauhnya 1Gdari pusat bumi adalah E 'G=jari#jari bumi"


K!mpetensi %asar : Men"analisis pen"aru, "aya paa si/at elastisitas $a,an.

'ni#at!r :

1. Mendeskripsikan karakteristik gaya pada benda elastis berdasarkan data percobaan (grafik2. Membandingkan modulus elastisitas dan konstanta gaya

3. Membandingkan tetapan gaya berdasarkan data pengamatan


!. Menganalisis susunan pegas seri dan parallel elastisitas $a,an paa #e,iupan se,ari,ari.


44/74

Materi Pokok

Elastisitas

0#astisitas

>ila pegas kita tarik kemudian kita lepaskan, maka pegas akan kembali ke bentuknya semula. >endayang mempunyai si(at seperti pegas ini disebut benda elastis.Bnda la!ti! mempunyai batas elastisitas, dan bila gaya yang kita berikan melewati bataselastisitasnya maka benda akan patah atau putus:

penampang 5 ditarik dengan gaya K.Te"an"andide(inisikan sebagai hasil bagi antara gaya 'K" yang bekerja pada benda dibagi

dengan Nas penampang benda '5".A

F=

dengan :K = ;aya /ekan


45/74

hadap panjangnya mula#mula '".L

e =

9engan :

= Pertambahan panjang 'm"

= panjang mula#mula 'm".e = regangan 'tanpa satuan"

+ukum +ooke>ila kita gambarkan kurva antara tegangan dan regangan dari suatu benda , maka kita akandapatkan kurva berupa garis lurus dengan suara kemiringan tertentu.

7emiringan kurva ternyata tergantung kepada bahan dari benda. 7emiringan kurva ini kita sebutsebagai modulus la!ti!ita! atau modu#us 6oun".9alam matematika, kita tahu bahwa persamaan garis lurus antara y dan x, yang melalui titikasal B dengan kemiringan tertentu 'm" adalah y = mx. >erdasarkan analogi ini, maka

persamaan kurva pada gambar di atas dengan kemiringan 'modulus elastis" O adalah :

eE

= atau

LL

AF

E

=

dengan demikian dapat disimpilkan bahwa :

Aodulus elastisitas atau modulus Ioung 'O" dari suatu benda merupakan perbandingan antarategangan '" dan regangan 'e" dari benda tersebut.

>ila pada dua pegas yang berbeda kita berikan gaya tarik yang sama, kemudian kita ukurperubahan panjangnya ternyata kita dapatkan hasil yang tidak sama. Dal ini berarti bahwa adabesaran khusus untuk setiap pegas: >esaran ini kita sebut tetapan pegas. Pegas yang memilikitetapan pegas yang lebih besar akan membutuhkan gaya tarik yang lebih besar. Aelalui


percobaan didapat bahwa gaya tarik yang kita berikan pada pegas adalah sebanding dengan

tetapan pegas : k


46/74

>ila kedua kesimpulan di atas kita gabung, maka kita dapatkan bahwa a*a tarik atautkan pada pegas 'K" adalah : - se,andin" den"an tetapan pe"as (k)7

- se,andin" den"an peru,ahan pan!an" (8).K = k. dengan :

+ = perubahan panjang 'm",

K = gaya tarik atau tekan 'L", = tetapan pegas 'L


47/74

'a" tegangan kawat 'stress"'b" regangan

&. Sebuah pegas menggantung dalam keadaannormal panjangnya &4 cm. >ila pada ujungpegas digantungkan sebuah benda yang

mempunyai massa -6 gram, panjangpegas menjadi 16 cm. 7emudian bendatersebut disimpangkan sejauh 4 cm, hitungenergi potensial elastik pegas itu


1. Sebuah pegas digantung pada sebuah li(t.Pada ujung pegas digantungkan sebuahbalok dengan massa 26 gram >ila li(t diam


48/74

balok dengan massa 26 gram. >ila li(t diammaka pegas bertambah panjang 4 cm.>erapa pertambahan panjang pegas jikali(t sedang :'a" bergerak ke atasH

'b" bergerak ke bawah dengan percepatan& m


49/74

pegas. %ika pegas disimpangkan- cm, maka energi potensialpegas tersebut adalah E

. ;ra(ik di samping ini menyatakan hubungan antaragaya dengan pertambahan panjang pegas, dari gra(iktersebut besar konstanta pegasnya adalah ....

3. 9ua kawat P dan Q masing#masing panjangnya 46 cmdan -6 cm ditarik dengan gaya yang sama.

%ika konstanta kawat P dan Q masing#masing sebesar&66 L m)$ dan 166 L m)$ maka perbandinganpenambahan panjang kawat P dan Q adalah E

-. Ompat buah pegas masing#masing dengan konstanta disusun secara paralel. 7onstanta pegas dari susunanini menjadi E



50/74

. >atang serba sama 'homogen" panjang , ketika ditarik dengan gaya K bertambah panjang sebesar ..

5gar pertambahan panjang menjadi 2 . maka besargaya tariknya adalah E

$6. /iga buah pegas disusun seperti pada gambar disamping. 7onstanta masing#masing k$= &66 Lm)$, k&=266 L m)$, k1= &66 L m

)$. Susunan pegas dipengaruhibeban > sehingga mengalami pertambahan panjang 4cm. %ika $ = $6 m s)&dan pertambahan panjang pegas $dan & sama, massa beban > adalah


K!mpetensi %asar : Men"analisis pen"aru, "aya paa si/at elastisitas $a,an.


'ni#at!r :

1 Mendeskripsikan karakteristik gaya pada benda elastis berdasarkan data percobaan (grafik


51/74

1. Mendeskripsikan karakteristik gaya pada benda elastis berdasarkan data percobaan (grafik2. Membandingkan modulus elastisitas dan konstanta gaya

3. Membandingkan tetapan gaya berdasarkan data pengamatan!. Menganalisis susunan pegas seri dan parallel elastisitas $a,an paa #e,iupan se,ari,ari.

Materi PokokGetaran

0TARA

;etaran:adalah gerak bolak#balik sekitar suatu titik tertentu, adalah getaran di mana titik 'benda"yang bergetar mengalami gava yang besarnya berbanding lurus dengan simpangan dan arahnya

senantiasa ke kedudukan setimbang, secara matematik gaya yang menyebabkan getaran harmoniktersebut ditulis sebagai : $ k8 dimana :

K = gaya tarikan, regangan, puntirank = konstanta yang bergantung pada daya elastisitas pegasx = jarak regangan 'simpangan". dihitungdari titik kesetimbangan.

9an besar gaya yang menyebabkan benda kembali kepada keadaan semula adalah: $ -k8

Aacam#rnacam getaran selaras:$. ;etaran pada pegas.&. 5yunan bandul dengan sudut simpangan lebihkecil dari $6 6

1, ;etaran Selaras Gotasi rotasi.

+u,un"an 5rekuensi den"an si5at-si5at pen""etar9

$. ;etaran pegas.

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # 4$ #

>enda yang digetarkan massa = m, konstanta pegas = k, maka perioda getaran :

k

mT

f== 2

1


52/74

kf

&. >andul SederhanaSebuah benda dengan massa in digantungkan pada suatu tali yang panjangnya lNaktu getar 'periode" / dari ayunan ternyata:

# tidak tergantung pada massa benda

# tak tergantung pada amplitudo ayunan# tergantung pada panjang tali.

1. ;etaran selaras Gotasi.

atihan soal:&. 9engan gaya 4L, sebuah pegas dapat

diregangkan sampai 1 cm. >erapa usaha yangdilakukan untuk meregangkan pegas tersebutsepanjang cm

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # 4& #


53/74

&. >enda dengan massa & kg, bergerak dengankecepatan konstan $6 merapakah konstanta pegastersebut 'gesekan#gesekan diabaikan".

1. 'e,uah a3unan sederhana terdiri dari ta#i

pan!an" sepan!an" &,4 cm, dan benda yangmassanya $,66 kg.a. >erapa perioda ayunanb. >erapa tempat tertinggi yang dapat dicapai

olehbenda tersebut jika kecepatan maksimalbenda au adalah 14,1 cm


54/74

g g g p (g p g g3. Menganalisis hubungan antara usaha dan energi kinetik

!. Menganalisis hubungan antara usaha dengan energi potensial". Merumuskan bentuk hukum kekekalan energi mekanikaya #e alam $entu# persamaan.

Materi PokokUsaha dan Energi

1. :saha>ila suatu gaya K menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya melakukan usaha sebesarN dengan : ; $ .s>ila gaya K membentuk sudut terhadap bidang datar, persamaannya akan menjadi :

; $ cos .s

cos

'

*saha diukur dalam A7S, dalam satuan newton meter = juole, dalam 8;S diukur dalam satuan erg.

Sehingga $ joule = $ newton meter = $ kg m


55/74

9i dalam medan konservati(, besarnya usaha yang dilakukan pada sebuah benda tidak bergantungkepada jalan yang ditempuhnya, tetapi hanya bergantung kepada kedudukan akhir dan awal bendatersebut.

Iang termasuk medan konservati( :$. medan gravitasi&. medan magnet1. medan listrik

%adi usaha yang dilakukan untuk memindahkan benda dari kedudukan 5 ke kedudukan > tidakbergantung pada sudut kemiringan atau tidak bergantung kepada jalan yang ditempuh 'S", tetapihanya bergantung dari beda ketinggian 5 dan > atau hanya bergantung pada kedudukan akhir danawal saja.

atihan soal :

$. Seorang siswa mendorong sebuah meja dengan gaya-6 L. >erapakah usaha yang dilakukan oleh gayadorong agar meja berpindah sejauh & m

&. >erapa usaha yang dilakukan untuk mengangkat

sebuah mesin tik yang massanya 2 kg hingga ketinggian& m ' g = ,- m


56/74

2. Sebuah balok kayu yang massanya $ kg berada padabidang horisontal kasar. 7emudian diberi gaya K = 4 Lyang membentuk sudut 13oterhadap bidang datar. %ikakoe(isien gesekan kinetis antara balok dan bidang datar6,&4 dan balok dapat berpindah sejauh 4m, tentukanusaha yang dilakukan pada balok tersebut.

5. Sebuah benda bermassa 4 kg ditarik ke atas padabidang miring kasar oleh gaya 26 L searah denganbidang. Sudut kemiringan bidang terhadap horisontal

'tan = R" sehingga benda berpindah sejauh 2 m. %ika

koe(isien gesekan antara benda dengan bidang 6,&,hitung usaha yang dilakukan oleh :a. gaya 26 Lb. gaya gesekan kinetis

c. gaya normald. gaya berate. usaha total yang dilakukan 0

. Seseorang bermassa 46 kg memanjat sebuah pohon


durian hingga ketinggian 2 meter. *ntuk mencapaiketinggian itu orang tersebut memerlukan waktu -detik, maka daya yang dibutuhkan orang tersebut agard t j t h it ' $6 < " d l h


57/74

dapat memanjat pohon itu 'g = $6 m


58/74

Onergi itu dapat berubah atau diubah dari suatu macam energi menjadi energi lain. /etapi energi itutidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. 9alam S+, energi diukur dalam joule, tetapienergi dapat juga diukur dalam erg, watt detik, kilo watt jam 'kND", elektron volt 'eV" dan sebaginya.

2.1 :saha Dan 0ner"i Potensia#N = mgh$) mgh&

N = mg'h$) h&"

%adi besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah sama dengan selisih energi potensialkedudukan masing#masing

atihan soal:$. Sebuah benda berada pada ketinggian &6 m dari

tanah, kemudian benda itu jatuh bebas. >erapakahusaha yang dilakukan oleh gaya berat hingga bendasampai ditanah. Aassa benda $ kg dan perecepatangravitasi bumi $6 muah kelapa yang memiliki massa 6,4 kg, jatuh dariketinggian &6 m. /entukan perubahan energi

potensial pada saat buah kelapa mencapaiketinggian 4 meter dari tanah ' g = $6 m


59/74

panjang lintasan bidang miring $& m dan g = $6 mpada bidang miring tersebut.

5

.h

>

2. Sebuah bola yang massanya 6,& kg dilepaskan dari5 melalui > dan 8 seperti lintasan pada

5 8

$6m 2 m

>

%ika percepatan gravitasi $6 m terhadap titik 8b. perubahan energi potensial dari posisi 5 ke posisi 8


4. Onergi 266 joule digunakan untuk mengangkatvertikal benda bermassa 46 kg. >enda akan naiksetinggi E'$ = - m s)&"


60/74

'$ .- m s "

. Sebuah batu bergerak dari titik '$" sampai ke titik '4"seperti gambar. %ika titik '$" sebagai titik acuan energipotensial, maka benda mempunyai energi potensialnegati(, pada saat benda berada pada titik E

3. Seorang yang bermasa 6 kg menaiki tangga yangtinggi#nya $4 m da(am waktu & menit. %ika g = $6meberapasaat kemudian benda itu bergerak dengan kecepatan 4m s)$. *saha yang dikerjakan pada benda selamaselang waktu tersebut adalah E


2.2. :saha dan 0ner"i Kinetik

Sebuah benda mula#mula mempunyai kecepatan V$, karena pengaruh gaya yang bekerja padabenda tersebut kecepatannya menjadi V&, maka besarnya usaha yang bekerja pada benda akan

hi


61/74

memenuhi persamaan :

V$ V&

(1) (2)

S

K.S = Ok& # Ok$

N = @ mV&&) @ mV$

&

atihan soal :

$.Sebuah kelereng massanya &6 gram. 7arena pengaruhgaya kelereng bergerak dengan kecepatan tetap 26 cm


62/74

2.Sebuah benda bermassa $46 kg sedang bergerak dengankecepatan 3& kmesar usaha yang dilakukan oleh mesin mobiltersebut adalah E

. Sebuah benda massa & kg bergerak pada suatupermukaan licin dengan kecepatan & m s)$. >eberapasaat kemudian benda itu bergerak dengan kecepatan 4m s)$.*saha yang dikerjakan pada benda selamaselang waktu tersebut adalah E


. +ukum Kekeka#an 0ner"i Mekanik

Onergi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial suatu benda. Onergi mekanikdisebut juga energi total.


63/74

Om = O7 OP

Om = @ mV& mgh

V$

Dukum kekalan energinya : mg

Om5= Om>

@ mV$& mgh$= @ mV&

& mgh& .h$

atau .h&

mg'h$) h&" = @ m'EE. ) EE.. " mg

atihan soa# 91. Sebuah benda jatuh ke tanah dengan kecepatan awal = 6

dari ketinggian h. %ika gaya gesekan dengan udara diabaikan,percepatan gravitasi = g. /entukan kecepatan benda tepatsaat tiba di tanah 'gunakan hukum kekekalan energi "

2. Sebuah bola yang massanya & kg jatuh ke tanah datar yangdilempar horisontal dari ketinggian $4 m dengan kecepatanawal $6 m


64/74

. 9ari ketinggian 16 meter sebuah kelapa yang memiliki massao,4 kg jatuh dari pohon. >erapa energi kinetik yang dimilikikelapa pada saat mencapai ketinggian $6 m dari ataspermukaan tanah

5. Sebuah benda yang massanya kg bergerak dengankecepatan tetap 2 m


65/74

r = &6 m >

5

3. Pada bidang miring dan licin 5>. 9ilepaskan benda tanpa

kecepatan awal sehingga benda berada di kaki bidangmiring sehauj 4 m. %ika sin = 6,-, kecepatan benda di >

adalah E

-. Sebuah peluru bermassa & kg ditembakan vertikal ke atas

dengan kecepatan awal 46 merapakah besarnya perubahanenergi energi mekanik menjadi energi panas padaperistiwa tersebut



K!mpetensi %asar : Menunju##an ,u$un"an antara #!nsep impuls an m!mentum untu# menyelesai#an masala,

tum$u#an.


66/74

'ni#at!r :

1. Memformulasikan konsep impuls dan momentum, keterkaitan antar keduanya, serta aplikasinya dalam kehidupan(misalnya roket

2. Merumuskan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar3. Mengintegrasikan hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk berbagai peristi#a tumbukan

Materi Pokok

Momentum, Impuls dan Tumbukan

1. Momentum

Setiap benda yang bergerak memiliki momentum yang besarnya sama dengan perkalianantara massa dan kecepatan benda tersebut. P $ m.4Aomentum 'P" yang merupakan besaran vektor.

2. mpu#s

%ika pada sebuah benda bekeja gaya K dalam waktu yang singkat t, maka impuls dari gaya

tersebut adalah : $ . t

+ = +mpuls, merupakan besaran vektor yang bersatuan newton.detik. Aomentum dan impulsmempunyai dimensi yang sama, karena keduanya mempunyai satuan yang sama.

. +u,un"an antara mpu#s dan Momentum%ika pada sebuah benda bekerja impuls gaya maka benda itu akan dapat megalami perubahanmomentum.+mpuls gaya = perubahan momentum


t $ t $ m4akhir- m4aa#

atihan soal :


67/74

$. Sebuah benda yang massanya $6 kg bergerak kekiri dengankecepatan 4 merapakah

kecepatan benda setelah siberi gaya

&. Sebuah bola yang massanya & kg, mula#mula dalam keadaandiam dan kemudian dipukun dengan tongkat. Setelah dipukulkecepatan bola $4 merapakah impuls dari gaya pemukulan

tersebut

. 'e,uah ,o#a sepak ,ermassa /7* k" ditendan" horisinta#

o#eh kiper den"an kecepatan 1// m


68/74

" " "" 3 " 3 7 "dan di#emparkan horisonta# den"an kecepatan =/ mila lamanya bolabersentuhan dengan pemukul $ ms dan kecepatan bolasetelah meninggalkan pemukul $4 m s)$, besar gayayang diberikan oleh pemukul adalah E

Bahan Ajar Fisika Kelas XI Semester Ganjil (I" halaman # - #

* +ukum Kekeka#an Momentum


69/74

*. +ukum Kekeka#an Momentum%ika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem maka momentum total dari sistem akan tetap'kekal"Aomentum total awal = momentum total akhir

8ontoh penggunaan hukum kekekalan momentum adalah :a. pada senapan yang menembakan peluru, dimana senapan mendorong peluru dan peluru

mendorong senapan ke belakangb. ;erak majunya roket, dimana roket mendorong gas ke belakang dan gas mendorong roket ke

depanc. /umbukan dua benda

Perhatikan proses tumbukan dua benda di bawah ini :

V$ V&

A$ A&

Sebelum tumbukan kecepatannya V$dan V&

M1 M2

Pada saat tumbukan

V$ V&


A$ A&

Sesudah tumbukan kecepatannya menjadi V$ dan V&

>erlaku hukum kekekalan momentum :


70/74

>erlaku hukum kekekalan momentum :%umlah momentum sebelum = jumlah momentum sesudah tumbukan M1>1? M2>2$ M1>1@ ? M2>2@%enis tumbukandapat diketahui dari nilai koe(isien restitusi 'koe(isien elastisitas"

7oe(isien elastisitas dari dua benda yang bertumbukan sama dengan perbandingan negati( antarabeda kecepatan sesudah tumbukan dengan beda kecepatan sebelum tumbukan : >1@ - >2@ .e $ - -------------

>1 - >29engan : 6 e $

*ntuk bola yang dilepaskan dari ketinggian tertentu dari atas lantai akan berlaku persamaan :

.h$

h&

.h1.e $ ----- atau h2$ e

2.h1 .h2

Darga koe(isien elastisitas :

.e = 6 = tumbukan lenting sempurna 'elastis" akan berlaku hukum kekekalan energi

6e = tumbukan lenting sebagian


.e = 6 = tumbukan tidak lenting sama sekali, setelah tumbukan kedua benda akanmempunyai kecepatan sama.

Pada semua keadaan hukum kekekalan momentum selalu berlaku.


71/74

atihan soal :$. Sebuah peluru ditembakan dari suatu senapan dengan kecepatan

&66 merapakah kecepatan mundurnya senapan

&. 9iketahui sebuah balok ' m=& kg" dalam keadaan diam ditumbukoleh sebuah balok yang massanya 1 kg dengan kecepatan 4 merapakah kecepatanbalok setelah tumbuka

1. Sebuah balok yang massanya 4 kg bergerak ke kanan dengankecepatan - m


72/74

4. Sebuah bola 5 massa = 4 kg bergerak kekanan dengan kecepatan$4 m massa = 1 kg yang bergerak kearahkanan juga dengan kecepatan &6 m


73/74

3. Seorang nelayan bermassa 26 kg berada di atas perahu yang

massanya 6 kg. Perahu bergerak dengan kelajuan $6 mergerak searah dengan kecepatan 16 m


74/74

bermassa 6, kg ke atas. /iba#tiba batu bata pecah menjadidua bagian dengan perbandingan & : 1 kedua pecahanterpental berlawanan arah, jika kecepatan pecahan pertama

&6 m

bahan ajar fisika kelas xi 05 folio

Documents