bangun ruang
TRANSCRIPT
Bangun ruang Bangun ruang sisi datarsisi datar1.1. Kubus Kubus 2.2. BalokBalok3.3. LimasLimas4.4. Prisma tegak(segitiga)Prisma tegak(segitiga)
1.1. KubusKubus
Kubus yaitu suatu Kubus yaitu suatu bangun ruang yang bangun ruang yang terdiri dari 6 terdiri dari 6 sisisisi masing-masing masing-masing berupa persegi dan berupa persegi dan 12 12 rusukrusuk sama sama panjang.panjang.
A B
CD
E F
GH
Menggambar kubus
A B
CD
E F
GH
Nama kubus : kubus ABCD.EFGH
ABCD = sisi alas/bawah , EFGH = sisi atas
ADHE = sisi samping kanan BCGF = sisi samping kiri
ABFE = sisi depan DCGH = sisi belakang
Rusuknya = AB , BC , CD , DA , EF , FG, GH, HE , AE , BF , CG , DH
Titik sudut : A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H
Diagonal bidang/sisi = AC , BD , EG , FH , AH, DE, BG , CF , AF, BE , DG , CH
Diagonal ruang = AG , HB , CE , DF
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
Daerah arsiran ACGE disebut bidang diagonal
Bidang diagonal yang lain adalah : BDHF , BGHA,
DEFC, BEHC , AFGD
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E F
GH
Banyak sisi = 6
Banyak rusuk = 12
Banyak titik sudut = 8
Banyak diagonal bidang/sisi = 12
Banyak diagonal ruang = 4
Banyak bidang diagonal = 6
Jawab:
1. Dari kubus PQRS.TUVW, diperoleh a. sisi : PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, SRVW, dan PSWT. b. rusuk : PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT, PT, QU, RV, SW.c. titik sudut : P, Q, R, S, T, U, V, dan W.d. diagonal bidang : PU, QT, QV, RV, RU, RW, SV, ST, PW, PR, QS, TV, dan UW.e. diagonal ruang : PV, QW, RT, dan SU.f. bidang diagonal : PRVT, QSWU, PSVU, QRWT, SRTU, dan RSTU.
2.Dari gambar kubus di samping, tentukan: a. panjang rusuk BC, b. panjang diagonal bidang AC c. panjang diagonal ruang AF.
Jawab:
2.a. Oleh karena kubus memiliki panjang rusuk yang sama maka panjang rusuk BC = panjang rusuk AB = 5 cm.b. Diketahui: AB = 5 cm BC = 5 cm Untuk mencari panjang diagonal bidang AC, digunakan Teorema Pythagoras. AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50
AC = 50 cm =5 2 cm Jadi, panjang diagonal bidang AC adalaH 5 2 cm.
Sifat – sifat kubus
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi.memiliki luas yang sama. b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.
Luas Permukaan Kubus
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
Rusuk PQ = 15 cmBerapa luas permukaan kubus tersebut ?
Jawab
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas
Luas Permukaan Kubus = 6 x 15 x15Luas Permukaan Kubus = 6 x 225
Luas Permukaan Kubus = 1.350 cm2
Berapa luas permukaan kubus jika luas sisi alasnya 70 cm2 ?Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alasLuas Permukaan Kubus = 6 x 70Luas Permukaan Kubus = 420 cm2
Berapa jumlah/panjang semua rusuk kubus jika luas permukaan kubus adalah 96 cm2 ?
Luas Permukaan Kubus = 6 x luas sisi alas 96 = 6 x rusuk x rusuk 96 : 6 = rusuk x rusuk 16 = rusuk x rusuk 4 = rusuk Jumlah semua rusuk = 12 x 4 = 48
cm
Volume/isi Kubus
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = s x s x s
Contoh soal : Rusuk sebuah kubus adalah 5 cm. Berapa volumenya?
Volume Kubus = s x s xs
Volume Kubus = 5 x 5 x 5Volume Kubus = 125 cm3 = 125 cc
Contoh soal : luas alas sebuah kubus adalah 36 cm2 . Berapa volumenya?
Volume Kubus = Luas alas x t
Volume Kubus = 36 x 6
Volume Kubus = 216 ccT = akar 36 = 6
Secara garis besar Secara garis besar limas dibedakan limas dibedakan menjadimenjadi
Limas TegakLimas Tegak Limas miringLimas miring
Macam-macam LimasMacam-macam LimasNama Limas disebut menurut bentuk alasnya
Limas segi tiga : Limas segi tiga sama sisiLimas segi tiga sama kaki
Limas segi tiga siku-siku
Limas segi tiga sembarang
Limas segi tiga siku-siku sama kaki
Limas segi empat : Limas segi empat beratutan
Limas segi empat tak beratutan
Limas segi lima : Limas segi lima beratutanLimas segi lima tak beratutan
JJiika alas limas berupaka alas limas berupa
Segi n , disebut : Limas segi n
Jika n sangat besar sehingga membentuk lingkaran maka disebut :
Kerucut
1.1. Limas / Limas / PyramidPyramid(Limas segi empat)(Limas segi empat)
Alas limas
AB
CD
T
Sisi tegak limas
TAC
C
A B
D
T
Tinggi limas (height)
Tinggi sisi tegak limas
Titik sudut (endpoint)
Rusuk (edges)
Rusuk (edges) yang sama panjang adalah : TA , TB ,
TC ,TD
C
A B
D
T
Banyak Titik sudut
(endpoint)
5
Banyak Rusuk
(edges)
8
Banyak sisi
(faces)
5
In general , a n sides In general , a n sides pyramid (of base n-pyramid (of base n-gon) has :gon) has :
Secara umum , sebuah limas segi-n (dengan alas segi n) memiliki:
Titik sudut ( endpoint) = n + 1
Rusuk (edges) = 2 n
Sisi (faces ) = n + 1
Permukaan Limas segi empat
C
A B
D
T(surface of pyramid)
Permukaan limas (surface of pyramid) adalah
Gabungan dari semua sisinya (union of its faces/all)
Luas permukaan limas (surface area of pyramid) adalah
Jumlah luas semua sisinya ( total of face’s areas)
Lp = Luas sisi alas + Luas semua sisi tegak( segi tiga)
Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
10 cm
C
A B
D
T
10 cm
13 cm
Jawab:
10 cm
C
A B
D
T
10 cm
13 cm
13 cm
5 cm5 cm
t
13 cm
t = 13 2 - 5 2 = 169 – 25
= 144
t = 12 cm
Luas permukaan limas = luas sisi alas + luas semua sisi tegak =luas persegi + 4 x luas segi tiga =10 x 10 + 4 x 10 x 12 2
=100 + 240 = 340 cm2
Contoh:
Luas permukaan limas di bawah ini adalah :
10 cm
C
A B
D
T
18 cm
12 cm
14 cm
C
A B
D
T
18 cm
10 cm
10 cm 10 cm
14 cm 14 cm
18 cm 18 cm
12 cm 12 cm
Luas Permukaan = + 2 + 2
Luas Permukaan = (10x18) + 2 x 18x12 + 2x 10x14 2 2Luas Permukaan = 180 + 216 + 140
Luas Permukaan = 536 cm2
Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas
Volume of pyramid = 1/3 x base area x height of pyramid
Contoh:Contoh:Luas alas sebuah limas = 40 cmLuas alas sebuah limas = 40 cm 22 dan tinggi limas = 27 cm berapa dan tinggi limas = 27 cm berapa volum lias tersebut?volum lias tersebut?
V = 1/3 x luas alas x tinggi limasV = 1/3 x luas alas x tinggi limas
V = 1/3 x V = 1/3 x 40 x 27 x 27
V = V = 40 x 9 x 9
V = 360 cmV = 360 cm33
Contoh soal :
C
A B
D
T
8 cm
6 cm
13 cm
Alas = persegi panjang
Berapa volum ?
C
A B
D
T
8 cm
6 cm
13 cm
E
AC = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 10
EC = ½ AC = ½ x 10 = 5
Tinggi limas = TE
TE = TC2 – EC 2
TE = 132 – 52
TE = 169 – 25
= 144 = 12
Volum limas = 1/3 x Luas Alas x tinggi limas = 1/3 x 6x8 x 12 = 192 cm3
Capek Capek deeehdeeeh