beton deel 2 oplossingenbundel

1-2. Dwarskracht + Wringing + Doorbuiging Dwarskracht (console) EC 2, § 2.5.3.7.2

1. Staafwerk-model (model van druk- en trekstangen)

toepasbaar indien: 0,4.hc ≤ ac ≤ hc

behoudens maatregelen: console ontwerpen i.f.v.

verticale kracht Fvd en horizontale kracht Fhd ≥ 0,2.Fvd

constructieve eisen EC 2, § 5 + § 5.4.4

2. Trekwapening

trekkracht: FSd = Fvd.cotgθ + Fhd Fhd ≥ 0,2.Fvd

wapening: yd

Sds f

FA =

lus aan einde console (men kan op beide benen

rekenen) + goed verankeren (of verankeren via plaat) !!

1-2.1

3. Betondrukdiagonaal

θ

=sinFF vd

cd

voorwaarde: cdc f.ν≤σ

ν = 0,5 à 0,85 (cf. tabel) EC 2, § 2.5.3.6.3 (4)

θ==σ sinb.a

FAF

1

cd

c

cdc (a1.b = oppervlak oplegplaatje)

indien niet voldaan: sectie vergroten

4. Beugels

horizontaal + verticaal of schuin EC 2, § 5.4(.4)

weerstand tegen splijtspanning v/d drukstang in beton

als hc ≥ 300 mm én yd

cdcs f

f.A.4,0A ≥ :

⇒ extra kaders of beugels met Ab ≥ 0,4.As

opm. Ac = consolesectie t.h.v. de kolom = hc.b Ab = totale beugelsectie

1-2.2

5. Ophangwapening

bij een console aan onderzijde v/e balk beugels voorzien zodat de volledige belasting erdoor gedragen kan worden (slechts op 1 been van beugel rekenen):

yd

1

2vd

yd

Avdf

ll1.F

fRFA

+

=+

=

Zuivere Wringing EC 2, § 4.3.3.1

1. Rekenwaarde wringmoment

TSd = 1,35.T (permanente belasting)

TSd = 1,5.T (mobiele belasting)

2. Uiterste grenstoestand

betondrukschoren: 1RdSd TT ≤

⇒ θ+θ

ν=tgcotgA.t.f..2T kcd

1Rd

t ≤ A/u ≤ werkelijke wanddikte - u = buitenomtrek - A = TOTALE dwarsdoorsnede binnen buiten-

omtrek (dus met inbegrip van evt. holtes)

1-2.3

Ak = opp. omsloten binnen hartlijn v/e dunw.

doorsnede én met inbegrip van evt. holtes

35,0200f7,0.7,0 ck ≥

−=ν (volle sectie)

5,0200f7,0 ck ≥−=ν (holle sectie)

θ = hoek tussen betonschoren en langsas van de balk, zodanig gekozen dat: 0,5 ≤ cotgθ ≤ 2

wapening: 2RdSd TT ≤

⇒ θ= .cotgsA.f

.A.2T swywdk2Rd (beugelwapening)

⇒ θ= .tgu

A.f.A.2T

k

slyldk2Rd (langswapening)

Asw = doorsnede beugel s = beugelafstand fywd = rekenwaarde v/d vloeigrens v/d beugels

extra langswapening: θ= cotg.2.A

u.Tf.Ak

k2Rdyldsl

- Asl = extra doorsnede aan langswapening vereist voor wringing

- fyld = rekenwaarde v/d vloeigrens v/d langs-wapening

- uk = buitenomtrek van opp. Ak

1-2.4

3. Gebruiksgrenstoestand

beperking v/d scheuropening EC 2, § 4.4.2 4. Constructieve schikkingen EC 2, § 5.4.2.3

beugels:

max. tussenafstand in langsrichting = uk/8 voorwaarden “dwarskrachtbeugels” ook hier geldig

langswapening: op elke hoek een staaf voorzien (spatkrachten) max. tussenafstand langsstaven = 350 mm

Gecombineerde snedekrachten EC 2, § 4.3.3.2

1. Wringing + buiging en/of langskrachten

langswapening afzonderlijk bepalen voor wringing en buiging, nadien worden volgende regels toegepast:

in de zone door buiging op trek belast:

nodige wringwapening optellen bij deze nodig voor buiging en langskrachten

in de zone door buiging op druk belast:

geen extra wringwapening nodig indien trekkracht door wringing < betondrukkracht door buiging

combinatie van wringing met een groot buigmoment:

kan tot kritische hoofdspanning in drukzone leiden ⇒ hoofddrukspanning σI mag 0,85.fcd niet overschrijden

1-2.5

22

yxyxI 22

τ+

σ−σ+

σ+σ=σ

← σx = gemiddelde drukspanning (buiging) (σy = 0)

← t.A.2

Tk

Sd=τ

2. Wringing + dwarskracht

voorwaarde:

→ 1VV

TT

2

2Rd

Sd2

1Rd

Sd ≤

+

(volle + open dunw. secties)

→ 1VV

TT

2Rd

Sd

1Rd

Sd ≤+ (gesloten dunw. secties)

TRd1 EC 2, § 4.3.3.1 (6)

VRd2 EC 2, § 4.3.2.4.4 (2) + (3)

beugels:

berekeningen afzonderlijk voor wringing en dwarskracht

θ van de equivalente betonschoren is dezelfde voor

wringing als voor dwarskracht

voor volle, ± rechthoekige secties: geen extra dwarskracht- en wringwapening nodig indien:

5,4b.VT wSd

Sd ≤

1RdwSd

SdSd V

b.VT.5,41.V ≤

+

1-2.6

Doorbuiging EC 2, § 4.4.3

1. Belasting

voor gebouwen alleen quasi-permanente lasten te beschouwen als lange duur belasting: G + Σψ2.Q

2. Gevallen waar geen berekening nodig EC 2, § 4.4.3.2

indien dimensionering v/d liggers voldoet aan de grenswaarden gegeven in T 4.14 EC 2, § 4.4.3.2 (5)

deze waarden dienen in bepaalde gevallen verminderd te worden EC 2, § 4.4.3.2 (3) + (4)

3. Controle doorbuiging d.m.v. berekening EC 2, A4

gedragsvoorspelling voor elementen, hoofdzakelijk op buiging belast:

III ).1(. αζ−+αζ=α

α = vervormingsparameter (vervorming, doorbuiging, kromming, rek, rotatie)

αI, αII = waarden van de parameter berekend in resp. niet-gescheurde en volledig gescheurde toestand

2cr

21 MM..1

ββ−=ζ (in geval van buiging)

- β1 = 1,0 (staven met verbeterde hechting) = 0,5 (gladde staven of draden)

1-2.7

- β2 = 1,0 (éénmalige belasting van korte duur)

= 0,5 (aanhoudend belasting of veelvuldige wisselbelasting)

- Mcr = moment waarbij sectie scheurt (te berekenen met fctm)

- M = optredend moment

kruip in rekening te brengen door invoeren v/e effectieve E-modulus (φ = kruipcoëfficiënt):

φ+=

1EE cm

eff,c

berekening doorbuiging: eenvoudige gevallen: tabellen (cf. opgave 5.2) differentiaalvgl. v/d elastische lijn

virtuele arbeid: ds I1).1(

I1..

Em.M

IIIcm∫

ζ−+ζ=δ

1-2.8

Opgave 1-2.1

materiaal:

beton: C20/25 staal: BE 500/500

belasting: eigengewicht moederbalk (γ = 25 kN/m³) belasting t.g.v. kinderbalk: 200 kN (mobiel)

constructie: δ = 0,1 voor de moederbalk breedte steunpunten moederbalk = 400 mm moederbalk ingeklemd in rest van constructie

omgeving: vochtig milieu (R.V. 50 %) met vorst

⇒ dimensionering moederbalk ⇒ bepalen consolewapening ⇒ doorbuiging moederbalk na lange tijd ⇒ wapeningsplan

1-2.9

Werkwijze:

1. Belasting op constructie

2. Moederbalk

a) dimensioneren op buiging (langswapening)

b) dimensioneren op dwarskracht (beugels)

c) dimensioneren op wringing (langswapening + beugels)

d) gecombineerde snedekrachten (M + T, V + T)

3. Console

4. Doorbuiging moederbalk ⇒ Opgave 5.2

5. Wapeningsplan

1-2.10

1. Belasting op constructie

eigenbelasting: p = 1,35.(0,45.0,7).25 = 10,6 kN/m puntlast: P = 1,5.200 = 300 kN

buigmoment (M):

steunpunt: kNm 3068

7.30012

10,6.7²8

PL12pL²

=+=+

midden: kNm 8428

7.30024

10,6.7²8

PL24pL²

=+=+

dwarskracht (V):

steunpunt: kN 8712

3002

10,6.72P

2pL

=+=+

wringmoment (T):

steunpunt: kNm ,25562

0,225)300.(0,152

P.a=

+=

1-2.11

2. Moederbalk

2.1. Dimensioneren op buiging

langswapening enkel o.i.v. buigmomenten, m.a.w. beschouwen als enkelvoudige buiging C, 7.1

STEUNPUNT:

0,149²636.450.3,13.85,0

10.306²d.b.f.85,0

M 6

cd

Sd ===µ

← h = 700 mm

← b = 450 mm

← δ = 0,1 ⇒ mm 6361,1

7001

hd ==δ+

=

← fcd = 13,3 N/mm²

← MSd = 306 kNm

⇒ µ < 0,38 ⇒ A’s = 0 C, 7.27

→ ξ ≈ 0,216 C, T 7.2

→ ( ) 163,0500 BE ,0 ≈ρ C, T 7.2

⇒ req,sA yd

cdf

f.85,0.d.b.ρ=

mm² 1212435

3,13.85,0.636.450.163,0==

⇒ As,prov = 3 φ 25 = 1473 mm² (bovenaan !)

1-2.12

3 staven niet nodig over volledige lengte ⇒ moment-

capaciteit van 2 φ 25 ?

As,prov = 982 mm²

→ 132,03,13.85,0

435636.450

982f.85,0

fd.b

Acd

yds ===ρ

→ µ ≈ 0,123 C, T 7.2

→ MRd = 0,85.fcd.b.d².µ = 253 kNm

vanaf plaats waar moment gezakt is tot deze waarde

(≡ x), kan 1 staaf verankerd worden en dit over een

afstand lb,net + al:

→ al = 0,45.d = 287 mm (verschuiven M-lijn)

→ mm 11251473982.1688.1

AA

.l.lprov,s

req,sbanet,b ==α=

← ( ) mm 16883,2.7,0

435.4

25ff

.4

lbd

ydb ==

φ=

(wapening bovenaan: slechte hechting)

⇒ lb,net + al = 1125 + 287 = 1412 mm

→ x = 285 mm

verankering steunpunt: zie verder (5)

1-2.13

MIDDEN:

0,138²636.450.3,13.85,0

10.284²d.b.f.85,0

M 6

cd

Sd ===µ

⇒ µ < 0,38 ⇒ A’s = 0 C, 7.27

→ ξ ≈ 0,203 C, T 7.2

→ ( ) 151,0500 BE ,0 ≈ρ C, T 7.2

⇒ req,sA yd

cdf

f.85,0.d.b.ρ=

mm² 1123435

3,13.85,0.636.450.151,0==

⇒ As,prov = 3 φ 22 = 1140 mm² (onderaan !) 3 staven niet nodig over volledige lengte ⇒ moment-

capaciteit van 2 φ 22 ?

As,prov = 760 mm²

→ 102,03,13.85,0

435760f.85,0

fd.b

Acd

yds ===ρ

→ µ ≈ 0,096 C, T 7.2

→ MRd = 0,85.fcd.b.d².µ = 197,5 kNm

vanaf plaats waar moment gezakt is tot deze waarde

(≡ y), kan 1 staaf verankerd worden en dit over een

afstand lb,net + al:

→ al = 0,45.d = 287 mm (verschuiven M-lijn)

1-2.14

→ mm 9361140760.1040.1

AA

.l.lprov,s

req,sbanet,b ==α=

← mm 10403,2

435.422

ff

.4

lbd

ydb ==

φ=

(wapening onderaan: goede hechting)

⇒ lb,net + al = 693 + 287 = 980 mm

→ y = 567 mm

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0

x

y

2 φ 25

1 φ 25 / 285 + 1412 mm 1 φ 25 / 285 + 1412 mm

2 φ 22

1 φ 22 / 2.(567 + 980) mm

1-2.15

2.2. Dimensioneren op dwarskracht

VSd = 187 – (0,2 + d).10,6 = 187 – 0,836.10,6 = 178 kN

1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, 4.3.2.3 (1)

kN 5,101636.450.20.0034,0.100.56,1.12,0 3 ==

← 256,1d

2001k ≤=+=

← 0034,0636.450

982d.b

Asll ===ρ

⇒ VSd > VRd1 ⇒ dwarskrachtwapening vereist

variabele schoorhoekmethode (α = 90°, θ = 45°):

z = 0,9.d = 0,9.636 = 572,4 mm EC 2, 4.3.2.4.4

kN 7,10273,13.6,0.4,572.450.21

)tgcotg(f..z.bV cd

2Rd ==θ+θ

ν=

← 5,06,0200f-0,7 ck ≥==ν

435.4,572.s

Acotg.f.z.s

AV swywd

sw3Rd =θ=

hoeveelheid dwarskrachtwapening: VRd3 ≥ VSd

⇒ mm²/m 715715,0435.4,572

178000s

Asw ==≥

bijkomende eisen dwarskrachtwapening: EC 2, 5.4.2.2

minimum 50 % beugels of spelden → OK (100 %)

0007,00016,0450715,0

sin.b.sAsw

w >==α

=ρ → OK

1-2.16

maximale tussenafstand in langsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = 0,8.d = 509 mm ≤ 300 mm

→ smax = 300 mm maximale tussenafstand in dwarsrichting:

2RdSd V.51V < ⇒ smax = d = 636 mm ≤ 800 mm

→ steeds aan voldaan (b = 450 mm)

keuze φb en s → gecombineerde snedekrachten

2.3. Dimensioneren op wringing

TSd = 56,25 kNm

betondrukschoren: 1RdSd TT ≤ ??

kNm 135A.t.f.tgcotgA.t.f..2T kcd

kcd1Rd =ν=

θ+θν

=

← mm 137450.2700.2

700.450uAt =

+==

← Ak = (700 – 137).(450 – 137) = 176219 mm²

← 35,042,0200f7,0.7,0 ck ≥=

−=ν

← θ = 45°

⇒ TRd1 > TSd → OK (geen gevaar

voor verbrijzeling drukschoren)

1-2.17

wapening: 2RdSd TT ≤ ??

beugels:

s

A.f.A.2.cotgsA.f

.A.2TT swywdk

swywdkSd2Rd =θ==

⇒ mm²/m 367367,0435.176219.2

10.25,56s

A 6sw ==≥

extra langswapening:

k

slyldk

k

slyldkSd2Rd u

A.f.A.2.tg

uA.f

.A.2TT =θ==

⇒ mm² 643352.176219.4

1752.10.25,56A6

sl =≥

bijkomende eisen wringingswapening: EC 2, 5.4.2.3

maximale tussenafstand in langsrichting:

mm 300 mm 2198us k

max ≤==

langswapening: minstens 1 staaf in

elke hoek, de andere gelijkmatig

verdeeld over de binnenomtrek van

de beugels én ten hoogste 350 mm

van elkaar

⇒ 6 staven: 107 mm²/staaf

⇒ φ 12 = 113 mm²

1-2.18

2.4. Gecombineerde snedekrachten

a. Wringing + buiging

in de zone door buiging op trek belast: wapening sommeren in de zone door buiging op druk belast: geen extra wringwapening nodig

indien trekkracht door wringing (N1) < betondrukkracht door buiging (N2)

LANGSWAPENING (MIDDEN):

x = hoogte drukzone x = ξ.d = 0,203.636 = 129 mm

N1 = fyd.A’s = 435.(2.107) = 93 kN

kN 485636.921,0

10.284d.

Mc

MN6

SdSd2 ==

ε=≡

⇒ N1 < N2 → geen extra wringwapening in drukzone

LANGSWAPENING (STEUNPUNT):

x = hoogte drukzone x = ξ.d = 0,216.636 = 137 mm

1-2.19

N1 = fyd.A’s = 435.(2.107) = 93 kN

kN 526636.914,0

10.306d.

Mc

MN6

SdSd2 ==

ε=≡

⇒ N1 < N2 → geen extra wringwapening in drukzone

⇒ Niettemin wringwapening laten doorlopen over ganse lengte van de balk (gezien beperkte lengte):

→ bovenaan: 2 (φ 25 + φ 12) ⇒ 2 φ 28 → onderaan: 2 (φ 22 + φ 12) ⇒ 2 φ 25 CONTROLE HOOFDDRUKSPANNING

22

cdcdI 22

τ+

σ

+σ

=σ ≤ 0,85.fcd = 11,3 N/mm² ?

N/mm² 165,1137.176219.2

10.25,56t.A.2

T 6

k

Sd ===τ

steunpunt: N/mm² 53,8450.13710.526

'AN 3

2cd ===σ

⇒ σI = 8,7 N/mm² < 11,3 N/mm² → OK

midden: N/mm² 35,8450.12910.485

'AN 3

2cd ===σ

⇒ σI = 8,5 N/mm² < 11,3 N/mm² → OK

1-2.20

b. Wringing + dwarskracht

BEUGELS

voorwaarde (volle sectie): 1VV

TT

2

2Rd

Sd2

1Rd

Sd ≤

+

⇒ 12,07,1027

178135

25,56 22

≤=

+

→ OK

geen extra dwarskracht- en wringwapening nodig indien:

5,4b.VT wSd

Sd ≤ → 63

6 10.8,175,4

450.10.17810.25,56 =>

1RdwSd

SdSd V

b.VT.5,41.V ≤

+

⇒ wél extra dwarskracht- en wringwapening nodig

=+=s

As

As

A TVtot 715 + 2.367 = 1449 mm²/m

← wringwapening: slechts 1 been

← dwarskrachtwapening: 2 benen

smax = 300 mm (dwarskracht)

= 219 mm (wringing)

φ 10 → Atot = 1570 mm² s = 100 mm

φ 8 → Atot = 1515 mm² s = 66 mm

φ 6 → Atot = 1482 mm² s = 38 mm

⇒ neem mm100 alle 10φ 1-2.21

3. Console

staafwerk-model toepasbaar ? ⇒ 0,4.hc ≤ ac ≤ hc ?

⇒ 0,4.350 = 140 ≤ 150 ≤ 350 ⇒ OK

100a

aa

a350200cotg 2

1

2

2==

−=θ ⇒ a2 = 72 mm

⇒ cotgθ = 0,72

trekwapening:

FSd = Fvd.cotgθ + 0,2.Fvd = 300.(0,72+0,2) = 276 kN

mm² 635435

10.276fFA

3

yd

Sds ===

⇒ kunnen op 2 benen tellen ⇒ lus φ 22

verankering tussen oplegplaat en kopvlak console:

enkel mogelijk via een ankerplaat

verankering in de balk:

mm 870380318.

3,2435

422.1

AA

.ff

4.l

prov,s

req,s

bd

ydanet,b ==

φα=

1-2.22

betondrukdiagonaal:

kN 370sinFF vd

cd =θ

=

voorwaarde: kN 83,13.6,0f. cdc ==ν≤σ

N/mm² 7,6b.a

Fsinb.a

F1

vd

1

cdc ==θ=σ < 8 kN → OK

beugels:

hc = 350 mm > 300 mm

mm² 1926435

3,13).450.350.(4,0ff.A.4,0yd

cdc ==

→ As = 760 mm² (2 φ 22) < 1926 mm²

⇒ constructiebeugels volstaan

ophangwapening:

mm² 1090435

3482011.10.300

fll1.F

A

3

yd

1

2vd

=

+

=

+

=

(te verdelen over breedte console)

⇒ 1090 + 1449.0,45 = 1742 mm²

⇒ 7 φ 18 (= 1781 mm²)

1-2.23

4. Doorbuiging moederbalk

4.1. Grenstoestand, belasting + materiaaleigenschappen

doorbuiging ⇒ GGT

belasting: → eigengewicht: p = 7,9 kN/m

→ puntlast: P = 200 kN

→ Mmidden = 191 kNm

fctm = 2,6 N/mm²

Ecm = 30500 N/mm

⇒ N/mm² 907736,21

305001EE cm

eff,c =+

=φ+

= EC 2, T 3.3 (28 d)

⇒ 03,22EEm

eff,c

s ==

4.2. Ongescheurde doorsnede

)A"A'A).(1m(b.h

A.d"A.2h'A'.a).1m()b.h.(

2h

ysss

sss

o ++−+

++−+

=

⇒ yo = 352 mm

Io = 1,777.1010 mm4

o

3

o

4

o I.EL.P

1921

I.EL.p

3841

+=δ ⇒ 2,521 mm

1-2.24

4.3. Gescheurde toestand

−+−=−−+ x2h.m."A)xd.(m.A)'ax).(1m.('A

2²x.b sss

⇒ x = 209 mm = yg

Ig = 7,692.109 mm4

g

3

g

4

g I.EL.P

1921

I.EL.p

3841

+=δ ⇒ 5,825 mm

4.4. Scheurmoment

76,0191133.5,0.11

MM..1

22cr

21 =

−=

ββ−=ζ

⇐ ( ) kNm 133yhI.fMo

octmcr =

−=

4.5. Doorbuiging

ogtot ).1(. δζ−+δζ=δ

mm 5,030,24.2,5210,76.5,825 tot =+=δ

1-2.25

5. Verankering aan de steunpunten

5.1. Bovenwapening (2 φ 28 + 1 φ 25)

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

αa = 1

As,req,tot = As,req,buiging + As,req,wringing

← As,req,wringing = 643/3 = 214 mm²

← As,req,buiging = 1212 mm²

⇒ As,req,tot = 1426 mm²

As,prov,tot = 1232 + 491 = 1723 mm²

φ 28 φ 25

bd

ydb f

f4

l φ= 1891 mm 1689 mm

lb,min

← ≥ 0,3.lb 567 mm 507 mm

← ≥ 10.φ 280 mm 250 mm

← ≥ 100 mm

⇒ lb,min 567 mm 507 mm

lb,net 1565 mm 1398 mm

verankering in kolom

1-2.26

5.2. Middenwapening (2 φ 12)

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

αa = 0,7

As,req = As,req,wringing = 643/3 = 214 mm²

As,prov = 226 mm²

mm 5673,2

4354

12ff

4l

bd

ydb ==

φ=

lb,min

← ≥ 0,3.lb = 170 mm

← ≥ 10.φ = 120 mm

← ≥ 100 mm

⇒ lb,min = 170 mm 1-2.27

⇒ lb,net = 376 mm

horizontaal verankeren

5.3. Onderwapening (2 φ 25)

onderaan geen buigwapening nodig, wringwapening kan

verankerd worden vanaf plaats waar M = 0 (ter hoogte

van de steunen geen wringwapening nodig in drukzone,

zie 2.4.a)

⇒ staaf laten doorlopen tot 50 mm v/h kolomuiteinde

1-2.28

6. Wapeningsplan

1-2.29

7. Wapeningsborderel

type φ (mm) aantal lengte (m) gewicht (kg) langswapening

28 2 6,60 31,90

28 4 3,40 16,43

25 2 3,15 12,14

12 2 7,50 6,66

25 2 6,90 26,59

22 1 3,10 9,25

beugels

10 66 2,15 1,33

18 7 2,27 4,53

console

10 4 2,01 1,24

10 2 2,13 1,31

10 2 1,27 0,78

trekwapening

22 2 1,55 4,63

⇒ 367,2 kg aan ± € 1,85 per kg ⇒ € 679,32

1-2.30

Opgave 1-2.2

materiaal:

beton: C25/30 staal: BE 500/500

belasting: puntlast P = 200 kN eigengewicht γ = 25 kN/m³ belasting grijpt aan na 28 d

constructie: A’s = 2 φ 14 = 308 mm² As = 3 φ 25 + 2 φ 14 = 1781 mm² balk beschouwen als opgelegd (A’s te klein!)

klimaat: R.V. 50 %

⇒ doorbuiging na lange tijd

1-2.31

Werkwijze algemeen:

).1(. ogtot δζ−+δζ=δ

δ functie van: belasting en overspanning v/d constructie tijdstip E-modulus traagheidsmoment I

onderscheid naargelang: tijdstip → E-modulus

- ogenblikkelijk na belasting: Ecm - na lange tijd (kruip): Ec,eff

sectie gescheurd of ongescheurd - yo, Io ⇔ yg, Ig - bepalen neutrale lijn gescheurde sectie:

∫ −=−+x

0ssz )xd.(m.A)'ax.(m.'Adz.b.z C, (7.54)

Werkwijze praktisch:

1. Grenstoestand, belasting + materiaaleigenschappen fctm, Ecm en Ec,eff

2. Ongescheurde doorsnede

→ ligging neutrale lijn yo ⇒ traagheidsmoment Io ⇒ δo

3. Gescheurde doorsnede

→ ligging neutrale lijn yg ⇒ traagheidsmoment Ig ⇒ δg

4. Scheurmoment ⇒ ζ

5. Doorbuiging

1-2.32

De maximale doorbuiging voor enkele belastingsgevallen

EI3

PL3

max =δ in B

EI8

pL4

max =δ in B

EI48

PL3

max =δ in C

EI384

pL5 4

max =δ in C

EI192

PL3

max =δ in C

EI384

pL4

max =δ in C

EI548

PL3

max =δ in C

EI185

pL4

max =δ in x = 0,4215.L

1-2.33

1. Grenstoestand, belasting + materiaaleigenschappen

doorbuiging ⇒ GGT

belasting:

eigengewicht: p = (0,45.0,7).25 = 7,9 kN/m

puntlast: P = 200 kN

kNm 3984

7.2008

7,9.7²4

PL8

pL²Mmidden =+=+=

fctm = 2,6 N/mm² EC 2, T 3.1

Ecm = 30500 N/mm² EC 2, T 3.2

N/mm² 907736,21

305001EE cm

eff,c =+

=φ+

= EC 2, T 3.3 (28 d)

03,22EEm

eff,c

s ==

2. Ongescheurde doorsnede

( ) ( )

( )ss

sso A).1m(b.h 'A).1m(

A).1m(.d)b.h.(2h'A).1m('.a

y−++−

−++−=

⇒ yo = 376 mm

Io = Io,1 + Io,2 + Io,3 + Io,4 ⇒ Io = 1,658.1010 mm4

−+=

2

o

3

1,o y2h.h.b

12h.bI (beton)

( )

−

φπ+

φπ−= 2

o

214

414

2,o 'ay.4

.64.).1m.(2I (φ 14 bovenaan)

1-2.34

( )

−

φπ+

φπ−= 2

o

214

414

3,o yd.4

.64.).1m.(2I (φ 14 onderaan)

( )

−

φπ+

φπ−= 2

o

225

425

4,o yd.4

.64.).1m.(3I (φ 25 onderaan)

o

3

o

4

o I.EL.P

481

I.EL.p

3845

+=δ ⇒ 11,139 mm

3. Gescheurde doorsnede

b = cte ⇒ )xd.(m.A)'ax).(1m.('A2²x.b ss −=−−+

⇒ x = 255 mm = yg

Ig = Ig,1 + Ig,2 + Ig,3 + Ig,4 ⇒ Ig = 8,616.109 mm4

+=

2g

g

3g

1,g 2y

.y.b12y.b

I (beton, enkel drukzone !!)

Ig,2, Ig,3 en Ig,4 → cf. Io,2, Io,3 en Io,4 (yo → yg, As → m)

g

3

g

4

g I.EL.P

481

I.EL.p

3845

+=δ ⇒ 21,430 mm

1-2.35

4. Scheurmoment

Iv.M

=σ ⇒ ( ) kNm 133yhI.fMo

octmcr =

−=

94,0398133.5,0.11

MM..1

22cr

21 =

−=

ββ−=ζ

5. Doorbuiging

ogtot ).1(. δζ−+δζ=δ

mm ,862090,06.11,1300,94.21,43 tot =+=δ

1-2.36

3-4. Samengestelde buiging 1. Inleiding

Samengestelde buiging

centrische normaalkracht + buigmoment

excentrische normaalkracht

Excentriciteit

klein ⇒ excentrische normaalkracht grijpt aan binnen

middensectie ⇒ volledige sectie in trek/druk

groot ⇒ excentrische normaalkracht grijpt aan buiten

middensectie ⇒ sectie gedeeltelijk in trek + in druk

2. UGT

Tekenconventie: C, F 8.9 + F 8.10

drukkracht → positief → e > 0 naar boven toe trekkracht → negatief

→ e > 0 naar beneden toe ⇒ buigmoment t.g.v. excentrische normaalkracht steeds in

tegenuurwijzerszin (bovenrand sectie gedrukt)

Notaties

ρ 'ρ ρ 'ρ δ 'δ ξ C, (8.20) – (8.22) dimensieloze grootheden door te delen door “h” (i.p.v.

“d” bij enkelvoudige buiging) 3-4.1

3 “types” rekdiagramma’s C, F 8.12

trekkracht met kleine excentriciteit C, 8.17 – 8.18

drukkracht met kleine excentriciteit C, 8.18 – 8.21

trek-/drukkracht met grote excentriciteit C, 8.21 – 8.23

Rechthoekige sectie: dimensionering C, 8.24 – 8.83

gegeven:

belasting: MSd, NSd of NSd, e

afmetingen betonsectie: b, h

materiaaleign: fck, fyk

gevraagd:

As, A’s en ξ

oplossing:

berekenen van ν, µ, δ, δ’

keuze van ξ: 3 onbn, 2 vgln ⇒ extra voorwaarde

- willek. keuze van ξ

→ af te raden!

- symmetrische wapening: ρ = 'ρ C, 8.25 – 8.50

→ wanneer MSd van teken kan veranderen

- economische wapening C, 8.51 – 8.83

→ wanneer MSd niet van teken verandert

3-4.2

Rechthoekige sectie: draagvermogen C, 8.84 – 8.85

gegeven:

afmetingen sectie: b, h, As, A’s

materiaaleign: fck, fyk

gevraagd:

MRd, NRd en ξ of NRd, e en ξ

oplossing:

berekenen van ρ , 'ρ

3 onbn, 2 vgln ⇒ extra voorwaarde

- “e” gekend

- “NRd” gekend

3. Praktische richtlijnen C, 8.86 – 8.87

minimum wapening

kolommen (drukkracht meestal overwegend t.o.v. buigmoment)

liggers (meestal druk-/trekkracht met grote excentriciteit)

trekkers (meestal trekkracht met kleine excentriciteit)

maximum wapening

diameter + tussenafstand wapening

trek → cf. H03O9a – oefenzitting 2

druk → cf. H03O9a – oefenzitting 1

betondekking

cf. H03O9a – oefenzitting 1

3-4.3

4. GGT C, 8.87 – 8.94

Controle scheurvorming

“drukkracht met kleine e” → controle niet nodig

andere “belastingstypes” → wél → cf. oefenzitting 2

Controle doorbuiging

cf. H04N4a – oefenzitting 1-2

Controle spanningen

“drukkracht met kleine e”

→ begrenzing drukspanningen in het beton

“trek-/drukkracht met grote e”

→ begrenzing betondrukspanningen én

→ begrenzing staaltrekspanningen

“trekkracht met kleine e”

→ begrenzing staaltrekspanningen

berekeningen van de spanningen in een gescheurde,

rechthoekige doorsnede C, 8.89 – 8.94

3-4.4

Opgave 3-4.1

portiek (zie volgend blad) geometrie:

hoogte kolommen = 5 m afstand tussen kolommen = 7,5 m A = 400 x 400 mm² a = a’ = 40 mm ⇒ δ = δ’ = 0,1

belasting: gelijkmatig verdeelde belasting op beide liggers:

- eigengewicht 6 kN/m - nuttige last 44 kN/m

materiaal: beton: C30/37 staal: BE 500/500

⇒ dimensionering wapeningssectie kolom Werkwijze:

1. Rekenmethode en rekenwaarden

2. Controle knikgevaar

3. Berekening excentriciteit

4. Bepaling wapening

5. Controle praktische richtlijnen

3-4.5

portiek

normaalkrachten (NSd)

buigmomenten (MSd)

3-4.6


UGT (dimensionering) beton: fcd = 20 N/mm² staal: fyd = 435 N/mm²

2. Controle van het knikgevaar

i0l=λ

mm 3500L.7,00 ==l (0,5 à 0,7 afh. van stijfheid van kolom en balk; 0,7 = meest nadelig)

47,11512

40012

²hAIi

c

c ==≈=

⇒ 31,3047,115

3500i0 ===λl

2531,30 >=λ ⇒ 7,53

20.40010.250

15

f.AN15

2

3

cdc

Sd==

7,5331,30 <=λ ⇒ niet-slanke kolom ⇒ geen gevaar voor knik

3. Berekening van de excentriciteit

etot = e0 + ea + e2 EC 2, (4.65)

mm 83610.25010.209

NMe 3

6

Sd

1Sd01 === (bovenaan)

mm 41610.25010.104

NMe 3

6

Sd

2Sd02 === (onderaan)

3-4.7

mm 85100.2

3500L100.22

.e 00a ===

ν=

ll EC 2, (4.61)

e2 → hoeft niet beschouwd: geen knikgevaar

⇒ etot,1 = 844 mm (bovenaan)

⇒ etot,2 = 424 mm (onderaan)

4. Wapening (symmetrisch)

Bovenaan de kolom

092,0400.20.85,0

10.250A.f.85,0

N2

3

ccd

Sd ===ν C, 8.24

194,0400

844.092,0he.

==ν

=µ C, 8.24

δ = δ’ = 0,1 (gegeven)

⇒ ρ = 'ρ = 0,19 C, F 8.19 l

⇒ mm² 1188435

20.85,0².400.19,0'AA ss ===

⇒ As + A’s = 2376 mm² ⇒ 4 φ 14 + 4 φ 25 (= 2579 mm²)

Onderaan de kolom

092,0=ν C, 8.24

098,0400

424.092,0he.

==ν

=µ C, 8.24

δ = δ’ = 0,1 (gegeven)

⇒ ρ = 'ρ = 0,05 C, F 8.19 l

3-4.8

Figuur 8.19l

19,0' =ρ=ρ

05,0' =ρ=ρ

3-4.9

⇒ mm² 313435

20.85,0².400.05,0'AA ss ===

⇒ As + A’s = 616 mm² ⇒ 4 φ 14 (= 616 mm²) 5. Controle van de praktische richtlijnen

minimum wapening: 0,003.Ac = 480 mm² < 616 mm² ⇒ OK

mm² 86f

N.15,0yd

Sd =

maximum wapening: 0,04.Ac = 6400 mm² > 2579 mm² ⇒ OK 0,08.Ac = 12800 mm² > 1232 mm² ⇒ OK

(alleen 4 φ 14 overlappen, zie volgend)

opm.1: extra wapening (4 φ 25) is niet overal nodig:

→ tot: MSd = 0,098.b.h².0,85.fcd = 106,6 kNm → + verschuiving M-lijn → + verankering

opm.2: buiging om andere (⊥) as:

alleen ea = 8 mm

002,0400

8.092,0he.

==ν

=µ ⇒ geen extra wapening

(buiten minimale) nodig

3-4.10

Opgave 3-4.2

geometrie:

L = 5 m A = 300 x 300 mm² a = a’ = 30 mm As = A’s = 2463 mm² (4 φ 28)

belasting: MS = 90 kNm NS = 150 kN


⇒ spanningscontrole bij lange-duureffecten ⇒ max. toelaatb. excentriciteit van de drukkracht in UGT (NRd = 200 kN) Werkwijze:

Spanningscontrole bij lange-duureffecten:


2. Berekenen spanningen

3. Controle van de spanningen in beton en staal

Draagvermogen in UGT

3-4.11

Spanningscontrole bij lange-duureffecten


GGT (spanningscontrole)

beton: fck = 30 N/mm²

staal: fyk = 500 N/mm²

belasting: NSd = NS = 150 kN

MSd = MS = 90 kNm

2. Berekenen spanningen

mm 600NMe

Sd

Sd ==

⇒ drukkracht met grote excentriciteit

5,13015060030150600

'a2he

a2he

f =+−−+

=+−

−+= C, (8.78) – 1ste lid

f(ξ): zie volgend blad C, (8.78) – 2de lid

⇒ ξ = ξ0 = 0,475

⇒ σcb = 9,64 N/mm² C, (8.77a)

⇒ N/mm² 4,129)1(..m cbs −=ξ

δ−ξ−σ−=σ C, (8.79)

⇒ N/mm² 2,114)'(..m' cbs =ξδ−ξ

σ=σ C, (8.80)

3-4.12

C

, (8.

78)

-0,50,0

0,5

1,0

1,5

2,0 0,

000,

050,

100,

150,

200,

250,

300,

350,

400,

450,

500,

55

ξ

f(ξ)

m =

15

δ = δ '

= 0,

1ρ

= ρ'

= 0

,027

ξ = ξ 0

= 0

,475

)'1.(

.1

.m

'3

..5,0

)'1

'.(.'

).1m(

31.

.5,0

'a2h

e

a2h

e

δ−

δ−

ρ

ξδ

−ξ

−+

δ

−ξ

ξ−

δ−

δ−

ρ

ξδ

−ξ

−+

ξ

−δ

−ξ

=+

−

−+

3-4.13

3. Controle spanningen

σs ≤ 0,8.fyk = 400 N/mm² ⇒ OK

σc ≤ 0,45.fck = 13,5 N/mm² ⇒ OK

Draagvermogen in UGT

UGT ⇒ fcd = 20 N/mm²

131,0300.20.85,0

10.200A.f.85,0

N2

3

ccd

Rd ===ν

ρ = 'ρ = 0,6999 C, (8.21)

δ = δ’ = 0,1

⇒ ξ ≈ 0,25 eerste schatting op basis van C, F 8.19q

⇒ 1)'5,0.()'1.(s.)'1'.(n

)5,0.()'1'.(s.')'.(nc

c −=δ−ν−δ−δ−ρ+δ−ζ−δ−ν−δ−δ−ρ+δ−ζ

A = 1)'5,0.(C

1.'CC

)5,0.('C1.''C

'C

331

331

−=δ−ν−

−ρ+

δ−ν−

ρ+

−

C, 8.26

⇒ A(ξ=0,26) = -1,02, A(ξ=0,24) = -0,94 ⇒ ξ ≈ 0,255 C, T 8.2q

647,0)5,0.('C1.''C

'C33

1 =δ−ν−

ρ+

−=µ C, (8.39a)

⇒ mm 1482131,0

300.647,0h.e ==νµ

=

MRd = NRd.e = 296,4 kNm

3-4.14

Figuur 8.19q

7,0' ≈ρ=ρ

25,0≈ξ

3-4.15

Opgave 3-4.3

kolom:

lengte L = 5,2 m sectie A = b x h = 300 x 300 mm² a = a’ = 45 mm As = 453 mm² (4 φ 12)


belasting: FSd = 720 kN

⇒ dimensionering ⇒ excentriciteit berekenen met de methode van de “model-

kolom” Werkwijze:


2. Slankheid

3. Totale excentriciteit

4. Dimensionering

5. Controle praktische richtlijnen

3-4.16


UGT (dimensionering)

beton: N/mm² 3,13fcd =

staal: N/mm² 435fyd =

belasting: N ³10.720FSd =

2. Slankheid

i0l=λ

mm 5200L0 ==l (2x scharnierend)

6,8612

30012

²hAIi

c

c ==≈=

⇒ 0,606,86

5200i0 ===λl

250,60 >=λ ⇒ 3,19

3,13.30010.720

15

f.AN15

2

3

cdc

Sd==

25 > 19,3 ⇒ 250,60 >=λ ⇒ slanke kolom

3. Totale excentriciteit

etot = e0 + ea + e2 EC 2, (4.65)

e0 = excentriciteit van 1ste orde

3-4.17

mm 010.720

0NMe 3

Sd

1Sd0 ===

ea = bijkomende 1ste orde excentriciteit (imperfecties)

mm 112,5100.2

5200L100.22

.e 00a ===

ν=

ll EC 2, (4.61)

e2 = excentriciteit van 2de orde

⇒ m.b.v. “methode van de modelkolom”

→ geldig indien voldaan aan volgende vwn:

- ronde of rechth. dwarsdoorsnede ⇒ OK

- λ < 140 ⇒ OK

- e0 ≥ 0,1.h ⇒ niet OK ⇒ methode nog wel

geldig maar bekomen vrij conservatieve opl.

ε==

d.9,0.K.2.

10²

r1.

10²e yd

200

2ll EC 2, (4.69 B) –(4.72)

- mm 52000 =l

- d = 255 mm

- 3

s

ydyd 10.175,2

200000435

Ef −===ε

- 1NNNNK

balud

Sdud2 ≤

−−

= EC 2, (4.73)

← Nud = α.fcd.Ac + σsu.As = 0,85.13,3.300² + 395.453 = 1196 kN

← Nbal = 0,4.fcd.Ac = 0,4.13,3.300² = 479 kN

3-4.18

664,047911967201196K2 =

−−

=

⇒ mm 0,34255.9,010.175,2.664,0.2.

10²5200e

3

2 =

=

−

⇒ etot = 0 + 11 + 34 = 45 mm

4. Dimensionering

belasting: NSd = 720.103 N MSd = 720.103.45 = 32,4.106 Nmm

71,0300.3,13.85,0

10.720A.f.85,0

N2

3

ccd

Sd ===ν

11,0300

45.71,0he.

==ν

=µ

δ = δ’ = 0,15 ⇒ ρ = 'ρ ≈ 0 C, F 8.19m

⇒ geen wapening (buiten minimale) nodig 5. Controle van de praktische richtlijnen

minimum wapening: 0,003.Ac = 270 mm² < 453 mm² ⇒ OK

mm² 453mm² 248f

N.15,0yd

Sd <= ⇒ OK

φL = 12 mm ≥ 12 mm ⇒ OK

3-4.19

Figuur 8.19m

3-4.20

5-6. Platen

5-6.1

Opgave 5-6.1

rechthoekige, vrij opgelegde plaat geometrie:

lange overspanning = 6 m korte overspanning = 4 m dikte steun (4 zijden) = 0,2 m

gelijkmatig verdeelde belasting op plaat: eigengewicht nuttige last: 5 kN/m² (Ψ2 = 0,2)


milieuklasse 1 ⇒ dimensionering plaat & wapening Werkwijze:

1. Plaatdikte

2. Belastingen

3. Snedekrachten in UGT

4. Hoofdwapening Asy in y-richting (korte overspanning)

5. Dwarswapening Asx in x-richting (lange overspanning)

6. Dwarskrachtwapening

7. Constructieve schikkingen

5-6.2

1. Plaatdikte

Rekenwijdte: leff,x = ln,x + a1 + a2 = (6 – 2.0,2) + 0,7 + 0,7 = 5,74 m leff,y = ln,y + a1 + a2 = (4 – 2.0,2) + 0,7 + 0,7 = 3,74 m

Plaatdikte: doorbuiging dikwijls maatgevend, aanname plaat onder lichte spanning:

⇒ m 15,02574,3d ==

Betondekking: dekking ≥ φ dikste staaf = 10 mm

≥ 15 mm (milieuklasse 1) tolerantie: ⇒ uit voorgaande: h = d + φ/2 + dekking = 150 + 5 + 15 = 170 mm ⇒ ∆h = 5,8 mm ~ 6 mm EC 2, § 6.2.2 (1) (a) dekking = 15 + 6 = 21 mm

Nodige plaatdikte: h = d + φ/2 + dekking = 150 + 5 + 21 = 176 mm ⇒ h = 180 mm ≥ 50 mm ⇒ OK EC 2, § 5.4.3.1 (1) ⇒ d = 150 mm ⇒ dekking = 25 mm (stel φ = 10 mm)

5-6.3

2. Belastingen

Karakteristiek: gk = 0,18 m * 25 kN/m³ = 4,5 kN/m² qk = 5 kN/m²

Rekenwaarden: UGT: γg.gk + γq.qk = 1,35.4,5 + 1,5.5 = 13,575 kN/m² GGT: gk + Ψ2.qk = 4,5 + 0,2.5 = 5,5 kN/m²

3. Snedekrachten in UGT (Methode van Marcus)

a/b = 5,74/3,74 = 1,535

geen wringwapening in de hoeken ⇒ kleinste coëfficiënten ⇒ grootste momenten ⇒ dimensionering wapening steeds OK!

kNm/m 52,849,52

²74,5.575,13K

²a.qm vx

v(max)x === T 2.8

kNm/m 07,2046,9

²74,3.575,13K

²b.qm vy

v(max)y === T 2.8

Rx = Kx.q.b = 0,337.13,575.3,74 = 17,11 kN/m T 2.11

Ry = Ky.q.a = 0,163.13,575.5,74 = 12,70 kN/m T 2.11

4. Hoofdwapening Asy in y-richting (korte overspanning)

b = 1m; dx = 0,15m; kNm/m 07,20mvy =

fcd = 30/1,5 = 20 N/mm²; fyd = 500/1,15 = 435 N/mm²

052,0150.1000.20.85,0

10.07,20²d.b.f.85,0

m2

6

cd

vy ===µ

5-6.4

⇒ ξ = 0,109 ⇒ ρ = 0,053

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 311435

20.85,0.150.1000.053,0==

⇒ As,prov = 314 mm²/m (4 φ 10) Nazicht Asy in GGT:

Spanningen: aan spanningsbeperking voldaan indien:

- mm²/m 180500

150.1000.6,0f

d.b.6,0Ayk

tmin,s ==≥

⇒ OK! - mm²/m 225150.1000.0015,0d.b.0015,0A tmin,s ==≥

⇒ OK!

Scheurvorming: géén specifieke maatregelen indien: - h ≤ 200 mm ⇒ OK! én - voldaan aan bepalingen EC2, § 5.4.3:

h ≥ 50 mm ⇒ OK! smax = 1,5.h ≤ 350 mm ⇒ smax = 1,5.180 =

270 mm ≤ 350 mm ⇒ smax ≥ s = 1000/4 = 250 mm ⇒ OK!

Vervorming: plaatdikte op basis van EC2, T4.14 ⇒ géén controle nodig!

5-6.5

BESLUIT Asy:

As,req = 311 mm²/m As,prov = 314 mm²/m (4 φ 10, alle 250 mm)

5. Dwarswapening Asx in x-richting (lange overspanning)

dy = dx – (φx + φy)/2 = 0,15 – (0,01 + 0,01)/2 = 0,14m

b = 1m; kNm/m 52,8mvx =

026,0140.1000.20.85,0

10.52,8²d.b.f.85,0

m2

6

cd

vx ===µ

⇒ ξ = 0,075 ⇒ ρ = 0,025

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 137435

20.85,0.140.1000.025,0==

⇒ As,prov ? Eerst nazicht As,min Nazicht Asx in GGT:

Spanningen: aan spanningsbeperking voldaan indien:

- mm²/m 168500

140.1000.6,0f

d.b.6,0Ayk

tmin,s ==≥

- mm²/m 210140.1000.0015,0d.b.0015,0A tmin,s ==≥

⇒ As,prov = 236 mm²/m (3 φ 10)

5-6.6

Scheurvorming: géén specifieke maatregelen indien:

- h ≤ 200 mm ⇒ OK! én - voldaan aan bepalingen EC2, § 5.4.3:

h ≥ 50 mm ⇒ OK! smax = 2,5.h ≤ 400 mm ⇒ smax = 2,5.180 =

450 mm ≤ 400 mm ⇒ smax ≥ s = 1000/3 = 333 mm ⇒ OK!

Vervorming: plaatdikte op basis van EC2, T4.14 ⇒ géén controle nodig!

BESLUIT Asx: As,req = 210 mm²/m As,prov = 236 mm²/m (3 φ 10, alle 333 mm)

6. Dwarskrachtwapening

Plaat met dwarskrachtwapening: h > 200 mm EC 2, § 5.4.3.3 (1) VSd,max ≡ Rx = 17,11 kN/m VSd?

Reductie toepassen, máár: eerst VRd1 en VRd2: als VSd,max OK ⇒ VSd OK

1RdV d.b.f..100.k.12,0 3cklρ= EC 2, § 4.3.2.3 (1)

kN 5,66150.1000.30.0021,0.100.2.12,0 3 == /m

← 215,21502001

d2001k ≤=+=+=

← 0021,0150.1000

314d.b

Asyl ===ρ

5-6.7

⇒ VRd1 > VSd ⇒ géén dwarskrachtwapening vereist

controle betondrukdiagonaal (α = 90°):

2RdV d.9,0.b.f..21

cdν=

kN 5,742150.9,0.1000.20.55,0.21

==

← 5,055,0200307,0

200f7,0 ck ≥=−=−=ν

⇒ VRd2 > VSd ⇒ OK!


7.1. VERANKERING HOOFDWAPENING Asy

ter hoogte van de (weinig of niet ingeklemde) steunen: minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning:

)veld( req,s)steun( req,s A.41A ≥

⇒ mm² 75,77311.41A req,s =≥

de verankering van de wapeningen moet een trekkracht FS kunnen weerstaan:

Sdi

SdS Nd.9,0

a5,0.VF +

+=

⇒ ai ≡ dy EC 2, § 5.4.3.2.1 (1)

⇒ kN 57,2709,0

15,0.11,17FS =+

+=

5-6.8

⇒ mm² 38,63435

10.57,27fFA

3

yd

Sreq,s === < 77,75 mm²

As,prov = 314 mm² (4 φ 10) > As,req → OK

vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

← mm 5,3620,3

4354

10ff

4l

bd

ydb ==

φ=

← fbd = 3,0 N/mm² (goede hechting) EC 2, T 5.3

⇒ mm 90314

75,77.5,362.1l net,b ==

lb,min

← ≥ 0,3.lb = 109 mm

← ≥ 10.φ10 = 100 mm

← ≥ 100 mm

⇒ lb,min = 109 mm

voorziene verankeringslengte lb,net = 150 mm

150 mm < (200 – 25) mm ⇒ geen haak nodig

5-6.9

7.2. VERANKERING DWARSWAPENING Asx

ter hoogte van de (weinig of niet ingeklemde) steunen: minstens 1/4 v/d staaldoorsnede in de overspanning:

)veld( req,s)steun( req,s A.41A ≥

⇒ mm² 5,52210.41A req,s =≥

de verankering van de wapeningen moet een trekkracht FS kunnen weerstaan:

Sdi

SdS Nd.9,0

a5,0.VF +

+=

⇒ ai ≡ dx EC 2, § 5.4.3.2.1 (1)

⇒ kN 46,2009,0

15,0.70,12FS =+

+=

⇒ mm² 04,47435

10.46,20fFA

3

yd

Sreq,s === < 52,5 mm²

As,prov = 236 mm² (3 φ 10) > As,req → OK

vereiste verankeringslengte: EC 2, § 5.2.3.4.1 (1)

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

← mm 5,3620,3

4354

10ff

4l

bd

ydb ==

φ=


⇒ mm 81236

5,52.5,362.1l net,b ==

5-6.10

lb,min

← ≥ 0,3.lb = 109 mm

← ≥ 10.φ10 = 100 mm

← ≥ 100 mm

⇒ lb,min = 109 mm

voorziene verankeringslengte lb,net = 150 mm

150 mm < (200 – 25) mm ⇒ geen haak nodig

7.3. BOVENWAPENING

Asy,req = 77,75 mm²/m Asx,req = 52,5 mm²/m

⇒ kamvormig wapeningsnet 6/150/150 (188 mm²/m)

5-6.11

Opgave 5-6.2

rechthoekige, vrij opgelegde plaat

ht = 17 cm geometrie:

lange overspanning = 6,5 m = leff,x korte overspanning = 5,0 m = leff,y

gelijkmatig verdeelde belasting op plaat: eigengewicht permanente last: 3,6 kN/m² nuttige last: 4,0 kN/m²


milieuklasse 1 ⇒ bepaling maximale steunpunts- en veldmomenten ⇒ dimensionering wapening Werkwijze:

1. Bepaling maximale steunpuntsmomenten [kNm/m]

2. Bepaling maximale veldmomenten [kNm/m]

3. Combinatie momenten tot meest ongunstige situatie in x-richting +

bepaling wapening

4. Combinatie momenten tot meest ongunstige situatie in y-richting +

bepaling wapening


5-6.12

1. Bepaling maximale steunpuntsmomenten [kNm/m]

Elke deelplaat afzonderlijk berekenen:

ingeklemd waar doorlopend, opgelegd langs de rand van de globale plaat.

Volledige belasting q = 1,35.(qEG + qperm) + 1,5.qmob op alle deelplaten: qEG = 4.25 kN/m² q = 1,35.(4,25 + 3,6) + 1,5.4,0 = 16,60 kN/m²

a/b = 6,5/5 = 1,3

Deelplaat I-III-X-XII:

8,54Kvx = ⇒ 80,12

8,54²5,6.60,16

K²a.qm v

x

vx === kNm/m

8,30Ksx = ⇒ 77,22

8,30²5,6.60,16

K²a.qm s

x

sx === kNm/m

2,19Kvy = ⇒ 61,21

2,19²5.60,16

K²b.qm v

y

vy === kNm/m

8,10Ksy = ⇒ 43,38

8,10²5.60,16

K²b.qm s

y

sy === kNm/m

5-6.13

Deelplaat II-XI:

2,72Kvx = ⇒ 71,9

2,72²5,6.60,16

K²a.qm v

x

vx === kNm/m

1,29Ksx = ⇒ 10,24

1,29²5,6.60,16

K²a.qm s

x

sx === kNm/m

9,28Kvy = ⇒ 36,14

9,28²5.60,16

K²b.qm v

y

vy === kNm/m

6,13Ksy = ⇒ 51,30

6,13²5.60,16

K²b.qm s

y

sy === kNm/m

Deelplaat IV-VI-VII-IX:

9,28Kvx = ⇒ 27,24

9,28²5,6.60,16

K²a.qm v

x

vx === kNm/m

6,13Ksx = ⇒ 57,51

6,13²5,6.60,16

K²a.qm s

x

sx === kNm/m

2,72Kvy = ⇒ 75,5

2,72²5.60,16

K²b.qm v

y

vy === kNm/m

1,29Ksy = ⇒ 26,14

1,29²5.60,16

K²b.qm s

y

sy === kNm/m

Deelplaat V-VIII:

4,105Kvx = ⇒ 65,6

4,105²5,6.60,16

K²a.qm v

x

vx === kNm/m

3,46Ksx = ⇒ 15,15

3,46²5,6.60,16

K²a.qm s

x

sx === kNm/m

9,36Kvy = ⇒ 25,11

9,36²5.60,16

K²b.qm v

y

vy === kNm/m

2,16Ksy = ⇒ 62,25

2,16²5.60,16

K²b.qm s

y

sy === kNm/m

5-6.14

Samenvatting:

x-richting ⇒ I-II-III & X-XI-XII

⇒ IV-V-VI & VII-VIII-IX

y-richting ⇒ I-IV-VII-X & III-VI-IX-XII (links) + II-V-VIII-XI (rechts)

5-6.15

Samenvatting ná vereffening:



y-richting I-IV-VII-X & III-VI-IX-XII (links) + II-V-VIII-XI (rechts)

5-6.16

2. Bepaling maximale veldmomenten [kNm/m]

Enkel controle van geval A, dan:

voor deelplaat II == XI voor deelplaat IV-VI == VII-IX voor deelplaat VIII == V voor deelplaat X-XII == I-III

Superpositie van: qperm + qmob/2 op alle deelplaten:

- deelplaten ingeklemd waar continu, en - opgelegd langs de rand van de globale plaat.

qmob/2 op gearceerde deelplaten en -qmob/2 op niet-gearceerde deelplaten (alle deelplaten opgelegd aan de 4 randen).

Opm. Bij optellen maximale veldmomenten in de rand-deelplaten liggen maxima niet op dezelfde plaats ⇒ overschatting ⇒ extra veiligheid.

2.1. qperm + qmob/2 op alle deelplaten

Volledig analoog aan maximale steunpuntsmomenten, alleen belasting q verschillend!

q = 1,35.(4,25 + 3,6) + (1,5.4,0)/2 = 13,60 kN/m² 5-6.17

Samenvatting ná vereffening:



y-richting ⇒ I-IV-VII-X & III-VI-IX-XII (links) + II-V-VIII-XI (rechts)

5-6.18

2.2. qmob/2 op gearceerde deelplaten, -qmob/2 op niet-

gearceerde deelplaten

Deelplaat I-III-V-VII-IX-XI:

8,30Kvx = ⇒ 12,4

8,30²5,6.0,3

K²a.qm v

x

vx === kNm/m

2,10Kvy = ⇒ 94,6

8,10²5.0,3

K²b.qm v

y

vy === kNm/m

0mm sy

sx == kNm/m

Deelplaat II-IV-VI-VIII-X-XII:

8,30Kvx = ⇒ 12,4

8,30²5,6.0,3

K²a.qm v

x

vx −=

−== kNm/m

2,10Kvy = ⇒ 94,6

8,10²5.0,3

K²b.qm v

y

vy −=

−== kNm/m

0mm sy

sx == kNm/m

5-6.19

2.3. Superpositie (samenvatting ná vereffening)

x-richting ⇒ I-II-III

⇒ IV-V-VI

⇒ VII-VIII-IX

⇒ X-XI-XII

5-6.20

y-richting

⇒ I-IV-VII-X & III-VI-IX-XII (links) + II-V-VIII-XI (rechts)

3. Combinatie momenten tot meest ongunstige situatie in x-richting

Resultaten weergegeven in onderstaande grafiek. De veldmomenten zijn weergeven in het midden van de deelplaten, de steunpuntsmomenten zijn weergegeven t.h.v. de steunen.

5-6.21

De wapening wordt uiteindelijk “strook” per “strook”

gedimensioneerd (i.e. I-II-III ≡ X-XI-XII én IV-V-VI ≡ VII-VIII-IX). Per “strook” wordt aldus het grootste moment genomen voor resp. de boven- en onderwapening.

Strook I-II-III ≡ X-XI-XII

Bovenwapening ⇒ MSd = 23,44 kNm/m ⇒ b = 1 m ⇒ d = 145 mm (aanname)

⇒ 066,0145.1000.20.85,0

10.44,23²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,125 ⇒ ρ = 0,068

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 482348

20.85,0.145.1000.068,0==

⇒ As,prov = 565 mm² = φ12, alle 200 mm

Onderwapening ⇒ MSd = 14,33 kNm/m ⇒ b = 1 m ⇒ d = 145 mm (aanname)

⇒ 040,0145.1000.20.85,0

10.33,14²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

5-6.22

⇒ ξ = 0,095 ⇒ ρ = 0,041

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 290348

20.85,0.145.1000.041,0==

⇒ As,prov = 452 mm² = φ12, alle 250 mm Strook IV-V-VI ≡ VII-VIII-IX


⇒ 093,0145.1000.20.85,0

10.36,33²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,155 ⇒ ρ = 0,099

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 701348

20.85,0.145.1000.099,0==


Onderwapening ⇒ MSd = 31,46 kNm/m ⇒ b = 1 m

5-6.23

⇒ d = 145 mm (aanname)

⇒ 088,0145.1000.20.85,0

10.46,31²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,150 ⇒ ρ = 0,094

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 666348

20.85,0.145.1000.094,0==

⇒ As,prov = 754 mm² = φ12, alle 150 mm 4. Combinatie momenten tot meest ongunstige

situatie in y-richting

Analoog aan voorgaande. Nu wordt de wapening bepaald voor de “stroken” I-IV-VII-X ≡ III-VI-IX-XII en II-V-VIII-XI.

5-6.24

Strook I-IV-VII-X ≡ III-VI-IX-XII


⇒ 088,0133.1000.20.85,0

10.34,26²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,150 ⇒ ρ = 0,094

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 611348

20.85,0.133.1000.094,0==



⇒ 098,0133.1000.20.85,0

10.60,29²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,160 ⇒ ρ = 0,104

5-6.25

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 676348

20.85,0.133.1000.104,0==

⇒ As,prov = 754 mm² = φ12, alle 150 mm Strook II-V-VIII-XI


⇒ 093,0133.1000.20.85,0

10.07,28²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,155 ⇒ ρ = 0,099

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 643348

20.85,0.133.1000.099,0==



5-6.26

⇒ 066,0133.1000.20.85,0

10.71,19²d.b.f.85,0

M2

6

cd

Sd ===µ

⇒ ξ = 0,125 ⇒ ρ = 0,068

⇒ yd

cdreq,s f

f.85,0.d.b.A ρ=

mm²/m 442348

20.85,0.133.1000.068,0==

⇒ As,prov = 452 mm² = φ12, alle 250 mm 5. Constructieve schikkingen

mm²/m 200400

133.1000.6,0f

d.b.6,0Ayk

tmin,s ==≥ ⇒ OK!

mm²/m 200133.1000.0015,0d.b.0015,0A tmin,s ==≥

⇒ OK!

smax = 1,5.h ≤ 350 mm smax = 1,5.170 = 255 mm ≤ 350 mm ⇒ smax = 255 mm ≥ smax,prov = 250 mm ⇒ OK!

Overlappingslengte φ12, overlapping dient te gebeuren in de gedrukte zone van de betreffende wapening!!

min,bprov,s

req,sbanet,b l

AA

.l.l ≥α=

← mm 3480,3

3484

12ff

4l

bd

ydb ==

φ=

5-6.27


⇒ mm 340452442.348.1l net,b ==

lb,min

← ≥ 0,3.lb = 104 mm

← ≥ 10.φ12 = 120 mm

← ≥ 100 mm

⇒ lb,min = 120 mm

min,s1net,bs l.ll ≥α=

← α1 = 1 EC 2, § 5.2.4.1.3 (1)

⇒ mm 340ll net,bs ==

lb,min

← ≥ 0,3.αa.α1.lb = 104 mm

← ≥ 15.φ12 = 180 mm

← ≥ 200 mm

⇒ lb,min = 200 mm

⇒ mm 340ls = ⇒ mm 400l prov,s =

5-6.28

Ove

rzic

ht w

apen

ings

plan

: B

oven

wap

enin

g

Ond

erw

apen

ing

5-6.29

beton deel 2 oplossingenbundel

Documents