BÀI 3 : ỨNG DỤNG MATLAB THIẾ KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

I.1 Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha : Cho hệ thống như hình vẽ :

a. Khảo sát tính ổn định của hệ thống:

Quỹ Đạo Nghiệm Số của hệ thống

Dựa vào Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống ta có thể kết luận là hệ thống này không ổn định vì hệ thống có hai cực nằm bên phải mặt phẳng phức: 1 0.42 2.24s j= + 2 0.42 2.24s j= −

Đáp ứng quá độ của hệ thống

Đáp ứng quá độ của hệ thống không hội tụ mà dao động vì vậy ta có thể kết luận là hệ thống không ổn định.

b. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha để hệ thống có POT=20% và thời gian xác lập nhỏ hơn 8s:

Quá trình thiết kế: + Trước tiên ta ta thêm vào quỹ đạo nghiệm số cực và zero của một bộ hiệu chỉnh sớm pha bằng cách right click mouse vào vùng Quỹ Đạo Nghiệm Số sau đó chon mục Add Pole/Zero chọn Lead là bộ hiệu chỉnh sớm pha.Sau đó left click mouse vao vị trí bất kì trên trục thực của Quỹ Đạo Nghiệm Số để xác định vị trí của cực và zero bộ hiệu chỉnh, chương trình sẽ tự động gán vị trí của zero nằm gần gốc tọa độ hơn cực. + Right click mouse vào vùng Quỹ Đạo Nghiệm Số chọn Design Constraints sau đó chọn New để chọn Settling Time và Percent Overshoot theo yêu cầu thiết kế là POT=20% và thời gian xác lập là 8s + Sau đó di chuyển cực vào zero của bộ hiệu chỉnh trên trục thực sao cho các nhánh của Quỹ Đạo Nghiệm Số sẽ nằm trong vùng thỏa mãn thiết kế.Ta sẽ sử dụng phương pháp zero bộ hiệu chỉnh khử cực hệ thống, ta sẽ khử cực gần trục ảo nhất đó là cực p=-1.Cuối cùng dùng mouse di chuyển hai nghiệm của hệ thống nằm bên phải trục ảo vào vùng thỏa mãn yêu cầu thiết kế.

Hàm truyền của bộ hiệu chỉnh là :

1 0.99( )1 0.16

sC ss

+=

+

c. Đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã thêm khâu hiệu chỉng sớm pha :

Ta thấy hệ thống ổn định có chất lượng thỏa mãn yêu cầu thiết kế

I.2 Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha : Cho hệ thống sau :

10( )( 3)( 4)

G ss s s

=+ +

a. Thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha để hệ thống có sai số xác lập với đầu vào là

hàm dốc bằng 0.1.

Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm dốc :

Quy trình thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha : Khảo sát hệ kín trước khi hiệu chỉnh ta thấy hệ có ba cực : 1 5s = − 2 1s j= − + 3 1s j= − − Hệ thống trước khi hiệu chỉnh có :

0lim ( ) 0.83v s

K sG s→

= =

Sau khi hiệu chỉnh có : *

0

1 1lim ( ) ( ) 100.1v s

xl

K sC s G se→

= = = =

Từ đó suy ra : * 10 12

0.83v

cv

KKK

= = =

Để bộ hiệu chỉnh trễ pha không ảnh hưởngnhiều đến đặc tính quá độ của hệ thống ta phải chọn cực và zero của C(s) rất nhỏ so với phần thực cặp nghiệm quyết định của hệ thống.

Do đó ta chọn zero của C(s) : { }( ) 21 1| | .1 0.1

10 10c sz Re s= = =

Và cực của C(s) : ( )( )

0.1 0.008312

c sc s

c

zp

K= = =

Cuối cùng ta có hàm truyền bộ hiệu chỉnh trễ pha : 1 10( ) 121 120

sC ss

+=

+

Từ cửa số sisotool ta chọn bộ hiệu chỉnh trễ pha bằng cách right click mouse và chọn Add Pole/Zero -> Lag. Click mouse vào một vị trí bất kì trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí cực và zero của bộ hiệu chỉnh, sisotool sẽ tự động gán vị trí cực nằm gần gốc tọa độ hơn.

Vì các cực và zero của bộ hiệu chỉnh là so sisotool tự gán nện ta sẽ hiệu chỉnh lại bằng cách right click mouse rồi chọn Edit Compesnsator C sau đó tiến hành thay đổi Kc(Gain), cực(Poles), và zero(Zeros) của bộ hiệu chỉnh C(s) như hình :

Quỹ Đạo Nghiệm số của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:

b. Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm dốc sau khi hiệu chỉnh :

I.3 Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha : Cho hệ thống sau :

a. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha có 0.5, 0.5( / )n rad sξ ω= = và hệ số vận tốc VK :

Trước tiên ta sẽ thiết kệ bộ hiệu chỉnh sớm pha 11

1

1( )1C

T sC s KT sα+

=+

để hệ thống

có 0.5, 0.5( / )n rad sξ ω= = : + Trước tiên ta ta thêm vào quỹ đạo nghiệm số cực và zero của một bộ

hiệu chỉnh sớm pha bằng cách right click mouse vào vùng Quỹ Đạo Nghiệm Số sau đó chon mục Add Pole/Zero chọn Lead là bộ hiệu chỉnh sớm pha.Sau đó left

click mouse vao vị trí bất kì trên trục thực của Quỹ Đạo Nghiệm Số để xác định vị trí của cực và zero bộ hiệu chỉnh, chương trình sẽ tự động gán vị trí của zero nằm gần gốc tọa độ hơn cực.

+ Sau đó di chuyển cực vào zero của bộ hiệu chỉnh trên trục thực. Ta xác định cực và zero của bộ hiệu chỉnh bằng phương phá khử cực của hệ thống. Ta esẽ di chuyển zero của bộ hiệu chình 1( )C s đến vị trí -0.5 trên rục thực để khử cực của hệ thống vì cực -0.5 là cực thực nằm gần trục ảo nhất. Sau đó ta di chuyển zero của bộ hiệu chỉng sao cho zero xa gốc tọa độ hơn cực.di chuyển hai cực còn lại của QĐNS đến vị trí có 0.5, 0.5( / )n rad sξ ω= = hai cực phức khi đó sẽ là : *

1,2 2.53 4.13s j= − ± Quỹ Đạo Nghiệm Số của hệ sau khi hiệu chỉnh sớm pha

Tiếp theo ta sẽ thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ pha, trước khi thiết kế bộ hiệu chỉnh trễ ta sẽ thiết lập lại hàm truyền của hệ thống thành :

1 1 3 2

4.92 2.25( ) ( ) ( )0.2 11 0.5

sG s C s G ss s s

+= =

+ +

Sau khi hiệu chỉnh ta cần : * 80VK =

Trước khi hiệu chỉnh ta có : 3 20

4.92 2.25lim 4.50.2 1.1 0.5V s

sK ss s s→

+= =

+ +

Từ đó ta suy ra : 2

* 80 17.784.5

Vc

V

KKK

= = =

Để bộ hiệu chỉnh trễ pha không ảnh hưởngnhiều đến đặc tính quá độ của hệ thống ta phải chọn cực và zero của C(s) rất nhỏ so với phần thực cặp nghiệm quyết định của hệ thống.

Do đó ta chọn zero của C(s) : { }( ) 21 1| | .2.5 0.25

10 10c sz Re s= = =

Và cực của C(s) : ( )( )

0.25 0.01417.78

c sc s

c

zp

K= = =

Cuối cùng ta có hàm truyền bộ hiệu chỉnh trễ pha : 1 4( ) 17.781 71.4

sC ss

+=

+

Từ cửa số sisotool ta chọn bộ hiệu chỉnh trễ pha bằng cách right click mouse và chọn Add Pole/Zero -> Lag. Click mouse vào một vị trí bất kì trên trục thực của QĐNS để xác định vị trí cực và zero của bộ hiệu chỉnh, sisotool sẽ tự động gán vị trí cực nằm gần gốc tọa độ hơn.

Vì các cực và zero của bộ hiệu chỉnh là so sisotool tự gán nện ta sẽ hiệu chỉnh lại bằng cách right click mouse rồi chọn Edit Compesnsator C sau đó tiến hành thay đổi Kc(Gain), cực(Poles), và zero(Zeros) của bộ hiệu chỉnh C(s) như hình :

Quỹ Đạo Nghiệm số của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:

b. Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm dốc sau khi hiệu chỉnh :