besaran fisika dan sistem satuan - … · definisi standar besaran pokok panjang panjang -- meter :...
TRANSCRIPT
BESARAN FISIKA
DAN
SISTEM SATUANSISTEM SATUAN
www.rajaebookgratis.com
PengamatanPeristiwa Alam
Pengukuran Besaran FisikaApakah yang diukur ?
Model
Eksperimen
Besaran Fisika
Konseptual
Besaran Pokok
Besaran Turunan
: besaran yang ditetapkandengan suatu standar ukuran
: Besaran yang dirumuskandari besaran-besaran pokok
Fisika
Matematis
Besaran Skalar
Besaran Vektor
: hanya memiliki nilai
: memiliki nilai dan arah
Definisi standar besaran pokok
�� Panjang Panjang -- meter :meter :Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
�� Massa Massa -- kilogram :kilogram :Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.
�� Waktu Waktu -- sekonsekonSatu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesiumyang dipancarkan oleh atom cesium--133 dalam transisi antara 133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar
(ground state).(ground state).
Besaran Turunan� Contoh :
� Kecepatan• pergeseran yang dilakukan persatuan waktu
• satuan :meter per sekon (ms-1)
� PercepatanPercepatan• perubahan kecepatan per satuan waktu
• satuan :meter per sekon kuadrat (ms-2)
� Gaya
• massa kali percepatan
• satuan :newton (N) = kg m s-2
Besaran Pokok
Massa
Panjang
Satuan(dalam SI)
kilogram (kg)
meter (m)
Satuan(sistem Amerika)
pound massa (lbm)
foot (ft)
Waktu
Arus listrik
Suhu
Jumlah Zat
Intensitas
sekon (s)
ampere (A)
kelvin (K, oC)
mole (mol)
kandela (cd)
sekon, hour (s, hr)
ampere (A)
Rankine (oR, oF)
mole (lbmol)
kandela (cd)
Besaran Turunan
Energi
Gaya
Daya/power
Satuan(dalam SI)
joule (J)
newton (N)
watt (W)
Satuan(sistem Amerika)
Btu , (ft)(lb f)
pound force (lbf)
horse power (hp)Daya/power
Densitas
Kecepatan
Percepatan
Tekanan
watt (W)
kg/m3
m/s
m/s2
N/m2 , Pa, atm
horse power (hp)
lbm/ft 3
ft/s
ft/s2
lbf/in2 atau psi
Kapasitas panas J/kg.K Btu/(lbm)(oF)
Merupakan besaran pokok dalam sistem Amerika
Faktor Konversi
meter inch foot mile
1 39,37 3,2808 6,214 x 10-4
2,54 x 10-2 1 8,333 x 10-2 1,58 x 10-5
0,3048 12 1 1,8939 x 10-4
1,61 x 103 6,336 x 104 5280 1
Panjang
lbm grains gram
1 7 x 103 4,536 x 102
1,429 x 10-4 1 6,48 x 10-2
2,20 x 10-3 15,432 1
Massa
Faktor Konversi
oC K oF oR
0 ….. ….. …..
25 ….. ….. …..
100 ….. ….. …..
Suhu
mm Hg in.Hg bar atm kPa psia
1 3,937 x 10-2 1,333 x 10-3 ….. ….. …..
25,40 1 ….. ….. ….. …..
750,06 29,53 1 ….. ….. …..
760,0 29,92 ….. 1 ….. …..
75,02 0,2954 ….. ….. 1 …..
51,71 2,036 ….. ….. ….. 1
Tekanan
Faktor Konversi
hp kW (ft)(lbf)/s Btu/s J/s
1 ….. ….. ….. …..
….. 1 ….. ….. …..
….. ….. 1 ….. …..
….. ….. ….. 1 …..
….. ….. ….. ….. 1
Daya
….. ….. ….. ….. 1
(ft)(lbf) kWh hp-hr Btu calori joule
1 ….. ….. ….. ….. …..
….. 1 ….. ….. ….. …..
….. ….. 1 ….. ….. …..
….. ….. ….. 1 ….. …..
….. ….. ….. ….. 1 …..
….. ….. ….. ….. ….. 1
Panas, energi dan kerja
Faktor Konversi
Besar satuan
….. cal/(mol)(K)
….. Btu/(lbmol)(oR)
….. (psia)(ft3)/(lb mol)(oR)
….. J/(mol)(K)
….. (L)(atm)/(mol)(K)
Konstanta gas ideal (R)
….. (L)(atm)/(mol)(K)
….. (ft3)(atm)/(lb mol)(oR)
mengubah menjadi kalikan dengan
Angstrom meter 1 x 10-10
Barrel galon (gal) 42
Centipoise (N)(s)/m2 1 x 10-3
Torr (mm Hg, 0oC) N/m2 1,333 x 102
Beasran lainnya
SISTEM MATRIK DALAM SI
Faktor Awalan Simbol
1018 exa- E
1015 peta- P
1012 tera- T
Faktor Awalan Simbol
10-1 desi- d
10-2 senti- c
10-3 mili - m1012 tera- T
109 giga- G
106 mega- M
103 kilo- k
102 hekto- h
101 deka- da
10-3 mili - m
10-6 mikro- µ10-9 nano- n
10-12 piko- p
10-15 femto- f
10-18 ato- a
Dimensi� Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang
tidak bergantung pada satuan yang digunakan.Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah
“ panjang”.
Besaran Simbol Besaran SimbolBesaran Pokok
SimbolDimensi
Massa M
Panjang L
Waktu t
Arus listrik I
Besaran Pokok
SimbolDimensi
Suhu ΤΤΤΤ
Jumlah Zat N
Intensitas J
Analisa Dimensi(konsistensi dimensi)
�� Suatu besaran dapat dijumlahkan atau Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.sama.sama.sama.
�� Setiap suku dalam persamaan fisika harus Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.memiliki dimensi yang sama.
Contoh :Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :
yang manal panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-samaan ini secara dimensional benar !
T lg=2π
samaan ini secara dimensional benar !
Jawab :
Dimensi perioda [T] : t
Dimensi panjang tali [l] : LDimensi percepatan gravitasi [g] : Lt-2
π : tak berdimensi
2LTL
T −=
T=
VEKTOR
VEKTOR POSISI DAN KERANGKA ACUAN
� Vektor PosisiPosisi titik dimana suatu kejadian terjadi dinyatakandengan vektor jarak dari titik asal ke titik tersebut.
� Kerangka AcuanSuatu kerangka yang digunakan untuk menyatakanposisi suatu titik dalam ruang. Dalam banyak hal,digunakan tiga garis sumbu (X,Y,Z) yang salingberpotongan tegak lurus di titik asal, disebut sistemKoordinat Kartesian. Kebutuhan akan kerangkaacuan ini menunjukkan bahwa posisi bersifat relatif,artinya terhadap mana posisi titik tersebut diacukan.
VEKTORBesaran vektor : besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah
Contoh : vektor posisi, vektor kecepatan, vektor percepatan, dll
Penyajian Vektor :
= vektor satuan yang menyatakan arah
� Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:
AAeAA A
rr== ;ˆ
Ae� Dalam uraian/komponen sistem koordinat Kartesian:
kAjAiAA zyxˆˆˆ ++=
r
PENJUMLAHAN VEKTOR
=
=
B
A
eBB
eAA
ˆ
ˆr
r
∠++∠+=
∠++=+
−
),(cos2
),(coscos
),(cos2
22
1
22
BAABBA
BABA
BAABBABA
δ
rr
++= kAjAiAA zyx
ˆˆˆr
r
++= kBjBiBB zyx
zyx
ˆˆˆr
( ) ( ) ( )kBAjBAiBABA xxxxxxˆˆˆ +++++=+
rr
PERKALIAN VEKTOR
Perkalian Dot:
=
=
B
A
eBB
eAA
ˆ
ˆr
r
ABBAABBArrrr
⋅=∠=⋅ ),(cos
++=
++=
kBjBiBB
kAjAiAA
zyx
zyx
ˆˆˆ
ˆˆˆr
r
zzyyxx BABABABA ++=⋅
� Perkalian Kros
=
=
B
A
eBB
eAA
ˆ
ˆr
r
)(ˆ),(sin ABnBABABArrrr
×−=∠=×
++= kAjAiAA zyxˆˆˆ
r ˆˆˆ kjirr
++=
++=
kBjBiBB
kAjAiAA
zyx
zyx
ˆˆˆ
ˆˆˆr .
ˆˆˆ
zyx
zyx
BBB
AAA
kji
BA =×rr
DIFERENSIAL VEKTOR� Suatu besaran (termasuk vektor) fungsi besaran yang lain, sehingga
dapat dideferensialkan terhadap variabelnya.
� Operator Del atau Nabla
ktVjtVitVtV zyxˆ)(ˆ)(ˆ)()( ++=
r
ktVjtVitVtVdt
tVdzyx
ˆ)(ˆ)(ˆ)()()(
&&&&rr
++==
� Operator ini dapat dioperasikan pada fungsi skalar maupun fungsi
vektor.
zk
yj
xi
∂∂+
∂∂+
∂∂=∇ ˆˆˆ
r
� Pengoperasian operator nabla pada fungsi skalar S(x,y,z)
� Pengoperasian operator nabla pada fungsi vektor:
z
zyxSk
y
zyxSj
x
zyxSizyxSzyxS
∂∂+
∂∂+
∂∂==∇ ),,(ˆ),,(ˆ),,(ˆ),,(grad),,(
r
z
zyxV
y
zyxV
x
zyxVzyxVzyxV zyx
∂∂+
∂∂
+∂
∂==⋅∇ ),,(),,(),,(),,(div),,(
rrr
zyx ∂∂∂
),,(),,(),,(
ˆˆˆ
),,(rot),,(
zyxVzyxVzyxVzyx
kji
zyxVzyxV
zyx
∂∂
∂∂
∂∂==×∇
rrr
Besaran Vektor:
Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah
Besaran Skalar:
Besaran yang hanya memiliki besar (nilai/angka) saja
Contoh besaran Vektor: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll
Gambar Vektor
Garis kerja Gambar Vektor
Besar Vektor
Arah Vektor
Garis kerja
Vektor
Garis kerja
Vektor
Titik tangkap/titik
pangkal Vektor
PENULISAN VEKTORA
A B
A
B
= Vektor AVektorAB
=
PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR
Vektor hasil penjumlahan & pengurangan ( R
Soal-soal
Penjumlahan & Pe
ngurangan Vektor
Vektor hasil penjumlahan & pengurangan = Vektor Resultan
( R
)
Cara Jajaran Genjang
Cara Poligon
Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang Membentuk Sudut α
a. α ≠ 90º
A
B
αcos222 ABBAR ++=α
B
a. α = 90º
A
B
90cos222 ABBAR ++=
090cos =
22 BAR +=
Penguraian Vektor Menjadi Komponen-
Komponennya
A
y
Y
....=αSudutBesar ?
x
y
A
ATg =α
=
x
y
A
Atgarcα
A
x
Xα
αcosAAx =
αsinAAy =
xA
??? Dari Mana
Kesimpulan Dari Beberapa KasusBesar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor Adan B adalah:
Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι
Ι 3 Ι = 3 Ι 100 Ι = Ι 5 Ι = 5 100 Ι 3 Ι = 3 Ι - 3 Ι = 3
Ι 100 Ι = Ι 5 Ι =
Ι - 100 Ι = Ι - 5 Ι =
Keterangan:
Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι…. Ι ), maka diambil nilai yang positif
5
5
100
100
VECTORCROSS PRODUCT
Oleh : Warsun NajibJurusan Teknik Elektro FT UGM
Vektor Product (Cross Product)� Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan
berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor
� Definisi
vtorsebuah vekadalah
],,[dan],,[ vektor antara Product Cross 321321 bbbbaaaabxa ==
Warsun Najib, 2005 30
γsin:, bavlengthbav =×=a
bv
� |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas.
� Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan.
Aturan tangan kanan v = a x b
a
b
v
Warsun Najib, 2005 31
va b
Vektor Product (Cross Product)� Dalam bentuk komponen vektor
a
bv
],,[
],,[v
122131132332
321
babababababa
vvv
−−−==
� Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)3
∑
Warsun Najib, 2005 32
321
321
bbb
aaa
kji
ba =×
alikeareindicestwoanyif
ijkif
ijkifkji
ijk
ijk
ijkk
ijk
0
213,132,3211
312,231,12313
1
=
=−=
=+==× ∑=
εε
εε
21
21
321
321
bb
ba
ji
bbb
aaa
kji
ba =×
General Properties of Vector Products:
)(
)()()(
)()()(
)()()(
ijjiaccaeCommutativNot
cbcacba
cabacbafDistributiSifat
bqabaqbaqSkalarSifat
×≠××≠×
×+×=×+×+×=+×
×=×=×
Q
Warsun Najib, 2005 33
( ) ( ))()()(
)(
)(
jiijiicbacbaeAssociativNot
baabeCommutativAnti
ijjiaccaeCommutativNot
××≠××××≠××
×−=×
×≠××≠×
Q
Q
Penerapan Cross Product
� Momen Gaya � Hal 417
Warsun Najib, 2005 34
Applications of Vector ProductMoment of a force
� Find moment of force P about the center of the wheel.
|P|=1000 lb30o
1,5 ft
]0,500,866[
]0,30sin1000,30cos1000[
−=−==
°°=P
Warsun Najib, 2005 35
]1299,0,0[500866
5.1000
0500866
05.10
)5,1titikpadarodapusat(]0,5.1,0[
=−
++=−=×=
−=−=
kji
kji
prm
yr
Vektor moment (m) tegak lurus thd bidang roda
Scalar Triple Product
,,vac)(b a
] v, v,[v vcbandaikan c)(b a c)b(a
sebagaikandidefinisi)(ditulis
],,[],,,[,],,[
vektor tigadariproduct tripleScalar
211332
332211
321
321321321
bba
bba
bba
vavava
cba
ccccbbbbaaaa
+
−−=
=•=ו==×ו=
===
Warsun Najib, 2005 36
shg pertama, brsmnrt 3 orde determinan ekspansimrpk Ini
21
213
13
132
32
321 cc
acc
acc
a +
−−=
321
321
321
c)(b ac)b(a
ccc
bbb
aaa
=ו=
Scalar Triple ProductGeometric representation
� a,b,c vektor
� β sudut antara (bxc) dan a
� h tinggi parallelogram
c
b x c
aβ h
Warsun Najib, 2005 37
b
||luasmempunyaicdan b sisi dgalasgenjangjajaran
cos||
cos|||||)(|
)(
cbarea
hheighta
cbacba
cbaBesar
×=
×=וו
ββ
ch