1

baTumis SoTa rusTavelis saxelmwifo universiteti

fizikis departamenti

ომარ ნაკაშიძე

ფიზიკის ლაბორატორიული პრაქტიკუმი(ელექტრობა და მაგნეტიზმი)

ბათუმი 2013

2

შინაარსი1. ლაბორატორიული გაზომვების ცდომილების გამოთვლა.

2. ელექტროსაზომი და დამხმარე ელექტროსაზომი ხელსაწყოები.

3. ელექტროსტატისტიკური ველის შესწავლა.

4. კირხოფის კანონის შემოწმება და ამპერმეტრის დაგრადუირება.

5. პირველი გვარის გამტარის წინაღობის განსაზღვრა ბოგირის მეთოდით.

6. პირველი გვარის გამტარის წინაღობის ტემპერატურული კოეფიციენტის

განსაზღვრა.

7. რეზისტორული გამტარის კუთრი წინაღობის განსაზღვრა.

8. დენის წყაროს მარგი ქმედების კოეფიციენტის დატვირთვასთან

დამოკიდებულების შესწავლა.

9. მეორე გვარის გამტარის გამტარობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულების

შესწავლა.

10. ელექტროლიზის კანონის შესწავლა.

11. ერთვალენტიანი იონის მუხტის განსაზღვრა.

12. თერმოწყვილის შესწავლა.

13. კათოდური ოსცილოგრაფიის შესწავლა.

14. ვაკუუმში ელექტრული დენის კანონების შემოწმება.

15. ორელექტრონული მილაკის ვოლტ-ამპერული მახასიათებლის გადაღება.

16. კონდენსატორის დამუხტვისა და განმუხტვის პროცესების შესწავლა.

17. ნახევარგამტარული დიოდის შესწავლა.

18. დედამიწის მაგნიტური ველის ჰორიზონტალური მდგენელის განსაზღვრა.

19. ლექტრონის ხვედრითი მუხტის განსაზღვრა მაგნეტრონის მეთოდით.

20. ჰოლის ეფექტი ლითინებსა და ნახევარგამტარებში.

21. სოლენოიდის ღერძის გასწვრივ მაგნიტური ველის განაწილების შესწავლა.

22. ცვლადი დენის RC წრედის შესწავლა.

23. კოჭის ინდუქციურობის განსაზღვრა ომის კანონის საშუალებით.

24. ომის კანონის შემოწმება ცვლადი დენის RLC წრედისათვის.

25. ძაბვების რეზონანსის შესწავლა ცვლადი დენის წრედში.

26. თავისუფალი ელექტრომაგნიტური რხევების შესწავლა.

3

27. დამაგნიტებულობის მრუდისა და ჰისტერეზისის მაყუჟის გადაღება

ოსცილოგრაფიის საშუალებით.

28. ერთფაზიანი ტრანსფორმატორის შესწავლა

4

ლაბორატორიული გაზომვების ცდომილების გამოთვლა

ფიზიკური მოვლენის შესასწავლის დროს საჭიროა სხვადასხვა ფიზიკურისიდიდის გაზომვა. გამზომი ხელსაწყოები იძლევა ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობასგარკვეული სიზუსტით და არა „მათემატიკურად“ ზუსტ შედეგს. რაიმე გასაზომიობიექტის ჭეშმარიტ სიდიდესა და გაზომვით მიღებულ შედეგს შორის სხვაობასცდომილება ეწოდება. ცდომილების სიდიდე დამოკიდებულია საზომი იარაღისსიზუსტეზე, მათი ხმარების ცოდნაზე და დამკვირვებელზე.

თუ გასაზომი ობიექტის ჭეშმარიტ სიდიდესა და გაზომვით მიღებულ შედეგსშორის სხვაობა მხოლოდ იარაღით არის გამოწვეული, მაშინ მას სისტემატურცდომილებას უწოდებენ; ხოლო თუ მიღებული გადახრა რაიმე სხვა მიზეზით,მაგალითად დამკვირვებლის დაღლით, ან აღქმის მწარმოებელ ორგანოთა სისუსტითარის გამოწვეული, მაშინ მას შემთხვევითი ცდომილება ეწოდება.

ყოველგვარი ცდომილება დიდ როლს ასრულებს როგორც ექსპერიმენტისსაბოლოო შედეგის სიზუსტეზე, ასევე დასკვნის გამოტანაზე. ყველაექსპერიმენტატორის წინაშე გადაუდებელ საკითხად დგას ექსპერიმენტის დროსდაშვებულ შეცდომათა აღრიცხვა და ექსპერიმენტის სიზუსტის შეფასება. არსებობსრამდენიმე ხერხი, რომელთა საშუალებით წარმოებს ზემოთ აღნიშნულ შეცდომათაშესწავლა. ამ ხერხებს ზოგადად ცდომილებათა თეორიას უწოდებენ. განვიხილოთცდომილებათა თეორიის ზოგიერთი საკითხი.

სიდიდის საშუალო მნიშვნელობა. ერთი და იგივე სიდიდის რამდენჯერმეგაზომვის დროს დამკვირვებელი ცოტად თუ ბევრად განსხვავებულ შედეგებსღებულობს. ამ შემთხვევაში საჭიროა მიღებული შედეგებიდან ავირჩიოთ რაიმეგარკვეული სიდიდე, რომლის გამოსათვლელადაც განსაზღვრულ ხერხებს იყენებენ.ყველაზე მარტივი ხერხია მიღებული რიცხვიდან საშუალო არითმეტიკულისგამოთვლა. მაგალითად თუ X სიდიდეზე n-ჯერ ჩატარებული გაზომვათა შედეგებია, , , ⋯ , მაშინ X სიდიდის, ̅საშუალო არითმეტიკული იქნება:̅ = ⋯ = ∑ (1)

შეიძლება დამტკიცდეს, რომ რაც უფრო დიდი იქნება დაკვირვება თა რიცხვი, მითუფრო მიუახლოვდება საშუალო ̅ მნიშვნელობა ჭეშმარიტ სიდიდეს.

აბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილება. გასაზომი სიდიდის საშუალომნიშვნელობიდან გადახრის აბსოლუტურ ∆ მნიშვნელობას, აბსოლუტურიცდომილება ეწოდება. ცალკეული ცდის შედეგის შესაბამისი აბსოლუტურიცდომილება ტოლია:∆ = | ̅ − |; ∆ = | ̅ − |; ∆ = | ̅ − |; ⋯; ∆ = | ̅ − | .აბსოლუტურ ცდომილებათა ∆ საშუალო მნიშვნელობა∆ = ∆ ∆ ∆ ⋯ ∆ = ∑∆ (2)∆ - ს საშუალო აბსოლუტური ცდომილება ეწოდება.

5

ვიცით რა ჩატარებული გაზომვებით მიღებული სიდიდის საშუალომნიშვნელობა და საშუალო აბსოლუტური ცდომილება, გაზომვის შედეგები ასე უნდაჩავწეროთ:= ̅ ± ∆რაც იმას ნიშნავს, რომ სიდიდის ზუსტი მნიშვნელობა მოთავსებულია ̅ − ∆ <0< +∆ შუალედში.

გაზომვის შედეგების აბსოლუტური ცდომილების საშუალო მნიშვნელობისფარდობას მის საშუალო მნიშვნელობასთან, გაზომვის შედეგის ფარდობითიცდომილება ეწოდება და ასე გამოისახება:= ∆ ̅ . (3)

ფარდობით ცდომილებას, ჩვეულებრივად პროცენტებში გამოსახავენ (ე.ი მიღებულმნიშვნელობას ამრავლებენ 100% - ზე)= ∆ ̅ ∙ 100% (4)

ფარდობითი ცდომილების საშუალებით გაზომვის შედეგი ასე ჩაიწერება:= ̅ (1 ± β)მაგ. თუ ∆ =0,2 და ̅=40 მაშინ= ∆ ̅ = . = 0.005 = 0.5%, = 40 (1 ± 0,005) ანუ 39,8 < < 40,2.

საშუალო კვადრატული, მოსალოდნელი და საშუალო ცდომილება. გაზომვებისსიზუსტის უფრო დეტალური დახასიათებისათვის ცდომილებათა თეორიაში შემოყავთსაშუალო კვადრატული ცდომილება.

თუ სიდიდეზე ჩატარებული გაზომვების რაოდენობაა n, ცალკეულიგაზომვების შესაბამისი აბსოლუტური ცდომილებაა ∆ , მაშინ სიდიდეზეჩატარებული გაზომვების საშუალო კვადრატული ცდომილება გამოითვლებაფორმულით:= ± ∑(∆ )( ) (5)

როდესაც ერთი და იგივე სიდიდე მრავალჯერ იზომება, მაშინ შედეგებისსიზუსტის ხარისხი გაცილებით უკეთ შეიძლება განისაზღვროს ალბათობათა თეორიისგამოყენებით. ამ შემთხვევაში უკვე ეძებენ შედეგის ე. წ. მოსალოდნელ ცდომილებას.მოსალოდნელი ცდომილება გამოისახება ფორმულით:r = 0.6745 ∑(∆ )( ) . (6)

შეიძლება ვისარგებლოთ ცალკეული გაზომვების საშუალო ცდომილებითτ = 0,8 ∑(∆ )( ) (7)

უკანასკნელი ფორმულებიდან ჩანს, რომ r = 0.6745σ, ხოლო τ = 0.8σ.

6

ლაბორატორიულ სამუშაოთა შესრულების დროს ჩვენ ყოველთვის უნდაგამოვთვლით შედეგთა აბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილებები, ხოლოსაბოლოო შედეგი ჩავწეროთ = ± ∆ ან = ( ± ) სახით.

რაიმე საკითხის პრაქტიკულად ამოხსნის (ჩვენს შემთხვევაში ლაბორატორიულიამოცანის გადაწყვეტის დროს), იშვიათად ხდება მხოლოდ ერთი ფიზიკური სიდიდისგაზომვა. შედეგის მისაღებად, უმეტეს ნაწილად, საჭიროა მთელი რიგი სიდიდეებისგაზომვების ჩატარება და შემდეგ მიღებულ რიცხვით მნიშვნელობებზე სხვადასხვამოქმედებათა შესრულება. ამ შემთხევებში ექსპერიმენტის სიზუსტე დამოკიდებულიაცალკეული სიდიდეების გაზომვის სიზუსტეზე და ამ სიდიდეთა შორის კავშირისსახეზე.

ასეთ შემთხვევებში შესრულებული ლაბორატორიული სამუშაოს შედეგებისაბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილებების გამოთვლისათვის შეიძლებავისარგებლოთ ფორმულებით (თეორემებით), რომელთა მიღება დიფერენციალურიაღრიცხვის საშუალებით არ წარმოადგენს სირთულეს. დაუშვათ, რომ x საძიებელისიდიდის განსაზღვრა ხდება a და b სიდიდეების გაზომვების შედეგების საფუძველზე.ასეთი შემთხვევისათვის განვიხილოთ აბსოლუტური ∆ და ფარდობითი ცდომილებისგამოთვლის რამდენიმე ძირითადი წესი (თეორემა):

თეორემა 1. ჯამის ( x = a + b) აბსოლუტური ცდომილება შესაკრებთააბსოლუტურ ცდომილებების ჯამის ტოლია,∆ = ∆ + ∆b. (8)

თეორემა 2. სხვაობის ( x = a − b) აბსოლუტური ცდომილება საკლებისა დამაკლების აბსოლუტურ ცდომილებების სხვაობის ტოლია,∆ = ∆ − ∆b. (9)

თეორემა 3. ნამრავლის ( x = a ∙ b) ფარდობითი ცდომილება თანამამრავლთაფარდობით ცდომილებების ჯამის ტოლია,∆ = ∆ + ∆ ანუ = + . (10)

სადაც, , და შესაბამისად x, a და b სიდიდეების გაზომვების ფარდობითიცდომილებებია.

თეორემა 4. ფარდობის ( x = a/b) ფარდობითი ცდომილება გასაყოფისა დაგამყოფის ფარდობით ცდომილებების სხვაობის ტოლია,= − . (11)

თეორემა 5. ხარისხის (x = ) ფარდობითი ცდომილება ხარისხის მაჩვენებლისადა ფუძის ფარდობითი ცდომილების ნამრავლის ტოლია,= ∙ . (12)

ამ თეორემების გამოყენებით შეიძლება გამოვთვალოთ ექსპერიმენტისაბსოლუტური ან ფარდობითი ცდომილება, ხოლო შემდეგ ერთის საშუალებით

ვპოულობთ მეორეს, ასე მაგალითად: = ∆ ̅ ან ∆ = ∙ ̅ .

7

მიღებული შედეგის გრაფიკული გამოსახვა. ექსპერიმენტის შედეგებისსრულყოფილად, თვალნათლივ, გამოსახვა შეიძლება მიღებული შედეგებისგრაფიკული წარმოდგენის საშუალებით. გარდა ამისა გრაფიკული წარმოდგენაემსახურება შემდეგ მიზნებს:

1. შევამოწმოთ ამა თუ იმ კანონზომიერების სამართლიანობა;2. გრაფიკის საშუალებით განვსაზღვროთ საძიებელი ფიზიკური სიდიდე ან

სიდიდეები;მაგალითად, ვთქვათ ომის კანონის გამოყენებით უნდა ვიპოვოთ გამტარის

წინაღობა. ამისათვის ვზომავთ u ძაბვას გამტარის ბოლოებზე და გამტარში გამავალ iდენის ძალას, გამტარის ბოლოებზე მოდებული ძაბვის რამდენიმე (5-10)მნიშვნელობებისათვის. აბსცისთა ღერძზე გადავზომოთ ძაბვა, ხოლო ორდინატთაღერძზე დენის ძალა. ღერძების მასშტაბები არა სავალდებულო ერთნაირი იყოს დაცდის მონაცემების მიხედვით შეიძლება ავირჩიოთ.

ომის კანონის ძალით = და ამ დამოკიდებულების გრაფიკი არის წრფე. მისი

გრაფიკული გამოსახვისათვის, (U,I) საკოორდინატო სიბრტყეზე გამოვსახოთდაზომვების შედეგების შესაბამისი (u, i) წერტილები. გავატაროთ წრფე ისე, რომრომლის ორივე მხარეს თანაბრად გადანაწილდეს ჩვენს მიერ აღნიშნული წერტილები(ნახ1). ცდომილების არსებობის გამო ყველა წერტილში ვერ გაივლის გრაფიკი.

მიღებული წრფის დახრის კუთხის ტანგენსი 1/R სიდიდის ტოლია, tg = ∆∆ = და

გრაფიკის საშუალებით შეიძლება განვსაზღვროთ საძიებელი წინაღობა = = ∆∆ .

y სიდიდის x სიდიდეზე y=f(x) დამოკიდებულების გრაფიკულიწარმოდგენისათვის, სასურველია ესდამოკიდებულება მივიყვანოთ წრფივ = +სახეზე და ავაგოთ -ის -ზე დამოკიდებულებისგრაფიკი, რაც საშუალებას მოგვცემს, გრაფიკისსაშუალებით განვსაზღვროთ და პარამეტრები.

მაგალითად, კათოდის მოცემული

ტემპერატურის დროს დიოდში თერმოელექტრონული i დენის სიდიდე

დამოკიდებულება ანოდურ ძაბვაზე გამოისახება 3/2-ის კანონით,

23cui . (13)

სადაც, c ორ ელექტროდიანი მილაკის მუდმივაა. ამ დამოკიდებულებისშესწავლის დროს უნდა გაიზომოს ანოდური დენის სიდიდე, ანოდური ძაბვისსხვადასხვა მნიშვნელობისას.

თუ (13)-ს გავალოგარითმებთ, მივიღებთ:= + (14)

u და i სიდიდეების ექსპერიმენტული მონაცემებიდან გამოვთვალოთ და .ავაგოთ -ს და -ზე დამოკიდებულების გრაფიკი, რომელიც (14) ფორმულის

8

ძალით წრფეა (ნახ.2. = , = ). გავაგრძელოთ გრაფიკი ღერძის გადაკვეთამდე.გადაკვეთის წერტილის ორდინატა = . საიდანაც ვპოულობთ მილაკის c მუდმივას,= . გრაფიკის საკუთხო კოეფიციენტი = = ∆( )∆( ) უნდა იყოს 3/2-ის ტოლი.

რითაც შემოწმდება 3/2-ის კანონი.ვთქვათ, x და y სიდიდეებს შორის დამოკიდებულება წრფივია, ან შეიძლება

წარმოვადგინოთ წრფივი y ax b ფუნქციის სახით. დაუშვათ, რომ x სიდიდის 1x , 2x ,

. . . nx ზუსტ მნიშვნელობების შეესაბამება y სიდიდის ექსპერიმენტალურად

განსაზღვრული 1y , 2y , . . . ny მნიშვნელობები. გამოვსახოთ ( , )i ix y წერტილები xoy

საკოორდინატო სიბრტყეზე. გაზომვის ცდომილების გამო ექსპერიმენტული

წერტილები არ განლაგდებიან ერთ წრფეზე. საჭიროა დავადგინოთ იმ y ax b წრფის

განტოლება რომლის წერტილების y კოორდინატსა და შესაბამის ექსპერიმენტალურ

მნიშვნელობებს შორის საშუალო კვადრატული გადახრა იქნება მინიმალური. ასეთი

წრფის მონახვა შეიძლება უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით. ამ მეთოდის

არსი მდგომარეობს შემდეგში: ექსპერიმენტული მონაცემების მიხედვით ვიპოვოთ= + წრფივი დამოკიდებულების ისეთი და კოეფიციენტები,

რომლებისათვისაც ორი და ცვლადების( , ) = − ( + )ფუნქცია, ( იცვლება 1-დან n-მდე, n - ჩატარებული გაზომვების რიცხვია), ღებულობს

უმცირეს მნიშვნელობას.( , )=0, ( , )=0 განტოლებათა სისტემის ამოხსნით ვღებულობთ:= ∑ ∑ ∑∑ (∑ ) ; b=∑ ∑

გამოთვლებისათვის უმჯობესია აღვნიშნოთ: = ∑ , = ∑ , = ∑ , = ∑და უკანასკნელი ფორმულები ჩავწეროთ შემდეგი სახით:= ; b=

9

ცხრილში 1 მოცემულია უმცირესი კვადრატების მეთოდით ჩატარებული

გამოთვლების შედეგები, ხოლო ნახ.3-ზე გამოსახულია ამ მონაცემების გრაფიკული

წარმოდგენა. ექსპერიმენტული მონაცემების მიხედვით გამოთვლების ჩატარება და

გრაფიკების აგება უნდა მოახდინოთ, პერსონალური კომპიუტერის გამოყენებით, Excel-

ის ოპერაციულ სისტემაში.

10

magnitoeleqtruli eleqtromagnituri

eleqtrodinamikuri Y siTburi

ლაბორატორიული სამუშაო №1

ელექტროსაზომი და დამხმარე ელექტროსაზომი ხელსაწყოები

ამოცანის მოკლე შინაარსი

ელექტრული ხელსაწყოების და ელექტრული წრედის შემადგენელი

ელემენტისათვის მოღებულია შესაბამისი აღნიშვები. ასე მაგალითად:

-შემაერთებელისადენაბი

-ამპერმეტრი -ვოლტმეტრი

-წონაღობა(R,r)

გალვანურიელემენტი

-ვატმეტრი

-ცვლადიწონაღობა

მუდმივი დენის წყა-

რო, ბატარეა )( ჩამრთველი (k)

-რეოსტატი - დიოდი-ტრანზისტორი

კოჭა, (L)ინდუქციურობა

ტრანსფორმატორიკონდენსატორი (C)

ელექტროსაზომ ხელსაწყოებს მოეკუთვნება: ამპერმეტრი, ვოლტმეტრი,

გალვანომეტრი, ვატმეტრი, ომმეტრი და სხვა. ელექტროსაზომი ხელსაწყოების სკალაზე

დასმულია მაჩვენებლები, რომლებიც მიუთითებენ:

ა) სკალას სიზუსტის: 0,1, 0,2, 0,5, 1,5, 2,5, ან 4,0, ამათგან პირველი ოთხი კლასის

ხელსწყოები გამოიყენება ზუსტი ლაბოლატორიული გაზომვებისათვის;

ბ)დენის სახეს: - მუდმივი დენის ან ~ ცვლადი დენის;

გ)მათ მოქმედების პრინციპს:

მაგნიტური სისტემის ხელსაწყოების მოქმედების პრინციპი დაფუძვნებულია

მაგნიტური ველისა და დენიანი კოჭის ურთიერთქმედებაზე. ასეთ ხელსაწყოებში

მუდმივი მაგნიტის პოლუსებს შორის მოთავსებულ ხვიაზე (ჩარჩოზე) დამაგრებულია

ისარი, რომელიც ადვილად ბრუნავს ჩარჩოს ღერძის ირგვლივ. ჩარჩოს მობრუნების

კუთხე პროპორციულია ჩარჩოში დენის ძალის

A V

W

11

kI ,

სადაც k პროპორციულობის კოეფიციენტია. ამ დამოკიდებულებიდან ჩანს, რომ ამ

ხელსაწყოებს თანაბარი სკალა აქვს. ძირითადში ასეთი ტიპის ხელსაწყოები მუდმივი

დენის ამპერმეტრები და ვოლტმეტრებია.

ელექტრომაგნიტური ხელსაწყოთა მუშაობის პრინციპი დაფუძვნებულია უძრავ

კოჭაში გამავალი დენის მაგნიტური ველისა და ამ ველში მოთავსებული რკინის

გულარის ურთიერთქმედებაზე. ის შედგება მართკუთხოვანი კოჭისაგან ვიწრო

ჭუჭრუტანათი, გულარი დამზადებულია რბილი რკინისაგან და დამაგრებულია

ღერძზე. გულარის ღერძზე დამაგრებულია ისარი, საჰაერო დამაწყნარებლის დგუში და

სპირალური ზამბარა, რომელიც ქმნის საპირისპირო მოქმედების მომენტს. კოჭაში

გამავალი დენი მის შიგნით ქმნის მაგნიტურ ველს, რომლის მოქმედებითაც რკინის

გულარი შემობრუნდება ღერძის ირგვლივ, შეიზიდება კოჭის შეგნით ჭურჭელში. ისრის

გადახრის კუთხესა და დენის სიდიდეს შორის არსებობს კვადრატული

დამოკიდებულება2kI

სადაც k კოეფიციენტია, I - დენის ძალის სიდიდეა. ასეთი ხელსაწყოების სკალა

არათანაბარია და ისინი ძირითადად გამოიყენება ცვლადი დენის გასაზომად, იგი

შეიძლება ასევე გამოვიყენოთ მუდმივი დენის გასაზომადაც. ელექტრომაგნიტური

სისტემის ამპერმეტრების გაზომვის საზღვრებია 6მა-დან 200მა-მდე. ვოლტმეტრების 3ვ-

დან 600ვ-მდე.

ელექტროდინამიკური ხელსაწყოების მოქმედების პრინციპი დაფუძვნებულია

ორ ჩარჩოში (კოჭაში) გამავალ დენების ურთიერთქმედებაზე, რომელთაგან ერთი

მოძრავია, მეორე უძრავი. მოძრავ ჩარჩოზე დამაგრებული ისრის მოძრაობის კუთხე

მათში დენის ძალების პროპორციულია

21IkI

ამ ფორმულიდან ჩანს, რომ ხელსაწყოს სკალა არათანაბარი იქნება. ხელსაწყოს

დანიშნულების მიხედვით ჩარჩოებს აერთებენ ან პარალელურად ან მიმდევრობით.

ელექტროდინამიკური ხელსაწყოები გამოიყენებიან მუდმივი და ცვლადი დენის

გასაზომად (ამპერმეტრებში, ვატმეტრებში, ვოლტმრტრებში). ამ ხელსაწყოთა

ვარგისიანობა ცვლადი დენისათვის განპირობებულია იმით, რომ ორივე ჩარჩოში დენის

12

მიმართულების ერთდროული შეცვლა არ იწვევს მოძრავი ჩარჩოს მობრუნების

მიმართულების შეცვლას. ელექტროდინამიკური ხელსაწყოების მრგძნობიარობა და

სიზუსტე ცვლადი დენისათვის ძლიერ მაღალია. ამ ხელსაწყოთა ჩვენებაზე დიდ

გავლენას ახდენს გარეშე მაგნიტური ველი. თუმცა ცვლადი მაგნიტური ველები

თითქმის არ მოქმედებენ ხელსაწყოებზე, რომლებიც ზომავენ მუდმივ დებს, ხოლო

მუდმივი მაგნიტური ველები არ მოქმედებენ ხელსაწყოებზე, რომლებიც ზომავენ

ცვლად დენს.

სხვა სისტემის ხელსაწყოები:

1. სითბური სისტემა – მოქმედების პრინციპი დაფუძვნებულია გამტარის სიგრძის

ცვლილებაზე მისი გათბობისას. ამ ხელსაწყოებს შეუძლია გაზომონ როგორც

მუდმივი ასევე ცვლადი დენი.

2. ინდუქციური სისტემა - მოქმედების პრინციპი დაფუძვნებულია უძრავი

მაგნიტის მაგნიტური ნაკადისა და ხელსაწყოს მოძრავ ნაწილში

ინდუქცირებული დენის ურთიერთქმედებაზე.

3. ვიბრაციული სისტემა დაფუძვნებულია რეზონანსზე, როცა ხელსაწყოს მოძრავი

ნაწილის საკუთარი რხევის სიხშირე ემთხვევა ცვლადი დენის სიხშირეს. ამ

სისტემის ხელსაწყოები გამოიყენება დენის სიხშირის გასაზომად.

უანასკნელ წლეებში ფართოდ გამოიყენება

გამზომი ელექტრული ხელსაწყოები

როგორც ავღნიშაეთ გამზომი ელექტრული ხელსაწყოებია ამპერმეტრები,

ვოლტმეტრები, გალვანომეტრები და სხვა.

ამპერმეტრი ეწოდება ხელსაწყოს, რომელიც გამოიყენება დენის სიდიდის

გაზომვისათვის. ამპერმეტრი წრედში ირთვება მიმდევრობით, ისე, რომ გასაზომი დენი

მთლიანად გადის ამპერმეტრში (ნახ.1). ამპერმეტრებს უნდა

ჰქონდეს მცირე წინაღობა, რათა მათმა ჩართვამ შესამჩნევად არ

შეცვალოს დენის სიდიდე წრედში. სუსტი დენები

ჩვეულებრივ იზომება მაგნიტოელექტრული ამპერმეტრებით,

რომელთაც აქვთ მაღალი მგრძნობიარობა. ასეთ ხელსაწყოებს მილიამპერმეტრებს

(1მა=10-3 ა) და მიკროამპერმეტრებს (1მკა=10-6 ა) უწოდებენ.

Rk

, rნახ.1.წრედის სქემა.

A

V

13

ვოლტმეტრებს უწოდებენ ხელსაწყოებს, რომლებიც ემსეხურება ძაბვის

გაზომვას. ვოლტმეტრს რთავენ წრედში იმ უბნის პარალელურად, რომლის ბოლოებზეც

უნდა გაზომონ პოტენციალთა სხვაობა – ძაბვა (ნახ.1). იმისათვის, რომ ვოლტმეტრის

ჩართვამ შესამჩნევად არ შეცვალოს წრედის რეჟიმი, მისი წიმაღობა უნდა იყოს წრედის

უბნის R წინაღობასთან შეერთებით გაცილებით დიდი, ძაბვის გაზომვისას ცდომილება

მით უფრო მცირეა, რაც უფრო მეტია ვოლტმეტრის წინაღობა. მცირე სიდიდის

პოტენციალთა სხვაობის გასაზომად გამოიყენება მილივოლტმეტრები (1მვ=10-3 ვ).

მუდნივი დენის ამპერმეტრებისა და ვოლტმეტრების გაზომვის საზღვრების

გაფართოებისათვის გამოიყენება შუნტები ანუ დამატებითი წინაღობები, ხოლო

ცვლადი დენის გაზომვისას – დენის გამზომი ტრანსპორმატორები.

გალვანომეტრებს უწოდებენ მრგძნობიარე ხელსაწყოებს, რომლებიც ემსახურება

მეტად მცირე დენებს, ძაბვების და ელექტროობის რაოდენობის გასაზომად. მოქმედების

პრინციპის და მოწყობილობის მიხედვით გალვანომეტრები არის მაგნიტოელექტრული

მოძრავი კოჭით, მაგნიტოელექტრული მოძრავი მაგნიტით, ციმებიანი

თერმოგალვანომეტრები, ელექტროდინამიკური და ელექტრომეტრები. გასაზომი

დენების მიხედვით (ცვლადი ან მუდმივი) გალვანომეტრები იყოფიან

მაგნიტოელექტრულად და ვიბრაციულად (რეზონანსული). პირველი მათგანი

გამოიყენება დენისა და ძაბვის გასაზომად, ხოლო მეორენი კი უფრო მეტად დენის არ

არსებობის მაჩვენებლად, გაზომვისას ცვლადი დენების წრედებში ე.წ. ნულოვანი

მეთოდით. გალვანომეტრები მოძრავი ჩარჩოთი(კოჭით) ბუნებით პრინციპულად არ

განსხვავდება ზემოთ აღწერილი მაგნიტოელექტრული სისტემისაგან.

განვიხილოთ ძირითადი დამხმარე ხელსაწყოები:

შუნტი: შუნტი ეწოდება დამხმარე წინაღობას რომელიც ირთვება ამპერმეტრის

პარალელურად,ხოლო ვოლტმეტრთან მიმდევრობით მათი გაზომვის საზღვრების

გაზრდისათვის.

ვთქვათ გვაქვს ამპერმეტრი რომლის შიგა წინაღობა aR და გვინდა გავზომოთ I

სიდიდის დენის ძალა, რომელიც n -ჯერ აღემატება ამპერმეტრის მაქსიმალურ ჩვენებას,

ამისათვის ამპერმეტრთან პარალელურად ჩავრთოთ შუნტი, რომლის წინაღობაა SR

(ნახ. 2).

14

ამპერმეტრში გამავალი aI დენის ძალა n -ჯერ ნაკლები უნდა იყოს წრედში

დენის ძალაზე anII . თუ დენის ძალას შუნტში ავღნიშნავთ SI შეიძლება დავწეროთ:

Sa III

ან რაც იგივეა Sa IInI a და aS I1nI

ძაბვიხ ვარდნა U ამპერმეტრზე და შუნტზე

ერთმანეთის ტოლია, ამიტომa

a RUI და

S

S RUI . რაც

გვაძლევს: aS R

U1nRU

აქედან ვღებულობთ საძიებელი შუნტის წინაღობას:

1nR

R

aS . (1)

თუ გვინდა ვოლტმეტრით, რომლის წინაღობაა 3R გავზომოთ ძაბვა, რომელიც n

-ჯერ აღემატება ვოლტმეტრის 3U მაქსიმალურ ჩვენებას, საჭიროა ვოლტმეტრთან

მიმდევრობით შევაერთოთ შუნტი შესაბამისი SR წინაღობით (ნახ. 3).

თუ შუნტზე მოსული ძაბვის ვარდნაა SU , ხოლო ვოლტმეტრზე vU მაშინ წრედის

უბანზე რომლის წინაღობაა R ძაბვის ვარდნა ტოლი იქნება:

Sv UUU , ამასთან vnUU .

რაც გვაძლევს, Svv UUnU . აქედან vS U1nU

.

ვოლტმეტრში და შუნტში, რადგანაც ისინი შეერთებულია მიმდევრობით, დენის ძალა I

ერთნაირია, ამიტომ:

vv IRU და SS IRU , საიდანაც ვღებულობთ vS IR1nIR .

აქედან საძიებელი შუნტის წინაღობა:

vS R1nR (2)

მაშასადამე, თუ გვინდა, რომ ამპერმეტრის გაზომვის საზღვრები გავზარდოთ n -

ჯერ ამპერმეტრთან პარალელურად მიერთებული შუნტის წინაღობა 1n -ჯერ

ნაკლები უნდა იყოს ამპერმეტრის შიგა წინაღობაზე, ხოლო ვოლტმეტრთან

მიმდევრობით მიერთებული შუნტის წინაღობა 1n -ჯერ მეტი უნდა იყოს

ვოლტმეტრის შიგა წინაღობაზე.

ARa

iai

Si RS

ნახ.2.შუნტის მიერთებაამპერმეტრტან

ampermetrTan

VRS

RRv

ნახ.3.შუნტის მიერთება ვოლტმეტრთან

15

რეოსტატი: რეოსტატი წარმოადგენს

ხელსაწყოს რომელიც გამოიყენება წრედის, წინაღობის ან

ძაბვის რეგულირებისათვის. ის შედგება

დიელექტრიკისაგან (კერამიკა) დამზადებულ ცილინდრზე

დახვეული მავთულისაგან (მავთულის ხვიები

ერთმანეთისგან იზოლირებულია) და ცოციასაგან. ცოციას გადაადგილებით იცვლება

წრედში ჩართული CB უბნის წინაღობა.

თუ გვინდა რეოსტატი გამოვიყენოთ როგორც პოტენციომეტრი, მაშინ (ნახ. 5)

რეოსტატის AB უბანს ვაერთებთ დენის წყაროსთან, ხოლო CB უბნიდან გამოსული

ძაბვა ცოციას გადაადგილებით შეიძლება ვცვალოთ 0-დან, მაქსიმალურ

მნიშვნელობამდე.

გამზომი ტრანცფორმატორები: გამზომი ტრანცფორმატორები გამოიყენება

ცვლადი დენის ხელსაწყოების გაზომვის არის გასადიდებლად. არსებობს დენისა და

ძაბვის გამზომი ტრანსფორმატორები.

დენის ძალის გამზომი ტრანცფორმატორი შედგება პირველადი გრაგნილისაგან,

რომელსაც აქვს ხვიათა ნაკლები 1n რიცხვი (დამზადებულია მსხვილი მავთულისაგან)

და მეორადი გრაგნილის ხვიათა 2n რიცხვზე. ამპერმეტრი ირთვება მეორად

გრაგნილში (ნახ.5).

ტრანცფორმატორის ტრანსფორმაციის კოეფიციციენტი2

1

1

2

ii

nn

K (3)

სადაც 1i და 2i გრაგნილებში დენის ძალებია. როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს პირველად

გრაგნილში ჩართული ამპერმეტრის ჩვენება K -ჯერ ნაკლები იქნება წრედში (მეორად

გრაგნილში) დენის ძალაზე.

ძაბვის გამზომი ტრანსფორმატორში

პირველადი გრაგნილის ხვიათა 1n რიცხვი

მეიტა მეორადი გრაგნილის ხვიათა 2n

რიცხვზე. ვოლტმეტრი ირთვება მეორად

გრაგნილში (ნახ. 6).

ტრანცფორმატორის ტრანსფორმაციის კოეფიციენტი:2

1

1

2

uu

nn

K (4)

k

A

ნახ.4.რეოსტატის ჩართვაპოტენციონეტრის რეჟიმში

, r

B

C

Vნახ.5.ძაბვის გამზომიტრანსფორმატორი

ნახ.6.დენის გამზომიტრანსფორმატორი

A

16

სადაც 1u და 2u ძაბვის ვარდნებია შესაბამისად პირველ და მეორე გრაგნილზე. როგორც

ამ ფორმულიდან ჩანს პირველად გრაგნილში ჩართული ვოლტმეტრის ჩვენება K -ჯერ

ნაკლიბი იქნება გასაზომი ძაბვის სიდიდეზე.

გაზომვები:

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.7-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. ჩავრთოთ

ჩამრთველი და გავზომოთ წრედში დენის ძალა I და U ძაბვა R წინაღობაზე.

2. გამოვთოთ წრედი. ჩავრთოთ ამპერმეტრთან პარალელურად და

ვოლტმეტრთან მიმდევრობით შუნტები, რომელთა წინაღობები ცნობილია (შუნტების

წინაღობა შეიძლება გავზომოთ წინაღობის საზომი

ხელსაწყოთი – ომმეტრით). ამპერმეტრთან მიერთებული

შუნტის RaS წინაღობა უნდა იყოს მცირე სიდიდის – რამდენიმე

ომი, ხოლო ვოლტმეტრის შუნტის RvS წინაღობა დიდი –

რამდენიმე ათეული კილოომი.

3. ჩავრთოთ ჩამრთველი და გავზომოთ დენის ძალისა

და ძაბვის ახალი მნიშვნელობები ai და vu .

4. რეოსტატის საშუალებით, რომელიც ჩართულია პოტენციომეტრის რეჟიმში

შევცვალოთ წრედში ძაბვის სიდიდე და რამდენჯერმე ჩავატაროთ ზემოთ

ჩამოთვლილი გაზომვები.

5. მიღებული შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში.

1

iiR)1n(RRa

SSa და

1uu

R)1n

RR

v

SSv

(ფორმულებით, თითოეული

ცდისათვის ვიპოვოთ ამპერმეტრისა და ვოლტმეტრის შიგა წინაღობები. გამოვთვალოთ

მათი საშუალო მნიშვნელობები და აბსოლიტური და ფარდობითი ცდომილებები.

დაკვირვების ცხრილი

№ I (ა) U (ვ)RaS

ომი

RvS

ომიai (ა) vu

(ვ)aR

ომიvR

ომი

ცდომილებები შენიშვნაaR a vR v

1

2

3

R

k

ნახ.7. ელექტრულიწრედის სქემა

, r

VA

17

ლაბორატორიული სამუშაო №2

ელექტროსტატისტიკური ველის შესწავლა

ამოცანის მოკლე შინაარსი

უძრავი ელექტრული მუხტების მიერ შექმნილ ველს ელექტროსტატისტიკური

ველი ეწოდება. Eელექტრული ველის ძირითადი თვისებაა იმოქმედოს მასში შეტანილ

მუხტზე გარკვეული ძალით. სწორედ ამ ურთიერთქმედების საშუალებით შეიძლება

ელექტრული ველის შესწავლა, სივრცეში ველის განაწილების და ველის

მახასიათებელი სიდიდეების დადგენა.

ელექტრული ველი სივრცის ნებისმიერ წერტილში ხასიათდება E

დაძაბულობით და პოტენციალის მნიშვნელობით. ამასთან დაძაბულობა არის ველის

ძალური, ხოლო პოტენციალი ველის ენერგეტიკული მახასიათებელი სიდიდე.

ელექტრული ველის მოცემულ წერტილში მოთავსებულ ერთეულოვან დადებით

მუხტზე მოქმედ ძალას ამ წერტილში ელექტრული ველის დაძაბულობა ეწოდება. თუ

ელექტრულ ველში შეტანილ q მუხტზე მოქმედი ძალაა F

, მაშინ ამ წერტილში ველის

დაძაბულობა E

, გამოითვლება ფორმულით

qFE , (1)

როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს, ელექტრული ველის დაძაბულობის

მიმართულება ემთხვევა დადებით მუხტზე მოქმედი ძალის მიმართულებას.

ველის სივრცეში განაწილების თვალსაჩინო წარმოდგენისათვის შემოჰყავთ

ველის ძალწირების ცნება. ელექტრული ველის ძელწირები ეს ის წირებია რომლის

ყოველ წერტილში გავლებული მხების მიმართულება ემთხვევა ამ წერტილში ველის

დაძაბულობის მიმართულებას. რადგანაც მოცემულ წერტილში ველის დაძაბულობას

მხოლოდ ერთი მიმართულება შეიძლება ჰქონდეს, ამიტომ ველის ძელწირები

ერთმანეთს არ კვეთს. ადვილად შეიძლება ვაჩვენოთ, რომ წერტილოვანი მუხტის

ველის ძელწირები რადიალური წრფეებია რომლებიც გამოდიან დადებითი მუხტიდან

და შედიან უარყოფით მუხტში. პარალელური თანაბრად დამუხტული სიბრტყეების

მიერ შექმნილი ელექტროსტატიკური ველი ერთგვაროვანია. ველის ძალწირები

პარალელური წრფეებია, ხოლო ველის დაძაბულობა ველის ყველა წერტილში

ერთნაირია და გამოითვლება ფორმულით:

18

o

E , (2)

სადაც -მუხტის ზედაპირული სიმკვრივეა, -გარემოს დიელექტრიკული

შეღწევადობაა, o -ელექტრული მუდმივაა.

ელექტრული ველის მეორე მნიშვნელოვანი მახასიათებელი სიდიდე არის ველის

პოტენციალი, რომლის შემოტანა ხდება ელექტროსტატისტიკური

ველისპოტენციურობის საფუძველზე. ელექტროსტატისტიკური ველი გრავიტაციული

ველის მსგავსად პოტენციურია ეს იმას ნიშნავს, რომ ელექტროსტატისტიკურ ველში

მუხტის გადაადგილების დროს შესრულებული მუშაობა არ არის დამოკიდებული

ტრაექტორიის ფორმაზე. ელექტრული ველის მუხტთან ურთიერთქმედების გამო,

ელექტროსტატისტიკურ ველში მოთავსებულ მუხტს გააჩნია პოტენციური ენერგია,

რომელიც ამ მუხტის პროპორციულია. ელექტრული ველის მოცემულ წერტილში

მოთავსებული მუხტის პოტენციური ენერგიის ფარდობა ამ მუხტთან ველის მოცემული

წერტილისათვის მუდმივი სიდიდეა და მას ელექტრული ველის ამ წერტილის

პოტენციალი ეწოდება.

თუ ელექტრულ ველში მოთავსებული q მუხტის პიტენციური ენერგიაა pW ,

ხოლო პოტენციალი , მაშინ განმარტების ძალით შეიძლება დავწეროთ

qWp . (3)

(3) ფორმულიდან qW p , ამიტომ თუ 1 წერტილში ელექტრული ველის პოტენციალია

1 , ხოლო 2 წერტილში 2 , მაშინ ამ წერტილებს შორის q მუხტის გადაადგილების

დროს შესრულებული მუშაობა ტოლი იქნება,

q)(qqqWWA 2121p2p1 . (4)

სიდიდეს 21u ეწოდება ველის ორ წერტილს შორის პოტენციალთა სხვაობა

ანუ ძაბვა. (4) ფორმულის ძალით,

qAu 21 . (5)

მაშასადამე ელექტრული ველის ორ წერტილს შორის პოტენციალთა სხვაობა ანუ

ძაბვა ტოლია ამ წერტილებს შორის მუხტის გადაადგილების დროს შესრულებული

მუშაობის ფარდობისა ამ მუხტთან.

19

(3) და (5) ფორმულებიდან ვადგენთ ელექტრული ველის პოტნციალის ან ძაბვის

ერთეულს ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში. ამ ერთეულს ვოლტი ეწოდა და

1v 1 j k .

კულონის კანონის გამოყენებით და (5) ფორმულის ძალით ვღებულობთ, რომ q

წერტილოვანი მუხტის მიერ შექმნილი ველის დაძაბულობა და პოტენციალი მისგან r

მანძილით დაშორებულ წერტილში გამოითვლება ფორმულებით:

o2 rrqKE

,rqK . (6)

სადაც or

მუხტიდან მოცემულ A წერტილამდე მიმართულების ერთეულოვანი

რადიუსის ვექტორია )1r( o

(ნახ.1). როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს მუხტიდან

დაშორებით ველი სუსტდება, უსასრულობაში ველის დაძაბულობა

და პოტებციალი ნულის ტოლად ითვლება, 0 . ვთქვათ მუხტი

წერტილიდან რომელის სკალარული პოტენციალია ,

გადავიტანეთ უსასრულობაში. (4) ფორმულის ძალით ამ დროს შესრულებული მუშაობა

q)(qA . აქედანq

A . მაშასადამე, ელექტრული ველის მოცემულ

წერტილის პოტენციალი ან წერტილიდან უსასრულობაში ერთეულოვანი დადებითი

მუხტის გადატანის დროს შესრულებული მუშაობის ტოლია.

სივრცეში ველის პოტენციალის განაწილების თვალსაჩინო წარმოდგენისათვის

შემიყავთ ექვიპოტენციალური ზედაპირების

ცნება. ზედაპირს, რომლის ყველა წერტილში

ველის პოტენციალი ერთნაირია,

ექვიპოტენციური ზედაპირი ეწოდება.

const)Z,Y,X( გვაძლევს ექვიპოტენციური

ზედაპირის განტოლებას. (6) ფორმულის

ძალით წერტილოვანი მუხტის ველის დაძაბულობა გამოისახება განტოლებით r const

ანუ constzyx 222 , რომელიც სფეროს განტოლებაა. მაშასადამე წერტილოვანი

მუხტის ველის ექვიპოტენციური ზედაპირები მუხტის ირგვლივ კონცენტრირებული

სფეროებია. ნახ.2-ზე გამოსახულია ზემოთ მოყვანილი ველების ძალწირებისა (უწყვეტი

წირები) და ექვიპოტენციური ზედაპირების სურათი (წყვეტილი წირები).

+

A

or

nax.1.velia daZabu-

lobis mimarTuleba

rq

nax.2.wertilovani muxtis, ori parale-

luri sibrtyis da koaqsialuri

sferoebis velis Zalwirebisa da

eqvipoten-ciuri zedapirebis suraTi.

+

20

თუ მუხტის გადაადგილება ხდება ექვიპოტენციურ ზედაპირზე. მაშინ 21 და

(4) ფორმულის ძალით შასრულებული მუშაობა ნულის ტოლი იქნება. აქედან

გამომდინარე მივდივართ დასკვნამდე, რომ ელექტრულში მუხტზე მოქმედი ძალა და

ველის დაძაბულობის წირები ექვიპოტენციური ზედაპირის მართობულადაა

მიმართული. ეს ნათლად ჩანს ნახ.3-დანაც.

ელექტროსტატიკური ველის შესწავლა ნიშნავს იმის გარკვევას, თუ როგორი სახე

აქვს ველის ექვიპოტენციურ ზედაპირების და დაძაბულობის წირების სურათს. ამ

მიზნით ლაბოლატორიულ სამუშაოში განიხილაბა თანაბრად დამუხტული ორი

ერთნაირი პარალელური ფირფიტის, სხვადასხვა ზომის პარალელური ფირფიტების და

კოაქსიალური ცილინდრების ელექტროსტატიკური ველი.

ვინაიდან უმრავლესი ელექტრული ხელსაწყო ზომავს ველის ორ წერტილს

შორის პოტენციალთა სხვაობას, ამიტომ ექსპერიმენტალურად მარტივია ზონდების

გამოყენებით ელექტროსტატიკური ველის პოტენციალის გაზომვა. ამდაგვარად,

ექსპერიმენტარულად დავადგინოთ ველის პოტენციალის განაწილება სივცეში, ხოლო

შემდეგ მოახდინოთ დაძაბულობის წირების, როგორც ექვიპოტენციური ზედაპირებს

მართობი წერების აგება.

ელექტროსტატიკური ველების შესწავლა ზონდების გამოყენებით

გაძნელებულია, ამიტომ იმ შემთხვევაში როცა დამუხტული გამტარების

პოტენციალების უცვლელად შენარჩუნება ხდება, ხოლო მათ შორის გარემოს

გამტარებლობა გაცილებით მცირეა გამტარების გამტარებლობაზე, მაშინ დამუხტული

გამტარების მიერ შექმნილი ელექტროსტატიკური ველის შესწავლის მიზნით, გამტართა

იმავე სისტემაში შეისწავლიან ელექტრული დენის ველს. ამის საშუალებას იძლევა ის,

რომ დენის არსებობის გამო ხდება ზონდისა და გამოსაკვლევი წერტილის (სადაც

ზონდია მოთავსებული) პოტენციალების გატოლება. ამავე დროს გამზომი ხელსაწყო

(ვოლტმეტრი) რომელი ჩართულია ზონდის წრედში აჩვენებს საკვლევი წერტილის

პოტენციალს სხვა ნებისმიერად არჩეული წერტილის მიმართ. ელექტროსტატიკური

ველის შესწავლის ამდაგვარ მეთოდს, რომელიც ხდება მისი ექვივალენტური სხვა

ველის შექმნის გზით, ეწოდება ელექტროსტატიკური ველის მიდელირება.

ელექტროსტატიკური ველის მიდელირების მეთოდს ფართე გამოყენება აქვს

პრაქტიკაში. ამ მეთდის გამიყენებით ხდება რთული ელექტროსტატიკური ველის

21

შესწავლა (ელექტროსტატიკურ ლინზებში, ელექტრულ მილაკებში და ა. შ.). ამასთან

ერთად სარგებლობენ მზგავსების წესით, რომლის თანახმადაც, თუ ველის შემქმნელი

ელექტროდების ზომებს და ელექტროდებს შორის მანძილს შევცვლით ერთ და იმავე

პროპორციით, მაშინ ველის სტრუქტურა დანჩება უცვლელი.

ადვილად შეიძლება ვაჩვენოთ, რომ თუ ველი შექმნილია თანაბრად

დამუხტული უსასრულო ზომის პარალელური ელექტროდების მიერ (ნახ.2.,ბ), ველის

სხვადასხვა წერტილებს შორის პიტენციალთა სხვაობის ფარდობა,

31

21

31

21

XXXX

. (7)

სადაც 1 , 2 და 3 არის რომელიმე ფირფიტიდან 1X , 2X და 3X მანძილებით

დაშორებული წერტილების პოტენციალები.

თუ ელექტროსტატიკური ველი შექმნილია თანაბრად დამუხტული

კიაქსიალური ცილინდრის მიერ (ნახ.2.,გ), მაშინ ასეთი ველის სხვადასხვა წერტილებს

შორის პოტენციალთა სხვაობის ფარდობა გამოისახება ფორმულით,

3

1

2

1

31

21

rrln

rrln

. (8)

სადაც 1 , 2 და 3 არის ცილინდრების ღერძიდან 1r , 2r და 3r მანძილებით

დაშორებული წერტილების პოტენციალები.

დანადგარის აღწერა და გაზომვები

მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის მქონე დიელექტრიკულ ჭურჭელში

(აბაზანა) ჩასხმულია ”ჩვეულებრივი” წყლის თხელი ფენა (3-4მმ). Э1 და Э2

ელექტროდები, რომლებიც სპეციალური მომჭერებით, ლითონის A და B გამტარებით

მაგრდებიან ჭურჭლის კედლებზე, ჩაშვებულია წყალში (ნახ.4). წყლის გამტარებლობა

ლითონის ელექტროდების გამტარებლობასთან შედარებით ძალიან მცირეა, ამიტომ

ლითონის ელექტროდების ზედაპირები შეიძლება ჩავთვალოთ როგორც ტოლი

პოტენციალების ზედაპირები. ელექტროდები მიერთებულია მცირე სიდიდის (~5ვ)

ცვლადი ძალის წყაროსთან. ვილტმეტრი V მიერთებულია ერთ ერთ ელექტროდთან

და Z ზონდთან. Z ზონდი მიერთებულია პანტოგრაფთან, რომლის საშუალებითაც

22

მილიმეტრებიან ქაღალდზე ხდება ზონდის მდებარეობის შესაბამის წერტილის

ცალსახა ასახვა.

წრედში ჩართული ვოლტმეტრი ზომავს

პოტენციალთა სხვაობას ელექტროდსა და

ველის იმ წერტილს შორის, სადაც

მოთავსებულია ზონდი. გაზომვის დიდი

სიზუსტისათვის ზონდის წრედში ჩართული

ვოლტმეტრის წინაღობა დაცილებით მეტი

უნდა იყოს კათოდებს შორის გამტარი გარემოს (ელექტროლიტის) წინაღობაზე. გამზომ

ხელსაწყოდ შეიძლება გამოყენებული იყოს ციფრული ვოლტმეტრი. ექვიპოტენციური

ზედაპირების ჰორიზონტალურ სიბრტყეში კვეთის ფორმის კვალის საპოვნელად

პანტოგრაფის საშუალებით, მილიმეტრებიან ქაღალდზე აღნიშნავენ ზონდის

რამდენიმე (10-15) მდებარეობას, რომლებისათვისაც ვოლტმეტრის ჩვენება ერთი და

იგივეა. ამ წერტილების ერთმენეთთან შეერთებით მიღებული წირი იქნება

ექვიპოტენციური ზედაპირის კვეთის კვალი.

ზონდის პოტენციალის სხვადასხვა 5-7 მნიშვნელობებისას ავაგოთ

ექვიპოტენციური ზედაპირის კვეთის კვალი. ყოველი წირის გვერდით მივაწეროთ φ

პოტენციალის, x და r მანძილის შესაბამისი მნიშვნელობები. ჩავატაროთ გაზომვები

როცა ელექტროდები ერთნაირი ზომის ბრტყელი ფირფიტებია, სხვადასხვა ზომის

ბრტყელი ფირფიტებია და ელექტროდები კოაქსიალურ ცილინდრებს წარმიადგენს.

ქაღალდის ფურცელზე მიღებული ექვიპოტენციური ზედაპირის კვალის

სურათის მიხედვით ავაგოთ დაძაბულობის წერები (ნახ.3).

ერთნაირი ზომის ბრტყელი ფირფიტებისა და კოაქსიალურ ცილინდრების

შემთხვევაში მოღებული შედეგების საფუძველზე შევამოწმოთ (7) და (8) ფორმულის

სამართლიანობა.

Vk

Э1

Э2

pantografisaken

ABZ

Nnax.4. eqsperimentaluri danadgari

23

ლაბორატორიული სამუშაო №3

კირხოფის კანონის შემოწმება და ამპერმეტრის დაგრადუირება

ამოცანის მოკლე შინაარსი

ელექტრული წრედების დაანგარიშება ხდება ომის კანონისა და კირხოფის

კანონების გამოყენებით.

ელექტროლი წრედის იმ წერტილს სადაც ერთმანეთს უერთდება რამდენიმე

დენიანი გამტარი, კვანძის წერტილი ეწოდება.

კირხოფის პირველი კანონის თანახმად კვანძის

წერტილში შესული დენების ჯამი კვანძის წერტილიდან

გამოსული დენების ჯამის ტოლია.

თუ კვანძში შესულ დენებს ჩავთვლით დადებითად,

ხოლო მისგან გამოსულ დენებს უარყოფითად, მაშინ კირხოფის

პირველი კანონი ასეც შეიძლება ჩამოვაყალიბოთ: კვანძში შესული და გამოსული

დენის ძალების ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია და კირხოფის პირველი კანონი

ჩავწეროთ შემდეგი სახით:

0ni (1)

კირხოფის მეორე კანონის თანახმად: ჩაკეტილი კონტურის ცალკეულ უბნებზე

ძაბვის ვარდნების ჯამი, ელექტრომამოძრავებელი ძალების ალგებრული ჯამის ტოლია.

ომის კანონის თანახმად წრედის უბანზე ძაბვის ვარდნა ტოლია ამ უბნის წინაღობისა

და მასში დენის ძალის ნამრავლის, ამიტომ კირხოფის მეორე კანონი ასე ჩაიწერება:

IR . (2)

აქედან გამომდინარე, იმ შემთხვევაში როცა ჩაკეტილი კონტური არ შეიცავს

დენის წყაროებს, მაშინ ჩაკეტილი კონტურის ცალკეულ შტოებში გამავალი დენის

ძალისა და შესაბამისი წინაღობის ნამრავლთა ალგებრული ჯამი ნულის ტოლია,

0IR . (3)

კირხოფის მეორე კანონის გამოყენებისას უნდა შევთანხმდეთ თუ რა ნიშნები

უნდა მივაწეროთ კონტურის ცალკეულ შტოებში გამავალ დენებს და ამ კონტურში

მოქმედ ე.მ.ძ-ებს. ყოველი ჩაკეტილი კონტურისათვის დადებითად მივიღოთ ის დენი,

რომელიც კონტურს უვლის საათის ისრის მოძრაობის მიმართულებით. საათის ისრის

24

საწინააღმდეგო მიმართულების დენები ჩავთვალოთ უარყოფითად. ე.მ.ძ ჩავთვალოთ

დადებითად, თუ მის მიერ წარმოშობილი პოტენციალთა სხვაობა გვაძლევს დადებითი

მიმართულების დენს და პირიქით, ე.მ.ძ-ს რომელიც კონტურში ქმნის უარყოფითი

მიმართულების დენს – ჩავთვალოთ უარყოფითად.

განვიხილოთ ნახ.1-ზე გამოსახული ელექტრული წრედი. როდესაც K1

ჩამრთველი ჩართულია დენის წყაროდან გამომავალი i დენი 1A კვანძში განშტოვდება.

მისი ai ნაწილი გაივლის A ამპერმეტრსა და 1r ცნობილ წინაღობაში, ხოლო ri ნაწილი

R წინაღობათა წყობილში. B კვანძში ai და ri დენები

იკრიბება და 2r ცნობილი წინაღობის გავლთ შედის დენის

წყაროში.

ვინაიდან ჩვენს მიერ განხილულ წრედის 1A

კვანძში შედის i დენი, ხოლო გამოდის ai და ri დენები,

ამიტომ კირხოფის პირველი კანონის საფუძველზე

დავწერთ:

ra iii (4)

კირხოფის მეორე კანონი, წრედის 121 ABBA და 121 ABBA ჩაკეტილი

კონტურებისათვის შესაბამისად ასე ჩაიწერება:

2r irRi (5)

1 0a a ri i r i R (6)

სადაც არის ამპერმეტრის წინაღობა. (6) ფორმულიდან

R

rii 1a

r

(7)

(5) განტოლებაში (2) განტოლების გათვალისწინებით მიიღება:

2rar riiRi ანუ 2a2r rirRi (8)

თუ (8) ფორმულაში ჩავსვამთ ri -ის მნიშვნელობას (7) ფორმულიდან, მივიღებთ:

2a21a rirR

Rri

ანუ RRrrRri 221a საიდანაც:

2121a rrrrR

Ri

(9)

25

ამ ფორმულაში მხედველობაში არ არის მიღებული არც შემაერთებელი

მავთულების წინაღობა და არც დენის წყაროს შინა წინაღობა, ვინაიდან როგორც ერთი,

ისევე მეორე 21 rr da წინაღობებთან შედარებით მეტად მცირეა, რაც შეეხება ე.მ.ძ-ს და

ამპერმეტრის შ იგა წინაღობას, ისინი წინასწარ ცნობილი უნდა იყოს.

რაიმე საზომი ხელსაწყოს დაგრადუირება ნიშნავს იმის გარკვევას, თუ რას

უდრის ხელსაწყოს სკალის ნაყოფს ფასი. კერძოდ, უცნობი სკალის მქონე ამპერმეტრის

დაგრადუირება გულისხმობს იმის გამორკვევას, თუ მისი ისარი რა დენის

მნიშვნელობისათვის გადაიხრება სკალის ერთ დანაყოფზე. თუ ამპერმეტრის

გამავალი ni დენი იწვევს ამპერმეტრის ისრის გადახრას სკალის n დანაყოფზე,

მაშინამპერმეტრის დანაყოფის ფასი:

ni

i a1 . (10)

ცდის შესრულება

1. შევაერთოთ ხელსაწყოები ნახაზ 1-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.

2. ამპერმეტრის შიგა წინაღობა გავზომოთ ომმეტრის საშუალებით.

3. განვსაზღვროთ დენის წყაროს ემძ, ამისათვის ჩავრთოთ მხოლოდ K2 ჩამრთველი

და ჩავიწეროთ ვოლტმეტრის ჩვენება, რომელიც დენის წყაროს ემძ-ს ტოლია.

4. ჩავრთოთ მხოლოდ K2 ჩამრთველი. თუ R წინაღობა ნულის ტოლია, წრედის

ჩართვა არ გამოიწვევს ამპერმეტრის ისრის გადახრას, ვინაიდან მთელი დენი BA1

შტოში გაივლის. R წინაღობათა წყობილიდან შტეფსელის ამოღებით, BA1 შტოში

ჩავრთოთ გარკვეული R წინაღობა. ეს გამოიწვევს კვანძის 1A წერტილში I დენის

განშტოებას. ამპერმეტრში გამავალი დენის ni ნაწილი გამოიწვევს ამპერმეტრის

ისრის გადახრას სკალის გარკვეულ n დანაყოფზე. ჩავინიშნოთ დანაყოფების

რიცხვი. უნდა ვერიდოთ BA1 შტოში დიდი წინაღობის ჩართვას, ვინაიდან ამ

შემთხვევაში შესაძლებელია ამპერმეტრში გაიაროს დიდმა დენმა და გამოიწვიოს

მისი დაზიანება, განსაკუთრებით მაშინ, თუ იგი მეტად მგრძნობიარეა.

5. ცდა გავიმეოროთ R, r1 და r2 წინაღობის სხვადასხავა მნიშვნელობის დროს.

ამასთან ისინი შევარჩიოთ ისე, რომ ამპერმეტრის ისრის გადახრა სკალის ნახევარს

აღემატებოდეს.

26

6. გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში და თითოეული

ცდისათვის (6) ფორმულის მიხედვით გამოვთვალოთ ai დენის ძალა ამპერმეტრში,

ხოლო (5) ფორმულის მიხედვით კი ამპერმეტრის დანაყოფის ფასი 1i .

7. გამოვთვალოთ აბსოლუთური 1i და ფარდობითი1

1

ii

ცდომილებები.

8. მიღებული შედეგების მიხედვით ავაგოთ ze-isdaze-is- nini 1n

დამოკიდებულების გრაფიკები, ze-is- nin დამოკიდებულების გრაფიკი

საშუალებას გვაძლევს საკმარისი სიზუსტით მოვძებნოთ დენის ძალის

მნიშვნელობა ამპერმეტრის ისრის ნებისმიერი გადახრისათვის.

9. გამოთვლების სისწორის შემოწმებისათვის ამპერმეტრის დანაყოფის ფასის

მიღებული მნიშვნელობა შევადაროთ, მის რეალურ(სკალის) მნიშვნელობას.

დაკვირვების ცხრილი

№

№

,

ვ

,

ომი

1r ,

ომი

2r ,

ომი

,R

ომიn

ni ,

მა

1i ,

მა

ცდომილებაშენიშვნა

1i

1

2

3

4

5

27

ლაბორატორიული სამუშაო № 4

პირველი გვარის გამტარის წინაღობის განსაზღვრა ბოგირის მეთოდით

ამოცანას ეკუთვნის: 1.რეორქორდი. 2.მუდმივი დენის წყარო. 3.გალვანომეტრი.

4.წინაღობათა წყობილი. 5.უცნობი წინაღობა. 6.ჩამრთველი. 7.შემაერთებელი სადენები.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

გამტარები ეწოდება ნივთიერებებს, რომლებიც კარგად ატარებენ ელექტრულ

დენს. განასხვავებენ პირველი და მეორე გვარის გამტარებს. პირველი გვარის გამტარებს

მიეკუთვნება სუფთა ლითონები მათში ელექტრული დენის გავლისას ქიმიურ

ცვლილებებს ადგილი არა აქვს. ელექტროლიტები მიეკუთვნება მეორე გვარის

გამტარებს.

გამტარის თვისებას წინააღმდეგობა გაუწიოს მასში დენის დავლას წინაღობა

ეწოდება. ერთგვაროვანი სიგრძისა და S განივი კვეთის გამტარის წინაღობა

გამოითვლება ფორმულით:

SR . (1)

სადაც გამტარის კუთრი წინაღობაა და დამოკიდებულია მხოლოდ ნივთიერების

გვარობაზე.

ომის კანონის თანახმად დენის ძალა პირდაპირპროპორციულია გამტარის

ბოლოებზე მოდებული ძაბვის და უკუპროპორციულია გამტარის წინაღობისა,

RUi . (2)

(2) ფორმულიდან, აგმტარის წინაღობა,

iUR . (3)

ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში წინაღობის ერთეულად მიღებულია 1

ომი. (3) ფორმულის ძალით 1 ომი ეს ისეთი გამტარის წინაღობაა, რომელშიც გადის 1ა

დენი, თუ მის ბოლოებზე ძაბვა 1ვ-ია. 1ომი=1ვ/ა.

კუთრი წინაღობის ერთეულის დადგენა ხდება (1) ფორმულის ძალით, ამ

ფორმულიდან:

RS (4)

28

აქედან ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში კუთრი წინაღობის ერთეული

momi 1 . ტექნიკაში გამტარის სიგრძე იზომება მეტრობით, ხოლო განივი კვეთის

ფართობი მმ2-ით, ამიტომ კუთრი წინაღობის ერთეული იქნებაm

mmomi 21 . ამ

ერთეულებს შორის გვექნება შემდეგი კავშირი 1ომი.მ=106 ომი.მმ2/მ.

არსებობს გამტარის წინაღობის გაზომვის სხვადასხვა ხერხი. (3) ფორმულის

გამოყენებით გამტარის წინაღობის გამოთვლა შეიძლება თუ გავზომავთ მის ბოლოებზე

მოდებულ ძაბვას და მასში დენის ძალას. გამტარის წინაღობა ასევე შეიძლება

გამოვთვალოთ ბოგირის პრინციპის გამოყენებით. ბოგირის

სქემა გამოსახულია ნახ.1_ზე. ბოგირის ერთ მხარეს

ჩართულია 1R ცვლადი და R ცნობილი წინაღობა, ხოლო

მეორე მხარეს xR უცნობი და 2R ცვლადი წინაღობა. მათ

შორის C და D წერტილებში ჩართულია გალვანომეტრი. 1R

და 2R წინაღობების A და B ბოლო წერტილები

მიერთებულია მუდმივი დენის წყაროსთან. 1R და 2R

წინაღობები შევარჩიოთ ისე, რომ გალვანომეტრის ჩვენება

ნულის ტოლი იყოს. ამ შემთხვევაში C და D წერტილებს პოტენციალები ერთნაირი

იქნება dc . ვთქვათ A და B წერტილების პოტენციალებია a და b , მაშინ ძაბვის

ვარდნები 1R და R წინაღობებზე, adac , ერთმანეთის ტოლია. ასევე

ერთნაირი იქნება ძაბვის ვარდნები xR და 2R

წინაღობებზე, bdbc . რადგანაც განხილულ

შემთხვევაში გალვანომეტრში დენი არ გადის, ამიტომ

დენის ძალა 2i , 1R და 2R წინაღობებში ერთნაირია.

ომის კანონიდან გამტარის ბოლოებზე

პოტენციალთა სხვაობა ანუ ძაბვა ,RiU ამიტომ

adac და bdbc ტოლობები ასე შეიძლება გადავწეროთ:

2ll iRiR , (5) 22lx iRiR . (6)

D

GA B

C

K

R1

R Rx

R2

ნახ.1.ბოგირის სქემა

D

G

A B

C

Kℓ1

R Rx

ℓ2

ნახ.2. უისტონის ბოგირი

29

(5) და (6) ტოლობების წევრობრივ გაყოფით ვღებულობთ,1

2x

RR

RR . აქედან

უცნობი წინაღობა RRR

R1

2x . (7)

უისტონის ბოგირში AB უბანს წარმოადგენს რეორქორდი. რეორქორდი შედგება

მილიმეტრებიან სახაზავზე გაჭიმული 50 სმ სიგრძის ერთგვაროვანი წვრილი მაღალი

წინაღობის მქონე მავთულისაგან, რომელზედაც შეუძლია სრიალი D ცოციას.

რეოქორდის ერთ მხარეს ჩართულია ცნობილი R , ხოლო მეორე მხარეს უცნობი xR

წინაღობა (ნახ. 2). რეორქორდის ბოლოები ჩამრთველის გავლით მიერთებულია

მუდმივი დენის წყაროსთან. გალვანომეტრი ჩართულია ცოციის საშუალებით R და xR

წინაღობებს შორის.

ზემოთ განხილულის ანალოგიურად დავუშვათ, რომ შერჩეულია ცოციის ის

მდებარეობა, როლის დროსაც გალვანომეტრში დენი არ გადის. ამ დროს თუ AB და DB

მავთულის სიგრძეებია შესაბამისად 1 და 2 , მაშინ მათი წინნაღობები ტოლი იქნება

SR 1

1 და

SR 2

2 . ამ უკანასკნელის (7) ფორმულაში გათვალისწინებით

ვღებულობთ უცნობი xR წინაღობის გამოსათვლელ ფორმულას, RR1

2x .

(8)

ცდის მსვლელობა

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.2-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. უცნობ წინაღობად

ავიღოთ სინჯარაში მოთავსებული სპილენძის ხვია, რომელიც M და N მომჭერებით

უნდა ჩავრთოთ ბოგირის მარჯვენა შტოში.

2. წინაღობათა წყობილიდან წრედში ჩავრთოთ გარკვეული R წინაღბა.

ჩავრთოთ K ჩამრთველი და ვიპოვოთ D ცოციის ის მდებარეობა, რომლის დროსაც

გალვანომეტრის ჩვენება ნულის ტოლია. გაზომვის დიდი სიზუსტის მისაღწევად

სასურველია R წინაღობა ისე შეირჩეს, რომ D წერტილი რეოქორდის მავთულის

დაახლოებით შუა ადგილს შეესაბამებოდეს.

3. გამოვთვალოთ რეოქორდის მავთულზე D ცოციის მდებარეობის მიხედვით

AD1 და 12 50BD მხრების სიგრძეები.

30

4. ცდა ჩავატაროთ R წინაღობის ხუთი სხვადასხვა მნიშვნელობის დროს.

გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვების ცხრილში.

5. გამოვთვალოთ თითოეული ცდისათვის უცნობი xR წიბაღობის

მნიშვნელობები. ვიპოვოთ თითოეული ცდისათვის აბსოლუტური xixxi RRR და

ფარდობითიx

x

RR

ცდომილებები. ცდის შედეგები ჩავწეროთ xxx RRR სახით.

დაკვირვების ცხრილი

№№

Rომი

1სმ

2სმ

xR

ომი

ცდომილებაშენიშვნა

xR

12345

31

ლაბორატორიული სამუშაო № 5

პირველი გვარის გამტარის წინაღობის ტემპერატურული

კოეფიციენტის განსაზღვრა

ამოცანას ეკუთვნის: 1.რეორქორდი. 2.მუდმივი დენის წყარო. 3.გალვანომეტრი.

4.წინაღობათა წყობილი. 5.უცნობი წინაღობა. 6.ჩამრთველი. 7.შემაერთებელი სადენები.

8.სითბოს წყარო. 9.აბაზანა ზეთით ან წყალით. 10.თერმომეტრი.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

პირველი გვარის გამტარების (ლითონების) წინაღობა ტემპერატურის გაზრდით

იზრდება. თუ C00 -ზე გამტარის წინაღობაა 0R , ხოლო t ტემპერატურაზე გამტარის

წინაღობაა tR , მაშინ პირველი გვარის გამტარის წინაღობის ტემპერატურაზე

დამოკიდებულება გამოისახება ფორმულით:

)t1(RR 0t . (1)

სადაც -წინაღობის ტემპერატურული კოეფიციენტია. (1) ფორმულიდან,

tRRR

0

0t . (2)

როგორც ამ გამოსახულებიდან ჩანს წინაღობის ტემპერატურული კოეფიციენტი

როცხობრივად ტოლია გამტარის წინაღობის ფარდობითი ცვლილებისა ტემპერატურის

C10 -ით გაზრდისას.

ლითონთა უმრავლესობისათვის, ოთახის ტემპერატურასთან ახლო

ტემპერატურებისას 1-1- gradgrad 00366,02731

. ამ უკანასკნელის და 273t T -ის

ძალით (9)-დან გამომდინარეობს, რომ ოთახის ტემპერატურასთან ახლო

ტემპერატურებისას ლითონთა უმრავლესობის კუთრი წინაღობა აბსოლუტური

ტემპერატურის პროპორციულად ( 0tR R T ) იცვლება.

როგორც ექსპერიმენტარული გამოკვლევები აჩვენებს, დაბალი

ტემპერატურებისას ადგილი აქვს ამ კანონიდან გადახვევას. უმრავლეს შემთხვევებში ρ-

ს T-ზე დამოკიდებულებას აქვს ნახაზზე 1 წირის სახე. ტემპერატურის აბსოლუტურ

ნულზე ნარჩენი rr წინაღობის მნიშვნელობა დიდად არის დამოკიდებული

ნივთიერების სისუფთავეზე და ნიმუშში ნარჩენ მექანიკურ ძაბვებზე. ამ უკანასკნელი

მოსპობა და შესაბამისად ნარჩენი წინაღობის შემცირება შეიძლება ნიმუშის გამოწვით.

32

აბსოლუტურად სუფთა და იდეალური კრისტალური მესრის მქონე ლითონების

შემთხვევაში, T=0-ზე, ρ=0.

ბევრი ლითონებისა და შენადნობების წინაღობა რამდენიმე კელვინი რიგის

ტემპერატურისას ნახტომისებურად ეცემა ნულამდე (ნახ.2, წირი2). პირველად ეს

მოვლენა რომელიც ზეგამტარობის სახელითაა ცნობილი

აღმოჩენილ იქნა ვერცხლისწყალზე, კამერლინგ-ონონსის

მიერ 1911 წელს. შემდგომში ზეგამტარობის მოვლენა

აღმოჩენილ იქნა ტყვიაზე, ალუმინზე და სხვა ლითონებსა

და შენადნობებზე. ყველა ზეგამტარისათვის არსებობს

ტემპერატურა kT რომელზეც ის გადადის ზეგამტარულ

მდგომარეობაში.

წინაღობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება გამოიყენება წინაღობის

თერმომეტრებში. ასეთი თერმომეტრი წარმოადგენს ლითონის (ჩვეულებრივად

პლატინის) მავთულს, რომელიც დახვეულია კერამიკულ კარკასზე. წინაღობის

თერმომეტრით, მისი დაგრადუირების შემდეგ, შეიძლება გავზომოთ, როგორც მაღალი

ასევე საკმაოდ დაბალი ტემპერატურები, გრადუსის რამდენიმე მეასედის სიზუსტით.

უკანასკნელ წლებში უფრო მეტ გამოყენებას პოულობს წინაღობის თერმომეტრები

ნახევარგამტარებზე.

გავარკვიოთ თუ როგორ შეიძლება გამტარის წინაღობის ტემპერატურაზე

დამოკიდებულების შესწავლა და წინაღობის ტემპერატურული კოეფიციენტის

განსაზღვრა.

ვთქვათ 1t და 2t ტემპერატურებზე გამტარის

წინაღობებია შესაბამისად 1R და 2R , მაშინ (1)

ფორმულის ძალით ვწერთ:

)t1(RR 101 (3)

)t1(RR 202 (4)

თუ (3)-ს წევრობრივ გავყოფთ (4)-ზე მივიღებთ

2

1

2

1

t1t1

RR

. ამ უკანასკნელის მარტივი გარდაქმნებით ვღებულობთ:

ნახ.1

D

G

A B

C

Kℓ1

R Rx

ℓ2

ნახ.2.ბოგირის სქემა

33

1221

12

tRtRRR

(5)

(5) ფორმულიდან ჩანს, რომ გამტარის წინაღობის თერმული კოეფიციენტის

საპოვნელად საჭიროა განვსაზღვროთ მისი წინაღობა რომელიმე ორ 1t და 2t

ტემპერატურებზე.

გამტარის წინაღობის განსაზღვრისათვის ვისარგებლოთ ბოგირის

მეთოდით(იხ. ლაბორატორიული სამუშაო № 4) და ვისარგებლოთ

ნახ.2-ზე გამოსახული ელექტრული წრედით. რეორქორდია ერთ

მხარეს ჩართული გამოსაკვლევი xR წინაღობა წარმოადგენს

კერამიკის მილზე დახვეული ლითონის (სპილენძის) მავთულს

(ნახ.3). მავთულის ხვიები ერთმანეთისაგან იზოლირებულია და

ბოლოები M და N მომჭერებით მიერთებულია წრედის B და C წერტილებში.

კერამიკული მილი ლითონის მავთულით ჩაშვებულია სინჯარაში, რომელშიც ასხია

ზეთი ან სუფთა წყალი. სინჯარისა და შესაბამისად მასში მოთავსებული წყლის

გათბობა ხდება რაიმე გამათბობელზე, ხოლო მილში ტემპერატურის გაზომვა მასში

ჩამაგრებული თერმომეტრის საშუალებით.

თუ R ცნობილი წინაღობისათვის შევარჩევთ ცოციის ისეთ მდებარეობას,

რომლის დროსაც გალვანომეტრში დენი არ გადის. ამ დროს თუ AB და DB მავთულის

სიგრძეებია შესაბამისად 1 და 2 , მაშინ უცნობი xR წინაღობის გამოსათვლელ

ფორმულას აქვს სახე:

RR1

2x . (6)

ცდის მსვლელობა

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.2-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. უცნობ წინაღობად

ავიღოთ სინჯარაში მოთავსებული სპილენძის ხვია, რომელიც M და N მომჭერებით

უნდა ჩავრთოთ ბოგირის მარჯვენა შტოში.

2. მოვათავსოთ სინჯარა ელექტროსახურებელზე. წრედში ჩავრთოთ გარკვეული

R წინაღობა, რომელსაც შემდგომში არ ვცვლით.

nax.3.sinjara

xviiT.

M N

34

3. სინჯარაში ზეთის ან წყლის ტემპერატურის ყოველი 10oC-ით აწევის

მომენტში შევარჩიოთ D ცოციის ის მდებარეობა, რომლის დროსაც გალვანომეტრის

ჩვენბა ნულის ტოლია და რეორქორდის მავთულზე D ცოციის მდებარეობის მიხედვით

გამოვთვალოთ 1 და 2 მხრების სიგრძეები.

4. მიღებული შედეგები შევიტანოთ დაკვირვების ცხრილში.

5. გამოვთვალოთ უცნობი xR წინაღობის მნიშვნელობები შესაბამის t

ტემპერატურებზე.

6. რომელიმე ორ 1t და 2t ტემპერატურების და შესაბამისი 1R და 2R წინაღობების

მნიშვნელობებით გამოვთვალოთ წინაღობის თერმული კოეფიციენტის მნიშვნელობა

ხუთი სხვადასხვა 1t და 2t ტემპერატურული წყვილისათვის.

7.ვიპოვოთ თერმული კოეფიციენტის თითოეული მნიშვნელობისათვის

აბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილებები.

8.ავაგოთ წინაღობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულების გრაფიკი.

დაკვირვების ცხრილი

№№

Ct o Rომი

1სმ

2სმ

xR

ომი

ცდომილებაშენიშვნა

1

2

3

4

5

6

35

ლაბორატორიული სამუშაო № 6

რეზისტორული გამტარის კუთრი წინაღობის განსაზღვრა

ამოცანის მოკლე შინაარსი

გამტარში დენის ძალის დამოკიდებულებას მის ბოლოებზე მოდებულ ძაბვაზე

გამტარის ვოლტ-ამპერული მახასიათებელი ეწოდება. ექსპერიმენტული გზით ეს

დამიკიდებულება ლითინური და ელექტროლიტური გამტარებისათვის შეისწავლა

გერმანელმა მეცნიერმა გეორგ ომმა და 1827 წელს დაადგინა კანონი რომელიც ომის

კანონით არის ცნობილი.

ომის კანონის თანახმად: წრედის მოცემულ უბანზე დენის ძალა

პირდაპირპროპორციულია ამ უბნის ბოლოებზე მოდებული ძაბვისა და

უკუპროპორციულია მისი წინაღობისა.

თუ გამტარის ბოლოებზე მოდებული ძაბვაა U , გამტარში დენის ძალაა I , ხოლო

გამტარის წინაღობაა R , ომის კანონი ასე ჩაიწერება:

UI

R (1)

გამტარის წინაღობის გასაზომად საჭირო იყო ნიმუშის ან როგორც ამბობენ

წინაღობის ეტალონის შერჩევა. ელექტრიკოსების საერთაშორისო ყრილობაზე

ლონდონში 1908 წელს წინაღობის ერთეულად აღიარებულ იქნა ყინულის დნობის

ტემპერატურაზე 106,3 სმ სიგრძის ვერცხლისწყლის იმ სვეტის წინაღობა, რომლის

განივკვეთი მთელ მის სიგრძეზე არის 1 მმ2.

წინაღობის ამ ეტალონს ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში ომი ეწოდება.

ომის კანონიდან UR

I , საიდანაც ვადგენთ, რომ 1 ომი ეს ისეთი გამტარის

წინაღობაა, რომელშიც გადის 1ა დენი, როცა მის ბულოებზე მოდებულია 1ვ ძაბვა,

1ომი=1ვ/1ა.

ერთგვაროვანი სიგრძისა და S განივი კვეთის გამტარის წინაღობა გამტარის

წინაღობა პირდაპირპროპორციულია გამტარის სიგრძისა და უკუპროპორციულია მისი

განივკვეთის ფართობის:

RS

(2)

36

- სიდიდეს, რომელიც დამოკიდებულია მხოლოდ გამტარის ნივთიერების

გვარობაზე, გამტარის კუთრი წინაღობა ეწოდება. (2) ფორმულიდან:

R S

(3)

(3) ფორმულიდან ვადგენთ, რომ კუთრი წინაღობის ერთეული ერთეულთა

საერთაშორისი სისტემაში არის - 1ომი∙მ. თუ გამტარის განივი კვეთის ფართობი

გაზომილია მმ2-ში, მაშინ კუთრი წინაღობის ერთეული იქნება, ომი.მმ2/მ. ამ

ერთეულებს შორის გვექნება კავშირი, 1ომი=106ომი.მმ2/მ.

რომელიმე უცნობი გამტარის (რეზისტორის) წინაღობა შეიძლება განსაზღვრულ

იქნას ტექნიკური მეთოდით, ომის კანონის გამოყენებით, ნახ.1-ზე ან ნახ.2-ზე

გამოსახული ელექტრული წრედების საშუალებით, შესაბამისად ძაბვის ზუსტი

გაზომვის ან დენის ძალის ზუსტი გაზომვის მეთოდით.

ნახ.1-ზე გამოსახულ წრედის საშუელებით ვოლტმეტრი ზომავს უცნობი R

წინაღობის ბოლოებზე U ძაბვის ზუსტ მნიშვნელობას, ხოლო ამპერმეტრი წრედში ai

დენის ძალის სიდიდეს. ვინაიდან

R წინაღობა და ვოლტმეტრი

ერთმანეთთან შეერთებულია

პერალელურად, ამიტომ თუ

ვოლტმეტრში დინის ძალაა vi , R

წინაღობაში დენის ძალა ტოლი იქნება

a vi i i . (4)

ომის კანონის თამახმად, ვოლტმეტრში დენის ძალა და საძიებელი R წინაღობა

შეიძლაბა გამოითვალოს ფორმულებით:

vv

UI

R , ხოლო U

RI

(5)

სადაც vR -ვოლტმეტრის წინაღობაა.

(3) და (4) ფორმულების გათვალისწინებით, (5) ფორმულა საბოლოო სახით ასე

ჩავწერება,

v

a v

URR

I R U

(6)

R

k

ნახ.2.დენის ზუსტიგაზომვის მეთოდი

A

VR

k

ნახ.1.ძაბვის ზუსტიგაზომვის მეთოდი

A

V

37

ნახ.2-ზე გამოსახული წრედის საშუელებით ხდება უცნობ გამტარში დენის

ძალის ზუსტი მნიშვნელობის გაზომვა, ხოლო ვოლტმეტრი ზომავს სრულ ძაბვას.

ძაბვის ვარდნა ამპერმეტრზე a au i R , ხოლო ძაბვის ვარდნა უცნობ R წინაღობაზე

R a au u u u iR . სადაც aR -ამპერმეტრის წინაღობაა. აქედან გამომდინარე საძიებელი

წინაღობა

au iRR

i

. (10)

შევნიშნოთ, რომ ნახ.2-ზე გამოსახული წრედის საშუალებით ასევე შეიძლება ომოს

კანონის შემოწმება.

ამ მეთოდების სიზუსტე განისაზღვრება ამპერმეტრის და ვოლტმეტრის

სიზუსტით და ჩვეულებრივად არც ისე დიდია, ამიტომ წინაღობის განსაზღვრისათვის

პრაქტიკაში უფრო ხშირად გამოიყენება ბოგირის სქემა _მეთოდი, რომელსაც ჩვენ აქ არ

განვიხილავთ.

კუთრი წინაღობის განსაზღვრისათვის საჭიროა გვქონდეს მოცემული

ნივთიერების ერთგვაროვანი ცილინდრული გამტარი. რომლოს სიგრძე და განივი

კვეთის დიამეტრი d ცნობილია ან პრაქტიკულად შესაძლებელი იყოს მისი გაზომვა. ამ

მიზნით გაზომვების ჩატარება ხდება ხელსაწყოზე რომლის წინა ხედი და

ელექტრონული სქემა გამოსახულია ნახ.3-ზე.

ხელსაწყოს აღწერა: ხელსაწყოს ფუძე აღჭურვილია მარეგულირებელი ფეხებით,

რომელთა საშუელებით ხდება ხელსაწყოს ვერტიკალურად დაყენება. ხელსაწყოს

ფუძესთან დაკავშირებულია ვერტიკალური სვეტი დანაყოფებიანი სკალით, რომლის

ზედა და ქვედა ბოლოში

დამინტაჟებილია ორი უძრავი

კრონშტეინი და მათ შორის

მოძრავი ერთი კრონშტეინი.

ზედა და ქვედა კრონშტეინებს

შორის გაჭიმულია

რეზისტორული AB გამტერი,

რიმელიც C კინტაქტური

k

Nnax.3.xelsawyo da misi

eleqtuli wredis sqema

A

V

R

T

P

1

2

AB

C

mVmAT~220 v

A

C

B

kP

MocmRx

Сеть

38

მომჭერით შეერთებულია მოძრავ კრონშტეინთან. A, B და C წერტილები ხელსაწყოს

გამზომ ნაწილთან შეერთებულია დაბალი წინაღობის გამტარით.

ცდის შესრულება

1. მოვამზადოთ ხელსაწყო გაზომვების ჩატარებისათვის. გავზომოთ AB გამტარის

დიამეტრი მიკრომეტრით. C ცოციის მდებარეობა შევარჩიოთ ისე, რომ წრედში

ჩართული გამტერის BC უბნის სიგრძე იყოს 25 სმ-ზე მეტი.

2. ჩავრთოთ ხელსეწყო ქსელში. გაზომვის მაღალი სიზუსტისათვის, P პოტენციონეტრის

საშუელებით შევერჩიოთ ძაბვის ისეთი მნიშვნელობა, რომ ვოლტმეტრი ჩვენება იყოს

სკალის 50%-ზე მეტი.

3.T ტუმბლერის გადართვით 1 მდგომარეობაში ვახდენთ BC უბნზე u ძაბვის ზუსტი

მნიშვნელობის გაზომვას, ხოლო 2 პოზიციაში გამტარში i დენის ძალის ზუსტი

მნიშვნელობის გაზომვას.

4.ვიცით რა გამტარში დენის ძალა და ძაბვა, ვპოულობთ მის R წინაღობას (8)

ფორმულით და მის კუთრ წინაღობას (9) ფორმულით. გამტრის განივი კვეთის

ფართობი 21s d4 .

5. გაზომვები ჩავატაროთ C ცოციის მოცემულ მდებარეობაში, ძაბვის 10-15 სხვადასხვა

მნიშვნელობისას. გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში.

გამოვთვალოთ კუთრი წინაღობის მონაცემებით გაზომვის აბსოლუტური ცდომილება

და ფარდობითი ცდომილება . ავაგოთ გამტარში დენის ძალის ძაბვაზე

დამიკიდებულების გრაფიკი.

დაკვირვების ცხრილი1

მ d მმ, s მმ2

№ u i R შენიშნვა

1.

2.

3.

4.

5.

39

ლაბორატორიული სამუშაო №7

დენის წყაროს მარგი ქმედების კოეფიციენტის დატვირთვასთან

დამოკიდებულების შესწავლა

ამოცანის მოკლე შინაარსი

გამტარში მოძრავი თავისუფალი დამუხტული ნაწილაკები ყოველთვის

ცდილობენ ისე განაწილდნენ გამტარში, რომ გაათანაბრონ გამტარის ყველა წერტილის

პოტენციალები. ორი სხვადასხვა პოტენციალის მქონე სხეულის გამტარით

შეერთებისას, ელექტრული ველის მოქმედებით გამტარში გაივლის ელექტრული დენი.

დროთა განმავლობაში სხეულებს შორის პოტენციალთა სხვაობა და შესაბამისად დენის

ძალის მნიშვნელობაც მცირდება რომელიღაც საწყისი მნიშვნელობიდან ნულამდე.

მუხტების მოწესრიგებული მოძრაობის (ელექტრული დენის) შენარჩენებისათვის

საჭიროა გამტარის ბოლოებს შორის შევინარჩუნოთ პოტენციალთა სხვაობა. სწორედ ამ

როლს ასრულებს ელექტრულ წრედში ჩართული დენის წყარო.

მუდნივი დენის წყაროებს, გალვანური ელემენტი, ბატარეა, აკუმულატორი და

სხვა, გააჩნიათ ორი – დადებითი და უარყოფითი პოლუსი. ეს ის უბნებია სადაც თავს

იყრიან დენის წყაროს შიგნით განცალკევებული დადებითი და უარყოფითი მუხტები.

დენის წყაროს შიგნით მუხტების განცალკევება, აქედან გამომდინარე, მის პოლუსებს

შორის მუდმივი პოტენციალთა სხვაობის ხდება დენის წყაროს შიგნით მოქმედი

ელექტროსტატიკური ძალებისაგან განსხვავებული სხვა ძალებით, რომლებსაც გარეშე

gF ძალა ეწოდება. გარეშე ძალები შეიძლება წარმოიქმნას წრედში მიმდინარე

მექანიკური, ქიმიური, სითბური და სხვა პროცესების დროს.

ელექტროსტატიკური ველის ანალოგიურად შეიძლება შემოვიტანოთ გარეშე

ძალთა ველის და ამ ველის დაძაბულობის gE

ცნება.

განვიხილოთ ჩაკეტილი წრედის AB უბანი, რომელიც შეიცავს დენის წყაროს და

ამასთან მიერთებულ R წინაღობის გამტარს (ნახ.1). განხილულ უბანზე მუხტებზე

მოქმედებს როგორც ელექტროსტატიკური, ასევე გარეშე ძალთა ველი. ვთქვათ მათი

40

დაძაბულობებია შესაბამისად elE

და gE

. მაშინ ჯამური ველის დაძაბულობა იქნება

gel EEE , ხოლო ომის კანონი დიფერენციალური სახით ასე ჩაიწერება,

Ej ანუ g)el EE(j

. (1)

სადაც j

- დენის სიმკრივეა, ხოლო - ელექტროგამტარებლობა.

AB უბანი დავყოთ

d ელემენტებად, (1)

გავამრავლით

d სიდიდეზე და გავაინტეგრალოთ AB

უბნის ყველა ელემენტით, მივიღებთ

B

A

B

A

B

A

dEdEdj

gel . (2)

( )B B B B

A A A A

j j l Id d d I dR I R r

s

- არის ძაბვის ვარდნა AB უბნის წინაღონაზე; (

s არის

d ელემენტის განივი კვეთის ფართობი; ρ - ამ ელემენტის კუთრი წინაღობაა;

dR - ამ ელემენტის წინაღობაა, ხოლო r - დენის წყაროს შიგა წინაღობაა).

B

ABA

B

A

B

A

B

A

dddddEdE

el,el - პოტენციალთა სხვაობაა AB უბნის

ბოლოებზე.

qA

dFq1d

qF

dEB

A

B

A

B

A

g

g

g

g

- ერთეული დადებითი მუხტის გადატანაზე გარეშე

ძალების მიერ შესრულებული მუშაობაა. ამ სიდიდეს დენის წყაროს

ელექტრომამოძრავებელი ძალა (ე.მ.ძ.) ეწოდება და ასოთი აღინიშნება. განმრტების

ძალით ვწერთ

qA

dEB

A

g

g

. (3)

ზემოთ ნათქვამის გათვალისწინებით, (2) ფორმულიდან ვღებულობთ,

)()rR(I BA . (4)

რომელიც წარმოადგენს ომის კანონს წრედის არაერთგვაროვანი უბნისათვის და ის

შეიძლება ასეც ჩაიწეროს,

rR)(

I BA

. ან რაც იგივეაrRuI

. (5)

R BA

k, r

Nnax.1.Caketili eleqt-

ruli wredi

41

სადაც, )(u BA - AB უბანზე ძაბვის ვარდნაა.

თუ განვიხილავთ ჩაკეტილ წრედს ( A და B წერტილები ერთმანეთს ემთხვევა),

მაშინ BA და ომის კანონი ჩაკეტილი წრედისათვის ასე ჩაიწერება:

)rR(I ან რაც იგივეაrR

I

. (6)

ამ ფორმულაში R წრედის გარე წინაღობაა (დატვირთვა), ხოლო r წრედის შიგა

ანუ დენის წყაროს წინაღობაა, rR სიდიდეს წრედის სრული წინაღობა ეწოდება.

მუდმივი დენის ნებისმიერი ჩაკეტილი წრედისათვის, რომელიც არ შეიცავს

განშტოებებს და შეიცავს რამდენიმე დენის წყაროს და გარე წინაღობებს ომის კანონი ასე

ჩაიწერება,

jin rRI . (7)

სადაც nR - ყველა გარე წინაღობების ჯამია;

ir - ყველა შიგა წინაღობების ჯამი;

j - წრედში ჩართული ყველა ე.მ.ძ.-ის ალგებრული ჯამია.

(3) ფორმულის ძალით, ე.მ.ძ. რიცხობრივად ტოლია ინ ენერგიის, რომელსაც

ხარჯავს დენის წყარო წრედში ერთეული დადებითი მუხტის გადატანის დროს.

ამიტომ, თუ წრედში (ნახ.4) დენის ძალაა i , მაშინ t დროში დენის წყაროს მიერ

შესრულებული მუშაობა A (დახარჯული ენერგია) და წრედის სრულ წინაღობაზე

გამოყოფილი სითბოს რაოდენობა Q შეიძლება გამოვთვალოთ ფორმულებით:

ItqA , (8)

t)rR(IQ 2 . (9)

თუ წრედში სხვა გარდაქმნებს ადგილი არა აქვს, მაშინ ეს სიდიდეები

ერთმანეთის ტოლია და მათი გატოლებით ვღებულობთ (6) ფორმულას.

განხილულ წრედში მოხმარებული (სასარგებლო) ენერგია ანუ გარე წინაღობაზე

გამოყოფილი სითბოს რაოდენობა ტოლია,

RtIQ 2R . (10)

უკანასკნელი ფორმულიდან წრედში გამოყოფილი და მოხმარებული

(სასარგებლო) სიმძლავრისათვის ვღებულობთ შესაბამისად შემდეგ ფორმულებს:

42

)rR(IIP 2 , (11)

RIP 2R . (12)

თუ (12)-ში გავითვალისწინწბთ (6) სასარგებლო

სიმძლავრისთვის, გვექნება,2

2( )RRP

R re

. (13)

ხოლო (11) და (12) ფორმულებიდან ვღებულობთ, რომ

სასარგებლო სიმძლავრის ფარდობა სრულ სიმძლავრესთან, ანუ წრედის მარგი

ქმედების კოეფიციენტი (მ.ქ.კ.)

rRR

PPR

. (14)

მოცემული დენის წყაროსათვის და r სიდიდეები

მუდმივია. (13) ფორმულის ძალით სასარგებლო სიმძლავრე,

დამოკიდებულია წრედის გარე R წინაღობაზე. წრედის გარე

იმ 0R მნიშვნელობის საპოვნელად, რომლის დროსაც

გამოყოფილი სასარგებლო სიმძლავრე მაქსიმალურია,

საჭიროა ამოვხსნათ განტოლება, 0dRdPR . (13) ფორმულიდან გვაქვს

0)rR(

)rR(2R)rR(dRdP

2

222R

, საიდანაც 0)rR(2R)rR( 222 და საძიებელი

0R წინაღობის მნიშვნელობა, 0rR . (15)

მივიღეთ, რომ მუდმივი დენის წრედში გამოყოფილი სასარგებლო სიმძლავრე

მაქსიმალურია როცა წრედის გარე წინაღობა შიგა წინაღობის ტოლია. იმ შემთხვევაში,

როცა 0R (მოკლე ჩართვა) გამოყოფილი სასარგებლო

სიმძლავრე ნულის ტოლია, ასევე როცა R , მაშინ

0PR . RP -ის R -ზე დამოკიდებულების გრაფიკს აქვს

ნახ.2-ზე გამოსახული სახე.

(14) ფორმულის ძალით დენის წყაროს მ.ქ.კ. მოკლე

ჩართვის დროს ნულის ტოლია, ხოლო როცა გამოყოფილი სიმძლავრე მაქსიმალურია

)rR( , 5,0 , როცა R , მაშინ 1 . მ.ქ.კ.-ის დატვირთვაზე დამოკიდებულების

გრაფიკს აქვს ნახ.3-ზე გამოსახული სახე.

nax.3. η=f (R) damokide-bulebis grafiki

R

0,5

1

r0

r BA

k

, r

Nnax.4.eleqtruli were-

dis sqema.

CD

A V

R

43

ცდის შესრულება

1. ავაწყოთ ელექტრული წრედი ნახ.4-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.

ვოლტმეტრის ერთი მომჭერი მიერთებულია A წერტილთან, ამიტომ ვოლტმეტრით

შეგვიძლია გავზომოთ ძაბვა A წერტილსა და წრედის სხვა რომელიმე წერტილს შორის.

რეოსტატის საშუალებით შეიძლება ვცვალოთ წრედის გარე წინაღობა (დატვირთვა).

2. გავზომოთ წრედში დენის ძალა და ძაბვა A წერტილსა და წრედის აღნიშნულ

წერტილებს შორის შემდეგი შემთხვევისას: ა) როცა ჩამრთველი გამორთულია; ბ) როცა

ჩამრთველი ჩართულია და R წინაღობა სხვადასხვაა. მიღებული შედეგები შევიტანოთ

დაკვირვებათა №1 ცხრილში.

3. მიღებული შედეგებით შევამოწმოთ ომის კანონის სამართლიანობა.

4. მუდმივი დენის ელექტრული წრედის (განშტოებების გარეშე) დატვირთვაზე

დამოკიდებულების შესწავლისათვის ვოლტმეტრი ჩავრთოთ AB წერტილებს შორის.

AB უბნის წინაღობა მივიღოთ როგორც შიგა წინაღობა, ხოლო რეოსტატის საშუალებით

ვცვალოთ დატვირთვა.

5. დენის ძალისა და ძაბვის მნიშვნელობები შევიტანოთ დაკვირვებათა №2

ცხრილში. დენის წყაროს ე.მ.ძ.-ის გაზომვისათვის ჩამრთველის გამორთულ

მდგომარეობაში ვოლტმეტრი ჩავრთოთ AC წერტილებს შორის.

6. შევასრულოთ შესაბამისი გამოთვლები. მიღებული შედეგებით ავაგოთ RP და

-ს დატვირთვაზე დამოკიდებულების გრაფიკები. შევამოწმოთ რამდენად სრულდება

ზემოთ გაკეთებული დასკვნები.

დაკვირვებათა ცხრილი №1

№№

I ,ამპერი

U , ვოლტი R ,ომი

rომი

შენიშვნაA B C D

1ჩამრთველი

გამორთულია2 ჩამრთველი

ჩართულია3დაკვირვებათა ცხრილი №2

№ ე.მ.ძ. , (ვ)

ძაბვაU ,(ვ)

დენისძალაI ,(ა)

RP ,(ვტ)

R ,(ომი) r ,(ომი saSr მქკ

შენიშნვა

12

44

ლაბორატორიული სამუშაო № 8

მეორე გვარის გამტარის გამტარობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულების შესწავლა

ამოცანის მოკლე შინაარსი

მყარი სხეულების მსგავსად ელექტროდენის გამტარებლობის მიხედვით

სითხეებიც იყოფიან სამ ჯგუფად: დიელექტრიკებად, ნახევარგამტარებად და

გამტარებად. კარგ დიელექტრიკს წარმოადგენს გამოხდილი (სუფთა) წყალი, ის

ელექტრულ დენს არ ატარებს. ამის მიზეზია ის არის, რომ სუფთა წყალში არ გვაქვს

თავისუფალი დამუხტული ნაწილაკები. ელექტროდენის კარგი განტარებია ტუტეების,

მარილების ან მჟავების წყალხსნარები, მათ ელექტროლიტები ეწოდებათ. ამ

ნივთიერებების მოლეკულები შედგებიან დადებითად და უარყოფითად დამუხტული

ნაწილაკებისაგან, რომლებსაც იონები ეწოდებათ. მაგალითად, სუფრის მარილის

მოლეკულა, NaC შედგება ნატრიუმის დადებითი Na და ქლორის უარყოფითი C

იონებისაგან. შაბიამნის მოლეკულა 4CuSO , შედგება სპილენძის დადებით 2Cu და

24SO -ის უარყოფითი იონებისაგან. იონებს შორის მოქმედებს კულონური

მიზიდულობის ძალა. ამ ურთიერთქმედების ენერგია გაცილებით მეტია ამ იონების

სითბური მიძრაობის ენერგიაზე. ამის გამო სხვადასხვა ნიშნის იონები ერთმანეთს არ

სცილდება.

თუ ტუტეს, მარილს ან მჟავას წყალში გავხსნით, მაშინ იონებს შორის

ურთიერთქმედების ძალა შემცირდება 81-ჯერ (წყლის დიელექტრიკული შეღწევადობა

81-ის ტოლია). ამის გამო გახსნილი ნივთიერების მოლეკულების სითბური მოძრაობის

ენერგია საკმარისი ხდება სხვადასხვა ნიშნის იონების ურთიერთ დაცილებისათვის. ეს

იწვევს ამ ნივთიერებების მოლეკულათა იონებად დაშლას.

წყალში გახსნის შედეგად ტუტეების, მჟავების ან მარილების მოლეკულების

იონებად დაშლის მოვლენას ელექტროლიტური დისოციაცია ეწოდება.

ყოველი ნივთიერების დისოციაცია ხდება სავსებით გარკვეული წესით,

მაგალითად: წყალში გახსნისას მარილმჟავას HC -ის მოლეკულა იშლება H დადებით

და C უარყოფით იონებად. საზოგადოდ, ლითონებისა და წყალბადის იონები

ყოველთვის დამუხტულია დადებითად, ხოლო არალითონების – მჟავას რადიკალებისა

და ჯგუფის იონები უარყოფითად.

45

დისოციაციის პარალელურად ელექტროლიტებში მიმდინარეობს მისი

შებრუნებული პროცესი – მოლიზაცია ანუ რეკომბინაცია, ე.ი. საწინააწმდეგო ნიშნის

იონების აღდგენა მოლეკულად. ამ ორი პროცესის შედეგად ელექტროლიტებში გვაქვს

როგორც ნეიტრალური მოლეკულები, ასევე დადებითი და უარყოფითი იონები

(დისოცირებული მოლეკულები). წონასწორობის დროს მათი რიცხვი დროის მიხედვით

უცვლელია. ელექტროლიტური დისოციაციის რაოდენობრივი მახასიათებელი

სიდიდეა - დისოციაციის ხარისხი.

დისოციაციის ხარისხი ეწოდება დისოცირებული dN მოლეკულების რიცხვის

ფარდობას გახსნილი ნივთიერების მოლეკულების მთლიან N რიცხვთან,

nn

NN dd , აქედან NNd . (1)

სადაც dn და n - შესაბამისად დისოცირებული მოლეკულებისა და გახსნილი

ნივთიერების მოლეკულების მთლიანი რიცხვის კონცენტრაციებია.

თუ ელეტროლიტში შევქმნით ელექტრულ ველს, მაშინ იონები დაიწყებენ

მოწესრიგებულ მოძრაობას, დადებითი იონები ველის მიმართულებით, ხოლო

უარყოფითი იონები ველის საწინააღმდეგო მიმართულებით. იონების ეს მოძრაობა

წარმოქმნის ელექტრულ დენს ელექტროლიტში.

ველის შესაქმნელად ჭურჭელში, რომელშიც ასხია ელექტროლიტი

(ელექტროლიტური აბაზანა), ათავსებენ მუდმივი დენის წყაროსთან შეერთებულ ორ

პარალელურ ელექტროდს. ელექტროდს, რომელიც შეერთებულია დენის წყაროს

დადებით პოლუსთან ეწოდება ანოდი, რადგანაც მისკენ

მოძრაობენ უარყოფითად დამუხტული იონები ანუ

ანიონები, ხოლო დენის წყაროს უარყოფით პოლუსთან

შეერთებულ ელექტროდს ეწოდება კათოდი, მისკენ

მოძრაობენ დადებითად დამუხტული იონები ანუ

კათიონები. მიაღწევენ რა იონები ელექტროდს თავის

მუხტს გადასცემენ მას, გადაიქცევიან ნეიტრალურ ნაწილაკებად და დაილექებიან

ელექტოდზე. ამის გამო ელექტროლიტში ელექტრული დენის გავლის დროს ადგილი

აქვს ელექტროდებზე ნივთიერების გამოყოფის. ამ მოვლენას ელექტროლიზი ეწოდება.

KA

ნახ.1.ელექტროლიტური აბაზანა

A

k R

46

თუ დადებითი და უარყოფითი იონების მუხტია q და q , კონცენტრაციები n

და n , მოწესრიგებული მოძრაობის სიჩქარეები v და v

მაშინ დადებითი და

უარყოფითი იონების მოძრაობით შექმნილი დენის ძალის სიმკრივეები j

და j

,

შესაბამისად გამოითვლება ფორმულებით: j q n v და j q n v

. წრედში დენის

ძალის სიმკრივე მათი ჯამის ტოლია,

j j j q n v q n v (2)

სხვადასხვა ნიშნის იონების მუხტები სიდიდით ტოლია, ამიტომ თუ იონის

მუხტის სიდიდეა 0q , მაშინ 0q q q , ასევე dn n n n . იონების

მოწესრიგებული მოძრაობის სიჩქარე ელექტროლიტში ველის E

დაძაბულობის

პროპორციული და რადგანაც კათიონები მოძრაობენ ველის მიმართულებით, ხოლო

ანიონები მის საწინააღმდეგო მიმართულებით, შეიძლება დავწეროთ: v u E , ხოლო

v u E . ყველა ზემოთ ნათქვამის (2)-ში გათვალისწინებით ვღებულობთ:

0 ( )j q n u u E

(3)

u და u სიდიდეებს იონთა ძვრადობა ეწოდება, მათი მნიშვნელობა

დამოკიდებულია ელექტროლიტის ნივთიერების გვარობაზე.

(3) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ელექტროლიტების გამტარებლობა

განისაზღვრება ფორმულით:

0 ( )q n u u (4)

ტემპერატურის გაზრდა იწვევს დისოციაციის ხარისხისა და შესაბამისად

თავისუფალი დამუხტული ნაწილაკების კონცენტრაციის გაზრდას. სწორედ ამიტომ

როგორც (4) ფორმულიდან გამომდინარეობს, ლითონებისაგან განსხვავებით

ტემპერატურის გაზრდისას ელექტროლიტების გამტარებლობა იზრდება, ხოლო

წინაღობა მცირდერბა.

მუდმივი დენის შემთხვევაში, ელექტროლიზის გამო ელექტროლიტის

კონცენტრაცია და შესაბამისად გამტარობა მცირდება, ამიტომ ელექტროლიტების

გამტარობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულების შესწავლა მუდმივი დენის

გამოყენებით გაძნელებულია. ამ მიზნით სარგებლობენ ცვლადი დენის ბოგირის

საშუალებით. დენის მიმართულების პერიოდული ცვლილების დამო სხვადასხვა

ნიშნის იონები ილექებიან ხან ერთ ხან მეორე ელექტროდზე, ადგილი აქვს მათ

47

რეკომბინაციას და ისევ ხსნარში დაბრუნებას. ისეთი ელექტროლიტებისათვის

რომელთა კონცენტრაცია მათში მუდმივი დენის გატარებისას არ იცვლება შეიძლება

ვისარგებლოთ მუდმივი დენის ბოგირის მეთოდით ან ომის კანონით. ასე მაგალითად,

შაბიამნის წყალხსნარის შემთხვევაში, თუ ელექტროდები სპილენძის ფირფიტებია,

სპილენძის იონები კათოდზე მოხვედრისას მისგან შეივსობენ დანაკლისს – ორ

ელექტრონს და დაილექებიან მასზე ნეიტრალური ატომების სახით. 24SO -ის

უარყოფითი იონების ანოდზე მოხვედრისას ადგილი აქვს მეორად რეაქციას,24 4SO Cu CuSO 2e , რის შედეგადაც ანოდს გადაეცემა ორი ელექტრონი, ხოლო

წარმოშობილი შაბიამნის მოლეკულა ისევ გადავა ხსნარში. ამ პროცესის გამო

ელექტროლიზის დროს ამ ელექტროლიტის კონცენტრაცია არ იცვლება. სურათი

ისეთია თითქოს სპილენძი ანოდიდან გადადის კათოდზე. იმისათვის, რომ არ მოხდეს

ანოდის ჩამოშლა და ელექტროლიზის თავიდან აცილებისათვის საჭიროა, წრედში

დენის მიმართულების პერიოდულად შეცვლა.

ზოგად შემთხვევაში წინაღობის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე ხასიათდება

ტემპერატურული კოეფიციენტით 1 .d

dt

(5)

ელექტროლიტებისათვის 0 . ტემპერატურის იმ არისათვის, რომელშიც

წინაღობა შეიძლება ჩაითვალოს ტემპერატურის წრფივ ფუნქციად, შემოყავთ

წინაღობის საშუალო ტემპერატურული კოეფიციენტი

0

0

t

t

, (6)

სადაც, 0 და t არის შესაბამისად, 0o C და t ტემპერატურებზე ელექტროლიტის

კუთრი წინაღობა. უკანასკნელი ფორმულიდან

0 1t t (7)

ელექტროლიტის წინაღობის ტემპერატურული კოეფიციენტის

განსაზღვრისათვის საჭიროა განვსაზღვროთ მისი წინაღობა ტემპერატურის სხვადასხვა

მნიშვნელობისას. ამისათვის ზიარჭურჭელში ჩავასხათ ელექტროლიტი (შაბიამნის

წყალხსნარი) ისე, რომ ის ეხებოდეს ელექტროდებს. ზიარჭურჭელი უნდა მოვათავსოთ

სახურებელზე მოთავსებულ წყლიან აბაზანაში, რომელშიც ჩაშვებულია თერმომეტრი.

48

წინაღობის გასაზომად ვისარგებლოთ ან ბოგირის მეთოდით (ნახ.2), ან ომის

კანონით (ნახ.3). პირველ შემთხვევაში ვზომავთ ბოგირის 1l და 2l მხრების სიგრძეებს,

ცოციის იმ მდებარეობისათვის როცა გალვანომეტრის ჩვენება ნულის ტოლია. უცნობ

წინაღობას ვპოულობთ ფორმულით:

1

2x

lR R

l (9)

ომის კანონის გამოყენების შემთხვევაში ვზომავთ ელექტროდებს შორის u ძაბვას,

წრედში დენის ძალას i , თუ ვოლტმეტრის შიგა წინაღობაა VR , მაშინ საძიებელი

წინაღობა

x

URR

iR U

V

V

(10)

ცდის მსვლელობა

1. მოვამზადოთ ელექტროლიტის (შაბიამნის) წყალხსნარი. ჩავასხათ ხსნარი

ზიარჭურჭელში და ჩავდგათ სახურებელზე მოთავსებულ ზიარჭურჭელში.

2. ზიარჭურჭელში და ჩავდგათ სახურებელზე მოთავსებულ ზიარჭურჭელში.

3. ავაწყოთ წრედი ნახ.2-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. გავზომოთ აბაზანაში

წყლის ტემპერატურა. ჩავრთოთ 2k ჩამრთველი და 1k ჩამრთველის ჩართვის

შემდეგ ვიპოვოთ ცოციის ის მდებარეობა როცა გალვანომეტრის ჩვენება ნულის

ტოლია. ავითვალოთ 1l და 2l მხრების სიგრძეები.

4. ჩავრთოთ სახურებელი და ჩავატაროთ ანალოგიური გაზომვები ტემპერატურის

ყოველი 10 გრადუსიანი ინტერვალით 090 C ტემპერატურამდე. გაზომვებს შორის

ინტერვალში წრედი გამორთული უნდა იყოს, ყოველი მომდევნო გაზომვისას

ნახ.2.ელექტრული წრედის სქემა ნახ.3.ელექტრული წრედის სქემა

49

გადავრთოთ 2k ჩამრთველი ხან ერთ ხან მეორე მხარეს. ანალოგიური გაზომვები

ჩავატაროთ 2-ჯერ ნაკლები კონცენტრაციის იგივე ხსნარისთვის.

5. ნახ.3-ზე გამოსახული სქემით სარგებლობისას, წინასწარ ომმეტრით გავზომოთ

ვოლტმეტრის წინაღობა. ზემოთ განხილულის ანალოგიურად ტემპერატური

10გრადუსიანი ინტერვალით გავზომოთ ძაბვა ელექტროდებზე და დენის ძალა

წრედში.

6. გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა 1 ან 2 ცხრილში.

7. ავაგოთ წინაღობის ტემპერატურაზე დამოკიდებულების გრაფიკი. უმცირესი

კვადრატების მეთოდის გამოყენებით ავაგოთ 0 0tR R R t დამოკიდებულების

გრაფიკი. მოვახდინოთ მისი აპროქსიმაცია tR ღერძის გადაკვეთამდე. გრაფიკის

საშუალებით განსაზღვროთ 0R , tR ღერძის გადაკვეთის ორდინატა და დახრის

კუთხის ტანგენსი (საკუთხო კოეფიციენტი) 0a R . საიდანაც ვპოულობთ

წინაღობის თერმული კოეფიციენტის საშუალო მნიშვნელობას0

a

R .

გამოვთვალოთ გაზომვების აბსოლიტური ცდომილება და ფარდობითი

ცდომილება .

დაკვირვების ცხრილი-1

№ 0t C 1l 2l R Rx F შენიშვნა

1

2

დაკვირვების ცხრილი-2

№ 0t C i u UV Rx F შენიშვნა

1

2

50

ლაბორატორიული სამუშაო № 9

ელექტროლიზის კანონის შესწავლა

ამოცანას ეკუთვნის: ჭურჭელი შაბიამნის წყალხსნარით, სპილენძის

ელექტროდები, წამმზომი, რეოსტატი, ამპერმეტრი, ანალოზური სასწორი,

შემაერთებელი სადენები, ჩამრთველი და მუდმივი დენის წყარო.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

ტუტეების, მარილების ან მჟავების წყალხსნარებს რომლებიც კარგად ატარებენ

ელექტრულ დენს ელექტროლიტები ეწოდებათ. წყალში გავხსნის შემდეგ, ამ

ნივთიერებების იონებს შორის ურთიერთქმედების ძალა შემცირდება 81-ჯერ (წყლის

დიელექტრიკული შეღწევადობა 81-ის ტოლია). ამის გამო გახსნილი ნივთიერების

მოლეკულების სითბური მოძრაობის ენერგია საკმარისი ხდება სხვადასხვა ნიშნის

იონების ურთიერთ დაცილებისათვის და იწვევს გახსნილი ნივთიერებების

მოლეკულების დაშლას იონებად.ამ მოვლენას ელექტროლიტური დისოციაცია

ეწოდება.

დისოციაციის პარალელურად ელექტროლიტებში მიმდინარეობს მისი

შებრუნებული პროცესი – მოლიზაცია ანუ რეკომბინაცია, ე.ი. საწინააწმდეგო ნიშნის

იონების აღდგენა მოლეკულად. ამ ორი პროცესის შედეგად ელექტროლიტებში გვაქვს

როგორც ნეიტრალური მოლეკულები, ასევე დადებითი და უარყოფითი იონები

(დისოცირებული მოლეკულები). წონასწორობის დროს მათი რიცხვი დროის მიხედვით

უცვლელია.

ელეტროლიტში ელექტრული დენის გატარებისას

ის უნდა ჩავასხათ აბაზანაში, რომელშიც ჩაშვებულია ორი

ელექტროდი (ელექტროლიტური აბაზანა). თუ

ელექტროდებს მიუერთებთ მუდმივი დენის წყაროს და

წრედს ჩავრთობთ, მაშინ იონები დაიწყებენ

მოწესრიგებულ მოძრაობას, დადებითი იონები ველის

მიმართულებით, ხოლო უარყოფითი იონები ველის საწინააღმდეგო მიმართულებით.

იონების ეს მოძრაობა წარმოქმნის ელექტრულ დენს ელექტროლიტში.

KA

ნახ.1.ელექტროლიტური აბაზადა წრედის ჩართვის სქემა.

A

k R

51

ელექტროდს, რომელიც შეერთებულია დენის წყაროს დადებით პოლუსთან

ეწოდება ანოდი, რადგანაც მისკენ მოძრაობენ უარყოფითად დამუხტული იონები ანუ

ანიონები, ხოლო დენის წყაროს უარყოფით პოლუსთან შეერთებულ ელექტროდს

ეწოდება კათოდი, მისკენ მოძრაობენ დადებითად დამუხტული იონები ანუ კათიონები.

მიაღწევენ რა იონები ელექტროდს თავის მუხტს გადასცემენ მას, გადაიქცევიან

ნეიტრალურ ნაწილაკებად და დაილექებიან ელექტოდზე. ამის გამო ელექტროლიტში

ელექტრული დენის გავლის დროს ადგილი აქვს ელექტროდებზე ნივთიერების

გამოყოფის. ამ მოვლენას ელექტროლიზი ეწოდება.

ელექტროლიზს პირველად, დენით წყლის დაშლის დროს, 1800 წელს დააკვირდა

ნიკოლსონი და კარლეილი, ხოლო შვიდი წლის შემდეგ დევის მიერ ელექტროლიზის

გზით გამოყოფილი და აღმოჩენილი იქნა ნატრიუმი. ელექტროლიზის მოვლენა ცდის

საშუალებით დეტალურად შესწავლილ იქნა ფარადეის მიერ და მან 1833 წელს

დაადგინა ელექტროლიზის ორი კანონი, რომლებიც ცნობილია ელექტროლიზისათვის

ფარადეის კანონების სახელწოდებით.

ფარადეის პირველი კანონის თანახმად ელექტროლიზის დროს ელექტროდზე

გამოყოფილი ნივთიერების მასა, ელექტროლიტში გასული მუხტის სიდიდის

პროპორციულია,

kitkqm (1)

სადაც, m - ელექტროდზე გამოყოფილი ნივთიერების რაოდენობაა, q - ხსნარში

გასული მუხტის სიდიდეა, i - წრედში დენის ძალაა, t - დროა, რომლის განმავლობაში

ხსნარში გადის მუდმივი დენი. პროპორციულობის k კოეფიციენტს ნივთიერების

ელექტროქიმიური ექვივალენტი ეწოდება და დამოკიდებულია ნივთიერების

გვარობაზე. მისი ერთეულია 1კგ/კ.

ნივთიერების A ატომური მასის ფარდობას მის Z ვალენტობასთან, ამ

ნივთიერების ქიმიური ექვივალენტი ეწოდება და გამოისახება ფორმულით:

ZAX . (2)

ნივთიერების რაოდენობას გრამებში, რომელიც რიცხობრივად ქიმიური

ექვივალენტის ტოლია ამ ნივთიერების გრამექვივალენტი ეწოდება. მას აღვნიშნავთ x

სიმბოლოთი.

52

ფარადეის მეორე კანონი გამოსახავს კავშირს ნივთიერების ელექტროქიმიურ და

ქიმიურ ექვივალენტის შორის. ამ კანონის თანახმად, ნივთიერების ელექტროქიმიური

ექვივალენტი მისი ქიმიური ექვივალენტის პროპორციულია,

1 1 Ak xF F Z (3)

F1 პროპორციულობის კოეფიციენტია, ხოლო F ფარადეის რიცხვი.

ფარადეის პირველი და მეორე კანონების გაერთიანებისათვის (3) ფორმულა

გავითვალისწინოთ (1)-ში, მივიღებთ:

itZA

F1q

ZA

F1m . (4)

(4) ფორმულა წარმოადგენს ფარადეის კანონს ელექტროლიზისათვის. ამ

კანონიდან ვადგენთ ფარადეის რიცხვის ფიზიკურ შინაარსს. მართლაც, ვთქვათ,

გამოყოფილი ნივთიერების მასა ამ ნივთიერების გრამექვივალენტის ტოლია,ZAm ,

მაშინ (4) ფორმულის ძალით qF . მაშასადამე, ფარადეის რიცხვი სიდიდით ტოლია

ელექტროობის იმ რაოდენობის, რომელიც უნდა გავიდეს ელექტროლიტში, რომ

გამოყოფილი ნივთიერების მასა მისი გრამექვივალენტის ტოლი იყოს.

ფარადეის კანონი ელექტროლიზისთვის შეიძლება მიღებულ იქნას შემდეგი

მარტივი მსჯელობით. ვთქვათ ელექტროლიტში თითოეული იონის მუხტის

აბსოლიტური სიდიდე ტოლია Zeqo , სადაც Z შესაბამისი ქიმიური ელემენტის

ვალენტობაა ნაერთში, ხოლო e ელექტრონის მუხტის სიდიდეა. თუ ელექტროდზე

გამოყოფილი ნივთიერების მასაა m , მაშინ ელექტროდზე დალექილი იონების

რაოდენობა ტოლია NaMmN , სადაც M - გამოყოფილი ნივთიერების მოლური მასაა,

Na -ავოგადროს რიცხვია. ვინაიდან მოლური მასა, გამოსახული გრამებში, ნივთიერების

ატომური მასის ტოლია, ამიტომ უკანასკნელი ტოლობა ასეც შეიძლება გადავწეროთ,

NaAmN . აქედან გამომდინარე, ელექტროდზე გადაცემული მუხტის რაოდენობა:

omq q N ez NaA

. (5)

ელექტროდზე დალექვის პროცესი მიმდინარეობს ელექტროდზე იონების მიერ

გადატანილი მუხტის ნეიტრალიზაცით - ელექტროდის დენის წყაროსთან მიერთებულ

53

გამტარში (კათოდიდან დენის წყაროსაკენ ან დენის წყაროდან ანოდისაკენ) გასული

ელექტრონების ხარჯზე. სწორედ ამიტომ გამტარში და შესაბამისად წრედში გასული

მუხტის სიდიდე ელექტროდზე გადატანილი მუხტის სიდიდის ტოლია და

გამოითვლება (5) ფორმულით. ამ ფორმულიდან ელექტროდზე გამოყოფილი

ნივთიერების მასისათვის ვღებულობთ შემდეგ გამოსახულებას,

qZA

eNa1m , (6)

რომელიც წარმოადგენს ფარადეის კანონს ელექტროლიზისათვის.

(4) და (6) ფორმულების შედარებით ვადგენთ, რომ ფარადეის მუდმივა

eNaF (7)

თუ (7)-ში შევიტანთ რიცხვით მნიშვნელობებს მივიღებთ, რომ ფარადეის რიცხვი

moligr

k96500F .

ცდის მსვლელობა

1. ელექტროლიტურ აბაზანაში ჩავასხათ შაბიამნის, 4CuSO -ის წყალხსნარი და ავაწყოთ

წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. ელექტროდებად ავიღოთ სპილენძის

ბრტყელი ფირფიტები. კათოდად აღებული ფირფიტა წინასწარ ავწონოთ ანალოზურ

სასწორზე და ჩავინიშნოთ მისი საწყისი წონა ( 1m , მგ). შაბიამანი წყალში გახსნის

დროს იშლება სპილენძის დადებით 2Cu და 24SO -ის უარყოფით იონებად.

სპილენძის იონები ველის მოქმედებით მოძრაობენ კათოდისაკენ. კათოდზე

მოხვედრისას მისგან შეივსობენ დანაკლისს – ორ ელექტრონს და დაილექებიან მასზე

ნეიტრალური ატომების სახით. 24SO -ის უარყოფითი იონები მიემართებიან

ანოდისაკენ და აქ ადგილი აქვს მეორად რეაქციას, 24 4SO Cu CuSO 2e , რის

შედეგადაც ანოდს გადაეცემა ორი ელექტრონი, ხოლო წარმოშობილი შაბიამნის

მოლეკულა ისევ გადავა ხსნარში. ამ პროცესის გამო ელექტროლიზის დროს ამ

ელექტროლიტის კონცენტრაცია არ იცვლება. სურათი ისეთია თითქოს სპილენძი

ანოდიდან გადადის კათოდზე.

54

2. რეოსტატის საშუალებით შევარჩიოთ სასურველი დენის ძალის სიდიდე (0,5-1,0ა),

რომელიც ცდის მსვლელობის დროს არ უნდა იცვლებოდეს და ჩავრთოთ წამმზომი.

დაველოდოთ დაახლოებით 20-25 წუთი.

3. გამოვრთოთ წრედი, ჩავინიშნოთ გასული t დროის მნიშვნელობა, ამოვიღოთ

კათოდის ფირფიტა, გავაშროთ და ისევ ავწონოთ ანალიზურ სასწორზე ( 2m Gმგ).

12 mmm სხვაობა მოგვცემს გამოყოფილი სპილენძის მასას.

4. ცდა გავიმეოროთ დენის ძალისა და ელექტროლიზის მიმდინარეობის დროის

სხვადასხვა მნიშვნელობათათვის. მიღებული შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა

ცხრილში. თითოეული ცდისათვის გამოვთვალოთ K , F და e სიდიდეები.

შესაბამისად შემდეგი ფორმულებით,itmK ,

zA

K1F და

NaFe .

სპილენძის ატომური წონაmoli

gr57,63A , ხოლო ვალენტობა 2z , ამიტომ

სპილენძის გრამექვივალენტი mgr.31785grgr 785,31257,63

ZAx აქედან

გამომდინარე თუ მასა გაზომილია მგრ-ში, მაშინ ფარადეის რიცხვი გამოითვლება

ფორმულით, .K

31785F

ვიპოვოთ ამ სიდიდეთა საშუალო მნიშვნელობები, აბსოლიტური

ცდომილება და ფარდობითი ცდომილება . გამოთვლის შედეგები შევიტანოთ

დაკვირვებათა ცხრილში.

დაკვირვების ცხრილი

№ m1,მგ m2,მგ m,მგ I,ა t,წმ k F e,კ F შენიშვნა

1

2

3

55

ლაბორატორიული სამუშაო № 10

ერთვალენტიანი იონის მუხტის განსაზღვრა

ამოცანის მოკლე შინაარსი

მეორე გვარის გამტარებს ელექტროლიტებს მიეკუთვნებიან ტუტეების,

მარილების ან მჟავების წყალხსნარები. დენის გავლა მათში მიმდინარეობს ქიმიურ

ცვლილებებს თანხლებით. ელექტროლიტიში ტუტეების, მარილების ან მჟავების

მოლეკულები ელექტროლიტური დისოციაციას შედეგად იშლებიან დადებით და

უარყოფით იონებად. მაგალითად გოგირდმჟავა 2 4H SO წყალში გახსნისას იშლება 2H

და 24SO იონებად.

დისოციაციის პარალელურად ელექტროლიტებში მიმდინარეობს მისი

შებრუნებული პროცესი – მოლიზაცია ანუ რეკომბინაცია. საწინააწმდეგო ნიშნის

იონების აღდგენა მოლეკულად. ამ ორი პროცესის შედეგად ელექტროლიტებში

გვაქვს როგორც ნეიტრალური მოლეკულები, ასევე დადებითი და უარყოფითი

იონები (დისოცირებული მოლეკულები). დინამიკური წონასწორობის დროს მათი

რიცხვი დროის მიხედვით უცვლელია. დინამიკური წონასწორობის პროცესი

გოგირდმჟავას ხსნარში ასე წარმოიდგინება:2

2 4 42H SO H SO

ელექტროლიტებში დენი გამოწვეულია დადებითი და უარყოფითი იონების

მოძრაობით. ამ პროცესს თან ახლავს ელექტროდებზე იონების დალექვა (ნივთიერების

გამოყოფას). ეს მოვლენა ელექტროლიზის სახელითაა ცნობილი. ფარადეის კანონის

თანახმად ელექტროლიზის დროს ელექტროდზე გამოყოფილი ნივთიერების მასა

წრედში გასული მუხტის სიდიდის პროპორციულია.

თუ წრედში დენის ძალაა i მაშინ t დროში გასული მუხტი q it და ფარადეის

კანონი ასე ჩაიწერება:

1 Am it

F z (1)

სადაც, m -გამოყოფილი ნივთიერების მასაა, A -გამოყოფილი ნივთიერების ატომური

მასა, Z -ვალენტობაა, F -ფარადეის მუდმივაა.

56

ფარადეის მუდმივა რიცხობრივად ტოლია, ელექტროობის იმ რაოდენობის,

რომელიც საჭიროა გრამ ექვივალენტის ტოლი /m A z ნივთიერების

გამოყოფისათვის.

თუ იონის ვალენტობაა z მაშინ ელექტროდზე დალექილი N იონის

ნეიტრალიზაციის დროს ელექტროლიტში გასული მუხტი ტოლია:

q it ezN (2)

სადაც e ელექტრონის მუხტის სიდიდეა.

ამ დროს გამოყოფილი ნივთიერების მასა

a

Nm A

N (3)

სადაც aN აოგადროს მუდმივაა.

(2) და (3)-ის (1)-ში გათვალისწინებით მივიღებთ:

aF N e (4)

უკანასკნელი ფორმულა აკავშირებს სამ ძალიან მნიშვნელოვან მუდმივებს

ერთმანეთთან: ფარადეის რიცხვს. აოგადროს მუდმივასა და ელექტრონის მუხტს.

ამოცანის მიზანია ერთვალენტიანი იონის (ელექტრონის მუხტის ტოლი) მუხტის

განსაზღვრა. (2) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ თუ 1z , მაშინ

ite

N (5)

ამოცანაში ელექტროლიტად გამოიყენება გოგირდმჟავას 2 4H SO 20%-იანი

წყალხსნარი. ელექტროლიტურ ავაზანად (ნახ.1) გამოყენებულია სპეციფიკური

ზიარჭურჭლის ფორმის მქონე ხელსაწყო. ბიურეტი 2 აღჭურვილია მინის ონკანებით 1

და ნახშირის ელექტროდებით э. ხელსაწყოს მუდმივი დენის წრედში ჩართვის შემდეგ

ელექტროლიტში მიმდინარეობს შემდეგი პროცესები: წყალბადის H იონები მიაღწევენ

რა კათოდს მოხდება მათი განეიტრალება და წყალბადის გამოყოფა. 24SO იონები არ

შედიან რეაქციაში ანოდის ნივთიერებასთან -ნახშირთან, მაგრამ შედის რეაქციაში

წყალთან:

4 2 2 4 22 2 2SO H O H SO O

ასეთი ელექტროლიზის შედეგად ხსნარში გოგირდმჟავას 2 4H SO მოლეკულების

რიცხვი არ იცვლება. ელექტროლიზის შედეგად ადგილი აქვს წყლის დაშლას

57

წყალბადად და ჟანგბადად. წყალბადის გამოყოფა ხდება კათოდზე, ჟანგბადისა კი

ანოდზე. ამ პროცესის გამო მარცხენა და მარჯვენა ბიურეტებში წნევა გაიზრდება.

წყალბადისათვის 1z , i და t სიდიდეები მარტივად განისაზღვრება

მილიამპერმეტრისა და წამმზომის საშუალებით. გამოყოფილი წყალბადის ატომების N

რიცხვის განსაზღვრა შეიძლება მარცხენა ბიურეტში წნევის საშუალებით

შემდეგნაირად. როგორც მოლეკულური ფიზიკიდან არის ცნობილი აირის წნევასა და

აირის მოლეკულების n კონცენტრაციას შორის არსებობს კავშირი:

p nkT (6)

სადაც 231,38 10k ჯ/K ბოლცმანის მუდმივაა. ამ განტოლების ორივე მხარის V

მოცულობაზე გამრავლებისას მივიღებთ:

0pV N kT (7)

სადაც 0N , V მოცულობაში მოლეკულების კონცენტრაციაა.

წყალბადის იონების რიცხვი 02N N . ამის გათვალისწინებით (7)

დან ვღებულებთ:

2 pVN

kT (8)

(5) და (8) ფორმულებიდან ვღებულობთ:

2itkt

epV

(9)

გამოყოფილი წყალბადის დაგროვება ხდება მარჯვენა ბიურეტში

ელექტროლიტის ზემოთ V მოცულობაში, რაც იწვევს წნევის გაზრდას ჭურჭელში

დონეთა h სხვაობის წარმოქმნას. წყალბადის მიერ დაკავებულ მოცულობაში

წყალბადის გარდა გვაქვს წყლის ნაჯერი ორთქლი, ამიტომ ამ მოცულობაში წნევა

წყალბადის p და წყლის ნაჯერი ორთქლის np წნევების ჯამის ტოლია. ის

გაწონასწორებულია ატმოსფერული 0p და ხსნარის h სიმაღლის სვეტის hp gh

წნევების ჯამით (ნახ.1). აქედან გამომდინარე წონასწორობის პირობა ასე ჩაიწერება:

0np p p gh (10)

(10) ფორმულიდან ვღებულობთ:

0 np p gh p (11)

ნახ.1

58

ამ უკანასკნელის (9)-ში გათვალისწინებით საბოლოოდ ვღებულობთ:

02 n

itkTe

V p gh p

(12)

არის ელექტროლიტის სიმკრივე, რომელის წინასწარ უნდა იქნეს

განსაზღვრული.

ცდის შესრულება

5. მოვამზადოთ გოგირდმჟავას 2 4H SO 20%-იანი წყალხსნარი. განვსაზღვროთ

ხსვარის სიმკრივე, ტემპერატურა და ატმოსფერული წნევა. ელექტროლიტურ

აბაზანაში ჩავასხათ ელექტროლიტი ისე, რომ მათი უდიდესი ნაწილი გაივსოს

სითხით. ამ დროს ორივე ონკანი ღია უნდა იყოს.

6. ავაწყოთ წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. რეოსტატის

საშუალებით წრედში გავატაროთ 100-200 მა სიდიდის დენი. ის ცდის დროს არ

უნდა იცვლებოდეს.

7. ჩავკეტოთ ონკანები და ჩავრთოთ წამმზომი. დაველოდოთ 10-15 წუთი, სითხით

შუა მილის სფერული ნაწილის ნახევრამდე შევსებამდე და გამოვრთოთ წრედი.

8. ავითვალოთ დონეებს შორის h სხვაობა, მარცხენა ბიურეტში აირის V მოცულობა

და ცდის ხანგრძლიობა.

9. გავხსნათ ონკანები და ცდა გავიმეოროთ წრედში დენის ძალის სხვა

მნიშვნელობებისას.

10. გაზომვების შედეგები შევიტანოთ დაკვირვების ცხრილში. მოცემულ

ტემპერატურაზე წყლის ნაჯერი ორთქლის წნევა მოვნახოთ ცხრილში. (12)

ფორმულით გამოვთვალოთ ელექტრონის მუხტი. ვიპოვოთ ცდის აბსოლუტური

და ფარდობითი ცდომილებები.

№ P0,პა Pn,პა T(K) ,კგ/მ3

i,ა t,წმ h,მ V,მ3 e,კ ∆e %

1

2

3

59

ლაბორატორიული სამუშაო №11თერმოწყვილის შესწავლა

ამოცანას ეკუთვნის: 1.თერმოელემენტი /თერმიწყვილი/, 2. მილიამპერმეტრი/გალვანომეტრი/, 3.მილივოლტმეტრი; 4.სახურებელი; 5.თერმომეტრი.

ამოცანის მოკლე შინაარსი:კონტაქტურ პოტენციალთა სხვაობა: ორი სხვადასხვა ლითონის ან ნახევარგამტარისერთმანეთთან შეხებისას მათ შორის წარმოიქმნება პოტენციალთა სხვაობა, რომელსაცკონტაქტურ პოტენციალთა სხვაობა ეწოდება. ეს მოვლენა აღმოჩენილ იქნა ვოლტასმიერ 1797 წელს. შემდგომში ვოლტამ ასევე დაადგინა, რომ თუ რამდენიმე 1,2,3, . . . , n

ლითონს მოვიყვანთ თანმიმდევრობით ერთმანეთთანკონტაქტში მაშინ კიდურა ლითონებს შორისპოტენციალთა სხვაობა − არ იქნებადამოკიდებული იმაზე, თუ რომელი საშუალედო

ლითონებით არიან ისისნი გაყოფილი. ამ კანონს ვოლტას მიმდევრობითი კონტაქტებისკანონი ეწოდება. თუ მწკრივის კიდურა ლითონებს მოვიყვანთ კონტაქტში, ისე რომწარმოიქმნას ჩაკეტილი რგოლი, მაშინ ვოლტას მიმდევრობითი კონტაქტების

კანონიდან გამომდინარეობს, რომ რგოლში ელექტრომამოძრავებელი ძალა და შესაბამისად დენის ძალაც ნულის ტოლიიქნება. საწინააღმდეგო შემთხვევაში ადგილი ექნებოდა ენერგიისმუდმივობის კანონის დარღვევას. შევნიშნავთ, რომ ვოლტასკანონის სამართლიანობისათვის აუცილებელია, რომ ყველაკონტაქტის ტემპერატურა ერთნაირი იყოს.

კონტაქტურ პოტენციალთა სხვაობის წარმოქმნის მოვლენაშეიძლება აიხსნას თავისუფალი ელექტრონების მეთოდის გამოყენებით. სხვადასხვა Aდა B ლითონებში თავისუფალი ელექტრონების კონცენტრაციები და სხვადასხვაა.ვთქვათ > , მაშინ მათ შორის კონტაქტის დროს, ერთნაირი ტემპერატურისდროსაც, ადგილი ექნება ელექტრონების დიფუზიას და ელექტრონების ნაწილი Aლითონიდან გადავა B ლითონებში. ამის გამო A ლითონი შეიძენს დადებითპოტენციალს, ხოლო B უარყოფითს და მათ შორის წარმოიქმნება კონტაქტურპოტენციალთა სხვაობა.ვალტას მიმდევრობითი კონტაქტების კანონის ძალით ჩაკეტილ წრედში რომელიცშედგება რამდენიმე ლითონისაგან ან ნახევარგამტარისაგან ელექტრული დენი არწარმოიქმნება, თუ კონტაქტების ტემპერატურა ერთნაირია. მაგრამ თუ კონტაქტებისადგილებში ტემპერატურა სხვადასხვაა მაშინ წრედში წარმოიქმნება ელექტრული დენი.ამ დენს თერმოელექტრული დენი, ხოლო მოვლენას თერმოელექტროობა ეწოდება.თემოელექტროობა აღმოჩენილ იქნა 1821 წელს გერმანელი ფიზიკოსის ზეებეკის მიერ.

ნახ.1.

ნახ.2

60

თერმოელექტროობა ფართოდ გამოიყენება ტემპერატურის დასაზომად. ამ მიზანსემსახურება თერმოელემენტები (თერმოწყვილები).

ჩაკეტილ წრედს ორის სხვადასხვა ლითონის მავთულების მირჩილულიბოლოებით, თერმოწყვილი ანუ თერმოელემენტი ეწოდება. ნახ1-ზე გამოსახულია A დაB ლითონებისაგან შედგენილი ABA თერმოწყვილის სქემა. სიმარტივისათვის დაუშვათ,რომ გალვანომეტრი A ლითონის a და b ბოლოებზე მიერთებულია A ლითონისაგანდამზადებული სადენებით. ამ დროს I და II მირჩილულ ადგილებში წარმოიშობა 1

და 2 ნიშნით საპრისპირო კონტაქტურ პოტენციალთა

სხვაობა. მინარჩილების ერთნაირი ტემპერატურისდროს კონტაქტურ პოტენციალთა სხვაობები I და IIკონტაქტებში სიდიდითაც ერთმანეთის ტოლია დამათი ჯამი ნულია. თუ I მინარჩილზე შევინარჩუნოთ 1Tტემპერატურას, ხოლო II მინარჩილზე 2T -ს ( 21 TT )

მაშინ I და II მინარჩილებზე კონტაქტურ პოტენციალთა სხვაიბა იქნება სიდიდითერთმანეთისაგან განსხვავებული. ძნელი არ არის დავამტკიცოთ, რომ 21 TT შემთხვევაში 1 2j j . რის შედეგადაც A და B ბოლოებს შორის წარმოიქმნება

გარკვეული პოტენცისლთა სხვაობა, რომელიც ტოლია:

21t (1)

ამ t პოტენციალთა სხვაობას თერმოელექტრომამოძრავებელ ძალას უწოდებენ.

თერმოელექტრომამოძრავებელ ძალას არსებობაში ადვილად დავრწმუნდებითთერმოწყვილის a და b ბოლიოებს შორის ჩავრთული გალვანომეტრის ჩვენებით.წრედში გავლილი თერმოელექტრული დენის i სიდიდე განისაზღვრებათერმოელექტრომამოძრავებელ ძალის (თ.ე.მ.ძ.) მნიშვნელობით და წრედის წინაღობით.შეიძლება დავწეროთ:

0( )t ii R R iRe (2)

სადაც iR - თერმოელემენტის შიგა წინაღობაა, 0R - წრედის გარე წინაღობაა, ხოლო R

წრედის სრული წინაღობაა.თერმოელემენტის უმრავლესობისათვის შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ

წარმოშობილი თ.ე.მ.ძ.-ის სიდიდე მინარჩილების ტემპერატურათა სხვაობისპროპორციულია.

t)TT( 0120t (3)

აქ 0 არის C10 ტემპერატურათა სხვაობის დროს წარმოშობილი თ.ე.მ.ძ. სიდიდე.

ის ლითონის ყოველი წყვილისთვის, რომლებიც ქმნიან თერმოელემენტებს, მუდმივისიდიდეა და მოცემული თერმიწყვილის მუდმივას უწოდებენ.

თერმოწყვილის საშუალებით ტემპერატურის გაზომვისათვის საჭიროა მისიდაგრადუირება. თერმოწყვილის დაგრადუირება ნიშნავს ექსპერიმენტული გზითდავადგინოთ კავშირი, თერმოწყვილში წარმოშობილ t თ.ე.მ.ძ.-სა და თერმოწყვილის

ბოლიოებს შორის ტემპერატურათა T სხვაობას შორის. ე.ი. გავარკვიოთ

ნახ.3.თერმოწყვილი

61

)T(ft

დამოკიდებულების სახე.მეორეს მხრივ ამ დამოკიდებულების ნაცვლად შეიძლება შესწავლილ იქნეს ( )i f T

დამოკიდებულების მრუდი. სადაც, i არის წრედში თერმოდენის სიდიდე. (2)ფორმულის ძალით თუ constR მაშინ te წრედში დენის სიდიდის პროპორციული და

ორივე მრუდს აქვს ერთნაირი სახე.თუ ვიცით რომელიმე ამ ორი დამოკიდებულებიდან ერთ-ერთის სახე, მაშინ

გალვანომეტრის ჩვენების მიხედვით შეიძლება დავადგინოთ I და II კონტაქტებისწერტილებს შორის ტემპერატურის სხვაობა. ამასთან ერთად (3) ფორმულისსამართლიანობის შემთხვევაში გამოვთვალოთ თერმიწყვილის მუდმივა.

ცდის მსვლელობაექსპერიმენტული დანადგარი (ნახ.2) შედგება ორი A და B სხვადასხვა ლითონის

მავთულისაგან დამზედებული თერმოწყვილისაგან. მოცემულ ამოცანაში A სპილენძია,ხოლო B კონსტანტანი. თერმოწყვილის მავთულში a და b ბოლოებს შორის ჩართულიაG გალვანომეტრი.

I მინარჩილი თავსდებაწყლიან ჭურჭელში, რომელიცშეიძლება გახურდეს გამათბობლით.II მინარჩილი ასევე თავსდებაჭურჭელში, რომელშიც ჩასხმულისითხე მყოფება მუდმივტემპერატურაზე. ორივე ჭურჭელშიმოთავსებულია თერმომეტრი.

1. ააწყვეთ წრედი ნახ.2-ზე ნაჩვენები სქემის მიხედვით. ჩავრთოთ K1 და K2

ჩამრთველები. შეამოწმეთ ჭურჭელში ტემპერატურათა ტოლობა, ამ დროსგალვანომეტრის ისარი უნდა იყოს ნულზე.

2. ჭურჭელი, რომელშიც იმყოფება I მონარჩილი გავათბოთ. ტემპერატურისზრდასთან ერთად გაიზრდება წრედში თ.ე.მ.ძ. და წარმოიშობილი დენისსიდიდე, რასაც გვიჩვენებს გალვანომეტრისა და მილივოლტნეტრის ისრისგადახრა. დააფიქსირეთ მათი ჩვენება ტემპერატურის ყოველი 5 გრადუსიანიინტერვალის შემდეგ. ამასთან დინის გაზომვისას გამოვრთოთ K1 ჩამრთველი,ხოლო თ.ე.მ.ძ.-ის გაზომვისას K2 ჩამრთველი. ცდა ჩაატარეთ სითხისტემპერატურის oo 9080 -მდე აწევამდე.

3. ცდის მიღებული შედეგები შეიტანეთ დაკვირვებათა ცხრილში.4. ცდის მონაცემების მიხედვით ააგეთ )T(ft და )T(i დამოკიდებულების

გრაფიკები. x ღერძზე გადაზომავენ ტემპერატურათა სხვაობას T , ხოლო y

ნახ.2.ცდის სქემა

62

ღერძზე თერმოდენს ti და თერმოელექტრომამოძრავებელი ძალის te

მნიშვნელობა. (2) ფორმულით გამოვთვალოთ წრედის R წინაღობა დაშევამოწმოთ არის ის მუდმივი სიდიდე თუ არა. თუ R წინაღობა მუდმივია მაშინ(3) ფორმულით გამოვთვალოთ 0 სიდიდე და შევადაროთ ხელსაწყოზე ნაჩვენებ

მის მნიშვნელობას.5. 0 სიდიდის მნიშვნელობების მიხედვით შევაფასოთ გაზომვების ცდომილება.

დაკვირვებათა ცხრილი

№ 1T 0C 2T 0C ( 12 TT )0C ti (მა) t (მვ) R(ომი) 0 (მვ/K) შენიშვნა

12345678

63

ლაბორატორიული სამუშაო №12

კათოდური ოსცილოგრაფიის შესწავლა

ამოცანას ეკუთვნის: 1.ელექტრონულ სხივური მილაკი, 2.ოსცილოგრაფები.,

3.ბგერითი სიხშირის გენერატორები.

ამიცანის მოკლე შინაარსი

კათოდური ოსცილოგრაფი წარმოადგენს ხელსაწყოს, რომელიც საშუალებას

იძლევა დავაკვირდეთ სხვადასხვა ელექტრულ რხევებს და გავზომოთ ამ რხევების

ისეთი ძირითადი მახასიათებელი სიდიდეები, როგორიცაა: ამპლიტუდა, პერიოდი

და სიხშირე.

ოსცილოგარფის ძირითად ნაწილს წარმოადგენს ელექტრონულ სხივური

მილაკი (ნახ.1). ელექტრონულ სხივური მილაკი შეიცავს ცილინდრული ფორმის

ორელექტროდიან მილაკს, K კათოდი

მოთავსებულია M მოდულატორის შიგნით.

რომელიც მილაკის ანოდის როლს ასრულებს

და მოქმედებს ელექტრული ბადის

ანალოგიურად. მოდულატორის დანიშნულებაა

გამოყოს ელექტრონების სხივი და არეგულიროს

კონაში ელექტრონთა რაოდენობა.

თუ მოდულატორზე მოდებულია დადებითი (ამაჩქარებელი) ძაბვა, მაშინ

კათოდიდან ამოფრქვეული ელექტრონები იმოძრავებენ მოდულატორის ღერძის

გასწვრივ, გაივლიან ხვრელს და მოხვდებიან “Э” ეკრანზე წვრილი კონის სახით.

მილაკის ეკრანზე მაღალი სიმკვეთრის გამოსახულების მისაღებად

აუცილებელია ელექტრონების კონის დაფოკუსირება ერთ წერტილში. ამისთვის

მილაკში მოთავსებულია ანოდთა სისტემა 1A და

2A , რომლებზეც მოდებულია დადებითი ძაბვა.

ანოდთა ამ სისტემას ელექტრულ პროჟესტორს

უწოდებენ. მილაკის ეკრანი დაფარულია

სპეციალური ლიმინესცირებადი ნივთიერებით.

დამუხტული ნაწილაკების დაჯახება იწვევს მის ნათებას. ელექტრონების ეკრანთან

დაჯახებისას ეკრანზე სინათლის დიდი სიკაშკაშის წერტილოვანი ლაქას

MK

A1 A2

A3го

гово

во

Э

nax.1.eleqtronul sxivuri

milaki

U

t

nax.2.xerxisebri Zabva.

64

მისაღწევად მილაკში დამატებულია მესამე ანოდი 3A , რომელზედაც მოდებულია

დადებითი ძაბვა. ეკრანზე დაჯახებამდე ელექტრონების კონა გადის ლითონის ორი

ბრტყელი კონდენესატორის ფირფიტებს შორის. თუ კონდეენსატორის ფირფიტები

სხვადასხვა ნიშნის მუხტებითაა დამუხტული, მაშინ ელექტრონების კონა

გადაიხრება დადებითად დამუხტული ფირფიტისაკენ, ხოლო თუ ფირფიტებზე

მოვდებთ ცვლად ძაბვას, მაშინ ელექტრონული სხივი რიგრიგობით გადაიხრება იმ

ფირფიტისაკენ, რომელიც დროის მოცემულ მომენტში დადებითად აღმოჩნდება

დამუხტული, ეკრანზე ელექტრონების კონა იმოძრავებს ხან, ერთ ხან მეორე მხარეს

და დავინახავთ განათებულ გარკვეული სიგრძის ზოლს. ამგვარად ფირფიტებზე

მოდებული ძაბვის ცვლილებით შეიცვლება სხივის გადახრის სიდიდე.

ჰორიზონტალურად განლაგებული ფირფიტები გადახრიან ელექტრონულ სხივს

ზევით და ქვევით, ანუ ვერტიკალურად y ღერძის გასწვრივ და ამიტომ მათ

ვერტიკალურ BO გადამხრელებს უწოდებენ. ვერტიკალურად განლაგებული

ფირფიტები კი სხივს გადახრიან მარჯვნივ და მარცხნივ, ე.ი. ჰორიზონტალურად x

ღერძის გასწვრივ და ამიტომ მათ ჰორიზონტალური ГО გადამხრელები ეწოდებათ.

ჩვეულებრივ ჰორიზონტალურ გადამხრელებზე მოდებულია ხერხისებრი ძაბვა,

რომელიც შედარებით ნელა იზრდება და სწრაფად მცირდება (ნახ.2). სწორედ

ამიტომ ოსცილოგრაფის ჩართვის შემდეგ ეკრანზე ვხედავთ განათებულ x ღერძს.

თუ ვერტიკალურ გადამხვრელებზე მოვდებთ სიგნალის შესაბამის ძაბვას, მაშინ

ელექტრონების კონა ამ ძაბვის სიდიდის მიხედვით გადაიხრება y ღერძის

გასწვრივ და ეკრანზე მივიღებთ სიგნალის შესაბამის გრაფიკს.

უკანასკნელ წლეებში ფართო გამოყენება ჰპოვა ორსხივიანმა

ოსცილოგრაფებმა. ერთ ერთ ასეთს წარმოადგენს ოსცილოგრაფი A118c .

ოსცილოგრაფის წინა პლანზე განლაგებულია მართვის კლავიატურა. ხერხისებრი

ძაბვის ცვლილების სიხშირის რეგულირება ხდება გადამრთველით времия\дел,

რომლის შესაბამისი მნიშვნელობა გვიჩვენებს იმ დროს, რომლის განმავლობაშიც

ხერხისებრი ძაბვის მოქმედებით ელექტრონების კონა გადაადგილდება 1სმ

მანძილზე X ღერძის მიმართულებით. თუ გადამრთველი времия\дел იმყოფება

უკიდირეს მარჯვენა მდებარეობაში, მაშინ ხერხისებრი ძაბვა გამორთულია და

განათებული ჰორიზონტალური წრფის ნაცვლად დავიხავთ მნათ წერტილს.

65

გადამრთველით v\дел ხდება y ღერძის მიმართულებით სხივის გადახრის

ცვლილება. ამ გადამრთველის მნიშვნელობა გვიჩვენებს ვერტიკალურად

გადამხრელ ფირფიტებზე მოდებული ძაბვის იმ მნიშვნელობას, რომელიც იწვევს y

ღერძის მიმართულებით სხივის გადახრას 1სმ მანძილზე. ჩამრთველებით 1y და

2y -ით ხდება I ან II სხივის ჩართვა ან გამორთვა, ხოლო вх\y1 და вх\y2

ბუდეებიდან ხდება გამოსაკვლევი სიგნალის შეშვება ოსცილოგრაფში. თუ გვინდა

ორი სიგნალის ერთმანეთთან შედარება, მაშინ ორივე მათგანს შევუშვებთ

ოსცილოგრაფში вх\y1 და вх\y2 ბუდეებიდან და ვრთავთ ორივე სხივს. ეკრანზე

დავინახავთ თითოეული სიგნალის შესაბამის გრაფიკს. ოსცილოგრაფის ეკრანზე

მიღებული სიგნალის გრაფიკის საშუალებით შეიძლება დავადგინოთ მისი სიხშირე,

მაქსიმალური მნიშვნელობა და სხვა მახასიათებლები.

ვთქვათ, გამოსაკვლევი სიგნალის გრაფიკს აქვს ნახ.3-ზე გამოსახული სახე,ხოლო გადამრთველი времия\дел და გადამრთველი v\дел მნიშვნელობები,შესაბამისად: sm\wm1t 0 და sm\v5,0v0 . როგორც ნახაზიდან ჩანს, სიგნალი

არის ჰარმონიული. მისი ხანგძლივობა ,

პერიოდი T და ამპლიტუდა A გამოისახება,შესაბამისად: AB , OB და OC მონაკვეთებისსიგრძეებით. აქედან გამომდინარე:

wmsm

wm1sm 2,92,9tAB 0 ;

wmsm

wm1sm 6,46,4tOBT 0 ;

vsm

v0,5sm 4,18,2vOCA 0 .

განვსაზღვრეთ რა რხევის პერიოდი, შეიძლება ვიპოვოთ მისი სიხშირე

hcwmmwm

4,2176,4

10006,4

1T1

.

გაზომვების ჩატარება

I. ჰარმონიული ძაბვის მახასიათებლების განსაზღვრა

1. ბგერითი სიხშირის გენერატორიდან ოსცილოგრაფის 1y შესასვლელს

მოვდოთ რამდენიმე ვოლტის სიდიდის 400-500 ჰც სიხშირის ცვლადი ძაბვა.

გადამრთველებით времия\дел და v\дел შევარჩოით 0t და 0v სიდიდეების ისეთი

მნიშვნელობები, რომ სიგნალის გრაფიკი ნათლად გამოჩნდეს გრაფიკზე.

nax.3. harmoniuli signali.

C

0A B

66

2. სიგნალის შეუცვლელად ჩავატაროთ OB და OC სიდიდეების გაზომვა 0t

და 0v სიდიდეების სხვადასხვა მნიშვნელობებისათვის.

3. მიღებული შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა №1 ცხრილში,

გამოვთვალოთ რხევის პერიოდი, სიხშირე, ამპლიტუდა და მათი საშუალო

მნიშვნელობები შევადაროთ ბგერითი სიხშირის გენერატორზე ათვლილ შესაბამის

მნიშვნელობებს.

დაკვირვებათა ცხრილი №1

№ 0t 0v OB OC T A შენიშვნა1.

2.

3.

II. ოსცილოგრაფის მაქსიმალური მგრძნობიარობის განსაზღვრა

1. სხივის გადახრას (მილიმეტრებით) მილაკის ღერძიდან გადამხრელ

ფირფიტებზე ძაბვის 1ვ-ით ცვლილებისას ოსცილოგრაფის მგრძნობიარობა ეწოდება.

ეს სიდიდე წარმოადგენს ოსცილოგრაფის ერთ-ერთ პარამეტრს.

2. ოსცილოგრაფის მგრძნობიარობის განსასაზღვრავად გადამრთველი

времия\дел გადავრთოთ უკიდურეს მარჯვენა მდებარეობაში, ე.ი. გამოვრთოთ

ხერხისებრი ძაბვა, ხოლო გადამრთველი v\дел გადავრთოთ მნიშვნელობაზე 5ვ.

3. ბგერითი სიხშირის გენერატორიდან ოსცილოგრაფის 1y ვერტიკალურად

გადამხრელ ფირფიტებზე მოვდოთ რამდენიმე ვოლტი გარკვეული სიხშირის

ცვლადი ძაბვა, რომლის ეფექტური efu მნიშვნელობის გაზომვა ხდება წრედში

ჩართული ვოლტმეტრით.

4. ოსცილოგრაფის ეკრანზე გამოჩნდება ვერტიკალური ხაზი, რომლის

სიგრძეს ვზომავთ ოსცილოგრაფის ეკრანზე დამაგრებული სკალის საშუალებით,

რადგან ვოლტმეტრი ზომავს ძაბვის ეფექტურ efu მნიშვნელობას, ხოლო

ოსცილოგრაფი კი ზომავს ამპლიტუდურ 0u მნიშვნელობას, ამიტომ ხაზის სიგრძე

67

პირდაპირპროპორციულია გაორკეცებული ძაბვის ამპლიტუდისა. მაშინ

ოსცილოგრაფის მგრძნობიარობა:

efefu8,2u22u2

h0

, (1)

სადაც არის ვერტიკალური ხაზის სიგრძე (მმ-ში), efu -ვოლტმეტრზე

გამოსახული ძაბვა.

გაზომვები გავიმეოროთ 5-7-ჯერ ძაბვის სხვადასხვა მნიშვნელობისას. (1)

ფორმულის საშუალებით გამოვთვალოთ ელექტრონულ-სხივური მილაკის

მგრძნობიარობა. მიღებული ანათვლები და შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა №2

ცხრილში. გამოვთვალოთ, ოსცილოგრაფის მდრძნებიარობის საშუალო მნიშვნელობა

h , მასი აბსოლუტური hhh დაhh

ფარდობითი ცდომილებები.

დაკვირვებათა ცხრილი №2

№ v,efU mm, mm,h h ცდომილება oh შენიშნვაh h

1.

2.

3.

მიღებული მონაცემებით ავაგოთ გრაფიკი, რისთვისაც ფორიზონტალურ

ღერძზე გადავზომოთ მოდებული ძაბვის ეფექტური მნიშვნელობა, ხოლო

ვერტიკალურ ღერძზე ვერტიკალური ხაზის მნიშვნელობა. (1) ფორმულიდან

efhu8,2 , ამიტომ გრაფიკის დახრის კუთხის ტანგენსი h8,2u

k

ef

. აქედან

8,2kh (2)

გვაძლევს ოსცილოგრაფის მგრძნობიარობას. ამრიგამ შეიძლება გამოითვალოს

ოსცილოგრაფის მგრძნობიარობა გრაფიკული მეთოდით. h სიდიდის მიღებული

მნიშვნელობა შევადაროთ გამოთვლებით მიღებულ მის საშუალო მნიშვნელობას და

გადამრთველ v\дел მნიშნელობას 0h -ს.

68

III. დაკვირვება ურთიერთმართობ რხევების შეკრებაზე

ორი ურთიერთმართობი რხევების შეკრებისას მიღება რხევა, რომლის

ვექტორის ბოლო წერტილი შემოწერს ფიგურას, რომელიც ცნობილია ლისაჟუს

ფიგურების სახელწოდებით. იმ უმარტივეს შემთხვევაში, როცა რხევების

სიხშირეები ერთნაირია ამ ფიგურას წარმოადგენს ელიფსი, თუ ამავე დროს ტოლია

რხევების ამპლიტუდებიც, მაშინ ვღებულობთ წრეწირს.

ოსცილოგრაფის საშუალებით ორი ურთიერთმართობი რხევების შეკრებისას

შეიძლება ვისარგებლოთ ბგერითი სიხშირის ორი გენერატორით და ჩავატაროთ

ცდა შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. გადამრთელი времия\дел გადავრთოთ უკიდურეს მარჯვენა

მდებარეობაში, ე.ი. გადავრთოთ ხერხისებრი ძაბვა, ხოლო გადამრთველი v\дел

გადავრთოთ მნიშვნელობაზე 10ვ.

2. ერთი ბგერითი სიხშირის გენერატორიდან გამომავალი რამდენიმე ვოლტი

სიდიდის ძაბვა მოვდოთ ოსცილოგრაფის ვერტიკალურად გადამხრელ ფირფიტაზე,

ე.ი. 1y შესასვლელზე, ხოლო მეორე ბგერითი სიხშირის გენერატორიდან

გამომავალი რამდენიმე ვოლტი სიდიდი ძაბვა მოვდოთ ოსცილოგრაფის

ჰორიზონტალურ გადამრთველ ფირფიტაზე, ე.ი. x შესასვლელზე.

3. ოსცილოგრაფის ეკრანზე დავინახავთ ამ ორი ურთიერთმართობი რხევის

შეკრების შედეგად მიღებული რხევის გრაფიკს. ცდა ჩავატაროთ შემავალი ძაბვების

რხევების ერთნაირი სიხშირეებისა და ჯერადი სიხშირეების დროს, როცა მათი

ამპლიტუდები (წრედში ჩართული ვოლტმეტრის ჩვენებები) ერთნაირია და

სხვადასხვაა. გავარკვიოთ რა შემთხვევებში მიიღება ესა თu is figura.

69

ლაბორატორიული სამუშაო №13

ვაკუუმში ელექტრული დენის კანონების შემოწმება

ამოცანას ეკუთვნის: 1)ორელექტროდიანი მილაკი; 2)უნივერსალური კვების წყარო;

3)ამპერმეტრი; 4)ვოლტმეტრი: 5)გადამრთველი; 6)შემაერთებელი სადენები.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

იმისათვის, რომ შევქმნათ ელექტრული დენი ვაკუუმში საჭიროა გვქონდეს

დამუხტული ნაწილაკების წყარო. ამ მიზნით დიდი ამოყენება ჰპოვა

თერმოელექტრული ემისიის მოვლენამ, რომელიც საშუალებს გვაძლევს მივიღოთ

თავისუფალი ელექტრონების ნაკადი.

ნებისმიერ გამტერში გვაქვს თავისუფალი დამუხტული ნაწილაკები.

ლითონებში ასეთი ნაწილაკებია თავისუფალი ელექტრონები, ისინი ლითონის

კრისტალური მესრის კვანძებს შორის სიცარიელეში აირის მოლეკულების მსგავსად

იმყოფებიან ქაოსურ მოძრაობაში. თუ სითბური მოძრაობის შედეგად ელექტრონი

გამოვა ლითონის ზედაპირიდან მაშინ ის ლითონის ზედაპირზე გამოიწვევს

დადებითი მუხტის ინდუქცირებას, ამის გამო წარმოიქმნება მიზიდულობა

ელექტრონსა და ლითონის ზედაპირს შორის, რომელიც ცდილობს ელექტრონი

დააბრუნოს ისევ უკან ლითონში. ამ ძალის დაძლევისთვის კი საჭიროა

გარკვეული მუშაობის შესრულება, რომელსაც ელექტრონის გამოსვლის მუშაობა

ეწოდება.

ტემპერატურის გაზრდისას ელექტრონების სითბური მოძრაობის

კინეტიკური ენერგია შეიძლება გახდეს იმდენად დიდი, რომ ზოგიერთმა

ელექტრონმა შეძლოს გადალახოს შემაკავებელი ელექტრონული პოტენციალი

ლითონის საზღვართან და გამოვიდეს გარეთ. ამ დროს ლითონის ზედაპირის

ზემოთ იქმნება ელექტრონული ღრუბელი, რომლის სიმკვრივე სწრაფად მცირდება

ლითონიდან დაცილებისას. მის ქვემოთ ლითონის ზედაპირზე წარმოიქმნება

დადებითად დამუხტული იონების ფენა. ასეთი ორმაგი ელექტრონული ფენა

მოქმედებს კონდენსატორის მსგავსად, ის არ ქმნის ელექტრონულ ველს გარე

სივრცეში, მაგრამ თვითონ ორმაგი ფენის შიგნით ელექტრული ველის

გადასალახავად საჭიროა მუშაობის შესრულება, რაც არის გამოსვლის მუშაობის

კიდევ ერთი მიზეზი.

70

გახურებული ლითონიდან ელექტრონების ამფრქვევის მოვლევა

აღმოჩენილი იქნა ედისონის მიერ 1883 წელს და მას თერმოელექტრონული ემისია

ეწოდა.

თერმოელექტრონული ემისიის მოვლენისა და შესაბამისად ვაკუუმში

ელექტრული დანის კანონების შესწავლისათვის მოსახერხებელია ვაკუუმური

ორელექტროდიანი მილაკი-ვაკუუმური დიოდი. უმარტივესი ორელექტროდიანი

მილაკი წარმოადგენს მინის ან ლათონის ბალონში, რომლიდანაც ჰაერია

ამოტუმბული, მოთავსებულ ორ ელექტროდს. მილაკის ერთერთი

ელექტროდთაგანი ვარვარების ძაფია, რომელიც მურმივი ან ცვლადი დენით

გახურებისას ამოფრქვევს ელექტრონებს. პირდაპირი

ვარვარების მილაკში ვარვარების ძაფი ასრულებს

კათოდის როლს, ხოლო ირიბი ვარვარების

ორელექტროდიან მილაკებში ვარვარების ძაფთან ახლოს

მოთავსებულია კათოდი. ვარვარების ძაფიდან

ემისირებული ელექტრონები ეჯახებიან კათოდს და იწვევენ მასში მეორად ემისიას.

მეორე ელექტროდს რომელიც ლითონის ფირფიტა ან ცალინდრია, ანოდი

ეწოდება. არსებობს პირდაპირი და ირიბი ვარვარების, ბრტყელი და ცილინდრული

ფორმის ორელექტროდიანი მილაკები (ნახ.1).

თუ ანოდსა და კათოდს შორის შევქმნით ამაჩქარებელი პოტენციალთა

სხვაობას მაშინ კათოდიდან ამოფრქვეულ ელექტრონები დაიწყებენ მოძრაობას

ანოდისაკენ. მილაკში გაივლის დენი ანოდიდან კათოდისაკენ. ამ დენს ანოდური

დენი, ხოლო ანოდსა და კათოდს შორის პოტენციალთა სხვაობას ანოდური ძაბვა.

ანოდური დენის ანოდურ ძაბვაზე

დამოკიდებულების გრაფიკს დიოდის ვოლტამპერული

მახასიათებელი ეწოდება. მას აქვს ნახ.2-ზე

გამოსახულია სახე. როცა ანოდური ძაბვა ნულის

ტოლია ელექტრონები არ მიიზიდებიან ანოდის მიერ

და ანოდური დენიც ნულის ტოლია. ანოდური ძაბვის

ზრდა იწვევს ანოდური დენის ზრდას, ხოლო

ანოდური ძაბვის გარკვეული მნიშვნელობის შემდეგ მიიღწევა დენის ნაჯერობა.

nax. 1. oreleqtrodiani

milakebis saxeebi

A

K

B

A

K

AK

0

niai

Uanax.2. diodis voltampe-

ruli maxasiaTeleli

71

ამის ახსნა შეიძლება შემდეგნაირად: მცირე ანოდერი ძაბვის დროს კათოდიდან

ამოფრქვეული ელექტრონებიდან ყველა ვერ აღწევს ანოდამდე, მათი ნაწილი

ბრუნდება კათოდზე და კათოდის გარშემო სივრცეში ქმნის ელექტრონულ

ღრუბელს. თუ კი ელექტრონული ველი იმდენად ძლიერია, რომ მას გაჰყავს

კათოდის ზედაპირიდან აორთქლებული ყველა ელექტრონი, მაშინ ანოდური

ძაბვის შემდგომი ზრდა უკვე ვერ გამოიწვევს თერმოელექტრონული დენის

გაზრდას. სწორედ ამით არის გამოწვეული ნაჯერობის დენის არსებობა.

ნაჯერობის დენის სიდიდე: ცხადია, რომ ნაჯერობის დენის სიდიდე

გამოისახება კათოდის ზედაპირიდან დროის ერთეულში ამოფრქვეული

თერმოელექტრონების რაოდენობით, დამოკიდებული იქნება კათოდის მასალაზე

და იზრდება ტემპერატურის ზრდასთან ერთად. პირველად რიჩარდსონის მიერ

თერმოდინამიკური მოსაზრების სფუძველზე და ზოგიერთი ემპირული

მონაცემების გამოყენებით. თუ ვისარგებლებთ ნაჯერობის თერმოელექტრონული

დენის სიმკრივისათვის მიიღო:

KTB

2eATi

n , (1)

სადაც 2

23

4 mek 120 em kh

კოეფიციენტი ერთნაიია ყველა ლითონისთვის, რაც გამოწვეულია იმით,

რომ გამოთვლებისას ითვლება ელექტრონლი აირი როგორც იდეალური და

მისთვის გამოყენებულია ფერმა-დირაკის სტატისტიკა. Mმეოენირად

უნვერსალური კოეფიციენტი დადგენილ იქნა დეშმანის მიერ 1923 წელს, ამიტომ (1)

ფორმულამ მიიღო რიჩარდსონ-დეშმანის კანონის სახელწოდება.N

როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს ნაჯერობის თერმოელექტრონლი დენი

დამოკიდებლია ლითონის -ტემპერატურეზე, ხალო თერმოელექტრონლი დენის

დამოკიდებულება ლითონის გვარობაზე გამოისახება მხოლოდ გამოსვლის b

მუშაობით. (1) ფორმოლის გალოგარითმება გვაძლევს:

LL )nT2nA(kTbin n (2)

72

(2) ფორმულიდა თუ ვიცით კათოდის ვარვარების ძაფის ტემპერატურის

დამოკიდებულება მასში დენის ძალაზე და ნაჯერობის დენის სიდიდე ni , (2)

ფორმულით შეგვიძლია გამოვთვალოთ მუდმივა ან გამოსლის b მუშაობა.

მაშასადამე, ნაჯერობის თერმოელექტრონული დენის სიდიდე ni

განისაზღვრებაKTb

ფარდებით. Mძნელად დნობადი ლითონებისათვის როგორიცაა

PT,M,W 0 გამოსვლის მუშაობა დიდია და შეადგენს შესაბამისად 4,52; 4,37; 4,8 ევ-

ს. ამ ნივთიერებებით დამზადებული კათოდებით თერმოელექტრონული დენის

დოდი მნიშვნელობის მიღება შეიძლბა მხოლოდ მათი ძლიერი გავარვარებისას.

3/2-ის კანონი: კათოდის მოცემული ტემპერატურის დროს დიოდში

თერმოელექტრონული დენის i სიდიდე დამოკიდებულია მხოლოდ ანოდურ

ძაბვაზე. ეს საკითხი თეორიულად პირველად განხილულ იქნა 1931 წელს

ლენგიუმის მიერ ბრტყელი ელექტროდებისათვის და მან მიიღო შემდეგი

დამოკიდებულება:

23Cui (3)

სადაც C მუდმივი გამოითვლება გამოსახულებით

me2

91C 2

(4)

თუ u - ძაბვაა, -მანძილი ელექტროდებს შორის მაშინ (16) ფორმულა

გამოსახავს ლანგმიურის ,, სამი მეორედის,, კანონს. Eეს კანონი სამართლიანი რჩება

ნებისმიერი კონფიგურაციის ელექტროდებისათვის. ელექტროდების ფორმაზე

დამოკიდებულია მხოლოდ C კოფიციენტის რიცხვითი მნიშვნელობა. Lლენგმიურმა

ამოხსნა ამოცანა კოაქსიალური ცილინდრული ელქტროდებისათვის, როცა

კათოდად გამოყენებულია შინაგანი, ხოლო ანოდად გარეგანი ცილინდრი. იგივე

ამოცანა იყო გადაწყვეტილი ბოგუსლავსკის მიერ (1883-1923), რომელმაც გარდა

ამისა განიხილა საპირისპირო შემთხვევა, როცა კათოდი იყო გარე, ხოლო ანოდი

შინაგანი ცილინდრი. ლენგმიურმა აგრეთვე განიხილა შემთხვევა სფეროლი

ელექტროდებით, ყველა შემთხვევაში მივიღებოდა ,,სამი მეორედის” კანონი.

Dდაბალი ძაბვის შეთხვევაში 3/2 კანონი გვაძლევს თერმოელექტრონულ დენის

შემცირებულ მნიშვნელობას, რადგან ეს კანონი არ ითვალისწინებს სითბური

73

სიჩქარის მიხედვით თერმოელექტრონების განაწილებას. Dდიდი დენის შემთხვევაში

ეს კანონი იქნება ზუსტი, თუკი კათოდდის ემისირებული შესაძლებლობა იქნება

უსასრულოდ დიდი, რადგან ეს ასე არ არის, ამიტომ ადგილი აქვს გადახრას 3/2

კანონიდან გადახრას დიდი ძაბვის შემთხვევაშიც. ძაბვის გაზრდისას ბოლოს და

ბოლოს როცა ადგილი აქვს ნაჯერობას და 3/2 – ის კანონი კარგავს ძალას.

თუ (3) ფორმულას გავალოგარითმებთ მივიღებთ:

3ni nC nU2

. (4)

როგორც ამ უკანასკნელიდან ჩანს ni -ს, nU -ზე დამოკიდებულების

გრაფიკია წრფე რომლის საკუთხოკოეფიციენტი 3tg2

, ვერტიკელურ ღერძთან

მოკვეთილი მონაკვეთის სიგრძეა nC .

ცდის შესრულება

1.ავაწყოთ წრედი ნახ.4-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით;

2.კათოდში დენის ძალის მოცემული მნიშვნელობის დროს ანოდური ძაბვა

ვცვალოთ 0-დან 10ვ სიდიდის ინტერვალით და გავზომით

ანოდური დენი მანამ სანამ არ მიიღწევა ნაჯერობა;

3.გაზომვები ჩავატაროთ კათოდური დენის სამი სხვადასხვა

საშუალო მნიშვნელობის დროს;

4.გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში;

5.ავაგით ანოდური დანის ლიგარითმის ანოდური ძაბვის

ლოგარითმზე დამოკიდებულების გრაფიკი. გავარკვიოტ ანოდური ძაბვის რა

მნიშვნელობებისათვია სრულდება 3/2-ის კანონი. ნისი აპროქსიმაციით დავადგინოთ

C მუდმივას მნიშვნელიბა და წრფის საკუთხო კოეფიციენტი.

6.თუ ვიცით კათოდის T ტემპერატურა, (2) ფორმულით ვიპოვოთ გამოსვლის

მუშაობა

nT2nAinkT

b

n (4)

წინააღმდეგ შენთხვევაში გამოსვლის მუშაობის საშუალებით დავადგინოთ

კათოდის ტემპერატურის კათოდში დენის ძალაზე დამოკიდებულება. ამისათვის

ცდის მონაცემებით (2) ფორმულიდან ეგმ-ის გამოყენებით მარტივი იტერაციის

ma

K

A+

-

iaV

nax.4 wredis sqema

A

74

მეთორით განვსაზღვროთ კათოდში მოცემული დენის ძალისათვის კათოდის

ტემპერატურა და ავაგოთ შესაბამისი გრაფიკი.

7. C მუდმოვასათვის გამოვთვალოთ აბსოლიტური და ფარდობითი

ცდომილებები.

დაკვირვების ცხრილი -1

ki = ki = ki = ki = ki = ki =

№ au ,ვ ai ,მა ai ,მა ai მა nU nia nia nia C შენიშნვა

1.

2.

3.

4.

5.

6.

დაკვირვების ცხრილი -2

№ au ,ვ ik ,მა in ,მა b T შენიშნვა

1.

2.

3..

75

ლაბორატორიული სამუშაო №14

ორელექტრონული მილაკის ვოლტ-ამპერული მახასიათებლის გადაღება

ამოცანას ეკუთვნის: 1)ორელექტროდიანი მილაკი; 2)უნივერსალური კვების წყარო;

3)ამპერმეტრი; 4)ვოლტმეტრი; 5)გადამრთველი; 6)შემაერთებელი სადენები.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

დიოდის აგაბულება: უმარტივესი ორელექტრონული მილაკი (დიოდი)

წარმოადგენს მინის, ან ლითონის ბალონში მოთავსებულ ორ ელექტროდს. მილაკის

ერთ–ერთი ელექტროდთაგანი ვარვარების ძაფია, რომელმაც ამავე დროს შეიძლება

შეასრულოს კათოდის როლი. მეორე ელექტროდი კი ლითონის ფირფიტა ან

ცალინდრია, რომელსაც ანოდი ეწოდება. არსებობს პირდაპირი და ირიბი

ვარვარების, ბრტყელი და ცილინდრული ფორმის ორელექტროდიანი მილაკები

(ნახ.1). ნახ.2-ზე გამოსახულია დიოდებს წრედში წართვის სქემები.

ვერვერების ძაფი მიერთებულია მუდმივი ან ცვლადი ძაბვის წყაროსთან,

ელექტრული დენი გამოიწვევს ძაფის გავარვარებას და მასში თერმოელექტრონული

ემისიის მოვლენას. ირიბი ვარვარების ორელექტროდიან

მილეკებში ვარვარების ძაფთან ახლოს მოთავსებულია

კათოდი ვარვარების ძაფიდან ემისირებული

ელექტრონები ეჯახებიან რა კათოდს იწვევენ მასში

მეორად ემისიას. ვარვარების ძაფისა და მასთან

მიერთებული დენის წყაროს მიერ შექმნილ წრედს,

ვარვარის ან კათოდური წრედი ეწოდება.

ანოდი გამოყენებულია კათოდის მიერ ამოფრქვეული ელექტრონების

მისაზიდად და მილაკში თავისუფალი ელექტრონების ნაკადის შესაქმნელად.

იმისათვის, რომ ანოდმა შეძლოს ელექტრონების მიზიდვა, საჭიროა წრედში

ჩავრთოთ მუდმივი დენის წყარო ისე, რომ ანოდი დადებითად დაიმუხტოს. ამ

დროს ანოდსა და კათოდს შორის შეიქმნება ამაჩქარებელი პოტენციალთა სხვაობა,

რომელსაც ანოდური ძაბვა ეწოდება. კათოდიდან ამოფრქვეულ ელექტრონებს

შექმნილი ელექტრული ველი აამოძრავებს ანოდისაკენ. მილაკში გაივლის დენი

nax. 1. oreleqtrodiani

milakebis saxeebi

A

K

B

A

K

AK

76

ანოდიდან კათოდისაკენ. ამ დენს ანოდური დენი, ხოლო წრედს ანოდური წრედი

ეწოდება. სხვა შემთხვევაში მილაკში დენი არ გაივლის. ამრიგად,

ორელექტროდიანი მილაკის ძირითადი თვისებაა- გაატაროს დენი მხოლოდ ერთი

მიმართულებით, ანოდიდან კათოდისაკენ. ამ თვისების გამო დიოდი შეიძლება

გამოყენებულ იქნეს ცვლადი დენის გამართვისათვის, ე.ი. ცვლადი დენის

გარდასაქმნელად ერთი მიმართულების დენად.

ბალონი გამოყენებულია მილაკის შიგნით

ვაკუუმის ანუ ისეთი სივრცის შესაქმნელად,

რომლითანაც თითქმის მთლიანად ამოტუმბულია

ჰაერი. თუ ვაკუუმი არასაკმარისია, მაშინ

ელექტრონები კათოდიდან ანოდისკენ მოძრაობასას

დაეჯახებიან რა ჰაერის მოლეკულებს, გამოიწვევენ

მათ დარტყმით იონიზაციას. დარტყმითი იონიზაციის შედეგად წარმოიქმნილი

თავისუფალი ელექტრონები\ და დადებითი იონები თავის მხრივ შექმნიან

დამატებით დენს, რომელიც დაარღვევს მილაკის სწორ მუშაობის რეჟიმს. კარგ

მილაკებში რჩება ჰაერი რომლის წნევა ნორმალური ატმოსფერული წნევის არა

უმეტეს ერთი მემილიარდედი ნაწილია.

დიოდის პერამეტრები და მახასიათებლები: როცა ანოდის ძაბვა ნულის

ტოლია, ელექტრონები არ მიიზიდება ანოდის მიერ და ანოდური დენიც ნულის

ტოლია. ანოდური ძაბვის ზრდა იწვევს ანოდური დენის ზრდას, ხოლო ანოდური

ძაბვის გარკვეული მნიშვნელობის შემდეგ მიიღწევა ნაჯერობა (არაოქსიდირებული

კათოდები). ანოდური ძაბვის შემდგომი გაზრდა უკვე არ იწვევს ანოდური დენის

მატებას. ამის ახსნა შეიძლება შემდეგნაირად: მცირე ანოდერი ძაბვის დროს

კათოდიდან ამოფრქვეული ელექტრონებიდან ყველა ვერ აღწევს ანოდამდე, მათი

ნაწილი ბრუნდება კათოდზე და კათოდის გარშემო სივრცეში ქმნის ელექტრონულ

ღრუბელს. თუ კი ელექტრონული ველი იმდენად ძლიერია, რომ მას გაჰყავს

კათოდის ზედაპირიდან აორთქლებული ყველა ელექტრონი, მაშინ ანოდური

ძაბვის შემდგომი ზრდა უკვე ვერ გამოიწვევს ანოდური დენის გაზრდას. სწორედ

ამით არის გამოწვეული ნაჯერობის დენის არსებობა. ცხადია, რომ ნაჯერობის

დენის სიდიდე დამოკიდებულია კათოდის მასალაზე და მის ტემპერატურაზე.

+

-K

A

ia

B

+

-K

A

ia

nax.2. diodis CarTvis sqemebi

77

ანოდური დენის ანოდურ ძაბვაზე დამოკიდებულების გრაფიკს დიოდის

ვოლტამპერული მახასიათებელი ეწოდება. მას აქვს ნახ.3-ზე გამოსახული სახე.

როგორც ამ ნახაზიდან ჩანს, დიოდს აქვს არაწრფივი ვოლტამპერული

მახასიათებელი, ე.ი. დიოდი წარმოადგენს არაწფივ ხელსაწყოს (არაწფივ

წინაღობას), რომელიც არ ექვემდებარება ომის კანონს.

ჩვეულებრივ მილაკები მუშაობენ შეზღუდვის რეჟიმში, ე. ი. ისეთ

რეჟიმში რომლის დროსაც ანოდზე ხვდება კათოდიდან გამოსხვივებული

ელექტრონების მხოლოდ ნაწილი. შეზღუდვის რეჟიმიის დროს ანოდური დენი

მცირე სიდიდისაა. ზოგჯერ მხოლოდ დროებით მიიღწევა გაჯერების რეჟიმი.

ვარვარების ძაბვის და ანოდური დენის გარდა დიოდის უმნიშვნელოვანესი

პარამეტრია მისი შინაგანი წინაღობა, ე.ი. ანოდსა და კათოდს შორის არსებული

შუალედის წინაღობა. ამ წინაღობის სიდიდე დიოდის

არაწრფივ თვისებათა გამო, მუდმივი და ცვლადი

დენების მიმართ სხვადასხვაა. მუდმივი დენის დროს

დიოდის oR წინაღობა რომელსაც სხვანაირად

სტატიკური წინაღობა ეწოდება, განისაზღვრება ანოდის

ძაბვის შეფარდებით ანოდერ დენთან:

a

ao I

uR .

დიოდის მახასიათებლის სხვადასხვა წერტილში, ე.ი. დენის სხვადასხვა

მნიშვნელობისათვის, oR სხვადასხვანაირია.

დიოდის შინაგანი iR ნაწიღობა ცვლადი დენისათვის, რომელსაც ზოგჯერ

დიფერენციალური წინაღობა ეწოდება, განსაზღვრაბა როგორც ანოდური ძაბვის

ცვლილების ფარდობა მის მიერ გამოწვეულ ანოდური დენის ცვლილებასთან (ნახ3)

და განისაზღვრება ფორმულით,

a1a2

a1a2

a iiuu

iuR i

.

iR წინაღიბის შებრუნებულ სიდიდეს დიოდის მახასიათებლის დახრილობა

ეწოდება. იგი აღინიშნება s ასოთი და წარმოადგენს დიოდის შინაგან გამტარობას

ცვლადი დენისათვის.განმარტების ძალით,

0

niai

Uanax.3. diodis voltampe-

ruli maxasiaTeleli

ai

aU

78

a

a

ui

R1s

i .

მიღებულია დახრილობის სიდიდის გამოსახვა მა/ვ -ში.

ნებისმიერი მილაკის გამოყენებისას მხედველობაში უნდა იყოს მიღებული

ანოდზე მაქსიმალურად დასაშვებ დანაკარგთა სიმძლავრე – maqa,p , რომლისაც

სხვანაირად ანოდზე მაქსიმალურად დასაშვები გაბნევის სიმძლავრე ეწოდება, მისი

სიდიდე დამოკიდებულია ანოდის ზომებზე, კონსტრუქციასა და მასალაზე. მისი

ერთეული არის ვატი.a

p სიმძლავრის სიდიდე რომელიც ანოდზე გაიბნევა,

გამოითვლება ფორმულით:

aaa uip

პარამეტრები, რომლებიც განსაზრვრავენ დოიდების გამოყენების

შესაძლებლობას სხვადასხვა შემთხვევაში, არის მაქსიმალური დასაშვები maqa,i -

ანოდური დენი და მაქსიმალური დასაშვები maqa,u - უკუძაბვა. ძნელად დნობად

ლითონებისაგან როგორიცაა PT,M,W 0 დამზადებული კათოდებით

თერმოელექტრონული დენის დოდი მნიშვნელობის მიღება შეიძლბა მხოლოდ მათი

ძლიერი გავარვარებისას. Pპრაქტიკული თვალსაზრისით კი მნიშნელოვანია

კათოდის ტემპერატურის შემცირება და ნათურის ვარვარების დენის გაზრდა. ამ

მიზნით ტექნიკაში დიდი გამოყენება ჰპოვეს Aდაბალ ტემპერატურულმა

კათოდებმა. მათ რიცხვს ეკუთვნის ოქსიდური კათოდები. თანამედროვე

ოქსიდური კათოდების საშუალო ტემპერატურა შეადგენს c900800 და უფრო

ნაკლებს. ნორმალური ოქსიდური შესაძლებლობა აღწევს 2sma1 , ხოლო ძალიან

მოკლე იმპულსური დენისას wm56 10,10 , ის შეიძლება ავიდეს 2sma100 და

უფრო მეტზეც.

დიოდის პარამეტრებს ასევე უნდა მივაკუთვნოთ Cak - ტევადობა უბანზე

ანოდი–კათოდი, რომელშიც შედის ტევადობა თვით ელექტროდებს შორის და

ასევე ტევადობა გამომყვან სადენებს და ცოკოლის კონტაქტებს შორის, ეს

ტევადობა დაახლოებით რამდენიმე ერთეული ან უფრო მეტი პიკოფარადის

რიგისაა.

79

ცდის შესრულება

1.ავაწყოთ წრედი ნახ.4-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით;

2.ანოდური ძაბვა ვცვალოთ 0-დან 10ვ სიდიდის ინტერვალით და გავზომით

ანოდური დენი მანამ სანამ არ მიიღწევა ნაჯერობა;

3.გაზომვები ჩავატაროთ კათოდური დენის სამი სხვადასხვა

მნიშვნელობისათვის;

4.გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში;

5.ავაგოთ მოცემული დიდის ვოლტ-ამპერული

მახასიათებლები:

6.თითოეული გაზომვისათვის გამოვთვალოთ მახასიათაბლის დახრილობა და

ანოდზე გაბნევა ნაჯერობის დენის დროს;

7.მახასიათებლის დახრილობისათვის გამოვთვალოთ აბსოლიტური და

ფარდობითი ცდომილებები.

დაკვირვების ცხრილი

№ au(ვ)

ai(მვ)

ai(მვ) ai (მვ) ni nu nna uip s შენიშნვა

1.

2.

3.

ma

K

A+

-

iaV

nax.4 wredis sqema

80

ლაბორატორიული სამუშაო №15

კონდენსატორის დამუხტვისა და განმუხტვის პროცესების შესწავლა

ამოცანას ეკუთვნის: სიგნალების გენერატორი ГЗ-102, უნივერსალური კვებისწყარო, იმპულსების გარდამქნელი ФПЭ-09/ПИ, წინწღობათა წყობილი, ტევადობათაწყობილი, ოსცილოგრაფი С1-112, რომლებიც შეერთებულნი არიან ნახ.1. გამოსახულისქემის მიხედვით.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

კონდენსატორის დამუხტვის დროს კონდენსატორის შემონაფენებზე მუხტის

სიდიდე გარკვეული o დროის განმავლობაში იზრდება 0-დან მაქსიმალურ oq

მნიშვნელობამდე, ხოლო განმუხტვის დროს მცირდება oq მაქსიმალური

მნიშვნელობიდან 0-მდე. o დროს, რომლის განმავლობაშიც სისტემა გადადის

წონასწორობაში, სისტემის რელაქსაციის დრო ეწოდება. უფრო ზუსტად რელაქსაციის

დროდ ითვლება დროის ის შუალედი რომლის განმავლობაშიც კონდენსატორის მუხტი

მცირდება e -ჯერ.

ზემოთ ნათქვამიდან გამომდინარე, კონდენსატორის დამუხტვის ან განმუხტვის

პროცესში, კონდენსატორის შემონაფენებზე ძაბვა, კონდენსატორის შემაერთებელ

სადენებში დენის ძალა და კონდენსატორის ელექტრული ველი ცვლადია. ისმება

კითხვა, აღნიშნული პროცესების აღწერისას შეიძლება თუ არა ვისარგებლოთ მუდმივი

დენის კანონებით.

ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების გადაცემის სიჩქარე, სინათლის

სიჩქარის ტოლია. თუ კონდენსატორის შემონაფენების შემაერთებელი სადენების

სიგრძეა , მაშინ ამ მანძილზე ელექტრომაგნიტური შეშფოთების გავლისას

დახარჯული დროC

. თუ ეს დრო გაცილებით ნაკლებია რელაქსაციის o დროზე (

ნახ.1.ელექტრული წრედში ხელსაწყოების შეერთების სქემა.

signalebis

generatori

ГЗ-102

~50hc

220 v

oscilografi

С1-112Uuniversaluri

kvebis wyaroA v

impulsebis

gardamqneli

ФПЭ-09/ПИ

winaRobaTa

wyobili

winaRobaTa

wyobili

tevadobaTa

wyobiliy~50hc

220 v

81

o ), ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედების გავრცელებაზე დახარჯული დრო

შეიძლება უგულებელვყოთ და ჩავთვალოთ, რომ ელექტრომაგნიტური

ურთიერთქმედების გავრცელება ხდება მეყსეულად. ამ შემთხვევაში დენის ძალის

მყისი მნიშვნელობა კონდენსატორის შემონაფენების შემაერთებელი სადენების

ნებისმიერ კვეთაში ერთნაირია, ხოლო კონდენსატორის მყისი ველი კონდენსატორის

მუხტის q მყისი მნიშვნელობისას ისეთივეა, როგორც ელექტროსტატიკური ველი.

დენებს და ველებს, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამ პირობებს ეწოდებათ

კვაზისტაციონარული ანუ ნელად ცვლადი.

კვაზისტაციონალური დენების განხილვისას ითვლება, რომ

ელექტრომაგნიტური წონასწორობის დამყარების დროში დენის ძალისა და ძაბვის

ფარდობითი ცვლილება იმდენად მცირეა, რომ მათი მყისი მნიშვნელობები

ემორჩილებიან მუდმივი დენის კანონებს, ისე როგორც მუდმივი დენის არსებობისას.

კვაზისტაციონარული დენების მაგალითია კონდენსატორის დამუხტვის ან

განმუხტვის დროს მიმდინარე პროცესები.

განვიხილოთ ელექტრული წრედი, რომელიც შედგება მიმდევრობით

შეერთებული C ტევადობის კონდენსატორისა და r წინაღობისაგან. ჩამრთველის

გადართვით “1” დან “2” პოზიციაში შესაძლებელია მოვახდინოთ შესაბამისად

კონდენსატორის დამუხტვა ან განმუხტვა (ნახ. 2),

განვიხილოთ კონდენსატორის დამუხტვის პროცესი. ვთქვათ, მუდმიცი დენის

წყაროს ე.მ.ძ. -ს ტოლია, ხოლო კონდენსატორის შემონაფენებს შორის პოტენციალთა

სხვაობის U მყისი მნიშვნელობისას წრედში დენის ძალა მყისი მნიშვნელობაა i , მაშინ

კირხოფის II კანონის ძალით ვწერთ

i r u . (1)

თუ დროის ამ მომენტში კონდენსატორის მუხტის

მყისი მნიშვნელობაა q , მაშინ

q c u ,dtdqi (2)

ამ სამ განტოლებაში შემავალი u, q და i სამი ცვლადიდან შეიძლება

გამოვრიცხოთ ნებისმიერი ორი, მაგალითად q და i . ამისათვის (2)-დან dui cdt

გავითვალისწინოთ (1)-ში და ის გადავწეროთ შემდეგი სახით

ნახ.2.წრედის სქემა.

C

r

k

82

du 1 u 0dt r c r c

. (3)

მივიღეთ პირველი რიგის მუდმივკოეფიციენტებიანი დიფერენციალურიგანტოლება, მისი ამოხსნისთვის შემოვიღოთ ახალი ცვლადი

v u , მაშინ dv du და (3) მიიღებს სახესdv 1 V 0dt r c

. (4)

ცვვლადების განცალკევების მეთოდით ვპოულობთ (4)-დან დიფერენციალურიგანტოლების ამონახსნს

v t

r CA e (5)ინტეგრირების A მუდმივა დამოკიდებულია საწყის პირობებზე. დავუშვათ,

დროის ათვლა იწყება წრედის ჩათვის მომენტიდან, მაშინ საწყისი პირობები იქნებაასეთი, როცა 0t , მაშინ u 0 და . რაც გვაძლევს A . ამის გათვალისწინებით (5)დან v u პირობით ვპოულობთ

1

t

r Cu e (6).

ასე იცვლება კონდენსატორის შემონაფენებზე პოტენციალთა სხვაობა. ის დროისზრდასთან ერთად 0u მნიშვნელობიდან, უწყვეტად იზრდება და ასიმპტოტურადუახლოვდება დენის წყაროს ე.მ.ძ. –ის მნიშვნელობას. ანალოგიურად შეიცვლებაკონდენსატორის მუხტი q cu და განმუხტვის დენის ძალის დროზე

დამოკიდებულებას ექნება სახე

t

r Cui e

r r

(7)

როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს დენის ძალა მაქსიმალურია დამუხტვის

დაწყებისას (r

i ), ხოლო შემდეგ მცირდება და სიმპატოტურად მიისწრაფვის

ნულისაკენ.კონდენსატორის განმუხტვისათვის K ჩამრთველი გადავრთოთ “1”

მდგომარეობიდან “2” მდგომარეობაში (ნახ. 2.). თუ კონდენსატორის შემონაფენებზე

მუხტი, პოტენციალთა სხვაობა და წრედში დენის ძალის მყისი მნიშვნელობებია

შესაბამისად iUq da, შეიძლება დავწეროთ შემდეგი განტოლებები:

u i r , q u c ,dtdqi . (8)

დენის ძალის ფორმულაში ნიშანი “_” იწერება იმის გამო, რომ ჩვენს მიერ

არჩეული დენის ძალის დადებითი მიმართულება შეესაბამება კონდენსატორის

შემონაფენებზე მუხტის შემცირებას. თუ (8) განტოლებებიდან გამოვრიცხავთ q და i

სიდიდეებს, მივიღებთ

83

1 0dUU

dt r C

. (9)

სახის დიფერენციალურ განტოლებას U ცვლადის მიმართ. Aამ განტოლების ამოხსნით

ვპოულობთ,t

r CU B e . (10)

თუ დროის ათვლის დასაწყისი ემთხვევა კონდენსატორის განმუხტვის პროცესის

დაწყებას, მაშინ საწყისი პირობები იქნება: 0, U=t . რის საფუძველზეც (10)

განტოლებიდან ინტეგრების მუდმივა B და კონდენცატორის განმუხტვის

პროცესში, კონდენსატორის შემონაფენებზე ძაბვის მყისი მნიშვნელობის დროზე

დამოგიდებულება გამოისახება შემდეგი ფორმულითt

r CU e . (11)

ხოლო განმუხტვის დენის მყისი მნიშვნელობისათვის გვექნება:

Ui

r ანუ

t

r Ci er

(12)

დენის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა რომელიც შეესაბამება დროის 0t მომენტს

ანუ კონდენსატორის განმუხტვის დაწყებას ტოლია ir

სიდიდის. როგორც (11) და

(12) ფორმულებიდან ჩანს, კონდენსატორის განმუხტვისას, კონდენსატორის

შემონაფენებზე ძაბვა და დენის ძალა

ექსპონენციალურად მცირდება მაქსიმალური

მნიშვნელობიდან ნულამდე.

მიღებული შედეგებიდან გამომდინარეობს,

რომ კონდენსატორის დამუხტვის და განმუხტვის

პროცესები (ელექტრული წონასწორობის

დამყარება) მიმდეინარეობს არა მეყსეულად,

არამედ სასრული სიჩქარით. განხილული

კონდენსატორისათვის, რომელიც შეიცავს მიმდევრობით შეერთებულ წინაღობას და

ტევადობას, წონასწორობის დამყარების სიჩქარე დამოკიდებულია o r C ნამრავლზე,

რომელსაც დროის განზომილება აქვს, ამ სიდიდეს მოცემული კონტურის დროითი

მუდმივა, ან რაც იგივეა, რელაქსაციის დრო ეწოდება.

ნახ.3.კონდენსატორის დამუხტვისა დაგან-მუხტვის პროცესების დროს u=u(t)დამოკი-დებულების გრაფიკი.

84

(11) ფორმულიდან თუ ot r C მაშინ Ue

. მაშასადამე დროითი მუდმივა

გვიჩვენებს განმუხტვის დაწყებიდან რა დროის შემდეგ კონდენსატორის შემონაფენებზე

ძაბვა მცირდება e -ჯერ. ნახ.3-ზე გამოსახულია კონდენსატორის დამუხტვისა და

განმუხტვის პროცესების დროს კონდენსატორის შემონაფენებზე ძაბვის ცვლილების

დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი, =10ვ მნიშვნელობის დროს.

საკითხის განხილვისას ჩვენ ჩავთვალეთ, რომ პროცესები არის

კვაზისტაციონარული. იმის გარკვევა, თუ რამდენად არის ეს სამართლიანი, შეიძლება

ჩატარებული გამოცდების საფუძველზე. ვთქვათ კონდენსატორის ტევადობა 1C მკვ,

ხოლო კონდენსატორის წინაღობა 1r ომი, კონდენსატორის შემაერთებელი სადენების

სიგრძეა 3 მ, მაშინ რელაქსაციის დრო 610o წმ. ელექტრომაგნიტური

ურთიერთქმედების გავრცელების დრო 810C

წმ. როგორც ვხედავთ პირობა

o სრულდება დიდი სიზუსტით და შესაბამისად ჩვენი გამოთვლები არის სწორი.

თუ ვიხილავთ პერიოდულად ცვალდი დენის წრედებს მაშინ o დრო, რხევის

პერიოდის ტოლია, o T და ვინაიდან 810 წამის რიგისაა, ამიტომ რამდენიმე

ათეული მილიონი ჰერცი სიხშირის ცვლადი დენიც შეიძლება განვიხილოთ, როგორც

კვაზისტაციონარული.

C და r სიდიდეების მცირე მნიშვნელობის ან

ზემაღალი სიხშირეების დროს კვაზისტაციონარულობის

პირობა შეიძლება დაირღვას. ამ შემთხვევებში პროცესები

შეიძლება განვიხილოთ სრულიად სხვაგვარად, კერძოდ,

როგორც კონტურის გასწვრივ ელექტრომაგნიტური

ტალღის გავრცელება.

კონდენსატორის დამუხტვისა და განმუხტვის პროცესებზე დაკვირვება შეიძლება

მოვახდინოთ ნახ.4-ზე გამოსახული ელექტრული წრედის საშუალებით.

გენერატორიდან მიწოდებული მართკუთხა პერიოდული სიგნალი D დიოდში გავლის

შემდეგ გარდაიქმნება მართკუთხა პერიოდულ იმპულსებად. ეს იმპულსები ახდენენ

კონდენსატორის პერიოდულ დამუხტვას. ერთი იმპულსიდან მეორე იმპულსამდე

დროში მიმდინარეობს კონდენსატორის განმუხტვა. კონდენსატორის შემონაფენებძე

პოტენციალთა სხვაობის დაკვირვება ხდება ოსცილოგრაფის საშუალებით.

ნახ.4.წრედის სქემა

85

ცდის შესრულება

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული პრინციპული სქემის მოხედვით.

სიგნალების გენერაორიგან გამოსული მართკუთხა სიგნალი იმპულსების

გარდამქნელის (კასეტა ФПЭ-09) საშუალებით გარდაიქმნება დისკრეტულ

მართკუთხა იმპულსებად, რომელთა ხანგძლიობა გაცილებით ნაკლებია

იმპულსებს შორის დროსთან შედარებით. ასეთი იმპულსური სიგნალი იწვევს

კონდენსატორის პერიოდულ დამუხტვას, ხოლო იმპულსებს შორის დროში

ადგილი აქვს კონდენსატორის განმუხტვას. წრედში ჩართული წინაღობათა

წყობილების და ტევადობათა წყობლის საშუელებით შეიძლება წინაღობისა და

ტევადობის ცვლილება. კონდენსატორის ბოლებზე ძაბვის რეგისტრსცია და

შეაბამისად შრედში მიმდინარე პროცესებზე დაკვირვება ხდება ოსცილოგრაფის

საშუალებით.

2. შევარჩიოთ ოსცილოგრაფის მგრძნობიარობა და დროითი პარამეტრი ისე, რომ

ოსცილოგრაფის ეკრანზე ნათლად დავინახოთ ძაბვის დროის მიხედვით

ცვლილების გრაფიკი, რომელსაც ექნება ნახ.2-ზე გამოსახული სახე.

3. განმუხტვის გრაფიკის საშუალებით დავიანგარიშოთ ძაბვის ამპლიტუდური

მნიშვნელობა და ძაბვის მყისი მნიშვნელობები განმუხტვის დაწყებიდან გასული

დროის რამდენიმე მნიშვნელობისას.

4. ცდა ჩავატაროთ r და c სიდიდეების

სხვადასხვა მნიშვნელობისას. გამოვთვალოთ

რელექსაციის თეორიული დრო o r C და

შევადაროთ ექსპერიმენტალური შედეგებით

გამოთვლილ მის მნიშვნელობას. შევამოწმოთ

რამდენად სრულდება კვაზისტაციონარულობის პირობა.

5. ექსპერიმენტალურად o r C სიდიდის განსაზღვრა შეიძლება შემდეგნაირად:

ა)თუ დროის t მომენტში ძაბვის მნიშვნელობაა u , მაშინ (11) ფორმულიდან

შეიძლება ვიპოვოთ o r C რელაქსაციის დრო შემდეგი ფორმულით,

n( / )o

trc

u

.

ბ)ავაგოთ nU -ს t დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი. (11) ფორმულის ძალით

ut

tctgu

nax.4. nU -s t -ze damoki-debulebis grafiki

t

u

86

1nU trc

და nU -ს t -ზე დამოკიდებულების გრაფიკი არის წრფე რომელი

ორდინატთა რერძს გადაკვეთს u წერტილში, ხოლო დახრის კუთხის

კოტანგენსის სიდიდე ტოლი იქნება რელაქსაციის o დროის (ნახ.4.)

დაკვირვების ცხრილი

№ c r rc u t o o

I123

II

III

87

ლაბორატორიული სამუშაო №16

ნახევარგამტარული დიოდის შესწავლა

ამოცანის მოკლე შინაარსინახევარგამტარებს მიეკუთვნება ისეთი ნივთიერებები, რომელთა ატომებს შორის

არსებობს კოვალენტური კავშირი. ასეთი ნივთიერებებია მაგალითად: P , Si , Ge დ.ა.შ.

განვიხილოთ Si . სილიციუმის ატომი ოთხვალენტიანია, მას

გარე შრეზე აქვს 4 ელექტრონი. ამ შრის მთლიანად

შევსებისათვის სჭირდება კიდევ 4 ელექტრონი, ამიტომ Si -

ის თითოეული ატომი ამყარებს კოვალენტურ კავშირს ოთხ

მეზობელთან (ნახ.1). კოვალენტურ ბმაში ჩართული

ელექტრონების ნაწილი რომელთა ენერგია საკმარისის

კოვალენტური ბმის გაწყვეტისათვის გადადიან თავისუფალ

მდგომარეობაში, მათ ადგილას მოხდება დადებითი მუხტის ინდუცირება, რომელსაც

ხვრელი ეწოდება. აქდან გამომდინარე ვამბობთ, რომ ელექტრულ დენს

ნახევარგამტარებში გვაძლევს თავისუფალი ელექტრონებისა და ხვრელების მოძრაობა.

მათი კონცენტრაცია მცირეა ლითონში თავისუფალი ელექტრონების კონცენტრაციაზე,

ამიტომ ნახევარგამტერები ლითონებთან შედარებით ელექტროდენის ცუდი

გამტარებია. ნახევარგამტარის ტემპერატურის გაზრდა გამოიწვევს ელექტრონების

ენერგიის გაზრდას და შესაბამისად თავისუფალი ელექტრონებისა და ხვრელების

რიცხვის ზრდას. აქედან გამომდინარე ლითონებისაგან განსხვავებით, ტემპერატურის

გაზრდისას ნახევარგამტარის გამტარებლობა იზრდება,

ხოლო წინაღობა მცირდება.

სუფთა ნახევარგამტარში ელექტრონებისა და

ხვრელების კონცენტრაცია ერთმანეთის ტოლია

e pn n n . ტოლია მათი მუხტის სიდიდეები e p .

სადაც e ელექტრონის მუხტის სიდიდეა. თუ მათი

მოწესრიგებული მოძრაობის სიჩქარეების შესაბამისად

v და v მაშინ დენის ძალის სიმკრივე განისაზღვრება

ფორმულით,

ნახ.2

ნახ.1

88

j j j pn v en v (2)

ელექტრონებისა და ხვრელების მოწესრიგებული მოძრაობის სიჩქარე ველის E

დაძაბულობის პროპორციული და რადგანაც ხვრელები მოძრაობენ ველის

მიმართულებით, ხოლო ელექტრონები მის საწინააღმდეგო მიმართულებით, შეიძლება

დავწეროთ: v u E , ხოლო v u E

. (2)-ში

გათვალისწინებით ვღებულობთ:

( )j e n u n u E

(3)

u და u სიდიდეებს ხვრელებისა და

ელექტრონების ძვრადობა ეწოდება, მათი

მნიშვნელობა დამოკიდებულია ნახევარგამტარის

ნივთიერების გვარობაზე.

(3) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ

სუფთა ნახევარგამტარის n n n გამტარობა

განისაზღვრება ფორმულით:

0 ( )q n u u

ნახევარგამტარის ამ გამტარობას საკუთარი გამტარობა ეწოდება.

ნახევარგამტარის გამტარობა შეიძლება გაიზარდოს მინარევიბის გამოყენებით.

მაგალითად თუ სილიციუმში შეურევთ ინდიუმს, მაშინ ინდიუმის ატომის გარე შრის

სამი ელექტრონი დაამყარებს გავშირს სამ მეზობელ სილიციუმის ატომთან, ხოლო

მეთხე სავალენტო ბმა დარჩება ცარიელი, ამდაგვარად წარმოიქმნება დამატებითი

ხვრელი. ასეთი სახის მინარევებს აქცეპტორული მინარევები ეწოდებათ, ხოლო

მიღებულ ნახევარგამტარს P ტიპის. P ტიპის ნახევარგამტარებში ხვრელების რიცხვი

მეტია თავისუფალი ელექტრონების რიცხვზე. პირიქით თუ სილიციუმში შეურევთ

ფოსფორს, რომლის ატომებს გარე შრეზე აქვთ 5 ელექტრონი, მაშინ ფოსფორის

ატომების ოთხი ელექტრონი დაამყარებს სავალენტო კავშირს სილიციუმის ოთხ

მეზობელ ატომთან. ხოლო მეხუთე ელექტრონი გადავა თავისუფალ მდგომარეობაში.

მსგავსი სახის მინარევს ეწოდება დონორული, ხოლო მიღებულ ნახევარგამტარს n

ტიპის. n ტიპის ნახევარგამტარში თავისუფალი ელექტრონების რიცხვი სჭარბობს

ნახ.3

89

ხვრელების რიცხვს. ზემოთ განხილულიდან გამომდინარე მინარევის გამოყენებისას

იზრდება თავისუფალი ელექტრონების ან ხვრელების კონცენტრაცია რაც იწვევს

ნახევარგამტარის გამტარობის გაზრდას. მინარევი 10-6% კონცენტრაციით ამცირებს

ნახევარგამტარის წინაღობას 103-10-6-ჯერ.

საინტერესო თვისებებით ხასიათდება n და p ტიპის

ნახევარგამტართა კონტაქტი (ნახ.2(ა)), რომელსაც აქვს დიდი

პრაქტიკული გამოყენება. ამ დროს წარმოიქმნება n-p გადასვლა-

კონტაქტურ პოტენციალთა სხვაობა, რომლის მექანიზმი იგივეა რაც

ლითონების შემთხვევაში.

ასეთი კონტაქტის დროს ადგილი ექნება ხვრელების დიფუზიას p არიდან n-ში

და პირიქით ელექტრონების დიფუზიას n არიდან p-ში. ამის გამო n-p გადასვლის

არეში წარმოიქმნება ორმაგი ელექტრული ფენა U=U1-U2 კონტაქტურ პოტენციალთა

სხვაობით. ლითონებისაგან განსხვავებით რომლებშიც კონტაქტურ პოტენციალთა

სხვაობა ნახტომისებურად ხორციელდება, n-p გადასვლისას ის ხორციელდება

გარკვეული d სისქის ფენაში, რომელიც რამდენჯერმე აღემატება ატომებს შორის

მანძილს (ნახ.2(ბ)). n-p გადასვლას უბანი

გაღარიბებულია დენის გამტარი ნაწილაკებით, ამიტომ

ამ უბნის წინაღობა მნიშვნელოვნად გაზრდილია და ის

ელექტროგამტარობით უახლოვდება

დიელექტრიკს.თუ pn ელემენტს მოვდებთ გარეშე

ძაბვას ისე როგორც გამოსახულია ნახ.3(ა)-ზე, მაშინ

დენის მიმართულება ექნება n დან p მიმართულებით. გარეშე ველი ცდილობს

გადაქაჩოს ელექტრონები n გამტარში დოლო ხვრელები p-ში. ამის გამო n-p გადასვლას

ზომა გაიზრდება და წრედში დენის ძალა მნიშვნელოვნად მცირე იქნება.

უნდა აღინიშნოს რომ, დიელექტრიკების მსგავსად საწინააღმდეგო, n-p

მიმართულებით, დიოდმა შეიძლება გაუძლოს ძაბვის გარკვეულ მნიშვნელობამდე, რის

შემდეგაც ადგილი ექნება მის რღვევას. პირიქით, თუ pn ელემენტს მოვდებთ გარეშე

ძაბვას ისე როგორც გამოსახულია ნახ.3(ბ)-ზე, მაშინ დენის მიმართულება ექნება p დან

n მიმართულებით. p- n გადასვლას ზომა შემცირდება და გაიზრდება წრედში დენის

ძალა. მაშასადამე ნახევაგამტარული დიოდი p დან n მიმართულებით დენს ატარებს

ნახ.5

ნახ.4

90

კარგად, ხოლო საწინააღმდეგო მიმართულებით ცუდად. ამ თვისებით ის

ორელექტროდიანი მილაკის მსგავს მოწყობილობას წარმოადგენს და შეიძლება

გამოვიყენოთ ცვლადი დენის გამართვისათვის. ნახევაგამტარული დიოდის

ვოლტამპერული მახასიათებელი ეწოდება მასში გამავალი დენის ძალის

დამოკიდებულებას დიოდზე მოდებულ ძაბვაზე

და აქვს ნახ.4-ზე გამოსახული სახე. მისი გადაღება

შეიძლება ნახ.5-ზე გამოსახული წრედის, ხოლო მის

ცალმხრივ გამტარობაზე დაკვირვება

ნახევარპერიოდული გამმართველების

საშუალებით, ნახ.6-ზე გამოსახული წრედია

საშუალებით. წრედში მიწოდებული ცვლადი

სინუსოიდალური ძაბვის რეგულირება დება T მარეგულირებელი ტრანსფორმატორის

ან პოტენციომეტრის საშუალებით. R წინაღობაზე მოსული რამდენიმე ვოლტი

სიდიდის ძაბვა მიეწოდება ოსცილოგრაფის ვერტიკალურ გამაძლიერებელს. თუ K1

ჩამრთველი გამორთულია, დოლო K2, ჩართული, მაშინ არც ერთ დიოდში დენი არ

გადის და ეკრანზე ვხედავთ მოწოდებული ძაბვის გრაფიკს (სინუსოიდას ნახ.7(ა)). თუ

K2 ჩამრთველს ამოვრთავთ მაშინ R წინაღობაში დენი გაივლის D2 დიოდის გავლით, ეს

უკანასკნელი კი გაატარებს დენს მხოლოდ ერთი, ნახაზზე

ისრით ნაჩვენები მიმართულებით და ოსცილოგრაფის

ეკრანზე დავინახავთ სინუსოიდის მხოლოდ დადებითი

ნაწილი ( 90 ნახ.7(ბ)). წრედი ფუნქციონირებს როგორც

ერთნახევარპერიოდიანი გამმართველი. თუ K1

ჩამრთველსაც ჩავრთავთ მაშინ წრედში ჩაირთვება ორივე

დიოდი. წრედი ფუნქციონირებს როგორც

ორნახევარპერიოდიანი გამმართველი. ერთი დიოდი

გაატარებს დენს დადებითი, ხოლო მეორე უარყოფითი

ნახევარპერიოდის განმავლობაში. დატვირთვაში გადის დენი ორივე ნადევარპერიოდის

განმავლობაში ერთი და იგივე მიმართულებით და აქვს ნახ.7(გ)-ზე გამოსახული

პულსირებადი სახე.

ნახ.7

ნახ.6

Y~ u

R

D1

D2

Tk1

k2

91

ცდის მსვლელობა

1.ავაწყოთ წრედი ნახ.5-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.

2.პოტენციომეტრით ვცვალოთ ძაბვა წრედში 1ვ ინტერვალით,0-15ვ შუალედში ხოლო

მილიამპერმეტრით გავზომოთ შესაბამისი დენის ძალა.

3.პირველად გაზომვები ჩავატაროთ დიოდში დენის პირდაპირი მიმართულებით,

ხოლო შემდეგ ულუმიმართულებით.

4. გაზომვების შედეგები შევიტანოთ დაკვირვების ცხრილში და გამოვთვალოთ

დიოდის წინაღობა R=u/i ძაბვის სხვადასხვა მნიშვნელობისათვის.

5. ავაგოთ დიოდის ვოლტამპერული მახასიათებლისა და დაოდის წინაღობის ძაბვაზე

დამოკიდებულების გრაფიკები.

6.ნახევარპერიოდული გამმართველის შესწავლის მიზნით ავაწყოთ წრედი ნახ.6-ზე

გამოსახული სქემის მიხედვით და ოსცილოგრაფზე დავაკვირდეთ ძაბვის რხევებს

ზემოთ აღწერილი მეთოდიკის მიხედვით.

დაკვირვების ცხრილი

ცდის პირდაპირი დენი უკუ დენი№ U,ვ i,მა R,ომი U,ვ i,მა R,ომი123

92

ლაბორატორიული სამუშაო №17

დედამიწის მაგნიტური ველის ჰორიზონტალური

მდგენელის განსაზღვრა

ამოცანას ეკუთვნის: 1.ტანგენს-გალვანომეტრი. 2.მუდმივი დენის ამპერმეტრი.

3.მუდმივი დენის წყარო. 4.რეოსტატი. 5.ერთპოლუსიანი ჩამრთველი. 6.შემაერთებელი

სადენები.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

დედამიწის ბირთვში გავარვარაბული პლაზმის არსებობის გამო, დედამიწის

მაგნიტური ველი რამდენიმე ათასეული წლის განმავლობაში უმდა გამქრალიყო.

მიუხედავად ამისა ჩვენს დედამიწას, რომლის ასაკი ხუთი მილიარდი წელია, კვლავ

დააჩნია მაგნიტური ველი. ეს გამოცანა დღემდე გამოუცნობია. არსებობს დედამიწის

მაგნიტური ველის ახსნის სხვადასხვა ჰიპოთეზა. დღეისათვის

განვითარება პოვა თეორიამ რომლის თანახმადაც დედამიწის

ნაგნიტური ველი განპირობებულია დენების გავლით დედამიწის

ბირთვის თხევად ლითონურ გარსში. მიმდინარობს დედამიწის

მაგნიტური ველის რეგულარული შეისწავლება დედამიწის

ზედაპირის სხვადასხვა წერტილში. ამ სამუშაოთა ზუსტად

საწარმოებლად სპეციალური პავილიონებია გამოყოფილი, ხოლო ზოგ შემთხვევაში

მაგნიტური ობსერვატორებიც კია აგებული. კერძოდ, საქართველოში (დუშეთში)

აგებულია მაგნიტური პავილიონი, სადაც წარმოებს სისტემატური დაკვირვება

დედამიწის მაგნიტურ ველზე.

დადამიწას, როგორც მუდმივ მაგნიტს გარს აკრავს საკუთარი მაგნიტური ველი,

რომლის ძალწირები გამოდიან დედამიწის ჩრდილო მაგნიტური პოლუსიდან და

შედიან სამხრეთ მაგნიტურ პოლუსში (ნახ.1). დედამიწის მაგნიტური ჩრდილო პოლუსი

მდებარეიბს გეოგრაფიულ სამხრეთ პოლუსთან და პირიქით, მაგრამ ისინი ერთმანეთს

არ ემთხვევიან. დედამიწის მაგნიტური ველის დაძაბულობა როელიც ძალწირების

მხების გასწვრივაა მიართული, ჰორიზონტის მიმართ დახრილია გარკვეული

კუთხით. ამისი დანახვა ადვილია, თუ ჰორიზონტალურად მოთავსებული მაგნიტურ

ისარზე დავაკვირვებით.

nax1. dedamiwis

magnituri veli

93

მაგნიტურ ველში შეტანილ მაგნიტურ ისარზე მოქმედი ძალის

გაანგარიშებისთვის შემოტანილ იქნა მაგმიტური მუხტის ცნება. ელექტრული მუხტის

მსგავსად მაგნიტური მუხტიც ორი სახისაა დადებითი (ჩრდილოეთის) და უარყოფითი

(სამხრეთის). ისინი თავმოყრილია მაგნიტური ისრის

ჩრდილოეთ და სამხრეთ პოლუსებზე. მაგნიტური ველის

დაძაბულობა ეწოდება იმ ძალას, რომლითაც მოქმედებს

მაგნიტური ველი მასში შეტანილ ერთეულოვან დადებით

მაგნიტურ მუხტზე. აქედან გამომდინარე, m მაგნიტურ

მუხტზე H

დაძაბულობის მაგნიტურ ველში მოქმედი ძალა

HmFm

. (2)

დედამიწის მაგნიტური ველის სრული დაძაბულობა H

შეიძლება დავშალოთ

ორ- ჰორიზონტალურ H

და ვერტიკალურ nH

მდგენელებად (ნახ. 2). მათ შირის

კუთხეს დახრილობის კუთხე ეწოდება. მისი გაზომვა შეიძლება სპეციალური

ხელსაწყოთი, რომელსაც დახრილობის ბუსოლი ეწოდება. როგორც ნახაზიდან ჩანს,

cosHH t და sinHH n . (1)

დედამიწის მოცემულ წერტილში ჰორიზონტალური მდგენელის მიმართულება

ამავე წერტილის გეოგრაფიულ მერიდიანს უახლოვდება, მაგრამ მას არ თანხვდება.

დედამიწის რომელიმე წერტილში ჰორიზონტალურ მდგენელზე გამავალ ვერტიკალურ

სიბრტყეს მაგნიტური მერიდიანი ეწოდება. კუთხეს გეოგრაფიულ და მაგნიტურ

მერიდიანებს შორის მიხრილობის კუთხე ეწოდება. არსებობს

ორგვარი მიხრილობა: აღმოსავლეთისა და დასავლეთის.

პირველს აღნიშნავენ „+”, ხოლო მეორეს „-” ნიშნით.

დედამიწის მაგნიტური ველის ჰორიზონტალურ

მდგენელს, მის დახრილობას და მიხრილობას, დედამიწის

მოცემული წერტილის (ადგილის) მაგნიტური ელემენტები

ეწოდება.

წინამდებარე ამოცანის მიზანს მხოლოდ H მდგენელის

განსაზღვრა წარმოადგენს.

ხელსაწყოს აღწერა: დედამიწის მაგნიტური ველის ჰორიზონტალური

მდგენელის განსაზღვრა შეიძლება სპეციალური ხელსაწყოს საშუალებით, რომელსაც

H

H

nH

nax.2.magnituri

velis mdgenelebi.

ნახ.3.

94

ტანგეს-გალვანომეტრი (ტგ) ეწოდება. ტანგენს–გალვანომეტრი (ნახ.3)

გალვანომეტრების ერთ-ერთ სახეს წარმოადგენს. იგი შედგება ხის, ალუმინის ან

სპილენძის ვერტიკალური ჩარჩოსაგან, რომელზედაც მიმაგრებულია სპილენძის

იზოლირებული მავთულის ერთი ან რამდენიმე რგოლი. რგოლები ერთმანეთთან

მიმდევრობით არიან შეერთებული (ნახ.3). ჩვენს შემთხვევაში ჩარჩოს ხისაა და

დახვეულია სპილენძის მავთულის ხუთი რგოლი. რგოლების შუაში ჰორიზონტალურ

სიბრტყეში მოთავსებულია მაგნიტური ისარი.

ისრის ბოლოებს შეუძლიათ გადანაცვლება წრიულ სკალაზე, რომელზედაც

ორივე მხარეს აღნიშნულია კუთხეები 00 -დან 090 -მდე. იმ კოლოფს, რომელშიც

მაგნიტური ისარია მოთავსებული, ქვევიდან მოწყობილი აქვს არეტირი, არეტირი

საშუალებას გვაძლევს დავამაგროთ მაგნიტური ისარი იმ შემთხვევაში, როდესაც

გვინდა, რომ არ მიძრაობდეს. ხის სვეტი, რომელზედაც მოთავსებულია თითბრის

კოლოფი, ჩარჩოსთან ერთად შეიძლება მოტრიალდეს ვერტიკალური ღერძის ირგვლივ,

რაც საშუალებას იძლევა ისრის მაჩვენებელი სკალის ნულოვან დანაყოფზე დავაყენოთ.

ნულოვან დანაყოფზე ისრის ბოლოების დაყენების შემდეგ ეს სვეტი ხრახნის

დახმარებით უნდა დამაგრდეს.

მთელი ხელსაწყო მოთავსებულია სამფეხა სადგამზე, რომელსაც მაგნიტური

ისრის ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში მოსაყვანად გაკეთებული აქვს სამი ხრახნი.

ტანგენს–გალვანომეტრის დაყენების დროს ლაბოლატორიული მაგიდის

მახლობლად რკინის ან ფოლადის შემცველი საგნები მოცილებული უნდა იქნეს,

წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს უკანასკნელნი მაგნიტურ ისარზე იმოქმედებენ და

ცდომილებას საგრძნობლად გაზრდიან. გარდა ამისა ტანგენს–გალვანომეტრის

ვერტიკალური ჩარჩო თავისი რგოლებით ისე უნდა დავდგათ, რომ იგი დედამიწის

მაგნიტური მერიდიანის სიბრტყეში მოთავსდეს. ასეთი

დადგმის დროს მაგნიტური ისარი მავთულის რგოლების

პარალელურად იქნება გაჩერებული, ამავე დროს ისრის

ბოლოები სკალის ნულოვან დანაყოფებს გვიჩვენებენ.

ისრის ბოლოების მდგომარეობის ათვლის დროს,

პარალაქსის თავიდან ასაცილებლად თვალყური უნდა

ვადევნოთ, რომ ისარი ემთხვეოდეს თავის გამოსახულებას სარკეში.

T A

K

R

ნახ.4.

95

თუ ტანგეს-გალვანომეტრის რგოლებში გავატარებთ ელექტროდენს (ნახ.4), მაშინ

შექმნილი წრიული დენის მაგნიტური ველის დაძაბულობა მის ცენტრში ტოლი იქნება:

rin2H

სადაც i არის დენის სიდიდე ვებერებში, ხოლო r - ტანგენს–გალვანომეტრის რგოლების

საშუალო რადიუსია.

ეს მაგნიტური ველი მიმართულია ჰორიზონტალურად დენის ღერძის გასწვრივ

მერიდიანის სიბრტყის მართობულად, ამიტომ მის ცენტრში მოთავსებულ მაგნიტური

ისრის თითოეულ პოლუსზე იმოქმედებს ძალა, რომელიც შეეცდება ისარი დააყენოს

მერიდიანის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. ეს ძალა ტოლია:

rinm2HmF

. (1)

სადაც m -პოლუსზე თავმოყრილი მაგნიტური მასაა, ხოლო n - რგოლების რიცხვია.

დედამიწის მაგნიტური ველის მხრიდან მაგნიტურ ისარზე მოქმედი ძალის

ჰორიზონტალური მდგენელი

mHF t (2)

შეეცდება კვლავ დააბრუნოს ისარი მერიდიანის სიბრტყეში. ამ ორი ძალის მოქმედებით

ისარი შეიცვლის თავის ორიენტაციას და მობრუნდება ჰორიზონტალურ სიბრტყეში

გარკვეული კუთხით (ნახ.5).

მაგნიტური ისრის წონასწორობის პირობა ასე ჩაიწერება,

tgFF . (3)

(1) და (2) ფორმულების ძალით გვაქვს:

mtgH

rinm2

t , (4)

საიდანაც

rtgin2H . (5)

თუ დენის სიდიდეს ამპერმეტრით გავზომავთ, მაშინ

rtgin2,0H . (6)

ნახ.5.მაგნიტურ ისარზემოქმედი ძალები.

F

F

96

ცდის შესრულება

1. ააწყეთ წრედი მე-4 სქემის მიხედვით: დათვალეთ რგოლების n რიცხვი, გაზომეთ

თითოეული მათგანის დიამეტრი და გამოთვალეთ მათი საშუალო r რადიუსი.

2. ტანგეს-გალვანომეტრი ისე მოვათავსეთ, რომ მაგნიტური ისარი მავთულის

რგოლების პარალელურად გაჩერდეს და ამავე დროს ისრის ბოლოები სკალის

ნულოვან დანაყოფებს გვიჩვენებდეს.

3. ჩართეთ ჩამრთველი, აითვალეთ ამპერმეტრის ჩვენება და მაგნიტური ისრის

მობრუნების კუთხე.

4. ცდა ჩაატარეთ წრედში დენის ძალის ხუთი სხვადასხვა მნიშვნელობის დროს.

გაზომვის შედეგები შეიტანეთ დაკვირვებათა ცხრილში.

5. (6) ფორმულით გამოთვალეთ დედამიწის მაგნიტური ველის ჰორიზონტალური

H მდგენელი. გაიანგარიშეთ გაზომვოს აბსოლიტური და ფარდობითი

ცდომილებები.

№ n r ,მ i ,ა tg H შენიშნვა

1.

2.

3.

4.

5.

5 0,07

97

ლაბორატორიული სამუშაო №18

ელექტრონის ხვედრითი მუხტის განსაზღვრა

მაგნეტრონის მეთოდით

ამოცანას ეკუთვნის: კასეტა-фпэ-03, ვოლტმეტრი В7-27А, კვების Mწყარო

111.041.05.00.000, რომლებიც შეერთებული არიან შემდეგი სქემის მიხედვით:

კასეტა ФПЭ-03 შესდგება სოლენოიდისაგან, რომლის სიგრძეა 168 მმ.

ხვიათა რიცხვია 2500, დიამეტრია 80 მმ, ინდუქციურობა 170 მჰნ.

სოლენოიდის ცენტრში მოთავსებულია ცილინდრული ორელექტროდიანი მილაკი

6Ф6С. მილაკის ანოდის რადიუსია 10 მმ, უნივერსალური კვების წყარო

საშუალებას გვაძლევს ვცვალოთ ძაბვა როგორც სოლენოიდში, ასევე

მილაკში. მილაკის წრედში ძაბვა შეიძლება ვცვალოთ 12-დან 120ვ-ის

ფარგლებში. დასაშვები დატვირთვაა 1,5_10 მ.ა. კათოდური წრედის კვება

ხდება მუდმივი დენით, რომლის ძაბვა შეიძლება შეიცვალოს 2,5_4,5ვ.

ფარგლებში, ხოლო ვარვარების დენი 0,5_1,75 ა. შუალედში. სოლენოიდზე

მოდებული ძაბვა არ უნდა აღემატებოდეს 24 ა_ს, ხოლო დასაშვები

დატვირთვაა_2,5 ა.

Aამოცანის შინაარსი:

ელექტრონის ხვედრითი მუხტის განსაზღვრის სხვადასხვა მეთოდი

არსებობს, როგორიცაა მაგნიტური ფოკუსირების მეთოდი, მილიკენის

მეთოდი, მაგნეტრონის მეთოდი და სხვა. ყველა ეს მეთოდი დაფუძვნებულია

ელექტრომაგნიტურ ველში დამუხტული ნაწილაკების მოძრაობის შესწავლაზე.

დამუხტული ნაწილაკების მოძრაობის საინტერესო შემთხვევასთან გვაქვს

საქმე ურთიერთმერთობი ელექტრული და მაგნიტური ველების არსებობისას. ეს

შემთხვევა ხორციელდება სპეციალურ ვაკუმურ მილაკებში, მაგნეტონებში.

მაგნეტრონი წარმოადგენს ორლექტროდიან მილაკს ანუ დიოდს, რომელიც

მოთავსებულია გარე მაგნიტურ ველში, ისე,რომ მილაკში დენის მიმართულება

kvebis wyaro

111.041.05.00.000.

00.

kaseta

ФПЭ-03В7-27А

220 v, 50

hc

220 v, 50

hc

V

nax.1. wredis SeerTebis sqema

98

მაგნიტური ველის მართობულია.. მაგნიტური ველი იქმნება ან დენის კოჭით ან

ელექტრომაგნიტით, რომლის პოლუსებს შორის მოთავსებულია მაგნეტრონი.

სიმარტივისათვის განვიხილოთ ბრტყელი მაგნეტრონი, რომელშიც კათოდი და

ანოდი შემოსაზღვრულია სიბრტყეებით (ნახ.7).

ამ შემთხვევაში მაგნეტრონის ცენტრალურ ნაწილში E

ელექტრული ველი

ერთგვაროვანია. მაგნიტური ველი B

, რომელსაც ჩავთვლით ერთგვაროვნად,

მიმართულია E-ის პერპენდიკულარულად. მაგნიტური ველი რომ არ ყოფილიყო,

მაშინ კათოდიდან ამოფრქვეული ელექტრონები იმოძრავებდნენ კათოდის

ზედაპირის პერპენდიკულარულად და

ყველა ელექტრონი მიაღწევდა ანოდს.

მაგნიტური ველის არსებობისას

ლორენცის ძალის მოქმედების გამო

ელექტრონების ტრაექტორია იცვლება.

თუ მაგნიტური ველი საკმაოდ

ძლიერია, მაშინ ელექტრონების მოძრაობის ტრაექტორიას ექნება (ნახ.2) მოცემული

სახე. ამ შემთხვევაში ელექტრონები ვერ აღწევენ ანოდს და წრედში დენი არ

გადის. მაგნეტრონში ელექტრონების ტრაექტორიას აღარ აქვს წრიული სახე.

როგორიც იყო მარტო მაგნიტურ ველში. ელექტრული ველის მოქმედებით იცვლება

ელექტრონზე მოქმედი ლორენცის ძალის განმსაზღვრელი მოძრაობის სიჩქარის

მდგენელი, რის შედეგადაც იცვლება ელექტრონზე მოქმედი ლორენცის ძალა და

შესაბამისად მისი ტრაექტორიის სიმრუდის რადიუსი.

ზემოთ ნათქვამიდან ჩანს, რომ მოცემული u ძაბვის დროს კათოდსა და

ანოდს შორის არსებობს მაგნიტური ინდუქციის კრიტიკული kB მნიშვნელობა,

რომლის დროსაც ელექტრონების ტრაექტორია ეხება ანოდის ზედაპირს. თუ kBB

, მაშინ ყველა ელექტრონები აღწევენ ანოდსა და დენის მნიშვნელობა მაგნეტრონში

უცვლელია, ხოლო თუ kBB ელექტრონები ვერ აღწევენ ანოდს და წრედში დენი

არ გადის. დავადგინოთ მაგნიტური ველის ინდუქციის kB მნიშვნელობა.

კათოდიდან ამოფრქვეული ელექტრონები ელექტრული EeF

el ძალის

მოქმედებით იწყებენ მოძრაობას у ღერძის საწინააღმდეგოდ კათოდიდან

ZY

ნახ.2.ბრტყელი მაგნეტრონი

E B

XZ

კათოდი

ანოდი

99

ანოდისაკენ. მათზე ასევე მოქმედებს ლორენცის ძალა: EBFl , რომელიც

განხილულ შემთხვევაში მიმართული იქნება х ღერძის გასწვრივ და

დამოკიდებულია ელექტრონის სიჩქარეზე. ამის გამო ელექტრონის მოძრაობის

ტრაექტორია იქნება მრუდი წირი ცვლადი სიმრუდის რადიუსით. ჩავწეროთ

ელექტრონის მოძრაობის განტოლება, რომლის ზოგადი სახე ასეთი იქნება:

dtVdmVBeEe

(1)

(1)—განტოლებიდან განხილული შემთხვევისათვის პროექციებში х და у-ღერძებზე

ვღებულობთ:

dtdV

mebVeE

dtdVmVBe

yx

xy

(2)

ვთქვათ, ელექტრონი იწყებს მოძრაობას კოორდინატთა სისტემის სათავიდან,

მაშინ ამოცანის საწყის პირობას ექნება სახე:E t=0, x=y=0, 0VV yx

ადვილად შეგვიძლია დავრწმუნდეთ, რომ (2)_მოძრაობის განტოლების

ამონახსნს საწყისი პირობების გათვალისწინებით აქვს სახე:

,tsinvtx c (3)

tcos1y c (4),

რომელიც წარმოადგენს ციკლოიდის განტოლებას პარამეტრული სახით. აქ c

_ციკლოტრონული სიხშირეა, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:

Bme

c (5)

v და შესაბამისად ტოლია:

,BEv

c

V , (6)

მაგნიტური ვეილს kB კრიტიკული მნიშვნელობისას 2 =d. სადაც d_ანოდსა

და კათოდს შორის მანძილია. ამ შემთხვევაში ელექტრონი შეეხება ანოდს.

(3)_განტოლებებიდან კრიტიკული მნიშვნელობისათვის ვღებულობთ:

med

u2Bk (7)

100

ნახ.3. Ia=I(B) დამოკიდებულებისგრაფიკი.

Ia

O Bk B

ცხადია, რომ მაგნიტური ვეილის kBB მნიშვნელობებისას ელექტრონები

ეჯახებიან ანოდს )d2( , წრედში გადის

ელექტრული დენი, ხოლო kBB

მნიშვნელობებისას ელექტრონები ვერ

აღწევენ ანოდამდე და წრედში დენი არ

გვაქვს, ანოდური დენის B ზე

დამოკიდებულების გრაფიკს უნდა ჰქონდეს

ნახ.3-ზე პუნქტირით გამოსახული სახე. სინამდვილეში კათოდიდან ამოფრქვეულ

ელექტროდებს აქვთ განსხვავებული საწყისი სიჩქარე, რის გამოც სხვადასხვა

ელექტრონისათვის kB სხვადასხვა იქნება, ხოლო )B(IaIa დამოკიდებულება

გამოისახება ნახ.3_ზე უწყვეტი წირით.

ექსპერიმენტალურად შეიძლება განვსაზღვროთ kB , ხოლო შემდეგ (7)

ფორმულის საშუალებით გავიგოთ ელექტრონის ხვედრითი მუხტი, ანუme

_სიდიდე.

პრაქტიკაში ამ მიზნით გამოიყენება ცილინდრული მაგნეტრონი, ე.ი.

ცილინდრული ორელექტროდიანი მილაკი. ელექტრონების მოძრაობის

ტრაექტორიას ცილინდრული მაგნეტრონის

შემთხვევაში აქვს ნახ.4-ზე გამოსახული სახე,

ხოლო მაგნიტური ველის კრიტიკული

მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულით:

2

2k

ba1b

u

me22B (8),

სადაც a _არის კათოდის რადიუსი, b _ანოდის

რადიუსი.

ექსპერიმენტალურად შეიძლება განსაზღვრული იქნას (8) ფორმულაში kB და

მისი შესაბამისი ძაბვა U _სოლენოიდზე, ხოლო შემდეგ (4-8)_დან განვსაზღვროთ

ელექტრონის ფარდობითი მუხტიme

:

B=0B<Bk

B>Bk

B=Bk

K

ANOD

ნახ.4.ცილინდრული მაგნეტრონი

101

2

2

222

k ba1bB

U8me

(9)

იმ შემთხვევაში, როცა ,ba (9) ფორმულაში 2

2

ba წევრი შეიძლება

უგულებელვყოთ და ჩავწეროთ ის შემდეგი სახით:

2k

2BbU8

me (10)

ამრიგად, ექსპერიმენტალურად შეიძლება განსაზღვრულ იქნეს მოცემული

U ანოდური ძაბვის დროს მაგნიტური ველის ინდუქციის krB მნიშვნელობა,

ხოლო შემდეგ (9) ან (10) ფორმულის საშუალებით ელექტრონის ფარდობითი

მუხტი. ამგვერ გაზომვებს მივყავართme

-ის იგივე მნიშვნელობებთან, რომელიც

მიღება მაგნიტური ფოკუსირების და სხვა მეთოდების გამიყენებით.

აღვნიშნოთ, რომ მაგნეტრონს იყენებენ არა მარტო ელექტრონის

ფარდობითი მუხტის განსაზღვრისათვის. მაგნეტრონი (ცოტა შეცვლილი

მოწყობილობით) გამოიყენება ძლიერი მაღალსიხშირულ განერატორებისათვის და

შესაბამისად თანამედროვე მაღალსიხშირულ რადიოტექნიკაში.

ცდის შესრულება:

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.1_ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.

2. კათოდში დენის ძალის მნიშვნელობა ავიღოთ 0,4_0,8 ამპერი შუალედიდან,

ხოლო ანოდსა და კათოდს შორის ძაბვა 50_120 ვოლტი შუალედიდან.

3. სოლენოიდზე მიღებული ძაბვის მნიშვნელობა შეიძლება ვცვალოთ 5_დან 25

ვოლტამდე და კვების წყაროზე მოთავსებულ ამპერმეტრზე ავითვალოთ

სოლენოიდში გამავალი დენის ძალა ,iI ხოლო ვოლტმეტერ 7V _ის

საშუალებით გავზომოთ ანოდური დენი.

102

nax.3. ai -is mi -ze damokidebulebis

grafiki

ia

O ikr im

4. კათოდში დენის ძალის და ანოდური ძაბვის U მნიშვნელობის დროს

ავითვალოთ სოლენოიდში დენის ძალის სხვადასხვა მნიშვნელობის დროს

ანოდური დენის სიდიდე. ამისათვის სოლენოიდში დენის ძალა ვცვალოთ

min რი მნიშვნელობიდან max_ურ მნიშვნელობამდე 0,1 ამპერით.

5. ცდა ჩავატაროთ ანოდსა და კათოდს შორის ძაბვის, ან კათოდში დენის

ძალის სულ მცირე სამი სხვადასხვა მნიშვნელობისას. მიღებული

მნიშვნელობები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში.

გაზომვის შედეგების დამუშავება

1. ავაგოთ ანოდური დენის სოლენოიდში დენის ძალაზე დამოკიდებულების

გრაფიკი. ვინაიდან სოლენოიდში

მაგნიტური ველის ინდუქცია

სოლენოიდში დენის ძალის

პროპორციულია, ამიტომ Iა=Iა(Iმ)-

დამოკიდებულების გრაფიკს ექნება

ნახ.3-ზე გამოსახული Iა=Iა(B)-დამოკიდებულების მსგავსი სახე_ნახ.5. ამ

დამოკიდებულებიდან შეიძლება განვსაზღვროთ iკრ.

2. ვიცით, რა iკრ, შეიძლება გამოვთვალოთ სოლენოიდში მაგნიტური ველის

კრიტიკული მნიშვნელობა ფორმულით:B

iLB (11)

3. თუ არ ვიცით სოლენოიდის ინდუქციურობა, მაშინ სოლენოიდის

მაგნიტური ველის krB მნიშვნელობა, ანუ სოლენოიდის მაგნიტური ველის

ინდუქცია მის ცენტრში, სადაც მოთავსებულია მილაკი გამოითვლება

ფორმულით:

220R4

niB

(12)

ამ ფორმულებშიm

hn70 104 _მაგნიტური მუდმივაა, i _დენის ძალაა

სოლენოიდში, R_სოლენოიდის რადიუსი, _სოლენოიდის სიგრძე, ხოლო

Nn _არის ერთეულ სიგრძეზე მოსული ხვიათა რიცხვი. _არის გულარის

103

მაგნიტური შეღწევადობა, ჩვენს შემთხვევაში, რადგანაც გულარი არ გვაქვს

1 .

4. ვიცით, რა BBკრ და u_ანოდური ძაბვა, (9) ფორმულით ვპოულობთ

ელექტრონის ფარდობით მუხტს თითოეული გაზომვისათვის.

5. გამოვთვალოთ აბსოლიტური ფარდობითი და საშუალო კვადრატული

ცდომილებები.

დაკვირვებათა ცხრილი

№ iმ(ა)U1= ვ

i a

U2= ვ

i a

U3 ვ

i a

U(ვ) iკრ Bკრ e/mცდომილება

1.

2.

3.

4.

5.

6.

U1

U2

U3

104

Lლაბორატორიული სამუშაო №19

ჰოლის ეფექტი ლითინებსა და ნახევარგამტარებში

ამოცანას ეკუთვნის: კასეტა ФПЭ-04; კვების წყარო; ვოლტმეტრი, რომლებიც

7 27B A შეერთებულნი არიან ნახაზზე გამოსახული სქემის მიხედვით:

კასეტა ФПЭ-04 შესდგება სოლენოიდისაგან, რომლის სიგრძეა 168 მმ, ხოლო

დიამეტრი 85 მმ. ხვიათა რიცხვია 2700. სოდენოიდის კვება ხდება მუდმივი დენის

წყაროთი 24ვ ძაბვამდე. სოდენოიდის ღერძის გასწვრივ შეიძლება გადავაადგილოთ

ებონიტისგან დამზადებული ცილინდრული მილი, რომლის ბოლოშიც

სოდენოიდის ღერძის მართობულად მოთავსებულია 2DXR ტიპის ჰოლის

მრიცხველი. ჰოლის მრიცხველი წარმოადგენს ფირფიტას, რომლის ზომებია 7.10.5.0.4

მმ. დენის ძალა მრიცხველში არ უნდა აღემატებოდეს 13მა-ს. ჰოლის ეფექტის

მნიშვნელობის განსაზღვრა ხდება წრედში ჩართული ვოლტმეტრის საშუალებით.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

ლითონებში ელექტრული დენი გამოწვეულია თავისუფალი ელექტრონების

მოწესრიგებული მოძრაობით. თუ ლითონში ელექტრონების კონცენტრაციაა n ,

მათი მოწესრიგებული მოძრაობის საშუალო სიჩქარეა v , მაშინ დენის ძალის

სიმკვრივე გამოითვლება ფორმულით,

vj en

.

(1)

თავის მხვრივ, თუ ლითონში ელექტრული ველის დაძაბულობა E, შეიძლება

დავწეროთ Ebv

, სადაც b სიდიდეს ლითონში ელექტრონების ძვრადობა

ეწოდება. მაშინ (1) ასე ჩაიწერება

j enbE. (2)

ომის კანონის თანახმად j E

, საიდანაც ვღებულობთ, რომ ლითონთა

UBB7-27AUQ

ФПЭ-04

mA

Uuniversaluri

kvebis wyaroA V

~50hc

200 v

~50hc

200 v

Nnax1. eleqtruli wredis sqema

105

ელექტროგამტარებლობა

enb (3)

ნახევარგამტარებში ელექტრული დენი გამოწვეულია თავისუფალი

ელექტრონების და ხვრელების მოწესრიგებული მოძრაობით. მათი მუხტი

ერთმანეთის ტოლია. თუ თავისუფალი ელექტრონების კონცენტრაცია არის n ,

ძვრადობა eb , ხვრელების კონცენტრაცია არის p , ძვრადობა pb, მაშინ

ნახევარგამტარის გამტარებლობისათვის (3)-ეს ანალოგიურ ფორმულას ექნება სახე.

e pe nb pb (4).

როგორც (3) ფორმულიდან ჩანს გამტარების ელექტროგამტარებლობის

შესწავლისთვის საჭიროა განვსაზღვროთ n b სიდიდე, რაც შესაძლებელია ჰოლის

ეფექტის შესწავლით.

ვთქვათ ლითონის ან ნახევარგამტარის ერთგვაროვანი ფირფიტაში, რომლის

ზომებია a,b და მოთავსებულია xoz სიბრტყეში, გადის მუდმივი დენი x ღერძის

მიმართულებით. ხოლო მაგნიტური ველი, რომლის ინდუქციაა B , მიმართულია y

ღერძის გასწვრივ ნახ. 2.

ელექტრონებზე, რომლებიც მოძრაობენ v სიჩქარით მოქმედებს ლორენცის

ძალა. ის მიმართულია z ღერძის გასწვრივ, ამიტომ მისი z მდგენელი

xvzF e B (6)

ამ ფორმულებში v არის

ელექტრონების მოწესრიგებულ და

ქაოსური მოძრაობების სიჩქარეთა

ჯამის საშუალო მნიშვნელობა ანუ

დრეიფული მოძრაობის სიჩქარის

საშუალო მნიშვნელობა.

ლორენცის ძალის მოქმედებით ელექტრონები გადაიხრებიან B წახნაგისაკენ,

ამიტომ A წახნაგზე დაგროვდება არაკომპენსირებული დადებითი, ხოლო B

წახნაგზე არაკომპენსირებული უარყოფითი ელექტრული მუხტი. ეს კი თავის

მხრივ შექმნის ელექტრულ ველს, რომლის დაძაბულობა zE მიმართული იქნება z

ღერძის გასწვრივ და A და B წახნაგებს შორის წამოიქმნება პოტენციალთა

სხვაობა:

zF elF

v

a

bB

y

z

x

B

A

i

Nnax.1. holis efeqtis sqema.

106

AB zU E (7).

ამ ველს ჰოლის ველი ეწოდება. ფოლის ველი, რომლის დაძაბულობაა zE

მოქმედებს ელექტრონზე ძალით F ელ= ze E , რომელიც მიმართულია ლორენცის

ძალის საწინააღმდეგოდ ე.ი. z ღერძის საწინააღმდეგო მიმართულებით.

წონასწორობა დამყარდება მაშინ, როცა F ელ გააკომპენსირებს F ლ ძალას,

ამიტომ წონასწორობის პირობა ასე ჩაიწერება xvzE b , აქედან

xvzE B . (8)

დენის ძალის მნიშვნელობა ნიმუშში I j s , სადაც s b არის ნიმუშის

განივი კვეთის ფართობი, ამიტომ (1)-ს გათვალისწინებით ვღებულობთ:

nvI en (9)

(9)-დან

nv I

e n

(10)

(10) გავითვალისწინოთ (8)-ში, გვექნება:

z

IBE

e n

Dდა (7)-ე მიიღებს სახეს:

AB

IBu

e n

(11)

სიდიდეს 1xR

ne ეწოდება ჰოლის მუდმივა, ხოლო (11) ფორმულით განსაზრვრულ

პოტენციალთა სხვაობას ჰოლის ეფექტის მნიშვნელობა. ის აღინიშნება xu

x x

IBu R

(12)

ცდის შესრულება

ავაწყოთ წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. ცდა ჩავატაროთ

შემდეგი თანმიმდევრობით:

1) გავზომოთ ჰოლის მრიცხველში გამავალი დენის ძალა, i .

2) როცა ელექტრომაგნიტში დენი არ გადის, ჩავინიშნოთ ვოლტმეტრის ჩვენება

. გავატარით სოლემოიდში დენი.

3) სოლენოიდში დენის ძალის სხვადასხვა მნიშვნელობის დროს ავითვალოთ

0u

107

ვოლტმეტრის ჩვენება u ; ჰოლის ეფექტის მნიშვნელობა ტოლი იქნება

x oU U U .

4) ჰოლის მრიცხველი მოთავსებული უნდა იყოს სოლენოიდის შუაში. მაშინ

მაგნიტური ველის ინდუქცია ტოლი იქნება (იხ.ამოცანა №20),

m2 2

iD

oB N

სადაც, N - სოლენოიდის ხვიათა რიცხვია, d -სოლენოიდის დიამეტრია, mi -

სოლენოიდში დენის ძალაა, 74 10o ჰნ/მ -მაგნიტური მუდმივაა, 1

სოლენოიდის გულარის დიელექტრიკული შეღწევადობაა. ჩვენს შემთხვევაში

2700N , d=85 მმ=0,085მ. (13) ფორმულიდან ჩანს, რომ სოლენოიდის მაგნიტური

ველის ინდუქცია მასში mi დენის ძალის პროპორციულია და შეიძლება

გამოვთვალოთ ფორმულით

mB K I სადაც2 2D

o NK

5) ვიცით რა ნიმუშის სისქე a=0,4 მმ= 44 10 მ (12) ფორმულიდან ვპოულობთ

ჰოლის მუდმივას

aIB

xx

UR

6) ჰოლის მუდმივას საშვალებით შეიძლება ვიპოვოთ ელექტრონების

კონცენტრაცია ლითონში 1xR

n

აქედან 1

x

nR

.

7) მიღებული შედეგები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში. გამოვთვალოთ

გაზომვების აბსოლიტური x x xiR R R და ფარდობითი x xR R

ცდომილებები.

დაკვირვებათა ცხრილი

№ ni oU U xU mi B xR nცდომილება

შენიშვნაxR

1.2.

108

ლაბორატორიული სამუშაო № 20

სოლენოიდის ღერძის გასწვრივ მაგნიტური ველის

განაწილების შესწავლა

ამოცანას ეკუთვნის: კასეტა ФПЭ-04, კვების წყარო; ვოლტმეტრი A277B ,

რომლებიც შეერთებულნი არიან ნახაზზე გამოსახული სქემის მიხედვით:

კასეტა ФПЭ-04 შესდგება სოლენოიდისაგან, რომლის სიგრძეა 168 მმ, ხოლო

დიამეტრი 85 მმ. ხვიათა რიცხვია 2700. სოდენოიდის კვება ხდება მუდმივი დენის

წყაროთი 24ვ ძაბვამდე. სოდენოიდის ღერძის გასწვრივ შეიძლება გადავაადგილოთ

ებონიტისგან დამზადებული ცილინდრული მილი, რომლის ბოლოშიც

სოდენოიდის ღერძის მართობულათ მოთავსებულია ჰოლის მრიცხველი 2Dxr

ტიპის. ჰოლის მრიცხველი წარმოადგენს ფირფიტას, რომლის ზომებია 4,05,107 მმ.

დენის ძალა მრიცხველში არ უნდა აღემატებოდეს 13 მა-ს. ჰოლის ეფექტის

მნიშვნელობის განსაზღვრა ხდება წრედში ჩართული B7-27A ვოლტმეტრის

საშუალებით.

ამოცანის მოკლე შინაარსი

თუ სოლენოიდის სიგრძე მცირეა, მაშინ მისი ღერძის რომელიმე x

წერტილში მაგნიტური ველის დაძაბულობის გამოთვლისთვის უნდა ვისარგებლოთ

ფორმულით,

icoscos2n

12o . (2)

სადაც, - სოლენოიდის გულარის

მაგნიტური შეღწევადობაა,

m

hn7o 104 - მაგნიტური მუდმივაა,

1 და 2 - არის კუთხეები,

21

x B

C

BA

o

x x x x x x x x x x x x x x x

ℓ

R

nax. 2. solenoidi

U

BB7-27A

UQ

ФЗУ-04

mA

Uუნივერსალური

კვების წყაროA V

~50ჰც

200 ვ

~50ჰც

200 ვჰმ

109

სოლენოიდის ღერძსა და x წერტილის სოლენოიდის კიდურა ხვიების

წერტილების შემაერთებელ წრფეებს შორის (ნახ.2.).Nn - ერთეულ სიგრძეზე

მოსული ხვიათა რიცხვია, ვთქვათ, სოლენოიდის სიგრძეა , რადიუსი R . ხოლო

x ღერძი ემთხვევა სოლენოიდის ღერძს და მიმართულია მაგნიტური ველის

ძალწირის მიმართულებით. ამასთან x ღერძის სათავე ემთხვევა სოლენოიდის

მარჯვენა ბოლოს, მაშინ სოლენოიდის ღერძის გასწვრივ მაგნიტური ველის

დაძაბულობა დამოკიდებული იქნება x კოორდინატზე.

მართლაც, ნახ.2.-ზე ;ROA ;OC xox ; o1 180

cos180coscos o1 , ხოლო OAX -დან

22 Rx

xAxOxcos

. მაშასადამე

221Rx

xcos

; ანალოგიურად, რადგანაც xOXOBCX

222Rx

xAXCXcos

, ამოტომ (2) ფორმულა ასე გადაიწერება

i

Rx

x

Rx

x2n

2222o

. (3)

ეს გამოსახულება დამოსახავს სილენოიდის რერძის გასწვრივ მაგნიტური

ველის ინდუქციის ცვლილებას.

შევნიშნოთ, რომ თუ სოლენოიდის სიგრძე გაცილებით მეტია მის

რადიუსზე მაშინ 1cos 1 , 1cos 2 და სოლენოიდის მაგნიტური ველის

ინდუქცია გამოითვლება ფორმულით, InB o . ე.ი. ამ შემთხვევაში

სოლენოიდის შიგნით ველი ერთგვაროვანია

(3) ფორმულით გავარკვიოთ სილენოიდის რერძის რომელ წერტიში იქნება

მაგნიტური ველის ინდუქცია მაქსიმალური. ამისათვის უნდა ამოვხსნათ

განტოლება

0dxd

. (4)

(3) ფორმულის ძალით შეიზლება ვაჩვენოთ, რომ2

x max , ხოლო ამ

წერტილში მაგნიტური ველის ინდუქციის სიდიდე:

110

iR4

n22omax

ან iD

N22omax

. (5)

სოლენოიდის კიდეებში, O და C წერტილებში მაგნიტური ველის

ინდუქცია ( Cx0x an ) მინიმალურია, სოლენოიდის სხვა შიდა წერტილებთან

შედარებით და გამოითვლება ფორმულით:

iR2

n22

omin

ან iD4

N22omin

(6)

ზემოთ ჩატარებული გამოკვლევების საფუძველზე ვადგენთ, რომ )x(B

დამოკიდებულების გრაფიკს ექნება ნახ.3-ზე გამოსახული შემდეგი სახე.

სოლენოიდის ღერძის გასწვრივ მაგნიტური ველის განაწილების შესწავლა

შეიძლება ჰოლის მრიცხველის საშუალებით. ამ მიზნით, სოლენოიდის ღერძის

გასწვრივ მოსრიალე ცილინდრის ბოლოზე ვერტიკალურად დამაგრებულია ჰოლის

მრიცხველი, რომლის ტიპი და ზომები

ზემოთ არის მოცემული. ჰოლის ეფექტის

მნიშვნელობა გამოისახება ფორმულით

(ლაბ. №19),

IBRU xx .

სადაც xR - მოცემული მრიცხველისათვის

ჰოლის მუდმივაა, I მრიცხველში დენის ძალაა, α – ფირფიტის სისქეა. ამ

ფორმულიდან თუ ვიცით xU , შეიძლება განვსაზღვროთ გამოსავლევი მაგნიტური

ველის ინდუქცია B შემდეგი ფორმულით,

xx

UIR

B

. (7)

მოცემული მრიცხველისათვის α და Rx მუდმივი სიდიდეებია, ამიტომ

მრიცხველში მოცემული მუდმიი დენის ძალის მნიშვნელობისათვის მაგნიტური

ველის ინდუქცია იქნება ჰოლის ეფექტის პირდაპირპროპორციული. აქედან

გამომდინარე, ჰოლის ეფექტის მნიშვნელობის xU - ის x -ზე დამოკიდებულებას

ექნება ნახ. 3-ზე გამოსახული xBB დამოკიდებულების მსგავსი სახე.

B

2/

maxB

minB

0 x

111

ცდის შესრულება.

1. ავაწყოთ წრედი ნახ. 1 – ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.

2. ავითვალოთ ვოლტმეტრის ჩვენება oU , როდესაც სოლენოიდში დენი არ

გადის.

3. ჩავრთოთ სოლენოიდი და ჩავინიშნოთ მასში დენის ძალის მნიშვნელობა.

ავითვალოთ სოლენოიდის ერთი ბოლოდან მეორე ბოლომდე ჰოლის

მრიცხველის, ყოველი 1 სმ-ით, გადაადგილებისას ვოლტმეტრის ჩვენება U .

ox UUU სხვაობა იქნება ჰოლის ეფექტის მნიშვნელობა.

4. ცდა ჩავატაროთ სოლენოიდში დენის ძალის სხვადასხვა მნიშვნელობისას და

ავაგოთ xUU xx დამოკიდებულების გრაფიკი.

5. შევამოწმოთ რამდენად სრულდება შემდეგი პირობები.

ა) maxBB , როცა2

x ;

ბ) (5) და (6) ფორმულების ძალით22

22

22

22

min

max

DD4

R4R2

BB

6. შევამოწმოთ როგორ იცვლება სოლენოიდში დენის ძალის ცვლილებისას

მაგნიტური ველის ინდუქცია, სოლენოიდის ღერძის მოცემულ წერტილში.

Dდაკვირვების ცხრილი

I ცდა II ცდა III ცდა

№

Iს,ა Iმრ,ა UUo,მა Iს,ა Iმრ,ა UUo,მა Iს,ა Iმრ,ა UUo,მა

x,მმ U,მვ Ux,მვ x,მმ U,მვ Ux,მვ x,მმ U,მვ Ux,მვ

1.

2.

3.

4.

5.

0

10

20

30

112

ლაბორატორიული სამუშაო № 21

ცვლადი დენის RC წრედის შესწავლა

ამოცანის შინაარსი

განვიხილოთ ცვლადი დენის წრედი რომელის შედგება მიმდევრობით

შეერთებული - R აქტიური წინაღობისა და C ტევადობის კონდენსატორისაგან (ნახ.1).

წრედში დენის ძალისა და ძაბვის რხევები ფაზით არ დაემთხვევა ერთმანეთს.

ვთქვათ მათ შორის ფაზათა სხვაობაა , მაშინ თუ წრედის სრული ძაბვა იცვლება

კანონით

cosou u t , (1)

დენის ძალის რხევები გამოისახება განტოლებით

cos( )oi i t (2)

დავადგინოთ ამ სიდიდეებს შორის კავშირი. ამისათვის

მოვახდინოთ წრედის გაანგარიშება ვექტორული მეთოდით.

აქტიურ წინაღობაზე დენის ძალისა და ძაბვის რხევები ფაზით

ემთხვევა ერთმანეთს, ხოლო კონრენსატორის შემონაფენებზე

ძაბვის ცვლილება / 2 ფაზით ჩამორჩება წრედში დენის ძალის

ცვლილებას. ცვლადი დენის წრედში ჩართული

კონდენსატორის წინაღობა

C1XC

.

სადაც, ცვლადი დენის სიხშირეა. თუ წრედის R და C უბანზე ძაბვის ვარდნების

ამპლიტუდები შესაბამისად 0Ru და 0cu , ხოლო დენის ძალის ამპლიტუდაა 0i , მაშინ

ძაბვების ვექტორულ დიაგრამას ექნება ნახ.2-ზე გამოსახული

სახე. ვექტორული დიაგრამის საფუძველზე შეიძლება

დავწეროთ:2 2 2o oR oCu u u . (3)

ამ უკანასკნელში გავითვალისწინოთ, რომ oc o cu i X , oR ou i R , მივიღებთ:

2 2 2 2( )o o Cu i R X (4)

აქედან დენის ძალის ამპლიტუდა

k

C

u(t)

uocuoR

R

A

V

ნახ.1.ელ წრედის სქემა

oRu

oCu

ou

oi

ნახ.2.ვექტორული დიაგრამა

113

2 2o

o

C

ui

R X

(5)

უკანასკნელი ფორმულა გამოსახავს ომის კანონს ცვლადი დენის RC

წრედისათვის და იგივე სახით ჩაიწერება დენის ძალისა და ძაბვის ეფექტური

მნიშვნელობებისათვის.

როგორც (5) ფორმულიდან ჩანს, RC წრედის სრული წინაღობა ანუ იმპენდანსი,

2 2CZ R X . (6)

როგორც ნახ.2-დან ჩანს ფაზათა სხვაობა დენის ძალასა და ძაბვას შორის

შეიძლება ვიპოვოთ ფორმულით:

oC

oR

utg

u , ან რაც იგივეა 1

tgR c

(7)

ექსპერიმენტალურად შეიძლება გაიზომოს დენის ძალის ეფექტური

მნიშვნელობა i , ძაბვის ეფექტური მნიშვნელობები: R აქტიურ წინაღობაზე ru ,

კონდენსატორზე cu და მთლიანად წრედში u . ექსპერიმენტალური მონაცემების

საფუძველზე:

uz

i ფორმულით შეიძლება განსაზღვროთ წრედის იმპენრანსი. ru

Ri

და

cc

uX

i ფორმულებით წრედის აქტიური წინაღობა და კონდენსატორის რეაქტიული

წინაღობა. შევამოწმოთ 2 2 2CZ R X ფორმულის სამართლიანობა. განვსაზღვროთ

ფაზათა სხვაობა arctan /oC oRu u დენის ძალასა და ძაბვას შორის. შეიძლება ასევე

განვსაზღვროთ უცნობი კონდენსატორის ტევადობა 1

C

CX

.

ცდის შესრულება

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.

2. შერჩეული აქტიური წინაღობა და კონდენსატორის ტევადობა ცდის მსვლელობისას

არ შევცვალოთ.

3. ცვლადი დენის წყაროდან მიწოდებული ძაბვის სხვადასხვა (5-7) მნიშვნელობებისას

გავზომოთ i , ru , cu და u სიდიდეები.

114

4. მიღებული მონაცემები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში. გამოვთვალოთ z , R

და cX სიდიდეები და შევამოწმოთ 2 2CZ R X ფორმულის სამართლიანობა, ამ

მიზნით გამოვთვალოთ 2 20 CZ R X

5. გამოვთვალოთ ფაზათა სხვაობა დენის ძალასა და ძაბვას შორის რის საფუძველზეც

დავიანგარიშოთ ექსპერიმენტის ცდომილება.

დაკვირვების ცხრილი

№ I(ა) U(ვ) ur(ვ) uc(ვ) z R Xc Z0 α ∆α β

1

2

3

115

ლაბორატორიული სამუშაო № 22

კოჭის ინდუქციურობის განსაზღვრა ომის კანონის საშუალებით

ამოცანის მოკლე შინაარსი

ცვლადი დენის წრედში ჩართულ კოჭას გააჩნია როგორც ინდუქციური LX

წინაღობა ასევე გარკვეული სიდიდის აქტიური R წინაღობაც, ამიტომ კოჭის

ინდუქციურობის განსაზღვრისათვის განვიხილოთ ცვალდი დენის წრედი რომელიც

შედგება მიმდევრობით შეერთებული - R აქტიური წინაღობისა

და L ინდუქციურობის კოჭისაგან (ნახ.1).

ინდუქციურ წინაღობაზე ძაბვის ვარდნა / 2 ფაზით წინ

უცწრებს წრედში დენის ძალის ცვლილებას. ამ მიზეზის გამო

წრედში დენის ძალისა და ძაბვის რხევები ფაზით არ

დაემთხვევა ერთმანეთს. ვთქვათ მათ შორის ფაზათა სხვაობაა

. მაშინ თუ წრედის სრული ძაბვა იცვლება კანონით

cosou u t , (1)

დენის ძალის რხევები შეიძლება გამოისხოთ განტოლებით

cos( )oi i t (2)

წრედის გაანგარიშება შესაძლებელია ვექტორული მეთოდით.

თუ წრედის R აქტიურ წინაღობაზე და L ინდუქციუროვაზე ძაბვის ვარდნების

ამპლიტუდები შესაბამისად 0Ru და 0cu , ხოლო დენის ძალის ამპლიტუდაა 0i , მაშინ

ძაბვების ვექტორულ დიაგრამას ექნება ნახ.2-ზე გამოსახული სახე. ვექტორული

დიაგრამის საფუძველზე შეიძლება დავწეროთ:2 2 2o oR oLu u u . (3)

ამ უკანასკნელში გავითვალისწინოთ, რომ oL o Lu i X ,

oR ou i R , მივიღებთ: 2 2 2 2( )o o Lu i R X . აქედან დენის ძალის

ამპლიტუდა

2 2o

o

L

ui

R X

(4)

უკანასკნელი ფორმულა გამოსახავს ომის კანონს ცვლადი დენის RL

წრედისათვის და იგივე სახით ჩაიწერება დენის ძალისა და ძაბვის ეფექტური

მნიშვნელობებისათვის.

ნახ.1.ელ წრედის სქემაk

L

u(t)

uoLuoR

R

A

V

oRuoLu

ou

oi

ნახ.2.ვექტორული დიაგრამა

116

როგორც (15) ფორმულიდან ჩანს, RL წრედის სრული წინაღობა ანუ იმპენდანსი,

2 2LZ R X . (5)

ცვლადი დენის წრედში ჩართული L ინდუქციურობის კოჭის წინაღობა

LX L .

სადაც, ცვლადი დენის სიხშირეა.

როგორც ნახ.2-დან ჩანს ფაზათა სხვაობა დენის ძალასა და ძაბვას შორის

შეიძლება ვიპოვოთ ფორმულით:

oL

oR

utg

u , ან რაც იგივეა L

tgR

(6)

ექსპერიმენტალურად შეიძლება გაიზომოს დენის ძალის ეფექტური

მნიშვნელობა i , ძაბვის ეფექტური მნიშვნელობა u . ამ ორი ექსპერიმენტალური

მონაცემის საშუალებით uz

i ფორმულით ვპოულობთ კოჭის სრულ წინაღობას.

მუდმივი დენის წრედში კოჭას გააჩნია მხოლოდ აქტიური წინაღობა (

0, 0LX L ), ამიტომ კოჭის აქტიური წინაღობის განსაზღვრა შეიძლება ომის

კანონით მუდმივი დენის წრედისათვის ან წინასწარ უნდა განისაზღვროს სხვა გზით

მაგალითად ომმეტრით. თუ ვიცით კოჭის სრული წინაღობა z და მისი აქტიური

წინაღობა R , ვპოულობთ მის ინდუქციურ წინაღობას, 2 2LX Z R . ცვლადი დენის

სიხშირისა და ინდუქციური წინაღობის საშუალებით კოჭის ინდუქციურობა

გამოისახება ფორმულით,

2L LX X

L

(7)

შეიძლევა ასევე განისაზღვროს ფაზათა სხვაობა arctan /oL oRu u დენის ძალასა და

ძაბვას შორის.

ცდის შესრულება

1. განვსაზღვროთ კოჭის აქტიური წინაღობა და ავაწყოთ წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული

სქემის მიხედვით.

2. თუ ცვლადი დენის წყაროდ ვიყენებთ დაბალი სიხშირის გენერატორს, ჩავინიშნოთ

ცვლადი დენის სიხშირე და ის ცდის მსვლელობისას არ შევცვალოთ.

სამომხმარებლო დენის სიხშირეა 50ჰც.

117

3. ცვლადი დენის წყაროდან მიწოდებული ძაბვის სხვადასხვა (5-7) მნიშვნელობებისას

გავზომოთ i და u სიდიდეები.

4. გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვების ცხრილში.

5. თითოეული ცდისათვის გამოვთვალოთ კოჭის ინდუქციური წინაღობა,

ინდუქციურობა და ფაზათა სხვაობა დენის ძალასა და ძაბვას შორის.

6. კოჭის ინდუქციურობის მონაცემების საფუძველზე გამოვთვალოთ ექსპერიმენტის

აბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილებები.

დაკვირვების ცხრილი

№ R(ომი) ν(ჰც) I(ა) U(ვ) z XL L α ∆L β შენიშნვა

1

2

3

118

ლაბორატორიული სამუშაო № 23

ომის კანონის შემოწმება ცვლადი დენის RLC წრედისათვის

ამოცანის მოკლე შინაარსი

განვიხილოთ ცვლადი დენის წრედი, რომელშიც მიმდევრობითა შეერთებული -

R აქტიური წინაღობა, L ინდუქციურობის კოჭა და C ტევადობის კონდენსატორი

(ნახ.7).

ვთქვათ, წრედის სრული ძაბვა იცვლება კანონით

cosou u t , (1)

ხოლო დენის ძალის რხევები გამოისახება

განტოლებით

cos( )oi i t (2)

სადაც არის ფაზათა სხვაობა დენის ძალისა და ძაბვას

შორის.

მოვახდინოთ წრედის გაანგარიშება ვექტორული მეთოდით. თუ წრედის R , C

და L უბანზე ძაბვის ვარდნების ამპლიტუდები შესაბამისად Ru , cu და Lu -ის ტოლია,

მაშინ

o oR oC oLu u u u , (3)

ხოლო ძაბვების ვექტორულ დიაგრამას აქვს სახე. როგორც ნახაზიდან ჩანს ძაბვის

ვარდნა წრედის LC უბანზე ტოლია

oLC oL oC oL oCu u u u u

ხოლო 2 2 2( )o oL oC oRu u u u .

დენის ძალის ყველა ელემენტში ერთნაირია, თუ მისი

მაქსიმალური მნიშვნელობაა oi , მაშინ:

oL o Lu i X ; oc o cu i X ; oR ou i R

რაც გვაძლავს,2 2 2 2( ( ) )o o L Cu i R X X

აქედან დენის ძალის ამპლიტუდა

ნახ,2.ვექტორულიდიაგრამა

oRu

oLu

oCu

oL oCu u ou

oi

V

k

C

ნახ.1. ცვადი დენის RLC წრედი

u(t)

UL UcUR

uo

LR

A

119

2 2( )o

o

L C

ui

R X X

(4)

უკანასკნელი ფორმულა გამოსახავს ომის კანონს ცვლადი დენის RLC

წრედისათვის.

სიდიდეს, 2CL

2 )XX(RZ ეწოდება ცვლადი დენის წრედის სრული

წინაღობა ანუ იმპენდანსი.

თუ გავითვალისწინებთ, რომ LXL ,C

1XC , მივიღებთ

22

c1LRZ

. (5)

ომის კანონი ცვლადი დენის RLC წრედისათვის ასეც შეიძლება ჩავწეროთ:

22 1

oo

ui

R Lc

(6)

როგორც ნახ.8-დან ჩანს ფაზათა სხვაობა დენის ძალასა და ძაბვას შორის

შეიძლება გამოვთვალოთ ფორმულით,

oL oC

oR

u utg

u

(7), ან რაც იგივეა

Rc

1Ltg

(8)

ცვლადი დენის RLC წრედისათვის ომის კანონის შემოწმების მიზნით ერთმანეთს

შევადაროთ ერთმანეთს ექსპერიმენტალურად განსაზღვრული წრედის სრული Z

წინაღობისა და დენის ძალასა და ძაბვას შორის ფაზათა სხვაობის მნიშვნელობები,

თეორიული გამოთვლებით მიღებულ შესაბამის მნიშვნელობებს.

ამ მიზნით მოცემული R, L და C მნიშვნელობებისათვის გავზომოთ დენის ძალისა

და წრედის ცალკეულ უბნებზე (RLC უბანზე-u , R L უბანზე - RLu და კონდენსატორზე -

Cu ) ძაბვის ვარდნის ეფექტური მნიშვნელობები. წრედის, ამ შემთხვევაში კოჭის

აქტიური წინაღობა წინასწარ უნდა იყოს ცნობილი, ან უნდა გაიზომოს ცდის

დაწყებამდე.

ვიცით რა R, L, C, u , RLu და Cu სიდიდეები ვპოულობთ: წრედის სრულ

წინაღობას uZ

i და იგივე Z სიდიდეს (16) ფორმულით; ძაბვის ვარდნა აქტიურ

120

წინაღობაზე Ru iR , ამიტომ ძაბვის ვარდნა იდუქციურობაზე 2 2L RL Ru u u ; მიღებული

ექსპერიმენტალური მონაცემებით ვპოულობთ ფაზათა სხვაობას დენის ძალასა და

ძაბვას შორის -ს (18) ფორმულით და ვადარებთ მის იგივე მნიშვნელობას

გამოთვლილს (19) ფორმულით. შევნიშნოთ, რომ თუ კოჭის ინდუქციურობა არ არის

ცნობილი მისი გამოთვლა შეიძლება Lu i L ფორმული საშუალებით.

ცდის შესრულება

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.

2. წრედში ძაბვის ვარდნა გავზარდოთ 0-დან და დაზომვის მაღალი სიზუსტისათვის,

შევარჩიოთ მისი და კონდენსატორის ტევადობის ისეთი მნიშვნელობა, რომ

გამზომი ხელსაწყოების ჩვენება არ იყოს ძალიან მცირე.

3. ცვლადი დენის წყაროდან მიწოდებული ძაბვის სხვადასხვა (5-7) მნიშვნელობებისას

გავზომოთ i , RLu , cu და u სიდიდეები.

4. მიღებული მონაცემები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში. გამოვთვალოთ z , z ,

Ru და Lu სიდიდეები.

5. გამოვთვალოთ ფაზათა სხვაობა დენის ძალასა და ძაბვას შორის -ს (7)

ფორმულით და შვადაროთ მის იგივე მნიშვნელობას გამოთვლილს (8)

ფორმულით.

6. გამოვთვალოც ცალკეული გაზომვის აბსოლუტური ცდომილება i iz z z და

ფარდობითი ცდომილება z

z

.

121

ლაბორატორიული სამუშაო № 24

ძაბვების რეზონანსის შესწავლა ცვლადი დენის წრედში

ამოცანის მოკლე შინაარსი

განვიხილოთ რხევითი კონტური, რომელიც შედგება მიმდევრობით

შეერთებული - R აქტიური წინაღობისაგან, L ინდუქციურობის კოჭისა და C

ტევადობის კონდენსატორისაგან (ნახ.7).

ვთქვათ, გარეშე სინუსოიდალური ძაბვა იცვლება კანონით

cosou u t , (1)

ის კონტურში წარმოქმნის იძულებით ელექტრულ

რხევებს. კონტურში დენის ძალის რხევები გამოისახება

განტოლებით

cos( )oi i t (2)

oi დენის ძალის მაქსიმალური მნიშვნელობა გამოითვლება ომის კანონით, რომელიც

ჩაიწერება შემდეგი სახით:

22 1

oo

ui

R Lc

(3)

- ფაზათა სხვაობა დენის ძალისა და ძაბვას შორის კი ასე გამოისახება:

Rc

1Ltg

(4)

როგორც (3) ფორმულიდან ჩანს დენის ძალის მნიშვნელობა დამოკიდებულია

ცვლადი ძაბვის სიხშირეზე და სიხშირის გარკვეული მნიშვნელობისას აღწევს

მაქსიმალურ მნიშვნელობას. ადგილი აქვს რეზონანს. მოცემული R აქტიური

წინაღობის დროს რეზონანსის პირობა განისაზღვრება ფორმულით:

1 0Lc

(5)

თუ (3)-ს გავითვალისწინებთ (1)-ში და (2)-ში, მივიღებთ, რომ რეზონანსული დენის

ძალა, oorez

ui

R , ხოლო ფაზათა სხვაობა 0tg , ანუ 0 . o

orez

ui

R . ამ უკანასკველი

ფორმულის თანახმად რეზონანსული დენის ძალის მნიშვნელობა არტიური წინაღობის

უკუპროპორციულია.

V

k

C

ნახ.1. RLC რხევითი კონტური

u(t)

LR

A

122

მაშასადამე, რეზონანსის დროს: ცვლადი დენის RLC წრედი იქცევა ისე როგორც,

წრედი მხოლოდ აქტიური წინაღობით; მოხმარებული სიმძლავრე cosp ui

მაქსიმალურია, 0 , cos 1 , p ui ; (3) ფორმულის თანახმად 1L

c

, ანუ L CX X .

საიდანაც გამომდინარეობს, რომ ძაბვის ვარდნა

ინდუქციურობაზე და ტევადობაზე ერთმანეთის

ტოლია L CU U . სწორედ ამიტომ აღნიშნულ რეზონანს

ეწოდება ძაბვების რეზონანსი ცვლადი დენის წრედში.

(3) ფორმულიდან მიიღება რეზონანსული

სიხშირის გამოსათვლელი ფორმულა,

1rez

LC (6).

ნახ.2-ზე წარმოდგენილია რეზონანსული

მრუდები აქტიური წინაღობის რამდენიმე მნიშვნელობის დროს.

ძაბვების რეზონანსის შესწავლისათვის საჭიროა გამოვიკვლიოთ დენის ძალის

დამოკიდებულება , L და C სიდიდებიდან ერთ-ერთზე დანარჩენი ორის მოცემული

მნიშვნელობისას. თუ გარე პერიოდული ძაბვის წყაროდ გამოვიყენებთ ბგერითი

სიხშირების გენერატორს მაშინ L და C სიდიდეების მოცემული მნიშვნელობისას

შეიძლება გამოვიკვლიოთ დენის ძალის დამოკიდებულობა გარე პერიოდული ძაბვის

სიხშირეზე და განვსაზღვროთ რეზონანსული rez სიხშირე. რეზონანსული სიხშირის

ცოდნა საშუალებს იძლევა განვსაზღვროთ რხევითი კნტურის ინდუქციურბა, (6)

ფორმულიდან,

2 2 2 2

1 1 14 39,44rez

LC C C

(7)

ცდის შესრულება

1. ავაწყოთ წრედი ნახ.1-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. ცვლადი ძაბვის წყაროდ

გამოვიყენო ბგერითი სიხშირის გენერატორი.

ნახ.2.რეზონანსული მრუდები

123

2. კონდენსატორის ტევადობის მოცემული მნიშვნელობისას გენერატორიდან

გამომავალი სიხშირის ცვლილებით დავადგინოთ დაახლოებით რა სიხშირეზე

დენის ძალა წრედში არის მაქსიმალური.

3. 200 ჰც-დან ყოველი 20ჰც ინტერვალით 200 ჰც სიხშირემდე აგავზომოთ

დენის ძალა, ვოლტმეტრის ჩვებების მოცემული მნიშვნელობისას.

4. ცდა ჩავატაროთ აქტიური წინაღობისა და ტევადობის ორ ორი მნიშვნელობისას.

მიღებული მონაცემები შევიტანოთ დაკვირვებათა ცხრილში.

5. ავაგოთ ( )i i დამოკიდებულობის გრაფიკები. გრაფიკებიდან განსაზღვრით

რეზონანსული სიხშირე rez და (5) ფორმულით გამოვთვალოთ კონტურის

ინდუქციურობა L .

6. ინდუქციურობის გამოთვლილი მონაცემების მიხედვით გავიანგარიშოთ

ექსპერიმენტის აბსოლუტური და ფარდობითი ცდომილება.

124

ლაბორატორიული სამუშაო №25

თავისუფალი ელექტრომაგნიტური რხევების შესწავლა

ამოცანის მოკლე შინაარსი

წრედში დენის ძალის, ან მუხტის პერიოდულ ან თითქმის პერიოდულ ცვლილებას

ელექტრომაგნიტური რხევები ეწოდება. ელექტრომაგნიტური რხევების აღძვრა

შეიძლება

რხევითი კონტურის

საშუალებით, რომელიც შედგება მიმდევრობით შეერთებული კოჭისა და

კონდესატორისაგან. ინდექციურობის კოჭს გარდა L ინდუქციურობისა გააჩნია

გარკვეული R აქტიური წინაღობა, ამიტომ რეალურ რხევით კონტურს ექნება ნახ.1-ზე

გამოსახული სახე. თუ კონდენსატორს, რომლის ტევადობაა C დავმუხტავთ და k

ჩამრთველს ჩავკეტავთ, მაშინ დაიწყება კონდენსატორის განმუხტვა. კონდენსატორის

განმუხტვის ცვლადი სიდიდის i დენი, ინდუქციურობის კოჭაში წარმოშობს

ინდუქციურ დენს ამ დროს კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგია

2

2c

e

uW

c (1)

დაიწყებს შემცირებას. იზრდება კოჭაში დენის

ძალა და შესაბამისად კოჭის მაგნიტური ველის

ენერგია

2

2m

L iW

(2)

კონდენსატორის მეყსეულ განმუხტვას და

წრედში დენის ძალის ზრდას ეწინააღმდეგება კოჭაში აღძრული თვითინდუქციის

დენი. სწორედ ამის გამო მხოლოდ გარკვეული T/4 დროს შემდეგ კონდესატორის

მუხტი გახდება ნულის ტოლი, ხოლი დენის ძალა კოჭაში და კოჭის მაგნიტური ველის

ენერგია მაქსიმალური. მის შემდეგ კოჭაში დენის ძალა და მაგნიტური ვეილს ენერგიაც

იწყებს შემცირებას, ხოლო კოდენსატორის საპირისპირო ნიშნის მუხტებით დამუხტვას

და კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგია გაზრდას. ეს პროცესი დასრულდება

Ck

RL

iin

Ck

RLi

iin

Ck

RL

ნახ.1.რხევითი კონტური და მასში მიმდინარე პროცესები

ნახ.2. მილევადი რხევების გრაფიკი

125

T/4 დროის შემდეგ როცა დენი წრედში გახდება ნულის ტოლი, ხოლო კონდენსატორის

მუხტი მაქსიმალური. კვლავ დაიწყება კონდენსატორის განმუხტვა საწინააღმდეგო

მიმართულებით ეს პროცესი გაგრძელდება კვლავ T/4 დროის განმავლონაში ხოლო

შემდეგი T/4 დროში სისტემა ბრუნდება საწყის მდგომარეობაში. ე.ი. T დროში

შესრულდება ერთი სრული რხევა.

ზემოთ ნათქვამიდან გამომდინარე ელექტრომაგნიტური რხევების დროს

ადგილი აქვს ელექტრული ველი ენერგიის პერიოდულ გარდაქმნას, ელექტრული

ველის ენერგიის მაგნიტური ვეილს ენერგიაში და პირიქით.

რეალურ რხევით კონტურს გააჩნია გარკვეული R აქტიური წინაღობა, რომელშიც

დენის გავლის დროს ადგილი აქვს სითბოს გამოყოფას, რაც იწვევს კონტურის სრული

ენერგიის შემცირებას და რხევების მილევას, ე.ი. თავისუფალი ელექტრომაგნიტური

რხევები ყოველთვის მილევადია (ნახ. 2). იმ შემთხვევაში როცა R=0 კონტურში

აღიძვრება ჰარმონიული რხევები, რომელთა რხევების პერიოდი გამოითვლება,

ტომსონის ფორმულით:

T 2 LC (3)

თავისუფალი ელექტრომაგნიტური რხევების განტოლებ:ვთქვათ, დროის t

მომენტში კონდენსატორის მუხტია q, მასზე ძაბვის ვარდნა u, დენის ძალა წრედში i,

მაშინ R წინაღობაზე ძაბვის ვარდნა UR=iR.

თვითინდუქციის ე.მ.ძ. i

diL

dt , კირხოფის მეორე კანონის თანახმად Ri uu ,

საიდანაც ვღებულობთ:

diu ir Ldt

(4)

დენის ძალა და კონდენსატორის მუხტი დაკავშირებულია თანაფარდობით dqidt

.

ნიშანი ,,-“ გვიჩვენებს, რომ დენის ძალის გაზრდისას კონდენსატორის მუხტი

მცირდება. კონდენსატორის შემონაფენებზე პოტენციალთა სხვაობა quC , ამიტომ (4)

ფორმულა შეიძლება ასე გადავწეროთ:

2

2 0d q dq qL R

dt dt c ანუ

2

2 0d q Rdq q

dt Ldt LC (5)

ავღნიშნოთ / 2R L , ხოლო 20LC მივიღებთ:

126

2202 2 0d q dqq

dt dt (6)

(6) წარმოადგენს იძულებითი რხევების განტოლებას. არის რხევის მილევადობის

კოეფიციენტი, ხოლო - 0 - კონტურის საკუთარი რხევების ციკლური სიხშირე.

(6) განტოლების ამონახსნი ვეძებოთ შემდეგი სახით:tq A e (7)

გავითვალისწინოთ (6), (7)- ში მივიღებთ მახასიათებელ განტოლებას

02 20

2 (8)

(8) განტოლებიდან ვპოულობთ -ს ორ შესაძლო მნიშვნელობას2 2 1/ 2

1,2 0( ) ანუ 1,2 i (9)

სადაც

2 20 (10)

კონტურში აღძრული რხევების სიხშირეა.

აქედან გამომდინარე (6) განტოლების ზოგადი ამონახსნი შეიძლება ასე ჩაიწეროს:

1 2t t1 2q A e A e (11)

(8) ფორმულაში შემავალი ორი A1 და A2 მუდმივების განსააზღვრა შეიძლება საწყისი

პირობებით, მაგალითად კონდენსატორის q მუხტისა და წრედში i დენის ძალის

მნიშვნელობებით, t=0 მომენტისათვის.

იმ შემთხვევაში, როცა , მაშინ 1 და 2 ორივე უარყოფითია და (11) ფორმულის

ძალით ადგილი ექნება კონდენსატორის არაპერიოდულ განმუხტვას. თუ 0 < , მაშინ

(10)-ს გავითვალისწინებთ (11)-ში მივიღებთ:t i t i t

1 2q e (A e A e ) (12)

როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს 0 < შემთხვევაში კონდენსატორის შემონაფენებზე

მუხტის ცვლილება მიმდინარეობს მილევადი რხევების სახით.

(12) ფორმულა ექვივალენტურია 1 2( cos sin )tq e A t A t ფორმულის,

რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი სახით,

0 0cos( )tq A e t (13)

სადაც,2 2

0 1 2A A A რხევის ამპლიტუდაა. 0a t რხევის ფაზაა, ხოლო

0 1 0arccos(A / A ) საწყისი ფაზაა.

127

უკანასკნელი ფორმულით გამოსახული მილევადი რხევების გრაფიკს აქვს ნახ.

2-ზე გამოსახული სახე. (13) ფორმულის ანალოგიური ფორმულით გამოისახება წრედში

დენის ძალის, ძაბვის და ე.მ.ძ.-ის ცვლილება.

რხევების მილევის სისწრაფე დამოკიდებულია რხევის მილევის

კოეფიციენტზე. იმისათვის, რომ ადგილი ქონდეს სისტემაში რხევებს საჭიროა

შესრულდეს პირობა: 0 . 0 რეჟიმს ეწოდება კრიტიკული. კრიტიკული R

წინაღობის საპოვნელად 0 ტოლობაში გავითვალისწინოთ, რომ 0 1/ LC , ხოლო

/ 2kR L . მივიღებთ:

kR 2 L / C (14)

თუ (14) ფორმულით განისაზღვრული კრიტიკული წინაღობა kR R , მაშინ

განმუხტვას აქვს აპერიოდული, ხოლო kR R შემთხვევაში რხევითი სახე.

მილევადი რხევის პერიოდი T განისაზღვრება ფორმულით:

2 20

2 2T

(15)

რხევითი კონტურის სრული ენერგია W კონდენსატორის ელექტრული და კოჭის

მაგნიტური ველების ენერგიების ჯამის ტოლია.

2 2

2 2q Li

WC

(16)

რხევების მილევის პროცესში კონტურის სრული ენერგია მცირდება. ამ

ცვლილების რაოდენობრივი მახასიათებელი სიდიდეა კონტურის ვარგისიანობა.

კონტურის ვარგისიანობა გვიჩვენებს, თუ კონტურის რხევითი ენერგიის მარაგი

რამდენჯერ აღემატება ენერგიის საშუალო დანაკარგს დროის იმ შუალედში რა დროშიც

რხევის ფაზა იცვლება 1 რადიანით.

ვთქვათ, 0 0 , მაშინ კონდენსატორის შემონაფენებზე მუხტის ცვლილება

გამოისახება განტოლებით:

0 costq q e t (17)

სადაც, 0 0q A - კონდენსატორის მაქსიმალური მუხტია. ამ შემთხვევაში t = 0

მომენტისათვის, 0q q (კონდენსატორი მაქსიმალურადაა დამუხტული),

cos cos0 1t და რხევის ფაზა 2 , კონტურის რხევითი ენერგიის მარაგი

მაქსმალურია და ის კომდენსატორის მაქსიმალური ენერგიის ტოლია,

128

20

0 2q

WC

. (18)

დროის ,t nT n N მომენტებისათვისაც 2cos cos cos 2 1t nT nT

,

კონტურის რხევის ენერგიის მარაგი კონდენსატორის ენერგიის ტოლი იქნება და

განისაზღვრება ფორმულით:22

0

2 2

nTq eqW

C C

(19)

ერთი პერიოდის განმავლობაში ენერგიეს დანაკარგი იქნება2

2 2 ( )0 ( )2

t t TqW e e

c ანუ

22 20 (1 )

2t Tq

W e ec

(20)

ფაზის ერთი რადიანით შეცვლამდე გასული დრო 2-ჯერ ნაკლებია პერიოდზე,

შესაბამისად ამ დროში დაკარგული ენერგიაც 2-ჯერ ნაკლები იქნება, ვიდრე W,

ამიტომ (18) და (20) ფორმულების ძალით, კონტურის ვარგისიანობა:

02 21 exp( 2 )

WQ

W T

(15)

მილევადი რხევების კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მახასიათებელია რხევის

მილევის ლოგარითმული დეკრემენტი. რხევის მილევის ლოგარითმული დეკრემენტი

ტოლია ორ მომდევნო ამპლიტუდური გადახრების ფარდობის ლოგარითმს. (17)

ფორმულის ძალით დროის ,t nT n N მომენტებისათვისაც რხევის ამპლიტუდები

განისაზთვრება ფორმულით:

0nT

nq q e , (21)

ამიტომ რხევის მილევის ლოგარითმული დეკრემენტი

1( / ) Tn nln q q lne T (22)

ექსპერიმენტულად რხევის მილევის ლოგარითმული დეკრემენტის

განსაზღვრისათვის უმჯობესია ვისარგებლოთ K პერიოდით დაცილებული

ამპლიტუდების ფართობით. ამ შემთხვევაში მილევის ლოგარითმული დეკრემენტის

განმსაზღვრელ ფორმულას ექნება სახე:

1 1( / ) kTn n kln q q lne T

k k (23)

პრაქტიკულად უფრო მეტად საინტერესოა რხევითი კონტურები მილევის მცირე

კოეფიციენტით. იმ შემთხვევაში როცა 0 და შეიძლება ვისარგებლოთ

129

მიახლოებითი ფორმულებით რხევის პერიოდისა და კონტურის ვარგისიანობის

გამოთვლისათვის მცირე კოეფიციენტის დროს (14) და(17) ფორმულები ღებულობენ

სახეს:

LCT 2 (24)

RCR

L

tQ

0

0 1

(25)

იდეალური რხევითი კონტურის შემთხვევაში, როცა R=0 რაც გვაძლევს, რომ = 0

მილევადი რხევის განტოლება (6) გადადის ჰარმონიული რხევის განტოლებაში:

2202

d qq

dt (26)

რომლის ამონახსნია 0 0 0cos( )q q t a , ხოლო პერიოდი გამოითვლება (19)

ფორმულით. მაშასადამე, მხოლოდ იდეალურ რხევით კონტურში აღიძვრება

ჰარმონიული ელექტრომაგნიტური რხევები.

რხევის სურათი უმჯობესია წარმოვიდგინოთ არა

მარტო კოორდინატებში (u,t), რომელსაც აქვს მილევადი

სინუსოიდის ფორმა ნახ.2, არამედ კოორდინატებში u, du/dt,

ან როგორც ამბობენ ფაზურ სიბრტყეზე. ამ სიბრტყეზე

არამილევადი რხევების წირს ექნება წრეწირის სახე, ხოლო

რეალური რხევები გამოისახება დახვეული სპირალის

სახით.

ელექტრომაგნიტურ რხევებზე დაკვირვება, ოსცილოგრაფის საშუალებით

შეიძლება ნახ.3-ზე გამოსახული ელექტრული სქემის საშუალებით. კონდენსატორის

პერიოდული დამუხტვა ხდება ბგერითი სიხშირის გენერატორიდან მართკუთხა

ფორმის პერიოდული ძაბვის საშუალებით. კონდენსატორის დამუხტვის წრედში

ჩართულია დიოდი და 1R წინაღობა. დიოდი გაატარებს მხოლოდ ერთი მიმართულების

რხევებს და მისგან გამომავალ დენს, რომლითაც ხდება კონდენსატორის დამუხტვა

ექნება მართკუთხა იმპულსების სახე. სასურველია, რომ მართკუთხა იმპულსების

ხანგრძლიობა გაცილებით ნაკლები იყოს მათ პერიოდზე. ამ შემთხვევაში

ოსცილოგრაფის ეკრანზე დავინახავთ რხევების მილევის სრულ სურათს.

ნახ.3.ელექტრული წრედის სქემა

130

ნახ.4 გამოსახულია ხელსაწყოების შეერთების სქემა. იმპულსების

გარდამქმნელის დანიშნულებაა მცირე ხანგრძლიობის მართკუთხა იმპულსების მიღება.

რხევითი კონტურის პარამეტრებია 0.1C მკფ, 100L მჰნ. შემავალი იმპულსების

სიხშირეა 100-200 ჰც. წინაღობათა წყობილით შეიძლება ვცვალოთ კონტურის აქტიური

წინაღობა 1-107 ომი საზღვრებში.

ცდის მსვლელობა

1.ავაწყოთ წრედი ნახ.4-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით. წრედის ჩართვამდე

შევამოწმოთ ოსცილოგრაფის პარამეტრები. ძაბვის ერთეულის პარამეტრი გადავრთოთ

მაქსიმალურზე, 10ვ.

2.შევარჩიოთ ბგერითი სიხშირის განერატორიდან გამომავალი ძაბვა 100-200ჰც

სიხშირით და ჩავრთოთ წრედი. ოსცილოგრაფზე უნდა დაიხაზოს მილევადი რხევების

გრაფიკი.

3.შევარჩიოთ მიწოდებული ძაბვის სიხშირე, აქტიური წინაღობა და ოსცილოგრაფის

დროისა და ძაბვის პარამეტრები ისე, რომ რხევის გრაფიკმა დაიკავოს ოსცილოგრაფის

ეკრანის უდიდესი ნაწილი.

4.დავაკვირდეთ როგორ იცვლება რხევის სურათი აქტიური წინაღობის ცვლილებისას.

შევარჩიოთ აქტიური წინაღობის რომელიმე სამი მნიშვნელობა. მაგალითად 1ომი,

10ომი და 100ომი.

5. აქტიური წინაღობის თითოეული ამ მნიშვნელობის დროს ავითვალოთ: 1 და k რიგის

მაქსიმუმების შესაბამისი 1u და ku კოორდინატები Y ღერძზე. 1 და k რიგის

ნახ.4.ხელსაწყოების შეერთების სქემა.

131

მაქსიმუმების შორის დროის ინტერვალი kt l . სადაც ოსცილოგრაფის დროითი

პარამეტრია, ხოლო l 1 და k რიგის მაქსიმუმების X კოორდინატებს შორის მანძილი.

6.მიღებული შედეგები შევიტანოთ დაკვირვების ცხრილში. ექსპერიმენტალური

მონაცემების მიხედვით გამოვთვალოთ: რხევის პერიოდი /kT t k , რხევების მილევის

ლოგარითმული დეკრემენტი 11 ( / )

1 kln u uk

, რხევების მილევის კოეფიციენტი

/T , კონტურის ვარგისიანობა 21 exp( 2 )

QT

. მიღებული შედეგები შევადაროთ

ამ სიდიდეების თეორიული გამოთვლებით მიღებულ შემდეგ მონაცემებს: რხევების

მილევის კოეფიციენტი2R

L , რხევის პერიოდი 212T

LC , რხევების მილევის

ლოგარითმული დეკრემენტი T და კონტურის ვარგისიანობა 21 exp( 2 )

QT

.

ექსპერიმენტალურ და გამოთვლილ მონაცემების მიხედვით ვიპოვოთ

ფარდობითი ცდომილება და ფარდობითი ცდომილება / და მათი

საშუალო მნიშვნელობები.

დაკვირვების ცხრილი

ექსპერიმენტალური მონაცემები

№ k U1 Uk t T δ β Q Δ β α=Δ β/ β

1

2

3

თეორიული გამოთვლები

№ C,მკფ L,ჰნ R,ომი β Tმწმ δ Q

1 0,1 0,1

2 0,1 0,1

3 0,1 0,1

132

ლაბორატორიული სამუშაო №26დამაგნიტებულობის მრუდისა და ჰისტერეზისის მაყუჟის გადაღება ოსცილოგრაფიის

საშუალებითამოცანის მოკლე შინაარსი

თუ ნივთიერებას მოათავსებთ გარე მაგნიტურ ველში ის შეიძენს გარკვეულმაგნიტურ მომენტს ანუ დამაგნიტდება. ნივთიერების დამაგნიტების რაოდენობრივიმახასიათებელი სიდიდეა დამაგნიტების ვექტორი, რომელიც ნივთიერებისერთეულოვენ მოცულობაზე მოსული ატომების მაგნიტური მომენტების ჯამის ტოლიადა განისაზღვრება ფორმულით: ⃗ = ∑ ⃗∆∆ . (1)

თავის მხრივ დამაგნიტების ვექტორის მნიშვნელობა დამოკიდებულია

ნივთიერებაში მაგნიტური ველის ⃗ დაძაბულობის. ამ კავშირს ერთეულთასაერთაშორისო სისტემაში ასე ჩაწერენ:⃗ = ⃗ . (2)სადაც, = 4 10 ნ ∙ ა მაგნიტური მუდმივაა, ხოლო ნივთიერების მაგნიტურიამთვისებლობაა.

კავშირი ნივთიერევაში მაგნიტური ველის ⃗ ინდუქციასა და ⃗ დაძაბულობასშორის გამოისახება ფორმულით: ⃗ = ⃗ . (3)სადაც, = 1 + ნივთიერების მაგნიტური შეღწევადობაა. ვაკუუმისათვის = 0, =1.

მაგნიტური ველის ინდუქციის = ( )დამოკიდებულებას მაგნიტური ველისდაძაბულობაზე დამაგნიტების წირი ეწოდება. მისი ფორმა დამოკიდებულიანივთიერების მაგნიტურ თვისებებზე.

მაგნიტური თვისებების მიხედვით ნივთიერებები იყოფიან სამ ძირითადკლასად: დიამაგნეტიკებად, პარამაგნეტიკებად და ფერომეგნეტიკებად.დიამაგნეტიკემს მიეკუთნება ნივთიერებები რომელთა ატომებს არ გააჩნიათ საკუთარი

მაგნიტური მომენტი. მათი მაგნიტური ამთვისებლობა< 0 და არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე.პარამაგნეტული ნივთიერებების მოლეკულებისმაგნიტური მომენტები განსხვვავებულია ნულისაგან.მათი მაგნიტური ამთვისებლობა > 0 და მცირდებატემპერატურის გაზრდასთან ერთად. როგორც დია-ასევე პარამაგნეტიკების მაგნიტური ამთვისებლობამცირე სიდიდისაა. დია- და პარამაგნეტიკებისაგან

განსხვავებით ფერომაგნეტიკების როგორც მაგნიტური ამთვისებლობა ასევემაგნიტური შეღწევადობა ტემპერატურის გარკვეულ ინტერვალში, ძალიან დიდია დააღწევს რამდენიმე ათასს.

ნახ.1.მაგნიტური ჰისტერეზისი

133

გარდა ამისა ფერომაგნეტიკებს გააჩნიათ დია და პარამაგნეტიკებისაგანგანმასხვავებელი კიდევ რამდენიმე თვისება.

ფერომაგნეტიკების ელექტრული წანაცვლება არ არის ველის დაძაბულობის

პროპორციული და დამოკიდებულია ველის დაძაბულობაზე. ეს დამოკიდებულება

სხვადასხვა ფერომაგნეტიკებსათვის სხვადასხვაა.

ფერომაგნეტიკებს შემდეგი მნიშვნელოვანი თავისებურება ირის ის, რომ მათში

მაგნიტური ველის ინდუქციის სიდიდე განისაზღვრება არ მარტო ველის

დაძაბულობით არამედ ის ასევე დამოკიდებულია დამაგნიტების წინა

მდგომარეობაზე. ეს მოვლენა ცნობილია მაგნიტური ჰისტერეზისის სახელით.

ფერომაგნეტიკებისათვის, დამაგნიტევის წირს აქვს ნახ.1-ზე გამოსახული სახე.

დასაწყისში ის გამოისახება 1 წირით და დაძაბულობის გარკვეული მნიშვნელობისას

დამაგნიტება აღწევს ნაჯერობას. თუ მოახდენთ ფერომაგნეტიკის დამაგნიტებას, ხოლო

შემდეგ დავიწყებთ დაძაბულობის შემცირებას, დავინახავთ, რომ პროცესი არ იქნება

შექცევადი ის გამოისახება 2 წირით და როცა დაძაბულობა ნულის ტოლია გვექნება

ნარჩენი დამაგნიტება, რომელსაც შეესაბამება მაგნიტური ინდუქციის გარკვეული

მნიშვნელობა. იმისათვის, რომ მოვსპოთ ნარჩენი დამაგნიტება საჭიროა შევცვალოთ

ველის მიმართულება საპირისპიროთი და ის გავზარდოთ გარკვეული

მნიშვნელობამდე. მაგნიტური ველის დაძაბულობის ამ მნიშვნელობას კოერცეტიული

ძალა ეწოდება. დაძაბულობის შემდგომი გაზრდისა და მისი ციკლური ცვლილებისას

მაგნიტური ინდუქციის ცვლილება გამოისახება (ნახ.2) ჩაკეტილი წირით, რომელსაც

ჰისტერეზისის მარყუჟი ეწოდება.

ფერომაგნეტიკების კიდევ ერთი თავისებურება არის ის, რომ მათი თვისებები

ძლიერ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე. ტემპერატურის გარკვეულ

ტემპერატურაზე მაღალი ტემპერატურისას ფერომაგნიტული თვისებები ქრება და

ხდება ფერომაგნეტიკის ჩვეულებრივ პარამაგნეტიკად გადაქცევა. ამ ტემპერატურას

კიურის ტემპერატურა ეწოდება. კიური ტემპერატურა სხვადასხვა

ფერომაგნეტიკისათვის სხვადასხვაა.

ფერომაგნეტიკის დამაგნიტების პროცესისა და ჰისტერეზისის მოვლენის

შესწავლა შეიძლება ოსცილოგრაფის საშუალებით. ამისათვის გამოსაკვლევი

ნივთიერებისაგან ამზადებენ რგოლს, რომელზეც იზოლირებული მავთულისაგან

ახვევენ ორ გრაგნილს, რომელთა ხვიების რიცხვი აღვნიშნოთ, შესაბამისად -ით და

134

-ით. ამგვარად დამზადებულ ტოროიდს წრედში რთავენ ნახ.2-ზე გამოსახული

სქემის მიხედვით. ტოროიდის პორველად გარგნილს მიეწოდება ძაბვა დაბალი

სიხშირის გენერატორიდან რომლის რეგულირება ხდება რეოსტატის საშუალებით,

რომელიც ჩართულია პოტენციომეტრის რეჟიმში. პირველადი გრაგნილის წრედში

დამატებით ჩართულია გარკვეული წინაღობა. გრაგნილში გამავალი ცვლადი დენი,

ურთიერთინდუქციის მოვლენის ძალით, აღძრავს ინდუქციურ დენს მეორად

გრაგნილში. გრაგნილში აღძრული ურთიერთინდუქციის ელექტრო მამოძრავებელი

ძალის (ემძ) სიდიდე პროპორციულია გულარში მაგნიტური ველის ინდუქციის

ცვლილების სიჩქარის. მეორადი გრაგნილის წრედში ჩართულია უჯრედი.

ჰისტერეზისის მარყუჟის ოსცილოგრაფიის ეკრანზე დასაკვირვებლად საჭიროა

ჰორიზონტალურად გადამხრელ ფირფიტაზე მოვდოთ ძაბვა, ნიმუშის მაგნიტური

ველის დაძაბულობის პროპორციული. ხოლო ვერტიკალურად გადამხრელ ფირფიტაზე

მოვდოთ ძაბვა მაგნიტური ინდუქციის პროპორციული. ნახ.2-ზე გამოსახულ სქემაზე,

ჰორიზონტალურად გადამხრელ ფირფიტებს მიეწოდება ძაბვა r რეზისტორიდან.

ვაჩვენოთ რომ ეს ძაბვა პროპორციულია მაგნიტური ველის დაძაბულობის. ცვლადი

დენი i გადის დამამაგნიტებელ ხვიაში და ქმნის H დაძაბულობის მაგნიტური ველს.H = i (4)

სადაც, ტოროიდის სიგრძეა, ძაბვა რომელიცმიეწოდება r რეზისტორიდან ჰორიზონტალურფირფიტებზე ტოლია U = .

(5)(2) და (3) ფორმულებიდან ვღებულობთ, რომU = . (6)

ამრიგად, Ux პროპორციულია ნიმუშში მაგნიტური ველის დაძაბულობის.ინდიკატორულ მეორე გრაგნილში წარმოიშობა ინდუქციის ე.მ.ძ.= − . (7)

სადაც S ტოროიდის კვეთის ფართობია; ინდიკატორულ გრაგნილში ხვიების რიცხვი.იმისათვის, რომ მივიღოთ სიგნალი ინდუქციის მაგნიტური ველის პროპორციული,ოსცილოგრაფსა და ინდიკატორულ კოჭას შორის, ათავსებენ RC უჯრედს, რომელიცახდენს ინტეგრირებას და უნდა აკმაყოფილებდეს პირობას RC>>T (T ცვლადი დენისპერიოდია) ამის შემდეგ კონდენსატორიდან მოხსნილი ძაბვა იქნება პროპორციული

მაგნიტური ველის ინდუქციის. მართლაც როცა ≫ დენი კოჭაში ტოლია.

ნახ.2.ელექტრული წრედის სქემა

135

= = − ∙ . (8)

ძაბვა კონდენსატორის შემონაფენებზე = და ტოლია:= = ∫ (9)

(7) და (6) ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ პროპორციულია ინდუქციის,= − ∫ = − (10)

ამრიგად ოსცილოგრაფის ერთ ფირფიტებზე მოდებული ძაბვა პროპორციულიაH-ის, ხოლო მეორეზე პროპორციულია B-სი. ამის გამო ხელსაწყოს ეკრანზე მიიღებადინის სინუსოიდალური ცვლილების ერთ პერიოდის შესაბამისი ჰისტერეზის მარყუჟი.ელექტრონული სხივის კვალი ყოველ შემდეგ პერიოდში ზუსტად გაიმეორებს წინას,ამიტომ ეკრანზე მიიღება უძრავი ჰისტერეზისის მარყუჟი. პოტენციომეტრისსაშუალებით ძაბვას გაზრდით, გაიზრდება H დაძაბულობის რხევის ამპლიტუდა დამივიღებთ ეკრანზე მიმდევრობით სხვადასხვა ჰისტერეზისის მარყუჟს. ჰისტერეზისისმარყუჟის ზედა წერტილი მდებარეობს დამაგნიტების მრუდზე. შესაბამისად საწყისიდამაგნიტების მრუდის ასაგებად აუცილებელია ავითვალოთ ოსცილოგრაფზეჰისტერეზისის მარყუჟის ზედა ნაწილების nx ny კოორდინატები და განსაზღვროთ H დაB სიდიდეები (6) და (10) ფორმულებიდან == (11)

Ux და Uy სიდიდეები შესაძლებელია განისაზღვროს, X და Y მიმართულებისთვისელექტრული სხივის ერთი დანაყოფით გადახრას შესაბამისი ux და uy ძაბვებისსაშუალებით, = , = . (12)სადაც, nx და ny ჰისტერეზისის მარყუჟის წვეროს კოორდინატებია. (11) და (12)ფორმულებიდან გამომდინარეობს, რომ== (13) სადაც

= ;= ; (14)

თუ R და r გაზომილია ომებში, C - ფარადებში, S - მ2 - ში, - მ - ში, ux და uy

ვოლტებში. მაშინ H გამოისახება ა/მ-ში, ხოლო B ვბ/მ2 - ში.

136

ცდის შესრულება1. ავაწყოთ წრედი ნახ.2-ზე გამოსახული სქემის მიხედვით.2. მოვახდინოთ სხივის ფოკუსირება ოსცილოგრაფის ეკრანის ცენტრში.3. გენერატორიდან პირველად გრაგნილს მივაწოდოთ რამდენიმე ვოლტი

სიდიდის ძაბვა. შევარჩიოთ მიწოდებული ძაბვის სიხშირე, სიდიდე დაოსცილოგრაფის ux და uy პარამეტრები ისე, რომ მივიღოთ ჰისტერეზისის სრულიმარყუჟის მკვეთრი სურათი ოსცილოგრაფის ეკრანზე.

4. დამაგნიტების წირის მისაღებად რეზისტორის საშუალებით, გარკვეულიბიჯით, ვცვალოთ ძაბვა 0 დან მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე. ძაბვის თითოეულიმნიშვნელობისათვის ჩავინიშნოთ ჰისტერეზისის მარყუჟის წვეროს nx და ny

კოორდინატები.5. გაზომვის შედეგები შევიტანოთ დაკვირვების ცხრილში. გამოვთვალოთ და

სიდიდეები.6. ცდა ჩავატაროთ დამამაგნიტებელი ძაბვის რამდენიმე მნიშვნელობისას.

გადმოვიხატოთ ჰისტერეზისის მარყუჟის სურათები და ავაგოთ დამაგნიტებისწირების გრაფიკები.

დაკვირვების ცხრილიN1 N2 R r ux uy c kx ky

ν= 350ჰც ν= 400ჰც ν= 450ჰც ν= 500ჰც№ nx ny nx ny nx ny nx ny

1 0 0 0 0 0 0 0 023

137

ლაბორატორიული სამუშაო № 27

ერთფაზიანი ტრანსფორმატორის შესწავლა

ამოცანის მოკლე შინაარსი

ტრანსფორმატორი წარმოედგენს სტატიკურ ელექტრომაგნიტურ ხელსაწყოს.

მისი დანიშნულებაა გარდაქმნას ერათი ძაბვის ცვლადი დენი, იმავე სიხშირის მეორე

ძაბვის ცვლად დენად. ტრანსფორმატორის მოქმედებას საფუძვლად უდევს

ელექტრომაგნიტური ინდუქციის

მოვლენა. განვიხილოთ

ერთფაზიანი, ორგრაგნილიანი

ტრანსფორმატორი. ასეთი

ტრანსფორმატორი შედგება

ფოლადის მართკუთხა ჩარჩოსაგან

(გულარი) რომელზეც დახვეულია იზოლირებული მავთულის ორი ხვია (გრაგნილი).

ტრანსფორმატორის ერთი ხვია შეერთებულია ცვლადი ძაბვის წყაროსთან, მას

პირველადი გრაგნილი ეწოდება, ხოლო მეორეთი დენი გადაეცემა მომხმარებელს მას

მეორადი გრაგნილი ეწოდება. პირველად გრაგნილში გამავალი ცვლადი დენი ქმნის

ცვლად მაგნიტურ ველს გულარში, რომელიც თავის მხრივ წარმოქმნის ინდუქციურ

დენს მეორე გრაგნილში. ამდაგვარად ხდება ტრანსფორმატორის ერთი გულერიდან

მეორეზე ენერგიის გადაცემა. ტრნსფორმატორის ძირითადი მახასიათებლები არის

ძაბვები კოჭებზე და გარდაქმნილი სიმძლავრე. ტრანსფორმატორის მკვებავი

ელექტრული წრედიდან მიწოდებული ენერგიის ნაწილი ტრანსფორმატორში იკარგება.

ტრანსფორმატორში ენერგიის დანაკარგები არის მისი კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი

მახასიათებელი და განსაზღვრავს მის ეკონომიურობას. ტრანსფორმატორში ენერგიის

დანაკარგის ძირითადი მიზეზებია: სითბოს გამოყოფა კოჭის აქტიურ წინაღობაზე,

მასში დენის გავლისას; ჰისტერეზისის მოვლენა-ცვლადი მაგნიტური ველის

მოქმედებით ადგილი აქვს გულარის პერიოდულ გადამაგნიტებას, ამ პროცესზე

დახარჯული ენერგია ჰისტერეზისის მარყუჟის ფართობის ტოლია; ცვლადი მაგნიტური

ველი გულარში ქმნის გრიგალურ დენებს (ფუკოს დენები), რომელებიც იწვევს

გულარის გახურებას და სითბოს გამოყენებას; ველის ენერგიის გაბნევა - კოჭაში

გამავალი დენის მიერ შექმნილი მაგნიტური ველი მთლიანად არ არის თავმოყრილი

138

გულარში. ბოლო სამი სახის ენერგიის დანაკარგებს ეწოდება ენერგიის დანაკარგები

გულარში-მაგნიტოგამტარში (ფოლადში).

იმისათვის, რომ თავიდან ავიცილოთ ფუკოს დენები და გულარის გახურება,

ტრანსფორმატორის გრაგნილს ამზადებენ ფოლადის ფურცლების სახით, რომლებიც

ერთმანეთისგან იზოლირებულია დიელექტრიკის (ლაკის) თხელი ფენით. გარდა ამისა

გულარში ენერგიის დანაკარგების შემცირებისათვის, ფოლადში რომლისგანაც

მზადდება გულარი უმატებენ კრიპტონს Kr, რაც მნიშვნელოვნად ზრდის რკინის

წინაღობას ელექტრული დენების მიმართ. ჩვეულებრივად სიმძლავრის დანაკარგები

გულარში (ფოლადში) შეადგენს ტრანსფორმატორის ნომინალური სიმძლავრის 1-

2%-ს.

განვიხილავთ იდეალური ტრანსფორმატორი, რომელშიც ენერგიის დანაკარგს

ადგილი არ აქვს. იდეალურ ტრანსფორმატორში ყველა მაგნიტური ძალწირი გადის

ორივე გრაგნილის ყველა ხვიებში და ამიტომ ცვლადი მაგნიტური ველი თითოეულ

ხვიაში აღძრავს ერთი და იმავე სიდიდის ინდუქციის ემძ-ს. ასეთი ტრანსფორმატორი

პირველად ხვიაში მიწოდებულ ენერგიის სრულად გარდაქმნის მაგნიტური ველის

ენერგიად, ხოლო შემდეგ მეორადი ხვიის ენერგიად. ვქვათ პირველადი გრაგნილის

ხვიათა რიცხვია , ხოლო მეორესი . თუ ხვიების გამჭოლი მაგნიტური ინდუქციის

ნაკადია Ф, მაშინ ცალკეულ ხვიაში აღძრული ინდუქციის ემძ,= − Ф (1)

აქედან გამომდინარე პირველად და მეორად გარაგნილებში ემძ და ასე

განისაზღვრება: = , = . (2)

ამ უკანასკნელიდან გამომდინარე= = (3)

სიდიდეს = ეწოდება ტრანსფორმაციის კოეფიციენტი. თუ < 1, მაშინ > და

ტრანსფორმატორს ეწოდება ამამაღლებელი. პირიქით თუ თუ > 1, მაშინ < და

ტრანსფორმატორს ეწოდება დამადაბლებელი.

იდეალური ტრანსფორმატორის შემთხვევაში პირველად გრაგნილზე

მიწოდებული ენერგია ტოლია გარდაქმნილი ენერგიის = . თუ გრაგნილებში

დენის ძალებია შესაბამისად , და , მაშინ

139

ნახ.3.ტრანსფორმეტორის ტესტირების წრედის სქემა.

= ანუ = = . (4)

გრაგნილებში დენის ძალები, მათზე მოდებული ძაბვების უკუპროპორციულია.

რეალური ტრანსფორმატორის შემთხვევაში, ენერგიის დანაკარგის გამო > .

თუ სიმძლავრის ჯამური დანაკარგია , მაშინ= − . (5)

ტრანსფორმატორის მარგი ქმედების კოეფიციენტი (მქკ) ტოლია,= = = . (6)

ის საკმაოდ დიდია და აღემატება 95%-ს

ტრანსფორმატორის გულარებს აქტიური და გააჩნიათ რეაქტიული

წნაღობები, შესაბამისად = და = . სადაც, ცვლადი ძაბვის სიხშირეა,

ხოლო და გულარების ინდუქციურობებია. გულარების სრული წიმაღობა-

იმპენდანსი განისაზღვრება ფორმულით:= √ + . (7)

გულარებში დენის ძალასა და ძაბვას შორის ფაზათა სხვაობა

(ნახ.2) გამოითვლება სიმძლავრის კოეფიციენტის საშუალებით,= . (8)

ტრანსფორმატორის ამ და სხვა პარამეტრების განსაზღვრა შეიძლება

ტრანსფორმატორის ტესტირებით, ნახ.2-ზე გამოსახული წრედის საშუალებით.

არსებობს

ტრანსფორმატორის ტესტირების რამდენიმე რეჟიმი: უქმი სვლის რეჟიმი, მოკლი

ჩართვის რეჟიმი და დატვირთვის რეჟიმი. ტესტირების რეჟიმების ცვლილება ხდება

და ჩამრთველების საშუალებით. ტრანსფორმატორის ტაქნიკურ მახასიათებლებს

მიეკუთვნება, სიმძლავრე , ნომინალური ძაბვა და ნომინალური დენის ძალა .

ნახ.2.

140

მათ შორის არსებობს კავშირი = . ტრანსფომატორზე მიწოდებული ძაბვის

რეგულირებისათვის გამოიყენება ლატრი ან პოტენციომეტრი.

1.უქმი სვლა ეწოდება ტრანსფორმატორის მუშაობის ისეთ რეჟიმს, რომლის დროსაც

პირველადი გრაგნილი ჩართულია ნონინალურ ძაბვაზე , ხოლო მეორე გრაგნილი

გამორთულია ( და ჩამრთველები გამორთულია). უქმი სვლის რეჟიმი

საშუალებას იძლევა ცდის საშუალებით დავადგინოთ ტრანსფორმატორის ისეთი

მახასიათებლები როგორიცაა: ტრანსფორმაციის კოეფიციენტი; უქმი სვლის დენი და

წრედში სიმძლავრის დანაკარგი.

ვატმეტრის ჩვენება გამოსახავს ენერგიის დანახარჯს ტრანსფორმატორის

გარეთ. რადგანაც ტრანსფორმატორის მუშაობის დროს მაგნიტური ველი პრაქტიკულად

არ იცვლება, დაახლოებით ტოლია წრედში ენერგიის დანაკარგის და არ არის

დამოკიდებული ტრანსფორმატორის დატვირთვაზე.

უქმი სვლის დროს სიმძლავრის კოეფიციენტი = , ჩვეულებრივად არ

აღემატება 0,2...0,3.

2.მოკლე ჩართვის რეჟიმის დროს ( ჩამრთველი გამორთულია ხოლო ჩართულია).

მეორად გრაგნილში მოკლე ჩართვაა, ხოლო პირველად გრაგნილს მიეწოდება იმ

სიდიდის დაბალი ძაბვა ~15ვ, რომ მასში დენის ძალა იყოს ნომინალური . ამ ძაბვას

ეწოდება მოკლე ჩართვის ძაბვა, და წარმოადგეს ტრანსფორმატორის ერთ-ერთ მუდმივ

მახასიათებელს. ის ჩვეულებრივად შეადგენს ნომინალური ძაბვის 5....10%-ს.

დანაკარგები ტრანსფორმატორის გრაგნილებში ჩვეულებრივად განისაზღვრება

მოკლე ჩართვის რეჟიმით. ამ რეჟიმის დროს დახარჯული სიმძლავრე, თითქმის

მთლიანად ხმარდება გრაგნილების გახურებას. მოკლე ჩართვის დროს სიმძლავრის ამ

დანაკარგებით შეიძლება გამოითვალოს დანაკარგები გრაგნილებზე ნებისმიერი

დატვირთვის დროს. ამისათვის მოკლე ჩართვის დროს დანაკარგებს -ს მიაკუთვებენ

პირველად გრაგნილში დენს და გარკვეულ პირობით წინაღობას -ს, როლებიც

დაკავშირებული არიან ფორმულით: = , აქედან = .

მაშინ დანაკარგები გრაგნილებში, ანუ დანაკარგები წრედში , ნებისმიერი

დატვირთვის დროს გამოითვლება პირველად ხვიაში დენის მნშვნელობით: =.

141

დანაკარგები წრედში ასევე შეიძლება გამოითვალოს, დატვირთვის

კოეფიციენტის გამოყენებით. დატვირთვის კოეფიციენტი = = ,

ამიტომ = = = .

ტრანსფორმატორი მქკ გამოითვლება მეორად და პირველად გრაგნილებზე მოდებული

სიმძლავრეების თანაფარდობით: = = ∑ = ∑სადაც, ∑ = + ტრანსფორმატორის სიმძლავრის დანაკარგია. -სიმძლავრის

დანაკარგია ჰისტერეზისზე და ველის გაბნევაზე (გულარში).

3.მუშა ანუ დატვირთვის რეჟიმის დროს ( ჩამრთველი ჩართულია ხოლო

გამორთულია) მეორადი გრაგნილი მიერთებულია მომხმარებელთან-დატვირთვასთან.

დატვირთვად შეიძლება გამოვიყენოთ ნათურებიანი ან ჩვეულებრივი რეოსტატი

(აქტიური წინაღობა). წინაღობის (ჩართული ნათურების რიცხვის გაზრდით)

თანდათან შემცირებით, მიგვყავს დატვირთვა ნომინალურამდე და ვითვლით

ხელსაწყოების ჩვენებას ტრანსფორმატორის ორივე წრედში.

ცდის შესრულების თანმიმდევრობა

1.ავაწყოთ ერთფაზიანი ტრანსფორმატორის გამოსაკვლევი ნახ. 2-ზე გამოსახული

სქემა.

2.ჩავიწეროთ ტრანსფორმატორის ნომიმალური პარამეტრები: , , და .

დავალება1.

3.ჩავრთოთოთ უქმი სვლის რეჟიმი-გამოვრთოთ ორივე ჩამრთველი და ჩავრთოთ

წრედი. ავითვალოთ ხელსაწყოების ჩვენებები და მონაცემები შევიტანოთ დაკვირვების

ცხრილში.

გამოვთვალოთ: ტრანსფორმაციის კოეფიციენტი = ; შემავალი წრედის იმპენდანსი= ; შემავალი წრედის აქტიური წინაღობა = ; რეაქტიული წინაღობა =− ; სიმძლავრის კოეფიციენტი = და ფაზათა სხვაობა დენის ძალასა და

ძაბვას შორის .

გაზომვები გამოთვლებიU ,ვ i ,ა P ,ვტ U ,ვ k Z ,ომი R ,ომი X ,ომი cosφ φ

142

დავალება 2.

4.ტრამსპორმატორის მოკლე ჩართვის რეჟიმის შესწავლა. წრედის მოკლე ჩართვის

რეჟიმში გადაყვანამდე, პირველად გარაგნილზე მიწოდებული ძაბვა შევამციროთ

ნულამდე, ჩავრთოთ ჩამრთველი, ხოლო გამოვრთოთ. მოვდოთ პირველად კოჭას

ნომინალური ძაბვა ~15ვ. ჩავიწეროთ გამზომი ხელსაწყოების ჩვენებები, U , i , P დაi . გამოვთვალოთ: = ; = ; = ; = − ; = ; სისიდეები.

გაზომვები გამოთვლებიU ,ვ i ,ა P ,ვტ i ,ვ k Z ,ომი R ,ომი X ,ომი cosφ φდავალება 3.

5.ტრანსფორმატორის მუშა რეჟიმის შსწავლისათვის ჩავრთოთ ჩამრთველი ხოლო

გამოვრთოთ. პირველად გრაგნილზე მოვდოთ ნომინალური ძაბვა და

გამოვიკვლიოთ ტრანსფორმატორი აქტიური დატვირთვის სხვადასხვა 5-6

მნიშვნელობის დროს, ნომინალურ დატვირთვამდე. ჩავიწეროთ გამზომი ხელსაწყოების

ჩვენებები, U , i , P U და i . გამოვთვალოთ: დატვირთვის კოეფიციენტი = ;= ; ∑ = + ; = − ∑ ; = ; = .

ცდის გაზომვები გამოთვლები№ U ,ვ i ,ა P ,ვტ ,ვ i ,ა ,

ვტ∑ ,ვტ

,ვტ

cosφ123456

6.გამოთვლების საფუძვლებზე, კოორდინატთა ერთ სისტემაში ავაგოთ

ტრანსფორმატორის შიგა მახასიათებლების, = ( ) ; cosφ = ( ) ; = ( ) და= ( ) დამოკიდებულებების გრაფიკები.

7.ჩამოაყალიბეთ, შესრულებული სამუშაოდან გამომდინარე შედეგები.