bentuk aljabar
DESCRIPTION
Bentuk aljabarTRANSCRIPT
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
16
Bab 2
Bentuk Aljabar
A. Pengertian Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau konstanta. Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut! 1) 2x 2) 4x2 + 3 3) –3x2 + 2y + 1 Bentuk aljabar 1) terdiri dari 1 suku, disebut bentuk aljabar suku 1, bentuk aljabar 2) disebut bentuk aljabar suku 2, dan bentuk aljabar 3) disebut bentuk aljabar suku 3. Perhatikan bentuk aljabar 3)! x dan y disebut variabel, –3 dan 2 disebut koefisien, dan 1 disebut konstanta.
B. Suku-suku Sejenis
Dua buah suku dikatakan sejenis bila kedua suku itu memiliki variabel dan pangkat yang sama. Perhatikan bentuk aljabar berikut! 2x2 + 3x – 6x2 – x. Bentuk aljabar ini memiliki 4 buah suku, yaitu 2x2, 3x, –6x2, dan –x. Suku 2x2 sejenis dengan suku –6x2, karena kedua suku itu memiliki variabel yang sama, yaitu x, dan memiliki pangkat yang sama, yaitu 2. Suku 3x sejenis dengan –x.
C. Penjumlahan dan Pengurangan
Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu sejenis. Perhatikan contoh berikut! 3x2 + 6x – 2x2 – 10x = 3x2 – 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x.
Contoh Soal dan Pembahasan: 1. Jumlah dari 8x2 – 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah ....
A. –x2 + 9 B. –x2 – 9 C. x2 + 9 D. x2 – 9
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
17
Pembahasan: 8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20 = –x2 + 9 Jawaban: A 1. Hasil pengurangan 3p2 – 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah ....
A. –2p2 + 3p – 5 B. –2p2 – 3p + 5 C. 2p2 + 3p – 5 D. 2p2 – 3p + 5
Pembahasan: 3p2 – 7 – (p2 – 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2 = 2p2 – p2 + 3p – 7 + 2 = 2p2 + 3p – 5 Jawaban: C 2. Hasil pengurangan 2p – p2 dari p2 – p + 3 adalah ....
A. 2p2 + 3 B. 2p2 – 3p + 3 C. 2p2 + p + 3 D. 3p2 + 3
Pembahasan: p2 – p + 3 – (2p – p2) = p2 – p + 3 – 2p + p2 = p2 + p2 – p – 2p + 3 = 2p2 – 3p + 3 Jawaban: B
D. Perkalian
No Bentuk Contoh
1 Suku 1 dan Suku 2 a(b + c) = ab + ac
–3x(2x + 6) = –3x.2x – 3x.6 = –6x2 – 18x
2 Suku 2 dan Suku 2 (a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd
(x + 2)(2x – 5) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5 = 2x2 – 5x + 4x – 10 = 2x2 – x – 10
3 Perkalian Istimewa (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)(a – b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)(a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9 (3x – 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25 (2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4x2 – 9
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
18
Contoh Soal dan Pembahasan: Hasil dari –2x(2y – x) adalah....
A. –4xy – 2x B. –4xy – x2 C. 2x – 4xy D. 2x2 – 4xy
Pembahasan: –2x(2y – x) = –2x.2y + 2x.x = –4xy + 2x2 = 2x2 – 4xy Jawaban: D
E. Pemfaktoran
No Bentuk Contoh
1 ab + ac = a(b + c) 9x + 12y = 3.3x + 3.4y = 3(3x + 4y)
2 x2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan pq = c dan p + q = b
x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
3 ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q), a ≠ 1 dengan pq = ac dan p + q = b
3x2 – 5x – 2 = 3
6313 )x)(x( −+
= (3x + 1)(x – 2)
4 a2 – b2 = (a + b)(a – b) 9x2 – 16 = (3x + 4)(3x – 4)
5 a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) x2 + 6xy + 9y2 = x2 + 2.x.(3y) + (3y)2 = (x + 3y)(x + 3y)
Contoh Soal dan Pembahasan: 1. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah ....
A. (25x + 49y)(x – y) B. (25x – 7y)(x + 7y) C. (5x – 49y)(5x – y) D. (5x – 7y)(5x + 7y)
Pembahasan: 25x2 – 49y2 = (5x + 7y)(5x – 7y) = (5x – 7y)(5x + 7y) Jawaban: D 2. Salah satu faktor dari 3x2 – 7x + 2 adalah ....
A. x + 3 B. x + 2 C. 2x – 1 D. 3x – 1
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
19
Pembahasan: 3x2 – 7x + 2 a = 3, b = –7, dan c = 2. Jadi ac = 3.2 = 6. Carilah dua bilangan bila dikalikan hasilnya 6 dan bila dijumlahkan hasilnya –7. Dua bilangan itu adalah –6 dan –1. jadi:
3x2 – 7x + 2 = 3
1(3x – 6)(3x – 1) = (x – 2)(3x – 1). Jadi salah satu faktornya adalah 3x – 1.
Jawaban: D
F. Bentuk Aljabar Pecahan
Untuk melakukan operasi pada bentuk aljabar pecahan, caranya sama dengan bentuk
pecahan biasa.
No Operasi Contoh
1 Penjumlahan/Pengurangan
c
ba
c
b
c
a +=+
bd
bcad
d
c
b
a +=+
bd
cad
bd
c
b
a +=+
12
62
12
1353
12
13
12
53
++
=+
+−+=
++−
+++
y
y
y
yy
y
y
y
y
132
3324
121
13122
12
3
1
22 ++
−−+=++
+−+=
+−
+ xx
xx
)x)(x(
)x()x(
xx
=132
12 ++
−xx
x
23
83
23
263
)2)(1(
2)2(3
)2)(1(
2
1
3
23
2
1
31
22
2
+++=
++++=
++++=
+++
+=
+++
+
xx
x
xx
x
xx
x
xxxxxx
2 Perkalian
bd
ac
d
c
b
a =× 32
4
)3)(1(
)2)(2(
3
2
1
22
2
−+−=
+−−+=
+−×
−+
xx
x
xx
xx
x
x
x
x
3 Pembagian
c
d
b
a
d
c
b
a ×=:
23
65
)2)(1(
)3)(2(
2
3
1
2
3
2:
1
2
2
2
−−−+=
−−++=
−+×
−+=
+−
−+
xx
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
20
Contoh Soal dan Pembahasan:
Hasil dari x
x
x 9
23
3
2 ++ adalah ....
A. x
x
12
43 +
B. x
x
9
37 +
C. x
x
9
83 +
D. x
x
9
43 +
Pembahasan:
KPK dari 3x dan 9x adalah 9x
x
x
x 9
23
3
2 ++ = x
x
x 9
23
9
6 ++ = x
x
9
83 +
Jawaban: C
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
21
Latihan
1. Hasil dari (2x – 4)(3x + 5) adalah…. A. 6x2 – 2x – 20 B. 6x2 + 2x – 20 C. 6x2 – 14x – 20 D. 6x2 + 14x – 20
2. Hasil dari (3x – 4)((2x + 5) adalah....
A. 6x2 – 7x – 20 B. 6x2 + 7x – 20 C. 6x2 – x – 20 D. 6x2 + x – 20
3. Hasil dari (3x – 2)(4x – 5) adalah….
A. 12x2 – 23x – 10 B. 12x2 – 23x + 10 C. 12x2 – 7x + 10 D. 12x2 – 7x – 10
4. Bentuk sederhana dari 4x9
10x13x32
2
−−−
adalah….
A. 2x3
5x
−−
B. 2x3
5x
++
C. 2x3
2x
−−
D. 2x3
5x
++
5. Bentuk 164
202262
2
−+−
x
xx dapat
disederhanakan menjadi….
A. 2
53
+−
x
x
B. 2
53
−−
x
x
C. 42
53
+−
x
x
D. 42
53
−−
x
x
6. Pemfaktoran dari 9x4 – 144y4 adalah ….
A. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2)
B. 9(x2 + 4y2)(x2 – 4y2) C. 9(x + 2y)(x2 – 2y)2 D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)
7. Bentuk sederhana dari 8116
324
2
−−+
x
xx
adalah ….
A. )x)(x(
x
3294
12 −+
−
B. )x)(x(
x
3294
1
++−
C. )x)(x(
x
3294
12 −−
−
D. )x)(x(
x
3294
12 +−
−
8. Hasil dari 4
5
32
3
+−
− xx adalah ….
A. 1252
3132 −+
−xx
x
B. 1252
27132 −+
−xx
x
C. 1252
3132 −−
+xx
x
D. 1252
27132 −−
+xx
x
9. Salah satu faktor dari 6x2 – 7x – 20
adalah…. A. 3x – 4 B. 3x + 4 C. 6x – 5 D. 6x + 5
10. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5
adalah…. A. –3x – 1 B. –2x + 5 C. 2x + 5 D. 3x + 1
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
22
11. Bentuk sederhana dari 20142
20622
2
++−−
xx
xx
adalah….
A. 42
42
+−
x
x
B. 42
42
++
x
x
C. 5
52
+−
x
x
D. 5
5
+−
x
x
12. Bila x = y
1 maka (x –
x
1)(y +
y
1) = ….
A. x + y B. x – y C. x2 – y2 D. x2 + y2
13. Pemfaktoran dari x2 – 2xy + y2 adalah….
A. (x +y)(x – y) B. (x + y)(x – 3y) C. (x – y)(x – y) D. (x – y)(x + 3y)
14. 3
2
2
3
+−+
−+
x
x
x
x = ….
A. )x)(x(
xx
32
13102 2
+−++
B. )x)(x(
xx
32
1322 2
+−++
C. )x)(x(
xx
32
322 2
+−−−
D. )x)(x(
xx
32
1522 2
+−+−
15. Bentuk sederhana dari 283
162
2
−+−xx
x
adalah…
A. 7
4
−−
x
x
B. 7
4
−+
x
x
C. 7
4
+−
x
x
D. 7
4
++
x
x
16. Hasil pemfaktoran dari 16x4 – 9y4
adalah…. A. (4x2 + 3y2)(4x2 – 3y2) B. (4x4 + 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) C. (4x4 – 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) D. (4x4 – 3y2)(2x – 3y)(2x – 3y )
17. 23
3
2
32 ++
+++ xx
x
x dapat disederhanakan
menjadi ….
A. 23
642 ++
+xx
x
B. 23
632 ++
+xx
x
C. 23
332 ++
+xx
x
D. 23
422 ++
+xx
x
18. Bentuk paling sederhana dari
254
51362
2
−−+
x
xx adalah….
A. 52
13
−−
x
x
B. 52
13
++
x
x
C. 52
13
+−
x
x
D. 52
13
−+
x
x
Moch. Fatkoer Rohman
Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya
lengkap di http://fatkoer.co.cc
Email: [email protected]
23
19. Bentuk sederhana dari 3x – 5y + 4x – 6y adalah ....
A. 7x – 11y B. 7x – y C. –x – y D. –x – 11y
20. KPK dari 6p2q dan 2pq2 adalah ....
A. 6pq B. 6p2q2 C. 2pq D. 2p2q2
21. Bentuk sederhana dari 94
12522
2
−−−
x
xx
adalah ….
A. 32
4
−−x
x
B. 32
4
+−x
x
C. 32
32
+−
x
x
D. 32
32
−+
x
x
22. Hasil dari (3x + 7) (2x – 5) = ….
A. 6x2 – 29x – 35 B. 6x2 – x – 35 C. 6x2 + x + 35 D. 6x2 + 29x + 35
23. Bentuk 4x4 – 9y4 dapat difaktorkan menjadi ….
A. (x4 – y4) (4x2 – 9y2) B. (2x – 3y) (2x2 – 3y4)
C. (2x2 – 3y2) (2x2 – 3y2) D. (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2)