balanced bike

7/24/2019 Balanced Bike

http://slidepdf.com/reader/full/balanced-bike 1/8

1

SỰ ỔN ĐỊNH CỦA XE ĐẠP

http://www.phys.lsu.edu/faculty/gonzalez/Teaching/Phys7221/vol59no9p51_56.pdf David E. H. Jones, Physics Today 1970,

The Stability of the Bicycle 23 p34-40đăng lại trên Physics Today Sep. 2006

David E. H. Jones có bằ ng cử nhân và tiế n sĩ hóa tr ườ ng Imperial Colledge, London.

Khi đăng bài này l ần đầu tiên, ông là ng ườ i phân tích quang phổ ở ICI

Dịch: Nguyễ n Đứ c Thắ ng

Hầu như ai cũng biết đi xe đạ p nhưng chẳng aihiểu sao nó lại đi đượ c. Tôi tin vẻ đơ n giản bề ngoài và sự dễ đi đã khéo che dấu không cho nhậnra cái tinh tế của nó và thế là tôi dành thờ i gian vàsức lực để phát hiện nguyên nhân ổn định của xeđạ p. Lý thuyết đã công bố về vấn đề này thật sơ sàivà không đượ c kiểm chứng bằng thực nghiệm.Trong nghiên cứu của mình tôi hy vọng làm rõnhững đặc tính ổn định của xe đạ p thông thườ ng

bằng cách tạo nên những xe khác thườ ng, cố ý làm

thiếu một số đặc tính (hình 1). Sự thất bại của cácxe không đi đượ c ngày tr ướ c làm tôi cân nhắc thậntr ọng hình học của bộ lái, từ đó, vớ i sự hỗ tr ợ củamáy tính, tôi đã thiết k ế và chế tạo một chiếc xeđạ p cố ý mang tính không ổn định.

Hình 1. Xe đạ p không thể đ i đượ c. David Jones cùng vớ i 3 xe thí nghiệm, 2 trong số đ ó sau

thử nghiệm l ại thấ y là đ i đượ c. (a) Xe URB I có l ắ p thêm bánh tr ướ c quay ng ượ c để thử lýthuyế t con quay đố i vớ i sự ổ n d ịnh của xe đạ p. (b) Xe URB III, càng lái của nó quay ng ượ ct ạo nên tính ổ n định cao khi đẩ y và thả cho chạ y không ng ườ i. (c) URB IV có bánh tr ướ c l ắ p

quá ra tr ướ c và ở g ần nhấ t vùng không thể đ i đượ c.

Bản chất của vấn đề

Hầu hết các tài liệu và chuyên luận cơ khí về xe đạ p, hoặc là bỏ qua tính ổn định củanó, hoặc xem nhẹ nó. Xe đạ p đượ c xem là cân bằng bở i tác động của ngườ i đi, nếucảm thấy xe đổ thì lái về phía đổ, đi theo một quỹ đạo cong vớ i bán kính đủ để sinh ralực ly tâm cho khỏi đổ. Lý thuyết này đượ c toán học hóa k ỹ càng bở i S. Timoshenkovà D. H. Young, rút ra phươ ng trình chuyển động của một chiếc xe đạ p lý tưở ng, bỏ qua mô men quay và chỉ ra r ằng xe đạ p sẽ không đổ nếu lái bánh tr ướ c đúng kiểu. Lý



2

thuyết này giải thích, ví dụ, tính đi đượ c của một chiếc xe đạ p phụ thuộc nhiều vàomức độ tự do quay của càng lái (nếu nó bị khóa, thậm chí k ẹt cứng, thì xe không thể điđượ c), r ằng xe càng đi nhanh thì càng dễ đi (vì cần điều chỉnh lái ít hơ n để tạo ra lực lytâm) và r ằng xe không thể đứng đượ c khi nó không chạy.

Tuy nhiên lý thuyết đó không đúng hay ít nhất không đúng hoàn toàn. Bạn đã từngthấy rõ là khi đi xe nhanh xe tự nó đã ổn định và không thể đổ dù cho bạn có muốn nóđổ. Còn nữa, nếu đẩy và thả chạy không có ngườ i đi thì xe còn đi đượ c một cung dài

và đổ sau khoảng 20 giây, so vớ i 2 giây nếu nó đứng yên. Rõ là xe có mức độ tự ổnđịnh r ất lớ n.Điểm phức tạ p tiế p theo của lý thuyết xe đạ p hiện thờ i liên quan đến hiệu ứng conquay của bánh tr ướ c. Nếu xe nghiêng, bánh tr ướ c sẽ quay quanh tr ục lái và lái theocung làm giảm tác động nghiêng. Điều hấ p dẫn của lý thuyết này là hoạt động của nóđượ c minh họa rõ bở i chiếc vòng lăn, có thể chạy ổn định nhờ điều này. Như vậy xeđạ p đượ c xem chỉ là một cái vòng có ngườ i chạy theo.Tr ọng lượ ng nhỏ của bánh tr ướ c đã là nỗi phiền muộn của vài nhà lý thuyết, họ cảmthấy r ằng lực tiến động không đủ để ổn định một chiếc xe đạ p nặng. K. I. T.Richardson thừa nhận cả hai lý thuyết và đề xuất r ằng ngườ i đi xe tự lái bánh tr ướ c để tạo ra lực tiến động, từ vị trí ngồi thẳng. Một lý thuyết về cái vòng và xe đạ p theo các

nguyên lý con quay đượ c đưa ra bở i R. H. Pearsall, ngườ i đã tính đến nhiều mô menquay và rút ra phươ ng trình chuyển động vi phân cấ p 4 phức tạ p. Nó chưa đượ c giảitr ọn vẹn nhưng về nguyên tắc cho thấy khả năng tự đứng của xe đạ p ổn định theo kiểucon quay.

Xe đạp không hiệu ứ ng con quay.

Vớ i những kiến thức mơ hồ về các lý thuyết xe đạ p đơ n giản đó, tôi bắt đầu loạt cácthí nghiệm về ổn định xe đạ p. Tôi thấy có khi lại là hay nếu làm một cái xe không thể đi đượ c, cố ý bỏ các lực ổn định để gây khó khăn cho ngườ i đi xe thạo nhất. Do vậy tôicải tạo một xe thông thườ ng bằng cách lắ p lên càng lái một bánh xe thứ hai, không

chạm đất, để tôi có thể quay nó ngượ c vớ i bánh tr ướ c, chống lại hiệu ứng con quay. Sự sáng tạo này, "xe không thể đi MK 2" (URB 1) thất bại một cách không thể giải thíchđượ c; nó đi r ất dễ, cả vớ i bánh xe thêm quay vớ i tốc độ cao theo bất k ỳ hướ ng nào vàcả vớ i khi không quay. Cảm giác đó hơ i k ỳ lạ, tôi quy nguyên nhân cho việc tăng mômen quán tính quanh càng lái, nhưng nó không làm khó k ỹ năng đi xe trung bình củatôi ngay cả ở tốc độ thấ p. K ết quả này đã giải đáp sự mơ hồ mà Richardson chấ p nhận:hiệu ứng con quay có vai trò r ất nhỏ khi đi xe đạ p ở tốc độ chậm bình thườ ng.

K ết quả bất ngờ này làm tôi bối r ối. Nếu xe đượ c coi như là cái vòng có ngườ i theo láikhông có hiệu ứng con quay thì có thể cái vòng cũng không có hiệu ứng con quay? Tôilặ p lại thí nghiệm của URB 1 trên một cái vòng bằng cách tạo ra cái vòng có phần

quay ngượ c lại bên trong và nó đổ như mong đợ i khi tôi cố lăn nó. Cái vòng thực sự làmột con quay.

Sau đó tôi thử chạy URB 1 không có ngườ i đi, và k ết quả hoạt động r ất rõ ràng. Vớ i bánh thêm quay ngượ c chiều bánh lăn, nó đổ dễ dàng như cái vòng không hiệu ứngcon quay; nều bánh thêm quay cùng chiều, nó cho thấy tính ổn định ở tốc độ thấ p r ấtcao, nó chạy một cách phi thườ ng chậm rãi theo vòng tròn tr ướ c khi nghiêng và cuốicùng tất nhiên phải đổ xuống.



3

Các k ết quả đó hầu như làm tôi thỏa mãn. Luận điểm: xe đạ p không ngườ i ổn định nhờ hiệu ứng con quay, trong khi xe có ngườ i đi nặng hơ n thì không, nó đòi hỏi ngườ i điluôn cố gắng để giữ ổn định. Tậ p hợ p các lý thuyết đơ n giản giải thích cho tất cả hiệntượ ng. Nhưng vẫn còn vấn đề tại sao xe đạ p có ngườ i đi cảm thấy r ất ổn định, dù thựctế lại không vậy. Đã có thêm một thử nghiệm quan tr ọng: URB 1 có đi đượ c không khingườ i đi bỏ hai tay ở tr ạng thái không quay? Cho tớ i nay chỉ có một lý thuyết đi xe bỏ tay cho r ằng ngườ i đi nghiêng khung xe bằng cách nghiêng thân và do đó lái nhờ tiếnđộng bánh tr ướ c.

Thận tr ọng và r ất lo sợ tôi thử đi xe xuống dốc để tránh việc đạ p xe. URB 1 không phải là xe dễ đi bỏ hai tay ngay cả khi bánh thêm t ĩ nh; không hiểu sao nó thiếu tínhcân bằng và tính đáp ứng. Khi không quay nó hầu như bất lực và liên tục gây tai nạn,nhưng thế cũng đã thử xong. Từ đó tôi ngờ r ằng tồn tại một lực khác hoạt động trongkhi xe chạy.

Các lý thuyết khác

Trong giai đoạn đầu của nghiên cứu này tôi đã huy động hết vốn kiến thức ban đầu để đưa ra một lý thuyết về xe đạ p. Ngoài hai lý thuyết phổ biến mà tôi đã nêu, tôi còn có

4 cái khác mà tôi gọi là lý thuyết 3, 4, 5 và 6:

3. Xe đạ p đượ c giữ đứng thẳng bở i chiều dày lố p của nó (tức nó là một cái xe lu lănđườ ng)4. Khi xe đạ p nghiêng, điểm tiế p xúc của bánh tr ướ c di chuyển về một bên của mặt

phẳng bánh, sinh ra mô men ma sát quay bánh về phía nghiêng và làm ổn định xe đạ p bằng lực ly tâm, như đã nêu trên.5. Điểm tiế p xúc của lố p bánh tr ướ c nằm tr ướ c tr ục lái. Quay bánh tr ướ c do vậy làmđiểm tiế p xúc di chuyển theo, và ngườ i lái dùng hiệu ứng này khi thấy mình bị nghiêngđể đườ ng cơ sở tr ở lại dướ i tr ọng tâm của anh ta.6. Điểm tiế p xúc của lố p bánh tr ướ c nằm sau tr ục lái. K ết quả là khi xe nghiêng, một

mô men sinh ra làm quay bánh tr ướ c.

Tôi cho r ằng lý thuyết 3 không thực sự đúng đắn. Lý thuyết 5 và 6 động đến vấn đề hình học bộ lái mà tôi sẽ xem xét sau trong công trình này. Chú ý r ằng lý thuyết conquay không động đến tại sao tất cả càng lái đều nghiêng và đều hướ ng ra tr ướ c. Để thử điều này tôi làm xe URB II.

URB II có bánh tr ướ c nhỏ, đườ ng kính chỉ 1 inch (làm từ bánh xe ghế) lắ p chết thẳnghàng vớ i tr ục lái để thử lý thuyết hình học bộ lái. Trông xe thật k ỳ cục. URB II thật sự r ất khó đi, cứ bỏ ra là đổ nhưng đó chỉ là một phần thôi, nó còn không vượ t qua nổi vậtcao hơ n 1/2 inch. Khi đi nhanh bánh tr ướ c nhỏ gần như nóng đỏ.

Tôi bỏ qua URB II không k ết luận nhưng thích lý thuyết 6 hơ n lý thuyết 5 bở i tất cả xehiện nay đều có điểm tiế p xúc bánh tr ướ c nằm sau giao điểm của tr ục lái vớ i mặt đất.Lý thuyết 6 cũng chỉ có một tác giả tán thành, ngườ i ủng hộ giả thuyết vớ i phép đothực tế của ông ta nhưng tôi không thấy tại sao lực đó biến mất như nó phải vậy, mộtkhi xe đi theo cung cân bằng. Tôi cũng nghi ngờ lý thuyết 4 vì chắn chắn là mô menđó tác động qua nhỏ hơ n 1/2 chiều r ộng lố p nên phải có giá tr ị r ất nhỏ, và phụ thuộclớ n vào độ bơ m căng của lố p. Ngoài ra tôi không muốn lực ma sát biến đổi phức tạ pnhậ p vào lý thuyết xe đạ p theo kiểu Newton đơ n giản mà tôi hy vọng.



4

Hình học bộ lái.

Hình 2: Hình học càng lái: Bên trái: xe thườ ng. Giữ a: URB III càng lái ng ượ c, hướ ng nhô

âm. Bên phải: URB IV nố i dài phần nhô

Tầm quan tr ọng thực sự của hình học bộ lái đến vớ i tôi r ất mạnh mẽ khi tr ở về nhà.

Tôi vừa hoàn thành một loạt thử nghiệm xe URB I có tải, có hoặc không có bánh xethêm, vớ i 30 pound bê tông cục cho chạy trong bãi đổ xe vắng ngườ i (có vài thử nghiệm không thể cho chạy trên đườ ng đi công cọng). ý đồ là xem tải thêm đặt vào

phần tr ướ c của khung có tác động lên bánh tr ướ c, ngăn hiệu ứng con quay làm ổn địnhxe đạ p hay không, như dự đoán giữa xe có hoặc không có ngườ i đi. Thấy r ằng tải thêmlàm xe kém ổn định một ít, và bánh xe quay ngượ c còn làm nó đổ ngay lậ p tức. Nhưngtệ nhất là nó cứ đổ luôn làm tôi hầu như sau mỗi lần thử phải nắn xe và thay nan hoa.

Tự nhiên tôi thấy cần tháo bỏ tay lái để giảm mô men quán tính quanh tr ục lái. Điều đócó ngh ĩ a là bỏ tải bê tông và bộ phanh và ngẫu nhiên cho phép quay bánh tr ướ c 180 độ trên tr ục lái, đảo ngượ c hình học bộ lái (hình 2). Tr ướ c đây tôi đã thử một lần, gọi là

k ết quả URB III, xe chạy và lái khó và tôi đã ghi nhận là hình học lái có cái gì đó đặc biệt. Tôi bất giác đảo càng lái và đẩy cho xe chạy, đoán r ằng xe sẽ đổ nhanh chóng.Không tin đượ c, nó chạy đượ c vài yard mớ i đổ. Các thử nghiệm tiế p cho thấy cái xekhông thể lái mớ i này ổn định đáng kinh ngạc. Nó không chỉ chạy theo đườ ng congkhi bị nghiêng mà còn thẳng lại đượ c, một việc mà vòng lăn hay con quay có thể làm.Va chạm hay xóc khi chạy không làm khó cho nó, chỉ khi dần giảm tốc độ nó mớ i tr ở nên không ổn định. Sau đó nó lượ n qua lượ n lại, nghiêng bên này bên kia tr ướ c khi đổ hẳn. Thử nghiệm này làm tôi cho r ằng lực ổn định săn đuổi và sửa (quá mức?) độ nghiêng mỗi khi xe bị lượ n qua lại và cuối cùng làm đổ xe. Một đôi lần xe khôngngườ i đi và không cho bánh thêm quay URB I cho thấy dấu hiệu của cơ chế tươ ng tự.

Sao lại là vấn đề hình học bộ lái? Có một hiện tượ ng thườ ng thấy là có thể dùng taygiữ yên và đẩy cho xe chạy. Lái xe dễ dàng bằng cách nghiêng khung, khi đó bánhtr ướ c tự động lái về phía nghiêng. Đó không phải là hiệu ứng con quay vì nó xẩy ra cả khi xe đứng yên. Để ý một chút thì thấy r ằng đó là do tr ọng tâm của xe đã bị nghiêngcó thể hạ xuống nếu bánh quay ra khỏi đườ ng thẳng. Vậy ở đây có lý thuyết mớ i về ổnđịnh xe đạ p, khi xe nghiêng, lái quay một góc, bánh xe lái về phía nghiêng để giảm thế năng tr ọng tr ườ ng của xe. Để kiểm tra lý thuyết này tôi phải thử vai trò của hình họclái r ất cẩn thận.

tr ục lái

góc càng

điểm càng

độ nhô càng bán kính bánhđộ nhô càngâm

độ nhô càngkéo dài



5

Xe đạp máy tính.

Hình 3: Bài toán l ượ ng giác. C ần biế t H,

chiề u cao của đ iể m càng lái tính t ừ nề nđố i vớ i xe nghiêng. Chươ ng trình BICYC

tính chiề u cao thẳ ng đứ ng và trong mặt phẳ ng xe.

Thì ra việc xác định chiều cao của điểm càng lái của xe liên quan đến hình học bộ láivà góc nghiêng của xe và góc lái (hình 3) là vấn đề r ất tinh tế. Tôi đã bỏ sau vài lầnthử và thay vào đó viết một chươ ng trình Fortran "BICYC" giải các phươ ng trìnhlượ ng giác đồng thờ i bằng cách lặ p và tính ra tất cả kích thướ c cần cho tôi. Có BICYCtôi có thể tạo đượ c tất cả các loại xe đạ p điên r ồ trên máy tính và cho nó chạy có lái-

và- nghiêng. Vài lần ch

ạyđầ

u r ấtđáng khích l

ệ. Chúng cho th

ấy v

ớ i xe có hình h

ọcthông thườ ng, khi khung nghiêng tr ọng tâm sẽ ít bị nâng nhất nếu bánh xe quay về

phía nghiêng. Điều này báo hiệu một lý thuyết đúng. Tôi hy vọng chứng minh r ằng,đối vớ i hình học bộ lái đã có, góc lái để có chiều cao tr ọng tâm nhỏ nhất sẽ tăng lêncùng vớ i góc nghiêng bở i đó chính là yếu tố cần để bảo đảm độ ổn định ly tâm hoànhảo và cho biết tại sao tất cả xe có hình học bộ lái ít nhiều giống nhau. Về phản ứng k ỳ cục của URB III r ất khó đi nhưng r ất ổn định nếu không ngườ i đi, có thể BICYC sẽ cho một manh mối.

Hình 4. Xe đạ p máy tính. Các số liệu

xuấ t t ừ chươ ng trình BICYC cho thấ ychiề u cao nhỏ nhấ t của đ iể m càng lái

xẩ y ra g ần vớ i vị trí thẳ ng t ớ i tr ướ chơ n đố i vớ i các góc nghiêng xe l ớ nhơ n. dH/d α biế n đổ i tuyế n tính theo

góc nghiêng L vớ i L bé. Các đườ ng

cong đượ c tính cho hình học bộ lái

tiêu biể u (góc càng lái 20o , độ nhô ra

tr ướ c 0,2 bán kính) đượ c bố trí thẳ ng

đứ ng cho d ễ nhìn.

Nhưng tính toán tiế p làm tan tànhhy vọng của tôi. Thậm chí cả khi

xe giữ thẳng, điểm càng lái cũnghạ khi bánh xe quay khỏi mặt

phẳng (phản lại luận điểm của tàiliệu 7 nói r ằng xe có khuynhhướ ng chạy đúng vì tr ọng tâmnâng lên vớ i bất k ỳ góc quay nào

khỏi mặt phẳng), và chiều cao cực tiểu sinh ra ở góc lái lớ n vô lý 60 độ. Tệ hơ n, khi xenghiêng, sự cực tiểu này xẩy ra ở góc gần vớ i vị trí thẳng tớ i tr ướ c (hình 4) cho đến 40độ nghiêng, vị trí ổn định nhất chỉ 10 độ khỏi mặt phẳng (những giá tr ị này là cho tất

góc lái

góc nghiêng

mặt đứngmặt bánh tr ướ c

mặt khungổ bánh tr ướ c

Độ cao H do BICYC tính

điểm càng lái

độ cao củađiểm cànglái

góc lái (độ)

góc nghiêng (độ)



6

cả hình học bộ lái tiêu biểu). Rõ ràng bánh xe nghiêng không bao giờ đạt vị trí nănglượ ng cực tiểu của nó, và sự cực tiểu không thể đặc tr ưng cho độ ổn định của xe.Thay vào đó tôi quan tâm đến độ dốc của chiều cao đối vớ i cung góc lái ở góc lái bằng0, vì độ dốc này tỷ lệ vớ i mô men quay trên bánh tr ướ c của xe nghiêng. Nếu H là chiềucao của điểm càng lái, mô men biến đổi dH/dα ở tr ị số nhỏ của α, góc lái.

Hình 5. Xe ổ n định và không ổ n định

Quan hệ giữ a góc càng lái và độ nhô

càng lái. Đườ ng d 2 H/d αdL là đườ ng

ổ n định. Vùng tô màu là vùng không

ổ n định. Điể m 1 là xe thườ ng; 2 là xe

đ ua; 3 và 4 là xe bánh cao t ừ năm

1870; 5 là xe Rudge 1887 và 6 là xe

Lawson Safety 1870; 7 là xe URB

III; 8 là xe duy nhấ t không ổ n định,

t ấ t nhiên là URB VI.

Các đườ ng cong hình 4 cho thấy rõ là dH/dα biến đổi tuyến tính theo góc nghiêng Lkhi góc nghiêng nhỏ. Xe càng nghiêng nhiều thì mô men quay càng cần phải lớ n. Hệ số tỷ lệ cho quan hệ này là d2H/dαdL, và quy ướ c dấu tôi đặt là xe ổn định nếu tr ị số này âm. Như vậy để xe ổn định điểm càng lái phải hạ xuống khi bánh xe quay về phíanghiêng khi xe nghiêng.

Do đó tôi tính d2H/dαdL cho một khoảng r ộng của hình học bộ lái và vẽ đườ ng ổnđịnh không đổi trên đồ thị nối hai thông số của hình học bộ lái: góc của tr ục lái cànglái và độ nhô của tâm bánh xe ra tr ướ c tr ục đó. Tôi in tất cả loại xe lên đồ thị ổn định.

Tôi có đủ các loại xe từ loại hiện nay đến loại cổ "bánh to bánh nhỏ" xem chúng cótheo lý thuyết không.

Hình 6. Lự c bên tác động l ố p tr ướ c gây ra mô men

quanh tr ục lái, có khuynh hướ ng hạ thấ p tr ọng tâm

của xe.

K ết quả (hình 5) vô cùng phấn khở i. Tất cả xetôi in ra có hình học r ơ i vào vùng ổn định. Cácloại xe cổ khá phân tán nhưng xe hiện đại thìtất cả đều gần vùng bắt đầu không ổn định xác

định bở i đườ ng d2

H/dαdL = 0. Điều này dễ hiểu. Một hệ điều khiển r ất ổn định phản ứngchậm vớ i biến động, còn hệ gần vùng khôngổn định thì phản ứng nhạy hơ n; thiết k ế các xehiện đại thiên về tính nhạy và dễ điều khiển.

Trong tất cả thì URB III ổn định hơ n r ất nhiều so vớ i xe hiện bán. K ết quả này giảithích cho cả tính tự lái tuyệt vờ i và cả việc tại sao khó đi, nó quá ổn định nên khó điềukhiển. Một ngườ i lái chậm chạ p không có phản xạ cân bằng và không cần hướ ng đi sẽ thích xe URB III, nhưng đặc tính đó lại quá mạnh để có thể dễ điều khiển.

Tr ục càng

Khoảng trail

Lực ngang tácđộng lên lố p



7

Bài toán này cũng cho thấy rõ mô men hạ thấ p tr ọng tâm diễn biến đúng theo hình 6và nó giống vớ i điều đã thừa nhận trong tài liệu 6. Nhưng nó không mất đi khi độ nghiêng xe cân bằng vớ i lực ly tâm như trong đó giả thiết (BICYC tính độ cao củađiểm càng lái trong mặt phẳng của xe, "thẳng đứng hiệu quả", cho phép điều đó). Nócó thể biến mất chỉ khi điểm tiế p xúc của bánh tr ướ c bị cắt bở i tr ục lái, là điều màBICYC cho thấy rõ là điều kiện để độ cao tối thiểu. Vậy là có một liên hệ mật thiếtgiữa trail của xe, như xác định trên hình 6, và d2H/dαdL; thực ra đườ ng d2H/dαdL trênhình 4 trùng vớ i điểm trail = 0.

Còn hai việc nữa. Một, tôi có thể làm xe URB IV có hình học bộ lái nằm sâu trongvùng không ổn định, và hai, tôi phải xác định lực nào chống lại mô men quay trên

bánh tr ướ c và ngăn nó đạt đến vị trí tr ọng tâm cực tiểu mà BICYC tính tr ướ c.

Tự định tâm

Hãy xét điều 2 tr ướ c. Tôi đã tìm một vài kiểu tự định tâm ở bộ lái xe đạ p. Hiện nayđiều đó đượ c biết rõ đối vớ i xe 4 bánh: tự định tâm đượ c đưa vào tất cả hệ thống láicủa ô tô, và các mô men tự lấy thẳng lại khác nhau như kiểu "vệt khí nén" đã đượ c cáck ỹ sư ô tô mô tả. Một lần nữa lực ma sát biến đổi khó chịu đã làm đau đầu họ! Nhưng

làm thế nào để tôi có thể thử xem bánh xe đạ p có khả năng tự định tâm? Tôi đã khảosát xe đạ p tr ẻ em 3 bánh, thúc cho nó chạy và chạy theo bên cạnh, đạ p một cái vào taylái. Nó dườ ng như gượ ng lại r ất nhanh và tiế p tục chạy thẳng, nhưng đáng buồn là xe 3

bánh có hình học bộ lái kiểu khác (không liên quan đến sự ổn định của xe hai bánh).

Vậy là tôi làm một xe đạ p có độ nghiêng cố định bằng cách thêm một bánh chìa ra từ phía sau khung. Dùng bánh này để chỉnh độ nghiêng khung. Thiết k ế này r ất hay. Lúcđầu tôi cho nghiêng 15o và sau cho bánh tr ướ c nghiêng 40o do BICYC tính tr ướ c. Tuynhiên khi chạy, bánh xe có khuynh hướ ng đi thẳng, xe chạy càng nhanh thì bánh tr ướ ccàng đi thẳng. Thậm chí nếu xe phóng ra vớ i một tốc độ, bánh tr ướ c giữ hướ ng thẳng,nó quay về góc "cân bằng" đối vớ i tốc độ và độ nghiêng đó, một cái tát vào giả thuyết

con quay, vì vớ i độ nghiêng cố định không thể có mô men tiến động để lái bánh. Vậyrõ ràng là có một lực tự định tâm hoạt động. Nó không thể là "vệt khí nén", vì góc láicân bằng trong điều kiện đã cho dườ ng như không đổi khi xả hơ i bánh tr ướ c hoàntoàn. Tôi đã chạm tớ i một dạng r ất hấ p dẫn của hoạt động tự định tâm, không tr ực tiế plệ thuộc vào lực ma sát biến đổi, khi cố làm những thí nghiệm dại dột là đẩy một chiếcxe đạ p chạy lui. Tất nhiên nó đổ bở i vì hai bánh đi theo hướ ng khác nhau. Khi đi về

phía tr ướ c thì khác và đườ ng đi của hai bánh cũng chậ p lại. Nếu bánh tr ướ c chạy theođườ ng của mặt phẳng của nó một cách tự nhiên, khung và bánh sau sẽ lượ n theođườ ng phía sau theo đườ ng ngoằn ngoèo mà vẫn đi tớ i tr ướ c. Đối vớ i ngườ i quan sáttrên xe, đó lại dườ ng như có sự tự định tâm (mặc dầu đó là phần còn lại của xe, không

phải bánh tr ướ c đang ngoằn ngoèo).

Tôi cải biến xe có bánh phụ của tôi để cố giữ khung xe gần như thẳng đứng, để nó đitheo đườ ng thẳng. R ội nhúng ướ t bánh tr ướ c để vẽ ra vết. Tôi cho nó một tốc độ, thả ravà chạy theo, đẩy vào tay lái làm lệch hướ ng. Hãy nhìn xe, nó đườ ng như chứng tỏ r ằng bánh xe quay tr ở về hướ ng thẳng. Nhưng quỹ đạo (hình 7) thể hiện những gì tôimong, một góc rõ ràng, không một dấu vết lấy lại hướ ng. Xe chỉ có độ ổn định castorvề hình học làm nó tự định tâm.



8

Hình 7. T ự định tâm? M ột xe đạ p có bánh chìa thứ 3 để giữ nó đứ ng, đượ c đẩ y và cho chạ ykhông ng ườ i đ i. T ại một thờ i đ iể m tay lái bị đ ánh l ệch hướ ng, gây ra đổ i hướ ng và không thấ ycó t ự định tâm. Đườ ng hơ i l ượ n sóng là do rung động của khung.

Cuối cùng cũng thành công

Thử nghiệm này hoàn chỉnh các yếu tố cho một lý thuyết hoàn hảo hơ n về xe đạ p.

Ngoài k ỹ năng của ngườ i đi xe và lực con quay, lên bánh tr ướ c còn có tác động củamô men hạ tr ọng tâm (hình 6) và lực castor; tải của xe càng nặng thì các lực này càngquan tr ọng. Tôi chưa đưa các yếu tố này vào dạng lý thuyết toán của xe đạ p, nên có thể những điều ngạc nhiên đang tiềm ẩn; nhưng ít nhất tất cả nguyên lý đã đượ c kiểmchứng bằng thực nghiệm.

Tôi đã làm xe URB IV bằng cách đưa bánh tr ướ c xe tôi ra tr ướ c vị trí thông thườ ng 4inch, để hệ thống r ơ i hẳn vào vùng không ổn định. Đúng là r ất khó đi nó, mặc dầukhông phải là không thể như tôi hy vọng, có thể k ỹ năng của tôi đã khá lên trong quátrình nghiên cứu này. URB IV có tính tự ổn định không đáng k ể và đổ xuống đất dotr ọng lực khi đượ c phóng ra.

Dườ ng như đã có nhiều cố gắng luẩn quẩn để làm ra một cái xe hoàn toàn không cócông dụng gì, nhưng điều đó đặt tôi đúng hướ ng k ỹ thuật hiện đại. Ít nhất tôi sẽ khôngcó ý đồ đưa một sản phẩm dỏm cho công chúng đã khốn khổ nhiều vì những tiến bộ.

Đườ ng đi th ng ban đ uTay lái bị đ y lệch

Vệt đi sau đó cho thấy không có sự tự định tâm

balanced bike

Documents