Đào Lê Văn - 20802575

Bài t p l n PH N T H U H Nậ ớ Ầ Ử Ữ Ạ

1. Ma tr n đ c ng ph n t :ậ ộ ứ ầ ử

[K1 ]=[ 9,6.103 4,8.106 −9,6.103

4,8.106 3,2.109 −4,8.106

−9,6.103

4,8.106−4,8.106

1,6.1099,6.103

−4,8.106

4,8.106

1,6.109

−4,8.106

3,2.109]

T ng t , ta có:ươ ự

[K2 ]=[ 9,6.103 4,8.106 −9,6.103

4,8.106 3,2.109 −4,8.106

−9,6.103

4,8.106−4,8.106

1,6.1099,6.103

−4,8.106

4,8.106

1,6.109

−4,8.106

3,2.109]

2. Ma tr n đ c ng k t c u:ậ ộ ứ ế ấ

[K ]=[9,6.103 4,8.106 −9,6.103 4,8.106 0 04,8.106 3,2.109 −4,8.106 1,6.109 0 0

−9,6.103 −4,8.106 19,2.103 0 −9,6.103 4,8.106

4,8.106 1,6.109 0 6,4.109 −4,8.106 1,6.109

0 0 −9,6.103 −4,8.106 9,6.103 −4,8.106

0 0 4,8.106 1,6.109 −4,8.106 3,2.109]

3. Chuy n v nút:ể ị

1

Đào Lê Văn - 20802575

T i nút t ng đ ng ph n t :ả ươ ươ ầ ử

[F1 ]T=[0 0 0 0 ]

[F2 ]T=[−qL2 −q L2

12−qL2

q L2

12 ] T i nút t ng đ ng k t c u:ả ươ ươ ế ấ

[F ]T=[0 0−qL2

−q L2

12−qL2

q L2

12 ] Đ a đi u ki n biên: ư ề ệ v1=v2=v3=0, θ1=0 vào h ph ng trình: ệ ươ [K ] {U }=[F ], ta

đ c:ượ

[6,4.109 1,6.109

1,6.109 3,2.109] .[θ2θ3]=[−q L2

12q L2

12]⟹[θ2θ3]=[ −q L2

448.108

5q L2

1344.108]=[−2,679.10−4

4,464.10−4 ](rad)

V y: ậ [θ2θ3]=[−2,679.10−4

4,464.10−4 ](rad )4. Tính chuy n v nút và góc t i M (ể ị ạ xM=500mm¿

Cách 1   : Chuy n v nút t i Mể ị ạ  :

vM=N1 v2+N2θ2+N3 v3+N4θ3Trong đó :

{N1 ( x )=1−3 x

2

L2+ 2 x

3

L3

N 2 ( x )=x−2 x2

L+x3

L2

N3 ( x )=3 x2

L2−2

x3

L3

N 4 ( x )=−x2

L+ x

3

L2

⟹ {N 1' ( x )=−6 x

L2+ 6 x

2

L3

N 2' ( x )=1−4 x

L+3 x2

L2

N3' ( x )=6 x

L2−6

x2

L3

N 4' (x )=−2 x

L+3 x

2

L2

⟹ {¿vM=125θ2−125θ3=−0,089(mm)

θM=−14θ2−

14θ3=−4,45.10−5(rad)

2

Đào Lê Văn - 20802575

V yậ  : { vM=−0,089 (mm)θM=−4,45.10−5(rad )

Cách 2 :Coi M là 1 nút, khi đó ta xét bài toán có 4 nút : A, B, M, C 

i. Ma tr n đ c ng ph n tậ ộ ứ ầ ử :

[K1 ]=[ 9,6.103 4,8.106 −9,6.103

4,8.106 3,2.109 −4,8.106

−9,6.103

4,8.106−4,8.106

1,6.1099,6.103

−4,8.106

4,8.106

1,6.109

−4,8.106

3,2.109]

[K2 ]=[ 76,8.103 19,2.106 −76,8.103

19,2.106 6,4.109 −19,2.106

−76,8.103

19,2.106−19,2.106

3,2.10976,8.103

−19,2.1066

19,2.106

3,2.109

−19,2.106

6,4.109]

[K3 ]=[ 76,8.103 19,2.106 −76,8.103

19,2.106 6,4.109 −19,2.106

−76,8.103

19,2.106−19,2.106

3,2.10976,8.103

−19,2.1066

19,2.106

3,2.109

−19,2.106

6,4.109]

ii. Ma tr n đ c ng k t c uậ ộ ứ ế ấ  :

[K ]=¿ [9,6.103 4,8.106 −9,6.103 4,8.106 0 0 0 04,8.106 3,2.109 −4,8.106 1,6.109 0 0 0 0

−9,6.103 3,2.109 86,4.103 14,4.106 −76,8.103 19,2.106 0 04,8.106 1,6.109 14,4.106 9,6.109 −19,2.106 3,2.109 0 00 0 −76,8.103 −19,2.106 153,6.103 0 −76,8.103 19,2.106

0 0 19,2.106 3,2.109 0 12,8.109 −19,2.106 3,2.109

0 0 0 0 −76,8.103 −19,2.106 76,8.103 −19,2.106

0 0 0 0 19,2.106 3,2.109 −19,2.106 6,4.109]

iii. Chuy n v nút:ể ị T i nút t ng đ ng ph n t :ả ươ ươ ầ ử

[F1 ]T=[0 0 0 0 ]

[F2 ]T=[−qL4 −q L2

48−qL4

q L2

48 ]

3

Đào Lê Văn - 20802575

[F3 ]T=[−qL4 −q L2

48−qL4

q L2

48 ] T i nút t ng đ ng k t c u:ả ươ ươ ế ấ

[F ]T=[0 0−qL4

−q L2

48−qL2

0−qL4

q L2

48 ] Đ a đi u ki n biên: ư ề ệ v1=v2=v4=0, θ1=0 vào h ph ng trình:ệ ươ

[K ] {U }=[F ], ta đ c:ượ

[ 9,6.109 −19,2.106 3,2.109 0

−19,2.106 153,6.103 0 19,2.106

3,2.109 0 12,8.109 3,2.109

0 19,2.106 3,2.109 6,4.109] .[θ2v3θ3θ4

]=[−250000−60000

250000]

⟹[θ2v3θ3θ4

]=[−2,679.10−4

−0,1283−4,464.10−5

4,464.10−4]

V y chuy n v t i M là: ậ ể ị ạ { vM=v3=−0,1283(mm)θM=θ3=−4,464.10−5(rad)

NH N XÉTẬ   :

B ng cách s d ng ph n m m RDM v i module Flexion đ ki m tra so sánh, ta th y mô ằ ử ụ ầ ề ớ ể ể ấhình 3 ph n t cho ta k t qu chính xác h n so v i mô hình 2 ph n t .ầ ử ế ả ơ ớ ầ ử

TÍNH TOÁN TRONG RDM

1. M module Flexion trong ph n m m RDM lên, sau đó ta t o 1 bài m i nh hình vẽ ở ầ ề ạ ớ ưsau:

Ch n s nút là 4 ọ ố click OK

4

Đào Lê Văn - 20802575

Ti p theo ta nh p to đ các nút nh hình :ế ậ ạ ộ ư

click OK, ta có k t qu nh sau:ế ả ư

5

Đào Lê Văn - 20802575

2. Đ t các g i t a lên cho d m, ta làm nh sau:ặ ố ự ầ ư

Trên thanh công c hàng d c, ta click ch n Liaisons ụ ọ ọ . Trên màn hình l p t c xu t hi n 1 thanh menu n m ngang phía trên ậ ứ ấ ệ ằ ở click ch n Appui ọ

simple Ta đ a con tr click vào ba v trí 2, 4 . ư ỏ ị Sau đó, ta ti p t c click ch n vào ế ụ ọ

Liaisons ch n Encastrement ọ . Ta đ a con tr click vào v trí 1, ta ư ỏ ịđ c hình vẽ sauượ  :

Ta nh n nút ESC trên bàn phím đ thoát l nh đ t g i t a cho d m.ấ ể ệ ặ ố ự ầ

3. Đ a l c vào d m, ta làm nh sau:ư ự ầ ư

Click ch n Charges (ô cu i cùng thanh công c d c bên trái) ọ ố ở ụ ọ Trên màn hình xu t hi n 1 thanh menu n m ngang phía trên ấ ệ ằ ở click ch n ọ

Charges uniformément repartie ta ch n thông s l c nh hình:ọ ố ự ư

Click OK Sau đó, ta đ a con tr click vào hai v trí 2, 4 c a d m đ t o l c tác d ng lênư ỏ ị ủ ầ ể ạ ự ụ

đo n đó, trên màn hình sẽ xu t hi n nh sau:ạ ấ ệ ư

6

Đào Lê Văn - 20802575

Ta nh n nút ESC trên bàn phím đ thoát l nh đ t l c cho d mấ ể ệ ặ ự ầ

4. Xác đ nh thông s hình h c cho d mị ố ọ ầ

Click ch n Matériaux thanh công c d c bên trái ọ ở ụ ọ ta nh p vào các ậthông s nh hình, trong đó ta đi n chính xác su t đàn h i Young (Module ố ư ề ấ ồde Young), các thông s khác có th gi nguyênố ể ữ

Click OK Ti p theo, ta xác đ nh ti t di n m t c t ngang c a d m b ng cách click ch n ế ị ế ệ ặ ắ ủ ầ ằ ọ

vào Sections droites . Trên màn hình xu t hi n 1 thanh menu n m ngang phía trên ấ ệ ằ ở click ch n ọ

Carré plein ta nh p vào thông s đ ng kính nh hình:ậ ố ườ ư

7

Đào Lê Văn - 20802575

Click OK, ta có k t qu nh sauế ả ư  :

5. Sau khi hoàn t t vi c thi t l p các thông s c n thi t cho d m, trên thanh công c ấ ệ ế ậ ố ầ ế ầ ụphía trên cùng, dòng ch Résultats xu t hi n (bình th ng, khi ch a đ đ y đ các ữ ấ ệ ườ ư ủ ầ ủthông s c n thi t, dòng ch này sẽ n) ố ầ ế ữ ẩ click vào Résultats Déformée , ta đ c ượnh hình sau:ư

6. Đ so sánh chuy n v , góc xoay so v i tính toán, ta l n l t click chu t ph i vào các ể ể ị ớ ầ ượ ộ ảv trí t ng ng, l p t c phía trên ben trái màn hình xu t hi n 1 b ng thông s , ị ươ ứ ậ ứ ấ ệ ả ốnh :ư

8

Ta chú ý r ng, đ i v i ti t di n hình ằ ố ớ ế ệvuông, ta có :

I=bh3

12= b

4

12→b=4√12 I

Đào Lê Văn - 20802575

Khi click chu t ph i v trí 2:ộ ả ở ị

v2=0mm;θ2=−2,679.10−4 rad

Khi click chu t ph i v trí 3:ộ ả ở ị

v3=−0,1283mm;θ2=−4,464.10−5 rad

Khi click chu t ph i v trí 4:ộ ả ở ị

v4=0mm;θ2=4,464.10−4 rad

⇒ Ta th y r ng mô hình 3 ph n t cho ta k t qu chính xác h n so v i mô hình 2 ph n t .ấ ằ ầ ử ế ả ơ ớ ầ ử

9