beton deel 1 oplossingenbundel
DESCRIPTION
oude normen!TRANSCRIPT
H03
O9a
– G
ewap
end
Bet
on, d
eel 1
Oef
enzi
tting
en
1.
Enk
elvo
udig
e D
ruk
G
H
2.
Trek
– S
cheu
rvor
min
g
GH
3.
Enk
elvo
udig
e bu
igin
g
GH
4.
Ber
eken
ing
van
een
volle
dige
bal
k (I)
LVD
W
5.
Ber
eken
ing
van
een
volle
dige
bal
k (II
)
GH
6.
Spa
nbet
on
LV
DW
0.1
Vaa
k ge
brui
kte
sym
bole
n in
EC
2
Ac
beto
nsec
tie
Ecm
se
cans
-E-m
odul
us v
an b
eton
E
s E
-mod
ulus
van
sta
al
f bm
gem
idde
lde
hech
tste
rkte
bet
on/s
taal
f c
beto
ndru
kste
rkte
f cd
re
kenw
aard
e va
n de
bet
ondr
ukst
erkt
e 0,
85.f c
d re
kenw
aard
e va
n de
max
imal
e be
tond
ruks
pann
ing
f ck
kara
kter
istie
ke c
ilind
erdr
ukst
erkt
e va
n be
ton
f ck,c
ub
kara
kter
istie
ke k
ubus
druk
ster
kte
van
beto
n f ct
,ax
axia
le (c
ilind
er)tr
ekst
erkt
e va
n be
ton
f ctm
gem
idde
lde
treks
terk
te v
an b
eton
f yd
re
kenw
aard
e va
n de
vlo
eigr
ens
van
het s
taal
M
Sd
reke
nwaa
rde
van
het b
uigm
omen
t N
Sd
reke
nwaa
rde
van
de n
orm
aalk
rach
t T S
d re
kenw
aard
e va
n he
t wrin
gmom
ent
VS
d re
kenw
aard
e va
n de
dw
arsk
rach
t
0.2
Ber
eken
ings
met
hode
s
Ela
stis
che
bere
keni
ngsm
etho
de
Gre
nsto
esta
ndsb
erek
enin
gsm
etho
de
aann
ames
: U
iters
te G
rens
Toes
tand
(UG
T)
-
wet
van
Hoo
ke
-
max
imaa
l dra
agve
rmog
en
m
ater
iale
n el
astis
ch
-
bez
wijk
en v
an (e
en d
eel v
an) d
e co
nstru
ctie
conv
entio
nele
E-m
odul
us
- w
et v
an B
erno
ulli
Geb
ruik
sGre
nsTo
esta
nd (G
GT)
- v
eron
ders
tellin
g va
n M
örsc
h
- t
e gr
ote
verv
orm
inge
n/sc
heur
open
inge
n
bela
stin
g w
erke
lijke
reke
nwaa
rde
(vei
lighe
idsc
oëffi
ciën
t)
mat
eria
al
toel
aatb
are
span
ning
(vei
lighe
idsc
oëffi
ciën
t) re
kenw
aard
e (v
eilig
heid
scoë
ffici
ënt)
veilig
heid
ni
et g
eken
d ge
kend
toep
assi
ng
bere
kene
n ve
rvor
min
gen
dim
ensi
oner
ing
bere
kene
n sp
anni
ngen
+ s
pann
ings
cont
role
be
reke
nen
draa
gver
mog
en
0.3
Wap
enin
gsse
ctie
s (m
m²)
diam
eter
van
de
stav
en (m
m)
6
8 10
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
1 28
50
79
11
3 15
4 20
1 25
4 31
4 38
0 49
1 61
6 80
4 10
18
1257
2 57
10
1 15
7 22
6 30
8 40
2 50
9 62
8 76
0 98
2 12
32
1608
20
36
2513
3 85
15
1 23
6 33
9 46
2 60
3 76
3 94
2 11
40
1473
18
47
2413
30
54
3770
4 11
3 20
1 31
4 45
2 61
6 80
4 10
18
1257
15
21
1963
24
63
3217
40
72
5027
5 14
1 25
1 39
3 56
5 77
0 10
05
1272
15
71
1901
24
54
3079
40
21
5089
62
83
6 17
0 30
2 47
1 67
9 92
4 12
06
1527
18
85
2281
29
45
3695
48
25
6107
75
40
7 19
8 35
2 55
0 79
2 10
78
1407
17
81
2199
26
61
3436
43
10
5630
71
25
8796
8 22
6 40
2 62
8 90
5 12
32
1608
20
36
2513
30
41
3927
49
26
6434
81
43
1005
3
9 25
4 45
2 70
7 10
18
1385
18
10
2290
28
27
3421
44
18
5542
72
38
9161
11
310
10
283
503
785
1131
15
39
2011
25
45
3142
38
01
4909
61
58
8042
10
179
1256
6
0.4
Ben
ader
ende
kni
klen
gtes
l0
2
x sc
harn
iere
nd
uitk
ragi
ng
2 x
inkl
emm
ing
1 x
inkl
emm
ing
1 x
scha
rnie
rend
L
0=
l
L.20=
l
L.5,00=
l
L.7,00=
l
Opm
. zie
ook
EC
3, B
ijlag
e E
0.5
Verschuiving momentenlijn 1. Principe
zuivere dwarskrachtscheur: onder 45°
hoofdspanningen ⊥ scheur: horizontale komponent: moet opgenomen worden
door de langswapening ⇒ VERSCHUIVING vertikale komponent: moet opgenomen worden door
de beugels
extra moment = R.2
h.9,0
2. Uitwerking voor 3-puntsbuiging
V = resultante van VRd1 en Vwd (wat opgenomen wordt
door beton + wat opgenomen wordt door beugels)
Nc = resultante van de betondrukspanningen
momentenevenwicht t.o.v. A: 0c.N)ax.(2P
s =−+
⇒ c
)ax(2PNs
+=
0.6
⇒ wat er extra bijkomt t.g.v. dwarskracht ≡ a
⇒ i.p.v. langswapening op basis van moment op x,
langswapening op basis van moment op (x + a) OF momentenlijn verschuiven
Opm. zonder dwarskracht (zonder scheur onder 45°):
0c.Nx.2P
s =− ⇒ cx
2PNs =
a = 0,45.d
0.7
1. Centrische druk 1. Materiaaleigenschappen + rekenwaarden
Beton
c
ckcd
ffγ
=
fck → sterkteklassen: EC 2, § 3.1.2.4 (3)
C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
γc = 1,5 (fundamenteel) EC 2, § 2.3.3.2 (1) = 1,3 (accidenteel)
Staal
s
ykyd
ff
γ=
fyk → staalsoort: 220 – 400 – 500 N/mm² γs = 1,15 (fundamenteel) EC 2, § 2.3.3.2 (1)
= 1,0 (accidenteel)
Belasting
Q.P.N QGSd γ+γ= EC 2, § 2.3.3.1 (1)
P = permanente belasting γG = 1,35 Q = mobiele belasting γQ = 1,5
Aangrijpingspunt normaalkracht (niet-slanke kolommen) ?
ofwel invoeren extra excentriciteit “ea” EC 2, § 4.3.5.4 (3) ofwel γc en γs vermenigvuldigen met 1,1
1.1
2. Spanningscontrole & vervormingen
Toelaatbare spanningen:
in beton: EC 2, § 4.4.1.1 (2)-(3)
ckb f.45,0' =σ (quasi-permanente belastingscombinatie)
ckb f.5,0' =σ (zeldzaam aanwezige belastingscombinatie)
in staal:
)teitstaalkwali(f'a =σ
in UGT is de ultieme betonstuik 0,2 %. De overeen-komstige spanningen σcu (beton) en σsu (staal) worden afgeleid uit de respectievelijke σ-ε-diagrammen: σcu = (0,85/1,1).fcd σsu = (1/1,1).fyd
Verhouding E-moduli
c
sEEm = EC 2, § 3.1.2.5.2 (2) + § 4.4.1.2 (3)
= 6 à 7 (ogenblikkelijke BC) = 15 (> 50 % van de spanning t.g.v. quasi-permanente BC,
lange-duureffecten)
Vervorming
verkorting van een kolom met lengte L: L . E
'Lc
cσ=∆
1.2
3. Wapening
Langswapening EC 2, § 5.4.1.2
aanbevolen wapeningspercentage: As = 0,01.Ac → hiervan vertrekken
maximaal wapeningspercentage: As,max ≤ 0,04.Ac (0,08.Ac in overlappingsgebieden)
minimaal wapeningspercentage: As,min c0,003.A ≥
yd
Sdf
N.15,0 ≥
minimale diameter van de langsstaven = 12 mm vrije afstand tussen 2 staven:
≥ grootste diameter langsstaaf ≥ 20 mm EC 2, § 5.2.1.1 (3) ≥ dg + 5 mm (dg > 32 mm) gelijkmatig verdeeld over omtrek
minstens 6 bij cirkelvormige doorsnede minstens 1 in elke hoek bij veelhoekige doorsnede
Betondekking EC 2, § 4.1.3.3
= afstand tussen buitenste vlak v/d wapening (met inbegrip v/d beugels) en het dichtstbijzijnde beton-oppervlak
afhankelijk van milieuklasse: tabel 4.2 ≥ dikste diameter
1.3
tolerantie ∆h:
prefab: 0 mm ≤ ∆h ≤ 5 mm gestort: 5 mm ≤ ∆h ≤ 10 mm
Beugels EC 2, § 5.4.1.2.2
φB = 6, 8 of 10 mm φB ≥ 1/4.φL tussenafstand tussen de beugels:
normaal 200 à 250 mm kleiner dan minimum van:
- 12x kleinste φL - kleinste afmeting kolom - 300 mm
Overlappingslengte EC 2, § 5.2.2.3 + § 5.2.3 + § 5.2.4
mins,1net,bs l .ll ≥α=
min,bprov,s
req,sbanet,b l
AA
.l.l ≥α=
- αa: zie EC 2 § 5.2.3.4.1 (1)
- bd
ydb f
f4
l φ= → fbd: tabel 5.3
- lb,min = 0,6.lb ≥ 10.φ én ≥ 100 mm α1: zie EC 2 § 5.2.4.1.3 (1) ls,min:
≥ 0,3.αa.α1.lb ≥ 15.φ ≥ 200 mm
1.4
dwarswapeningen t.h.v. de overlapping
φL < 16 mm of overlappende staven % < 20 %, in alle doorsneden en belasting niet dynamisch → minimale dwarse wapeningen die om andere redenen voorzien zijn (bv. dwarskracht) = voldoende
in alle andere gevallen: - totale doorsnede ΣAst (Σ alle staven // laag
staven die elkaar overlappen) ≥ doorsnede van een te overlappen staaf As
- beugels indien afstand tussen naburige overlappingen ≤ 10.φL (recht in andere gevallen)
- tussen langswapeningen en buitenvlak beton - regelmatig verdeeld over verankeringslengte - geconcentreerd op einde van de verankering en
uitsteken over minstens 4.φL 4. Krimp EC 2, § 3.1.2.5.5
in hoofdzaak afhankelijk v/d omgevingsvochtigheid, de afmetingen v/h element en samenstelling v/h beton
eerste schatting v/d eindwaarde van de krimpvervorming na zeer lange tijd ∞εcs (in 0/00):
2.Ac/u (mm) plaats element RV (%)
≤ 150 600 binnen 50 - 0,60 - 0,50 buiten 80 - 0,33 - 0,28
Ac = opp. betondoorsnede, u = omtrek doorsnede
1.5
5. Kolommen EC 2, § 5.4.1
Doorsnede: grootste zijde ≤ 4x kleinste zijde kleinste toelaatbare afmetingen v/d dwarsdoorsnede:
200 mm: volle doorsnede ter plaatse (verticaal) gestort
160 mm: geprefabriceerde elementen horizontaal gestort 6. Detaillering van een sectie met beugels
minimale diameter volgens dewelke de beugels geplooid moeten worden:
φb < 20 mm + hoge hechting → 4.φb EC 2, § 5.2.1.2
minimale verankeringslengte: het gebogen gedeelte van een haak of een bocht wordt verlengd met een recht-lijnig gedeelte dat tenminste gelijk is aan:
bocht (cirkelboog van 90°): ≥ 10.φ ≥ 70 mm haak (cirkelboog ≥ 135°): ≥ 5.φ ≥ 50 mm bijkomende eisen indien geen zuivere druk
1.6
Opgave 1.1
kolomlengte L = 2m boven en onder perfect
ingeklemd materiaal:
beton: C20/25 staal: BE 400 S
belasting: NS = 500 kN (mobiel)
⇒ dimensionering sectie: afmetingen + wapening Werkwijze:
1. Rekenmethode
2. Rekenwaarde (beton, staal, belasting)
3. Slankheid (afmetingen kolom nog niet gekend)
4. Bepalen Ac en As
keuze ρl ↓ Ac ↓
As,req ↓
As,prov + controle voorwaarden
slankheid controleren (afmetingen gekend)
5. Beugels
6. Betondekking
7. Uittekenen wapening
1.7
1. Rekenmethode
UGT (dimensionering)
2. Rekenwaarden
beton: N/mm² 3,135,1
20ffc
ckcd ==
γ=
staal: N/mm² 34815,1
400ff
s
ykyd ==
γ=
belasting: N 750000kN 750500.5,1Q.N QSd ===γ=
onzekerheid aangrijpingspunt drukkracht:
beton: N/mm² 1,121,1
fcd =
staal: suyd N/mm² 3161,1
fσ≡=
3. Bepalen As en Ac
ρl = 0,01.Ac
h.bAc = )f.85,0.1,1.(f.85,0
N.1,1cdsulcd
Sd−σρ+
= C, (5.11)
)3,13.85,0316.1,1.(01,03,13.85,0
750000.1,1−+
=
mm² 56245=
→ sectie 240 x 240 mm² (keuze, afronden op cm) ⇒ Ac = 57600 mm²
1.8
As,req cdsu
ccdSdf.85,0.1,1
A.f.85,0N.1,1−σ
−= C, (5.10)
3,13.85,0316.1,157600.3,13.85,0750000.1,1
−−
=
mm² 517=
→ 4 φ14 ⇒ As,prov = 616 mm² → opm. As,req ≈ ρl.Ac = 0,01.57600 = 576 mm²
→ % 07,157600
616A
A
c
prov,sl ===ρ
controle voorwaarden ρl,max = 4 % ⇒ OK
mm² 323348750000.15,0
fN.15,0A
yd
Sdmin,s ==≥ ⇒ OK
mm² 17357600.003,0A.003,0A cmin,s =≈≥ ⇒ OK
φl,min = 12 mm ⇒ OK
4. Controle slankheid
bij voorgaande berekeningen uitgegaan van niet-slanke kolom ⇒ controleren!
i0l=λ
mm 1000L.5,00 ==l (perfect ingeklemd)
1.9
mm 6912
24012
²hAIi
c
c ==≈= 12
³h.bIc ≈
⇒ 5,1469
1000i0 ===λl h.bAc ≈
een geïsoleerd kolom wordt als “slank” aanzien als:
25>λ of
cdc
Sdf.A
N15
>λ
waarbij de grootste waarde wordt beschouwd ⇒ 255,14 <=λ ⇒ niet slank ⇒ OK
5. Beugels
φB = 6, 8 of 10 mm én φB ≥ 1/4.φL = 14/4 = 3,5 mm ⇒ φB = 6 mm tussenafstand tussen de beugels:
≤ 12.φL = 12.14 = 168 mm ≤ kleinste afmeting kolom = 240 mm ≤ 300 mm
⇒ 165 mm
6. Betondekking
op de beugels: dekking ≥ φ dikste staaf = 6 mm
≥ 15 mm (milieuklasse 1) tolerantie ∆h = 5 mm
⇒ dekking op de beugels minstens 20 mm
1.10
op de langswapening:
dekking ≥ φ dikste staaf = 14 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)
tolerantie ∆h = 5 mm ⇒ dekking op de langswapening minstens 20 mm
dekking op beugels = maatgevend: ⇒ dekking op de beugels = 20 mm ⇒ dekking op de langswapening = 20 + φB = 26 mm
7. Uittekenen wapening
beugels met haken (keuze) doorn ≥ 4.φB = 4.6 = 24 mm ⇒ 26 mm minimale verankering ≥ 5.φB = 5.6 = 30 mm
≥ 50 mm ⇒ 50 mm
1.11
lengte:
- recht stuk (4x): 240 – 2.20 – 2.6 – 2.13 = 162 mm x 4 → 648 mm
- bocht 90° (3x):
mm 1,25)313.(21r.
21
=+π=π x 3 → 75,3 mm
- bocht 135° (2x):
mm 7,37)313.(43r.
43
=+π=π x 2 → 75,4 mm
- verankering (2x): 50 mm x 2 → 100 mm
⇒ totale lengte 898,7 mm
de beugels moeten boven en onder een balk of plaat geconcentreerd (tussenafstand x 0,6) worden over een lengte = grootste afmeting van de kolom: ⇒ tussenafstand: 165.0,6 = 99 mm → 100 mm ⇒ over een hoogte = 240 mm
opm. overlappingen langswapening hier niet beschouwd
1.12
1.13
Opgave 1.2
kolom:
lengte L = 2,4 m sectie A = 300 x 300 mm² 4 φ 25 boven en onder perfect ingeklemd
materiaal: beton: fck,cub = 30 N/mm² staal: BE 400 S
omgeving: R.V. = 60 % milieuklasse 1
⇒ opneembare kracht ? ⇒ detaillering wapening ? ⇒ totale verkorting bij Q.P. belasting 1100 kN ? ⇒ krimp na zeer lange tijd ?
Werkwijze:
1. Rekenwaarde (beton, staal)
2. Slankheid (NSd nog niet gekend)
3. Opneembare kracht (UGT + GGT)
4. Slankheid (NSd nu wel gekend)
5. Uitwerken wapening (beugels + dekking)
6. totale verkorting
7. krimp na zeer lange tijd
spanningen in beton en staal berekenen
indien kleiner dan treksterkte → geen gevaar voor scheuren
1.14
1. Rekenwaarden
beton: fck,cub = 30 N/mm² → C25/30 → fck = 25 N/mm²
⇒ N/mm² 7,165,1
25ffc
ckcd ==
γ=
staal: N/mm² 34815,1
400ff
s
ykyd ==
γ=
2. Slankheid (NSd onbekend)
i0l=λ
mm 1200L.5,00 ==l (perfect ingeklemd)
6,8612
30012
²hAIi
c
c ==≈=
⇒ 9,136,86
1200i0 ===λl
259,13 <=λ ⇒ niet-slanke kolom
3. Opneembare kracht
UGT
1,1f.85,0).AA(
1,1f
.AN cds
ydsSd −+= C, (5.9)
kN 17571,1
7,16.85,0).196390000(1,1
348.1963NSd =−+=
1.15
γ
= SdS
NN → permanent: γ = 1,35 ⇒ NS = 1301 kN
→ mobiel: γ = 1,5 ⇒ NS = 1171 kN GGT
quasi-permanent:
σc = 0,45.fck = 11,25 N/mm²
15EEm
c
s ==
ogenblikkelijk:
σc = 0,5.fck = 12,5 N/mm²
56,630500200000
EEm
c
s === EC 2, § 3.1.2.5.2 (2)
−+σ==
AA).1m(1.A.NN s
cSdS C, (5.14)
quasi-permanent:
kN 1322900001963).115(1.90000.25,11NS =
−+=
ogenblikkelijk:
kN 1261900001963).156,6(1.90000.5,12NS =
−+=
opm. het is moeilijk om opneembare last te bepalen
uitgaande van de GGT omdat heel wat zaken onbekend
zijn. Het is dus moeilijk om de uiteindelijke combinatie
van de belastingen te bepalen.
1.16
4. Slankheid (NSd bekend)
controle niet meer nodig (zie supra)
5. Detaillering van de wapening
Beugels
φB = 6, 8 of 10 mm én φB ≥ 1/4.φL = 25/4 = 6,25 mm ⇒ φB = 8 mm tussenafstand tussen de beugels:
≤ 12.φL = 12.25 = 300 mm ≤ kleinste afmeting kolom = 300 mm ≤ 300 mm
⇒ 300 mm
beugels met bocht (keuze) doorn ≥ 4.φB = 4.8 = 32 mm ⇒ 32 mm minimale verankering ≥ 10.φB = 10.8 = 80 mm
≥ 70 mm ⇒ 80 mm
Betondekking op de beugels:
dekking ≥ φ dikste staaf = 8 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)
tolerantie ∆h = 5 mm ⇒ dekking op de beugels minstens 20 mm
1.17
op de langswapening:
dekking ≥ φ dikste staaf = 25 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)
tolerantie ∆h = 5 mm ⇒ dekking op de langswapening minstens 30 mm
dekking op langswapening = maatgevend: ⇒ dekking op de langswapening = 30 mm ⇒ dekking op de beugels = 30 - φB = 22 mm
6. Totale verkorting
L . E
'Lc
cσ=∆
s
Sc A).1m(A
N'−+
=σ C, (5.14)
N/mm² 36,91963).115(90000
1100000'c =−+
=σ
N/mm² 3,1333315
200000mEE s
c ===
⇒ mm 1,684002 . 3,13333
36,9L ==∆
7. Scheuren t.g.v. krimp
drukspanningen σcs,s in het staal:
ρ−+ρ−ε
=σ).1m(1
)1.(E. scss,cs C, (5.18)
1.18
% 18,2900001963
AAs ===ρ
Es = 200000 N/mm²
εcs = - 0,51 0/00 = - 51.10-5 (interpolatie)
⇐ 150120090000.2
uA.2 c == EC 2, § 3.1.2.5.5
m = 6,56
werkelijke verhouding omdat via de berekening krimp
(en kruip) in rekening gebracht worden.
⇒ N/mm² 99,880218,0).156,6(1
)0218,01.(200000.10.51 5
s,cs =−+
−=σ
−
⇒ σcs,s < 0,8.fyk = 320 N/mm²
⇒ geen probleem voor het staal
trekspanningen σcs,c in het beton:
N/mm² 98,1)196390000(
1963.99,88AA.
c
ss,csc,cs =
−=σ=σ
⇒ σcs,c < fctm = 2,6 N/mm² EC 2, § 3.1.2.4 (3)
⇒ geen gevaar voor scheuren
1.19
Opgave 1.3
kolom:
lengte L = 3,2 m sectie A = 300 x 300 mm²
materiaal: beton: C30/37 staal: BE 500 S
belasting: NSd = 643 kN
omgeving: milieuklasse 1 (midden in een kantoorgebouw)
andere constructie-elementen: balken 300 x 420 mm² (5 of 6 m)
⇒ detaillering wapening ? met speciale aandacht voor aansluiting met onder- en bovenliggende kolom (andere aansluitingen buiten beschouwing gelaten)
Werkwijze:
1. Berekeningswijze
2. Rekenwaarde (beton, staal, belasting)
3. Slankheid
4. Uitwerking wapening
a. langswapening + beugels
b. betondekking
c. detaillering beugels
d. overlapping langswapening
e. plan + wapeningsborderel
1.20
Structuur van het gebouw
kolommen met balken, op een raster van 5 x 6 m
2 verdiepingen
de te berekenen kolom is zwart gekleurd
doorsnede
grondplan
1.21
1. Rekenmethode
UGT (dimensionering)
2. Rekenwaarden
beton: N/mm² 205,1
30ffc
ckcd ==
γ=
staal: N/mm² 43515,1
500ff
s
ykyd ==
γ=
belasting: N ³10.436NSd =
onzekerheid aangrijpingspunt drukkracht:
beton: N/mm² 2,181,1
fcd =
staal: suyd N/mm² 3951,1
fσ≡=
3. Slankheid
i0l=λ
mm 1600L.5,00 ==l (perfect ingeklemd)
6,8612
30012
²hAIi
c
c ==≈=
⇒ 5,186,86
1600i0 ===λl < 25 ⇒ niet-slanke kolom
1.22
opm. L.0 β=l EC 2, § 4.3.5.3.5
+
=
+α
==
6.1242,0.3,0
5.1242,0.3,0.1
2,3.123,0
LI.2
LI.2.
LI.2
kk33
4
2b
2b
1b
1b
k
k
BA
⇒ kA = kB = 0,32 ⇒ β ≈ 0,64
⇒ 6,236,86
2048i0 ===λl < 25 ⇒ niet-slanke kolom
4. Uitwerking wapening
a. langswapening en beugels
Langswapening
ρl = 0,01.Ac mm² 90000300.300h.bAc ===
⇔ Ac = 33403 mm² ≈ 190 x 190 mm² C, (5.11)
As,req cdsu
ccdSdf.85,0.1,1
A.f.85,0N.1,1−σ
−= C, (5.10)
20.85,0395.1,1
90000.20.85,0³10.643.1,1−
−=
mm² 1971−= ⇒ geen staal nodig !!!
→ 4 φ12 ⇒ As,prov = 452 mm²
→ % 50,090000
452A
A
c
prov,sl ===ρ
1.23
controle voorwaarden ρl,max = 4 % ⇒ OK
mm² 222435
³10.643.15,0f
N.15,0Ayd
Sdmin,s ==≥ ⇒ OK
mm² 27090000.003,0A.003,0A cmin,s =≈≥ ⇒ OK
φl,min = 12 mm ⇒ OK
Beugels
φB = 6, 8 of 10 mm én φB ≥ 1/4.φL = 12/4 = 3 mm ⇒ φB = 6 mm tussenafstand tussen de beugels:
≤ 12.φL = 12.12 = 144 mm ≤ kleinste afmeting kolom = 300 mm ≤ 300 mm
⇒ 140 mm
b. betondekking
op de beugels: dekking ≥ φ dikste staaf = 6 mm
≥ 15 mm (milieuklasse 1) tolerantie ∆h = 5 mm
⇒ dekking op de beugels minstens 20 mm op de langswapening:
dekking ≥ φ dikste staaf = 12 mm ≥ 15 mm (milieuklasse 1)
tolerantie ∆h = 5 mm 1.24
⇒ dekking op de langswapening minstens 20 mm
dekking op beugels = maatgevend: ⇒ dekking op de beugels = 20 mm ⇒ dekking op de langswapening = 20 + φB = 26 mm
c. detaillering beugels
beugels met haken (keuze) doorn ≥ 4.φB = 4.6 = 24 mm ⇒ 26 mm minimale verankering ≥ 5.φB = 5.6 = 30 mm
≥ 50 mm ⇒ 50 mm
d. overlapping langswapening EC 2, § 5.2.2.3 + § 5.2.3 + § 5.2.4
overlappingslengte mins,1net,bs l .ll ≥α=
min,bprov,s
req,sbanet,b l
AA
.l.l ≥α=
- As,req = 270 mm² - As,prov = 452 mm² - αa = 1
- mm 4353
435.4
12ff
4l
bd
ydb ==
φ=
- lb,min = 0,6.lb = 0,6. 435 = 261 mm ≥ 10.φ = 10.12 = 120 mm ≥ 100 mm ⇒ lb,min = 0,6.lb = 0,6. 435 = 261 mm
⇒ lb,net = 260 mm ≥ 261 mm ⇒ lb,net = 261 mm 1.25
α1 = 2 ls,min:
≥ 0,3.αa.α1.lb = 0,3.1.2.435 = 261 mm ≥ 15.φ = 15.12 = 180 mm ≥ 200 mm ⇒ ls,min = 261 mm
⇒ ls = lb,net.α1 = 261.2 = 522 mm > 261 mm ⇒ ls = 530 mm
dwarswapeningen: φL = 12 mm < 16 mm in alle doorsneden en belasting niet dynamisch → minimale dwarse wapeningen = voldoende
e. wapeningsborderel + plan
langswapening: 3,2 + 0,53 = 3,73 m beugels:
- recht stuk (4x): 300 – 2.20 – 2.6 – 2.13 = 222 mm x 4 → 888 mm
- bocht 90° (3x):
mm 1,25)313.(21r.
21
=+π=π x 3 → 75,3 mm
- bocht 135° (2x):
mm 7,37)313.(43r.
43
=+π=π x 2 → 75,4 mm
- verankering (2x): 50 mm x 2 → 100 mm
⇒ totale lengte 1138,7 mm 1.26
samenvatting:
# φ lengte volume gewicht (mm) (m) (m³) (kg) langswapening 4 12 3,73 0,0017 13,3
beugels 25 6 1,14 0,0008 6,3
plan:
1.27
2. Trek - scheurvorming 1. Berekening van de scheurwijdte EC 2, § 4.4.2.4
rekenwaarde scheurwijdte: smrmk .s.w εβ=
εsm = gemiddelde staalrek, relatief t.o.v. omringende beton
srm = gemiddelde uiteindelijke scheurafstand β = 1,7 voor scheurvorming door:
- belasting en - belemmerde vervormingen als kleinste afmeting
van de sectie > 800 mm β = 1,3 voor scheurvorming door:
- belemmerde vervormingen als kleinste afmeting van de sectie ≤ 300 mm
gemiddelde staalrek:
σσ
ββ−σ
=ε2
s
sr21
s
ssm ..1.
E
σs = staalspanning in gescheurde toestand ⇒ bepaald door aanwezige belasting
σsr = staalspanning op moment dat 1e scheur ontstaat ⇒ GGT!
β1 = 1,0 (staven met verbeterde hechting) = 0,5 (gladde staven of draden)
β2 = 1,0 (éénmalige belasting van korte duur) = 0,5 (aanhoudend belasting of veelvuldige wissel- belasting) 2.1
r
21rm .k.k.25,050sρφ
+=
k1 = 0,8 (staven met verbeterde hechting) = 1,6 (gladde staven of draden)
k2 = 1,0 (zuivere trek) = 0,5 (buiging)
φ = staafdiameter (gemiddelde wanneer er in één- zelfde sectie ≠ staafdiameters gebruikt werden)
==ρeff,c
sr A
A effectieve wapeningsverhouding
2. Scheurcontrole zonder directe berekening EC 2, § 4.4.2.3
De scheurwijdte in gewapend beton blijft beperkt tot 0,3 mm indien: bij scheurvorming door verhinderde vervorming:
5,2f.
)dh.(10h.
5,2f. ctm
sctm
ss∗∗ φ≥
−φ=φ
bij scheurvorming door belasting:
∗∗ φ≥−
φ=φ sss )dh.(10h.
φs = aangepaste maximum toegelaten staafdiameter
∗φs = maximum staafdiameter volgens EC 2, T 4.11
h = totale hoogte v/d doorsnede d = effectieve hoogte v/d doorsnede volgens EC 2, F 4.33 fctm = gemiddelde treksterkte volgens EC 2, T 3.1 2.2
3. Invloed van de ouderdom van het beton C, 2.38 e.v.
nog niet in huidige norm functie v/d verhardingssnelheid v/d gebruikte cement-
soort ⇒ kan in rekening gebracht worden door een de coëfficiënt αcem(t):
)28(f).t()t(f cub,ccemcub,c α=
−
=α t281.s
cem e)t(
∑=
∆γ==1t
1teq t).T(tt
-
+−
=γ T 2731
2931.
RE
e)T( (CEM I en CEM II)
← 403100831,0
5,33RE
==
← T = gemiddelde dagtemperatuur van dag t
- ∆t = # dagen waarop temperatuur T overweegt
2.3
Opgave 2.1
sectie 400 x 400 mm² 4 φ 32 (geval 1) vergelijken met 8 φ 22 (geval 2) materiaal:
beton: fc,cub = 45 N/mm² staal: BE 400 S
belasting: NS = 800 kN (trek, kortstondig)
⇒ scheurwijdte o.i.v. de belastingen in beide gevallen ⇒ vergelijk deze met elkaar
Werkwijze:
1. Rekenmethode + Rekenwaarden
2. Rekenwaarde scheurwijdte smrmk .s.w εβ=
• s
1Ssr A
N=σ met ( )sctm1S A).1m(A.fN −+=
• s
2Ss A
N=σ met NS2 = NSd
3. Vergelijking
2.4
1. Rekenmethode + rekenwaarden
GGT (scheurwijdte) fck = 35 N/mm² → fctm = 3,2 N/mm²
→ 6³10.5,33
200000EEm
cm
S ===
fyk = 400 N/mm² NSd = NS = 800000 N
2. Scheurwijdte
4 φ 32 As = 3217 mm² smrmk .s.w εβ=
β = 1,7 (scheurvorming door belasting)
r21rm .k.k.25,050sρφ
+=
- k1 = 0,8 (staven met verbeterde hechting) - k2 = 1,0 (zuivere trek) - φ = 32
- 02,03217160000
3217AA
eff,c
sr =
−==ρ
⇒ mm 37002,0
32.1.8,0.25,050srm =+=
2.5
σσ
ββ−σ
=ε2
s
sr21
s
ssm ..1.
E
- β1 = 1,0 (staven met verbeterde hechting) - β2 = 1,0 (kortstondige belasting) - Es = 200000 N/mm²
- N/mm² 7,2483217
800000AN
s
Sds ===σ
- srσ( )
s
sctmA
A).1m(A.f −+=
( ) N/mm² 2,1753217
3217).16(160000.2,3=
−+=
⇒ S 6267,2482,175.1.11.
2000007,248 2
sm µ=
−=ε
⇒ mm 394,010.626.370.7,1w 6k == −
8 φ 22 As = 3041 mm² smrmk .s.w εβ=
β = 1,7 (scheurvorming door belasting)
mm 27002,0
22.1.8,0.25,050srm =+=
- 02,03041160000
3041AA
eff,c
sr =
−==ρ
2.6
S 6691,2634,184.1.11.
2000001,263 2
sm µ=
−=ε
- N/mm² 1,2633041
800000AN
s
Sds ===σ
- srσ( )
s
sctmA
A).1m(A.f −+=
( ) N/mm² 4,1843041
3041).16(160000.2,3=
−+=
⇒ mm 307,010.669.270.7,1w 6k == −
3. Vergelijking
Invloed van de wapeningsverdeling:
4 φ 32 As = 3217 mm² → wk = 0,394 mm
8 φ 22 As = 3041 mm² → wk = 0,307 mm
De hoeveelheid wapening is vergelijkbaar maar de
wapeningsverdeling verschilt.
⇒ Fijn verdeelde wapening geeft minder grote scheur-
openingen dan grof verdeelde wapening.
2.7
Invloed van de belastingsduur:
kortstondig m = 6 à 7 β2 = 1
langdurig m = 15 β2 = 0,5
kortstondig langdurig σsr = 175,2 N/mm² σsr = 204,0 N/mm²
4 φ 32 εsm = 626 µS εsm = 825 µS wk = 0,394 mm wk = 0,519 mm σsr = 184,4 N/mm² σsr = 213,2 N/mm²
8 φ 22 εsm = 669 µS εsm = 884 µS wk = 0,307 mm wk = 0,406 mm
⇒ de gemiddelde staalrek εsm is groter bij een lang-
durige dan bij een kortstondige belasting.
⇒ de scheurwijdte wk is groter bij een langdurige dan
bij een kortstondige belasting.
2.8
Opgave 2.2
situatie:
betonnen wand gebetonneerd op reeds verharde fundering.
ontstaan trekspanningen in de wand t.g.v. krimp en wegvloeien van hydratatiewarmte (bij afkoeling).
wapening over beide zijden van de wand verdeeld (principe: zie figuur)
materiaal:
beton: C30/37 staal: BE 400 S cement: CEM I 42,5 R
omgeving: tm = gemiddelde buitentemperatuur = 10 °C milieuklasse 2b ontkisting na 5 dagen ter plaatse gestort
randvoorwaarde: diameter voorziene wapening ≤ 14 mm
2.9
⇒ nodige hoeveelheid wapening om scheurwijdte onder
controle te houden ?
zonder berekening met berekening
Werkwijze:
zonder berekening
s
cteff,ctcs
A.f.k.kA
σ= EC 2, § 4.4.2.2 (3)
- fct,eff = αcem(t).fctm
- σs → tabel 4.11 (opm. eff,ctctm ff ≡ )
met berekening
smrmk .s.w εβ= - srm uitdrukken i.f.v. As
- εsm uitdrukken i.f.v. As
- wk = max. toelaatb. scheurwijdte, afhankelijk v/d
milieuklasse EC 2, § 4.4.2.1 (6)
vierkantsvgl. in As ⇒ oplossen
2.10
1. zonder berekening
s
cteff,ctcs
A.f.k.kA
σ= EC 2, § 4.4.2.2 (3)
kc = 1,0
68,05020.3,08,0k =−= (lineaire interpolatie)
Act = Ac = 500.1000 mm²/m
fct,eff = αcem(t).fctm
⇐ 6,0)t(cem =α :
- 5 dagen op 10 °C ⇒ T = 10, ∆T = 5
- 615,0e)T( 01 2731
2931.4031
==γ
+−
- dagen 35.615,0T).T(tt eq ==∆γ==
- 6,0)t(cem =α EC 2, § 3.1.2.2 (5)
⇐ fctm = 2,9 N/mm²
⇒ fct,eff = 0,6.2,9 = 1,74 N/mm²
σs
⇒ grotere diameter ⇒ grotere scheuren
⇒ grootste toegelaten diameter (φs = 14 mm) is
a.h.w. de “ergste belasting”
⇒ 5,2
f.)dh.(10
h.5,2
f. ctms
ctmss
∗∗ φ≥−
φ=φ
2.11
- φs = 14 mm - h = 500 mm - d = ?
→ positie wapening (betondekking c) nodig dekking ≥ φ dikste staaf = 14 mm
≥ 25 mm (milieuklasse 2b) tolerantie ∆h = 10 mm
⇒ c = 25 + 10 = 35 mm
⇒ 2
cdh φ+≡− = 35 + 7 = 42 mm
⇒ sφ 14=
5,2
74,1.42.10
500.5,2
74,1. ss∗∗ φ≥φ=
⇒ mm 9,1683,0
14s ==φ∗
⇒ N/mm² 27140.49,0280s =−=σ EC 2, T 4.11
⇒ sA mm²/m 271
500000.74,1.68,0.0,1A.f.k.k
s
cteff,ctc =σ
=
mm²/m 2183= ⇒ 1092 mm²/m aan elke zijde
2.12
2. met berekening
smrmk .s.w εβ= EC 2, § 4.4.2.4
46,1500200.4,03,1 =+=β (lineaire interpolatie)
srm uitdrukken i.f.v. As:
→ r
21rm .k.k.25,050sρφ
+= EC 2, § 4.4.2.4 (3)
- k1 = 0,8 (staven met verbeterde hechting) - k2 = 1,0 (zuivere trek) - φ = 14 mm
- eff,c
sr A
A=ρ
→ As = onbekende → Ac,eff = (2.tc,eff.1000 – As) mm²/m
φ
+=2t ,
2c.5,2mint eff,c
mm 1052
500 ,2
1435.5,2min =
+=
Ac,eff = (210000 – As) mm²/m
⇒ s
s
eff,c
sr A210000
AAA
−==ρ
⇒ s
srm A
A210000.14.0,1.8,0.25,050s −+=
ss A
5880002,478,2A
58800050 +=−+=
2.13
εsm uitdrukken i.f.v. As
→
σσ
ββ−σ
=ε2
s
sr21
s
ssm ..1.
E
- β1 = 1,0 (staven met verbeterde hechting) - β2 = 0,5 (aanhoudend belasting) - Es = 200000 N/mm²
- s
cteff,ctcs A
A.f.k.k=σ
ss A
591600A
500000.74,1.68,0.0,1==
⇒ [ ]s
2
ssm A
479,11.5,0.0,11.A.200000
591600=−=ε
wk = 0,3 mm EC 2, § 4.4.2.1 (6)
vierkantsvgl. in As ⇒ oplossen:
smrmk .s.w εβ= ⇒ ss A
479,1.A
5880002,47.46,13,0
+=
092,1269691A.92,101A.3,0 s2s =++−
→ As,1 = - 1894 mm²/m
→ As,2 = 2234 mm²/m ⇒ 1117 mm²/m aan elke zijde
2.14
3. Dimensionering bij enkelv. buiging (UGT) 1. Basisveronderstellingen
beton kan geen trek opnemen
breuk treedt op bij: εcu = 3,5 0/00 of bij: εsu = 10 0/00 2. Gebruikte notaties
h = totale hoogte d = nuttige hoogte c = hefboomsarm v/d betondruk- en de staaltrekkracht x = afstand v/d neutrale vezel tot buitenrand v/d sectie in druk
ξ = dx = dimensieloze hefboomsarm
δ = d
dh −
ρ = cd
yds
f.85,0f
.d.b
A = mechanisch wapeningspercentage
s = yds
fσ = staalrendement
µ = ²d.b.f.85,0M
cd
Sd = dimensieloos buigmoment
3.1
3. Principe van de dimensionering
gekozen: materiaaleigenschappen
onbekenden: ξ, As, A’s en h
evenwichtsvergelijkingen: C (7.1) (7.2)
ΣH = 0 ( ) sscsss
x
0zcz .A'.'Adzb. σ=σ−σ+σ∫
ΣMnn = 0 ( ) ( ) ( ) Sdsscsss
x
0zcz Mxd..A'ax.'.'Azdz.b. =−σ+−σ−σ+σ∫
ΣV = 0 automatisch voldaan
⇒ 2 vgln, 4 onbn
⇒ extra kiezen: h en ξ → As en A’s (evenwichtsvgln)
4. Keuze van ξ en h
stap 1: schatten v/d totale hoogte h0
neem ξ = 0,259
A’s = 0 (geen drukwapening)
bereken d0,259 m.b.v. evenwichtsvgln
bepaal h0 uitgaande van d0,259 en benodigde dekking
opm. d = 0,9.h is doorgaans een goede keuze !!
stap 2: definitieve hoogte h kiezen
h1 > h0
- evenwichtsvgln met A’s = 0 ⇒ ξ1 < 0,259
- ξ < ξ1 → drukwapening nodig
- beste (meest econ.) keuze = ξ1 C, F 7.8 3.2
h2 < h0
- evenwichtsvgln met A’s = 0 ⇒ ξ2 > 0,259
- beste (meest econ.) keuze = ?? C, F 7.9
→ steeds beter h ↑ ⇒ staalverbruik ↓
⇒ doorbuiging ↓
5. Concrete uitwerking
Rechthoekige sectie C, 7.15 – 7.31 dimensioneren constructie: C, 7.24 e.v. bepaling opneemb. moment: C, 7.31
T-sectie C, 7.31 – 7.67 dimensioneren constructie: C, 7.36 e.v. bepaling opneemb. moment: C, 7.63 afmetingen: C, 7.63 e.v.
- dikte van de flens hf:
→ meestal gegeven: plaatdikte
→ schatten: EC 2, T 4.14
- effectieve breedte van de flens beff = b:
→ EC 2, § 2.5.2.2.1
- breedte van de lijfplaat bw:
→ C, 7.67
3.3
6. Praktische richtlijnen EC 2, § 5.4.2
werkel. doorsnede getrokken langswapening ≥ sectie noodz. voor vermijden van brosse breuk:
yk
tmin,s f
d.b.6,0A ≥
d.b.0015,0A tmin,s ≥
bij “belemmerde vervormingen” geldt bovendien:
s
cteff,ctcmin,s
A.f.k.kA
σ≥
anderzijds mag de wapeningsectie niet groter zijn dan:
cmax,s A.04,0A ≤ (0,08.Ac in overlappingsgebieden)
opm. - in 1ste benadering Ac ≈ A → nakijken of As niet te
dicht in de buurt van 0,04.A - indien wél → 0,04.Ac = 0,04.(A – As)
keuze diameter + tussenafstand getrokken langs-wapening bepaald door:
afmetingen betonsectie nodige hoeveelheid wapening toegelaten scheurwijdte (GGT !!)
betondekking: cf. oefenzitting 1
3.4
7. Superpositie bij het bepalen van de drukwapening
ξ ≥ 0,259 en geen drukwapening (A’s = 0): moment dat kan worden opgenomen = MRd1 vereiste onderwapening = As1
saldo-moment ∆MSd: ∆MSd ≡ MSd – MRd1
nodige onderwapening = )'1.(d.
MAs
Sd2s δ−σ
∆=
nodige drukwapening = )'1.(d.'
M'As
Sds δ−σ
∆=
samenvattend: As = As1 + As2 A’s = A’s
8. Gebruiksgrenstoestand
courante GGT spanningsbegrenzing controle scheurvorming → cf. oefenzitting 2 controle doorbuiging → cf. oefenzitting 7
spanningsbegrenzing in het beton: C, 7.75 – 7.77 zeldzaam aanwezige belastingscombinatie
→ ckc f.5,0≤σ (om langsscheuren te voorkomen)
quasi-permanente belastingscombinatie → ckc f.45,0≤σ (kruip mogelijks groter dan berekend)
3.5
bij op buiging belaste constructie-elementen controle
nodig indien:
w.85,0d
leff ≥ (w = waarde uit EC 2, T 4.14)
spanningsbegrenzing in het staal: zeldzaam aanwezige belastingscombinatie
→ yks f.8,0≤σ
spanningen t.g.v. opgelegde vervormingen → yks f≤σ
spanningen t.g.v. belemmerde vervormingen (staven met verbeterde hechting)
→ s
cteff,ctcs A
A.f.k.k≤σ (cf. oefenzitting 2)
opm. bij nazicht van de spanningen moet rekening gehouden worden met: scheurvorming krimp – kruip directe en indirecte (bv. temperatuur) belastingen
praktische uitwerking spanningscontrole: C, 7.81 – 7.89 rechthoekige sectie (MSd, b, d, As)
- A’s = 0 ⇒ ξ, ε ⇒ σs, σcb C, 7.81 – 7.83 - A’s ≠ 0 ⇒ ξ, ε ⇒ σs, σcb C, 7.83 – 7.85
T-sectie (MSd, b, bw, hf, d, As, A’s) - A’s = 0 ⇒ ξ, ε ⇒ σs, σcb C, 7.85 – 7.89 - A’s ≠ 0 ⇒ komt zeer zelden voor
3.6
Opgave 3.1
sectie 400 x 540 mm² materiaal:
beton: C20/25 staal: BE 500, natuurhard
belasting: MS = 250 kNm (mobiel)
⇒ sectie enkelvoudig wapenen ⇒ sectie dubbel wapenen
- m.b.v. algemene formules - m.b.v. superpositie
⇒ sectie wapenen + staalverbruik minimaal ⇒ controle bijkomende eisen gesteld aan wapening
3.7
Werkwijze:
1. Sectie enkelvoudig wapenen
a) rekenmethode + rekenwaarden
b) d (cf. figuur) en µ C, (7.22)
c) ξ en ρ C, T 7.2
d) As C, (7.20a)
2. Sectie dubbel wapenen
→ neem ξ = 0,259 (staal en beton tegelijk uitgeput)
→ m.b.v. algemene formules:
a) µ berekenen + n’, m’, s(0), s’ bepalen C, T 7.1
opm. δ’ = 0,1 is een goede benadering
b) invullen in evenwichtsvgln ⇒ ρ en 'ρ C, (7.27)
c) invullen in vgln ⇒ As en A’s C, (7.20)
→ m.b.v. superpositie:
a) moment zonder drukwapening: ξ = 0,259 en A’s = 0
→ µ ⇒ MRd, ρ ⇒ As1 C, T 7.2
b) saldomoment: ∆MSd = MSd - MRd
→ s’ ⇒ σ’s = s’.fyd, s ⇒ σs = s.fyd C, T 7.1
→ As2, A’s C, (7.42) – (7.43)
c) wapening: As = (As1+As2) en A’s
3. Minimaal staalverbruik C, 7.26 – 7.30
4. Controle bijkomende eisen EC 2, § 5.4.2
3.8
1. Sectie enkelvoudig wapenen
rekenmethode en rekenwaarden dimensionering ⇒ UGT
N/mm² 3,135,1
20fcd ==
N/mm² 43515,1
500fyd ==
MSd = γ.MS = 1,5.250.106 = 375.106 Nmm
d en µ d = 0,9.h = 486 mm
350,0²486.400.3,13.85,0
10.375²d.b.f.85,0
M 6
cd
Sd ===µ
ξ en ρ C, T 7.2 (lineaire interpolatie)
565,0)560,0580,0.(348,0356,0348,0350,0560,0 =−
−−
+=ξ
opm. constructie zal bezwijken door uitputting beton!
457,0)453,0469,0.(25,0453,0)( 500 BE,0 =−+=ρ=ρ
As C, (7.20a)
sA yd
cdf
f.85,0.d.b.ρ=
mm² 2316435
3,13.85,0.486.400.457,0==
3.9
2. Sectie dubbel wapenen
ξ = 0,259 (≈ 0,26)
m.b.v. algemene formules:
µ = 0,350
ξ ≈ 0,26 ⇒ n’ = 0,21045 C, T 7.1a
⇒ m’ = 0,03196
⇒ (s)0, BE 500 = 1
ξ ≈ 0,26 en δ’ = 0,1 ⇒ s’ = 0,991 C, T 7.1c
invullen in evenwichtsvgln:
- ( ) 3908,0)'1.(s
'm''.n=
δ−−δ−ξ+µ
=ρ
- ( ) 1820,0)'1'.(s
'm1'.n' =δ−
−ξ−−µ=ρ
As en A’s C, (7.20a)
- sA yd
cdf
f.85,0.d.b.ρ=
mm² 1980435
3,13.85,0.486.400.3908,0==
- s'A yd
cdf
f.85,0.d.b.'ρ=
mm² 922435
3,13.85,0.486.400.1820,0==
3.10
m.b.v. superpositie:
A’s = 0 en ξ ≈ 0,26 ⇒ µ = 0,188 C, T 7.2
⇒ 210,0=ρ
→ 1sA yd
cdf
f.85,0.d.b.ρ=
mm² 1064435
3,13.85,0.486.400.210,0==
→ MRd = 0,85.fcd.b.d².µ
= 0,85.13,3.400.486².0,188 = 200,8 kNm
∆MSd = MSd – MRd = 375 –200,8 = 174,2 kNm → s’ = 0,991 ⇒ σ’s = s’.fyd = 431 N/mm² → s = 1,000 ⇒ σs = s.fyd = 435 N/mm²
→ 2sA mm² 916)1,01.(486.435
10.2,174)'1.(d.
M 6
s
Sd =−
=δ−σ
∆=
→ s'A mm² 924)1,01.(486.431
10.2,174)'1.(d.'
M 6
s
Sd =−
=δ−σ
∆=
wapening:
→ A’s = 924 mm²
→ As = 1064 + 916 = 1980 mm²
3.11
3. Minimaal staalverbruik
µ = 0,35 < 0,38: drukwapening overbodig C, 7.27
⇒ zie geval 1 (sectie enkelvoudig gewapend)
4. Praktische richtlijnen
²mm 233500
486.400.6,0f
d.b.6,0Ayk
tmin,s ==≥ ⇒ OK
mm² 292d.b.0015,0A tmin,s =≥ ⇒ OK
cmax,s A.04,0A ≤
≈ 0,04.A = 0,04.400.540 = 8640 mm² ⇒ OK
3.12
Opgave 3.2
sectie 300 x 500 mm² materiaal:
beton: C30/37 staal: BE 500, koudvervormd met 10 % versteviging
bij een rek van 1 % belasting:
MS = 150 kNm (mobiel) MS = 160 kNm (permanent)
⇒ sectie wapenen + staalverbruik minimaal ⇒ controle bijkomende eisen gesteld aan wapening
3.13
Werkwijze:
1. Rekenmethode en rekenwaarden
2. Wapening nodig om belasting op te nemen
→ µ berekenen C, (7.22)
→ ξ bepalen C, T 7.3
→ n’, m’, s(10), s’ bepalen C, T 7.1
→ invullen in evenwichtsvgln ⇒ ρ en 'ρ C, (7.27)
→ invullen in vgln ⇒ As en A’s C, (7.20)
3. Controle bijkomende eisen EC 2, § 5.4.2
3.14
1. Rekenmethode en rekenwaarden
dimensionering ⇒ UGT
N/mm² 205,1
30fcd ==
N/mm² 43515,1
500fyd ==
MSd = γ.MS = (1,5.150 + 1,35.160).106 = 441.106 Nmm
2. Nodige wapening om belasting op te nemen
a = 50 mm, d = 450 mm ⇒ δ = δ’ = 50/450 = 0,11 mm
427,0²450.300.20.85,0
10.441²d.b.f.85,0
M 6
cd
Sd ===µ
ξ ≈ 0,62 C, T 7.3b
⇒ n’ = 0,50185 C, T 7.1a
⇒ m’ = 0,18173
⇒ (s)10, BE 500 = 0,987
⇒ (s’)10, BE 500 = 1,010 C, T 7.1c
( ) 5706,0
)'1.(s'm''.n
=δ−
−δ−ξ+µ=ρ
( ) 0545,0
)'1'.(s'm1'.n' =
δ−−ξ−−µ
=ρ
3.15
mm² 3010435
20.85,0.450.300.5706,0f
f.85,0.d.b.Ayd
cds ==
ρ=
mm² 2885706,00545,0.3010'.A'A ss ==
ρρ
=
3. Controle bijkomende eisen gesteld aan de wapening
²mm 162500
450.300.6,0f
d.b.6,0Ayk
tmin,s ==≥ ⇒ OK
mm² 203d.b.0015,0A tmin,s =≥ ⇒ OK
cmax,s A.04,0A ≤
≈ 0,04.A = 0,04.300.500 = 6000 mm² ⇒ OK Opm.
→ meest economische wapening concreet uitwerken: φL ≤ 25 mm (uitgaande van φB = 10 mm) 7 φ25 nodig
tussenafstand φL = mm 96
25.7)2510.(2300=
−+−
⇒ onrealistisch !!! oplossing:
→ niet economisch wapenen → hoogte verhogen
→ evt. verbreden
3.16
Opgave 3.3
constructie:
eenvoudig opgelegde ligger leff = 5 m
sectie 300 x 410 mm² trekwapening: 3 φ28 → As = 1847 mm² drukwapening: 2 φ18 → A’s = 509 mm²
materiaal: beton: C30/37 staal: BE 500, natuurhard
belasting: 40 kN/m (gelijkmatig, permanent)
⇒ spanningscontrole
3.17
Werkwijze:
1. Rekenmethode en rekenwaarden
2. Spanningscontrole m.b.v. berekening nodig?
→ d
leff EC 2, T 4.14
→ d.b
As=ρ ⇒ beton onder hoge/lichte spanning
→ BE 500 ⇒ waarden aanpassen: req,s
prov,s
yks AA
.f
400250=
σ
As,req?? ⇒ in slechtste geval As,req = As,prov
⇒ controle is nodig indien w.85,0d
leff ≥ (w → EC 2, T 4.14)
3. Spanningscontrole door berekening (A’s ≠ 0)
→ neutrale lijn C, (7.69)
→ hefboomsarm C, (7.70)
→ spanningscontrole:
s
Sds A.d.
Mε
=σ (staalspanning in de onderwapening)
ξ−
ξσ=σ
1.
ms
cb (betonspanning aan de bovenrand)
3.18
1. Rekenmethode en rekenwaarden
spanningscontrole ⇒ GGT N/mm² 30fck =
N/mm² 500fyk =
Nmm 10.12510.8
²5.408
²pLM 66Sd ===
2. Spanningscontrole m.b.v. berekening nodig?
8,133605000
dleff ==
% 71,1360.300
1847d.b
As ===ρ ⇒ hoge spanning
BE 500 ⇒ 8,01.500400250
s==
σ
( ) 24,1218.8,0.85,08,13d
leff =≥= ⇒ controle nodig!
3. Spanningscontrole door berekening
neutrale lijn:
[ ] [ ]
+γ−ρ++γ−ρ++γ−ρ−=ξ m
d'a.).1m(..2²m).1m(².m).1m(.
% 47,0360.300
509d.b'A' s ===ρ ⇒ 275,0'
=ρρ
=γ
m = 15 (quasi-permanente belasting)
a’ = 50 mm
⇒ ξ = 0,475 3.19
hefboomsarm:
845,01
d'a1..).1m.(6.3
d'a1
d'a1..).1m.(6²
1dc
=
ξ
−ργ−+ξ
ξ
−ργ−+ξ−==ε
spanningscontrole:
N/mm² 2221847.360.845,0
10.125A.d.
M 6
s
Sds ==
ε=σ
N/mm² 4,13475,01
475,0.15222
1.
ms
cb =−
=ξ−
ξσ=σ
spanningsbegrenzing in het beton:
zeldzaam aanwezige belastingscombinatie
→ σc ≤ 0,5.fck = 0,5.30 = 15 N/mm² ⇒ OK
quasi-permanente belastingscombinatie
→ σc ≤ 0,45.fck = 0,45.30 = 13,5 N/mm² ⇒ OK
spanningsbegrenzing in het staal: zeldzaam aanwezige belastingscombinatie
→ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² ⇒ OK
spanningen t.g.v. opgelegde vervormingen
→ σs ≤ fyk = 500 N/mm² ⇒ OK
3.20
4. Dimensionering balk 1. UGT
belasting → rekenwaarden
(combinatiefactoren indien meerdere mobiele lasten)
materiaaleigenschappen → rekenwaarden
uit MSd,max → As,max – As,min
→ lengte staven (na verschuiven M-lijn)
uit VSd → verschillende scheuren: VRd1, VRd2, VRd3
→ controle minimale hoeveelheid wapening
2. GGT
spanningscontrole → beton (langsscheuren, kruip)
→ wapening (scheuropening)
scheurwijdte → berekening → indirecte controle (σs – φ – smax) → dwarskracht vervormingen (doorbuiging) → berekening
→ indirecte controle
effld
3. Wapeningsdetaillering
ankerlengte, wapening t.p.v. steunpunten, beugels, …
borderel + plan
4.1
OPGAVE
beton C30/37
staal BE 500, natuurhard
breedte balk = 280 mm
milieuklasse 1
mobiele belasting = 30 kN/m (archief)
permanente belasting = 10 kN/m (exclusief E.G.)
geen inklemming (→ geen verbindingswapening)
⇒ dimensionering balk
4.2
1. Materialen
Beton:
fck = 30 N/mm² → fcd = 20 N/mm²
fctm = 2,9 N/mm²
Ecm = 32000 N/mm²
Betonstaal:
fyk = 500 N/mm² → fyd = 435 N/mm²
Es = 200000 N/mm²
2. Afmetingen
leff = ln + a1 + a2 = ln + 2.ai (ln ≡ 5650 mm)
- t 21at
31
i ≤≤ (t ≡ 350 mm) → stel ai = 125 mm
- leff = 5650 + 2.125 = 5900 mm
eerste keuze (nuttige) hoogte:
- d uit: wd
leff ≤ (w = waarde uit EC 2, T 4.14)
- 2,175,21.1.545,21.
AA
f400w
req,s
prov,s
yk==
= (ρ = 1 %)
⇒ mm 34317,25900d =≥ → d = 343 mm
4.3
3. Betondekking
milieuklasse 1 → c ≥ 15 mm
hechting → c ≥ φ
tolerantie, ter plaatse gestort: ∆h = 5 mm
stel: φb ≤ 10 mm
φl ≤ 25 mm
⇒ dekking op de beugels: > 10 + 5 mm > 15 + 5 mm = 20 mm
⇒ dekking op de langsw.: > 25 + 5 mm = 30 mm > 15 + 5 mm > (15 + 5) + 10 = 30 mm ⇒ cb = 20 mm ⇒ cl = 30 mm
hoogte: mm 5,385305,12343c2
dh ll =++=+
φ+=
⇒ neem h = 400 mm → mm 5,357c2
hd ll =−
φ−=
⇒ eigengewicht = ρ.(b.h) = 25.0,28.0,4 = 2,8 kN/m
4.4
4. Belastingen
Fundamentele belastingscombinatie in UGT:
m,ki,0m,Q1,k1,Qj,kj,G Q..Q.G. ΨγΣ+γ+γΣ (j ≥ 1, m > 1)
Belastingscombinatie in GGT:
Zeldzame combinatie:
i,ki,01,kj,k Q.QG ΣΨ++Σ (j ≥ 1, i > 1)
Frequente combinatie:
i,ki,21,k1,1j,k Q.Q.G ΣΨ+Ψ+Σ (j ≥ 1, i > 1)
Quasi-permanente combinatie:
i,ki,2j,k Q.G ΣΨ+Σ (j ≥ 1, i ≥ 1)
archief: Ψ0 = 0,9 Ψ1 = 0,9 Ψ2 = 0,9 (NBN B03-001, 1988)
Ψ0 = 1,0 Ψ1 = 0,9 Ψ2 = 0,8 (EC 0 - 1990, 2002)
4.5
5. Dimensionering
5.1. UGT
5.1.a. BUIGING
controle geschatte hoogte:
p = 1,35.(10 + 2,8) + 1,5.30 = 62,28 kN/m
kNm 2718
9,5.28,628l.pM
22eff
max,Sd ===
enkel onderwapening en ξ ≡ 0,26 → µ = 0,188 C, T 7.2
²d.b.f.85,0M
cd
Sd=µ → d = 550 mm (>> 343 mm) C, (7.22)
keuze nieuwe totale hoogte:
mm 5,592305,12550c2
dh ll =++=+
φ+=
⇒ neem h = 600 mm → mm 5,557c2
hd ll =−
φ−=
eigengewicht = ρ.(b.h) = 25.0,28.0,6 = 4,2 kN/m
⇒ p = 1,35.(10 + 4,2) + 1,5.30 = 64,17 kN/m
⇒ kNm 2798
9,5.17,648l.pM
22eff
max,Sd ===
4.6
controle ξ:
1886,0²5,557.280.20.85,0
10.279²d.b.f.85,0
M 6
cd
Sd ===µ
⇒ ξ = 0,26 → ε = 0,892 s = 1,000 C, T 7.2 + T 7.1a
berekening van de nodige wapening:
mm² 1290435.1.5,557.892,0
10.279f.s.d.
MA6
yd
Sdsl ==
ε= C, (7.25a)
⇒ Asl,req = 1290 mm²
⇒ Asl,prov = 1473 mm² (3 φ 25)
berekening van opneembaar moment (2 φ 25):
A’s = 0
As = 982 mm²
⇒ 161,020.85,0.5,557.280
435.982f.85,0.d.b
f.A
cd
yds ===ρ C, (7.20a)
⇒ ξ = 0,213 µ = 0,147 C, T 7.2
⇒ MRd = 0,85.fcd.b.d².µ = 0,85.20.280.557,5².0,147
= 217 kNm vanaf MRd = 217 kNm (1,4 m vanaf het midden van de balk) kan de
derde staaf verankerd worden over een lengte = al + lb,net (zie verder).
4.7
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
0.00 2.95 5.90
2 φ 25
1 φ 25 1,4 m al + lb,net
controle bijkomende eisen langswapening:
mm² 187500
5,557.280.6,0f
d.b.6,0Ayk
min,s === → OK
mm² 2345,557.280.0015,0d.b.0015,0A min,s ===
→ OK
As,max = 0,04.Ac = 0,04.b.h = 6720 mm²
→ OK
4.8
5.1.b. DWARSKRACHT
enkel verdeelde belasting + geen puntlasten op een afstand x = d.cotgθ = d (stel θ = 45°) vanaf het dagvlak van het beschouwde steunpunt ⇒ nazicht met VSd berekend op deze afstand. EC 2, § 4.3.2.2 (10)
bij het eindsteunpunt wordt de trekwapening vereist voor de buiging op een afstand 2,5.d vanaf het dagvlak, verankerd in de oplegging.
SdV ( )p.da2l.p
ieff +−=
( ) kN 5,14517,64.5575,0125,02
9,5.17,64=+−=
1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, § 4.3.2.3 (1)
kN 8,795,557.280.30.0063,0.100.60,1.12,0 3 ==
← 260,1d
2001k ≤=+=
← 0063,05,557.280
982d.b
Asll ===ρ
⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarskrachtwapening vereist zodanig
dat VSd ≤ VRd3
standaardmethode (α = 90°):
VRd3 = VRd1 + Vwd
Rd1Sdywdsw
wd V - V f.d.9,0.s
A V ≥=
⇒ ( ) mm²/m 301435.5,557.9,0
10.79,8 - 145,5f.d.9,0V - V
sA 3
ywd
Rd1Sdsw ==≥
4.9
⇒ φ 8, s = 300 mm → mm²/m 337s
Asw =
controle betondrukdiagonaal (α = 90°):
2RdV d.9,0.b.f..21
cdν=
kN 7,7725,557.9,0.280.20.55,0.21
==
← 5,055,0200307,0
200f7,0 ck ≥=−=−=ν
controle bijkomende eisen dwarskrachtwapening:
minimum 50 % beugels of spelden → OK (100 %)
0011,00012,0280337,0
b.sAsw
w >===ρ → OK
maximale tussenafstand in langsrichting:
2RdSd V.51V < ⇒ smax = 0,8.d = 446 mm ≤ 300 mm
→ smax,l = 300 mm
maximale tussenafstand in dwarsrichting:
2RdSd V.51V < ⇒ smax = d = 557,5 mm ≤ 800 mm
→ steeds aan voldaan (b = 280 mm)
volgende scheuren dienen niet meer beschouwd te worden: VSd wordt
kleiner → dwarskrachtwapening voorzien voor eerste scheur volstaat.
4.10
5.2. GGT
5.2.a. SPANNINGEN EC 2, § 4.4.1
zeldzame belastingscombinaties:
kNm 1928
9,5).302,410(8l.pM
22eff
Sd =++
=≡
neutrale lijn: ρ+ρ+ρ−=ξ .m.2²².m.m C, (7.65)
← m = 15 (archief: meer dan 50 % QP) EC 2, § 4.4.1.2 (3)
← 00944,05,557.280
1473d.b
As ===ρ
⇒ ξ = 0,409
hefboomsarm: 864,03409,01
31 =−=
ξ−=ε C, (7.66)
berekening spanningen: C, (7.59) + (7.61)
→ N/mm² 6,2701473.5,557.864,0
10.192A.d.
M 6
s
Sds ==
ε=σ
⇒ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² ⇒ OK
→ N/mm² 5,12591,0409,0
156,270
1ms
cb ==ξ−
ξσ=σ
⇒ σc ≤ 0,5.fck = 0,5.30 = 15 N/mm² ⇒ OK
4.11
quasi-permanente belastingscombinaties:
bij op buiging belaste constructie-elementen controle
nodig indien w.85,0d
leff > (w = waarde uit EC 2, T 4.14)
← ρ = 0,944 % → 21,9
← 0,209,21.12901473
549,21.
AA
f400w
req,s
prov,s
yk==
=
⇒ 0,85.w = 17,0
⇒ 0,1758,105,557
5900d
leff <== ⇒ geen controle nodig
5.2.b. SCHEURVORMING EC 2, § 4.4.2
voor milieuklasse 1 heeft de scheurwijdte geen invloed op de
duurzaamheid. De scheurwijdte-eis wk ≤ 0,3 mm mag dan ook vervallen
indien dit om andere redenen aanvaardbaar is.
buigscheuren: De scheurwijdte zal niet te groot zijn (wk ≤ 0,3 mm) indien bij de
scheurvorming voldaan wordt aan de bepalingen van EC 2, T 4.11 of
van EC 2, T 4.12.
De gebruikte waarden voor de staalspanning σs moeten worden
bepaald op basis van de quasi-permanente belastingscombinatie.
kNm 1798
9,5).30.9,02,410(8l.pM
22eff
Sd =++
=≡
⇒ N/mm² 3,2521473.5,557.864,0
10.179A.d.
M 6
s
Sds ==
ε=σ
4.12
⇒ 77,18s =φ∗ → kan aangepast worden volgens:
5,26)5,557600.(10
600.)dh.(10
h. sss =−
φ=−
φ=φ ∗∗
⇒ 26,5 > φs,prov = 25
smax = 185 mm EC 2, T 4.12 (lineaire interpolatie)
⇒ mm 5,722
2.30-3.25-280s s provmax ==>
dwarskrachtscheuren: Aangenomen wordt dat de scheurvorming t.g.v. dwarskracht
voldoende onder controle is wanneer de beugelafstanden volgens EC
2, T 4.13 aangehouden worden.
Wanneer geen dwarskrachtwapening vereist is (VRd1 > VSd) of als
3.VRd1 > VSd, is geen controle vereist (er zijn dan immers geen
scheuren t.g.v. dwarskracht onder gebruiksbelasting).
← 3.VRd1 = 3.79,8 = 239,4 kN
← VSd = 145,5 kN
⇒ 3.VRd1 > VSd ⇒ geen controle vereist
5.2.c. VERVORMING EC 2, § 4.4.3
In het algemeen is het niet noodzakelijk de doorbuigingen expliciet te
berekenen, aangezien eenvoudige regels (zoals beperking v/d
verhouding overspanning/hoogte) kunnen worden opgesteld om
problemen met doorbuiging onder normale omstandigheden te
voorkomen.
4.13
doorbuiging:
ρ = 0,944 % → 21,9
0,209,21.12901473
549,21.
AA
f400
dl
req,s
prov,s
yk
eff ==
=
⇒ mm 2950,20
59000,20
ld eff === << 557,5 mm
6. Constructieve schikkingen
6.1. Verschuiving M-lijn EC 2, § 4.3.2.4.3 (5)
indien voor de dimensionering van de beugelwapening
gebruik gemaakt is van de standaardmethode (α = 90°),
dan geldt voor de verschuivingsregel:
⇒ mm 2512
5,557.9,02
d.9,02
)cotg1.(zal ===α−
=
6.2. Verankering onderliggende wapeningen op een eind-
steunpunt (2 φ 25) EC 2, § 5.4.2.1.4
ter hoogte van de (weinig of niet ingeklemde) steunen:
minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning:
)veld( req,s)steun( req,s A.41A ≥
⇒ mm² 3231290.41A req,s =≥
4.14
de verankering van de wapeningen moet een trekkracht
FS kunnen weerstaan:
Sdi
SdS Nd.9,0
a5,0.VF +
+=
⇒ kN 8,14105575,0.9,0
125,05,0.3,189FS =+
+=
⇒ mm² 326435
10.8,141fFA
3
yd
Sreq,s === > 323 mm²
mm² 982A prov,s = (2 φ 25) > As,req → OK
vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)
min,bprov,s
req,sbanet,b l
AA
.l.l ≥α=
← mm 9060,3
4354
25ff
4l
bd
ydb ==
φ=
← fbd = 3,0 N/mm² (goede hechting) EC 2, T 5.3
⇒ mm 301982326.906.1l net,b ==
lb,min
← ≥ 0,3.lb = 272 mm
← ≥ 10.φ25 = 250 mm
← ≥ 100 mm
⇒ lb,min = 272 mm
voorziene verankeringslengte lb,net = 300 mm
300 mm < (350 – 30) mm ⇒ geen haak nodig 4.15
6.3. Verankering bovenliggende wapeningen op een eind-
steunpunt EC 2, § 5.4.2.1.2 (1)
in een monolithisch bouwwerk dient men (zelfs indien de berekening is
uitgevoerd in de veronderstelling van scharnierende steunpunten) de
doorsnede boven de steunpunten te berekenen i.f.v. een gedeeltelijk
inklemmingsmoment, waarvan de waarde ≥ 25 % v/h max. buigings-
moment in de overspanning.
⇒ mm² 3231290.41A req,s =≥
keuze 2 φ 18 (509 mm²):
→ mm 9321,2
4354
18ff
4l
bd
ydb ==
φ=
← fbd = 0,7.3,0 = 2,1 N/mm² (“slechte” hechting)
→ min,bprov,s
req,sbanet,b l
AA
.l.l ≥α=
mm 591509323.932.1l net,b ==
→ lb,min
← ≥ 0,3.lb = 280 mm
← ≥ 10.φ18 = 180 mm
← ≥ 100 mm
⇒ lb,min = 280 mm
→ voorziene verankeringslengte lb,net = 591 mm
4.16
→ haak nodig:
verankering vanaf dagvlak ⇒ 2de helft van T 5.1 EC 2, § 5.2.3.2 (5)
φdoorn ≥ 20.φ = 20.18 = 360 mm
6.4. Verankering onderbroken staaf
lb = 906 mm (zie 6.2.)
⇒ mm 6041473982.906.1
AA
.l.lprov,s
req,sbanet,b ==α=
⇒ lb,min
← ≥ 0,3.lb = 272 mm
← ≥ 10.φ25 = 250 mm
← ≥ 100 mm
← ≥ d = 557,5 mm EC 2, § 5.4.2.1.3 (2)
→ voorziene verankeringslengte lb,net = 605 mm 4.17
6.5. Verankering en vorm beugels
gesloten beugel, met bocht
φdoorn ≥ 4.φb = 32 mm ⇒ neem φdoorn = 35 mm
verankering:
→ ≥ 10.φ = 80 mm
→ ≥ 70 mm
⇒ neem 80 mm
lengte = 1528 mm
7. Wapeningsplan + borderel
type φ (mm) aantal lengte (m)
gewicht (kg)
a 25 2 6,25 24,083
b 25 1 4,51 17,379
c 18 2 6,83 13,643
beugel 8 21 1,53 0,604
4.18
5. Dimensionering T-ligger 1. UGT
dimensionering langswapening dimensionering dwarswapening
2. GGT
spanningscontrole scheurwijdte: indirecte controle vervormingen (doorbuiging): indirecte controle
3. Wapeningsdetaillering
ankerlengte, wapening t.p.v. steunpunten, beugels, …
borderel + plan
5.1
OPGAVE
begane vloer in kantoorgebouw
betonkwaliteit: C30/37
staalkwaliteit: BE 500, natuurhard
afmetingen:
scharnierende oplegging
belastingen:
g steeds op beide velden, q mogelijks op 1 veld
puntlasten (G, Q) steeds paarsgewijs
5.2
SNEDEKRACHTEN – UGT
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15UG
T -
MSd
[kN
m]
Max. moment B (qL+R)
Max. moment L (qL)
Max. moment R (qR)
Omhullende momentenlijn
MRd 2 φ 20
MRd 4 φ 20
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
UG
T -
VSd
[kN
]
Max. dwarskracht A (qL)
Max. dwarskracht B (qL+R)
Max. dwarskracht C (qR)
5.3
SNEDEKRACHTEN – GGT – Z.C.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
GG
T -
Z.C
. - M
S [k
Nm
]
Max. moment B - Z.C. (qL+R)
Max. moment L - Z.C. (qL)
Max. moment R - Z.C. (qR)
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
GG
T -
Z.C
. - V
S [k
Nm
]
Max. dwarskracht A - Z.C. (qL)
Max. dwarskracht B - Z.C. (qL+R)
Max. dwarskracht C - Z.C. (qR)
5.4
SNEDEKRACHTEN – GGT – Q.P.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
GG
T -
Q.P
. - M
S [k
Nm
]
Max. moment B - Q.P. (qL+R)
Max. moment L - Q.P. (qL)
Max. moment R - Q.P. (qR)
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
GG
T -
Q.P
. - V
S [k
Nm
]
Max. dwarskracht A - Q.P. (qL)
Max. dwarskracht B - Q.P. (qL+R)
Max. dwarskracht C - Q.P. (qR)
5.5
1. Materialen Beton:
fck = 30 N/mm² → fcd = 20 N/mm²
fctm = 2,9 N/mm²
Ecm = 32000 N/mm²
Betonstaal:
fyk = 500 N/mm² → fyd = 435 N/mm²
Es = 200000 N/mm²
2. Afmetingen
leff,AB = ln + a1 + a2 (ln ≡ 7250 mm)
t 21at
31
1 ≤≤ (t ≡ 300 mm) → stel a1 = 100 mm
t 21a2 ≡ (t ≡ 300 mm) → a2 ≡ 150 mm
leff,AB = 7250 + 100 + 150 = 7500 mm
leff,BC ≡ leff,AB = 7500 mm
afmetingen T-sectie:
hoogte h = 600 mm
plaatdikte hf = 160 mm
lijfbreedte bw = 350 mm
meewerkende flensbreedte: EC 2, § 2.5.2.2.1 (3)
bf = bw + l0/5 < b
bf = 350 + (0.85*7,5)/5 = 1,625 < 4,0 m
5.6
3. Betondekking
milieuklasse 1 → c ≥ 15 mm
hechting → c ≥ φ
tolerantie, ter plaatse gestort: ∆h = 5 mm
stel: φb ≤ 10 mm
φl ≤ 25 mm
⇒ dekking op de beugels: > 10 + 5 mm > 15 + 5 mm = 20 mm
⇒ dekking op de langsw.: > 25 + 5 mm = 30 mm > 15 + 5 mm > 20 + 10 = 30 mm ⇒ cb = 20 mm ⇒ cl = 30 mm
nuttige hoogte d:
mm 5,557305,12600c2
h d ll =−−=−
φ−=
controle gekozen balkhoogte:
dreq uit: wd
leff ≤ (w = waarde uit EC 2, T 4.14 met ρ = 1 %)
4,165,27.1.54
5,77.8,05,27.
AA
f400
l7.8,0w
req,s
prov,s
ykeff=
=
=
⇒ mm 5,557dmm 45716,47500d provreq =<==
5.7
4. UGT: Dimensionering 4.1. LANGSWAPENING
4.1.a. BOVENWAPENING STEUNPUNT B
MSd ≡ MSd,B – FSd,sup.bsup/8 EC 2, § 2.5.3.3 (4)
MSd ≡ 553 – 713.0,3/8 = 526 kNm
284,0²5,557.350.20.85,0
10.526²d.b.f.85,0
M 6
wcd
Sd ===µ
⇒ 345,0=ρ C, T 7.2
⇒ yd
cdwreq,sl f
f.85,0.d.b.A ρ= C, (7.20a)
mm² 2631435
20.85,0.5,557.350.345,0A req,sl ==
⇒ Asl,prov = 2827 mm² (9 φ 20)
4.1.b. ONDERWAPENING VELD LINKS
MSd ≡ 311 kNm
036,0²5,557.1625.20.85,0
10.311²d.b.f.85,0
M'6
fcd
Sd ===µ
⇒ ξ = 0,089 → x = ξ.d = 50 mm < hf = 160 mm
⇒ 037,0=ρ C, T 7.2
⇒ yd
cdfreq,sl f
f.85,0.d.b.A ρ=
mm² 1310435
20.85,0.5,557.1625.037,0A req,sl ==
⇒ Asl,prov = 1571 mm² (5 φ 20) 5.8
4.1.c. ONDERWAPENING VELD RECHTS
MSd ≡ 383 kNm
045,0²5,557.1625.20.85,0
10.383²d.b.f.85,0
M'6
fcd
Sd ===µ
⇒ ξ = 0,101 → x = ξ.d = 56 mm < hf = 160 mm
⇒ 046,0=ρ C, T 7.2
⇒ mm² 1629435
20.85,0.5,557.1625.046,0A req,sl ==
⇒ Asl,prov = 1885 mm² (6 φ 20)
4.2. DWARSWAPENING (standaardmethode)
4.2.a. DWARSWAPENING OPLEGGING A Puntlasten op een afstand x ≤ 2,5.d (vanaf dagvlak) ⇒ reductie van de
aangrijpende dwarskracht = waarde van de dwarskracht t.g.v. de punt-lasten gedeeld door een factor 1,0 ≤ β = 2,5.d/x ≤ 5,0
EC 2, § 4.3.2.2 (9) Deze reductie wordt enkel toegepast in de zone tussen het nabijgelegen
steunpunt en de beschouwde puntlast, en niet op het deel van de ligger voorbij de puntlasten (van dit steunpunt uit)!
Bij nazicht VRd2 mag deze reductie niet toegepast worden!
5.9
SCHEUR 1: afstand d van dagvlak Bepaling VSd:
VSd,tot = 228,7 kN (grafiek)
VSd,G,Q = 1,35.23,4 + 0,7.(1,5.39,0) = 72,5 kN
x = 750 – 100 = 650 mm
β = 2,5.d/x = 2,5.557,5/650 = 2,14
∆VSd = 72,5/2,14 = 33,9 kN
⇒ VSd = 194,8 kN (VSd,tot – ∆VSd)
Bepaling VRd1:
1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, § 4.3.2.3 (1)
kN 3,1005,557.350.30.0064,0.100.60,1.12,0 3 ==
← 260,1d
2001k ≤=+=
← 0064,05,557.350
1257d.b
Asll ===ρ (4 φ 20)
⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3
Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:
VRd3 = VRd1 + Vwd
Rd1Sdywdsw
wd V - V f.d.9,0.s
A V ≥=
( ) mm²/m 433
435.5,557.9,010.100,3 - 194,8
f.d.9,0 V- V
sA 3
ywd
Rd1Sdsw ==≥
⇒ φ 8, s = 230 mm → mm²/m 439s
Asw =
5.10
Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):
2RdV d.9,0.b.f..21
cdν=
kN 9,9655,557.9,0.350.20.55,0.21
==
← 5,055,0200307,0
200f7,0 ck ≥=−=−=ν
Controle minimale dwarswapening:
mm²/m 385b.0011,0s
Amin
sw ==
→ OK
maximale tussenafstand in langsrichting:
2RdSd V.51V < ⇒ smax = 0,8.d ≤ 300 mm
→ sprov = 230 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:
2RdSd V.51V < ⇒ smax = d ≤ 800 mm
→ sprov = 294 mm < b < 800 mm → OK
SCHEUR 2: afstand 2d van dagvlak Bepaling VSd:
VSd = 98,5 kN (grafiek)
Bepaling VRd1:
VRd1 = 100,3 kN (4 φ 20)
⇒ VSd < VRd1 ⇒ minimale dwarskrachtwapening
5.11
Bepaling smax (φ 8, Asw = 101 mm²):
0011,0b.s
Asww ==ρ → smax = 262 mm
⇒ sprov = 260 mm
4.2.b. DWARSWAPENING STEUNPUNT B – LINKS
SCHEUR 1: afstand d van dagvlak Bepaling VSd:
VSd = 286,6 kN (grafiek)
Bepaling VRd1:
1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, § 4.3.2.3 (1)
kN 8,1315,557.350.30.0145,0.100.60,1.12,0 3 ==
← 0145,05,557.350
2827d.b
Asll ===ρ (9 φ 20)
⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3
Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:
( ) mm²/m 709
435.5,557.9,010.131,8 - 286,6
f.d.9,0 V- V
sA 3
ywd
Rd1Sdsw ==≥
⇒ φ 8, s = 140 mm → mm²/m 721s
Asw =
Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):
VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)
5.12
Controle minimale dwarswapening:
mm²/m 385b.0011,0s
Amin
sw ==
→ OK
maximale tussenafstand in langsrichting:
2RdSd2Rd V.32VV.
51
<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm
→ sprov = 140 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:
2RdSd2Rd V.32VV.
51
<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm
→ sprov = 294 mm ≤ 300 mm → OK
SCHEUR 2: afstand 2d van dagvlak Bepaling VSd:
VSd = 248,9 kN (grafiek)
Bepaling VRd1:
VRd1 = 131,8 kN (9 φ 20)
⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3
Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:
( ) mm²/m 537
435.5,557.9,010.131,8 - 248,9
f.d.9,0 V- V
sA 3
ywd
Rd1Sdsw ==≥
⇒ φ 8, s = 180 mm → mm²/m 561s
Asw =
Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):
VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)
5.13
Controle minimale dwarswapening:
mm²/m 385b.0011,0s
Amin
sw ==
→ OK
maximale tussenafstand in langsrichting:
2RdSd2Rd V.32VV.
51
<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm
→ sprov = 180 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:
2RdSd2Rd V.32VV.
51
<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm
→ sprov = 294 mm ≤ 300 mm → OK
SCHEUR 3: afstand 3d van dagvlak Bepaling VSd:
VSd = 211,7 kN (grafiek)
Bepaling VRd1:
VRd1 = 79,6 kN (2 φ 20)
⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3
Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:
( ) mm²/m 605
435.5,557.9,010.79,6 - 211,7
f.d.9,0 V- V
sA 3
ywd
Rd1Sdsw ==≥
⇒ φ 8, s = 160 mm → mm²/m 631s
Asw =
Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):
VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)
5.14
Controle minimale dwarswapening:
mm²/m 385b.0011,0s
Amin
sw ==
→ OK
maximale tussenafstand in langsrichting:
2RdSd2Rd V.32VV.
51
<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm
→ sprov = 160 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:
2RdSd2Rd V.32VV.
51
<< ⇒ smax = 0,6.d ≤ 300 mm
→ sprov = 294 mm ≤ 300 mm → OK
SCHEUR 4: afstand 4d van dagvlak Bepaling VSd:
VSd = 174,4 kN (grafiek)
Bepaling VRd1:
VRd1 = 100,3 kN (4 φ 20)
⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarswapening zodat VSd ≤ VRd3
Bepaling (Asw/s) via standaardmethode:
( ) mm²/m 340
435.5,557.9,010.100,3 - 174,4
f.d.9,0 V- V
sA 3
ywd
Rd1Sdsw ==≥
⇒ minimale dwarswapening maatgevend !!
⇒ φ 8, s = 260 mm → mm²/m 388s
Asw =
5.15
Controle betondrukdiagonaal (α = 90°):
VRd2 = 965,9 kN (cf. supra)
Controle minimale dwarswapening:
mm²/m 385b.0011,0s
Amin
sw ==
→ OK
maximale tussenafstand in langsrichting:
2RdSd V.51V < ⇒ smax = 0,8.d ≤ 300 mm
→ sprov = 260 mm ≤ 300 mm → OK maximale tussenafstand in dwarsrichting:
2RdSd V.51V < ⇒ smax = d ≤ 800 mm
→ sprov = 294 mm < b < 800 mm → OK
Overzicht:
Scheur 1 2 3 4
VSd [kN] 286,6 248,9 211,7 174,4
Asl [-] 9 φ 20 9 φ 20 2 φ 20 4 φ 20
VRd1 [kN] 131,8 131,8 79,6 100,3
Asw/s* [mm²/m] 709 537 605 340
φ , s [mm] φ 8, 140 φ 8, 180 φ 8, 160 φ 8, 260
Asw/s [mm²/m] 721 561 631 388
VRd2 [kN] 965,9 965,9 965,9 965,9
Asw/s* ≡ (Asw/s)req
5.16
4.2.c. DWARSWAPENING STEUNPUNT B – RECHTS
Scheur 1 2 3 4 5
VSd [kN] 332,5 295,2 258,0 220,8 183,6
Asl [-] 9 φ 20 2 φ 20 4 φ 20 4 φ 20 4 φ 20
VRd1 [kN] 131,8 79,6 100,3 100,3 100,3
Asw/s* [mm²/m] 920 988 723 552 381
φ , s [mm] φ 8, 100 φ 8, 100 φ 8, 130 φ 8, 180 φ 8, 260
Asw/s [mm²/m] 1010 1010 777 561 388
VRd2 [kN] 965,9 965,9 965,9 965,9 965,9
Asw/s* ≡ (Asw/s)req 4.2.d. DWARSWAPENING OPLEGGING C
Scheur 1
VSd [kN] 178,9
Asl [-] 4 φ 20
VRd1 [kN] 100,3
Asw/s* [mm²/m] 360
φ , s [mm] φ 8, 260
Asw/s [mm²/m] 388
VRd2 [kN] 965,9
Asw/s* ≡ (Asw/s)req
5.17
4.2.e. AFSCHUIVING TUSSEN FLENS EN LIJF EC 2, § 4.3.2.5 Voor de gemiddelde langsschuifkracht vSd per eenheid van lengte in het
verticale grensvlak tussen flens en lijf, moet worden aangetoond dat:
vSd ≤ vRd2 = 0,5.ν.fcd.hf
vSd ≤ vRd3 = 2,5.τRd.hf +(Asf / sf).fyd (flens niet getrokken)
= (Asf / sf).fyd (flens getrokken)
Gemiddelde langsschuifkracht vSd:
vSd = ∆Fd,max / av
← av ≡ afstand tussen M=0 en M=Mmax
← ∆Fd,max = 0,5.(MSd,max / z).(bf – bw) / bf z ≡ hefboomsarm
Bepaling vRd2:
vRd2 = 0,5.ν.fcd.hf
= 0,5.0,55.20.160 = 880 kN/m
← ν = 0,7 – fck/200 = 0,55 ≥ 0,5
Bepaling betonbijdrage aan vRd3:
2,5.τRd.hf = 2,5.0,28.160 = 112 kN/m
Bepaling vSd VELD LINKS:
MSd,max = 311 kNm
ε = 0,969 → z = 540 mm
⇒ max,dF∆ f
wfmax,Sd
bbb.
zM
.5,0 −=
kN 226625,1
350,0625,1.540,0
311.5,0 =−
=
5.18
av ≡ afstand tussen M = 0 en M = Mmax
⇒ av,1 ≡ 2,7 m (A → Mmax)
⇒ av,2 ≡ 3,0 m (Mmax → M=0)
kN/m 7,837,2
226a
Fv
v
max,dmax,Sd ==
∆=
vSd,max = 83,7 ≤ vRd2 = 880 kN/m → OK
112 > 83,7 kN/m ⇒ enkel minimale wapening:
mm²/m 176160.0011,0h.0011,0sA
ff
sf ==≥
Bepaling vSd VELD RECHTS:
MSd,max = 383 kNm
ε = 0,965 → z = 538 mm
⇒ max,dF∆ kN 258625,1
350,0625,1.538,0
383.5,0 =−
=
av ≡ afstand tussen M = 0 en M = Mmax
⇒ av,1 ≡ 3,4 m (C → Mmax)
⇒ av,2 ≡ 2,7 m (Mmax → M=0)
kN/m 6,957,2
258a
Fv
v
max,dmax,Sd ==
∆=
vSd,max = 95,6 ≤ vRd2 = 880 kN/m → OK
112 > 95,6 kN/m ⇒ enkel minimale wapening:
mm²/m 176160.0011,0h.0011,0sA
ff
sf ==≥
5.19
Bepaling vSd STEUNPUNT B:
MSd,max = 526 kNm
ε = 0,823 → z = 459 mm
Flens getrokken → ∆Fd,max dient opgenomen door de
langswapening in de flenzen: α ≡ # staven in (bf – bw)
gedeeld door # staven in bf
⇒ max,dF∆ z
M..5,0 max,Sdα= kN 255
459,0526
94.5,0 ==
av ≡ afstand tussen M = 0 en M = Mmax
⇒ av,1 ≡ 2,1 m (B → M=0, links)
⇒ av,2 ≡ 1,7 m (B → M=0, rechts)
kN/m 1507,1
255a
Fv
v
max,dmax,Sd ==
∆=
vSd,max = 150 ≤ vRd2 = 880 kN/m → OK
112 < 150 kN/m ⇒ afschuifwapening nodig:
mm²/m 345435150
fv
sA
yd
max,Sd
f
sf ==≥ > minf
sf
sA
Opmerking: benodigde wapening ten behoeve van buiging in dwarsrichting is vermoedelijk maatgevend (hier niet beschouwd). Van de vereiste wapening ten behoeve van afschuiving van flens of buiging in dwarsrichting hoeft slechts het grootste staaloppervlak te worden toegepast.
5.20
5. GGT 5.1. SPANNINGSCONTROLE STEUNPUNT B EC 2, § 4.4.1
Zeldzame belastingscombinaties:
MSd = 392 kNm (grafiek)
0145,05,557.350
2827d.b
Aw
s ===ρ (9 φ 20)
0064,05,557.350
1257d.b
'A'w
s ===ρ (4 φ 20)
Ligging neutrale lijn: C, (7.69)
( )[ ] ( )[ ] ( )
+γ−ρ++γ−ρ++γ−ρ−=ξ m
d'a1m2m1mm1m 22
← m = 15 EC 2, § 4.4.1.2 (3)
← 4414,0/' =ρρ=γ
← a’ = 42,5 mm
⇒ ξ = 0,430
Hefboomsarm: C, (7.70)
( )
( )
ξ
−γρ−+ξ
ξ
−γρ−+ξ−=ε
1d'a11m6.3
d'a1
d'a11m6
1
2
⇒ ε = 0,874
5.21
Berekening spanningen: C, (7.59) + (7.61)
→ N/mm² 6,2842827.5,557.874,0
10.392A.d.
M 6
s
Sds ==
ε=σ
⇒ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² → OK
→ N/mm² 3,14570,0430,0
156,284
1ms
cb ==ξ−
ξσ=σ
⇒ σc ≤ 0,5.fck = 0,5.30 = 15 N/mm² → OK
Quasi-permanente belastingscombinaties:
bij op buiging belaste constructie-elementen controle
nodig indien w.85,0d
leff > (w = waarde uit EC 2, T 4.14)
← ρ = 1,45% → 23,5
← 8,125,23.26312827.
54
5,77.8,0.85,0w.85,0 =
=
⇒ 8,125,135,557
7500d
leff >== ⇒ controle nodig
Berekening spanningen: MSd = 305 kNm (grafiek)
→ N/mm² 4,2212827.5,557.874,0
10.305A.d.
M 6
s
Sds ==
ε=σ
⇒ σs ≤ 0,8.fyk = 0,8.500 = 400 N/mm² → OK
→ N/mm² 1,11570,0430,0
154,221
1ms
cb ==ξ−
ξσ=σ
⇒ σc ≤ 0,45.fck = 0,45.30 = 13,5 N/mm² → OK
5.22
5.2. SCHEURVORMING EC 2, § 4.4.2 voor milieuklasse 1 heeft de scheurwijdte geen invloed op de duurzaam-
heid. De scheurwijdte-eis wk ≤ 0,3 mm mag dan ook vervallen indien dit
om andere redenen aanvaardbaar is.
5.2.a. BUIGSCHEUREN De scheurwijdte zal niet te groot zijn (wk ≤ 0,3 mm) indien bij de scheur-
vorming voldaan wordt aan de bepalingen van T 4.11 OF van T 4.12.
De gebruikte waarden voor de staalspanning σs moeten worden bepaald
op basis van de quasi-permanente belastingscombinatie.
Buigscheuren t.h.v. STEUNPUNT B:
N/mm² 4,221s =σ
⇒ mm 33,22s =φ∗ ⇒ mm 5,31)dh.(10
h.ss =−
φ=φ ∗
⇒ 31,5 mm > φs,prov = 20 mm → OK
smax = 223 mm
⇒ mm 5,474
2.30-5.20-350s s provmax ==> → OK
Buigscheuren t.h.v. VELD LINKS:
MSd = 163 kNm (grafiek)
0017,05,557.1625
1571d.b
Af
s ===ρ (5 φ 20)
ρ+ρ+ρ−=ξ .m.2²².m.m ⇒ ξ = 0,201 C, (7.65)
933,03201,01
31 =−=
ξ−=ε C, (7.66)
5.23
N/mm² 5,1991571.5,557.933,0
10.163A.d.
M 6
s
Sds ==
ε=σ
⇒ mm 09,25s =φ∗ ⇒ mm 4,35)dh.(10
h.ss =−
φ=φ ∗
⇒ 35,4 mm > φs,prov = 20 mm → OK
smax = 250 mm
⇒ mm 5,474
2.30-5.20-350s s provmax ==> → OK
Buigscheuren t.h.v. VELD RECHTS:
MSd = 199 kNm (grafiek)
0021,05,557.1625
1885d.b
Af
s ===ρ (6 φ 20)
ρ+ρ+ρ−=ξ .m.2²².m.m ⇒ ξ = 0,221 C, (7.65)
926,03221,01
31 =−=
ξ−=ε C, (7.66)
N/mm² 5,2041885.5,557.926,0
10.199A.d.
M 6
s
Sds ==
ε=σ
⇒ mm 44,24s =φ∗ ⇒ mm 5,34)dh.(10
h.ss =−
φ=φ ∗
⇒ 34,5 mm > φs,prov = 20 mm → OK
smax = 244 mm
⇒ mm 345
2.30-6.20-350s s provmax ==> → OK
5.24
5.2.b. DWARSKRACHTSCHEUREN Aangenomen wordt dat de scheurvorming t.g.v. dwarskracht voldoende
onder controle is wanneer de beugelafstanden volgens T 4.13 worden
aangehouden.
Wanneer geen dwarskrachtwapening vereist is (VRd1 > VSd) OF indien
3.VRd1 > VSd, is geen controle vereist (er zijn dan immers geen scheuren
t.g.v. dwarskracht onder gebruiksbelasting).
Scheur VSd [kN] VRd1 [kN] Controle?
A – 1 194,8 100,3 Nee
B/L – 1 286,6 131,8 Nee
B/L – 2 248,9 131,8 Nee
B/L – 3 211,7 79,6 Nee
B/L – 4 174,4 100,3 Nee
B/R – 1 332,5 131,8 Nee
B/R – 2 295,2 79,6 Ja
B/R – 3 258,0 100,3 Nee
B/R – 4 220,8 100,3 Nee
B/R – 5 183,6 100,3 Nee
C – 1 178,9 100,3 Nee
01,1100101
sAb. sw
ww ==≡ρ
( ) 2,100
5,557.01,110.6,79.32,295
d.b.V.3V 3
ww
1RdSd =−
=ρ
−
⇒ smax = 150 mm > sprov = 100 mm → OK
5.25
5.3. VERVORMING EC 2, § 4.4.3 In het algemeen is het niet noodzakelijk de doorbuigingen expliciet te
berekenen: eenvoudige regels (zoals beperking “overspanning/hoogte”)
kunnen worden opgesteld om problemen met doorbuiging onder
normale omstandigheden te voorkomen.
Controle VELD RECHTS (zwaarst belast)
0097,05,557.350
1885d.b
A
w
s ===ρ (6 φ 20)
2,198,27.16291885.
54
5,77.8,0
dl
req
eff =
=
⇒ mm 3912,19
75002,19
ld effreq === << 557,5 mm
6. CONSTRUCTIEVE SCHIKKINGEN 6.1. MINIMALE EN MAXIMALE BUIGWAPENING Minimale buigwapening:
yk
tmin,s f
d.b.6,0A =
d.b.0015,0A tmin,s =
← bt = gemiddelde breedte van de getrokken zone
Maximale buigwapening:
As,max = 0,04.Ac
As,max = 0,08.Ac in overlappingsgebieden
5.26
6.1.a. VELDEN LINKS EN RECHTS
bt = 350 mm
Minimale buigwapening:
mm² 234500
5,557.350.6,0A min,s == → OK
mm² 2935,557.350.0015,0A min,s == → OK
Maximale buigwapening:
As,max ≈ 0,04.(1625.160 + 350.440) = 16560 mm²
→ OK
6.1.b. STEUNPUNT B
neutrale lijn: ξ = 0,430 ⇒ x = 240 mm
mm 917)240600(
)240440.(350160.1625bt =−
−+=
Minimale buigwapening:
mm² 613500
5,557.917.6,0A min,s == → OK
mm² 7675,557.917.0015,0A min,s == → OK
Maximale buigwapening:
As,max ≈ 0,04.(1625.160 + 350.440) = 16560 mm²
→ OK
5.27
6.2. VERSCHUIVING MOMENTENLIJN EC 2, § 4.3.2.4.3 (5)
indien voor de dimensionering van de beugelwapening
gebruik gemaakt is van de standaardmethode (α = 90°),
dan geldt voor de verschuivingslengte:
⇒ mm 2512
5,557.9,02
d.9,02
)cotg1.(zal ===α−
=
⇒ al ≈ 250 mm
ter plaatse van steunpunt B, voor de wapeningen van de
flens die zich buiten het lijf bevinden, dient men al te
verhogen met de afstand van de staaf tot het lijf
⇒ al = 251 + bw/2 = 251 + 350/2 = 426 mm
⇒ al ≈ 430 mm
6.3. GRENSKLEEFSPANNING – BASISVERANKERINGS-
LENGTE
voor de basisverankeringslengte geldt: bd
ydb f
f4
l φ=
Bovenwapening: fbd = 2,1 N/mm² ⇒ lb = 1036 mm
Onderwapening: fbd = 3,0 N/mm² ⇒ lb = 725 mm
5.28
6.4. VERANKERING WAPENING OP EINDSTEUNPUNT
6.4.a. OPLEGGING A
Onderwapening
ter hoogte van de (weinig of niet ingeklemde) steunen:
minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning
⇒ mm² 3281310.41A 1,req,s =≥
de verankering van de wapeningen moet een trekkracht
FS kunnen weerstaan:
Sdi
SdS Nd.9,0
a5,0.VF +
+=
⇒ kN 6,19005,557.9,0
1005,0.6,272FS =+
+=
⇒ mm² 438435
10.6,190fFA
3
yd
S2,req,s === > 328 mm²
mm² 1257A prov,s = (4 φ 20) > As,req → OK
vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)
min,bprov,s
req,sbanet,b l
AA
.l.l ≥α=
⇒ mm 2531257438.725.1l net,b ==
⇒ { } mm 218100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
voorziene verankeringslengte = 260 mm
5.29
Bovenwapening in een monolithisch bouwwerk dient men (zelfs indien de berekening is
uitgevoerd in de veronderstelling van scharnierende steunpunten) de
doorsnede boven de steunpunten te berekenen i.f.v. een gedeeltelijk
inklemmingsmoment, waarvan de waarde ≥ 25 % v/h max. buigings-
moment in de overspanning.
⇒ mm² 3281310.41A req,s =≥
toegepast: 4 φ 20 (1257 mm²):
⇒ mm 2701257328.1036.1l net,b ==
⇒ { } mm 311100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
⇒ voorziene verankeringslengte = 340 mm
⇒ haak nodig:
verankering vanaf dagvlak ⇒ 2de helft van T 5.1
φdoorn ≥ 20.φ = 20.20 = 400 mm
6.4.b. OPLEGGING C
Onderwapening
mm² 4071629.41A 1,req,s =≥
kN 1,15805,557.9,0
1005,0.1,226FS =+
+=
⇒ mm² 363435
10.1,158fFA
3
yd
S2,req,s === < 407 mm²
5.30
mm² 1257A prov,s = (4 φ 20) > As,req → OK
vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)
min,bprov,s
req,sbanet,b l
AA
.l.l ≥α=
⇒ mm 2351257407.725.1l net,b ==
⇒ { } mm 218100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
voorziene verankeringslengte = 260 mm
Bovenwapening
mm² 4071629.41A req,s =≥
toegepast: 4 φ 20 (1257 mm²):
⇒ mm 3351257407.1036.1l net,b ==
⇒ { } mm 311100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
⇒ voorziene verankeringslengte = 340 mm
⇒ haak nodig: φdoorn ≥ 20.φ = 20.20 = 400 mm
5.31
6.5. VERANKERING ONDERWAPENING OP MIDDEN-
STEUNPUNT
minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning:
⇒ mm² 4071629.41A req,s =≥
mm² 1257A prov,s = (4 φ 20) omwille van de beperking
van de drukspanningen in GGT.
6.6. VERANKERING ONDERBROKEN STAVEN
men dient de onderbroken staven met een lengte “lb,net ≥
d” te verankeren vanaf het waar ze niet meer nuttig zijn:
⇒ dlAA
.l.l min,bprov,s
req,sbanet,b ≥≥α=
VELD LINKS – STAAF 5 (type e)
mm 58054.ll bnet,b ==
{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
voorziene verankeringslengte = 580 mm
VELD RECHTS – STAVEN 5 EN 6 (type f)
mm 48364.ll bnet,b ==
{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
voorziene verankeringslengte = 560 mm
5.32
STEUNPUNT B – STAVEN 3 – 9 (type c1 en c2)
mm 23092.ll bnet,b ==
{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
voorziene verankeringslengte = 560 mm
OPLEGGING A/C – STAVEN 3 EN 4 (type b)
mm 103644.ll bnet,b ==
{ } mm 5,557d ;100 ;.10 ;l.3,0maxl bminb, =φ=
voorziene verankeringslengte = 1040 mm
6.7. VERANKERING EN VORM BEUGELS
gesloten beugels, met bocht
φdoorn ≥ 4.φb = 32 mm
verankering = { } mm 8070 ;.10min b =φ
lengte = 1750 mm
5.33
7. WAPENINGSPLAN EN BORDEREL 7.1. WAPENINGSPLAN
5.34
7.2. BORDEREL
DIAMETER AANTAL LENGTE GEWICHT TYPE
[mm] [stuks] [m] [kg]
a 20 2 15,48 76,3
b 20 4 1,38 13,6
c1 20 3 4,92 34,2
c2 20 4 5,28 52,1
d 20 4 15,32 151,1
e 20 1 3,46 8,5
f 20 2 4,82 23,8
g 8 76 1,75 59,5
5.35