Bentuk Umum Persamaan

Created by :

Jeny Noor Safitri 06 / XI ICT 2 (A.6)

• Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dengan jari-jari r, yaitu :

• Jika persamaan tersebut diuraikan maka diperoleh :

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = r2

x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – r2) = 0

Misal ,A = –2a, B = –2b, dan C = (a2 + b2 – r2) A, B, dan C bilangan real. Maka :

Persamaan lingkaran diperoleh: x2 + y2 + Ax + By + C = 0

KESIMPULAN • Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

di (− A, −

• Dan berjari – jari Adalah :

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

CONTOH SOAL 1

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 3

= 0 !

Bentuk umum persamaan lingkaran adalahx2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 A = –4, B = 6, dan C = –3.

Pusat (− A, −Pusat (− , −Pusat (2,-3)

4

JAWABAN

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2x2 + 2y2 – 4x –12y = 100 !

CONTOH SOAL 2

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah2x2 + 2y2 – 4x –12y = 142

x2 + y2 – 2x – 6y = 71 x2 + y2 – 2x – 6y – 71 = 0 A = –2, B = – 6, dan C = – 71

Pusat (− A, −Pusat (− , −Pusat (1,3)

9

JAWABAN

Lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 − ax + 4y − 12 = 0 melalui titik (1, − 1). Berapakah

diameter lingkaran tersebut?

CONTOH SOAL 3

Masukkan titik (1, − 1) ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih dahulu: 2x2 + 2y2 − ax + 4y − 12 = 02(1)2 + 2(-1)2 − a(1) + 4(-1) − 12 = 02 + 2 − a – 4 -12 = 0 − a = 12a = -24 Jadi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah 2x2 + 2y2 − ax + 4y − 12 = 02x2 + 2y2 − (-24)x + 4y − 12 = 02x2 + 2y2 + 12x + 4y − 12 = 0 x2 + y2 + 6x + 2y − 6 = 0

Jari-jarinya:

4

Diameternya adalah 2 × 4 = 8

JAWABAN

SOAL 1. Tentukan bentuk umum lingkaran yang berpusat di (4,

–6) dan berjari-jari 5 !2. Tentukan bentuk umum lingkaran yang berpusat di (5,

5) dan berjari - jari = 52 !3. Nyatakan dalam bentuk baku dari x2 + y2 – 8x + 12y +

27 = 0, kemudian tentukan titik pusat dan diameternya!

4. Nyatakan dalam bentuk baku 9x2 + 9y2 + 12x + 24y – 16 = 0, kemudian tentukan titik pusat dan diameternya!

5. Nyatakan dalam bentuk baku 8x2 + 8y2 + 12x – 8y – 27 = 0, kemudian tentukan titik pusat dan diameternya!