bazy danych 4. algebra relacji p. f. góra th-if.uj.pl/zfs/gora

Bazy danych

4. Algebra relacjiP. F. Góra

http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/

semestr letni 2006/07

Bazy danych - wykład 4 2

Relacyjne języki zapytań(Relational Query Languages)

• Pozwalają na manipulacje danymi i pobieranie danych z bazy

• Mają mocne podstawy teoretyczne (algebra relacji!)

• Pozwalają na znaczną optymalizację• Nie są zwykłymi językami programowania,

przeznaczonymi do skomplikowanych obliczeń• Pozwalają użytkownikom zdefiniować co chcą

osiągnąć, nie zaś jak to trzeba obliczyć (Non-operational, declarative)

Choć w w praktyce na ogół zawierają pokaźny zestaw „niebazodanowych”

funkcji


• Zrozumienie algebry relacji jest konieczne dla zrozumienia i prawidłowego posługiwania się SQL

• Zapytania odnoszą się do wystąpień (instancji) tabel. Wynikiem zapytań też są wystąpienia (instancje) tabel.– Schematy tabel wejściowych zapytania są

ustalone.– Schematy tabel wyjściowych zapytania są

określone przez definicje języka zapytań.• Zapytanie odnosi się do konkretnego

wystąpienia tabeli (lub tabel) o ustalonym schemacie.


Przykładowe wsytąpienia tabel w

pewnej bazie

Sid Imię Rating Wiek

22 Daniel 7 45

31 Leon 8 55

58 Rysiek 10 35

Sid Bid Dzień

22 101 10.07.2007

58 103 11.08.2007

Rezerwacje R1


28 Jurek 9 35

31 Leon 8 55

44 Henio 5 35

58 Rysiek 10 35

Bid Nazwa Kolor

101 Szperacz Niebieska

103 Ścigacz czerwona

Łódki B1

Żeglarze S1

Żeglarze S2

Anglojęzyczna wersja tego przykładu jest dostępna w co najmniej dwu niezależnych

miejscach w sieci…


Podstawowe operacje• Działania teoriomnogościowe:

• Suma mnogościowa (unia) • Przecięcie (iloczyn) zbiorów • Różnica zbiorów

• Iloczyn kartezjański • Rzutowanie • Selekcja • Przemianowanie • Złączenie• Dzielenie /

Nie jest to podstawowa

operacja, ale bardzo użyteczny „skrót”

Technicznie rzecz biorąc, to też nie jest podstawowa

operacja, ale występuje w praktyce tak często, że jest osobno implementowana

Wynikiem każdej operacji jest tabela (relacja), można więc tworzyć operacje złożone.

Algebra relacji jest domknięta!


Operacje teoriomnogościowe

• Schematy obu tabel (relacji) wejściowych muszą mieć identyczne zbiory atrybutów

• Zanim zostanie obliczona suma mnogościowa, przecięcie lub różnica zbiorów, należy uporządkować atrybuty obu tabel tak, aby kolejnośc atrybutów była taka sama.


Suma mnogościowa

R S — zbiór krotek, z których każda należy do R lub do S (lub do obu jednocześnie)


22 Daniel 7 45

28 Jurek 9 35

31 Leon 8 55

44 Henio 5 35

58 Rysiek 10 35

S1 S2

Ponieważ jest to zbiór, kolejność krotek nie

ma znaczenia.


Przecięcie mnogościoweR S — zbiór krotek, z których każda należy jednocześnie do R i S


31 Leon 8 55

58 Rysiek 10 35

S1 S2

Różnica mnogościowaR - S — zbiór tych krotek z R, które nie należą do S


22 Daniel 7 45

S1 – S2


Uwaga na wielozbiory!Tabele (relacje) w modelu relacyjny powinny być zbiorami (krotki nie mogą się powtarzać), ale niekiedy nie są — jeśli dopuszczamy powtórzenia krotek, czyli zbiory zastępujemy wielozbiorami, zmieniają się definicje operacji mnogościowych.

Suma R S — krotka w wyniku występuje tyle razy, ile występuje w R plus tyle razy, ile występuje w S. Uwaga: jeśli nawet R i S są zbiorami, R S może być wielozbiorem!

Iloczyn R S — krotka w wyniku występuje tyle razy, ile wynosi minimum jej wystąpień w R i S.

Różnica R–S — krotka w wyniku występuje tyle razy, ile występuje ona w R minus tyle razy, ile występuje ona w S, ale nie mniej niż 0 razy.


Przykład:

R = {A,B,B}, S = {A,B,C,C}

R S = {A,A,B,B,B,C,C}

R S = {A,B}

R–S = {B}


Uwaga na wielozbiory (cd)!Tabele (relacje) w modelu relacyjny powinny być

zbiorami (krotki nie mogą się powtarzać), ale niekiedy nie są.

W dobrze zaprojektowanej relacyjnej bazie danych tabele muszą być zbiorami. Kiedy mogą pojawiać się

wielozbiory?

Wielozbiory w dobrze zaprojektowanych relacyjnych bazach danych pojawiają się (i to dość często) jako tabele wynikowe pewnych zapytań. Tabele te mogą

być tabelami wejściowymi kolejnych zapytań…


Selekcja C(R)

• Wybierz z tabeli R tylko te wiersze, które spełniają warunek wyboru C.– W warunku wyboru mogą pojawiać się

operatory logiczne!• Schemat wyjściowej relacji jest taki sam, jak

relacje wejściowej.• Jeśli R jest zbiorem, nie ma duplikatów.

– W praktyce duplikaty niekiedy się pojawiająW SQL rozróżnienie SELECT vs SELECT

DISTINCT.


Przykład


28 Jurek 9 35

31 Leon 8 55

44 Henio 5 35

58 Rysiek 10 35

S2


28 Jurek 9 35

58 Rysiek 10 35

Rating > 8(S2)

Wybierz tylko te wiersze z tabeli S2, dla

których Rating > 8


Rzutowanie A1,A2,…(R)

• Utwórz nową relację, która zawiera tylko te kolumny relacji R, które wymienione są na liście rzutowania A1,A2,…

• Schemat rejacji wyjściowej zawiera tylko kolumny występujące na liście rzutowania.

• W formalizmie matematycznym operator rzutowania eliminuje duplikaty– W praktyce (SQL) eliminowania

duplikatów trzeba zażądać explicite.


Przykład


28 Jurek 9 35

31 Leon 8 55

44 Henio 5 35

58 Rysiek 10 35

S2

Imię Rating

Jurek 9

Leon 8

Henio 5

Rysiek 10

Imię,Rating(S2)

Wiek

35

55

Wiek(S2)Usunięto duplikaty!

Wybierz tylko kolumny Imię, Rating z tabeli S2


Składanie operatorów

Relacja wyjściowa jednego zapytania może stać się relacją wejściową kolejnego zapytania — powstaje

operator złożony.


28 Jurek 9 35

31 Leon 8 55

44 Henio 5 35

58 Rysiek 10 35

S2

Imię Rating

Jurek 9

Rysiek 10

Imię,Rating (Rating > 8(S2))


Przemianowanie S(A1,A2,…,An)(R)

W wyniku operacji S(A1,A2,…,An)(R) z relacji R otrzymujemy

relację S, mającą tyle samo atrybutów, co R. Nowymi nazwami atrybutów stają się A1, A2, …, An. Kolejność atrybutów zostaje

zachowana.

Jeśli chcemy tylko zmienić nazwę samej relacji, bez zmiany

nazw atrybutów, piszemy S(R) .


Jak zapamiętać te oznaczenia?

— sigma — select — pi — project — rho — rename


Iloczyn kartezjański• R S — każda krotka (wiersz) z R zostaje połączona z

każdą krotką (wierszem) S• Schemat wyniku ma po jednym atrybucie (kolmnie) na

każdy atrybut R i po jednym atrybucie na każdy atrybut S. Nazwy atrybutów są, o ile to możliwe, dziedziczone.

(Sid) Imię Rating Wiek (Sid) Bid Dzień 22 Daniel 7 45 22 101 10.07.2005 22 Daniel 7 45 58 103 11.08.2005 31 Leon 8 55 22 101 10.07.2005 31 Leon 8 55 58 103 11.08.2005 58 Rysiek 10 35 22 101 10.07.2005 58 Rysiek 10 35 58 103 11.08.2005

S1 R1

Konflikt między nazwami kolumn, który trzeba rozwiązać przez przemianowanie


Złączenie warunkowe (złączenie theta)

• Z iloczynu kartezjańskiego R S wybieramy tylko te krotki, które spełniają warunek C.

• (Na ogół) mniej krotek niż w iloczynie kartezjańskim.• Schemat wyniku taki, jak schemat iloczynu kartezjańskiego.

)( SRcScR

(Sid) Imię Rating Wiek (Sid) Bid Dzień 22 Daniel 7 45 58 103 11.08.2005 31 Leon 8 55 58 103 11.08.2005

11

Sid.1Sid.1RS

RS


Złączenie równościowe(equi-join)

• Złączenie warunkowe, w którym warunek C zawiera same równości.

• Schemat wyniku podobny do schematu iloczynu kartezjańskiego, ale zawiera tylko jedno wystąpienie każdej kolumny, dla której zażądano równości.

Sid Imię Rating Wiek Bid Dzień 22 Daniel 7 45 101 10.07.2005 58 Rysiek 10 35 103 11.08.2005

11SidRS

Złączenie naturalne — złączenie równościowe, dla którego zażądano równości we wszystkich

wspólnych kolumnach.


Ważna uwaga

Złączenie jest definiowane jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego tabel.

Nie oznacza to jednak, że złączenie jest w praktyce realizowane przez RDBMS w ten

sposób, iż najpierw tworzy się iloczyn kartezjański, a później wybiera z niego krotki

spełniające warunek złączenia.


Dzielenie• Nie jest prymitywem, ale jest użyteczne w zapytaniach

typu Znajdź żeglarzy, którzy zarezerwowali wszystkie łódki.

• Niech A ma dwa pola, x, y, i niech B ma tylko jedno pole y:– A/B =

– czyli A/B zawiera wszystkie krotki x (żeglarzy) takie, że każdej krotce y (łódce) z B odpowiada krotka xy w A.

– Lub też: Jeśli zbiór wartości y (łódek), stowarzyszonych z wartością x (żeglarz) w A, zawiera wszystkie wartości y z B, x należy do A/B.

• Tak x, jak i y, mogą obejmować więcej niż jedno pole.

AyxByx ),(:


Przykłady dzielenia

sno pnos1 p1s1 p2s1 p3s1 p4s2 p1s2 p2s3 p2s4 p2s4 p4

pnop2

pnop2p4

pnop1p2p4

snos1s2s3s4

snos1s4

snos1

A

B1B2

B3

A/B1 A/B2 A/B3


Wyrażanie A/B poprzez podstawowe operatory

• Idea: W celu obliczenia A/B, znajdźmy wszystkie wartości x, które nie są „wykluczone” przez jakieś y B.

• x jest „wykluczone”, jeśli po dołączeniu y dostaniemy krotkę xyA

„Wykluczone” wartości x:

x x A B A(( ( ) ) )

A/B: x A( ) „wykluczone” wartości x


Znajdź imiona żeglarzy, którzy zarezerwowali łódkę nr 103

• Rozw. 1:

• Rozw. 2:

• Rozw. 3:

)Żeglarze)Rezerwacje((103BidImię

))ŻeglarzeRezerwacje((103BidImię

2Imię

12Tmp

103Bid1Tmp

Tmp

ŻeglarzeTmp

Rezerwacje


PodsumowanieModel relacyjny ma ściśłe, formalnie

zdefiniowane reguły zadawania zapytań, proste, ale potężne.

Algebra relacji jest bardzo użyteczna do reprezentowania planów wykonania zapytań.

Jedno zapytanie zazwyczaj można zrealizować na kilka sposobów. Optymalizator dobrego RDBMS powinien wybrać sposób najlepszy, ale niekiedy trzeba to zrobić ręcznie.

bazy danych 4. algebra relacji p. f. góra th-if.uj.pl/zfs/gora

Documents