Bài tập Đại số 10

Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu 1

Chương 1.

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

§1. MỆNH ĐỀ

1. Mệnh đề là gì? Bài 1. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) Phúc đẹp trai! c) 27 > 5. d) Thầy Phan Anh Tôn Quốc là võ sư. e) 1 2x .

f) 13

là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

g) Tây Ban Nha vô địch worldcup 2010.

Bài 2. Hãy tự cho một câu là một mệnh đề. Và cho biết đó là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai.

Bài 3. Hãy cho biết các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Năm 2010 là năm nhuận. b) Số 6 là số hoàn hảo. (Số hoàn hảo là số có tổng các ước dương bằng hai lần số đó) c) 121 là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên) d) Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều. e) Hai phương trình 2 4 3 0x x và 2 1 2 1 0x x có nghiệm chung.

2. Các phép toán về mệnh đề Bài 3. Hãy viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai? a) Năm 2008 là năm nhuận. b) 13 là hợp số. (Hợp số là số nguyên dương có nhiều hơn hai ước số) c) 25 < 37. d) √2 là số hữu tỷ. e) Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 1800. f) Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại. g) Tổng hai đường chéo của một tứ giác nhỏ hơn nửa chu vi.

Bài 4. Hãy viết mệnh đề hội của hai mệnh đề sau:

a) P:”30 chia hết cho 5” ; Q:”30 chia hết cho 3”. b) P: “Thầy Duy đã có vợ” ; Q:”Thầy Duy dạy trường Phổ Thông Năng

Khiếu” c) P:”25 là số chính phương”; Q:”25 là số âm” d) P:”Tam giác ABC có A = B” Q:”Tam giác ABC vuông tại C” e) P:”Việt Nam là nước thuộc vùng Đông Nam Á”

Bài tập Đại số 10

Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu 2

Q:” Việt Nam là nước khí hậu gió mùa nhiệt đới ẩm”

Bài 5. Hãy viết mệnh đề tuyển của các mệnh đề sau:

a) P:” 30 là số nguyên tố” Q:”30 là số chính phương” b) P:” – 2 = 2” Q:” – 5 < 6” c) P:”1/3 là số hữu tỷ” Q:” π là số vô tỷ”

Bài 6. Phát biểu mệnh đề “P Q” của các cặp mệnh đề sau:

a) P: “ – 2 = 2” Q:” (-2)2 = 22” b) P:” Xuân Diệu là nhà Toán học vĩ đại” Q:” Galois là nhà thơ lớn người Việt

Nam” c) Cho tam giác ABC.

P:”Tam giác ABC có B = C” Q:”Tam giác ABC có AB = AC” d) P:” – 5 < - 6 “ Q:” 100 > 1000 e) P:”√3 là số hữu tỷ” Q:”3 là hợp số”

Bài 7. Phát biểu mệnh đề “P Q” của các mệnh đề trong bài 6.

Bài 8. Phát biểu mệnh đề “Q P ” của các cặp mệnh đề trong bài 5.

Bài 9. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề trong bài 6.

Bài 10. Trong các cặp mệnh đề sau, cặp mệnh đề nào là tương đương?

a) P : “Tam giác ABC vuông tại A” Q: “Tam giác ABC có 2 2 2AB AC BC ” b) P: “ – 3 = 3” Q : “ (-3)2 = 32” c) Cho số tự nhiên n. P:” n chia hết cho 6” Q:”n chia hết cho 3” d) Cho hai số tự nhiên a và b. P: “a + b chia hết cho 5”; Q:”a chia hết cho 5 và b chia

hết cho 5”. 3. Mệnh đề chứa biến

Bài 11. Xét các mệnh đề chứa biến sau, tìm giá trị của biến để được mệnh đề đúng, mệnh đề sai. a) 2, 2 0x x x b) n chia hết cho 3, với n N. c) 2 4 4 0x x với x d) q là số vô tỷ, với q

4. Lượng từ “với mọi” và lượng từ “tồn tại” Bài 12. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? a) Với mọi x , x2 ≥ 0.

b) Tồn tại số tự nhiên m, m là số nguyên tố. c) n , n4 – n2 + 1 là hợp số.

d) Mọi học sinh tại trung tâm Quang Minh đều học lớp 10.

Bài tập Đại số 10

Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu 3

e) Tồn tại một tam giác vuông có hai góc bằng nhau. f) Tồn tại hình thang là hình bình hành.

Bài 13. Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề trong bài 10.

Bài 14. Cho mệnh đề chứa biến “x + y = 0 với x, y là số thực”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) P:” x , y : x + y = 0”

b) Q:” x , y : x + y = 0”

c) R:” x , y : x + y = 0”

d) S:” x , y : x + y = 0”

Bài 15. Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, và cho biết mệnh đề phủ định là đúng hay sai?

a) x , x2 – 6x + 9 > 0

b) n N, n4 + n2 + 1 là số nguyên tố.

c) Tồn tại các số thực a sao cho 11 21

aa

Bài 16. Viết các câu sau, dùng kí hiệu , và viết lại mệnh đề phủ định.

a) Căn bậc hai của mọi số tự nhiên là số vô tỷ. b) Bình phương của một số thực là một số không âm. c) Có một số tự nhiên chia hết cho 2010. d) Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó chia hết cho 3 và không chia hết

cho 9.

Bài tập Đại số 10

Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu 4

§2. TẬP HỢP

1. Bài tập cơ bản. Bài 1. Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a) A là tập hợp các nghiệm của phương trình 3 4 0x x b) B là tập hợp các ước nguyên dương của 30 c) C = {x ℤ| -5 < 2x < 10} d) D = {x ℤ| x2 < 5} e) E = {x ℝ | x2 - x + 1 = 0}

Bài 2. Trong các tập hợp sau, tập nào tập hợp rỗng, tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác?

A = {x ℝ | x2 – 2x + 2 = 0}; B = [- 1; + )

C = {x ℤ | |x| ≤ 1} D = {k ℚ | 90 < k2 < 100}

Bài 3. Trong các cặp tập hợp A, B sau, cặp tập hợp nào là bằng nhau? Tìm các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B. B\A.

a) A = {x | x2 – 4x + 3 = 0} B = {y | (x2 + 1)(x2 – 4x + 3) = 0}

b) A = {x | x < 1} B = {x | x2 < 1}

c) A = {x ℕ | x chia hết cho 6} B = {x ℕ | x chia hết cho 3} d) A = {x | | x – 4 | = 5} B = {x | x2 – 8x – 9 = 0}

Bài 4. Tìm phần tử lớn nhất của tập hợp A = {n ℕ | 3n < 25}

Bài 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) ∅ ∅ b) ∅ {∅} c) ∅ ⊂ ∅

Bài 6. Cho các tập hợp A = ( - ; 1) , B = [1, + ) , C = (- 3, 5) D = {-1, 1, 4}

Xác định các tập hợp sau (Viết dướng dạng hợp các khoảng)

a) \A, \B, A\C, A\D

b) A ∩ B, A ∪ C, (A ∪ D) ∩ C, (A ∩ C) ∪ (D ∩ C) c) (B\C) ∩ A

Bài 7. Cho A = {x | 2x – 3 > 0 } và B = {x | 4x – 3 < 100} và

C = {x | x2 – 4x + 3 < 0}

a) Tìm A ∪ B, A ∩ B b) Tìm A ∪ C, A ∩ B ∩ C

Bài tập Đại số 10

Nguyễn Tăng Vũ – Trường Phổ Thông Năng Khiếu 5

2. Bài tập nâng cao.

Bài 8. Cho A = {n ℕ | n chia hết cho 6} B = {n ℕ | n chia hết cho 8}

a) Chứng minh A B và B A b) Tìm A ∪ B c) Tìm A ∩ B

Bài 9. Cho A = {x N*| x chia hết cho 12 và x ≤ 60 } B = {x N*| x chia hết cho 8 và x ≤ 60}. Tính số phần tử của tập A ∪ B.

Bài 10. Cho tập A = {x N | x chia hết cho 3 } B = {x ℕ | x chia hết cho 9}

Chứng minh B ⊂ A. Tìm A ∩ B và A ∪ B.

Bài 11. Cho hai tập A và B bất kỳ. Chứng minh các quan hệ sau:

a) (A ∩ B) ⊂ A ⊂ (A ∪ B) b) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) c) (A\B) ⊂ A d) (A\B) ∪ (B\A) = (A ∪ B)\(A ∩ B) Bài 12. Lớp 10A có 9 học sinh giỏi môn Toán, 10 học sinh giỏi môn Văn và 8 học sinh giỏi môn tiếng Anh, biết trong đó có 3 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 3 học sinh giỏi hai môn Văn và Tiếng Anh, có 4 học sinh giỏi hai môn Toán và Tiếng Anh, trong đó có 4 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp: a) Giỏi cả ba môn: Văn, Toán và Tiếng Anh. b) Giỏi đúng một môn: Văn, Toán hoặc Tiếng Anh.

Bài 13. Cho hai tập A = [1; 3] và B = (m, + ). Tùy theo giá trị của m hãy tìm A ∩ B.

Bài 14. Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = ( -2 ; 2m + 2), với m . Xác định

m để:

a) A ∩ B ∅ b) A ⊂ B c) B ⊂ A d) (A ∩ B) ⊂ ( -1; 3)